Upload
elani
View
45
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kapitola 2 Automatický výber modelu. 2. Automatický výber modelu. 2.1. Prehľad modelov časových radov 2.2. Automatický výber modelu 2.3. Kontrola modelu 2.4. Prognózovanie 2.5. Uloženie výsledkov prognózovania. Celková variabilita. Systematická zložka. N áhodná zložka. =. +. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Kapitola 2
Automatický výber modelu
2. Automatický výber modelu
2.1. Prehľad modelov časových radov2.2. Automatický výber modelu2.3. Kontrola modelu2.4. Prognózovanie2.5. Uloženie výsledkov prognózovania
2.1. Prehľad modelov časových radov
Model časového radu vyjadruje pomocou matematickej rovnice štatistickú závislosť
premennej časového radu časového faktora
celkovú variabilitu napozorovaných hodnôt ako súčet systematickej zložky náhodnej zložky
každú hodnotu časového radu ako súčet odhadnutej hodnoty reziduálnej odchýlky
Celková variabilita
=Systematická
zložka +Náhodná
zložka
Celková hodnota
=Odhadnutá
hodnota+
Reziduálna odchýlka
)(tfyt
2.1. Prehľad modelov časových radov
Model časového radu obsahuje systematickú zložku
vyjadruje pravidelnosti vo vývoji skúmanej premennej podľa charakteru pravidelnosti
trendová zložka Tt
dlhodobý hlavný smer vývoja časového radu tzv. trend časového radu
sezónna zložka St
pravidelné kolísanie hodnôt danej premennej okolo trendu s periodicitou kratšou ako rok
cyklická zložka Ct
kolísanie hodnôt okolo trendu s nepravidelnou periódou dlhšou ako jeden rok
náhodnú zložku vyjadruje nepravidelné kolísanie hodnôt okolo trendu v
dôsledku náhodných nepredvídateľných vplyvov Et
2.1. Prehľad modelov časových radov
Model časového radu možno použiť na popis historického vývoja časového radu - analýza ČR
matematické funkcie umožňujú pochopiť pravidelnosti a závislosti v jeho vývoji
významnosť jednotlivých zložiek časového radu určujú tzv. parametre - koeficienty odhadnutých rovníc
na odhad budúcich hodnôt časového radu - prognózovanie
model musí dosahovať určitú kvalitu potom ho môžeme použiť ako prognostický model
model je tým kvalitnejší, čím väčší podiel z celkovej variability vysvetlí pomocou
systematickej zložky čím menší je rozdiel medzi skutočnými a odhadnutými
hodnotami čím menšie sú reziduálne odchýlky
PROGMAT 2OOO
2.1. Prehľad modelov časových radov
Výstup
Odhadnuté hodnoty vyrovnané
odhady historických dát prognózované
odhady budúcich hodnôt systematická zložka modelu
je čierna skrinka
NastaveniaVstup
0,1,2,… t
Historické dáta
** * *Parametre 0.1 34 0 12
Horizont prognózy 1
Výpočet
t+1
Predikcia
2.1. Prehľad modelov časových radov
Reziduálne odchýlky predstavujú rozdiel medzi skutočnou a odhadnutou
hodnotou základ
pre posúdenie kvality modelu pomocou suma štvorcov reziduálov
pre odhad parametrov modelu tak, aby minimalizovali sumy štvorcov reziduálov
t+1
*skutočnáhodnota
reziduálna odchýlka
t budúcnosťprognóza
históriaanalýza ČR
prognózovaná
hodnota +
2.1. Prehľad modelov časových radov
Základné typy modelov v Prognózovacom systéme
modely regresnej analýzy (regression model) celý časový rad popisujú jednou matematickou funkciu
priamky polynomickej krivky
vyrovnávacie modely (smoothing model) podobné regresným modelom, ale funkciou popisujú
menšie časové úseky môžu byť
aditívne multiplikatívne
modely autoregresívnych integrovaných kĺzavých priemerov (ARIMA model)
časový rad popisujú súčtu regresnej závislosti od minulých hodnôt vážených priemerov minulých reziduálnych odchýlok
PROGMAT 2OOO - R
2.1. Prehľad modelov časových radov
Regresné modely čo reprezentujú jednotlivé tlačítka na čiernej skrinke?
parameter základnej úrovne - priemer ČR parameter trendovej funkcie - sklon krivky parametre sezónnej zložky - priemerná zmena oproti
trendu
t+1
Výpočet
Horizont prognózy1
J L J ZÚroveň Trend
Sezónnosť
-.4 .3 .2 -.154 .5
PROGMAT 2OOO - S
t+1
2.1. Prehľad modelov časových radov
Vyrovnávacie modely sú vlastne regresné modely s meniacimi sa parametrami každé tlačítko potom meria ako výrazne oproti
začiatočným hodnotám sa menia úroveň trend sezónnosť
0 - pomalé zmeny 1 - rapídne zmeny
Výpočet
Horizont prognózy
1
.752
.012
.919
Miera zmeny
úrovne
trendu
sezónnosti
2.1. Prehľad modelov časových radov
ARIMA modely sú z pohľadu vnútornej logiky úplne rozdielne organizmy
bude im venovaná samostatná časť viď kapitola 4
2.2. Automatický výber modelu
Automatický výber modelu súčasť Prognózovacieho systému výber najlepšieho modelu z ohraničenej skupiny
na základe optimalizačného kritéria
Použitie odhad regresných a vyrovnávacích modelov súčasný odhad viacerých časových radov poskytuje objektívny porovnávací základ pre manuálny
výber modelu
2.2. Automatický výber modelu
Proces automatického výberu určenie podmnožiny modelov, ktoré prichádzajú do
úvahy odhad všetkých vybraných modelov na základe dát výpočet mier presnosti odhadu
na ich základe výber modelu s optimálnou mierou presnosti ako najlepšieho prognostického modelu
??Výber
podmnožinyOdhad
modelov
!!
Porovnaniea výber
2.2. Automatický výber modelu
Určenie vhodnej podmnožiny modelov prognózovací systém obsahuje 30 základných modelov
ČR možno ich rozdeliť do 8 skupín základné skupiny sú
modely pre odhad trendu modely pre odhad sezónnosti modely pre odhad heteroskedastických radov
Modely s log transformáciou
Modely trendu Modely sezónnosti
2.2. Automatický výber modelu
Určenie vhodnej podmnožiny modelov v prvom kroku sa vykonajú štatistické testy na overenie
heteroskedasticity trendovej funkcie sezónnosti
na základe výsledkov testov je vybraná podmnožina modelov vhodná pre analyzované dáta
Testovanie
LOG - transformácia
Trend Sezónnosť
2.2. Automatický výber modelu
Odhad modelov v druhom kroku sa odhadnú všetky modely z vybranej
podmnožiny odhadnúť model znamená odhadnúť jeho parametre parametre regresných a vyrovnávacích modelov sa
odhadujú tak, aby minimalizovali sumu štvorcov reziduálov
Suma štvorcovreziduálov
2.2. Automatický výber modelu
Porovnanie a výber modelu kvalitu odhadnutých modelov meriame najčastejšie
pomocou RMSE (root mean squared error) - štandardnej odchýlky
reziduálov priemerná suma štvorcov reziduálov je suma štvorcov
vydelená rozdielom medzi počtom pozorovaní a počtom odhadnutých parametrov
RMSE je odmocnina z priemernej sumy štvorcov reziduálov najlepší prognostický model má najmenšiu štandardnú
odchýlku reziduálovModel 1
Model 2
Model 3
Model 4!!
RMSE
UkážkaModelovanie
časových radov
2.3. Kontrola modelu
Grafické nástroje vizuálne posúdenie modelu
Graf odhadnutých a skutočných hodnôt
Graf reziduálnych odchýlok
Graf prognózovaných hodnôt
Graf koeficientov autokorelácie
2.3. Kontrola modelu
Štatistické nástroje kvantitatívne posúdenie modelu
Zoznam odhadnutých parametrov
Zoznam mier presnosti odhadu
Zoznam odhadnutých a skutočných hodnôt
UkážkaKontrola modelu
2.4. Prognózovanie
Výpočet prognózy je určený dĺžkou obdobia, pre ktoré sa robí prognóza -
horizont prognózy rovnicou odhadnutého modelu
prognóza sa vypočíta dosadením časových údajov do odhadnutej rovnice
výpočet a jeho výstup je automatickou súčasťou odhadu modelu v Prognózovacom systéme
UkážkaVýpočetprognózy
2.5. Uloženie výsledkov prognózovania Prognózovací projekt
obsahuje výsledky analýzy časového radu ukladá sa ako položka SAS katalógu
v špeciálnej ponuke hlavého menu Prognózovacieho systému
obsahuje informácie o u umiestnení modelovaných dát zoznam modelov odhadnutých pre každý časový rad v
projekte aktuálne nastavenia pre každý časový rad
napr. optimalizačné kritérium
UkážkaUloženie
výsledkov prognózovania