KAĐNATIN DĐLĐ MATEMATĐK PROF.DR.ÖMER AKIN ( …...Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı verir. Mona Lisa Tablosu: Bu tablonun

KAĐNATIN DĐLĐ MATEMATĐK PROF.DR.ÖMER AKIN

Hayatta En Hakiki Mürşit Đlimdir ,Fendir.Gazi Mustafa Kemal ATATÜRK

11

PROF.DR.ÖMER AKIN( [email protected] )

MATEMATĐKÇĐLER DERNEĞĐ BAŞKANIVE

TOBB EKONOMĐ VE TEKNOLOJĐ ÜNĐVERSĐTESĐÖĞRETĐM ÜYESĐ

Söğütözü-ANKARA18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAKÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

Bu konuyu incelemeye çalışırken aşağıdaki gerçeğe Bu konuyu incelemeye çalışırken aşağıdaki gerçeğe dikkatlerinizi celbetmeyi gerekli dikkatlerinizi celbetmeyi gerekli

buluyorum :buluyorum :Đnsanoğlu, hareket halindeki cisimlerle,çekim ve akım olayları Đnsanoğlu, hareket halindeki cisimlerle,çekim ve akım olayları

ile dolu olan ,sürekli ile dolu olan ,sürekli değişen bir dünyada yaşamaktadır. Karşılaştığımız problemleri değişen bir dünyada yaşamaktadır. Karşılaştığımız problemleri

genel olarak ikiye genel olarak ikiye

22

genel olarak ikiye genel olarak ikiye ayırabiliriz:ayırabiliriz:1) Değişim problemleri (örnek olarak Hareket,yaş,kütle): Bu 1) Değişim problemleri (örnek olarak Hareket,yaş,kütle): Bu

tür olayları tür olayları türev türev ile( Diferensiyel Denklemler) ifade ile( Diferensiyel Denklemler) ifade edebiliriz.edebiliriz.

2) Ölçüm (kapasite) problemleri (Örnek olarak 2) Ölçüm (kapasite) problemleri (Örnek olarak alan,hacim,yol):Bu olayları ise alan,hacim,yol):Bu olayları ise integralintegral ile modelleyebiliriz.ile modelleyebiliriz.

18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAKÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

Đşte,günlük hayatımızı oluşturan bu problemlere çözüm getirmesi Đşte,günlük hayatımızı oluşturan bu problemlere çözüm getirmesi yanında, BĐLĐM ve yanında, BĐLĐM ve

TEKNOLOJĐ nin ortak anlaşma DĐLĐ MATEMATĐK tir. Anlaşabilmek TEKNOLOJĐ nin ortak anlaşma DĐLĐ MATEMATĐK tir. Anlaşabilmek için dil ne için dil ne

33

için dil ne için dil ne kadar gerekli ise bilim ve teknoloji için de MATEMATĐK o kadar kadar gerekli ise bilim ve teknoloji için de MATEMATĐK o kadar

gereklidir.gereklidir.Bu giriş açıklamasından sonra konuşmamı ALTI başlık altında Bu giriş açıklamasından sonra konuşmamı ALTI başlık altında

tamamlamaya çalışacağım:tamamlamaya çalışacağım:


1) MATEMATĐK NEDĐR?1) MATEMATĐK NEDĐR?2) a2) a--)MATEMATĐK ve KAĐNAT )MATEMATĐK ve KAĐNAT

bb--) NÜFUS MODELLERĐ ,EKOLOJĐ ve ) NÜFUS MODELLERĐ ,EKOLOJĐ ve MATEMATĐKMATEMATĐK

3) MATEMATĐĞĐN ÖNEMĐ VE DĐĞER 3) MATEMATĐĞĐN ÖNEMĐ VE DĐĞER BĐLĐMLERDEKĐ UYGULAMALARIBĐLĐMLERDEKĐ UYGULAMALARI

44

4) MATEMATĐĞĐN GÜZELLĐKLERĐ4) MATEMATĐĞĐN GÜZELLĐKLERĐ5) JAPONYA’DA MATEMATĐK ve 5) JAPONYA’DA MATEMATĐK ve

MATEMATĐĞĐN EKONOMĐYĐ MATEMATĐĞĐN EKONOMĐYĐ KALKINDIRMASIKALKINDIRMASI

6) MATEMATĐK HAKKINDA KĐM NE DEMĐŞ?6) MATEMATĐK HAKKINDA KĐM NE DEMĐŞ?


MATEMATĐK NEDĐRMATEMATĐK NEDĐR ??

a) Matematiğin Özellikleria) Matematiğin Özellikleri

55

b)Matematik Nedir?b)Matematik Nedir?


Bazıları için matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin Bazıları için matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin bir yoludur. Matematikteki berrak düşünce gücünün bir yoludur. Matematikteki berrak düşünce gücünün insanoğlunu olgunlaştırdığı ve sonsuzluk kavramıyla insanoğlunu olgunlaştırdığı ve sonsuzluk kavramıyla tanıştırmış olduğu şüphesizdir. Matematik insan tanıştırmış olduğu şüphesizdir. Matematik insan

66

tanıştırmış olduğu şüphesizdir. Matematik insan tanıştırmış olduğu şüphesizdir. Matematik insan beyninin bir ürünüdür. beyninin bir ürünüdür. Diğer taraftan Matematik, Diğer taraftan Matematik, yaratıcının kainatın(doğanın) içine bıraktığı yaratıcının kainatın(doğanın) içine bıraktığı ipuçlarıdıripuçlarıdır. Zaten insanların matematikle, bilimle . Zaten insanların matematikle, bilimle uğraşmaya başlamasının temelinde yatan içgüdü de uğraşmaya başlamasının temelinde yatan içgüdü de budur. Matematik eğitimi almamış bir insan ile budur. Matematik eğitimi almamış bir insan ile matematikçi arasında da bir çok fark vardır. matematikçi arasında da bir çok fark vardır.


Matematik, insanın bakar bakmaz görülmeyecek Matematik, insanın bakar bakmaz görülmeyecek kadar saklı ve karmaşık, ama insan beyninin kadar saklı ve karmaşık, ama insan beyninin çabalarıyla ulaşabileceği kadar yakın, mutlak çabalarıyla ulaşabileceği kadar yakın, mutlak doğru, kesin ve değişmez, yalın, güzel ve kurallı bir doğru, kesin ve değişmez, yalın, güzel ve kurallı bir yetenek kazandıran bir bilimdir.yetenek kazandıran bir bilimdir.Kainat (Kainat (Evren) Evren) yaratılırken konulan kuralların yalnızca doğru çalışmalarıyla yaratılırken konulan kuralların yalnızca doğru çalışmalarıyla yetinilmemiş, yetinilmemiş, bu kuralların insan beyninin gücü ile bu kuralların insan beyninin gücü ile açıklanması güzelliği de bilim adamlarındanaçıklanması güzelliği de bilim adamlarından istenmiştiristenmiştir. .

77

açıklanması güzelliği de bilim adamlarındanaçıklanması güzelliği de bilim adamlarından istenmiştiristenmiştir. . Galileo “insana bu mükemmel beyni veren Galileo “insana bu mükemmel beyni veren ALLAH’ın, insanın bu beyni kullanmasını ALLAH’ın, insanın bu beyni kullanmasını istemediğine inanmıyorum” derken işte kainatınistemediğine inanmıyorum” derken işte kainatınsırlarında saklı olan bu güzelliklere ulaşma heyecanını dile sırlarında saklı olan bu güzelliklere ulaşma heyecanını dile getiriyordu.getiriyordu.


Đnanmalıyız ki gerçekten matematikteki her şey Đnanmalıyız ki gerçekten matematikteki her şey kainatın kuralları ile örtüşür. Matematikçilere kainatın kuralları ile örtüşür. Matematikçilere düşen görev de içinde yaşadığımız uzayın bir düşen görev de içinde yaşadığımız uzayın bir topolojik uzay olduğu bilinci içinde, kainatın , topolojik uzay olduğu bilinci içinde, kainatın ,

88

topolojik uzay olduğu bilinci içinde, kainatın , topolojik uzay olduğu bilinci içinde, kainatın , sosyal hayatın ve matematiğin kurallarının sosyal hayatın ve matematiğin kurallarının birbiriyle ne kadar uyumlu olduğunu adım adım birbiriyle ne kadar uyumlu olduğunu adım adım ortaya koymaktır.ortaya koymaktır.


a) Matematiğin Özellikleria) Matematiğin ÖzellikleriMatematik bir disiplindir.Matematik bir disiplindir.Matematik bir bilgi alanıdır.Matematik bir bilgi alanıdır.Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine has bir dili Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine has bir dili

vardır.vardır.Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle

ilgilenir.ilgilenir.

99

ilgilenir.ilgilenir.Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir

soyutlamadır.soyutlamadır.Matematik, bir düşünce biçimidir.Matematik, bir düşünce biçimidir.Matematik, mantıksal bir sistemdir.Matematik, mantıksal bir sistemdir.Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.


Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.

Matematik, bir anahtardır. Matematik, bir anahtardır. Matematik, bir değerdir.Matematik, bir değerdir.

Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir kültürdür. Birey için, kullanışlı evrensel bir dil, bir kültürdür. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattırkonamayan bir bilimdir, bir sanattır

1010

konamayan bir bilimdir, bir sanattırkonamayan bir bilimdir, bir sanattır..

Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir.Evrenselliği Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir.Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.

Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini

sağlar.sağlar.


1b)Matematik Nedir?1b)Matematik Nedir?

(Matematik tüm hayattır. Hayatı seviyoruz, öyleyse (Matematik tüm hayattır. Hayatı seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz!)matematiği de sevmeliyiz!)

(1) Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır. (1) Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır.

(2) Sağlam kullanışlı evrensel bir dil ve (2) Sağlam kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.Yani Kainat’ın dilidir.kültürdür.Yani Kainat’ın dilidir.

1111

kültürdür.Yani Kainat’ın dilidir.kültürdür.Yani Kainat’ın dilidir.

(3) Đnsanların ortak düşünce aracıdır.(3) Đnsanların ortak düşünce aracıdır.

(4) Ölçülebilen nicelikler bilimidir.(4) Ölçülebilen nicelikler bilimidir.

(5) Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve (5) Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir. aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.


Matematiğin KonusuMatematiğin Konusu: Düşünebildiğimiz : Düşünebildiğimiz büyüklükteki sayılar ile düşünebildiğimiz büyüklükteki sayılar ile düşünebildiğimiz boyutlu şekiller matematiğin temel boyutlu şekiller matematiğin temel konusudur.Bunların dışında ölçü, kuvvet ve gök konusudur.Bunların dışında ölçü, kuvvet ve gök cisimlerinin hareketi de matematiğin cisimlerinin hareketi de matematiğin konusudur.konusudur.

1212

Matematiğin AmacıMatematiğin Amacı: Matematikte tek amaç : Matematikte tek amaç yoktur. Ancak önemli amaçlardan birisi yoktur. Ancak önemli amaçlardan birisi insandaki doğuştan var olan düşünebilme insandaki doğuştan var olan düşünebilme yeteneğini geliştirebilmektir.yeteneğini geliştirebilmektir.


Matematiğin ÖnemiMatematiğin Önemi: Matematiğin önemi : Matematiğin önemi tartışılmaz. Çoğu bilimlerden matematiği tartışılmaz. Çoğu bilimlerden matematiği soyutladığımız (çıkardığımız) taktirde o bilimler soyutladığımız (çıkardığımız) taktirde o bilimler bilim olma kimliğini kaybeder. Matematiğin dili bilim olma kimliğini kaybeder. Matematiğin dili akıldır. Diğer bilimler, gözlenen olayları nicel bir akıldır. Diğer bilimler, gözlenen olayları nicel bir şekilde ifade etmeye başlayınca matematikten şekilde ifade etmeye başlayınca matematikten yardım alır. ONUN ĐÇĐN BÜTÜN BĐLĐMLERĐN yardım alır. ONUN ĐÇĐN BÜTÜN BĐLĐMLERĐN

1313

yardım alır. ONUN ĐÇĐN BÜTÜN BĐLĐMLERĐN yardım alır. ONUN ĐÇĐN BÜTÜN BĐLĐMLERĐN GENĐŞ KAPISI MATEMATĐKTĐR.Matematik doğru GENĐŞ KAPISI MATEMATĐKTĐR.Matematik doğru hüküm vermeyi sağlar. Bilimsel düşünme yollarını hüküm vermeyi sağlar. Bilimsel düşünme yollarını öğrenip uygulamayı gerçekleştirir. Pozitif düşünce öğrenip uygulamayı gerçekleştirir. Pozitif düşünce ilkesini benimsetir. Üstelik eğlenmesini bilen için ilkesini benimsetir. Üstelik eğlenmesini bilen için matematik çok çok eğlencelidir. matematik çok çok eğlencelidir.


2 A) MATEMATĐK ve KAĐNAT (DOĞA)2 A) MATEMATĐK ve KAĐNAT (DOĞA)2a) Kendine Benzerlik2a) Kendine Benzerlik2b) Simetri:2b) Simetri:2c) Sierpinsky Eleği2c) Sierpinsky Eleği2d) Dil Đle Matematik Đlişkisi:2d) Dil Đle Matematik Đlişkisi:2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran

1414

2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran


Kendine BenzerlikKendine Benzerlik

�� Bütünün parçaları benzer olmalıdır. Bunun en güzel örneği Bütünün parçaları benzer olmalıdır. Bunun en güzel örneği dünyamızdır. Dünyamızın çapı 12,756x10dünyamızdır. Dünyamızın çapı 12,756x1066m iken bir meşe m iken bir meşe yaprağından alınan bir hücrenin çapı da 12,756x10yaprağından alınan bir hücrenin çapı da 12,756x10--66m dir. m dir. Benzer durum ATOM’ un yapısında ve galaksinin hatta tüm Benzer durum ATOM’ un yapısında ve galaksinin hatta tüm kainatın yapısında da vardır.kainatın yapısında da vardır.

�� Bir diğer benzer yapıyı Kepler uzun (30 yıl) yıllar ve Bir diğer benzer yapıyı Kepler uzun (30 yıl) yıllar ve

1515

�� Bir diğer benzer yapıyı Kepler uzun (30 yıl) yıllar ve Bir diğer benzer yapıyı Kepler uzun (30 yıl) yıllar ve tekrar tekrar hesaplarla keşfetmiş ve üç önemli kanun tekrar tekrar hesaplarla keşfetmiş ve üç önemli kanun vermiştir. vermiştir.

�� Kainatta yıldızların sistematik yapısı da aynı bir ahengin Kainatta yıldızların sistematik yapısı da aynı bir ahengin örneğidir. Bu örnek Hertzungörneğidir. Bu örnek Hertzung--Russel diyagramıdır.Russel diyagramıdır.

�� Yani yıldızlar yaşlandıkça sistemde aşağıya inen bir yapı Yani yıldızlar yaşlandıkça sistemde aşağıya inen bir yapı içinde yer alırlar. Nihayet Beyaz Cüceler en yaşlı yıldızlar olup içinde yer alırlar. Nihayet Beyaz Cüceler en yaşlı yıldızlar olup 1 santimetre küpün ’ün ağırlığı 200 kg kadar yoğunlaşır.1 santimetre küpün ’ün ağırlığı 200 kg kadar yoğunlaşır.


2b) Simetri:2b) Simetri:Tanrı kainatta en büyükten en küçüğe her nesne için simetriyi esas Tanrı kainatta en büyükten en küçüğe her nesne için simetriyi esas kılmıştır. Bu durum bir diğer ifade ile nesneler canlıkılmıştır. Bu durum bir diğer ifade ile nesneler canlı-- cansız cansız birbirine muhtaç kılınmıştır.birbirine muhtaç kılınmıştır.

Biraz daha örnek vermek gerekirse her erkek için bir dişi simetriği Biraz daha örnek vermek gerekirse her erkek için bir dişi simetriği vardır. Bu durum bitkilerde de aynıdır.vardır. Bu durum bitkilerde de aynıdır.

1616

Erkek ÇiçekErkek Çiçek Dişi ÇiçekDişi Çiçek


2c) 2c) SierpinskySierpinsky EleğiEleği

Yukarıdaki oluşumun sonucu Yukarıdaki oluşumun sonucu SierpinskySierpinsky eleği olarak bilinir. Üçgenin alanı eleği olarak bilinir. Üçgenin alanı ile eleği oluşturan çizgilerin uzunluğuna bakalım. Üçgenin alanı sıfıra ile eleği oluşturan çizgilerin uzunluğuna bakalım. Üçgenin alanı sıfıra giderken eleği oluşturan kenar çizgilerinin toplam uzunluğu ∞’a giderken eleği oluşturan kenar çizgilerinin toplam uzunluğu ∞’a gitmektedir. Bu elek bir matematiksel yapı, matematiksel bir ahenk, gitmektedir. Bu elek bir matematiksel yapı, matematiksel bir ahenk,

1717

gitmektedir. Bu elek bir matematiksel yapı, matematiksel bir ahenk, gitmektedir. Bu elek bir matematiksel yapı, matematiksel bir ahenk, bir kendine benzerlik örneğidir. Benzer şekilde aşağıdaki kar tanesi de bir kendine benzerlik örneğidir. Benzer şekilde aşağıdaki kar tanesi de bir diğer örnektir. bir diğer örnektir.


2d) Dil Đle Matematik Đlişkisi2d) Dil Đle Matematik Đlişkisi::Dünyada bir değerlendirmeye göre 6Dünyada bir değerlendirmeye göre 6--7 bin farklı dil 7 bin farklı dil vardır. Bir başka tespite göre de dünyada 20vardır. Bir başka tespite göre de dünyada 20--30 bin 30 bin civarında farklı alfabe vardır. Bunun ne kadar büyük bir civarında farklı alfabe vardır. Bunun ne kadar büyük bir engel olarak insanların kaynaşması ve anlaşmasını engel olarak insanların kaynaşması ve anlaşmasını etkilediğini biliyoruz, bunu halen yaşıyoruz. etkilediğini biliyoruz, bunu halen yaşıyoruz. Matematiğin gayesi ve gayreti bunca fazla olan dil ve Matematiğin gayesi ve gayreti bunca fazla olan dil ve

1818

Matematiğin gayesi ve gayreti bunca fazla olan dil ve Matematiğin gayesi ve gayreti bunca fazla olan dil ve alfabe farkını kaldırıp bir tek alfabede birleştirmektir. alfabe farkını kaldırıp bir tek alfabede birleştirmektir. Ancak bu işin yapılmasında matematik aceleci değildir. Ancak bu işin yapılmasında matematik aceleci değildir. Buna rağmen matematiğin kendine has alfabesi ve dili Buna rağmen matematiğin kendine has alfabesi ve dili her geçen birim zamanda genişlemekte ve her geçen birim zamanda genişlemekte ve gelişmektedir.gelişmektedir.


Örnek I: 1) { } AbAadııaIaA ∉∈= ,,..... 2)

B BaAa

AbBbAB

∉⇒∈∃

∈⇒∈⊂⇒ :

A

19

Bütün alfabelerde bu husus böyle ifade edilmektedir. O halde { } ⇒⊂∈ ve,,............ işaretleri matematiğin alfabesinden bir kaçıdır.

18 NİSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00 UŞAK ÜNİVERSİTESİ UŞAK

Diğer taraftan 1980 den itibaren süratle Diğer taraftan 1980 den itibaren süratle yaygınlaşan bilgisayar uygulamaları fen, sosyal, yaygınlaşan bilgisayar uygulamaları fen, sosyal, tıp, ziraat, nüfus,... gibi bütün özel alanlarda tıp, ziraat, nüfus,... gibi bütün özel alanlarda matematiğin uygulamasının ortak bir alan olarak matematiğin uygulamasının ortak bir alan olarak genişlemesine artan bir hızla yardımcı genişlemesine artan bir hızla yardımcı olmaktadır. Böylece fraktal yapılar, birer hayret olmaktadır. Böylece fraktal yapılar, birer hayret dolu yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bunun dolu yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bunun

2020

dolu yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bunun dolu yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bunun için kısaca diyebiliriz ki için kısaca diyebiliriz ki DÜNYA BĐR DÜNYA BĐR FRAKTAL’dır.FRAKTAL’dır.


Örnek II:Örnek II:2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran da kainatın tümüne , içinde yaşadığımız 2e) Fibonacci dizisi ve Altın Oran da kainatın tümüne , içinde yaşadığımız

binanın güzel görünümünden, taşıdığımız vücudun güzel ya da çirkin binanın güzel görünümünden, taşıdığımız vücudun güzel ya da çirkin olduğunu değerlendirebilmemize , bayrağımızın ölçülerinin seçimine olduğunu değerlendirebilmemize , bayrağımızın ölçülerinin seçimine kadar esas alına gelmektedir.kadar esas alına gelmektedir.

Fibonacci dizisiFibonacci dizisi0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...biçimindedir. Bu dizinin oluşması abiçimindedir. Bu dizinin oluşması an+1n+1=a=ann+a+ann--11 esasına göredir. aesasına göredir. ann:a:ann--11

oranına da oranına da ALTIN ORAN ALTIN ORAN diyoruz. Gerek bu oran ve gerekse diyoruz. Gerek bu oran ve gerekse

12 −− += nnn aaa 12 −− += nnn aaa 12 −− += nnn aaa 12 −− += nnn aaa

2

1

−

−

n

n

a

a...617,1

34

556,1

5

8== veya

2121

oranına da oranına da ALTIN ORAN ALTIN ORAN diyoruz. Gerek bu oran ve gerekse diyoruz. Gerek bu oran ve gerekse Fibonacci dizisi de tüm kainatta matematik anlamında bir düzen, bir Fibonacci dizisi de tüm kainatta matematik anlamında bir düzen, bir ahengin ifadesi olarak fraktal yapılardandır.ahengin ifadesi olarak fraktal yapılardandır.

Örneğin , 8:5 = 1.6 , 55:34 = 1.617 Oranları altın oranın birbirine yakın Örneğin , 8:5 = 1.6 , 55:34 = 1.617 Oranları altın oranın birbirine yakın olan farklı iki değerdir.olan farklı iki değerdir.Ağaçların dallanmaları, çam kozalakları üzerine tohumlarının dizilişleri, Ağaçların dallanmaları, çam kozalakları üzerine tohumlarının dizilişleri, mısır koçanı üzerine tanelerin dizilişi, denizin azgın dalgalarına karşı mısır koçanı üzerine tanelerin dizilişi, denizin azgın dalgalarına karşı koyabilen salyangoz gövdelerinin oluşumuna esas olan spiral koyabilen salyangoz gövdelerinin oluşumuna esas olan spiral yapılar,..., vs. için Fibonacçi dizisi esas alınan bir matematiksel yapılar,..., vs. için Fibonacçi dizisi esas alınan bir matematiksel düzenin ifadesidir.düzenin ifadesidir.


ALTIN ORANALTIN ORAN


ÇEVREMĐZDEKĐ ALTIN ORANLARÇEVREMĐZDEKĐ ALTIN ORANLAR

�� Ayçiçeği: Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğrudoğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane tane sayılarınınsayılarının birbirine oranı altın oranı verir. birbirine oranı altın oranı verir.

�� Deniz Kabuğu: Deniz Kabuğu: Deniz kabuklarına dikkat Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır.

2323

edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. Đşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir Đşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.altın oran olduğu görülmüştür.

�� Kollar: Kollar: Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üsttamamının üst bölüme oranı yine altın oranı bölüme oranı yine altın oranı verir.verir. 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK

ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAKÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

�� Mısır Piramitleri: Mısır Piramitleri: Her bir piramitin Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı verir. tabanının yüksekliğine oranı altın oranı verir.

�� Mona Lisa Tablosu: Mona Lisa Tablosu: Bu tablonun boyunun Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.enine oranı altın oranı verir.

�� Elektrik Devresi: Elektrik Devresi: Verilen n tane dirençten Verilen n tane dirençten maksimum verim elde etmek için bir paralel maksimum verim elde etmek için bir paralel

2424

maksimum verim elde etmek için bir paralel maksimum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç altın orana eşittir. Eşdeğer Direnç altın orana eşittir.


25


26


27


28


29


2B) NÜFUS MODELLERĐ ,EKOLOJĐ VE 2B) NÜFUS MODELLERĐ ,EKOLOJĐ VE MATEMATĐKMATEMATĐK

P(t) , sabit β doğum ve δ ölüm oranlarına ( birim zamanda birey başına ) sahip olan bir topluluktaki ( insan, haşere veya bakteri) bireylerin sayısı olsun.Bu toplulukta t∆ zamanındaki değişim

[ ] )(tPδβ −≈∆Ρ

ile verilir.O zaman ,kPdP

= denklemi 0→∆t iken

30

[ ] )(tPt

δβ −≈∆

∆Ρ ile verilir.O zaman ,kP

dt

dP= denklemi 0→∆t iken

Doğal Nüfus Büyümesini gösterir. Eğer β ve δ zamana bağlı olarak değişirse.Bu halde

[ ] )()()( tPttt

δβ −≈∆

∆Ρ olup ,)( P

dt

dPδβ −= şeklinde olup Genel Nüfus Denklemi

adını alır.


SINIRLI NÜFUSLAR VE LOJĐSTĐK DENKLEM Bir milletin insan nüfusundan ,bir hayvan topluluğunun nüfusuna kadar farklı durumlarda nüfus artarken doğum oranının azaldığı bir gerçektir . Đşte bu nedenle

βββ10

−= P şeklinde olup δδ0

= sabit olduğunda

;)(010

PPdt

dPδββ −−= denklemi geçerli olur .Bu denkleme lojistik

31

denklem denir.Bu denklem genellikle ),( PMkPdt

dP−= formunda

kullanılır.M ile P arasındaki ilişkiye göre Nüfus Patlaması veya Nüfusun Yok Olması söz konusu olur. Bu durumlarda sırası ile M ye Çevrenin Taşıma Kapasitesi veya Nüfus Eşiği adı verilir.


EKOLOJĐK MODELLER : Matematikteki kararlılık teorisinin en ilginç ve önemli uygulamalarından birisi aynı çevreyi paylaşan, iki veya daha çok biyolojik nüfus arasındaki etkileşimleri kapsar.Biz burada Avcı –Av modelini inceleyeceğiz.Bu model ilk defa Adriyatik Denizi’nde 1920’li yıllarda V.Volterra tarafından köpek balığı (avcı : y(t) ) ve yenen balıklar( av:x(t) ) arasındaki ilişkilerin incelenmesiyle başlatılmıştır.Bu incelemede; 1) y(t) = 0 ise yani köpek balığı yoksa .0,/ >= aaxdtdx

32

1) y(t) = 0 ise yani köpek balığı yoksa .0,/ aaxdtdx

2) x(t) = 0 ise yani av yoksa .0,/ >−= bbydtdy

3) Hem y(t) ve hem de x(t) varsa –pxy x av nüfusunda etkileşim oranı ve qxy avcı nüfusundaki etkileşim oranı olmak üzere

),(

),(

qxbyqxybydt

dy

pyaxpxyaxdt

dx

+−=+−=

−=−=

avcı – av sistemi geçerli olur.


YARIŞAN TÜRLER

Şimdi t zamanında , ortak bir çevrede mevcut yiyecek için birbirleri ile yarışan x(t) ve y(t) nüfuslu iki türü ele alalım.Eğer aralarında bir etkileşim yoksa

,

,

2

211

ybyady

xbxadt

dx

−=

−=

sistemi geçerli olacaktır.

33

,222 ybya

dt−=

Eğer bu iki tür arasında bir etkileşim varsa

),(

),(

22222

22

11112

11

xcybayxycybyadt

dy

ycxbaxxycxbxadt

dx

−−=−−=

−−=−−=

modeli geçerlidir.


Eğer c1 ve c2 nin her ikisi de pozitif ise iki tür arasında REKABET söz konusu iken her ikisi de negatif ise iki tür arasında ĐŞBĐRLĐĞĐ vardır.Eğer c1 ve c2 farklı işaretli ise iki nüfus arasındaki etkileşim SALDIRGANLIK olur. c1 pozitif ve c2 de negatifse x(t) nüfusu ZARAR gördüğü halde y(t) nüfusu YARAR görür. c1 ve c2 nin işaretleri öncekine göre ters konumda ise zarar ve yarar gören türler de ters konumdadır.

34

konumdadır.

Eğer, b1 veya b2 den birisi sıfırsa diğer tür yok iken nüfus lojistik değil üstel olarak büyüyecektir. Bu durumda, eğer

.0,0,0,0,0 212121 <>==<> ccandbbaa ise x(t) doğal olarak arttığı halde y(t) doğal olarak azalacaktır.

Sonuç olarak bu kesimden de matematiğin EKOLOJĐ’nin DĐLĐ olduğunu açıkça görüyoruz.Hatta bu durum TIP için de geçerlidir.


MATEMATİĞİN GÜZELLİKLERİ

a)Matematiği Neden Sevelim?

b)Matematiği Nasıl Sevelim?

c)Matematik ve Estetik

35

c)Matematik ve Estetik


MatematiğiNeden

36

Neden sevelim?


Matematik herkesin en azından zorunlu temel eğitime başlandığında karşılaştığı, sevdiği ya da nefret ettiği, belki de korktuğu bir ders, bir bilim dalıdır. Toplum içinde yaygın olarak tanınan matematiğin ne olduğunu gerçekten de biliyor muyuz?

37

biliyor muyuz?


Oysa matematiği sevmek, anlamak ve Oysa matematiği sevmek, anlamak ve öğrenmek her şeyden önce onu doğru öğrenmek her şeyden önce onu doğru tanımakla başlar. Eğer matematik tanımakla başlar. Eğer matematik hayatımızı kolaylaştıran, bize günlük hayatımızı kolaylaştıran, bize günlük hayatımızda her an karşımıza çıkan hayatımızda her an karşımıza çıkan problemlerle baş edebilmek için mantıklı, problemlerle baş edebilmek için mantıklı, akılcı düşünmenin yollarını açan, olayları akılcı düşünmenin yollarını açan, olayları

38

akılcı düşünmenin yollarını açan, olayları akılcı düşünmenin yollarını açan, olayları daha tutarlı, daha objektif daha tutarlı, daha objektif değerlendirebilmemizi sağlayan, hayatımızı değerlendirebilmemizi sağlayan, hayatımızı renkli, eğlenceli kılan bir destekse onu renkli, eğlenceli kılan bir destekse onu anlamaya çalışmak tercihten öte, anlamaya çalışmak tercihten öte, sorumluluk halini almaktadır. sorumluluk halini almaktadır.


Bu bölümde, son yıllarda yayınlanan Bu bölümde, son yıllarda yayınlanan popüler bilim kitaplarının da katkısıyla popüler bilim kitaplarının da katkısıyla daha çok tartışılmaya başlanan daha çok tartışılmaya başlanan "matematik nedir?" sorusuna cevap "matematik nedir?" sorusuna cevap aranmaktadır.aranmaktadır.

39


Bir filozofumuz, “Türkiye’nin geri Bir filozofumuz, “Türkiye’nin geri kalmışlığının nedeni yeterince iyi kalmışlığının nedeni yeterince iyi matematikçilerin olmayışındandır.” diyor…matematikçilerin olmayışındandır.” diyor…

40

matematikçilerin olmayışındandır.” diyor…matematikçilerin olmayışındandır.” diyor…Çünkü matematik rasyonel düşünmeyi Çünkü matematik rasyonel düşünmeyi

öğretir.öğretir.Rasyonel düşünce: Akla dayanan,ölçülü, Rasyonel düşünce: Akla dayanan,ölçülü,

mantıklı,hesaplı düşünmedir…mantıklı,hesaplı düşünmedir…

18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00 UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

Gençlerin yetişmesine önem veriniz. Çünkü bu yoldaki en

küçük ihmal, memleketin yapısını ve geleceğini mahveder.

41

ARĐSTO


Nasıl sevelim?Nasıl sevelim?Đnsanların şiire,müziğe,resme ve folklora Đnsanların şiire,müziğe,resme ve folklora

duydukları estetik zevk,matematikçilerin duydukları estetik zevk,matematikçilerin matematiğe karşı duydukları heyecan ve matematiğe karşı duydukları heyecan ve estetik duygularına çok benzerdir.estetik duygularına çok benzerdir.

Çoğu matematikçi diğer estetik deneyimlere Çoğu matematikçi diğer estetik deneyimlere

42

Çoğu matematikçi diğer estetik deneyimlere Çoğu matematikçi diğer estetik deneyimlere açıktır ancak matematikçinin estetik açıktır ancak matematikçinin estetik zevkleri diğer insanlara açık değildir.Açık zevkleri diğer insanlara açık değildir.Açık olmama nedeni,bu estetiğin insanların olmama nedeni,bu estetiğin insanların kavrama yetenekleri dışında olması kavrama yetenekleri dışında olması değil,matematiğe doğru bakış açısının değil,matematiğe doğru bakış açısının onlardan gizlenmiş olmasındandır.onlardan gizlenmiş olmasındandır.


Matematik bir Matematik bir

sanattır,güzellikler içerir�sanattır,güzellikler içerir�

Matematikçiler,matematiğin şiir de olduğu Matematikçiler,matematiğin şiir de olduğu

43

Matematikçiler,matematiğin şiir de olduğu Matematikçiler,matematiğin şiir de olduğu kadar kesinlikle belirlenmiş bir estetik kadar kesinlikle belirlenmiş bir estetik değeri olduğunu bilirler.değeri olduğunu bilirler.


1748’de eiΘ =cos Θ+i sin Θ eşitliğini Euler bulmuştur.Bu eşitlikte Θ=π alındığında elde edilen eiπ +1=0 eşitliğin eşitlikler arasında düzenlenen bir güzellik yarışmasında 1. olduğunu biliyor muydunuz?

Matematiksel doğrular üzerinde düşünmek Matematiksel doğrular üzerinde düşünmek Tanrılara yaraşır bir şeydir…Tanrılara yaraşır bir şeydir…

44

PLATONPLATON

Kainatın büyük kitabı yalnızca onun yazıldığı dili Kainatın büyük kitabı yalnızca onun yazıldığı dili bilenler tarafından okunabilir.bilenler tarafından okunabilir.

Bu dil matematiktir…Bu dil matematiktir…

GALİLEOGALİLEO18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00

UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

Matematik Teorilerinin her biri faydacılığa dayalı bir nedenle geliştirilmemişti,her biri birer pür matematik örneği idi.Şimdi ise her biri gerçek dünyayı anlatmak için

45

biri gerçek dünyayı anlatmak için pratik birer alet haline gelmiş bulunmaktadır.Sözü edilen şey, güzelliğin yaratıcılığıdır.


Matematik korkunç değildir…Matematik korkunç değildir…

Matematiğin güler yüzünü göstermek,güler yüzlü matematikçiler ve matematik öğretmenleriyle olur. Matematik öğretmeni sempatik ve empatik olmalıdır.

46

sempatik ve empatik olmalıdır.Matematiği sevdirebilmek için matematiği

oyunlarla öğretmeli,satranç gibi matematik oyunları öğreterek matematiği sevimli kılmaya çalışmalıyız…


Küçük bir matematik oyunu�Küçük bir matematik oyunu�Zihninizden bir sayı tutun, 2 katını alın 4 Zihninizden bir sayı tutun, 2 katını alın 4

ekleyin.Elde ettiğiniz sayıyı 2’ye bölün, 1’i ekleyin.Elde ettiğiniz sayıyı 2’ye bölün, 1’i çıkarın.Şimdi sonucu söyleyin.Biz size çıkarın.Şimdi sonucu söyleyin.Biz size zihninizden tuttuğunuz sayıyı söyleyelim.zihninizden tuttuğunuz sayıyı söyleyelim.

Neden? X sayısını tuttuğunuzu düşünelim.Neden? X sayısını tuttuğunuzu düşünelim.

47

Neden? X sayısını tuttuğunuzu düşünelim.Neden? X sayısını tuttuğunuzu düşünelim.2x+42x+4 _ 1 _ 1 = = y y �� 2x+22x+2 = = yy

2 22 2�� x x = = 2y2y--22 �� x=yx=y--11

2 2 (x=5 ise y=6 bulunur)(x=5 ise y=6 bulunur)


Sonuç Bulmak:Sonuç Bulmak:

Yine bir arkadaşınıza 'üç' basamaklı ve Yine bir arkadaşınıza 'üç' basamaklı ve rakamları birbirinden farklı bir sayı yazmasını rakamları birbirinden farklı bir sayı yazmasını

isteyin. Sonra bu sayının tersini (yani sayı 'abc' ise isteyin. Sonra bu sayının tersini (yani sayı 'abc' ise 'cba') yazmasını söyleyin. Büyük olandan küçük 'cba') yazmasını söyleyin. Büyük olandan küçük

olanı çıkarmasını da isteyin. Size sadece sonucun olanı çıkarmasını da isteyin. Size sadece sonucun birler basamağını söylesin. Siz de sonucu bilin!birler basamağını söylesin. Siz de sonucu bilin!

Çünkü : Ortadaki rakam her zaman '9' dur. Birler Çünkü : Ortadaki rakam her zaman '9' dur. Birler

48

Çünkü : Ortadaki rakam her zaman '9' dur. Birler Çünkü : Ortadaki rakam her zaman '9' dur. Birler basamağı kaç ise, yüzler basamağı da dokuza basamağı kaç ise, yüzler basamağı da dokuza

tamamlayan sayıdır. Bir örnek verelim:tamamlayan sayıdır. Bir örnek verelim:Arkadaşımız 437 sayısını yazmış olsun. Tersi: 734. Arkadaşımız 437 sayısını yazmış olsun. Tersi: 734.

Büyük olandan küçüğü çıkaralım. Büyük olandan küçüğü çıkaralım. 734734--437=297437=297

Arkadaşımız bize sadece '7' yi söyledi ve biz de Arkadaşımız bize sadece '7' yi söyledi ve biz de yüzler basamağının '2' olduğunu anladık. (2+7=9)yüzler basamağının '2' olduğunu anladık. (2+7=9)18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00


Her çocuk akıllıdır�Her çocuk akıllıdır�

Eğitimci “HER ÇOCUK AKILLIDIR” fikrinden hareketle konuyu karşısındaki her bireye kavratabilmesi gerektiğini düşünmelidir…

Sınav bir otorite aracı olarak sınıfta

49

Sınav bir otorite aracı olarak sınıfta kullanılırsa pek çok öğrenci okulu,öğretmeni ve okumayı sevmemeye başlar.Bu insanın sahip olduğu potansiyelin iyiye kullanımına vurulmuş en büyük darbedir…


Muhakeme yapabilen her insan Muhakeme yapabilen her insan

matematik öğrenebilir..matematik öğrenebilir..

Đnsanların çoğu matematiği sevmemiş Đnsanların çoğu matematiği sevmemiş olsalar da,karmaşık matematik olsalar da,karmaşık matematik problemlerini çözemeseler de,bu insanların problemlerini çözemeseler de,bu insanların hepsinde matematik mantığı vardır. hepsinde matematik mantığı vardır. Düşünmesini bilen herkes bunu Düşünmesini bilen herkes bunu

50

Düşünmesini bilen herkes bunu Düşünmesini bilen herkes bunu başarabilir.başarabilir.

Matematik ;olayları ölçme,karşılaştırma ve Matematik ;olayları ölçme,karşılaştırma ve sonuç çıkarmaktır yani analiz sonuç çıkarmaktır yani analiz yapabilmektir..yapabilmektir..


Matematik, Matematik, bilimlerin bilimlerin

51

bilimlerin bilimlerin kraliçesidir…kraliçesidir…


Matematik kainatın Matematik kainatın

52

Matematik kainatın Matematik kainatın

dilidir…dilidir…


Çevremize dikkatle baktığımız zaman, Çevremize dikkatle baktığımız zaman, matematiğin her yerde ve her bilim dalında matematiğin her yerde ve her bilim dalında

olduğunu görürüz.olduğunu görürüz.

53

Kalp2x2+y2+z2-1=0,1.x2.z2+y2.z2

18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -17.00 UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

Su Bardağı0Su Bardağı0

54

xx22+y+y22=ln(z+3,2)=ln(z+3,2)22


Göz yaşı0Göz yaşı0

55

xx2 2 ––xx33+y+y22+z+z22=0=018 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00


Matematik ve EstetikMatematik ve Estetik

Sayılar ve EstetikSayılar ve Estetik

56

Sayılar ve EstetikSayılar ve Estetik


1133+5+533+3+333=153=1533333+7+733+1+133=371=371

5832=(5+8+3+2)5832=(5+8+3+2)33

57

5832=(5+8+3+2)5832=(5+8+3+2)33

17576=(1+7+5+7+6)17576=(1+7+5+7+6)33

19683=(1+9+6+8+3)19683=(1+9+6+8+3)33


7 x 9 = 637 x 9 = 6377 x 99 = 762377 x 99 = 7623

777 x 999 = 776223777 x 999 = 7762237777 x 9999 = 777622237777 x 9999 = 77762223

6 x 9 = 546 x 9 = 54

58

6 x 9 = 546 x 9 = 5466 x 99 = 653466 x 99 = 6534

666 x 999 = 665334666 x 999 = 6653346666 x 9999 = 666533346666 x 9999 = 66653334


(0 x 9) + 8 = 8(0 x 9) + 8 = 8(9 x 9) + 7 = 88(9 x 9) + 7 = 88

(98 x 9) + 6 = 888(98 x 9) + 6 = 888(987 x 9) + 5 = 8888(987 x 9) + 5 = 8888

(9876 x 9) + 4 = 88888(9876 x 9) + 4 = 88888(98765 x 9) + 3 = 888888(98765 x 9) + 3 = 888888

59

(98765 x 9) + 3 = 888888(98765 x 9) + 3 = 888888(987654 x 9) + 2 = 8888888(987654 x 9) + 2 = 8888888

(9876543 x 9) + 1 = 88888888(9876543 x 9) + 1 = 88888888(98765432 x 9) + 0 = 888888888(98765432 x 9) + 0 = 888888888

(987654321 x 9) (987654321 x 9) -- 1 = 88888888881 = 8888888888


(0 x 9)+1=1(0 x 9)+1=1(1 x 9)+2=11(1 x 9)+2=11

(12 x 9)+3=111(12 x 9)+3=111(123 x 9)+4=1111(123 x 9)+4=1111

60

(123 x 9)+4=1111(123 x 9)+4=1111(1234 x 9)+5=11111(1234 x 9)+5=11111

(12345 x 9)+6=111111(12345 x 9)+6=111111(123456 x 9)+7=1111111(123456 x 9)+7=1111111


(1 x 7) x 15873 = 111111(1 x 7) x 15873 = 111111(2 x 7) x 15873 = 222222(2 x 7) x 15873 = 222222(3 x 7) x 15873 = 333333(3 x 7) x 15873 = 333333(4 x 7) x 15873 = 444444(4 x 7) x 15873 = 444444

61

(4 x 7) x 15873 = 444444(4 x 7) x 15873 = 444444(5 x 7) x 15873 = 555555(5 x 7) x 15873 = 555555(6 x 7) x 15873 = 666666(6 x 7) x 15873 = 666666


12 x 42 = 21 x 2412 x 42 = 21 x 2423 x 96 = 32 x 6923 x 96 = 32 x 6924 x 84 = 42 x 48 24 x 84 = 42 x 48 13 x 62 = 31 x 2613 x 62 = 31 x 2646 x 96 = 64 x 69 46 x 96 = 64 x 69

5²=255²=251 + 3 + 5 + 7 + 9 = 251 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

62

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 251 + 3 + 5 + 7 + 9 = 2511² = 12111² = 121

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 12117 + 19 + 21 = 121

1+3+5+…+(2n1+3+5+…+(2n--1)=n1)=n22


1 x 8 + 1 = 91 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 9812 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 98761234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 9876512345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 987654123456 x 8 + 6 = 987654

63

123456 x 8 + 6 = 987654123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 98765431234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 9876543212345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321123456789 x 8 + 9 = 987654321


( 1 x 9 ) x 12345679 = 111111111( 1 x 9 ) x 12345679 = 111111111( 2 x 9 ) x 12345679 = 222222222( 2 x 9 ) x 12345679 = 222222222( 3 x 9 ) x 12345679 = 333333333( 3 x 9 ) x 12345679 = 333333333( 4 x 9 ) x 12345679 = 444444444( 4 x 9 ) x 12345679 = 444444444

64

( 4 x 9 ) x 12345679 = 444444444( 4 x 9 ) x 12345679 = 444444444( 5 x 9 ) x 12345679 = 555555555( 5 x 9 ) x 12345679 = 555555555( 6 x 9 ) x 12345679 = 666666666( 6 x 9 ) x 12345679 = 666666666( 7 x 9 ) x 12345679 = 777777777( 7 x 9 ) x 12345679 = 777777777


9922= 81= 81999922 = 9801= 9801

99999922 = 998001= 998001

65

9999999922 = 99980001= 99980001999999999922 = 9999800001= 9999800001


112 2 = 1= 111112 2 = 121= 121

11111122 = 12321= 12321

66

11111122 = 12321= 12321111111112 2 = 1234321= 1234321

11111111112 2 = 123454321= 123454321


JAPONYA’DA MATEMATĐK ve JAPONYA’DA MATEMATĐK ve MATEMATĐĞĐN EKONOMĐYĐ MATEMATĐĞĐN EKONOMĐYĐ

KALKINDIRMASIKALKINDIRMASI

6718 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00


a) Matematik Öğretimi a) Matematik Öğretimi Japonya’da Niçin Daha Başarılı?Japonya’da Niçin Daha Başarılı?

b)Matematik ve Ekonomik b)Matematik ve Ekonomik KalkınmaKalkınma

6818 NĐSAN 2013 Saat 15.00 - 17.00


a) Matematik Öğretimi Japonya’da Niçin Daha a) Matematik Öğretimi Japonya’da Niçin Daha Başarılı?Başarılı?Japonya’daki matematik derslerinde Japonya’daki matematik derslerinde ‘’ĐLGĐNÇ ‘’ĐLGĐNÇ MATEMATĐK’’ MATEMATĐK’’ öğretimine katılım oranı çok daha öğretimine katılım oranı çok daha yüksektir. Japon öğrencileri istisna olarak tutulursa yüksektir. Japon öğrencileri istisna olarak tutulursa tüm dünya öğrencileri için matematik korkulu bir tüm dünya öğrencileri için matematik korkulu bir rüyadır. Đşte bu nedenle Japon öğrencilerin tek rüyadır. Đşte bu nedenle Japon öğrencilerin tek

69

rüyadır. Đşte bu nedenle Japon öğrencilerin tek rüyadır. Đşte bu nedenle Japon öğrencilerin tek başlarına yaratıcılıklarını kullanarak çözmek zorunda başlarına yaratıcılıklarını kullanarak çözmek zorunda oldukları problemler Hollandalı, Amerikalı ve oldukları problemler Hollandalı, Amerikalı ve Đsviçreli öğrencilerin çözdüklerinden çok daha Đsviçreli öğrencilerin çözdüklerinden çok daha zordur. Matematik endüstrileşmiş toplumun hemen zordur. Matematik endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde vardır. hemen her ürününde vardır.


Nitekim hiçbir gökdelen hiçbir cep telefonu veya Nitekim hiçbir gökdelen hiçbir cep telefonu veya hiçbir antibiyotik matematik olmadan geliştirilemez. hiçbir antibiyotik matematik olmadan geliştirilemez. Matematikte kız öğrencilerin daha çok Matematikte kız öğrencilerin daha çok bocaladıkları, erkek öğrencilerin ise kendilerine bocaladıkları, erkek öğrencilerin ise kendilerine daha çok güvenleri nedeniyle derslerin temposu daha çok güvenleri nedeniyle derslerin temposu erkeklere göre ayarlanmaktadır. Zira, kız öğrenciler erkeklere göre ayarlanmaktadır. Zira, kız öğrenciler her şeyi gerçekten anladıkları zaman ancak her şeyi gerçekten anladıkları zaman ancak

70

her şeyi gerçekten anladıkları zaman ancak her şeyi gerçekten anladıkları zaman ancak kendilerine güvenmektedirler. Japonya’nın kendilerine güvenmektedirler. Japonya’nın matematikte hep üst sıralarda yer alması matematikte hep üst sıralarda yer alması durmadan çalışmayı gerektiren bir sisteme durmadan çalışmayı gerektiren bir sisteme dayanmaktadır. dayanmaktadır.


Bu sistemde bir problem sınıftaki tüm öğrenciler Bu sistemde bir problem sınıftaki tüm öğrenciler tarafından anlaşılıncaya kadar incelenmektedir. Đşte tarafından anlaşılıncaya kadar incelenmektedir. Đşte bu sisteme Japonlar bu sisteme Japonlar ‘’ĐLGĐNÇ MATEMATĐK’’ ‘’ĐLGĐNÇ MATEMATĐK’’ yöntemi demektedirler. Ancak bu yöntemi diğer yöntemi demektedirler. Ancak bu yöntemi diğer ülkelere olduğu gibi uygulamak doğru olmaz. ülkelere olduğu gibi uygulamak doğru olmaz. Çünkü, her ders o ülkenin kültürünü de Çünkü, her ders o ülkenin kültürünü de yansıtmaktadır. Öğrenciler yansıtmaktadır. Öğrenciler akşamları ve hafta akşamları ve hafta sonlarındasonlarında Japonya genelindeki 50000 etüt Japonya genelindeki 50000 etüt

71

sonlarındasonlarında Japonya genelindeki 50000 etüt Japonya genelindeki 50000 etüt okulunuokulunu ziyaret ediyorlar. Bu nedenle ziyaret ediyorlar. Bu nedenle Japonya’daki okullarda öğretmenler daha üst Japonya’daki okullarda öğretmenler daha üst seviyede ders anlatma şansına sahiptirler. Eğer seviyede ders anlatma şansına sahiptirler. Eğer matematikteki sayılar olmasaydı modern devleti matematikteki sayılar olmasaydı modern devleti yönetmek bile mümkün olmayacaktı. yönetmek bile mümkün olmayacaktı.


b)Matematik ve Ekonomik Kalkınmab)Matematik ve Ekonomik KalkınmaMatematik geleceğin bilimidir. Yakın bir gelecekte Matematik geleceğin bilimidir. Yakın bir gelecekte bütün bilimler, sosyal bilimlerde dahil matematikle bütün bilimler, sosyal bilimlerde dahil matematikle anlatılır hale gelecektir. Çünkü; rakamlar, formüller, anlatılır hale gelecektir. Çünkü; rakamlar, formüller, eşitlikler daima sözlerden daha açık ve net eşitlikler daima sözlerden daha açık ve net konuşurlar. konuşurlar. Alex KarelAlex Karel ‘’Đnsan Bu Meçhul’’ ‘’Đnsan Bu Meçhul’’ adlı adlı eserinde eserinde ‘’Đnsanın mutsuzluğunun sebebi, Fen ‘’Đnsanın mutsuzluğunun sebebi, Fen

72

eserinde eserinde ‘’Đnsanın mutsuzluğunun sebebi, Fen ‘’Đnsanın mutsuzluğunun sebebi, Fen Bilimlerinin gelişme hızına sosyal bilimlerin Bilimlerinin gelişme hızına sosyal bilimlerin ulaşamamasıdır’’ ulaşamamasıdır’’ der. Fransa’nın der. Fransa’nın Paul Valery Paul Valery adında meşhur bir şairi vardır. adında meşhur bir şairi vardır.


Önceleri kendisinin yazdığı şiirleri beğenmez ve Önceleri kendisinin yazdığı şiirleri beğenmez ve eksikliğinin nereden geldiğini uzun uzun düşünür. eksikliğinin nereden geldiğini uzun uzun düşünür. Sonunda bulur. Bulduğu şey ‘’matematik’’tir. Daha Sonunda bulur. Bulduğu şey ‘’matematik’’tir. Daha sonra şiir yazmayı bırakır ve 20 yıl matematik sonra şiir yazmayı bırakır ve 20 yıl matematik çalışır ve sonra tekrar şiir yazmaya başlar. çalışır ve sonra tekrar şiir yazmaya başlar. Meşhur şair PAUL VALERYMeşhur şair PAUL VALERY olur.olur.

Teknoloji bir bilim değildir, bilimin çeşitli Teknoloji bir bilim değildir, bilimin çeşitli

73

Teknoloji bir bilim değildir, bilimin çeşitli Teknoloji bir bilim değildir, bilimin çeşitli araç ve düzeneklerle hayatımıza girmesi araç ve düzeneklerle hayatımıza girmesi demektir.demektir. Başka bir deyişle Başka bir deyişle TEKNOLOJĐ, BĐLĐMĐN TEKNOLOJĐ, BĐLĐMĐN HALK HĐZMETĐNE SUNULMUŞ ŞEKLĐDĐR.HALK HĐZMETĐNE SUNULMUŞ ŞEKLĐDĐR. Bu Bu teknoloji ekonomiye transfer edilerek, STANDART teknoloji ekonomiye transfer edilerek, STANDART VE SERĐ ÜRETĐME GEÇĐLĐR VE BUNUN ADI ARTIK VE SERĐ ÜRETĐME GEÇĐLĐR VE BUNUN ADI ARTIK SANAYĐ OLUR. SANAYĐ OLUR.


Bu nedenle batıda başlayan sanayileşmenin Bu nedenle batıda başlayan sanayileşmenin arkasında matematik, fizik, kimya ve biyoloji arkasında matematik, fizik, kimya ve biyoloji bulunmaktadır. Matematikte sıfırın bulunmaktadır. Matematikte sıfırın bulunuşu(M.Ö.bulunuşu(M.Ö.--800, Araplar) bile medeniyetin 800, Araplar) bile medeniyetin ilerlemesinde önemli bir adımdır. Ancak sıfırın ilerlemesinde önemli bir adımdır. Ancak sıfırın bulunuşundan sonradır ki 10’u, 20’yi ve arkasını bulunuşundan sonradır ki 10’u, 20’yi ve arkasını yazmak mümkün olabilmiştir. Đki tabanlı sayı yazmak mümkün olabilmiştir. Đki tabanlı sayı

74

yazmak mümkün olabilmiştir. Đki tabanlı sayı yazmak mümkün olabilmiştir. Đki tabanlı sayı sistemi, bilgisayarları ortaya çıkarmıştır. sistemi, bilgisayarları ortaya çıkarmıştır. Matematik alanında son 70Matematik alanında son 70--80 yıl içerisinde 80 yıl içerisinde yapılan buluşlar, ondan önceki asırlar içerisinde yapılan buluşlar, ondan önceki asırlar içerisinde yapılanları kat kat aşmıştır. yapılanları kat kat aşmıştır.


Japonya bizden en fazla gülyağı alan ülkelerden Japonya bizden en fazla gülyağı alan ülkelerden biriydi ama artık bizden gülyağı almıyor, çünkü biriydi ama artık bizden gülyağı almıyor, çünkü hücre kültür yöntemleriyle kendisi üretiyor. hücre kültür yöntemleriyle kendisi üretiyor. BÜTÜN BUNLARA RAĞMEN ÇOĞUNLUĞUN BÜTÜN BUNLARA RAĞMEN ÇOĞUNLUĞUN MATEMATĐĞĐ SEVMEMESĐNĐN NEDENĐMATEMATĐĞĐ SEVMEMESĐNĐN NEDENĐĐNSANLARIN KENDĐ MANTIKLARIYLA DEĞĐL ĐNSANLARIN KENDĐ MANTIKLARIYLA DEĞĐL ALIŞKANLIKLARIYLA HAREKET ETMEYĐ TERCĐHALIŞKANLIKLARIYLA HAREKET ETMEYĐ TERCĐHETMELERĐDĐR. ETMELERĐDĐR.

75

ETMELERĐDĐR. ETMELERĐDĐR.


MATEMATĐK HAKKINDA KĐM NE MATEMATĐK HAKKINDA KĐM NE DEMĐŞ?DEMĐŞ?


KUR’AN:KUR’AN:

‘’Biz her şeyi sayılar üzerine kurduk ‘’Biz her şeyi sayılar üzerine kurduk (Cin Suresi Ayet 28 ) (Cin Suresi Ayet 28 ) .’’.’’


Melih Cevdet Anday(TÜRK):Melih Cevdet Anday(TÜRK):

‘’Eski bir filozof ‘’Tanrı matematik ‘’Eski bir filozof ‘’Tanrı matematik biliyor’’ demiştir.’’biliyor’’ demiştir.’’

7878

biliyor’’ demiştir.’’biliyor’’ demiştir.’’


WeirstrassWeirstrass(1815(1815--1897)1897)

“Bir nevi şair olmayan bir “Bir nevi şair olmayan bir matematikçi, hiçbir zaman matematikçi, hiçbir zaman mükemmel bir matematikçi mükemmel bir matematikçi

7979

mükemmel bir matematikçi mükemmel bir matematikçi olamaz.”olamaz.”


SĐMEON POĐSSONSĐMEON POĐSSON

“Hayat sadece iki şey için güzel; “Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme"matematiği keşfetme ve öğretme"

8080

matematiği keşfetme ve öğretme"matematiği keşfetme ve öğretme"


Leonardo Da Vinci(1452Leonardo Da Vinci(1452--1519, 1519, ĐTALYAN)ĐTALYAN)

‘’Matematiksel açıklamalar ve ‘’Matematiksel açıklamalar ve yöntemler kullanılmadan yapılan yöntemler kullanılmadan yapılan

hiçbir araştırmaya bilimsel hiçbir araştırmaya bilimsel

8181

hiçbir araştırmaya bilimsel hiçbir araştırmaya bilimsel denemez.’’denemez.’’


Galilao Galilei(1564Galilao Galilei(1564--1642, 1642, ĐTALYAN)ĐTALYAN)

‘’Doğanın sırlarını açacak anahtar ‘’Doğanın sırlarını açacak anahtar matematiktir.’’ matematiktir.’’ Kainatın temel Kainatın temel yasaları matematiksel formüller yasaları matematiksel formüller

8282

yasaları matematiksel formüller yasaları matematiksel formüller olmaksızın ifade edilemez.Muhteşem olmaksızın ifade edilemez.Muhteşem Kainat kitabı ,ancak onun yazıldığı dili Kainat kitabı ,ancak onun yazıldığı dili bilenler tarafından okunabilir ve bu bilenler tarafından okunabilir ve bu dil dil

de MATEMATĐKTĐRde MATEMATĐKTĐR


Rene Descartes(1569Rene Descartes(1569--1650, 1650, FRANSIZ)FRANSIZ)

‘’Matematik, kainatın sırlarını ‘’Matematik, kainatın sırlarını açacak tek anahtar olacaktır.’’açacak tek anahtar olacaktır.’’


Sir Issac Newton(1642Sir Issac Newton(1642--1727, 1727, ĐNGĐLĐZ)ĐNGĐLĐZ)

““Bilim sadece kainatın matematiksel Bilim sadece kainatın matematiksel davranışını ortaya koyan kanunlardan davranışını ortaya koyan kanunlardan

8484

davranışını ortaya koyan kanunlardan davranışını ortaya koyan kanunlardan oluşur.”oluşur.”


Carl Friedrich Gauss(1777Carl Friedrich Gauss(1777--1855, 1855, ALMAN) ALMAN)

““Matematik, bütün bilimlerin Matematik, bütün bilimlerin kraliçesidir.’’kraliçesidir.’’


Hermann Von Hemholtz(1821Hermann Von Hemholtz(1821--1894, ALMAN)1894, ALMAN)

““Matematik ve müzik insan Matematik ve müzik insan düşüncesinin belki en göz düşüncesinin belki en göz

kamaştırıcı karşıtlarıdır. Buna kamaştırıcı karşıtlarıdır. Buna

8686

kamaştırıcı karşıtlarıdır. Buna kamaştırıcı karşıtlarıdır. Buna rağmen birbirleriyle bağlıdırlar ve rağmen birbirleriyle bağlıdırlar ve

karşılıklı olarak birbirlerini karşılıklı olarak birbirlerini desteklerler.’’desteklerler.’’


Henkin, Leon:Henkin, Leon:“Matematik konusunda sınıfta yaptığımız “Matematik konusunda sınıfta yaptığımız

EN BÜYÜK YANLIŞ ANLAMALARDAN BĐRĐ, EN BÜYÜK YANLIŞ ANLAMALARDAN BĐRĐ, ÖĞRETMENĐN TARTIŞILAN HERHANGĐ ÖĞRETMENĐN TARTIŞILAN HERHANGĐ

BĐR PROBLEMĐN ÇÖZÜMÜNÜ HEP BĐR PROBLEMĐN ÇÖZÜMÜNÜ HEP BĐLĐYOR GÖRÜNMESĐDĐRBĐLĐYOR GÖRÜNMESĐDĐR.. Öğrenciler, Öğrenciler, sanki, bir yerlerde tüm ilginç soruların sanki, bir yerlerde tüm ilginç soruların

8787

sanki, bir yerlerde tüm ilginç soruların sanki, bir yerlerde tüm ilginç soruların doğru cevaplarını barındıran bir kitabın doğru cevaplarını barındıran bir kitabın varolduğunu ve öğretmenlerin bunları varolduğunu ve öğretmenlerin bunları bildikleri gibi bir düşünceye kapılırlar. bildikleri gibi bir düşünceye kapılırlar.

Ayrıca bu kitaba sahip olurlarsa her şeyin Ayrıca bu kitaba sahip olurlarsa her şeyin çözümleneceğini sanırlar. Matematiğin çözümleneceğini sanırlar. Matematiğin gerçek doğasına ne kadar da aykırı bir gerçek doğasına ne kadar da aykırı bir

durum!”durum!”18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK


Hermite, Charles (1822Hermite, Charles (1822--1901):1901):

“Bizler matematikte usta değil “Bizler matematikte usta değil HĐZMETÇĐYĐZHĐZMETÇĐYĐZ.” .”

8888

HĐZMETÇĐYĐZHĐZMETÇĐYĐZ.” .”


Hilbert, Davit (1862Hilbert, Davit (1862--1943)1943)

( Mezar taşının üstündeki yazı): “Wir ( Mezar taşının üstündeki yazı): “Wir müssen wissen. Wir werden wissen. müssen wissen. Wir werden wissen.

(Bilmek zorundayız. Bileceğiz.)”(Bilmek zorundayız. Bileceğiz.)”

8989

(Bilmek zorundayız. Bileceğiz.)”(Bilmek zorundayız. Bileceğiz.)”

“Sonsuz! Bunun dışında hiçbir soru insan “Sonsuz! Bunun dışında hiçbir soru insan ruhunu böylesine derinden ruhunu böylesine derinden

etkilememiştir.”etkilememiştir.”


Leibniz (1646Leibniz (1646--1716)1716)

“Matematik olmaksızın, felsefenin “Matematik olmaksızın, felsefenin derinliklerine nüfuz edemeyiz. derinliklerine nüfuz edemeyiz.

Felsefe olmaksızın, matematiğin Felsefe olmaksızın, matematiğin

9090

Felsefe olmaksızın, matematiğin Felsefe olmaksızın, matematiğin derinliklerine nüfuz edemeyiz. Đkisi derinliklerine nüfuz edemeyiz. Đkisi

olmaksızın, herhangi bir şeye olmaksızın, herhangi bir şeye nüfuz edemeyiznüfuz edemeyiz.’’.’’


Kepler, Johannes (1571Kepler, Johannes (1571--1630)1630)

“Maddenin olduğu her yerde “Maddenin olduğu her yerde geometri de vardır.”geometri de vardır.”

9191

geometri de vardır.”geometri de vardır.”


Kline Morris Kline Morris

“Mantık, güven içinde yanlış “Mantık, güven içinde yanlış yapma sanatıdır.”yapma sanatıdır.”


de Laplace, Pierrede Laplace, Pierre--Simon (1749Simon (1749--1827)1827)

“Bildiklerimiz çok fazla değildir. “Bildiklerimiz çok fazla değildir. Bilmediklerimiz ise sınırlı değildir.”Bilmediklerimiz ise sınırlı değildir.”


Lobatchevsky, Nikolai:Lobatchevsky, Nikolai:

“Ne kadar soyut olursa olsun, “Ne kadar soyut olursa olsun, matematiğin dalları arasında, bir matematiğin dalları arasında, bir

9494

matematiğin dalları arasında, bir matematiğin dalları arasında, bir gün gerçek dünyanın olaylarına gün gerçek dünyanın olaylarına

uygulanamayacak olanı hiç uygulanamayacak olanı hiç yoktur.”yoktur.”


Mathesis, AdrianMathesis, Adrian

“Tüm büyük teoremler gece “Tüm büyük teoremler gece yarısından sonra keşfedilmiştir.”yarısından sonra keşfedilmiştir.”


"Hayat sadece iki şey için "Hayat sadece iki şey için güzel;matematiği keşfetme güzel;matematiği keşfetme ve öğretme"ve öğretme"

9696

SĐMEON POĐSSONSĐMEON POĐSSON


Hiçbir matematikçi şunu Hiçbir matematikçi şunu aklından aklından çıkarmamalıdır.Matematik çıkarmamalıdır.Matematik diğer bütün sanat ve bilim diğer bütün sanat ve bilim dallarında olduğundan daha dallarında olduğundan daha

9797

dallarında olduğundan daha dallarında olduğundan daha çok bir gençlik oyunudur…çok bir gençlik oyunudur…

G.H.HardyG.H.Hardy18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK


Matematik dilinin Fizik yasalarının Matematik dilinin Fizik yasalarının ifade edilmesinde elverişli olması ifade edilmesinde elverişli olması mucizesi, anlayamadığımız ve hak mucizesi, anlayamadığımız ve hak etmediğimiz harikulade bir etmediğimiz harikulade bir lütuftur…lütuftur…

9898

lütuftur…lütuftur…

WignerWigner


TOLSTOYTOLSTOY

“Đnsanoğlunun değeri bir kesirle “Đnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa;payı gerçek ifade edilecek olursa;payı gerçek kişiliğini gösterir,paydası da kişiliğini gösterir,paydası da kendisini ne zannettiğini,payda kendisini ne zannettiğini,payda büyüdükçe kesrin değeri küçülürbüyüdükçe kesrin değeri küçülür


9999

�� Matematiğin; tanımlar, aksiyomlar ve Matematiğin; tanımlar, aksiyomlar ve bunlardan elde edilen bazı teoremler ile bunlardan elde edilen bazı teoremler ile bunları kullanma (problem çözme) olarak bunları kullanma (problem çözme) olarak özetleyebileceğimiz sistemin verilerden sonuç özetleyebileceğimiz sistemin verilerden sonuç çıkarabilme, veriler değiştiğinde sonuçların çıkarabilme, veriler değiştiğinde sonuçların farklılığını görebilme, böylece olaylara ve farklılığını görebilme, böylece olaylara ve

100100

farklılığını görebilme, böylece olaylara ve farklılığını görebilme, böylece olaylara ve olgulara farklı bakış açıları getirebilme olgulara farklı bakış açıları getirebilme yeteneğimizin oluşmasına, düşünme yeteneğimizin oluşmasına, düşünme ufkumuzun genişlemesine katkısı ufkumuzun genişlemesine katkısı beklenmelidir beklenmelidir


Sonuç olarak Matematik :Sonuç olarak Matematik :�� Oyuncuları sayılar olan ve belli kurallara Oyuncuları sayılar olan ve belli kurallara

göre oynanan bir oyundurgöre oynanan bir oyundur. Sayılarla . Sayılarla düşünmektir. Sayı ve işlem bilimidir. Beyin düşünmektir. Sayı ve işlem bilimidir. Beyin jimnastiğini en iyi gerçekleştiren bilim dalıdır. jimnastiğini en iyi gerçekleştiren bilim dalıdır. Đnsan beynini geliştirecek düzeyde işlemler ve Đnsan beynini geliştirecek düzeyde işlemler ve sayılar sentezidir. Sayıların mantık ve doğrular sayılar sentezidir. Sayıların mantık ve doğrular

101101

sayılar sentezidir. Sayıların mantık ve doğrular sayılar sentezidir. Sayıların mantık ve doğrular üzerine kurallı olarak yazılımıdır. Đnsanın üzerine kurallı olarak yazılımıdır. Đnsanın düşüncelerinin gelişmesini ve hayal dünyasının düşüncelerinin gelişmesini ve hayal dünyasının aydınlanmasını gerçekleştiren bilim dalıdır. Đnsanı aydınlanmasını gerçekleştiren bilim dalıdır. Đnsanı düşündüren, zekasını kullanmayı öğreten ve düşündüren, zekasını kullanmayı öğreten ve bunları yaparken de sonuca varabilmek için tüm bunları yaparken de sonuca varabilmek için tüm yolları kullanmamızı amaçlayan bilim dalıdır yolları kullanmamızı amaçlayan bilim dalıdır


�� Matematik dersleri ilk saatlerde olmalıdır. Matematik dersleri ilk saatlerde olmalıdır. �� Öğrencilerin dikkati 20Öğrencilerin dikkati 20--25 dakika sonra 25 dakika sonra

dağıldığından geri kalan ders saati için ilginç dağıldığından geri kalan ders saati için ilginç yöntemler geliştirilmelidir. yöntemler geliştirilmelidir.

�� Matematik laboratuarları kurulup bilgisayarlı Matematik laboratuarları kurulup bilgisayarlı eğitime geçilmelidir.eğitime geçilmelidir.

�� Đki saatlik dersler birleştirilmemelidirĐki saatlik dersler birleştirilmemelidir..�� Değişik konulara, değişik öğretmenlerin Değişik konulara, değişik öğretmenlerin

girmesi düşünülebilir.girmesi düşünülebilir.

102102

girmesi düşünülebilir.girmesi düşünülebilir.�� Sınıf içinde rekabet ortamı oluşturulmalı, kısa Sınıf içinde rekabet ortamı oluşturulmalı, kısa

zamanda çok örnek çözülebilmelidir.zamanda çok örnek çözülebilmelidir.�� KONULAR, verilen formülleri ezberletme yerine KONULAR, verilen formülleri ezberletme yerine

neden ve niçinlere cevap verecek biçimde neden ve niçinlere cevap verecek biçimde işlenmelidir.işlenmelidir. Öğretmenler ders anlatmaktan Öğretmenler ders anlatmaktan kaçınarak sadece formülleri vererek örnek çözme kaçınarak sadece formülleri vererek örnek çözme yolunu seçmemelidirler.yolunu seçmemelidirler.


MatematikMatematik--Fen Bilgisi ÖğretimiFen Bilgisi Öğretimi�� Matematik, doğru ve tutarlı düşünmenin Matematik, doğru ve tutarlı düşünmenin

yöntemidir. Matematik dersinde başarılı olabilmenin yöntemidir. Matematik dersinde başarılı olabilmenin tek yolu, onun doğasını anlayabilmektir. tek yolu, onun doğasını anlayabilmektir. Öğrencilerin merak duygularını harekete Öğrencilerin merak duygularını harekete geçirmeden matematik öğretimi gerçekleştirilemez. geçirmeden matematik öğretimi gerçekleştirilemez. Matematikte amaç sadece öğrenilen konulardan Matematikte amaç sadece öğrenilen konulardan hareketle birtakım problemlerin çözümünü bulmak hareketle birtakım problemlerin çözümünü bulmak değil, verilen problemlerin çözümlerini ararken değil, verilen problemlerin çözümlerini ararken

103103

değil, verilen problemlerin çözümlerini ararken değil, verilen problemlerin çözümlerini ararken matematiksel kavram ve genellemelere ulaşmak matematiksel kavram ve genellemelere ulaşmak olmalıdır. olmalıdır. ÖĞRENCĐLERĐN MATEMATĐK DERSĐNĐN ÖĞRENCĐLERĐN MATEMATĐK DERSĐNĐN BĐR PARÇASI OLMALARINI SAĞLAMADAN ONLARI BĐR PARÇASI OLMALARINI SAĞLAMADAN ONLARI MATEMATĐĞĐN NE KADAR KEYĐFLĐ OLDUĞUNA MATEMATĐĞĐN NE KADAR KEYĐFLĐ OLDUĞUNA ĐKNA ETMEK MÜMKÜN DEĞĐLDĐR.ĐKNA ETMEK MÜMKÜN DEĞĐLDĐR.


�� Matematik, evreni daha iyi anlamak ve yeni Matematik, evreni daha iyi anlamak ve yeni teknolojiler geliştirebilmek için tüm bilim alanlarında ve teknolojiler geliştirebilmek için tüm bilim alanlarında ve mühendislikte gereklidir. Bilimin, mühendisliğin, mühendislikte gereklidir. Bilimin, mühendisliğin, haberleşmenin yanı sıra işletmecilik ve ticarette de haberleşmenin yanı sıra işletmecilik ve ticarette de çeşitli kullanımları olan bilgisayarların tasarımları ve çeşitli kullanımları olan bilgisayarların tasarımları ve programlanmaları için ileri derecede matematik bilgi ve programlanmaları için ileri derecede matematik bilgi ve becerisi gereklidir. becerisi gereklidir.

�� Verilen teknikler ne kadar güzel olursa olsun Verilen teknikler ne kadar güzel olursa olsun insanın bir şeyler yapmaya karar verebilmesi ve insanın bir şeyler yapmaya karar verebilmesi ve

104104

�� Verilen teknikler ne kadar güzel olursa olsun Verilen teknikler ne kadar güzel olursa olsun insanın bir şeyler yapmaya karar verebilmesi ve insanın bir şeyler yapmaya karar verebilmesi ve motive olabilmesi için önce kendine güvenmesi ve motive olabilmesi için önce kendine güvenmesi ve beynindeki problemleri kendi kendine çözebilmesi beynindeki problemleri kendi kendine çözebilmesi gerekmektedir. ERTELEME HASTALIĞI, KENDĐNE gerekmektedir. ERTELEME HASTALIĞI, KENDĐNE GÜVENSĐZLĐK VE KENDĐNĐ SABOTE ETME GĐBĐ GÜVENSĐZLĐK VE KENDĐNĐ SABOTE ETME GĐBĐ BEYNĐMĐZDE OLUŞAN DÜŞÜNCELERĐN SONUÇLARI BEYNĐMĐZDE OLUŞAN DÜŞÜNCELERĐN SONUÇLARI ÇOĞU ZAMAN ELDE EDĐLECEK BAŞARILARI ÇOĞU ZAMAN ELDE EDĐLECEK BAŞARILARI ENGELLEMEKTEDĐR.ENGELLEMEKTEDĐR. 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK


�� Öğrenmeyi nasıl öğreneceğimizi bilirsek şüphesiz problemler Öğrenmeyi nasıl öğreneceğimizi bilirsek şüphesiz problemler çözülür. Kendine güvenen, bilgili, başarılı, hayattan ve çözülür. Kendine güvenen, bilgili, başarılı, hayattan ve öğrenmekten zevk alan, sürekli yenilenen mutlu insanlara öğrenmekten zevk alan, sürekli yenilenen mutlu insanlara dönüşüveririz.dönüşüveririz.

�� Matematiğe gelince, onun zevkini tattırabilecek hocalar Matematiğe gelince, onun zevkini tattırabilecek hocalar olduğu sürece, matematikten daha mantıklı ve zevkli olan şey olduğu sürece, matematikten daha mantıklı ve zevkli olan şey olabilir mi diye düşünmeye bile başlayabiliriz.olabilir mi diye düşünmeye bile başlayabiliriz.

105105

�� Matematik bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak Matematik bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa matematiği anlamak içinde içine girmek gerekir.gerekiyorsa matematiği anlamak içinde içine girmek gerekir.

�� Matematik; dil, ırk ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek Matematik; dil, ırk ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı, evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, geçen sağlam, kullanışlı, evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. YAYILMA ALANINA VE DERĐNLĐĞĐNE SINIR KONAMAYAN BĐR YAYILMA ALANINA VE DERĐNLĐĞĐNE SINIR KONAMAYAN BĐR BĐLĐMDĐR, BĐR SANATTIRBĐLĐMDĐR, BĐR SANATTIR..


�� Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik alanlara ve bilhassa son zamanlarda biyoloji,tıp, alanlara ve bilhassa son zamanlarda biyoloji,tıp,

ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla arttığından, bu bilim her millet için hayati bir arttığından, bu bilim her millet için hayati bir

önem kazanmıştır. önem kazanmıştır. �� Hayatın ta kendisi olan matematik insanın Hayatın ta kendisi olan matematik insanın

106106

�� Hayatın ta kendisi olan matematik insanın Hayatın ta kendisi olan matematik insanın genlerinde vardır. genlerinde vardır. DNA’LARIMIZIN DĐZĐLĐŞĐ DNA’LARIMIZIN DĐZĐLĐŞĐ BĐLE MATEMATĐKSEL DÜZENE GÖREDĐRBĐLE MATEMATĐKSEL DÜZENE GÖREDĐR. . Annelerimizden hepimizin gördüğü gibi yemeği Annelerimizden hepimizin gördüğü gibi yemeği bile belli ölçülere göre yaparlar. Kabın bile belli ölçülere göre yaparlar. Kabın büyüklüğüne, yemeğin suyuna göre, yemeğin büyüklüğüne, yemeğin suyuna göre, yemeğin tuzunu ayarlarlar. tuzunu ayarlarlar.


�� Terzilerin dikiş dikmesi, ordularımızın onluk Terzilerin dikiş dikmesi, ordularımızın onluk düzeni dahi birer matematiktir. Evlerimizin düzeni dahi birer matematiktir. Evlerimizin mimarisi, elektrikmimarisi, elektrik--su tesisatı bile matematiğe su tesisatı bile matematiğe bağlıdır. Yani matematiğin felsefesi hayatın ta bağlıdır. Yani matematiğin felsefesi hayatın ta kendisidir. Đşte matematiğin öğretilmesi bu kendisidir. Đşte matematiğin öğretilmesi bu açılardan da gereklidir. açılardan da gereklidir.

107107

açılardan da gereklidir. açılardan da gereklidir. �� Dinlediğiniz için hepinize Dinlediğiniz için hepinize MATEMATĐK MATEMATĐK

DÜNYASIDÜNYASI adına teşekkürlerimi sunarım.adına teşekkürlerimi sunarım.�� SAYGILARIMLA. SAYGILARIMLA.


KaynaklarKaynaklar�� Ömer AKIN, Matematik Analiz ve Analitik Geometri(Cilt1Ömer AKIN, Matematik Analiz ve Analitik Geometri(Cilt1--2), 2),

2001(Palme Yayıncılık)2001(Palme Yayıncılık)�� Ömer AKIN,Bilgisayar Destekli ve Matematiksel Modellemeli Ömer AKIN,Bilgisayar Destekli ve Matematiksel Modellemeli

DĐFERENSĐYEL DENKLEMLER VE SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ,2006 DĐFERENSĐYEL DENKLEMLER VE SINIR DEĞER PROBLEMLERĐ,2006 (Palme Yayıncılık )(Palme Yayıncılık )

�� Ömer AKIN , Beş Büyük Cebir Bilgini,1994 (M.E.B.)Ömer AKIN , Beş Büyük Cebir Bilgini,1994 (M.E.B.)�� Matematik Dünyası, Haziran 1992(Cilt2Matematik Dünyası, Haziran 1992(Cilt2--Sayı1,3)Sayı1,3)�� Matematik Dünyası, Ekim 1993(Cilt3,Sayı 4)Matematik Dünyası, Ekim 1993(Cilt3,Sayı 4)

108108

�� Matematik Dünyası, Haziran 1992(Cilt2,Sayı 3)Matematik Dünyası, Haziran 1992(Cilt2,Sayı 3)�� Matematik Dünyası, Ekim 2000(Cilt9,Say ı4)Matematik Dünyası, Ekim 2000(Cilt9,Say ı4)�� Ergun GÖZE,Soruşturma ( Cengiz ULUÇAY Konuşuyor), 2001 (Boğaziçi Ergun GÖZE,Soruşturma ( Cengiz ULUÇAY Konuşuyor), 2001 (Boğaziçi

Yayınları)Yayınları)�� H.Hilmi HACISALĐHOĞLU, Fen Bilimlerinden Sosyal Bilimlere Özel H.Hilmi HACISALĐHOĞLU, Fen Bilimlerinden Sosyal Bilimlere Özel

Alanlar ve Öğretimi, 29.01.2005, Antalya Alanlar ve Öğretimi, 29.01.2005, Antalya �� H.Hilmi Hacısalihoğlu, Niçin MatematikH.Hilmi Hacısalihoğlu, Niçin Matematik�� Cevat KART, Matematik ve Ülke Kalkınmasındaki Rolü, Çağdaş Eğitim Cevat KART, Matematik ve Ülke Kalkınmasındaki Rolü, Çağdaş Eğitim

Dergisi(3/8)Dergisi(3/8) 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK ÜNĐVERSĐTESĐ UŞAKÜNĐVERSĐTESĐ UŞAK

�� Beno KURYEL, Öğretmenim Niçin Matematik Zor?, Cumhuriyet, Beno KURYEL, Öğretmenim Niçin Matematik Zor?, Cumhuriyet, 18.10.200318.10.2003

�� Zeynep Fidan KOÇAK, Matematiği Neden Sevelim?, 2005Zeynep Fidan KOÇAK, Matematiği Neden Sevelim?, 2005�� LL ütfi Göker ütfi Göker -- Fen Bilimleri Tarihi, M.E.B.,1998. Fen Bilimleri Tarihi, M.E.B.,1998. �� Sinan Sertöz (TÜBĐTAK) Sinan Sertöz (TÜBĐTAK) -- Matematiğin Aydınlık Dünyası Matematiğin Aydınlık Dünyası �� Đsmet Birkan (TÜBĐTAK) Đsmet Birkan (TÜBĐTAK) -- Evrenin Şiiri Kozmosun Matematiksel Bir Evrenin Şiiri Kozmosun Matematiksel Bir

AçıklamasıAçıklaması�� Alfre'd R'enyi (DOST) Matematik Üzerine Diyaloglar , 1999.Alfre'd R'enyi (DOST) Matematik Üzerine Diyaloglar , 1999.

David Foster Wallace ,Atlas Boks,Every Thing and More ACompact David Foster Wallace ,Atlas Boks,Every Thing and More ACompact

109109

�� David Foster Wallace ,Atlas Boks,Every Thing and More ACompact David Foster Wallace ,Atlas Boks,Every Thing and More ACompact History of ,2003.History of ,2003.�� Lesley H.Parker,Le'onie J.Rennie,Barry J. Fraser,Gender,Science and Lesley H.Parker,Le'onie J.Rennie,Barry J. Fraser,Gender,Science and

Mathematics , Kluwer Academic Publishers,1996. Mathematics , Kluwer Academic Publishers,1996. �� J.D.Murray,Mathematical Biology,SpringerJ.D.Murray,Mathematical Biology,Springer-- Verlag,1993.Verlag,1993.�� Doç.Dr. Sabahattin BALCI, Meslek Yüksek Okulları Đçin Genel Doç.Dr. Sabahattin BALCI, Meslek Yüksek Okulları Đçin Genel

MatematikMatematik�� Sanal Matematik Sanal Matematik -- http://www.sanalmatematik.comhttp://www.sanalmatematik.com�� John Allen Paulo, Herkes Đçin Matematik, Beyaz Yayınevi, 1998.John Allen Paulo, Herkes Đçin Matematik, Beyaz Yayınevi, 1998.18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 18 NĐSAN 2013 Saat 15.00 -- 17.00 UŞAK 17.00 UŞAK


Documents

KAĐNATIN DĐLĐ MATEMATĐK PROF.DR.ÖMER AKIN ( …...Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı verir. Mona Lisa Tablosu: Bu tablonun