Kapitel 7 Sprachen

Wir haben Information als grundlegenden Begriff der Informatik eingeführt und über Codes und Datenstruktur abstrahiert.

Andererseits haben wir den Umgang mit Information, zunächst am einfachen Beispiel (Rechnen mit Zahlen in beliebigen Zahlensystemen), dann abstrakter und mächtiger mit Hilfe von Algorithmen kennengelernt.

Dieses Kapitel führt nun in die wesentliche Anwendung dieser grundlegenden Überlegungen ein. Es beschreibt die fundamentalen theoretischen Grundlagen von Sprachen im Allgemeinen und Programmiersprachen im Besonderen.

Inhalt1. Programmiersprachen

2. Syntax und Semantik

3. Reguläre Ausdrücke

4. Endliche Automaten

5. Grammatiken

7.1 Programmiersprache

Programmiersprachen sind das Mittel der Informatik, Algorithmen problemorientiert zu formulieren.Die wichtigen Begriffe „Programmiersprache“ und „Programm“ sind dabei - zumindest was den zweiten betrifft - nicht ganz klar und sollen zunächst kurz eingeführt werden. Danach soll ein sehr kurzer Überblick über die Entwicklung von Programmiersprachen gegeben werden, der mit einem Resumée abschließt.

Inhalt1. Was ist eine Programmiersprache

2. Was ist ein Programm

3. Generationen von Programmiersprachen

4. Programmiersprachen heute

7.1.1 Was ist eine Programmiersprache

Eine Programmiersprache ist eine künstliche Sprache zur präzisen Formulierung von Algorithmen.Sie ist:

vollständig (zumindest in einigen Aspekten) eindeutig maschinell verarbeitbar

Die Programmiersprache spielt eine Mittlerrolle zwischen Mensch und Maschine

Beschreibung soll für den Menschen generierbar und verständlich sein Beschreibung soll für die Maschine verständlich und exakt, wiederholbar

ausführbar sein.

Programmiersprachen sind abhängig von Anwendungsgebiet Art der Rechnersysteme Mentalität der Programmierer

7.1.2 Was ist ein Programm

Ein Programm durchläuft einige Repräsentationsformen Quelltext

Der Quelltext ist die dem Menschen geläufigste Repräsentationsform eines Programms.

Der Quelltext wird meist vom Menschen mit einem Editor erstellt und formalisiert einen AlgorithmusTeilweise wird Quelltext auch von anderen Programmen generiert

Der Quelltext eines Programms befindet sich oft in genau einer Datei,in größeren Programmen meist in mehreren Dateien

Objektmodul Wird ein Programm z.B. mit Hilfe eines Compilers übersetzt, so ist es bereits in

binärer Repräsentation, allerdings so noch nicht lauffähig auf einem Prozessor

Ausführbares Programm Das Programm ist binär repräsentiert und mit allen Teilen „zusammen-

gebunden“, die notwendig für die Ausführung auf einem Prozessor sind.

Prozess Ein Prozess ist ein Programm, welches gerade auf dem Prozessor (auf den

Prozessoren) ausgeführt wird.

7.1.3 Generationen von Programmiersprachen

1. Generation: Maschinensprachen

2. Generation: Assemblersprachen

3. Generation: Prozedurale Sprachen

4. Generation: Datenbankabfragesprachen

5. Generation: Deklarative Sprachen Was ?

Wie ?Speicher-stelle

Relation

Objekt

7.1.3 Generation: 1. Maschinensprachen

Prozessorspezifische Sprache, meist in Binärform :0100 0111 0110 0110

0011 0111 0111 0000

1100 1000 0010 1000

0111 0100 0000 0000

...

Direkte Ausführung durch Prozessor möglich Extrem aufwendige Programmierung Einsatz heute nur noch

in (manchen) Mikroprozessorsteuerungen im ROM-BIOS, Bootblock zur Wartung alter Steuergeräte, wenn deren Einsatz bzgl. des

Programmieraufwandes noch lohnend ist

7.1.3 Generation: 2. Assemblersprachen

Verwendung mnemonischer Bezeichner, strukturäquivalent zu Binärcode (seit ca. 1950)00401571 mov ecx,dword ptr [esp+4]00401579 test ecx,ecx00401584 jne 0040158E00401586 push 0FDh00401588 call dword ptr ds:[4010B8h]0040158E pop ecx00401592 ret 80040159B mov esi,ecx0040159D push 00040159F call 0040156C004015A7 ret...

Übersetzung des Codes durch Assembler Einsatz heute noch bei systemnaher Programmierung

7.1.3 Generation: 3. Prozedurale Sprachen

Prozedurale Sprachen setzen Algorithmen und Datenstrukturen, wie sie in den vorangegangenen Kapiteln beschrieben wurden sehr natürlich um.

Rechnerunabhängige Sprachen in einer meist anwendungsabhängigen Schreibweise (Syntax) und Bedeutung (Semantik).

Fortran 1954 wissenschaftlich/technischCobol 1957 kommerziellAlgol 1957 wissenschaftlich/technischPL/1 1960 universellBasic 1963 einfach wissenschaftlich/technischPascal 1968 universell, LehreChill 1968 Systemprogrammierung (T-Kom)Pearl 1970 RegelungC 1970 universell, SystemprogrammierungAda 1975 universell, MilitärModula 1975 LehreC++ 1980 universell, Systemimplementierung

7.1.3 Generation: 4. Datenbankabfragesprachen

Einfacher Umgang mit Datenbanken (4GL, seit 1965): Definition des Datenbank-Layouts Operationen auf Datenbanken Generierung von graphischen Benutzeroberflächen

Beispiele: SQL (Standard Query Language) NATURAL

Heute oft in Kombination mit prozeduralen Sprachen unterstützt durch graphische Sprachelemente

Extreme Beschränkungen durch Fokus auf Datenbanken, daher nicht (mehr) weit verbreitet.

7.1.3 Generation: 5. Deklarative Sprachen

Beschreibung des Problems in einem (meist) mathematischen Formalismus.Lösung, basierend auf der Beschreibung, durch das System.

Logische Sprachen, z.B. Prolog funktionale Sprachen, z.B. ML logisch-funktionale Sprachen

(Zur Zeit) Keine wesentlichen Einsatzgebiete

7.1.4 Programmiersprachen heute

Seit den Zeiten der Maschinensprachen hat eine Entwicklung zu mehr Abstraktion stattgefunden

Abstraktion des Algorithmus von einfachsten Maschinenbefehlen (bestehend aus Zuweisungen, Vergleichen und Sprüngen) über prozedurale Sprachen (mit ihren Mitteln der strukturierten Programmierung) bis hin zu deklarativen Sprachen (die Probleme vollständig beschreiben, deren Lösung dann generisch stattfinden kann)

Abstraktion der Datenstrukturen von der „blanken“ Speicherstelle und Register bis hin zu relationalen Strukturen (4GL-Sprachen) und objektorientierten Strukturen (mit Vererbungsbeziehungen und Datenkapselung)

Stand heute: Tatsächlich sind die Sprachen der 3. Generation, insbesondere die mit

objektorientierter Erweiterung, die zur Zeit wesentlichen.Grund für das „Scheitern“ der 4GL-Sprachen ist der eingeschränkte Fokus auf relationale Strukturen - Grund des „Scheiterns“ deklarativer Sprachen ist die unangepasste Abstraktionsfähigkeit der Datenstrukturen und insbesondere der Aufwand generischer Algorithmen.

7.2 Syntax und Semantik

Im vorangegangenen Unterkapitel haben wir Programmiersprachen als präzise, vollständig und eindeutig beschrieben. Diese Beschreibung trifft tatsächlich aber nicht auf alle Aspekte der Sprache zu.In diesem Unterkapitel sollen nun die Aspekte einer Programmier-sprache beschrieben werden, sowie die Möglichkeiten, diese Aspekte zu beschreiben.

Inhalt1. Syntax vs. Semantik

2. Syntax

3. Semantik

7.2.1 Syntax vs. Semantik

Bei der Beschreibung einer Programmiersprache unterscheidet man zwischen Syntax und Semantik der Sprache:

Unter der Syntax einer Programmiersprache bezeichnet man den formalen Aufbau, also die Struktur, einer Sprache

Unter der Semantik einer Programmiersprache bezeichnet man, die Bedeutung der Konstrukte einer Programmiersprache

Beispiel: Syntax für die Zuweisung: linke_seite = rechte_seite; Semantik der Zuweisung: Der Wert der rechten Seite wird bestimmt

und wird an die Speicherstelle abgelegt, die

durch die linke Seite bezeichnet ist.

Beachte Die Syntax kann (meist) vollständig formal angegeben werden Die Semantik wird meist nur informell beschrieben Fehler, die auf fehlerhaftes Verständnis der Semantik beruhen sind oft

schwer zu finden.

7.2.2 Syntax

Wie wir gesehen haben, beschreibt die Syntax einer Programmier-sprache deren Struktur.Dabei ist lässt sich die Struktur von Programmiersprachen noch in zwei Abstraktionsebenen einteilen:

Lexikalische Struktur:Hierunter versteht man die Struktur der „atomaren“ Elemente oder Grundsymbole der Programmiersprache

Syntaktische Struktur:Hierunter versteht man die Zusammensetzung von Grundsymbolen der Sprache zu komplexeren Strukturen

Notation:Die Syntax einer Sprache lässt sich (meist) formal beschreiben. Dazu gibt es verschiedene Beschreibungsmittel bzw. Notationen.

lexikalische Struktursyntaktische Struktur

7.2.2 Syntax: Lexikalische Struktur

Die lexikalische Struktur: beschreibt also den Aufbau der Grundsymbole aus einzelnen Zeichen

Diese Zeichen sind Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen Die resultierenden Grundsymbole nennt man auch Token

Beispiel: Zahlen bestehen aus beliebig vielen, aber mindestens einer Ziffer IEEE 754 Zahlen bestehen aus Ziffern und Kommas in Mantisse und

Exponent mit einem (kleinen oder großen) E dazwischen. Dabei sind einige Teile optional

Bezeichner beginnen mit einem Buchstaben, gefolgt von Ziffern, Buchstaben und dem Sonderzeichen „_“

Die lexikalische Struktur lässt sich mit regulären Ausdrücken beschreiben endlichen Automaten untersuchen

Ein Programm zur Umsetzung lexikalischer Strukturen in Token nennt man Scanner.

7.2.2 Syntax: Syntaktische Struktur

Die syntaktische Struktur beschreibt also die Zusammensetzung von Grundsymbolen der Sprache zu Ausdrücken, Anweisungen und letztlich zu einem vollständigen Programm.

Beispiel: Ein Ausdruck besteht aus:

einem Ausdruck gefolgt von einem Operator, gefolgt von einem Ausdruckz.B.: 5 * 7

oder aber einer einzelnen Zahlz.B. 5

Eine abweisende Schleife besteht aus: dem Schlüsselwort „while“, einem bool‘schen Ausdruck (in Klammern) und

einer Anweisung.z.B. while (a>5) i=i+1;

Die syntaktische Struktur lässt sich durch Grammatiken beschreiben Ein Programm zur Analyse der syntaktischen Struktur (und zu dessen

weiteren Verarbeitung) nennt man Parser.

7.2.3 Semantik

Die Semantik beschreibt also die Bedeutung der Konstrukte einer Programmiersprache.

Beispiel: if (a>5) then a=5 else a=0

Die Bedeutung dieser Alternative lässt sich wie folgt beschreiben:Die bool‘sche Bedingung der Alternative wird ausgewertet:Ist das Ergebnis „wahr“ so werden die Anweisungen des then-Zweiges ausgeführt,Ansonsten werden die Anweisungen des else-Zweiges ausgeführt.

Die Beschreibungsformen - also die Notation der Beschreibung - sind typischerweise nicht vorgeschrieben bzw. formalisiert.

Da es für die meisten Programmiersprachen keine formalen Notationen der Semantik gibt, gibt es auch meist kein Programm, welches für eine Programmiersprache automatisch einen Übersetzer für Programme dieser Sprache generiert.

Scanner und Parser können automatisch generiert werden Compiler meist nicht

7.3 Reguläre Ausdrücke

Im vorangegangenen Unterkapitel haben wir gesehen, dass die lexikalische Analyse auf einer formalen Beschreibung der lexikalischen Strukturen einer Programmiersprache aufbaut. Diese formale Beschreibung ist die der „regulären Ausdrücke“.Dieses Unterkapitel führt nun in die regulären Ausdrücke ein.

Inhalt1. Beispiel

2. Definition: reguläre Ausdrücke

3. Definition: reguläre Sprachen

4. UNIX-Notation

5. Beispiele

7.3.1 Beispiel

Beispiel Ziffer = [‘0‘-‘9‘]Zahl = {Ziffer}+

Buchstabe = [‘A‘-‘Z‘‘a‘-‘z‘]Bezeichner = {Buchstabe}({Ziffer}|{Buchstaben})*

Notation (Auszug aus der UNIX-Notation) Einfache Notationsregeln:

Hintereinander schreibenbedeutet: Konkatenation | bedeutet: Alternative Die Klammerung ist möglich (und äquivalent der math. Bedeutung)

[‘0‘-‘9‘] ist die Kurzform von ‘0‘ | ‘1‘ | ... | ‘9‘ {x} wird ersetzt durch die Definition von x + bedeutet: beliebig oft, aber mindestens einmal * bedeutet: beliebig oft, auch kein mal

7.3.2 Definition: reguläre Ausdrücke

Definition Reguläre Ausdrücke sind Formeln, mit denen (bestimmte) Sprachen definiert werden können Sei ein endlichen Alphabet bestehend aus Zeichen.

Reguläre Ausdrücke sind wie folgt induktiv definiert1. ist ein regulärer Ausdruck (d.h. auch leere Ausdrücke möglich)2. Jedes x ist a ein regulärer Ausdruck3. wenn a und b reguläre Ausdrücke sind, dann auch:

a) ab a konkateniert mit bb) (a|b) a oder bc) (a)* a beliebig oft, einschließlich 0-malwobei die Wiederholung Vorrang vor der Konkatenation und diese wiederum Vorrang vor der Alternative hat. Um Präzedenzen explizit darzustellen ist es möglich, beliebig zu klammern.

Beispiel: Sei ={a,b,c,d,e}: (ab|cd*)* ist ein regulärer Ausdruck denn,a und b ist regulärer Ausdruck wg. 2., ab ist regulärer Ausdruck wg. 3.ac und d ist regulärer Ausdruck wg. 2.,d* ist regulärer Ausdruck wg. 3. c), cd* ist regulärer Ausdruck wg .3.a)(ab|cd*) ist regulärer Ausdruck wg. 3.b)(ab|cd*)* ist regulärer Ausdruck wg. 3.c)

7.3.3 Definition: reguläre Sprachen

Definition Alle durch einen regulären Ausdruck r definierten Folgen von Zeichen nennt

man Wörter der Sprache L(r) Die Menge der durch reguläre Ausdrücke beschreibbaren Sprachen ist

genau der Menge der regulären Sprachen

Beispiele: ={a,b} a,b,c

r = r = a | bc | ccc L(r) = { } L(r) = {a,bc,ccc}

a,b,cr = (abc|bc)a*(bc|ab)* L(r) = {abcabc, bcabc, abcaab, bcaab, abcaabc, ....}

Es gibt Sprachen, die sich nicht durch reguläre Ausdrücke definieren lassen:

L(r) = {ab,aabb,aaa,bbb, ....., anbn} (keine Obergrenze für Wiederholungen)

Alle Programmiersprachen

7.3.3 UNIX-Notation - die klassischen Elemente

Für Token einer real existierenden Programmiersprache ist die einfache Notation regulärer Ausdrücke teilweise sehr umständlich.

Beispiel:Bezeichner: (a|b|c|....|z|A|B|...|Z|_)(a|b|c|....|z|A|B|...|Z|_|0|1|....|9)*

Daher hat sich in der Informatik eine zwar komplexere aber dafür flexiblere Notation eingebürgert: Die UNIX-NotationDie UNIX Notation übernimmt die folgenden Konstruktionsregeln (mit den zugehörigen Präzedenzregeln) aus der „klassischen“ Notation für reguläre Ausdrücke

1. Konkatenation zweier reg. Ausdrücke erfolgt ohne expliziten Operator

2. Alternativen werden mittels | gebildet

3. ein normales Zeichen steht für sich selbst

4. ein nachgestellter * steht für beliebige Wiederholung

5. Klammerung erfolgt durch ( und )

7.3.3 UNIX-Notation - Die Sonderzeichen

Zusätzlich unterscheidet man in der UNIX Notation zwischen weiteren Sonderzeichen und normale Zeichen.

Weitere Sonderzeichen sind z.B. : * + [ ] ? ^ ( ) . $ Falls ein Sonderzeichen nicht als solches interpretiert werden soll, ist ein

‘\‘ voranzustellen z.B. ‘\*‘

Die Bedeutung der Sonderzeichen ist wie folgt6. . steht für ein beliebiges Zeichen außer '\n' ‚ (Zeilenumbruch)

7. Auch in Apostrophe eingeschlossene Strings werden verbatim interpretiert.

8. ein nachgestelltes + steht für nichtleere Wiederholung

9. ein nachgestelltes ? bezeichnet einen optionalen Anteil

10.^ am Anfang eines regulären Ausdrucks steht für Zeilenanfang

11.$ am Ende eines regulären Ausdrucks steht für Zeilenende

Verbatim := ver·ba·tim adv, adj wörtlich; Wort für Wort

7.3.3 UNIX-Notation - Die Zeichenklasse

eine Zeichenklasse steht für genau ein Zeichen.Sie kann durch Zeichen-Aufzählung x1, x2,... xn und Bereichsangaben x1-xn gebildet werden:

[x1-xn] steht für ein Zeichen aus dem Bereich und entsprich der klassischen Notation x1|x2|... |xn Beispiel: [0-9]

[x1x2...xn] steht für genau ein Element aus der Menge der angegebenen ZeichenBeispiel: [abc_]

Beide Schreibweisen (Bereich und Aufzählung) können beliebig kombiniert werden.Beispiel: [a-zA-Z0-9_]

Ein ^-Zeichen am Anfang der Zeichnklasse ( [^....] ) spezifiziert die komplementäre Zeichenmenge.Beispiel: [^0-9] steht für ein beliebiges Zeichen außer einer Ziffer

7.3.4 Beispiele

1. Alle mit kleinem „a“ beginnenden Zeichenketten: a.*

2. Alle nichtleeren Dezimalziffernfolgen: [0-9]+

3. Alle Wörter, die aus genau 3 Zeichen bestehen und nicht mit einer Ziffer enden: ..[^0-9]

4. Pascal-Bezeichner = [A-Za-z][A-Za-z0-9]*

5. C-Float-Literale = -?[0-9]+ ((\.[0-9]+)|((\.[0-9]+)?[eE]-?[0-9]+))C-Float-Literale bestehen aus

einem Vorkomma-Anteil\ (ggf. mit Minuszeichen) (Syntax: -?[0-9]+) einem optionalen Nachkomma-Anteil (Syntax: \.[0-9]+) und / oder einem optionalen Exponenten-Anteil (Syntax: [eE]-?[0-9]+) Dabei ist zu beachten, dass entweder der Nachkomma-Anteil oder der

Exponent vorhanden sein muss. Wenn beides fehlt, liegt eine Integer-Konstante vor. Daher ist die folgende Spezifikation nicht korrekt: -?[0-9]+(\.[0-9]+)?([eE]-?[0-9]+)?

Viel komplizierter wird es in der Praxis nur selten !

7.4 Endliche Automaten

Wie wir gesehen haben, lassen sich die Grundelemente einer Programmiersprache, die Token, durch reguläre Ausdrücke formal beschreiben. Es gibt nun eine zweite äquivalente Beschreibungsart, die zudem der Ausgangspunkt für eine maschinelle Überprüfung von Wörtern bezüglich gegebener regulärer Ausdrücke ist:Endliche Automaten.Diese sind Gegenstand dieses Unterkapitels

Inhalt Definition Graphische Darstellung Funktionsweise Beispiel: NEA, DEA Automaten und reguläre Ausdrücke

7.4.1 Definition

Definitionen Ein endlicher Automat M ist ein 5-Tupel

M = (Z, , , z0, E) mit:

Z ist eine endliche Menge der Zustände ist das Eingabealphabet

mit Z (d.h. kein Zustand ist Element des Alphabets und umgekehrt)

: Z x Z ist die Überführungsfunktion z0 ist der Startzustand

E Z ist die Menge der Endzustände (E ist echte Teilmenge)

Ist in die Wertemenge Z eindeutig für alle Zustände und Zeichen und ist

( ist das “leere” Zeichen), so nennt man den Automaten deterministisch ansonsten Indeterministisch.

Die von M akzeptierte Sprache L(M) ist definiert als:L(M) = {x * | z0 geht mit x in keinem oder min. einem Zustand aus Z in E über}

7.4.2 Graphische Darstellung

Ein endlicher Automat kann als gerichteter Graph dargestellt werden: Die Zustände werden als Knoten repräsentiert Die Überführungsfunktion wird als Kanten dargestellt Der Anfangszustand wird mit einem eingehenden Pfeil markiert Die Endzustände werden mit einem zweiten Kreis umringt

M =

{Z = z0, z1, z2, z3,

S = a,b,

d = (z0,b,z3), (z0,a,z1), (z1,b,z0), (z1,a,z2), (z2,b,z1), (z2,a,z3),

z0,

E = z3,

}

z1

z2z3

z0a

b

a

bb a

7.4.3 Funktionsweise

Der endliche Automat versucht, ein Eingabewort, also eine Sequenz von Eingabezeichen, zu „akzeptieren“.

Der Automat befindet sich anfänglich im Eingangszustand zo

Jetzt werden das Wort, Buchstabe für Buchstabe im Automat verarbeitet. Dabei ergibt ein aktueller Zustand und der gerade gelesenen Buchstabe über die Überführungsfunktion einen Folgezustand, der dann der aktuelle Zustand für den Folgebuchstaben wird.

Das Wort ist akzeptiert, wenn sich der Automat nach der Verarbeitung des letzten Buchstabens in einem Endzustand befindet

Das Wort ist nicht akzeptiert, wenn sich der Automat nach der Verarbeitung des letzten Buchstabens nicht in einem

Endzustand befindet, oder die Übergangsfunktion bei der Abarbeitung keinen Wert für einen aktuellen

Zustand und das zugehörige aktuell gelesene Zeichen findet.

Beispiel: Der Automat des vorangegangen Beispiels akzeptiert z.B. b,aaa,abaa, ... Er akzeptiert nicht: aa (kein Endzustand), ba ( b in Z3 nicht definiert)

7.4.3 Beispiel: NEA, DEA

Beispiel eines nichtdeterministischen endlichen Automaten (NEA)

Beispiel eines (äquivalenten) deterministischen endlichen Automaten (DEA)

Jeder indeterministische endliche Automat lässt sich in einen deterministischen endlichen Automaten (automatisch) umformen, der die gleiche Sprache akzeptiert (also L(NEA) = L(DEA) )

a

z1

z2z3

z0a

b

a a

z0 a z1

bz2a a z3

a

b

7.4.3 Automaten und reguläre Ausdrücke

Satz:Die Menge der regulären Sprachen ist identisch mit der Menge, der von endlichen Automaten akzeptierten Sprachen.

Beweisidee:Für jeden endlichen Automaten gibt es einen regulären Ausdruck, der die vom Automaten akzeptierte Sprache beschreibt.Umgekehrt gibt es für jeden regulären Ausdruck einen endlichen Automaten, der die durch den regulären Ausdruck beschriebenen Sprache akzeptiert.Beweis durch Konstruktion eines Automaten aus einem regulären Ausdruck und umgekehrt ( Compilerbau, 4. Semester)

Beispiel: (a|bc)*

z0

a

b z2c

z2

z2

z2

7.5 Grammatiken

Die Grundsymbole einer Programmiersprache, die deren lexikalische Struktur definieren, lassen sich mit Hilfe regulärer Ausdrücke beschreiben und mit endlichen Automaten überprüfen. Reguläre Sprachen bzw. endl. Automaten sind aber nicht mächtig genug, komplexere Strukturen wie z.B. syntaktische Strukturen einer Programmiersprache zu beschreiben.Dieses Unterkapitel stellt nun eine Beschreibungsform vor, die auch (bestimmte) komplexere Strukturen, wie sie typisch für Programmiersprachen sind, zu beschreiben vermag: Grammatiken.

Inhalt1. Beispiel aus der deutschen Sprache

2. Definitionen

3. Notationen

4. Chomsky Hierarchie

7.5.1 Beispiel: Deutsche Sprache

Beispiel: Ein Satz ist eine Folge von Subjekt Prädikat und möglicherweise Objekt,

abgeschlossen mit einem Punkt (".") Ein Subjekt ist ein Eigenname oder ein Artikel, gefolgt von einem

Substantiv Ein Prädikat ist ein Verb Ein Objekt ist ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv Eigenname: Adam, Eva Verb: ißt, beißt Artikel: der, die Substantiv: Apfel, Schlange

Grammatik: Nichtterminalsymbole und Terminalsymbole bilden die Elemente Regeln zu deren Verwendung Ein Startsymbol (Satz)

7.5.1 Beispiel: Notation

Beispiel Ein Satz ist eine Folge von Subjekt Prädikat und möglicherweise Objekt,

abgeschlossen mit einem Punkt (".")<Satz> := <Subjekt> <Prädikat> [<Objekt>] .

Ein Subjekt ist ein Eigenname oder ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv<Subjekt> :=(<Eigenname> | <Artikel>) <Substantiv>

Ein Prädikat ist ein Verb<Prädikat> := <Verb>

Ein Objekt ist ein Artikel, gefolgt von einem Substantiv<Objekt> := <Artikel><Substantiv>

Eigenname: Adam, Eva<Eigenname> := "Adam" | "Eva"

....

7.5.1 Beispiel: Ein „Wort“ der Sprache

Beispiel <Satz> := <Subjekt> <Prädikat> <Objekt> <Subjekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv> <Artikel> := | der | die | das <Attribut> := | <Adjektiv> | <Adjektiv> <Attribut> <Adjektiv> := kleine | bissige | große <Substantiv> := Hund | Katze <Prädikat> := jagt | sieht <Objekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv>

Ableitungsbaum:<Satz>

<Subjekt> <Prädikat> <Objekt><Artikel> <Attribut> <Substantiv> <Artikel> <Attribut> <Substantiv>

<Attribut><Adjektiv>

<Adjektiv><Adjektiv>

der kleine bissige Hund jagt die große Katze

7.5.2 Definitionen

Eine Grammatik G ist ein 4-Tupel G = (N, T, P, S) mit: N ist eine endliche Menge, die Menge der Nichtterminalen T ist eine endliche Menge, das Terminalalphabet

mit NT= P ist eine endliche Menge von Regeln oder Projektionen mit

P ist eine Teilmenge von (NT)+ (N T)*die Grammatik heißt kontextfrei, wenn gilt: P ist eine Teilmenge von N (N T)*

S N ist das Startsymbol

ein Wort v ist direkt ableitbar aus u (notiert: u v) , wenn gilt:u = xyz, v = xy’z (x,y Worte); y := y’ ist Regel in P

ein Wort w ist ableitbar aus u (notiert: u w), wenn gilt: u u1 u2 … w (u1,u2,… Worte)

Die von G dargestellte Sprache L(G) ist definiert als:

L(G) = {w T* | S w } (S : Startsymbol)

1

1 1 1 1

7.5.2 Definition: Beispiel

Eine Grammatik G ist ein 4-Tupel G = (<N>, T, P, S) mit: N ist eine endliche Menge, die Menge der Nichtterminalen T ist eine endliche Menge, das Terminalalphabet

mit NT= P ist eine endliche Menge von Regeln oder Projektionen mit

P ist eine Teilmenge von (NT)+ (N T)*die Grammatik heißt kontextfrei, wenn gilt: P ist eine Teilmenge von N (N T)*

S N ist das Startsymbol

Aus unserem Beispiel <Satz> := <Subjekt> <Prädikat> <Objekt> <Subjekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv> <Artikel> := | der | die | das <Attribut> := | <Adjektiv> | <Adjektiv> <Attribut> <Adjektiv> := kleine | bissige | große <Substantiv> := Hund | Katze <Prädikat> := jagt | sieht <Objekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv>

7.5.2 Definition: Beispiel

G = (N= { <Satz>, <Subjekt>, <Prädikat>, <Objekt>, <Artikel>, <Attribut>,

<Substantiv>, <Adjektiv>}

T= { kleine, bissige, große, Hund, Katze, jagt, sieht}

P = {<Satz> := <Subjekt> <Prädikat> <Objekt>

<Subjekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv>

<Artikel> := | der | die | das

<Attribut> := | <Adjektiv> | <Adjektiv> <Attribut>

<Adjektiv> := kleine | bissige | große

<Substantiv> := Hund | Katze

<Prädikat> := jagt | sieht

<Objekt> := <Artikel> <Attribut> <Substantiv>

}

S = <Satz>

)

7.5.2 Definition: Beispiele

G = { N,T,P,S }, N = { A,B,C,S }, T = { a,b,c },P = { S:=ABC, A:=aAa, A:=BC, B:=bbB, B:=BC, B:=, C:=Cc, C:=c }

a2b2c3 a2 L(G) a4 b2 c b2 c a4 L(G)

G = { N,T,P,S }, N = { A,B,C,S }, T = { a,b,c },P = { S:=ABC, A:=ABA, C:=CBC, A:=a, B:=b, C:=c }

{wT* | w= (ab)nac(bc)n, n>=1} = L(G) b2a2c3 L(G)

G = { N,T,P,S }, N = { A,B,C,S }, T = { a,b,c },P = { S:=ABC, A:=Aa, A:=a, B:=bBc, B:=b, C:=c }

{wT* | w= anbncn, n>1} L(G) a3b2c2 L(G) a2b2c3 L(G)

…

7.5.3 Notationen: BNF / EBNF

Die BNF (John Backus, Peter Naur, 1960) ist die Grundform und entspricht der Definition

eventuell erweitert um den alternativ-Operator (“|”) siehe Beispiele

Die EBNF erweitert die BNF um 3 (2) Operatoren den Alternativ Operator: | den Wiederholungs-Operator: { … }

Notiert auf der rechten Seite einer Regel, drückt er aus, dass der geklammerter Ausdruck beliebig oft wiederholt werden kann - einschließlich kein mal.Teilweise wird die minimal und maximal mögliche Anzahl von Wiederholungen zusätzlich notiert: { … }

der Optional-Operator: [ … ]Notiert auf der rechten Seite einer Regel, drückt er aus, dass der geklammerter Ausdruck ein oder keinmal wiederholt werden kann, also optional ist.

Es lässt sich zeigen, dass beide Notationen gleich mächtig sind, dass sich also BNF notierte Grammatiken auch in EBNF notieren lassen (trivial) und umgekehrt (wie ?)

maxmin

7.5.3 Notationen: Syntaxdiagramme

Syntaxdiagramme sind eine einfache graphische Repräsentation der syntaktischen Struktur:

Konkatenationen werden durch Sequenzen, Alternativen durch Verzweigungen, Wiederholungen durch Rückkopplung dargestellt.

Elemente sind Terminale und Nichtterminale

Unser Beispiel (vereinfacht) im Syntaxdiagramm <Satz> = <Subjekt> <Prädikat> [<Objekt>] . <Subjekt> = <Eigenname> | <Artikel> <Substantiv> <Prädikat> = <Verb> <Objekt> = <Artikel><Substantiv> <Eigenname> = "Adam" | "Eva"

Eigename

Artikel Substantiv

Verb Artikel Substantiv .Satz:

Adam

Eva

Eigenname:

7.5.4 Chomsky Hierarchie

Grammatiken - und damit die von ihnen definierten Sprachen - bilden eine Hierarchie von “Mächtigkeiten”

Typ 0 rekursiv aufzählbar Keine Einschränkung Typ 1 kontextsensitiv Linke Seite aller Regeln kürzer/gleich als

rechte Typ 2 kontextfrei zusätzlich: linke Seite aller Regeln ein

Nichtterminal Typ 3 regulär zusätzlich: rechte Seite beginnt mit Terminal

Eine Sprache L heißt vom Typ x (x=0,1,2,3), falls es eine Typ x Grammatik G gibt mit L(G) = L

Reguläre Ausdrücke beschreiben Typ 3-Sprachen, kontextfreie Grammatiken beschreiben Typ 1-SprachenTyp 0-Sprachen

Typ 1-Sprachen

Typ 2-Sprachen

Typ 3-Sprachen

nicht entscheidbar

entscheidbar, aber zu komplex

entscheidbar mit endl. Automat mit Stack

entscheidbar mit endl. Automat

7.5.4 Chomsky Hierarchie: Beispiel

Aus den Teilmengenbeziehungen der Chomsky-Hierarchie lässt sich also insbesondere ableiten dass alle Sprachen, die sich mit regulären Ausdrücken beschreiben lassen auch durch kontextfreie

Grammatiken darstellen lassen dass sich nicht notwendigerweise alle durch Grammatiken darstellbaren Sprachen auch durch

reguläre Ausdrücke beschreiben lassen

z1

z2z3

z0a

b

a

bb a

<start> := <ab>b|a<ba>a<ba>a<ab> := | ab | ab<ab><ba> := | ba | ba<ba>

GrammatikEndlicherAutomat

7.6 Zusammenfassung des Kapitels

Programmiersprache Was ist eine Programmiersprache / ein Programm Generationen von Programmiersprachen / Programmiersprachen heute

Syntax und Semantik Syntax vs. Semantik Syntax / Semantik

Reguläre Ausdrücke Definitionen: reguläre Ausdrücke und reguläre Sprachen UNIX-Notation

Endliche Automaten Definition, Graphische Darstellung und Funktionsweise Automaten und reguläre Ausdrücke

Beispiel aus der deutschen Sprache1. Definition und Notationen

2. Chomsky Hierarchie