Matematika SMK

Materi Pokok

1. Keliling Bangun Datar

2. Luas Bangun Datar

3. Luas Permukaan Bidang Ruang

4. Volume Bangun Ruang

2

1. Bangun Datar

Macam-macam Bangun Datar:1. Persegi2. Empat Persegi Panjang3. Segitiga Sembarang4. Segitiga Siku-siku5. Trapesium6. Layang-layang7. Belah Ketupat8. Lingkaran9. Elips10.Jajaran genjang

Keliling Bangun Datar

Keliling = Jumlah seluruh sisi luar Panjang AB = 7 cm,

BC = 4 cm, CD = 4 cm,

DE = 5 cm, EF = 3,5 cm,

dan AF = 4 cm.

Keliling bangun datar ABCDEF = (7 + 4 + 4 + 5 + 3, 5 + 4) cm

= 27,5 cm

Contoh:

Berapa Keliling

bangun yang diarsir?

Perhatikan:Gambar berbentuk lingkaran:Jari-jari = rKeliling lingkaran besar =2 RKeliling lingkaran kecil = 2 r

K. Lingkaran besar =228

lingkaran besar = 228 = 28

K. Lingkaran kecil =214

lingkaran kecil = 214 = 14

Jadi keliling bangun yang diarsir:

= (14 + 14 ) satuan+ 28 satuan = 56 satuan

Penyelesaian:

21

21

21

21

2. Luas Bangun Datar

1. Persegi L = s = sisi2. Empat Persegi Panjang L = panjang x lebar3. Segitiga Sembarang

4. Segitiga Siku-siku L = alas x tinggi5. Trapesium L = x

tinggi

2

1

2s

2 panjang sisipendek sisi

c)b)(sa)(sS(sL 2cba

s

6. Layang-layang L = x diagonal x diagonal

7. Belah Ketupat L = x diagonal x diagonal

8. Lingkaran

L = atau L = /4 r = jari-jari

9. Ellips L = .a.b a=smb pj b = sb pdk 10 . Jajaran genjang L = alas x tinggi

2r

2

1

2

1

2d

Contoh:Tentukan luas bangun berikut!

Penyelesaian:

= 16 + 18 + 24 = 58

Jadi luas bangun adalah 58 cm2

L =(2 x 8)+ (6 x 3)+ (3 x 8)

L = (28) = 784 = 392

Jadi luas bangun = 392 satuan luas.

Latihan Soal

Tentukan luas

bangun yang diarsir Berikut!

2

21

21

Penyelesaian:

3. Luas Permukaan Bangun Ruang1) Luas Permukaan Balok

A = 2 {(L x W) + (L x H) + (H x W)}

Contoh:Suatu kotak perhiasan berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan lebar kain minimal yang dapat digunakan untuk melapisi seluruh permukaan kotak perhiasan tersebut.Penyelesaian:

A = 2 ((20 x 10) + (5 x 20) + (5 x 10))

= 2 ( 200 + 100 + 50) = 700

Jadi kain pelapis yang diperlukan minimal 700 cm.

2

2) Luas Permukaan Prisma

Luas A ditentukan:

A = L1 H + L2 H + L3H + L4 H + L5 H +

L6 H + (2 x luas alas)

= ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) H +

(2 x luas alas)

= keliling alas x tinggi + (2 x luas alas)

15

Contoh:Tentukan luasnya!

Penyelesaian:

Jaring-jaring prisma tersebut:

Luas alas = 1/2(12 x 16)=48

Keliling alas = 12 + 16 + 20 = 48

Jadi luas prisma = { 48 x 9 + 2 (48) } cm2 = 528 cm2.

3) Luas Permukaan Tabung

Luas selimut tabung: luas persegi panjang = 2 r h

Luas alas dan tutup tabung masing-masing adalah r2

Jika luas permukaan tabung A,

maka A = 2 r h + 2 r2 atauA = 2 r ( h + r )

Contoh:Diameter atau garis alas suatu silinder 14 cm. Sedangkan tinggi silinder 10cm. Tentukan luas silinder!

Penyelesaian: = , r = = 7 dan h = 10

A = 2 r ( h + r ) = { 2 x 7 x ( 10 + 7 )} = 748Jadi luas silinder adalah 748 cm2.

7

22

2

14

7

22

4) Luas Permukaan Kerucut

Luas alas kerucut: R

Luas selimut kerucut:

= x luas lingkaran

= = R a

ngkarankelilingli

urpanjangbus

2

2

2ax

a

R

2

Luas permukaan kerucut:

luas selimut + luas alas

Maka luas permukaan kerucut: A = R a + R2 atau A = R ( a + R )

20

5) Luas Permukaan Limas

Luas alas + Luas seluruh sisi tegak

Contoh:Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk AB = 12cm dan tinggi limas 8 cm.

Tentukan luas limas!

Penyelesaian:

AB = 12 cm OF = EB = AB = 6 cm

TO = 8 cm. TF = Tinggi BCT = cm = cm

= 10 cm

2

1

22 (OF) (OT) {

) 6 8 ( 22

Luas persegi ABCD = ( 12 × 12 ) cm2 = 144 cm2.

Luas ABT = luas CDT = luas ADT = luas BCT = ( BC x

TF) cm2 =( 12 x10) cm2 = 60 cm2 Luas limas T. ABCD: = luas alas + luas seluruh sisi tegak = ( 144 + 4 x 60 ) cm2 = 384 cm2

2

1

2

1

6) Luas Permukaan BolaA = 4 R2

Tentukan luas bola yang berjari-jari 7.Contoh:

Pilih = Luas bola = 4 R2

= 4 × × 7 2 = 616

Penyelesaian:

7

22

7

22

V. Volume

V = ( L × W × H ) satuan volume

Contoh:Suatu balok yang panjangnya 9 cm

dan lebarnya 7 cm mempunyai volume 315 cm3.

Tentukan:a) Tinggi balokb) Luas permukaan balok

1. Volume Balok

b) A = 2 (( L × W) + (H × L) + (H × W) )

= 2 ((9 × 7) + (5 × 9) + (5 × 7) ) = 286 Jadi luas balok = 286 cm.

Penyelesaian:

a) L = 9, W = 7, V = 315 V = L × W × H 315 = 9 × 7 × H

H = = 5 Jadi tinggi balok 5 cm.

79

315

x

2

2) Volume Prisma

Volume prisma = luas alas × tinggiV = A × H

Tentukan luas dan volume prisma tegak segitiga seperti gambar di samping!

Contoh:

3) Volume Tabung

volume tabung = luas alas × tinggi.Luas lingkaran (alas tabung) = r

V = r h

Garis tengah lingkaran alas sebuah tabung 14 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan volume tabung!

Tinggi = h2

Contoh:

2

r = =7, h = 10 ; V = ?

V = ( × 7 × 10 ) cm = 1.540 cm

Jadi volume tabung adalah 1.540 cm

Penyelesaian:

2

14

2

14 2 2

2

2

4) Volume Limas

volume setiap limas = volume kubus.

=

=

= = luas alas × tinggi. V =

61

3s6

1

3)2

1(

3

1ss

)2

1(

3

1 3 ss

AH31

Sebuah limas tegak dengan alas berbentuk persegi panjang yang panjangnya 5 dan lebarnya 4. jika tinggi limas 6, tentukan volume limas!

Contoh:

Alas berbentuk persegi

panjang. Panjang alas = 5,

lebar alas = 4, maka A = 20.

Tinggi limas 6. Jadi volume

limas = = 40 cm

Penyelesaian:

6103

1xx 3

5) Volume Kerucut

V = hrπ31 2

Jika jari-jari sebuah kerucut

7 cm dan tingginya 10 cm,

maka hitunglah volume

kerucut tersebut!

Contoh:

Volume kerucut = V = cm

= cm

= 513 cm

Penyelesaian:

hr 2

3

1 3

3107

7

22

3

1 2 x

3

6) Volume Bola

V = 3Rπ34

Tentukan volume bola yang jari-jarinya 15 cm!

Contoh:

V = = m = 300 cm .

Penyelesaian:3

3

4R 3315

7

22

3

4

3

4 3

Latihan:

Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat.

1. Ahmad memindahkan jus dari suatu tangki berbentuk balok ke

dalam gelas. Panjang tangki 65 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 54 cm. Volume setiap gelas 200 ml. Berapa gelas jus yang dapat

diperoleh Ahmad?

2. Tentukan volume prisma yang gambarnya seperti tampak di samping ini!

3. Melalui sebuah pipa

dengan garis tengah atau

diameter 56 mm dialirkan

air dengan kecepatan 3m/det.

Berapa volume air, dalam liter,

yang dapat ditampung dalam

pipa tersebut per 1 menit?

4. Gambar di samping menunjukkan pipa yang terbuat dari logam dengan diameter bagian luar 28 mm dan diameter bagian dalam 20 mm. Panjang pipa 3,5 m. Tentukan volume logam yang diperlukan untuk membuat pipa tersebut!

40