Kartografske Projekcije i Mreze II Deo GK i UTM

GIS t hGIS tehnKartogramreže, IIUTM

Predavač

l ijnologije –afske projekcije i I deo, Gauss-Kruger i

č: dr Boris Vakanjac

Predstavljanje Zemlje

Površina Zemlje je nepravilnog tačno opisati matematičkitačno opisati matematičkiZa matematički opis koriste se dellipsoidpSfera je manje precizna aproksrazmeraEli id j j i ij k iElipsoid je najpreciznija aproksianalitički oblik. Dobija se rotacijElipsoid se predstavlja pomoćuElipsoid se predstavlja pomoćupreko jedne poluose i faktora sp

http://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git_doc/KoordSistemi.pdf

oblika i ne može se potpuno

dva geometrijska tela: sfera i

imacija i koristi se kod velikih

i ij Z lj k j i jimacija Zemlje koja ima svoj jom elipse oko male ose.velike (a) i male poluose (b) ili velike (a) i male poluose (b) ili

pljoštenosti (f)

Geoid - Elipsoid

Geoid, sferoid, ellipsoid http://instruct.uwo.ca/earth-sci/505/utms.htm

Parametri elipsoida http://geodata.ethz.ch/geovite/tutorials/L3GeodataAndSpatialRelation/en/html/unit_u1RefSystem.html#u1RefSystem_lo12.html ,

http://www.icsm.gov.au/mapping/datums2.html

osa

6356 kmpolu

o

m

krać

a

d

6377 km

duža poluosa

http://www.icsm.gov.au/mapping/datums2.html

longitude je ugaono rastojanje od Griniča na istok ili na zapad

latitude je ugaono rastojanje od Ekvatora na sever ili jug

Longitude i latitudeLongitude i latitude

http://www.pcpsystemsoftware.com/admin2/include/gps1.htm

ElipsoidElipsoid

www.britannica.com/

Elipsoidp

Elipsoid http://eusoils jrc ec europa eu/gisco dbm/dbm/index htmElipsoid http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/gisco_dbm/dbm/index.htmKarakteristike poznatih elipdsoida http // ncgia csb ed /giscc/ nits/ 015/ 015 htmlhttp://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u015/u015.html

Geodetski datumGeodetski datum je nazivdefinisano rastojanje od cedefinisano rastojanje od cetermini elipsoid i datum kordatum predstavlja osnovu zp jsistema. Ukoliko se geodetčitava Zemlja onda se on n

ič i (jgeocentrični (jer se centar a ukoliko se aproksimira dese lokalni ili regionalnise lokalni ili regionalni.


za elipsoid za koji je entra Zemlje Često seentra Zemlje. Često se riste kao sinonimi. Geodetski za definisanje koordinatnog j gtskim datumom predstavlja naziva globalni ili

kl Z lj )poklapa sa centrom Zemlje), eo Zemljine površine naziva

Geodetski datum

Prikaz različitih vrednosti datuma http://geodata.ethz.ch/geovite/tutorials/L3GeodataAndSpatialRelation/en/html/unit_u1RefSystem.html#u1RefSy

Ght

stem_lo12.html , Richard Knippers

Globalni – geocentrični i lokalni datum ttp://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git_doc/KoordSistemi.pdf

http://www.georeference.org/doc/the_earth_as_an_ellipsoid.htm

NATO pakt

KraljevijaKraljevijaSFRJ

Referentne tačke

SSSR iSSSR i Varšavski pakt

a Jugoslavija ia Jugoslavija i

Tipovi koordinata

Kartezijanske –pravougle trodimenziokoordinatni sistem). Predstavljaju raskoordinatni sistem). Predstavljaju rastačke izraženo u metrima po osama:–x –u ravni ekvatora usmerena ka premeridijanameridijana–y –u ravni ekvatora, pomerena za 90–z –usmerena u pravcu severnog po

Elipsoidne (geodetske, krivolinijske) kširina(ф), geografska dužina(λ) i visinzaklapaju normale na elipsoid kroz tazaklapaju normale na elipsoid kroz taekvatora (geografska širina) i centralnVisina predstavlja rastojanje od tačkese naziva i elipsoidna ili normalna visse naziva i elipsoidna ili normalna vishttp://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git_doc/KoordSistemi.pdf

onalne koordinate (Dekartov pravougli tojanje od koordinatnog početka dotojanje od koordinatnog početka do

esečnoj tački ekvatora i griničkog

0°od X-osela

koordinate izražene kao geografska na (h). Predstavljaju uglove koje ačku na površini elipsoida sa ravnimaačku na površini elipsoida sa ravnima nog meridijana (geografska dužina). e do elipsoida po normali na elipsoid, pa sinasina.

Kartezijanski koordinatni sj

Kartezijanski dvodimenyionalni koordinatni sistem, K. Bolino

istem

Kartezijanski trodimenzionalni koordinatni sistem, Jorge Stolfi

Elipsoidne koordinatep

Sferni koordinatni sistem geoservis.ftn.uns.ac.rs/wiki/ModelDistribuiranjaPodatakaUKomunalnimSistemima

Kartezijanske iKartezijanske i sferne koordinate http://www.navigator.si/Napotki/Splosno‐o‐koordinatnih‐sistemih

Transformacije koordinajTransformacije iz kartezijanelipsoidnih u kartezijanskeelipsoidnih u kartezijanske geografske transformacije.Da bi se transformacija moDa bi se transformacija mopoznavati parametre elipsospljoštenost).

SferoidWGS84, a=6378,Bessel1841, a=6377GoogleEarth Sfera, a=6378GoogleEarth Sfera, a 6378


atanskih u elipsoidne i iz koordinate se nazivajukoordinate se nazivaju

ogla izvršiti potrebno jeogla izvršiti potrebno je oida (poluose ili poluosu i

8137.000 f=298.257227397.155 f=299.152818137.0008137.000

Datumska transformacijDatumska transformacij

Koordinatni sistem je definisan datum. Ukoliko je potrebno tačkprikazati u drugom koordinatnoprikazati u drugom koordinatnodatumsku transformaciju. Prebacuje se sa jednog elipsoj j g pDatumska transformacija konvekoordinatnom sistemu A u koorZ t f ij j t bZa transformaciju je potrebno pse naziva i sedmo-parametarskHelmertova transformacija.http://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git doc/KoordSistemi.pdf jp // g g _ p

jaja

u odnosu na neki geodetski ku iz jednog koordinatnog sistema m sistemu potrebno je izvršitim sistemu potrebno je izvršiti

oida na drugigertuje koordinate tačke date u rdinate u koordinatnom sistemu B.

ti d tpoznavati sedam parametara pa ka transformacija. Naziva se joši

Datumska transformacijj

Proces transformacije – račun

s –faktor skaliranjajεx,εy,εz–uglovi rotacije za ose x,y i z (u rad)tx,ty,tz–translacija koordinatnog početka po osama(u m)X, Y, Z –kartezijanske koordinate tačke


jaj

Proces transformacije - geometrija

Merkatorova projekcijaMerkatorova projekcija

Razvijeni cilindar kod Merkatorove projekcije htt // iki di / iki/Fil C li d i l P j ti b i P t M thttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Cylindrical_Projection_basics.svg , Peter Mercator

i transformacijei transformacije

Proces transformacije u Merkatorovoj projekciji

htt // iki di / iki/Fil T t P t M thttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Transverse_mercator_convergence.svg , Peter Mercator

Normalna i poprečna Mer

http://blogs.esri.com/esri/arcgis/2012/03/05/mercators-500th-birthday/

rkatorova projekcija

http://www.utas.edu.au/spatial/locations/spautm.html

http://www.utas.edu.au/spatial/locations/spautm.html

Svet u Merkatorovoj proojekciji

Transverse Mercato

http://what-when-how.com/gps/datums-coordin

or map projection.

nate-systems-and-map-projections-gps-part-2/

Gauss – Krigerova prGauss – Krigerova pr

Opšte karakteristike:- Poprečno-cilindrična projekcija,- Preslikava se uska meridijanska zona- Preslikava se uska meridijanska zona.

Projekcija zadovoljava sledeće uslove- Konformna projekcija,-- Linearna razmera duž srednjeg meridijn- Obično se kaže da cilindar tangira Zem

da se tada:

htt // f b / /fil /l t/95P d j 7GK dfhttp://www.grf.bg.ac.rs/mm/files/learnmat/95Predavanje7GK.pdf

rojekcijarojekcija

e:

na je konstantna i jednaka jedinici.ljin elipsoid duž srednjeg meridijana” i

Gauss – Krigerova projeg p jSrednji meridijan se preslikava kapravouglog koordinatnog sistemaEkvator se preslikava kao prava lipredstavlja ordinatnu osu (y) pravravni.Ostali meridijani preslikvaju se kao ksrednji meridijan;Slike paralela su krive linije simetričnp jS obzirom na konformnost preslikortogonalna.

http://www.grf.bg.ac.rs/mm/files/learnmat/95Predavanje7GK.pdf

ekcijajao prava linija (apscisa (x) a u ravni), nija upravna na srednji meridijan i

vouglog koordinatnog sistema u

krive linije simetrične u odnosu na

ne u odnosu na ekvator;;kavanja koordintna mreža mora biti

Poprečna cilindrična proPoprečna cilindrična proojekcijaojekcija

Poprečna cilindrična prop p

http://map.sdsu.edu/geog104/lecture/unit-3.htm

ojekcijaj j

http://www.georeference.org/doc/universal_transverse_mercator_utm_.htm

Gauss – Krigerova projeGauss Krigerova projeProjekcija se naziva Gaus-Krigerovrazvio Gaus, a radne formule razv,1855), poznati nemački naučnik i ppoznat po svojim delima iz oblasti mfizike, koja se i danas smatraju funfizike, koja se i danas smatraju funoblastim nauke.Louis Krüger (1857-1923), nemačksvoju metodu direknog preslikavansvoju metodu direknog preslikavanizravnanje trigonometrijske mreže gnije objavio, ali je posle njegove smzaostavštinu po nalogu Naučnog dzaostavštinu po nalogu Naučnog dobjavljivanja te je obavio temeljnu oje 1912. godine.


ekcijaekcijavom, jer je njenu osnovnu teoriju io Kriger. Carl Friedrich Gauss (1777-g (

profesor Univerziteta u Getingemu matematike, astronomije, geodezije i ndamentalnim radovima u ovimndamentalnim radovima u ovim

ki profesor geodezije. Guas je prvi put ja ellipsoid na ravan primenio zaja ellipsoid na ravan primenio za grada Hanovera. Ovu metodu Gaus

mrti Prof. Kriger pregledao njegovu ruštva iz Getingema radi konačnogruštva iz Getingema radi konačnog obradu Gausove metode i publikovao

Gauss – Krigerova projeg p j

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) http://www.rare-earth-magnets.com/t-johann-carl-friedrich-gauss.aspx

ekcijaj

Johann Heinrich Louis Krüger (1857-1923)

http://www.hildesheimer-allgemeine.de/krueger.html


Ovu projekciju za državnu p j j1917. godine, zatim Nemadok se u našoj zemlji ona kGGaus-Krigerova projekcija osobina, primenjuje gotovogeodetsko kartografske radgeodetsko-kartografske radkoristi od 1928. godine kaktako i za izradu topografskitako i za izradu topografski1:500.000.


ekcijaj

prva je usvojila Austrija p j j jačka 1922. (1923.) godine, koristi od 1924. godine. se, zbog svojih dobrih

o u svim zemljma Sveta za dove U SSSR u se onadove. U SSSR-u se ona ko za geodetske potrebe ih karata do razmereih karata do razmere


U nizu zapadnoevropsprimenjuje se nešto mKrigerova projekcija pUniverzalna poprečnoprojekcija (Universal TProjection), tzv. UTM p


ekcijaj

skih zemalja i SAD modifikovana Gaus-poznata kao o Merkatorova Transverse Mercator projekcija.

Gaus-Krigerova j k ij dh d iprojekcija: predhodni

državni koordinatni sistem

Početni meridijan – Grinič,Baselov elipsoid,Poprečna cilindrična projekcijaPoprečna cilindrična projekcija, širina meridijanske zone 3 stepena (zone 6 i 7),Komforna projekcijaKomforna projekcija,Rasecanjem cilindra po izvodnici dobija se ravan,Projekcija Ekvatora je Y osaProjekcija Ekvatora je Y osa,Projekcija centralnog meridijana je X osa

http://polj.uns.ac.rs/~geodezija/merenja/2%20Pred

UTM projekcija: novi državni koordinatni sistem

Početni meridijan – Grinič,GRS80 elipsoid – WGS84,Poprečna cilindrična projekcija, p p j j ,širina meridijanske zone je 6 stepeni (centralni meridijan je 21, zona 34),Komforna projekcija,Rasecanjme cilindra po izvodnici dobija se ravan,j ,Projekcija Ekvatora je Y osa,Projekcija centralnog meridijana je X osaX osa

davanje.pdf

Pravougla kartografsg g

Izgled pravougle kartografske mreže (GaIzgled pravougle kartografske mreže (GaSFRJ

ska mreža, GK,

auss-Kruger 5 6 i 7) na prostoru bivšeauss Kruger 5,6 i 7) na prostoru bivše

5 zona5 zona6

150

Pravougla kartografska mreža, GK http://www.vgi.mod.g

zona

7 zona

18018

210gov.rs/english/downloads/downloads.html

Gauss-Kruger pedhodnGauss Kruger pedhodnkartografska projekcija

Borisov A. Mirko, Banković D. Radoje, 2012: NOVA SLUŽBENPROJEKCIJA SRBIJE

na službenana službena a

NA KARTOGRAFSKA.

http://www.vgi.mod.gov.rs/english/downloads/dhtt // i d / li h/d l d

downloads.htmld /d l d ht l

UTM nova službena kartUTM nova službena kart

Nova službena kartografskNova službena kartografskUTM projekcija. Projekcijakartografskih projekcija, štoočuvanje sličnosti figura (jeočuvanje sličnosti figura (jenačin preslikavanja ima veoblastima ljudske delatnostvojska Poprečna Merkatovojska. Poprečna Merkatoizraz anglosaksonskog porKrigerovu projekciju.

Borisov A. Mirko, Banković D. Radoje, 2012: NOVA SLUŽBENA KARTOGRAFSPROJEKCIJA SRBIJE

tografska projekcijatografska projekcija

ka projekcija Srbije jesteka projekcija Srbije jeste a spada u grupu komformnih o znači da omogućava ednakost uglova) Takavednakost uglova). Takav eliku primenu u mnogim ti, a jedna od tih oblasti je i

orova projekcija je u stvariorova projekcija je u stvari rekla za modifikovanu Gaus-

SKA.

UTM nova službena kartUTM nova službena kart

Ova projekcija u odnosu nOva projekcija u odnosu nima veću zonu preslikavanjveće deformacije u zoni preprednost date projekcije odprednost date projekcije ododređivanje koordinata tačaZemlje (izuzimajući polarnepredstavljanja koristi polarnpredstavljanja koristi polarnTakođe, koordinatna mrežanaziva se UTM mreža, ili Uobeležavanja površi i poloobeležavanja površi i poloosnovna jedinica merenja.

Borisov A. Mirko, Banković D. Radoje, 2012: NOVA SLUŽBENA KARTOGRAFSKAPROJEKCIJA SRBIJE

tografska projekcijatografska projekcija

a Gaus-Krigerovu projekcijua Gaus Krigerovu projekciju ja (šestostepenu) i nešto eslikavanja. Međutim, dnosi se na jednoznačnodnosi se na jednoznačno aka na bilo kom delu površi e oblasti za čija se na stereografska projekcija)na stereografska projekcija). a u pomenutoj projekciji

UTM mrežni sistem žaja tačaka gde je metaržaja tačaka, gde je metar

A.

UTM nova službena kartUTM nova službena karttografska projekcijatografska projekcija 210

210

UTM nova službena kartB i A i d 2012Borisov A. i dr 2012

Prikaz meridijanskih zona i definicija koordinatnih sistema No

tografska projekcija 210

menklatura za kartu razmere 1:100 0000 Srbije

210

UTM nova službena karBorisov A. i dr 2012 210

Nomenklatura za kartu razmere 1:250 000

210

htt

rtografska projekcija g p j j

Primer očitavanja koordinata sa tačnošćuPrimer očitavanja koordinata sa tačnošću od 100m na karti 1:50 000

tp://www.vgi.mod.gov.rs/english/downloads/downloads.html

Šta raditi sa postojećimŠta raditi sa postojećimWaypoint grid za karte Srbije i Crne Gore rezolucije 12.5º (WGS8Original source: Peđa Supurović, beležnica » Waypoint грид за ка(WGS84/Hermannskogel Serbia)

Kod kalibracije naših karata (Srbija i Cupotrebom geografskog datuma. Nau specifičnom geografskom koordinHermanskogel (Hermannskogel) datumnazivaHermanskogel Srbija (Hermann

Ovaj datum je tako nekarakterističan, dne podržava, a to drastično sužava moRešenje je da se kalibracija karata radRešenje je, da se kalibracija karata radrasprostranjen i podržan u mnogim proneophodno da se kalibracione koordinSerbia u WGS84 i da se pri tom ne naSe b a u GS8 da se p to e a

kartama kartama84/Hermannskogel Serbia)арте Србије и Црне Горе резолуције 12.5º

Crna Gora) pojavljuje se jedan problem sa še topografske karte su crtane natnom sistemu koji se zove m i to varijantu koje se nskogel Serbia).

da ga skoro nijedan geografski program ogućnost primene digitalizovanih karata.di u WGS84 datumu koji je širokodi u WGS84 datumu koji je široko ogramima. To je izvodljivo, ali je nate preračunaju iz Hermannskogel apravi nikakva greška.ap a a a g eš a

Šta raditi sa postojećimŠta raditi sa postojećimWaypoint grid za karte Srbije i Crne Gore rezolucije 12.5º (WGS8Original source: Peđa Supurović, beležnica » Waypoint грид за ка(WGS84/Hermannskogel Serbia)

Napravljena je zbirka tačaka koje odgtopografskih karata ali su već definisa

t b č j Zbi k jpotrebe za preračunavanjem. Zbirku jwaypoint u WPT formatu i univerzalnkoristiti u raznim programima.G id t ji d t č k ( i t) kGrid se sastoji od tačaka (waypoint) ka tačke su na međusobnom rastojanjuglovima svih topografskih karata počS k t čk d ži i kSvaka tačka sadrži naziv u kome se nHermannskogel Serbia, dok je koordiKoordinate u nazivu su u formatu dd na kartamana kartama.

kartama kartama84/Hermannskogel Serbia)арте Србије и Црне Горе резолуције 12.5º

govaraju kalibracionim tačkama naših ane u WGS84 datumu tako da nema j i lj k O iE lje pripremljena kao OziExplorer om GPX formatu, tako da se mogu

k j k i j t S bij i C Gkoje pokrivaju prostor Srbije i Crne Gore, u od 12.5º. To znači da sadrže tačke na čev od razmere 1:25000 pa naviše.

l i k k di t d tnalazi oznaka koordinate po datumu, inata tačke u WGS84 datumu. mm ss.sss, pošto su tako zabeležene i

Šta raditi sa postojećim karŠta raditi sa postojećim karWaypoint grid za karte Srbije i Crne Gore rezolucije 12.5º (WGSOriginal source: Peđa Supurović, beležnica » Waypoint грид за к(WGS84/Hermannskogel Serbia)

Prilikom kalibracije karte, izaberite da kalibkalibracione tačke, vežite ih sa waypoint-imuglova karte koju kalibrišete. Kada ovo izvdatumudatumu.Waypoint grid za karte Srbije i Crne Gopokriva uglove svih naših topografskih karZbog velikog broja tačaka, odvojene su poZbog velikog broja tačaka, odvojene su poTačke su pripremljene tako da su orjentisaupisane uglovne koordinate u datumu Herinformacije: koordinatu u WGS84 i odgovaa to je u stvari sve što je potrebno. Sledi pLatLong 041 38 30 020 30 00DecDeg 41.64167 20.5Preračunato Peđa Šupurović 41.6254

rtamartamaS84/Hermannskogel Serbia)карте Србије и Црне Горе резолуције 12.5º

brišete u WGS84 datumu, a kada unosite ma koji po imenu odgovaraju koordinatama vedete dobićete kartu kalibirisanu u WGS84

ore. Grid sadrži tačke na razmaku 12.5º. To rata od razmere 1:25000 i krupnije.osebno tačke za Srbiju i za Crnu Goru.osebno tačke za Srbiju i za Crnu Goru.ane u datumu WGS84, a u nazivu tačke su rmannskogel Serbia. Tako imamo obe arajuću koordinatu u Hermannskogel Serbia, primer:

402 20.494873,33605

LiteraturaRICHARD KNIPPERS. Geometric Aspects of Mapping [online]08-10].GeoVITe - Geodata Visualization & Interactive Training EnvironBorisov A. Mirko, Banković D. Radoje, 2012: NOVA SLUŽBENVojnogeografski institut, Beograd., 201 – 215Korn GA, Korn TM (1961). Mathematical Handbook for Scientis79. LCCN 59-14456. OCLC 19959906.Margenau H, Murphy GM (1956). The Mathematics of Physics Moon P, Spencer DE (1988). "Rectangular Coordinates (x, y, zDifferential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd, 3rd 1.01). ISBN 978-0387184302.http://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git_doc/KoordSistemi.pdfhttp://www.rare-earth-magnets.com/t-johann-carl-friedrich-gaushttp://www.hildesheimer-allgemeine.de/krueger.htmlhttp://www grf bg ac rs/mm/files/learnmat/95Predavanje7GK pdhttp://www.grf.bg.ac.rs/mm/files/learnmat/95Predavanje7GK.pdhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Cylindrical_Projection_basics.shttp://blogs.esri.com/esri/arcgis/2012/03/05/mercators-500th-bhttp://www.navigator.si/Napotki/Splosno-o-koordinatnih-sistemiwiki/ModelDistribuiranjaPodatakaUKomunalnimSistemimahttp://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u015/u015.htmlhttp://eusoils.jrc.ec.europa.eu/gisco_dbm/dbm/index.htmhttp://www.britannica.com/http://instruct.uwo.ca/earth-sci/505/utms.htmhttp://geodata ethz ch/geovite/tutorials/L3GeodataAndSpatialRhttp://geodata.ethz.ch/geovite/tutorials/L3GeodataAndSpatialRhttp://www.grf.bg.ac.rs/mm/files/learnmat/95Predavanje7GK.pdhttp://ccd.uns.ac.rs/aus/gis2/git_doc/KoordSistemi.pdfhttp://polj.uns.ac.rs/~geodezija/merenja/2%20Predavanje.pdf

]. Available from:http://kartoweb.itc.nl/geometrics/ [Accessed 2006-

nmentNA KARTOGRAFSKA. PROJEKCIJA SRBIJE. ,. Vojska Srbije,

sts and Engineers (1st ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 55–

and Chemistry. New York: D. van Nostrand. LCCN 55-10911. z)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, print ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 9–11 (Table

ss.aspx

dfdfvg , Peter Mercator

birthday/ih

Relation/en/html/unit u1RefSystem html#u1RefSystem lo12 htmlRelation/en/html/unit_u1RefSystem.html#u1RefSystem_lo12.htmldf

Hvala nna pažnji

Documents

Kartografske Projekcije i Mreze II Deo GK i UTM