10/09/2014

1

Oleh : Sumantri K.R, ST., MT.

� Prof. Lotfi.A. Zadeh, penemu teori logika fuzzy ditahun1960-an :

� “Pada hampir semua kasus kita dapat menghasilkan suatu produk tanpa menggunakan logika fuzzy,namun menggunakan fuzzy akan lebih cepat dan lebih murah”

� Kumpulan elemen yang berhingga/tidakberhingga miliki suatu semesta pembicaraan

1, yang berarti bahwa item tersebut(x) anggota himpunan A0, yang berarti bahwai tem tersebut(x) bukan anggota himpunan A

� S = [1,2,3,4,5,6] adalah semesta pembicaraan

� A = [1,2,3]

� B = [3,4,5]

Jadi:

� Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A �µA[2] = 1 , karena 2 ∈A

� Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A �µA[3] = 1 , karena 3 ∈A

� Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A �µA[4] = 0 , karena 4 ∉ A

� Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B �µB[2] = 0 , karena 2 ∉ B

� Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B �µB[3] = 1 , karena 3 ∈A

10/09/2014

2

� Misal variabel umur dibagi menjadi 3kategori, yaitu:

� MUDA umur< 35 tahun

� PAROBAYA 35 ≤ umur≤ 55 tahun

� TUA umur> 55 tahun

� Usia 34 tahun maka dikatakan MUDA �µMUDA[34] = 1� Usia 35 tahun maka dikatakan TIDAKMUDA �µMUDA[35] = 0

� Usia 35 tahun maka dikatakan PAROBAYA �µPAROBAYA[35] = 1

� Usia 34 tahun maka dikatakan TIDAKPAROBAYA �µPAROBAYA[34] = 0

� Usia 35 tahun kurang 1 hari maka dikatakan TIDAKPAROBAYA �µPAROBAYA [35 th–1 hari] = 0

� Usia 35 tahun kurang 1 hari maka dikatakan MUDA�µMUDA [35 th–1 hari] = 1

� Fungsi karakteristik yg bersifat Boolean/crisp atau tegas adalah fungsi tak-kontinu:

� Himpunan crisp untuk menyatakan umur bisa tidak adil karena adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.

� Sifat samar atau vagueness dapat dimasukkan ke dalam teori himpunan dgn membuat fungsi karakteristik boleh bernilai tidak berhingga banyaknya di antara nilai 0 dan nilai 1

� Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut diatas.

� Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang

berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb.

� Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai/derajat

keanggotaannya.

10/09/2014

3

� usia40 tahun termasuk dalam himpunan

MUDA dengan µMUDA[40] = 0,25

� Termasuk juga dalam himpunan PAROBAYA

dengan µPAROBAYA [40] = 0,5

� Usia 50 tahun termasuk dalam himpunan

TUA dengan µTUA[50] = 0,25

� Termasuk juga dalam himpunan PAROBAYA

dengan µPAROBAYA [50] = 0,5

10/09/2014

4

� Representasi Linier

� Representasi Kurva Segitiga

� Representasi Kurva Trapesium

� Representasi Kurva Bentuk Bahu

� Representasi Kurva-S

� Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

� Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus

� Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas

� Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear.◦ Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi◦ Kedua, Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah

� µDINGIN[20] = (30-20)/(30-15)

= 10/15 = 0,667

10/09/2014

5

� Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear)

(c-x)

� µNORMAL[23] = (23-15)/(25-15)

= 8/10 = 0,8

� Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1

� µNORMAL[23] = (35-32)/(35-27)

= 3/8 = 0,375

10/09/2014

6

� Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS).

� Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear

� Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1).

� Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi

� Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0)

10/09/2014

7

� Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: ◦ nilai keanggotaan nol (α),

◦ nilai keanggotaan lengkap (γ), dan

◦ titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar

� µTUA[50] = 1 – 2((60-50)/(60-35))2

= 1 – 2(10/25)2

= 0,68

� µMUDA[50] = 2((50-37)/(50-20))2

� = 2(13/30)2

� = 0,376