TUGAS MATEMATIKA DASAR

LATIHAN 1.1

Disusun oleh :

- Andri Gunawan (2224100429)- Ela Ulliyah (222410)- Evi Mardiani (2224101081)- Mawaddatul Urfah (222410)- Purnama Ramadhan (2224100438)- Yuli Anistiyani (2224100967)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI

JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA BANTEN

2011

1) 4−3 (8−12 )−6=¿=4−24+36−6¿20+3=10

2) 2 [3−2 (4−8 ) ]=¿=2 [3(−8+16) ]=2¿¿2 [24 ]=48

3) −4 [3 (−6+13 )−2 (5−9 ) ]=¿¿−4 [(−18+39 )−10+18 ]¿−4 (21+8 )¿−4 [29 ]=−116

4) 5 [−1 (7+12−16 )+4 ]=¿¿5[(−7−12+16¿+4 ¿¿5 [ (−3 )+4 ]=5 [ 1 ]=5

5)

56−( 1

4+ 2

3 )=¿

¿56

−( 312

+ 812 )

¿56

−1112

=1012

−1112

=−112

6)

34−( 7

12−2

9 )=¿

¿ 34−( 21

36− 8

36 )¿ 3

4− 3

36=27

36− 3

36=24

36=2

3

7)

13 [ 1

2 ( 14−1

3 )+ 16 ]=¿

¿ 13 [1

2 ( 312

− 412 )+ 1

6 ]¿ 1

3 [ 12 (−1

12 )+ 16 ]

¿ 13 [−1

24+ 1

6 ]¿ 1

3 [−124

+ 424 ]

¿ 13 [ 3

24 ]= 3132

= 124

8)

−13 [ 2

5−1

2 ( 13−1

5 )]=¿

= −13 [ 4

10− 5

10 ( 515

− 315 )]

= −13 [−1

10 ( 215 )]

= −13 [ −2

150 ]=

−13 [−1

75 ]= 1225

9)

13.

43 ( 2

3−1

7 )2

=¿

¿ 43.( 14

21− 3

21 )2

¿ 43.( 11

21 )2

¿ 43.( 121

441 )¿ 484

1323

10)

( 57+7

9 )(1+ 1

2 )=

4563

+ 4963

32

=

946332

=9463×

23=188

189

11)1149

−37

1149

+37

=

1149

−2149

1149

+2149

=

−10493249

=¿

−1049

×4932

=−1032

=−516

12)12−3

4+ 7

812+

34−

78

=

4−6+78

=58

4+6−78

=38

=¿

58×

83=5

3

13)1− 2

2+34

=¿

1− 284+

34

=1− 2114

¿1−2×4

11

¿1− 811

¿ 1111

− 811

= 311

14)

2+ 3

1+52

2+ 322+

52

=2+ 372

=2+3×27

¿2+ 67

¿ 147

+67=20

7

14) (√2+√3 ) (√2−√3 )¿√4+√6−√6+√9¿2+3¿5

15) (√2+√3 ) (√2+√3 )¿√4+√6+√6+√9¿2+√6+√6+3¿5+2√6

16) 3√2 (√2−√8 )¿3√4−3√16¿3.2−3.4¿6−12¿−6

17) 2√4 (√2+ 3√16 )¿2 ( 3√2.

3√2 ) [ ( 3√2+ 3√8 .3√2 ) ]

¿2 ( 3√2. 3√2 ) [ 3√2+2 3√2 ]¿2 ( 3√2. 3√2 ) [3 3√2 ]¿2. 3√2 . 3√2.3 3√2

¿6 3√8

¿6.2¿12

19.( 56+ 1

3 )−2

( 56+ 1

3 )−2

= 1

( 56+ 1

3 )2 =

1

( 15+618 )

2 = 1

( 2118 )

2 = 1

441324

= 324441

20. (1√2

− 52√2 )

−2

= 1

( 1√2

− 52√2 )

2 =1

( 1√2 )

2

– 2( 1√2.

52√2 )+( 5

2√2 )2=

112−5.2

4+25

8

¿ 112−

104

−258

= 14−20+25

8

= 198

=89

21. (2x-3)(2x+3) = 4x2 -6x +6x – 9

= 4x2 – 9

22. (2x-3)2 = (2x – 3)(2x – 3)

= 4x2 – 6x – 6x + 9

= 4x2 – 12x + 9

23. (3x – 9)(2x + 1) = 6x2 + 3x – 18x – 9

= 6x2 -15x – 9

24. (3x + 11)(2x - 4) = 6x2 - 12x + 22x – 44

= 6x2 -10x – 44

25. (3t2 – t + 1)2 = (3t2 – t + 1) (3t2 – t + 1)

= 9t4 – 3t3 + 3t2 – 3t3 + t2 – t +3t2 – t + 1

= 9t4 – 6t3 + 7t2 – 2t + 1

26. (1t - 1)3 = (1t - 1) (1t - 1) (1t - 1)

= t2 - 2t + 1 (1t - 1)

= t3 – 2t2 + t – t2 + 2t – 1

= t3 – 3t2 + 3t - 1

28. x2−x−6x−3

=( x−3 ) ( x+2 )

(x−3 )=x+2

29. x3−8

2x−4=

( x−2 )3

2(x−2)=

(x−2)2

2= x

2−4 x+42

=12x2−2x+2

30.2 x−2 x2

x3−2x2+x=

−2(x2−x )(x2−x ) ( x−1 )

= −2x−1

31. 18

x2+3 x−4x+ 6x+3

= 18

x2+3x−4 x+6 x+12

x2+3 x=18−10 x+12

x2+3 x=30−10 x

x2+3 x

33. x2+x – 6x2–1

∙x2+x –2x2+5 x+6

=( x+3)(x−2)

(x – 1)2 ∙(x+2)( x –1)

❑

33. x 2 + x – 6 . x 2 + x – 2 = ( x + 3 ) ( x - 2 ) . ( x + 2 ) ( x – 1 )

x2 – 1 x2 + 5x + 6 ( x – 1 )2 ( x + 3 ) ( x + 2 )

= ( x – 2 ) . ( x + 2 )

( x – 1 ) ( x + 2 )

= x 2 – 4

x2 – x – 2

34. x - 2 = x - 2

x - 3 x 2 – 4x + 3 ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x – 1 )

5 + 5 = 5 + 5

x - 1 x – 3 ( x – 1 ) ( x – 3 )

= x - 2

x – 3

10

= x - 2 . 1

x – 3 10

= x - 1 . 1

x – 3 5

= 5x 2 – 15x – 1

5x - 15

36. Perlihatkan bahwa pembagian oleh 0 adalah tanpa arti sebagai berikut: Anadaikan a≠0. Jika a0=b, maka a=0.b=0, yang merupakan kontradiksi. Sekarang cari alasan mengapa

00

juga

tanpa arti.

Jawab: karena semua yag dibagi dengan 0 hasilnya tidak terdefinisi sehingga 00

tidak memiliki

arti.37. Nyatakanlah apakah masing-masing yang berikut benar atau salah.

a) −2←20 = salahb) 1>−39 = benar

c) −3< 59

= benar

d) −4>−16 = benar

e)67< 34

39 = benar

f)−57

← 4459

= salah

38. Buktikan masing-masing jika a>0 , b>0a) a<b ↔ a2<b2

b) a<b ↔1a> 1b

Jawab: jika a>0 , b>0 misal a=1 , b=2a) a<b ↔ a2<b2 = 1<2↔ 12<22 = 1 < 2 (terbukti)

b) a<b ↔1a> 1b

= 1<2↔ 11> 1

2 = 1>0,5

39. Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu, artinya buktikan bahwa:

a<b→a< a+b2

<b

Jawab : a<b→a+a<a+b<b+b →a<a+b

2<b

40. Mana diantara yang berikut selalu benar jika a≤b?a) a−4 ≤b−4

Jawab: missal a=1, b=2

1−4≤2−4=−3≤−2 (benar)

b) – a≤−b

Jawab: ¿−1≤−2 (salah)

c) a2≤ab

Jawab: 12≤1.2=1≤2 (benar)

d) a3≤a2b

Jawab: 13≤12 .2=1≤2 (benar)

41. Bilangan prima adalah bilangan asli (bilangan bulat positif) yang hanya mempunyai dua bilangan asli pembagi, bilangan itu sendiri dan 1. Beberapa bilangan prima yang pertama adalah 2,3,5,7,11,13,17. Menurut teorema dasar hitungan, setiap bilangan asli (selain 1) dapat kita tulis sebagai hasil kali suatu himpunan unik bilangan prima. Misalnya, 45= 3.3.5. tuliskan masing-masing yang berikut sebagai suatu hasil kali bilangan-bilangan prima. Catatan: hasil kali tersebut adalah trivial jika bilangan itu adalah prima yaitu, ia hanya mempunyai satu Factor.a) 240 = 24.5.3b) 310 = 2.5.31c) 119 = 7.17d) 5400 = 23 .33 .52

e) 44. Buktikan bahwa √3 adalah tak rasional (lihat soal 43).

Jawab= 1.Suatu bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat diubah bentuknya menjadi sebuah pecahan ,√3 tidak dapat diubah ke bentuk pecahan, hal ini berarti tidak sesuai dengan prinsip bilangan rasional.

2. Bila dihitung dengan kalkulator √3= 1,7320508075… , hal ini menunjukkan bahwa angka ( bilangan bulat ) hasil penghitungan di belakang koma tidak berulang dan tidak pasti angka berapa yang menjadi ujungnya.

45. Buktikan bahwa jumlah dua bilangan rasional adalah rasional.

Jawab= ab

+ pq

= (aq+bp)bq

karena hasil jumlah dua bilangan bulat (bilangan rasional)

merupakan bilangan rasional.

46. Buktikan bahwa hasil kali sebuah bilangan rasional ( selain 0 ) denagn sebuah bilangan tak rasional adalah tak rasional. Petunjuk : Coba buktikan melalui kontradiksi.

Jawab= dimisalkan : a = bilangan rasional, a = pq

maka, a×b = pq

×xy= pxqy

, berarti benar bahwa hasil perkalianbilangan

rasional dengan bilangan tak rasional dengan kontradiksi, hasilnya adalah bilangan rasional dan tak rasional bila bilangan rasional dikalikan dengan bilangan tak rasional tanpa kontradiksi maka tak rasional.

47. Mana di antara berikut yang rasional dan mana yang tak rasional ?

(a) √4 (b) 0,375

(c ) 1 + √2 (d) (1+√3)2

(e) (3√2 )(5√2) (f) 5√→2

Jawab= a. √4 = 2 →hasil bulat , rasional.

b. 0,375 = 375

1000= 75

200=3

8, dapat diubah ke bentuk pecahan , rasional.

c. 1 + √2 → bilangan tidak dapat dioperasikan dan tidak dapat diubah ke bentuk pecahan, tak rasional.

d. (1+√3)2 →bilangan tak rasional, sama seperti poin c.

e. (3√2 )(5√2)=15×2=30→ bilangan rasional, karena hasil merupakan bilangan bulat dan dapat diubah ke bentuk pecahan.

f.5√2→ merupakan hasil kali bil. rasional dengan bil.tak rasional: 5×√2=5√2, maka, 5√2 yang merupakan bilangan rasional.

48. Apakah jumlah dua bilangan tak rasional pasti tak rasional ?

Jawab= dimisalkan : pq+ ab=bp+aq

bq (kontradiksi dari bilangan tak rasional), dengan

angka,

5√2+3√2=8√2

∴Tak rasional + Tak rasional = Rasional