Kehl Dniel Dr. Sipos Bla

Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai elemzsekben

(Oktatsi segdlet) Pcsi Tudomnyegyetem Kzgazdasgtudomnyi Kar Pcs, 2011. rta: Dr. Sipos Bla egyetemi tanr, PTE KTK Az Excel parancs fjlokat programozta: Kehl Dniel egyetemi tanrsegd, PTE KTK

2

Tartalom.

ELSZ 4

BEVEZETS, AZ EXCEL BELLTSAI, AZ EXCEL PARANCSFJLOK HASZNLATA SORN 7

1 EGYSZER ADAT-ELEMZSEK: VISZONYSZMOK SZMTSA S GRAFIKUS BRZOLS 14

1.1 A DINAMIKUS VISZONYSZMOK PARANCSFJL MKDSE 17 GYAKORL FELADATOK. (DINAMIKUS VISZONYSZMOK.XLS) 18 1.2 BRK KSZTSE EXCEL PARANCSFJL MKDSE 19 GYAKORL FELADATOK. (BRK KSZITSE.XLS)F 19 1.3 AZ ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE 2050-IG EXCEL PARANCSFJL MKDSE 21 GYAKORL FELADATOK. (ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE 2050-IG.XLS)F 22 1.4 NEMZETKZI SSZEHASONLTSOK EXCEL PARANCSFJLOK FELHASZNLSVAL 22 GYAKORL FELADATOK. (NEMZETKZI SSZEHASONLTSOK EXCEL PARANCSFJLOK) 24

2 ELEMI MVELETEK A VLTOZKKAL S EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSE 24

2.1 SZMLLS, RANGSOROLS, SSZEGZS 24 2.2 KZPRTKEK S KVANTILISEK 25 2.3 SZRDSI MRSZMOK 27 2.4 AZ ELEMI MVELETEK PARANCSFJL MKDSE 27 2.5 EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSE EXCEL PARANCSFJL MKDSE 29 GYAKORL FELADATOK. (ELEMIMVELETEK.XLS S EMPIRIKUSELOSZLSOKELEMZSE.XLS)F 37

3 AZ IDSOROK ELEMZSI MDSZEREI 38

3.1 A DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 39 3.1.1 AZ IDSOROK SSZETEVI S KAPCSOLDSI MDJAI 39 3.1.2 A TREND VAGY A HOSSZ TV ALAPIRNYZAT BECSLSI MDSZEREI 41 3.1.3 A SZABLYOS RVID TV (SZEZONLIS) INGADOZS 51 3.1.4 A CIKLIKUS (PERIODIKUS) MOZGS MODELLEZSE.* 52 3.2 AZ ELREJELZSEK HIBINAK A MRSEF (A HIBAKPLETEK EXCEL PARANCSFJL MKDSE) 59 3.3 TRENDSZEZON-HIBASZMTS PARANCSFJL MKDSE 61 GYAKORL FELADATOK. KONJUNKTRA CIKLUSOK MODELLEZSE, A TRENDSZEZON - HIBASZMTS EXCEL PARANCSFJL MKDSE) 63 3.4 A TELTDSI, A LOGISZTIKUS (S-ALAK)- S LETGRBE TRENDFGGVNYEK BECSLSE EXCEL PARANCSFJLLAL 64 3.4.1 INFLEXIS PONTTAL NEM RENDELKEZ TELTDSI GRBK 65 3.4.2 EGY INFLEXIS PONTTAL RENDELKEZ TRENDFGGVNYEK 66 3.4.3 KT INFLEXIS PONTTAL RENDELKEZ TRENDFGGVNYEK 75 3.4.4 A LOGISZTIKUS TRENDEK BECSLSE EXCEL PARANCSFJL MKDSE 78 GYAKORL FELADATOK. DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 79 3.5 NAIV ELREJELZSI TECHNIKK. (A NAIVMDSZER-PARANCSFJL MKDSE.) 81 GYAKORL FELADATOK. (NAIVMODSZER.XLS) 85 3.6 AZ EXPONENCILIS KIEGYENLTS MDSZERE (SIMIT.XLS S EXPS FOR WINDOWS)* 85 3.6.1 A SIMIT.XLS PARANCSFJL MKDSE. 85 GYAKORL FELADATOK. (SIMIT.XLS) 89 3.6.2 AZ EXPS FOR WINDOWS SZOFTVER MKDSE 89

3.7 A SABL-MDSZER (SZOFTVER) FELHASZNLSA ADATELKSZTSRE, A TREND S A PERIODIKUS HULLMZS SZTVLASZTSRAF* 98

GYAKORL FELADATOK A SABL-SZOFTVER ALKALMAZSRA* 106

3

3.8 AZ ARIMA MODELLEZS MENETE 106

3.8.1 AZ ARIMA MODELLEZS LPSEI. 109 3.8.2 AZ ARIMA MODELL AZONOSTSA 122 3.8.3 AZ ARIMA MODELLEK BECSLSE 124 3.8.4 EXCEL-PARANCSFJLOK AZ ARIMA MODELLEZS TMAKRBL 127 3.8.5 SPEKTRLANALIZIS.XLS PARANCSFJL MKDSE. 141 3.8.6 R+ INTERNETEN ELRHET: FREE STATISTICS SOFTWARE (CALCULATOR) 143

4. A KORRELCI- S REGRESSZISZMTS 147

4.1 A REGRESSZI.XLS PARANCSFJL MKDSEF 149 4.1.1 AZ ADAT MUNKALAP 149 4.1.2 A MTRIX MUNKALAP 153 4.1.3 A MARADK MUNKALAP 156 4.1.4 A MULTIKOLLINEARITS MUNKALAP 156 4.1.5 AZ AUTOKORRELCI MUNKALAP 164 4.1.6 A HOMOSZKEDASZTICITS MUNKALAP 166 4.2 GYAKORLATI ALKALMAZSOK BEMUTATSA IDSOROS S KERESZTMETSZETI ADATOK ALAPJN 168 4.3 COCHRANE-ORCUTT ITERCIS ELJRS, A COTRANSZFORMCI.XLS PARANCSFJL MKDSE* 176 4.4 A SZROETER-HARRISON-KING-FLE PRBA. (SZROETERTESZ.XLS PARANCSFJ MKDSE) S A GOLDFELD-QUANDT-PRBA (GOLDFELD-QUANDT-PRBA.XLS PARANCSFJ MKDSE)* 178 4.4.1 A SZROETER-HARRISON-KING-FLE PRBA 178 4.4.2 A GOLDFELD-QUANDT-PRBAF 181 4.5 A REGRESSZIS EGYTTHATK SSZEFGGSEI (AZ TELEMZS) 184 4.6 KSLELTETETT REGRESSZIS MODELLEK. (KSLELTETETTMTRIX.XLS PARANCSFJL MKDSE)*185 4.6.1 A KSLELTETS MODELLJEINEK RVID TRTNETE 186 4.6.2 A FORDTOTT V-KSLELTETS MODELLEK. 188 4.6.3 KOYCK MDSZEREIF 189 4.6.4 ALMON-FLE POLINOM ELOSZLS OSZTOTT KSLELTETS MODELLEKF 193 4.7 A HATVNYKITEVS, COBB-DOUGLASFTERMELSI FGGVNY (A TERMELSI FGGVNY TLAG S HATRMUTATI.XLS PARANCSFJL MKDSE)* 195 GYAKORL FELADATOK: C-D-TERMELSI FGGVNY TLAG S HATRMUTATI EXCEL PARANCSFJL.XLS ALKALMAZSA. NEM LINERIS, DE LINEARIZLHAT REGRESSZIS FGGVNYEK BECSLSE REGRESSZIO.XLS EXCEL PARANCSFJLLAL* 206 4.8 A CES-FGGVNY BECSLSE. (CES1.XLS, CES2.XLS CES3.XLS)* 207 GYAKORL FELADATOK CES1.XLS, CES2.XLS S CES3.XLS* 211 4.9 LOGISZTIKUS REGRESSZIS FGGVNYEK* 211 4.10 A SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT ELEMZSE, AZ ASSZOCICIS EGYTTHATK EXCEL PARANCSFJL MKDSEF 213 4.11 KENDALL-FLE RANGKONKORDANCIA-MUTATF 221

FGGELK 223

F.1 INTERNETES INGYENES SZOFTVEREK S ADATBZISOK 223 F.2 A MATRIX.XLS PARANCSFJL MKDSE 226 F3 TUDOMNYTRTNETI SSZEFOGLALF 228 F.4. TBLZATOK 233 F.4. A GRG BETK 243

FELHASZNLT IRODALOM 244

4

Elsz A vals mret statisztikai modellek megoldsa kzi szmtsokkal ltalban nem, vagy csak nehezen v-gezhet el, a szmtgpes feldolgozs lehetsge azonban j utakat nyitott meg a statisztika tudomny-ban is. Napjainkban a szmolsi igny a szemlyi szmtgpek megjelense s elterjedse miatt mr nem jelent klnsebb akadlyt, a szmtsok megknnytsre tbb matematikai-statisztikai s konometriai szoftvert is megalkottak. Ezeknek a programoknak az oktats s a gyakorlati felhasznls szempontjbl azonban tbb hinyossga is van. Az eladsra sznt programcsomagokF1 ltalban fekete dobozknt mkdnek, azaz a felhasznl nem ltja, azt, hogy mi trtnik a httrben, a bevitt input s az rtelmezend output jelenik meg csupn. A hivatkozott, legtbbszr az Amerikai Egyeslt llamokban kiadott szakknyvek a hallgatk szmra nehezen beszerezhetek s drgk. Az ilyen szoftverekkel kap-csolatos tovbbi gond az is, hogy folyamatosan jabb verziik jelennek meg, ami szleskr alkalmaz-suk lehetsgt megnehezti. Drgtja a felhasznlsukat tovbb, hogy az ves licencdj kifizetsn tl a gpszm fggvnyben gyakorta kln djat kell fizetni. A felsoktatsban sok esetben a szoftverek csak az egyetemi/fiskolai szmtgpeken rhetek el, a hallgatk otthoni szmtgpkre leglisan nem tele-pthetik azokat. A klnbz szoftverek emellett klnbz felhasznli fellettel rendelkeznek. A pre-ferlt csomag kivlasztsa gy meglehetsen nknyes. A klnbz formtumok miatt a programcso-magok kztti vlts nmely esetben gondokat okoz. Az interneten tallhat, ingyenesen letlthet konometriai programcsomagok, mint pldul az egyik legismertebb s legelterjedtebb gretl (Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library, http://gretl.sourceforge.net/), igen sokoldal szolgl-tatst nyjtanak, de az elmleti httr feldolgozshoz a megadott angol nyelv szakirodalmatF2 is be kell szerezni s el kell sajttani. A jelenleg legnpszerbb irodai programcsomag a Microsoft Office Win-dows vltozata 1990-ben jelent meg. A Microsoft OfficeF3 s ezen bell az MS ExcelF4 vilgviszonylatban s Magyarorszgon is szleskren alkalmazott szoftver. Egyrszt ez a tny indokolja az MS Excel (to-vbbiakban Excel) alkalmazst, tovbb az is, hogy az elzekben ismertetett problmkat rszben ki lehet kszblni. Az Excel sok statisztikai mveletet kpes elvgezni, de az alapfunkcik segtsgvel felpthetk a bonyolultabb statisztikai s konometriai mdszerek is a fggvnyek segtsgvel. Az Ex-cellel ilyen mdon a szles rtelemben vett modellezst is tanthatjuk a hallgatknak. Tovbbi elny, hogy a mdszerek, a felhasznlt kpletek megjelennek, azok alakthatk, az adott feladat megoldshoz testre szabhatk, lthatv, s megrthetv vlnak a rszeredmnyek s a mellkszmtsok. Az Excel a specilis statisztikai szoftverekhez hasonlan, de messze nem olyan rszletessggel a statisztika md-szertannak nagy rszt felleli beptett modulja (Analysis ToolPak) segtsgvel, de j nhny aprbb hiba (pl. rossz, vagy flrerthet magyarra fordts) s hinyossg is a sajtja. Az emltett flrefordtsok-nl nagyobb hibk is megfigyelhetk, melyek az Excel korbbi verziiban csakgy megtallhatk voltak, mint a legjabbakban. Az Excel a fknt a kvetkeztetses statisztikban oly fontos eloszlsok esetn nmely specilis esetben hibs, nagyban flrevezet rtkeket szolgltat. A tmakr bsges irodalommal rendelkezik, itt csak utalunk KnselF5 illetve McCullough s WilsonF6 vagy az Excel legjabb kiadsval kapcsolatban YaltaF7 munkira, melyekbl az rdekld olvas kimert hibalistt merthet. Az emltett hibk azrt is bosszantak, mert tbb ve ismertek. Hasonl problmk ms szoftverek esetn is elfor-dultak, de valamennyit a lehet leggyorsabban javtottk, mg az Excel esetben ez a jelents tudomnyos visszhang ellenre sem trtnt meg. Ennek megfelelen az Excelt tudomnyos felhasznlsra nem, okta-tsra azonban ajnljk a szerzk. Az Excel ktsgtelen s messze legfontosabb elnye ugyanakkor, hogy az Office csomag elterjedse miatt szinte mindenhol megtallhat. ltalnos elrhetsge egyben azt is jelenti, hogy akr mikro- s kisvllalatok amelyek a drga, s folyamatosan friss verzikkal jelentkez 1 Pl.: BMDP, SPSS, SAS, STATISTICA, MINISTAT, MINITAB, EViews, stb. 2 Hill R. C., Griffiths W. E., Lim G. C. [2008]. 3 Ld.: Baczoni Pl [2007], Brtfai Barnabs [2002]. 4 Az Excel Windows vltozata 1987-ben jelent meg. 5 Ld.: Knsel, [1998], [2002], [2005]. 6 Ld.: McCullough-Willson, [1999], [2002]. 7 Ld.: Yalta, [2008]. A felsorolt hibkat az Excel 2007 sem kszblte ki. Pl. mi a valsznsge, hogy 1000-szer feldobunk egy rmt, s abbl maximum 1 fej lesz. Nyilvn a val letben nem sok rtelme van ennek a valszn-sgnek, tudomnyos munkk esetn azonban lehet jelentsge.

5

szoftvereket nem kpesek megvsrolni elemzsi eszkztrt is erstheti. Megemltjk tovbb azt a fontos tnyt, hogy a statisztika oktatsban ma mr Magyarorszgon, a nagyobb egyetemeken s fisko-lkon az Excel, mint tblzatkezel szoftver elterjedt, fknt knny elrhetsge okn. Az els knyv e tmakrben Magyarorszgon Rappai Gbor: zleti statisztika ExcellelF8 c. mve volt. Ismereteink szerint csak az Excel alapszolgltatsainak hasznlata terjedt el az oktatsban s az zleti letben Magyarorsz-gonF9, pedig mint arrl mr sz esett az Excel ennl tbbre kpes, lehet batch file-okat, ktegelt pa-rancsllomnyokat (a tovbbiakban parancsfjlokat, illetve programokat) kszteni. Internetes keressF10, s a rendelkezsnkre ll szakknyvek feldolgozsa alapjnF11 megllaptottuk, hogy az USA-ban igen elterjedtek a parancsfjlok, br legtbbszr csak korltozott szolgltatsokat nyjtanak. A tovbbi szol-gltatsokat kln meg kell fizetni, azokat a knyvekhez mellkelt CD-k nem tartalmazzk. Rtrve az alkalmazsi lehetsgekre, vlemnynk szerint az adatelemzs t szintje oldhat meg az Excellel: Az el-s szint az, amikor a Fggvny beszrsa varzslt (ikont) hasznljuk, teht beptett statisztikai, mate-matikai s trigonometriai, mtrix, adatbzis, stb. fggvnyeket alkalmazunk. A msodik szint, amikor az Eszkzk - AdatelemzsF12 menpont szolgltatsait (pl. korrelcianalzis, regresszi) hasznljuk. A harmadik szint, amikor magunk runk konkrt adatsorhoz vagy adatsorokhoz kpleteket, mivel nem min-den feladathoz ll rendelkezsre megrt fggvny. A negyedik szint az, amikor parancsfjlokat ksztnk vagyis a harmadik szintet ltalnostjuk aminek felhasznlsval az ltalunk megadott adatbzis terje-delmig (ez az adatbzisok sajtossgainakF13 fggvnyben 25 - 10000 megfigyels) j adatbzisok fel-hasznlsval korltlan szmban szmtsokat vgezhetnk a programozott kpletek, illetve fggvnyek alkalmazsval. Gyakran igen sok szmtst kell elvgezni. Eben az esetben az idvel val takarkos gaz-dlkods a cl, mert gyakran a harmadik szintnl egy feladatsor szmtsainak elvgzse tbb ra, vagy tbb nap, amit a parancsfjlok felhasznlsval egy perc alatt el lehet vgezni. Az tdik szint az, amikor a feladat a hagyomnyos mdon nem oldhat meg. Erre plda a CES termelsi fggvny, ahol a vltozk szma tbb mint a rendelkezsre ll egyenletek szma. A feladat a legjobban illeszked fggvny para-mtereinek a megkeresseF14. A logisztikus s egyb specilis trendfggvnyek esetben a fggvnyeket nem lehet linerisra transzformlni, a cl megkeresni azokat a paramtereket, amelyek mellett az illeszts a legpontosabbF15. A logisztikus regresszis fggvnyek sem linearizlhatk, de itercis eljrssal, a pa-ramterek vltoztatsval a paramterek becslhetk, meghatrozhat egy olyan fggvny, ahol a tbb-szrs determincis egytthat a legnagyobb. Az Excel a Visual Basic for Applications (VBA) felhasz-nlsval programozhat, gy ezek a feladatok egy itercis eljrssal megoldhatk. A negyedik s tdik szint tovbbi elnye az, hogy szakrti rtkelsre is felhasznlhatk, vagyis javaslatot lehet tenni a k-lnbz modellek elfogadsra vagy elutastsra, tovbb kikszblhetek az Excel fordtsi s tartal-mi hinyossgai. ppen ezrt, s az eddig felsoroltak miatt gondoltuk gy, hogy rdemes lenne olyan Ex-cel alkalmazsokat ltrehozni, melyek megknnytik a tanultak elsajttst, dinamikusak, a felhasznlt kpletek knnyen leolvashatk, megknnytik a feladatmegoldst, s didaktikusak. A hallgatknak le-hetsgk nylik a nagy mennyisg szmtsi folyamat mg nzni. Tovbbi nagy elnye a kvetke-zkben ismertetett mdszernek az, hogy az rdekld hallgatk amennyiben valamilyen specilis md-szer alkalmazsra van szksgk, a bemutatott programok alapjn, vagy azok mdostsval elkszt-hetik sajt, testhezll Excel fjljaikat is. A munkalapokat egysges szerkezetben ptettk fel. A vltoz-tathat, illetve megadhat vagy megadand adatokat srga mezk jellik, az eredmnyeket pedig egys-ges struktrban, illetve szhasznlattal kvntuk megjelenteni. A megrtshez szksges vgeredm-nyek, s az egyes cellk szmtshoz hasznlt kpletek valamennyi cella esetn lthatak. Termszetesen a kpletek, fggvnyek olvasshoz alapvet tblzatkezelsi ismeretek elengedhetetlenek, ezzel a szm-ts menete kvethetv vlik. Szintn nagyon fontos, hogy egyetlen cella, vagy vezrlelem (Checkbox, legrdl men stb.) megvltoztatsa az eredmnyek azonnali vltozst vonja maga utn, s mindezt 8 Rappai Gbor [2001]. 9 Pl. Balzsn Mcsai Andrea-Csetnyi Arthur [2003], Jnosa Andrs [2005]. 10 Ld.: pl. statistiXL, ami 30 napos ingyenes vltozat, utna meg kell venni, regresszi-, faktor- s klaszter-analzist is szmol, elrhetsge az interneten: http://www.statistixl.com/ (1.8 verzi: 2009 december 31) 11 Evans James R. [2007], Aczel, Amir D. [2002], Berenson, Mark L. Levine David M. Krehbiel Timothy C. [2006]. 12 Az Eszkzk Bvtmnykezel Data Analysis Toolpak bejellse utn. 13 Pl. hisztogram 25, korfa 101, elemi mveletek 5 ezer stb. 14 Ld.: ces1.xls 15 Ld.: Kehl Dniel Dr. Sipos Bla [2009]. s logisztikusregresszio.xls

6

hla a gyors szmtsi sebessgnek azonnal elrhetjk. Rappai Gbor az informatikai tmogatottsggal s az Excel felhasznlsval kapcsolatban a kvetkezket rta: meggyzdsem szerint a legszlesebb krben rendelkezsre ll tmogateszkz hasznlata a legindokoltabbF16. A modernizci jelentsgre hvja fel a figyelmet Kovcs Pter tanulmnya isF17, aki a Szegedi Tudomnyegyetemen bevezetett tanter-ven keresztl mutatja be a szegedi modellt, ami szintn ersen tmaszkodik az Excelre. gy gondoljuk, hogy az ltalunk felvzolt, Excel alap oktats az egyik, termszetesen nem kizrlagos irny lehet a j-vben. Rappai Gbor dkn javaslatra 2006-ban kezdtk meg a fejleszt munkt. Az ltalunk rt okta-tsi segdlet felhasznlbart stlusban rdott, csak annyi matematikai kpletet tartalmaz, ami az Excel parancsfjlok megrtshez s a feldolgozshoz, az eredmnyek rtelmezshez felttlenl szksges s szleskr hazai s nemzetkzi adatbzist dolgoz fel, ami a szakmai megrtst elsegti. Az oktatsi se-gdlet fggelkben felhvjuk a figyelmet arra s bemutatjuk, hogy hogyan lehet a feldolgozott adatsoro-kat az interneten megkeresni s letlteni. Oktatsi segdletnkben azokat az Excel parancsfjlokat mutat-juk be, melyek elksztst feladatul tztk ki, s amelyek fellelik a statisztika illetve konometria h-rom fontos terlett; 1. egyszer elemzsek: viszonyszmok szmtsa, grafikonok ksztse, empirikus eloszlsok elemzse s elemi statisztikai mveletek; 2. dekompozicis s sztochasztikus idsorelemzs fontosabb statisztikai mdszerei; 3; korrelci- s regressziszmts, sztochasztikus kapcsolatok elem-zse s egyes specilis alkalmazsok: pl. ksleltetett regresszis modellek, CES-fggvnyek, logisztikus regresszis fggvnyek. Az oktatsi segdlet megrtshez szksges elmleti httr nagy rsze megta-llhat a Pintr Jzsef Rappai Gbor (szerkeszt) [2007]: Statisztika.F18 c. BSC tanknyvben, amire az Excel parancsfjlok kidolgozsa sorn tmaszkodtunk, ezrt csak az Excel parancsfjlok megrtshez felttlenl szksges elmleti ismereteket s kpleteket ismertetjk. Az oktatsi segdletet a BSC s ezen fell az MSC, MBA s PHD kpzsben is hasznljuk, gptermes gyakorlati oktats keretben. Azokat az Excel parancsfjlokat, amelyek nem kpezik a BSC alapkpzs tananyagt, a knyvben *-gal jelljk. Munknk sorn rtkes segtsget kaptunk Hunyadi Lszl emeritus egyetemi tanrtl (Corvinus Egye-tem) s Rdey Katalin nyugdjas egyetemi adjunktustl (Pcsi Tudomnyegyetem, Kzgazdasgtudom-nyi Kar). Segtsgket ezton is ksznjk. Az Excel alkalmazsnak tmjval bvebben foglalkoz k-ziknyv (Kehl Dniel Dr. Sipos Bla: Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai elemzsekben) s az Excel parancsfjlok (BSC.zip, MSC.zip s SABL.zip) a PTE honlapjn a KTK-GMI Publikcik - Si-pos Bla internet cmen letlthetk.F19 F20

A Szerzk

16 Rappai Gbor [2008]: 840. 17 Kovcs Pter [2008b] 18 Pintr Jzsef Rappai Gbor (szerkeszt) [2007]. 19 http://www.gmi.ktk.pte.hu/index.php?mid=33#SiposB 20 Kiss Tibor-Sipos Bla: EXPS for Windows. 1998 szoftver 12 mdszerrel vgzi el a becslst. Ld.: Kiss Tibor Sipos Bla [2000].

7

Bevezets, az Excel belltsai, az Excel parancsfjlok hasznlata sorn Office 2003: Mdostsok: Eszkzk Belltsok Biztonsg Makr vdelem - kzepesre lltani. A megnyitskor a Makr hasznlatt engedlyezni kell. Javasoljuk, a felhasznlknak, hogy az eredeti fjlt rizzk meg s ms nven lementett fjllal dolgozzanak. Eszkzk Bvtmnykezel - Analysis Tool Pak, bejellni. rdemes a tbbi Bvtmnykezelt is beje-llni.(x) Csak ez az Excel fjl legyen megnyitva, a mdostsok utn le kell menteni s be kell zrni a fjlt s jra meg kell nyitni. j adatbzis bevitele: a srga mezben lv adatok cserlhetk, ltalban a munkalapon tallhat adatok trlse gomb segtsgvel. Az res srga mezbe az j adatok msolst a kvetkezkppen kell elv-gezni: elszr trlni kell az adatokat, az j adatbzist kijellni - msolni- s irnytott beillesztsen bell - rtket vlasztani. Az j adatbzist a felhasznlnak rtelemszeren el kell ksztenie vagy be kell rni az res srga mezbe. A logisztikus trendek s regresszis fggvnyek, ARIMA valamint a simit (exponencilis simts) eset-ben mg a kvetkez belltsokra van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van jellve kiszedni a bejellst, kilpni, belpni s jra bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni) Tovbb: Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References - Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11 Tools, Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot, ha nem volt bejellve. Ha nem mkdik a program jra: Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References Solvert bejellni. Office 2007: Makrk belltsa: Kattintson a Microsoft Office gombra, majd a Programnv belltsai gombra (Excel Options), ahol a Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai (alul tall-hat). Kattintson az Adatvdelmi kzpont (Trust Center) elemre, majd Az Adatvdelmi kzpont bellt-sai (Trust Center Settings) gombra vgl a Makrbelltsok (Macro Settings) elemre. Kattintson a kvnt belltsra, a vlaszts: Az sszes makr engedlyezse. (Enable all macros) Minden vlaszts utn Ok. Kattintson a Microsoft Office gombra, majd a Programnv belltsai gombra, (Excel Options) ahol a Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai (alul tallhat). Kattintson a Bvtmnyek (Add-Ins) gombra, majd vlassza a Kezels Excel bvtmnyeket alul, az ugrst vlasztva a Bvtmnyeket bejellheti (Manage: Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, rdemes a tbbit is bejellni.). A Bvtmnyeket az Excel installlja. A Bvmnyek megjelennek: Adatok - Adat-elemzs ikonnl. (Data Data Analysis) A logisztikus trendek s logisztikus regresszis fggvnyek valamint a simt (exponencilis simts) ARIMA, esetben mg a kvetkez belltsokra van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van jellve kiszedni a bejellst, kilpni, lementeni, belpni s jra bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni) Tovbb: Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References - Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11 Tools, Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot, ha nem volt bejellve. A msik elrsi lehetsg: Kattintson a Microsoft Office gombra, majd a Programnv belltsai gombra, (Excel Options) ahol a Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai (alul tallhat). Jellje be: Fejleszteszkzk lap megjelentse a szalagon. Megjelenik a Fejleszt eszkzk szalag, azon bell Visual Basic -Tools-References-Solvert be kell jellni. Kilps utn mindig menteni kell. Krkrs hivatkozs esetn, ha itercit vgez az Excel, az Excel ltal javasolt mdosts: Az Excel bel-ltsai Kpletek - Kzelts engedlyezse. Office 2010: Belltsok: Fjl - Belltsok. Az Excel belltsai, innen azonos a belltsok mdostsa az Office 2007-ben lertakkal. Kattintson az Adatvdelmi kzpont (Trust Center) elemre, majd Az Adatvdelmi kzpont belltsai (Trust Center Settings) gombra vgl a Makrbelltsok (Macro Settings) elemre.

8

Kattintson a kvnt belltsra, a vlaszts: Az sszes makr engedlyezse. (Enable all macros) Minden vlaszts utn Ok. Kattintson a Bvtmnyek (Add-Ins) gombra, majd vlassza a Kezels Excel bvtmnyeket alul, az ug-rst vlasztva a Bvtmnyeket bejellheti (Manage: Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, rdemes a tbbit is bejellni.). A Bvtmnyeket az Excel installlja. A Bvmnyek megjelennek: Ada-tok - Adatelemzs ikonnl. (Data Data Analysis) Krkrs hivatkozs esetn, ha itercit vgez az Excel, az Excel ltal javasolt mdsts: Az Excel bel-ltsai Kpletek - Kzelts engedlyezse. A logisztikus trendek s logisztikus regresszis fggvnyek valamint a simit (exponencilis simts) ARIMA, esetben mg a kvetkez belltsokra van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van jellve kiszedni a bejellst, kilpni, lementeni, belpni s jra bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni) Tovbb: Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References - Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11 Tools, Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot, ha nem volt bejellve. Az Excel belltsai. Menszalag testreszabsa-F lapok-Jellje be: Fejleszteszkzk. Ok. Megjelenik a Fejleszt eszkzk szalag, azon bell Visual Basic-Tools-References-Solvert be kell jellni. Kilps utn mindig menteni kell. Technikai tudnivalk az Office 2010, 2007 (Office 2003) hasznlata sorn. Logisztikustrendek.xls elszr a 12 munkalapon (Bertalanffytl Hubbertig) kell trlni az adatokat, majd a 12 munkalapba beilleszteni az j adatokat. Ezt gy is meg lehet egyszerbben s gyorsabban csinlni, hogy az els munkalapon (Bertalanffy) az sszes munkalapot kijelljk az egr mveletekkel (bal gomb majd jobb gomb s a mensorbl, a minden munkalapot kijellt vlasszuk) Az utols Ciklus munkala-pot nem szabad kijellni, mert az adatok behvsa programozva van, ezrt itt alkalmazzuk a Shift+kattintst, az utols munkalapon, ahol mg vltoztatni akarunk, vagyis a Ciklus munkalap eltt a Hubbertnl, gy kivlasztottuk az sszes munkalapot az utols, Ciklus kivtelvel, majd lehet trlni, illetve beilleszteni. A Ciklus munkalap szne ekkor pirosra vlt, a kijellt 12 munkalap srga szne pedig fehrre vlt. A trlst a Delete billentyvel vgezzk a srga mezben tallhat adatok kijellse utn, teht ne hasz-nljuk az adatok trlse vezrlelemet, ami mindegyik munkalapon megtallhat. A trls utn megint mindegyik munkalapot kijelljk, kivve az utols ciklus munkalapot, az elbb lertak szerint, majd v-lasztjuk az j adatllomnyt (id s adatsor), az utastsok: kijell, msol majd irnytott beilleszts r-tk s az adatokat az els munkalapba (Bertalanffy) beillesztjk. A msols s beilleszts (msik Excel fjlbl, nem a logisztikustrendek.xls parancsfjlbl trtnjen a msols.) eltt a kijellst az elbb lertak szerint (Shift+kattints a Hubert munkalapon) meg kell csinlni. Msolni egy msik Excel fjlbl kell az adatokat, mert csak akkor illeszti be mindegyik munkalapra a kivlasztott adatsort. Fontosabb alapismeretek: tblzat: sorok-oszlopok. Cella, aktv cella. A cellk tglalap alak halmaza tar-tomny. Munkalapok s munkafzetek. A munkafzetnek fjl nevet adunk. A munkalap mrete Excel 2007-ben 16384 oszlop s 1048576 sor. Kplet (pl. = A2/B2) msolsa fogantyval. A relatv cellahivat-kozs esetben a kplet msolsakor a msols irnynak megfelelen mdosul a kplet. Abszolt cella-hivatkozsnl a cella cme a msolskor nem vltozik, ekkor a tblzatkezel a cella tnyleges helyt t-rolja. A sor s oszlopkoordinta el $ jelet kell tennnk, vagy az abszolt cellahivatkozs rdekben az F4 funkcibillentyt hasznlhatjuk. (pl.: =A1*$E$1 az E1 az abszolt hivatkozs.) A cella tartalma lehet: szveg, szm, kplet. Cella tartalmnak javtsa F2 funkcibillentyvel is trtnhet. Minden fggvnynl: Sg a fggvnyrl, lerst, kpleteket s mintapldt ad. Cella, bra klnbz rszei stb. kijell (klikkels) bal egrgomb, majd jobb egrgomb, felajnlja a vl-toztatsi lehetsgeket, amit az adott helyen vlasztani lehet. Egyb technikai tudnivalk: Interneten amerikai adatok esetben, ha szvegfjlrl van sz, beilleszts eltt a Regionlis belltsoknl a nyelvet s az orszgot magyarrl amerikaira (USA) kell tlltani, majd az adatok beillesztse (beillesz-ts vagy irnytott beilleszts-szveg opcit vlasztva) utn vissza lehet lltani a regionlis belltsokat. Plda: http://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/result.php

9

Excel 2007 segtsg a felhasznlnak: http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/ujdonsagok-a-microsoft-office-excel-2007-programban-HA010073873.aspx Diagram kszts: http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/diagram-keszitese-HP001233728.aspx?CTT=3 Adatok beillesztse pdf fjlbl: Lementeni kell, majd megnyitni a pdf fjlt, utna lehet msolni. Adatok kijellse-msols (Ctrl+C) beilleszts a jegyzettmbbe (notepad) lementeni *.txt formtumba. Excel 2007- Adatok- Szvegbl megnyitni a *.txt fjlt, kivlasztani a 28592 Kzp eurpai ISO, - tovbb szkzt vlasztani megjelenik az adatokat elvlaszt vonal- beilleszts. Szveg fjlok beillesztse Excelbe: Pl. http://www.measuringworth.com/datasets/DJA/result.php DATA SETS Daily DJA Kijells kezd v: 1896 Okt. 7. Vgdtum megadja: 2011 Febr. 28. Az adatok kijellse: Utols jobb oldali adatot megkeresni s Shift+jobb egr gombra klikkelni. Beillesz-ts, Crtl+F csere, pontot vesszre. (kezdlap-keress s kijells-csere.) Fontosabb matematikai s trigonometrikus fggvnyek Fggvny Lers ABS Egy szm abszolt rtkt adja eredmnyl. KOMBINCIK Adott szm objektum sszes lehetsges kombinciinak szmt szmtja ki. KITEV Az e adott kitevj hatvnyt adja eredmnyl. FAKT Egy szm faktorilist szmtja ki. LN Egy szm termszetes logaritmust szmtja ki. LOG Egy szm adott alap logaritmust szmtja ki. LOG10 Egy szm 10-es alap logaritmust szmtja ki. MDETERM Egy tmb mtrix-determinnst szmtja ki. INVERZ.MTRIX Egy tmb mtrix inverzt adja eredmnyl. MSZORZAT Kt tmb mtrix-szorzatt adja meg. MARADK Egy szm osztsi maradkt adja eredmnyl. HATVNY Egy szm adott kitevj hatvnyt szmtja ki. SZORZAT Argumentumai szorzatt szmtja ki. QUOTIENT Egy hnyados egsz rszt adja eredmnyl. RADIN Fokot radinn alakt t. VL Egy 0 s 1 kztti vletlen szmot ad eredmnyl. RANDBETWEEN Megadott szmok kz es vletlen szmot llt el. KEREKTS Egy szmot adott szm szmjegyre kerekt. KEREKTS.LE Egy szmot lefel, a nulla fel kerekt. KEREKTS.FEL Egy szmot felfel, a nulltl tvolabbra kerekt. SERIESSUM Hatvnysor sszegt adja eredmnyl. ELJEL Egy szm eljelt adja meg. SIN Egy szg szinuszt szmtja ki. GYK Egy szm pozitv ngyzetgykt szmtja ki.

10

RSZSSZEG Lista vagy adatbzis rszsszegt adja eredmnyl. SZUM sszeadja az argumentumlistjban lv szmokat. SZUMHA A megadott feltteleknek eleget tev cellkban tallhat rtkeket adja ssze. SZUMHATBB Tbb megadott felttelnek eleget tv tartomnycellk sszegt adja eredmnyl. SZORZATSSZEG A megfelel tmbelemek szorzatnak sszegt szmtja ki. NGYZETSSZEG Argumentumai ngyzetnek sszegt szmtja ki. SZUMX2BLY2 Kt tmb megfelel elemei ngyzetnek klnbsgt sszegzi. SZUMX2MEGY2 Kt tmb megfelel elemei ngyzetnek sszegt sszegzi. SZUMXBLY2 Kt tmb megfelel elemei klnbsgnek ngyzetsszegt szmtja ki. TAN Egy szm tangenst szmtja ki. CSONK Egy szmot egssz csonkt. Fontosabb statisztikai fggvnyek Fggvny Lers TL.ELTRS Az adatpontoknak tlaguktl val tlagos abszolt eltrst szmtja ki. TLAG Argumentumai tlagt szmtja ki. TLAGA Argumentumai tlagt szmtja ki (belertve a szmokat, szveget s logikai

rtkeket). TLAGHA A megadott felttelnek eleget tv tartomny cellinak tlagt (szmtani

kzept) adja eredmnyl. TLAGHATBB A megadott feltteleknek eleget tv cellk tlagt (szmtani kzept) adja

eredmnyl. BTA.ELOSZLS A bta-eloszls fggvnyt szmtja ki. INVERZ.BTA Adott bta-eloszlshoz kiszmtja a bta eloszlsfggvny inverzt. BINOM.ELOSZLS A diszkrt binomilis eloszls valsznsgrtkt szmtja ki. KHI.ELOSZLS A khi-ngyzet-eloszls egyszl valsznsgrtkt szmtja ki. INVERZ.KHI A khi-ngyzet-eloszls egyszl valsznsgrtknek inverzt szmtja ki. KHI.PRBA Fggetlensgvizsglatot hajt vgre. MEGBZHATSG Egy statisztikai sokasg vrhat rtknek megbzhatsgi intervallumt ad-

ja eredmnyl. KORREL Kt adathalmaz korrelcis egytthatjt szmtja ki. DARAB Megszmolja, hogy argumentumlistjban hny szm tallhat. DARAB2 Megszmolja, hogy argumentumlistjban hny rtk tallhat. DARABRES Egy tartomnyban sszeszmolja az res cellkat. DARABTELI Egy tartomnyban sszeszmolja azokat a cellkat, amelyek eleget tesznek

a megadott felttelnek. DARABHATBB Egy tartomnyban sszeszmolja azokat a cellkat, amelyek eleget tesznek

tbb felttelnek. KOVAR A kovariancit, azaz a pronknti eltrsek szorzatnak tlagt szmtja ki. KRITBINOM Azt a legkisebb szmot adja eredmnyl, amelyre a binomilis eloszls-

fggvny rtke nem kisebb egy adott hatrrtknl. SQ Az tlagtl val eltrsek ngyzetnek sszegt szmtja ki. EXP.ELOSZLS Az exponencilis eloszls rtkt szmtja ki. F.ELOSZLS Az F-eloszls rtkt szmtja ki.

11

INVERZ.F Az F-eloszls inverznek rtkt szmtja ki. ELREJELZS Az ismert rtkek alapjn lineris regresszival becslt rtket ad eredm-

nyl. GYAKORISG A gyakorisgi vagy empirikus eloszls rtkt fggleges tmbknt adja

eredmnyl. F.PRBA Az F-prba rtkt adja eredmnyl. GAMMA.ELOSZLS A gamma-eloszls rtkt szmtja ki. INVERZ.GAMMA A gamma-eloszls eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja ki. GAMMALN A gamma-fggvny termszetes logaritmust szmtja ki. MRTANI.KZP Argumentumai mrtani kzprtkt szmtja ki. NV Exponencilis regresszi alapjn ad becslst. HARM.KZP Argumentumai harmonikus tlagt szmtja ki. HIPERGEOM.ELOSZLS A hipergeometriai eloszls rtkt szmtja ki. METSZ A regresszis egyenes y tengellyel val metszspontjt hatrozza meg. CSCSOSSG Egy adathalmaz cscsossgt szmtja ki. NAGY Egy adathalmaz k-adik legnagyobb elemt adja eredmnyl. LIN.ILL A legkisebb ngyzetek mdszervel az adatokra illesztett egyenes paramte-

reit hatrozza meg. LOG.ILL Az adatokra illesztett exponencilis grbe paramtereit hatrozza meg. INVERZ.LOG.ELOSZLS A lognormlis eloszls inverzt szmtja ki. LOG.ELOSZLS A lognormlis eloszlsfggvny rtkt szmtja ki. MAX Az argumentumai kztt szerepl legnagyobb szmot adja meg. MAX2 Az argumentumai kztt szerepl legnagyobb szmot adja meg (belertve a

szmokat, szveget s logikai rtkeket). MEDIN Adott szmhalmaz medinjt szmtja ki. MIN Az argumentumai kztt szerepl legkisebb szmot adja meg MIN2 Az argumentumai kztt szerepl legkisebb szmot adja meg, belertve a

szmokat, szveget s logikai rtkeket. MDUSZ Egy adathalmazbl kivlasztja a leggyakrabban elfordul szmot. NORM.ELOSZL A normlis eloszls rtkt szmtja ki. INVERZ.NORM A normlis eloszls eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja ki. STNORMELOSZL A standard normlis eloszls eloszlsfggvnynek rtkt szmtja ki. INVERZ.STNORM A standard normlis eloszls eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja

ki. PEARSON A Pearson-fle korrelcis egytthatt szmtja ki. PERCENTILIS Egy tartomnyban tallhat rtkek k-adik percentilist, azaz szzalkoszt-

lyt adja eredmnyl. SZZALKRANG Egy rtknek egy adathalmazon bell vett szzalkos rangjt (elhelyezked-

st) szmtja ki. VARICIK Adott szm objektum k-ad osztly ismtls nlkli variciinak szmt

szmtja ki. POISSON A Poisson-eloszls rtkt szmtja ki. VALSZNSG Annak valsznsgt szmtja ki, hogy adott rtkek kt hatrrtk kz

esnek. KVARTILIS Egy adathalmaz kvartilist (negyedszintjt) szmtja ki.

12

SORSZM Kiszmtja, hogy egy szm hnyadik egy szmsorozatban. RNGYZET Kiszmtja a Pearson-fle szorzatmomentum korrelcis egytthatjnak

ngyzett. FERDESG Egy eloszls ferdesgt hatrozza meg. MEREDEKSG Egy lineris regresszis egyenes meredeksgt szmtja ki. KICSI Egy adathalmaz k-adik legkisebb elemt adja meg. NORMALIZLS Normalizlt rtket ad eredmnyl. SZRS Egy statisztikai sokasg mintjbl kiszmtja annak szrst. SZRSA Egy statisztikai sokasg mintjbl kiszmtja annak szrst (belertve a

szmokat, szveget s logikai rtkeket). SZRSP Egy statisztikai sokasg egszbl kiszmtja annak szrst. SZRSPA Egy statisztikai sokasg egszbl kiszmtja annak szrst (belertve

szmokat, szveget s logikai rtkeket). STHIBAYX Egy regresszi esetn az egyes x-rtkek alapjn meghatrozott y-rtkek

standard hibjt szmtja ki. T.ELOSZLS A Student-fle t-eloszls rtkt szmtja ki. INVERZ.T A Student-fle t-eloszls inverzt szmtja ki. TREND Lineris trend rtkeit szmtja ki, RSZTLAG Egy adathalmaz kzps rsznek tlagt szmtja ki. T.PRBA A Student-fle t-prbhoz tartoz valsznsget szmtja ki. VAR Minta alapjn becslst ad a variancira. VARA Minta alapjn becslst ad a variancira (belertve szmokat, szveget s lo-

gikai rtkeket). VARP Egy statisztikai sokasg variancijt szmtja ki. VARPA Egy statisztikai sokasg variancijt szmtja ki (belertve szmokat, szve-

get s logikai rtkeket). WEIBULL A Weibull-fle eloszls rtkt szmtja ki. Z.PRBA Az egyszl z-prbval kapott valsznsgrtket szmtja ki. Fontosabb adatbzis-kezel fggvnyek Fggvny Lers AB.TLAG A kijellt adatbziselemek tlagt szmtja ki. AB.DARAB Megszmolja, hogy az adatbzisban hny cella tartalmaz szmokat. AB.DARAB2 Megszmolja az adatbzisban lv nem res cellkat. AB.MEZ Egy adatbzisbl egyetlen olyan rekordot ad vissza, amely megfelel a megadott feltte-

leknek. AB.MAX A kivlasztott adatbziselemek kzl a legnagyobb rtket adja eredmnyl. AB.MIN A kijellt adatbziselemek kzl a legkisebb rtket adja eredmnyl. AB.SZORZAT Az adatbzis megadott feltteleknek eleget tev rekordjaira sszeszorozza a megadott

mezben tallhat szmrtkeket, s eredmnyl ezt a szorzatot adja. AB.SZRS A kijellt adatbziselemek egy mintja alapjn megbecsli a szrst. AB.SZRS2 A kijellt adatbziselemek teljes sokasga alapjn kiszmtja a szrst. AB.SZUM sszeadja a felttelnek megfelel adatbzisrekordok mezoszlopban a szmokat. AB.VAR A kijellt adatbziselemek mintja alapjn becslst ad a szrsngyzetre. AB.VAR2 A kijellt adatbziselemek teljes sokasga alapjn kiszmtja a szrsngyzetet

13

Az Analysis ToolPak betltse. Az Analysis ToolPak betltst kveten elrhetv vlik az Adatelemzs parancs az Adatok lap Elemzs csoportjban. Elrhetv vlik tbbek kztt: Adatok - Adatelemzs Variancia - analzis. Egy- s kttnyezs. Korrelci - analzis. Kovariancia - analzis. Ler statisztika. Exponencilis simts. Mozgtlag. Regresszi (felhasznlhat trendszmtsra x=t). Mozgtlagols. Diagramok ksztse Excel 2007.F21 Diagramok hasznlatval grafikus formtumban jelenthetk meg a numerikus adatsorok, gy knnyebben rtelmezhetk a nagy mennyisg adatok, valamint a klnbz adatsorok kztti kapcsolatok. 1. Az Excel alkalmazsban trtn diagramkszts els lpse a numerikus adatok munkalapon val fel-tntetse. Ha ms munkalapon megvannak az adatok, akkor Msols CTRL+C beilleszts CTRL+V. Ki-vgs CTRL+X. Kezdlap Vglap menszalagon is megtallhatk a felsorolt mveletek. 2. Adatok kijellse: Kijellhetk egrmveletekkel vagy: Adott sor vagy oszlop cellit gy is kijellheti, hogy az els cella kijellst kveten a CTRL+SHIFT+NYL (sorok esetn a JOBB vagy BAL, oszlopok esetn a FEL vagy LE nylbillenty) billentykombincit hasznlja. Megjegyzs: Adatokat tartalmaz sor vagy oszlop esetn a CTRL+SHIFT+NYL billentykombinci a legutols hasznlatban lv cellig bvti a kijellst, a billentykombinci msodszori lenyomsa pe-dig a teljes sort illetve oszlopot jelli ki 3. Diagram ksztse. Ezutn az adatok diagramba emelshez vlasszon diagramtpust: Nyissa meg a Beszrs menszalagot s a Diagramok elemcsoportban vlassza ki a diagramtpust. Hajtsa vgre a megfelel mveletet a Beszrs lap Diagram csoportjban: Jellje ki az brzoland ada-tokat, majd: Jelljn ki egy diagramtpust, majd kattintson a diagram hasznlni kvnt altpusra. Ha ltni szeretn az sszes elrhet diagramtpust, a Diagram beszrsa prbeszdpanel megjelentshez kattintson valamelyik diagramtpusra, majd a Minden diagramtpus parancsra; a nyilakra kattintva gr-gesse vgig a hasznlhat diagramtpusokat s - altpusokat, majd kattintson arra, amelyiket alkalmazni szeretn.

Tipp Ha egy diagramtpus vagy -altpus fl viszi az egrmutatt, megjelenik a diagramtpus nevt mu-tat elemlers. A felhasznlhat diagramtpusokrl a Diagramtpusok gyjtemnye cm tmakrben ol-vashat. A diagramot kijellve vltoztatni lehet a diagramtpusokon s altpusokon.

21 http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/diagram-keszitese-HP001233728.aspx?CTT=3

14

4. Diagrameszkzk - Mdostsi lehetsgek -Elrendezs. Be lehet rni ptllag a diagramcmet, a tengelycmeket stb. Trendek szmtsa diagramra illesztett trendvonallal. Ha meglv adatokhoz szeretne elre jelezni trendet, ltrehozhat egy trendvonalat a diagramban. Ha pl-dul van egy diagram az Excelben, amely az v els nhny hnapjnak rtkestsi adatait brzolja, hozzadhat egy olyan trendvonalat a diagramhoz, amely mutatja az rtkests ltalnos trendjt (nvek-v, cskken vagy stagnl), vagy elrejelzi az elkvetkez hnapok trendjt. Ez az eljrs azt felttelezi, hogy a diagram mr korbban elkszlt meglv adatok alapjn. Ellenkez esetben a Diagram ksztse cm tmakrben olvashat errl bvebben. Kattintson a diagramra. Jellje ki azt az adatsort, amelyhez trendvonalat vagy mozg tlagot szeretne illeszteni. Kattintson az Elrendezs lap Elemzs csoportjban a Trendvonal gombra, majd vlassza ki a regresszis trendvonal vagy mozg tlag kvnt tpust. A belltsok szerkesztshez s a regresszis trendvonal vagy mozg tlag formzshoz kattintson a jobb gombbal a trendvonalra, s vlassza a helyi men Trendvonal formzsa parancst. Adja meg a kvnt belltsokat, vonalakat s effektusokat. Ha a Polinomilis tpust vlasztotta, rja be a Fokszm mezbe a fggetlen vltoz legmagasabb hatvny-kitevjt. Ha a Mozgtlag tpust vlasztotta, rja be a Peridus mezbe a mozg tlag kiszmtshoz hasznlt id-szakok szmt. Megjegyzsek Az Alapul szolgl csoportban lthatja az sszes olyan adatsort, amelyeknl hasznlhatja a trendvonala-kat. Ha trendvonalat szeretne hasznlni egy sorban, kattintson a nevre, s vlassza ki a megfelel bell-tsokat. Ha mozg tlagot illeszt egy pontdiagramhoz, a mozg tlag rtke a diagrambeli x rtkek sorrendjtl fgg. Elfordulhat, hogy a kvnt eredmny elrshez meg kell adnia az x rtkek sorrendjt, mieltt a mozg tlag szmtsba fogna. 1 Egyszer adat-elemzsek: viszonyszmok szmtsa s grafikus brzols Az egyszer adatelemzsek trgyalsa eltt, rviden ismertetjk azokat az alapvet statisztikai fogalma-kat, amelyeket a tovbbiak sorn hasznlni fogunk. Statisztikai sokasgnak nevezzk a statisztikai meg-figyels trgyt kpez egyedek sszessgt. A sokasg egyedei lehetnek llnyek, szervezetek, trgyak, esemnyek, kpzett egysgek, stb. Amennyiben a sokasg egy adott idpontra (ezt az idpontot szoks n. eszmei idpontnak is nevezni) vonatkoz llapott vizsgljuk, ll sokasgrl beszlnk. A mozg sokasg folyamatot fejez ki, ebbl kvetkezen idtartamra rtelmezhet. Statisztikai ismrvnek nevez-zk a sokasg egyedeire vonatkoz tulajdonsgokat, jellemzket. A sokasg egysgei (egyedei) az ismr-vek hordozi. Az ismrv lehetsges kimenetelei (vltozatai) az ismrvvltozatok. Az ismrveknek ngy tpust klnbztethetjk meg:

1. Az idbeli ismrv a sokasg egysgeire nzve valamilyen idbeli elhatrolst ad. 2. A terleti ismrv a sokasg egysgeire nzve valamilyen fldrajzi elhatrolst ad. 3. A minsgi ismrv a sokasg egysgeire jellemz verblisan lerhat tulajdonsg. 4. A mennyisgi ismrv azon tulajdonsgokat jelenti, melyek szmadatokkal lerhatak, s valami-

lyen mrs vagy szmlls eredmnyei. A csoportosts, avagy osztlyozs a statisztikai sokasgnak valamely ismrv szerinti tagolsa, rendsze-rezse. A csoportosts lnyegben azt is jelenti, hogy a statisztikai sokasgot minsgileg klnbz r-szekre, csoportokra bontjuk, s gy tanulmnyozzuk szerkezett, felptst. A csoportosts a gyakorlat-ban gy trtnik, hogy a csoportkpz ismrv alapjn az ismrv vltozatainak megfelelen a sokasg egyes tagjait a konkrt ismrvvltozatokhoz rendeljk. A csoportkpz ismrvek a sokasg lnyeges tu-lajdonsgait tkrzik, ezek alapjn lehetsg nylik a sokasgon bell az alapvet klnbsgek, eltrsek feltrsra, elemzsre. A csoportostshoz felhasznlt csoportkpz ismrv vltozatai sok esetben adot-

15

tak: pl. nem, kor, beoszts s szakkpzettsg. A statisztikai nmenklatrk fontos csoportkpz ismr-vek: pl. a tevkenysgek azonostsa a TEOR-on (Tevkenysgek Egysges gazati Osztlyozsi Rendszere), a termkek az ITJ-n (Ipari Termkek Jegyzke), a METJ-n (Mezgazdasgi, Erdszeti Ter-mkek Jegyzke), az J-n (ptmnyjegyzk), a SZATJ-n (Szmtstechnikai Alkalmazsi Termkek Jegyzke) a szolgltatsok pedig a Szolgltatsok Jegyzkn (SZJ) alapul. Ismert nomenklatra tovbb a Foglalkozsok Egysges Osztlyozsi Rendszere (FEOR). Fontos szempont a csoportosts sorn, hogy az adatok egyrtelmen besorolhatk legyenek. Ez annyit jelent, hogy valamennyi egyed egy s csak egy csoportba kerlhet. Egy statisztikai sokasg egyidejleg tbb ismrv szerinti csoportostst kombinatv csoportostsnak hvjuk. A statisztikai adatok feldolgo-zsnak a csoportosts mellett gyakorta alkalmazott msik elemi mdszere az sszehasonlts. Az sszehasonlts statisztikai adatok egyms mell rendelst jelenti elemzsi clbl. Az sszehasonl-tssal a mindennapi letnkben gyakran tallkozunk, s szinte semmilyen megllaptst nem tesznk nl-kle. sszehasonlthatnak tekintjk azokat az adatokat, amelyek csak olyan tnyezk miatt trnek el egymstl, amelyeknek a szerept ppen kutatjuk. A statisztikai adatok valamilyen ismrv szerinti felso-rolst statisztikai sornak nevezzk. A sorok csoportosts eredmnyeknt, vagy sszehasonlts clj-bl llthatk el. Az azonos fajta adatokbl ll statisztikai sorok amelyek ltalban csoportost vagy sszehasonlt sorok az ismrvek tpusai szerint is osztlyozhatk. gy beszlhetnk idbeli, minsgi, mennyisgi s terleti statisztikai sorokrl. A klnbz fajta, de egymssal sszefgg adatokat tartal-maz sort ler sornak nevezzk. Az ll sokasg (stock) adatait tartalmaz idsor az n. llapot idsor, melynek jellemzje, hogy minden megfigyelt adata egy eszmei idponthoz tartozik, valamint ez a sor csak sszehasonlt jelleg statisztikai sor lehet. A mozg sokasgot tartam idsorral tudjuk szemlltetni. A tartam idsor sajtossga, hogy a statisztikai adatok a sokasg flow-jellegbl addan mindig idtar-tamhoz ktdnek, adatai gy akr sszesthetk is. A statisztikai sorok vltozatait az albbiakban foglaljuk ssze:

S tat iszt ikai sorok csoportos tsa

Azonos fajta adatokat tartalmaz sorok Klnbz fajta adatokat tartalmaz sorok sszehasonlt sor Csoportost sor Ler sor Idsor Terleti sor Minsgi sor Mennyisgi sor llapot Tartam Gyakorisgi rtksszeg

A statisztikai alapfogalmak ttekintse utn rviden trgyaljuk a viszonyszmok szmtst s a grafikus brzolst. Viszonyszmnak nevezzk kt egymssal kapcsolatban ll statisztikai adat hnyadost. A viszonyszm kplete:

AV =B

ahol: A a viszonyts trgya, B a viszonytsi alapja, ms nven bzisa.

A viszonyszmok legfontosabb fajti: intenzitsi, megoszlsi, koordincis,

16

dinamikus viszonyszm. Az intenzitsi viszonyszm ltalban klnbz, de egymssal kapcsolatban ll statisztikai adatok h-nyadosa, ebbl kvetkezen a mrtkegysge a szmll s a nevez mrtkegysgbl kpzdik. Megoszlsi, illetve koordincis viszonyszmokat a sokasg csoportostst kveten szmthatunk. Az elbbiek egy rszsokasgot hasonltanak az egszhez, az utbbiak kt rszsoksgot viszonytanak egy-mshoz. A viszonyts eredmnyt vagy n. egytthats formban, vagy szzalkos formban szoks megadni. A dinamikus viszonyszmok kt idszak vagy idpont adatainak hnyadosai, melyeket ltalban szza-lkos formban adunk meg. A viszonyts alapjt kpez idpontot, idszakot bzisidszaknak, mg a vi-szonyts trgyt trgyidszaknak szoktk nevezni. Amennyiben kettnl tbb idszak vagy idpont ada-taival rendelkeznk a viszonyts alapja lehet lland vagy vltoz; ezen utbbi esetben ltalban a meg-elz idszak (idpont) adatt tekintjk viszonytsi alapnak. Az els esetben bzisviszonyszmokat, a msodik esetben lncviszonyszmokat szmtunk. A bzisviszonyszm kplete, ha az idsor els megfigyelst tekintjk bzisnak akkor:

Tt

1

yBy

=

A lncviszonyszm kplete: T

tT 1

yLy

=

Az idbeli sszehasonltsokra a bzis- s lncviszonyszmok egyarnt alkalmasak. Mg a bzisviszony-szmok a fejlds (vltozs) relatv mrsre, addig a lncviszonyszmok a fejlds (vltozs) temnek szmszerstsre szolglnak. Idbeli sszehasonltsokra az n. differencia-kpzst is hasznlhatjuk. Ebben az esetben kt szomsz-dos idszak vagy idpont adatnak a klnbsgt kpezzk, melyet elsrend differencinak neveznk. Kplete:

t T T 1D y y = Az idsor adatainak szigoran kttt a felsorolsi rendje, mely egyben azt is jelzi, hogy a szomszdos adatok klnbsgeinek s hnyadosainak szmtsnl, mindig a ksbbi adatbl vonjuk ki korbbit, il-letve a ksbbi adatot osztjuk a korbbival. Az idbeli sszehasonltsokra amennyiben kettnl tbb idszak vagy idpont adatt ismerjk gyak-ran hasznljuk az tlagos abszolt s relatv vltozs mutatit is. Az idszakrl idszakra, illetve idpontrl idpontra trtn vltozsok (a tD s tL rtkek) tlagos r-tkt kiszmtva jutunk az elbb emltett mutatszmokhoz. Az tlagos abszolt vltozs mutatja me-lyet azokban az esetekben alkalmazzuk, ha felttelezhet, hogy a vltozsok a vizsglt idszakban abszo-lt nagysgukat tekintve llandsgot mutatnak az albbi kplettel hatrozhat meg:

( ) ( ) ( )2 1 3 2 T T 1 T 1y y y y y y y yDT 1 T 1

+ + + = =

Ha az egymst kvet megfigyelsek hnyadosai mutatnak viszonylagos llandsgot, akkor az tlagos relatv vltozs mutatjt clszer kiszmtani:

2 3 T TT 1 T 1

1 2 T 1 1

y y y yLy y y y

= =

A grafikus bra az elemzsek s kzlsek fontos eszkze.F22 A grafikus brk felhvjk a figyelmet a sta-tisztikai adatok ltal reprezentlt jelensgek alapvet jellemzire, a fbb arnyokra, tendencikra, ssze-fggsekre. Az brzols clja lehet a jelensgek kztti kapcsolatok vizsglata, a ler cl alkalmazs, a dnts elkszts altmasztsa, az elemzsek eredmnyeirl trtn tjkoztats, kzls. A grafikus brzols lnyege az sszehasonlts, ezrt az arnyokat rzkelteti s nem az abszolt nagysgokat. A grafikus brzolssal szemben tmasztott kvetelmnyek: 22 Ld.: Hunyadi Lszl [2002]

17

A legmegfelelbb brzolsi mdot kell kivlasztani, amit a vizsglt jelensget bemutat adatok jellege, illetve a jelensgek kztt lv kapcsolat termszete dnt el.

A kivlasztott grafikus bra legyen egyszer, arnyos, ttekinthet s kifejez. Minden grafikon kt rszbl lljon: bra s magyarz jellsek (cm, skla, jelmagyarzat, al-

kalmazott mrtkegysgek, forrs). A grafikus brk lehetnek a teljessg ignye nlkl: Egyszerbb statisztikai brk (diagramok):

Oszlop (tglalap)-, vonal-, kr-, szalag-, XY, vagy pontdiagram.

sszetett (kifejezetten statisztikai mveletek eredmnyeknt keletkez) diagramok: Gyakorisgi sorok elemzsre szolgl brk:

hisztogram, gyakorisgi poligon,

Specilis szalagdiagram az n. korfa, mely a demogrfiai elemzsekben hasznlatos.

1.1 A dinamikus viszonyszmok parancsfjl mkdse A dinamikus viszonyszmok.xls fjl alkalmazsa sorn bevihet az idvltoz, ezen kivl egyszerre 12 klnbz adatsor, maximum 2000 adat. Az sszehasonlts mveletnek kt alapvet mdja elvgezhe-t: az sszehasonltand adatokbl trtn hnyados-, illetve klnbsgkpzs. Ki kell vlasztani a szm-llt s a nevezt, ezt kveten a program kiszmolja a hnyados rtkt. Ha a szmll s a nevez h-nyadosa kis szmrtk, akkor a szorztnyez (pl. 10, 100, 1000) megadsval a hnyadost beszorozza. Ha szzalkos, illetve ezrelkes formt alkalmazunk akkor a szorztnyez 100 illetve 1000. Ha erre nincs szksg akkor a szorztnyez rtke alaprtelmezsben 1. Ha nem akarunk hnyados kpezni, ak-kor a hnyados kpzs-nevez mensorban a nincs oszts-t vlasszuk. A klnbsg kpzsnl, ha az kzgazdasgilag rtelmezhet, ki kell jellni a kisebbtend s a kivonand adatsort. A program mindkt esetben elkszti az brt, tovbb kiszmtja a bzis- s lncviszonyszmokat. A klnbsgkpzs (els-fok differencia) oszlop a szomszdos adatok klnbsgeit szmtja ki. Ha az tlagos abszolt s tlagos relatv vltozs mutatit akarjuk kiszmtani, akkor az tlagos vltozs munkalapon meg kell adni a T, az Ty s az 1y rtkeket s a program kiszmtja az tlagos abszolt s relatv vltozs mutatit. Plda a dinamikus viszonyszmok.xls alkalmazsra, a munkatermelkenysg vltozsnak elemzse. Vezessk be az albbi jellseket:

Y = ellltott termk rtke milli Ft-ban, (milli Ft.). X11 = a fizikai dolgozk ledolgozott (munkahelyen eltlttt illetve fizetett) munkaideje rban.

(ra) X12 = a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma fben. (f) X13 = a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes: fizikai + nem fizikai) ltszma fben. (f)

A rendelkezsnkre ll vllalati adatsorF23: 1996-2007 ves adatok. A munkagyi tnyezk hatst az albbi egyenlet mutatja, ahol a munkatermelkenysget a termels s a foglalkoztatottak tlagos llomnyi ltszmnak hnyadosaknt hatroztuk meg, (milli Ft/f):

11 12

13 11 12 13

Y Y X XX X X X

=

A fenti sszefggs esetn vizsglhat: A munkaid egy rjra jut termels nagysga (milli Ft/ra):

23 Felttelezett adatok.

18

11

YX

A munkaid s a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak az arnya (ra/f): 11

12

XX

A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma egy fjre jut termels nagysga (milli Ft/f):

12

YX

A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak s a foglalkoztatottak tlagos llomnyi ltszmnak az arnya*100 (%)

12

13

XX

A szmtsok vgeredmnynek bemutatsa a dinamikus viszonyszmok.xls fjl felhasznlsval. 1-1. tbla: A termelkenysg (Y/X13) vltozsa 1996-2007 kztt

Id Bzisviszonyszmok Lncviszonyszmok 1996 1,000 - 1997 1,018 1,018 1998 0,992 0,975 1999 1,003 1,010 2000 1,050 1,047 2001 1,123 1,069 2002 1,222 1,088 2003 1,172 0,960 2004 1,215 1,037 2005 1,256 1,033 2006 1,297 1,032 2007 1,298 1,001

tlagos abszolt vltozs 0,232 tlagos relatv vltozs 1,024

Az 1-1. tblban lv adatok: Y = ellltott termk rtke milli Ft.-ban, (milli Ft.). X13 = a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes: fizikai + nem fizikai) ltszma fben. (f) A rendelkezsnkre ll vllalati adatsor: 1996-2007 ves adatok.

Gyakorl feladatok. (dinamikus viszonyszmok.xls)

1. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2000-es $-ban Magyarorszg s az EU orszgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2007 kztti adatok felhasznlsval.

2. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2000-es $-ban az USA-ban 1790-2006 kztti adatok felhasznlsval A szmll: Rel GDP 2000-es $-on (millird $), a nevez: Npessg 1000 f, a szorztnyez 1000.

3. A termelkenysg1996-2007.xls fjl felhasznlsval vgezze el a szmtsokat az elzekben bemutatott kpletek felhasznlsval.

19

4. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2005-es $-ban Magyarorszg s az EU orszgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2008 kztti adatok felhasznlsval.F24

1.2 brk ksztse Excel parancsfjl mkdse Az brk ksztse parancsfjl segtsgvel a kvetkez brkat nyerhetjk: vonal/oszlop/ hisztog-ram/kr/szalag/XY/korfa. Mindegyik brnak megfelel egy munkalap. A kivlasztott brnak megfelel munkalapot megnyitva s az brzoland adatsort bemsolva, az ennek megfelel brt a program szol-gltatja. Az oszlop- s vonal-diagramot ltalban idsorok brzolsra hasznljuk. Az idsorok esetn a grafikonra kattintva, lehetsg van a trendvonal felvtelre (lineris, fllogaritmikus, polinomilis, hat-vny, exponencilis s mozgtlagols trendF). Tartamidsorok esetn a vzszintes tengelyen intervallu-mok szerepelnek, a jelensget pedig clszer ezen intervallumok fl rajzolt tglalapokkal (oszlopokkal), teht oszlopdiagrammal bemutatni. llapot idsorok esetn az idbeli ismrv rtkei egy-egy idponthoz tartoznak, ezrt clszer brzolsuk egy-egy pont, az egyes pontokat egyenesekkel ssze is lehet ktni. F

25 A gyakorisgi sorok brzolsra a hisztogramot tartalmazza a program. A hisztogram munkalapba az brzoland osztlykzs gyakorisgi sort bemsolva, az brt a program szolgltatja. Az osztlykzs gyakorisgi sor kpzse az elemi mveletek parancsfjlban tallhat. Hisztogramnak nevezzk azt a gra-fikus brt, amely olyan - a derkszg koordinta rendszerben hzag nlkli oszlopdiagramot jelent, ahol az oszlopok alapjt az osztlykzk hossza, a magassgt pedig a gyakorisgok adjk. A hisztogram oszlopainak terlete arnyos a gyakorisgokkal, ezrt az egyenl hosszsg osztlykzk esetn az b-rzols nem okoz gondot. Eltr hosszsg osztlykzk esetn mivel a hosszabb osztlykzhz arnytalanul nagyobb gyakorisg tartozna ezrt mdostani kell a gyakorisgokat. A krdiagram a minsgi (terleti) sorok brzolsnak ltalnos eszkze. A minsgi ismrv szerinti megoszls eredmnyt a krdiagramban megjelen megoszlsi viszonyszmok segtsgvel szemllteti. A krdiagramot ltalban az adatok relatv gyakorisgnak brzolsra hasznljk. A teljes kr jelkpezi a 100%-ot, s az egyes adatok relatv gyakorisgt brzol krcikkhez tartoz kzpponti szg arnyos a relatv gyakorisggal. Termszetesen a krdiagram akkor mutatja jl a megoszlsokat, ha az ismrv kevs vltozattal rendelkezik. Ha a minsgi (terleti) ismrv vltozatainak a szma nagy, akkor a szalagdiag-ram az brzols javasolt mdszere. Pontdiagramot (XY brt) kt egymssal sszefggsben lv mennyisgi ismrv rtkeinek brzol-sra hasznljuk. A korfa olyan specilis szalagdiagram, amelynek egyik oldaln a frfiak, a msik oldaln a nk szm-nak megfelel hosszsg vzszintes svok mutatjk az adott letkor npessg szmt vagy %-os meg-oszlst korcsoportonknt. Az alkalmazott, az adatszolgltatsban szoksos korcsoportok: 0-4, 5-9, 10-14, ,85-89, 90-94, 95-99, 100+ v. A npesedsi helyzet vizsglatnak egyszer, ugyanakkor szemlletes s ltvnyos eszkze a korfa.

Gyakorl feladatok. (brk kszitse.xls) F

1. Magyarorszgi hossz idsorok brzolsa s elemzse. A KSH minden vben - 2001 ta - kzli a hossz idsorokat Excel formtumban is tartalmaz Statisztikai vknyv CD mellklett. Ezek az idsorok 1960-tl tartalmaznak folyamatosan venknt mrt adatokat. brzolja s rtkelje a 2006. vi Statisztikai vknyv CD mellkletben tallhat hossz (1960-2006) adatsorokat szak-mai bontsban. A szakmai terleteken bell tbbfle mutat idbeli alakulsa vizsglhat:

1.1. Npessg, npmozgalom mutati. 1.2. A hztartsok jvedelme s fogyasztsa, lakspts. 1.3. Egy fre jut lelmiszer- s tpanyagfogyaszts. 1.4. Trsadalombiztosts, szocilis ellts. 1.5. Egszsggy. 1.6. Oktats

24 http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/ 25 Hunyadi Lszl [2002]: 29.

20

1.7. Kultra. 1.8. Bnzs. 1.9. Gazdasgi aktivits, brutt hazai termk (GDP), beruhzs. 1.10. A mezgazdasg fbb mutati. 1.11. Nvnyek sszes termse [ezer tonna]. 1.12. llattenyszts. 1.13. Ipar. 1.14. Kereskedelem, turizmus. 1.15. Szllts. 1.16. Posta s tvkzls. 1.17. Az MNB interneten elrhet adatsoraiF26 alapjn brzolja s elemezze a rendszervltst kve-ten: A fogyaszti rindex alakulst 1993-tl havi- s ves tlagos bontsban, piaci javak szerint is.F A klkereskedelmi termkforgalom havi alakulst ru fcsoportonknt 1996-tl havi bontsban. A fedezetlen bankkzi forint kihelyezsek havi tlagkamatlbainak alakulst 2000-tl havi bonts-ban. A devizban fennll nett adssg alakulst 1995 s 2008 kztt negyedves bontsban.F

2. Ksztse el a vilg tz legnpesebb orszgra, a vilgra s Magyarorszgra a korfkat a 2000. 2025. s 2050. v adatai alapjn.F rtkelje a korfkbl levonhat kvetkeztetseket.

3. Az amerikai elnk rszre ksztett 2008. vi jelentsF27 Excel formtumban kzreadott adatsorai kzl brzolja s rtkelje a kvetkezket:

3.1. B-2. A GDP (Real gross domestic product), az export s az import, a hztartsok (Personal consumption expenditures, total) fogyasztsa s a kormnyzati fogyaszts (Government consumption expenditures and gross investment, total) alakulsa 2000-es $-ban. 1959-2007.

3.2. B-35. A munkanlklisg rtjnak alakulsa a polgri terleten dolgozknl. Az agrr s a nem agrr terleten dolgoz aktv npessg szmnak alakulsa.F28 (Unemployment rate, civilian workers Civilian population and labor force) 1929-2007. A hinyz adatokat (1930-1931, 1934-1938) becslje meg egyenletes nvekedsi temet felttelezve.

3.3. B-36. A munkanlkliek szmnak alakulsa sszesen s nemek szerint. (Civilian employment and unemployment by sex and age). 1960-2007.

3.4. B-42. A mukanlklisg rta alakulsa sszesen s f csoportok (nem, kor: 16-19, s 20- ve-sek, szrmazs, fehr s nem fehr) szerint. (Civilian unemployment rate). 1960-2007.

3.5. B-51. A teljes ipari termelsi index (2002=100%) alakulsa. (Industrial production indexes, major industry divisions). 1959-2007.

3.6. B-60. A fogyaszti rindex alakulsa (1982-84=100) az sszes termkre, az lelemre (food), a vasti szlltsra (transportation), orvosi elltsra (medical care) vonatkozan. (Consumer price indexes for major expenditure classes). 1960-2007.

3.7. B-77. Fogyaszti teljes hiteltartozsok (total consumer credit, milli $-ban.) alakulsa. (Consumer credit outstanding). 1959-2007.

3.8. B-97. A farmok teljes jvedelmnek alakulsa millird $-ban. (Farm income). 1945-2007. 4. Az MNB folyamatosan kzli a forint napi rfolyamt a klnbz valutkhoz kpestF29.

4.1. A 2007. v napi rfolyamaitF brzolja s elemezze a Ft/USD (USD= USA dollr), a Ft/CAD (CAD= kanadai dollr) s a Ft/EUR (EUR= eur) esetben.

4.2. brzoljaF30 1990. jan. 1. s 2008. pr. 4. kztt a Ft/USD (USD= USA dollr) s a Ft/CAD (CAD= kanadai dollr) napi rfolyamnak a vltozst.

A grafikonok az MNB honlapjrl is lekrhetk, klnbz bontsbanF31. 5. Krdiagram ksztseF

26 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=mnbhu_statisztikai_idosorok az adatokat a KSH szolgltatja. 27 Internetes elrs: Economic Report of the President. Statistical Tables. 2008: http://www.gpoaccess.gov/eop/download.html A 2010-es adatok is letlthetk: http://www.gpoaccess.gov/eop/tables09.html 28 1947-ig a 14 vnl idsebb, utna a 16 vnl idsebb npessgre vonatkoz adatok. 29 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes 30 rfolyam1949-2007.xls 31 http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes

21

5.1. Foglalkoztatottak szmnak alakulsa 2000 s 2006 kztt gazdasgi gak szerint Magyaror-szgon.

5.2. Iskolai vgzettsg vltozsa nemenknt 1960 s 2006 kztt.

1.3 Az orszgonknti korfa prognzis ksztse 2050-ig Excel parancsfjl mkdse

Ezzel a parancsfjllal elemezhet a munkalapon szerepl 25 orszg s a vilg npessgnek adatllom-nya korcsoport s nemhez val tartozs szerint. Az egyes orszgok npessgszma ltalban az 1990-es vektl a 2050-ig elrejelzett rtkekkel egytt vente rendelkezsre ll. Az adatokat az USA Npszm-llsi Hivatala (US Census Bureau) hozza rendszeresen nyilvnossgra.F32F33 A vizsglni kvnt orszg korfit 2050-ig megrajzolja a program. Az Excel parancsfjl mkdse:

1. Az els bra nev munkalapon 25 orszg s a vilg npessge kzl vlaszthatunk, a kvetkez munkalapokon megtalljuk az egyes orszgok npessgi adatait. A vlaszthat orszgok, feltn-tetve a rendelkezsre ll adatok kezd vt:

Afganisztn (AFG) 1979- Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950- Ausztrlia (AUS) 1986- Ausztria (AUT) 1991- Banglades (BAN) 1991- Belgium (BEL) 1989- Bosznia-Hercegovina (BHV) 1991- Brazlia (BRA) 1971- Bulgria (BUL) 1993- Csehorszg (CZE) 1991- Franciaorszg (FRA) 1990- India (IND) 1991- Indonzia (INA) 1980- Japn (JPN) 1990- Kanada (CAN) 1991- Kna (CHN) 1990- Lengyelorszg (POL) 1989- Magyarorszg (HUN) 1924-, hinyoznak az 1942-1946 vek. Egyeslt Kirlysg (GBR) 1991- Nmetorszg (GER) 1991- Nigria (NGR) 1953- Oroszorszg (RUS) 1989- Pakisztn (PAK) 1981- Romnia (ROM) 1992- Szlovnia (SLO) 1991- Vilg (VILG) 1996-

2. A csszda mozgatsval (egy kattints egy v elre) nyomon kvethetjk a korfa (frfi % s n %) vltozst. Az vszmok 1950-2050 kztt vltoznak vi bontsban. Meg kell nzni melyik vtl vannak korfa adatok (pl. Magyarorszg 1924-2050) s a csszdt az vszmhoz kell moz-gatni. Az eltte lv veknl mivel nincs adat a korfa res marad. Baloldalt lthat az vszm, jobboldalt fell pedig a vizsglt orszg vagy a vilg adott, teht ppen vizsglt vhez tartoz kor-fa adatai, frfi, n s sszesen (mindkt nemre vonatkozan) bontsban.

32 http://www.census.gov/ipc/www/idb/summaries.html 33 2009 10 24 utn az adatszolgltats egyszerbb vlt: Country ki kell vlasztani az orszgot, Ctrl lenyomsval az sszes v kivlaszthat, utna Population Pyramids-t vlasztva, mindegyik orszgra elkszti a korft s az utol-s korfa utn az adatok letlthetk Excel/CSV formtumban.

22

Az albbi 1-1. bra mutatja Magyarorszg korfjtF34 1924-ben s a 2050-re vrhat korft a 1-2. bra tar-talmazza, lthat, hogy a piramisbl (1924) egy fordtott piramis (2050) lesz, ami komoly veszlyeket prognosztizl.

20,0% 17,5% 15,0% 12,5% 10,0% 7,5% 5,0% 2,5% 0,0% 2,5% 5,0% 7,5% 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0%

0- 45- 9

10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-84

85+

Frfiak (%)Nk (%)

1-1. bra: Magyarorszg korfja 1924-ben

20,0% 17,5% 15,0% 12,5% 10,0% 7,5% 5,0% 2,5% 0,0% 2,5% 5,0% 7,5% 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0%

0- 45- 9

10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99100+

Frfiak (%)Nk (%)

1-2. bra: Magyarorszg prognosztizlt korfja 2050-ben

Gyakorl feladatok. (orszgonknti korfa prognzis ksztse 2050-ig.xls)F

A csszda mozgatsval vizsglja meg a korfa vltozst a felsorolt orszgokban s rtkelje a 2025 s 2050 vekre vonatkoz prognzis becslseit. Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950-2050 Brazlia (BRA) 1971-2050 Csehorszg (CZE) 1991-2050 Franciaorszg (FRA) 1990-2050 India (IND) 1991-2050 Kna (CHN) 1990-2050 Lengyelorszg (POL) 1989-2050 Romnia (ROM) 1992-2050 Szlovnia (SLO) 1991-2050 Vilg (VILG) 1996 - 2050

1.4 Nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlok felhasznlsval

A GDP-re, a npessgszmra, a fogyaszti rindexre, a $ rfolyamra vonatkoz hossz idsorok orsz-gonknt s rginknt (216-231 orszg s rgi) 1969-2008 kztt lltak elszr rendelkezsre.F35 Az ada-tokat vente frisstik. Ennek alapjn 7 Excel parancsfjlt ksztettnk el. Parancsfjlonknt elszr a ren-

34 Az adatok forrsa: http://www.nepszamlalas.hu/ 35 Az adatok forrsa: http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/

23

delkezsre ll adatok jelennek meg, az ezt kvet 1. munkalapon ezekbl kt orszgot illetve rgit lehet kivlasztani s ennek alapjn a program elkszti azt a grafikon, amely brzolja 1969 s 2008 kztt a vizsglt mutat alakulst. A 2. munkalapon 10 orszgot, illetve rgit lehet kivlasztani a vizsglt mutat szerinti sszehasonltsra. Az idtengely (a csszda) mozgatsval nyomon kvethetk a vltozsok 1969 s 2008 kztt. A rendelkezsre ll adatok extrapolcit is tartalmaznak a 2009 s 2020/2030 kztti id-szakra. Ezrt a prognzisokat is meg lehet tekinteni 2009 s 2020 illetve 2030F36 kztt. Az idsorok s a prognosztizlt idszak hosszt a parancsfjlok neve tartalmazza. A letlttt adatok alapjn az albbi parancsfjlok kerltek kidolgozsra:

A gdpegyfrees1969-2008sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl az egy fre jut GDP rel rtkeket ($/f, 2005-s $-ban) tartalmazza orszgonknt s r-gikknt (228 orszg, a vilg illetve rgi).

A gdp1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl a GDP rel rtkeket (millird $, 2005-s $-ban) tartalmazza orszgonknt s rgikknt (230 orszg, a vilg illetve rgi).

A npessg1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl 228 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a npessg alakulst fben.

A gdpdeflci1969-2009 sprognzis2020.xls Ez a parancsfjl a 227 orszg illetve rgi esetben kzli a GDP deflcis indexnek alakulst %-ban 2005-s $-ban.

A gdprszesedse1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl a A GDP rel rtkek vilgtermelsbl (world=100 %) val rszesedst tartalmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (228 orszg illetve rgi).

A fogyasztirindex1969-2008sprognzis2020.xls Ez a parancsfjl a 231 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a a fogyaszti rindex (CPI Consumer price index 2005=100%) alakulst %-ban.

A $rfolyama1970-2008s prognzis2020.xls Ez a parancsfjl 216 orszg illetve rgi esetben kzli a nemzeti valutk $ rfolyamt (US =1) relrtken 1970 s 2008 kztt. A nvleges $ rfolyamokat a fogyaszti rindexszel (CPI Consumer price index 2005 = 100 %) korrigltk. A nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlt 2011 janurjban a 2010 dec. 27-i adatok ismeretben frisstettk. Az j Excel parancsfjlok, amit kzreadunk: A trtneti adatok (Historical Data Files) 1969-2010 kztt llnak rendelkezsre. 190 orszg s 34 rgi adatait kzltk. Az adatokat vente frisstik. Ennek alapjn 7 Excel parancsfjlt ksztettnk el. Az els munkalap a vizsglt adatokat tartalmazza, az 1. munkalapnl kt orszgot illetve rgit lehet kivlasztani s a grafikon brzolja 1969 s 2010 kztt a vizsglt mutat alakulst. A 2. munkalapon 10 orszg il-letve rgi vizsglt adatt lehet kivlasztani s az idtengely mozgatsval nyomon kvethetk a vlto-zsok 1969 s 2010 kztt. Az adatbzisok els rtekintsre ttekinthetetlen halmazt kpeznek, hiszen tbb mint 8000 adatot tartalmaznak. A grafikus brzols az sszefggsek gyors ttekintst biztostja. Az adatok extrapolcijt (Baseline Data Files) is kzlik a 2011 2030 kztti idszakra. Ezrt a progn-zisokat is meg lehet tekinteni 2011 s 2030 kztt, az veket itt *-gal jelltk. Kidolgozk: Oxfordi Gazdasgi Elrejelzsek Hivatala (Global Insight, Project Link), Vilgbank (World Bank World Development Indicators), Nemzetkzi Valutaalap (IMF, International Financial Statistics), Npszmllsi Hivatal nemzetkzi adatbzisa, USA (Census Bureau International Population Database). A letlttt adatok alapjn az albbi parancsfjlok kidolgozsra kerltek: Gdpegyfrees1969-2010sprognzis2030.xls Az egy fre jut GDP rel rtkeket ($/f) tartalmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (228 orszg, a vilg illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prog-nosztizlt becslt adatok. Az adatokat az els GDPperf1969-2030 munkalap tartalmazza. Az 1GDPperf1969-2030 munkalapon ki lehet vlasztani kt orszgot illetve rgit s a grafikon brzolja

36 Az extrapollt idszak veit *-gal jelltk.

24

1969 s 2010 kztt a rel GDP/f ($/f) alakulst, tovbb a 2011 s 2030 kztti prognzist, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. A 2 GDPperf1969-2030 munkalapon 10 orszg illetve rgi adatt lehet kivlasztani s az idtengely mozgatsval lthatk a vltozsok 1969 s 2010 kztt, to-vbb a 2011 s 2030 kztti prognzist nyomon lehet kvetni. A tbbi Excel parancsfjl hasonlan m-kdik, ezrt az 1. s 2. munkalap tartalmnak ismertetstl a kvetkezkben eltekintnk. A gdp1969-2010 sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. A GDP rel rtkeket (millird $) tartalmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (230 orszg, , a vilg illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adatokat a GDP munkalap tartal-mazza. A npessg1969-2010 sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 228 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a npessg alakulst fben. 1969 s 2010 kztt tallha-tk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adatokat a npessg munkalap tartalmazza. A gdpdeflci1969-2010 sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 227 orszg illetve rgi esetben kzli a GDP deflcis indexnek alakulst %-ban 2005-s $-ban. 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adatokat a gdpdeflci munkalap tartalmazza. A gdprszesedse1969-2010 sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. A GDP rel rtkek vilgtermelsbl (world=1) val rszesedst tartalmazza 2005-s $-ban orszgon-knt s rgikknt (228 orszg illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adato-kat a gdprszeseds munkalap tartalmazza. A fogyasztirindex1969-2009sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 231 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a fogyaszti rindex (CPI Consumer price index 2005=100%) alakulst %-ban. 1969 s 2009 kztt tallhatk a tnyadatok s 2010 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adatokat a CPI-index munkalap tartalmazza. A $rfolyama1970-2010s prognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 222 orszg illetve rgi esetben kzli a nemzeti valutk $ rfolyamt (US =1) relrtken 1970 s 2010 kztt. A nvleges $ rfolyamokat a fogyaszti rindexszel (CPI Consumer price index 2005 = 100 %) korrigltk. A 2011 s 2030 kztt tallhatk a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt id-szak veit *-val jelltk. Az adatokat a $rfolyama munkalap tartalmazza.

Gyakorl feladatok. (Nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlok)

A Gdpegyfrees1969-2010sprognzis2030.xls, a fogyasztirindex1969-2009sprognzis 2030.xls pa-rancsfjl, a A $rfolyama1970-2010s prognzis2030.xls alapjn milyen lesz Magyarorszg helyzete: 2011-ben s 2030-ban. Viszonytsi alapok: Vilg, USA, EU 27 orszg, j EU orszgok, krnyez or-szgok: Ausztria, Csehorszg, Szlovkia, Romnia, Ukrajna, Szlovnia s Horvtorszg.

2 Elemi mveletek a vltozkkal s empirikus eloszlsok elemzse A sokasg mennyisgi ismrv szerinti megfigyelse sorn a sokasg minden egyes egyedre vonatkozan egy szmszer adattal rendelkeznk. Ezek a mennyisgi ismrvrtkek jelentik a megfigyelt adatbzist, melynek nagysga esetnkben maximum 5000 lehet. Ezt az adathalmazt rendezni, rendszerezni szks-ges, hogy a vizsglt jelensgrl ltalnos, tmr jellemzst tudjunk adni. Ezt a clt szolglja a kidolgozott parancsfjl. Az adatok-szmtsok munkalap az aktulis adatbzisra jellemz szmlls, rangsorols, sz-szegzs eredmnyeit jelenti meg, tovbb kzprtkeket s kvantiliseket szmt s meghatrozza a sz-rds klnbz mrszmait. A parancsfjl mkdsnek a lersa eltt rviden ismertetjk az ltalunk hasznlt statisztikai ismeretanyagot.

2.1 Szmlls, rangsorols, sszegzs

25

A legegyszerbb statisztikai mvelet a szmlls vagyis annak meghatrozsa, hogy az adott vltoz szempontjbl hny megfigyelssel rendelkeznk. A szmlls vgeredmnyt ltalban n-nel jelljk, gy mr szemlltetni tudjuk a teljes adathalmazt:

1 2 nx ,x , ,x illetve az adathalmaz ltalnos elemt: ix -t. Rangsornak nevezzk a vltozrtkek nvekv, vagy cskken sorrendben trtn felsorolst. A sta-tisztikai mdszertan rangsoron - fszablyknt emelked rangsort rt. A rangsorba rendezett rtkeket, annak rdekben, hogy megklnbztessk az egyszer lajstromtl (felsorolstl) ltalban az indexrt-kek megklnbztetsvel jelljk:

(1) (2) (n)x ,x , ,x A mindennapi letben, gy a statisztikai elemzsekben is kitntetett szerepe van a legkisebb, illetve a leg-nagyobb ismrvrtknek, ezeket akrcsak a kznyelvben minimumnak, illetve maximumnak hvjuk, s

min (1)

max (n)

x x

x x

=

=

szimblumokkal jelljk. A rangsorba rendezs sorn az eredeti adathalmaz szmrtkeihez n. rangszmokat rendelnk. Rang-szmnak nevezzk azt a pozitv egsz szmot, amely megmutatja, hogy egy konkrt adat hnyadik az adathalmaz emelked rangsorban, vagyis

iR k= , ha i (k)x x= Knnyen belthat, hogy a minimlis rtk rangszma 1; a maximlis pedig n, a rangszmok pedig a termszetes szmokkal egyenlk 1-tl n-ig. Ha egy-egy vltozrtk tbbszr is elfordul a lajstromban, akkor valamennyi azonos rtkhez azt az azonos rangszmot rendeljk, amely a sorban kvetkezik, de a kvetkez (nagyobb) rtkhez annyival nagyobb rangszmot adunk, ahnyszor eltte elfordult az azonossg. A msik megolds az, hogy az azonos rtkekhez rendelt rangszm nem a sorban kvetkez, hanem egy kpzett szm, melyet gy kpe-znk, hogy az azonos rtkekhez rendelt rangszmok sszege akkora legyen, mintha az rtkek kln-bznnek. (pl. ha a 2-ik s a 3-ik rtk azonos, akkor 2,5 s 2,5 rangszmot kapnak) A legegyszerbb statisztikai mveletek kz soroljuk az sszegzs (szummzs) mvelett is. sszeg-zsnek nevezzk azt a folyamatot, mely sorn sszeadjuk az adatbzisban szerepl vltoz rtkeit, vagy-is kpezzk a vltoz rtksszegt:

n

ii 1

x x=

= 2.2 Kzprtkek s kvantilisek Kzprtknek, az azonos fajta szmszer rtkek tmegnek kzs jellemzjt nevezzk. A kzprtk egyetlen rtkkel tmren jellemzi a sokasgot a vizsglt mennyisgi ismrv szerint. A kzprtkekkel szemben tmasztott kt legfontosabb kvetelmny:

egyrtelmen szmthatk s knnyen rtelmezhetk legyenek kzepes s tipikus rtkek legyenek

A kzepessg azt jelenti, hogy ne egy szls mennyisgi ismrvrtk legyen a kzs jellemz, hanem va-lamilyen kzpen elhelyezked, mg a tipikussg olyan rtket jelent, ami a sokasgban sokszor fordul el. Kzprtkknt tbbfle statisztikai jellemz ismeretes, amelyek termszetesen nem egyformn fe-lelnek meg a fenti kvetelmnyeknek. A kzprtkek fajti:

Szmtott kzprtkek (tlagok), a szmtani-, a harmonikus-, a mrtani (geometriai)- s a ngy-zetes (kvadratikus) tlag

Helyzeti kzprtkek, a mdusz s a medin

26

A szmtott kzprtkeket az elfordul valamennyi rtk felhasznlsval, matematikai kplet, formula segtsgvel szmtjuk. Az tlagok kzl ltalnosan a szmtani tlag hasznlatos, a tbbi tlagot csak specilis esetekben hasznljuk. A helyzeti kzprtkeket az elfordul rtkek kzl vlasztjuk ki, az rtkek elhelyezkedsi rendje szerint. A medint ugyangy ltalnosan hasznljuk, mint a szmtani tlagot. A mdusz nem minden esetben hatrozhat meg egyrtelmen, gy alkalmazsa egyrtelmen a gyakorisgi sorok elemzshez kthet. A szmtani tlag az a szm, melyet az tlagoland rtkek helybe tve, azok sszege vltozatlan marad. Kplete szerint, a mennyisgi ismrv elfordul rtkeinek sszegt, az rtkek szmval osztjuk:

n

ii 1

1x xn =

= Az tlagot mindig az ix rtkek nagysgrendjben s mrtkegysgben kapjuk meg. A szmtsi mdbl lthat, hogy a szmtani tlagot akkor clszer alkalmazni, ha az tlagoland rtkek sszege ( x ) r-telmezhet. Mint a legegyszerbben szmthat s rtelmezhet tlagot, szmos ms esetben is hasznlni tudjuk. A szmtani tlag nevezetes tulajdonsgai kzl kettt emelnk ki:

1. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt algebrai sszege zrus,

( )n

ii 1

x x 0=

= 2. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt eltrs-ngyzetsszege minimlis,

( )n

2i

i 1

x x min=

A szmtani tlag egyrtelmen szmthat s jl rtelmezhet, kzepes helyet foglal el az elfordul r-tkek kztt, de nem biztos, hogy tipikus rtk. Szmtott jellegbl addan ugyanis, lehet, hogy ilyen rtk nem is fordul el. A medin a rangsorba rendezett ( ix ) mennyisgi ismrvrtkek kzl a kzps rtk. Olyan jellemzje a sokasgnak a mennyisgi ismrv szerint, amelyiknl ugyanannyi kisebb, mint nagyobb rtk fordul el. A sz szoros rtelmben kzepes rtk. A medin rtknek megllaptshoz elszr az n szm ix mennyisgi ismrvrtket rangsorba rendezzk, s megkeressk a kzpen elhelyezked rtket. A medin pratlan elemszm adathalmaz esetn:

n 12

Me x +

=

A medin pros szm adat esetn a medin nem esik egybe egy konkrt megfigyelssel, gy ilyenkor, konvencionlisan a

n n 12 2

x xMe

2

+

+

=

kplettel hatrozhat meg. A medin egyik fontos tulajdonsga, hogy minden ismrvrtk medinnal trtn helyettestsekor elk-vetett hibk abszolt rtkben szmtott sszege minimlis lesz:

n

ii=1

x -a min, ha a = Me Egy statisztikai sokasgban, ha az adatokat nvekv sorrendben rendeztk, megkereshetjk azt az is-mrvrtket (osztpontot) amelynl az ismrvek fele, negyede, tizede, szzada stb. kisebb, a tbbi pedig nagyobb rtk. A kvantilisek teht olyan osztpontok, amelyek a rangsorba rendezett szmszer is-mrvrtkek 2,3,4,,k-ad rszt jellemzik. Defincink szerint a j-edik kvantilis az a vltozrtk, amelynl az sszes elfordul rtk j/k-ad (j=1,2,,k-1) rsze kisebb, illetve 1-(j/k)-ad rsze nagyobb. Vagyis

(k)(1) (2) (i) j (i 1) (n)x x x q x x

i jn k

+

=

27

ahol (k)jq a j-edik k-ad rend kvantilis. Az osztpontokat a medinnl megismert mdon knnyen meg lehet hatrozni, a rangsorba rendezett sokasg megfelel rtknek kivlasztsval, illetve a kt szomszdos rtk tlagolsval. A kvartilisek szmtsnl, az n szm rangsorolt rtket ngy (k=4) egyenl rszre osztjuk, s az gy nyert hrom (k-1=3) osztpontot, als (Q1), kzps (Q2) s fels (Q3) kvartilisnek nevezzk. A kzps kvartilis egyben a medin (Q2=Me). Az als kvartilis az az rtk, amelynl az elfordul rtkek egyne-gyede kisebb, hromnegyede nagyobb, mg a fels kvartilis rtknl az rtkek hromnegyede kisebb, s egynegyede nagyobb. A nevezetes kvantilisek (k=2, 3, 4, 5, 10, 100) kzl, a mr emltett kvartiliseken (k=4) kvl, a deciliseket (k=10) alkalmazzuk az Excel parancsfjlban.

2.3 Szrdsi mrszmok A kzprtkek szmtsnl abbl indultunk ki, hogy a mennyisgi ismrvek ltalban igen sokfle rt-ket vehetnek fel, s a clunk az, hogy egy olyan kzs jellemzt keressnk, amellyel az egyedi rtkek helyettesthetk. Azt, hogy e clunkat hogyan sikerl elrni, nagymrtkben fgg attl is, hogy a kzs jellemz mgtt lv rtkek mennyire klnbzek. Lehet, hogy krlbell hasonl nagysg, egy-mstl kevss eltr rtket tlagolunk, de elfordulhat, hogy igen jelents klnbsgeket sikerl ki-egyenlteni a kzprtk-szmtssal. A statisztikai elemzsekben ezt gy mondjuk, hogy a sokasg vizs-glt mennyisgi ismrv szerint kevsb, vagy jobban szrdik. A szrds a mennyisgi ismrvrtkek klnbzsgt jelenti. A szrds ismert mutatszmai kzl a kvetkezket alkalmazzuk: a terjede-lem, a szrs, a variancia (szrsngyzet) s a relatv szrs. A terjedelem (range): az elfordul legnagyobb s legkisebb rtk klnbsgeknt a mennyisgi is-mrvrtkek rangsorbl knnyen megllapthat,

max minT x x= Kijelli annak az intervallumnak a nagysgt, amelyben az rtkek elfordulnak. A szrds leggyakrabban alkalmazott mrszma a szrs. A szrsnak nevezzk az tlagoland rt-kek szmtani tlagtl val eltrsnek ngyzetes tlagt. A szrs kplete:

( )n

2x i

i 1

1 x xn =

= A szrs az albbi intervallumban vehet fel rtkeket:

0 n 1 x A szrs ngyzett variancinak (2 ) hvjuk. nll tartalommal br, bizonyos statisztikai eljrsokban nagyon fontos szerepet tlt be. Kplete:

( )n

22i

i 1

1 x xn =

= A relatv szrs mutatja a szrsnak a szmtani tlaghoz viszonytott arnyval fejezi ki a szrdst, amelyet szzalkos formban is megadhatunk:

xxV x

=

A relatv szrs mutatjnak jelentsgt a klnbz nagysgrend, s sokszor klnbz mrtkegy-sgekkel is mrt tlagokkal s szrsokkal jellemzett sokasgok, sszehasonltsa adja. Hatrai:

x0 V n 1

2.4 Az elemi mveletek parancsfjl mkdse Az elemi mveletek parancsfjl kt munkalapbl ll. Az adatok-szmtsok munkalap az aktulis adat-bzison elvgzi az elemi mveletek cmsz alatt sszefoglalt statisztikai elemzseket. A segtsg munka-lap a parancsfjl hasznlathoz szksges tudnivalkat tartalmazza, amiket a kvetkezkben ismertetnk. A szemlltet plda: egy benzinkt egyik ktoszlopnl egy adott idszak 4 ra alatt kiszolglt ben-zin mennyisge literben, amit az esemnyek sorrendjben jegyeztek fel, ld. ix srga mezben lv osz-lopot.F

28

Az adatbzis maximum 5000 rtket tartalmazhat. A felhasznlt Excel Adatok - szmtsok munkalap eredmnyei s magyarzatok: Az j adatbzis bevitele utn a munkalap az albbi eredmnyeket jelenti meg. Nvekv oszlop: az ix adatsor nvekv sorrendben. Cskken oszlop: az ix adatsor cskken sorrendben. A sorba rendezst a program az AZ Rendezs nvekv ikon s a ZA Rendezs cskken ikon haszn-latval is elvgzi. Rang oszlop: az ix adatsor rangszmai, amelyek az Excel beptett fggvnye felhasznlsval kszl-nek: SORSZM (szm; hiv; sorrend) AlapstatisztikkF37: Megfigyelsek szma: az adatbzisban szerepl megfigyelsek szma. A mintapldban n 60= . sszeg = ix adatsor sszege, =SZUM(xi) = 2259 liter.

n

ii 1

x x 27 5 27 ..... 28 2259=

= = + + + + = Minimum: a legkisebb elfordul rtk az adatsorban: min (1)x x= =MIN(xi) = 5 liter Maximum: legnagyobb elfordul rtk az adatsorban: max (n)x x= =MAX (xi) = 70 liter Kzprtkek: Szmtani tlag: az ix rtkek szmtani tlaga

n

ii 1

1 27 5 27 .... 28x x 37,65n 60=+ + + +

= = = =TLAG(xi) = 37,65 liter Medin: a nvekv rangsorba rendezett ix rtkek kzps rtke.

60 60 12 2

x x36 36Me 36

2 2

+

++

= = = liter.

=MEDIN(xi)= 36 liter. Kvantilisek: Kvartilisek: a ngy rszre osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg osztpontjai. Als kvartilis (Q1): =KVARTILIS(xi;1) = 27,75 liter Medin (Q2): =KVARTILIS(xi;2) = 36,00 liter Fels kvartilis (Q3): =KVARTILIS(xi;3) = 48,50 liter Decilisek: a tz rszre osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg osztpontjai. Els decilis: =PERCENTILIS(xi;0,1) = 18,00 liter Msodik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,2) = 26,40 liter Harmadik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,3) = 28,00 liter Negyedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,4) = 33,00 liter tdik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,5) = 36,00 liter Hatodik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,6) = 40,40 liter Hetedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,7) = 48,00 liter Nyolcadik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,8) = 51,00 liter Kilencedik decilis: =PERCENTILIS(xi;0,9) = 60,00 liter Szrds mrszmai: A szrds terjedelme: a legnagyobb s a legkisebb xi rtk klnbsge.

max minT x x=

37 A tovbbiakban ahol hasznltuk a fggvny beszrsa parancsot ott utalunk erre.

29

A szrds terjedelme: T = 70 5 = 65 liter. A szrs: az xi rtkeknek a az tlaguktl mrt klnbsgeinek a ngyzetes tlaga.

( )n

2 2 2 2i

i 1

1 1x x [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 15,60 litern 60=

= = + + + = =SZRSP(xi) = 15,60 liter A variancia (szrsngyzet): a szrs ngyzete.

( )n

2i

2 2 2 2i 1

x - x1 [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 243,49

n 60= = = + + + =

=VARP(xi) = 243,49 Relatv szrs: a szrs a szmtani tlag szzalkban.

15,60V 0,4145 41,45%x 37,65

= = =

2.5 Empirikus eloszlsok elemzse Excel parancsfjl mkdse Az empirikus eloszlsok elemzse parancsfjl t munkalapbl ll. Az els, az adatok-szmtsok mun-kalap magban foglalja az elemi mveletek a vltozkkal parancsfjl ugyanezen elnevezs munkalapjt, kibvtve a gyakorisgi sorok kpzsvel s ezek elemzsre szolgl tovbbi mutatszmokkal. Az 1. 2. 3. munkalap az osztlykzs gyakorisgi sorok kpzst, az ezekbl nyerhet becslt mutatszmokat, a gyakorisgi sor hisztogramjt, s a koncentrci vizsglatt tartalmazza. A segtsg munkalap a parancs-fjl hasznlatval kapcsolatos tudnivalkat tartalmazza. A gyakorisgi sor A gyakorisgi sor felsorolja a mennyisgi ismrv elfordul klnbz rtkeit, s mindegyikkhz hozzrendeli az elfordulsuk szmt, azaz a gyakorisgukat. A gyakorisgi sor, csoportost sor, azaz a sokasg megoszlst mutatja a vizsglt mennyisgi ismrv szerint. A gyakorisgok sszege a sokasg elemszmt adja meg. A gyakorisgi sor kpzst az elfordul rtkek, - ltalban nvekv rangsor-bl kiindulva a legegyszerbb elvgezni. Ha kevs szm klnbz rtk fordul el a sokasgban, - mint pldul a gyermekek szma, a keresk szma a csaldokban, stb. akkor a gyakorisgi sor kpzse kny-nyen elvgezhet. Az gy kpzett sort egyszer gyakorisgi sornak nevezzk. Ha nagyon sokfle elfor-dul rtkkel tallkozunk, akkor az informci tmrts rdekben nem clravezet a klnbz rtkek felsorolsa. Ilyenkor az rtkekbl intervallumokat, n. osztlykzket kpeznk s az egyes osztlyk-zkhz tartoz gyakorisgokat llaptjuk meg. Az ilyen sort, osztlykzs gyakorisgi sornak nevezzk. Az osztlykzs gyakorisgi sor kpzsnek kulcskrdse, az osztlykzk szmnak s hossznak a meghatrozsa. Azonos hosszsg osztlykzk esetre sokfle osztlykz-meghatrozsi mdot ismer az irodalom. A gyakorlatban elterjedt mdszerek kzl itt csupn kettt emltnk meg. Az osztlykzk hossza (h) meghatrozhat az albbi mdon:

max minx xhr

=

ahol r az osztlykzk szma s

jr f 1= + Az osztlykzk szmt meghatrozhatjuk az albbi kplet alkalmazsval is:

r 1 3,3lg(n)= + mely alapjn az osztlykzk hossza az elzek szerint llapthat meg. Termszetesen a fenti mdszerek automatikus alkalmazsa nem garantlja egyrtelmen a j megoldst. Soha nem szabad szem ell tveszteni a vizsglt sokasg sajtossgait, ugyanis a szakmai ismeret, a szub-jektv vlemnyek figyelembe vtele jobb eredmnyt hozhat, mint az algoritmusok mechanikus alkalma-zsa. Az osztlykzk hossznak meghatrozsa utn az osztlykzs gyakorisgi sor az albbi sma szerint kpezhet:

30

fels alsj j 1 minx x x j h+= = +

Termszetesen gyakorlati okokbl treksznk knnyen kezelhet osztlyok (kerek szmok az osz-tlyhatrok, azonos hosszsgak az osztlykzk) megllaptsra. Az elfordul rtkeknek az osztly-kzkbe trtn egyrtelm besorolsa rdekben, az egymst kvet osztlykzk als s fels hatrt meg kell klnbztetni egymstl.

2-1. tbla: Az osztlykzs gyakorisgi sor smja Ismrvvltozatok Gyakorisg

als fels1 1x x 1f als fels2 2x x 2f

als felsr rx x rf

sszesen r

jj 1

n f=

= Az osztlykzs gyakorisgi sorok esetn sokszor lnk az n. nyitott osztlyok alkalmazsnak lehet-sgvel, vagyis a legals, illetve a legfels osztlyt nyitva hagyjuk, ezltal lehetv tve a kiugr (ext-rm) rtkek besorolst. A gyakorisgi sorokbl tovbbi mennyisgi sorokat szrmaztathatunk. A relatv gyakorisgi sor a tny-leges gyakorisgok helyett, az azokbl szmtott megoszlsi viszonyszmokat tartalmazza, melyeket rela-tv gyakorisgoknak neveznk, melyek sszege 1. Az rtksszeg-sor a vltozrtkek (osztlykzk) felsorolsa mellett, az ezekhez tartoz rtkek sszegt tartalmazza. Osztlykzs gyakorisgi sor esetn becslt rtksszeg-sor llthat el az osztlykzepek s a gyakorisgok szorzata alapjn. Az rtksz-szegekbl szmtott megoszlsi viszonyszmok segtsgvel relatv rtksszeg-sor kpezhet. Az elb-bi sorok mindegyikn elvgezhet a halmozott sszeads (kumulls) mvelete, amely jelenthet kumul-lst (felfel kumullst) s lefel kumullst. Ez azt jelenti, hogy a nvekv rtkek fel, illetve a cskke-n rtkek fel trtnik a halmozott sszeads. gy nyerjk a kumullt sorokat. A gyakorisgi sor alap-vet brzolsi mdszere a hisztogram. Kzprtk s szrds szmts gyakorisgi sorokbl A gyakorisgi sorokbl a szmtani tlagot s a szrst slyozott formban szmthatjuk ki. Slyknt mindkt esetben a gyakorisgok (fi-k), illetve a relatv gyakorisgok (gi-k) szerepelnek. A slyozott szmtani tlag kplete:

k k

i i i ii=1 i=1

k

ii=1

f x f xx = =

nf

k k

i i ii=1 i=1

x = g x mivel g = 1

Ahol xi = az elfordul vltoz-rtkek, illetve az osztlykzepek, ezek az tlagoland rtkek A fenti kplet alapjn lthat, hogy a slyozott szmtani tlag nagysgt kt tnyez hatrozza meg:

1. az tlagoland rtkek (abszolt) nagysga, 2. a slyok viszonylagos nagysga, ms szval a slyarnyok.

A szrs slyozott formulja:

( )( )

n2

i i n2i 1

i ini 1

ii 1

f x xg x x

f

=

=

=

= =

31

Mindkt helyzeti kzprtknek a mdusznak s a medinnak is jelents szerepe van a gyakorisgi sorok elemzsben. Az egyszer gyakorisgi sorban ahol a mennyisgi ismrvet diszkrt szmrtkek jellemzik a mdusz meghatrozsa nem okoz klnsebb nehzsget, mivel a legnagyobb gyakorisggal rendelkez ismrv-rtket kell kivlasztani. Komplikltabb a szmts, ha az adatok osztlykzs gyakorisgi sorba vannak rendezve. A mdusz, mint tudjuk, a leggyakrabban elfordul ismrvrtk. Osztlykzs gyakorisgi sor, valamint folytonos mennyisgi ismrveket tartalmaz sorok esetn a defincit kiss ltalnosabban fo-galmazzuk meg. Ilyen esetben a mduszF38 az az rtk, amely krl az elfordul rtkek legjobban sr-sdnek, ahol a gyakorisgi grbnek maximuma van. Ez a meghatrozs egyben azt is jelenti, hogy a mdusz egzakt meghatrozsra osztlykzs sorok esetn nincs md, rtkt csak kzelt szmtssal tudjuk meghatrozni. A mdusz meghatrozsa kt lpsben trtnik:

1. Ki kell vlasztani az n. modlis osztlykzt, amelyben a mdusz tallhat. Ez egyenl hosszs-g osztlykzk esetn az az osztlykz, amelyhez a legnagyobb gyakorisg tartozik. Nem egyenl osztlykzk esetn azonban ezt meg kell elznie a gyakorisgok korrekcijnak, hiszen a modlis osztlykz azonostsakor figyelembe kell venni azt a tnyt, hogy eltr hosszsg osztlykzk ese-tn egyenletessget felttelezve pl. ktszer olyan hossz osztlykzhz ktszer akkora gyakorisgnak kellene tartozni. gy egysgnyi osztlykz-hosszra vettve a tnyleges gyakorisgot az osztlykz hosszbl szmtott egyenrtkessel a tnyleges gyakorisgot korriglni kell.

Mindez kpletbe rendezve :*

*j j fels als

j j

hf fx x

=

ahol *h az egyenrtkesnek tekintett osztlykz hosszsga, *jf a j-edik osztlyhoz tartoz korriglt gyakorisg. 2. A kivlasztott modlis osztlykz birtokban alkalmazhat az albbi kplet:

( )( ) ( ) ( )

* *1

* * * *1 1

mo moals fels alsmo mo mo

mo mo mo mo

f fMo x x x

f f f f

+

= +

+

ahol: *mof a modlis osztlykz korriglt gyakorisga, * 1mof a modlis osztlykz eltti osztlykz korriglt gyakorisga, * 1mof + a modlis osztlykzt kvet osztlykz korriglt gyakorisga, ,als felsmo mox x a modlis osztlykz als s fels hatrai.

Egyszer gyakorisgi sorok esetn a medin kivlasztsa a rangsor alapjn knnyen elvgezhet, a medi-n sorszmnak megfelel xi rtk megllaptsval. Osztlykzs gyakorisgi sor esetn csak valamilyen kzelt eljrssal lehetsges. A medin meghatrozsra az albbi algoritmust szoks hasznlni:

( )n

2als fels alsme 1me me me

me

fMe x x xf

= +

ahol: alsmex a medint magban foglal osztlykz als hatra, felsmex a medint magban foglal osztlykz fels hatra, me 1f a medint megelz osztlykz felfel kumullt gyakorisga, mef a medint tartalmaz osztlykz gyakorisga, n 2 a medin sorszma. A szrmaztatott mutatszmok meghatrozs