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Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite V-1
V Setzungen 21.10.2013
Belastung
Δs (Sackung infolge Wasserzuführung)
Set
zung
V Setzungen
1 Einführung
Infolge äußerer oder innerer Einwirkungen (z.B. Bauwerkslast, Dammschüttung,
Grundwasserabsenkung, Grundwasserströmung, Temperaturunterschiede) treten im
Baugrund Verschiebungen auf. Ihre Größe, Richtung, Ursache sowie ihr zeitlicher Verlauf
können sehr unterschiedlich sein, so dass zwischen Senkung, Sackung und Setzung
differenziert wird. Eine Verschiebung ist die Lageänderung eines Bodenelements in
beliebiger Richtung.
Senkung: Eine Senkung ist die Verschiebung in Richtung der Schwerkraft
infolge Materialentzug. Sie entsteht beispielsweise infolge eines Einbruchs in
größerer Tiefe. Aufgrund der sehr unterschiedlichen Ursachen lassen sich für
die Ermittlung der Senkung keine allgemein gültigen Verfahren zur
mathematischen Beschreibung angeben.
Sackung: Eine Sackung ist die Verschiebung in Richtung Schwerkraft
infolge einer lastunabhängigen Umlagerung des Korngerüstes bei starkem
Durchnässen des Bodens.
Abb. V-1 Last-Setzungsdiagramm
Das Wasser, das sich in den Winkeln der Poren eines Korngerüstes um die
Berührungspunkte der Körner sammelt, verursacht Haftkräfte. Diese scheinbare Kohäsion,
die ein großes Porenvolumen bedingt, verschwindet infolge Wassersättigung oder
Austrocknung. Dadurch wird eine Kornumlagerung möglich, die zu einer plötzlichen
Verminderung des Rauminhaltes führt. Bei locker gelagerten Sandböden kann das
Sackungsmaß bei Durchnässung bis etwa 5 % der Schichtdicke betragen, bei dicht
gelagerten Sanden ca. 1 bis 2 %.
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V Setzungen 21.10.2013
Setzung: Eine Setzung ist die lotrechte Verschiebung der Oberfläche oder
eines Punktes im Inneren des Bodens in Richtung der Schwerkraft infolge
einer Spannungsänderung. Setzungen ergeben sich aus einer
Gestaltsänderung und bzw. oder aus einer Volumenänderung. Die Anteile
infolge Gestaltsänderungssetzungen werden durch Schubspannungen bedingt.
Setzungen infolge Volumenänderung können als Verdichtungssetzungen
bezeichnet werden. Bei nichtbindigen Böden kommt es dabei zu einer
Erhöhung der Lagerungsdichte. Bei bindigen Böden wird das Porenwasser in
einem langandauernden Prozeß ausgepresst und damit das Porenvolumen
verkleinert.
Die Setzung von Böden setzt sich aus den drei Setzungsanteilen Sofortsetzung,
Primärsetzung (auch Konsolidierungsssetzung) und Sekundärsetzung (auch Kriechsetzung)
zusammen.
Die Sofortsetzung ist eine zeitunabhängige Setzung infolge der Anfangsschubverformung
und bzw. oder der Sofortverdichtung. Die Setzung infolge Anfangsschubverformung ist
die bei wassergesättigten bindigen Böden gesondert ermittelbare Setzung infolge einer
Belastung (volumentreue Gestaltsänderung). Der Setzungsanteil infolge Sofortverdichtung
ist der bei nicht wassergesättigten Böden unmittelbar nach Lastaufbringung auftretende
Setzungsanteil.
Abb. V-2 Setzungsanteile
Unter Primärsetzungen werden zeitlich verzögerte Konsolidiationssetzungen in bindigen,
wassergesättigten Böden infolge einer Spannungsänderung verstanden. Die
Konsolidierungsssetzungen sind mit einer Volumenminderung bedingt durch das
Auspressen von Porenwasser und Porenluft verbunden.
Set
zung
s
Zeit t
Primärsetzung
Sofortsetzung
Gesamt- setzung s
Sekundärsetzung
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V Setzungen 21.10.2013
In einem bindigen, wassergesättigten Boden entsteht bei Aufbringung der
Spannungsänderung zunächst ein Porenwasserüberdruck u = . Aufgrund der
geringen Durchlässigkeit des bindigen Bodens strömt das Porenwasser nur langsam ab.
Mit dem abströmenden Porenwasser geht der Abbau des Porenwasserüberdruckes u
einher. Infolge der Abnahme des Porenwasserüberdruckes u erhöhen sich die wirksamen
Spannungen auf das Korngerüst und führen zu einer Zunahme der Setzung.
Bei nichtbindigen Böden treten wegen der hohen Durchlässigkeit die Primärsetzungen
bereits unmittelbar (zum Zeitpunkt t = 0) auf.
Sekundärsetzungen sind Kriechverformungen des Korngerüstes, die insbesondere bei
bindigen Böden auftreten.
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V Setzungen 21.10.2013
2 Eindimensionaler Kompressionsversuch (Ödometerversuch)
Die Verformungen eines belasteten Bodenkörpers setzen sich aus reversiblen und
irreversiblen Anteilen zusammen. Die irreversiblen Verformungen sind auf
Volumenänderungen bzw. auf eine Verringerung des Porenraumes (bei wassergesättigten
Böden verbunden mit einer Abnahme des Wassergehaltes) zurückzuführen.
Die betragsmäßige Zusammendrückbarkeit des Bodens in Abhängigkeit von der
aufgebrachten Druckbelastung bei verhinderter Seitendehnung kann mittels eines
Kompressionsgerätes (Ödometer) ermittelt werden.
Abb. V-3 Ödometer (Kompressionsgerät)
Dabei wird eine ungestörte oder aufbereitete Bodenprobe in einen Metallring
(Probeaufnahmering) eingebaut. Der Metallring verhindert das seitliche Ausweichen der
Probe während der Belastung. Um versuchstechnische Ungenauigkeiten infolge
Wandreibung, unebenen Oberflächen usw. bei der Versuchsdurchführung zu minimieren,
wird im Allgemeinen ein Probendurchmesser gewählt, der fünfmal größer ist als die
Probenhöhe.
Das Porenwasser gesättigter Proben kann während der Versuchsdurchführung über
Filtersteine frei ab- bzw. zuströmen. Die Last wird als vertikale Kraft über eine Kopfplatte
(Druckplatte) in Stufen aufgebracht. Die letzte Laststufe sollte der in-situ Vorbelastung
zuzüglich der etwa 1,5-fachen Einwirkung des Bauwerkes, für das die anschließende
Setzungsbetrachtung durchgeführt wird, entsprechen. Neben Belastungen werden auch
Entlastungen untersucht. Während des Versuches werden die Setzungen zu verschiedenen,
Druckplatte
Filterdruckplatte
Filtersteine
Bodenprobe Probeaufnahmering
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V Setzungen 21.10.2013
Zeit
Bez
ogen
e S
etzu
ng
Zeit t
=0h
Δh
log t
definierten Zeitpunkten gemessen. Als Ergebnisse des Versuches ergeben sich im
Wesentlichen eine Zeit-Setzungslinie und eine Druck-Setzungslinie.
Bei der Zeit-Setzungslinie wird die bezogene Setzung (auch Zusammendrückung oder
Stauchung), die sich aus der Ausgangshöhe der Bodenprobe h0 und der gemessenen
Setzung h ergibt, über die Zeit für die jeweilige Laststufe aufgetragen. Dabei wird die
Zeitachse entweder linear oder logarithmisch dargestellt.
a) b)
Abb. V-4 Zeit-Setzungslinie a) lineare Zeitachse, b) logarithmische Zeitachse
Mittels der Zeit-Setzungslinie und dem Modellgesetz können die drei Setzungsanteile
bestimmt und der zeitliche Verlauf der in-situ Setzungen abgeschätzt (siehe Abschnitt 5.5)
werden.
Abb. V-5 Zeit-Setzungskurve für einen bindigen Boden
Bez
ogen
e S
etzu
ng
Zeit log t
Tangente an den Wendepunkt des s-förmigen Teils der Zeit-
100 % der Gesamtsetzung
100 % der Primärsetzung Verlängerung der Geraden
0h
Δh
¼ t1 ¼ t2 t1 t2 0% der Primärsetzung
a b a
Sofortsetzung
Primärsetzung
Sekundärsetzung
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V Setzungen 21.10.2013
Die Primärsetzung (Konsolidierungsssetzung) beginnt bei bindigen Böden nicht
unmittelbar nach Lastaufbringung (t = 0), sondern es stellt sich zuvor die Sofortsetzung
ein. Der Übergang von Sofortsetzung zu Primärsetzung ergibt sich aus der
modelltheoretischen Annahme, dass die Zeit-Setzungslinie einen parabelförmigen Verlauf
in der Anfangszeit aufweist. Wird für den beliebigen Zeitpunkt ¼ t1 die Differenz der
bezogenen Setzung a
11
0 0
th ha (t t ) (t )
h h 4
(Gl. V-1)
von der Zeit-Setzungslinie vertikal in Richtung Zeitachse aufgetragen, ergibt sich ein
Zwangspunkt für eine Parallele zur Zeitachse. Diese Linie ist die Nullachse für die
Primärsetzung (0% Primärsetzung). Zur Kontrolle kann für einen weiteren Zeitpunkt t2 ein
Punkt konstruiert werden, der ebenfalls auf der Parallelen liegen muss.
Die Grenze zwischen Primärsetzung und Sekundärsetzung ergibt sich aus dem
Schnittpunkt der Tangente am Wendepunkt des s-förmigen Teils der Zeit-Setzungslinie
und der geraden Verlängerung der Zeit-Setzungslinie im Endzustand.
Abb. V-6 Druck-Setzungslinie (linearer Maßstab)
Bei der Druck-Setzungslinie wird auf der Abszisse die im Versuch aufgebrachte Belastung
linear oder logarithmisch aufgetragen. Die Ordinate beinhaltet die bezogene Setzung . Hierbei ist zu beachten, dass nur Änderungen der wirksamen Spannungen ’ Setzungen
hervorrufen können.
Δσ’
Δ
Bez
ogen
e S
etzu
ng
Belastung σ´
=0h
Δh
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V Setzungen 21.10.2013
Statt der bezogenen Setzung kann bei der Auswertung des Druck-Setzungsdiagrammes
die Porenzahl e aufgetragen werden. Damit ergibt sich ein Druck-Porenzahldiagramm. Die
bezogene Setzung lässt sich mittels Gleichung V-2 in die Porenzahl e überführen.
0
0 0 0
e eh e
h 1 e 1 e
0 0e e (1 e ) (Gl. V-2)
Feste Phase
e
e
h0 h
h
e0
1
Zusammendrückung infolge’
Abb. V-7 Beziehung zwischen Porenzahl e und bezogener Setzung
Dabei entspricht die Porenzahl e0 dem Wert der Bodenprobe vor Versuchsbeginn (e0 für
= 0). Die Porenzahl e0 wird folglich durch eine Verringerung des Porenvolumens auf den
Wert e reduziert.
Erstbelastung
Wiederbelastung
Entlastung
Spannung ��
D s¢
D e
ee
ep
e
Bez
og
ene
Set
zun
g�
s1¢
Abb. V-8 Erstbelastung, Wiederbelastung und Entlastung
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V Setzungen 21.10.2013
Bei einer Entlastung der Bodenprobe von ’1 auf ’ = 0 ergibt sich eine Entlastungskurve,
die mit einer Zunahme der Porenzahl einhergeht. Eine erneute Wiederbelastung des
Bodens führt bis ’1 zu einer Wiederbelastungskurve und anschließend wieder zur
Erstbelastungskurve. Eine Entlastung führt dabei nicht zu einer vollständigen Rückbildung
der bezogenen Setzung. Es verbleibt eine plastische Zusammendrückung P
Abb. V-9 Berechnung des Steifemoduls Es aus dem Druck-Setzungsdiagramm
Aus der Neigung der Sehne im Druck-Setzungsdiagramm (linearer Maßstab) ergibt sich
der Steifemodul Es. Der Steifemodul ist somit spannungsabhängig.
s
'E
(Gl. V-3)
Der Kehrwert zum Steifemodul Es wird als Verdichtungsziffer mv bezeichnet.
Analog zur Abbildung V-8 wird unterschieden zwischen einem Steifemodul für
Erstbelastung Es,E, Wiederbelastung Es,W und Entlastung Es,Ent.
Wird der Boden nach einer Entlastung wieder belastet, so zeigt er bis zum Erreichen der
ursprünglichen Last ein steiferes Verhalten als beim Steigern der Last darüber hinaus. Der
Steifemodul für die Wiederbelastung Es,W ist folglich größer als der Steifemodul für die
Erstbelastung Es,E.
Der Aushub einer Baugrube stellt beispielsweise eine Entlastung des Untergrundes dar.
Die Setzung infolge Bauwerkseigengewicht o.ä. erfolgt daher bis zum Erreichen der
Aushublast unter Berücksichtung des Steifemoduls für Wiederbelastung.
Δ Bez
ogen
e S
etzu
ng
σ´
Δσ´
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V Setzungen 21.10.2013
Erst nach Überschreiten der Aushublast ergibt sich die weitere Setzung unter Ansatz des
Steifemoduls für Erstbelastung.
Abb. V-10 Kompressionsbeiwert CC
In einem Druck-Porenzahldiagramm mit logarithmischer Auftragung der Spannung kann
für den Bereich der Erstbelastung die Beziehung zwischen Spannung und Porenzahl
näherungsweise als Gerade mit der Steigung CC beschrieben werden. CC wird dabei als
Kompressionsbeiwert bezeichnet:
C
eC
log '
(Gl. V-4)
Aus Abbildung V-10 ergibt sich für die Porenzahl e:
1 C 1 C 11
e e C log e C (log log )
(Gl. V-5)
Mit den Gleichungen V-2, V-3 und V-5 ist es möglich, den Steifemodul Es als Funktion
vom Kompressionsbeiwert CC darzustellen:
0s
2C
1
(1 e )E
C log
(Gl. V-6)
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V Setzungen 21.10.2013
Analog kann bei einer Entlastung die Hebung näherungsweise mit dem Schwellwert Cs
nach
2 S 2 S 22
e e C log e C (log log )
(Gl. V-7)
bestimmt werden, wenn gilt ’ < ’2.
Der teilweise große Anteil der Sofortsetzung an der Gesamtsetzung (im tertiären
Frankfurter Ton 50 – 70 % bei Rohbaufertigstellung) infolge der Anfangsschubverformung
kann sich im Kompressionsversuch wegen der verhinderten Seitendehnung nicht
einstellen. Für die Abschätzung der Sofortsetzung eignet sich der Triaxialversuch.
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V Setzungen 21.10.2013
3 Steifemodul
Der Steifemodul Es ist eine der maßgebenden Größen bei der Setzungsermittlung. Er ist
nicht konstant sondern ein spannungsabhängiger Parameter.
Abb. V-11 Spannungen an einem Bodenelement
Für ein Bodenelement mit den Abmessungen dx, dy und dz und der Poissonzahl ergeben
sich die Dehnungen bei Annahme der Gültigkeit der Elastizitätstheorie mit dem
Hooke’schen Gesetz zu:
11 2 3( )
E E
(Gl. V-8)
22 1 3( )
E E
(Gl. V-9)
33 1 2( )
E E
(Gl. V-10)
Bei verhinderter Seitendehnung gilt = 3 = 0 und 2 = 3. Damit lässt sich für die
horizontalen Spannungen 2 bzw. 3 schreiben:
33 1 2( ) 0
E E
2 3 1 0 1K(1 )
(Gl. V-11)
Der Faktor K0 wird als Erdruhedruckbeiwert bezeichnet (siehe Kapitel „Erddruck“), der
hier mit der Modellannahme der Elastizitätstheorie ermittelt wurde.
σ1
σ2 σ3
dx
dz
dy
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V Setzungen 21.10.2013
Zwischen dem Elastizitätsmodul E nach dem Hooke’schen Gesetz und dem Steifemodul Es
bei verhinderter Seitendehnung lässt sich somit folgender Zusammenhang herstellen:
11 2 3( )
E E
(Gl. V-12)
1 1 0 1 0 1
10
1
1
1( (K K )
E
(1 2 K )E
2 ²1
E 1
1 2 ²
E 1
11
sE
(Gl. V-13)
s
1E E
1 2 ²
(Gl. V-14)
Die Setzungsberechnungen erfolgen im Allgemeinen mit einem für eine Bodenschicht
konstanten Steifemodul. Für genauere Betrachtungen kann es jedoch erforderlich werden,
die Tiefenabhängigkeit des Steifemoduls infolge des zunehmenden Überlagerungsdruckes
zu berücksichtigen. Für den Erstbelastungssteifemodul Es,E des Frankfurter Tons gilt
beispielsweise folgende Näherung:
s,E s,0E E 1 z (Gl. V-15)
mit: Es,E Steifemodul für Erstbelastung [MN/m²]
Es,0 Steifemodul in der Gründungssohle [MN/m²]
Es,0 = 7 MN/m²
Steigungsmaß [1/m]
= 0,35 m-1
z Tiefe unter der Gründungssohle [m]
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V Setzungen 21.10.2013
4 Setzungsermittlung
4.1 Allgemeines
Bei den rechnerischen Verfahren zur Bestimmung der Setzungen wird im Allgemeinen ein
für eine Bodenschicht konstanter mittlerer Steifemodul angesetzt. Dabei wird der
Steifemodul durch eine Sehne in der versuchstechnisch bestimmten, nichtlinearen Druck-
Setzungslinie angenähert.
b
d
KennzeichnenderPunkt
Einflusstiefe
V
â
å
z
Mittlere Sohlnormalspannung
Spannungen aus Bauwerkslastabzüglich Aushub zur Ermittlungder Setzungen infolge Erstbelastung
Druck-Setzungslinie ausKompressionsversuch
in-situ
in-situ
E = tans �
� � �’ = ’ - · d1 0
�’ =0
� �’ = ’ · i1
�’
V
a · b
= d+z)����’
�’
�’
�’1
�’
in-situ= · z��’
�’0
Abb. V-12 Setzungsberechnung für eine homogene Schicht
Für die Ermittlung der setzungserzeugenden Spannungen, die infolge der Entlastung durch
den Baugrubenaushub bzw. infolge der Belastung durch das Bauwerk zusätzlich im
Baugrund auftreten, und den daraus resultierenden Setzungen wird der Baugrund als ein
homogener, isotroper, elastischer Körper mit einer unendlich ausgedehnten Oberfläche in
Höhe der Gründungssohle aufgefasst (Elastizitätstheorie).
Für Linienlasten, Streifen- und begrenzte Flächenlasten bei gleichmäßiger und
dreieckförmiger Belastung kann die Verteilung der lotrechten Normalspannung ’z unter
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V Setzungen 21.10.2013
einem beliebigen Punkt innerhalb und außerhalb der Lastfläche mittels der so genannten i-
Tafeln ermittelt werden (siehe Kapitel „Spannungen im Boden“).
Die Setzung s ergibt sich nach Gleichung V-13 als Integral der bezogenen Setzungen über die Tiefe z zu:
2 2 2
1 1 1
z z z
zz z
s sz z z
1s dz dz dz
E E
(Gl. V-16)
Zur näherungsweisen Lösung des Integrals (Gl. V-16) ist es ausreichend, die
Spannungsverteilung in Teilabschnitte mit der Dicke di zu zerlegen und für jeden
Teilabschnitt die gemittelte setzungserzeugende Spannung ’zi zu ermitteln.
Ds z1¢
Ds z2¢
Ds z3¢
Ds z4¢
Ds z5¢
d1
d2
d3
d4
d5
ES,II
ES,I
Schluff
Ton
Abb. V-13 Idealisierung der Spannungsverteilung
Damit ergibt sich die Gesamtsetzung vereinfacht zu:
zii
i si
s dE
(Gl. V-17)
Bei der Setzungsermittlung werden die setzungserzeugenden Spannungen in den Erst- und
in den Wiederbelastungsanteil aufgeteilt. Darüber hinaus wird, z.B. für die Betrachtung der
in der Umgebung der setzungserzeugenden Last auftretenden Verschiebungen, die
Entlastung des Bodens infolge Aushub berücksichtigt, wenn die zugehörigen
Massenbewegungen verschiebungsrelevant sind.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite V-15
V Setzungen 21.10.2013
Für die Verschiebungsermittlung unter Berücksichtigung aller drei Einflüsse ergibt sich
somit:
2 2 2
1 1 1
z z z
z,E z,W z,Ents,E s,W s,Entz z z
1 1 1s dz dz dz
E E E (Gl. V-18)
mit: z,E Setzungserzeugende Erstbelastungsspannung
z,W Setzungserzeugende Wiederbelastungsspannung
z,Ent Hebungserzeugende Entlastungsspannung
Es,E Steifemodul infolge Erstbelastung
Es,W Steifemodul infolge Wiederbelastung
Es,Ent Steifemodul infolge Entlastung
Erst-belastung
Ent- bzwWiederbe-lastung
W
EE
W
W = 0
E
’z ’z ’z
’z,W ’z,W ’z,W
Vernachlässigung
der EntlastungVernachlässigung
der Entlastung und Wiederbelastung
Abb. V-14 Idealisierung des Last-Setzungsverhaltens
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V Setzungen 21.10.2013
Bei den Berechnungen wird für die Lastfläche zwischen einem schlaffen und starren
Gründungskörper differenziert. Bei einem schlaffen Gründungskörper bildet sich eine
Setzungsmulde aus, der sich der Gründungskörper anpasst. Bei einem starren Fundament
bleibt die Form des Gründungskörpers erhalten.
Abb. V-15 Kennzeichnender Punkt bei einem Rechteckfundament
Die Setzung des schlaffen und des starren Fundamentes sind im kennzeichnenden Punkt Pk
identisch. Beim Rechteck liegt dieser Punkt Pk im Abstand von 0,74 mal der halben
Fundamentbreite von der Mitte entfernt, beim Kreis im Abstand von 0,845 r vom
Mittelpunkt.
Zur Abschätzung der Systemsteifigkeit dient die Gleichung:
3
B Platte B B
s s s
(E I) E b d³ E1 dK
E b L³ 12 E b L³ 12 E L
(Gl. V-19)
mit: K Systemsteifigkeit
EB Elastizitätsmodul des Fundamentbaustoffes
I Flächenträgheitsmoment der Fundamentplatte
Es Steifemodul des anstehenden Bodens
d Dicke des Fundamentkörpers
L Länge des Fundamentkörpers
Bei K > 0,1 kann von einem starren Fundament ausgegangen werden, für K < 0,001
hingegen von einem schlaffen. Für Werte von 0,001 K 0,1 spricht man von einem
biegesteifen Fundament.
Pk sschlaff
b0,74
2
b
2
sstarr
0 = konstant
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V Setzungen 21.10.2013
4.2 Setzungsermittlung mittels f-Tafel
Bei der Setzungsermittlung mit f-Tafeln wird durch die Einführung des Beiwertes f die
Berechnung vereinfacht. Die Gleichung zur Setzungsermittlung infolge lotrechter und
mittiger Belastung für ein Rechteckfundament unter Verwendung des f-Wertes lautet:
0
s
bs f
E
(Gl. V-20)
mit: 0 Setzungserzeugende Sohlspannung
b Breite des Gründungskörpers
f Setzungsbeiwert
Es Steifemodul für Bodenkörper
Für ein kreisförmiges Fundament gilt:
0
s
rs f
E
(Gl. V-21)
mit: r Radius des Gründungskörpers
Der Setzungsbeiwert f beinhaltet die Integration der bezogenen Spannungen i = z’/0
zwischen zwei Grenzwerten über die bezogene Tiefe z/b (schraffierte Fläche in Abbildung
V-16) und ist abhängig von den Abmessungen der Gründungsfläche a/b.
u
o
z
bz
z 0b
dzf
b
(Gl. V-22)
u
o
z
0 z
z
f b dz (Gl. V-23)
u
o
z
0z
s s z
b 1s f dz
E E
(Gl. V-24)
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V Setzungen 21.10.2013
zo
b
zu
b
b
a
i = /� �’z o� �’zm o/
z
b
Abb. V-16 i-Tafel zur Spannungsermittlung infolge 0
Die Benutzung der f-Tafeln kann auch auf ein mehrschichtiges System erweitert werden,
indem für jede Schicht in Abhängigkeit von zi/b der Setzungsbeiwert fi ermittelt wird. Die
Gesamtsetzung ergibt sich folglich zu:
1 2 1 n n 10
s1 s2 sn
f f f f fs b ...
E E E
(Gl. V-25)
Abb. V-17 Setzungsberechnung mit f-Tafeln bei geschichtetem Baugrund
z1
z
0 b
z2
zn
Schicht 1 (Es1)
Schicht 2 (Es2)
Schicht n (Esn)
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V Setzungen 21.10.2013
f
z
b
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
a/b=1 1,5 2 3
5
10
a
b
0
a>b
Abb. V-18 f-Tafel für den Eckpunkt einer schlaffen Rechtecklast
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V Setzungen 21.10.2013
z b
f
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
a/b
=1
21,
53
5¥
10
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14
,0
16
,0
18,0
20,0
Abb. V-19 f-Tafel für den kennzeichnenden Punkt
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V Setzungen 21.10.2013
Abb. V-20 f-Tafel für kreisförmige Lastflächen z r
0,0
1,0
2,0
2,5
2
1,5
x/r
=1
0,84
50,
750,
50,
250
3,0
3
4,0 5,0
f
0,0
0,5
1,0
1,5
1,0
r
0,2
5r
0,5
r
3,0
r
2,0
r
1,5
r
2,5
r
0,7
5r
0,8
45
r
�0
z
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite V-22
V Setzungen 21.10.2013
4.3 Einflusstiefe
Die Dicke der zusammendrückbaren Schicht bzw. des zu untersuchenden Schichtpaketes
wird bei der Setzungsermittlung im Allgemeinen durch die Einführung der Einflusstiefe
bzw. Grenztiefe, nachfolgend Einflusstiefe genannt, begrenzt.
Die Einflusstiefe ist durch den Punkt definiert, bei dem die lotrechten,
setzungserzeugenden Spannungen im kennzeichnenden Punkt 20% des ursprünglichen
Überlagerungsdruckes aus Bodeneigengewicht unterschreiten. Normalerweise tritt dies in
einer Tiefe zwischen z = b und z = 2 b auf.
Die Einflusstiefe ergibt sich jedoch oft dadurch, dass eine vergleichsweise steife Boden-
bzw. Felsschicht (ES ∞) vorhanden ist.
8E =S
Einflusstiefe z
�’in-situ
����’in-situ
Einflusstiefe z
Abb. V-21 Festlegung der Einflusstiefe
Die kleinere der beiden Tiefen ist dann maßgebend.
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V Setzungen 21.10.2013
4.4 Verträgliche Setzungen und Setzungsunterschiede
Setzungsunterschiede können vielfältige Ursachen haben. Sie sind beispielsweise auf
Unregelmäßigkeiten bzw. Inhomogenitäten im Baugrund,
exzentrisch angreifende Lasten,
Spannungsüberlagerungen im Boden,
Auflasten bzw. Entlastungen neben dem Bauwerk,
schlaffe Gründungen
zurückzuführen.
Die Verträglichkeit von Setzungsunterschieden bzw. die daraus resultierende
Winkelverdrehung eines Bauwerkes sollte, wie folgt, begrenzt werden:
s
L
(Gl. V-26)
mit: Winkelverdrehung
s Setzungsunterschied zwischen zwei Punkten
L Abstand der Punkte
1
750 für maschinelle Einbauten (z.B. Fahrstühle)
1
500 für wasserdichte Behälter
1
300 für Risse in der Wandverkleidung
1
150 für große Risse in Täfelung und Ziegelmauern sowie Schäden
in der Konstruktion
Bei der Einhaltung der zulässigen Ausmittigkeit der Sohldruckresultierenden kann nach
den aktuellen, europaweit harmonisierten, nationalen technischen Regelwerken
angenommen werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf mindestens
mitteldicht gelagertem nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigem Boden
keine unzuträglichen Verdrehungen des Bauwerkes auftreten.
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V Setzungen 21.10.2013
Abb. V-22 Schadenskriterien infolge Winkelverdrehungen
Mögliche Ursachen für eine Fehleinschätzung der Setzungsprognose können sein:
unzureichende Anzahl und Tiefe der Bohrungen,
Fehleinschätzung des Schichtverlaufes (Störungen, Schichtneigungen),
Störung bei der Probenentnahme (Strukturstörung, Austrocknung,
Entmischung),
fehlerhafte Versuchsdurchführungen,
unzutreffende Modellvorstellung und
Fehleinschätzung der Eigengewichtsspannung.
Schadensgrenze für Rahmen mit Ausfachung
Grenze für setzungs- empfindliche Maschinen
10
1 100
1 200
1 300
1 400
1 500
1 600
1 700
1 800
1 900
1 1000
1
Sicherheitsgrenze zur Vermeidung jeglicher Risse
Grenze für erste Risse in tragenden Wänden Schwierigkeiten bei ausladenden Kränen
Sichtgrenze für die Schiefstellung hoher starrer Bauwerke
Erhebliche Risse in tragenden Wänden Sicherheitsgrenze für Ziegelwände h/l <1/4 Schadensgrenze für Bauwerke allgemein
Schiefer Turm von Pisa
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V Setzungen 21.10.2013
t = (Endisochrone)
Einheitsbelastung p
t1
t2
Zeit t = 0 (Nullisochrone)
w
ph
Druckhöhe des Porenwassers
5 Konsolidierungstheorie
5.1 Einführung
Infolge der Belastung verringert sich der Porenraum zwischen der als starr angenommenen
festen Phase des Bodens. Die Verringerung des Porenraumes ist nur möglich, wenn das
dort vorhandene Porenwasser mit dem Aufbringen der Belastung entweicht. Dieses
zeitvariante Entweichen wird mittels der Konsolidierungstheorie für die Primärsetzung, die
auch als Konsolidierungssetzung bezeichnet wird, mathematisch beschrieben.
Die Entwicklung der Primärsetzungen infolge einer Spannungsänderung vollzieht sich in
wassergesättigten, bindigen Böden aufgrund der geringen Durchlässigkeit des Bodens sehr
langsam. Da das durch die Verkleinerung des Porenraumes unter Überdruck geratene
Porenwasser nicht schnell genug abströmen kann, entsteht im Boden infolge der Belastung
ein Porenwasserüberdruck u, der mit der Zeit abgebaut wird. Die Setzungen stellen sich
dabei erst mit der Abnahme des Porenwasserüberdruckes ein.
Abb. V-23 Kolbenmodell zur Erläuterung des Konsilidierungsvorganges
Schultze / Muhs beschreiben die Konsolidierungstheorie vereinfacht mit einem
Kolbenmodell. Das Modell besteht aus einem zylindrischen, mit Wasser gefüllten
Behälter, der eine Anzahl durchlöcherter Kolben enthält. Zwischen den Kolben befinden
sich Federn. Die Kolben und Federn sollen im Modell das Korngerüst simulieren, das
t = 0 t
Nullisochrone
u
t =
Isochrone Endisochrone
' wirksame Spannung
u Porenwasserüberdruck
''u
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V Setzungen 21.10.2013
Wasser das Porenwasser. Wird der obere Kolben plötzlich flächig mit der
Einheitsbelastung p belastet, bleibt die Höhe der Federn zunächst unverändert, da das
Wasser zwischen den Kolben nicht schnell genug abfließen kann.
Da Federn nur eine Belastung aufnehmen, wenn sich ihre Federstrecke ändert, wird
zunächst (Zeitpunkt t = 0) die aufgebrachte Belastung vollständig durch einen Zusatzdruck
(Porenwasserüberdruck u) im Wasser getragen. Der Wasserspiegel stellt sich dabei in
allen Standrohren bei h = p/w ein.
Nach einer gewissen Zeit t1 fließt ein Teil des Wassers aus dem oberen Zylinderteil durch
die Löcher des obersten Kolbens ab, während sich im unteren Teil des Behälters noch
nichts ändert.
Das Abfließen des Wassers führt durch die Volumenabnahme zu einer
Zusammendrückung der obersten Federgruppe. Damit wird ein Teil der Last über die
Federn abgetragen (Zunahme der wirksamen Spannungen ’) und der Wasserdruck im
oberen Teil reduziert. Die Wasserspiegel in den Standröhren befinden sich in diesem
Zustand auf einer Kurve t1. Diese Kurve wird als Isochrone bezeichnet.
Für t = ∞ ist der Zusatzdruck im Wasser (Porenwasserüberdruck u = 0) komplett
abgebaut und die Last wird nur über die Federn (Korngerüst) abgetragen. Es stellt sich die
gesamte Konsolidierungssetzung ein.
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V Setzungen 21.10.2013
v (Geschwindigkeit des Porenwassers)
dz
dzz
vv
Ausströmen
z
p
u(z,t) ’(z,t)
Isochronez.Zt. t + dt
Isochrone z.Zt. t
dz
Null-isochrone
( u)u(z, t) dt
t
''(z, t) dt
t
'dt
t
z
5.2 Eindimensionale Konsolidierungstheorie
Herleitung der Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges
Bei der eindimensionalen Konsolidierungstheorie wird eine Bodenschicht, eine so
genannte Lamelle, betrachtet. Die Ableitung der Differentialgleichung beruht auf der
Überlegung, dass die Volumenabnahme des Bodens infolge der Lastaufbringung p dem
Volumen des aufgrund des Porenwasserüberdruckes u ausströmenden Porenwassers
entspricht.
Abb. V-24 Ein- und Austrittsgeschwindigkeit des Porenwassers (links) und Isochronen in
der Lamelle dz (rechts)
Für die Ableitung der Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges gelten darüber
hinaus folgende Voraussetzungen:
1. Die Poren des Bodens sind vollständig mit Wasser gefüllt.
2. Das Wasser und die feste Bodenmasse sind inkompressibel.
3. Der Boden kann sich seitlich nicht verformen.
4. Der Steifemodul ist konstant.
5. Es gilt das Gesetz von Darcy.
6. Der Durchlässigkeitsbeiwert k ist konstant.
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V Setzungen 21.10.2013
Bei der vertikalen wirksamen Spannung ’(z,t) handelt es sich um die setzungserzeugende,
zeit- und tiefenabhängige Spannungsänderung aus der Einwirkung p. Die neutralen
Spannungen u (Porenwasserdruck) setzen sich additiv aus dem hydrostatischen
Wasserdruck u0 und dem Porenwasserüberdruck u zusammen (u = u0 + u). In den
folgenden Abschnitten wird der hydrostatische Wasserdruck u0 nicht betrachtet, so dass
gilt u = u.
Die Zusammendrückung einer Lamelle (Bodenschicht) berechnet sich zu:
zs
1ds dz
E (Gl. V-27)
Für die Tiefe z zur Zeit t gilt nach Abbildung V-24:
Porenwasserüberdruck Wirksame Spannung
u(z, t) (z, t)
= konstant = p (Gl. V-28)
Differenziert nach der Zeit t ergibt sich:
( u)0
t t
(Gl. V-29)
Eine Änderung der wirksamen Spannungen um ’ im Zeitintervall dt liefert nach
Gleichung V-27 eine Zusammendrückung der Lamelle und damit eine Volumenabnahme
je Flächeneinheit von:
s
s 1ds dt dz dt
t E t
(Gl. V-30)
Unter Berücksichtigung von Gleichung V-29 lässt sich schreiben:
s
s 1 ( u)ds dt dz dt
t E t
(Gl. V-31)
Nach Abbildung V-24 wird aus der Lamelle im Intervall dt die Wassermenge
vdq dz dt
z
(Gl. V-32)
ausgepresst.
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V Setzungen 21.10.2013
Mit dem Gesetz von Darcy
w
k ( u)v(z, t) k i
z
(Gl. V-33)
ergibt sich:
2
2w
k ( u)dq dz dt
z
(Gl. V-34)
Bei den geltenden Voraussetzungen ist die Volumenabnahme ds der Bodenlamelle dz
gleich dem Volumen dq des ausgepressten Wassers:
ds dq (Gl. V-35)
Damit ergibt sich:
2
2s w
1 ( u) k ( u)dz dt dz dt
E t z
2
s 2w
( u) k ( u)E
t z
(Gl. V-36)
Mit der Einführung des Verfestigungsbeiwertes cv
v sw
kc E
(Gl. V-37)
vereinfacht sich Gleichung V-36 zu:
2
v 2
( u) ( u)c
t z
(Gl. V-38)
Die Gleichung V-38 ist die Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges nach
Terzaghi (1923). Es handelt sich dabei um eine partielle, lineare und homogene
Differentialgleichung 2. Ordnung.
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V Setzungen 21.10.2013
Lösungsansatz
Zur Lösung werden eine Anfangsbedingung (Nullisochrone) und zwei homogene
Randbedingungen (Entwässerungsbedingungen) benötigt. Es zeigt sich, dass der
Produktansatz von Bernouilli zielführend ist. Der Ansatz lautet:
u(z, t) (z) (t) (Gl. V-39)
ist dabei eine von t abhängige Funktion, eine von z abhängige Funktion. Durch
Differenzieren nach z bzw. t lässt sich die partielle Differentialgleichung V-39 in zwei
gewöhnliche Differentialgleichungen aufspalten.
2 2
2 2
( u) d(t)
z dz
(Gl. V-40)
( u) d(z)
t dt
(Gl. V-41)
Werden die Gleichungen V-40 und V-41 in Gl. V-38 eingesetzt, ergibt sich:
2
V 2
d d(z) c (t)
dt dz
(Gl. V-42)
Die Trennung der Veränderlichen t und z liefert:
2
2V
d 1 1 d 1
dt (t) c dz (z)
(Gl. V-43)
Die linke Seite der Gleichung V-43 ist eine Funktion der Variablen t, die rechte Seite eine
Funktion von z. Beide Seiten können einander nur gleich sein, wenn sie gleich derselben
Konstanten sind.
V
d 1 1a²
dt (t) c
(Gl. V-44)
2
2
d 1a²
dz (z)
(Gl. V-45)
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V Setzungen 21.10.2013
Durch Umordnen ergeben sich zwei gewöhnliche Differentialgleichungen.
2Va c (t) 0 (Gl. V-46)
2a (z) 0 (Gl. V-47)
Die erste Gleichung V-46 lässt sich durch Trennen der Veränderlichen lösen. Nach
anschließender Integration ergibt sich:
2Va c t
1(t) C e (Gl. V-48)
Die Lösung der zweiten Gleichung V-47 hat die gleiche mathematische Form wie die der
aus der Mechanik bekannten Schwingungsgleichung. Sie lautet:
2 3(z) C sin(a z) C cos(a z) (Gl. V-49)
Zur Bestimmung der Konstanten a, C1, C2 und C3 müssen die verschiedenen
Entwässerungsbedingungen für eine Tonschicht als Randbedingungen und die
Anfangsbedingung eingearbeitet werden.
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V Setzungen 21.10.2013
Randbedingung 1: Zweiseitig entwässernde Tonschicht
Bei einer zweiseitig entwässernden, offenen Tonschicht wird das Porenwasser sowohl über
die untere als auch obere Grenzfläche abgeführt. Die Dicke der Schicht wird aus Gründen
der Symmetrie mit h = 2 d definiert.
Abb. V-25 Randbedingungen bei zweiseitiger Entwässerung
Die homogenen Randbedingungen lauten:
u(0, t) 0 (Gl. V-50)
u(2d, t) 0 (Gl. V-51)
Mit den oben eingeführten Bezeichnungen lauten die Randbedingungen:
(0) 0 (Gl. V-52)
(2d) 0 (Gl. V-53)
Eingesetzt in Gleichung V-49:
3(0) 0 C (Gl. V-54)
2(2d) 0 C sin (a 2d) (Gl. V-55)
d
Symmetrie- achse
Sand
Ton
u(0,t) = 0
Isochrone z.Zt. t
Sand u(2d,t) = 0
z d
h
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V Setzungen 21.10.2013
Die Gleichung V-55 ist für
n
na a mit n 1,2,3...
2d
(Gl. V-56)
erfüllt. Aus den Gleichungen V-48 und Gl V-49 werden somit:
n 2,n
n(z) C sin z
2 d
(Gl. V-57)
2
Vn
c t2 d
n 1,n(t) C e
(Gl. V-58)
Damit ergibt sich als partikuläres Integral der Gleichung V-38 aufgrund von
Gleichung V-39:
2
Vn
c t2 d
n n
nu (z, t) C e sin z
2 d
(Gl. V-59)
Wegen der Linearität der Differentialgleichung ist auch die Summe der partikulären
Integrale eine Lösung. Mit der Einführung des Zeitfaktors
vc tT
d²
(Gl. V-60)
gilt für die zweiseitige Entwässerung:
2n
T2
nn 1
nu(z, t) C e sin z
2 d
(Gl. V-61)
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V Setzungen 21.10.2013
Randbedingung 2: Einseitig entwässernde Tonschicht
Bei der einseitig entwässernden Tonschicht kann das Porenwasser nur durch eine
Grenzfläche austreten. Die Dicke halb geschlossener Schichten wird mit h = d angegeben.
Abb. V-26 Randbedingungen bei einseitiger Entwässerung
Die Randbedingungen lauten hierfür:
u(0, t) 0 (Gl. V-62)
( u(d, t))0
z
(Gl. V-63)
Mit den oben eingeführten Bezeichnungen lauten die Randbedingungen:
(0) 0 (Gl. V-64)
(d)0
z
(Gl. V-65)
Unter Ausnutzung der Symmetrie und unter Berücksichtigung der Gleichung V-59 liefert
die Gleichung V-63:
2
Vn
c t2 d
n
( u(z, t)) n nC e cos z
z 2 d 2 d
(Gl. V-66)
Sandu(0,t) = 0
Ton
Isochrone z.Zt. t
z
h d
( u(d,t))0
z
Undurchlässige Schicht
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V Setzungen 21.10.2013
2
Vn
c t2 d
n
( u(d, t)) n n0 C e cos
z 2 d 2
(Gl. V-67)
Die Gleichung V-67 ist für ungerade n (n = 1,3,5…) erfüllt. Für gerade n (n = 2,4,6…)
muss die Bedingung Cn = 0 erfüllt sein, d.h. die Summe der Gleichung V-61 enthält nur
Glieder mit ungeraden n. Damit ergibt sich für die einseitige Entwässerung:
2(2n 1)
T2
2n 1n 1
2n 1u(z, t) C e sin z
2 d
(Gl. V-68)
Anfangsbedingungen
Die Gleichungen V-61 und V-68 erfüllen die Randbedingungen. Zur vollständigen Lösung
muss darüber hinaus die Anfangsbedingung (Nullisochrone) eingearbeitet werden. Die
Anfangsbedingung lautet für beliebige Entwässerungsbedingungen:
u(z,0) f (z) (Gl. V-69)
Für eine gleichmäßig konstante, weit ausgedehnte Belastung p gilt:
u(z,0) f (z) p konstant (Gl. V-70)
Aus Gleichung V-61 bzw. V-68 ergibt sich damit:
nn 1
nu(z,0) f (z) C sin z
2 d
(Gl. V-71)
Cn sind die Fourierkoeffizienten der Funktion f(z), wenn die Funktion f(z) im
Intervall (0, h) in einer Sinusreihe entwickelt wird.
h
n
0
2 nC f (z) sin z dz
h 2d
(Gl. V-72)
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V Setzungen 21.10.2013
Anfangsbedingung 1 für eine gleichmäßig konstante Belastung: Zweiseitig entwäs-
sernde Tonschicht
Abb. V-27 Anfangsbedingung bei zweiseitiger Entwässerung
Mit h = 2 d und f(z) = p ergibt sich aus Gleichung V-72:
2d
n
0
1 nC p sin z dz
d 2d
(Gl. V-73)
Die Integration liefert:
n
2C p (1 cos (n ))
n
(Gl. V-74)
Mit
1 cos (n ) 0 für n gerade
2 für n ungerade
wird aus Gleichung V-73:
n
4C p für n 1, 2,3...
(2n 1)
(Gl. V-75)
z
h
d
Sand
Sand
u(z,0) = f(z) = p = const.
Nullisochrone
d Ton
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V Setzungen 21.10.2013
In Gleichung V-61 eingesetzt lautet die endgültige Lösung der Differentialgleichung zur
Beschreibung des Porenwasserüberdruckes für den betrachten Fall einer gleichmäßig
belasteten Tonschicht mit zweiseitiger Entwässerung:
2(2 n 1)
T2
n 1
4 1 (2 n 1)u(z, t) p e sin z
2n 1 2 d
(Gl. V-76)
Anfangsbedingung 2 für eine gleichmäßig konstante Belastung: Einseitig entwäs-
sernde Tonschicht
Abb. V-28 Anfangsbedingung bei einseitiger Entwässerung
Mit h = d ergibt sich aus Gleichung V-72 unter Beachtung von Gleichung V-68:
d
2n 1
0
2 (2n 1)C p sin z dz
d 2d
(Gl. V-77)
Die Integration liefert das gleiche Ergebnis wie im Falle der beidseitigen Entwässerung:
2n 1
4 2n 1C p 1 cos
(2n 1) 2
)
2n 1
4C p für n 1,2,3...
(2n 1)
(Gl. V-78)
z
h d
Sand
u(z,0) = f(z) = p = const.
Nullisochrone
Ton
Undurchlässige Schicht
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V Setzungen 21.10.2013
uo
uu
Nulliso- chrone
h
z
In Gleichung V-68 eingesetzt ist die endgültige Lösung der Differentialgleichung zur
Beschreibung des Porenwasserüberdruckes für den betrachten Fall einer gleichmäßig
belasteten Tonschicht mit einseitiger Entwässerung:
2(2n 1)
T2
n 1
4 1 (2n 1)u(z, t) p e sin z
2n 1 2 d
(Gl. V-79)
Anfangsbedingung 3 für eine örtlich begrenzte Belastung: Zweiseitig entwässernde
Tonschicht
Die Voraussetzungen 3 und 6 sind nur für den Sonderfall der unbegrenzt gleichförmig
belasteten waagrechten Tonschicht mit gleich bleibender Dicke erfüllt. Im Falle einer
begrenzten Belastung findet in der Tonschicht ein räumlicher Porenwasserabfluss statt. Die
Voraussetzungen sind jedoch auch bei begrenzter und ungleichmäßiger Belastung
näherungsweise erfüllt, wenn die Dicke der Tonschicht im Vergleich zur Breite der
Lastfläche klein ist.
Im Folgenden wird der Fall der begrenzten bzw. ungleichmäßigen Belastung als
Anfangsbedingung (Nullisochrone) in die an die Randbedingungen (Entwässerung)
angepassten Gleichungen eingearbeitet. Dabei kann die für technische Problemstellungen
genügende Annahme der linearen Nullisochrone verwendet werden.
uo Porenwasserüberdruck zur Zeit t = 0
am oberen Rand der Tonschicht
uu Porenwasserüberdruck zur Zeit t = 0
am unteren Rand der Tonschicht
Abb. V-29 Allgemeine lineare Anfangsbedingung
Die allgemeine Gleichung der Nullisochrone unter Annahme eines linearen Verlaufes lautet:
u oo
u uu(z,0) f (z) u z
h
(Gl. V-80)
Damit wird aus Gleichung V-72 für h = 2d:
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V Setzungen 21.10.2013
2du o
n o
0
u u1 nC u z sin z dz
d h 2d
(Gl. V-81)
Die Integration liefert:
n o u 0
2 1 2C u (1 cos n ) ( u u ) cos (n )
n d n
(Gl. V-82)
mit
n 1cos (n ) ( 1)
1 cos (n ) 0 für n gerade
2 für n ungerade
wird:
n 1n o u 0
4 2C u ( u u ) ( 1)
(2n 1) n
(Gl. V-83)
In Gleichung V-61 eingesetzt ist die endgültige Lösung der Differentialgleichung zur
Beschreibung des Porenwasserüberdruckes für den betrachten Fall einer örtlich begrenzt
belasteten Tonschicht mit zweiseitiger Entwässerung:
2(2n 1)
T2
on 1
4 1 (2n 1)u(z, t) u e sin z
2n 1 2 d
2nn 1 T2
u on 1
2 ( 1) n( u u ) e sin z
n 2 d
(Gl. V-84)
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V Setzungen 21.10.2013
Anfangsbedingung 4 für eine örtlich begrenzte Belastung: Einseitig entwässernde
Tonschicht
Aus Gleichung V-72 mit V-80 wird unter Beachtung von Gleichung V-68:
du o
2n 1 o
0
u u2 (2n 1)C u z sin z dz
d h 2d
(Gl. V-85)
Die Integration liefert:
2n 1 o u 0
1 1C 4 u 8 ( u u )
(2n 1) (2n 1)² ²
(Gl. V-86)
In Gleichung V-68 eingesetzt ist die endgültige Lösung der Differentialgleichung zur
Beschreibung des Porenwasserüberdruckes für den betrachten Fall einer örtlich begrenzt
belasteten Tonschicht mit einseitiger Entwässerung:
2(2n 1)
T2
on 1
4 1 (2n 1)u(z, t) u e sin z
2n 1 2 d
2(2n 1)n 1 T
2u o2 2
n 1
8 ( 1) (2n 1)( u u ) e sin z
(2n 1) 2 d
(Gl. V-87)
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V Setzungen 21.10.2013
5.3 Isochronen
Mit den oben abgeleiteten Beziehungen für die Beschreibung des Porenwasserüberdruckes
u (für u0 = 0 gilt u = u) in Abhängigkeit der Zeit t und der Tiefe z lassen sich die
Isochronen für die verschiedenen Rand- und Anfangsbedingungen berechnen und
graphisch darstellen.
In den Abbildungen V-30 und 31 sind die Bezugsgröße z/d und der Verlauf der
Nullisochrone anzusetzen, um den zeitlichen Abbau des Porenwasserüberdruckes u als
bezogene Größe u/uo darzustellen.
0,5 1
u uu
z
d
u uo
z
d
0,5 1
T=
1,0 T
=0,5
T=
0,25
T=
0,1
T=
0,05
T = 0,025
T=
1,0
Nullisochrone
T = 0
Nullisochrone
T = 0
T=
0,5
T=
0,25
T = 0,1
T = 0,05
T = 0,025
1
2
1
2
u = Porenwasserüberdruck zur Zeit t
u = Porenwasserüberdruck am oberen Rand zum Zeitpunkt t = 0o
u = Porenwasserüberdruck am unteren Rand zum Zeitpunkt t = 0u
Fall 1: Fall 2:
2d
Nullisochrone
durchlässiger Rand
durchlässiger Rand
2d
Nullisochrone
durchlässiger Rand
durchlässiger Rand
Abb. V-30 Isochronenbilder für beidseitige Entwässerung
Der Fall der lotrechten Nullisochrone ist für die einseitige Entwässerung nicht explizit
dargestellt, da aus Symmetriegründen das Isochronenbild identisch ist mit der Abbildung
V-30 (Fall 1) für die zweiseitige Entwässerung im Bereich zwischen z/d = 0 bis z/d = 1.
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V Setzungen 21.10.2013
0,5 1
u uo
zd
u uu
zd
0,5 1
T=
1,0
T=
0,5
durchlässiger Randdurchlässiger Rand
0,5
T=
1,0
T = 0,012T=
0,025T=
0,05T=
0,1T=
0,25Nullisochrone
T = 0
Nullisochrone
T = 0
T=
0,2
5
T=
0,1
T=
0,0
5
T=
0,0
25
T=
0,5
undurchlässiger Rand undurchlässiger Rand1
0,5
1
u = Porenwasserüberdruck zur Zeit t
u = Porenwasserüberdruck am oberen Rand zum Zeitpunkt t = 00
u = Porenwasserüberdruck am unteren Rand zum Zeitpunkt t = 0u
Fall 2:Fall 1:
d
undurchlässiger Rand
Nullisochrone
durchlässiger Rand
d
undurchlässiger Rand
Nullisochrone
durchlässiger Rand
Abb. V-31 Isochronenbilder für einseitige Entwässerung
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V Setzungen 21.10.2013
5.4 Konsolidierungsgrad
Als Konsolidierungsgrad wird das Verhältnis der Setzung zur Zeit t zur Setzung zur Zeit
t = ∞ definiert:
K
s(t t)U
s(t )
(Gl. V-88)
Die Setzung einer Bodenschicht wird durch Integration der setzungserzeugenden
Spannung, dividiert durch den Steifemodul Es, ermittelt. Als setzungserzeugende
Spannung zur Zeit t ist die wirksame Spannung ’ in der Bodenschicht zum Zeitpunkt t
festgelegt.
' u (Gl. V-89)
Der Porenwasserdruck u (neutrale Spannung) setzt sich aus dem hydrostatischen
Wasserdruck u0 und den Porenwasserüberdruck u zusammen (Anmerkung: Bei der
Herleitung der Konsolidierungstheorie ist nur der Porenwasserüberdruck u relevant, so
dass gilt u = u).
Abb. V-32 Isochronen einer zweiseitig entwässernden Bodenschicht
Für den Zeitpunkt t = ∞ gilt für die wirksamen Spannungen:
(z, t ) f (z) (Gl. V-90)
h
z d
d
u(z,t = t)
Sand
Sand
1 2
3
4
Ton
u(z,t = ) Endisochrone
u(z,t = 0) = f(z) = σ’(z,t = ) Nullisochrone
5
6
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V Setzungen 21.10.2013
Damit ergibt sich für die Setzung:
h123456
s s0
Fläche1s(t ) f (z) dz
E E (Gl. V-91)
Für den Zeitpunkt t = t betragen die wirksamen Spannungen
(z, t t) (z, t ) u(z, t t) f (z) u(z, t t) (Gl. V-92)
und die Setzung
h
s 0
1s(t t) f (z) u(z, t t) dz
E (Gl. V-93)
Der Konsolidierungsgrad ergibt sich damit zu:
(z,t ) u(z,t t )h h
s 0 0K h h
S 0 0 (z,t )
1f (z) u(z, t) dz f (z) u(z, t) dz
Es(t t)U
s(t ) 1f (z) dz f (z) dz
E
h
0K h
0
u(z, t) dz
U 1
(z, t ) dz
(Gl. V-94)
Der Konsolidierungsrad ist anschaulich das Verhältnis der schraffierten Fläche der
wirksamen Spannungen zur Zeit t zur Spannungsfläche 123456 (Abbildung V-32).
Zur Auswertung der Gleichung V-94 werden die in Abschnitt 5.2 angegebenen Lösungen
zur Beschreibung des Porenwasserüberdruckes u als Funktion der Zeit t und der Tiefe z
verwendet.
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V Setzungen 21.10.2013
Fall 1: Zweitseitig entwässernde Tonschicht
Für die Gleichung V-80 ergibt sich:
h h 2d
0 0
f (z) dz (z, t ) dz
(Gl. V-95)
2du o o u
o
0
u u u uu z dz 2d
h 2
In der Gleichung V-84 sind nur die Glieder n
sin z2 d
und
(2n 1)sin z
2 d
von z
abhängig. Integriert ergibt sich für die Ausdrücke:
2d
0
n 4 dsin z dz
2 d (2n 1)
(Gl. V-96)
2d
0
(2n 1) 4 dsin z dz
2 d (2n 1)
(Gl. V-97)
Werden die Gleichungen V-95, 96 und 97 in die Gleichung V-94 eingesetzt, ergibt sich der
Konsolidierungsgrad UK in Abhängigkeit der Zeit t für die zweiseitige Entwässerung mit
linearer Nullisochrone zu:
2(2n 1)T
2K 2 2
n 1
8 1U 1 e
(2n 1)
(Gl. V-98)
Der Konsolidierungsgrad ist dabei unabhängig von der linear vorausgesetzten
Nullisochrone.
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V Setzungen 21.10.2013
Fall 2: Einseitig entwässernde Tonschicht
Für die Gleichung V-80 ergibt sich:
h h d h d' u o o u(z,t ) o
0 0 0
u u u uf (z) dz dz u z dz d
h 2
(Gl. V-99)
In der Gleichung V-87 ist nur das Glied (2n 1)
sin z2 d
von z abhängig. Die Integration
führt zu:
h d
0
(2n 1) 2 dsin z dz
2 d (2n 1)
(Gl. V-100)
In die Gleichung V-94 zur Berechnung des Konsolidierungsgrades eingesetzt, ergibt sich
damit:
2 2(2n 1) (2n 1)n 1T T2 2
o u o2 2 3 3n 1 n 1
Ko u
16 1 32 ( 1)u e ( u u ) e
(2n 1) (2n 1)U 1
u u
(Gl. V-101)
Bei Unterscheidung verschiedener üblicher Anfangsbedingungen (Nullisochrone) lässt
sich die Gleichung V-101 vereinfachen:
a) uo = uu = konstant
2(2n 1)T
2K 2 2
n 1
8 1U 1 e
(2n 1)
(Linie C1) (Gl. V-102)
b) uo = 0
2(2n 1)n 1 T2
K 2 3n 1
32 ( 1)U 1 e
(2n 1)
(Linie C3) (Gl. V-103)
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V Setzungen 21.10.2013
2d
drainierter Rand
beidseitig drainierte Tonschichten
d
undrainierter Rand
einseitig drainierte Tonschichten
C1
C1
C3
C1
C2
C1Kurve:
Kurve:
Nullisochrone
drainierter Rand
drainierter Rand
0 0,60,40,2 0,8 1,0100
1,2 1,4
Zeitfaktor T
Kon
soli
dier
ungs
grad
U [
%]
K
0
20
40
60
80
C3
C1
C2
vc tT
d²
c) uu = 0
2 2(2n 1) (2n 1)n 1T T2 2
K 2 2 3 3n 1 n 1
16 1 32 ( 1)U 1 e e
(2n 1) (2n 1)
(Gl. V-104)
(Linie C2)
Mittels den oben aufgeführten Ableitungen kann eine graphische Darstellung erfolgen, die
den Konsolidierungsgrad UK in Abhängigkeit von der Zeit t bzw. von dem Zeitfaktor T
zeigt.
Abb. V-33 Konsolidierungsrad in Abhängigkeit vom Zeitfaktor T
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V Setzungen 21.10.2013
5.5 Modellgesetz der Zeitsetzung
Bei einfach verdichteten bindigen Böden kann der ungefähre zeitliche Verlauf der
Setzungen infolge einer Spannungsänderung überschlägig aus den im Versuch gewonnen
Zeit-Setzungslinien abgeleitet werden.
Unter der Voraussetzung, dass der Abbau des Porenwasserüberdruckes im Modell und in
der Natur gleich ist, sind die Verfestigungsbeiwerte cV identisch.
v Modell v Naturc c (Gl. V-105)
Mit diesen Voraussetzungen wird der Konsolidierungsgrad des Modellbodens gleich dem
des Vergleichsbodens.
K Modell K NaturU U (Gl. V-106)
Aus den allgemeinen Gleichungen für den Konsolidierungsgrad lässt sich erkennen, dass
die Gleichung V-106 gilt, wenn die Exponenten der e-Funktion identisch sind. Daher gilt:
Modell NaturT T (Gl. V-107)
V Modell Modell V Natur Natur² ²Modell Natur
c t c t
d d
(Gl. V-108)
Daraus ergibt sich das Modellgesetz:
2Modell
Modell Natur 2Natur
dt t
d (Gl. V-109)
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V Setzungen 21.10.2013
6 Beispiele zur Setzungsberechnung
6.1 Setzungsberechnung eines Tanks
Für den in Abbildung V-34 dargestellten Tank sind folgende Aufgabenteile zu bearbeiten:
1. Wie groß ist die maximale Durchbiegung des unten skizzierten Tankbodens?
2. Wie groß sind die Setzungen, die 1 Jahr nach Fertigstellung des Tanks
eingetreten sind?
3. Wie lange dauert es, bis die Endsetzungen eingetreten sind?
Abb. V-34 Schnitt durch den Tank
Tankgrundfläche: Kreis
p = 235 kN/m²
= 20
- 8,0
- 2,0
_ 0,0 +
Sand: = 17,5 kN/m³
Ton: r = 19,0 kN/m³
Es,E aus Druck-Setzungsdiagramm (Erstbelastung)
Es,W = (Wiederbelastung)
Fels: Es , wasserundurchlässig
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V Setzungen 21.10.2013
Abb. V-35 Druck-Setzungsdiagramm aus Kompressionsversuch
13.000
14.000
15.000
16.000
17.000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Belastung ' [kN/m²]
Ste
ifem
odul
Es [
kN/m
²]
Abb. V-36 Steifemodul-Druckdiagramm
0h
ΔhΔ
5, 9
7
6, 4
1
6,90
7,38
)’
[‰]
[kN/m²]
100 200 300 400 500 ’
10
20
30
40
50
s
0
'E
h
h
0
h
h
s
100 kNE (100kN / m²) 13550
0,00738 m²
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V Setzungen 21.10.2013
1. Durchbiegung des Tankbodens
Setzungserzeugende Einwirkung (Tankgewicht abzüglich Aushub, da der Steifemodul für
Wiederbelastung Es,W näherungsweise als unendlich groß angenommen wird).
kNp 235 2 17,5 200
m²
Setzungserzeugende Spannungen z p i
Tankmitte Tankrand
Kote
[m] z
[m] z/r
[-] i1
[-] 'z,1
[kN/m²] i2
[-] 'z,2
[kN/m²]
-2 0 0 1,0 200 0,5 100
-3,5 1,5 0,15 0,99 198 0,47 94
-5,0 3,0 0,3 0,95 190 0,45 90
-6,5 4,5 0,45 0,93 186 0,42 84
-8,0 6,0 0,6 0,87 174 0,39 78
Tabelle V-1 Setzungserzeugende Spannungen ’z
Bestimmung des Steifemoduls Es:
Der Steifemodul Es wird für die zwei Tiefen z = 1,5 m und z = 4,5 m aus dem Druck-
Setzungsdiagramm bzw. aus dem Steifemodul-Druckdiagramm bestimmt:
Tankmitte Tankrand
Kote [m]
'in-situ [kN/m²]
'z,1 [kN/m²]
'in-situ + 'z,1[kN/m²]
Es [kN/m²]
'z,2 [kN/m²]
'in-situ + 'z,2 [kN/m²]
Es [kN/m²]
-3,5 48,5 198 246,5 15000 94 142,5 13900
-6,5 75,5 186 261,5 15100 84 159,5 14100
Tabelle V-2 Bestimmung des Steifemoduls
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V Setzungen 21.10.2013
Endsetzung und maximale Durchbiegung mit Es,W = Es,Ent = 0:
Mitte
Rand
Mitte Rand
1 (200 190) 1 (190 174)s 3,0 3,0 7,5cm
15000 2 15100 21 (100 90) 1 (90 78)
s 3,0 3,0 3,8cm13900 2 14100 2
s s s 7,5 3,8 3,7cm
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V Setzungen 21.10.2013
(t)[%]
(t )
2. Setzungen nach einem Jahr
Naturt 1 Jahr 365 24 3600 31.536.000 s
dNatur = 6 m (einseitige Entwässerung)
dModell = 0,01 m (Vorgabe: Probenhöhe 20 mm, zweiseitige Entwässerung)
2Modell
Modell Natur 2Natur
d 0,01²t t 31536000 87,6s
d 6²
100% der Primärsetzungen
0% der Primärsetzungen
87,6
39,5
0
20
40
60
80
100
10 100 1000 10000 100000
Zeit t [s ]
Abb. V-37 Zeit-Setzungsdiagramm
aus Zeit-Setzungsdiagramm: K
0,395U 0,49
0,81
k
Mitte
Rand
Mitte Rand
s(t t) U s(t )
s 0,49 7,5 3,7 cm
s 0,49 3,8 1,9 cm
s s s 1,8 cm
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V Setzungen 21.10.2013
3. Zeit bis zur Endsetzung
aus Zeit-Setzungsdiagramm: tModell = 1150 s
dNatur = 6 m (einseitige Entwässerung)
dModell = 0,01 m (Probenhöhe 20 mm, zweiseitige Entwässerung)
2Natur
Natur Modell 2Modell
d 6²t t 1150 414.000.000s 13Jahre
d 0,01²
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V Setzungen 21.10.2013
6.2 Errichtung einer Fabrikhalle
Neben einer seit 20 Jahren bestehenden, 20 m x 60 m großen Fabrikhalle soll ein Anbau
errichtet werden. Die setzungserzeugende Last in der bestehenden Halle und im Anbau
beträgt inklusive Eigengewicht der Fundamentplatte p = 80 kN/m².
Folgende Punkte sind zu bearbeiten:
1. Ermitteln Sie aus dem Druck-Setzungsdiagramm den Steifemodul der
Tonschicht in Abhängigkeit von den wirksamen Spannungen.
2. Berechnen Sie die Endsetzung im Punkt A infolge der Last p der alten
Fabrikhalle (vor Erstellung des Anbaus).
3. Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Setzungen im Punkt B ab dem
Zeitpunkt der Errichtung des Anbaus dar.
4. Berechnen Sie die Verkantung zwischen den Punkten A und C infolge des
Anbaus.
5. Stellen Sie den Verlauf der neutralen Spannungen unter dem Punkt B für den
Zeitpunkt t = 3 d und t = 30 d nach Errichtung des Anbaus dar. (Hinweis: Die
Dauer für die Errichtung des Anbaus darf vernachlässigt werden).
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V Setzungen 21.10.2013
bestehende Fabrikhalle
60,0 m
20,0 m 20,0 m 20,0 m
20,0 m
20,0 mAA
A
C
p
GW -3,0 m
GOK ± 0 m
-11,0 m
Sa1
-12,0 mCL
-18,5 m
Z-Tonstein
Sa2
Z-
Z-Z-
20,0 m
-1,0 m
B
Grundriss:
Schnitt A-A:
Bodenkennwerte:
Sand 1: Ton: Sand 2 : Tonstein:
= 19 kN/m³ = 18 kN/m³ = 19 kN/m³ ' = 11 kN/m³ ' = 9 kN/m³ ' = 11 kN/m³ k = 5 . 10-4 m/s k = 2 . 10-9 m/s k = 5 . 10-4 m/s Es,E = 40 MN/m² Es,E = 100 MN/m² Es,E = 150 MN/m² Es,W Es,W Es,W
Abb. V-38 Grundriss und Schnitt A-A
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V Setzungen 21.10.2013
0
4
8
12
16
20
0 100 200 300 400 500 600
Spannung ' [kN/m²]
Bez
ogen
e S
etzu
ng
[%]
Abb. V-39 Druck-Setzungsdiagramm
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V Setzungen 21.10.2013
1. Bestimmung des Steifemoduls
Der Steifemodul wird jeweils für ein Intervall ['u ; 'o] ermittelt. Es gilt:
' = 'o - 'u und = o - u.
Daraus folgt:
o us
o u
'E
bezogen auf eine mittlere Spannung ’m
o um 2
’u bis ’o
[kN/m²] ’m
[kN/m²]
[%] Es
[MN/m²]
0 – 100 50 5,4 1,9
100 – 200 150 4,3 2,3
200 – 300 250 3,4 2,9
300 – 400 350 3,0 3,3
400 – 500 450 1,9 5,3
500 – 600 550 0,9 11,1
Tabelle V-3 Tabellarische Auswertung des Druck-Setzungsdiagrammes
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V Setzungen 21.10.2013
0
2
4
6
8
10
12
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
Spannung ' [MN/m²]
Ste
ifem
odul
Es [
MN
/m²]
Abb. V-40 Steifemodul-Druckdiagramm
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V Setzungen 21.10.2013
2. Endsetzung im Punkt A
Setzungserzeugende Einwirkung (Fabrikhalle abzüglich Aushub, weil der Steifemodul Es,W
näherungsweise als unendlich groß angenommen wird):
kNp 80 1 19 61
m²
Einflusstiefe:
Es(Tonstein) >> Es(Sand, Ton) => ze = 17,5 m (Kote -18,5 m unter GOF)
Setzungserzeugende Spannung:
Systemsteifigkeit (Gl. V-19): 3
1 30000 1K 0,0003 0,001
12 40 60
Die Fundamentplatte wird als schlaff angenommen.
Der Steifemodul wird für die Tonschicht aus Abbildung V-40 zu Es = 2,3 MN/m²
angenommen (siehe auch Abbildung V-12). Die Endsetzung für t = ∞ im Punkt A ergibt
sich damit zu:
A
A
61 60,7 60,7 59,5 59,5 56,82 2 2
1 1 50,0 47,82 2 2s 156,8 53,7 53,7 51,7 51,7 50,040.000 2.300 2
2 1 12 2 2
1 47,8 41,5 41,5 35,63 3,5
100.000 2 2
s 0,0143 0,0213 0,0027 3,8 cm
a = 30 m
b = 10 m
a = 30 m
b = 10 m A
a3
b
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V Setzungen 21.10.2013
Kote
[m]
z
[m]
z/b
[-]
i
[-] 'z
[kN/m²]
-1 0 0 0,250 61,0
-3 2 0,2 0,249 60,7
-5 4 0,4 0,244 59,5
-7 6 0,6 0,233 56,8
-9 8 0,8 0,220 53,7
-10 9 0,9 0,212 51,7
-11 10 1,0 0,205 50,0
-12 11 1,1 0,196 47,8
-15 14 1,4 0,170 41,5
-18,5 17,5 1,75 0,146 35,6
Tabelle V-4 Setzungserzeugende Spannungen 'z für t = ∞ im Punkt A
mit z 4 i p
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V Setzungen 21.10.2013
3. Zeitlicher Verlauf der Setzungen im Punkt B
Die Setzungen infolge der bestehenden Fabrikhalle können als abgeschlossen betrachtet
werden.
Endsetzungen im Punkt B für t = ∞:
Kote [m]
z [m]
z/b [-]
i [-]
'z [kN/m²]
-1 0 0 0,250 61,0
-5 4 0,4 0,240 58,6
-9 8 0,8 0,200 48,8
-11 10 1,0 0,175 42,7
-12 11 1,1 0,163 39,7
-15 14 1,4 0,130 31,7
-18,5 17,5 1,75 0,100 24,4
Tabelle V-5 Setzungserzeugende Spannungen 'z für t = ∞ im Punkt B
mit z 4 i p
B
Ton
1 61 58,6 58,6 48,8 48,8 42,7s 4 4 2
40.000 2 2 2
1 42,7 39,7 1 39,7 31,7 31,7 24,41 3 3,5
2.300 2 100.000 2 2
0,014 0,018 0,002 3,4 cm
B
b = 10 m
a = 10 m
a1
b
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V Setzungen 21.10.2013
Zeitlicher Verlauf der Setzungen in der Tonschicht:
K K K
s(t t)U s(t t) U s(t ) U 1,80cm
s(t )
97s
Vw
k E 2 10 2300 m²c 4,6 10
10 s
V
d² Tt
c
d = 0,5 m (zweiseitige Entwässerung, Linie C1)
Uk [%]
T [-]
t [s]
s(t = t) [cm]
0 0 0 0
20 0,03 16.304 0,36
40 0,13 70.652 0,72
60 0,28 152.173 1,08
80 0,57 309.783 1,44
90 0,85 461.957 1,62
Tabelle V-6 Zeitlicher Verlauf der Setzungen in der Tonschicht
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V Setzungen 21.10.2013
sTon
sobere Sandschicht
sSand gesamt
s(t = oo)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0 1 2 3 4 5 6
Zeit t [d]
Setz
ung
[cm
]
Abb. V-41 Zeitlicher Verlauf der Setzungen im Punkt B
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4. Berechnung der Verkantung zwischen den Punkten A und C
Die Setzungen infolge der bestehenden Fabrikhalle können als abgeschlossen betrachtet
werden.
Punkt A:
Die Setzung im Punkt A kann mit den Aufgabenteilen 2) und 3) berechnet werden. Die
Spannungen im Punkt A werden durch eine Überlagerung (Subtraktion der entsprechenden
i-Werte) der unten dargestellten Flächen ermittelt. Diese Flächen wurden schon zur
Setzungsberechnung in den Aufgabenteilen 2) und 3) verwendet.
A
1 1s 3,8 3,4 0,2cm
2 2
Der Faktor 0,5 wird hier verwendet, da bei den Aufgabenteilen 2) und 3) jeweils 4
Teilflächen berücksichtigt wurden.
Punkt A
30 m
Punkt A
10 m
10 m a1
b
a3
b
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Punkt C:
Kote [m]
z [m]
z/b [-]
i [-]
'z [kN/m²]
-1 0 0 0,250 30,5
-5 4 0,4 0,244 29,8
-9 8 0,8 0,218 26,6
-11 10 1,0 0,200 24,4
-12 11 1,1 0,190 23,2
-15 14 1,4 0,165 20,1
-18,5 17,5 1,75 0,135 16,5
Tabelle V-7 Setzungserzeugende Spannungen 'z für t = ∞ im Punkt C
mit z 2 i p
C
1 30,5 29,8 29,8 26,6 26,6 24,4s 4 4 2
40.000 2 2 2
1 24,4 23,2 1 23,2 20,1 20,1 16,51 3 3,5
2.300 2 100.000 2 2
0,0071 0,0103 0,0013 1,9cm
Die Verkantung ergibt sich damit zu:
s 1,9 0,2 1
L 1000 600
10 m
20 m
Punkt C
a2
b
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5. Neutrale Spannungen
Zeitpunkt t = 3 d
t 3d 3 24 3600 259.200s
Abb V 33K7
VAbb V 30
o
U 75%c t 4,6 10
T 259.200 0,48 u0,4d² 0,5²
u
(Annahme: uo = uu → Fall 1)
o
(42,7 39,7) kNu(t 3d, z 11,5m) 0,4 u 0,4 16,5
2 m²
Zeitpunkt t = 30 d
t 30d 30 24 3600 2.592.000s
Abb V 33K7
VAbb V 30
o
U 100%c t 4,6 10
T 259.2000 4,8 u0d² 0,5²
u
ou(t 30d, z 11,5m) 0 u 0
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0
4
8
12
16
20
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Porenwasserdruck u = u0 + u [kN/m²]
Tie
fe z
[m]
t = 30 d
t = 3 d
Abb. V-42 Porenwasserdruck Punkt B
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Literatur
[1] Amann, P. (1975)
Verformungsverhalten des Baugrundes beim Baugrubenaushub und
anschließendem Hochhausbau am Beispiel des Frankfurter Tons.
Mitteilungen der Versuchsanstalt für Bodenmechanik und Grundbau der
Technischen Hochschule Darmstadt. Heft 15.
[2] Atkinson, J. H., Bransby, P. L. (1978)
The Mechanics of Soils – An Introduction to Critical Soil Mechnics.
MCGraw-Hill Book Company (UK) Limited.
[3] DIN 4019: Setzungsberechnungen bei lotrecht, mittiger Belastung
Beuth Verlag. Ausgabe 1979.
[4] Empfehlungen „Verformungen des Baugrunds bei baulichen Anlagen“ - EVB
Ernst und Sohn Verlag. Ausgabe 1993.
[5] Gross, D., Hauger, W., Schnell, W., Wriggers, P. (1993)
Technische Mechanik 4. Springer Verlag.
[6] Gudehus, G. (1981)
Bodenmechanik. Enke Verlag.
[8] Kany, M. (1974)
Berechnung von Flächengründungen. Ernst und Sohn Verlag. 2. Auflage.
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Das Setzungsverhalten von Steinschüttdämmen nach der Inbetriebnahme der
Talsperre. Wasserwirtschaft 70. H. 5, 202-205.
[10] Schultze, E., Muhs, H. (1967)
Bodenuntersuchungen für Ingenieurbauten. Springer Verlag.
[11] Smoltczyk, U. (1996)
Grundbau-Taschenbuch. Teil 1. Ernst und Sohn Verlag. 5. Auflage.
[12] Zilch, K, Diederichs, C. J., Katzenbach, R. (2002)
Handbuch für Bauingenieure. Springer Verlag.