Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Siap UN
MATEMATIKA
SMP/MTs
Kementerian Agama Kabupaten Tegal 2015
ASROPAH, S.Pd
Siap Ujian Nasional
MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 2
Hak Cipta pada Asropah, S.Pd
SIAP UN MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs
Penulis : Asropah, S.Pd Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed Perancang Kulit : Islamudin Akbar Ilustrasi, Tata Letak : Sustanto, S.Pd Ukuran Buku : 21 x 29,7 cm
Copyright © 2015 Dra. Royati
All rights reserved.
ISBN-13
ISBN-10:
ASR’ Asropah, S.Pd.
Siap UN MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs/
disusun Oleh Asropah, S.Pd; Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed—
Tegal : MTs. Negeri Slawi, Kementerian Agama
Kabupaten Tegal, 2015.
ISBN-13: 978- 1533517029
ISBN-10: 1533517029
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 3
Puji syukur kami panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan
Buku Siap UN Matematika untuk siswa SMP/MTs ini.
Buku Siap UN Matematika ini dikembangkan oleh penulis dalam kaitannya
dengan kegiatan proyek peningkatan mutu pendidikan dasar, khususnya dalam
mempersiapkan siswa-siswi SMP/MTs dalam menghadapi Ujian Nasional (UN) dan
Ujian Sekolah/Madrasah, karena disusun berdasarkan Standar Kompetensi Lulusan
(SKL). Bahan ajar ini juga telah diuji-cobakan di MTs. Negeri Slawi dan madrasah-
madrasah di Provinsi jawa Tengah sejak tahun 2014.
Buku pelajaran Siap UN Matematika ini telah dinilai Kepala dan oleh teman
sejawat, dan dinyatakan memenuhi syarat untuk digunakan sebagai buku pegangan
siswa MTs. Negeri Slawi dalam menghadapi Ujian Nasional dan Ujian Madrasah
Tahun Pelajaran 2015/2016. Madrasah Tsanawiyah di lingkungan Kementerian
Agama Kabupaten Tegal, diharapkan dapat menggunakan buku Siap UN ini dengan
sebaik-baiknya sehingga dapat meningkatkan meningkatkan kelulusan siswa-
siswinya madrasah.
Saran perbaikan untuk penyempurnaan buku pelajaran ini sangat diharapkan.
Terimakasih setulus-tulusnya disampaikan kepada para penulis yang telah
berkontribusi dalam penyusunan buku pelajaran ini, baik pada saat awal
pengembangan bahan ajar, ujicoba terbatas, maupun penyempurnaan sehingga dapat
tersusunnya buku pelajaran ini. Terima kasih dan penghargaan juga disampaikan
kepada semua pihak yang telah membantu terwujudnya penerbitan buku pelajaran
ini.
Slawi, 01 Mei 2015
Penulis,
ASROPAH, S.Pd
KATA PENGANTAR
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 4
KATA PENGANTAR ……………………………………..………….……….……...….
DAFTAR ISI ……………………………………………….…………………...……...…
Bab 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 2 ARITMATIKA SOSIAL
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 3 RELASI DAN FUNGSI
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS, GRADIEN DAN GRAFIK
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 5 STATISTIK
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 6 PELUANG
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
Bab 7 KESEBANGUNAN DAN KOGRUENSI
A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................
ii
iii
5
6
9
13
15
17
22
25
27
31
34
36
42
45
47
53
55
57
63
66
69
DAFTAR ISI
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 5
Bab 8 PERBANDINGAN
A. Intisari Materi …………………………...........………..……….…………….
B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………...................................….
C. Soal Latihan …..…………………….......……................................................
Bab 9 SOAL UN DAN PEMBAHASAN
A. SKL 1-3 …………………………...........………..………………..........…….
B. SKL 4-4 …..………..……….....................................................................….
PREDIKSI UN 2016
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................
KUNCI JAWABAN ............................................................................................................
77
82
84
88
103
106
107
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 6
A. Intisari Materi Sistem Persamaan Linear Da Variabel (SPLDV)
Untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV dapat dilakukan dengan cara: eliminasi,
substitusi, dan grafik.
Contoh bentuk x + y = 3 dan 4x – 3y = 5.
Dengan cara eliminasi, SPLDV di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
x + y = 3
4x – 3y = 5
Langkah pertama kita samakan koefisien x, maka:
x + y = 3 ×4 4x + 4y = 12
4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 ̠
7y = 7
y = 1
Selanjutnya kita samakan koefisien y, maka:
x + y = 3 ×3 3x + 3y = 9
4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 +
7x = 14
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2, dan y=1.
Atau himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}
Selanjutnya SPLDV juga dapat diselesaikan dengan cara gabungan antara eliminasi dan
substitusi atau juga dengan cara menggambar grafik Dalam kehidupan sehari-hari
penerapan SPLDV dapat diselesaikan antara lain seperti pada contoh berikut.
SKL 2. : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan
garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
Indikator 2.6. : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV)
BAB
1
SISTEM PERSAMAAN
LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 7
Contoh : Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp19.600.000,00. Dengan jenis, besar dan
ditempat penjualan yang sama harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah
Rp16.800.000,00. Berapa harga 2 ekor kambing dan 1 ekor sapi?
Penyelesaian:
Misal; Harga 1ekor kambing = k, dan
Harga 1 ekor sapi = s,
Maka SPLDV yang dimaksud adalah:
6k + 4s = 19.600.000
8k + 3s = 16.800.000
Dengan eliminasi kita samakan koefisien s:
6k +4s = 19600000 ×3 18k +12s = 58800000
8k +3s = 16800000 ×4 32k +12s = 67200000 -
-14k = - 8400000
600000
14
8400000
k
Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai k ke dalam persamaan 6k + 4s = 19600000
6(600000) + 4s = 19600000
3600000 + 4s = 19600000
4s = 19600000 – 3600000
4s = 16000000
s= 40000004
16000000
harga 1 ekor kambing = Rp600.000,00
harga 1 ekor sapi = Rp4.000.000,00
Jadi harga 2 ekor kambing dan 1 ekor sapi
= 2(Rp600.000,00) + Rp4.000.000,00
= Rp1.200.000,00 + Rp4.000.000,00
= Rp5.200.000,00
B. Contoh Soal &Pembahasan 1. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15,
nilai dari 3x – 2y adalah... .
A. – 9
B. – 3
C. 7
D. 11
Jawab : D
Pembahasan :
Langkah pertama dengan eliminasi kita samakan koefisien y, maka:
7 x +2y = 19 ×3 21x + 6y = 57
4x – 3y = 15 ×2 8x – 6y = 30 +
29 x = 87
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 8
x = 329
87
dengan substitusi x = 3 pada persamaan
7x + 2y = 19 diperoleh 7(3) + 2y = 19
21 + 2y = 19
2y = - 2
y = - 1
Nilai dari 3x – 2y = 3(3) – 2(-1)
= 9 + 2 = 11 (D)
2. Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 144. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil
dari bilangan tersebut adalah... .
A. 84
B. 88
C. 92
D. 96
Jawab : D
Pembahasan :
Misal : bilangan genap yang ditengah dari 3 bilangan genap berurutan tersebut adalah =
a
Jumlah bilangan genap terbesar dan terkecil = b , maka a + b = 144
a = 483
144
Maka nilai b = 144 – 48 = 96
Jadi jumlah bilangan terkecil dan terbesar = 96 (D)
3. Harga tiga kaos dan dua kemeja Rp330.000,00 , sedangkan harga satu kaos dan tiga
kemeja Rp285.000,00. Harga dua kaos dan satu kemeja adalah... .
A. Rp185.000,00
B. Rp195.000,00
C. Rp215.000,00
D. Rp225.000,00
Jawab : B
Pembahasan :
Misal : harga 1 kaos = a
Harga 1 kemeja = b
Maka SPLDV yang berlaku =
3a + 2b = 330.000 x1 3a + 2b = 330.000
a + 3b = 285.000 x3 3a + 9b = 855.000 -
-7b = -525.000
b = 7
000.525
b = 75.000
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 9
Dengan substitusi nilai b pada persamaan a + 3b = 285.000 diperoleh :
a + 3(75.000) = 285.000
a + 225.000 = 285.000
a = 285.000 – 225.000 = 60.000
Harga 1 kaos = Rp60.000,00
Harga 1 kemeja = Rp75.000,00
Harga 2 kaos dan 1 kemeja
= 2(Rp60.000,00) + 1(Rp75.000,00)
= Rp120.000,00 + Rp75.000,00
= Rp195.000,00 ( B )
4. Harga 3 kg salak dan 2 kg sawo adalah Rp39.000,00. Sedangkan harga 2 kg salak dan 3
kg sawo Rp36.000,00. Harga 2 kg salak adalah….
A. Rp12.000,00
B. Rp15.000,00
C. Rp18.000,00
D. Rp24.000,00
Jawab : C
Pembahasan :
Misal : harga 1 kg salak = p
harga 1 kg sawo = q
Maka SPLDV yang berlaku =
3p + 2q = 39.000 x2 6p + 4q = 78.000
2p + 3q = 36.000 x3 6p + 9q =108.000 -
-5q = -30.000
q = 5
000.30
q = 6.000
Dengan substitusi nilai q pada persamaan 3p + 2q = 39.000 diperoleh :
3p + 2(6.000) = 39.000
3p + 12.000 = 39.000
3p = 39.000 – 12.000 = 27.000
p = 000.93
000.27
Harga 1 kg salak = Rp9.000,00
Harga 1 kg sawo = Rp6.000,00
Harga 2 kg salak = 2(Rp9.000,00)
= Rp18.000,00 (C)
5. Dalam sebuah tempat pertunjukan terdapat 200 orang penonton yang terdiri dari
penonton dewasa dan anak-anak. Dari penjualan tiket diperoleh uang sebesar
Rp.780.000,00. Jika harga tiket orang dewasa Rp.4.000,00 dan anak-anak Rp.3.500,00,
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 10
banyak penonton anak-anak adalah …orang
A. 45
B. 40
C. 35
D. 30
Jawab ; B
Pembahasan :
Misal : Jumlah penonton dewasa = x
Jumlah penonton anak-anak = y
SPLDV yang berlaku :
x + y = 200 ; dan 4000x + 3500y=780.000
x + y = 200 x4000
4000x + 3500y = 780.000 x 1
4000x + 4000y = 800.000
4000x + 3500y = 780.000 -
500y = 20.000
y = 40500
000.20
Jadi jumlah penonton anak-anak
= 40 orang ( B )
C. Soal Latihan
1. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan x - 2y = 10 dan 3x + 2y = 2 adalah ... .
a. {(-3,-2
13 )}
b. {(-3,2
13 )}
c. {(3,- 2
13 )}
d. {(3, 2
13 )}
2. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan 12
1121
yx dan
4
11
23
yx adalah ...
a. {(4,3)}
b. {(3,4)}
c. {(-12,-2)}
d. {(-12,2)}
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 11
3. Jika {(4,3)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
2x + ay = 5 dan bx – y = 5, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ... .
a. -1 dan 2
b. -1 dan -2
c. 2 dan -1
d. 2 dan 1
4. Jika x=a dan y=b adalah penyelesaian dari 2x + y = 11 dan x - y = -2 , maka nilai a + b
adalah ...
a. 11
b. 8
c. 5
d. 2
5. Penyelesaian dari 4p + 3q = -4, dan 3p – 2q = 14 adalah p dan q. Nilai p – 3q = ... .
a. -4
b. -1
c. 12
d. 14
6. Diketahui sistim persamaan 3x - 2y = 12 dan 5x + y = 7 Nilai dari 4x + 3y adalah ... .
a. 17
b. 1
c. -1
d. -17
7. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan 2x + 3y = 19 dan x - y = -8 adalah
{(x,y)}. Nilai x - 7y = ... .
a. 50
b. 48
c. -48
d. -50
8. Penyelesaian sistim persamaan 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai xy
adalah ... .
a. -69
b. 11
c. 28
d. 63
9. Penyeselaian sistim persamaan x - y = 1 dan 63
6
2
yxadalah x dan y. Nilai x + y =
a. 19
b. 17
c. 12
d. 7
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 12
10. Harga 5 pensil dan 2 buku Rp26.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku
Rp38.000,00 Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku dinyatakan
dengan b , maka sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan
diatas adalah... .
a. 5a + 2b = 26000 dan 4a + 3b =38000
b. 5a + 2b = 26000 dan 3a + 4b =38000
c. 2a + 5b = 26000 dan 3a + 4b =38000
d. 2a + 5b = 26000 dan 4a + 3b =38000
11. Jumlah dua bilangan cacah sama dengan 43, sedangkan selisihnya sama dengan 15.
Hasil kali kedua bilangan itu adalah .... .
a. 645
b. 435
c. 420
d. 406
12. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 69. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar
dari bilangan ganjil tersebut adalah... .
a. 32
b. 34
c. 46
d. 48
13. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 36.000,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5
buah pensil Rp. 28.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ... .
a. Rp. 30.000,00
b. Rp. 31.000,00
c. Rp. 33.000,00
d. Rp. 35.000,00
14. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp540.000,00 sedangkan harga 3
pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp780.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2
pasang sandal adalah ... .
a. Rp60.000,00
b. Rp180.000,00
c. Rp240.000,00
d. Rp300.000,00
15. Besar uang Dini adalah 4 kali uang Kiki, sedangkan selisih uang Dini dan Kiki adalah
Rp.36.000,00. Jumlah uang Dini dan uang Kiki adalah ... .
a. Rp.45.000,00
b. Rp.48.000,00
c. Rp.60.000,00
d. Rp.72.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 13
16. Harga 5 mangkok bakso dan 4 gelas jus jeruk di rumah makan ―SEHAT‖ adalah
Rp.50.000,00. Sedangkan harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas jus jeruk di tempat yang
sama Rp.27.000,00. Jika Agus membeli 3 mangkok bakso dan 2 jus jeruk, uang
yang harus dibayarkan adalah ... .
a. Rp. 35.000,00
b. Rp. 30.000,00
c. Rp. 28.000,00
d. Rp. 27.000,00
17. Jumlah umur Fidel dan Juna sekarang adalah 17 tahun. Lima tahun yang akan datang
umur Fidel sama dengan 2 kali umur Juna. Umur Juna sekarang adalah...
a. 6 tahun
b. 5 tahun
c. 4 tahun
d. 3 tahun
18. Pada sebuah ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing. Jumlah
kaki-kaki hewan yang terdapat diladang adalah 38 buah. Banyaknya kambing diladang
adalah…
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
19. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari
lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ... .
a. 280 cm2
b. 247 cm2
c. 216 cm2
d. 160 cm2
20. Di dalam dompet Andi terdapat 25 lembar uang yang terdiri dari lembaran lima ribu
rupiahan dan sepuluh ribu rupiahan. Jika jumlah uang itu Rp. 200.000,00, banyak
lembar uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah masing-masing adalah ... .
a. 10 dan 15
b. 12 dan 13
c. 14 dan 11
d. 15 dan 10
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 14
A. Intisari Materi 1. Harga penjualan, harga pembelian, untung dan Rugi
a. Harga Pembelian
= penjualanxhgpenjualan
.%
100
= nxkeuntungauntung%
100
= ugianxrugi
ker%
100
b. Harga Penjualan
= pembelianxhguntung
.%100
%%100
= pembelianxhgrugi
.%100
%%100
c. Untung= hg.Penjualan – hg.Pembelian
% untung = %100.
xpembelianhg
untung
d. Rugi = hg. Pembelian – hg. Penjualan
% rugi = %100.
xpembelianhg
rugi
SKL 1. : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,
bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
Indikator 1.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau
koperasi dalam aritmetika sosial sederhana
BAB
2
ARITMATIKA SOSIAL
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 15
2. Diskon, Pajak, Brutto, Tara dan Netto Diskon/Rabat = Pengurangan harga yang diberikan penjual kepada pembeli
Brutto = berat kotor
Tara = potongan berat (selisih brutto dan netto )
Netto = berat bersih = brutto – tara
3. Pajak a. Pajak Penghasilan (PPh)
Pegawai negeri atau pegawai tetap pada perusahaan swasta dikenakan pajak atas
penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan Pajak Penghasilan (PPh). Pajak
penghasilan (PPh) dinyatakan dalam persen, umumnya 15%. Dengan adanya pajak
penghasilan, didapat hubungan:
Gaji yang diterima pegawai = gaji bruto (mula-mula) - pajak penghasilan
b. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) Pajak pertambahan nilai dikenakan kepada barang-barang yang di beli oleh konsumen.
Pajak pertambahan nilai (PPN) dinyatakan dalam persen, umumnya 10%. Dengan adanya
pajak pertambahan nilai, maka diperoleh hubungan :
Harga beli konsumen = harga mula-mula + pajak pertambahan nilai
4. Perhitungan besar bunga tunggal pada perbankan atau koperasi
Jika modal sebesar M ditabung dengan bunga b % setahun, maka besarnya bunga
tunggal (B) dirumuskan sebagai berikut.
a. Setelah t tahun, besarnya bunga:
B = M × 100
b ×t
b. Setelah t bulan, besarnya bunga:
B = M × 100
b ×
12
t
c. Setelah t hari (satu tahun adalah 365 hari), besarnya bunga: B = M × 100
b ×
365
t
Contoh soal : Dita menyimpan uang di Bank Swadaya sebesar Rp2.000.000,00.
Suku bunga per tahun 9% dan dikenai pajak 20%.
1) Berapa besar bunga tabungan yang diterima jika Dita menabung selama
9 bulan?
2) Berapa jumlah uang yg diterima Dita setelah menabung selama setahun?
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 16
Penyelesaian:
a. Besar bunga tabungan selama 9 bulan = 00,000.000.212
9
100
9xRpx
= Rp135.000,00
Pajak20% = 00,000.135100
20xRp
= Rp27.000,00
Jadi besar bunga yang diterima dita setelah menabung selama 9 bulan =
Rp135.000,00 – Rp27.000,00 = Rp108.000,00
b. Jumlah tabungan selama setahun 00,000.180.200,000.000.2100
109RpxRp
B. Contoh Soal & Pembahasan 1. Nia menyimpan uang Rp2.500.000,00 di sebuah koperasi. Setelah 8 bulan uangnya
menjadi Rp2.600.000,00 Presentase bunga per tahun yang diberikan oleh koperasi
adalah... . A. 4,5%
B. 5,0%
C. 5,5%
D. 6,0%
Jawab : D
Pembahasan :
Tabungan awal = 2.500.000 ;
Tabungan Akhir = 2.600.000
Bunga selama 8 bulan = 2.600.000- 2.500.000 = 100.000
Persentase bunga per tahun (p) 000.100000.500.210012
8x
px
%6%100000.500.2
000.100
8
12 xxp (D)
2. Ibu menabung uang sebesar Rp4.000.000,00 pada sebuah bank yang memberikan
bunga 5% pertahun. Setelah diambil ,uang ibu menjadi Rp4.300.000,00. Lama ibu
menabung adalah... . A. 8 bulan
B. 12 bulan
C. 15 bulan
D. 18 bulan
Jawab : D
Pembahasan :
Tabungan awal = 4.000.000
Tabungan akhir = 4.300.000
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 17
Bunga selama t bulan = 4.300.000 - 4.000.000 = 300.000
Bunga per tahun = 5%
Jadi : 000.300000.000.4100
5
12xx
t
Lama menabung (t) bulanxxt 12000.000.4
000.300
5
100
bulant 18 (D)
3. Ayah menyimpan uang di bank dengan bunga 9 % setahun. Jika setelah 14 bulan
tabungan ayah menjadi Rp6.630.000,00, maka besar tabungan awal ayah adalah ....
A. Rp 4.000.000,00
B. Rp 4.560.000,00
C. Rp 5.600.000,00
D. Rp 6.000.000,00
Jawab : D
Pembahasan :
Tabungan awal = M
Bunga per tahun = 9%
Lama menabung = 14 bulan
Jadi: )000.630.6(12
14
100
9MxMx
MM 000.630.6200
21
)000.630.6(20021 MM
221
200000.630.6 xM
000.000.6M (D)
4. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan dibayar secara
angsuran tetap selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun . Besar angsuran tiap
bulan adalah... .
A. Rp640.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp660.000,00
D. Rp670.000,00
Jawab : C
Pembahasan :
Pinjaman awal = 6.000.000
Lama angsuran = 10 bulan
Bunga pertahun = 12%
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 18
Besar bunga = 000.000.6100
12
12
10xx
= 600.000
Pinjaman yang harus dibayarkan
= 6.000.000 + 600.000 = 6.600.000
Besar angsuran tiap bulan yang dibayar
000.66010
000.600.6 (C)
5. Andi menabung di Bank sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 8% per tahun Setelah 10
bulan Andi mengambil semua tabungannya. Jumlah uang yang diterima andi adalah...
A. Rp40.000,00
B. Rp560.000,00
C. Rp640.000,00
D. Rp648.000,00
Jawab : C
Pembahasan :
Tabungan awal = 600.000
Bunga per tahun = 8%
Lama menabung = 10 bulan
Besar bunga yang diterima
000.40000.60012
10
100
8 xx
Tabungan akhir = 600.000+40.000
= 640.000 ( C )
C. Soal Latihan
1. Ibu membeli 4 rak telur dengan harga telur Rp45.000,00 tiap rak. Setiap rak berisi 30
butir telur. jika kemudian telur-telur tersebut dijual dengan harga Rp1.800,00 per butir
telur. Hasil yang diperoleh ibu dari penjualan telur tersebut adalah … .
a. rugi 20 %
b. untung 20 %
c. rugi 15 %
d. untung 15 %
2. Pada hari Raya, supermarket menjual pakaian dengan diskon besar-besaran. Ibu membeli
kemeja dengan membayar Rp119.000,00 setelah mendapatkan diskon sebesar 30%
(+15%) , artinya mendapatkan tambahan diskon harga lagi sebesar 15% dari total harga
setelah didiskon 30%. Harga kemeja tersebut sebelum ada diskon adalah...
a. Rp163.000,00
b. Rp175.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 19
c. Rp180.000,00
d. Rp200.000,00
3. Sebuah barang dijual dengan mendapatkan untung 15%. Jika untung yang diperoleh
sebesar Rp.24.000,00, maka harga jual barang tersebut adalah...
a. Rp.184.000,00
b. Rp.178.000,00
c. Rp.165.000,00
d. Rp.160.000,00
4. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga
Rp5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka
harga pembelian sepeda motor Anto adalah ... .
a. Rp.3.750.000,00
b. Rp.4.000.000,00
c. Rp.4.750.000,00
d. Rp.6.250.000,00
5. Pak Edi menabung uang sebesar Rp.600.000,00 di sebuah Bank. Setelah 4 bulan jumlah
simpanannya menjadi
Rp.642.000,00.Besar bunga Bank tersebut per tahun adalah… a. 21 %
b. 18 %
c. 15 %
d. 12 %
6. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp. 4.500,00. Jika
uang tabungan Ahmad mula-mula Rp. 120.000,00, suku bunga pertahun yang ditetapkan
adalah ... .
a. 9 %
b. 10 %
c. 12 %
d. 13,5 %
7. Pak Ujang menawarkan modal pinjaman sebesar Rp.1.500.000,00 yang harus
dikembalikan secara angsuran selama 4 bulan. Jika besar angsuran tiap bulan beserta
bunganya sebesar Rp.401.250,00 maka besar persentase bunga pinjaman per tahun yang
ditawarkan pak Ujang adalah ... . a. 7 %
b. 14 %
c. 18 %
d. 21 %
8. Lia meminjam uang sebesar Rp2.000.000,00 di koperasi. Jika jumlah uang yang harus
dibayar Lia setelah meminjam selama 8 bulan adalah Rp.2.240.000,00 maka besar
persentase bunga pinjaman per tahun adalah … .
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 20
a. 12 %
b. 15 %
c. 18 %
d. 20 %
9. Rini menabung uang di bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga 18% per tahun.
Rini akan menerima uang tabungan sebesar Rp2.660.000,00 setelah menabung selama
a. 20 bulan
b. 21 bulan
c. 22 bulan
d. 24 bulan
10. Dimas menabung uang sebesar Rp.900.000,00 di Bank dengan mendapat bunga 6 %
pertahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp.36.000,00 Dimas harus menabung
selama ….
a. 3 bulan
b. 6 bulan
c. 8 bulan
d. 9 bulan
11. Novika menabung di bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan system bunga tunggal
sebesar 18% pertahun. Karena suatu keperluan ia mengambil semua simpanan beserta
bunganya. Jika uang yang diterima keseluruhan Rp2.720.000,00, maka Novika
menyimpan uangnya selama…. a. 1 tahun
b. 1,5 tahun
c. 2 tahun
d. 2,5 tahun
12. Azizah menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% pertahun. Setelah 1 tahun
Azizah menerima bunga sebesar Rp20.000,00. Berapa besar modal simpanan Azizah
di koperasi tersebut ?
a. Rp. 160.000,00
b. Rp. 208.000,00
c. Rp. 220.000,00
d. Rp. 250.000,00
13. Pak Hendra menyimpan uang selama 8 bulan dengan memperoleh bunga sebesar
Rp.105.000,00 Jika bunga yang diperoleh 7% pertahun , maka besar simpanan awal pak
Hendra adalah ... . a. Rp.1.500.000,00
b. Rp.2.100.000,00
c. Rp.2.250.000,00
d. Rp.2.500.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 21
14. Edwin mengambil seluruh uang tabungannya setelah menabung selama 10 bulan di bank
sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal 8 % pertahun. Jumlah tabungan awal
Edwin adalah…. a. Rp2.000.000,00
b. Rp2.100.000,00 c. Rp2.150.000,00 d. Rp2.250.000,00
15. Pak Hari meminjam uang di koperasi sebesar Rp.3.000.000,00 yang akan dibayar secara
angsuran selama 5 bulan Jika bunga pinjaman 18% per tahun, maka sisa pinjaman
setelah pembayaran angsuran ke-3 adalah ... .
a. Rp.825.000,00
b. Rp.1.280.000,00
c. Rp.1.290.000,00 d. Rp.1.650.000,00
16. Gunawan menyimpan uang di Bank A sebesar Rp200.000,00 dengan bunga tunggal
12% per tahun. Anto menyimpan uangnya di Bank B sebesar Rp250.000,00 dengan
bunga tunggal 10% per tahun. Setelah 6 bulan,mereka mengambil uangnya selisih
bunga uang mereka adalah ... . a. Rp5.000,00
b. Rp4.000,00
c. Rp1.500,00
d. Rp1.000,00
17. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal
dan suku bunga pinjaman 12% pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali
untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah ... a. Rp. 66.000,00
b. Rp. 67.200,00
c. Rp. 72.000,00
d. Rp. 74.400,00
18. Ahmadi menabung di sebuah Bank sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 8% per tahun.
Setelah 10 bulan Ahmadi mengambil semua tabungannya. Jumlah uang yang ia terima
adalah… .
a. Rp40.000,00
b. Rp560.000,00
c. Rp640.000,00
d. Rp648.000,00
19. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan
bunga pinjaman 1,5 % setiap bulan flat, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda
setelah meminjam selama 8 bulan adalah ... .
a. Rp. 212.000,00
b. Rp. 224.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 22
c. Rp. 240.000,00
d. Rp. 248.000,00
20. Dita menyimpan uang dalam deposito sebesar Rp2.000.000,00. Suku bunga per tahun
9% dan dikenai pajak 20%. Jumlah seluruh uang tabungan yang akan diterima Dita
setelah menabung selama 1 tahun adalah... .
a. Rp2.180.000,00
b. Rp2.144.000,00
c. Rp2.072.000,00
d. Rp2.036.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 23
A. Intisari Materi
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-
anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Misalkan:
P = {Dini, Arif, Alyn, Rizky},
Q = {Matematika, IPS, Kesenian, IPA, bahasa Inggris},
dan ―pelajaran yang disukai‖adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke
himpunan Q
Relasi antara himpunan P dan himpunanQ dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu:
a. Dengan Diagram Panah
P Q
SKL 2. : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan
garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
Indikator 2.4. : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
BAB
3
RELASI DAN FUNGSI
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 24
b. Dalam Koordinat Cartesius
c. Dengan Pasangan Berurutan {(Dini, Matematika); (Dini, IPA); (Arif, Matematika); (Arif, Inggris);
(Alyn, Matematika); (Alyn, IPA); (Alyn, Inggris); (Rizky, IPS); (Rizky, Seni)}
2. Fungsi atau Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang
menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Contoh:
Diagram panah dari suatu fungsi berikut:
A disebut Domain (daerah asal)
A = {1, 3, 5, 7}
B disebut Kodomain (daerah kawan)
B = {0, 2, 4, 6}, sedangkan
Daerah hasil (range) = {0, 2, 6}
3. Banyak pemetaan ( fungsi) Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyak anggota himpunan B
adalah n(B) = b, maka:
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 25
a. Banyak fungsi yang mungkin dari
A ke B = ba
Contoh:
Banyak fungsi dari himpunan A={1, 2}
ke B={a, b, c} adalah 32 = 9
b. Banyak fungsi yang mungkin dari
B ke A = ab
Contoh:
Banyak fungsi dari himpunan
B={a, b, c} ke A={1, 2} adalah 23 = 8
4. Notasi fungsi , rumus fungsi dan nilai fungsi
Jika relasi ―satu lebihnya dari” dinotasikan sebagai relasi f, maka f memetakan x ke (x –
1).
Selanjutnya relasi f dituliskan dengan notasi f : x → (x – 1).
Apabila relasi f ini merupakan fungsi , maka (x – 1) menyatakan peta (bayangan) dari x
dan peta/bayangan x oleh f dituliskan dengan rumus f(x) = (x – 1). Notasi f(x) = (x – 1)
dikenal juga sebagai aturan fungsi , rumus
fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsi f.
Contoh:
1. Diketahui suatu fungsi f dinyatakan dalam notasi f : x→ 2x – 5 . Jika daerah asal M =
{-5, -1, 2, 6, 8 }.
a. Tentukan rumus fungsi f
b. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, x = 8
c. Tentukan daerah hasil fungsi f
Jawab:
a. Rumus fungsi f ≡ f(x) = 2x-5
b. Nilai f(-5) = 2(-5) – 5 = -15
Nilai f(8) = 2(8) – 5 = 11
c. f(-5) = - 15
f(-1) = 2(-1) – 5 = - 7
f(2) = 2(2) – 5 = - 1
f(6) = 2(6) – 5 = 7
f(8) = 11
Jadi daerah hasil dari fungsi f ={-15,-7,-1,7,11}
2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = ax + 7. Nilai fungsi g untuk x = -2
adalah 1.
a. Tentukan nilai a dan g(3)
b. Jika g(x) = 22, tentukan nilai x
Jawab:
a. g(-2) = a(-2) + 7 = 1
-2a + 7 = 1
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 26
-2a = 1 – 7
-2a = - 6
a = −6
−2= 3
Jadi rumus fungsi g adalah
g(x) = 3x + 7
g(3) = 3(3) + 7 = 16
b. jika g(x) = 22, maka 3x+7 = 22
3x = 22 – 7 ↔3x = 15
↔ x = 15
3= 5
B. Contoh Soal&Pembahasan
1. Jika f(a) = 3a – 2 dan f(b) = 19, maka nilai b adalah....
A. 6
B. 7
C. 55
D. 57
Jawab : B
Pembahasan :
Diket f(a) = 3a – 2
f(b) = 3b – 2 = 19
3b = 19 + 2
b = )(73
21B
2. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai
dari f(1) adalah ….
A. – 2
B. 5
C. 3
D. 7
Jawab :C
Pembahasan :
f(x) = ax + b
f(-5) → -5a + b = 15
f(5) → 5a + b = - 5 -
-10 a = 20
a = 20
−10= −2
-5(-2) + b = 15
10 + b = 15
b = 15 – 10 = 5
f(x) = -2x + 5
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 27
f(1) = -2(1) + 5
= -2 + 5 = 3 (C)
3. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(2) = 3 dan f(-3) = 13, maka nilai –a +
b adalah ... .
a. -12
b. -3
c. 9
d. 11
Jawab : C
Pembahasan :
f(x) = ax + b
f(2) → 2a + b = 3
f(-3) → -3a + b = 13 -
5a = -10
a = −10
5= −2
2(-2) + b = 3
-4 + b = 3
b = 3 + 4 = 7
-a + b = -(-2) + 7
= 2 + 7 = 9 (C)
4. Diketahui: f(x)= 3x – 2 ,
Jika f(a) = 16 dan f(-2) = b , maka nilai a + b adalah….
a. -1 c. –3
b. -2 d. – 4
Jawab : B
Pembahasan :
f(x) = 3x - 2
f(a) → 3a - 2 = 16
3a = 16 + 2
3a = 18
a = 63
18
f(-2) → 3(-2) - 2 = b
-6 - 2 = b
b = - 8
a + b = 6 + (- 8) = - 2 (B)
5. Jika f(x) = 4x – 5, nilai dari f(a+2) adalah….
A. 4a - 13
B. 4a – 3
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 28
C. 4a + 3
D. 4a + 13
Jawab : C
Pembahasan :
f(x) = 4x – 5
f(a+2) = 4(a + 2) – 5
= 4a + 8 – 5
= 4a + 3 ( C )
C. Soal Latihan
1. Diketahui :
(i) {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}
(ii) (1,1), (1,2), (1,3)
(iii) (1,1), (2,2), (3,3)
(iv) (1,1), (2,1), (3,1)
Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah... .
a. (i) dan (ii)
b. (ii) dan (iii)
c. (iii) dan (iv)
d. (iv) dan (i)
2. Daerah kawan yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini adalah... .
3. Range dari diagram panah berikut adalah... .
.
.
.
.
...
.
.
.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
P Q
.
.
.
.
...
.
.
.
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
P Q
a. a, b, c, d, e
b. 1, 2, 3, 4, 5
c. a, b , c, e
d. a, c, e
a. 1, 2, 3, 4, 5
b. 1, 2, 4, 5
c. 0, 2, 4
d. 0, 1, 2, 3, 4
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 29
4. Diantara diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke Q
dalah… .
5. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7– 2x– 3x2. Bayangan 0 oleh fungsi f
adalah... .
a. 7
b. 2
c. -2
d. -7
6. Diketahui f(x) = 2x2 – x. Bayangan dari – 3 adalah … .
a. 15
b. 21
c. 33
d. 39
7. Diketahui f(x) = 2x -3 Nilai f(-5) adalah... .
a. 13
b. 7
c. -10
d. -13
8. Suatu fungsi dirumuskan dengan g(x) = px + 5. Jika g(3) = -1, maka nilai p =... .
a. 3
b. 2
c. -2
d. -3
.
.....
.
.....
.
.....
A B
B
B
A
Aa
b
c
.
.....
BAd
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 30
9. Diketahui f(x)=2x– 3 pada bilangan bulat yang dinyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan {(a,3),(b,-5),(-2,c),(-1,d)}. Maka nilai a + b + c + d adalah...
a. 15
b. 12
c. -10
d. -11
10. Suatu fingsi didefinisikan
f : x 2x + 3. Daerah asal fungsi
x-1≤ x ≤ 2,xB, maka daerah hasil adalah… .
a. 1,3,5,7
b. 1,3,6,7
c. 3,5,6,7
d. 4,6,5,7
11. Jika f(x) = 3x -2 dan f(a) = 19, maka nilai a adalah... .
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
12. Suatu fungsi dirumuskan dengan g(x) = 7x – 1 Jika g(a) = 48, maka nilai a adalah... .
a. -9
b. -7
c. 7
d. 9
13. Jika f(x) = 3
2
x
x dan f(a) = 6, maka nilai a adalah... .
a. 10
b. 6
c. 4
d. 2
14. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x - 1. Jik f(x + 1) = 11, maka nilai x adalah
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 31
15. Jika f(x) = 4x – 5,nilai dari f(5a+2) adalah….
a. 20a - 13
b. 20a – 3
c. 20a + 3
d. 9a + 3
16. Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = 3x – 2n Jika nilai g ( 4 ) = 6, maka nilai n = ... .
a. – 9
b. – 3
c. 3
d. 9
17. Diketahui f(x)= px +q Jika f(2)= - 5 dan f(- 2)= 11, maka nilai f(5) dari fungsi tersebut
adalah...
a. 23
b. 17
c. -17
d. -23
18. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan xR. Jika pada fungsi
tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah...
a. 3 dan 2
b. -3 dan -2
c. -3 dan 2
d. 3 dan -2
19. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = ax + b Jika f(-2) = 14 dan f(3) = -1 Nilai f(7) -
f(10) = … .
a. 35
b. 9
c. - 9
d. – 35
20. Sebuah fungsi dinyatakan dengan rumus g(x) = ax + b. Jika g(3) = -5 dan g(-2)=10, maka
g(5)+g(2) =... .
a. 29
b. 13
c. -13
d. – 29
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 32
y
(0,y)
(x,0)
2 x o
A. Intisari Materi
1. Menentukan Gradien
Gradien adalah kemiringan suatu garis. Jika miringnya garis ke kiri maka gradien garis
tersebut negatif, dan jika miringnya garis ke kanan naka gradiennya positif dilihat dari
titik paling bawah.
CONTOH :
a. Perhatikan gambar berikut! Jika m adalah gradien garis yang melalui titik koordinat
(x,0) dan (0,y) maka:
Atau bisa ditentukan dengan : jarak vertikal garis tersebut = y dan jarak horisontal garis
= x , karena miring ke kiri maka gradiennya negatif, m = x
y
b. Perhatikan gambar !
m = x
y
x
y
0
0
m = 4
3
4
3
04
30
BAB
4
SKL 2. : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan
garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
Indikator 2.5 : Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya
PERSAMAAN
GARIS LURUS,
GRADIEN & GRAFIK
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 33
y
3
-4 x 0
Atau jarak vertikal garis 3 satuan ke atas dan jarak horisontal garis 4 satuan ke
kanan, miringnya garis ke kanan jadi gradiennya positif, m = 4
3
c. Jika diketahui persamaan garis ax+by+c = 0, maka gradien garis tersebut adalah:
d. Gradien garis yang melalui titik koordinat A( x1 , x2 ) dan B( y1 , y2 )
adalah:
atau
2. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis
Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan melalui titik koordinat (0,0)
b. Persamaan garis
Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan memotong sumbu Y di titik (0,c)
atau melalui titik koordinat (0, c)
c. Persamaan garis yang melalui sebuah titik koordinat ( x1 , y1 ) dan memiliki
gradien = m adalah :
d. Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan titik (x2 , y2) adalah:
m = b
a
m = 12
12
xx
yy
m =
21
21
xx
yy
y = mx
y – y1 = m ( x – x 1 )
y = m x + c
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 34
e. Syarat 2 garis sejajar
Dua garis dikatakan sejajar jika kedua gradien garis tersebut sama atau:
f. Syarat 2 garis saling tegak lurus
Dua garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut -1 atau
3. Grafik Garis
a. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (x, 0), maka y = 0
b. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (0,y), maka x = 0
contoh :
Gambarlah grafik garis dengan persamaan 2y – 3x = 12
Jawab :
1) Memotong sumbu x , y = 0 dng substitusi diperoleh -3x =12 , maka x = -4 jadi
titik potong dengan sumbu x di titik (-4,0)
2) Memotong sumbu y, x = 0 dngn substitusi diperoleh 2y = 12, maka y = 6 jadi
titik potong dengan sumbu y di titik
( 0, 6)
Grafiknya :
m1 = m2
m1 x m2 = - 1
-4
6
0
Y
X
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 35
B. Contoh Soal dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar berikut!
A
B
Gradien garis AB adalah... .
a. 4
7
b. 7
4
c. 7
4
d. 4
7
JAWAB : A
PEMBAHASAN :
Jarak vertikal (y) dari A ke B adalah 7 satuan kebawah , jadi y = -7.
Jarak horisontal (x) dari A ke B adalah 4 ke kanan , jadi x = 4
Maka gradien garis AB adalah mAB = 4
7
4
7
( A )
2. Gradien garis yang melalui titik (4b,7) dan (2b,10) adalah -3. Nilai b = ... .
a. 2
1
b. 6
1
c. 2
1
d. 3
2
JAWAB : C
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 36
PEMBAHASAN :
Gradien garis tersebut , m = -3
32
3
42
710
bbb
-2b x -3 = 3
6b = 3, jadi b = 2
1
6
3 ( C )
3. Jika suatu titik (3,-1) terletak pada garis ax + 2y – 19 = 0, maka gradien garis itu adalah...
a. 2
7
b. 7
2
c. 7
2
d. 2
7
JAWAB : A
PEMBAHASAN:
(3,-1) disubstitusikan pada persamaan garis ax + 2y – 19 = 0 menjadi 3a + 2(-1) – 19 = 0
Sehingga 3a -2 -19 = 0 atau 3a = 21 ,dan 73
21a jadi persamaan garisnya adalah
7x + 2y – 19 = 0
Gradien garis tersebut , 2
7
b
am (A)
4. Titik P(-2,5) , Q(2,-3) , dan R(x,9) terletak pada satu garis lurus. Nilai x adalah... .
a. – 4
b. – 1
c. 1
d. 4
JAWAB : A
PEMBAHASAN :
Jika titik P, Q, dan R terletak pada satu garis lurus maka :
QRPRPQ mmm
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 37
2
)3(9
)2(
59
)2(2
53
xx
2
12
2
4
4
8
xx
-8( x+2) = 4 x 4 atau -8( x-2) = 4 x 12
-8x – 16 =16 atau -8x + 16 = 48
-8x = 32 atau -8x = 32
Jadi nilai 48
32
x ( A )
5. Persamaan garis yang melalui (-2,3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5,2)
dan (-1,-1) adalah... .
a. x – 2y + 8 = 0
b. x + 2y – 8 = 0
c. 2x – y + 8 = 0
d. 2x + y – 8 = 0
JAWAB : A
PEMBAHASAN:
Persamaan garis yang melalui (5,2) dan (-1,-1) adalah :
51
5
21
2
xy
6
5
3
2
xy
-6( y-2) = -3 (x-5)
-6y + 12 = -3x + 15
3x – 6y + 12 – 15 = 0
3x – 6y – 3 = 0
Karena sejajar jadi persamaan garis yang dicari sama yaitu 3x – 6y + c = 0 dan jika
melalui titik (-2 , 3) maka dengan substitusi diperoleh nilai c:
3(-2) – 6(3) + c = 0
-6 – 18 + c = 0
Nilai c = 24
Persamaan 3x – 6y + 24 = 0 atau jika disederhanakan maka persamaan garis yang
dimaksudkan menjadi x – 2y + 8 = 0 (A)
C. Soal Latihan 1. Gradien garis dengan persamaan 2x + 6y = 12 adalah ... .
a. -3
b. 3
1
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 38
5
2 x
y
c. 3
1
d. 3
2. Gradien garis yang melalui titik (5,-2) dan (-3,2) adalah ... .
a. -2
b. 2
1
c. 0
d. 2
1
3. Gradien garis yang melalui titik (4b,5) dan (2b,8) adalah -3. Nilai b = ....
a. 2
1
b. 6
1
c. 2
1
d. 3
2
4. Gradien garis pada gambar berikut adalah ... .
a. 2
5
b. 5
2
c. 5
2
d. 2
5
5. Jika titik (4,-7) terletak pada garis ax+2y-14=0, maka gradien garis itu adalah ... .
a. 2
7
b. 7
2
c. 7
2
d. 2
7
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 39
y
3
-4 x 0
ℓ
6. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah
a. 2
3
b. 3
2
c. 3
2
d. 2
3
7. Titik koordinat berikut terletak pada 3x + y -9 = 0, kecuali ... .
a. (-2,15)
b. ( 0,-9 )
c. ( 1,6 )
d. ( 3,0 )
8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,3) dengan gradien -2 adalah ... .
a. y = -2x – 3
b. y = 2x + 3
c. 2x – y = 3
d. y + 2x = 3
9. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(-3,4) adalah ... .
a. 44
3 xy
b. xy3
4
c. 43
4 xy
d. xy4
3
10. Perhatikan gambar !
Persamaan garis ℓ pada gambar adalah ....
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 40
0 4 x
y
2
0
0
0
x
x
x 1
2
4
2
4
8
y
y
y
a. 3y – 4x = 12
b. 3y – 4x = -12
c. 3x – 4y = 12
d. 3x – 4y = -12
11. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4 adalah ... .
a.
b.
c.
d.
12. Persamaan garis yang melalui titik (-3,-2) dan mempunyai gradien 5
3 adalah ... .
a. 3x – 5y + 19 = 0
b. 3x + 5y – 19 = 0
c. 3x + 5y + 19 = 0
d. 5x + 3y + 19 = 0
13. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan (-1,4) adalah ... .
a. x – y ==11
b. 2x + 3y = 12
c. x – 2y = 5
d. x + 3y = 11
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 41
14. Tituk A (4,-7), B(3,-5) dan C(-1,y) terletak pada satu garis lurus. Nilai y adalah ... .
a. - 3
b. -2
c. 2
d. 3
15. Persamaan garis yang mempunyai gradien 3
2 dan melalui titik (3,4) adalah ax + by + c
= 0. Nilai a + b – c ádalah … .
a. 13
b. 15
c. 18
d. 23
16. Persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y
= 2x+1 adalah ... .
a. y = 2x - 3
b. y = 2x + 3
c. y = 2x + 4
d. y = 2x - 4
17. Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya
3x – 2y – 6 = 0 adalah ... .
a. 53
2 xy
b. 83
2 xy
c. 52
3 xy
d. 82
3 xy
18. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 4y – 2x = 8 adalah
... .
a. 2y – x = 8
b. y – 2x = 8
c. 2x + y = 6
d. -3y – x = 6
19. Persamaan garis yang melalui titik (6,-1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah
... .
a. y = -3x + 1
b. y = 3x -1
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 42
c. y = 13
1 x
d. y = 13
1 x
20. Grafik dari garis y = - 3
1 x - 2 adalah …
a. Y
0 2 X
-6
b. Y
2
-6 O X
c. Y
-2 O X
-6
d. Y
-6 O X
-2
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 43
A. Intisari Materi
1. Populasi dan sampel
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian
Sampel adalah bagian dari populasi
2. Ukuran Pemusatan
a. Mean atau nilai rata-rata
Misalkan x1, x2, x3, ..., xn adalah suatu data. Rata-rata (mean) data tersebut didefinisikan
sebagai berikut :
X(rata-rata) = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛
𝑛
n adalah banyak data.
b. Median atau nilai yang membagi gugus data yang telah diurutkan menjadi dua bagian sama
besar (nilai tengah sesudah diurutkan)
Misalkan x1, x2, x3, ..., xn adalah suatu data, dengan x1 < x2 < x3 < ... < xn
Data yang posisinya di tengah-tengah urutan data disebut Median disimbolkan dengan Me.
Jika banyak data ganjil, maka:
BAB
5
SKL 4. : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah
Indikator 4.1 : Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam
menyelesaikan masalah sehari-hari.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau
penafsiran data
STATISTIK
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 44
Me = Data ke (𝑛+1)
2 , n banyak data.
Jika banyak data genap, maka:
Me = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−
𝑛
2 +𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−(
𝑛
2+1)
2
, n banyak data
c. Modus atau nilai dengan frekuensi terbanyak atau data yang sering muncul
Misalkan x1, x2, x3,…,xn adalah suatu data, data yang paling sering muncul disebut modus,
disimbolkan dengan Mo.
3. Penyajian Data
a. Dalam bentuk Tabel frekuensi
Contoh:
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2
b. Dengan Diagram Batang
Jika diketahui data disajikan dalam tabel berikut :
Waktu
belajar (jam)
0 1
2
1 3
2
2 5
2
3 4 5
Banyak siswa 3 2 7 3 7 3 3 1 1
Dapat disajikan dengan diagram batang berikut:
c. Dengan Diagram Lingkaran
Diketahui tabel data banyak peminat merk ponsel berikut:
Nama merk ponsel Banyak peminat
Blackberry 3
Nokia 3
Mito 2
Sony 3
Samsung 4
Total pengunjung 15
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 45
Sekarang, banyaknya pengunjung tersebut akan kita ubah dalam bentuk persentase.
• Persentase yang menyukai Blackberry
= 3
15𝑥100% = 20%
• Persentase yang menyukai Nokia
= 3
15𝑥100% = 20%
Persentase yang menyukai Mito
= 2
15𝑥100% = 13,33%
• Persentase yang menyukai Sony
= 3
15𝑥100% = 20%
• Persentase yang menyukai Samsung
=4
15𝑥100% = 26,67%
Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran ditunjukkan seperti:
d. Dengan Grafik Garis atau Diagram Garis
Diketahui tabel dari data banyak anak yang memakan buah berikut:
Jenis Buah Banyak anak yang
memakan buah
Mangga 2
jeruk 5
Apel 3
salak 3
Pisang 3
Melon 3
Kweni 2
Data di atas disajikan dalam bentuk diagram garis atau grafik garis berikut:
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 46
4. Penyebaran Data
a. Jangkauan = selisih antara data terbesar dan data terkecil
b. Kuartil = nilai yang membagi gugus data yang telah diurutkan menjadi 4 bagian
yang sama besar yaitu Q1 = kuartil bawah
Q2 = kuartil tengah
Q3 = kuartil atas
c. Jangkauan semi inter kuartil = selisih antara kuartil atas(Q3) dan kuartil bawah(Q1)
Contoh:
Sebuah data 3,5,7,8,6,6,7,9,4
Setelah data diurutkan menjadi:
3,4, 5,6, 6, 7,7, 8,9
↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3
Jangkauan data = 9-3 = 6
Kuartil bawah(Q1) = 4,5
Kuartil tengah(Q2) = 6
Kuartil atas (Q3) = 7,5
Jangkauan semi interkuartil = 7,5-4,5=3
B. Contoh Soal&Pembahasan
1. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, 28 siswa memperoleh rata-rata 80
dan sisanya memperoleh rata-rata 72. Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa adalah ….
A. 72,8
B. 75,2
C. 77,6
D. 78,0
Jawab : B
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 47
Pembahasan :
Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa = 28𝑥80 + 12𝑥72
40
= 77,6 (C)
2. Rata-rata tes matematika 12 siswa adalah 7,2. Bila nilai Amir disertakan dalam
perhitungan, maka nilai rata – rata bertambah menjadi 7,3. Nilai tes matematika Amir
adalah ….
A. 8,5
B. 8,4
C. 6,8
D. 6,2
Jawab : A
Pembahasan:
Nilai tes matematika Amir
= (13 x 7,3) – (12 x 7,2)
= 94,9 – 86,4 = 8,5 ( A )
3. . Nilai rata – rata ulangan matematika siswa wanita 78, sedangkan siswa pria 70,Nilai rata
kelas tersebut 73. Jika dalam kelas tersebut ada 40 siswa maka banyaknya siswa wanita
adalah ….
A. 15 orang
B. 18 orang
C. 22 orang
D. 25 orang
Jawab : A
Pembahasan :
Misal : banyak siswa wanita = w
banyak siswa pria = p
maka diperoleh persamaan w + p = 40 dan 78w + 70p = 40 x 73
dengan penyelesaian SPLDV :
78w + 78p = 40 x 78
78w + 70p = 40 x 73 -
8p = 40 x 5
p = 200
8= 25
banyak siswa wanita(w) = 40 – 25 = 15
4. Diagram berikut merupakan data penjualan sepeda
motor selama 4 bulan di ARENA MOTOR. Jika
bayaknya sepeda motor yang terjual pada bulan Januari
72 buah, maka banyaknya sepeda motor yang terjual
pada bulan April adalah .... .
A. 168 buah
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 48
B. 144 buah
C. 120 buah
D. 96 buah
Jawab : A
Pembahasan:
%penjualan sepeda motor bulan April = 100% - ( 15 + 20 + 30)% = 35%
Banyak sepeda motor yang terjual pada bulan April = 35
15𝑥72𝑏𝑢𝑎ℎ = 168𝑏𝑢𝑎ℎ
5. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari
adalah sebagai berikut. Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu
tersebut adalah ….
A. 35 kwintal C. 42 kwintal
B. 40 kwintal D. 44 kwintal
Jawab : C
Pembahasan :
Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada waktu seminggu tersebut = 20+50+40+70+30
5=
210
5=42 kwintal ( C )
C. Soal Latihan
1. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu
duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari keranjang duku milik penjual.
Yang merupakan sampel adalah… .
A. satu duku kecil yang dicobanya
B. satu duku besar yang dicobanya
C. ketiga jenis duku yang dicoba
D. sekeranjang duku milik penjual
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at
Dalam kwintal
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 49
2. Perhatikan tabel berikut :
Nilai 5 6 7 8 9
Frekuensi 4 p 14 12 2
Jika mean data diatas adalah 7,0 maka nilai p = ... .
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
3. Perhatikan tabel berikut:
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 10 9 6 7 5 1
Median dari data diatas adalah... .
A. 7,5
B. 7,0
C. 6,5
D. 6,0
4. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa.
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah... .
A. 6 siswa
B. 8 siswa
C. 17 siswa
D. 18 siswa
5. Perhatikan data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut:
Nilai 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 8 n 2 1
Jika mean data pada tabel di atas 6,5, maka median data tersebut adalah... .
A. 7,5
B. 7,0
C. 6,5
D. 6,0
6. Modus dari data dalam tabel frekuensi berikut adalah... .
Umur(tahun) 1 2 3 4 5
Frekuensi 5 13 7 8 3
A. 2 tahun
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 50
B. 4 tahun
C. 8 tahun
D. 13 tahun
7. Diketahui data sebagai berikut:
(i). 7,6,8,6,5,4
(ii). 4,5,5,6,10
(iii). 8,4,6,6,5,7,7
Data diatas yang memiliki mean =6 adalah... .
A. (i), (ii), dan (iii)
B. (i) dan (ii)
C. (i) dan (iii)
D. (ii) dan (iii)
8. Dari hasil ulangan harian Deni untuk beberapa mata pelajaran tercatat perolehan nilai
sebagai berikut: 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10 ,4. Dari data tersebut mediannya adalah.
A. 5,5 B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0
9. Jika modus dari data : 5,5,6,6,7,x,7,8,4,9 adalah 6, maka mean data tersebut adalah... .
A. 6,3 B. 6,4 C. 6,5 D. 6,6
10. Rata-rata berat badan 15 anak adalah 31,5 kg. Jika Andi bergabung, rata-rata berat
badan seluruhnya menjadi 31,7kg. Berat badan Andi adalah... .
A. 30,4 kg
B. 31,5 kg
C. 32,6 kg
D. 35,7 kg
11. Nilai rata-rata sekelompok anak adalah 7. Jika kedalam kelompok itu bergabung 3
anak dengan nilai rata-rata 9, maka rata-ratanya menjadi 7,75. Banyak anak dalam
kelompok semula adalah... .
A. 2 anak
B. 4 anak
C. 5 anak
D. 7 anak
12. Dalam sebuah kelas, nilai rata-rata kelompok putra adalah 7,2 sedangkan nilai rata-
rata kelompok putri 8,1. Jika nilai rata-rata kelas itu 7,5 maka perbandingan banyak
siswa putra dan siswa putri adalah... .
A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 2 : 3
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 51
13. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkang berat badan rata-rata 25 siswa
wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah... .
A. 50,5 kg
B. 50 kg
C. 49,5 kg
D. 49 kg
14. Perhatikan diagram batang berikut!
Diagram di atas menunjukkan banyak buku yang terjual di koperasi sekolah dari bulan
Januari sampai Mei. Jika banyak buku yang terjual seluruhnya 520 buku, banyak buku
yang terjual pada bulan Januari adalah ....
A. 60 buku
B. 70 buku
C. 80 buku
D. 90 buku
15. Perhatikan diagram batang berikut!
Banyak B
uku
0
30
60
90
120
150
AprMar MeiFeb
Bulan
Jan
10
20
Tahun 2006
2007 2008 2009
40
30
50
Banyak wisatawan ( dalam ribuan)
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 52
Diagram diatas menunjukkan banyaknya wisatawan yang berkunjung ke Bali. Penurunan
banyaknya wisatawan yang berkunjung pada tahun 2007 ke tahun 2008 dalah... .
A. 10.000 orang C. 30.000 orang
B. 35.000 orang D. 40.000 orang
16. Perhatikan diagram lingkaran berikut!
Diagram lingkaran di atas menunjukkan jenis pekerjaan orang tua peserta didik di satu
sekolah. Persentase orang tua yang berprofesi ABRI adalah... .
A. 16,5% C. 20%
B. 16,7% D. 60%
17. Perhatikan diagram lingkaran berikut!
Diagram di atas menunjukkan tentang
kegemaran siswa terhadap mata pelajaran.
Jika jumlah siswa seluruhnya 240 orang, jumlah
siswa yang gemar Penjas adalah...
A. 76 orang
B. 90 orang
C. 104 orang
D. 156 orang
18. Perhatikan diagram lingkaran berikut!
Besar sudut pusat untuk data sepeda yang ditunjukkan pada diagram lingkaran di atas
adalah... .
A. 25,20 B. 27,3
0 C. 30,2
0 D. 42
0
a=Swasta=90:
b=Lain-lain=48:
c=ABRI
d=PNS=112,5:
e=Wiraswasta=50:
a
cbd
e
1.motor=35%
2.sedan=18%
3.bus=30%
4.sepeda
5.minibus=10%
2
1
3
4 5
IPA
700
440
PENJAS
Mat
IPS
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 53
19. Perhatikan diagram garis berikut:
Frekuensi
20. Perhatikan diagram garis berikut!
Suhu(0c)
Hari
15
20
25
35
30
Sn Sl
s
Rb Km Jm
5 6 7 8 9
15
10
8
6
5
2
Nilai median dari diagram garis di samping adalah ... .
A. 5,0
B. 6,0
C. 6,5
D. 7,0
Diagram garis di atas menunjukkan perubahan suhu
udara dari hari Senin sampai dengan Jum’at. Perubahan
suhu terbesar terjadi pada selang... .
A. Senin – Selasa
B. Selasa – Rabu
C. Rabu – Kamis
D. Kamis – Jum’at
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 54
A. Intisari Materi
1. Peluang kejadian A atau P(A)
Misal pada permainan melempar 2 mata uang
Pada permainan tersebut, kita misalkan:
A : menyatakan munculnya sisi angka. G:menyatakan munculnya sisi gambar
Ruang sampel(S) pada pelemparan 2 koin (mata uang) tersebut adalah:
a. Cara Mendaftar
S ={(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)}
b. Menggunakan Tabel
Koin 2
Koin 1
Angka (A) Gambar (G)
Angka (A) {A,A} {A,G}
Gambar (G) {G,A} {G,G}
BAB
6
SKL 5. : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah
Indikator 5.1 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang
suatu kejadian Ilustrasi gambar tentang peluang :
PELUANG
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 55
c. Diagram Pohon
-
- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan n buah koin = 2n
- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan n buah dadu = 6n
- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan 1 koin dan 1 dadu=
2x6=12
Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan
seluruh yang mungkin.
𝑃 𝐴 =𝑘
𝑛
Dimana:
k : jumlah terjadinya kejadian A atau n(A)
n : jumlah seluruh yang mungkin atau n(S)
Contoh:
Percobaan melempar uang logam 3 kali A adalah kejadian muncul tepat dua muka
berturut-turut. Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2
8=
1
4
2. Frekuensi Relatif kejadian A atau F(A)
𝐹 𝐴 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐴
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 60 kali, muncul mata dadu genap sebanyak 27 kali
Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu genap?
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 56
Jawab: Fr (genap) = 27
60=
9
20
3. Frekuensi harapan kejadian A atau Fh(A)
𝐹ℎ 𝐴 = 𝐹𝑥𝑃(𝐴)
F=banyak percobaan yang akan dilakukan
P(A) = peluang kejadian A
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 600 kali, berapa harapan muncul mata dadu lebih
dari 4?
Jawab: n(lebih dari 4)= 2 yaitu 5 dan 6
n(S) = 6 yaitu 1,2,3,4,5, dan 6
P(lebih dari 4) = 2
6=
1
3
Fh(lebih dari 4)= 600 x 1
3 = 200 kali
B. Contoh Soal Dan Pembahasan
1. Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama. Peluang munculnya 2 angka dan satu
gambar adalah……
a. 2
3
b. 3
5
c. 1
2
d. 3
8
Jawab : D
Pembahasan:
Munculnya 2 angka dan 1 gambar = 3 kali ( AAG,AGA,GAA)
Munculnya seluruh kemungkinan hasil lemparan 3 koin = 23 = 8
Jadi peluang munculnya 2 angka dan 1 gambar = 3
8 ( D )
2. Dua buah dadu dilempar satu kali, peluang muncul mata dadu pertama lebih besar dari 5
adalah...
a. 36
1 c.
18
1
b. 36
5 d.
6
1
Jawab : D
Pembahasan :
Muncul mata dadu pertama lebih dari 5 = 6 kali ( (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) )
Munculnya seluruh kemungkinan hasil lemparan 2 dadu = 62 = 36
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 57
Jadi peluang munculnya mata dadu pertama lebih dari 5 adalah =
)(
6
1
36
6D
3. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah bilangan
prima adalah ...
A. 36
5
B. 18
5
C. 12
5
D. 3
1
Jawab : C
Pembahasan :
Muncul mata dadu berjumlah bilangan prima = 15 kali {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),
(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2), (5,6),(6,1),(6,5)}
Muncul seluruh kemungkinan hasil lemparan 2 dadu = 62 = 36
Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima = )(12
5
36
15C
4. Dalam sebuah kantong plastik terdapat 6 kelereng biru, 8 kelereng merah dan 4 kelereng
putih, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng berwarna biru
adalah … .
a. 3
1 c.
3
2
b. 5
3 d.
2
3
Jawab : A
Pembahasan :
Jumlah kelereng biru = 6
Jumlah seluruh kelereng =6 +8 +4=18
Peluang terambilnya kelereng biru = 6
18=
1
3 ( A )
5. Dari suatu kelas yang terdiri dari 48 siswa akan dipilih untuk mewakili kelas itu pada suatu
kegiatan . Jika di kelas terdapat 6 siswa berkacamata , peluang mereka untuk terpilih
sebagai wakil adalah... .
a. 42
b. 6
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 58
c. 0,6
d. 0,125
Jawab : D
Pembahasan :
Jumlah siswa yang berkacamata = 6
Jumlah seluruh siswa = 48
Peluang terpilihnya siswa yang berkacamata = 6
48=
1
8= 0,125 (D)
C. Soal Latihan
1. Banyaknya titik sampel jumlah mata dadu 8 pada percobaan melempar 2 dadu secara
bersamaan adalah ... .
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
2. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya mata dadu faktor 6 adalah... .
A. 4
1
B. 3
1
C. 2
1
D. 3
2
*
3. Dua buah dadu homogen dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata
dadu berjumlah 9 adalah... .
A. 9
1
B. 4
1
C. 3
1
D. 3
2
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 59
4. Dua dadu dilempar secara bersamaan sekali. Peluang dadu pertama muncul mata dadu
genap dan dadu kedua muncul mata dadu prima adalah... .
A. 2
1
B. 3
1
C. 4
1
D. 6
1
5. Dua mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul keduanya gambar
adalah... .
A. 8
1
B. 4
1
C. 8
3
D. 2
1
6. Tiga mata uang logam (koin) dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya 2
permukaan angka dan satu permukaan gambar adalah... .
A. 3
2
B. 5
3
C. 2
1
D. 8
3
7. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar bersamaan sekali. Peluang
munculnya mata dadu lebih dari 4 dan permukaan angka pada mata uang logam
adalah... .
A. 2
1
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 60
B. 3
1
C. 4
1
D. 6
1
8. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama satu kali. Peluang muncul
mata dadu prima dan gambar adalah… .
A. 8
3
B. 12
5
C. 4
1
D. 3
1
9. Sebuah dadu dilemparkan keatas beberapa kali. Supaya muncul mata dadu ganjil
sebanyak 6 kali, maka banyaknya pelemparan dadu yang harus dilakukan adalah... .
A. 18 kali
B. 15 kali
C. 12 kali
D. 9 kali
10. Dua mata uang logam dilemparkan secara bersamaan sebanyak 56 kali Frekuensi
harapan munculnya kedua permukaan angka adalah... .
A. 28 kali
B. 21 kali
C. 16 kali
D. 14 kali
11. Dalam pemilihan ketua OSIS terdapat 5 kandidat calon, 3 diantaranya perempuan.
Peluang terpilih ketua OSIS perempuan adalah… .
A. 3
2
B. 2
1
C. 5
2
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 61
D. 3
1
12. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 8 bola kuning. Diambil secara acak 1
bola merah dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya 1 bola merah pada
pengambilan berikutnya adalah... .
A. 3
1
B. 12
5
C. 2
1
D. 8
5
13. Dalam sebuah kelompok terdapat 15 anak terdiri dari 10 anak gemar musik pop, 8
anak gemar musik klasik dan beberapa diantaranya gemar keduanya. Jika seorang
anak dipanggil, maka peluang terpanggilnya anak yang gemar kedua musik pop dan
klasik adalah... .
A. 6
1
B. 5
1
*
C. 4
1
D. 3
1
14. Rina dan Rini berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama 5 hari
(Senin sampai Jumat). Mereka masing-masing mempunyai peluang yang sama untuk
berbelanja di toko pada 5 hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada
hari yang berurutan adalah
A. 0,10
B. 0,32
C. 0,36
D. 0,6
15. Bila suatu huruf dipilih acak dari huruf-huruf pada kata ―MATEMATIKA‖. Besarnya
nilai peluang bahwa yang dipilih itu huruf A adalah…
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 62
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,5
16. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia
tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing
warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
0
4
2
6
8
Merah
Ku
nin
g
Oran
ye
Merah
mu
da
Biru
Un
gu
Co
klat
Hijau
Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%
17. Seseorang memiliki 3 celana yang berbeda warna dan 2 baju yang berbeda warna pula.
Banyak cara orang tersebut berpakaian adalah...
A. 5 cara
B. 6 cara
C. 8 cara
D. 9 cara
18. Terdapat 3 pemain putra dan 4 pemain putri, jika akan dibuat 1 regu campuran untuk
pertandingan bulu tangkis, maka banyak cara melakukan pemilihan adalah... .
A. 3 cara
B. 4 cara
C. 7 cara
D. 12 cara
19. Berdasarkan penelitian di satu kampung, peluang seseorang terjangkit penyakit
demam berdarah adalah 0,009. Jika jumlah penduduk kampung tersebut 3.000 orang ,
maka diperkirakan banyak penduduk yang terjangkit penyakit demam berdarah
adalah... .
A. 12 orang
B. 18 orang
C. 27 orang
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 63
D. 30 orang
20. Dari setiap 100 buah jeruk di dalam kotak terdapat 5 buah jeruk yang kualitasnya
kurang baik. Jika Tono mengambil 40 buah jeruk dari kotak tersebut, maka
diperkirakan banyak buah jeruk yang kualitasnya baik adalah... .
A. 35 buah
B. 36 buah
C. 37 buah
D. 38 buah
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 64
A. Intisari Materi
1. Kesebangunan Segitiga.
Dua bangun dikatakan sebangun jika semua sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar
a. Jika dua buah sudut dari sebuah segitiga sama dengan dua buat sudut dari segitiga
lainnya, maka dua buah segitiga itu adalah sebangun.
, maka
, A D B E .ABC DEF
BAB
7
SKL 3. : Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta
konsep hubungan antar sudut dan/ garis, serta menggunakannya
dalam pemecahan masalah
Indikator 3.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan
atau kongruensi.
KESEBANGUNAN DAN
KONGRUENSI
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 65
Jadi berlaku :
b. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari dua buah segitiga sama besar, maka
dua segitiga ini sebangun.
Jika
Maka
2. Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga sebangun
a. f
e
dc
c
ab
batau
AB
DE
CA
CD
CB
CE
dan
a
b
d
c
b. e
c
d
f
b
a
AB BC CA
DE EF FD
AB BC CA
DE EF FD
, , dan A B B E C F
C
E
D
B
A
f
A
e
A
d
A
c
A
b
A
a
A
e
a
b
c
d
f
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 66
D C
F
B A
E
c.
d. EF x AD = (AE x DC) + (DE x AB) atau :
EF x BC = (FB x DC) + (CF x AB)
3. Segitiga Kongruen
Syarat dua segitiga kongruen :
a. Jika panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama dengan panjang sisi-sisi yang
bersesuaian dari segitiga lain, maka dua segitiga itu dikatakan kongruen.Prinsip
ini disebut Prinsip Sisi Sisi Sisi (S S S).
b. Jika panjang dua sisi sebuah segitiga dan besar sudut yang mengapit kedua sisi
tersebut sama dengan panjang dua sisi dan sudut yang mengapit kedua sisi yang
bersesuaian dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga itu kongruen. Prinsip ini
disebut Prinsip Sisi Sudut Sisi (S Sd S).
C
A B
D
AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
AD2 = BD x DC
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 67
c. Jika besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara kedua sudut dari sebuah
segitiga sama dengan besar dua sudut dan panjang sisi di antara kedua sudut yang
bersesuaian dari segitiga lain, maka kedua segitiga ini kongruen. Prinsip ini
disebut Prinsip Sudut Sisi Sudut (Sd S Sd).
B. Contoh Soal dan Pembahasan
1. Selembar karton berukuran 30 cm x 40 cm dijadikan bingkai foto. Sebelah kiri dan
kanan foto masih ada sisa karton selebar 3 cm. Bila foto dan karton sebangun,
maka lebar karton bagian bawah foto yang tidak tertutupi adalah … .
a. 8 cm
b. 6 cm
c. 5 cm
d. 4 cm
JAWAB : C
PEMBAHASAN :
Jika lebar karton bagian bawah foto = x cm
Panjang karton = 30 cm
Panjang foto = 30 – ( 3 x 2) = 24 cm
Lebar karton = 40 cm
Lebar foto = (40 – 3 – x) = (37 – x) cm
Karton dan foto sebangun , Jadi :
lebarfoto
nlebarkarto
opanjangfot
tonpanjangkar
x
37
40
24
30, dengan perkalian silang diperoleh : 30( 37 – x) = 24 x 40
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 68
C
A B
E
D 3 cm
6 cm 12 cm
D C
F
B A
E
8 cm
12 cm
32 cm
22,4cm
cm
37 – x = 3230
4024
x
X = 37 – 32 = 5 cm (C)
2. Perhatikan gambar berikut !
Panjang BE adalah … .
a. 12 cm
b. 20 cm
c. 24 cm
d. 30 cm
JAWAB : C
PEMBAHASAN :
Untuk CDE dan ABC sebangun
D = B ( diket)
C = C (berimpit/seletak)
E = A( 1800- C - D)
Jadi BA
DE
CA
CE
BC
CD
312
6
6
12
BE
BE + 6 = 306
1512
x
BE = 30 – 6 = 24 cm ( C)
3. Perhatikan gambar berikut !
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 69
E
D
C A
F
B
Panjang DC adalah … .
a. 12 cm
b. 14 cm
c. 16 cm d. 18 cm
JAWAB : C
PEMBAHASAN :
EF x AD = (AE x DC) + (DE x AB)
22,4 x 20 = ( 12 x DC) + ( 8 x 32)
448 = 12 DC + 256
12 DC = 448 – 256 = 192
DC = cm1612
192 (C)
4. Perhatikan gambar berikut !
Panjang BC = CD; Segitiga CDA dan segitiga CBE kongruen menurut aksioma/ syarat
… .
a. (S , S , S)
b. (Sd , Sd , Sd)
c. (S , Sd , S)
d. (Sd , S , Sd)
JAWAB : D
PEMBAHASAN :
Syarat CDA dan CBE Kongruen adalah...
D = B ( = 900)......Sd
CD = CB ( Diketahui).....Sisi
C = C (berhimpit/seletak)....Sd
( Sd,S,Sd)....(D)
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 70
B
A P
5. Perhatikan gambar berikut! Diketahui segitiga ABC samakaki dengan AC = BC
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ...
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
JAWAB : B
PEMBAHASAN :
Pasangan segitiga yang kongruen pada gambar adalah ; 1. ∆ CRS dan ∆ CQS
2. ∆ ARS dan ∆ BQS
3. ∆ ASP dan ∆ BSP
4. ∆ ACS dan ∆ BCS
5. ∆ ACP dan ∆ BCP
6. ∆ ARB dan ∆ AQB
C. Soal Latihan 1. Selembar karton berukuran 40 cm x 50 cm dijadikan bingkai foto. Sebelah kiri dan
kanan foto masih ada sisa karton selebar 5 cm. Bila foto dan karton sebangun, maka
lebar karton bagian bawah foto yang tidak tertutupi adalah … .
a. 12 cm B. 9 cm C. 7.5 cm D. 6 cm
2. Dalam ∆ABC diketahui AB = 15 cm, BC = 9 cm dan AC = 12 cm. Sedangkan dalam ∆PQR
diketahui PQ = 6 cm, QR = 8 cm dan PR = 10 cm. Pasangan sudut yang sama besar dari ∆ABC
dan ∆PQR adalah ….
a. A = R, B = P, C = Q
b. A = R, B = Q, C = P
c. A = P, B = R, C = Q
d. A = Q, B = P, C = R
3. Perhatikan gambar!.
R
T
12cm
8 cm
P S 3 cm Q
A
Q
R S
C
A
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 71
Panjang PS pada gambar di atas adalah…
a. 6 cm c. 9 cm
b. 8 cm d. 10 cm
4. Perhatikan gambar berikut !
C
E
A D B
Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama adalah… .
a. BC
DE
AB
AE
AC
AD
b. BC
DE
AC
AE
AB
AD
c. AE
AB
DE
CE
BC
AD
d. AC
AD
AE
AB
BC
DE
5. Perhatikan gambar berikut:
Perbandingan sisi yang benar adalah … .
a. KM
KQ
KN
KP c.
PQ
MN
KM
KQ
b. KP
PN
QM
KQ d.
PQ
MN
KN
KP
N
P
K Q M
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 72
D C
F
B A
E
4 cm
6 cm 11, 2cm
CMcm
8 cm
A B
E G
D C
F
8 cm 10 cm
3 cm
4 cm
R
P Q
T
S 2 cm
24 cm
6 cm
3 cm
6. Perhatikan gambar berikut !
Panjang ST adalah … .
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 9 cm
d. 12 cm
7. 12 cm Perhatikan gambar berikut !
Panjang AB adalah … .
a. 12 cm
b. 14,4 cm
c. 16 cm
d. 17,6 cm
8. Perhatikan gambar berikut !
a. 14 cm
b. ` 15 cm
c. 20 cm
d. 29 cm
Jumlah panjang
BF + EF + AB =
…
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 73
C
A B
D
32 cm
18 cm
A
K
B C
D
9. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah !
Panjang QR adalah ... cm
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
10. Perhatikan gambar berikut !
1. AD = 24 cm
2. AB = 30 cm
3. AC = 40 cm
4. Luas ∆ACD : luas ∆ABD = 16 : 9
Pernyataan yang benar untuk gambar diatas adalah … .
a. 1 dan 3
b. 2 dan 3
c. 1, 2 dan 3
d. 1 , 2 , 3 dan 4
11. Perhatikan gambar !
Panjang AB = 15 cm, AD = 12 cm dan CB = 6 cm. Panjang AK = … cm
a. 6
b. 9
c. 10
d. 12
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 74
T
S
R P
U
Q
12. Perhatikan gambar! Jika DP:PA = 1:2, maka panjang PQ adalah... .
D 6cm C
P Q
A 18cm B
13. Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi ML = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM
= 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm, dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi
segitiga KLM dan segitiga PQR adalah …..
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 3 : 2
D. 4 : 3
14. Perhatikan gambar
E D
A B
CF
5 cm
3 cm
6 cm
20 cm Panjang FC adalah ….
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
15. Perhatikan gambar berikut !
Panjang QR = RS, segitiga QRT dan segitiga PSR kongruen menurut aksioma /syarat…
a. (S , S , S)
b. (Sd , Sd , Sd)
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 75
D
A B
C
F
E
34 cm
c. (S , Sd , S)
d. (Sd , S , Sd)
16. Perhatikan gambar berikut !
Jika panjang CA = 42 cm dan luas bangun ABCD = 672 cm2, maka panjang CE adalah
… .
a. 12 cm
b. 10 cm
c. 9 cm
d. 8 cm
17. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen dari bangun jajargenjang PQRS di bawah
ini adalah ....
a. 4 S R
b. 5
c. 6
d. 7 P Q
18. Segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB=15cm. Segitiga DEF siku-siku di E
dengan panjang DF=17cm. Jika segitiga DEF dan segitiga ABC kongruen, maka luas
segitiga DEF adalah... .
a. 60cm2
b. 68cm2
c. 120cm2
d. 127,5cm2
19. Perhatikan gambar !
C
E D
A B
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 76
A B
A
A K
E
D U
Syarat segitiga ADC kongruen dengan segitiga BCE adalah ….
a. ( sisi, sisi, sisi )
b. (sudut,sisi,sudut)
c. (sisi,sudut,sisi)
d. (sudut,sudut,sudut)
20. Perhatikan gambar berikut! Diketahui segitiga ABC samakaki ,AC = BC
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ...
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
21. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, besar BAC = PQR = 650 dan ABC
= QPR = 800. Sisi-sisi yang sama panjang adalah ….
A. AB = PR B. AC = PQ C. AB = PQ D. BC = QR
22. Pada gambar jajar genjang PQRS jajar genjang di bawah ini, segitiga PQU kongruen dengan
segitiga RST
Di antara pernyataan berikut :
i. PQ = RT
ii. PS = QU
iii. PU = RT
iv. PT = QR
yang benar adalah … .
a. i c. iii
b. ii d. iv
23. . Perhatikan gambar berikut!
C
A
S R
P Q
T
U
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 77
D
E
B I
A B
C
D
E
Besar sudut DKU sama dengan besar sudut DAU. Segitiga ADE kongruen dengan
segitiga KUE, Persyaratan yang dipenuhi adalah … .
a. sisi – sisi - sisi
b. sudut- sudut –sudut
c. sudut – sisi – sudut
d. sisi – sudut – sisi
24. . Perhatikan gambar!
Panjang BD = 6cm dan BI = 4cm,
Panjang DE adalah … .
a. 117 cm c. 81 cm
b. 97 cm d. 52 cm
25. Pada gambar di bawah ini segitiga ABC samakaki. AB = BC = 10 cm dan AD garis bagi
Segitiga ABD kongruen dengan segitiga AED Panjang CE adalah … .
a. 10 cm c. 210 cm
b. 2 cm d. ( 210 -10) cm
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 78
at dua
A. Intisari /Cakupan Materi 1. Aplikasi Perbandingan
Perbandingan banyak burung dengan banyak keseluruhan hewan adalah 2 : 5 atau 2
5
Perbandingan banyak tikus dan banyak burung adalah 3 : 2 atau 3
2
Contoh soal :
Tentukan nilai a, b, dan c, jika a : b = 5 : 3, b = 4
5c, dan c – b = 18.
Alternatif Penyelesaian :
b = 4
5 c dan c – b = 18 ⇒ c –
4
5 c = 18
⇒ 1
5c = 18
⇒ c = 18 × 5 = 90
c = 90 dan b = 4
5c ⇒ b =
4
5× 90 ⇒ b = = 72
BAB
8
SKL 1. : mampu menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat dan bentuk akar, aritmetika
sosial,barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah
Indikator 1.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
PERBANDINGAN
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 79
Jika a : b = 5 : 3, maka 3a = 5b
Nilai b = 72 dan 3a = 5b ⇒ 3a = 5 (72) = 360
⇒ a = 120
Dengan demikian nilai a = 120, b = 72, dan c = 90.
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan sendiri oleh Amir selama 6 hari. Jika dikerjakan sendiri
oleh Beni selesai dalam 12 hari. Jika dikerjakan sendiri oleh Conrad selesai dalam 4 hari.
Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara bersama-sama, dalam
berapa harikah pekerjaan itu akan selesai dikerjakan?
Alternatif Penyelesaian :
Perhitungan berapa hari pekerjaan itu jika dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara
bersama-sama, dilakukan sebagai berikut. a) Amir dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat
menyelesaikan 1
6 bagian dari pekerjaan itu.
b) Beni dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat
menyelesaikan 1
12 bagian dari pekerjaan itu.
c) Conrad dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 4 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat
menyelesaikan 1
4 bagian dari pekerjaan itu.
Jika dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara bersama-sama dalam 1hari, maka
pekerjaan yang diselesaikan adalah 1
6+
1
12+
1
4=
6
12=
1
2 bagian pekerjaan.
Agar seluruh bagian pekerjaan itu selesai maka dibutuhkan waktu 2 hari
2. Perbandingan Senilai
Contoh soal:
Umi membeli 4 kantong salak yang berisi 120 buah, beratnya 8 kg. a. Jika Umi membeli 90 buah salak yang sama besar dengan yang diatas, berapa kilogram
beratnya?
b. Jika Umi membeli 42 buah salak tersebut, berapa kilogram beratnya?
c. Berapa buah salak yang dipilih, jika Umi hanya membeli 4 ons atau 0,4 kg?
Alternatif Penyelesaian :
Diketahui berat 120 buah salak adalah 8 kg. Dengan demikian dapat ditentukan banyak
salak untuk 1 kg. ⇒ banyak salak yang beratnya 1kg adalah (120 : 8) buah = 15 buah
salak. Kita ketahui 1 kg = 10 ons.
Jadi berat 15 buah salak = 10 ons.
Berat 1 buah salak adalah 10
15 ons =
2
3 ons
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 80
Berat 1 buah salak adalah 2
3 ons atau berat 3 buah salak adalah 2 ons.
Maka:
a. Berat 90 buah salak adalah 90 × 2
3 ons = 60 ons = 6 kg
b. Berat 42 buah salak adalah 42 × 2
3 ons = 28 ons = 2,8 kg
c. 0,4 kg = 0,4 × 10 ons = 4 ons, jadi banyak buah salak yg beratnya 4 ons adalah: = 4
2 x 3
buah = 6 buah salak
Data banyak salak dan beratnya dapat disajikan pada tabel berikut.
Tabel : Data Banyak Salak dan Beratnya
Berat Salak (kg) Banyak Buah Salak 8 120
6 90
2,8 42
1 15
0,4 6
0,2 3
Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil kesimpulan
bahwa:
1) Semakin bertambah banyak buah salak yang dibeli, maka semakin bertambah beratnya.
Hal ini memiliki makna yang sama bahwa semakin sedikit buah salak yang dibeli, maka
semakin berkurang beratnya.
2) Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 8 : 120 senilai dengan 6 : 90 dan 6 : 90 senilai
dengan 2,8: 42. Demikian juga 2,8 : 42 senilai dengan 0,4: 6 dan 0,4 : 6 senilai dengan
0,2 : 3 dan juga senilai dengan 1 : 15
Dapat diambil kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah senilai
3. Perbandingan berbalik Nilai
Contoh Soal :
Dari hasil nilai UN kelas IX di SMP 1, Intan memperoleh nilai UN tertinggi di sekolah
itu.Karena rasa syukurnya Intan memesan 5 lusin kue donat, yang akan dibagi sama
banyaknya pada teman-teman sekelasnya pada hari itu.
a. Jika teman Intan yang akan dibagi kue 10 orang, berapa kue donat yang diperoleh
masing- masing temannya?
b. Jika temannya yang akan dibagi kue 15 orang ,berapa kue donat yang diperoleh
masing-masing siswa?
c. Jika perbandingan banyak siswa 10 : 15 bagaimana dengan perbandingan banyak
donat yang diterima tiap siswa?
d. ika perbandingan banyak siswa 15 : 20 bagaimana dengan perbandingan banyak
donat yang diterima tiap siswa?
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 81
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui banyak donat yang dibeli Intan adalah 5 lusin = 5 x 12 kue donat = 60 kue
Selanjutnya kue tersebut akan dibagi sama banyaknya pada teman Intan :
a. Karena teman Intan yang akan dibagi 10 orang maka setiap orang memperoleh donat
sebanyak = (60 : 10) donat = 6 donat.
b. Karena teman Intan yang akan dibagi 15 orang maka setiap orang memperoleh donat
sebanyak (60 : 15) donat = 4 donat.
c. Jika perbandingan banyak siswa 10 : 15, maka perbandingan banyak donat yang
diperoleh 6 : 4.
d. Jika perbandingan banyak siswa 15 : 20, maka perbandingan banyak donat yang
diperoleh adalah 4 : 3.
Data banyak siswa yang dibagi kue dan banyak donat yang diperoleh tiap siswa dapat
disajikan pada tabel berikut:
Tabel : Data Banyak Siswa dan Banyak Donat
Banyak Siswa
yang dibagi kue Banyak Donat
yang Diperoleh
tiap Siswa
20 3
15 4
12 5
10 6
6 10
5 12
4 15
3 20
Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut.
1) Semakin bertambah banyak teman Intan yang akan dibagi kue donat, maka semakin
sedikit kue donat yang diperoleh masing-masing siswa. Hal ini memiliki makna yang
sama bahwa semakin sedikit teman Intan yang akan dibagi, maka semakin banyak
donat yang akan diperoleh masing-masing siswa.
2) Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 20 : 3 berbalik nilai dengan 3 : 20;
perbandingan 15 : 4 berbalik nilai dengan 4 : 15. Demikian juga perbandingan 12 : 5
berbalik nilai dengan 5 : 12 dan 10 : 6 berbalik nilai dengan 10 : 6. Dapat diambil
kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah berbalik nilai.
3) Makna perbandingan berbalik nilai dalam kasus ini adalah semakin banyak siswa
yang akan dibagi kue, maka semakin sedikit kue donat yang diperoleh masing-
masing siswa
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 82
4. Skala sebagai Perbandingan
Gambar : Peta Propinsi Kalimantan Timur
Gambar berikut merupakan peta propinsi Kalimantan Timur yang dibuat dengan skala
1 : 6.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya.
Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau
6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1cm.
Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada
gambar denah atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya.
Skala = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟
𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒 𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎
Contoh Soal :
1. Skala sebuah peta 1 : 1.000.000.
Jarak kota A dan B pada peta 8cm. Berapa km jarak sebenarnya antara kota A dan B?
Penyelesaian:
Jarak kota A dan B pada peta = 8 cm
Skala 1 : 1.000.000
Jarak 1 cm pada peta = 1. 000. 000 cm pada jarak sebenarnya
Jarak sebenarnya antara kota A dan B = 1.000.000 × 8 cm = 8.000.000 cm = 80 km
2. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 48 km.Berapa skala pada peta, jika jarak
kedua kota itu pada peta 3 cm?
Penyelesaian:
Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B = 48 km.
48 km = 48 × 100.000 cm = 4.800.000 cm. Perbandingan jarak pada peta dengan jarak
sebenarnya adalah 3 𝑐𝑚
4.800.000 𝑐𝑚=
1
1.600.000
Jadi, skala peta = 1 : 1.600.000
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 83
B. Contoh Soal &Pembahasan
1. Umur Afifah 1
2 kali umur Hafid. Sedangkan umur Zaki
5
4 umur Hafid. Jika umur Zaki
40 tahun, maka jumlah umur Afifah dan Hafid adalah ….
A. 48 tahun
B. 52 tahun
C. 70 tahun
D. 75 tahun
Jawab : A
Pembahasan :
Umur Zaki = 40 tahun
= 4
5umur Hafid
Umur Hafid = tahuntahunx 32405
4
Umur Afifah = tahuntahunx 16322
1
Jadi jumlah umur Afifah dan Hafid = (16 + 32 ) tahun
= 48 tahun ( A )
2. Perbandingan uang Dani dan Dini adalah 4 : 7. Jika selisih uang mereka berdua adalah
Rp600.000,00 maka jumlah uang Dani dan Dini adalah... .
A. Rp1.100.000,00
B. Rp1.700.000,00
C. Rp2.200.000,00
D. Rp3.300.000,00
Jawab : C
Pembahasan :
Selisih uang Dani dan Dini = Rp600.000,00
Selisih perbandingan uang Dani dan Dini = 3
Jumlah perbandingan uang Dani dan Dini = 11
Jadi jumlah uang Dani dan Dini = 00,000.200.200,000.6003
11RpxRp ( C )
3. Dalam 15 hari seorang pengrajin dapat membuat 18 pasang sepatu. Jika ia menerima
pesanan 24 pasang sepatu, maka waktu yang diperlukan adalah... .
A. 20 hari
B. 21 hari
C. 24 hari
D. 25 hari
Jawab : A
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 84
Pembahasan :
18 pasang sepatu 15 hari
24 pasang sepatu harix1518
24
= 20 hari (A)
4. Sebuah mobil dapat menempuh jarak 500 km dengan 60 liter premium . Jika harga 1
liter premium Rp6.500,00 , agar mobil dapat menempuh jarak 300 km uang yang
harus dikeluarkan untuk membeli premium adalah ... .
A. Rp156.000,00
B. Rp195.000,00
C. Rp234.000,00
D. Rp312.000,00
Jawab : C
Pembahasan :
500 km 60 liter
300 km literx60500
300
= 36 liter
Pembelian premium
= 36 x Rp6.500.000,00
= Rp234.000,00 (C)
5. Suatu pekerjaan direncanakan akan diselesaikan dalam 24 hari dengan 20 orang
pekerja. Setelah dikerjakan 6 hari pekerjaan terhenti selama 3 hari. Agar pekerjaan
dapat selesai tepat waktu, harus ditambah pekerja sebanyak ... orang.
A. 4
B. 9
C. 15
D. 24
Jawab : A
Pembahasan :
24 hari 20 orang
Setelah dikerjakan selama 6 hari pekerjaan terhenti selama 3 hari
Sisa pekerjaan dengan 20 orang pekerja adalah (24 – 6) hari = 18 hari , sedangkan sisa
pekerjaan agar tepat waktu = (24 – 6 – 3)hari = 15 hari
18 hari 20 orang
15 hari orangx2015
18
= 24 orang
Jadi perlu tambahan pekerja
= (24 – 20) orang = 4 orang ( A )
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 85
C. Soal Latihan
1. Jumlah siswa satu kelas adalah 40 orang. Jika banyak siswa laki-laki 15 orang, maka
perbandingan jumlah siswa wanita dengan jumlah seluruh siswa dikelas tersebut adalah
… . a. 5 : 8
b. 5 : 3
c. 3 : 8
d. 3 : 5
2. Jumlah uang tabungan Rina dan Rini adalah Rp2.000.000,00 sedangkan selisih uang
tabungan mereka adalah Rp500.000,00 ,perbandingan uang mereka adalah ... .
a. 1 : 4
b. 2 : 4
c. 2 : 5
d. 3 : 2
3. Perbandingan antara pembilang dan penyebut sebuah pecahan adalah 5 : 9, sedangkan
selisih antara pembilang dan penyebutnya adalah 16. Nilai pecahan tersebut adalah… .
a. 10
26
b. 20
36
c. 21
37
d. 25
41
4. Perbandingan banyak uang tabungan Dea dan Intan adalah 3 : 2, sedangkan banyak
uang tabungan Intan adalah 3
4 dari uang tabungan Anggi. Jika jumlah uang tabungan Dea
dan Anggi Rp1.700.000,00 maka selisih uang tabungan antara Dea dan Intan adalah...
a. Rp100.000,00
b. Rp200.000,00
c. Rp300.000,00 d. Rp600.000,00
5. Perbandingan panjang sisi dua kubus adalah 2 : 5, Jika volum kubus kecil 216 cm3,
maka volum kubus besarnya adalah … .
a. 540 cm3
b. 625 cm3
c. 1350 cm3
d. 3375 cm3
6. Perbandingan uang Ali dan Lia 5 : 7. Jumlah uang mereka Rp600.000,00. Selisih uang
Ali dan Lia adalah….
a. Rp50.000,00
b. Rp100.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 86
c. Rp150.000,00
d. Rp200.000,00
7. Sebuah konveksi selama 4 hari dapat membuat 140 potong baju. Banyak baju yang
dapat dibuat oleh konveksi tersebut selama 18 hari adalah... .
a. 350 potong
b. 385 potong
c. 630 potong d. 700 potong
8. Dengan kecepatan tetap, jarak 120 km dapat ditempuh dalam waktu jam2
12 Jika
Gilang menempuh perjalanan tersebut selama 1 jam 40 menit, maka jarak yang sudah
ditempuh Gilang adalah... .
a. 76 km
b. 80 km
c. 96 km
d. 105 km
9. Jika dalam 15 hari seorang pengrajin dapat membuat 36 pasang sepatu, maka waktu
yang diperlukan untuk membuat 48 pasang sepatu adalah… .
a. 20 hari
b. 21 hari
c. 24 hari
d. 25 hari
10. Dengan uang Rp.15.000,00 Fatma dapat membeli 6 buah buku tulis. Jika ia hendak
membeli 10 buku tulis , maka banyak tambahan uang yang diperlukan adalah … .
a. Rp.10.000,00
b. Rp.8.000,00
c. Rp.7.500.00
d. Rp.2.000,00
11. Sebuah tumpukan yang terdiri atas 72 buku beratnya 9 kg dan tiap buku sama berat.
Banyak buku dalam tumpukan tersebut jika beratnya 6 kg adalah... .
a. 42 buku
b. 48 buku
c. 54 buku
d. 60 buku
12. Pak Amir membagikan buku kepada 20 anak masing-masing memperoleh 15 buku. Jika
banyak buku tersebut akan dibagikan kepada 25 anak, maka masing-masing anak
memperoleh buku sebanyak… .
a. 5 buku
b. 8 buku
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 87
c. 10 buku
d. 12 buku
13. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan
kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama
adalah… .
a. 4 jam
b. 4 jam 30 menit
c. 4 jam 40 menit
d. 5 jam
14. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 150 ekor ayam selama 6
hari. Ia membeli 30 ekor ayam lagi maka persediaan makanan cukup untuk ... .
a. 9 hari
b. 6 hari
c. 5 hari
d. 3 hari
15. Seorang peternak mempunyai persediaan bahan makanan ternak untuk 45 ekor sapinya
selama 12 hari. Jika ia menjual sapinya 15 ekor, persediaan makan cukup untuk … .
a. 8 hari
b. 9 hari
c. 16 hari
d. 18 hari
16. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu. Jika pekerjaan
itu akan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang
diperlukan adalah… .
a. 5 orang
b. 6 orang
c. 14 orang
d. 21 orang
17. Sebuah proyek direncanakan selesai selama 15 hari jika dikerjakan oleh 6 orang pekerja.
Namun pada hari ke-9 sampai ke-13 pelaksanaan proyek tersebut diliburkan. Agar
proyek dapat selesai tepat waktu, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan
adalah... ..
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 15 orang d. 21 orang
18. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja seba nyak 24
orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan tersebut dihentikan selama 6 hari. Jika
kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan selesai sesuai jadwal
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 88
dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak … .
a. 8 orang
b. 6 orang
c. 4 orang
d. 2 orang
19. Pembangunan sebuah jembatan diencanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72
pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk
menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah ... .
a. 99 hari
b. 108 hari
c. 126 hari
d. 129 hari
20. Pada peta pulau Jawa, Jarak Semarang – Jogjakarta 1,5 cm, sedangkan Jarak sebenarnya
90 km. Skala peta yang digunakan adalah... .
a. 1 : 135.000
b. 1 : 600.000
c. 1 : 1.350.000
d. 1 : 6.000.000
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 89
A. SKL 1-3
Kompetensi pada SKL 1:
Indikator 1.1:
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada
bilangan.
Soal pada UN 2013:
1. Hasil dari 31
2+2
2
5:1
1
5 adalah ….
A. 3
2
B. 11
2
C. 7
5
D. 12
5
Pembahasan :
31
2+2
2
5:1
1
5 = 3
1
2 +
12
5 :
6
5
=31
2+
12
5x
5
6 =3
1
2 + 2
= 51
2 =
11
2
Jawab: B
Indikator 1.2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Perbandingan. Soal pada UN 2013:
2. Perbandingan uang Ali dan Lia 4 : 3. Jumlah uang mereka Rp560.000,00. Selisih uang
Ali dan Lia adalah….
A. Rp140.000,00
B. Rp120.000,00
C. Rp100.000,00
D. Rp80.000,00
Pembahasan:
Uang Ali = 4
7 x Rp560.000,00 = Rp320.000,00
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,bilangan
berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah
BAB
9
UN & PEMBAHASAN
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 90
Uang Lia = 3
7 x Rp560.000,00 = Rp240.000,00
Jadi selisih uang Ali dan Lia = Rp320.000,00 – Rp240.000,00 =Rp80.000,00
Jawab: D
Indikator 1.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk
akar.
Soal pada UN 2013:
3. Hasil dari 2−3 + 3−2 adalah ….
A. 2
9
B. 17
72
C. 5
18
D. 7
24
Pembahasan:
2−3 + 3−2 = 1
8 +
1
9 =
9
72 +
8
72 =
17
72
Jawab: B
4. Hasil dari 2 8 x 3 adalah ….
A. 6 2
B. 4 5
C. 4 6
D. 8 3
Pembahasan:
2 8 x 3 = 2 24 = 2 4𝑥6
= 2𝑥 4 x 6
= 4 6
Jawab: C
Indikator 1.4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi
dalam aritmetika sosial sederhana.
Soal pada UN 2013:
5. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di Koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi
member jasa simpanan berupa uang 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi
adalah ….
A. Rp3.500.000,00
B. Rp3.550.000,00
C. Rp3.600.000.00
D. Rp3.6540.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 91
Pembahasan:
Diketahui:
Waktu menabung = 9 bulan
Bunga = 12%
Jumlah tabungan = Rp3.815.000,00
Ditanya:
Tabungan awal
Jawab:
Jumlah uang tabungan seluruhnya = TabunganAwal(M) + bunga(%) X
waktu/tahunXtabungan awal(M).
Rp3.815.000,00 =M+12% X 9
12 X M
= M + 9
100M
= 109
100M
M = 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟗 X Rp3.815.000,00
= Rp3.500.000,00
Jawab: A
Indikator 1.5 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.
Soal pada UN 2013 : 6. Suku ke-50 dari barisan bilangan 20, 17, 14, 11, 8, … adalah ….
A. –167
B. –127
C. 127
D. 167
Pembahasan:
a = 20; b = 17 – 20 = -3; n= 50
Un = a + (n – 1) b
U50 = 20 + 49 x (-3)
= 20 + (-147)
= -127
Jawab: B
7. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … adalah ….
A. 2𝑛−1
B. 2𝑛 -1
C. 2𝑛
D. 2(2𝑛 − 1)
Pembahasan:
a = 2 ; r = 4:2 = 2
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 92
Un = arn-1
= (2)(2)n-1
= (2)(2)n(2)
-1 = 2
n
Jawab: C
8. Diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan aritmatika masing-masing 103 dan
88. Jumlah 24 suku pertama adalah …
A. 216
B. 432
C. 1.812
D. 3.624
Pembahasan:
Beda (b) = (U10 – U7) : 3
= (88 – 103) : 3
= -15 : 3 = -5
Un = a + ( n – 1 )b
U7 = a + ( 7 – 1 ) (-5)
103 = a + 6(- 5)
= a + (- 30)
a (U 1) = 103 + 30 = 133
U24 = a + (24 – 1)(-5)
= 133 + (- 115) = 18
Sn = 1
2n ( a + Un )
S24 = 1
2(24) x ( a + U24)
= 12 x ( 133 + 18) = 12x151
= 1812
Jawab : C
Kompetensi pada SKL 2.
Indikator 2.1 : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.
Soal ada UN 2013:
9. Perhatikan pernyataan dibawah ini!
I. 4x2 – 9 = (4x + 3)( x – 3)
II. 2x2 – x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
III. x2 + 5x – 6 = (x – 1)(x + 2)
IV. x2 + x – 6 = (x + 3)(x - 2)
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. III dan iv
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi,
fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 93
D. II dan IV
Pembahasan:
Faktor dari: 4x2-9 = (2x+3)(2x-3) I=S
2x2-x-3 = (2x-3)(x+1) II= B
x2+5x-6 = (x+6)(x-1) III= S
x2+x-6 = (x+ 3)(x–2) IV = B
Jawab: II dan IV = D
Indikator 2.2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau
pertidaksamaan linier satu variabel.
Soal pada UN 2013 :
10. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 8 < 22 – 9x, dengan x bilangan real
adalah ….
A. xx > 2, x bilangan real
B. xx > - 2, x bilangan real
C. xx < 2 , x bilangan real
D. xx < - 2, x bilangan real
Pembahasan:
6x – 8 < 22 – 9x
6x + 9x-8+8 < 22 -9x+9x+ 8
15x < 30
x < 2
Jawab : C
11. Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan 114. Jumlah bilangan terbesar dan
terkecil adalah ….
A. 38
B. 46
C. 76
D. 80
Pembahasan:
Misal ketiga bilangan genap berurutan tsb adalah : n, n+2, dan n + 4
n + n + 2 + n + 4 = 114
3n + 6 = 114
3n = 114 – 6 = 108
n = 108 : 3 = 36
Bilangan genap tsb : 36; 38; dan 40
Jadi jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah : 40 + 36 = 76
Jawab : C
Soal pada UN 2013:
12. Diketahui:
Indikator 2.3.: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 94
A = x 5 x 15, x bilangan ganjil
B = x 2 x 15, x bilangan prima
A B adalah …
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13
B. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13
C. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
D. 3, 5, 7, 9, 13, 15
Pembahasan :
A = { 7,9,11,13,15 }
B = { 2, 3,5,7,11,13 }
A ∪ B = { 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }
Jawab : C
Indikator 2.4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
Soal pada UN 2013: 13. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai dari
f(1) adalah ….
A. – 2
B. 5
C. 3
D. 7
Pembahasan :
Diketahui : f(x) = ax + b
f(5) = 5a + b = -5
f(-5) = -5a + b = 15
____________________-
10a = - 20
a = - 2 dan b = 5
Maka f(1) = (-2)(1) + 5 = 3
Jawab : C
Indikator 2.5 : Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.
Soal pada UN 2013:
14. Persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (3,6) adalah ….
A. 5x – y = 9
B. 5x + y = 10
C. x – 5y = - 3
D. x + 5y = 7
Pembahasan:
Persamaan grs yg mel. (2,1) dan (3,6)
𝒚−𝒚𝟏
𝒚𝟐−𝒚𝟏
=𝒙−𝒙𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
≡ 𝑦−1
6−1=
𝑥−2
3−2
𝑦 − 1
5=
𝑥 − 2
1≡ 𝑦 − 1 = 5 𝑥 − 2
y – 1 = 5x – 10
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 95
y – 5x = - 9 atau 5x – y = 9
Jawab : A
15. Gradien garis 2x -5y = 10 adalah ….
A. 5
2
B. 2
5
C. −2
5
D. −5
2
Pembahasan:
Gradien persamaan garis ax+by+c = 0 adalah : −𝑎
𝑏
Jadi gradien grs 2x-5y=10 adalah: −2
−5=
2
5
Jawab : B
Soal pada UN 2013 :
16. Harga 2 kg apel dan 6 kg melon Rp46.000,00, sedangkan harga 4 kg apel dan 3 kg
melon Rp47.000,00. Harga 5 kg apel dan 3 kg melon adalah ….
A. Rp65.000,00
B. Rp55.000,00
C. Rp49.000,00
D. Rp45.000.00
Pembahasan :
Jika harga 1kg apel = x
harga 1kg melon = y
Maka SPLDV menjadi :
2x+6y=46000 І x2 →4x+12y=92000
4x+3y=47000 І x1→ 4x+3y =47000
________________-
9y = 45000
y = 5000
2x + 6(5000) = 46000
2x = 46000 – 30000
2x = 16000 → x = 8000
5x + 3y = 5(8000)+3(5000)
= 40000 + 15000
= 55000
Jadi harga 5kg apel dan 3kg melon adalah Rp55.000,00
Jawab : B
Indikator 2.6 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 96
Kompetensi pada SKL 3.1: Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antar
sudut dan/ garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator 3.1 .1: Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.
Soal pada UN 2013 :
17. Keliling sebuah taman berbentuk belah ketupat 104 meter. Jika panjang salah satu
diagonalnya 20 meter, luas taman tersebut adalah ….
A. 320 m2
B. 480 m2
C. 640 m2
D. 960 m2
Pembahasan :
Panjang sisi belah ketupat = 104
4𝑚
= 26 m
Panjang 1
2 diagonal pertama =
20
2𝑚
= 10 m
Panjang 1
2 diagonal ke dua = 262 − 102 = 676 − 100
= 576 = 24 m
Luas belah ketupat = 20 𝑥48
2𝑥𝑚2
= 480 m2
Jawab : B
Indikator 3.1.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.
Soal pada UN 2013:
18. Pada persegi KLMN dan persegi panjang PQRS pada gambar, diketahui panjang PQ = 10
cm, QR = 15 cm, ML = 20 cm dan luas daerah yang diarsir 67 cm2. Luas daerah yang
tidak diarsir adalah ... .
A. 416 cm2
B. 467 cm2
C. 476 cm2
D. 487 cm2
24cm
10 cm
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 97
N
K L
M
P Q
RS
Pembahasan:
Luas daerah yang diarsir (2 luas daerah) merupakan bagian luas daerah persegi KLMN dan
bagian luas daerah persegipanjang PQRS
Jadi Luas daerah yang tidak diarsir
= Luas daerah persegi KLMN + luas daerah persegipanjang PQRS – 2xLuas daerah yang
diarsir
= [(20x20) + ( 10x15) – (2x67)] cm2
=( 400 + 150 – 134) cm2 = 416 cm
2
Jawab : A
Indikator 3.1.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.
Soal pada UN 2013 :
19. Pak Bondan memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18
m. Disekeliling kebun akan di tanam pohon dengan jarak antar pohon 3 m. banyak pohon
yang ditanam adalah ….
A. 14 pohon
B. 20 pohon
C. 24 pohon
D. 28 pohon
Pembahasan :
Keliling kebun = 2( 24 + 18) meter
= 84 meter
Jarak antar pohon = 3 meter
Banyak pohon yang ditanam
= 84
3 pohon = 28 pohon ( D )
Jawab : D
Soal pada UN 2013:
20. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, besar BAC = PQR = 650 dan ABC
= QPR = 800. Sisi-sisi yang sama panjang adalah ….
Indikator 3.1.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 98
A. AB = PR
B. AC = PQ
C. AB = PQ
D. BC = QR
Pembahasan :
∆𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 𝐾𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 A = Q
B = P
C = R
Maka : AB= QP ; AC = QR ; BC = PR
Jawab : C
21. Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi ML = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM
= 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm, dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi
segitiga KLM dan segitiga PQR adalah …..
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 3 : 2
D. 4 : 3
Pembahasan:
KLM dan PQR sebangun
ML= 6 cm dan QR = 8 cm
KL= 12cm dan PQ = 16cm
KM = 21cm dan PR = 28cm
Perbandingan sisi-sisi segitiga KLM dan segitiga PQR adalah ; 6
8=
12
16=
21
28=
3
4 = 3 : 4
𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃 ∶ 𝑩 22. Perhatikan gambar
E D
A B
CF
5 cm
3 cm
6 cm
20 cm
Panjang FC adalah ….
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 99
Pembahasan :
Panjang FC
= 𝑨𝑩𝒙𝑫𝑪+𝑬𝑫𝒙𝑩𝑪
𝑫𝑪+𝑩𝑪=
𝟐𝟎𝒙𝟑+𝟓𝒙𝟔
𝟑+𝟔
=60+30
9=
90
9= 𝟏𝟎
𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃:𝑩
Indikator 3.1.5 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar
sudut penyiku atau pelurus
Soal pada UN 2013 :
23. Perhatikan gambar!
Besar pelurus sudut SQR adalah ….
A. 1010
B. 1000
C. 950
D. 920
Pembahasan :
5x + 4x + 9 = 180
9x = 180 – 9
9x = 171 → 𝑥 =171
9= 19
Pelurus sudut SQR(4x+9)0
= (5x)0
= {5 (19)}0 = 95
0
Jawab : C
Indikator 3.1.6 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garisgaris istimewa pada
segitiga
Soal pada UN 2013:
24. Segitiga KLM siku-siku di buat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sehingga
KLN = MLN. Garis LN dinamakan ….
A. garis bagi
B. garis berat
C. garis tinggi
D. garis sumbu
P Q R
S
(4x+9)0(5x)
0
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 100
Pembahasan :
Garis LN disebut garis bagi karena membagi besar sudut L menjadi dua bagian
sama besar
Jawab : A
Indikator 3.1.7 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian
lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
Soal pada UN 2013 :
25. Perhatikan gambar!
AB
C
D
E
O
Pembahasan:
ABE = ACE = ADE =(96
3)0 = 320 merupakan sudut keliling menghadap busur AE
Besar AOE = 2 x ABE = 2 x 320 = 64
0
Jawab : C
26. Perhatikan gambar!
A B
C
D
1050
600
O
Pembahasan : AOB
DOC=
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐶𝐷
60°
105°=
24𝑐𝑚2
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐶𝐷
Luas juring OCD = 24𝑥105
60= 42𝑐𝑚2
Jawab : C
Titik O adalah pusat lingkaran. Bila
diketahui ABE + ACE + ADE =
960. Maka besar AOE adalah ….
A. 320
B. 480
C. 640
D. 840
Jika luas juring OAB = 24 cm2,
luas juring OCD adalah ….
A. 56 cm2
B. 48 cm2
C. 42 cm2
D. 36 cm2
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 101
27. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua pusat
lingkaran tersebut 34 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran
adalah ….
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
Pembahasan:
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dirumuskan
= 𝑑2 − 𝑅 + 𝑟 2
= 342 − (22 + 8)2
= 1156 − 900 = 256 = 16cm
Jawab : C
Kompetensi pada SKL 3.2 : Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Indikator 3.2.1 : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.
Soal pada UN 2013:
28. Perhatikan gambar! A
B CD
Ruas garis AB adalah ….
A. garis tinggi
B. garis pelukis
C. diameter
D. jari-jari
Pembahasan :
Ruas garis AB dan AC adalah garis pelukis
Jawab : B
Indikator 3.2.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring
bangun ruang.
Soal pada UN 2013 :
29. Agus akan membuat tiga kerangka balok dari kawat yang berukuran 40 cm x 40 cm x 35
cm. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat kerangka balok adalah ….
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 102
A. 345 cm
B. 460 cm
C. 1.380 cm
D. 1.680 cm
Pembahasan :
Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat 3 kerangka balok = 3 x 4 x
(40+40+35) cm
= 3 x 460 cm = 1.380 cm
Jawab : C
Soal pada UN 2013 :
30. Perhatikan gambar limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi
Keliling alas limas 72 cm dan panjang TP = 15 cm.
Volume limas tersebut adalah ….
A. 4.860 cm2
B. 3.888 cm2
C. 1.620 cm2
D. 1.296 cm2
Pembahasan :
15cm
18cm
Volum limas T.ABCD
= 1
3 18𝑥18 𝑥 15 = 1620𝑐𝑚2
Jawab : C
31. Panjang rusuk suatu kubus 30 cm. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke
dalam kubus adalah ….
A. 450 cm2
B. 1.200 cm2
C. 3.600 cm2
D. 4.500 cm2
Pembahasan :
Panjang rusuk kubus = 30 cm
Panjang jari-jari bola terbesar= 15cm
Volum bola terbesar yg dapat dimasukkan kedalam kubus adalah : 4
3𝜋𝑟3 =
4
3𝑥𝜋𝑥153 = 4𝑥𝜋𝑥1125
Indikator 3.2.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 103
= 4500 𝜋
Jawab : D
Indikator 3.2.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.
Soal pada UN 2013 :
32. Diketahui panjang diagonal sisi kubus adalah 9 2 cm. Luas permukaan kubus adalah
….
A. 81 cm2
B. 162 cm2
C. 486 cm2
D. 729 cm2
Pembahasan :
Panjang sisi kubus = 9cm
Luas permukaan kubus = 6p2
=(6 x 92) cm
2= 486 cm
2
Jawab : C
33. Sebuah tabung jari-jari alasnya 35 cm dan tingginya 10 cm. Luas permukaan selimut
tabung adalah …. (= 22
7)
A. 1.925 cm2
B. 2.200 cm2
C. 3.850 cm2
D. 9.900 cm2
Pembahasan :
Luas permukaan selimut tabung dirumuskan
= 2𝜋𝑟𝑡
= 2𝑥22
7x35x10
= 2200 cm2
Jawab : B
34. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5
meter. Dinding bagian dalamnya dicat dengan beaya Rp50.000,00 per meter persegi.
Seluruh biaya pengecatan adalah ….
A. Rp9.200.000,00
B. Rp7.000.000,00
C. Rp4.200.000,00
D. Rp3.500.000,00
Pembahasan :
Luas dinding yang akan di cat
= 2pt + 2lt
= (2 x 8 x 5 + 2 x 6 x 5 )m2
= (80 + 60)m2
Beaya pengecatan dinding
= 140 x Rp50.000,00
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 104
= Rp7.000.000,00
Jawab : B
B. SKL 4-5 Kompetensi pada SKL 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah
Indikator 4.1 : Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan
masalah sehari-hari.
Soal pada UN 2013:
35. Modus data : 7, 8, 6, 6, 7, 5, 8, 9, 9, 5, 6, 7, 8, 7 adalah ….
A. 9
B. 8
C. 7
D. 4
Pembahasan:
Data: nilai 5 ada 2
nilai 6 ada 3
nilai 7 ada 4
nilai 8 ada 3
nilai 9 ada 2
Jadi modus dari data tersebut (frekuensi terbanyak) adalah nilai 7
Jawab : C
36. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, 28 siswa memperoleh rata-rata 80
dan sisanya memperoleh rata-rata 72. Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa adalah ….
A. 72,0 B. 75,0 C. 77,6 D. 78,0
Pembahasan :
Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa
= 28𝑥80 +(12𝑥72)
40=
2240+864
40= 77,6
Jawab : C
Soal pada UN 2013 : 37. Parto minum 80 mg obat
untuk mengendalikan tekanan
darahnya. Grafik berikut
memperlihatkan banyaknya
obat pada saat itu beserta
banyaknya obat dalam darah
Parto setelah satu, dua, tiga
dan empat hari.
Indikator 4.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data
0
80
60
40
20
1 5432
Waktu(hari) setelah minum obat
Dosis
mg
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 105
Berapa banyak obat yang masih aktif pada hari pertama?
A. 6 mg
B. 12 mg
C. 26 mg
D. 32 mg
Pembahahan:
Banyak obat yang masih aktif pada hari pertama adalah 32mg
Jawab : D
38. Diagram batang dibawah ini menunjukkan nilai ulangan Matematika
5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
Nilai
F
r
e
k
u
e
n
s
i
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah ….
A. 3 orang
B. 13 orang
C. 18 orang
D. 27 orang
Pembahasan :
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah : 6 +3 + 4 = 13 orang
Jawab : B
Kompetensi pada SKL 5. :
Soal pada UN 2013 : 39. Tiga keping uang logam dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul 1 angka dan 2
gambar adalah….
A. 1
8
B. 3
8
C. 4
8
D. 6
8
Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Indikator 5.1 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suau kejadian
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 106
Pembahasan :
Banyak ruang sampel 3 keping uang logam = 23
= 8
Muncul 1 angka dan 2 gambar pada pelemparan 3 keping uang logam =
AGG,GAG,GGA = 3 kali
Jadi peluang munculnya 1angka dan 2gambar = 3
8
Jawab : B
40. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak
dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna
dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
0
4
2
6
8
Merah
Ku
nin
g
Oran
ye
Merah
mu
da
Biru
Un
gu
Co
klat
Hijau
Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%
Pembahasan:
Jumlah permen dalam kantong
= 6+5+3+3+2+4+2+5 = 30
Jumlah permen merah = 6
Peluang terambil permen warna merah
= 6
30𝑥100% = 20%
Jawab : B
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 107
DAFTAR PUSTAKA
A Wagiyo, Sri Mulyono, Susanto, 2008. Pegangan belajar matematika 3 :
untuk SMP/MTs kelas VII, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional.
_______, 2008. Pegangan belajar matematika 3 : untuk SMP/MTs kelas VIII,
Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
_______nto, 2008. Pegangan belajar matematika 3 : untuk SMP/MTs kelas
IX, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Nuniek Avianti Agus, 2007, Mudah Belajar Matematika 1: untuk kelas VII
Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
_______, 2007, Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas VIII Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
_______, 2007, Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti, 2008, Belajar Matematika Aktif dan
Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
_______, 2008, Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk
SMP/MTs Kelas VIII, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional.
_______, 2008, Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk
SMP/MTs Kelas IX, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional.
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 108
KUNCI JAWABAN
KUNCI JAWABAN BAB 1
1 C 6 C 11 D 16 C
2 D 7 D 12 C 17 C
3 A 8 C 13 B 18 B
4 B 9 A 14 D 19 C
5 D 10 B 15 C 20 A
KUNCI JAWABAN BAB 5
1 C 6 A 11 C 16 B
2 D 7 B 12 A 17 C
3 D 8 B 13 C 18 A
4 C 9 A 14 B 19 B
5 D 10 D 15 A 20 B
KUNCI JAWABAN BAB 2
1 B 6 A 11 C 16 D
2 D 7 D 12 D 17 B
3 D 8 C 13 C 18 C
4 B 9 C 14 D 19 B
5 A 10 C 15 C 20 B
KUNCI JAWABAN BAB 6
1 B 6 D 11 A 16 B
2 D 7 D 12 A 17 B
3 A 8 C 13 B 18 D
4 C 9 C 14 B 19 C
5 B 10 C 15 B 20 D
KUNCI JAWABAN BAB 3
1 C 6 B 11 A 16 C
2 A 7 D 12 C 17 C
3 C 8 C 13 C 18 D
4 A 9 C 14 D 19 B
5 A 10 B 15 C 20 C
KUNCI JAWABAN BAB 7
1 C 6 C 11 C 16 A 21 C
2 A 7 C 12 B 17 C 22 C
3 A 8 C 13 B 18 A 23 C
4 B 9 D 14 B 19 B 24 A
5 A 10 D 15 D 20 C 25 D
KUNCI JAWABAN BAB 4
1 B 6 B 11 A 16 D
2 B 7 B 12 C 17 D
3 C 8 D 13 D 18 C
4 D 9 B 14 D 19 C
5 A 10 D 15 D 20
KUNCI JAWABAN BAB 8
1 A 6 B 11 B 16 B
2 D 7 C 12 D 17 C
3 B 8 B 13 D 18 C
4 C 9 A 14 C 19 A
5 D 10 A 15 D 20 D
Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 109
BIODATA PENULIS
Nama : ASROPAH, S.Pd.
NIP : 196902221994032003
Pangkat/Gol. Ruang : Pembina, IV/a
Jabatan : Guru Madya MTsN Slawi
Unit Kerja : MTsN Slawi Kab. Tegal
: Jln. Prof. Moh. Yamin Slawi
: (0283) 491124
Alamat Rumah : Jl. Lemah duwur Talang
: Kec. Adiwerna Kab. Tegal
Email :
Website :