Kangaroo 2016Junior

klasa 9-10

Kangur 2016 - Junior

3 pike

# 1. Mesatarja e kater numrave eshte 9. Cili eshte numri i katert nese tre numrat e tjere jane 5, 9,dhe 12?

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 36

# 2. Cili nga numrat e meposhtem eshte me afer me rezultatin e17× 0.3× 20.16

999?

(A) 0.01 (B) 0.1 (C) 1 (D) 10 (E) 100

# 3. Ne nje test qe permbante 30 pyetje, Ruth kishte 50% me shume pergjigje te sakta se pergjigjete gabuara. Cdo pergjigje ishte ose e sakte ose e gabuar. Sa pergjigje te sakta kishte Ruth, dukesupozuar se ajo iu pergjigj te gjitha pyetjeve?

(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 20

# 4. Ne nje sistem koordinativ kater nga pikat e meposhtme jane kulme te nje katrori. Cila pike nukeshte pike e ketij katrori?

(A) (−1; 3) (B) (0;−4) (C) (−2;−1) (D) (1; 1) (E) (3;−2)

# 5. Kur numri i plote pozitiv x pjesetohet me 6, mbetja eshte 3. Sa eshte mbetja kur 3x pjesetohetme 6?

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

# 6. Sa jave jane njesoj me 2016 ore?

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 16

# 7. Lukasi i vogel shpiku menyren e vet per te shkruar numra negative para se te mesonte menyrene zakonshme me shenjen minus ne fillim. Duke numeruar mbrapsht, ai kishte shkruar: ... 3, 2, 1, 0,00, 000, 0000, ... Cili eshte rezultati i 000 + 0000 ne shenimet e tij?

(A) 1 (B) 00000 (C) 000000 (D) 0000000 (E) 00000000

# 8. Kam disa zare jo te zakonshem: faqet e tyre tregojne numrat nga 1 tek 6 si zakonisht, pervecsenumrat teke jane negative (-1, -3, -5 perkatesisht ne vend te 1, 3, 5). Nese hedhim DY zare te tille,cila nga keto shuma nuk mund te arrihen?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

# 9. Sa here duhet tu nderrojme vendet dy germave te njepasnjeshme qe te ndryshohet fjala VELOhap pas hapi ne fjalen LOVE ?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

# 10. Sven shkruan pese numra te plote pozitive te ndryshem nje shifrore ne derrasen e zeze. Aizbuloi se asnje shume dy numrash nuk eshte e barabarte me 10. Cilin nga numrat e meposhtem shkroi

1

Kangur 2016 - Junior

detyrimisht Sven ne derrasen e zeze?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

4 pike

# 11. Le te kemi a+ 5 = b2 − 1 = c2 + 3 = d− 4. Cili nga numrat a, b, c, d eshte me i madhi?

(A) a (B) b (C) c

(D) d (E) e pamundur te percaktohet

# 12. Nje tabele 3 × 3 ndahet ne 9 katrore njesi, dhe ne dy prej tyre jane brendashkruar rrathe

(shikoni figuren). Sa eshte distanca midis atyre dy rratheve?

(A) 2√

2− 1 (B)√

2 + 1 (C) 2√

2 (D) 2 (E) 3

# 13. Ne nje turne tenisi me sistem nokaut, gjashte nga rezultatet e cerekfinaleve, gjysmefinaleve dhefinalja ishin (jo domosdoshmerisht ne kete renditje): Bella mund Ann, Celine mund Donna, Gina mundHolly, Gina mund Celine, Celine mund Bella dhe Emma mund Farah. Cili nga rezultatet mungon?

(A) Gina mund Bella (B) Celine mund Ann (C) Emma mund Celine

(D) Bella mund Holly (E) Gina mund Emma

# 14. C’perqindje te siperfaqes se trekendeshit ne figure ze pjesa e hijezuar?

(A) 80% (B) 85% (C) 88%

(D) 90% (E) e pamundur te percaktohet

# 15. Xhili po nderton nje katror magjik shumezues duke perdorur numrat 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50dhe 100. Prodhimet e numrave ne cdo rresht, ne cdo shtylle dhe ne te dy diagonalet duhet te jete tenjejte. Ne figure duket si ka filluar ajo. Cilin numer duhet te vendose Xhili ne kutizen me pikepyetje?

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 10 (E) 25

# 16. Xheku do te lidhe se bashku gjashte tuba me diameter 2 cm me nje rrip gome. Duke mospelqyer mundesi te tjera, ai zgjodhi midis dy mundesive te treguara ne figurat e meposhtme. Cili

2

Kangur 2016 - Junior

nga pohimet e meposhtme mbi gjatesite e rripave eshte i vertete?

(A) Ne figuren majtas ai eshte π cm me i shkurter.(B) Ne figuren djathtas ai eshte 4 cm me i shkurter.

(C) Ne figuren djathtas ai eshte π cm me i shkurter.(D) Ne figuren djathtas ai eshte 4 cm me i shkurter.

(E) Te dy kane te njejten gjatesi.

# 17. Tete zarfa identike permbajne numrat : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Eva zgjedh rastesisht disaprej zarfave, dhe Alie merr ato qe mbeten. Secili mbledh numrat e vet. Shuma e Eves eshte 31 meshume se e Alie-s. Sa zarfa ka marre Eva?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

# 18. Petri do te ngjyrose kutite e nje katrori 3× 3 ne menyre te tille qe secili nga rreshtat, shtyllate te dy diagonalet te kete te tri kutijat me ngjyra te ndryshme Sa eshte numri me i vogel i ngjyrave

qe mund te perdore Petri?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

# 19. Figura tregon nje kub me kater kende te shenuara. Sa eshte shuma e atyre kendeve?

�

�

�

(A) 315◦ (B) 330◦ (C) 345◦ (D) 360◦ (E) 375◦

# 20. Jane 2016 kangure, secili prej tyre eshte ose gri ose i kuq; te pakten nje kangur eshte gri e tepakten nje eshte i kuq. Per cdo kangur K njehsojme raportin e numrit te kangureve te ngjyres tjeterme numrin e kangureve me ngjyre te njejte me K (duke perfshire dhe K). Gjeni shumen e raporteve

3

Kangur 2016 - Junior

per te 2016 kanguret.

(A) 2016 (B) 1344 (C) 1008

(D) 672 (E) duhet me shume informacion

5 points

# 21. Nje bime mbeshtillet ekzaktesisht 5 here rrotull nje shkopi me gjatesi 1 m dhe perimeter 15cm si ne figure. Ndersa ngjitet, lartesia e saj rritet me hap konstant. Sa eshte gjatesia e bimes?

(A) 0.75 m (B) 1.0 m (C) 1.25 m (D) 1.5 m (E) 1.75 m

# 22. Sa eshte mbetja me e madhe qe mund te perftohet kur nje numer dy shifror pjesetohet ngashuma e shifrave te tij?

(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

# 23. Nje katror 5× 5 eshte ndare ne 25 kuti. Fillimisht te gjitha kutite jane te bardha, sic tregohet

ne figuren majtas. Kuti fqinje jane ato qe kane nje brijnete perbashket. Ne cdo levizje dy kuti fqinje ndryshojne ngjyrat e tyre ne te kundert (pra, kutite ebardha behen te zeza dhe te zezat te bardha). Sa eshte numri me i vogel i levizjeve qe duhen per teperftuar ngjyrosjen e treguar ne te djathte?

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

# 24. Nje motobarke do 4 ore per te lundruar sipas rrjedhes se lumit nga X ne Y, ndersa per teudhetuar kundra rrjedhes, nga Y ne X, asaj i duhen 6 ore. Per sa ore nje derrase, e shtyre vetem ngarryma, do te shkoje nga X ne Y, duke supozuar se nuk do pengohet rruges?

(A) 5 (B) 10 (C) 12 (D) 20 (E) 24

# 25. Ne republiken Kangaroo muajt kane nga 40 dite, te numeruar nga 1 ne 40. Ditet, numri i tecilave plotpjesetohet nga 6 jane dite pushimi, dhe cdo dite, numri i se ciles eshte numer i thjeshte,eshte dite pushimi. Sa here ne muaj qellon nje dite e vetme pune midis dy diteve pushimi?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

4

Kangur 2016 - Junior

# 26. Dy nga lartesite e nje trekendeshi jane 10 cm dhe 11 cm. Cila nga te meposhtmet nuk mundte jete gjatesia e lartesise se trete?

(A) 5 cm (B) 6 cm (C) 7 cm (D) 10 cm (E) 100 cm

# 27. Jakobi shkroi kater numra te plote pozitive. Pastaj njehsoi kater shumat e mundshme, qemerren duke zgjedhur tre prej tyre. Asnje nga keto shuma nuk ishte numer i thjeshte. Cili eshte numrime i vogel qe mund te kete shkruar Jakobi?

(A) 12 (B) 10 (C) 7 (D) 6 (E) 3

# 28. Nje tren ka pese vagona, secili prej te cileve ka te pakten nje pasagjer. Dy pasagjere quhen“fqinje” kur ose te dy jane ne te njejtin vagon ose ata jane ne dy vagone te njepasnjeshem. Cdopasagjer ka ekzaktesisht ose pese ose dhjete “fqinje”. Sa pasagjere ka ne tren?

(A) 13 (B) 15 (C) 17 (D) 20

(E) Ka me shume se nje mundesi.

# 29. Datat mund te shkruhen ne trajten DD.MM.YYYY. Per shembull, dita e sotme eshte 19.03.2016.Nje date quhet “e cuditshme” ne qofte se te tete shifrat ne paraqitjen e saj jane te ndryshme. Ne cilinmuaj do te jete data me e afert e cuditshme?

(A) March (B) June (C) July (D) August (E) December

# 30. Ne nje konference, te 2016 pjesemarresit rregjistrohen me numrat e rregjistrimit nga P1 neP2016. Cdo pjesemarres nga P1 ne P2015 takohet me aq pjesemarres sa cka ne numrin e tij teregjisrimit. Me sa vete takohet pjesemarresi i 2016?

(A) 1 (B) 504 (C) 672 (D) 1008 (E) 2015

5

Seniorklasa 11-12

Kangur 2016-Senior

3 pike

# 1. Shuma e moshave te Tomit dhe Xhonit eshte 23, shuma e moshave te Xhonit dhe Aleksit eshte24 dhe shuma e moshave te Tomit dhe Aleksit eshte 25. Sa eshte mosha e me te madhit prej tyre?

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14

# 2. Shuma 110 + 1

100 + 11000 eshte

(A) 3111 (B) 111

1110 (C) 1111000 (D) 3

1000 (E) 31110

# 3. Maria do te ndertoje nje ure mbi nje lume dhe e di qe ura me e shkurter e mundshme nga cdopike e njeres ane eshte gjithmone me te njejten gjatesi. Cila nga keto vizatime nuk mund te jete ajoe lumit ne fjale?

(A) (B) (C)

(D) (E)

# 4. Sa numra te plote jane me te medhenj se 2015 · 2017 por me te vegjel se 2016 · 2016?

(A) 0 (B) 1 (C) 2015 (D) 2016 (E) 2017

# 5. Nje bashkesi pikash formojne nje vizatim te kangurit ne planin xy si ne figure.

x

y

1

Kangur 2016-Senior

Per secilen pike koordinatat x dhe y kembjne vendet. Cili eshte rezultati?

(A) x

y

(B) x

y

(C) x

y

(D) x

y

(E) x

y

# 6. Sa eshte numri me i vogel i planeve qe nevojiten per te mbyllur nje zone te kufizuar ne hapesirentre-dimensionale?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

# 7. Diana deshiron te shkruaje nente numra te plote ne rrathet ne diagrame ne menyre qe, per tetetrekendeshat kulmet e te cileve bashkohen me segmente, shumat e numrave ne kulmet e tyre te jenete njejte. Sa eshte numri me i madh i numrave te plote te ndryshem qe mund te perdore ajo?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 8

# 8. Drejtkendeshat S1 dhe S2 ne figure kane siperfaqe te njejte. Percaktoni raportin xy .

2

Kangur 2016-Senior

(A) 1 (B) 32 (C) 4

3 (D) 74 (E) 8

5

# 9. Ne qofte se x2 − 4x+ 2 = 0, atehere x+ 2x eshte e barabarte me

(A) -4 (B) -2 (C) 0 (D) 2 (E) 4

# 10. Gjatesite e harqeve AP dhe BP ne figure jane perkatesisht 20 dhe 16. Atehere vlera e kendit∠AXP eshte e barabarte me

(A) 30◦ (B) 24◦ (C) 18◦ (D) 15◦ (E) 10◦

4 pike

# 11. a, b, c, d jane numra pozitive qe kenaqin kushtet a+ 2 = b− 2 = c · 2 = d : 2. Cili eshte numrime i madh prej kater numrave a, b, c dhe d?

(A) a (B) b (C) c

(D) d (E) Nuk percaktohet ne menyre te vetme.

# 12. Ne kete piramide numrash secili nga numrat ne kutite e siperme eshte prodhimi i numrave ne

dy kutite menjehere poshte tij. Cili nga numrat e meposhtem nukmund te shfaqet ne kutine e majes, nese tre kutite e bazes permbajne vetem numra natyrore me temedhenj se 1 ?

(A) 56 (B) 84 (C) 90 (D) 105 (E) 220

# 13. Sa eshte x4, ne qofte se x1 = 2 dhe xn+1 = xxnn per n ≥ 1?

(A) 223

(B) 224

(C) 2211

(D) 2216

(E) 22768

# 14. Ne drejtkendeshin ABCD gjatesia e brinjes BC eshte sa gjysma e gjatesise se diagonales AC.

3

Kangur 2016-Senior

Le te jete pika M ne CD e tille qe |AM | = |MC|. Sa eshte masa e kendit ]CAM?

(A) 12.5◦ (B) 15◦ (C) 27.5◦ (D) 42.5◦ (E) nje kend tjeter

# 15. Diana pret nje drejtkendesh me syprine 2016 ne 56 katrore te njejte. Gjatesite e brinjevete drejtkendeshit dhe te katroreve jane numra te plote. Per sa drejtkendesha te ndryshem eshte emundur te realizohet prej saj nje gje e tille?

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 0

# 16. Ne Ishullin e Kaloresve dhe Kopukeve cdo banor eshte nje Kalores (qe gjithmone thote teverteten ) ose Kopuk (qe gjithmone genjen). Gjate udhetimit tuaj ne ishull ju takoni 7 persona teulur rreth nje zjarri te madh. Te gjithe pohojne qe “Une jam ulur midis dy Kopukeve!” Sa Kopukejane aty?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

(E) Ju keni nevoje per me shume informacion per te vendosur.

# 17. Ekuacionet x2 + ax + b = 0 dhe x2 + bx + a = 0 kane qe te dy rrenje reale. Dihet se shumae katroreve te rrenjeve te ekuacionit te pare eshte i barabarte me shumen e katroreve te rrenjeve teekuacionit te dyte, dhe a 6= b. Atehere shuma a+ b eshte e barabarte me

(A) 0 (B) -2 (C) 4 (D) -4

(E) E shte e pamundur te percaktohet.

# 18. Nese perimetri i katrorit ne figure eshte 4 atehere perimetri i trekendeshit barabrinjes eshte

(A) 4 (B) 3 +√

3 (C) 3 (D) 3 +√

2 (E) 4 +√

3

# 19. Ne secilen nga dhjete pikat ne figure eshte shenuar ose 0 ose 1 ose 2. Dihet se shuma e numravene kulmet e cdo trekendeshi te bardhe plotpjesetohet me 3, ndersa shuma e numrave ne kulmet e cdotrekendeshi te zi nuk plotpjesetohet me 3. Ne tre nga pikat jane shenuar numrat si ne figure. Cilatnumra mund te perdoren per t’u shenuar ne piken e qendres?

(A) Vetem 0. (B) Vetem 1. (C) Vetem 2. (D) Vetem 0 dhe 1. (E) Ose 0 ose 1 ose 2.

4

Kangur 2016-Senior

# 20. Betina vizaton pese pika A,B,C,D dhe E ne njerreth si dhe tangenten ndaj rrethit ne A, ne menyre te tille qe te pese kendet e shenuar me x te jenete barabarte. (Shenojme se vizatimi nuk eshte bere ne shkalle.) Sa eshte kendi ∠ABD ?

(A) 66◦ (B) 70.5◦ (C) 72◦ (D) 75◦ (E) 77.5◦

5 pike

# 21. Sa zgjidhje te ndryshme reale ka ekuacioni(x2 − 4x+ 5

)x2+x−30= 1

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) pafundesi

# 22. Nje katerkendesh permban nje rreth te brendashkruar (p.sh. nje rreth tagent me te katerbrinjet e katerkendeshit). Raporti i perimetrit te katerkendeshit me ate te rrethit eshte 4:3. Atehereraporti i syprines se katerkendeshit me ate te rrethit eshte

(A) 4 : π (B) 3√

2 : π (C) 16 : 9 (D) π : 3 (E) 4 : 3

# 23. Sa funksione kuadratike ne lidhje me x kane nje grafik qe kalon ne te pakten 3 nga pikat emarkuara?

x

y

O

(A) 6 (B) 15 (C) 19 (D) 22 (E) 27

# 24. Ne nje trekendesh ABC (kenddrejte ne A) pergjysmoret e kendeve te ngushta priten ne pikenP . Nese distanca nga pika P ne hipotenuze eshte

√8, sa eshte distanca nga P ne A?

(A) 8 (B) 3 (C)√

10 (D)√

12 (E) 4

# 25. Duke perdorur shifrat nga 1 ne 9 (cdo shifer eshte perdorur vetem nje here) jane formuar trenumra tre shifrore. Cili nga numrat e meposhtem nuk mund te jete i barabarte me shumen e ketyre

5

Kangur 2016-Senior

tre numrave?

(A) 1500 (B) 1503 (C) 1512 (D) 1521 (E) 1575

# 26. Nje kub eshte ndare ne 6 piramida duke bashkuar nje pike ne brendesi te kubit me secilinnga kulmet e kubit. Vellimet e ketyre pese piramidave jane 2, 5, 10, 11 dhe 14. Sa eshte vellimi ipiramides se gjashte?

(A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 9 (E) 12

# 27.

Nje rrip letre ne forme drejtkendeshi ABCD me gjeresi 5 cm dhe gjatesi 50 cm ka ngjyre te verdhene njeren ane dhe te jeshile ne anen tjeter. Duke palosur rripin, Kristina perputh kulmin B me mesinM te brinjes CD. Duke palosur perseri, ajo ia arrin te perputhe kulmin D me mesin N te brinjes AB.Sa eshte syprina ne cm2 e pjeses se dukshme ne ngjyre te verdhe te rripit ne figure?

(A) 50 (B) 60 (C) 62.5 (D) 100 (E) 125

# 28. Ana zgjedh nje numer te plote n dhe shkruan shumen e gjithe numrave te plote pozitive nga1 ne n. Nje numer i thjeshte p plotpjeseton shumen, por nuk plotpjeseton asnje nga te mbledhshmite saj. Cili nga numrat e meposhtem mund te jete n+ p?

(A) 217 (B) 221 (C) 229

(D) 245 (E) 269

# 29. Konsiderojme nje katror 5 × 5 te ndare ne 25 qeliza. Fillimisht te gjitha qelizat e tij jane tebardha. Ne cdo levizje lejohet te ndryshohet ngjyra e tre qelizave te njepasnjeshme te cfaredoshme qendodhen ne nje rresht ose ne nje shtylle ne ngjyren e kundert (pra qelizat e bardha ndryshojne ne tezeza dhe te zezat ne te bardha). Sa eshte numri me i vogel i mundshem i levizjeve qe nevojiten per teperftuar katrorin e ngjyrosur si ne figure?

6

Kangur 2016-Senior

(A) me i vogel se 10 (B) 10 (C) 12 (D) me i madh se 12

(E) Eshte e pamundur te realizohet.

# 30. Numri pozitiv N ka ekzaktesisht gjashte plotpjesetues te ndryshem (pozitive) duke perfshire 1dhe N . Prodhimi i pese prej tyre eshte 648. Cili nga numrat me poshte eshte plotpjesetuesi i gjashtei N?

(A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) 24

7

KANGAROO 2016, PERGJIGJET.

PREECOLIER ECOLIER BENJAMIN CADET JUNIOR STUDENT

1 D 1 E 1 E 1 C 1 D 1 D

2 B 2 E 2 E 2 A 2 B 2 B

3 D 3 A 3 A 3 C 3 D 3 D

4 E 4 A 4 C 4 D 4 A 4 A

5 C 5 D 5 E 5 B 5 B 5 B

6 B 6 B 6 B 6 A 6 D 6 D

7 C 7 A 7 D 7 C 7 C 7 C

8 A 8 C 8 C 8 C 8 D 8 D

9 D 9 B 9 C 9 B 9 B 9 B

10 C 10 B 10 B 10 C 10 E 10 E

11 E 11 C 11 A 11 E 11 D 11 D

12 C 12 B 12 C 12 E 12 A 12 A

13 B 13 D 13 C 13 C 13 E 13 E

14 B 14 A 14 D 14 B 14 C 14 C

15 A 15 C 15 B 15 B 15 B 15 B

16 E 16 D 16 E 16 D 16 E 16 E

17 E 17 D 17 A 17 D 17 D 17 D

18 A 18 B 18 D 18 B 18 C 18 C

19 D 19 D 19 A 19 D 19 B 19 B

20 D 20 C 20 C 20 B 20 A 20 A

21 A 21 B 21 D 21 D 21 C 21 C

22 E 22 C 22 B 22 D 22 C 22 C

23 A 23 E 23 D 23 E 23 B 23 B

24 C 24 B 24 B 24 D 24 E 24 E

25 25 25 B 25 E 25 A 25 A

26 26 26 D 26 C 26 A 26 A

27 27 27 D 27 A 27 C 27 C

28 28 28 E 28 E 28 C 28 C

29 29 29 C 29 C 29 B 29 B

30 30 30 E 30 A 30 D 30 D