Upload
others
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH
KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS
MASALAH
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Nicolaus Andy Praditya C.
NIM : 141414113
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH
KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS
MASALAH
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Nicolaus Andy Praditya C.
NIM : 141414113
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
SKRIPSI
KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS
DALAM PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL SISWA KELAS
XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL
PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
Oleh :
Nicolaus Andy Praditya C.
NIM : 141414113
Telah disetujui oleh :
Dosen Pembimbing
Niluh Sulistyani, M.Pd. Pada tanggal 23 Januari 2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang disebutkan dalam
kutipan dalam daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah
Yogyakarta, 29 Januari 2019
Penulis
Nicolaus Andy Praditya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto:
“Air mata dimasa sekolah akan menjadi mata air
dalam kehidupan”
Dengan penuh syukur skripsi ini saya persembahkan untuk :
Allah Bapa, Putra, dan Roh Kudus,
Kedua orang tua dan saudara yang selalu memberikan dukungan dan semangat,
Dosen pembimbing dan semua Dosen Pendidikan Matematika
Sahabat dan teman-teman terkasih,
Dan almamater tercinta Universitas Sanata Dharma.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta :
Nama : Nicolaus Andy Praditya C.
NIM : 141414113
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta karya ilmiah yang berjudul :
KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR SEDAYU DENGAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TAHUN AJARAN 2018/2019
Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal, 29 Januari 2019
Yang menyatakan
(Nicolaus Andy Praditya C,)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Nicolaus Andy Praditya Christnanta. 141414113. 2019. “Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Materi Program Linear Dua Variabel dengan Metode Uji Titik Pojok Kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Tahun Ajaran 2018/2019”.
Tujuan penelitian ini adalah : 1) mengetahui kemampuan penalaran siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah kontekstual materi program linear dua variabel dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah, dan 2) mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur Sedayu pada penyelesaian masalah kontekstual materi program linear dua variabel dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subyek penelitian dari penelitian ini adalah 6 siswa kelas XI MIPA 2 SMA Pangudi Luhur Sedayu yang dipilih dari hasil observasi. Bentuk data dari penelitian ini berbentuk data kualitatif yaitu analisis dari kegiatan diskusi kelompok, dan hasil tes. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1) Rencana Program Pembelajaran (RPP), 2) lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran berbasis masalah. 3) Lembar Kerja Siswa (LKS), 4) soal tes, dan 5) pedoman wawancara.
Hasil dari penilitian ini menunjukan 1) Untuk indikator penalaran sudah dapat dicapai oleh para siswa yang menunjukan bahwa penalaran siswa dalam menyelesaiakan masalah kontekstual menggunakan metode uji titik pojok sudah baik. 2) ketercapaian indikator kumunikasi matematis dari siswa yang sudah tercapai dan beberapa cukup tercapai, hali ini menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual program linear dengan model pembelajaran berbasis masalah sudah baik.
Kata kunci : Penalaran, komunikasi matematis, pembelajaran berbasis masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Christnanta, Nicolaus Andy Praditya. 141414113. 2019. “Reasoning and Mathematical Communication Abilities of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School 2018/2019 Academic Year Class XI Students in Solving Linear Program Material Problems using Corner Point Test in Problem-Based Learning Model”
The purpose of this research were: 1) to determine the reasoning ability of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students in solving contextual problems of two-variable linear program material using problem-based learning model, and 2) to determine the mathematical communication skill of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students in solving contextual problems of two-variable linear program material using problem-based learning model.
The type of this research was qualitative research. The subjects of this study were six XI MIPA 2 students of Pangudi Luhur Sedayu Senior High School who were selected from observation results. The data of this research were in the form of qualitative data, namely analysis of group discussion activities and test results. The instruments used were: 1) lesson plans, 2) observation sheet of the problem-based learning implementation, 3) student worksheets, 4) tests, and 5) interviews.
The research results showed that the Pangudi Luhur Sedayu Senior High School class XI students’1) reasoning ability in solving contextual problems of two-variable linear program was already good. Several indicators had been achieved well but some others still needed to be improved. 2) For the students’ mathematical communication skill which were divided into oral and written, it seemed that the oral mathematical communication skill was already very good. Meanwhile, the written mathematical communication skill was already good but improvements were still needed on certain indicators.
Keywords: reasoning, mathematical communication, problem based learning.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
yang senantiasa melimpahkan berkat dan Rahmatnya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi dengan judul Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematis dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Kelas XI SMA Pangudi
Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah tepat pada
waktunya. Penulis menyadari jika keberhasilan ini tidak lepas dari banyaknya
bantuan dari berbagai pihak baik secara materil dan moril. Oleh karena itu pada
kesempatan ini, penulis hendak mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan.
2. Bapak Benny Utomo, M.Sc. Selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Yudhi Anggoro, M.Sc. Selaku dosen pembimbing akademik.
4. Ibu Niluh Sulistiyani, M.Pd. Selaku dosen pembimbing yang telah
menyediakan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan,
saran dan masukan kepada penulis dengan sabar. Penulis sangat berterima
kasih atas segala bantuan yang sudah ibu berikan kepada penulis selama
proses penyusunan skripsi.
5. Kepala SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah memberikan izin untuk
melaksanakan penelitian.
6. Guru bidang studi matematika SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah
banyak memberi bantuan dan masukan selama melaksanakan penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
7. Siswa-siswi SMA Pangudi Luhur Sedayu yang telah bersedia menjadi
suyek penelitian.
8. Segenap dosen pendidikan matematika dan seluruh staff sekretariat
JPMIPA yang telah membantu dalam proses administrasi.
9. Kedua orang tua dan keluarga yang selalu memberikan dukungan moril
dan motivasi kepada penulis sehingga penulis dapat tetap semangat dalam
mengerjakan skripsi.
10. Teman-teman satu angkatan Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta angkatan 2014.
11. Seluruh pihak yang telah mendukung penyusunan skripsi ini yang tidak
bisa penulis sebutkan satu per satu.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat tidak
hanya bagi penulis tapi bagi para pembaca.
Penyusun
(Nicolaus Andy)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
Daftar isi
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ........................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
BAB I ...................................................................................................................... 1
PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
A. Latar Balakang ............................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7
C. Batasan Masalah........................................................................................... 7
D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 8
E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 8
F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 9
1. Manfaat teoritis ......................................................................................... 9
2. Manfaat Praktis ......................................................................................... 9
BAB II ................................................................................................................... 11
LANDASAN TEORI ............................................................................................ 11
A. Kajian Teori ............................................................................................... 11
1. Pembelajaran Matematika ...................................................................... 11
2. Penalaran Matematika ............................................................................ 12
3. Komunikasi Matematematis ................................................................... 14
4. Problem Based Learning ........................................................................ 16
5. Program Linear ....................................................................................... 19
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
B. Kerangka Berfikir....................................................................................... 28
C. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 29
BAB III ................................................................................................................. 31
METODOLOGI PENELITIAN ............................................................................ 31
A. Jenis Penelitan ............................................................................................ 31
B. Subyek dan Obyek Penlitian ...................................................................... 32
C. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 32
D. Bentuk Data ................................................................................................ 32
E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................................... 33
F. Instrumen Penelitian................................................................................... 36
G. Teknik Analisis Data .................................................................................. 39
H. Validitas Instrumen .................................................................................... 40
I. Kriteria Keberhasilan Penelitian ................................................................ 40
BAB IV ................................................................................................................. 42
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................................... 42
A. Pelakasanaan Penelitian ............................................................................. 42
B. Hasil Penelitian dan Analisis ..................................................................... 45
1. Observasi Sebelum Penelitian ................................................................ 45
2. Keterlaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah ................................... 47
3. Hasil proses diskusi pengerjaan LKS ..................................................... 52
4. Hasil Tes ................................................................................................. 61
4. Hasil Wawancara .................................................................................... 80
C. Pembahasan ................................................................................................ 83
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 88
1. Keterbatasan waktu penelitian ................................................................ 88
2. Keterbatasan observer penelitian ............................................................ 89
3. Keterbatasan instrumen penelitian ......................................................... 89
BAB V ................................................................................................................... 91
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 91
A. Kesimpulan ................................................................................................ 91
B. Saran ........................................................................................................... 91
Daftar Pustaka ....................................................................................................... 93
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
LAMPIRAN...........................................................................................................93
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
Daftar Tabel
Tabel 2 .1 Indikator Penalaran Menurut NCTM ............................................ 13 Tabel 2. 2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa ................. 15 Tabel 2.3 Langkah-langkah PBL ....................................................................... 17
Tabel 3. 1 Pedoman Observasi Pelaksanaan Pembelajaran ........................... 36 Tabel 3. 2 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa .......................................................... 37 Tabel 3. 3 Kisi-kisi Soal Tes Evaluasi ................................................................ 38 Tabel 3. 4 Kisi-kisi wawancara .......................................................................... 38 Tabel 3. 5 Kriteria Ketercapaian Indikator ..................................................... 41 Tabel 3. 6 Kriteria Keberhasilan Penelitian ..................................................... 41
Tabel 4. 1 Tabel Subjek Penelitian .................................................................... 42 Tabel 4. 2 Hasil Observasi Subyek Penelitian .................................................. 47 Tabel 4. 3 Tabel Indikator Komunikasi Matematis NCTM ........................... 61 Tabel 4. 4 Tabel Indikator Komunikasi Tulisan Dalam Penyelesaian
Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel .................. 62 Tabel 4. 5 Tabel Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan
Siswa .................................................................................................. 63 Tabel 4. 6 Ketercapaian Setiap Indikator Komunikasi Matematis ................ 64 Tabel 4. 7 Tabel Indikator Penalaran NCTM .................................................. 72 Tabel 4. 8 Tabel Indikator Penalaran dalam Penyelesaian Masalah Program
Linear Dua Variabel ........................................................................ 73 Tabel 4. 9 Tabel Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siswa .............................. 73 Tabel 4. 10 Presentase Ketercapaian Masing-masing Indikiator Kempuan
Penalaran .......................................................................................... 74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
gambar 2. 1 grafik penyelesaian............................................................................ 25 gambar 2. 2 grafik daerah penyelesaian SPtLDV ................................................. 26
gambar 4 1 Kesalahan Subyek 3 Komunikasi Matematis ..................................... 67 gambar 4 2 Kesalahan Subyek 4 Komunikasi Matematis ..................................... 68 gambar 4 3 Kesalahan Subyek 5 Penelitian Komunikasi Matematis .................... 69 gambar 4 4 Kesalahan Subyek 6 Komunikasi Matematis ..................................... 71 gambar 4 5 Kesalahan Subyek 3 Penalaran .......................................................... 77 gambar 4 6 Kesalahan Subyek 4 Penalaran .......................................................... 78 gambar 4 7 Kesalahan Subyek 6 Penalaran .......................................................... 80
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Balakang
Belajar merupakan suatu proses yang dilakukan manusia untuk
mendapatkan pengetahuan, memperbaiki perilaku, dan juga meningkatkan
keterampilan yang dimiliki. Pengalaman-pengalaman yang dialami oleh
manusia dapat juga dijadikan sebagai kegiatan belajar karena melalui
pengalaman-pengalaman tersebut manusia dapat memperoleh
pengetahuannya dan dapat meningkatkan keterampilannya. Pengalaman
yang berulang kali melahirkan pengetahuan (knowledge) atau a body of
knowledge.Pengalaman merupakan proses belajar yang dialami setiap
manusia.
Menurut Asep Jihat dan Abdul Haris (2013: 1) belajar merupakan
kegiatan berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam
penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan, hal ini berarti keberhasilan
pencapaian tujuan pendidikan sangat tergantung pada keberhasilan proses
belajar siswa di sekolah dan lingkungan sekitarnya. Keberhasilan proses
merupakan unsur penting dalam tujuan pendidikan karena belajar pada
dasarnya mengutamakan proses bukan hasil, sehingga tidak hanya mampu
memahami setiap langkah penyelesaian masalah.
Menurut Sumarmo (2010) matematika pada hakikatnya
mempunyai dua arah pengembangan yaitu memenuhi kebutuhan masa kini
dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
kebutuhan masa yang akan datang. Kebutuhan masa kini yang
dimaksud yaitu mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman
konsep dan ide matematika yang kemudian diperlukan untuk
menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya,
sedangkan yang dimaksud kebutuhan masa yang akan datang adalah
pembelajaran matematika membutuhkan kemampuan menalar logis,
sistematika, kritis, cermat, menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa
keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta mengembangkan
sikap objektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam menghadapi
masa depan yang senantiasa berubah. Berhubungan dengan itu juga Jujun
S. Suriasumantri (2007: 190) mengatakan, matematika merupakan bahasa
yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita
sampaikan.
Karena matematika dapat memenuhi kebutuhan, maka dalam
pembelajaran matematika hendaknya dapat dikaitkan dengan
permasalahan sehari-hari (masalah kontekstual). Dengan penbelajaran
yang mengkaitkan masalah kontekstual siswa dimungkinkan memperoleh
pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah
dimiliki. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika dapat
dikembangkan secara lebih baik.
Dalam pembelajaran matematika, kemampuan menalar yang
dimiliki siswa berperan sangat penting untuk menyelesaikan suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
masalah. Penalaran merupakan proses berpikir yang sistematik untuk
memperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
kesimpulan berupa pengetahuan yang bertolak dari pengamatan indera
yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Menurut Keraf
(Shadiq, 2004:2) penalaran adalah proses berfikir yang berusaha
menghubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju
kepada suatu kesimpulan. Dikutip dari NCTM (2000), kemampuan
bernalar berperan penting dalam memahami matematika. Seseorang yang
tidak bisa menalar maka orang tersebut juga tidak dapat memahami apa
yang perlu diselesaikan dari soal yang ada.
Dalam proses penyelesaian masalah kontekstual, komunikasi
matematis memegang peran yang sangat penting, karena dengan
komunikasi siswa dapat bertukar ide dan pendapat dengan teman-
temannya. Hatano dan Ingaki (Nurlelah, 2009:10), menyatakan bahwa
siswa yang mendapatkan kesempatan, semangat, dan dorongan untuk
berbicara, menulis, dan mengerjakan matematika, akan memiliki dua
keuntungan yaitu mereka berkomunikasi untuk belajar matematika dan
mereka belajar untuk berkomunikasi matematis.
Dari wawancara yang dilakukan di SMA PL Sedayu dengan guru
matematika, penggunaan masalah kontekstual dalam pembelajaran
matematika masih sangat minim. Penggunaan soal-soal rutin yang
disediakan dari LKS siswa yang diterbitkan oleh salah satu penerbit masih
sangat mendominasi. Hal ini menyebabkan tidak sedikit guru matematika
yang kesulitan dalam mengajarkan kepada siswanya bagaimana
menyelesaikan masalah kontekstual matematika. Kesulitan itu lebih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
disebabkan suatu pandangan yang mengatakan bahwa jawaban akhir dari
permasalahan merupakan tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur siswa
dalam menyelesaikan permasalahan kurang, bahkan tidak diperhatikan
oleh guru karena terlalu berorientasi pada kebenaran jawaban akhir.
Padahal dalam pembelajaran pemecahan masalah proses penyelesaian
suatu problem yang dikemukakan siswa merupakan tujuan utama dalam
pembelajaran matematika (Suherman, 2003: 123).
Dari beberapa pengamatan yang dilakukan dari kegiatan belajar
mengajar di SMA Pangudi Luhur Sedayu supaya siswa cepat menyerap
materi pembelajaran guru menggunakan metode pemberian contoh soal
kemudian diberikan latihan yang mirip dengan contoh dan soal tes yang
diberikan hampir mirip dengan contoh soal. Memang dari hasil tes yang
dilakukan siswa mampu mendapat nilai yang baik, namun ketika siswa
dihadapkan dengan persoalan lain yang lebih bervariasi siswa mengalami
kebingungan dengan penyelesaiannya. Hal ini disebabkan siswa hanya
mencontoh bagaimana runtutan proses penyelesaian masalah bukan
memahami cara penyelesaian masalahnya.
Model pembelajar berbasis masalah (Problem Based Learning)
diarasa mampu untuk mengatasi masalah yang dihadapi siswa yang
kesulitan memahami pemecahan masalah. Arends (Trianto, 2007 : 68)
menyatakan bahwa Problem Based Learning PBL merupakan suatu
pendekatan pembelajaran yang berfokus pada siswa dengan menggunakan
masalah dalam dunia nyata yang bertujuan untuk menyusun pengetahuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
siswa, melatih kemandirian dan rasa percaya diri, dan mengembangkan
ketrampilan berpikir siswa dalam memecahkan masalah. Dari pendapat
Arens tersebut terlihat bahwa dengan model pembelajaran berbasis
masalah (Problem Based Learning) siswa akan terlatih untuk
mengembangkan ketrampilan berpikirnya untuk memecahkan masalah,
sehingga tidak hanya terpaku dengan contoh yang diberikan.
Program Linear merupakan salah satu materi yang diajarkan di
jenjang sekolah menengah atas, lebih tepatnya dalam kurikulum 2013 ini
Program Linear Dua Variabel diajarkan pada kelas XI semester gasal.
Materi program linear banyak sekali diaplikasikan dengan masalah
kehidupan sehari-hari, sehingga merupakan pokok pembahasan yang
sangat menarik dan tepat untuk melatih penalaran dan kemampuan
komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah. Dalam materi
program linear, model pembelajaran berbasis masalah (Problem Based
Learning) sangat tepat digunakan. Menurut Wena (2010 : 91) Problem
Based Learning adalah pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada
permasalahan-permasalahan praktis sebagai pijakan dalam belajar atau
dengan kata lain siswa belajar melalui permasalahan. Dengan pendapat ini
maka masalah dalam program linear sangat tepat dijadikan sebagai pijakan
dalam belajar.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti bermaksud melakukan
penelitian dengan judul “Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematis Siswa dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Materi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Program Linear Dua Variabel dengan Metode Uji Titik Pojok Kelas XI
SMA Pangudi Luhur Sedayu dengan Model Pembelajaran Berbasis
Masalah Tahun Ajaran 2018/2019”.
B. Identifikasi Masalah
1. Dalam pembelajaran matematika proses dalam mengerjakan sering
diabaikan karena hanya mengarah pada hasil akhir pengerjaan.
2. Model pembelajaran yang dilakukan guru banyak menggunakan
contoh soal dan latihan soal sehingga penalaran siswa untuk
menyelesaikan masalah menjadi kurang baik.
3. Dalam pembelajaran matematika penyelesaian masalah kontekstual
masih jarang digunakan.
4. Siswa hanya terpaku dengan contoh yang diberikan sehingga saat
diberikan soal yang bervariasi siswa kebingungan untuk
menyelesaikan.
5. Kemampuan matematis siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual
masih sangat kurang.
C. Batasan Masalah
1. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas mengenai bagaimana
penalaran dan komunikasi matematis siswa kelas XI SMA Pangudi
Luhur Sedayu dalam pemecahan masalah materi pembelajaran
Program Linear Dua Variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
2. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program linear dua
variabel untuk siswa kelas XI SMA semester gasal.
3. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan maslaah program linear
dua variabel adalah metode uji titik pojok.
4. Siswa yang akan menjadi subyek dalam penelitian ini hanya 6 yang
siswa yang telah dipilih sesuai dengan kriteria yang digunakan peneliti.
D. Rumusan Masalah
1. Bagaimana penalaran siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual
program linear dua variabel dengan model pembelajaran berbasis
masalah (Problem Based Learning)?
2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa dalam
penyelesaian masalah kontekstual program linear dua variabel dengan
model penbelajaran berbasis masalah?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk :
1. Menumbuhkan kemampuan menalar siswa dalam menyelesaikan
masalah kontekstual.
2. Menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa dalam
menyelesaikan masalah kontekstual.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
3. Memberikan referensi model pembelajaran yang dapat digunakan
untuk menumbuhkan kemampuan menalar dan kemampuan
memecahkan masalah bagi siswa..
4. Melihat sejauh mana kemampuan menalar dan kemampuan
komunikasi matematis siswa dalam mengerjakan soal pemecahan
masalah materi program linear dua variabel.
F. Manfaat Penelitian
Hasil Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat secara
teoritis dan praktis, yaitu :
1. Manfaat teoritis Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan rujukan yang
memberikan informasi-informasi mengenai penelitian yang relevan
selanjutnya. Diharapkan juga dapat menambah referensi ilmu
pengetahuan di bidang keguruan dan ilmu pendidikan.
2. Manfaat Praktis Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat secara praktis bagi :
1. Bagi pihak Sekolah
Penelitian ini akan menunjukan seberapa jauh kemampuan
menalar siswa dalam memecahkan masalah program linear dua
variabel dengan model pembelajaran berbasis masalah.
2. Bagi Guru Mata Pelajaran
Penelitian ini akan memberikan referensi model pembelajaran
yang dapat digunakan untuk mengajarkan matematika dengan
menumbuh kembangkan kemampuan menalar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
3. Bagi Siswa
Siswa dapat melatih kemampuan menalar dalam penyelesaian
masalah materi program linear dan menjadi terbiasa
menggunakan kemampuan menalar untuk menyelesaikan soal.
4. Bagi Peneliti
Dapat mengetahui sejauh mana penalaran siswa dalam
pemecahan masalah program linear dua variabel dengan model
pembelajaran berbasis masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kajian Teori
1. Pembelajaran Matematika Pembelajaran ialah perubahan yang bertahan lama dalam
perilaku atau dalam kapasitas berperilaku dengan cara tertentu yang
dihasilkan dari praktik atau bentuk-bentuk pengalaman lainnya
(Schunk. 2013: 5). Menurut Heri Rahyubi (2014: 6) pembelajaran
ialah suatu proses interaksi dan komunikasi yang terjadi antar siswa,
pendidik dan sumber belajar dalam lingkungan belajar.
Dari pendapat para ahli di atas, pembelajaran ialah suatu proses
perubahan perilaku dimana di dalamnya terjadi interaksi antara siswa,
guru, dan sumber belajar yang dengan saling bekerjasama untuk
mencapai tujuan tertentu.
Ahmad Susanti (2013: 186-187) mengatakan bahwa
pembelajaran matematika ialah suatu proses belajar mengajar yang
dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berpikir siswa
yang dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksikan
pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik
terhadap materi matematika. Menurut Ali Hamzah (2014: 65)
pembelajaran matematika adalah proses yang dirancang dengan tujuan
menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
melaksanakan kegiatan belajar matematika dan proses tersebut
berpusat pada guru dengan melibatkan partisipasi aktif siswa di
dalamnya.
2. Penalaran Matematika Dalam proses belajar matematika, siswa dituntut dapat
menyelesaikan soal yang diberikan. Untuk menyeleaikan soal-soal
tersebut siswa harus memiliki kemampuan-kemampuan yang harus
dikuasai. Menurut National Council of Teacher Mathematic (NCTM,
2000) ada lima kemampuan matematika yang harus dikuasai siswa
melalui pembelajaran matematika, yaitu (1) koneksi (connection); (2)
penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi
(communication); (4) pemecahan massalah (problem solving); (5)
representasi (representation). Berdasarkan observasi yang pernah
dilakukan di SMA PL Sedayu , salah satu kemampuan yang seringkali
lemah adalah kemampuan menalar.
Penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis,
mengeneralisasi, mensintesis/mengintegrasikan, memberikan alasan
yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin (Gardner:2006).
Matematika memerlukan proses penalaran dimana penalaran
matematika ini diperlukan untuk menganalisis dan menentukan apakah
sebuah argumen matematika itu benar atau salah dan juga dipakai
untuk membangun suatu argumen metematika menjadi sebuah
kesimpulan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Indikator standar penalaran dan pembuktian matematis untuk
para siswa pra sekolah sampai tingkat 12 (NCTM,2000) adalah siswa
mampu :
a. Mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar.
b. Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis)
matematika.
c. Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara
matematis.
d. Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan
metode pembuktian.
Dalam penelitian ini, indikator yang digunakan yaitu 4 indikator
kemampuan matematis yang dinyatakan oleh NCTM. Dengan
pengembangan sebagai berikut :
Tabel 2 .1 Indikator Penalaran Menurut NCTM
No Indikator Penalaran Tuiasan 1 Mengenal penalaran dan
pembuktian sebagai aspek dasar a. Dapat mengenal dan
mengerti metode-metode pembuktian
2 Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis) matematika
a. Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat
b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.
3 Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis
a. Dapat mengembangkan argumen dan dugaan sementara secara matematis
b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis
4 Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian
a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengann tepat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
3. Komunikasi Matematematis Dalam proses pmbelajaran matematika, berkomunikasi dengan
menggunakan komunikasi matematis ini perlu ditumbuhkan, sebab
salah satu fungsi pelajaran matematika yaitu sebagai cara
mengkomunikasikan gagasan secara praktis, sistematis, dan efisien.
Komunikas merupakan bagian penting dari pendidikan matenatika.
Sebagaimana yang dikemukakan oleh Asikin dalam Susanto (2008:
217), bahwa peran komunikasi dalam pembelajaran matematika
yaitu:
1) Dengan komunikasi, ide matematika dapat dieksploitasi dalam
berbagai prespektif, membantu mempertajam cara berpikir
siswa,, dan mempertajam kemampuan-kemampuan siswa dalam
melihat berbagai kaitan materi matematika.
2) Komunikasi matematis sebagai alat untuk mengukur
kemampuan pemahaman dan merefleksi pemahaman matemaika
siswa.
3) Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan
mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka.
4) Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat
penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika,
pengembangan pemecahan masalah, peningkatan penalaran,
menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan
sosial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
5) Komunikasi antar siswa dapat menjadi alat yang sangat
bermakna untuk membentuk komunitas matematika yang
inklusif.
Aspek-aspek dalam komunikasi matematis dalam NCTM yang
dikutip dari Susanto Ahmad (2013: 215), aspek kemampuan
komunikasi matematis terdiri dari tiga yaitu:
1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan,
tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya
secara visual.
2) Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi
ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual
lainnya.
3) Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur
untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model
situasi
Dalam penelitian ini, indikator kemampuan matematis yang
akan digunakan adalah indikator komunikasi matematis dari NCTM,
dengan pengembangan indikator tulisan sebagai berikut:
Tabel 2. 2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
NCTM TULISAN 1. Kemampuan mengekspresikan
ide-ide matematika melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
a. Dapat menyatakan ide-ide penyelesaian masalah dengan lisan maupun tulisan
b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2. Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya.
a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara lisan maupun tulisan.
b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara lisan maupun tulisan dan juga dalam bentuk visual.
3. Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model situasi
a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.
b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.
4. Problem Based Learning Pembelajaran Berbasis Masalah atau yang biasa disebut
Problem Based Learning adalah salah satu model pembelajaran yang
sudah banyak diterapkan di sekolah. Menurut Wena (2010 : 91)
Problem Based Learning adalah pembelajaran dengan menghadapkan
siswa pada permasalahan-permasalahan praktis sebagai pijakan dalam
belajar atau dengan kata lain siswa belajar melalui permasalahan.
Arends (dikutip dari Trianto, 2007 : 68) menyatakan bahwa Problem
Based Learning PBL merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang
berfokus pada siswa dengan menggunakan masalah dalam dunia nyata
yang bertujuan untuk menyusun pengetahuan siswa, melatih
kemandirian dan rasa percaya diri, dan mengembangkan ketrampilan
berpikir siswa dalam memecahkan masalah.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas Problem Based
Learning (PBL) adalah suatu model pembelajaran yang berpusat pada
siswa dengan menggunakan masalah dalam dunia nyata sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
konteks pembelajaran bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir
kritis dan mangasah ketrampilan dalam memecahkan masalah.
Dalam Problem Based Learning terdapat langkah-langkah yang
harus dilakukan. Ismail (2002: 1) mengemukakan bahwa langkah-
langkah Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)
adalah sebagai berikut :
Tabel 2.3 Langkah-langkah PBL
Fase Indikator Tingkah Laku Guru 1 Orientasi siswa pada
masalah Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang diperlukan, dan memotivasi siswa terlibat pada aktifitas pemecahan masalah.
2 Mengorganisasi siswa untuk belajar
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informsi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah
3 Membimbing pengalaman individual/kelompok
Membimbing siswa dalam setiap diskusi kelompok untuk dapat selalu ambil bagian dalam kegiatan kelompok
4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya
5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka gunakan
Seperti halnya dengan model pembelajaran yang lain, PBL juga
memiliki kelebihan dan kekurangan. Menurut Sanjaya (2007 : 2008)
kelebihan Problem Based Learning (PBL) adalah sebagai berikut :
a. Problem Based Learning (PBL) dapat meningkatkan kemampuan
berpikir kritis, menumbuhkan inisiatif siswa dalam bekerja,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
memotivasi internal untuk belajar, dan dapat mengembangkan
hubungan interpersonal dalam bekerja kelompok
b. Dengan Problem Based Learning (PBL) akan terjadi
pembelajaran bermakna. Siswa belajar memecahkan suatu
masalah maka siswa akan menerapkan pengetahuan yang
dimilikinya atau berusaha mengetahui pengetahuan yang
diperlukan.
c. Membuat siswa menjadi pelajar yang mandiri dan bebas.
d. Pemecahan masalah dapat membantu siswa dalam
mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab
dalam pembelajaran yang mereka lakukan, juga dapat mendorong
untuk melakukan evaluasi sendiri baik terhadap hasil belajar
maupun proses belajar.
Adapun kelemahan dari Problem Based Learning menurut Sanjaya
(2007 : 219) adalah :
a. Jika siswa tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang
dipelajari sulit untuk dipecahkan maka siswa akan merasa enggan
untuk mencoba
b. Perlu ditunjang oleh bukti yanng dapat dijadikan pemahaman
dalam kegiatan pembelajaran.
c. Pembelajaran model PBL membutuhkan waktu yang lama.
d. Tidak semua pelajaran matematika dapat diterapkan model ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
5. Program Linear a. Pengertian Program Linear
Menurut Susanta (1994 : 5) program linear adalah masalah
eksterm dengan kendala berbentuk pertidaksamaan :
Mencari 𝑥𝑗 yang mengoptimalkan 𝑓 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)dengan
kendala 𝑔𝑖(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) (≤, =, ≥)0 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Jika 𝑓 dengan 𝑔𝑖 linear sedangkan 𝑥𝑗juga memenuhi syarat tak
negatif. Secara umum dapat dirumuskan menjadi sebagai berikut :
Mencari 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛
Yang memaksimumkan (atau meminimumkan)
𝑓 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏2
: ∶ ∶ ∶ ∶
𝑎𝑛1𝑥1 + 𝑎𝑛2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥)𝑏2
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, … , 𝑥𝑛 ≥ 0
b. Konsep-konsep yang Relevan
Dalam penyelesaian masalah program linear, banyak konsep-
konsep matematika lain yang digunakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
1. Persamaan Linear
Persamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan yang
belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, memiliki penghubung
sama dengan dan variabel-variabelnya berpangkat satu. Bentuk
umum persamaan linear yaitu :
𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑘
dengan 𝑎𝑖 dan 𝑘 ∈ 𝑅
2. Pertidaksamaan Linear
Pertidakssamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan
yang belum dapat ditentukan kebenarannya, memiliki penghubung
tidak sama dengan (≥, ≤, >, <) dan variabel-variabelnya
berpangkat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear yaitu
𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 < 𝑘
atau
𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 > 𝑘
atau
𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑘
atau
𝑎𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑘
dengan 𝑎𝑖 dan 𝑘 ∈ 𝑅
3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel (masing-masing
pertidaksamaan bervariabel sama) dapat membentuk sitem
pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6
𝑥 − 𝑦 < 1
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua
variabel ditampilkan dalam bentuk grafik yang digambarkan pada
bidang Cartesius.
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 ≥ 𝑓
dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Ambil pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐
a. Buat grafik 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
· Tentukan titik potong garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan sumbu-
sumbu koordinat
Titik potong sumbu 𝑥 (𝑦 = 0)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Titik potong sumbu 𝑦 (𝑥 = 0)
· Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut
b. Uji titik
Ambil sembarang titik uji 𝑃(𝑥1, 𝑦1) yang terletak di luar garis
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan hitunglah nilai 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1, kemudian
bandingkan nilai 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 dengan nilai c.
· Jika 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ≤ 𝑐, bagian belahan bidang yang
memuat 𝑃(𝑥1, 𝑦1) ditetapkan sebagai daerah himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐
· Jika 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 ≥ 𝑐, bagian belahan bidang yang
memuat 𝑃(𝑥1, 𝑦1) ditetapkan sebagai daerah himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐
Ambil pertidaksamaan lain dan lakukan hal sama. Irisan daerah
penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
c. Penyelesaian Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel
Program Linear merupakan materi pembelajaran
matematika yang pada awal mulanya digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada bidang industri
dan militer.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Dalam pembelajaran matematika masalah kontekstual
merupakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang diangkat
atau dijadikan topik pembelajaran.
Model Matematika
Langkah pertama yang harus dilakukan untuk
menyelesaikan permasalahan program linear adalah
menerjemahkan syarat-syarat yang ada dalam setiap masalah
kedalam model matematika. Model matematika yang akan
terbentuk adalah suatu sistem pertidaksamaan linear. Sistem
pertidaksamaan ini akan mengungkapkan semua syarat yang
harus dipenuhi oleh x dan y.
Contoh :
Sebuah perusahaan pembuatan meja makan membuat dua macam
meja makan. Meja makan berbentuk bundar dan meja makan
berbentuk oval. Meja makan bundar memerlukan bahan seharga
Rp60.000,00 dengan waktu pembuatan selama 1 hari, sedangkan
meja oval memerlukan bahan seharga Rp 80.000,00 dengan waktu
pembuatan 3 hari. Modal yang dimiliki oleh perusahaan tersebut
adalah Rp1.200.000,00 dan waktu yang tersedia hanya 30 hari.
Harga sebuah meja bundar adalah Rp 300.000,00 dan harga sebuah
meja oval adalah Rp500.000,00. Berapa banyaknya masing-masing
jenis meja yang harus dibuat agar memperoleh hasil penjualan
yang maksimal?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
Model matematikanya :
Misalkan
Meja bundar = X
Meja oval = Y
Kendala-kendala dan fungsi tujuan
X Y Batas Modal 60.000 80.000 1.200.000 Hari 1 3 30 Harga jual
300.000 500.000
Kedua jenis meja tidak mungkin negatif
Dalam SPtLDV menjadi :
6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120
𝑥 + 3𝑦 ≤ 30
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦
Menentukan Daerah Penyelesaian
Daerah penyelesaian yang dimaksud adalah daerah
penyelesaian dari sistem pertidakasamaan linear yang terbentuk
dari kendala-kendala pada langkah sebelumnya. Menentukan
daerah penyelesaian ini dapat dilakukan dengan menggunakan
bantuan grafik. Daerah yang merupakan irisan dari semua daerah
penyelesaian pertidaksamaan merupakan daerah hasil dari sistem
pertiksamaan linear.
Contoh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120
𝑥 + 3𝑦 ≤ 30
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦
Grafik penyelesaian
Mencari titik mudah :
· 6𝑥 + 8𝑦 = 120 X Y 0 15 20 0
· 𝑥 + 3𝑦 = 30
X Y 0 10 30 0
gambar 2. 1 grafik penyelesaian
Menentukan daerah penyelesaian
Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!
· 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 6.0 + 8.0 ≤ 120
x
x
y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
0≤ 120 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30
0 + 3.0 ≤ 30
0≤ 30 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x
Irisan dari keempat daerah penyelesaian :
gambar 2. 2 grafik daerah penyelesaian SPtLDV
Menentukan Nilai Optimum dari Suatu Fungsi Tujuan
Metode Uji Titik Pojok (Sudut)
Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji
titik sudut dapat dikerjakan melalui langkah-langkah berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
· Lukis daerah penyelesaian dari kendala dalam suatu
masalah program linear.
· Tentukan koordinat titik sudut-titik sudut daerah
penyelesaian.
· Hitung nilai fungsi tujuan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 untuk masing-
masing titik sudut.
· Nilai optimum dicari dengan membandingkan nilai-nilai
pada langkah ketiga.
Contoh :
Uji titik pojok
Titik-titik pojok :
A(0,15)
C(20,0)
Mencari titik B
· 6𝑥 + 8𝑦 = 120 | × 1| 6𝑥 + 8𝑦 = 120
· 𝑥 + 3𝑦 = 30 | × 6| 6𝑥 + 18𝑦 = 180
−10𝑦 = −60
𝑦 = 6
Substitusi y = 6 ke dalam salah satu persamaan
𝑥 + 3.6 = 30
𝑥 + 18 = 30
𝑥 = 30 − 18
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
𝑥 = 12
Jadi titik B adalah (12,6)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000 𝑦
· 𝑓(0,10) = 300.000 . 0 + 500.000 . 10 = 5.000.000
· 𝑓(12,6) = 300.000.12 + 500.000 . 6 = 6.600.000
· 𝑓(20,0) = 300.000.20 + 500.000 . 0 = 6.000.000
Jadi supaya penjualan maksimal maka meja yang harus dibuat
adalah 12 meja bundar dan 6 meja oval.
B. Kerangka Berfikir
Dalam pembelajaran matematika hasil akhir dalam pengerjaan soal
atau pemecahan masalah bukanlah satu-satunya yang utama. Proses dalam
menyelesaikan masalah juga menjadi hal yang sangat penting untuk
diperhatikan. Saat mempelajari matematika yang berhubungan dengan
penyelesaian masalah siswa kebanyakan terpaku dengan contoh soal yang
diberikan oleh guru, sehingga sewaktu siswa diberikan soal yang berbeda
mereka kesulitan untuk mengerjakan. Penalaran merupakan hal yang penting
bagi siswa dalam menyelesaikan masalah. Dengan penalaran yang baik
siswa diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah yang lebih bervariasi
tanpa terpaku dengan contoh. Selain penalaran kemampuan komunikasi
matematis siswa juga tidak kalah penting dalam penyelesaian masalah
kontekstual. Kemampuan komunikasi matematis yang baik dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
memudahkan siswa untuk memahami soal yang diberikan. Dengan
kemampuan komunikasi matematis yang baik pula, jawaban penyelesaian
masalah yang diberikan juga mudah dipahami oleh orang lain.
Pembelajaran matematika berbasis masalah pada pokok bahasan
Program Linear Dua Variabel diharapkan dapat membantu siswa
menggunakan penalarannya untuk menyelesikan masalah yang berkaitan
dengan materi pembelajaran. Model pembelajaran berbasis masalah
merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat melibatkan siswa
secara aktif mengikuti pembelajaran. Dengan model pembelajaran berbasis
masalah siswa diharapkan untuk menumbuh kembangkan kemampuan
penalarannya dalam pemecahan masalah. Selain itu siswa juga dapat
berpikir secara kritis mencari solusi, terampil dalam memecahkan masalah,
dan melatih sikap siswa dalam segala hal.
C. Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah :
1. Penelitian yang dilakukan oleh Tatang Herman tahun 2004 dengan judul
“Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa SMP”. Hasil penelitian menunjukan dengan
pemberian masalah yang relevan dan strategi belajar kelompok dalam
Pembelajaran Berbasis masalah cocok untuk meningkatkan penalaran
siswa. Dengan diberikannya masalah yang relevan siswa menjadi
terpancing untuk menggunakan daya nalarnya secara optimal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
2. Penelitian terdahulu yang relevan selanjutnya adalah penelitian yang
dilakukan oleh Didi Suhaedi tahun 2002 dengan judul
“PENINGKATAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
SISWA SMP MELALUI PENDEKATAN PENDIDIKAN
REALISTIK” hasil dari penelitian ini adalah dengan pendekatan
pendidikan realistik kemampuan komunikasi matematis siswa dapat
dikembangkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitan
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif.
Moleong (1999) menuliskan, Penelitian kualitatif merupakan bentuk
tradisi dalam ilmu pengetahuan sosial yang secara fundamental bergantung
pada pengamatan, manusia, kawasannya sendiri dan berhubungan dengan
orang-orang tersebut dalam bahasa dan peristilahannya. Penelitian
kualitatif diartikan sebagai jenis penelitian yang hasil temuannya tidak
diperoleh dengan menggunakan prosedur statistik atau penghitungan
matematis yang melibatkan rumus-rumus (Gunawan, 2013:2). Dari kedua
pendapat diatas penelitian kualitatif adalah penelitian yang prosedur
analisisnya tidak menggunakan prosedur statistik karena data yang
diperoleh berasal dari pengamatan.
Penelitian kualitatif dipilih karena data yang akan dianalisis bukan
berbentuk angka-angka melainkan berupa uraian deskriptif yang diperoleh
melalui observasi, wawancara dan analisis hasil pengerjaan soal siswa.
Selain itu, penelitian kualitatif juga dipilih karena tujuan dari penelitian ini
adalah untuk menyajikan realitas sosial yang terjadi pada proses
penyelesaian masalah kontekstual program linear dua variabel di SMA
Pangudi Luhur Sedayu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
B. Subyek dan Obyek Penlitian
Subyek dari penelitian ini adalah 6 siswa kelas XI SMA Pangudi
Luhur Sedayu yang dipilih berdasarkan hasil belajar sebelumnya dan juga
hasil wawancara. Obyek dari penelitan ini adalah kemampuan menalar dan
komunikasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual
pada materi pembelajaran program linear dua variabel.
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Pangudi Luhur Sedayu yang
beralamatkan di Jl Wates Km. 12, Argosari, Sedayu, Bantul, Yogyakarata.
Waktu penelitian dilaksanakan pada semester gasal tahun ajaran
2018/2019, lebih tepatnya pada bulan Agutus 2018.
D. Bentuk Data
1. Data Wawancara
Data wawancara yang diperoleh merupakan hasil wawancara semi
tersetruktur yang dilakukan kepada siswa dan guru. Data wawancara
berbentuk draft hasil wawancara dimana jawaban dari narasumber
akan disajikan lengkap sesuai dengan recording atau rekaman saat
wawancara.
2. Data Pelaksanaan Pembelajaran
Data pelaksanaan pembelajaran berupa RPP Program Linear Dua
Variabel yang dibuat oleh peneliti dan juga hasil observasi
keterlaksanaan pembelajaran oleh observer. Data pelaksanaan
pembelajaran diharapkam dapat menunjukan baik tidaknya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti dengan menggunakan
model pembelajaran berbasis masalah.
3. Data Pengamatan Komunikasi Matematis
Data komunikasi matematis dibagi menjadi dua, yaitu data komunikasi
matematis lisan dan data komunikasi matematis tulisan. Data
komunikasi matematis lisan berupa hasil observasi tak tersetruktur
yang dilakukan oleh peneliti saat mengamati siswa yang sedang
mengerjakan LKS dalam kelompok dan juga saat siswa melakukan
presentasi hasil pengerjaan LKS kelompok. Data komunikasi
matematis tulisan berupa hasil analisis dari pekerjaan siswa dalam
menyelesaikan soal tes.
4. Data Pengamatan Penalaran
Data penalaran berupa hasil analisis pengerjaan soal tes yang
dilakukan siswa. Dari hasil tes yang dikerjakan siswa akan dianalisis
bagimana siswa menggunakan kemampuan menalarnya dalam
menyelesaikan masalah kontekstual program linear dua variabel.
E. Teknik Pengumpulan Data
1. Observasi
Observasi atau pengamatan adalah pengumpulan data yang
dilakukan dengan cara mengamati dan mencatat secara sistematik
gejala-gejala yang diselidiki (Narbuko, dkk 2005: 70). Mengobservasi
dapat dilakukan melalui penglihatan, pendengaran, peraba, dan
pengecap. Observasi dapat dilakukan dengan dua cara, yakni observasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
non-sistematis dan observasi sistematis. Observasi non-sistematis
adalah observasi yang dilakukan tanpa menggunakan instrument
observasi, sedangkan observasi sistematis adalah observasi yang
dilakukan dengan menggunakan instrumen pengamatan.
Pada penelitian ini akan menggunakan dua cara obsevasi,
observasi sistematis yang menggunakan instrumen digunakan untuk
melihat cara mengajar yang dilakukan dan juga penerapan
Pembelajaran Berbasis Masalah. Dengan observasi ini dapat dilihat
apakah cara mengajar yang dilakukan sudah baik atau belum dan
apakah langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah dilakukan
dengan benar. Observasi non sistematis digunakan untuk melihat
proses kegiatan siswa dikelas dan juga cara penyelesaian masalah yang
dilakukan oleh siswa. Observasi ini dipilih supaya peneliti dapat
menulis dengan bebas apa yang dilakukan para siswa saat proses
pembelajaran
2. Analisis Lembar Kerja Siswa (LKS)
LKS dalam penelitian ini digunakan untuk melihat penalaran
dan kemampuan komunikasi matematis pada saat pembelajaran
berlangsung. LKS ini berisi mengenai penyelesaian masalah
kontekstual yang menjadi pijakan awal dalam model pembelajaran
berbasis masalah. Pada penelitian ini LKS dikerjakan siswa di dalam
kelompok kecil yang sudah dibagi. Setiap kelompok akan mengerjakan
satu LKS yang sudah disiapkan peneliti untuk melihat kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
menalar dan komunikasi matematika pada saat proses pembelajaran
dengan model Problem Based Learning (PBL).
3. Tes Pembelajaran
Tes dalam penelitian ini digunakan untuk melihat kemampuan
menalar siswa dan juga melihat kemampuan komunikasi matematis
siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Tes dirancang oleh
peneliti sendiri dengan beberapa referensi dari buku-buku pegangan
guru yang ada di sekolah. Soal-soal yang digunakan akan divalidasi
oleh para pakar.
Dalam penelitian ini soal yang akan digunakan berbentuk uraian
sebanyak tiga soal. Soal uraian dipilih karena dengan soal semacam
ini, proses pengerjaan siswa lebih terlihat. Dengan soal uraian ini
peneliti dapat melihat proses penalaran siswa dalam memecahkan
masalah dalam soal. Ketiga soal yang diberikan semuanya berbentuk
pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan materi program
linear dua variabel.
4. Wawancara
Wawancara merupakan teknik pengambilan data penelitian dengan
bertatap muka secara langsung dengan responden yang diteliti
(Julianysah Noor, 2011 dalam Astuti, 2016)
Proses wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
wawancara terbuka dan tertutup. Wawancara dilakukan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
menggunakan pedoman wawancara secara umum sebagai alat bantu.
Pedoman wawancara memuat daftar pertanyaan yang menanyakan
terkait .kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah, model
pembelajaran yang diminati siswa, pendapat dan perasaan siswa saat
pembelajaran, kemampuan komunikasi matematis siswa, penalaran
siswa, dan ketertarikan siswa terhadap penyelesaian masalah
kontekstual.
F. Instrumen Penelitian
1. Lembar Observasi Kelas
Tabel 3. 1 Pedoman Observasi Pelaksanaan Pembelajaran
ASPEK YANG DIAMATI YA TIDAK 1 PRA PEMBElAJARAN Ruang kelas, alat pembelajaran dan media dalam
kondisi siap
Siswa siap mengikuti kegiatan pembelajaran 2 MEMBUKA PEMBELAJARAN Guru memberikan kegiatan apersepsi Siswa mengikuti kegiatan apersepsi dengan
serius
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan rencana kegiatan pada hari itu
3 KEGIATAN INTI Orientasi Siswa pada Masalah Guru memberikan masalah kontekstual yang
harus diselesaikan
Guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam penyelesaian masalah
Guru membimbing siswa yang kesulitan Mengorganisasi Siswa untuk Belajar Mendorong siswa untuk mengumpulkan
informasi yang sesuai.
Mendorong siswa melakukan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan penyelesaian masalah.
Membimbing pengalaman individual/kelompok
Mendorong siswa untuk memetik pengalaman
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
dalam kerja kelompok Menggali lebih dalam pengalaman yang didapat
dalam kelompok.
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Memberi kesempatan siswa untuk
mempresentasikan hasil pengerjaannya.
Memberi siswa kesempatan untuk menanggapi pekerjaan teman lainnya.
Menganalisis dan Mengevaluasi Guru memberikan balikan terhadap pekerjaan
siswa.
Guru membimbing siswa untuk menganalisis pekerjaan kelompok.
4. PENUTUP Guru merangkum kegiatan pembelajaran Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa
Guru melakukan kegiatan refleksi
2. Lembar Kerja Siswa (LKS)
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa
MATERI INDIKATOR PENCAPAIAN Memodelkan masalah sehari-hari kedalam model matematika
1. Dapat menemukan kendala dan tujuan dalam soal.
2. Dapat menggunakan permisalan variabel untuk mewakili setiap kendala.
3. Dapat menggunakan bantuan visual seperti tabel untuk menyusun kendala-kendala.
4. Dapat menyusun kendala-kendala dalam bentu Sistem Pertidaksamaan Linear, dan menuliskan fungsi tujuan dengan benar.
Menyelesaikan/ mencari penyelesaian kendala-kendala dalam Sistem Pertidaksamaan Linear
1. Dapat menggambar grafik penyelesaian dalam koordinat kartesius dengan tepat dan lengkap.
2. Menentukan daerah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi tujuan
Metode Uji Titik Pojok 1. Menentukan koordinat semua
titik sudut/titik pojok. (mencari perpotongan dua garis)
2. Dapat mensubstituskan koordinat titik pojok ke dalam fungsi tujuan.
3. Menentukan nilai optimum fungsi tujuan
3. Soal Tes Kemampuan Siswa
Tabel 3. 3 Kisi-kisi Soal Tes Evaluasi
No. Indikator Jumlah Butir Soal
Nomor Butir Soal
1. Menentukan nila maksimun suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstul. 1 1
2. Menentukan nilai minimum suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstual 1 2
3. Menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dari suatu maslah kontekstual. 1 3
Jumlah 4 4
4. Panduan Wawancara
Tabel 3. 4 Kisi-kisi wawancara
NO Informasi yang ingin digali Pertanyaan 1 Motivasi saat mempelajari program
linear. 1,2
2 Kesulitan yang dialami saat mempelajari program linear.
3,4
3 Hasil belajar siswa 5 4 Penggunaan masalah kontektual dalam
pembelajaran matematika 6,7,8
5 Komunikasi matematis dan penalaran siswa
9,10,11,12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
G. Teknik Analisis Data
Dalam melakukan analisis data, peneliti akan menggunakan teknik
analisis kualitatif Miles dan Huberman yang meliputi tahapan sebagai
berikut :
1. Reduksi Data
Reduksi data adalah teknik menganalisis data dengan membuang,
mensortir, memfokuskan dan memilih data dengan jumlah besar untuk
memperoleh kesimpulan akhir yang dapat diverifikasikan (Astuti,
2016).
Karena seluruh data penelitian akan dianalisis secara kualitatif,
maka reduksi data sangatlah diperlukan. Dengan reduksi data, peneliti
dapat memilah mana saja data yang relevan, valid dan tidak bias.
2. Penyajian Data
Setelah data direduksi, akan dilakukan representasi terhadap data
tersebut dalam bentuk lain. Representasi tersebut dapat berupa narasi,
transkrip, uraian, bagan maupun tabel. Penyajian data dilakukan agar
pembaca dapat dengan mudah menangkap maksud dan menarik
kesimpulan.
Dalam penelitian ini, data observasi dan pembelajaran matematika
akan disajikan dalam bentuk uraian, sementara data hasil belajar siswa
akan disajikan dalam bentuk tabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
3. Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan dilakukan setelah data direduksi dan
disajikan dalam bentuk berbeda. Sebelum penarikan kesimpulan,
peneliti akan lebih dulu melihat data-data yang ada untuk menjawab
pertanyaan yang sudah dirumuskan oleh peneliti sebelumnya.
H. Validitas Instrumen
Untuk menjamin instrumen yang digunakan pada penelitian ini
dapat memberikan data yang valid, maka instrumen-instrumen yang akan
digunakan dalam penelitian ini akan divalidasi terlebih dahulu. Validitas
penelitian akan menggunakan validitas pakar. Validitas ini peneliti pilih
karena penelitian yang dilakukan oleh peneliti merupakan penelitian
kualitatif. Dosen pembimbing, Dosen Program Studi Pendidikan
Matematika Sanata Dharma Yogyakarta, Guru pengampu matematika di
sekolah yang bersangkutan akan menjadi validator dalam proses validasi
instrumen. Adapun intrumen yang akan divalidasi dalam penelitian ini
meliputi: Rencana Perencanaan Pembelajaran, Lembar Kerja Siswa, dan
soal tes kemampuan siswa.
I. Kriteria Keberhasilan Penelitian
Dalam penelitian ini setiap indikator baik dari komunikasi matematis
maupun dari penalaran dicapai siswa akan diberikan empat kriteria. Setiap
kritria yang diberikan masing-masing memiliki skor seperti berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Tabel 3. 5 Kriteria Ketercapaian Indikator Kriteria Kode Nilai Keterangan Tercapai T 3 Dapat mencapai indikator untuk ketiga
masalah yang diberikan. Cukup Tercapai CT 2 Kurang Tercapai KT 1 Tidak Tercapai TT 0
Dari hasil yang diperoleh siswa tersebut kemudian akan dihitung
presentasi dari ketercapaian masing-masing indikator kemudian akan
dihitung rata-ratanya. Dari hasil rata-rata tersebut akan terlihat
kemampuan komunikasi matematis dan penalaran siswa dilihat dari
ketercapaian indikator. Dari rata-rata tersebut akan dibawa kedalam empat
kriteria ketercapaian indikator komunikasi matematis dan penalaran siswa.
Empat kriteria tersebut adalah:
Tabel 3. 6 Kriteria Keberhasilan Penelitian Kriteria Presentase
Baik Lebih dari 75% Cukup Lebih dari 50% dan Kurang dari sama
dengan 75% Kurang Lebih Dari 25% dan kurang dari sama
dengan 50% Sangat Kurang Kurang dari 25%
Kriteria keberhasilan ini diadopsi dari penelitian yang dilakukan oleh
Wiwik Sugiarti tahun 2017.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pelakasanaan Penelitian
Dengan rumusan masalah yang sudah disusun oleh peneliti pada bab I
yaitu : Kemampuan komunikasi matematis dan penalaran siswa dalam
menyelesaikan masalah kontekstual dengan model pembelajaran berbasis
masalah, untuk menjawab masalah tersebut maka berikut ini langkah-langkah
yang dilakukan oleh peneliti.
Pertama-tama peneliti melakukan observasi terlebih dahulu untuk
mendapatkan data mengenai keadaan siswa yang akan menjadi Subyek
penelitian. Dengan observasi ini peniliti mendapatkan keenam peserta didik
yang akan menjadi subyek penelitian. subyek penelitan dipilih melalui nilai
siswa pada tes materi sebelumnya dan juga keaktifan siswa dikelas. Maka
diperoleh keenam subjek penelitian yaitu :
Tabel 4. 1 Tabel Subjek Penelitian
Kode Keterangan S1 Siswa dengan nilai sebelumnya tinggi dan aktif dalam mengikuti
pembelajaran. S2 Siswa dengan nilai tinggi dan kurang aktif saat pembelajaran. S3 Siswa dengan nilai sedang dan aktif saat pembelajaran. S4 Siswa dengan nilai sedang dan kurang aktif saat pembelajaran. S5 Siswa dengan nilai rendah dan cukup aktif saat pembelajaran. S6 Siswa dengan nilai rendah dan kurang aktif saat pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Setelah melakukan observasi dan mendapatakan subjek penelitian,
peneliti melanjutkan dengan pengumpulan data. Pengumpulan data dilakukan
langsung oleh peneliti dengan melakukan pembelajaran di kelas. Berikut akan
disajikan kegiatan pengumpulan data.
Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan pembelajaran program
linear dua variabel menggunakan model pembelajaran berbasis masalah.
Pengumpulan data dilakukan dalam dua pertemuan. Pada pertemuan pertama,
subyek diberikan materi mengenai model matematika. Sebelum masuk dalam
model matematika peneliti memastikan kembali mengenai materi Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel sebagai prasyarat yang sebelumnya
sudah dijelaskan oleh Guru matematika yang mengajar. Setelah materi
prasyarat dirasa cukup dikuasai siswa, peneliti kemudian menayangkan suatu
masalah kontekstual yang berhubungan dengan program linear dua variabel.
Dari masalah tersebut peneliti bersama siswa menganalisis langkah-langkah
memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika seperti
menentukan variabel, menemukan kendala-kendala, dan menemukan fungsi
tujuan.siklus pertama kemudian dilanjutkan dengan diskusi kelompok. Semua
siswa diminta untuk membuat kelompok kecil, kemuduan masing-masing
kelompok mendapatkan Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 yang berisi
permasalahan kontekstual untuk dimodelkan dalam model matematika. Siswa
diberi waktu untuk menyelesaikan LKS 1 dalam kelompok selama 30 menit.
Setelah waktu yang ditentukan selesai, peneliti menunjuk salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi masalah 1 ke depan kelas,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
sedangkan kelompok lain memperhatiakan dan menanggapi hasil diskusi
kelompok yang presentasi. Begitu juga dengan masalah 2, peneliti menunjuk
kelompok lain untuk mempresentasikan hasil diskusi. Diakhir siklus 1
peneliti memberikan evaluasi dari hasil presentasi dan diskusi siswa.
Pengumpulan data kemudian dilanjutkan dengan pertemuan kedua yang
akan membahas mengenai penyelesaian masalah kontekstual progam linear
dua variabel menggunakan metode uji titik pojok. Untuk mengawali
pertemuan kedua, peneliti melakukan kegiatan apresepsi dengan membahas
materi sebelumnya yaitu mengenai model matematika. Pembelajaran
kemudian dilanjutkan dengan membahas masalah 1 pada LKS 1 untuk
diselesaikan bersama-sama. Setelah siswa memahami langkah penyelesaian
masalah yang dikerjakan bersama, siswa dibagi dalam kelompok kecil
kembali seperti saat mengerjakan LKS 1, kemudian masing-masing
kelompok diberi LKS 2 yang berisi penyelesaian masalah optimasi program
linear meggunakan metode uji titik pojok.
Pengumpulan data dilanjutkan pada pertemuan ketiga yaitu subyek
diberikan tes untuk mengukur bagaimana kemampuan komunikasi matematis
dan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual dengan
metode uji titik pojok. Dalam tes ini siswa diberikan tiga soal penyelesaian
masalah sesuai dengan kisi-kisi yang diberikan. Siswa mengerjakan soal tes
secara individu dan pengawasan langsung dari peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Proses pengumpulan data yang terakhir adalah wawancara. Wawancara
dilakukan kepada seluruh subyek penelitian. Wawancara dilakukan diluar jam
pelajaran saat siswa sedang istirahat.
B. Hasil Penelitian dan Analisis
1. Observasi Sebelum Penelitian Observasi dilakukan peneliti pada hari Selasa, 23 Agustus 2018
pada kelas XI MIPA 2 SMA Pangudi Luhur Sedayu. Dalam observasi ini,
peneliti mencoba menggali data lapangan terkait dengan, kondisi siswa
dan pembelajaran yang ada di lapangan. Observasi ini dilakukan tanpa
menggunakan instrumen, sehingga peneliti bebas menggali apa saja yang
terdapat di lapangan.
Data pertama yang diperoleh dari observasi ini yaitu mengenai
kondisi kelas. Siswa kelas XI MIPA 2 berjumlah 32 orang dengan 14
siswa putra dan 18 siswa putri. Siswa yang duduk di barisan depan terlihat
bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran matematika namun siswa
yang berada di barisan belakang terlihat tidak memperhatikan. Siswa di
bagian belakang terlihat ada yang membicarakan hal di luar pelajaran
matematika dan bahkan ada yang tidur. Dari data ini peneliti dapat
menentukan beberapa siswa yang akan menjadi subjek penelitian selain
dari nilai yang diperoleh siswa yaitu dengan melihat kaktifan siswa di
kelas.
Data selanjutnya yang diperoleh dari observasi ini adalah suasana
pembelajaran di kelas. Selama proses pembelajaran, guru menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
metode ceramah. Guru cenderung lebih dominan dibandingkan siswa, guru
lebih banyak berbicara dan memancing siswa untuk mengikuti alur
pembelajaran. Dalam pembelajaran kali ini tidak ada diskusi kelompok
ataupun siswa yang mengerjakan soal di depan kelas. Siswa hanya
diberikan soal, kemudian guru keliling memantau siswa saat mengerjakan
soal. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian tugas rumah untuk siswa.
Setelah melakukan obeservasi yang pertama ini, peneliti kemudian
berkonsultasi dengan guru matematika untuk menentukan siswa-siswi
yang akan menjadi subyek penelitian. Peneliti sudah mendapatkan
beberapa nama yang akan dijadikan subyek penelitian, kemudian nama-
nama tersebut dikonsultasikan kepada guru matematika untuk lebih
mendapat konfirmasi lebih lanjut mengenai keadaan siswa yang akan
menjadi subyek tersebut. Guru menjelaskan detail keadaan siswa yang
diajukan oleh peneliti dan memberi masukan serta merekomendasikan
beberapa siswa untuk dijadikan subyek penelitian.
Observasi kembali dilakukan dalam pertemuan yang berbeda.
Dalam observasi kedua ini, peneliti sudah mendapatkan siswa-siswa yang
menjadi subyek penelitian. Sehingga dalam observasi kedua ini peneliti
lebih fokus melihat kegiatan subyek selama pembelajaran berlangsung.
Hasil pengamatan pada observasi kedua ini lebih menjelaskan keadaan
siswa-siswi yang menjadi subyek penelitian. Hasil dari observasi kedua ini
seperti berikut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Tabel 4. 2Hasil Observasi Subyek Penelitian
Subyek Kondisi subyek dalam pembelajaran S1 · Mendapat nilai bagus pada materi sebelumnya.
· Duduk di barisan depan. · Serius dalam mengikuti pembelajaran. · Aktif menjawab pertanyaan dan maju ke depan untuk
mengerjakan soal. S2 · Mendapat nilai baik dalam materi sebelumnya
· Memperhatikan penjelasan. · Tidak aktif menjawab pertanyan. · Dapat mengerjakan soal dengan benar.
S3 · Mendapat nilai sedang dalam materi sebelumnya. · Aktif mengerjakan soal-soal yang diberikan. · Memperhatikan penjelasan guru. · Mau bertanya jika mengalami kesulitan saat mengerjakan soal.
S4 · Mendapat nilai sedang dalam meteri sebelumnya. · Sering ngobrol bersama teman sebangku saat pembelajaran
berlangsung. · Mengerjakan soal latihan namun tidak selesai dan tidak serius.
S5 · Mendapat nilaik jelek dalam pertemuan sebelumnya. · Memperhatikan penjelasan dari guru. · Aktif mencatat semua hasil pembelajaran. · Mau mencoba menyelessaikan soal latihan yang diberikan.
S6 · Mendapat nilai jelek dalam pertemuan sebelumnya. · Duduk di bagian belakang. · Tiduran dan ngobrol saat mengikuti pembelajaran. · Tidak mengerjakan soal dari guru.
2. Keterlaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah Keterlaksanaan model pembelajaran berbasis masalah dilihat dari
refleksi keterlaksanaan Rencana Program Pembelajaran dalam setiap
pertemuan yang didukung dengan hasil penilaian observer yang melihat
proses pembelajaran. Setiap melakukan penelitian, peneliti selalu
menggunakan RPP yang akan menuntun peneliti untuk melakukan
pembelajaran. Langkah pembelajaran yang terdapat dalam RPP tersebut
merupakan langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
pembelajaran berbasis masalah. Setiap berakhirnya suatu pertemuan,
peneliti melakukan refleksi mengenai keterlaksanaan RPP, sehingga
refleksi ini dapat digunakan untuk mengetahui keterlaksanaan model
pembelajaran berbasis masalah.
Hasil refleksi pada pertemuan pertama menunjukan bahwa
pembelajaran berlangsung dengan baik. Langkah-langkah pembelajaran
dengan model pembelajaran berbasis masalah dapat terlaksana dengan
lengkap dan runtut. Pembelajaran pertemuan pertama diawali dengan
kegiatan apresepsi yaitu membahas materi persamaan dan pertidaksamaan
linear dua variabel. Peneliti merasa siswa sudah memahami materi
apresepsi. Pembelajaran dilanjutkan dengan pemberian motivasi belajar
dengan memberikan video yang berisi simulasi mengenai model
matematika.
Kegiatan inti pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah
kontekstual yang berhubungan dengan program linear dua variabel. Sesuai
dengan model pembelajaran berbasis masalah yang harus menggunakan
masalah kontekstual. Masalah yang diberikan oleh peneliti mampu
menarik antusias siswa untuk mencoba memahami masalah tersebut.
Kemudian peneliti mendampingi siswa untuk mencoba memahami
masalah, untuk kemudian bersama-sama memodelkan masalah tersebut
kedalam model matematika.
Langkah pembelajaran berikutnya adalah mengorganisasi siswa
untuk belajar. Dalam langkah pembelajaran ini, peneliti mengorganisir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
siswa dalam kelompok-kelompok kecil yang setiap kelompok
beranggotakan 5 sampai 6 siswa. Jumlah anggota kelompok yang
terbentuk dirasa masih terlalu banyak sehingga beberapa siswa masih
kurang terlibat dalam kelompok. Keenam kelompok mendapatkan tugas
untuk menyelesaikan LKS 1 yang berisi dua masalah kontekstual
berhubungan dengan program linear dua variabel. Setiap kelompok harus
mendiskusikan bagaimana mengubah atau memodelkan masalah
kontekstual ke dalam model matematika.
Untuk membimbing pengalaman individu kelompok, peneliti
membimbing siswa untuk terlibat dalam diskusi. Peneliti memastikan
seluruh anggota kelompok saling bertukar pendapat dan bekerjasama
untuk menyelesaikan LKS 1. Peneliti juga membimbing kelompok-
kelompok yang kesulitan dalam memodelkan masalah-masalah pada LKS
1 ke dalam model matematika.
Dalam penyajian hasil karya dari siswa dilakukan melalui kegiatan
presentasi. Kegiatan presentasi ini tidak dilakukan oleh semua kelompok,
melainkan hanya dua kelompok saja sedangkan kelompok lain
menanggapi hasil presentasi. Kedua kelompok yang melakukan presentasi
mampu menyampaikan hasil diskusi dengan baik. Semua hasil diskusi
mampu disajikan dengan lengkap dan jelas. Namun pada pertemuan
pertama ini, kelompok yang mendapat tugas untuk menanggapi hasil
presentasi masih belum dapat menanggapi dengan baik. Kelompok yang
menanggapi masih belum berani mengemukakan ide-ide yang berbeda dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
hasil diskusi dalam kelompok dengan hasil presentasi. Padahal ada
kelompok yang hasil diskusinya berbeda dengan hasil diskusi yang
dipresentasikan.
Kegiatan inti pembelajaran diakhiri dengan evaluasi yang
dilakukan oleh peneliti untuk memastikan dan memberikan balikan atas
presentasi dari siswa. Dalam memberikan balikan ini peneliti memancing
pendapat-pendapat siswa yang tidak melakukan presentasi untuk dapat
menemukakan ide-ide lain dalam penyelesaian LKS 1. Pertemuan pertama
diakhiri dengan pemberian motivasi dan tugas rumah untuk siswa dari
buku pelajaran yang digunakan oleh guru.
Pertemuan kedua dilaksanakan dalam minggu yang sama dengan
pertemuan pertama. Dari refleksi keterlaksanaan RPP yang dilakukan oleh
peneliti, menyatakan bahwa dalam pertemuan kedua ini proses
pembelajaran berjalan lebih baik dari pertemuan pertama. Pertemuan
kedua diawali dengan pemberian apresepsi dari peneliti yaitu mengingat
kembali proses memodelkan masalah kontekstual ke dalam model
matematika pada salah satu masalah di LKS 1. Peneliti kemudian
memberikan motivasi dengan menjelaskan manfaat mencari nilai oktimum
dari masalah kontekstual program linear.
Kegiatan inti pembalajaran berjalan dengan baik. Seperti pada
pertemuan pertama, langkah-langkah pembelajaran pada RPP terlaksana
dengan lengkap dan baik. Beberapa langkah pembelajaran pada pertemuan
kedua bahkan berjalan lebih baik dari pertemuan pertama. Proses yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
terlihat lebih baik adalah proses diskusi kelompok. Diskusi kelompok pada
pertemuan kedua ini berjalan lebih mernarik. Banyak muncul ide-ide
penyelesaian dan perbedaan pendapat dari setiap anggota kelompok,
bahkan siswa yang pada pertemuan pertama terlihat kurang terlibat dalam
diskusi, pada pertemuan kedua ini menjadi lebih terlibat.
Proses presentasi kelompok pada pertemuan kedua juga berjalan
lebih baik. Kelompok yang melakukan presentasi terlihat lebih percaya
diri dan lancar dalam menyampaikan hasil diskusi kelompok. Kelompok
yang bertugas untuk menanggapi presentasi juga sudah berani
menyampaikan tanggapan dan masukan dalam penyelesaian masalah yang
dipresentaasikan.
Kekurangan dalam petemuan kedua ini berada pada alokasi waktu
yang digunakan. Dalam pertemuan kedua ini diakhiri hanya sampai proses
menyampaikan hasil belajar. Saat peneliti akan memberikan evaluasi dan
balikan atas hasil pekerjaan siswa, waktu jam pelajran telah selesai,
sehingga proses evalusi dan pemberian balikan hanya berlangsung sangat
singkat dan langsung ditutup oleh peneliti.
Pada pertemuan kedua ini, keterlaksanaan model pembelajaran
berbasis masalah diperkuat dengan data hasil observasi yang dilakukan
oleh teman sejawat sebagai observer. Dari hasil observasi yang dilakukan
oleh observer, data yang diperoleh dari lembar observasi menunjukan
setiap langkah pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah
dapat terlaksana. Dari data tersebut dapat dilihat bahwa model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
pembelajaran berbasis masalah yang dilakukan oleh peneliti berjalan
dengan baik. Semua kegiatan pembelajaran berbasis masalah dilakukan
oleh peneliti.
Dari catatan yang diberikan oleh observer masih ada beberapa
kekurangan dalam proses pembelajaran. Kekurangan yang pertama adalah
terlalu banyaknya anggota dari setiap kelompok, keterlibatan beberapa
siswa dalam proses diskusi kurang maksimal. Kekurangan kedua yaitu
alokasi waktu pembelajaran. Para siswa juga mengikuti pembelajaran
dengan baik dan terlihat antusias dalam mengikuti setiap proses
pembelajaran. Masalah yang disediakan oleh peneliti juga dapat diterima
dengan baik oleh siswa.
3. Hasil proses diskusi pengerjaan LKS
Melalui diskusi dan presentasi LKS, peneliti dapat melihat
kemampuan komunikasi matematis lisan yang dimiliki setiap subjek.
Diskusi dan presentasi kelompok berlangsung dua kali yaitu saat
mengerjakan LKS 1 dan saat mengerjakan LKS 2. Proses diskusi dan
presentasi diamati langsung oleh peneliti, peneliti mengamati seluruh
kemampuan komunikasi matematis dari setiap siswa yang menjadi subjek
penelitian. Siswa-siswa yang menjadi subyek dalam penelitian terbagi
dalam 4 kelompok. Pembagian subyek dalam kelompok tersebut tidak
direncanakan, karena pembagian kelompok dilakukan secara acak. Dari
hasil dari pembentukan kelompok menempatkan subyek-subyek penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
dalam 4 kelompok yaitu subyek 1 dan subyek 5 berada dalam kelompok 4,
subyek 2 dan subyek 3 tergabung dalam kelompok 2, Subyek 4 berada
dalam kelompok 1, dan subyek 6 berada dalam kelompok 5.
Dalam pelaksanaannya, diskusi berjalan cukup baik. Dari keenam
kelompok yang terbentuk, semua kelompok benar-benar mendiskusikan
LKS yang diberikan. Namun dikarenakan jumlah siswa dalam setiap
kelompok yang terlalu banyak, menjadikan beberapa siswa dalam
kelompok tidak terlibat aktif dalam diskusi. Keterlibatan subyek penelitian
juga bermacam-macam di dalam kelompoknya, melalui keterlibatan
subyek dalam kelompok dapat dilihat bagaimana kemampuan komunikasi
matematis lisan subyek penelitian. Berikut ini akan disajikan keterlibata
setiap subyek penelitian di dalam diskusi kelompok dan juga dalam
presentasi kelompok.
· Subyek 1 (S1) dan subyek 5 (S5)
Hasil observasi sebelum penelitian dimulai menunjukan
bahwa subyek 1 ini memiliki semangat belajar matematika yang
tinggi dan keaktifan mengikuti pembelajaran yang sangat baik.
Subyek 1 juga mempu mendapat hasil yang baik pada penilaian
saat materi sebelumnya. Subyek 1 berada di kelompok 4 bersama
dengan subyek 5. Dari hasil observasi, subyek 5 juga memiliki
keaktifan dan semangat mengikuti pelajaran matematika yang baik
namun dengan nilai akademik yang kurang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Hasil observasi ini sangat sejalan dengan peran dan
keterlibatan kedua subyek dalam diskusi dan presentasi kelompok.
Subyek 1 menjadi ketua kelompok dari kelompok tersebut. Untuk
subyek 5, dia berperan menjadi penulis dalam kelompok.
Saat diskusi kelompok 4 pada pertemuan pertama
berlangsung, subyek 1 yang menjadi ketua kelompok mampu
memimpin jalannya diskusi dengan baik. Dengan kemampuan
akademik yang baik subyek 1 ini mampu menjelaskan dan
menyampaikan ide-ide penyelesaian dengan baik. Berbeda dengan
subyek 1, subyek 5 yang memiliki kemampuan akademik yang
kurang, lebih banyak bertanya mengenai hal-hal yang belum
dipahami. Kemampuan komunikasi matematis kedua subyek ini
dapat terlihat dari beberapa cuplikan diskusi yang terjadi di
kelompok empat seperti berikut :
S1 : Membacakan masalah 1 kepada teman-temannya. S5 : Berarti itu harus dicari yang deketahui dulu ya? S1 : Iya kita harus cari yang diketahui dulu. Semua mulai mencari dan menemukan yang diketahui dari masalah1 S1 : Terus kalau yang ditanya berarti ini ya (sambil menunjuk LKS di
bagian pertanyaan.) Beberapa siswa : iya iya yang itu. T2 : ini terus tentuin variabelnya gimana? X nya apa y nya apa? T3 : itu bedainnya dari jenis tiket bukan sih? S1 : iya itu bedainnya dari jenis tiket, berarti x nya kelas utama y nya
kelas ekonomi. S5 : Ini tabelnya kayak gini bukan sih? T1 : Dicari dulu kendalanya itu. T3 : iya ini kendalanya kan dari kursi penumpang terus yang kedua
dari bagasi. S1 : Iya gitu tabelnya. Sekarang jadiin ke SPtLDVnya! S5 : Ini tandanya lebih dari atau kurang dari ya? T2 : Itu kan artinya penumpangnya harus 48 berarti tandanya sama
dengan. T3 : Eh engga ya. Itu kan harusnya pertidaksamaan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
S5 : Terus ini apa dong tandanya? S1 : iya itu ntar pertidaksamaan. Kan kapasitas pesawatnya cuma 48
penumpang, jadinya kan ngga boleh lebih dari 48 penumpang. S5 : Kalau gak boleh lebih dari 48 brarti tandanya kurang dari kan? S1 : Ya kan kalau pas 48 boleh. T1 : iya, berarti itu tandanya kurang dari sama dengan. S1 : Nah iya sip.
Pada pertemuan kedua, diskusi dari kelompok ini masih
sangat baik. Kemampuan komunikasi matematis dari kedua subyek
semakin terlihat baik. Pertukaran ide-ide dan pendapat dari setiap
individu semakin terlihat. Pada pertemuan kedua ini pula kelompok
4 mendapat giliran mempresentasikan hasil diskusi. Dalam
penyampaian hasil diskusi semua anggota kelompok berkerjasama
dalam menyajikan hasil diskusi dan juga dalam memberikan
jawaban saat ada tanggapan dan pertanyaan dari kelompok lain.
Kemampuan komunikasi matematis lisan subyek 1 juga
terlihat baik ketika ada kelompok yang menanggapi hasil
presentasi. Perdebatan terjadi ketika kelompok 4 menyatakan
koordinat titik C pada masalah 1 adalah (10,4) sedangkan
kelompok lain menanggapi dengan menyatakan koordinat titik C
adalah (9,8;4). Kemudian subyek 1 dapat menjawab dan
menjelaskan bahwa jika koordinat titik pojok tidak bulat maka
diganti dengan titik lain yang bulat terdekat dan memenuhi sistem
pertidaksamaan linear.
Cuplikan diskusi kelompok tersebut menunjukan
kemampuan komunikasi matematis lisan subyek 1 dan subyek 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
sudah cukup baik. Jika dilihat dari indikator-indikator kemampaun
komunikasi matematis lisan siswa maka dalam diskusi tersebut
siswa dapat mencapainya dengan baik. Siswa mampu menyatakan
ide-ide penyelesaian secara lisan, siswa dapat mengevaluasi ide-ide
penyelesaian secara lisan. Siswa dapat bertukar pendapat dalam
menyelesaikan masalah.
· Subyek 2 (S2) dan Subyek 3 (S3)
Untuk subyek 2 yang memiliki kemampuan akademik baik,
namun pada saat observasi terlihat subyek 2 ini hanya diam dan
tidak aktif pada saat pembelajaran. Namun hal tersebut sedikit
berbeda ketika subyek 2 harus terlibat diskusi dalam kelompok.
Dengan kemampuan akademik yang baik, subyek 2 ini harus
menjawab pertanyaan-pertanyaan teman dalam kelompok dan
membetulkan jawaban anggota kelompok jika ada yang salah.
Subyek 2 harus menjelaskan kepada anggota kelompok yang lain
yang masih belum paham dengan hasil diskusi.
Untuk subyek 3 yang sebelumnya memiliki keaktifan
dikelas baik dan nilai akademik yang sedang, mampu berperan
aktif di dalam kelompok. Subyek 3 ini berani mengemukakan ide-
ide dan gagasannya untuk menyelesaikan masalah dalam LKS,
walaupun sering kali subyek 3 ini mengalami kebingungan dan
bertanya kepada anggota kelompok yang lain. Namun dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
pertanyaan-pertanyaan dari subyek 3 ini membuat anggota
kelompok lain berani mengeluarkan ide-ide penyelesaian dalam
menyelesaikan masalah dalam LKS.
Pada pertemuan kedua kemampuan komunikasi matematis
subyek 2 dan subyek 3 dapat terlihat melalui cuplikan diskusi
berikut :
T1 : Ini cari titik mudah nya yang kayak tadi hlo. Kalau x nya nol y nya berapa terus kalau x nya nol y nya berapa.
S3 : Ini x nya nol brarti y nya juga nol. S2 : Bukan, bukan kayak gitu. Itu x sama dengan nol dimasukkan
kepersamaannya. T2 : Ini kan harus dibikin persamaan dulu baru disubstitusi. S2 : Iya emang harus persamaan dulu itu. Jadinya kan 10 kali nol
ditambah 6y sama dengan 120. Terus enamnya pindah ruas jadi y nya 120 dibagi 6 jadi 20.
Pada cuplikan percakapan tersebut terlihat masih ada
penggunaan istilah matematika yang salah seperti istilah pindah
ruas. Walau demikian dalam diskusi ini terihat siswa saling
mengemukaakan pendapat dan ide mereka untuk menyelesaikan
soal pada LKS. Ketika ada anggota kelompok yang salah, teman
yang lainnya mampu membetulkan dan menjelaskan jawaban
yang benar.
Percakapan kelompok yang sangat menarik juga terjadi
saat membahas mengenai daerah penyelesaian pada grafik.
Diskusi tersebut sebagai beritkut :
T3 : Ini bagian yang diarsir yang ini? S3 : Eh iya kayaknya yang dibawah garis. T1 : Tapi kan ini disuruh cari dulu. Harus disubstitusi titik (0,0). S2 : Nggak harus (0,0) ya boleh yang lain. T1 : Iya, tapi kan biar gampang ambil titik (0,0).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
· Subyek 4 (S4)
Subyek 3 tergabung dalam kelompok 1 yang hanya terdapat
satu subyek penelitian. Hasil observasi sebelum penelitian
menunjukan bahwa subyek 3 memiliki keaktifan yang kurang baik
dan hasil penilaian akademik materi sebelumnya sedang. Dalam
diskusi kelompok, subyek 4 terlihat kurang terlibat dalam diskusi.
Subyek 4 hanya seperti mengikuti dan mendengarkan diskusi
kelompok. Sebenarnya diskusi dalam kelompok 1 ini berjalan
dengan baik. Proses penyampaian ide-ide penyelesaian dapat
berjalan dari setiap anggota kelompok. Namun sayangnya subyek 4
ini kurang berani untuk mengemukakan ide dan ikut telibat dalam
diskusi.
Karena dalam proses diskusi kelompok subyek 4 tidak
terlibat aktif, maka peneliti menunjuk subyek 4 untuk mewakili
kelompok 1 dalam mempresentasikan hasil diskusi. Saat
penyampaian hasil diskusi kelompok, subyek 4 terlihat dapat
menjelaskan hasil diskusi kelompok dengan cukup baik. Walaupun
dalam menyampaikan hasil diskusi masih terbilang malu-malu dan
kurang lancar namun subyek 4 ini mampu menjelaskan kepada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
teman-teman langkah-langkah memodelkan masalah kontekstual
kedalam model matematika secara lisan dengan jelas dan benar.
· Subyek 6 (S6)
Keterlibatan subyek 6 ini kurang terlihat dalam diskusi
kelompok. Dari hasil observasi sebelum penelitian memang
menunjukan subyek 6 kurang aktif ketika pembelajaran
berlangsung. Keadaan saat sebelum penelitian sampai penelitian
berlangsung masih tetap sama. Subyek 6 ini tidak terlibat aktif
dalam awal diskusi kelompok. Dalam diskusi kelompok yang
berlangsung bahkan subyek 6 ini seperti tidak memperhatikan.
Sama seperti subyek 4 yang tidak terlibat maskimal dalam
diskusi, subyek 6 juga ditunjuk oleh peneliti untuk
mempresantasikan hasil diskusi kelompok. Awalnya subyek 6 ini
tidak mau melakukan presentasi, namun peneliti terus memaksa
dan akhirnya subyek 6 mau maju kedepan untuk presentasi.
Dalam melakukan presentasi, subyek 6 ini sangat kurang
maskimal. Subyek 6 hanya membacakan hasil diskusi tanpa
menjelaskan kembali secara lebih detail. Saat peneliti memberikan
tanggapan dan pertanyaan, subyek 6 ini terlihat tidak dapat
menjawab dan kebingungan dengan pertanyaan tersebut. Karena
kebingungan dalam menjawab maka anggota kelompok lain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
membantu menjawab dan menjelaskan kembali hasil yang telah
dipresentasikan subyek 6.
Diskusi kelompok kembali berlangsung dalam pertemuan
kedua. Kali ini subyek 6 sudah mulai memperhatikan diskusi
kelompok dan sesekali ikut bertanya hal yang belum dimengerti.
Perubahan ini terjadi karena ada sedikit ancaman dari peneliti yaitu
bagi yang tidak terlibat dalam diskusi maka harus
mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.
Dalam proses presentasi kelompok, kemampuan komunikasi
matematis siswa lebih terlihat. Pada presentasi LKS 1 yang mendapat
kesempatan untuk mempresentasikan hasil pekerjaan kelompok adalah
kelompok 2 untuk masalah 1 dan kelompok 1 untuk masalah 2. Untuk
kelompok 3 dan 4 menanggapi hasil presentasi kelompok 2 sedangkan
kelompok 5 dan 6 menanggapi hasil presentasi kelompok 4. Presentasi
hasil diskusi kelompok mengenai model matematika masalah kontekstual
pada LKS 1 ini berjalan dengan baik. Kelompok yang mempresentasikan
hasil diskusi dapat menjelaskan dengan baik dan benar dari hasil diskusi
yang dilakukan. Hanya saja untuk kelompok yang mendapat tugas untuk
menanggapi masih kurang dapat menanggapi dengan baik, mereka hanya
setuju-setuju saja dengan apa yang dipresentasikan. Karena hal tersebut
peneliti memberikan pertanyaan kepada kelompok-kelompok yang
bertugas untuk menanggapi. Hal ini dilakukan supaya peneliti dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
melihat juga kemampuan komunikasi kelompok-kelompok yang mendapat
tugas untuk menanggapi.
Dalam diskusi LKS 2 terlihat kemampuan komunikasi siswa lebih
diuji karena setiap kelompok harus menyelesaikan masalah kontekstual
program linear dua variabel menggunakan metode uji titik pojok. Banyak
perdebatan seru yang terjadi pada saat diskusi LKS 2.
4. Hasil Tes Melalui hasil tes yang dilakukan, peneliti menemukan dua hal yang
dapat diambil yaitu kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa dan
kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual
program linear dua variabel.
a. Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan
Dalam penelitian ini, indikator kemampuan matematis yang akan
digunakan adalah indikator komunikasi matematis tertulis dari pendapat
NCTM, dengan pengembangan indikator tulisan sebagai berikut:
Tabel 4. 3 Tabel Indikator Komunikasi Matematis NCTM
NCTM TULISAN 1. Kemampuan mengekspresikan
ide-ide matematika melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
a. Dapat menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.
b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.
2. Kemampuan memahami menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya.
a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.
b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
3. Kemampuan menggunakan istilah, notasi matematika dan struktur untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan dan model situasi
a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.
b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.
Untuk memudahkan analisis data, peneliti membawa indikator-indikator
kemampuan komunikasi matematis siswa ke dalam materi program linear
dua variabel seperti berikut :
Tabel 4. 4 Tabel Indikator Komunikasi Tulisan Dalam Penyelesaian Masalah Kontekstual Program Linear Dua Variabel
Indikator Komunikasi Matematis Indikator Dalam Program Linear 1a. Dapat menyajikan ide-ide
penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.
· Dapat menyajikan hal-hal yang diketahui dari masalah.
· Dapat menyajikan kalimat tanya dari masalah.
1b. Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll.
· Dapat membawa hal-hal yang diketahui kedalam tabel.
· Membuat grafik penyelesaian SPtLDV dari kendala-kendara.
2a. Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.
· Dapat menuliskan ide penyelesaian masalah.
2b. Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.
· Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian SPtLDV secara tulisan.
3a. Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.
· Dapat mengubah kendala-kendala dalam maslah kedalam Pertidaksamaan Linear Dua Varibel.
3b. Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.
· Dapat menggunakan notasi, tanda, dan simbol.
Hasil dari pencapaian indikator kemampuan komunikasi tulisan
siswa dari keenam subyek cukup beragam. Ada subyek yang mampu
mencapai seluruh indikator dan ada pula subyek yang kurang dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
mencapai beberapa indikator dengan baik. Dari ketiga masalah yang
diberikan sudah dapat melihat kemampaun komunikasi matematis keenam
subyek dalam menyelesaikan masalah kontekstual. Kemampuan
komunikasi matematis siswa dalam setiap soal berbeda-beda, berikut ini
hasil analisis kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa dalam
setiap nomor soal.
Secara keseluruhan pencapaian indikator komunikasi matematis dari
seluruh subyek dapat disajikan dalam tabel. Berikut adalah tabel untuk
menyatakan hasil tes dari kemampuan komunikasi matematis siswa.
Tabel 4. 5 Tabel Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Tulisan Siswa
indikator subjek
1 2 3 a b a b a b
S1 CT T T CT T CT S2 T T T T T T S3 T CT T CT T KT S4 T CT KT T CT CT S5 CT CT T T CT KT S6 CT CT CT KT CT KT
Keterangan :
T : Tercapai
CT : Cukup Tercapai
KT : Kurang Tercapai
TT : Tidak Tercapai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Presentase ketercapaian masing-masing indikator kemampuan komunikasi
matematis :
Tabel 4. 6 Ketercapaian Setiap Indikator Komunikasi Matematis Indikator Presentase Keberhasilan
Dapat menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan ditanyakan dalam permasalahan.
83%
Dapat membawa ide gagasan matematika dalam bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel.
78%
Dapat menginterpretasikan ide-ide penyelesaian secara tulisan.
83%
Dapat mengevaluasi ide-ide penyelesaian secara tulisan dan juga dalam bentuk visual.
78%
Dapat memodelkan permasalahan kontekstual kedalam kalimat matematika.
83%
Dapat menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.
56%
Rata-rata 77%
· Subyek 1
Hasil pengerjan dari subyek 1 ini sangat baik. Indikator-
indikator dari kemampuan komunikasi matematis siswa dapat tercapai
dengan baik. Hanya terdapat kekurangan-keurangan kecil yang terdpat
dalam hasil pengerjaan soal untuk mencapai indikator komunikasi
matematis. Kekurangan-kekurangan tersebut hanya seperti
penggunaan variabel yang kurang beragam, penuliasan hal-hal yang
diketahui dari soal hanya seperti memindahkan kalimat soal, dan
beberapa kesalahan kecil lainnya yang tidak berpengaruh dengan hasil
pengerjaan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Untuk membawa gagasan dan ide awal penyelesaian dalam
bentuk visual bagi subyek 1 sudah dapat mencapainya dengan baik.
Untuk menyatakan ide dan gagasan tersebut, subyek 1 menggunakan
tabel yang memudahkan subyek 1 untuk melanjutkan dalam proses
selanjuatnya. Subyek 1 juga dapat menggambarkan grafik
penyelesaian dengan lengkap dan jelas.
· Subyek 2
Hasil pengerjaan tes yang terbaik dapat diraih oleh subyek 2.
Subyek 2 mampu mendapatkan nilai sempurna dalam mengerjakan
tes, sehingga dapat dikatakan bahwa subyek 2 ini mampu mencapai
semua indikator kemampuan komunikasi matematis siswa. Semua
masalah program linear dalam soal tes mampu dimodelkan dengan
baik. Dari indikator kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa,
semua indikator mampu tercapai dengan baik. Langkah-langkah
memodelkan masalah dilakukan dengan sangat baik. Penyajian tabel
dan grafik juga sangat jelas dan mudah dibaca oleh peneliti.
Suatu keunggulan dari subyek 2 ini juga terlihat dalam indikator
menyajikan ide-ide penyelesaian seperti hal yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal. Dalam menyajikan hal-hal yang diketahui dari
soal, subyek 2 ini tidak hanya memindahkan dari soal melainkan dia
memahami soal terlebih dahulu baru kemudian menyatakan hal yang
diketahui menggunakan kata-kata sendiri yang lebih mudah dipahami.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Berbeda dengan beberapa subyek lain yang hanya memindahkan apa
yang ada dalam soal.
Subyek 2 juga mampu menggunakan istilah-istilah dan notasi
matematika untuk menyajikan ide penyelesaian dengan baik. Subyek
2 mampu menggunakan variabel yang beragam dalam model
matematika, tidak seperti kebanyakan siswa lain yang hanya terpaku
dengan variabel x dan y saja. Subyek 2 ini mampu menggunakan
subyek lain seperti a dan b.
Dari hasil yang dikerjakan oleh subyek 2 dapat dikatakan bahwa
subyek mampu mencapai semua indikator kemampuan komunikasi
matematis tulisan dengan sangaat baik.
· Subyek 3
Pengerjaan soal subyek 3 dalam proses memodelkan masalah
kontekstual ke dalam model matematika mirip dengan langkah-
langkah yang dialakukan oleh subyek 2. Subyek 3 mampu memahami
soal dengan baik, dalam menyampaikan hal yang diketahui, subyek 3
juga dapat menjelaskan dengan baik menggunakan kata-katanya
sendiri. Subyek 3 juga menggunakan variabel lain selain variabel x
dan variabel y, namun sayangnya subyek 3 ini tidak konsisten dengan
subyek yang telah digunakan. Tidak konsistennya subyek 3 tersebut
ketika subyek menyatakan fungsi tujuan dan juga menggambar grafik,
dalam menyatakan fungsi tujuan subyek 3 kembali menyatakan
fungsi tujuan dalam x dan y. Kesalahan tersebut kembali terulang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
ketika menggambar grafik, subyek tiga kembali menggunakan x dan y
padahal variabel yang dipakai diawal adalah a dan b.
gambar 3 1 Kesalahan Subyek 3 Komunikasi Matematis
Dari kesalahan tersebut, dapat dikatakan bahwa subyek 3 masih
kurang dalam mencapai indikator komunikasi matematis yaitu
menggunakan notasi, tanda, simbol dalam matematika dengan benar.
Subyek 3 sebenarnya sudah baik dengan menggunakan variabel lain
untuk membantu dalam langkah model matematika dengan tidak
terpaku dengan penggunaan x dan y untuk variabel. Namun dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
kesalahan tersebut maka akan membuat jawaban subyek 3 menjadi
rancu dan terlihat tidak konsisten.
· Subyek 4
Hasil pengerjaan soal tes dari subyek 4 untuk melihat
kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa kurang maksimal.
Masih banyak kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 4
dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika.
Kesalahan-kesalahan ini menunjukan bahwa indikator masih kurang
tercapai dalam beberapa soal yang dikerjakan.
gambar 3 2 Kesalahan Subyek 4 Komunikasi Matematis Dari kesalahan tersebut terlihat subyek 4 tidak menuliskan
fungsi tujuan serta terdapat kesalahan dalam menuliskan SPtLDV
yaitu tidak ada tanda kurung kurawal yang menggabungkan PtLDV
yang menyusun SPtLDV. Dari indikator komunikasi matematis siswa
dengan kesalahan tersebut subyek 4 masih salah dalam menggunakan
notasi dan istilah matematika.
· Subyek 5
Dari pengerjaan hasil tes subyek 5 sebenarnya untuk indikator
kemampuan komunikasi matematis tulisan sudah tercapai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
baik. Hanya terdapat kesalahan-kesalahan kecil yang dibuat oleh
subyek 3 seperti penggunaan variabel yang masih sama semuanya,
menggambar grafik dengaan tidak lengkap :
gambar 3 3 Kesalahan Subyek 5 Penelitian Komunikasi Matematis
Dari gambar tersebut terlihat kesalahan yang dialami subyek 5
adalah tidak menjelaskan maksud dari kebenaran hasil uji titik (0,0)
yang telah dikerjakan.
Kesalahan kembali dilakukan subyek 5 dalam memodelkan
masalah pada soal nomor 2. Saat memodelkan kendala-kendala dalam
masalah, subyek 5 tidak menyertakan kendala 𝑥 ≥ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0 yang
menyatakan bahwa kendala tidak boleh negatif. Tetapi pada saat
menggambar grafik kendala tersebut dipakai dan grafik yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
digambar pun menjadi benar. Kesalahan ini membuat pengertian
dalam penyelesaian soal menjadi rancu karena SPtLDV yang dibuat
tidak sesuai dengan grafik penyelesaiannya.
Pada soal nomor 3 subyek 5 mengalami kesalahan dalam
memodel matematika. Subyek 5 salah dalam memahami kendala yang
disajikan dalam bentuk perbandingan. Subyek 5 salah dalam
menyatakan kendala-kendala dalam tabel yang akibatnya SPtLDV
yang terbentuk juga salah. Kesalahan ini memperlihatkan bahwa
untuk variasi soal yang berbeda, subyek 5 masih belum mampu
memodelkan masalah kontekstual kedalam model matematika
· Subyek 6
Dari hasil pengerjaan soal dari subyek 6 ini terlihat beberapa
indikator kemampuan komunikasi matematis tulisan siswa belum
tercapai dengan baik. Beberapa kesalahan masih dilakukan oleh
subyek 6 dalam memodelkan masalah kontestual ke dalam model
matematika. Kesalahan yang sering dilakukan oleh subyek 6 ini
adalah saat memodelkan masalah kontekstual ke dalam model
matematika. Kesalahan yang sangat jelas ketika subyek 6
memodelkan masalah pada soal nomor tiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
gambar 3 4 Kesalahan Subyek 6 Komunikasi Matematis Dari hasil tersebut terlihat subyek 6 tidak mampu memahami
masalah yang dihadirkan dalam bentuk perbandingan. Subyek 6
mengalami kesalahan dalam membaca perbandingan. Padahal dalam
kendala-kendala masalah program linear selalu berbentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
perbandingan, namun karena subyek 6 seperti terbiasa dengan kendala
yang dinyatakan menggunakan kalimat langsung maka ketika kendala
dinyatakan dalam bentuk perbandingan, subyek 6 menjadi bingung
dan tdak dapat memahami maksud dari kendala tersebut.
b. Kemampuan Penalaran Siswa
Dalam penelitian ini, indikator penalaran yang digunakan yaitu 4
indikator kemampuan matematis dari NCTM. Dengan pengembangan
sebagai berikut :
Tabel 4. 7 Tabel Indikator Penalaran NCTM
No Indikator Penalaran Tulisan 1 Mengenal penalaran dan
pembuktian sebagai aspek dasar a. Dapat mengenal dan
mengerti metode-metode pembuktian.
2 Membuat dan menyelidiki konjektur (dugaan, hipotesis) matematika
a. Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat
b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.
3 Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti secara matematis
a. Dapat mengembangan argumen dan dugaan sementara secara matematis.
b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis.
4 Memilih dan mengembangkan berbagai jenis penalaran dan metode pembuktian
a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.
b. Dapat menarik kesimpulan dari hasil pembuktian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Berikut adalah tabel untuk menyatakan hasil tes dari kemampuan
penalaran siswa.
Tabel 4. 8 Tabel Indikator Penalaran dalam Penyelesaian Masalah Program Linear Dua Variabel
Indikator Penalaran Indikator Penalaran 1a. Dapat mengenal dan mengerti
metode-metode pembuktian. · Siswa mengenal metode uji titik
pojok dan garis selidik 2a. Dapat menentukan hipotesis awal
atau sementara dengan tepat · Siswa dapat menentukan daerah
penyelesaian SPtLDV menggunakan grafik sebagai hipotesis awal.
2b. Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.
· Siswa dapat menyelidiki daerah penyelesaian yang memenuhi SPtLDV.
3a. Dapat mengembangkan argumen dan dugaan sementara secara matematis.
· Siswa dapat menentukan titik-titik yang menjadi dugaan akan hasil penyelesaian dengan benar
3b. Dapat mengevaluasi argumen secara matematis.
· Siswa dapat mengevaluasi argumen menggunakan uji salah satu titik yang berada dalam daerah penyelesaian.
4a. Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.
· Siswa dapat menggunakan metode uji titik pojok untuk menentukan hasil penyelesaian dengan tepat.
4b. Dapat menarik kesimpulan yang logis dari hasil pembuktian.
· Menyatakan hasil penyelesaian program linear dari hasil metode uji titik pojok yang dilakukan.
Dengan indikator tersebut, maka dapat dilihat kemampuan
penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual program linear
dua variabel.
Tabel 4. 9 Tabel Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siswa
Indikator Subjek
1 2 3 4 a a b a b a b
S1 T T CT T T CT T S2 T T T T T T T S3 T T T CT T T CT S4 CT KT TT T CT T T S5 CT T T CT CT KT KT S6 CT KT KT T KT CT KT
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Keterangan :
T : Tercapai
CT : Cukup Tercapai
KT : Kurang Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Tabel 4. 10 Presentase Ketercapaian Masing-masing Indikiator Kempuan Penalaran
Indikator Presentase Keberhasilan Dapat mengenal dan mengerti metode-metode pembuktian.
83%
Dapat menentukan hipotesis awal atau sementara dengan tepat.
78%
Dapat menyelidiki dugaan atau hipotesis matematika.
67%
Dapat mengembangan argumen dan dugaan sementara secara matematis.
89%
Dapat mengevaluasi argumen secara matematis. 83% Dapat menggunakan dan menentukan metode pembuktian dengan tepat.
78%
Dapat menarik kesimpulan yang logis dari hasil pembuktian.
78%
79%
Hasil dari pencapaian indikator penalaran siswa saat mengerjakan
tes dari setiap subyek adalah sebagai berikut :
· Subyek 1
Pencapaian indikator penalaran oleh subyek 1 ini dapat tercapai
dengan baik. Dalam menyelesaikan semua soal yang diberikan,
subyek 1 mampu mencapai indikator-indikator penalaran yang
digunakan peneliti untuk melihat kemampuan penalaran siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Subyek 1 ini mampu memahami jenis penalaran dan pembuktian
dalam menyelesaikan masalah kontekstual program linear. Dalam
pekerjaan soal tes dari subyek 1 juga dapat dilihat bahwa setiap
langkah penyelesaian desertai dengan langkah menyelidiki dan
mengevaluasi argumen yang telah dibuat seperti melakukan uji ktitik
untuk menentukan daerah penyelesaian SPtLDV.
Dalam membangun argumen penyelesaian dari subyek 2 juga
sangat baik. Argumen awal yang dibuat dalam penyelesaian dapat
dibuktikan dengan baik secara matematis. Seperti saat menentukan
titik-titik yang menjadi titik pojok dalam daerah penyelesaian dapat
ditentukan dengan tepat dan menggunakan teknik pembuktian yang
tepat untuk menentukan suatu titik hasil perpotongan dua garis.
· Subyek 2
Nilai sempurna yang diperoleh dari subyek 2 ini sudah
menunjukan bahwa subyek 2 telah mencapai semua indikator
penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual program
linear dua variabel. Dengan hasil yang sempurna dari subyek 2 ini
maka dapat dipastikan bahwa kemampuan penalaran dari subyek 2 ini
sangat baik. Seluruh indikator kemampuan penalaran siswa dalam
menyelesaikan permasalahan kontekstual program linear dapat dicapai
dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
· Subyek 3
Dari hasil pekerjaan subyek 3 ini jika dilihat dari indikator
penalaran maka subyek 3 ini sudah mampu mencapai indikator-
indikator tersebut. Hanya terdapat kesalahan-kesalahan teknis seperti
kesalahan perhitungan aljabar yang dilakukan oleh subyek 3.
Namun ada kesalahan yang cukup fatal dari subyek 3 saat
menyelesaiakan soal nomor 3. Kesalahan tersebut dialami saat proses
akhir yaitu menentukan titik-titik pojok. Pada soal nomor 3 koordinat
titik B tidak bulat sehingga harus dibulatkan dengan mengganti titik
pojok dengan titik terdekt yang memenuhi syarat SPtLDV. Kesalahan
yang dilakukan oleh subyek 3 ini adalah dia membulatkan koordinat
titik B dengan aturan pembulatan pecahan desimal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
gambar 3 5 Kesalahan Subyek 3 Penalaran
· Subyek 4
Dalam mengerjakan soal tes ada kesalahan yang selalu
dilakukan oleh subyek 4 di setiap soal. Kesalahan tersebut terletak
pada saat menentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV. Subyek 4
tidak melakukan uji titik untuk menentukan daerah yang memenuhi
syarat pertidaksamaan, subyek 5 hanya seperti hafalan dalam
menentukan daerah penyelesaian yaitu ia selalu mengarsir daerah di
bawah garis. Untuk soal nomor 1 kebetulan daerah yang diarsir benar
karena daerah yang penyelesaian memang berada dibawah garis
SPtLDV. Namun untuk soal nomor 2 yang menentukan nilai
minimum, daerah penyelesaian SPtLDV berada diatas garis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
gambar 3 6 Kesalahan Subyek 4 Penalaran Kesalahan yang dilakukan oleh subyek 4 ini menunjukan bahwa
subyek 4 belum dapat mencapai salah satu indikator penalaran yaitu
menyelidiki konjektur (dugaan , hipotesis) matematika. Lebih rinci
lagi yaitu subyek 4 belum mampu menyelidiki dugaan dan hipotesis
matematika yang dalam materi program linear ini subyek belum
mampu menyelidiki daerah penyelesaian yang memenuhi SPtLDV.
· Subyek 5
Hasil kemampuan penalaran yang didapatkan oleh subyek 5
cukup baik. Untuk soal 1 dan soal 2, subyek 5 mampu menyelesaikan
soal dengan baik, namun ketika disoal yang ketiga ada kesalahan
dalam langkah model matematika, sehingga pada soal ketiga ini
subyek 5 sperti kesulitan melanjutkan langkah penyelesaian
selanjutnya. Ketika ingin mencari titik mudah, titik yang terbentuk
tidak bulat. Karena hal tersebut maka subyek 5 tidak meneruskan
pekerjaannya.
Dari soal nomor 1 dan 2, kemampuan penalaran yang dimiliki
subyek 5 dapat dikatakan cukup baik. Langkah-langkah yang
digunakan sesuai dengan indikator penalaran. Mulai dari menentukan
argumen dan hipotesis secara matematis, menyelidiki setiap dugaan
dan hipotesis secara matematis, menggunakan metode pembuktian
dalam penyelesaian masalah dengan tepat, mengevaluasi setiap
argumen yang digunakan secara matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
· Subyek 6
Hasil yang kurang baik dalam pengerjaan soal tes diperoleh oleh
subyek 6. Dalam setiap jawaban dari soal-soal tes terlihat bahwa
kemampuan penalaran dari subyek 6 masih kurang maksimal. Banyak
sekali kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 6 dalam
menyelesaikan masalah-masalah kontekstual dalam soal tes. Sama
seperti subyek 5, subyek 6 ini sama sekali tidak mengerjakan soal
nomor 3. Jika subyek 5 tidak dapat menyelesaikan soal nomor 3
karena kesalahan saat memodelkan, namun yang berbeda dengan
subyek 5 adalah saat mengerjakan soal nomor 1 dan 2, subyek 6
melakukan banyak kesalahan yang menunjukan belum tercapainya
indikator penalaran yanng digunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
gambar 3 7 Kesalahan Subyek 6 Penalaran Kesalahan yang sangat terlihat dalam gambar adalah dalam
menentuka titik A yang awalnya (0,15) berubah menjadi (0,10)
Dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subyek 6 ini
memperlihatkan bahwa beberapa indikator penalaran belum dapat
tercapai secara maksimal. Dalam menyatakan argumen dan hipotesis
awal subyek 6 masih mengalami kesalahan dan jawabannya dirasa
kurang jelas. Subyek 6 juga tidak menyelidiki argumen yang telah
dibuat, seperti pada saat menentukan koordinat titip pojok. Subyek 6
hanya menentukan koordinat titik pojok dengan melihat skala yang
ada pada grafik.
4. Hasil Wawancara Dalam penelitian ini, wawancara digunakan untuk meninjau
kembali mengenai kemampuan komunikasi dan penalaran matematis
dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah yang sudah
diterapkan oleh peneliti. Wawancara juga digunakan untuk melihat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
tanggapan siswa mengenai model pembelajaran berbasis masalah yang
sudah diterapkan oleh peneliti.
Jumlah siswa yang menjadi subyek penelitian adalah 6 siswa. Dari
keenam siswa, peneliti hanya melakukan wawancara kepada beberapa
siswa saja. Pemilihan subjek yang akan diwawancara dilakukan dengan
melihat hasil peneliti selama proses penelitian. Dari hasil pemilihan
tersebut dihasilkan 3 siswa yang memiliki perbedaan signifikan. Siswa
pesrtama adalah siswa S1 yang memiliki tingkat keaktifan dan minat
belajar matematika yang tinggi. Siswa kedua adalah siswa S2 yang kurang
aktif dalam pembelajaran namun nilai matematikanya tinggi.sementara
siswa yang ketiga adalah S6 yaitu siswa yang tidak aktif dalam
pembelajaran dan memiliki nilai yang rendah.
· Subyek 1 (S1)
Menurut subyek 1 dengan model pembelajaran berbasis masalah
subyek 1 lebih mudah untuk memahami materi yang diberikan.
Dengan diskusi kelompok yang ada dalam pembelajaran, subyek 1
merasa lebih nyaman belajar karena dapat bertukar pikiran dengan
teman yang lain. Menurut subyek 1 dengan bertukar ide dan diskusi
kelompok, materi pelajaran lebih mudah diingat dan dipahami.
Dengan diskusi kelompok juga dapat melatih dirinya untuk
menjelaskan hasil diskusi kepada teman lainnya.
· Subyek 2 (S2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Dari hasil wawancara dengan subyek 2 menunjukan bahwa subyek 2
tertarik dengan masalah yang dihadirkan dalam model pembelajaran
berbasis masalah. Menurutnya dengan masalah yang terlihat lebih real
akan menambah motivasi dalam menyelesaikannya. Subyek 2 juga
menyatakan bahwa dengan adanya diskusi kelompok ia tidak hanya
dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah namun juga harus
mampu menjelsakan kepada teman-teman yang lain supaya juga
memahami penyelesaian dari permasalahan.
· Subyek 6 (S6)
Walau subyek 6 malu-malu dalam menjawab pertanyaan, namun dari
jawaban subyek 6 ini dapat terlihat bahwa dengan model
pembelajaran berbasis masalah ia harus terlibat dengan diskusi
kelompok. Dengan diskusi kelompok ia menjadi harus ikut
bekerjasama untuk menyelesaikan masalaha yang diberikan. Dengan
diskusi kelompok subyek 6 juga mengutarakan bahwa ia menjadi
tidak malu bertanya jika mengalami kesulitan atau belum paham
dengan materi yang diberikan.
Dari hasil wawancara ketiga subyek tersebut terlihat bahwa model
pembelajaran berbasis masalah dapat diterima dan mendapat respon yang
baik dari siswa. Penggunaan masalah kontekstual dalam pembelajaran
lebih menarik perhatian siswa untuk lebih termotivasi dalam
meyelesaikannya. Adanya diskusi kelompok dalam model pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
berbasis masalah juga mendapat respon yang sangat baik dari siswa.
Dengan diskusi kelompok siswa dapat bertukar ide dan pendapatnya.
Selain itu penjelasan dari teman sejawad juga akan lebih mudah duterima
oleh siswa.
C. Pembahasan
1. Kemampuan Komunikasi Matematsi Siswa
Dari hasil observasi saat diskusi kelompok dan presentasi hasil kerja
kelompok, dapat dilihat bahwa dengan model pembelajaran berbasis
masalah siswa menjadi lebih berani mengutarakan pendapat dan ide-
idenya di dalam kelompok. Dalam pembelajaran berbasis masalah,
masalah-masalah kontekstual yang diberikan ke siswa, membuat siswa
penasaran dan ingin mencoba menyelesaikannya, karena masalah yang
diberikan nyata dan mungkin dekat dengan kehidupan siswa. Dengan rasa
penasaran dan ingin memecahkan masalah dari siswa ini yang dapat
membuat semua siswa dapat melatih kemampuan komunikasi
matematisnya untuk bekerjasama saat diskusi di dalam kelompok.
Pembelajaran berbasis masalah juga mengharuskan siswa untuk
menyajikan hasil pekerjaan kelompok melalui presentasi dan harus
menanggapi kelompok lain yang melakukan presentasi. Dari proses ini
dapat dilihat kembali bagaimana kemampuan komunikasi matematis lisan
siswa dapat dilatih. Saat melakukan presentasi, siswa yang melakukan
presentasi harus dapat menjelaskan pekerjaan yang sudah dikerjakan
dalam kelompok dengan baik dan harus dipahami oleh kelompok lain dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
siswa lainnya. Dalam penelitian yang dilakukan ini terlihat siswa sudah
sangat baik dalam menjelaskan pekerjaan kelompok secara lisan. Siswa
mampu menjelaskan semua hasil pekerjaan secara matematis dengan jelas.
Dalam pekerjaan yang dijelaskan, siswa mampu menjelaskan bagaimana
langkah-langkah memodelkan masalah kontekstual ke dalam model
matematika, siswa juga dapat menjelaskan proses menggambar grafik,
proses menyelesaikan SPtLDV dengan metode uji titik pojok secara lisan
dengan jelas.
Dari hasil pengerjaan soal tes, dapat dilihat kemampuan komunikasi
matematis tulisan siswa. Hasil pengerjaan soal tes menunjukan bahwa
kemampuan komunikasi lisan siswa juga berpengaruh dengan hasil tes
yang dikerjakan oleh subyek. Subyek yang mampu berperan aktif dalam
diskusi kelompok dan mampu ngegutarakan ide-ide penyelesaian masalah
secara lisan mampu mendapat hasil tess yang baik. Namun ada juga salah
satu subyek yang baik dalam mencapaikan penyelesaian masalah dalam
diskusi kelompok tetapi hasil tesnya kurang baik.
Melalui hasil tes yang disajikan dalam tabel terlihat indikator
komunikasi matematis tulisan siswa dapat tercapai dengan cukup baik.
Mulai dari indikator pertama yaitu menyatakan ide-ide penyelesaian
masalah secara tertulis. Dari pengerjaan soal tes terlihat indikator ini sudah
dapat dicapai dengan baik oleh para subyek, hanya beberapa kekurangan
yang dilakukan subyek seperti hanya memindahkan kalimat pada soal,
kemudian kurang lebih detail dalam menyatakan ide-ide penyelesaian, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
kurang bervariasi dalam penggunaan variabel pada permisalan diawal.
Kekurangan-kekurangan tersebut tidak begitu berpengaruh karena ide-ide
penyelesaian masih dapat dipahami oleh orang lain yang membaca.
Indikator selanjutnya adalah membawa ide gagasan matematika dalam
bentuk visual seperti gambar, grafik, tabel, dll. Dari indikator ini terlihat
subyek penelitian sudah dapat mengubah hal-hal yang diketahui dan
permisalan dari variabel kedalam bentuk tabel yang lebih memudahkan
siswa untuk proses selanjutnya. Sedikit sekali kekurangan yang dilakukan
siswa dalam indikator ini, hanya seperti tidak menggambarkan garis tabel
sehingga terkesan tidak rapi.
Dalam menginterpretasikan ide dalam bentuk visual untuk indikator
selanjutnya siswa jua sudah dapat mencapainya. Subyek dalam indikator
ini menggunakan grafik untuk memehami dan menginterpretasikan ide-ide
penyelesaian. Dalam menggambar grafik para siswa sudah dapat
menggambarnya dengan baik, hanya beberapa kekurangan yang dilakukan
oleh siswa seperti tidak menuliskan absis keterangan pada grafik, dalam
penentuan skala grafik unutuk beberapa siswa juga masih kurang sesuai
dan kurang jelas.
Indikator komunikasi matematis untuk memodelkan masalah
kontektual ke dalam model matematika dapat tercapai dengan baik oleh
para siswa. Siswa dapat mengubah kendala-kendala masalah kontekstual
yang sebelumnya sudah disajikan dalam tabel menjadi kendala-kendala
dalam bentuk SPtLDV. siswa juga dapat menyatakan fungsi tujuan dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
masalah yang diberikan secara matematis dengan cukup baik. Namun
untuk masalah yang disajikan sedikit berbeda seperti menggunakan bentuk
perbandingan, siswa masih banyak mengalami kesalahan. Beberapa siswa
salah dalam memahami maksud dari perbandingan yang disediakan
akibatnya siswa menjadi terbalik dalam memodelkan kendala-kendala
dalam masalah tersebut.
Indikator komunikasi matematis terakhir adalah menggunakan notasi,
tanda, simbol dalam matematika dengan benar. Dari indikator ini masih
banyak kesalahan yang dilakukan oleh siswa seperti dalam menyatakan
fungsi tujuan siswa tidak menuliskannya dengan aturan penulisan fungsi
yang benar. Kemudian untuk penulisan SPtLDV masih ada siswa yang
kurang lengkap karena tidak menggunakan kurung kurawal untuk
menyatukannya. Kesalahan juga dilakukan salah satu siswa dengan tidak
konsisten dalam menggunakan variabel yang mewakili.
Dari rata-rata pencapaian inndikator komunikasi matematis tercapai
dengan baik, namun untuk beberapa indikator masih perlu diperbaiki dan
ditingkatkan lagi. Beberapa indikator yang masih perlu diperbaiki dan
ditingkatkan adalah :
1. Indikator komunikasi matematis yang kurang dapat tercapai ada pada
indikator 3b yaitu mengenai penggunaan notasi , tanda dan simbol
matematika dengan benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
2. Untuk indikator 1b juga masih perlu ditingkatkan kembali karena
masih banyak subyek yang kurang lengkap dan kurang baik dalam
menggambar grafik dan membuat tabel.
3. Dalam memodelkan masalah juga masih harus dilatih kembali,
terutama untuk masalah-masalah yang disajikan dalam bentuk yanng
bervariasi.
2. Kemampuan Penalaran Siswa
Sama halnya dengan hasil kemampuan komunikasi matematis tulisan
siswa, hasil dari pencapaian indikator penalaran juga menunjukan
pencapaian yang baik. Dari hasil pengerjaan tes hanya pada masalah ketiga
saja tidak dapat diselesaikan oleh dua obyek penelitian. Ada dua faktor
yang ditemukan ketika soal ketiga ini tidak dapat diselesaikan. Yang
pertama adalah karena dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam
model matematika obyek mengalami kesalahan sehingga dia tidak dapat
melanjutkan ke dalam proses penyelesaian. Faktor kedua adalah subyek
kehabisan waktu dalam mengerjakan, hal ini terlihat karena pada proses
memodelkan, obyek ini berhasil memodelkan masalah dengan baik,
namun dalam proses penyelesaiannya subyek tersebut seperti terhenti
karena kehabisan waktu. Beberapa indikator penalaran siswa yang masih
kurang dapat dicapai dengan maksimal adalah saat siswa menyelidiki
argumen yang telah dibuat. Dalam kasus ini adalah siswa tidak
menyelidiki daerah penyelesaian, siswa tidak mencari koordinat titik pojok
melainkan hanya melihat grafik. Namun untuk indikator yang lain siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
sudah mampu mencapainya. Dari keenam subyek penelitian juga beberapa
sudah dapat meraih nilai sempurna. Sehingga untuk hasil keseluruhan dari
keenam subyek dalam pencapaian indikator kemampuan penalaran siswa,
dapat dikatakan bahwa dengan model pembelajaran berbasis masalah,
kemampuan penalaran siswa baik.
Indikator-indikator yang masih harus ditingkatkan :
1. Indikator penalaran yang masih perlu diperbaiki adalah indikator
2a yaitu menentukan hipotesis awal dalam menyelesaikan masalah.
Dalam menentukan hipotesis awal, siswa masih cenderung kurang
jelas bahkan masih salah.
2. Indikator selanjutnya yang masih harus diperbaiki adalah
mengevaluasi argumen yang telah dibuat secara matematis.
Kebanyakan yang dilakukan siswa adalah tidak mengevaluasi
kembali argumen atau jawaban-jawaban mereka secara matematis.
D. Keterbatasan Penelitian
Dalam penelitian ini, terdapat berbagai keterbatasan yang peneliti alami, baik
dalam instrumen penelitian, waktu penelitian, dan lain sebagainya.
Keterbatasan tersebut antara lain :
1. Keterbatasan waktu penelitian
Waktu penelitian dalam penelitian ini bertepatan dengan hari
perayaan Santo Pelindung sekolah. Hal ini membuat banyak siswa yang
terlibat dalam panitia perayaan tersebut. Selain itu untuk persiapan
menyambut perayaan tersebut, mendekati hari H jam pelajaran dikurangi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
sebanyak 5 menit dalam setiap jam pelajaran. Dengan pengurangan waktu
tersebut menyebabkan proses diskusi dalam pembelajaran menjadi
terpotong.
Dalam penelitian ini, peneliti juga merencanakan sebanyak empat
kali pertemuan. Namun guru mata pelajaran matematika hanya
memberikan waktu sebanyak tiga kali pertemuan.
2. Keterbatasan observer penelitian
Rencana awal dalam penelitian ini, yang menjadi observer untuk
melihat keterlaksanaan model pembelajaran berbasis masalah adalah guru
matematika dalam kelas tersebut, namun pada pertemuan pertama guru
tidak dapat hadir ke sekolah karena harus menjalankan operasi usus
buntu. Karena hal tersebut maka pada pertemuan pertama tidak ada
observer yang melihat keterlaksanaan model pembelajaran berbasis
masalah. Baru pada pertemuan kedua observer digantikan oleh mahasiswa
yang dimintai tolong untuk membantu penelitian ini.
3. Keterbatasan instrumen penelitian
Keterbatasan instrumen dalam penelitian ini terletak pada
instrumen soal tes. Kasus atau masalah pada soal tes kurang bervariasai
dan juga kurang melibatkan materi-materi lain yang dapat digunakan
dalam materi program linear dua variabel. Masalah yang disediakan juga
dirasa kurang kompleks dan cenderung mudah.
4. Wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Tujuan awal wawancara dalam penelitian ini adalah untuk melihat
kembali bagaimana kemampuan komunikasi matematis dalam
penyelesaian masalah kontekstual program linear. Namun yang teerjadi
dalam penelitian ini hasil wawancara hanya menunjukan tanggapan dan
perasaan siswa saat mengikuti pembelajaran menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh peneliti maka dapat
disimpulkan :
1. Melihat dari hasil ketercapaian indikator komunkasi matematis siswa
yang sudah dapat tercapai dengan baik maka dapat diakatakan bahwa
kemampuan komunikasi matematis siswa dalam penyelesaian masalah
kontekstual program linear dua variabel menggunakan model
pembelajaran berbasis masalah sudah baik.
2. Dari ketercapaian indikator penalaran menurut NCTM yang sudah dapat
dicapai siswa dengan baik maka dapat dikatakan bahwa kemampuan
penalaran siswa dalam penyelesaian masalah kontekstual program linear
dua variabel menggunakan metode uji titik pojok dengan model
pembelajaran berbasis masalah sudah baik.
B. Saran
1. Bagi Siswa
· Dalam belajar matematika siswa hendaknya memahami setiap materi
yang diberikan, tidak hanya menghafalkannya.
· Dalam pembelajaran matematika, siswa harus berani menyatakan
ide-idenya dan terlibat dalam setiap diskusi kelompok yang
berlangsung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
2. Bagi Guru
· Dalam pembelajaran matematika penggunaan model pembelajran
yang sesuaai akan lebih mudah diterima oleh siswa.
3. Bagi Peneliti Selanjutnya
· Peneliti yang akan meneliti hal yang sama untuk memperhatikan
alokasi waktu yang dimiliki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Daftar Pustaka Ahmad Susanto, 2013. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar.
Jakarta: Kencana Prenadamedia Group. Arends, Richard I. 2013. Belajar Untuk Mengajar, Learning to Teach. Jakarta:
Salemba Humanika. Asep Jihad dan Abdul Haris. 2013. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi
Pressindo. B, Susanta. 1994. Program Linear. Yogyakarta: Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. Gardner, Howard. 2006. Changing Minds. Jakarta:PT. Transmedia. Gunawan, Iman. 2013. Metode Penelitian Kualitatif: Teori dan Praktilik. Jakarta:
Bumi Aksara. Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Herman, Tatang. 2009. “Problem Based Learning in Mathematics to Promote
Creative and Critical Thinking of Primary Scholl Student”, dalam Mengembangkan Pendidikan Unggul dan Bertaraf Internasional, Seminar Internasional Membangun Pendidikan Berkualitas. Bandung: UPI Press.
Hudoyo, Herman. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
Ismail. 2002. Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Instruction: Apa, Bagaiman, dan Contoh Pada SubPokok Bahasan Statistik. Proceding National Science Education Seminar StateUniversity of Malang.
Jujun, S. Suriasumantri. 2007. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.
Moleong, Lexy J. 2011. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi, Remaja, Rosdakarya, Bandung.
NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation StandarsFor School Mathematics. Reston, VA: NCTM
NCTM. 2000. Principle and standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM
Noor, Juliansyah, 2011, Metodologi Penelitian. Jakarta: Prenada Media Group. Nurlaelah, E. 2009. Pengembangan Bahan Ajar Struktur Aljabar yang Berbasis
Program Komputer dan Tugas Resitasi untuk Meningkatkan Kreatifitas dan Daya Matematik Mahasiswa. Jurnal Pengajaran MIPA, 14 (2): 1 – 22
Rahyubi, Heri. 2012. Teori-teori Belajar dan Aplikasi Pembelajaran Motorik. Bandung: Nusa media.
Robert, M. 2002. Problem soving and at-risk student: Making mathematics for all a classroom reality. Teaching Children Mathematics, 8(5), 258-270
Sanjaya, Wina. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Schunk, Daleh H. 2013. Teori-teori Pembelajaran: Prespektif Pendidikan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Shadiq, Fadjar. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam pembelajaran matematika. Departemen Pendidikan Nasional Pusat Pengembangan Penataran guru (PPPG) Matematika
Suhaedi, Didi. 2012. Peningkatan KemampuanKomunikasi Matematis Siswa SMPMelalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Bandung: Universitas Islam Banding.
Suherman, E. 2003. Evaluasi Pembelajaran Matematika untuk Calon Guru dan Mahasiswa Calon Guru Matematika. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.
Suherman, Erman. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA Sumarmo, Utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan
Bagaimana Dikembangkan pada PesertaDidik. Online. Trianto. 2007. Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivitik. Jakarta:
Prestasi Pustaka. Wena, M. 2010. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer (Suatu Tinjauan
Konseptual Operasional. Jakarta: Bumi Aksara. Wiwik Sugiarti. 2017. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan
Ketercapaian Kompetensi Persamaan Trigonometri Dengan Media Grafik Tunoltu Pada Kelas X SMA Negeri 02 Batu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Lampiran A. Perijinan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Lampiran B. Instrumen Penelitian
B1. Rencana Program Pembelajaran (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA PL Sedayu Mata Pelajaran : Matematika Kelas/semester : XI /I Materi Pokok : Program Linear (Penyelesaian masalah kontekstual) Alokasi Waktu : 3 pertemuan (6 JP)
A. Kompetensi Inti
KI3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
proseduralberdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomenadan
kejadian serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
KI4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah kongkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai dengan kaidah
keilmuan.
B. Kompetensi dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar Indikator 3.2 Menjelaskan program linear dua
variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.
3.2.1 Mengidentifikasi kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam masalah program linear.
3.2.2 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan proram linear dua fariabel
3.2.3 Memahami langkah-langkah penyelesaian masalah yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
berkaitan dengan program linear dengan metode uji titik pojok.
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.
4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel menggunakan metode uji titik pojok.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelaajaran dengan model Problem Based Learning
(PBL), yang di dalamnya terdapat pembahasan permasalahan seluruh kelas
dan diskusi kelompok dengan lembar kerja siswa, pesert didik diharapkan
dapat :
1. Memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem pertidaksamaan (model matematika) dengan tepat.
2. Menyelesaikan masalah optimasi menggunakan berbagai metode dengan tepat.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan benar.
4. Mengomunikasikan proses dan hasil pemecahan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan jelas.
Butir Sikap/Karakter yang akan dikembangkan:
· Tanggung jawab, dikembangkan pada kegiatan inti pembelajaran dalam
kerja kelompok saat pengisisan lembar kerja siswa.
· Peduli, dikembangkan pada kegiatan inti pembelajaran dalam kerja
kelompok saat pengisisan lembar kerja siswa.
D. Materi Pembelajaran
1. Pertemuan Pertama
· Model Matematika
2. Pertemuan Kedua
Menyelasaikan Masalah Optimasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
· Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan
nilai maksimum suatu fungsi tujuan.
· Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan
nilai minimum suatu fungsi tujuan.
3. Pertemuan Ketiga
Tes Evaluasi
E. Model, Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Problem Based Learning (PBL)
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media :
a. PPT
2. Alat/bahan
a. Alat :Papan tulis, .
b. Bahan : Kertas.
3. Sumber Belajar
Buku Guru : Normandiri. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI |
Kelompok Wajib. Jakarta : Erlangga. Hal 26-69.
Buku Siwa : Normandiri. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI |
Kelompok Wajib. Jakarta : Erlangga. Hal 26-69.
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama (2 JP) :
Indikator :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
3.2.1 Mengidentifikasi kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam
masalah program linear.
3.2.2 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan program linear dua variabel.
Alokasi Waktu Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Awal
10 menit
Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik
untuk mengikuti proses pembelajaran, dilanjutkan
dengan berdoa, menanyakan kabar, dan kehadiran
siswa.
Siswa diingatkan kembali mengenai materi prasyarat
mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel
Guru memberikan motivasi belajar kepada siswa
Menjelaskan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
55 menit
Orientasi Siswa pada Masalah
Menghadirkan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan program linear dua variabel.
Mengajak siswa memahami masalah yang ada dan
mencoba memperkirakan penyelesaiannya.
Mengorganisasi Siswa untuk Belajar
Guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok
kecil untuk mendiskusikan model matematika dalam
penyelesaian masalah yang telah diberikan dalam
LKS 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Siswa diberikan masalah-masalah kontekstual
program linear dua variabel untuk dimodelkan ke
dalam kalimat matematika dalam LKS 1
Membimbing pengalaman individual/kelompok
Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk
saling terlibat dalam diskusi kelompok.
Guru memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi
kelompok
Setiap kelompok menyajikan semua hasil diskusi
dalam lembar jawab.
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi
di depan kelas
Kelompok lain yang tidak presentasi menanggapi
hasil presentasi kelompok lain.
Menganalisis dan Mengevaluasi
Guru menganalisis setiap jawaban kelompok yang
telah dipresentasikan dan ditanggapi.
Mengajak siswa mengevaluasi hasil kerja kelompok
yang sudah dipresentasikan.
Penutup
15 menit
Memberikan rangkuman materi dan penjelasan mengenai materi yang dibahas serta memberikan tugas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Menyimpulkan materi pembelajaran.
Doa dan salam
Pertemuan Kedua (2 JP) :
Indikator
3.2.3 Memahami langkah-langkah penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan program linear dengan metode uji titik
pojok.
4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
program linear dua variabel menggunakan metode uji titik
pojok.
Alokasi Waktu Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Awal
10 menit
Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik
untuk mengikuti proses pembelajaran, dilanjutkan
dengan berdoa, menanyakan kabar, dan kehadiran
siswa.
Siswa diingatkan kembali mengenai materi
sebelumnya mengenai model matematika.
Guru memberikan motivasi belajar kepada siswa
Menjelaskan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
55 menit
Orientasi Siswa pada Masalah
Menghadirkan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan program linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Mengajak siswa memahami masalah yang ada dan
mencoba memperkirakan arah penyelesaiannya.
Mengorganisasi Siswa untuk Belajar
Membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil
untuk mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah
diberikan dalam LKS 2.
Memberikan masalah-masalah kontekstual program
linear dua variabel untuk diselesaikan dalam LKS 2
Membimbing pengalaman individual/kelompok
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk saling
terlibat dalam diskusi kelompok.
Memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi
kelompok
Siswa berperan aktif dalam diskusi kelompok
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Setiap kelompok menyajikan semua hasil diskusi
dalam lembar jawab.
Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi
di depan kelas dan kelompok lain menanggapi.
Menganalisis dan Mengevaluasi
Guru menganalisis setiap jawaban kelompok yang
telah dipresentasikan dan ditanggapi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Guru mengajak siswa mengevaluasi hasil kerja
kelompok yang sudah dipresentasikan.
Penutup
15 menit
Memberikan rangkuman materi dan penjelasan mengenai materi yang dibahas serta memberikan tugas. Menyimpulkan materi pembelajaran.
Doa dan salam
Pertemuan Ketiga (2 JP) :
Tes
H. Penilaian Pengetahuan
a. Teknik Penilaian : Tes Tulis
b. Bentuk Instrumen : Uraian
c. Kisi-kisi
No. Indikator Jumlah Butir Soal
Nomor Butir Soal
5. Menentukan nila maksimun suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstul. 1 1
6. Menentukan nilai minimum suatu fungsi tujuan dari suatu masalah kontekstual 1 2
7. Menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dari suatu maslah kontekstual. 1 3
Jumlah 3 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
I. Lampiran
1. Soal Tes
2. Kunci jawaban soal tes
3. LKS 1
4. LKS 2
5. Kunci jawaban LKS 1
6. Kunci jawaban LKS2
Yogyakarta, .....................2018
Peneliti
Nicolaus Andy
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
B2. Lembar Kerja Siswa 1
Nama anggota kelompok : 1. ........................................ 2. ........................................ 3. ........................................ 4. ........................................ 5. ........................................ 6. ........................................
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 MODEL MATEMATIKA
Indikator : dapat memodelkan masalah kontekstual ke dalam model matematika. Petunjuk kerja :
· Pahami masalah kontekstual yang diberikan bersama dengan kelompok yang sudah dibentuk!
· Modelkan masalah-masalah kontekstual tersebut ke dalam model matematika bersama teman kelompok!
· Ikuti langkah-langkah yang sudah tersedia!
MASALAH 1 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 1.500.000,00 dan harga kelas ekonomi Rp 1.000.000,00. Bagaimana supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum? Jawab : Diketahui :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Ditanyakan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Penyelesaian :
Misalkan : ...... = ................................................
.......= ................................................
kendala-kendala dan fungsi tujuan
Sajikan kendala-kendala dan tujuan dalam tabel!
............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........
Tujuan ............ ............ Penumpang pesawat tidak mungkin negatif.
Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
.............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
Fungsi tujuan :
𝑓(… . , … . ) =............................................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
MASALAH 2 Seorang produsen roti membuat dua macam roti yaitu roti bolu dan bika ambon. Dalam pembuatan roti bolu membutuhkan 10ons tepung dan 3 butir telur sedangkan untuk membuat bika ambon membutuhkan 6ons tepung dan 1 butir telur. Biaya produksi pembuatan roti bolu dan bika ambon masing-masing Rp4.000,00 dan Rp2.800,00 per buah. Dalam satu kali produksi produsen roti paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24 butir telur. Bila produsen membuat paling sedikit 2 roti bolu dan 4 bika ambon, tentukan banyaknya roti bolu dan bika ambon yang harus dibuat supaya biaya produksinya minimum. Jawab : Diketahui :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Ditanyakan :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Penyelesaian :
Misalkan : ...... = ................................................
.......= ................................................
kendala-kendala dan fungsi tujuan
Sajikan kendala-kendala dan tujuan dalam tabel!
............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........
Tujuan ............ ............ Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :
............................................
............................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
.............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
Fungsi tujuan :
𝑓(… . , … . ) =............................................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN JAWABAN SKOR Masalah 1 Diketahui :
· Kursi pesawat sebanyak 48 buah · Bagasi yang dapat digunakan penumpang utama seberat
60kg dan untuk penumpang ekonomi 20kg · Kapasitas bagasi pesawat 1440kg · Harga tiket penumpang kelas utama Rp1.500.000,- dan kelas
ekonomi Rp1.000.000,- Ditanyakan :
· Bagaimana susunan penumpang pesawat supaya penjualan tiket maksimal?
Penyelesaian : Misalkan : x = penumpang kelas utama y = penumpang kelas ekonomi kendala-kendala
x y maks Jumlah kursi 1 1 48 Kapasitas bagasi 60 20 1440
Penumpang pesawat tidak mungkin negatif. Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
𝑥 + 𝑦 ≤ 48 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 1440
𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1.500.000𝑥 + 1.000.000𝑦
3 1 1 3 5 2
Jumlah 15 Masalah 2 Diketahui :
· Dibuat dua macam roti yaitu bolu dan bika ambon · Bolu memerlukan 10ons tepung dan 3 telur · Bika ambon memerlukan 6ons tepung dan 1 telur · Produsen paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24
telur · Produsen paling sedikit membuat roti bolu sebanyak 2 buah
dan bika ambon paling sedikit 4 buah.
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
· Biaya produksi roti bolu Rp4.000,00 · Biaya produksi bika ambon Rp2.800,00
Ditanyakan : · Berapa banyak bolu dan bika ambon yang diproduksi supaya
biaya produksinya minimum? Penyelesaian :
Misalkan : x = roti bolu y = bika ambon kendala-kendala
X Y maks Tepung 10 6 120 Telur 3 1 24
Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :
X harus lebih dari sama dengan 2
Y harus lebih dari sama dengan 4 Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24
𝑥 ≥ 2 𝑦 ≥ 4
Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800𝑦
1 1 3 5 2
Jumlah 15 Total 30
B3. Lembar Kerja Siswa 2
Nama anggota kelompok : 1. ........................................
2. ........................................
3. ........................................
4. ........................................
5. ........................................
6. ........................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2
UJI TITIK POJOK
Indikator pencapaian : menyelesaikan masalah optimasi program linear dengan
metode uji titik pojok.
Petunjuk kerja :
· Pahami masalah kontekstual yang diberikan bersama dengan kelompok
yang sudah dibentuk!
· Selesaikan permasalahan-permasalahan tersebut sesuai dengan langkah-
langkah yang tersedia!
MASALAH 1
Seorang produsen roti membuat dua macam roti yaitu roti bolu dan bika ambon. Dalam pembuatan roti bolu membutuhkan 10ons tepung dan 3 butir telur sedangkan untuk membuat bika ambon membutuhkan 6ons tepung dan 1 butir telur. Biaya produksi pembuatan roti bolu dan bika ambon masing-masing Rp4.000,00 dan Rp2.800,00 per buah. Dalam satu kali produksi produsen roti paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24 butir telur. Bila produsen membuat paling sedikit 2 roti bolu dan 4 bika ambon, tentukan banyaknya roti bolu dan bika ambon yang harus dibuat supaya biaya produksinya minimum. Jawab : Diketahui :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
Ditanyakan :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Penyelesaian :
Misalkan : ...... = ................................................
.......= ................................................
kendala-kendala dan fungsi tujuan
Sajikan kendala-kendala dan tujuan dalam tabel!
............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........
Tujuan ............ ............
Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :
............................................
............................................
Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
.............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
Fungsi tujuan :
𝑓(… . , … . ) =............................................................
Grafik penyelesaian
… … … … … … … ….
… … … … … … … ….
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
… … … … … … … …
… … … … … … … …
Mencari titik mudah dan garis
· … … … … … … … … … ….
.... ....
.... ...
... ....
· … … … … … … … … … …
.... ....
.... ....
.... ....
· ...................................... · ......................................
Gambarlah garis-garis tersebut ke dalam grafik !
Menentukan daerah penyelesaian
Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! Jika nilainya benar maka daerah yang terdapat titik(0,0) merupakan daerah penyelesaian, namun jika salah maka daerah yang tidak ditempati titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian
Arsir daerah penyelesaiannya!
Grafik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Uji titik pojok Jika titik-titik pojok adalah pecahan maka harus dicari titik terdekat yang bulat dan memenuhi persyaratan..
Mencar titik-titik pojok : Mencari titik A:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Titik A merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:
Jadi titik A adalah ( ... , ... )
Mencari titik B: Titik B merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:
Jadi titik B adalah ( ... , ... )
Mencari titik C: Titik C merupakan perpotongan antara garis ........................... dengan garis ............................. Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Jadi titik C adalah ( ... , ... )
Mencari titik yang terdekat dengan titik ....... dan memenuhi persyaratan :
Uji ketiga titik ke dalam fungsi tujuan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
Jadi
.............................................................................................................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
MASALAH 2
Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya
menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk ember jenis I Rp
5.000,00 dan satu ember jenis II Rp 10.000,00. Ia tidak akan berbelanja bahan
lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari penjualan dari setiap ember jenis I
dan II berturut-turut memberi keuntungan Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah.
Jika semua ember laku terjual, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah?
Jawab : Diketahui :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Ditanyakan :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Penyelesaian :
Misalkan : ...... = ................................................
.......= ................................................
kendala-kendala dan fungsi tujuan
Sajikan kendala-kendala dan tujuan dalam tabel!
............ ........... Batas .............. ............ ............ ......... ............. ........... ............ ..........
Tujuan ............ ............
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
Fungsi tujuan :
𝑓(… . , … . ) =............................................................
Grafik penyelesaian
… … … … … … … ….
… … … … … … … ….
… … … … … … … …
… … … … … … … …
Mencari titik mudah
· … … … … … … … … … ….
.... ....
.... ...
... ....
· … … … … … … … … … …
... ....
.... ....
.... ....
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
Gambarlah garis-garis tersebut ke dalam grafik !
Menentukan daerah penyelesaian
Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! Jika nilainya benear maka daerah yang terdapat titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian, namun jika salah maka daerah yang tidak ditempati titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian.
Grafik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Uji titik pojok Titik-titik pojok :
A( ... , ... ) C( ... , ... )
Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan garis ........................ dengan garis ................ Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
Jadi titik B adalah ( ... , ... )
Uji ketiga titik ke dalam fungsi tujuan :
Jadi
.............................................................................................................................
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN
JAWABAN SKOR
Masalah 1
Diketahui
· Dibuat dua macam roti yaitu bolu dan bika ambon · Bolu memerlukan 10ons tepung dan 3 telur · Bika ambon memerlukan 6ons tepung dan 1 telur · Produsen paling sedikit menggunakan 120ons tepung dan 24
telur · Produsen paling sedikit membuat roti bolu sebanyak 2 buah
dan bika ambon paling sedikit 4 buah. · Biaya produksi roti bolu Rp4.000,00 · Biaya produksi bika ambon Rp2.800,00
Ditanyakan : · Berapa banyak bolu dan bika ambon yang diproduksi supaya
biaya produksinya minimum? Penyelesaian :
Misalkan : x = roti bolu y = bika ambon kendala-kendala
X Y maks Tepung 10 6 120 Telur 3 1 24
Minimal pembuatan roti bolu dan bika ambon :
X harus lebih dari sama dengan 2
Y harus lebih dari sama dengan 4 Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24
𝑥 ≥ 2 𝑦 ≥ 4
Fungsi tujuan : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800𝑦
2
1
3
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
Grafik penyelesaian
5𝑥 + 3𝑦 ≤ 60
3𝑥 + 𝑦 ≤ 24
𝑥 ≥ 2
𝑦 ≥ 4
Mencari titik mudah
· 5𝑥 + 3𝑦 = 60
x y
0 10
12 0
· 3𝑥 + 𝑦 ≤ 24
x Y
0 24
8 0
· x=2
· y=4
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 60
0 + 0 ≥ 60 0≥ 48 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 3𝑥 + 𝑦 ≥ 24 0 + 0 ≥ 24 0≥ 24 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 2 nilai x selalu lebih dari sama dengan 2 maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis x = 2.
· 𝑦 ≥ 4 nilai y selalu lebih dari sama dengan 4 maka daerah penyelesaian di atas garis y = 4
Irisan dari keempat daerah penyelesaian
4
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
Uji titik pojok Titik-titik pojok :
Mencari titik A: Titik A merupakan perpotongan antara garis x = 2 dengan garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 .
Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: Substitusi x = 2 ke dalam persamaan garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 3.2 + 𝑦 = 24
𝑦 = 24 − 6 𝑦 = 18
Jadi titik A adalah A(2,18)
Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan antara garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 dengan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 . Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: · 5𝑥 + 3𝑦 = 60 | × 1| 5𝑥 + 3𝑦 = 60 · 3𝑥 + 𝑦 = 24 | × 3| 9𝑥 + 3𝑦 = 72
−4𝑥 = −12 𝑥 = 3
Substitusi x = 3 kedalam salah satu persamaan 3𝑥 + 𝑦 = 24 3.3 + 𝑦 = 24
𝑦 = 24 − 9 𝑦 = 15
Jadi titik B adalah (3,15) Mencari titik C:
Titik C merupakan perpotongan antara garis y = 4 dengan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 .
Menentukan koordinat titik yang dilalui dua garis: Substitusi y = 4 ke dalam persamaan garis 5𝑥 + 3𝑦 = 60 5𝑥 + 3.4 = 60
5𝑥 = 60 − 12 𝑥 = 9,6
Jadi titik C adalah C(9,6 , 4) Karena tititk C pecahan maka harus diambil titik terdekaat dengan titik C yang bulat dan memenuhi persyaratan.
Ambil titik (10,4)
3
3
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Uji ketiga titik yang sudah bulat! 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 2800 𝑦
· 𝑓(2,18) = 4000 . 2 + 2800 . 18 = 58400 · 𝑓(3,15) = 4000.3 + 2800 . 15 = 54000 · 𝑓(10,4) = 4000.10 + 2800 . 4 = 51200
Jadi supaya biaya produksi yang dikeluarkan oleh produsen minimum maka harus dibuat 10 roti bolu dan 4 bika ambon.
Jumlah 30
Masalah 2
Diketahui :
· Produksi ember tidak lebih dari 18
· Biaya produksi ember jenis I Rp 5.000,-
· Biaya produksi ember jenis II Rp 10.000,-
· Modal yang dimiliki Rp 130.000,-
· Keuntungan ember A Rp2.000,00 dan ember Rp 3.000,00
Ditanyakan :
· Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh?
Penyelesaian :
Misalkan : x = ember jenis 1
y = ember jenis 2
kendala-kendala
X Y Maks
Modal belanja bahan 5.000 10.000 130.000
Banyaknya produksi 1 1 18
Penumpang pesawat tidak mungkin negatif.
Dalam SPtLDV kendala-kendala menjadi
2
1
3
4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
𝑥 + 𝑦 ≤ 18
5.000𝑥 + 10.000𝑦 ≤ 130.000
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan :
𝑓(𝑥, 𝑦) = 2.000𝑥 + 3.000𝑦
Grafik penyelesaian
𝑥 + 𝑦 ≤ 18
5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Mencari titik mudah
· 𝑥 + 𝑦 = 18
x y
0 18
18 0
· 5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130
x y
0 13
26 0
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 𝑥 + 𝑦 ≤ 18
0 + 0 ≤ 18 0≤ 18 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 5𝑥 + 10𝑦 ≤ 130 5. 0 + 10.0 ≤ 130 0≤ 130 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x
Irisan dari keempat daerah penyelesaian
4
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
Uji titik pojok Titik-titik pojok :
A(0,13) C(18,0)
Mencari titik B Titik B merupakan perpotongan antara garis 𝑥 + 𝑦 = 18 dengan garis 5𝑥 + 10𝑦 = 130 · 𝑥 + 𝑦 = 18 | × 10| 10𝑥 + 10𝑦 = 180 · 5𝑥 + 10𝑦 = 130 | × 1| 5𝑥 + 10𝑦 = 130
5𝑥 = 50 𝑥 = 10
Substitusi x = 10 kedalam salah satu persamaan 10 + 𝑦 = 18
𝑦 = 18 − 10 𝑦 = 8
Jadi titik B adalah (10,8)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 2.000𝑥 + 3.000 𝑦 · 𝑓(0,13) = 2.000 . 0 + 3.000 . 13 = 39.000 · 𝑓(10,38) = 2.000.10 + 3.000 . 8 = 44.000.000 · 𝑓(18,0) = 2.000.18 + 3.000 . 0 = 36.000.000
Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp44.000,00.
3
3
1
3
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
B4. Soal Tes
SOAL TES
Selesaikan permasalahan-permasalahan berikut dengan tepat dan lengkap !
1. Sebuah perusahaan pembuatan meja makan membuat dua macam meja makan. Meja makan berbentuk bundar dan meja makan berbentuk oval. Meja makan bundar memerlukan bahan seharga Rp60.000,00 dengan waktu pembuatan selama 1 hari, sedangkan meja oval memerlukan bahan seharga Rp 80.000,00 dengan waktu pembuatan 3 hari. Modal yang dimiliki oleh perusahaan tersebut adalah Rp1.200.000,00 dan waktu yang tersedia hanya 30 hari. Harga sebuah meja budar adalah Rp 300.000,00 dan harga sebuah meja oval adalah Rp500.000,00. Berapa banyaknya masing-masing jenis meja yang harus dibuat agar memperoleh hasil penjualan yang maksimal?
2. Sebuah warung sembako ingin memindahkan beras dari gudang ke dalam toko yang jaraknya lumayan jauh. Beras tersebut dibungkus dengan 2 macam karung yaitu 18 karung ukuran sedang dan 24 karung ukuran besar. Toko tersebut akan menggunakan jasa angkutan berupa truk yang dapat memuat 3 karung sedang dan 8 karung besar, dan pick-up yang mampu membawa 6 karung sedang dan 4 karung besar. Ongkos angkutan sekali jalan ungtuk truk Rp180.000,00 dan pick-up Rp120.000,00. Berapa banyak truk dan pick-up yang harus disewa supaya ongkos yang dikeluarkan pemilik toko minimum?
3. Suatu industri obat menghasilkan dua jenis obat, yaitu obat A dan obat B. Setiap obat terdiri dari dua bahan baku. Kedua bahan baku untuk obat A dengan perbandingan 5 : 3 dan untuk obat B dengan perbandingan 1 : 2. Keuntungan untuk obat A adalah Rp900,00 tiap gram dan untuk obat B tiap gram. Persediaan bahan baku tersebut hanya ada 25 gram dan 36gram. Carilah banyaknya masing-masing obat yang harus dibuat agar mendapat untung yang sebesar-besarnya dan tentukan besar keuntungan tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
-------------Selamat Mengerjakan-----------
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
KUNCI JAWABAN
1. Diketahui : · Ada dua macam meja yaitu bundar dan oval. · Harga bahan meja bundar Rp60.000,00 dengan waktu
pengerjaan 1 hari. · Harga bahan meja oval Rp80.000,00 dengan wakttu
pengerjaan 3 hari. · Modal yang tersedia Rp1.200.000,00. · Waktu yang tersedia 30 hari. · Harga jual meja bundar Rp300.000,00 dan meja oval
500.000,00. Ditanyakan :
· Berapa banyak masing-masing jenis meja yang harus dibuat supaya hasil penjualan mencapai maksimum?
Penyelesaian : Misalkan
Meja bundar = X Meja oval = Y
Kendala-kendala dan fungsi tujuan X Y Batas Modal 60.000 80.000 1.200.000 Hari 1 3 30 Harga jual 300.000 500.000
Kedua jenis meja tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :
6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30
𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000𝑦
Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 6𝑥 + 8𝑦 = 120
x y 0 15 20 0
· 𝑥 + 3𝑦 = 30
x y 0 10 30 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan! · 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 120 6.0 + 8.0 ≤ 120 0≤ 120 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 + 3𝑦 ≤ 30 0 + 3.0 ≤ 30
0≤ 30 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x
Irisan dari keempat daerah penyelesaian :
y
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
Uji titik pojok Titik-titik pojok :
A(0,10) C(20,0)
Mencari titik B · 6𝑥 + 8𝑦 = 120 | × 1| 6𝑥 + 8𝑦 = 120 · 𝑥 + 3𝑦 = 30 | × 6| 6𝑥 + 18𝑦 = 180
−10𝑦 = −60 𝑦 = 6
Substitusi y = 6 ke dalam salah satu persamaan 𝑥 + 3.6 = 30 𝑥 + 18 = 30
𝑥 = 30 − 18 𝑥 = 12
Jadi titik B adalah (12,6)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 300.000𝑥 + 500.000 𝑦 · 𝑓(0,10) = 300.000 . 0 + 500.000 . 10 = 5.000.000 · 𝑓(12,6) = 300.000.12 + 500.000 . 6 = 6.600.000 · 𝑓(20,0) = 300.000.20 + 500.000 . 0 = 6.000.000
Jadi supaya penjualan maksimal maka meja yang harus dibuat adalah 12 meja bundar dan 6 meja oval.
2. Diketahui :
· Ada dua jenis karung yang memuat beras yaitu 18 karung sedang dan 24 karung besar.
· Truk mampu mengangkut 3 karung sedang dan 8 karung besar. · Pick-up mampu mengangkut 6 karung sedang dan 4 karung
besar. · Ongkos sekali jalan truk Rp180.000,00 dan pick-up
Rp120.000,00 dalam sekali jalan. Ditanyakan :
· Berapa banyak truk dan pick-up yang harus disewa supaya ongkos yang dikeluarkan pemilik toko minimum?
Penyelesaian Misalkan
Truk = X Pick-up = Y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Kendala-kendala dan fungsi tujuan
X Y Batas Karung sedang 3 6 18 Karung besar 8 4 24 Ongkos 180.000 120.000
Kedua jenis karung tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :
3𝑥 + 6𝑦 ≥ 18 8𝑥 + 4𝑦 ≥ 24
𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = 180.000𝑥 + 120.000𝑦
Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 3𝑥 + 6𝑦 = 18
X y 0 3 6 0
· 8𝑥 + 4𝑦 = 24
X y 0 6 3 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!
· 3𝑥 + 6𝑦 ≥ 18 3. 0 + 6.0 ≥ 18 0 ≥ 18 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 8𝑥 + 4𝑦 ≥ 24 8.0 + 4.0 ≥ 24
0 ≥ 24 (salah) karena salah maka daerah yang tidak mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Irisan dari keempat daerah penyelesaian :
Uji Titik Pojok :
Titik-titik pojok : A(0,6) C(6,0)
Mencari titik B · 3𝑥 + 6𝑦 = 18 | ∶ 3| 𝑥 + 2𝑦 = 6 · 8𝑥 + 4𝑦 = 24 |∶ 2| 4𝑥 + 2𝑦 = 12
−3𝑥 = −6 x= 2
Substitusi x = 2 ke dalam salah satu persamaan 3.2 + 6𝑦 = 18 6 + 6𝑦 = 18
6𝑦 = 18 − 6 6𝑦 = 12
𝑦 = 2 Jadi titik B adalah (2,2)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 180.000𝑥 + 120.000 𝑦
· 𝑓(0,6) = 180.000 . 0 + 120.000 . 6 = 720.000 · 𝑓(2,2) = 180.000.2 + 120.000 . 2 = 600.000 · 𝑓(6,0) = 180.000.6 + 120.000 . 0 = 1.080.000
Jadi supaya ongkos yang dikeluarkan penjual toko minimum maka kendaraan yang harus disewa adalah 2 truk dan 2 pick-up.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
3. Diketahui : · Ada dua jenis obat A dan B, setiap obat terdiri dari dua bahan
baku. · Perbandingan bahan baku obat A adalah 5 : 3. · Perbandingan bahan baku obat B adalah 1 : 2. · Bahan baku yang tersedia 25gram dan 36gram · Keuntungan obat A Rp900,00 dan obat B Rp600,00
Ditanya : · Berapa banyaknya masing-masing obat yang harus dibuat agar
mendapat untung yang sebesar-besarnya? · Berapa besar keuntungan maksimumnya tersebut?
Penyelesaian : Misalkan
Obat A = X Obat B = Y
Kendala-kendala dan fungsi tujuan X Y Batas Bahan baku 1 5 1 25 Bahan baku 2 3 2 36 Harga jual 900 600
Kedua jenis obat tidak mungkin negatif Dalam SPtLDV menjadi :
5𝑥 + 𝑦 ≤ 25 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 36
𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = 900𝑥 + 600𝑦
Grafik penyelesaian Mencari titik mudah : · 5𝑥 + 𝑦 = 25
X Y 0 25 5 0
· 3𝑥 + 2𝑦 = 30
X Y 0 15 10 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
Menentukan daerah penyelesaian Ambil sembarang titik di bawah atau di atas garis, misal ambil titik (0,0), kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan!
· 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25 5.0 + 0 ≤ 25 0≤ 25 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3.0 + 2.0 ≤ 30
0≤ 30 (benar) karena benar maka daerah yang mengandung titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya.
· 𝑥 ≥ 0 nilai x selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
· 𝑦 ≥ 0 nilai y selalu lebih dari nol maka daerah penyelesaian di atas sumbu x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
Irisan dari keempat daerah penyelesaian :
Uji Titik Pojok
Titik-titik pojok : A(0,15) C(5,0)
Mencari titik B 5𝑥 + 𝑦 = 25 | × 2| 10𝑥 + 2𝑦 = 50 3𝑥 + 2𝑦 = 30 | × 1| 3𝑥 + 2𝑦 = 30
7𝑥 = 20 𝑥 = 2,86
Substitusi x = 2,86 ke dalam salah satu persamaan 5 . 2,86 + 𝑦 = 25
14,3 + 𝑦 = 25 𝑦 = 25 − 14,3 𝑦 = 10,7
Jadi titik B (2,86 , 10,7) Karena obat yang dibuat harus bulat maka lakukan pembulatan dan cek apakah pembulatan tersebut berada di daerah penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Pembulatan : · (3,10)
Sustistusi titik ke dalam pertidaksamaan · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25
5.3 + 10 ≤ 25 15 + 10 ≤ 25 25≤ 25 (benar)
· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 3 + 2.10 ≤ 30 9 + 20 ≤ 30 29≤ 30 (benar) Karena memenuhi kedua persamaan maka titik (3,10) berada dalam daerah penyelesaian.
· (2,11) · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25
5.2 + 11 ≤ 25 10+11 ≤ 25 21≤ 25 (benar)
· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 2 + 2.11 ≤ 30 6+22 ≤ 30 28≤ 30 (benar) Karena memenuhi kedua persamaan maka titik (2,11) berada dalam daerah penyelesaian.
· (3,11) · 5𝑥 + 𝑦 ≤ 25
5.3 + 11 ≤ 25 15 + 11 ≤ 25 26≤ 25 (salah)
· 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 30 3. 3 + 2.11 ≤ 30 9 + 22 ≤ 30 31 ≤ 30 (salah) Karena tidak memenuhi kedua persamaan maka titik (3,11) tidak berada dalam daerah penyelesaian.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 900𝑥 + 600 𝑦
· 𝑓(0,15) = 900 . 0 + 600 . 15 = 9.000 · 𝑓(3,10) = 900.3 + 600 . 10 = 8.700 · 𝑓(2,11) = 900.2 + 600 . 11 = 8.400 · 𝑓(5,0) = 900.5 + 600 . 0 = 4.500
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Jadi supaya keuntungan yang diperoleh maksimal maka obat yng harus dibuat hanya 15 0bat jenis B dengan keuntungan maksimal yang diperoleh adalah Rp9.000,00.
B5. Lembar Observasi Keterlaksanaan PBL
Lembar Observasi Keterlaksanaan Model Pembelajaran Berbasis Masalah
ASPEK YANG DIAMATI YA TIDAK
1 PRA PEMBElAJARAN
Ruang kelas dan media dalam kondisi siap
Siswa siap mengikuti kegiatan pembelajaran
2 MEMBUKA PEMBELAJARAN
Guru memberikan kegiatan apersepsi
Guru memberikan motivasi belajar kepada siswa
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan
rencana kegiatan pada hari itu
3 KEGIATAN INTI
Orientasi Siswa pada Masalah
Guru memberikan masalah kontekstual yang harus
diselesaikan
Siswa antusias memahami masalah yang diberikan
oleh guru.
Mengorganisasi Siswa untuk Belajar
Guru megorganisir siswa dalam kelompok-kelompok
kecil dan memberikan LKS.
Guru mendorong siswa melakukan diskusi untuk
mendapatkan penjelasan dan penyelesaian masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
Membimbing pengalaman individual/kelompok
Guru membimbing dan mengarahkan siswa saling
terlibat dalam diskusi kelompok.
Guru memastikan siswa terlibat aktif dalam diskusi
kelompok.
Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Siswa mempresentasikan hasil pengerjaannya.
Siswa menanggapi pekerjaan teman dari kelompok
lain.
Menganalisis dan Mengevaluasi
Guru memberikan balikan terhadap pekerjaan siswa.
Guru membimbing siswa untuk menganalisis
pekerjaan kelompok.
4. PENUTUP
Guru merangkum kegiatan pembelajaran
Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa
Guru melakukan kegiatan refleksi
Keterangan Tambahan : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Yogyakarta, ...................2018
Observer
(...........................)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
C. Lampiran Validasi Instrumen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
C1. Validasi RPP
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
C2. Validasi LKS 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
C3. Validasi LKS 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
C4. Validasi Soal Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
Lampiran D. Hasil Penelitian
D1. Hasil LKS 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
D2. Hasil LKS 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
D3. Hasil Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
D4. Transkip Hasil Wawancara
Hasil wawancara yang dilakuan sebagai berikut :
Hasil wawancara S1
P : Bagaimana kamu belajar matematika selama ini?
S1 : Saya nggak pernah belajar mas. Paling cuman dengerin guru di
kelas terus ngerjain soal-soal.
P : Bagaimana tanggapan mu mengenai materi Program Linear Dua
Variabel?
S1 : Materinya ribet mas, banyak soal ceritanya trus masih harus
gambar grafik. Tapi ya asik juga kalau dikerjain bareng.
P : Bagaimana perasaan atau antusias mu ketika menyelesakan soal
yang berbentuk penyelesaian masalah kontekstual?
S1 : ya seneng gitu mas, terus puas juga kalau bisa nyelesain soal
matematika.
P : Apakah kamu sering kesulitan dalam mengerjakan soal
penyelesaian masalah kontekstual?
S1 : Sering banget mas.
P : Pada bagian apa kamu sering mengalami kesusahan?
S1 : Biasanya sih gak tau maksud soalnya kyak gimana.
P : Bagaimana perasaan mu ketika harus menyelesaikan masalah
dalam suatu kelompok?
S1 : Ya seneng mas, apalagi kalau kelompoknya kompak. Trus kalau
gabisa kan bisa diajari sama temen.
Hasil wawancara S2 :
P : Bagaimana kamu belajar matematika selama ini?
S2 : Saya belajarnya pakai latihan soal mas. Kalau ada soal-soal itu saya
pahami contohnya lalu kerjain latihannya.
P : Bagaimana tanggapan mu mengenai materi Program Linear Dua
Variabel?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
S2 : Materinya menarik, contoh-contoh soalnya pakai masalah sehari-
hari jadi ngga bosen.
P : Bagaimana perasaan atau antusias mu ketika menyelesakan soal
yang berbentuk penyelesaian masalah kontekstual?
S2 : ya biasa aja sih mas, paling kalau ntar udah ketemu jawabannya
baru nrasain puas.
P : Apakah kamu sering kesulitan dalam mengerjakan soal
penyelesaian masalah kontekstual?
S2 : ya kadang-kadang mas kalau soalnya emang susah.
P : Pada bagian apa kamu sering mengalami kesusahan?
S2 : nggak tau pastinya mas paling susah memahami soalnya.
P : Bagaimana perasaan mu ketika harus menyelesaikan masalah
dalam suatu kelompok?
S2 : ya seneng-seneng aja mas bisa belajar bareng temen.
Hasil wawancara S6 :
P : Bagaimana kamu belajar matematika selama ini?
S6 : Saya pusing mas kalau belajar matematika. Banyak banget
rumusnya jadi susah ngafalinnya
P : Bagaimana tanggapan mu mengenai materi Program Linear Dua
Variabel?
S6 : Susah mas. Banyak banget rumusnya. Banyak soal ceritanya juga
jadi nggak paham.
P : Bagaimana perasaan atau antusias mu ketika menyelesakan soal
yang berbentuk penyelesaian masalah kontekstual?
S6 : Ya seneng banget mas kalau bisa nyelesaiin, tapi jarang bisa
nyelesaiin.
P : Apakah kamu sering kesulitan dalam mengerjakan soal
penyelesaian masalah kontekstual?
S6 : Sering banget mas.
P : Pada bagian apa kamu sering mengalami kesusahan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
S6 : Lupa rumusnya mas sama gatau cara ngerjainnya.
P : Bagaimana perasaan mu ketika harus menyelesaikan masalah
dalam suatu kelompok?
S6 : Seneng mas kalau ngerjainya kelompok jadi bisa tanya temen kalau
nggak bisa ngerjainnya.
Lampiran F, Foto Penelitian
Diskusi kelompok
Presentasi kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
Wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI