KE1 Www 2013 Vijcani Spojevi - 2

5/26/2018 KE1 Www 2013 Vijcani Spojevi - 2

1/26

- 1 -

VIJANI SPOJEVI2. dio

Pomoni nastavni materijali uz kolegij"Konstrukcijski elementi I"

Ak. godina 2012./13.

Nositelj kolegija:

Prof. dr. sc. Boidar Krian


2/26

- 2 -

SLUAJEVI OPTEREENJA VIJANOG SPOJA

Definicije:

Sila prednaprezanja (sila prednapona)FVje statika vlana sila koja se u vijku

javlja nakon pritezanja vijanog spoja. Nakon pritezanja je i podloga optereena

tlanom silom iste veliineFV.

Radna sila FAje vlana sila koja djeluje na vijak nakon pritezanja, a moe biti

statika ili dinamika.

1. Vijani spoj bez prednaprezanja (prednapona)

FV= 0

Vijak, tj navoj na zavretku kuke je spojen s maticom. Spoj nije pritegnut, a teina

kuke se zanemaruje.

1 - teretna kuka s navojem, 2 - matica, 3 - osiguraprotiv odvrtanja matice,

4 - aksijalni kuglini leaj

TeretFA(statika radna sila) izaziva u vijku vlano naprezanje

dopS

AV

A

F


3/26

- 3 -

Povrina presjeka preko koje se prenosi sila (povrina mjerodavnog napregnutog

presjeka) je

442

2S

232

S

ddd

A

R edop odnosno

R

2,0pdop

Faktor sigurnosti = 1,25...1,5, maksimalno do 6, npr. kod dizala.

2. Vijani spoj s prednaprezanjem (s prednaponom)

Prilikom pritezanja vijanog spoja u vijku se javlja aksijalna sila prednaprezanja

(prednapona)FVkoja direktno zavisi od momenta pritezanjaMA=MG+MK:

4

'tan2

whK

2

AV dd

d

MF

a)FV> 0; FA= 0

Ako dodatne aksijalne radne sile FA nema ili je zanemariva, vijani spoj e biti

statiki optereen:

- vlano naprezanjeS

Vv

A

F

- fiktivni promjer povrine mjerodavnog napregnutog presjeka2

32S

ddd


4/26

- 4 -

- torzijsko naprezanje

16

)'tan(2

3S

2V

p

Gt

d

d

F

W

M

Ekvivalentno naprezanje

dop2t

2ve 3

R edop odnosno

R

2,0pdop

Faktor sigurnosti = 1,25...1,5..., ovisno o primjeni, opasnosti i sl.

Za ovakve vijke se najee koristi runo pritezanje kljuem gdje sama duljina

kljua onemoguava prevelika naprezanja. Na kljuse ne smiju stavljati nastavci,npr. cijevi, jer je onda moment pritezanja prevelik.

b)FV> 0; FA> 0

Dodatna radna sila FAdjeluje na vijak pritegnut silom prednaprezanja FV. Radna

sila moe biti statika ili dinamika.

a) Vijci poklopca posude pod tlakom; b) Vijci koji nose visei leaj

Ovako optereeni vijci imaju statiki dio naprezanja usljed sile prednaprezanja tedodatni statiki ili dinamiki dio naprezanja uslijed radne sile. Radna sila dodatno

izduuje veizdueni vijak i smanjuje silu u podlozi (spojenim dijelovima) pa se i

podloga izduuje.

Sluaj optereenja prednapregnutog vijanog spoja s dinamikom radnom silom

FAje najznaajniji i najtei i bit e obraen detaljno.


5/26

- 5 -

PODATLJIVOST I KRUTOST VIJKA I PODLOGE

Hookeov zakon

= E

Za vlano optereenje F iLf

duljinaPrvobitnaeProduljenj

pa slijedi

EL

fF

Koeficijent krutosti je omjer sileFi pripadajue deformacije (produljenja)f:

f

F

C (N/mm)

Koeficijent podatljivosti je omjer deformacije fi pripadajue sile F, tj. reciprona

vrijednost koeficijenta krutosti:

E

L

F

f (mm/N)

Vijci se esto prema zahtjevima konstrukcije sastoje od vie duljina razliitog

poprenog presjeka, a time i razliite podatljivosti. Za vijke stanjenog struka koristi

se naziv "elastini vijak" i oni imaju veu podatljivost.

Promjer struka je najee dT= (0,85...0,95)d3

Vijci za visoka optereenja su uvijek elini, dok je podloga u strojarskim

konstrukcijama najee od , L ili SL.


6/26

- 6 -

Primjer prorauna koeficijenta podatljivosti vijka:

LK= debljina podloge

ES= modul elastinosti materijala vijka

U deformaciji sudjeluju:

- dio glave vijka s duljinom 0,4di s povrinom poprenog presjekaAN= d

2/4;

SNK

4,0

EA

d

- duljineL1iL3s povrinom poprenog presjekaAN= d2/4;SN

11

EA

L ,

SN

33

EA

L

- duljineL2iL4s povrinom poprenog presjekaAT= dT2 /4;ST

22

EA

L ,

ST

44

EA

L

- duljinaLns povrinom poprenog presjekaA3= d32 /4;S3

n

EA

Ln


7/26

- 7 -

- dio navoja vijka koji se nalazi unutar matice (ili provrta s navojem) sduljinom 0,5di s povrinom poprenog presjekaA3= d3

2/4;

S3G

5,0

EA

d

- dio matice s duljinom 0,4di s povrinom poprenog presjekaAN= d2/4;SN

4,0

EA

dM

Koeficijent podatljivosti vijka jednak je zbroju pojedinih koeficijenata:

S= K+ 1+ 2+ 3+ 4+ n+ G+ M

3

n

T

42

N

31

S

S5,08,01

A

dL

A

LL

A

LLd

E

Duljine 0,4dkod glave vijka i matice i duljina 0,5dkod dijela vijka koji se nalazi unutar matice

su vrijednosti koje u proraunu daju najrealnije rezultate.

Sile se kroz podlogu prenose kroz prostor u obliku bave.

DA = promjer podruja utjecaja jednog vijanog spoja u podlozi. DA moe biti

ogranien oblikom podloge (udaljenost do ruba) ili udaljenou do susjednog vijka.

Ispitivanjima se dolo do saznanja da se moe raunati kao da se sile prenose kroz

ekvivalentni prostor u obliku cilindra vanjskog promjera De, koji ima istu

podatljivost kao i stvarna podloga.


8/26

- 8 -

Povrina poprenog presjeka ovog zamiljenog upljeg cilindra izraunava se po

sljedeim formulama:

- ako je dwDAdw+LK,

1184 2wAw2h2wP xdDdddA

gdje je 32A

wK

D

dLx

Promjer provrta za vijak u podlozi je za prolazne rupe dh1,14d, a za kalibrirane

(dosjedne) vijke je dh= d.

- ako jeDA> dw+LK, usvaja seDA= dw+LKi rauna po istoj formuli;

- ako jeDA< dw, npr. kod vijaka klipnjae motora ili ako vijak prolazi kroz ahuru,

2h2AP4

dDA

Kod ahure jeDAjednak vanjskom promjeru ahure.

Za matice je priblino dw0,9s.

Koeficijent podatljivosti podloge je

PP

KP

EAL

EP= modul elastinosti podloge.


9/26

- 9 -

DEFORMACIJSKI DIJAGRAM VIJANOG SPOJAPredavanja

Vijak i njime stegnuti dijelovi (podloga) mogu se zamisliti kao opruni elementi

kod kojih je ovisnost deformacije o sili linearna. Na slici je prikazan vijak kojim su

meusobno privrene dvije ploe, tj. poklopac na blok cilindra.

Slika a): u cilindru ne djeluje tlakp; matica nije pritegnuta.

Slika b): u cilindru ne djeluje tlakp; matica je pritegnuta.

Slika c): u cilindru djeluje tlakp.; matica je pritegnuta.

a) b) c)

FA

p

p

p


10/26

- 10 -

n0,25

n0,5

n0,85

UTJECAJ HVATITA RADNE SILE

U dosadanjim razmatranjima se pretpostavljalo da radna sila djeluje na

povrinama nalijeganja glave vijka i matice na podlogu. U stvarnosti to nije tako i

poloaj hvatita radne sile ovisi o obliku konstrukcije. Ova se injenica u

proraunu uzima u obzir faktorom rastereenja podloge n. Faktor rastereenja

podloge je manji od jedinice i ovisi o konstrukciji. Najee je n= 0,5...0,75.

Kad bi hvatite sile bilo na povrinama nalijeganja glave vijka odnosno matice napodlogu, onda bi bilo n= 1.

Podloga nee po itavoj svojoj duljiniLKbiti rastereena. Dio podloge duljine nLK

bit e rastereen za silu FPA. Preostali dio podloge duljine (LK nLK) bit e

dodatno tlano optereen silomFSA.


11/26

- 11 -

Duljina podloge se fiktivno smanjila s duljine LKna duljinu nLK, pa podloga dok

djeluje radna sila privremeno postaje krua, tj. manje se deformira. Koeficijent

podatljivosti podloge se smanjuje od Pna radni koeficijent podatljivosti Pr:

Pr= n P

Linija u dijagramu e biti strmija.

Kako radna sila ne optereuje dodatno samo vijak vlano nego i dio podloge

tlano, uinak je isti kao da je fiktivno poveana duljina vijka. Rezultat je taj da

vijak privremeno postaje podatljiviji. Koeficijent podatljivosti vijka se poveava

od Sna radni koeficijent podatljivosti Sr:

Sr= S+ (1 n)P

vijak dio podloge koji je stlaen

Linija u dijagramu e biti poloenija.

Iz dijagrama je vidljivo da e sila u vijku FS biti to manja to je linija za vijak

poloenija, tj. to je vijak podatljiviji. U vijanim spojevima je stoga poeljno da se

konstrukcijom postigne maleni faktor rastereenja nto e dati veliki Sr.

fSA=FSA Sr=FPA Pr

Kao to je ve reeno, ako je hvatite radne sile na povrinama nalijeganja glave

vijka odnosno matice na podlogu, onda je

PS

PASA

FF


12/26

- 12 -

Ako je hvatite radne sile izmeu povrina nalijeganja, onda je n < 1 i mora se

raunati s radnim koeficijentima podatljivosti:

PrSr

PrASA

FF

Sila u vijku

FS=FV+FSA

Dio radne sile koja rastereuje podlogu

FPA=FAFSA

Sila u podlozi

FK=FVFPA

Ukupno izduenje vijka kad djeluje radna silaFA:

fS=fSV+fSA=FV S+FSA Sr

SLIJEGANJE POVRINAPredavanja

STVARNI DEFORMACIJSKI DIJAGRAMPredavanja


13/26

- 13 -

DEFORMACIJSKI DIJAGRAM

ZA RAZNE SLUAJEVE OPTEREENJA

Radi jednostavnosti, bit e prikazan samo donji dio dijagrama.

a) Statiko optereenje silom prednaprezanjaFV. Radna silaF

A= 0. Sile u vijku i

podlozi su jednake.

b) Statiko optereenje silom prednaprezanjaFVi statikom radnom silomFA. Sile

u vijku i podlozi su razliite i nepromjenljive. Primjer: vijani spoj na prirubnici

posude pod konstantnim tlakom.

c) Nakon pritezanja silom FV, vijani spoj je optereen dinamiki radnom silomkoja varira izmeu nule i vrijednostiFA. Sila u vijku e varirati izmeuFViFS, a u

podlozi izmeuFViFK. Dinamika sila u vijku iznosi FSA/2. Primjer: vijani spoj

na poklopcu cilindra klipnog kompresora.


14/26

- 14 -

d) Nakon pritezanja silom FV, vijani spoj je optereen dinamiki radnom silom

koja varira izmeuFA' iFA''. Sila u vijku e varirati izmeuFS' iFS'', a u podlozi

izmeuFK' iFK''. Dinamika sila u vijku iznosi (FS''FS')/2.

PREDNOST KORITENJA ELASTINIH VIJAKA

U dinamiki optereenim konstrukcijama bezuvjetno treba teiti to nioj

vrijednosti dinamike sile FSA/2 ili (FS''FS')/2, kako bi to tee dolo do

zamora materijala i zamornog loma. Dinamika e sila biti to manja to je vea

podatljivost vijka. Podatljiviji se vijak moe dobiti:

- stanjenjem struka na promjerdT= ((0,7...)0,85...0,95)d3("elastini vijak"):

- buenjem rupe uzdu vijka:


15/26

- 15 -

- poveanjem duljine vijka, to znai da se moraju koristiti dodatne ahure:

Na gornjim izvedbama je postignut i mali faktor rastereenja podloge nto takoer

rezultira podatljivijim vijkom.

Vijak sa stanjenim strukom moe se opteretiti manjom silom prednaprezanja, ali e

se jo znatnije smanjiti dinamika komponenta pa time i opasnost od zamornog

loma.

Podatljivi vijakSila Obini vijak

dT= 0,9d3 dT= 0,7d3

FV 100 % 80 % 50 %

FSA 100 % 60 % 38 %

Iz usporedbe deformacijskih dijagrama za "kruti" i "elastini" vijak za jednake sile

FViFAmoe se dobro uoiti smanjenje dinamike sileFSA.

"Kruti" vijak "Elastini" podatljivi vijak


16/26

- 16 -

NAPREZANJA U VIJKU

a) Statiki dio naprezanja

Prilikom pritezanja vijanog spoja, u vijku je mogue postii vlanu silu FM max.Javlja se normalno naprezanje.

- Kod "elastinih" vijaka sa stanjenim strukom je

T

Mmaxv

A

F

4

2T

T

d

A

- Kod "krutih" vijaka bez stanjenog struka

S

maxMv

AF

442

2S

2

32S

dddA

Radi svladavanja trenja na navoju vijka i svladavanja uspona navoja, potreban je

moment pritezanja na navoju MG, kojim je vijak optereen torzijski. Pri tome kut

trenja moe varirati izmeu 'min i 'max, a sila u vijku izmeu FM min iFM max. U

daljnji proraun se uzima vea od sljedee dvije vrijednosti:

max2

minMG 'tan

2

d

FM

min2

maxMG 'tan2

d

FM

2

arctand

h

'arctan'

Tangencijalno naprezanje uzrokovano torzijom

p

Gt

W

M

Polarni moment otpora poprenog presjeka:

- Kod "elastinih" vijaka sa stanjenim strukom je


17/26

- 17 -

16

3T

p

d

W

- Kod "krutih" vijaka bez stanjenog struka

16

3S

p dW

Kod hidraulikog pritezanja nema torzije niti naprezanja t.

Ekvivalentno naprezanje

2t

2ve 3

Potrebni faktor sigurnosti u odnosu na granicu teenja

e

2,0pe

RS

treba biti u sljedeim granicama:

- Kod "elastinih" vijaka sa stanjenim strukom: Se= 1,05...1,4

- Kod "krutih" vijaka bez stanjenog struka: Se= 1,4...1,8 (...3)

b) Dinamiki dio naprezanjaBudui da je najvea koncentracija naprezanja na navojnom dijelu vijka, za

dinamika naprezanja je mjerodavan promjer d3, tj. povrina presjekaA3.

Za dinamiku silu FSA/2 e dinamiko naprezanje biti

3

SASA

2A

F A3= d3

2/4

Amplituda dinamike vrstoe navoja vijka Ra (u skriptama pie "dinamika

vrstoa A") vezana je za postupak izrade navoja:

- Ako je toplinska obrada poboljavanjem vrena nakon izrade navoja valjanjem ili

narezivanjem

52180

75,0ad

R Ra(N/mm2), d(mm)


18/26

- 18 -

- Ako je vijak poboljan i zatim navoj izraen valjanjem, na povrini su

proizvedena vlastita tlana naprezanja i vrstoa je vea:

2,0

maxVa 252

18075,0

F

F

dR FV max=FM maxFZ

Smithov dijagram

Faktor sigurnosti u odnosu na dinamiku vrstou treba biti

5,1SA

aD

RS

Treba biti ispunjen i uvjet da dinamika komponenta FSA smije iznositi najvie

10 % najvee sile koju moe prenositi vijak:

FSA0,1Rp0,2AS

Nosivost vijanog spoja se moe poveati na sljedee naine:

a) Koritenjem materijala vieg razreda vrstoe. Dinamika vrstoa meutim

nee rasti u jednakoj mjeri kao i statika, jer su vri materijali osjetljiviji na

koncentraciju naprezanja pa imaju vei faktor osjetljivosti materijala na

koncentraciju naprezanja k.

+Rd-1

Rd0

RdG

Ra

Ra

Rm

Re(Rp0,2)

m

Rd-1

=1

= 0

RdD


19/26

- 19 -

b) Stvaranjem vlastitih tlanih naprezanja u povrinskom sloju. Najbolja se

dinamika vrstoa postie hladnim valjanjem navoja.

c) Kod krutih vijaka se dubina navoja na nekoliko zadnjih navoja treba postupno

smanjivati da se dobije pravilniji tok silnica. Ra se moe tako poveati do 30 %.

Kod elastinih vijaka prijelaz s navojnog dijela na struk treba izvesti s kosinom i

velikim polumjerom.

d) Smanjenjem sila koje djeluju na vijani spoj. To se postie veom podatljivou

vijka, veom krutou podloge i manjim faktorom rastereenja podloge n.

e) Pravilnijim rasporedom optereenja po navojima. Kod obinih matica prva dva

navoja nose 55 % ukupne sile. Vlane matice se oblikuju tako da kod prvih navoja

budu podatljivije. Koriste se kod vrlo visokih optereenja, npr. glava motora.

Normalna tlana matica Matica s rasteretnim utorom Vlana matica

POPRENO OPTEREENI VIJANI SPOJEVI

Ako sila djeluje okomito na os vijka, vijani spoj je popreno optereen. Takvi susluajevi kod sklopova gdje se prenosi okretni moment, npr. kod vijaka kojima se

spajaju polovice krutih kolutnih spojki ili kod spojeva glavina s vijencem punog

kola.


20/26

- 20 -

Naini prenoenja poprene sileFQsu sljedei:

a) Izvedba pomou dosjednog (kalibriranog) vijka je dobra za promjenjive sile.Dosjed je H7/k6, izrada je skupa. Vijak je u poprenom presjeku optereen

posmino (tangencijalno) i kod preoptereenja je mogua njegova trajna

deformacija.

b) Obian vijak prolazi kroz uzduno razrezanu elastinu ahuru izraenu odelika za opruge. Provrt ne zahtijeva toleranciju (obino buenje). Posmino

je optereena ahura koja zbog svoje elastinosti moe ublaiti udare.

c) Poprenu silu preuzima ahura s dosjedom u provrtu koja je posminooptereena.

Posmino naprezanje za navedene sluajeve je

sdopQ

s

F

A= povrina poprenog presjeka vijka ili ahure optereena smicanjem

Doputeno posmino naprezanje:

s dop0,6Reza statiko optereenje

s dop0,5Reza ishodino dinamiko optereenje

s dop0,4Reza izmjenino dinamiko optereenje

Povrinski pritisak izmeu vijka ili ahure i povrine provrta je

dopQ

psd

Fp


21/26

- 21 -

Doputeni povrinski pritisak:

pdop1,2Reza statiko optereenje i ilavi materijal

pdop0,9Reza dinamiko optereenje i ilavi materijal

pdop0,75Rmza statiko optereenje i krhki materijal

pdop0,6Rmza dinamiko optereenje i krhki materijal

d) Vijak je pritegnut takvom silom prednaprezanja FV koja na nalijenojpovrini proizvodi silu trenjaFT=FV0koja je vea od poprene sileFQ.

Proraun e biti prikazan za sluaj da se sila trenja postie pomou dva vijka

i da se trenje javlja na dvije povrine:

Svaki vijani spoj proizvodi silu na podloziFK. Ukupna sila trenja mora zafaktor sigurnosti biti vea od poprene sile:

FK0iz= FQ

MaterijalFaktor trenja

mirovanja0

Glatke neodmaene povrine 0,1...0,15

elik/elik, elik/elini lijev - suho 0,15...0,2

elik/sivi lijev, elik/bronca - suho 0,18...0,25

Sivi lijev/ sivi lijev, sivi lijev/ bronca - suho 0,22...0,26Konstrukcije od 0361...0561 uvisokogradnji i mostogradnji

0,5


22/26

- 22 -

i= broj povrina na kojima se ostvaruje trenje (na slici i=2)

z= broj vijaka ( na sliciz=2)

= 1,2...1,3 za ope strojarstvo i visokogradnju za statiko optereenje, 1,5 za

dinamiko optereenje

= 1,6 za mostogradnju i dizalice

Sila na podlozi

zi

FF

0

QK

Budui da nema radne sile, sila u podlozi je jednaka minimalnoj montanoj sili

prednaprezanjaFV minpa e biti

FM min=FK+FZ

Naprezanje u vijku treba kontrolirati na najveu montanu silu prednaprezanja

FM max= AFM min

POKRETNI VIJANI SPOJEVI (VIJANI POGONI)

Slue za pretvorbu rotacijskog gibanja vijka u uzduno gibanje matice ili vijka pa

se nazivaju i vijanim pogonima. Vijak se naziva vreteno i moe biti velike duljine.Pokretni vijani spojevi, tj. vretena, primjenjuju se kod obradnih strojeva, ventila,

zasuna, klavirskih stolica itd.

Vretena na tokarskim i drugim obradnim strojevima


23/26

- 23 -

Vretena u ventilima

Kod prea se okretni moment pretvara u veliku aksijalnu silu.

Za brzo uzduno gibanje se koriste vienavojna vretena.

Kao navoji se najee koriste trapezni jer imaju manje trenje od metrikih. Ako je

optereenje samo u jednom smjeru, mogu se koristiti i pilasti navoji gdje je nagib

na optereenoj strani navoja samo 3 pa je trenje jo manje:


24/26

- 24 -

GG'

G3cos

Za torzijski moment na vretenu Te aksijalna sila biti

)'tan(

2

2 d

TF

Ona e izazvati pritisak na navojima vretena i matice. Zbog stalnog klizanja navoja

matice po navoju vretena, dodirni pritisak na navojima ne smije biti velik, kako ne

bi dolo do habanja.

Srednji dodirni pritisak mora biti manji od doputenog:

dop2

1

2

75,04

p

zDd

Fp

_________ Samo oko 75% navoja u matici nosi optereenje

Broj navoja u matici

Povrina jednog navoja (na 360o);D1= unutarnji promjer matice

pdop(N/mm2)

Materijalvretena/matice Trajni pogon

Povremeni

(isprekidani) pogon

Rijetki pogon s malim brzinama

i dobrim podmazivanjem

elik/elik 8

elik/sivi lijev 5elik/bronca 10Kaljeni elik/bronca 15elik/polimer 2...5

+50% +100%

Visina matice m=z P

Usvajanje dimenzija vretena:

a) Kod vlano optereenih vretena i kratkih tlano optereenih vretena kod kojih

ne postoji opasnost od izvijanja potrebna se povrina presjeka rauna prema

doputenom normalnom naprezanju.

dop

23

34

FdA

Za statika optereenja dop=Re/1,5 , za dinamika optereenja dop=Rd/2.


25/26

- 25 -

Treba obavezno kontrolirati i pritisak na navojima jer se po prethodnoj formuli

mogu dobiti premaleni promjeri vretena!

b) Kod tlano optereenih dugakih vretena (kao na primjeru vretena za preu)

postoji opasnost od izvijanja. Promjer vretena se mora kontrolirati po formuli

42

3 2,1E

lFd k

d3(mm),F(N), lk(mm),E(N/mm

2)

Faktor sigurnosti 8...10

Raunska duljina izvijanja lk0,7l

l= tlano optereena duljina vretena

U novije se vrijeme kod alatnih strojeva radi vee tonosti koriste kuglina navojna

vretena i matice, gdje je trenje klizanja zamijenjeno manjim trenjem kotrljanja.

Kuglice se kotrljaju unutar navoja koji je u obliku polukrunog utora. Kod

pomicanja matice uzdu vretena, kuglice recirkuliraju unutar nje.


26/26

- 26 -

Documents

KE1 Www 2013 Vijcani Spojevi - 2