Kalite Geliştirme İçin İstatistiki Yöntemler

8/9/2019 Kalite Gelitirme in statistiki Yntemler

1/206

NSZ

Sanayi kurulularnn temel amalar phesiz karllktr. Kar veya karllk bazen bir takm mali

nlemlerle ksa srede artrlabilir. Ancak karlln uzun vadede artrlabilmesi iin mutlaka rekabet

edebilirlilik ile ilgili hedeflere ynelmek gerekmektedir. Rekabet edebilirlii etkileyen birok unsur

vardr. Bunlar arasnda en nemlisi rn ve hizmetlerin kalitesidir. Kaliteye btn dnyada gn

getike artan bir ynelim grlmekte ve tketicilerin kalite ile ilgili beklentileri giderek artmaktadr.

Dier taraftan reticilerin kalite ile ilgili gr ve dncelerinde nemli deiiklikler olmutur. Artk

sadece bitmi rnn kalitesine nem vermek yerine, retim srecinin her aamasnda kaliteyi elde

etmenin nemli olduu anlalmtr. nk kaliteyi ilk yerinde elde etmenin ve retim aamasnn

btn kademelerinde doru ve standartlara uygun retim yapmann en ekonomik yol olduugrlmtr. Yeniden ileme ve skarta maliyeti artran en nemli unsurlardr. Kalite ve maliyet her

zaman birlikte deerlendirilen konulardr. Kalitede srekli ve devaml gelime bitmeyen ve hibir

zaman sonu olmayan gayretler gerektirir.

Bu kitap kaliteyi elde etmek iin kullanlan tm istatistik tekniklere ve kalite gelitirme ynetimine

yer vermektedir. Kitap be blmden olumaktadr.

1. statistik sre kontrol (SK) olarak bilinen bu teknik sanayide 1920li yllardan beri

kullanlmaktadr. Konu hakknda yazlm yzlerce bilimsel kitabn yan sra birok firma

tarafndan eitim kitaplar yaynlanmtr. Tekniin esasn oluturan teorinin sahibi ve konu

hakknda ilk kitabn yazar Dr. Walter A: Shewhartdr. Uzun yllardan beri bilinmesine

ramen, tekniin firma apnda eitim programlar ile geni ii kitlelerine retilmesi nce

1970 li yllarda Japonyada balam, 1980den sonra btn sanayilemi lkelere yaylmtr.

Geni kitlelerin anlayp uygulayabilecei ekilde basitletirilmi olmasna ramen, tekniindeiik uygulama alanlarna adapte edilmesi olduka incelikli ve yaratclk gerektiren bir

konudur. Kitapta tekniin birok uygulama alan verilen rneklerle ve blm sonundaki 36

ayr problemle aklanmaa allmtr. Problemlerin nemli bir ksm yazarn bu konudaki

eitim ve danmanlk deneyimine dayanmaktadr. Bu kitapta SKun zellikle sre yeterlilii

konusuna arlk verilmi, birok rnek ile kullanm amac ve uygulama olanaklar tantlmaa

allmtr. Kitapta verilen kontrol izelgeleri iin EXCEL bilgisayar programndan

yararlanmtr. Aslnda kontrol izelgeleri iin birok hazr program olmasna ve rnek olarak


2/206

1

STATGRAPHICS program kitapta birka yerde kullanlmasna ramen, hemen herkesin

bilgisayarnda olan EXCEL programnn kullanlmas tercih edilmitir.

2. kinci blm istatistik tekniklerden en bilineni ve yaygn rnekleme ile kalite kontrolkonusunu aklamaktadr. Bu konuda TS 2756 sayl bir standart vardr. ISO Standartlarndan

adapte edilmi bu standart daha nce tek bir kitapt, birok tercme hatasna ramen

anlalmas daha kolay bir dokmand. 1995 de yaynlana yeni standart sekiz ayr kitaptan

olumaktadr. statistik temel bilgisi olan insanlar iin kaleme alnm bu dizi normal bir

mhendisin okuyup anlamas ok zor olan bir dokmandr. Oysa bu kitapta konu daha ksa

z olarak ve standardn kaynakland dnce sistematiine de yer verilerek aklanmaa

allmtr.

3. nc blm lme ile ilgilidir ve lme sisteminin sre yeterlilik hesab zerindeki

etkisine younlamtr.

4. Drdnc blm deneyimlerin tasarm olarak isimlendirilmi olup, istatistik tekniklerden

en kapsamls, zerinde en ok allan ve en yenisi bir disiplindir. Kitap bu konuya sadece

basit birka rnekle deinmekte ve konu hakknda okuyucuya bir fikir vermeyi ve merak

uyandrmay amalamaktadr.

5. Kitabn beinci ve sonuncu blm kalite gelitirme ve sorun zme konusuna ayrlmtr.

nk tm istatistik teknikler kalite gelitirmeye hizmet ederler ve istatistikten ok

mhendislik konulardr. Bu blmde Jurans Quality Control Hanbook yararlanlmtr.

1988 deki drdnc basks 1800 sayfa olan bu dev eserin en nemli ve her mhendis

tarafndan okunmas gereken ksm kanmca bu blmdr. Bu blm yazarn fikir ve

grlerini yanstmaktan ok kalite gelitirme konusunda baarl olmu firmalarn

deneyimlerini sistematik bir ekilde vermektedir.

Kitapta anlatlan bilgilere, retimle uraan ve her seviyede alan (genel mdr dahil)

mhendisin sahip olmas gerektii inancndaym. Krk yllk meslek hayatmda bu konularda iyi bir

temele oturan salam bir bilgi eksikliini devaml his ettim ve zaman iinde eitli kaynaklardan

renmee altm. Konular fazla detaya girmeden ve uygulamaya dnk olarak anlatan fakat

ihtiya duyulacak btn tablo ve bilgilerin bulunduu bir kitabn gereksinimini hep duydum. imdi


3/206

2

byle bir kitab kendim hazrlam olmaktan dolay mutluyum. Son olarak kitabn hazrlanmasnda

bana her zaman olduu gibi destek olan sevgili eim Smer Uura gsterdii byk sabr iin

teekkrlerimi sunarm

NDEKLER

BLM SAYFA NO

1. STATSK SRE KONTROL (.S.K) 1

1.1. Giri 1

1.2. Kapsam 2

1.3. Temel esaslar 4

1.4. statistik sre kontrol iin hazrlk 6

1.5. statistik temel bilgileri 12

1.6. Kontrol izelgeleri 18

1.7. ortalamalar iin standart X-R izelgesi 24

1.8. Standart sapma hesab 29

1.9. Sre yeterlilii ve sre yeterlilik endeksi 33

1.10. llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri 42

1.11. Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri 64


4/206

3

1.12. Toleranslara gre kontrol (pre-control) 77

Blm1 ile ilgili problemler 85

2. RNEKLEME LE KALTE KONTROL 94

2.1. Giri 94

2.2. Olaslk kanunlar 95

2.3. lem karakteristik erisi 99

2.4. retici ve mteri riskleri, terslim alnan ortalama seviye 102

2.5. rnekleme ile kontrol iin TS 2756 Standard 104

2.6. TS 2756 Standardna gre niteliksel kontrol 106

2.7. llebilen karakteristikler iin rnekleme ile kontrol 111

3. LME LE LGL STATSTK TEKNKLER 116

3.1.Giri 116

3.2. Terminoji 116

3.3. Hata kaynaklar 117

3.4. Bileik hatalar. 118


5/206

4

3.5. Yeterliliin ifadesi 119

4. DENEYMLERN TASARIMI 123

4.1. Giri 123

4.2. Tek rnekli analiz (deiken veri) 128

4.3. Tek rnekli analiz (niteliksel veri) 134

4.4. ki rnekli analiz (deiken veri) 138

4.5. ki rnekli analiz (niteliksel veri) 148

4.6. Dier yntemler 153

5. KALTE GELTRME VESORUN ZME 155

5.1.Giri 155

5.2. Kalite gelitirme 156

5.3. Sorun zme 182


6/206

5

KALTE GELTRME NSTATSTKYNTEMLER

1.BLM

1.1 GR STATSTK SRE KONTROL

Bir rnn kalitesi o rnn ilk dnlnden tasarmna, imalatna ve piyasaya srlerek

kullanlmasna kadar olan btn aamalarnda belirlenir. statistik sre kontrol prensipleri szkonusu btn aamalarda kullanlabilmekte birlikte esas olarak retim aamas iin nemlidir. Bu

aamada salanan srekli bilgi ak ile, gerek otomatik retim tesislerinde ve gerekse el imalatn kadar

her trl imalat teknolojisi iin uygun bir tekniktir Byk lekli sanayi tesislerinde olduu kadar,

ok kk lekli hatta tek bir tezgahn alt atlyelerde bile baar ile uygulanabilir.

statistik sre kontrol (SK), rnlerin artnameler ve toleranslar ile uraan geleneksel kalite

kontrolnden farkldr (ekil.1.1). En nemli zellii, rn karakteristiklerinin artnameler veya

toleranslar ile karlatrlmasndan ok, alnan llerin retim srecinin doal deikenlik snrlar ilekarlatrmas zerine younlamasdr. Bu bakmdan (SK) yaklam hem rn karakteristiklerinin

(boyut, yzey przll, sertlik vs), hem de sre karakteristiklerinin (scakllk, basn, devir says

vs) llmesi ve izlenmesini gerektirebilir. lmler srecin meyli hakknda bilgi verir (rnein

kararl ve kararsz olduu hakknda). Bu bilgiler baz sorunlar iin erken uyar salayarak, nlem

alnmasn bildirir. Bylece srecin gelitirilmesi, hatalarn azaltlmas ve mteri beklentilerine (veya

tasarm arlarna) uyan retim yaplmas mmkn olur. Oysa geleneksel kalite kontrole gre, rn

karakteristiklerinin artnameler veya toleranslar ile karlatrarak yaplan muayenesinde, hata veskartalarn meydana gelmesi nlenemez. Bu durum yzde yz muayenede dahi geerlidir Geri

ilerde de grlecei gibi toleranslar tam karlamak bakmndan yetersiz olan bir retim srecinde

istatistik kontrol ile de yaplacak eyler de snrldr. Ancak retim srecini zaman iinde gelitirmek

ve olas hatal rn miktarn nceden tespit ederek yzde olarak tahmin etmek mmkndr.

ekil.1.1 de grld gibi geleneksel kalite kontrol uygulamasna gre rn nce retilir, imalat

biten rn sonra bir muayene eleman tarafndan artname artlarn karlayp karlamadn

anlamak bakmndan muayene edilir. Muayene sonucunda sz konusu artlar karlamayan skartarn (hatal rn) yeniden ilenmek ve/veya dzeltilmek amac ile imalata geri gnderilir veya


7/206

6

hurdaya ayrlr. Eer nemli oranda hatal rn retiliyorsa sorunun giderilmesi amac ile retim

sreci zerinde allarak gerekli ayarlamalar ve dzeltmeler yaplr. Geleneksel kontrol iyi

uygulanrsa rnn yeterli bir kaliteye sahip olmas salanabilir. Ancak maliyeti yksek ve verimsizdir.

Bunun en nemli nedeni ise kalite bozukluunu ortaya karlabilmesi iin rnn imal edilmesini

beklemek zorunda olmak ve bitmi rne yaplan yatrmdr. Yani geleneksel kalite kontrol

kanlmaz yeniden ilemeler ve skartalar dolayas ile kalitesizlik maliyetleri yksek olan bir sistemdir

statistik sre kontrol retim srecinin belli aamalarna uygulanr. Bu ekilde kalite, retim

srecinin her aamasnda ina edilmi olur.

statistik sre kontrol (SK) Geleneksel kalite kontrol

Sre zerinde nlem Performans hakknda bilgi rn zerinde nlem

rn hakknda bilgi

nsan Ekipman Malzeme

Proses veya sre rn Yntem Enerji evre

ekil1.1 Geleneksel kalite kontrol ile istatistik sre kontrol uygulamasndaki farkllk

1.2. KAPSAM

statistik sre kontrol teriminde yer alan kelimeler bu kitapta aadaki anlamlarda

kullanlmlardr:

statistik: Saysal gereklerin derlenerek bir dzene sokularak bunlardan anlaml baz sonular

karmak tekniidir. Sbjektif ve kanaata dnk bilgileri deil, llebilen ve saylabilen bilgilerin

kullanlmasn tarifler. Bu bakmdan istatistik sre kontrol sezgisel hkmlere deil, rakamlara

dayanan kararlar verilmesini gerektirir.

Son yllarda en fazla gelien ve giderek yeni kullanma alanlar bulan bilimsel disiplin istatistiktir.

Bu gn birok bilimsel aratrma ve kamu oyu yoklamas istatistik tekniklerden geni apta

yararlanmaktadr. (seim tahminleri, televizyon izlenme oranlar tahminleri vs gibi). Oysa istatistiin


8/206

7

ilk uygulamalar imalat ve retim alannda olmutur. statistik sre kontrol ve rnekleme ile kalite

kontrol gibi teknikler sanayi devrimin ilk yllarnda kullanlmaa ve gelitirilmee balanmtr. Bu da

gayet doaldr, nk sanayide birbirine benzer karakteristiklere sahip rnler byk miktarlarda

retilmektedir. Bunlardan baz istatistik sonular karmak olduka kolaydr.

Sre: Sre kelimesi bu kitapta ngilizce (proses ) kelimesinin karl olarak kullanlmtr.

Sre, srekli bir ilem veya ilemler dizisidir. malat sanayinde tarif edilebilir bir malzemenin tarif

edilebilir bir rne dnmesini salayan bir veya birden fazla faaliyeti ierir. rnek vermek gerekirse

malzeme bir metal, bir sv, bir gaz veya bir veri olabilir. rn ise mekanik bir aksam, baka bir

malzeme veya bir veri olabilir. Sz konusu faaliyet ise tornalama, delme gibi mekanik bir ilem veya

rapor yazma faaliyeti olabilir.

Bir sreci etkiyen nedenler genel olarak ekil.1.1 de de grld gibi:

1. nsan (ii, operatr, mhendis ve ynetici gibi personel)

2. Ekipman. (makine ve tehizat ile balant tehizatlar)

3. Malzeme (ham malzeme ve yardmc malzemeler)

4. Enerji (elektrik, hava ve su enerjileri)

5. Metot (retim yntemi)

6. evre (evrenin scakl, rutubeti,temizlii vs.)

Olarak sralanabilir. Bunlardan herhangi birinin deimesi, srecin deimesi anlamna gelir.

lerde grlecei gibi sre yeterlilii hesaplanrken bu konu dikkatle gz nne alnr. Ancak

genel olarak operatrn deimesi, malzeme partilerinde meydana gelen kk deiimler ve

evredeki doal deiimler srecin deimesi olarak deerlendirilmez.

Kontrol: Denetleme ve yneltme faaliyetidir. Bu faaliyet iin bir temel yani bir artname veya

standart arttr. Kontrol edilecek konu ise ngrlebilir olmaldr. Bir kontrol faaliyeti retimdeki

kalite sorunlarna uyguland zaman u aamalar ierir

1. Kontrol konusunu semek, yani neyin kontrol edileceine karar vermek.

2. l birimini semek.


9/206

8

3. Kontrol konusu iin bir ama semek, yani iletme performans iin hedefi belirlemek.

4. Bir alglayc semek veya yaratmak (l birimi ile gerek performans deerlendirmek iin bir

vasta olarak)

5. Gerek performans deerlendirmek

6. Bu performans yorumlamak

7. Saptanan fark zerinde nlem almak

Kontrol byk apta amalar karlamaya ve istenmeyen deiikleri nlemee ynelmi bir

faaliyettir. Sonu olarak bu kitapta kontrol kelimesi sadece rn muayenesi iin dar anlamda

kullanlmam, kapsaml bir faaliyeti tanmlamak iin kullanlmtr

1.3 TEMEL ESASLAR

Kalitenin iyi olmas iin sre rnlerinin nceden kararlatrlm olan standart ve beklentilere

uygun olmas arttr. Geleneksel kalite kontrol niyet edilen kalitenin sadece bu artna gre

tasarlanmtr. statistik sre kontrol ise rnlerin birbirleri ile tutarl ve uyumlu olmas artnhesaba katar. Eer sre yetersiz ise kalite toleranslarn tam olarak karlamak mmkn olmayabilir.

Ancak (SK) uygulanan bir sre stabil ise rnler birbirleri ile uyumlu ve tutarldr. Bunun ne

anlama geldii ilerdeki blmlerde daha ak olarak anlatlacaktr. Aslnda mkemmel bir uyum ve

tutarllk asla salanamaz. Btn sreler retimlerinde deikenliklere neden olan bozulmalara konu

olurlar Sz konusu deikenlik nedenleri balca iki grup halinde incelenir:

Genel nedenler: Bunlar bir retim srecinin doal nedenleri olup, sre var olduu mddete

bozulmalara veya deikenliklere sebep olurlar. Bu deikenlikler retim srecinin ayrlmaz zellik vekarakteristiklerinden kaynaklanmaktadr. rnein bir torna tezgahnda retilen ayn aptaki bir ok

milin aplar milimetrenin yzde biri hassasiyetle llrse, bunlarn birbirlerinden farkl olduklar

grlebilir. Eer sz konusu miller torna tezgahndan sonra talama tezgahnda ilenirse bu defa

retilen miller milimetrenin yzde biri duyarllkla lld zaman ayn, ancak milimetrenin binde

biri (mikron) duyarllkla lldnde farkl olduklar grlebilir. Bu bakmdan genel nedenlerin

meydana getirdii deikenlikler retim srecinin yapsna gre azaltlabilir, ancak yok edilemez.

nk her retim srecinin deikenliklere sebep olan baz zellikleri vardr. Yukardaki rneklerde,bu nedenler: retim tezgahnn yatak boluklar, titreimleri, kesici takmlarn esnemesi, ilenen


10/206

9

malzemenin sertliinin her noktada ayn olmamas, soutma svs kullanlyorsa bu svnn scaklk

deiimleri, ortam scakl ve rutubeti gibi evre artlarndaki kk doal deikenlikler, elektrik

enerjisi voltajnda, frekansnda ve akm iddetinde meydana gelen kk oynamalar vs. olabilir. Her

retim srecinde bunlara benzer genel nedenler veya deikenlikler sz konusudur

Genel nedenlerin balca zelliklerinden bahsetmek mmkndr:

1) Genel nedenler tamamen rasgeledir. Genel nedenlerin yaratt deikenlikler, bundan dolay

ansa bal deikenlikler olarak da isimlendirilirler.

2) Genel nedenler rasgele olmakla birlikte bunlarn yaratt deikenliklerin alt ve st snrlar belli ve ngrlebilirdir. Yukardaki rnekte torna tezgah milimetrenin yzdeleri seviyesindeki

deikenliklere neden olurken, talama tezgah milimetrenin binde birleri seviyesinde

deikenliklere neden olmaktadr.

3) Genel nedenlerin azaltlmas iin retim srecinde temelli ve esasl deiikler yaplmas gerekir.

rnein retim tezgahnn yenilenmesi, revizyonu veya temelinin yeniden yaplmas gibi bir

yatrm gerektiren bu deiikler ynetimin ii olarak kabul edilirler. Genel nedenler ile uramak

normal olarak alanlarn ii deildir. Ancak genel nedenlerin yaratt deikenliklerin snrlarnbulmak ve bu snrlar iinde kalmaa almak alanlarn iidir. statistik sre kontrol

kullanldnda, kontrol izelgeleri ile bu snrlar tespit edilir ve srecin bu limitler iinde

kalmasna alr.

zel nedenler: zel nedenler isminden de anlald gibi rn karakteristiklerinde baz zel

deikenlikler ve bozulmalar yaratrlar. Bunlar srecin doal yapsndan deil, zel baz nedenlerden

oluan deikenlikler yaratrlar. rnein makine ayarnn bozulmas, ham maddenin deimesi,

iinin dikkatsizlii gibi aranrsa tespit edilerek giderilecek nedenlerdir

zel nedenlerin de zelliinden bahsedilebilir:

1) zel nedenler rasgele ve ansa bal deildir. Belli bir yne doru giden bir meyil gsterirler.

rnein yukardaki millerin aplarn bytmee veya kltmee doru ak bir meyil

gsteren deikenlikleri zel nedenler yaratr


11/206

10

2) zel nedenler belli bir yne doru giden deikenlikler yaratmakla birlikte bu

deikenliklerin belli ve ngrlebilir alt ve st snrlar yoktur. zel nedenler nlem

alnmad takdirde retimde anormal deikenlikler yaratabilirler

3) zel nedenlerin giderilmesi iin srete nemli deimelerin yaplmas gerekmez. zel

nedeni bulup ortadan kaldrmak ve statkoyu salamak yeterlidir. Bu ise ynetimin deil,

alanlarn iidir. statistik sre kontrol retim srecini zel bir nedenin veya nedenlerin

etkiledii zaman bunu kefetme tekniidir.

statistik sre kontrol ilk uygulandnda zel nedenler varsa tespit edilerek giderilmeli ve sre

n grlebilir duruma getirilmelidir. Bu duruma getirilmi bir sre istatistik kontrol altnda veya

stabil olarak tanmlamaktadr. Bir srecin istatistik kontrol altnda olup, olmad ilerde aklanacak

olan kontrol izelgeleri ile tespit edilebilir.

1.4 STATSTK SRE KONTROL (SK) N HAZIRLIK

Genel

statistik sre kontrol uygulanarak kalite gelitirme hedefleniyorsa ynetimin teknik ve idari

ynden bir hazrlk yapmas nerilir. Ynetim idari ynden politikasn saptayarak hevesli bir ortam

yaratmaldr. statistik sre kontrol uygulamak bal bana kapsaml bir kalite gelitirme projesikonusudur. Bu bakmdan bir proje ekibi oluturmak ve grevi onlara vermek en iyi zmdr.

(Blm.5) Proje ekibi nce pilot almalar ile ie balayarak bu ii btn fabrikaya yaygnlatrmakla

grevlendirilmelidir. zel uygulamalar iin alt ekipler de grevlendirilir. statistik sre kontrol baz

sorunlar ortaya karabilir. Ancak sorunlarn neler olduu ve zm iin bir ekip almasna gerek

grlebilir Proje ekibi proje sresince (drt ile alt ay) gelimeleri ynetime ve ilgili birimlere rapor

etmelidir. Proje ekibinde retim, kalite kontrol, planlama ve tasarm departmanlarndan elemanlar

bulunabilir. Ynetim bu konudaki tutumunu sz konusu tekniklerin eitimi iin btn kaynaklartemin ederek belli etmelidir. Uygulamada belli aamalara ulatka ilgi ve desteini devam ettirmeli ve

alanlar tevik etmelidir. Byle bir programn baarl olmas iin elemanlarn kalite konularna ilgi

duyacaklar ve almalara katlmak iin cesaret duyacaklar bir ortam yaratlmaldr. Byle bir ortam

yaratabilen ynetim ayn zamanda insan i gc kaynandan yararlanmay en st dzeye ykselterek

i yerinin alanlar iin daha doyurucu bir yer haline gelmesini salayabilir.

(SK) iin kullanlan izelgeler esas olarak sreci yneten operatrler veya iiler tarafndan

izlenerek ilenir. Bylece alana kalitenin durumu hakknda bilgi veren bir ekran alm olur. Buamala kontrol izelgesinin anlamn, amacn ve nasl ileneceini aklayan bir eitimin ustaba veya


12/206

11

formenler tarafndan verilmesi gerekir. Dier taraftan kontrol izelgesi uygulayan bir eleman iini

kendi planlad, kendi yapt ve kendi kontrol ederek gerekli grd nlemleri kendi ald iin z

kontrol durumundadr. Bir elemann z kontrol durumunda olmas iin sz konusu elemana u

vastalar salanmaldr:

1) Ondan ne yapmas beklendiinin bilgisi

2) Onun gerekte ne yaptnn bilgisi

3) Sreci ayarlama

SK uygulanan bir srete yukarda belirtilen btn artlar elemana salanm olur. Bunlarn

iinde sreci ayarlama yetki ve bilgisi sadece zel makine ayarlayclar gerektiren srelerde dahieleman ayar iinin iindedir. nk bir ayara gerek olduu konusunda uyar sz konusu elemandan

gelmektedir. z kontrol durumundaki bir eleman iini daha ok benimser ve bedeni ile birlikte

yaratc zekasn kullanma alkanlna sahip olur.

Srelerin tanmlanmas ve neden-sonu diyagramlar

yi bir kontrol salanmas iin srecin ve elemanlarn tanmlanmas ve tarif edilmesi gerekir.

Sre elemanlar daha evvel akland gibi personel, tehizat, malzeme yntemler ve evre olabilir.

Srecin farkl ynlerini iyi bilen ve anlayan tm bireylerin deneyimleri bir araya getirilmeli ve

anlalabilir bir ekilde aklanmaldr.

Bu amala EKL.1.2 de bir rnei grlen neden sonu diyagram kullanlr. Bu gsterim tarzn

ilk kullanan Japon ilim adam shikawa ad ile veya eklinden dolay balk kl diyagram olarak

isimlendirilen ekil srecin grafiksel bir tanmn vererek olas bozulmalarn ve deikenliklerin

kaynaklarn belli edecek bilgiler iermektedir. Bu bakmdan (SK) uygulamas srasnda u amalarla

kullanlabilir:

1) Srelerin tanmlanmas ve tarif edilmesinde

2) (SK) uygulanacak sre ve rn karakteristiklerinin tespit edilmesinde

3) (SK) uygulamasnda ortaya karlan sorunlarn analiz edilmesinde

4) Bu almalarn dkmante edilip dosyalanmasnda


13/206

12

Sz konusu diyagramn daha sonra birok alternatifi gelitirilmitir. Srecin tanmlanmasnda

srecin eitli aamalarn belirten ak diyagramlar tespit ve analiz iin ok uygun vastalardr

ekil.1.2 de bir kimyasal retim srecinin neden-sonu diyagram grlmektedir. Bir kalite

sorunun analiz edilmesi iin hazrlanan bu diyagram tipik bir rnek olarak sorunun temel nedenlerini

ve alt nedenleri ematik olarak belirtmektedir.

(SK) uygulamasnda sz konusu diyagram yukarda belirtilen drt ama iinde kullanldr.

Ham madde Reaksiyon Kristalizasyon Torba al fazla

Solsyon A Solsyon B Zaman Scaklk Operatr Terazinin

Arlk Konsantrasyon Scaklk Terazi tipi bakm

Eksik Solsyon A PH Konsantrasyon Arlk l Alk

Aktma hz

Dearj yntemi Kartrc Zaman Ana kristal Terazinin

Devir/dakika doruluu

Kalite Miktar Konteyner Srama Scaklk RN TOZ KMYASAL

Tipler Kapak Yol Islak tozun hz Kurutucu devir/dakika

Katalizr Nakliye Nem miktar

ekil.1.2 Ishikawa neden-sonu diyagram

llecek ve izlenecek karakteristiklerin tespit edilmesi ve Pareto analizleri

Sre verimliini ve rn kalitesini etkileyen tm karakteristikler belirlenerek deerlendirmeleri

yaplmaldr. Deerlendirme iin gerek ve olas tm etkenler nem srasna gre dizilmelidir. rn

kalitesinin gelitirilmesi iin zerinde en fazla durulmas gereken karakteristikler iin Pareto prensibi

kullanlr. llebilen karakteristikler iin SK uygulamas iin az sayda ve en nemli

karakteristiklerin seilmesi gerekir. Bu konuda Pareto prensibi dnda gz nne alnmas gereken

dier faktrler aada tartlmtr. Saylabilen karakteristikler iin kullanlan hata says (veya oran)


14/206

13

ve hatal says (veya oran) kontrol izelgelerinde gz nne alnacak nemli ancak az sayda hatann

seiminde de Paroto prensibi ve diyagram kullanlr.

Pareto prensibine gre bir sorunun genellikle birden ok nedeni vardr. Ancak bu nedenlerin pek

aznn etkisi ok fazladr. Pareto prensibine gre nedenlerin %20 sinin etkisi %80 alktadr. Juran bu

nedenleri pek az sayda nemli ve incelenmesi yaral pek ok olarak ikiye ayrmaktadr. .Bu

duruma

ekil.1.3 Pareto analizleri ile kaliteyi etkiledii dnlen tm faktrlerin deerlendirilmesi yaplr.(Bu grafik STATGRAPHIC bilgisayar program ile hazrlanmtr)


15/206

14

gre nedenlerin nem srasna gre istatistiklerinin yaplmas gerekmektedir. Bazen bu nedenlerin

nem srasna gre dizilmesi iin baz deneyimlere ihtiya vardr. Pareto diyagramnda tm nedenler

yatay eksende meydana gelme sklklarna veya sebep olduklar kalite maliyetlerinin parasaldeerlerine sklklarna gre sraya dizilmekte, dey eksende ise sz konusu sklklarn veya kalite

maliyetlerinin yzde deerleri gsterilmektedir. ekil.1.3 de grlen Pareto diyagramlarnda boyama

ilemi yaplan bir srecin retim hatalarnn istatistii yaplmtr. steki ekil sz konusu hatalarn

belli bir srede meydana gelme sklklarna gre dzenlenmitir. Bu diyagrama gre meydana gelen

hatalar %56 boyada kir, %18 oyuk hatas %10 izikler olarak sralanmtr. Bu duruma gre ilk ele

alnacak hata tipi boyada kirdir. Boyada kirin nlenmesi hata saysn yardan fazla azaltacaktr. Ancak

bu sonucun maliyet asndan deerlendirilmesi gerekir.

Alttaki diyagram ise hatalarn neden olduklar kalite maliyetleri iin dzenlenmitir. Bu

dzenlemede soldaki dey eksende kalitesizlik maliyetlerinin parasal deerleri, sadaki dey

eksende ise yzde deerler grlmektedir. Bu diyagramda en byk kalitesizlik maliyetine neden olan

hatann yukardaki diyagramn nc srasnda olan izik hatas olduu grlmektedir. Buna karlk

meydana gelme skl ynnden birinci srada olan boyada kir neden olduu kalitesizlik maliyeti

asndan en son sradadr. nemli olan kalitesizlik maliyeti olduuna gre Pareto analizinde karlan

sonu ncelikle boyada izik ve oyuk hatasnn zerine eilmek gerektiidir. Bu iki hatann arlkalite maliyeti asndan ekilde grld gibi % 74 civarndadr.

SK uygularken seilecek karakteristiklerin seilmesinde Pareto prensibinden yararlanlr. rnein

srete ilenen rnde bulunan birok karakteristikten pek az kalitesizlik maliyeti ynnden daha

ar sorunlar yaratr. Bu duruma gre SK uygulamasnda sz konusu karakteristiklere nem vermek

gerekir. Bunun iin ou durumda herhangi bir Pareto diyagram dzenlemek de gerekmeyebilir.

Ancak dnme ve deerlendirmede Pareto prensibine uygun hareket edilir.

Mterinin ihtiyalar (i ve d mterilerin) hesaba katlmaldr. Sz konusu mteriler rnleri

baka retim srelerinde kullanabilirler ve rnn son kullanclardr SK un baarl olmas iin

mteri ile kapsaml bir iletiim, ibirlii ve takm almas anlay gereklidir.

SK uygulamas ile sorun kaynaklarnn tespit edilmesi, kalite gelitirme iin bir takm frsatlarn

ortaya karlmasn gerektirir. Bunlar skarta ve yeniden ileme, mterinin ret etmesi vs. ye neden

olan kt performans kaynaklar olduu gibi deneyimlerden ve tahminlerden tespit edilen olas sorun

alanlardr.


16/206

15

Karakteristikler arasndaki karlkl ilikiler ve lme sisteminin tespiti

SK uygulanrken iki veya daha fazla sre karakteristii arasndaki mevcut karlkl ilikileritespit etmek yaraldr. rnein belirli bir sre karakteristiindeki deimeler dier bir karakteristik

zerinde hep ayn oranda yansr. Bu durumda her ikisini de izlemek yerine sadece birini lmek ve

izlemek yeterli olabilir. Dier taraftan baz karakteristiklerin llmesi ok zor veya zaman alc

olabilir. Bu nedenle sz konusu karakteristik yerine, onunla dorudan ilgili, ancak llmesi kolay

olan baka bir karakteristiin seilmesi gerekebilir. rnein elik ubuk retim srecinde ubuun

ekme mukavemetinin llmesi zor ve zaman alcdr. Bu karakteristiin yerine onunla dorudan

ilgili ve llmesi kolay olan sertlik seilebilir.

lm tehizat ve sistemi planlanmal, son rne verilen ayn dikkat lm cihazlarna da

gsterilmelidir. Sz konusu sistemlerin sre tanmlanmasna benzer ekilde tanmlanmas gerekir.

Tanmlama, alnacak lmleri ve bunlarn nereden ve nasl alnacan, kullanlacak formlar dahil

(rnein kontrol izelgesinin tipi) iermelidir.

Kontrol verimlilii lm metotlarnn doruluuna bal olarak deien rakamsal bilgilere

dayanr Seilecek lm cihaz, ngrlen lme aralnn veya toleransn tercihen onda birini, bu

mmkn olmuyorsa en az drtte birini lebilecek duyarllkta olmas gerekir

lme sistemi kullanlacak cihazlarn bakm, kalibrasyon, doruluk ve tekrar edilebilirlik

yntemlerine de iermelidir.

rn deikenlik nedenlerinden bazlar sre dndan kaynaklanr ve sadece srecin izlenip,

gzlenmesi ile azaltlabilir. Sz konusu gzlemler ve temel sre bilgilerinin izlenmesine dayanan n

aratrma, bu d nedenlerden kaynaklanan deikenlikleri ortaya karabilir ve daha sonraki sorun

analizinde yardmc olabilir. Byle bir aratrma srecin duyarl bir ekilde alp almad

hakknda bilgi verir.

Tipik sre enfarmasyonuna rnek olarak yeni malzeme partisinin kullanmna ve takm

ayarlarnn durumu gibi detaylar saylabilir.


17/206

16

1.5 STATSTK TEMEL BLGLER

statistik sre kontrol, istatistiksel metotlarn kontrol izelgelerine uygulanmasna dayanr. Bumetotlar deikenliin incelenmesi ile ilgilidir. Deikenliin genel yaps ise bir sklk dalm ile

gsterilir. Sz konusu terimlerin ve kavramlarn daha iyi anlalmas iin bunlar bir rnek zerinde

aklamak yararldr.

Temel veriler

Aadaki tabloda sreten alnan rnlerin izlenen bir karakteristiinin lleri grlmektedir.

l birimi mikron, mm,gram, derece, lt/sn,devir/dakika vs olabilir. Tablodaki deerler herhangi birkarakteristiin llerinin deien blmlerini temsil edebilir. rnein srete retilen torbalar 25 kg

dr, ancak bunlar arasnda gram mertebesinde farkllklar vardr. Tablo sz konusu deikenlikleri

gram olarak temsil etmektedir. Baka bir rnek bir takm tezgahnda retilen millerin aplar mm

olarak ayndr, ancak mikron olarak farkllklar vardr. Tablo yine sz konusu bu deiken deerleri

gstermektedir:

13 14 10 10 15 13 13 13 15 14

11 16 9 10 15 12 10 11 12 13

11 14 17 16 14 11 12 14 13 13

13 14 13 12 13 14 15 11 13 16

12 12 13 13 12 15 11 15 12 12

Tipik olarak 50 den fazla l sre hakknda istatistik bir bilgi vermee yeterli olarak kabul

edilir. Bu tablo beerli on stuna ayrlmtr. Bunun anlam retim devam ederken belli aralklarla 5

rnek alnarak llp kaydedildii olabilir. Veya imalat bitmi bir rn ynndan rasgele alnan 50rnein yine rasgele beerli guruplara ayrldktan sonda llp kaydedildii olabilir.

Verilerin bir etele eklinde dzenlenmesi

Yukardaki tablo bir fikir vermekten uzaktr. Bu verileri daha anlaml bir ekilde dzenlemek iin

ekil.1.4 de grlen etele yaplr. Grld gibi alnan ller dikey bir eksende en bykten, en

ke kadar sralanm ve her l deerin ka defa rastland ise etelede bir izik ile temsil

edilmitir. Daha sonra bu iziklerim saylar ve yzde miktarlar son iki stuna kaydedilmitir.


18/206

17

Deer etele Adet Yzde%17 / 1 2

16 /// 3 6

15 ////// 6 12

14 /////// 7 14

13 ///////////// 13 26

12 ///////// 9 1811 ////// 6 12

10 //// 4 8

9 / 1 2

Toplam 50 100

ekil.1.4 Tablodaki verilerin bir etele eklinde dzenlenmesi

Verilerin bir histogram eklinde dzenlenmesi

ekil.1.5 de grlen ekil bir histogramdr. Histogramn eteleden fark verilerin bir ubuk

diyagram ile temsil edilmesidir. ubuklarn uzunluklar o gruba giren l says ile orantldr.

Histogram genellikle ekil.1.6 da grld gibi eteleye gre 90 derece dndrlm olarak izilir.

statistik kalite kontrolde her iki tip histogram da kullanlmaktadr.

Histogramn analizi sre hakknda nemli ip ular verir. rnein ekildeki srecin 13 lsnemerkezlendii ve llerin 17 ile 19 arasnda deitii kolayca grlebilir. Bu deerler rn

artnamesinde veya teknik resimde verilen nominal deer (hedef deer) ile karlatrlarak srecin

doru mu yoksa hatalm merkezlendii ve toleranslar karlama bakmndan yeterli yoksa yetersi mi

olduu konusunda baz analizler yaplmasn salar


19/206

18

ekil.1.5 eteledeki verilerin bir histogram eklinde dzenlenmesi daha anlaml baz

deerlendirmelere olanak salar

HSTOGRAM

0 5 10 15

1

59

13

17

21

L

DEER

SIKLIK

HSTOGRAM

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

L DEERLER

SIKLIK


20/206

19

Dalm erisi

ekil.1.5 deki histogram ubuklarnn orta noktalar birletirilirse bir eri elde edilir. Sreten

alnan rnek says ok fazla olursa ve lme hassasiyeti arttrlr ise bu eri ekil.1.6 da grld

gibi daha dzenli bir hal alr.

ekil.1.6 Statgraphic bilgisayar program ile elde edilen Histogram ve Dalm erisi

ekil.1.6 da grlen histogram sz konusu dalm erisinin temel verilerini salamaktadr.

Bilgisayar sz konusu temel bilgilere dayanarak bir eri izmitir. Bu eriye normal dalm erisi,

eklinin bir ana benzemesinden dolay an erisi veya bu erinin matematik denklemini ilk defa

veren matematikinin ad ile Gaus. Erisi denilmektedir.

Dalm erisi deikenlii gstermenin bir baka yoludur. Erinin matematik denkleminden ve

erinin analiz edilmesinden nemli baz orta sonular karmak mmkndr. Bunlar aada

sralanmtr:


21/206

20

1) Erinin ekseni srecin ayarland veya merkezlendii l deeridir.ekil.1.6 da nominal

olarak belirtilen bu deer teknik resim veya artnamedeki hedef deerle () akmas gerekir.

Ancak pratikte tam bir akma genellikle salanamaz. Bu konu srecin ayar ile ilgilidir.

2) Dalm erisi farkl ekiller alabilir. Bazen orta eksen yer deitirir yani sre ayar veya

merkezlenmesi deiir. Bazen merkez ayn kalr, ancak eri daha bask bir hal alr. Bu

durumda deikenlik artmtr. Bazen ise her iki bozulma da ayn anda olur, srecin hem

merkezlenmesi bozulur, hem de deikenlik artarak bozulur. Btn bu durumlar dalm

erisinin incelenmesinden analiz edilebilir.

3) Dalm. erisi ekil.1.6 dan grlebilecei gibi art, eksi (s) snrlar iinde deiir. Yani

dalm erisinin genilii yaklak 6 s deerindedir. Kk s harfi ile gsterilen bu deer

standart sapma olarak isimlendirilir. Standart sapmay histogram oluturan verilerden

hesaplamak mmkndr Bu konuda geni bilgi aada verilmitir. Standart sapma kk bir

rnek grubundan hesaplanmyor tm poplasyonu temsil edecek ekilde hesaplanyorsa ()

harfi ile gsterilir. Yani s deeri () nn bir tahmincisidir. Dalm erisinin ekseninden

itibaren birer veya bir standart sapma mesafede rnlerin %34 yani toplam olarak %68

bulunur. Bir () ile iki () arasndaki birer () lik blmde ise simetrik olarak %14 ve toplam

olarak %28 i bulunur. Bu duruma gre tm dalm erisini oluturan rnlerin toplam %96

s ikierden 4 standart sapmalk bir blm iine dalmtr. Geri kalan iki blmde ise

rnleri %1,9 u yani toplamda %3,8 miktar bulunmaktadr. Sonu olarak rnlerin %99,8

miktar art, eksi () lik veya standart sapmalk blm iinde bulunmaktadr.

4) statistik sre kontrol (SK) yukardaki bilgilere dayanarak +/- () yani 6 () lk blmn

tespitine ve bu snrlar dnda rn bulunmas olaslnn her iki tarafta binde bir olmas

kabulne dayanr. Bu amala kullanlan izelgelere kontrol izelgesi ad verilir. Kontrol

izelgesinde bir retim sreci rnlerin alt standart sapma snrlar iinde kalmas bu

srecin doal deikenlik snrlar. iinde kaldnn ve sadece normal nedenlerden

etkilendiinin aklamasdr. Byle bir sre stabil olarak isimlendirilir. Sz konusu snrlar

dnda rn bulunmas olasl her iki tarafta sadece binde bir olduu iin bu ekildeki,

rnlerin olmas srecin zel nedenlerden etkilendiini gsterir.

5) Dalm erisi yatay eksenle sonsuzda birleir. Bu bakmdan 6 standart sapma genilii

dnda rn olasl binde 2 olduu gibi, rnein 12 standart sapma dnda bile rn olmas

olasl vardr, ancak bu olaslk milyonda birler mertebesindedir


22/206

21

6) ekil.1.6 da 3 s snrlarndan daha ierde olan, LSL ve USL ile gsterilmi iki snr daha vardr.

Bunlar artname limitleri veya toleranslardr. Toleranslar bilgisayara histogram ve dalm

erisi izdirirken, verilen deerlerdir. Sz konusu toleranslar 3 s snrlar dnda verilse idi

sre kalite bakmndan yeterli olarak isimlendirilirdi. Bu durumda sre ok az miktardayetersizdir. Yani toleranslar d retim olasl vardr. Bunun yzde miktarn hesaplamak

mmkndr. (Sre yeterlilii konusuna ilerideki blmlerde geni olarak tartlacaktr).

Ortalama deerlerin dalm erisi

SK da sreten belli aralklarla ve genelde saylar 1-25 arasnda deien rnek gruplar alnr ve bu

rneklerden alnan llerin ortalama deerleri hesaplamalara ve izelgelere esas olur. Bunun mantki

baz sebepleri vardr. Sz konusu sebepleri anlayabilmek iin ortalama deerler dalm erisini

bilmee gerek vardr. Bu konuyu bir rnek zerinde aklamak bakmndan yukarda verilen tabloyu

aada tekrarlamak yaraldr:

13 14 10 10 15 13 13 13 15 14

11 16 9 10 15 12 10 11 12 13

11 14 17 16 14 11 12 14 13 13

13 14 13 12 13 14 15 11 13 16

12 12 13 13 12 15 11 15 12 12

Toplam60 70 72 61 69 65 61 64 65 77

Ortalama 12 14 14,4 12,2 13,8 13 12,2 12,8 13 15,4

ekil.1.7 Bireysel deerlerin beerli gruplar halinde dzenlenmesini veren tablo

Yukardaki tablonun daha ncekinden fark: verilerin beerli gruplar halinde dzenlenerek, bugruplarn nce toplam deerlerinin hesaplanmas sonra bu toplamlarn bee blnerek ortalama

deerlerin hesaplanmasdr. Grld gibi beerli gruplarn ortama deerleri daha dar bir aralkta

deimektedir. Eer sz konusu ortalamalarn histogram ve bu histogramdan dalm erisi

bilgisayar vastas ile izilirse, bu histogramn ve dalm erisinin daha dar bir aralkta deiecei

aktr. Yukardaki bireysel deerler tablosunda 9, 10 ve 16, 17 deerler ortalamalar arasnda

bulunmamaktadr. Rasgele be deerin ortalamas alnd iin u deerlerin ortalamalarda yer

almamas da gayet doaldr.


23/206

22

Dalm erisinin daha dar bir aralkta deimesi dalm erisinin genilii olarak kabul edilen 6 (

ortalama ) deerinin daha dar olmas demektir. statistik matematik de iki standart sapma arasnda u

balant ispatlanmtr:

ort = / n

Burada

ort= Ortalama deerlerin standart sapmas

= Bireysel deerlerin standart sapmas

n = Gruplardaki numunelerin says (Bu rnekte numune says 5 tir)

Bu duruma gre beerli gruplarn ortalamalarnn dalm bireysel dalmdan karekk be defa

(2,23) daha dardr. Alt standart sapma snrlar da bu durumda 2,23 orannda daha dardr. Baka bir

ifade ile yukarda bahsedilen kontrol izelgesinin snr deerleri yardan fazla daha dardr. Bu

durum kontrol izelgesine byk bir avantaj salamaktadr. nk sre ortalama deerinden

sapmalarn ve deikenliin artmasnn tehis edilme olasl byk apta artmaktadr. rnein sre

ana ortalama deeri bir standart sapma kadar yer deitirse, yani bireysel deerler dalm erisi bir

standart sapma kadar bir tarafa kaysa limitleri geen paralara rastlanma olasl (bu olasla avlama

olasl da denilmektedir) %14 dr. Oysa ortalama deerler kontrol izelgesinin snrlar ok daha dar

olduu iin sz konusu avlama olasl %90 civarna kmaktadr.

Bu duruma gre kontrol bir retim partisinden veya bir retim srecinden birer adet rnek almak

yerine mecbur kalnmadka birden fazla rn ieren gruplardan oluan rnekler almak tercih

edilmelidir. Ancak bazen tekli rneklerin alnmas kanlmazdr. rnein rn bir tank sv ise

laboratuar analizi iin tank dan birden fazla rnek almak gereksizdir. Ayn ekilde retimi 15 dakika

veya daha fazla zaman alan srelerde rnein be paralk bir grubun imal edilmesini beklemek zelnedenlerin etkilemee baladnn tehisinde istenmeyen gecikmelere sebep olur.

1.6. KONTROL ZELGELER

Genel

Kontrol izelgesi esas olarak sre deikenliini izlemek ve kontrol altna almak iin gelitirilmi birgrafiktir. statistik sre kontrol (SK) teknolojisinde balca iki tip kontrol izelgesi kullanlmaktadr,


24/206

23

bunlar: llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri ve saylabilen veya nitelik sel

karakteristikler iin kontrol izelgeleri. llebilen karakteristik ad stnde ap, uzunluk, arlk,

sertlik, oktan says devir/dakika vs. gibi bir l aleti ile veya laboratuar analizi ile llmesi

mmkn olan zelliklerdir. Nitelik sel karakteristik ise rnlerin iyi/kt, geer/gemez olarakayrld veya hatalarnn saylarak bunlarn istatistiklerinin yapld durumlar iin kullanlr.

rnek alma plan

rnek alma plan, bir defada alnacak rnek says ve rnek alma aralnn veya sklnn tespit

edilmesidir. Bu konuya yaklam llebilen karakteristikler ve saylabilen karakteristiklerde

birbirinden olduka farkldr.

llebilen karakteristiklerde bir defada alnan rnek says 1 ila 25 arasnda deien bir rakamdr .Busay ne kadar artarsa limitler o kadar daralr (rnek saysnn kare kk ile orantl olarak) ve kontrol

izelgesi daha duyarl hale gelir. Dier taraftan rnek grubu alnd srada sreci sadece genel

nedenlerin etkilemesi arzu edilir. Bu bakmdan rnekler ne kadar ksa srede alnrsa, sreci zel

nedenlerin etkilemesi riski o derecede az olur. Optimum bir zm olarak en ok kullanlan say 4 ve

5 tir. ok sratli imalatlarda kontrol izelgesi iin bilgisayar kullanld zaman bu say 15 ve hatta 25

e kabilir.

Saylabilen karakteristiklerin kontrol izelgelerinde rnek says olduka fazladr. Genel kural olarak

alnan rneklerin en az 1 ila 5 hatal rn iermesi istenir. rnein ortalama hatal oran %1 olan bir

sreten alnacak rnek says 100 ila 500 arasnda olur.

rnek alma sklnn tespiti genellikle ekonomik bir konu olmaktadr. nk alnan her rnek bir

zaman ve emek sonuta bir maliyet gerektirir. Bu bakmdan rnek alma aralnn geni tutulmas, bu

maliyeti azaltr. Ancak zel nedenlerin zamannda yakalanmas olasl da azalr. Bu bakmdan

optimum bir sklk deneyimlere gre tespit edilmelidir. Kural olarak limitlerin ilk tespiti aamasndarnek alma aral ok dar tutulur. Limitler tespit edildikten sonra aralk giderek geniletilir. Stabil bir

sreten rnek alma aral genitir. Takm tezgahlar kullanlan srelerde rnek alma skl saatte 1

ile vardiyada veya gnde 1 arasnda deimektedir.

Ana ortalama deer ve kontrol snrlar veya limitleri

Sre alrken, izlenecek karakteristik ile ilgili veriler toplanr ve kontrol izelgesine ilenecek

forma sokulur. Bu veriler baz durumlarda rnein ap gibi, rnle ilgili dorudan lmeler olabilir.

Bazen de srecin performansn etkileyen basn, scaklk veya hz gibi bir sre karakteristii olabilir.


25/206

24

ok milli takm tezgahlarnda her mili etkileyen zel nedenlerden phe ediliyorsa her mile ayr bir

tezgah gibi baklr. Eer miller arasndaki deikenlik sadece genel nedenlerden etkileniyorsa grup

kontrol izelgesi yeterli olabilir.

Kontrol limitlerinin hesab sreten elde edilen verilere dayanr. Bu limitler sreci sadece genel

nedenler etkilerken, beklenen en dk ve en byk deerleri temsil ederler. Sz konusu limitler

izelge zerinde bir deerlendirme yapabilmek amac ile izilir. Dikkat edilmesi gereken bir konu, bu

limitlerin bir artname snr veya tolerans olmad, srecin doal deikenlik snrlar olduudur.

Sreten alnan artarda veriler, kontrol limitleri ile karlatrlarak deikenliin stabil olup, olmad

veya zel nedenlerden etkilenip, etkilenmedii saptanr. zel nedenlere iaret eden dzensizlikler

varsa, srecin almas izlenerek gerekli nlemler alnr ve sonra veri toplamaya devam edilir. Genel

kural olarak her izelgenin limitleri bir nceki izelgedeki veriler esas alnarak gerekirse tekrar

hesaplanr.

Kontrol izelgesi retim srecinin bir sre izlenip istatistiinin yaplmas ile gelitirilir. Bu amala

sreten en az 20-25 defa rnek alnmas gerekir. Numune says 5 ise bu durumda 100 numune

alnmas gerekir. Elde edilen bu numunelerin aritmetik ortalamasna ana ortalama deeri ad verilir.

Hesaplanan ana ortama deerin 3 standart () sapma alt ve st kontrol limitleri veya snrlar olarak

isimlendirilir. Kontrol izelgesinin standart sapmasnn alnan rneklerden hesaplanmas aadakiblmlerde kontrol izelgesi rnekleri anlatlrken aklanacaktr. Grlecei gibi bunun iin dalm

erisini izmek gerekmez. Sadece ana ortama deeri ve standart sapmay baz formller kullanarak

hesaplamak yeterlidir.

Kontrol izelgesi retim srecinin zamana gre bir kalite fotorafn verir. izelgenin yatay ekseni

daima saat, vardiya veya gn olarak zaman gsterir. Dey eksende ise ya l deeri ya da hata

oran hatal says gibi niteliksel zellikler belirtilir. izelgeyi analiz ederek sre deikenlii hakknda

bir tahminde bulunmak mmkndr. Sz konusu izelgeler hem takm tezgahlar retim yaplanimalatta hem kimya ve petrol sanayinde geni lde kullanlmaktadr.

Kontrol izelgesindeki anormalliklerin kurallar ve izelgenin analizi

Kontrol izelgesinin analiz edilmesi byk lde dalm erisinin daha nce aklanan

zelliklerine dayanr. Kontrol izelgesini oluturan noktalarn yorumunda anormallik olarak kabul

edilen baz kurallar aada aklanmtr. Sz konusu anormalliklerin meydana gelmesi olasl

istatistik olarak binde bir veya daha azdr. Bu da ok kk bir olaslk olduundan sre istatistik


26/206

25

olarak kontrol dna km olarak kabul edilir. Bu durum stabilite dna kma olarak da

isimlendirilmektedir.

1) Kontrol izelgesinde alt ve st kontrol limitleri dnda bir veya daha fazla nokta olmas

kural. Byle bir veya daha fazla nokta srecin zel nedenlerden etkilendiinin en ak

gstergesi olarak kabul edilir

2) Kontrol izelgesi zerindeki tm noktalarn yaklak te ikisinin limitler arasndaki akln

ortadaki te birlik blme dalmas kural. Bu kural dalm erisinin ekseninden itibaren

simetrik olarak bir standart sapma mesafede rnlerin %34 nn yani toplamda %68nin

bulunmas gerektiinden karlmtr. Ancak pratikte elle doldurulan izelgelerde

uygulanmas g olduundan sadece (SK) iin hazrlanm bilgisayar programlarnda

kullanlmaktadr. Elle doldurulan izelgelerde gz ard edilmektedir.

3) ki standart sapma mesafede birbirini izleyen iki noktann bulunmas kural. Bilindii gibi iki

standart sapma dnda rn bulunmas olasl her iki tarafta toplam %4 veya 1/25 tir.

statistik matematiine gre birbiri ardna iki noktann 2() dna kmas olasl 1/25 x

1/25 =1/625 dr bu ise bir rnn 3() snr dna kmas gibi dk bir olaslktr. Bu

kural zellikle ileride aklanacak olan bireysel kontrol izelgelerinde kullanlmaktadr.

Bireysel izelgede numune says bir olduu iin izelge genelde sre bozulmalarna karfazla duyarl deildir Bu bakmdan 2() limiti uyar limiti olarak kullanlmaktadr Ortalamalar

kontrol izelgeleri iin byle ikinci bir limit izmek ve izlemek kullanl deildir

4) Ortalamann altda veya stnde birbirini izleyen yedi noktann veya rnn bulunmas

kural. Bu durum sre ortalamasnda deikenliinde nemli bir kaymann olduunun

gstergesidir ve olay muhtemelen sz konusu yedi noktann ilkine yakn olarak balamtr.

5) Artarda yedi noktann aa veya yukar doru bir meyil izlemesi kural. Bu durum dayukardaki kurala benzer olarak sre ortalamasnda veya deikenliinde nemli kaymann

olduunu belirtir

Bu genel kurallara ek olarak baz kitaplarda belirtilen ilave kurallar unlardr:

Artarda 11 noktadan 10 tanesinin ana ortalama hattnn bir tarafnda olmas kural

Artarda 14 noktann en az 12 tanesinin ortalamann bir tarafnda olmas kural.



27/206

26


Artarda 5 noktann 4 tanesinin bir standart sapma () dnda bulunmas kural.

Artarda 15 notann bir standart sapma () iinde bulunmas kural

Btn bu durumlara srecin istatistik kontrol dna ktna veya stabilitenin bozulduuna

hkmedilir.

Kontrol izelgesi tipleri

Sanayide ok sayda ve eitte kontrol izelgesi kullanlmaktadr. izelgelerin en ok kullanlan

tiplerinden rnekler ilerdeki blmlerde aklanacaktr. Ancak izelgeleri iki ana gruba ayrmak

mmkndr. Bu iki grup iindeki eitli tipler aada listelenmitir

A. llebilen karakteristikler iin kontrol izelgeleri

llebilen karakteristik arlk, uzunluk, sertlik vs. gibi llebilen zelliktir. Bu amala kullanlan ve

ilerdeki blmlerde rnekleri verilecek balca kontrol izelgeleri unlardr:

Xort.-R Ortalama deer ve aralk kontrol izelgesi

Xortanca-R Ortanca deer ve aralk kontrol izelgesi

Xort.-S Ortalama deer ve standart sapma kontrol izelgeleri

X-R Bireysel deer ve aralk kontrol izelgesi

Bu ana tiplere ek olarak llebilen karakteristikler iin imalat sanayinde kullanlan zel kontrol

izelgesi tipleri unlardr:

Hareketli ortalamalar ve hareketli aralk iin kontrol izelgesi.

Parti deikenlik izelgeleri

Sk, sk ayarlanan sreler

B. Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri


28/206

27

Saylabilen veya niteliksel karakteristikler iin kontrol izelgeleri, rnlerin uygun, uygun deil

eklinde ayrld veya hatalarnn sayld durumlar iin kullanlan kontrol izelgeleridir. Bu amala

kullanlan kontrol izelgeleri drt gruba ayrlrlar:

(p) izelgesi veya hatal oran izelgesi

(np) izelgesi veya hatal says kontrol izelgesi

(u) izelgesi veya hata oran kontrol izelgesi

(c ) izelgesi veya hata says kontrol izelgesi

Kontrol izelgesinin salayaca yararlar

Daha nce de deyinildii gibi kontrol izelgesinin bir ok yarar u ekilde sralanabilir:

Sre performansnn tartlmasnda kullanlan ortak bir dil salayarak iletiimi kolaylatrr: rnein

srecin kontrol dna k veya stabilitenin bozulmas izelgeyi gren veya inceleyen her ilgili

tarafndan fark edilebilir. Fazla konuma ve aklama gereksizdir. Baz retim tezgahlarnda bu

durumu atlye iinde duyurmak iin tezgaha renkli bir plaka ilitirilebilir. Bylece atlye

yneticisinin, varsa tezgah ayarlaycsnn, bakm elemann, kalite yneticisinin ve dier ilgililerin

durumdan annda haberdar olmalar salanabilir.

Operatrlere srete her eyin yolunda gittiini kontrol etme olanan vererek z-kontrol durumu

salamaa katk yapar: Bir operatrn z-kontrol durumunda olmas iin daha nce de bahsedildii

gibi operatre unlar salamaldr:

- Kendisinden ne yapmas beklendiini bilmesi olana. rnein snrlar belirtilmi kontrol -

izelgesi, teknik resim, artname, numune para vs. gibi vastalar bu art salar.

- Ne yaptn bilme olana. l aletleri, mastarlar ve kontrol izelgesi operatre yapt iin

kalitesini izleme olana salar.

- Bir sorun halinde ne yapmas gerektii hakknda vasta. rnein bozulan ayar bizzat dzeltmek,

ayarcy yardma armak, yneticiye haber vermek bu vastalar iinde kabul edilir.

Eer bunlar salanmazsa operatrn z-kontrol durumunda olduu sylenemez ve herhangi bir

yetersizlik halinde sorumlu tutulamaz.


29/206

28

Kontrol izelgeleri zel ve genel bozulma nedenlerinin tespit edilebilmesi olanan salayarak, hangi

sorunlarn alanlar tarafndan ve hangilerinin ynetim tarafndan zleceini gsterir. Ynetim

tarafndan zmlenebilecek sorunlar genellikle bir yatrm gerektirir. Sz konusu yatrm kararna

ynetimi ikna etme asndan gl bir vastadr

Bir sre istatistik kontrol durumunda iken performans ve kalite seviyesi tutarl ve n grlebilir bir

durumdadr. Kontrol izelgesinin devaml ve srekli kullanlmas deikenlii ve hata seviyesini daha

da azaltarak srecin verimliliinin artnda nemli rol oynar.

Kontrol izelgesinin limitleri srecin doal deikenlik snrlardr. Sz konusu snrlarn toleranslar

ile karlatrlmas ilerdeki blmlerde geni olarak akland gibi srecin yeterlilii hakknda karar

verilmesini salar.

Kontrol izelgeleri ayarlanan orta deerde ve deikenlikte meydana gelen farkllklar belirtebilme

zelliine sahiptir. izelge ile srete istatistik kontrol durumu salandktan sonra, daha uyumlu

ktlar elde etmek gibi srecin iyiletirilmesi ile ilgili hedefler iin de kullanlrlar.

Kontrol izelgesi sre performans hakknda bilgi veren kalc bir belgedir. Sre performansndaki

farkllklar daha nceki kontrol izelgeleri incelenerek deerlendirilir

1.7 ORTALAMALAR N STANDART X-R KONTROL ZELGES

Ortalamalar iin X-R kontrol izelgesi iki farkl izelgeden olumaktadr. Bunlar alnan llerin

ortalamalarnn grafiini veren ortalanma X izelgesi ve alnan lmlerin en by ile en k

arasndaki fark veren R izelgesidir. Bu iki izelge birlikte analiz edilerek sre deerlendirilir. Genel

olarak X izelgesi srecin ayar durumunun, R izelgesi ise deikenliinin tehis edilmesinde

kullanlr.

Bu izelgeler, kalitenin uzunluk, arlk, sertlik, mukavemet ve saflk gibi llebilen miktarlarlakontrol edildii srelerde kullanlr. rnek vermek gerekirse:

retilen bir milin ap

Kutuya doldurulan bir rnn arl

retilen cvatann kopma mukavemeti

retilen aspirinin safl


30/206

29

Isl ilem gren rnn sertlii

retilen elektrik ampulnn enerji sarfiyat vs. gibi.

Burada standart izelge olarak kabul edilen ortalamalar iin X-R izelgesinden bir rnek verilerekizelgenin ierii, ana ortalama deeri ve snrlar gibi kavramlar aklanacaktr:

RNEK 1.1 Otomatik alan bir silindir talama tezgahndan alnmtr. Talama ilemi yaplan

millerin teknik resmi ap 2,0060,004 mm olarak vermektedir. l aleti 2mm ye sfrlanmtr ve

SK tablosuna 2 mm den mikron olarak farklar yazlmaktadr. Numune bykl n=5 olup, imal

edilen her tepsiden bir numune grubu alnmakta, operatr tarafndan llmekte tabloya

kaydedilmektedir Her beli grubun toplam, Xort. olarak ortalamas ve en byk l ile en kk

l arasndaki aralk hesaplanarak, R olarak tabloya ilenmektedir.

Bu izelgede bir defada alnacak numune byklnn seimi, srecin zelliine baldr. Genel

prensip numune alnmas esnasnda sreci zel nedenlerin etkileme olaslnn mmkn olduu

kadar az olmas ve rnler arasndaki farklarn sadece genel nedenlerden etkilenmesidir. Bu adan

artarda retilen 5 parann numune grubu olarak alnmas genelde tercih edilir. Ancak rneimizde

retilen her tepsiden 5 paradan oluan bir numune grubu alnmtr .Bunun nedeni otomatik

tezgahn bir tepsi retim yapmas esnasnda sadece genel nedenlerden etkilenecei varsaymna

dayanmaktadr. Bu konu zerinde ilerde tekrar durulacaktr.

izelge ilk uygulandnda ana ortalama deerin ve limitlerin hesab iin en az 100 l alnmaldr,

yani beli numune gruplarndan en az 20 grup almak gereklidir (25 numune grubu tercih edilir). Her

numune grubuna ait ller rnein beli grup iin X1, X2, X3, X4, X5 olarak tabloya kaydedilir. Bu

llerin nce toplam, sonra bu toplam numune saysna yani bee blnerek ortalamas hesaplanr

ve ilgili blme ortalama X1 olarak kaydedilir. Daha sonra sz konusu 5 numune iinde en by

ile en k arasndaki fark hesaplanp R1 aralk deeri olarak tabloya kaydedilir. Bu ilemler 20veya 25 defa tekrarlandktan sonra X iin ana ortalama deer ve R iin ortalama formller kullanlr:

Ana ortalama deer X =( X1+X2+ .X25)/25

Ortalama aralk R = (R1+R2+R25)/25

Bu ortalama deerler X izelgesinin ve R izelgesinin ana eksenlerini vermektedir. Her iki izelgenin

alt ve st limit deerleri u formller kullanlarak hesaplanr.

Xalt,st = X A2 .R


31/206

30

Ralt = R D3.

Rst = R.D4

Bu formllerde kullanlan A2 , D3 ve D4 deerleri numune saysna gre deien sabitler olupekil.1.11 deki katsaylar tablosundan alnacaklardr. Sz konusu katsaylarn nasl hesaplandklar

ilerdeki blmlerde aklanacaktr.

Buraya kadar aklanan formlleri yukardaki rnee uygulamak iin 25 numune grubu iin alnan

beerli lmleri aada ekil.1.8 de bir tablo eklinde verilmitir. Daha nce de belirtildii gibi

ller mikron olarak alnm ve l aleti 2,000 deerinde sfrlanmtr. Tablodan da grld gibi

ortalama X deerlerinin ortalamas, yani ana ortalama 6 mikron olarak hesaplanmtr. Bu deer

artnamede veya teknik resimde belirtilmi olan 2,006 hedef deeri ile akmaktadr. Bu da srecinok iyi merkezlendiini gsterir. Ancak byle bir merkezlenme her zaman mmkn olmayabilir. X

ortalama izelgesinde hesaplanan ana ortama deer eksen olarak alnacaktr. R ortalama deeri

tablodan 4,6 mikron olarak hesaplanmtr. Bu deer yukardaki formllerde belirtildii gibi her iki

izelgenin limitlerinin hesaplanmasnda kullanlacaktr.

RNEK 1.1 N SK ZELGES N VER TABLOSU

Firma AdXRZ

l birimi=mikron

rnekbykl=5

rnek Skl= Hertepsiden bir grup

numune

Para Ad=Mil

Karakteristik=

ap

Tolerans=

2,006 0,004

Makine= Puntasz

talama

X1 8 6 7 3 6 6 5 9 5 5 4 6 6 8 6 7 8 4 4 5 8 8 2 9 3X2 2 7 8 6 4 5 7 4 7 9 5 9 8 7 4 9 10 5 4 9 5 8 6 10 4X3 7 6 5 5 7 3 6 7 3 5 7 5 8 3 7 10 5 6 10 8 5 8 4 5 6X4 5 4 6 6 7 7 5 8 9 3 3 4 6 6 8 8 8 4 9 6 6 5 11 4 6X5 8 3 4 4 6 7 5 4 8 7 7 6 3 5 5 4 3 4 6 7 8 6 7 7 6Ort. 6 5,2 6 4,8 5,8 5,6 5,6 6,4 6,4 5,8 5,2 6 6,2 5,8 6 7,6 6,8 4,6 6,6 6,8 6,4 6,8 5,8 7 5

Aralk 6 4 4 3 3 4 2 5 6 6 4 5 5 5 4 6 7 2 6 4 3 3 9 6 3ekil.1.8 SK izelgesi iin veri tablosu

Veri tablosundan hesaplanan X=6 ve R=4,6 mikron

Buna gre: Xort.

iin alt ve st limit = X RxA2 = 6 =0,577x4,6 =8,7 ve 3,3


32/206

31

Yukardaki formlde A2 iin 0,577 veya 0,58 sabiti ekil.1.11 deki katsaylar tablosundan alnmtr

R iin alt limit R D3 =0 olarak alnr, nk tablo numune says 5 iin D3 sabitini 0 olarak

vermektedir

st limit = R.D4= 9,7 olarak hesaplanr, nk tablo D4 sabitini 2,114 olarak vermektedir.

ekil.1.9 EXCEL Bilgisayar program ile izilen X ve R izelgeleri

X ORT.KONTROL ZELGES

0246810

1 3 5 7 911

13

15

17

19

21

23

25

ZAMAN

LDEER

R ZELGES

02468

1012

1 3 5 7 911

13

15

17

19

21

23

25

ZAMAN

ARALIK


33/206


34/206

33

1.8. STANDART SAPMA HESABI VE KATSAYILAR TABLOSU

Standart sapma deikenliin lsdr. Daha nce bahsedildii gibi dalm erisi veya an erisinin

genilii yaklak 6 standart sapma olup dalm erisinin 6 standart sapma dnda olan blm

binde iki oranndadr. Standart sapma hesab iin iki yntem kullanlr.

1. Bir rn ynn standart sapmas

2. Bir retim srecinin standart sapmas

1). Bir rn ynn standart sapmas eer kk bir rnek ynndan hesaplanrsa s harfi ile,eer 50

ve daha fazla rnek ynndan hesaplanrsa (sigma) harfi ile gsterilir. Bu iki deer arasndaki fark

birincisinin standart sapmay tahmin etmek iin kullanlmasdr. Her ikisi de u forml kullanlarakhesaplanr:

Standart sapma=(Xi-X)2/ (n-1)

Burada: Xi =Alnan her l deerini

X = Alnan tm llerin ortalamasn

n = lleri alnan numune saysn temsil etmektedir.

= Toplam alnacan belirten semboldr.

rn yn veya partisinin standart sapmas iin bir hesap rnei

.ekil.1.4 deki eteledeki 50 l deerinin standart sapmasnn hesaplanmas istenmektedir.

nce X ortalama hesaplanmaldr:

X ortalama =17+(3x16)+(6x15)+(7x14)+(13x13)+(9x12)+(6x11)+(4x9)+9/50 = 12,9

Bu deer yaklak olarak 13 kabul edilirse standart sapma iin kullanlan forml uygulamak daha

basitleecektir.

=(17-13)2+3(16-13)2+6(15-13)2+7(14-13)2+13(13-13)2+9(12-13)2+6(11-13)2+4(10-13)2+(9-13)2/

49 = 1,8 =1,8 olarak hesaplanr.

X ortalama yaklak olarak 13 yerine gerek deeri olan 12,9 alnsa idi =1,789 olarak hesaplanrd.


35/206

34

Grld gibi X ortalamann yaklak olarak alnmas standart sapma hesabnda ok nemli bir

fark yaratmamaktadr

Deer etele Adet

17 / 1

16 /// 3

15 ////// 6

14 /////// 7

13 ///////////// 13

12 ///////// 911 ////// 6

10 //// 4

9 / 1

Toplam 50

Yukardaki etele 50 adetlik bir rn partisi olduu gibi ve ok daha byk sayda bir rn ynndan

rasgele alnm ve bu ekilde tm rn ynn temsil eden bir rnek grubu olabilir.

Yukardaki rnek standart sapma hesabndan su sonu karlabilir:

-Sz konusu rn ynn veya partisinin ortalama ls 12,9 dur.

-rn ynn %99,8 miktarn ieren toleranslar 12,93. = 12,93x1,8=18,3 ve 7,5 dr

-Bu duruma gre artname veya teknik resimde belirilen minimum tolerans 12,8. 5,4 olmaldr.

2) Bir retim srecinin standart sapmas bir parti veya bir yn rnn standart sapmasndan farkl

olarak hesaplanr. nk sre belli bir zaman paras iinde gerekleen bir olaydr. Bu bakmdan

srecin standart sapmasnn hesaplanabilmesi iin o srece istatistik sre kontrol (SK) uygulamak

gerekmektedir. En az 20-25 grup rnek alndktan sonra yukardaki gibi X ortalama ve R ortalama

hesaplandktan sonra standart sapma u ekilde hesaplanr:

= R/d2

Burada R= Ortalama R deerini temsil etmektedir


36/206

35

d2 = Katsaylar tablosundan alnan ve numune saysna bal bir katsaydr.

Grld gibi sre deikenlik ortalamas ile sre standart sapmas arasnda dorudan bir orant

vardr.

Sre standart sapma iin rnek bir hesap

ekil.1.8 da veri tablosu ve ekil.1.9 da kontrol izelgesi verilen srecin standart sapma hesab

=R/d2 bu formlde kullanlacak d2 deeri katsaylar tablosundan 2,326 ve R=4,6 olduuna gre

=4,6/2,326 = 1,97 veya yaklak olarak 2 mikrondur

Katsaylar tablosu ve tablonun hazrlanma mant

Aada ekil.1.11 de grlen katsaylar tablosu istatistik hesaplamalara dayanan baz katsaylar

gstermektedir. Sz konusu katsaylardan A2, D3 ve D4 yukarda akland gibi X ortalama ve R iin

limitlerin hesaplanmasnda, d2 katsays ise yukarda grld gibi standart sapma hesabnda

kullanlmaktadr. Ayn ekilde c4 katsays da Xortalama-S kontrol izelgesinde aklanaca gibi standart

sapma hesabnda kullanlmaktadr.

Bu katsaylardan rnek olarak A2 katsaysnn hangi mantkla tespit edildii aada aklanmtr. Bu

aklamay iyice anlayp, zmsemek SK iyi kavramak bakmndan nemlidir:

X ortalama-R kontrol izelgesinde X ortalama iin alt ve st limitler istatistik manta gre u ekilde

hesaplanmas gerekir:

Xortalama iin alt ve st limit = X 3 ortalama

Burada bilindii gibi:

ortalama = /n dir.

= Srecin bireysel deerlerinden hesaplanan standart sapmas olup, =R/d2 dir.

n=numune says olup. Bu duruma gre

3 ortalama = 3 n= 3R/d2n olup 3/d2n numune saysna gre deien bir katsay olarak A2 kabul

edilmitir, rnein tabloda n=5 iin =,577 veya 0,58 olarak hesaplanmtr.


37/206

36

n A2 2 d2 D3 D4 A3 c4 B3 B4

2 1,880 1,880 1,128 - 3,267 2,659 0,7979 - 3,267

3 1,023 1,187 1,693 - 2,574 1,954 0,8862 - 2,566

4 0,729 0,796 2,059 - 2,282 1,628 0,9213 - 2,266

5 0,577 0,691 2,326 - 2,114 1,427 0,9400 - 2,089

6 0,483 0,548 2,534 - 2,004 1,287 0,9515 0,030 1,970

7 0,419 0,508 2,704 0,076 1,924 1,182 0,9594 0,118 1,882

8 0,373 0,433 2,847 0,136 1,864 1,099 0,9650 0,185 1,815

9 0,337 0,412 2,970 0,184 1,816 1,032 0,9693 0,239 1,761

10 0,308 0,362 3,078 0,223 1,777 0,975 0,9727 0,284 1,716

11 0,285 3,173 0,256 1,744 0,927 0,9754 0,321 1,679

12 0,266 3,258 0,283 1,717 0,886 0,9776 0,354 1,646

13 0,248 3,336 0,307 1,693 0,850 0,9794 0,382 1,618

14 0,235 3,407 0,328 1,672 0,817 0,9810 0,406 1,594

15 0,223 3,742 0,347 1,653 0,789 0,9823 0,428 1,572

16 0,212 3,532 0,363 1.637 0,763 0,9835 0,448 1,552

17 0,203 3,588 0,378 1,622 0,739 0,9845 0,466 1,534

18 0,194 3,640 0,391 1,608 0,718 0,9854 0,482 1,518

19 0,187 3,689 0,403 1,597 0,696 0,9862 0,497 1,503

20 0,180 3,735 0,415 1,585 0,680 0,9869 0,510 1,490

21 0,173 3,778 0,425 1,575 0,663 0,9876 0,523 1,477

22 0,167 3,819 0,434 1,566 0,647 0,9882 0,534 1,466

23 0,162 3,858 0,443 1,557 0,633 0,9887 0,545 1,455

24 0,157 3,895 0,451 1,548 0,619 0,9892 0,555 1,445

25 0,153 3,931 0,459 1,541 0,606 0,9896 0,565 1,435

ekil.1.11. Katsaylar tablosu


38/206

37

1.9 SRE YETERLL VE SRE YETERLK ENDEKS

Genel

Sre yeterlilii, bir sre tarafndan ilenen rnn doal tekrar edilebilirlik lsdr. statistikkontrol altnda olan, yani zamanla ortaya kan zel deikenlik nedenlerinin bulunmad bir srete

sonulanan rn nformluunu temsil eder Sre yeterlilii bir srecin llebilir bir zelliidir.

llen sonu deikenliin 6 terimi iinde ifade edilir ve rn toleransndan farkl bir deerdir.

Bununla birlikte srecin uygunluunu yarglamak iin yeterlilik ls, tolerans ile karlatrlr. Sre

yeterlilii iin kullanlan forml:

Sre yeterlilii = 6

Burada = statistik kontrol altnda bir srecin standart sapmasdr (yani hibir zel deikenlik

nedenin bulunmad bir srecin)

Eer sre tolerans merkezine yani teknik resim nominal deerine veya hedef deerine

merkezlenmi ise normal dalm erisini izler ve retimin %99,8 miktar 3 limitleri iinde

bulunur Baz endstriyel sreler istatistik kontrol altnda alr. Byle sreler iin hesaplanan 6

sre yeterlilii, dorudan teknik resim toleranslar ile karlatrlabilir ve uygunluk karar verilebilir.

Bununla birlikte sanayi srelerin ou zel nedenlerden etkilenir ve ideal durumdan bu sapmalarhayatn gerekleridir ve alanlar bunlarla uramak zorundadr. Yine de istatistik kontrol altnda

olmay temel alan sre yeterlilii iin bir forml zerinde standartlamann byk bir deeri vardr.

Bu durum altnda sre deienlii birok kk deikenliin sonucudur (tek byk bir

deikenliin etkisinden ok) ve bu yzden rasgele deikenlik karakterine sahiptir.

Standartlatrlm forml normal bir dalm erisini kabul eder. Bu ise genellikle rastlanan bir

durumdur, ancak niversel olarak doru deildir. rnein ovalleme ve przllk (burada sfr arzu

edilir) iin fiziksel limite yakn boyutlarda arpk bir dalm grlr. Bu durumda 3 tm

rnlerin %99,8 miktarn iermez. Bununla birlikte sre yeterliliinin bir lsn veren normal

logaritma veya Weilbull dalmn kullanmak mmkndr Bu konu zel srelerde SK

uygulamalar blmnde aklanacaktr.

Sre yeterliliini hesaplamak iin en nemli neden, srecin rn toleranslar iinde tutma

kabiliyetini belirleyebilmektir. statistik kontrol altnda olan sreler iin 3 deikenliini, tolerans

limitleri ile karlatrmak ve hatal yzdesini kolayca hesaplamak mmkndr.


39/206

38

Sre yeterlilii ve makine veya tezgah yeterlilii

Baz uygulayclar bu iki terim arasnda ayrm yaparlar. Makine yeterlilii bir dizi sre art

altndaki tekrar edilebilirlii belirtir. rnein ayn operatr, ayn homojen ham maddeyi, belirli bir

imalat tekniini kullanan sre iindeki tekrar edilebilirlii belirtir. Sre yeterlilii ise normal artlar

altnda iilerin, malzemenin ve sre parametrelerinin deitii uzun bir zaman periyodu iindeki

tekrar edilebilirlii belirtir.

Pratikte bir aylk alma sonunda sreten alnan verilerle hesaplanan yeterlilik sre yeterlilii,

sekiz saatlik bir alma alnan verilerle hesaplanan yeterlilik makine yeterlilii olarak kabul

edilmektedir.

Yeterlik endeksi

Srelerin 3 limitleri ile toleranslarn balants sre yeterlik endeksi ile ifade edilir ve sz

konusu endeks Cp ile gsterilir Eer sz 3 limitleri bir aylk bir alma yerine 8 saat veya daha

ksa srede alnan verilerden hesaplanm ise endeks Cm ile gsterilir ve makine yeterlilik endeksi

olarak isimlendirilir. Bu duruma gre her iki endeksi veren forml ayndr.

Yeterlilik endeksi = Cp veya Cm = Tolerans genilii / 6 .

Binde iki (her iki tarafta binde bir)hatal oran iin sre yeterlilik endeksi en az Cp =1 olmaldr. Bu

durumu salamak iin ksa sreli verilerle hesaplanan makine yeterlilik endeksinin Cm = 1,33 olmas

kabul edilmitir. (nk bir gnlk veya 8 saatlik alma esnasnda makine, operatr, yntem,

malzeme vs. deimez. Btn bunlarn belli llerde deiebilecei uzun vadeli (rnein bir ay) bir

alma iin Cp=1 olmas iin, ksa vadede 1,33 olmaldr.) Ancak yeterlilik endeksi iin verilen bu

forml hatal deilse bile eksiktir. nk sre ana ortalama deerinin teknik resim nominal deeri

ile tam akt farz edilmitir. Oysa bu ideal duruma her zaman ulamak mmkn olmayabilir.

Genel olarak sre ortalamas ile nominal deer arasnda art veya eksi kk bir fark bulunur. Bu

fark da gz nne alan yeterlik endeksi Cpk veya Cmk ile gsterilir ve aada iki forml ile

bulunan endekslerin en k olarak kabul edilir.

Cpk veya Cmk =minumum (X- ATL/3 veya TL- X/3 ). Burada ATL= Tolerans alt limitini,

TL= Tolerans st limitini temsil etmektedir.

rnek:1. TL =20, ATL=8, X=16 ve =2 olarak verilen bir srete Cp=1 hesaplanr. Buna

karlk Cpk =4/6 =0,66 veya 8/6=1,33 olduu iin 0,66 olarak kabul edilir Bu durum sre


40/206

39

ortalamasnn TL ne yakn bir yere merkezlenmesinden kaynaklanmaktadr. Eer sre tolerans

limitleri ortas olan 14 e merkezlense idi, Cpk =1 olacakt.

rnek 2 Teknik resminde boyutu 2,006 0,004 olarak verilen rnn Xortalama-R izelgesinde tespit

edilen ana ortalama deeri X=2,006 mm ve R=4,6 mikron olarak hesaplanmtr

Sre yeterliliin (Cp ve Cpk) ve srecin hatal orann hesab

=R/d2=4,6/2,326 (d2 =2,326 katsaylar tablosundan alnmtr) =1,97

Yeterlilik endeksi = Cp = Tolerans genilii / 6 =8/6 =8/6x1,97=8/11,82=0,67

Cpk = minimum (X- ATL/3 veya TL - X/3 )= 0,67 (X deeri teknik resimde verilen nominal

deer ile aktndan Cpk deerleri birbirine ve Cp ye eit kmtr Aada aklanan ekil1.12 deki

tablodan her iki taraftaki hatal oran %2 kmaktadr Bunlardan boyutu byk olan %2. oranndaki

para tekrar talanarak dzeltilebilir. Kk olan %2 oranndaki blm ise hurda olarak ayrlr..

Toleranslar ile sre yeterliliinin karlatrlmas ve hatal yzdesini veren tablo

Sre yeterliliini toleranslar ile karlatrmak, baz nlemler gerektirir

1. Eer sre yeterlilii toleranslar karlamaa uygun deilse (Cp


41/206

40

Cpk Hatal yzdesi(%) Milyonda hatal says

0 50 500 000

0,1 38 380 000

0,2 27 270 000

0,3 18 180 000

0,4 12 120 000

0,5 7 70 000

0,6 4 40 000

0,7 2 20 0000,8 1 10 000

0,9 0,4 4 000

1,0 0,13 1300

1,1 0,05 500

1,2 0,018 180

1,3 0,005 50

1,4 0,0012 12

1,5 0,0004 4

1,6 0,0001 1

eklil.1.12 Cpk endeksinin deerine gre tolerans d rn yzdesi veya milyonda hatal rn saysn

veren tablo

d. Belli bir hata yzdesi ile retime devam etmek ve retim partileri sonunda yzde yz muayene ile

hatal paralarn dzeltilebilir olanlarn dzeltmek, geri kalanlarn hurdaya ayrmak. Byle bir

durumda. hatal yzdesini her iki Cpk iin ayr, ayr tahmin etmek mmkndr. Bu amala

ekil.1.12 deki tablo kullanlr.

2. Eer sre yeterlilii toleranslar karlamak iin uygun ise (Cp>1):


42/206

41

a. Eer yeterlilik toleransn te ikisi ile drtte arasnda veya daha az bir deerde ise (Cp=!.33-

1.5) kabul edilebilir bir durumdur. Sre periyodik numuneler alnarak ayar durumu denetlenirse

uzun bir sre iin hep iyi paralar retecektir.

b. Eer yeterlilik toleransn yarsndan daha az bir deerde ise (Cp>2), toleranslar darlatrmann

baz kazanlar salayaca dnlmedike yaplacak bir ey yoktur. Komple bir aksam iindeki

bir parann toleransn darlatrmak dier bir para zerindeki toleransn gevemesine izin

verebilir. Toleranslarn daha yakn olarak garanti edilmesi, sat avantajn salayarak rekabet

edebilirlie etki edebilir.

c. SK uygulanan rnn son kontrol ilemi numune alnarak rahata yaplabilir.

Tek bir rnek grubu ile yaplan yeterlilik etd

Baz durumlarda sre yeterliliini tespit etmek iin SK izelgesi uygulamaa yeterli zaman veya

imkan olmayabilir ve byle durumlarda bir grup numune ile kabaca ve yaklak bir karar vermek arzu

edilebilir. Bu ekilde ok ksa bir alma sresi sonunda verilecek bir kararn baz riskleri olaca

aktr, bunlar:

1. Srecin istatistik kontrol altnda olup, olmadn deerlendirme olana yoktur. Sre numune

grubu alnrken takm anmas; balant hatas gibi zel nedenlerden etkileniyor olabilir. Bubakmdan sonutaki yeterlilik endeksi sre performansn lmekte gvenilir olmayacaktr.

2. Sre ok ksa bir zaman periyodu esnasnda dk bir deikenlik gsterse bile, bu durum

srecin uzun bir srede ayn deikenlii salayacana dair gvence vermez

3. Tipik olarak 50 10 arasnda bir numune grubu ile hesaplanan yeterlilik, srecin stabil kalaca

farz edilse bile yeteri kadar hassas deildir. Aada ekil.1.13 deki tablo deien numune

byklne gre gerek yeterlilik makine yeterlilik endeksi iin %95 gven aralklarvermektedir.

Kabaca bir fikir vermesi asndan retim srecinin yeterliliini 10 para reterek tahmin etmek

mmkndr. Bu durumda numune says 10 olarak kabul edilir ve 10 numunenin en k ile en

by arasndaki fark ortalama aralk olarak kabul edilir. Katsaylar tablosu 10 iin d2 sabitini 3,078

olarak vermektedir. Bu duruma gre :

6 =6 R/d2 =6 R/3,078 ~2R


43/206

42

rnek says Tahmini Cmk Cmk iin %95 gvenli snr deerleri

100 0,5 0,4-0,6

1,0 0,8-1,2

1,5 1,3-1,7

2,0 1,7-2,3

50 0,5 0,4-0,6

1,0 0,8-1,2

1,5 1,2-1,8

2,0 1,6-2,4

30 0,5 0,3-1,7

1,0 0,7-1,3

1,5 1,1-1,9

2,0 1,5-2,5

10 0,5 0,2-0,8

1,0 0,5-1,5

1,5 0,8-2,22,0 1,0-3,0

5 0,5 0,0-1,0

1,0 0,2-1,8

1,5 0,4-2,6

2,0 0,6-3,4

ekil.1.13 Cmk yeterlilik endeksi iin numune byklne gre %95 emniyetli snr deerler

Srecin abuk bir tahmini yapmak gerekli ise 10 adet rnek llr, bunlar arasnda en by ile en

k arasndaki farkn iki kat sre yeterliliini verir. Toleransn bu yeterlilikten geni olmas

gerekir. Ancak yukardaki tablodan anlalabilecei gibi 10 para ile tespit edilen yeterlilik endeksi

rnein Cmk=1,0 ise, %95 emniyetle snr deerler 0,5-1,5 arasnda olduundan, tolerans en kt

durumda sre yeterliliinin !,5 kat geni olmas gerekir.


44/206

43

Srecin istatistik kontrol altnda olduunun farz edilmesinin sre yeterlilii zerinde etkisi

Btn istatistik tahminler stabil bir sre farz edilmesini n grrler. statistik anlamda stabil bir

sre tekrarlanabilirdir, yani rnler istatistik kontrol altndadr. statistikiler bir tahmin yapmadan

nce bu durumun salanmasn kesinlikle art koarlar. malat mhendisleri de sre

parametrelerinin tamamen tannmas zerinde srar ederler (hzlar, besleme miktarlar vs.)

Pratikte orijinal kontrol izelgeleri analizleri srecin sk, sk istatistik kontrol dna ktn

gsterebilmektedir (toleranslar karlyor veya karlamyor olabilir). Bununla birlikte bir aratrma

nedenlerin sreten ekonomik olarak elimine edilemeyeceini gsteriyor olabilir. Teoride bir sre

yeterlilik tahmini sre istatistik kontrol altna girmeden gerekletirilmez Ancak pratikte sre

istatistik kontrol altna girinceye kadar rn toleranslar ile bir takm karlatrmalar yaplr.

Karlatrmada gecikmenin en byk nedeni, zel nedenlerin sreten asla elimine edilememesi

olabilir. Sonutaki karaszlk toleransn ok mu dar yoksa, iinin ok mu dikkatsiz olduu

zerinde departman ii tartmay uzatr. yi bir yntem, bireysel lmlerin tolerans limitlerine kar

noktalanmas ile ie balamaktr. Bu ekilde zel nedenler var olsa bile srecin toleranslar

karlayabildiini grmek mmkn olabilir. Eer sre zel deikenlik nedenlerine sahip, ancak rn

toleranslar karlayabiliyor ise genellikle ekonomik bir sorun yoktur Ancak bu durumda srecin

kalite gelitirme gayretlerinde bir ncelik almas ansda ok azdr. Eer sre istatistik kontrol d

ise ve bunun nedenleri ekonomik olarak elimine edilemiyor ise, standart sapma ve sre yeterlilii

limitleri buna ramen hesaplanr (kontrol d noktalarn dahil edilmesi ile). Bu limitler iirilmitir,

nk sre en iyi durumda almamaktadr. Ek olarak srecin stabilite d olmas bu n grmenin

yaklak olduu anlamna gelmektedir. Bir srecin istatistik kontrol durumunda olmas ile toleranslar

karlama durumunun birbirinden ayrlmas nemlidir. Bir sre toleranslar karlyor ise, istatistik

kontrol durumunda olmas gerekmeyebilir. statistik kontrol limitleri ortalama deerleri esas

aldndan, toleranslar ile dorudan doruya karlatrlmaz (nk bu limitler numune grubu

saysnn kare kk kadar daha dardr). Kontrol altnda olmayan baz srelerde toleranslarkarland iin herhangi bir nlem alnmaz. Buna karlk istatistik kontrol altndaki baz srelerde

toleranslar karlanmad iin nlem almak gereklidir.

Sre yeterlilik etdnn planlanmas

Veriler toplanmadan nce u admlar atlmaldr.

1. Yeterlilii tespit etmek iin kullanlacak makine(ler) seilir. Eer bir cvata tezgah zerindeki

etdn sonucu, ayn tipteki btn cvata tezgahlarnn yeterliliini belirlemek iin kullanlacaksa,


45/206

44

seilen tezgah temsilci olmaldr. Ek olarak bir tezgah, iindeki oklu miller dolays ile aslnda bir

ok makineyi ierebilir. nk genellikle ayn olarak farz edilen miller sonuta farkl grlr.

2. Sre artlar tespit edilir. Mekanik sreler iin rnekler tezgah besleme ve hz, soutucu ve

evrim sresidir; kimyasal sreler iin rnekler basn ve scaklktr. Sre yeterlilik miktarlar,

ilerde tekrarlanacak bir dizi art ile ilikili deilse, anlamszdr.

3. retim iilerinden bir temsilci seilir. Deikenliin esas olarak iiye bal olduu yerlerde, ett

aslnda bir iinin deikenlii olabilir.

4. Kesintisiz bir ett iin yeterli ham maddeyi temin edilir. 50 paralk bir rnek grubu tercih edilir.

Bazen daha kk bir rnek gereklidir, ancak ett altndaki karakteristiin istatistik dalmn

aklkla gstermeyebilir.

5. Tanmlanm bir l sistemi ile uygun l aletini salanr.

6. Paralarn yapld sray muhafaza etmek iin hazrlk yaplr.

7. Ett esnasnda normal retim veya sevkyatn temsil edildii paalar veya malzeme kullanlr.

8. Doal yeterlilii lmek iin ett esnasnda ayar yapmaktan kanlr.

9. Toleransn minimum onda birini lebilecek duyarllkta l aleti kullanlr.

10.Ett esnasnda gereksiz kesintilerden kanlr

11.rn deikenliine katlmda bulunabilecek herhangi bir anormal art altndaki retim

gzlemlenir.

12.retim artlarnn temsilcisi olan takmlar kullanlr.

13.Ett ayn zamanda normal dl aratrmadka (devreye alma esnasnda snma gibi), srecin

normal alma artlarnda altndan emin olunmaldr

Sre yeterlilii iin uygulamalar

malat planlama esnasnda yeterlilik verilerinin en ak kullanm, mevcut sre ile toleranslarn

karlanp, karlanmayacan n grmektir.


46/206

45

Buna ilave olarak dier kullanm alanlar vardr.

Alternatif sreler arasnda seim. Birka alternatif sre iin yeterlilik ettleri mevcut olduu zaman,

karlatrmal bir maliyet-verimlilik analizi gerekli olur. Bu durum tasarm mhendisinin toleranslar

daha rasyonel bir esasta tespit etmesine yardmc olacaktr. Ayn zamanda imalat planlamacya zel

sreler iin en uygun makineyi tayin etmesine yardmc olacaktr

Makinenin satn alnmasBaz sanayilerde makine satn alma emrinde sre yeterlilii (6 terimleri

iinde) belirtilir. Bunu takip eden izleme iki aama ierir:

1. Ekipman imalatsnn fabrikasnda bir yeterlilik gsterisi. Ekipman imalats sevkyat iin hazr

olduu zaman, imalat mteriye yeterlilii gstermek iin kullanlan kk bir grup para

imalatn gzlemlemesi iin davet eder. Mteri sevkyat kabul etmeden nce bu gsteriyionaylamaldr.

2. Mteri fabrikasnda yeterlilik gsterisi. Bunun iin mteri iletme artlar altnda,kendi

personelini kullanr, deme bu nihai gsteri kabul edildikten sonra onaylanr.

ki aama nemli amalara hizmet eder. lk aama yeterlilik zerinde erken gvenceyi salar. Ayn

zamanda uta bir yeterlilik ile ekipman sevkyatn nler. kinci aama makinenin tipik alma artlar

altnda yeterlilii karladnn gvencesidir

Yeterlilik verisinin dier kullanmlar

Yeterlilik verileri ile salanan sre deikenlik bilgisi dier baz alanlarda da kullanlabilir. Bu alanlara

makine revizyonunun deerlendirilmesi, kontrol limitlerinin oluturulmas, operatr seimi ve srecin

ekonomik amacnn belirlenmesi dahildir

Btn bu alanlarn dnda yeterlilik endeksinin ok nemli dier bir kullanma alan da reticinin

kendi fabrikasnda veya yan sanayide retilen alan da yeni paralar iin ilk numune onaynn

verilmesi prosedrnn bir blm olarak kullanlmasdr.


47/206

46

1.10. LLEBLEN KARAKTERSTKLER N DER KONTROL ZELGELER

Giri

X-R Ortalama ve aralk kontrol izelgeleri llebilen karakteristikler iin en ok kullanlan ve bilinen

kontrol izelgeleridir. retim srelerinin zelliklerine gre farkl ve zel kontrol izelgelerin

kullanlmas da gerekebilmektedir. Bu blmde zel kontrol izelgelerinden rnekler tantlacaktr.

Xortanca-R izelgesi

X-R Ortalama ve aralk kontrol izelgelerinin en nemli sakncalarndan birisi her numune

grubundaki paralarn llmesinden sonra ortalamann hesaplanmasnn gerekmesidir. Bu hesab

yapmak yerine llerin ortancasn kullanmak tercih edilebilir. Ortaca deer llen

karakteristiklerin alttan ve stten en ortasndakidir. Numune bykl tek say ise kolay tespit edilir,

ift say ise ortadaki iki rakamn ortalama deeri olarak belirlenir Yani rnein l bir grup

kullanyor ise en byk l ile en kk l arasndaki ortanca deer kontrol izelgesine ilenebilir.

Bu durumda .snr deerlerin hesabnda A2 sabiti yerine 2 kullanlr. ekil.1.11 deki katsaylar

tablosunda sz konusu 2 katsays verilmitir. R deerlerinin snrlarnn hesabnda herhangi bir fark

yoktur. Bu yntem kontrol izelgesi uygulamasn daha basitletirir, ancak izelgenin duyarllndanbir miktar fedakarlk yaplr.

X-S Ortalama ve standart sapma kontrol izelgesi

Bu izelgenin X-R kontrol izelgesinden fark numunelerin R aralk deeri yerine standart sapma

kullanlmasdr. Numune bykl fazla olduu zaman tercih edilir(rnein n=10 ila 25). Bunun

birinci nedeni numune says byk olduu zaman aralk deerinin tespitinde baz hatalar ve

dikkatsizlikler yaplmas mmkn olabilir. kinci neden ise bu izelgenin genellikle zel nedenlerin

belirlenmesinde daha duyarl olmasdr. Numune saysnn fazla olan hzl srelerde kullanlr. Elle

ilenen kontrol izelgelerinde standart sapmann hesab iin hesap makinesi kullanmak tavsiye edilir.

Kontrol izelgesi bilgisayar kullanlarak iziliyorsa bu hesab bilgisayar yapar. Limitlerin hesab iin

kullanlan formllerde .A2 yerine katsaylar tablosunda A3 sabiti ve D3, , D4 yerine B3 , B4 kullanlr.

Standart sapma hesab da farkldr. Standart sapma ortalama R deerinden deil, ortalama S

deerinden hesaplanr Aada verilen rnekte limitlerin ve standart sapma ile sre yeterliliinin


48/206

47

hesaplanmas iin katsaylar tablosundan hangi katsaylarn seildii ve kullanld daha ak olarak

grlmektedir.

RNEK 1.2

X-S izelgesi iin zel bir rnek iin veriler tablosu ekil.1.14 kontrol izelgesi ise ekil.1.15 de

grlmektedir. llen karakteristik boya film kalnl olup artnamede minimum 100 mikron

olarak verilmitir. izelge veri tablosunda 5 li 20 adet numunenin ortalamalarnn ortalamas

X=112,5 mikron olarak hesaplanmtr. 5 li gruplarn llerinin standart sapmalarnn ortalamas ise

S=10,4 mikron olarak hesaplanmtr.

RNEK 1.2 N SK ZELGES N VER TABLOSU

Firma Ad

XRZ

l birimi=

mikron

rnek

bykl=5

rnek Skl= Her

vardiyada bir grup

numune

Para Ad=

Karakteristik=

boya kalnl

Tolerans=

minimum 100

mikron

Makine= Boyama

atolyesi

X1 130 101 122 108 98 112 92 100 108 120 128 124 115 108 108 114 106 117 107 113X2 110 115 105 112 130 130 110 104 92 113 91 134 120 131 126 102 112 122 105 90X3 120 97 93 111 131 101 113 114 111 119 96 140 115 112 113 114 98 118 97 112X4 125 110 108 128 112 120 102 118 120 116 104 126 125 118 94 94 112 127 103 104X5 105 125 115 100 108 111 93 112 102 103 93 113 115 115 130 130 120 117 116 140 .Ort.118 110 109 112 116 115 102 110 107 114 102 127 115 117 114 111 110 120 106 112 ana ort.=112,5S 10,4 11,1 10,9 10,2 14,4 10,8 9,6 7,4 10,4 6,8 15,1 10 3 5,9 8,8 14,5 13,7 8,2 4,3 6,9 18,3 ortl. S=10,4ekil.1.14 X-S- izelgesi iin veri tablosu

Ortalamalarn ortalamas X=112,5

Standart sapma ortalamas Sortalama=10,4 olarak hesaplandna gre izelge limitleri:

Xalt =112,5 A3. x10,4 =112,5-1,427x10,4=97,7

Xst=112,5+A3.10,4= 112,5+1,427x10,4=127,3

Sst =10,4.B3 =10,4x.2,089=21,7

Salt = 0


49/206

48

ekil.1.15 Tablodaki verilerden elde edilen X-S izelgesi

Tablodan alnan verilere gre STATGRAPHICS bilgisayar programna izdirilen kontrol izelgesi

ekil.1.14 de grlmektedir Her iki izelgede de istatistik kontrol dna kldn belirten bir

anormallik yoktur. Sre stabil olup, yeterlilik iin hesap yaplabilir. Sre yeterlilik hesab iin nce

standart sapma u forml vastas ile hesaplanacaktr:

= S/c4

Bu formlde kullanlan c4 sabiti katsaylar tablosundan alnacaktr. Numune adedi 5 olduu iin

tablodan 0,94 deeri alnacaktr. Bu duruma gre standart sapma

=10,4/0,94=11,06

Bu sonuca gre sre yeterlilii artnamede sadece tolerans alt limit verildiinden alt limite gre

hesaplanacaktr

Cmk=X- Tolerans alt limiti/3 =(112,5-100)/3x11,06=0.38


50/206

49

Tablodaki veriler bir aylk alma sresine dayanmadndan yeterlilik endeksi Cmk ile gsterilmitir.

Yani sre yeterlilik endeksi deil, makine yeterlilik endeksinin hesapland kabul edilmitir. En iyi

durumda bu 0,38 rakam Cmk olarak kabul edilse izelgeden u sonular analiz edilmektedir:

1. Sre istatistik kontrol iindedir, nk her iki izelgede limit d bir nokta yoktur veya herhangi

bir anormallik tespit edilmemitir.

2. Sre stabil olmasna karlk yeterli deildir. Kalite gelitirme gereklidir.

3. Yeterlilik endeksi 0,38 olarak kabul edildiine gre ekil.1.12 deki tablo dan alt limit dna kan

rn yzdesi yaklak %11 civarnda olarak tahmin edilir.

4. Srecin yerli olmas iin ncelikle ana ortalama deer 112,5 den daha byk bir lyeayarlanmaldr

5. .Boya ortalama kalnlnn mmkn olduu kadar, tolerans alt limitine yakn bir deerde

tutulmas arzu ediliyor ise, deikenliin yani ortalama standart sapmann 10,4 den daha kk

olmas olanaklar aratrlmaldr

Bireysel deerler iin X-R kontrol izelgesi

Baz srelerde her defasnda alnan rnek saysnn bir olmas tercih edilir (n=1). Bu durumun

balca deiik nedeni olabilir:

1. Sre kimyasal bir sv retimidir ve tanka alnan rnn kimyasal analizi veya fiziksel bir zellii

izlenmektedir (younluk veya viskozite gibi). Tankn her yerinden alnan rnekler ayn zellie

sahiptir ve ok rnek almak anlamszdr

2. Sre mekanik

Documents

Kalite Geliştirme İçin İstatistiki Yöntemler