KAPASİTÖRLER

Bir malzemenin birim volt başına yük depolama özelliğine onun kapasitesi adı verilir ve bu büyüklük

V

QC

şeklinde tanımlanır. Burada Q birimi coulomb ve V birimi Volt olmak üzere kapasite (sığa) birimi ise coulomb/volt veya Farad olarak tanımlanmıştır.

Not: 1 Coulomb = 6,28x1028 olarak tanımlıdır

KAPASİTÖRLER

)t(V

)t(QC

Bu tanım değerleri zamanla değişen büyüklükler için

şeklinde yeniden düzenlenebilir. Burada yük ve gerilim değerleri zamanla değişiyor iken C değerinin zamandan bağımsız kabul ediyoruz.

KAPASİTÖRLERBunun sebebi en basit sığa geometrisi olan ve A levha yüzey alanları, d levhalar arası mesafe, εo boşluğun dielektrik katsayısı olmak üzere paralel iki levhanın tanımladığı sistemin kapasitesinin aşağıdaki gibi belirlenmesi ve bunun da zamandan bağımsız oluşudur.

d

AC o

Tabi ki daha karmaşık sistemlerin kapasite değerleri de daha farklı olarak hesaplanacaktır. Ancak biz bize verilmiş olan bir eleman ve bunun kapasite değerini kullanarak onun elektrik devrelerinde ne şekilde davrandığını anlamak istiyoruz. Bu derste bizim ilgimiz bu yönde olacak.

KAPASİTÖRLERDesin bu bölümünde ilgilendiğimiz konu bir kondansatörün sığasının ne şekilde hesaplandığından çok bu devre elemanının bir DC kaynak ve R elemanı içeren devrede ne tür geçici elektriksel etkilere sebebiyet verdiğini incelemektir.

R

C

S

VS

Bu amaçla yandaki gibi verilen bir devreyi inceleyelim:

Bu devrede S anahtarının açık (açık devre) iken t=0 sn anında kapalı (kısa devre) konuma alındığını kabul edelim ve

VC(t)=? t>0

KAPASİTÖRLERBu devre için

KGK, –VS +VR(t)+VC(t)=0, t>0 denklemi ve

iR(t)=ic(t)=C.VC(t) tanımı birleştirilirse

VC(t)+RC.dVC(t)/dt=VS, t>0 şeklinde tanımlı

1.Dereceden 1 bilinmeyenli adi diferansiyel bir denklem elde

edilir ki bunun çözümü

ζ=RC için VC(t)=VS.(1-e-t/ζ), t>0

şeklinde olacaktır.

KAPASİTÖRLERBurada dikkat edilmesi gereken nokta bu çözümün

VC(t=0)=0 başlangıç şartı için doğru oluşudur. En genel halde

VC(t=0)=V0 başlangıç şartı için VC(t)+RC.dVC(t)/dt=VS, t>0

diferansiyel denkleminin çözümü:

ζ=RC için VC(t)=VS-(VS-V0).e-t/ζ, t>0

şeklinde olacaktır. Yani kondansatör üzerindeki gerilim,

başlangıç değeri olan V0 değerinden büyüklüğüne VS-V0 fark

değeri ve devrenin ζ zaman sabitinin belirlediği eksponansiyel

zamanla değişir bir karakterle son değer olan VS değerine

ulaşacaktır.

RC Devreler (yük dolarken)

,C

t

Ci e RCR

E

1 C

t

V e

E

RC Devreler (yük boşalırken)

0 ,C

t

Ci I e RC

Faraday ve Lenz Yasaları

Bd

dt

E

B B dA

Akım taşıyan bir iletkenin etrafında bir magnetik alan oluşturduğunu biliyoruz.

Ayrıca bir iletken sabit bir MA da hareket ederse veya iletken sabitken MA değişirse uçlarında bir gerilim endüklenir. Buna Faraday Yasası denir.

Faraday Yasası değişken MA ile ortaya çıkacak olan elektrik alan kavramı arasında bir geçiş ifadesidir.

Lenz Yasası: Üretilen EMK nın yönü kendisini doğuran magnetik alanın değişim yönüne terstir. Bu ifade Faraday Yasasının önündeki eksi işaretinin açıklamasıdır.

BdE ds

dt

dE ds B dA

dt

Öz-EndüksiyonBir bobin bir MA ürettiği için, kendi akısını oluşturur. Eğer bobin içerisinden geçen bu akım değişirse, kendi ürettiği MA değişecek ve böylece bir EMK üretimi ortaya çıkacaktır. Bu süreç self-indüksiyon (öz-endüksiyon) olarak adlandırılır. Bu sayede bobinin geometrisini kullanarak akıyı hesaplayabiliriz. Bobin L ile tanımlanır ve sarım ile gösterilir.

Böyle bir bobinde endüklenen gerilim ifadesi Faraday ve Lenz yasaları gereği:

BL

d N d Li diL

dt dt dt

E

Üretilen EMK nın yönü kendisini oluşturan akının yönüyle terstir. (Lenz Yasası).

BNL

i

Indüktörler & IndüktansKapasitörlere benzer şekilde –verilen bir yük miktarına bağlı olarak bir elektrik alan oluşuyordu- belirli bir akım değerine bağlı olarak bobinlerde de belirli miktarda magnetik akı oluşacaktır. Bu tanıma bağlı olarak endüktans değeri matematiksel form olarak düzenlenecek olursa:

2TmH=

ABN

Li

Selenoid olarak adlandırılan çok sarımlı indüktansın birim uzunluk başına değeri: 0 2

0B

nl in ANLn A

l l i li

NB terimi akı geçişi olarak adlandırılır.

Inductor

These tiny inductors are found in cell phones. This one is two turns, and operates at a frequency of 5 GHz. (It’s called a CMOS-MEMS).

RL Devreler

Devredeki anahtar “a” konumuna alındıktan sonra bobin akımında zamanla bir değişim olacağı açıktır. Bunun sebebi bobinin devredeki akımı değişimine tepki göstermesidir.

Belirli bir süre sonunda devredeki akım artık değişmeyeceğinden bobin devreye bir tepki kuvveti sergilemeyecektir. Bu anda bobin bir iletken gibi davranmaya başlayacaktır.

RL DevrelerAnahtar “a” konumuna alındıktan sonra t=0 ve t=∞ zaman aralığında ne olur?

Çevre denklemi:

0L

L

iRdi R

ididt L LL

dt

E EE

E

Devrenin denklemi incelendiğinde kapasitördeki gibi bir dif.denklem olduğu görülür. Bu denklemin çözümü:

1 , L L

t t

L

L

i e V eR

L

R

EE

RL DevrelerEğer anahtar “b” konumuna alınırsa devre:

0 L

tdi Ri i e

dt L R

E

Magnetik Alanda Enerji Depolanması

Bobinde i akımı sebebi ile depolanan enerji:

212BU Li

Enerji yoğunluğu:

2 2

0

1 1

2 2B

Li Bu

V

Bu eşitlik elektrik alandan dolayı kapasitede depolanan enerji gibidir.

Kapasitörde depolanan enerji:

Enerji yoğunluğu:

212E

qU

C

2102Eu E

RL Devreler

1 ,L

t

L

Li eR R

E

C

t

V e

E

RL Devreler

0 ,L

t

L

Li I e

R