Kapitulli 1 Sistemet Numerike - Selman Haxhijaha · Sistemi Oktal i Numrave •Baza e sistemit oktal të numrave është B=8, sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke

Bazat Teknike te Infromatikes - BTI

Ligjerues: Selman Haxhijaha

Kapitulli 1 – Sistemet Numerike

Objektivat

• Numrat binar, oktal, decimal dhe heksadecimalnë sistemet kompjuterike

• Zbatimet e sistemeve numerike në kompjuter

• Shëndrimet në mest të sistemeve numerike

• Shëndrimet direkte në mest të sistemevenumerike


Sistemet Numerike

• Sistemet numerike paraqesin grumbuj të rregulluar simbolesh (shifrash), mbi të cilët definohen katër operacione elementare matematikore:

– mbledhja (+)

– zbritja (-)

– shumëzimi (·)

– pjesëtimi (/).

• Numri i shifrave të ndryshme të cilat përdorengjatë shkruarjes së numrave në një sistem numerik, e paraqet bazën e sitemit numerik.


Sistemet Numerike vazhdim


Sistemi Numerik Baza Simbolet A përdoren nga

njerëzit

A përdoren nga

kompjuteri

Binar 2 0, 1 JO PO

Oktal 8 0, 1, ..... 7 JO JO

Decimal 10 0, 1, ..... 9 PO JO

Heksadecimal 16 0, 1, ..... 9, A, B, ..... F JO JO

Tabela e Sistemve numerike


Binar Oktal Decimal Heksadecimal

0000 0 0 0

0001 1 1 1

0010 2 2 2

0011 3 3 3

0100 4 4 4

0101 5 5 5

0110 6 6 6

0111 7 7 7

1000 10 8 8

1001 11 9 9

1010 12 10 A

1011 13 11 B

1100 14 12 C

1101 15 13 D

1110 16 14 E

1111 17 15 F

Sistemi i Numrave Decimal

• Baza e sistemit decimal të numrave është B=10, sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke shfrytëzuar 10 shifra të ndryshme:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Çdo numër X.Y në sistemin numerik me bazë B mundtë shkruhet si numër decimal N, përmes kompleksionit me (m+n) elemente, kështu:

𝐍 =

𝒊=𝟏

𝒎

𝐱𝐢 ∗ 𝑩𝒎−𝒊 +

𝒋=𝟏

𝒏

𝐲𝐣 ∗ 𝑩−𝒋


Shembull

• Paraqitja e numrave decimal përmes komplementeve përkatëse:

• Të paraqitet numri decimal: 255

𝐍 =

𝒊=𝟏

𝟑

𝐱𝐢 ∗ 𝟏𝟎𝟑−𝒊 = 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟐 + 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎


• Paraqitja e numrave decimal përmes komplementeve përkatëse:

• Të paraqiten numrat decimal:

–0.6493

–4597.63

Ushtrime


Sistemi Binar i Numrave

• Sistemi numerik tek i cili numrat shkruhenduke përdorur vetëm shifrat 0 dhe 1 quhetsistem binar i numrave.

• Baza e numrave binar është B = 2.

• Është sistem numerik i cili përdoret nga kompjuterët për të gjitha llogaritjet

• Vargu binar

– 11010111011


Shëndrimi i numrave decimal në binar

• Metoda e shëndrimit

• Ekuivalenti binar i një numri decimal fitohetduke pjesëtuar numrin decimal suksesivishtme 2, sa është baza B e këtij sistemi numerik.

• Gjatë çdo pjesëtimi, mbetja përshkruhet nënjë kolonë, kurse pjesëtimi vazhdon derisanumri që pjesëtohet nuk bëhet zero.


Shëndrimi i numrave decimal në binar


Shembull:Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentine tij binar

Ushtrime

• Të shëndrohen numrat decimal nëekuivalentët e tyre bninar– (249)10 = (?)2

– (185)10 = (?)2

– (3283)10 = (?)2


Shëndrimi i numrave binar në decimal

• Për gjetjen e ekuivalentëve decimalë tënumrave binarë mund të përdoret formula

• Për bazë të sitemit numerik do të merret B=2


𝐍 =

𝒊=𝟏

𝒎

𝐱𝐢 ∗ 𝑩𝒎−𝒊


Shembull

Të bëhet shëndrimi i numrit binar nëekuivalentin e tij decimal

• X = (1010111)2 = (?)10

𝐍 =

𝒊=𝟏

𝟕

𝐱𝐢 ∗ 𝟐𝟕−𝒊

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟖𝟕



• Ushtrime

• Të shëndrohen numrat binar në ekuivalentët e tyre decimal

– (1010)2 = (?)10

– (11101)2 = (?)10

– (11010)2 = (?)10


Sistemi Oktal i Numrave

• Baza e sistemit oktal të numrave është B=8, sepsenumrat në këtë sistem numerik shkruhen duke shfrytëzuar 8 shifra të ndryshme:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Rruga që ndiqet gjatë shndërrimit të numravedecimalë në numra të sistemit oktalë është e njëjtë me atë që u dha për sistemin binar porkëtu shumëzohet ose pjesëtohet me bazën B=8.


Shndërrimi i numrave decimal në oktal

Shembull

Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentin e tij oktal (247)10 = (?)8


Shndërrimi i numrave decimal në oktal

• Ushtrime

• Të shëndrohen numrat decimal në ekuivalentët e tyre oktal

– (299)10 = (?)8

– (155)10 = (?)8

– (1283)10 = (?)8


Shëndrimi i numrave Oktal në decimal

• Sikurse te sistemi binar, edhe te sistemi oktal inumrave shndërrimi m0und të bëhet duke përdorur formulën



𝐍 =

𝒊=𝟏

𝒎


Shëndrimi i numrave Oktal në Decimal

• Shembull

• Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tijdecimal (234)8 = (?)10

𝐍 =

𝒊=𝟏

𝟑

𝐱𝐢 ∗ 𝟖𝟑−𝒊 = 𝟐 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟑 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟎

= 𝟏𝟓𝟔


Shëndrimi i numrave Oktal në decimal

• Ushtrime

• Të shëndrohen numrat oktal në ekuivalentët e tyre decimal

– (77)8 = (?)10

– (156)8 = (?)10

– (273)8 = (?)10


Sistemi Heksadecimal i numrave

• Në sistemin heksadecimal, numrat shkruhenduke përdorur 16 shifra të ndryshme:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

• Meqë në sistemin numerik heksadecimalshfrytëzohen 16 shifra të ndryshme, baza e këtij sistemi numerik është B=16.


Shndërrimi numrave decimal në heksadecimal

• Procedura e shëndrimit të numrave decimal në heksadecimal e njejt me sistemet e mëparshme.

• Pjesëtojmë me bazën 16

• E shkruajm mbetjen



• Shembull

• Të shëndrohet numri decimal në ekuivalentine tij heksadecimal (462)10 = (?)16



• Të shëndrohen numrat decimal në ekuivalentët e tyre heksadecimal

– (920)10 = (?)16

– (166)10 = (?)16

– (323)10 = (?)16


Shndërrimi numrave heksadecimal në decimal

• Sikurse te sistemi binar dhe oktal edhe tesistemi heksadecimal i numrave shndërrimimund të bëhet duke përdorur formulën



𝐍 =

𝒊=𝟏

𝒎



• Shembull

• Të shëndrohet numri heksadecimal nëekuivalentin e tij decimal

• (2BA7)16 = (?)10

𝐍 =

𝒊=𝟏

𝟒

𝐱𝐢 ∗ 𝟏𝟔𝟒−𝒊 = 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟑 + 𝑩 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑨 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟕 ∗ 𝟏𝟔𝟎

= 𝟏𝟏𝟏𝟕𝟓



• Të shëndrohen numrat heksadecimal nëekuivalentët e tyre decimal

• (1B)16 = (?)10

• (4AF)16 = (?)10

• (33C)16 = (?)10



Shëndrime të drejtpërdrejta në mes tësistemeve numerike

Shëndrimet të drejtpërdrejta

• Për kalimin prej një sistemi numerik në njësistem tjetër numerik, mund të shfrytëzohet sindërmjetësues sistemi decimal i numrave.

• Shumë llogaritje, proces kompleks

• Në parktikë shfrytëzohet kalimi i drejtpërdrejtnë mes të sistemeve numerike.


Shëndrimi i numrave binar në heksadecimal

• Kalimi prej sistemit binar në sisteminheksadecimal bëhet në dy hapa:

– Numri binar ndahet në grupe prej nga 4 shifraduke filluar nga e djathta.

– Çdo grupi shifrash i gjendet ekuivalentiheksadecimal.



• Shembull

• Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e tij heksadecimal

(0110 1101)2 = (?)16

(0110)2 = (6)16

(1101)2 = (D)16

(0110 1101)2 = (6D)16


0110 1101


• Ushtrime

• Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e tij heksadecimal

• (01011011)2 = (?)16

• (100111101000)2 = (?)16

• (10011001111)2 = (?)16


Shëndrimi i numrave heksadecimal në binar

• Kalimi i drejtpërdrejt prej sistemitheksadecimal në sistemin binar të numravebëhet duke gjetur për çdo shifër të numritheksadecimal ekuivalentin binar katërbitësh.



• Shembull

• Të shëndrohet numri heksadecimal nëekuivalentin e tij binar

(C3AF)16 = (?)2

(C)16 = (1100)2

(3)16 = (0011)2

(A)16 = (1010)2

(F)16 = (1111)2

(C3AF)16 = (1100001110101111)2



• Ushtrime

• Të shëndrohet numri heksadecimal nëekuivalentin e tij binar

• (3AD)16 = (?)2

• (16E)16 = (?)2

• (BE9)16 = (?)2


Shëndrimi i numrave binar në oktal

• Kalimi prej sistemit binar në sistemin oktal tënumrave bëhet në rrugë të njëjtë si edhekalimi prej sistemit binar në sisteminhekasdecimal të numrave

• Shifrat e numrit binar grupohen në grupe me nga 3 shifra.



• Shembull

• Të shëndrohet numri binar në ekuivalentin e tij oktal (110101111)2 = (?)8

(110)2 = (6)8

(101)2 = (5)8

(111)2 = (7)8

(110101111)2 = (657)8


110 101 111


• Ushtrime

• Të shëndrohen numrat binar në ekuivalentët e tyre oktal

• (01011011)2 = (?)8

• (10011110100)2 = (?)8

• (10011001111)2 = (?)8


Shëndrimi i numrave oktal në binar

• Shembull

• Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tijbinar (152)8 = (?)2

• (1)8 = (001)2

• (5)8 = (101)2

• (2)8 = (010)2

(152)8 = (1101010)2


Shëndrimi i numrave oktal në binar

• Ushtrime

• Të shëndrohen numrat oktal në ekuivalentët e tyre binar

• (52)8 = (?)2

• (712)8 = (?)2

• (645)8 = (?)2


Shëndrimi i numrave oktal në heksadecimal

• Kalimi prej sistemit oktal në sistemin heksadecimal bëhet me ndërmjetësimin e sistemit binar të numrave

• Shembull• (752)8 = (?)16

• (7)8 = (111)2

• (5)8 = (101)2

• (2)8 = (010)2

(752)8 = (111101010)2

• (0001)2 = (1)16

• (1110)2 = (E)16

• (1010)2 = (A)16

(111101010)2 = (1EA)16


0001 1110 1010

Shëndrimi i numrave heksadecimal në oktal

• Shembull• (3F2)16 = (?)8

• (3)16 = (0011)2

• (F)16 = (1111)2

• (2)16 = (0010)2

(3F2)16 = (1111110 010)2

• (001)2 = (1)8

• (111)2 = (7)8

• (110)2 = (6)8

• (010)2 = (2)8

(1111110010)2 = (1762)8


001 111 110 010


Faleminderit

Pyetje?


Documents

Kapitulli 1 Sistemet Numerike - Selman Haxhijaha · Sistemi Oktal i Numrave •Baza e sistemit oktal të numrave është B=8, sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen duke