Univerzitet u Sarajevu Elektrotehniki fakultet u Sarajevu
KANTONALNO TAKMIENJE IZ INFORMATIKE ZA SREDNJE KOLE ZADACI ZA
PRIPREMU SA RJEENJIMA
Priredili: mr Vedran Ljubovi, dipl. ing. el. Alvin Abdagi, MoE
dipl. ing. el. Marko Lali Amer Meanovi Doc. dr Samim Konjicija,
dipl. ing. el.
Sarajevo, Mart 2012. godine
1
Ovaj dokument e biti aktivno doraivan. Posljednja verzija
dokumenta bit e dostupna na stranici http://takmicenje.etf.unsa.ba.
Trenutna verzija dokumenta je: 5.1.
Sadraj:PRAVILA KANTONALNOG TAKMIENJA IZ
INFORMATIKE................................................................5
SILABUS KANTONALNOG TAKMIENJA IZ
INFORMATIKE.................................................................7
1.Strategija rjeavanja programskih
zadataka.............................................................................................................11
Zadatak 1.1. Prethodni i sljedei
datum................................................................................................................11
Zadatak 1.2. Razlika
datuma...................................................................................................................................19
Zadatak 1.3. Rimski
brojevi....................................................................................................................................22
Zadatak 1.4. Numerika
matematika.....................................................................................................................24
Zadatak 1.5. Bazen (jednostavnija
varijanta)........................................................................................................27
2.Operacije s
nizovima..................................................................................................................................................28
Zadatak 2.1. Najvei meu
najmanjima................................................................................................................28
Zadatak 2.2.
Histogram...........................................................................................................................................30
Zadatak 2.3. Operacije sa
skupovima....................................................................................................................32
3.Prosti
brojevi................................................................................................................................................................33
Zadatak 3.1. Razdvojiti proste od
sloenih..........................................................................................................33
Zadatak 3.2.
Kazna...................................................................................................................................................36
Zadatak 3.3.
Igra.......................................................................................................................................................38
Zadatak 3.4. Prosti
blizanci.....................................................................................................................................41
4.Iscrpna pretraga (exhaustive search, brute-force
metod).....................................................................................43
Zadatak 4.1. Konjiev
skok.....................................................................................................................................43
5.Binarna
pretraga..........................................................................................................................................................46
Zadatak 5.1. Pretraga
brojeva.................................................................................................................................46
6.Rekurzija.......................................................................................................................................................................49
Zadatak 6.1. Hanojske
kule.....................................................................................................................................51
Zadatak 6.2. Flood
fill..............................................................................................................................................53
7.Sortiranje......................................................................................................................................................................57
Zadatak 7.1. Elementarna
nepogoda.....................................................................................................................59
8.Efikasno
stepenovanje...............................................................................................................................................62
Zadatak 8.1. Efikasno
stepenovanje......................................................................................................................62
9.Pohlepni (greedy)
algoritmi.......................................................................................................................................64
Zadatak 9.1.
Lopov...................................................................................................................................................64
10.Osnovna geometrijska tijela (pravougaonici,
krunice)......................................................................................67
Zadatak 10.1. Majansko
prokletstvo......................................................................................................................67
Zadatak 10.2. Obuhvatanje
taaka.........................................................................................................................72
11.Rad sa
stringovima....................................................................................................................................................75
Zadatak 11.1.
Cenzura.............................................................................................................................................75
Zadatak 11.2. Pravilan
jezik....................................................................................................................................75
Zadatak 11.3. Prijemni
ispit....................................................................................................................................78
Zadatak 11.4.
Spellchecker......................................................................................................................................79
12.Veliki
broj...................................................................................................................................................................80
Zadatak 12.1. Zbir i proizvod dva velika
broja....................................................................................................80
13.Grafovi i
stabla..........................................................................................................................................................84
Zadatak 13.1.
Presjedanje........................................................................................................................................84
2
Zadatak 13.2.
BIHAMK..........................................................................................................................................87
Zadatak 13.3.
Nomenklatura..................................................................................................................................91
Zadatak 13.4.
Farma.................................................................................................................................................96
Literatura..........................................................................................................................................................................97
Zadatak 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 4.1. 5.1. 6.1. 6.2. 7.1. 8.1. 9.1. 10.1. 10.2. 11.1. 11.2.
11.3. 11.4. 12.1. Prethodni i sljedei datum Razlika datuma Rimski
brojevi Numerika matematika Bazen (jednostavnija varijanta) Najvei
meu najmanjima Histogram Operacije sa skupovima Razdvojiti proste
od sloenih Kazna Igra Prosti blizanci Konjiev skok Pretraga brojeva
Hanojske kule Flood fill Elementarna nepogoda Efikasno stepenovanje
Lopov Majansko prokletstvo Obuhvatanje taaka Cenzura Pravilan jezik
Prijemni ispit Spellchecker
Naziv
Teina O S O S O O S O S S S S N N N N N S N N S S S-N S S-N
N
Zbir i proizvod dva velika broja3
13.1. 13.2. 13.3. 13.4. Legenda:
Presjedanje BIHAMK Nomenklatura Farma
N N N I
O osnovno znanje (oekuje se da zadatak moe uraditi uesnik sa
znanjem steenim u redovnoj srednjokolskoj nastavi, bez posebne
pripreme) S srednje (preporuujemo takmiarima da ponove ove oblasti)
N napredne teme (teme koje su mogue na kantonalnom takmienju (max.
jedan zadatak), potrebna je posebna priprema) I teme koje nee biti
obuhvaene kantonalnim takmienjem, ali su mogue na dravnom takmienju
iz informatike i meunarodnoj olimpijadi (IOI)
4
PRAVILA KANTONALNOG TAKMIENJA IZ INFORMATIKESvi zadaci na
Kantonalnom takmienjimu iz informatike iskljuivo su programerski
zadaci i teite je na dizajniranju ispravnog i (vremenski i
memorijski) efikasnog algoritma. Zadaci se mogu rjeavati u bilo
kojem od ponuenih programskih jezika. Ulazne i izlazne operacije
ograniavaju se na osnovne operacije (itanje iz tekstualne datoteke
i upis u tekstualnu datoteku), tako se panja takmiara moe usmjeriti
na sam algoritam. Taan pregled oblasti i tema koje su obuhvaene
takmiarskim zadacima (silabus) dostupan je u nastavku dokumenta.
Oprema, pribor i materijal za takmienje, tok takmienja Za takmienje
se koriste standardni PC raunari sa ogranienim mrenim pristupom.
Takmiari e na radnim mjestima dobiti printane verzije zadataka za
takmienje, dovoljno praznih papira, pribor za pisanje i pristupne
podatke za takmiarski web interfejs. Takmiarima nije dozvoljeno
unositi bilo kakav dodatni pribor, literaturu ili opremu.
Takmiarima je doputena samo usmena komunikacija sa osobom koja je
deurna u kabinetu ili sa administratorom i to iskljuivo na temu
line ili tehnike prirode a nikako na temu zadataka. Bilo kakvo
odstupanje od ovih pravila rezultirat e diskvalifikacijom.
Programski jezici i okruenje Takmiarima je doputeno koritenje
programskih jezika Pascal i C/C++ za izradu rjeenja. Na samom
takmienju, raunari e biti sa instaliranim Linux (Ubuntu)
operativnim sistemom, te FreePascal i Code::Block razvojnim
okruenjima. Svi detalji o okruenju mogu se preuzeti sa web stranice
http://takmicenje.etf.unsa.ba Broj zadataka i trajanje takmienja
Takmiari imaju 120 minuta za izradu rjeenja. Takmiari e usmeno biti
napomenuti onda kada do kraja takmienja ostane 15 minuta i 5
minuta. Rjeavaju se tri zadatka. Ogranienja i zahtjevi na program
Va program treba da ulazne podatke ita iz ulazne datoteke, te da
svoja rjeenja zapisuje u izlaznu datoteku. Nazivi i format sadraaja
obje datoteke bit e precizno definiran za svaki zadatak. Va program
ne smije koristiti bilo kakve druge datoteke osim dvije navedene.
Va program treba da se izvrava unutar odreenih vremenskih i
memorijskih ogranienja koja e biti navedena za svaki zadatak.
Zabranjeno je pozivanje bilo kakvih drugih sistemskih funkcija kao
i fork-anje (otvaranje dodatnih thread-ova). Ispravnost zapisane
izlazne datoteke bit e provjeravana samo ukoliko je program sa
izvravanjem zavrio normalno, odnosno ako je operativnom sistemu
vratio vrijednost 0. Sistem bodovanja Evaluacija takmiarskih
rjeenja vri se automatiziranim sistemom odmah po zavretku
takmienja. Za svaki zadatak komisija unaprijed definie skup testova
koje e sistem provesti. Svaki test se evaluira individualno i nosi
odreeni broj bodova. Test se sastoji od sadraja ulazne datoteke i
oekivanog sadraja izlazne datoteke. Test se smatra uspjenim i za
njega se dodjeljuju bodovi onda kada takmiarski program pod ranije
navedenim ogranienjima za specifini sadraj ulazne datoteke generie
oekivani sadraj izlazne datoteke. Neophodno je pridravati se tano
definisanih formata obje datoteke. Svaki zadatak e ukljuivati
dovoljan broj testova razliite kompleksnosti kako bi se na taj nain
osigurala adekvatna distribucija bodova u skladu sa vremenskom i
memorijskom efikasnou takmiarskog rjeenja (uz neophodnu ispravnost
rjeenja). Takmiarski web interfejs 5
Takmiari e za vrijeme takmienja imati ogranien mreni pristup
samo prema serveru za takmienje kroz web preglednik u vidu
takmiarskog web interfejsa. Ovaj interfejs prvenstveno omoguava
takmiarima da alju svoju rjeenja za vrijeme takmienja. Jedino
rjeenja poslata na ovaj nain e biti evaluirana na ranije opisani
nain. Nakon slanja rjeenja, sistem e rjeenje odmah testirati na
jednom ili vie tzv. trivijalnih testova i rezultate ponuditi
takmiaru. Sadraj ulaznih datoteka trivijalnih testova kao i
oekivani sadraj izlaznih datoteka ovih testova bit e dostupan
takmiarima u sklopu postavke zadatka. Trivijalni testovi su po
sloenosti jako jednostavni i slue kako bi se testiralo da li
takmiar ispravno koristi ulazne i izlazne datoteka, pridrava se
navedenog formata ulaznih i izlaznih podataka i slino. Trivijalni
testni sluajevi ne donose nikakve poene, ali se rjeenja koja ne
prolaze trivijalne testove nee evaluirati po zavretku takmienja i
bodovat e se sa 0 bodova. Ne postoji ogranienje na broj koliko puta
takmiar smije poslati rjeenje nekog zadataka. Posljenje rjeenje
koje je prolo trivijalne testove za odreeni zadatak e biti
testirano po zavretku takmienja. Takmiarski web interfejs e se
koristiti i za eventualna pitanja koja takmiari mogu imati za
komisiju. Takmiari e prije samog takmienja imati priliku da se
upoznaju sa takmiarskim web interfejsom. Termini kada e ovo biti
mogue e biti objavljeni na stranici http://takmicenje.etf.unsa.ba
Pitanja Takmiari pitanja postavljaju i komisija na njih daje
odgovor kroz takmiarski web interfejs. Komisija na pitanja takmiara
moe dati odgovor DA, NE ili BEZ KOMENTARA. Pitanja trebaju biti
postavljena tako da je na njih mogu DA ili NE odgovor. Ukoliko
pitanje nije tako postavljeno, komisija daje odgovor BEZ KOMENTARA.
Osim toga, ukoliko takmiar postavi pitanje na koje komisija ne moe
dati odgovor zato to bi to u nepovoljan poloaj dovela druge
takmiare, daje se odgovor BEZ KOMENTARA. U sluajevima kada se daje
odgovor BEZ KOMENTARA, komisija moe dodatno pojasniti zato takmiar
nije dobio odgovor na svoje pitanje. Rezultati i reklamacije Po
zavretku automatske evaluacije, objavljuju se preliminarni
rezultati. Takmiari mogu koritenjem pristupnih podataka koje se
koristili i za vrijeme takmienja, pristupiti takmiarskom web
interfejsu. Interfejs e po zavetku takmienja omoguiti detaljan
pregled svih testova i rezultata testiranja. Svi eventualni
prigovori podnose se u pismenoj formi komisiji koja ih
razmatra.
6
SILABUS KANTONALNOG TAKMIENJA IZ INFORMATIKE(pregled oblasti i
tema koje su obuhvaene takmiarskim zadacima)Legenda zahtjevnosti
pojedinih oblasti: O osnovno znanje (oekuje se da zadatak moe
uraditi uesnik sa znanjem steenim u redovnoj srednjokolskoj
nastavi, bez posebne pripreme) S srednje (preporuujemo takmiarima
da ponove ove oblasti) N napredne teme (teme koje su mogue na
kantonalnom takmienju (max. jedan zadatak), potrebna je posebna
priprema) I teme koje nee biti obuhvaene kantonalnim takmienjem,
ali su mogue na dravnom takmienju iz informatike i meunarodnoj
olimpijadi (IOI) Znanja iz domena osnovne raunarske pismenosti koja
su preduslov za uee na takmienju su: Osnovna struktura i nain rada
raunara (CPU, memorija, ulaz/izlaz) Upotreba standardnog grafikog
okruenja Upotreba uobiajenih pomonih aplikacija u operativnom
sistemu Upotreba integrisanog razvojnog okruenja (IDE) Rad sa
datotenim sistemom (kreiranje direktorija/foldera, kopiranje,
premjetanje i brisanje datoteka) Upotreba web preglednika i rad sa
internetom (posebno: slanje datoteke putem web preglednika) 1.
MATEMATIKA Teina TEMA O O O O O O I S O Cijeli brojevi (engl.
integers) i brojevni sistemi Matematike operacije i poreenja
Osobine cijelih brojeva (pozitivni/negativni, parni/neparni,
djeljivost, prosti brojevi /engl. primes/) Razlomci, postotni raun
Take u Dekartovom koordinatnom sistemu (dvodimenzionalnom), vektori
Euklidova udaljenost, Pitagorina teorema Dui, osobine presjeka
Uglovi Osnovni geometrijski oblici: trougao, pravougaonik, kvadrat,
krug 7
I O I O I I N S S N S S I
Vieugaonik (poligon) Matematske funkcije, relacije, skupovi
Dirihleov princip Osnove matematske logike (logike operacije,
istinosne tabele) Napredne teme iz matematske logike (predikatska
logika, modus ponens i modus tolens) Tehnike dokazivanja (direktan
dokaz, dokaz preko kontradikcije, matematska indukcija) Nizovi,
redovi, aritmetike i geometrijske progresije, Fibonaijevi brojevi
Permutacije i kombinacije Faktorijel, binomni koeficijenti,
Paskalova jednaina, binomni teorem Stabla Neusmjereni i usmjereni
grafovi Strategije prolaska kroz grafove Spanning trees, decorated
graphs, multigraphs 2. OSNOVE PROGRAMIRANJA I STRUKTURE
PODATAKA
Teina TEMA O O O O O O O S S S N O O O S N N Osnove sintakse i
semantike programskog jezika Pascal ili C Promjenljive (varijable),
tipovi podataka (boolean, integer, character), izrazi, naredba
dodjele Jednostavan ulaz/izlaz Uslovi i grananje Petlje Funkcije,
prosljeivanje parametara Strukturna dekompozicija problema
(razbijanje problema na podprobleme) Strategije rjeavanja
programskih zadataka Pojam algoritma, uloga algoritma u procesu
rjeavanja zadatka Strategije uklanjanja greaka (debugging) Osobine
algoritama: korektnost, efikasnost Nizovi (arrays) Slogovi
(records) Stringovi (strings) Statike (static) i globalne (global)
varijable Linkovane liste (linked list) - implementacija preko niza
Grafovi (graph) i stabla (tree) - implementacija preko niza 8
I I I I N I I
Stekovi (stack) i redovi (queue) - implementacija preko niza
Gomile (heap), Fenwick-ovo stablo Strategije za izbor optimalne
strukture podataka Apstraktni tipovi podataka (abstract data types
- ADT), prioritetni red (priority queue), dinamiki skup (dynamic
set), dinamika mapa (dynamic map) Rekurzija (recursion),
jednostavne rekurzivne procedure Rekurzivne matematske funkcije
Strategije "zavadi-pa-vladaj" (divide-and-conquer) 3. ALGORITMI
Teina TEMA I I I I O S N I I I S I I O O S S S S N O Formalna
specifikacija algoritama, korektnost, invarijantnost Asimptotska
analiza gornje granice kompleksnosti, big-O notacija Standardni
sluajevi kompleksnosti Vremenski i prostorni kompromisi u
algoritmima Jednostavne strategije dizajna petlje Algoritmi
brutalne sile (brute-force), odnosno iscrpne pretrage (exhaustive
search) Pohlepni (greedy) algoritmi Algoritmi "zavadi-pa-vladaj"
(divide-and-conquer) Backtracking algoritmi (rekurzivni i
nerekurzivni) Branch-and-bound algoritmi Prepoznavanje uzoraka i
algoritmi za rad sa stringovima (pri emu se ne zahtijeva
razumijevanje korektnosti i efikasnosti ovih algoritama) Dinamiko
programiranje (dynamic programming) Algoritmi diskretne
aproksimacije (discrete approximation) Algoritmi za konverziju
brojevnih sistema Euklidov algoritam Provjera da li je broj prost
Erastotenovo sito Faktorizacija Efikasno stepenovanje Operacije nad
cijelim brojevima proizvoljnog broja cifara Popunjavanje niza 9
S S S O S O O S S I N N I I I I I I S
Pomjeranje niza, izbacivanje elementa iz niza, rotiranje niza
Okretanje niza Promjena veliine niza Traenje najveeg/najmanjeg lana
u nizu Histogram niza (prebrojavanje lanova niza) Sumiranje niza
(ukljuujui parcijalne sume) Sekvencijalna obrada lanova niza
(ukljuujui sekvencijalno pretraivanje niza) Binarna pretraga
(binary search) Jednostavni algoritmi sortiranja: selection sort,
insertion sort, bubble sort Quick sort, Heap sort, Merge sort
Algoritmi za kretanje kroz grafove (implementirane preko niza),
ukljuui kretanje po dubini (depth-first search - DFS) i po irini
(breadth-first search - BFS) Algoritmi za kretanje kroz stablo
(implementirano preko niza) Algoritmi najkraeg puta (Dijkstra,
Bellman-Ford, Floyd-Warshall) Algoritmi minimalnog stabla
(Jarnik-Prim, Kruskal) Topoloko sortiranje Algoritmi za odreivanje
Eulerovog puta/ciklusa Osnove teorije igara, minimaks algoritmi
Geometrijski algoritmi (presjeci dui, lokacija take u poligonu,
algoritmi za odreivanje konveksnog omotaa /convex hull/ itd.) ali:
Lociranje take u osnovnim geometrijskim oblicima: krunica,
pravougaonik, kvadrat
10
1. Strategija rjeavanja programskih zadatakaU nastavku smo dali
nekoliko primjera zadataka u kojima se diskutuje generalan pristup
rjeavanju programskih zadataka kod kojih ne postoji neki specifian
algoritam ili model rjeavanja, nego je potrebno koristiti zdrav
razum, dekompoziciju problema i proceduralni pristup.
Zadatak 1.1. Prethodni i sljedei datumTeina: O Ovaj zadatak je
bio na Kantonalnom takmienju iz informatike 2010. godine Dat je niz
datuma u obliku "dd mm gggg". Za svaki datum potrebno je ispisati
prethodni i sljedei datum. Da bi neka godina bila prestupna mora
biti djeljiva sa 4. Meutim, od onih godina koje su djeljive sa 4,
godine koje su djeljive sa 100 a nisu sa 400 nisu prestupne. Npr.
1900. nije bila prestupna dok je 2000. godina bila prestupna. U
prestupnoj godini mjesec februar ima 29 dana dok u ostalim godina
ima 28. Ulaz: Najprije je dat jedan cijeli broj N (maksimalno 100)
koji predstavlja broj datuma. Nakon toga, svaka linija ulaza
sastoji se od tri cijela broja razdvojena znakom razmak koji
predstavljaju dan, mjesec i godinu. Izlaz: Za svaku liniju ulaza
treba ispisati tekst oblika: Datum: dd.mm.gggg Predhodni
dd.mm.gggg. Naredni dd.mm.gggg. godine ili, ukoliko je datum na
ulaznoj liniji neispravan, treba ispisati: Datum: dd.mm.gggg
neispravan. Primjer ulaza: 5 28 2 1900 1 3 1900 28 2 2000 1 3 2000
29 2 2001 Primjer izlaza: Datum: 28.2.1900 Prethodni 27.2.1900.
Naredni 1.3.1900. godine Datum: 1.3.1900 Prethodni 28.2.1900.
Naredni 2.3.1900. godine Datum: 28.2.2000 Prethodni 27.2.2000.
Naredni 29.2.2000. godine Datum: 1.3.2000 Prethodni 29.2.2000.
Naredni 2.3.2000. godine Datum: 29.2.2001 neispravan. Pojanjenje:
Kao i svi programski zadaci, ovaj zadatak treba rjeavati dio po dio
kreui od stvari koje su vam poznate, te koristiti osobinu
programskih jezika da dijelove problema izdvojite u zasebne cjeline
(funkcije) kako biste ih odvojeno rjeavali i testirali. Najprije
emo uraditi najlaki dio zadatka, a to je napraviti petlju za unos
niza od n datuma i njihov ispis na 11
ekran u traenom formatu: "Datum: dd.mm.yyyy". Bie nam potrebne
sljedee varijable (promjenljive): cjelobrojne promjenljive za dan,
mjesec i godinu cjelobrojna promjenljiva n za broj datuma poto za
blok koda koji se izvrava poznat broj puta koristimo for petlju,
uveemo i cjelobrojnu promjenljivu i kao kontrolnu promjenljivu for
petlje. Programski jezik C:int n,i; scanf("%d",&n); int
dd,mm,gg; for(i=0;i
