Kapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter

• Beskriva permanentmagneters beteende

• Samband magnetism-laddning i rörelse

• Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning

• Magnetiskt flöde, Gauss sats för magnetfältet

• Ta fram uttryck för magnetisk kraft på ledare

• Beskriva magnetisk dipol

• Förklara en permanentmagnets beteende

MagnetismVissa material uppvisar spontant magnetism, och beter sig då som pemanentmagneterna här.

Vi kallar ändarna för Nordpolrespektive Sydpol

Observera att både en sydpol och en nordpol attraherar vissa föremål som ej är permanent-magneter om föremålen är s.k. ferromagneter(t.ex. Fe, Co, Ni)

Jorden som magnet

Eftersom jorden har ett magnetfält orienteras en fritt rörlig pemanentmagnet med ena änden mot norr, vi kallar denna ände Nordpol. (Observera att jordens nordpol alltså är en magnetisk sydpol!)

Vi definierar ett magnetfält som i varje punkt visar åt vilket håll nordpilen på en kompassnål pekar. (Vi återkommer till hur det alstras.)

Oersteds experiment 1820 visade att en elektrisk ström alstrade ett magnetiskt fält!

Två till synes helt separata fenomen: magnetism och elektricitet visade sig alltså höra samman. En av seklets viktigaste upptäckter!

Laddningar i rörelse alstrar ett magnetfält

Laddningar i rörelse påverkas avett magnetfält

I kap. 27 koncentrerar vi oss på den senare effekten.

Vid första anblicken kan det verka som om magnets poler liknar + och – laddning.

Har vi kanske samma enkla samband för kraften mellan två magneter som för två laddningar?

221∝Electric r

qqF

???=MagneticFr

NEJ! Magnetisk kraftverkan är annorlunda och mer komplicerad! Den magnetiska kraften är en konsekvens av laddningar i rörelse.

En viktig principiell skillnad: Nordpol och sydpol finns alltid tillsammans. Det finns inga magnetiska ”Monopoler”!

Vi skall återkomma till varför permanentmagneter beter sig som de gör. Först skall vi dock undersöka hur elektricitet och magnetism är kopplade till varandra

Ex. på magnetfält från olika källor (Mer i kap. 28!)

Observera att de magnetiska fältlinjerna alltid bildar slutna kretsar.

(en konsekvens av att det ej finns magnetiska monopoler)

Jämförelse mellan elektrisktoch magnetisktfältDet elektriska E-fältetverkar på alla laddningar, och kraften är alltid med eller motriktad (beroende på laddningens tecken).

Det magnetiska B-fältetverkar på laddningar i rörelse, och kraften är vinkelrät mot både B-fältet och hastighetsvektorn. Riktningen beror på laddningens tecken.

-

0 :parallella

och

=F

vB

Den magnetiska kraften

vB

×== :riktadet godtycklig och

φ

OBS! Kraften ej i fältlinjernas riktning!

vB

qvBFvB

och bådemot rät och vinkel

:ta vinkrelräoch =

BvqFqvBF ×== ,sinφ

Högerregel nummer 1:

Bv

B

v

× riktningen i dåpekar Tummen

.n mot vektoräget ursprungslfrån vägen kortaste

den n högerhande med vektorn Vrid

Högerhandsregeln gäller + laddning! Om q är negativ, så får kraften motsatt riktning!

Om man kombinerar den elektriska kraften och den magnetiska kraften på en laddning erhålls den s.k. Lorentz-kraften

( )BvEqF ×+= ( )BvEqF ×+=

Kraftens riktning beror både på vektorernas riktningar och laddningens tecken.

Begreppet ”Flöde” stötte vi på i kap. 22, Gauss sats

På samma sätt som för det elektriska fältet kan vi definiera ett Magnetiskt flödeΦ .definiera ett Magnetiskt flödeΦB.

Hur ser Gauss sats för det magnetiska fältet ut?

Detta är en konsekvens av att det magnetiska fältlinjerna alltid är slutna, dvs alltid lika stort flöde in som utur en godtycklig volym. Jämför med E-fältet!

Gäller alltid!

Bara pilar utåt, dvs E fältetflödar ut ur den slutna ytan när laddningen är innesluten.

Lika många pilar in som ut. B fältets flöde ut ur slutna ytan är noll även när magneten är innesluten !

[ ]T Teslanamnet fått vilket Am

N

Cm

Ns ,

från gesfält magnetisktför enheten -SI

==qv

FB

Magnetismens enheter

[ ] [ ]Wb Weber kallas som Tmsorten har flöde Magnetiskt 2BAΦ = [ ] [ ]

et.flödestäth

magnetisk ibland et magnetfält kallasovan arnabeteckning Med

namn)eget fått ej flöde elektrisktatt Observera(

Wb Weber kallas som Tmsorten har flöde Magnetiskt 2

B

Φ

BAΦ

E

B =

Laddade partiklars rörelse i ett magnetfält

.mot ät är vinkelr somkraft en alltidger vBvqF ×=

Från mekaniken vet vi att en sådan kraft ej gör något arbete på partikeln, men ändrar dess riktning.

Om hastigheten ligger i tavlans plan i figuren ger mekaniken att partikeln figuren ger mekaniken att partikeln kommer att röra sig i en cirkel med centripetalacceleration v2/R vilket ger:

rekvensCyclotronf kallas 2

,

banacirkulär i partikel hos radie

2

πωω ====

=

==

fm

Bq

mv

Bqv

R

v

Bq

mvR

R

vmvBqF

Kommer laddningen in parallellt med B-fältet: Ingen kraft, dvs går rakt

Kommer laddningen in vinkelrätt: Cirkelrörelse

Kommer laddningen in snett mot fältet: Vinkelräta komponenten ger cirklar, paralella komponenten ger opåverkad rörelse dvs. laddningen rör sig i en spiral.

Magnetfält kan användas för att innesluta het gas vid fusionsexperiment.

Jordmagnetiska fältet skyddar oss från kosmisk strålning. När laddade partiklar rör sig i spiralbanor och kolliderar med atomer i översta atmosfären alstras ljus, Norrsken.

När partikelkollisioner vid acceleratorlaboratorier skall utvärderas, studerar man hur spår av partiklar som rör sig i ett magnetfält ser ut.

Magnetisk kraft på strömledare (rät vinkel)

Om ledare ligger vinkelrätt mot magnetfältet är medelkraften på varje laddningsbärare: Fe = qvdB

Betrakta en rak ledare av länden l och tvärsnittsarea A enligt figur och beräkna summan av kraften på alla laddningar.

Fig. 27.25

Vi har n laddningsbärare/m3.

F = (nAL)(qvdB) = (nqvd A)(lB)

MenJ = nqvd, ochI=JA

F = BIl

Magnetisk kraft på strömledare (godtycklig vinkel)

BlIF

BIlF

×=

= φsin

BlIdFd ×=

Kraften på en krokig ledare erhålls alltså genom att integrera ekvationen ovan. Fig. 27.26

Hur kraften på en rak ledare ändras när fältriktning och strömriktning ändras.

Fig. 27.27

En högtalare är ett bra exempel på magnetisk kraftverka på en ledare.

Fig. 27.28

En ”current loop” är viktig eftersom den beskriver en ”magnetisk dipol” med dipolmoment µ = IA därA är loopens yta.Observera att nettokraftenpå loopen är noll, men krafterna längs x-axelnger ett vridmoment τ.

τ = 2F(b/2) sin φ =(IBa)(b sin φ)

µ

Fig. 27.31

Med ba = Aoch µ =IA

τ= (IA)Bsinφ

τ = µB sin φ

Om vi låter µ får riktning enligthögerhandsregel 2:

B×= µτ

Högerhandsregel 2

Riktningen hos de magnetiska dipolmomentet är i tummens riktning om högerhandens fingrar går i strömmens ritning.

Fig. 27.32

Energi och vridmoment hos magnetisk dipol

dipolmagnetisk hos energi Potentiell cos

dipolmagnetisk på Vridmoment

BBU

B

⋅−=−=×=

µφµµτ

Fältet vill vrida dipolen så att µ står parallellt med fältet, dvs tillφ =0. Då ärU = -µB, dvs minimerad. Tvingar

EpU

Ep

⋅−=×=τ

dipol)elektrisk för samband med(Jämför

ärU = -µB, dvs minimerad. Tvingar man den till läget φ = π radianer blir U = +µB, dvs. maximerad. Stämmer!

För en spole (solenoid på engelska) blir τ = µB sin φ för varje varv.

µ=ΙΑOm vi har N varv:

τ = ΝΙΑΒ φτ = ΝΙΑΒ sin φ

Fig. 27.34

Magnetisk kraft på magnetisk dipol

(Fig. 27.36 är svårtolkad, se sidovy nedan)B

× BldFd ×=

.B

Observera att vi får en kraft åt höger eftersom fältlinjerna går isär, dvs för att fältet är inhomogent!

BldFd ×=

Nu kan vi börja förklara en permanentmagnet.

Dess atomer har elektroner som bildar strömmar som cirkulerar runt kärnan, och bildar magnetiska dipoler. Detta innebär två saker:

• Dessa dipoler alstrar magnetfältet (kap. 28)

• Dessa dipoler förklarar hur en permanentmagnet beter sig i ett yttre magnetfält.

Permanentmagnet

Varje atom i ett ferromagnetisktämne utgör en magnetiska dipol. Om man kan få dessa att spontant linjera upp sig har man en permanentmagnet.

Utsätts permanentmagneten för ett Utsätts permanentmagneten för ett homogent magnetfältvill den vrida in sig i fältets riktning, men nettokraften = noll.

Utsätts permanentmagneten för ett inhomogentmagnetfält får man också en nettokraft

F

Fig. 27.37

Attraktionen mellan en permanentmagnet och ett omagnetisk föremål av t.ex. järn kan beskrivas som en tvåstegsprocess:

1: Fältet från magneten orienterardipolerna i föremålet.

2: Det inhomogena fältet attraherar2: Det inhomogena fältet attraherarde bildade dipolerna.

Fig. 27.38

Likströmsmotor

B×= µτFig. 27.39

Tillämpning: Hastighetsfilter (27.5)

Tillämpning: Mass-spektrometerKombinera hastighetsfiltret med magnetiskavböjning.

1. Jonisera atomer. De flesta förlorar en elektron och får laddning +e.

2. Hastighetsfiltrera jonerna.

3. Låt jonerna gå vinkelrätt mot B-fält.R=(mv)/(eB). Mät R.R=(mv)/(eB). Mät R.

4. Jonernas massa ges av m=(eBR)/v

Tillämpning 4: Bestämning e/m, kvoten mellan elektronens laddning och massa.

Ex. 27.8 Magnetisk kraft på böjd ledare