Prohibida su reproduccin total o parcial Derechos reservados del Autor. 1996 HAGAS SUS PEDIDOS A LOS TELFS. 2670 070 / 2321 209

INDICE Pg. CAPITULO 1.- ANALISIS Y CONCEPTOS BASICOS 1.1. Que es la Electricidad.....1 1.2. Importancia.....1 1.3. Introduccin....3 1.4. Materia y Molculas.......3 1.5. Estructura del tomo......5 1.6. El Electrn..6 1.7. El Protn.....6 1.8. El Neutrn...6 1.9. El Ncleo........6 1.10. Nmero Atmico......7 1.11. Peso Atmico8 1.12. Orbitas Atmicas...9 1.13. Electricidad Esttica..12 1.14. La Ley de la Atraccin y Repulsin Esttica. ..13 1.15. Cargas Inducidas...14 1.16. Ejemplos comunes de carga esttica.....15 1.17. Carga Esttica sobre cintas mviles..15 1.18. Eliminador de polvos........20 1.19. Generador Electrosttico de VAN DE GRAAF.......22 1.20. Energa a Atmica........24 1.21. El Neutrn........25 1.22. Reaccin en cadena......25 1.23. Energa Atmica til.......27 1.24. Fusin Nuclear.....28 1.25. Naturaleza de la corriente elctrica......28 1.26. Magnitudes y unidades elctricas....30 1.27. Ley de los signos.....30 1.28. Ley de Coulomb o Ley del inverso del cuadrado....31 1.29. Corriente elctrica........32 l.30. Diferencia de Potencial..33 1.31. Fuerza Electromotriz..33 l.32. Potencia......33 l.33. Resistencia.........................34

1 34. Resistencia Elctrica......34 1.35. Conductores y aislantes.........36 1.36. Relacin de la resistencia con las dimensiones del conductor....38 1.37. Resistencia especfica o resistividad........38 1.38. Resistencia referida al volumen...........40 1.39. Conductancia........41 1.40. Resistencia de los cuerpos de seccin variable........43 1.41. Conexin de resistencias..........45 1.42. Milsima Circular.....48 1.43. El Mil Circular-Pie...52 1.44. El mili metro cuadrado-kilmetro....................53 1.45. Materiales para resistencias......56 1.46. Variacin de la resistencia con la temperatura.59 1.47. Coeficientes de temperatura del cobre para varias temperaturas iniciales.....64 1.48. Resistencia Nula...65 CAPITULO II - MEDICIONES ELECTRICAS 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. Smbolos de unidades elctricas ms utilizadas...67 Smbolos para cuadrantes de instrumentos de medida.....................67 Prefijos para unidades..68 Smbolos representativos en los instrumentos.68 Introduccin a la teora de errores...73 Errores sistemticos.73 Definiciones bsicas75

CAPITULO III.- TEORIA BASICA DE ELECTRICIDAD 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. Potencial absoluto.77 Diferencia de potencial.77 Ley de Ohm..79 Circuito Serie....80 Circuito paralelo...80 Teorema de Kenelly..83 Transformacin Estrella-Tringulo...85 Divisor de Corriente..88

3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13.

Potencia y Energa....92 Unidades de Energa.92 Unidades de Potencia....93 Potencia Elctrica..93 Eficiencia..94

CAPITULO IV.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE MEDICION DE RESISTENCIAS 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.7.a 4.7.b 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15. 4.16. Instrumentos de Medida...96 Galvanmetros Shuntados....98 Ampermetros...... 101 Voltmetros...... 103 Mtodos de medici6n de resistencias...... 105 Cdigo de colores de cuatro franjas.... 105 Mtodo del Voltmetro.... 106 Mtodo del VoltmetroAmpermetro...... 107 Conexin con error en la tensin.....108 Conexin con error en la corriente..... 108 Puente de Wheatstone.... 109 Puente de Hilo.... 111 Puente de Klvin.... 112 Falla en Cables... 114 Ensayo de Murray.- Contacto a tierra.... 115 Ensayo de tierra con corredera de Murria.. 117 Ensayo de Varley. - Falla a tierra... 118 Montaje de Murray con corredera...119 Montaje de Varley.- Cortocircuito..... 120

CAPITULO V - BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. Fuerza Electromotriz y resistencia de una batera.. 122 Resistencia y corriente de una batera 123 Potencia mxima suministrada por una batera...125 Bateras en Serie. 128 Bateras en paralelo.... 129 Elementos con fuerzas electromotrices y resistencias desiguales.. 132

5.7. Distribucin de la corriente entre 2 bateras desiguales y en ..paralelo...................................................................................... 135 5.8. Mtodo de equilibrio de tensiones.... 136 5.9. Mtodo de la corriente de circulacin....... 137 5.10. Leyes de Kirchoff..... 138 5.11. Ecuaciones de Maxwell.... 143 5.12. Principios aplicables a las redes.... 144 5.12. Principio de superposicin.... 147 5.13. Principio de reciprocidad.......... 150 5.14. Teorema de Thvenin.........152 5.15. Teorema de Mxima transferencia de Potencia..... 155 APENDICE: PROBLEMAS...157

ELECTRICIDAD CAPITULO 1 1.1. QUE ES LA ELECTRICIDAD Esta pregunta es de difcil contestaci6n, porque electricidad es un trmino muy amplio. Es como preguntar qu es poltica? o Qu es la vida?. Una respuesta breve no dice mucho, y una larga forma un libro. - Electricidad es una forma de energa - La electricidad implica la generacin y el uso de la energa. - Electricidad se define diciendo que es un medio en el que la materia acta. 1.2. IMPORTANCIA La importancia que tiene la Electricidad en nuestra vida individual y colectiva se ha hecho tan evidente que no es preciso ponderarla. No puede existir hoy ninguna ciudad, por pequea que sea, que no necesite energa elctrica para su alumbrado, sus transportes, comunicaciones, etc. Incluso los automviles no pueden funcionar sin energa elctrica para el encendido, el arranque y el alumbrado. Intervienen varios factores que hacen que la electricidad se preste a tantas utilizaciones y que tenga tanta importancia. La energa elctrica puede convertirse rpida y eficazmente en cualquier otra forma de energa, tal como la trmica, la lumnica y la qumica. Puede producirse en los lugares que mejor convengan, como son los lugares que se disponga de energa

hidrulica, la proximidad inmediata de las minas de carbn, donde el combustible se obtiene fcilmente o sin mucha dificultad, o en las riveras de los ros de aguas navegables, donde el transporte de combustible en barcos resulta econmico y se disponga de agua necesaria para la refrigeracin. La energa elctrica se puede transportar econmicamente a grandes distancias para utilizarla donde sea ms conveniente, como en los centros de poblacin en los ferrocarriles elctricos, en las fbricas y en los centros industriales. La energa elctrica es conveniente por el hecho de que puede utilizarse fcilmente para numerosos y vanados propsitos, tales como, por ejemplo, la maniobra de ascensores, el accionamiento de mquinas elctricas, hornos elctricos y la iluminacin. Se la puede concentrar fcilmente para producir temperaturas extremadamente elevadas, como en las lmparas de arco, en los soldadores y en los hornos elctricos. Se puede manejar con facilidad y rapidez. Adems, cuando se emplea en electroimanes, se puede utilizar para la maniobra de relevadores, telfonos, timbres y electroimanes portadores. La energa elctrica est libre de toda clase de productos de combustin, como los hunos, cenizas y emanaciones. Los numerosos usos y aplicaciones de la Electricidad pueden conseguirse slo si se posee un conocimiento completo de las leyes de la corriente elctrica, sus relaciones con el magnetismo, as como la manera de producirla y de obtener efectos electromecnicos y electroqumicos.

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EL ATOMO INTRODUCCION El estudio correcto de la teora elctrica con sus modernas aplicaciones requiere un conocimiento del tomo, pues ste constituye el fundamento bsico de todos los principios elctricos. El tomo representa en s mismo un campo de estudio, pero el tcnico electricista debe conocer su estructura bsica si desea entender y ser eficaz en su materia. En este captulo presentamos los detalles esenciales para el estudio de la teora elctrica. 1.4. MATERIA Y MOLECULS Todas las sustancias, gases, lquidos y slidos, estn compuestas de materia. Si analizamos la composicin de la materia encontraremos que est formada por rnolculas, las cuales pueden definirse como la divisin de materia ms pequea que puede realizarse de tal modo que la sustancia retenga su identidad qumica. Las molculas a su vez estn formadas por tomos. La composicin molecular de la materia tiene tres clasificaciones: elementos, compuestos y mezclas, segn los tipos de tomos que forman la molcula. La Fig. 1., ilustra estas clasificaciones. Los elementos estn compuestos de molculas formadas por una sola especia de tomos. El cobre es un elemento porque si la molcula se divide resulta contener slo tomos de cobre. Cuando se utiliza la palabra elemento suele hacerse referencia al tomo ms que a la molcula del elemento.

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FIG. 1.-Las tres clasificaciones de la composicin de la materia.

Los compuestos poseen molculas formadas por diferentes tipos de tonos o elementos. Una molcula de sal es un compuesto porque est formada de dos elementos distintos: un tomo de sodio y un tomo de cloro. Fig. 1. La composicin de cualquier compuesto particular nunca vara. Una molcula de sal en cualquier parte del universo est siempre formada de un tomo de sodio y un tomo de cloro. Las mezclas estn formadas por diferentes tipos de molculas que a su vez pueden ser compuestos o elementos. Un ejemplo es la mezcla de agua y sal, cuyos dos integrantes son compuestos. Una forma fcil de distinguir entre mezclas y compuestos es recordar que una mezcla puede separarse por mtodos fsicos o qumicos en las diferentes sustancias que le componen. La mezcla de sal y agua mencionada antes puede separarse en agua pura y sal pura, pero ni el agua ni la sal pueden descomponerse sin destruir las molculas.

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1.5.

ESTRUCTURA DEL ATOMO En su estructura el tomo se compara frecuentemente al sistema solar, Fig. 2., en el cual los planetas giran alrededor de un cuerpo central o sol que siguen las trayectorias conocidas como rbitas. El cuerpo central del tomo est formado por protones y neutrones y se denomina ncleo. Los cuerpos planetarios del tomo son las partculas elctricas llamadas electrones. La Fig.3., ilustra la estructura del tomo de hidrgeno con un protn en el ncleo y un electrn en rbita. El hidrgeno es uno de los tomos ms simples de todos los elementos; los tomos ms complejos tienen un gran nmero de electrones en rbita, as como un mayor nmero de protones y neutrones en el ncleo.

FIG. 2.-La tierra girando en rbita alrededor del sol. La analoga del tomo con el sistema solar fue utilizada slo para ilustrar la estructura bsica del tomo, pero aparte de esta comparaci6n no se encuentran puntos de semejanza. El punto esencial es recordar que los electrones giran en rbitas fijas alrededor del ncleo. Volveremos al tema de las rbitas despus de ofrecer una visin ms profunda de las partculas que forman el tomo.

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1.6.

EL ELECTRON El electrn es una partcula elctrica que posee una carga negativa (-). Es una partcula extraordinaria mente pequea en comparacin con el protn y debido a su velocidad orbital alrededor del ncleo transporta una cantidad considerable de energa. Cono todos los electrones posean cargas negativas, repelen a otros electrones y ejercen una fuerza de atraccin sobre los protones cargados positivamente.

1.7.

EL PROTON El protn forma parte del ncleo. Su masa es aproximadamente 1836 veces la del electrn y tiene una carga elctrica positiva (+), opuesta pero de igual magnitud que la del electrn. Los protones, al ser todos positivos, se repelen entre si, pero ejercen fuerzas atractivas sobre el electrn negativo.

1.8.

EL NEUTRON El neutrn es una partcula que se encuentra en la mayor parte de los tomos. (El tomo de hidrgeno, Fig. 3, no posee neutrones). Tiene aproximadamente la misma masa que el protn, pero es neutro en su carga elctrica.

1.9.

EL NUCLEO Bsicamente el ncleo est formado por una masa compacta de protones y neutrones. Existen otras muchas partculas en el ncleo, pero su contribucin a la masa o efectos del tomo es pequea y slo son de inters al cientfico atnico.

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FIG. 3.-Ilustracin de la semejanza del tomo del hidrgeno

con el sistema solar.Si antes hemos establecido que los protones, al tener la misma carga, se repelen entre s, el hecho de que se agrupen compactamente para formar el ncleo parece una extraa contradiccin. Este es un hecho para el cual los cientficos no tienen respuestas definidas, aunque algunas teoras afirman que el neutrn poda estar formado por un protn y un electrn cuyas cargas se han neutralizado y pueden representar la fuerza de enlace entre los protones que se mantienen juntos en el ncleo. El nmero de protones y neutrones en el ncleo vara en los distintos elementos segn el tomo particular correspondiente 1.10. NUMERO ATOMICO En el tomo normal el nmero de protones del ncleo es exactamente igual al nmero de electrones en rbita. El nmero de protones en el ncleo nunca vara para un tomo particular y se denomina nmero atmico del tomo. Estos nmeros se han determinado por los cientficos para cada elemento y vienen relacionados en lo que se llama Tabla de los elementos. El nmero at6mico, as como el smbolo y peso atmico vienen indicados en esta tabla. Por ejemplo, el tomo de helio, Fig. 4, tiene dos protones en el ncleo y nmero atnico igual a 2.

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FIG. 4.- Esquema del tomo de helio con el ncleo y los

electrones orbtales.1.11. PESO ATOMICO El peso atnico de un tomo es igual a la suma de protones y neutrones del ncleo. Obsrvese que el nmero de protones no es siempre igual al nmero de neutrones del ncleo y slo puede determinarse con referencia a la tabla de pesos at6micos, tabla 1. Por ejemplo, el helio tiene un peso atnico de 4, que coincide con la suma de los dos protones y los dos neutrones que posee el ncleo. Sin embargo, el cobre tiene 29 protones y un peso atnico de 63.54. Restando el nmero de protones del peso atnico se obtiene el nmero de neutrones y aproximadamente son 34. ISOTOPOS. Cuando un tomo particular tiene diferentes normas y pesos constituye un istopo. Un istopo se forma cuando se aade o se quita un neutrn del ncleo de un elemento. El tomo normal de hidrgeno tiene slo un protn en el ncleo y un peso at6nico igual a 1, pero el deuterio, istopo del hidrgeno, posee un neutrn en el ncleo y peso atnico igual a 2.

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1.12.

ORBITAS ATOMICAS Aparentemente el electrn en rbita, con una carga negativa, deba caer sobre el ncleo cargado positivamente, si no ocurre as es porque la gran velocidad de su movimiento orbital tiende a sacarle de su rbita alrededor del ncleo del mismo modo que una cpsula espacial escapa de la atraccin gravitatoria terrestre, La atraccin del ncleo cargado positivamente es justamente la necesaria para equilibrar las fuerzas de movimiento y atraccin. El nmero de electrones en rbita alrededor del ncleo vara naturalmente Con el tipo particular del tomo, Sin embargo, es bien conocido que independientemente del nmero de electrones existentes, el nmero que pertenece a cada rbita (o capa) sigue una norma especfica Por ejemplo, la primera capa orbita1 nunca Contiene ms de dos electrones cualquiera que sea el nmero de electrones del tomo. La segunda capa puede variar segn el tipo de tomo, pero tiene un nmero mximo de 8 electrones. La tercera capa con tiene de 8 a 18 electrones. La cuarta capa contiene el resto de los electrones del tomo, una vez se han completado las tres primeras capas El tomo de cobre, Fig. 5, Ilustra la distribucin en capas con 2 electrones en la primera capa, 8 en la segunda y 18 en la tercera. El electrn restante n29 forma la capa externa, En el esquema simplificado de las rbitas del tomo de cobre resulta que los electrones de cada capa siguen una secuencia rotatoria ordenada, Realmente cada electrn tiene una rbita diferente a los restantes, pero la distancia desde el ncleo es la misma para todos los electrones en la misma capa.

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El nmero de electrones de la capa externa es importante para establecer las propiedades elctricas de una sustancia decidiendo si se trata de un conductor o de un aislante. El cobre, que tiene solo un electrn en la rbita externa es un buen conductor. Este electrn por ser el ms alejado del ncleo, donde la fuerza atractiva est muy disminuida, es comparativa mente fcil de arrancar de su rbita por una accin elctrica. Un electrn extrado de su rbita se denomina electrn libre. Un tomo que ha perdido un electrn de su capa externa se dice que est positivamente cargado e intentar atraer otros electrones libres a su rbita para completar la capa externa. Este movimiento de los electrones libres constituye el flujo de corriente elctrica o flujo de electrones. En aquellos tomos que poseen un gran nmero de electrones en la capa externa la fuerza combinada de atraccin del ncleo es mucho ms intensa y resulta ms difcil extraer un electrn de su rbita. Las sustancias formadas por este tipo de tonos se denominan aisladores, debido a que no conducen la corriente elctrica u ofrecen gran resistencia a su flujo. Es posible eliminar uno o ms electrones de una capa externa por atraccin de tomos adyacentes, por accin de un campo magntico o por otros medios, tales como la friccin mecnica. La prdida de un electrn destruye el estado neutro del tomo y le suministra una carga positiva en exceso de una unidad.

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TABLA 1 LOS ELEMENTOS

El tomo

NOTA: Los elementos 1 a 92 se encuentran normalmente en la naturaleza. Los elementos 93 y posteriores fueron descubiertos por el hombre en las transmutaciones.

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FIG. 5.-Dibujo simplificado del tomo de cobre ilustrando

la distribucin numrica de los electrones en las diversas capas. Las lneas coloreadas representan la distancia orbital de los electrones des de el ncleo y es la misma para todo electrn de la capa.1.13. ELECTRICIDAD ESTTICA CARGA ESTATICA Al frotar dos objetos entre s, se extraen los electrones de los tomos superficiales en cantidades distintas segn el material. El objeto cuyos tomos adquieren un exceso de electrones se dice que posee una carga negativa esttica y el otro objeto adquiere una carga positiva esttica. El trmino esttico significa en reposo. Si una barra de caucho se frota con un trozo de lana los electrones tienden a acumularse en la superficie de la barra dando lugar a una carga esttica negativa, mientras los tomos cargados positivamente en la superficie de la lana le suministran una carga estatica positiva. Cuando una barra de vidrio se frote con un pafio de seda, la barra se carga positivamente y la seda

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negativamente. Estos resultados y otros semejantes dependen de la naturaleza fsica y elctrica de los materiales.

FIG. 6.- Las cargas de signo distinto se atraen; las de igual

signo se repelen.1.14. LA LEY DE LA ATRACCIN Y REPLULSIN ESTTICA La Fig. 6., representa una pequea bola de material muy ligero, como la pulpa de madera (mdula) suspendida de un hilo. Si la bola se carga positivamente y se le acerca una barra de caucho cargada, como indica la Fig. 6(A), la bola ser atrada oscilando hacia la barra cargada negativamente mostrando que las cargas opuestas se atraen. Si en cambio, se acerca una barra de vidrio, como indica la Fig. 6(E), la barra es repelida oscilando hacia la izquierda y mostrando que dos objetos cargados positivamente se repelen entre s. Cuando el experimento se repite con una bola cargada negativamente, la barra de vidrio de carga Positiva atrae la bola ilustrando de nuevo la regla de que las cargas opuestas se atraen; igualmente la barra de caucho la repele. La regla de interaccin entre las

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cargas elctricas positivas y negativas puede establecerse del modo siguiente: las cargas opuestas se atraen, las cargas iguales se repelen. 1.15. CARGAS INDUCIDAS Si se dispersan pequeos trozos de papel sobre una superficie plana y se les acerca una barra de vidrio cargada positiva como indica la Fig. 7(A) son atrados por la barra. Si en lugar de una barra de vidrio se utiliza una barra de caucho cargada negativamente, Fig. 7(B), los trocitos de papel actan de la misma forma. En el primer caso son atrados por una carga positiva en el segundo por una negativa. Si nicamente se hubieran atrado por la barra de vidrio, podamos haber supuesto que los pedacitos de papel estaban cargados negativamente pero en este caso hubieran sido repelidos por el caucho cuando realmente ha ocurrido lo contrario.

FIG. 7.-Cargas estticas inducidas La razn de la accin idntica en ambos casos puede verse grficamente. En la Fig. 7(A) la barra carga da positivamente atrae los electrones a la superficie superior del trozo de papel,

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dislocando los tomos y repeliendo los tomos positivamente cargados que as se han formado. En la Fig. 7(B) la barra cargada negativamente repele los electrones de sus tomos y atrae los tomos cargados positivamente que as se forman; en ambos casos los trozos de papel se mueven hacia las barras. Cuando las barras se separan se observa que en los papeles no queda ninguna carga elctrica, es decir, los tomos vuelven a su estado primitivo neutro. Se dice que las barras han inducido un estado temporal de carga en los trocitos de papel, proceso que se conoce como induccin esttica. 1.16. EJEMPLOS COMUNES DE CARGA ESTATICA El desplazamiento de electrones con carga esttica resultante ocurre cada vez que un objeto se mueve respecto a otro, aunque no siempre se observa. Cuando paseamos sobre una alfombra se arrancan electrones de sta que pasan a la suela del zapato; al peinar nos se transfieren electrones de los cabellos al peine; el viento arranca por frotamiento electrones de las paredes de las casas; la agitacin de la gasolina en un tanque mvil crea cargas en el recinto metlico. Todos hemos experimentado a veces una pequea descarga elctrica al descender del automvil as cono la crepitaci6n de una prenda de nylon al separarle de otra de lana. La mayor parte de estos efectos son insignificantes, pero algunos de importancia se des tacan en los siguientes prrafos. 1.17. CARGA ESTTICA SOBRE CINTAS MOVILES La electricidad esttica se engendra a veces sin intencin y su presencia puede ser altamente indeseable, pues puede causar serios daos e incluso ser peligrosa para la vida humana. Un

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caso frecuente es el que so crea por friccin entre correas y poleas. La Fig.8(A) muestra un motor que acta sobre su carga por medio de una correa y dos poleas. La fricci6n entre la superficie de la corroa y las superficies de las poleas, la friccin entre las partculas del material que compone la corren e incluso la friccin entre sta y el aire que le rodee, da lugar a una carga sobre la superficie de la correa como se indica en la figura.

FIG. 8.- Mtodo de eliminar cargas estticas de una correa

mvil.

Cuando la carga esttica alcanza un valor elevado puede neutralizarse por si misma en forma de una chispa que salta por el aire. Al hacerlo as, selecciona el camino ms fcil. Si este camino incluye los arrollamientos del motor, la chispa puede perforar el aislamiento ocasionando una avera costosa. Este inconveniente puede obviarse disponiendo un cepillo metlico que elimine la carga de la corren a medida que se forma. La Fig. 8(3) muestra la forma en que esto puede hacerse. El cepillo se coloca prximo a la y el exceso de electrones se conduce a tierra. El cepillo puede tener forma de peine con agudos dientes que se sitan prximos a la superficie de la

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correa o bien puede estar formado por muelles cortos y flexibles que hacen contacto directo con la correa. La conexin a tierra se llama simplemente tierra. PELIGROS DE LA ELECTRICIDAD ESTATICA La electricidad esttica ocasiona frecuentemente incendios o explosiones en los elevadores de granos. La friccin entre el grano y los recipientes metlicos da lugar a una carga negativa sobre el grano y a una carga positiva sobre el metal. Cuando la carga se hace suficientemente grande puede saltar una chispa entre metal y grano causando un incendio o una explosin. Naturalmente el mejor remedio es asegurar un buen contacto a tierra de los objetos metlicos. En las fbricas de papel y en las imprentas las cargas estticas depositadas sobre la superficie del papel hacen que las hojas se adhieran unas a otras, con el trastorno consiguiente. Esto puede neutralizarse acondicionando el aire del taller de modo que se incremente su humedad. Como el aire hmedo es mejor conductor que el aire seco las cargas estticas pasan fcilmente al suelo y desaparecen. Cuando este mtodo es impracticable o ineficaz, se hace pasar el papel sobre peines o cepillos conectados a una fuente de cargas positivas o negativas y se neutraliza cualquier carga existente. La electricidad esttica ha sido la causa de algunas explosiones serias y a veces fatales Ocurridas en quirfanos de hospitales. Las cargas estticas pro cedan del rozamiento de los zapatos con suela de caucho sobre el suelo o de la friccin del anestsico sobre tubos o gomas. Una chispa esttica cerca de gas explosivo produca a veces heridas en el personal o incluso la muerte del paciente. La conexin tierra en estos casos no proporcionaba una proteccin completa porque el problema era demasiado

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complejo. Sin embargo, la dificultad se ha resuelto hoy con ayuda de caucho conductor. El caucho ordinario es un aislante que favorece la acumulacin de cargas estticas. El caucho conductor en cambio impide su acumulacin transportando las cargas al suelo antes de que pueda saltar una chispa. Los incendios en las estaciones de gasolina resultan a veces de las chispas producidas por cargas estticas. Los neumticos de los automviles al moverse sobre el pavimento de asfalto adquieren una fuerte carga negativa que se transfiere a la carrocera del coche. Entre sta y la alargadera metlica de la manguera de gasolina puede saltar una chispa si la carga del coche no se elimina antes de introducir la manguera en el depsito de gasolina. Para neutralizar esta carga basta usualmente un peque toque de la alargadera con el metal del coche, pues los electrones se transportan al suelo por un cable metlico que rodea la manguera. RAYOS Uno de los ms frecuentes peligros de las cargas estticas es de origen natural. En ocasiones el rayo es ciertamente peligroso para la propiedad y la vida. La Fig. 9., explica su naturaleza. La Fig. 9 muestra una nube de tormenta que pasa sobre la tierra. Esta nube tiene una carga negativa en la superficie inferior y una carga positiva en la superficie superior. Existen distintas teoras que explican cono se acumulan estas cargas, pero quedan fuera del nivel de este libro. Cuando las cargas se disponen de este modo, su acumulacin continua hasta que el voltaje es suficiente para que se produzca un flujo masivo de electrones desde la superficie negativa a la positiva a travs de la nube hmeda. Este flujo de corriente puede llegar a ser de un milln

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de amperios en una fraccin de segundo y la chispa muy intensa produce el destello luminoso que llamamos relmpago.

FIG. 9.-Descargas de rayos

Entre las dos superficies con cargas opuestas de la nube. Este intenso flujo a travs del aire desarrolla un calor intenso y calienta el aire que atraviesa. El aire caliente se expansiona y se desplaza. Otras masas de aire fro tienden a ocupar su lugar, y cuando chocan entre s originan el ruido caracterstico del trueno. Cuando tiene lugar la descarga de un rayo entre una nube y la tierra o algn objeto sobre sta, pueden resultar daos considerables como consecuencia del intenso calor desarrollado. La descarga generalmente se produce contra el objeto ms alto que existe en las proximidades del lugar en el cual la tierra y la nube establecen su presin elctrica.

Por ello los edificios y estructuras se defienden por medio de pararrayos. Un pararrayos es una barra metlica con una punta afilada que se eleva por encina del punto ms alto de una estructura. La Fig. 10., muestra el pararrayos en el pico de un tejado con dos aguas. La barra metlica est 19

conectada a un cable grueso que a lo largo del tejado y de la fachada de la casa llega hasta el suelo. El cable debe conectar la barra y el suelo lo ms verticalmente posible. La barra ofrece un camino fcil a la elevada corriente instantnea que resulta al producirse el rayo. Si el pararrayos no existiese el rayo chocara contra el tejado produciendo daos en la casa.

FIG. 10.-Pararrayos 1.18. ELIMINADOR DE POLVOS A veces las cargas estticas pueden ser muy ventajosas. Hay muchas industrias que producen cantidades grandes de polvo como producto residual. El polvo se acumula a veces en la superficie del lugar arruinando tierras y granjas y afectando incluso al aspecto del paisaje. Como consecuencia surgen costosos pleitos y las comunidades han promulgado leyes para defenderse de los perjuicios. Las fbricas de cemento y otras de naturaleza semejante se protegen contra este problema por medio de precipitadores de polvo. Un precipitador, como el de la Fig. 11., se inserta en un respiradero que echa fuera los hunos de la fbrica. El aire sucio entre en la unidad a travs de una pantalla y pasa a travs de una rejilla que est conectada a una fuente de cargas negativas por medio de un cable aislado. Las partculas de polvo se cargan negativamente por contacto o por influencia con la rejilla. La

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conexin positiva de una fuente de energa une a la clula colectora. Las partculas de polvo con carga negativa son atradas por las paredes cargadas positivamente y se depositan all, mientras el gas o el aire limpio pasa a travs del tubo del respiradero. Cuando las partculas de polvo se acumulan formando una capa gruesa sobre las paredes, su peso es superior a la fuerza atractiva y caen por un conducto para su eliminacin.

FIG. 11.-Precipitador de polvos

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FIG. 12.-Generador electrosttico de van de Graaf 1.19. GENERADOR ELECTROSTATICO DE VAN DE GRAAF Una mquina electrosttica de amplio uso hoy es el generador de van de Graaf, Fig. 12. Una columna aislante hueca se mantiene en posici6n con una base soporte y se cubre con una cpula metlica. Dentro de la base hay una fuente de alta tensin que suministre una corriente de electrones a un peine metlico. Este se coloca a corta distancia de la corren que se mueve en la direccin de las flechas alrededor de dos poleas. Dentro de la cpula est la unidad de transferencia negativa que transporta los electrones de la corren mvil a la superficie interior de la cpula. Hay espacios de aire que separan la unidad de la cpula y de la cinta. Otra unidad de transferencia est unida directamente a la cpula por encima de la polea superior y su extremo inferior se aproxima mucho a la cinta.

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FIG. 13.-Operacin del reproductor Xerox Durante su funcionamiento la polea inferior se mueve a alta velocidad por acci6n de un motor elctrico. El dispositivo de la base suministra electrones al peine. Estos electrones repelidos continuamente de, las pas afiladas del peine se depositan en la superficie de la cinta que los lleva hacia la barra de transferencia negativa superior. Aqu los electrones pasan de la cinta a la barra y son repelidos hacia la superficie interna de la cpula. La repulsin entre cargas iguales hace que los electrones cargados negativamente se acumulen en la superficie exterior de la cpula y originen all una fuerte carga. En consecuencia, en la superficie interior tiende a acumularse una carga positiva. La barra de transferencia positiva unida a esta superficie interna se carga y como est muy prxima a la cinta absorbe electrones de sta que quedar positivamente cargada a medida que pasa. Cuando la cinta alcanza la polea del fondo la carga positiva sobre su superficie queda neutralizada y un exceso de electrones viene suministrado por el peine. Con esta mquina se obtienen voltajes muy elevados para su uso en mquinas de rayos X especiales y para el trabajo

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experimental en operaciones de investigacin atmica. Debe observarse que la cpula puede tomar una carga positiva en lugar de negativa, si as se desea. Una contribuci6n reciente es el campo de los dispositivos electrostticos es el reproductor Xerox, empleado en las oficinas administrativas de Estados Unidos y Europa. El principio de operacin viene indicado en la Fig. 13 (1) Una placa metlica recubierta de selenio se carga al pasar bajo una red de alambres cargados negativamente. (2) Esto da a la placa una carga positiva. (3) La copia X se proyecta sobre la placa cargada mediante la lente de una cmara. Las pequeas cruces muestran la imagen proyectada formada por cargas positivas. Estas cargas desaparecen en las reas expuestas a la luz. (4) A continuacin se esparce polvo cargado negativamente sobre la placa positivamente cargada y por tanto, se adhiere a la imagen (5) El papel se coloca sobre la placa (6) El papel cargado positivamente atrae el polvo y este forma una imagen positiva (7) El papel se calienta para fundir el polvo y formar una huella permanente. 1.20. ENERGIA ATOMICA IMPORTANCIA DEL NCLEO En la anterior discusi6n del tomo, el ncleo fue descrito como positivamente cargado y compuesto de protones o de protones y neutrones. Sin embargo, un tomo puede ser desprovisto de uno o ms electrones sin perder su identidad qumica, mientras que cualquier alteracin del ncleo cambia drsticamente la naturaleza del tomo convirtindose en el de otra sustancia distinta. El sueo del alquimista de la Edad Media sobre la transformacin de un metal en oro puede realizarse terica y experimentalmente, aunque no sea econmicamente rentable.

24

En los ltimos veinte aos los cientficos han realizado un estudio concentrado del ncleo con importantes resultados. Los primeros intentos de romperlo fueron un fracaso y se lleg al convencimiento de que los componentes del ncleo estaban unidos con una fuerza poderossima. Con el advenimiento de instrumentos y aparatos ms poderosos se consigui finalmente el resultado deseado dando lugar a una serie de investigaciones que han aumentado extraordinariamente el conocimiento de la estructura nuclenica.

1.21.

EL NEUTRON Los tomos que adquieren una carga elctrica debido a la prdida de un electrn se denominan iones. El ciclotrn y otros aparatos semejantes utilizan iones para bombardear sustancias que actan como blanco para romper sus ncleos. Los fsicos experimentales descubrieron que ciertas partculas secundarias emitidas de este modo parecan tener una potencia mayor que los iones originales de alta velocidad. Estas partculas secundarias resultaron ser neutrones y su mayor penetrabilidad proceda de la ausencia de carga elctrica. No eran repelidas como dos iones por la carga normalmente positiva del ncleo. Tambin se descubri que ciertos metales pesados e inestables que se desintegraban espontnea y gradualmente emitan neutrones en el proceso.

1.22.

RECCION EN CADENA La investigacin de los materiales productores de neutrones condujo al desarrollo de la bomba atmica, cuya fuerza tremendamente destructora est basada en una reaccin en cadena. La Fig. 14., ilustra el significado de este trmino con un esquema de los ncleos que intervienen en el proceso.

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FIG. 14.- Reaccin en cadena de la energa atmica Cuando un neutrn choca contra un ncleo atmico a la izquierda, el tomo emite dos neutrones que chocan contra otros tomos, cada uno de los cuales emite un par de neutrones que pueden bombardear otros cuatro tomos. Este proceso denominado fisin se multiplica con velocidad increble a pesar del hecho de que no todo neutrn acierta en bombardear uno o ms ncleos, liberndose una cantidad enorme de energa en forma de calor y radiacin. Sin embargo, una reaccin en cadena no puede mantenerse a menos que exista presente un mnimo de material fisionable.

FIG. 15.-Planta de energa atmica

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FIG. 16.-Proceso de fusin en el ncleo atmico 1.23. ENERGIA ATOM1CA UTIL Se han desarrollado diversos mtodos para utilizar las inmensas energas de la reaccin en cadena para producir energa til. La Fig. 15 muestra una central atmica formada por un reactor, un cambiador de calor, una turbina de vapor y un generador elctrico. Un circuito de tubos de agua est expuesto en el cambiador a un refrigerante lquido o gaseoso bombeado desde el reactor. El calor del refrigerante transforma el agua en vapor y ste acta sobre la turbina poniendo en marcha el generador. La principal dificultad que tuvieron que vencer los experimentadores fue controlar la velocidad de la reaccin en cadena para evitar que un ciclo destructivo sbitamente destruyera el reactor. Este peligro fue vencido mediante el uso de barras de cadmio que pueden bajarse o subirse en las proximidades de los tubos que contienen material activo, pues el cadmio tiene la propiedad de absorber los neutrones con gran rapidez. Si las barras bajan hasta el fondo la absorcin de neutrones es tan completa que prcticamente no tiene lugar la fisin. Si se elevan hasta una cierta posicin elevada, la fisin se verifica hasta el mximo valor deseable. Las posiciones intermedias proporcionan valores intermedios de produccin de

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calor y el mecanismo de posicin se controla automticamente segn los requisitos de la carga. 1.24. FUSION TERMONUCLEAR El trmino fusin se refiere a la destruccin parcial de un ncleo atmico, una porci6n del cual se transforma en energa pura. La Fig. 16 ilustra lo que significa este proceso; el volumen esfrico de un ncleo se reduce desde su valor original a una dimensin ms pequea y el resto se convierte en energa. Para iniciar el proceso se requiere un calor intenso, y una vez iniciado se propaga con la misma increble velocidad que una reaccin en cadena. La bomba de hidrgeno est basada en este principio y para iniciar su actividad se utiliza una bomba atmica. Aunque los investigadores trabajan sobre este problema no se conoce todava ningn mtodo de controlar la fusin para engendrar energa utilizable. 1.25. NATURALEZA DE LA CORRIENTE ELECTRICA De acuerdo con la teora moderna, que ha sido comprobada por resultados experimentales de muchos investigadores, los tomos de la materia estn constituidos por un ncleo cargado de electricidad positiva, alrededor del cul giran a gran velocidad cargas negativas infinitesimales. Estas cargas negativas individualizadas, que se llaman electrones, son indivisibles e idnticas para toda la materia. En los conductores, algunos de estos electrones pueden pasar libremente de uno a otro tomo cuando existe una diferencia de potencial entre los extremos del conductor. El movimiento de estos electrones constituye la corriente elctrica.

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Por este motivo, la corriente elctrica puede considerarse como electricidad en movimiento, y se la llama electricidad dinmica. Teniendo en cuenta que los electrones son cargas negativas, la direccin de su movimiento es la opuesta a la que se asigna convencionalmente a la corriente elctrica, como indica la figura, que representa una pila, o una batera, utilizada para suministrar corriente a una lmpara de incandescencia.

FIG. 17.-Direccin de los electrones La direccin que convencionalmente se asigna a la corriente de la pila se supone que es desde la placa positiva de la batera y a travs del circuito exterior, incluida la lmpara, hasta la placa negativa y luego, por el interior de la batera, de esta ltima a la positiva, realizndose la conduccin elctrica. En cambio la direccin del movimiento de los electrones es opuesta a la designada a la corriente. En el circuito exterior, como los electrones son cargas negativas los atrae la placa positiva y los repele la placa negativa, por lo que se mueven en la direccin consignada en la figura.

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En los materiales no conductores de electricidad, o aislantes, los electrones estn slidamente unidos al ncleo y es difcil arrancarlos del tomo. Por tal motivo, comparndolas con los conductores se requiere una diferencia da potencial relativamente alta para separar algunos electrones del tono, y la corriente que corresponde es extremadamente dbil. 1.26. MAGNITUDES Y UNIDADES ELECTRICAS CARGA ELECTRICA Es la cantidad de electricidad. Podemos definir dos clases a la carga elctrica, a estas dos clases se les llama arbitrariamente, positiva y negativa. El electrn es una partcula cargada negativamente. Un cuerpo est cargado positivamente debido a la deficiencia de electrones. Y una carga negativa significa un exceso de electrones. La carga se la puede representar por la letra Q, o q y se mide ordinaria mente en Coulombios.

qe = 1,60 *10 19 coul ,Esto significa que se necesitan cerca de 6.3 x 1018 electrones para formar una cantidad de electricidad igual a un coulombio. 1.27. LEY DE LOS SIGNOS Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de distinto signo se atraen. + + con con con con + + Se repelen Se repelen Se atraen Se atraen

30

1.28.

LEY DE COULOMB O LEY DEL INVERSO DEL CUADRADO Establece que la fuerza (de atraccin o repulsin) entre dos cargas elctricas puntuales, q y q, es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia r. Matemticamente, se escribe en la forma:

F=K

q.q' r2

(1)

Siendo K la constante de proporcionalidad (con dimensiones), y que depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y, por otra, del medio donde estn situadas las cargas. Si el medio es el Vacio o Espacio libre el valor de dicha constante es:

* Sub indice cero indica que el medio es el vaco o espacio libre. Pero por el contrario si el medio donde se hallan las cargas no es el vaci la fuerza que aparece en tre las cargas inducidas reduce la resultante. 31

En el aire, el valor de es ligeramente superior a 0 y, en la prctica se considera iguales. Para otros medios distintos del aire, el valor de se define por: K = constante de proporcionalidad adimensional quese llama constante dielctrica relativa o capacidad inductiva especfica del modio en cuestin = permitividad o constante dielctrica absoluta del medio. 0 = permitividad del vaco. Para el espacio libre K = 1 de donde: 0 = Los sub mltiplos ms utilizados del coulombio son: 1 coul = 10-6 coul 1p coul = 10-12 coul 1 coul = 10-12 coul = micro p = pico = micro micro 1.29. CORRIENTE ELECTRICA (I) - La tasa del movimiento de cargas en un circuito se llama corriente. - Es el desplazamiento de partculas de electricidad llamadas electrones que se dirigen en el mismo sentido. - Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverse entre los tomos de la red cristalina del mismo se llama conductor. Una de las causas que originan este movimiento es la aplicacin al conductor de una diferencia de potencial.

32

Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza una o ms cargas elctricas diremos que circula por l una corriente elctrica.

Pero la corriente instantnea I de un conductor es:

1.30. DIFERENCIA DE POTENCIAL (V) La diferencia de potencial o tensin V entre dos puntos de un campo elctrico es, por definicin, el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga elctrica positiva de un punto al otro en contra o a favor de las fuerzas del campo. La unidad es el voltio (V) y que corresponde al trabajo de un JOULE (J) al desplazar un Coulombio de carga de uno al otro punto, es decir:

1.31. FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.) Se mide por la diferencia de potencial en bornes del generador cuando no suministra corriente elctrica, es decir, en un circuito abierto. 1.32. POTENCIA (P) La potencia elctrica (P) se define por el producto de la diferencia de potencial o tensin aplicada V y la intensidad de la corriente I a que da lugar. La unidad de potencial es el Vtio (W), de manera 33

que: 1W = 1V*A Matemticamente: Si la potencia es positiva quiere decir que la fuente entrega corriente al circuito, esto es, suministra energa. En el caso de que la potencia P sea funcin peridica del tiempo (t), de periodo T, se define el valor medio por: Potencia media 1.33. RESISTENCIA (R) Todo conductor de corriente que se opone al paso de la corriente, se llama resistencia elctrica. La unidad es el Ohmio (O), y se define diciendo que es la resistencia que permite el paso de una corriente de intensidad de un amperio cuando se aplica una diferencia de potencial de un voltio, entre los terminales de dicha resistencia, 1.34. RESISTENCIA ELECTRICA La corriente elctrica que circula por un conductor no depende solamente de la fuerza electromotriz a sus extremos, sino de las propiedades del mismo. Por ejemplo, si un alambre de cobre se conecta a los terminales de una pila se produce una corriente a lo largo de este conductor. SI hay un contacto, deficiente en uno de los terminales de la pila o en un punto cualquiera del circuito, la corriente ser menos intensa, aun cuando la 34

F.E.M. permaneciera constante. Tambin en el punto de contacto deficiente habr disipacin de calor. Del mismo modo, si se intercala una lmpara pequea de incandescencia en el circuito formado por el alambre de cobre, el filamento de la lmpara se calentar y podr ponerse incandescente Al mismo tiempo, la corriente en el circuito disminuir de intensidad. En ambos casos, el calor se manifiesta especialmente en los puntos en que estn intercalados los elementos que son peores conductores, Tambin en ambos casos se produce una disminucin de la corriente por el hecho de haber intercalado un me dio menos conductor, siempre que la permanezca constante. Esta propiedad del circuito elctrico que tiende a oponerse a la corriente y que al mismo tiempo es causa de transformacin de la energa elctrica en calor recibe el nombre de resistencia La resistencia se justifica por la teora atmica ex puesta anteriormente Los electrones en movimiento deben pasar a travs de las molculas o los tomos del conductor Al hacerlo chocan con otros electrones y con los mismos ncleos. Los choques dan lugar a produccin de calor (denominado calor por efecto (JOULE) y explican la razn de que el calor acompae el paso de una corriente elctrica a travs de una resistencia El nmero de choques entre los electrones varia proporciona al valor de la intensidad de corriente elevado al cuadrado, por consiguiente el calor desarrollado por el efecto JOULE varia tambin con el valor de dicho cuadrado. 35

Tambin, debido a las colisiones entre electrones y tomos, se reduce la velocidad de los primeros y se requiere una diferencia de potencial ms elevada para mantener una corriente dada. Como se ver ms adelante, la prdida de energa que tiene lugar cuando una corriente elctrica pasa a travs de una resistencia, es directamente proporcional a la resistencia elctrica y al cuadrado de la intensidad de la corriente. l.35. CONDUCTORES Y AISLANTES Hemos indicado anteriormente que en algunas substancias, los electrones son capaces de pasar fcilmente de un tomo a otro y que estas substancias son las conductoras. En cambio, en otras es difcil arrancar los electrones de los tomos, estas substancias son las aislantes. Sin embargo, todas las substancias ofrecen alguna resistencia al paso de la corriente y son, por lo tanto conductores imperfectos; en cambio, todas las substancias aislantes son conductoras en cierto grado. Los conductores pueden dividirse en tres clases: 1. Metlicos 2. Electrolticos 3. Gaseosos En los conductores metlicos la conduccin de la electricidad se debe a los movimientos interatmicos de los electrones en el interior del conductor y no viene acompaada de ningn movimiento de materias a lo largo del conductor, ni de acciones qumicas. 36

En los conductores electrolticos la conduccin va acompaada de un movimiento de materia a lo largo de ellos y en general de accin qumica. En los conductores gaseosos la conduccin se debe al movimiento de los iones positivos libres y de los iones negativos libres o electrones, en los cuales los tomos del gas, se dividen cuando est ionizado. Los mejores conductores son los metlicos, entre los que se encuentran el cobre, la plata y las aleaciones, el carbn y el grafito son tambin conductores. Entre los conductores electrolticos estn las soluciones de cidos, bases y sales. Muchas substancias orgnicas y vitreas son aislantes, tales por ejemplo, como el caucho, los aceites, el vidrio y el cuarzo. De los metales usuales, la plata es el ms conductor y el cobre sigue en segundo lugar. Los dems metales y sus aleaciones tienen grados variables de conductividad. Los aceites, el vidrio, la seda, el papel, el algodn, la ebonita, la fibra, la parafina, el caucho, etc., pueden considerarse como no conductores o buenos aislantes. La madera seca o impregnada de aceite es un buen aislante, pero la madera hmeda es parcialmente conductora. La diferencia entre conductores y aislantes quedan definidas como sigue: La resistencia entre las caras opuestas de un cubo de cobre de un centmetro de arista, a 20 grados Centgrados es 1,7241 x 10-6 Ohmios; en las mismas condiciones la de 37

otro cubo igual de ebonita es aproximadamente 1016 Ohmios, lo que da para la relacin entre las resistividades de la ebonita y la del cobre el valor de 6 x 102l aproximadamente. Al mismo tiempo, la resistencia de otro cubo igual de vidrio es del orden de l014 Ohmios, de manera que su relacin con la del cobre es tambin muy elevada. MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LA RESISTENCIA 1M 1K 1m 1 =1 MegaOhm = 106 =1 KiloOhm = 103 =1 MiliOhm = 10-3 =1 MicroOhm = 10-6

1.36. RELACION DE LA RESISTENCIA CON LAS DIMENSIONES DEL CONDUCTOR La resistencia de un cuerpo de cualquier material depende de sus dimensiones (longitud y seccin transversal). 1.37. RESISTENCIA ESPECIFICA O RESISTIVIDAD Cuando la seccin es constante, la resistencia del conductor varia proporcionalmente a su longitud y que, cuando la longitud es constante, la resistencia vara en razn inversa de su seccin transversal. De esto se desprende que: la resistencia de un cuerpo homogneo seccin transversal uniforme varia proporcionalmente a la longitud y en razn inversa de la seccin, siendo la longitud la dimensin paralela a la direccin de la corriente, y la seccin transversal la de un plano perpendicular a aquella direccin. 38

Es decir Donde: R = Resistencia en Ohmios L= Longitud del conductor, tomada en la direccin de la corriente. A = rea de la seccin recta del conductor p= Constante del material, resistividad o resistencia especfica. Si L = 1 cm y A = 1 cm2 el cuerpo en cuestin tendr la forma de un cubo de 1 cm de arista, y

Unidades de la resistividad:

RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES TABLA N 2 MATERIAL RESISTIVIDAD ( a 20C ______________________ Aluminio 2,38 *10-8 Constantn (40% Ni, 60% Cu) 49 *10-8 Cobre 1,724*10-8 Plata alemana (18% Ni) 33 *10-8 Nquel 7,8 *10-8 Platino 10 * 10-8 Plata 1,64 *10-8 Tungsteno 5,5 *10-8 Bronce 7 *10-8 EJEMPLO. - Determinar la resistencia de dos varillas de latn de 11,4 La varilla A mide 100cm de longitud y 39

tiene una seccin circular de 4cm2; la varilla B tiene 50 cm de longitud y su seccin, tambin circular, es de 8cm2.

L 100cm = 11,4.cm. = 285 A 4cm 2 L 50cm = 71,25 VARILLA B.- R = = 11,4.cm. A 8cm 2VARILLA A.- R = 1.38. RESISTENCIA REFERIDA AL VOLUMEN El volumen de un cuerpo es: v = L . A V = Volumen L = Longitud A = rea o seccin constante

Es decir: - La resistencia de un conductor vara proporcionalmente al cuadrado de su longitud cuando su volumen permanece constante. - La resistencia de un conductor en razn inversa del cuadrado de su seccin su volumen es constante. PROBLEMA.- Un kil6metro de alambre de 11,7mm de dii metro y de una resistencia de 0,031 Ohmios se estira hasta darle una seccin de 5mm de dimetro. Cul ser su resistencia? 40

SOLUCION: La seccin primitiva ser:

La nueva seccin es:

Por medio de la frmula (2),

Siendo invariable el vo1umen del alambre durante el estirado y siendo tambin constante la resistividad tendremos:

Es la magnitud recproca de la resistencia y puede definirse diciendo que es la propiedad de un circuito de un material que tiende a permitir el paso de una corriente elctrica. La 41

unidad de la conductancia es el inverso del Ohmio y se denomina mho o siemens. La conductancia se representa por g G. y tambin: Donde: = Conductancia especfica o conductividad de la sustancia. A = Seccin uniforme L = Longitud La conductividad del cobre a 20 grados centgrados es de 580.000 mhos x cm-1 o siemens.

PROBLEMA.- Determinar la conductancia a 20 grados centgrados de una barra de seccin rectangular, de aluminio, de l3mm de grueso, l00mm de ancho y 6m de longitud. La conductividad del aluminio es el 61% del valor de la conductividad del cobre. SOLUC ION La conductividad del aluminio ser: = 0,61 x 580.000 mho x cm-1 = 354.000 mhos/cm La seccin de la barra es: A = 1,3cm x 10cm = 13cm2 La longitud es: 42

L = 6m = 600cm A mhos 13cm 2 g = = 354.000 = 7.670mhos o siemens . L cm 600cm 1.40. RESISTENCIA DE LOS CUERPOS DE SECCION VARIABLE En ciertas ocasiones, la seccin de un cuerpo no es uniforme, sino que vara con su longitud. Un ejemplo excelente de este caso es el paso de las corrientes parsitas por el aislamiento dispuesto en un conductor y su cubierta exterior en un cable cilndrico. Por ejemplo en la figura, est representa da la seccin transversal de un cable cilndrico, en la cul Rl es el radio del conductor, R2 es el radio de la superficie exterior de la cubierta aislante, la resistividad del material aislante, y 1 la longitud del cable en centmetros. La resistencia efectiva de las corrientes de fuga desde el conductor hacia la cubierta exterior se halla fcilmente por integracin.

FIG. 18.- Resistencia de los cuerpos en seccin variable. El estudio de una capa anular de radio r que tenga un espesor infinitesimal dr permite plantear la solucin. La longitud de este anillo en la direccin de la corriente es dr, y su seccin transversal normal a la corriente es 2rl en 43

cm. Por lo tanto, valindonos de la formula (8) la resistencia del anillo ser:

La resistencia total ser

PROBLEMA. - En un cable cilndrico aislado con caucho, el conductor es macizo y de un dimetro de 4mm; la capa aislante tiene un espesor de 6mm. La resistividad del caucho es de14 Ohmios.cm. Determinar; La resistencia del aislante para una longitud de 1.000 metros del cable, en Megaohmios. SOLUCION: La longitud del cable es de 100.000cm, el radio del conductor Rl 2mm y el exterior R2 =2+6=8mm. Aplicamos la frmula (12).

44

1.41. CONEXION DE RESISTENCIAS CONEXION EN SERIE

FIG.19 - Circuito Serie Circuito serie significa un elemento a continuacin del otro, por lo tanto la resistencia total o equivalente es igual: con respecto a la conductancia tenemos:

CONEX ION EN PARALELO Circuito en paralelo significa que tratamos de unir puntos comunes en cada lado o cada extremo de las resistencias, esto es unimos a1, a2, a3 y luego b1, b2, b3 para luego sacar puntos comunes A y B.

FIG. 20.- Circuito Paralelo 45

La resistencia equivalente es igual:

con respecto a la conductancia tenemos: * La resistencia equivalente es siempre menor que la menor de las resistencias del circuito. CASO PARTICULAR Cuando tenemos 2 resistencias en paralelo, calculemos la resistencia equivalente.

CONEXION MIXTA El circuito mixto no es otra cosa que la combinacin de circuitos en serie y en paralelo.

FIG. 21.- Conexi6n Mixta 46

Calculamos la resistencia equivalente

PROBLEMAS 1.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia equivalente

2.- En el siguiente circuito calcular la resistencia equivalente.

3.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia equivalente. 47

4.-

Cul es la resistencia de una lnea elctrica que une 2 localidades A y B, distantes 5Km y que est constituida por 2 hilos de cobre de 4mm de dimetro.

+

1.42. MILESIMACIRCULAR

48

En los sistemas de alambres ingleses y americanos, la milsima circular es la unidad utilizada para expresar la seccin de los alambres, y suele expresarse abreviadamente por mil circular circular mil. El trmino mili significa milsima por ejemplo, 1 mili 1 voltio es de voltio. 1000 - Un mil es, pues, una mil (sima) de pulgada (0,0254mm). - Un Square Mil (mil cuadrados es el rea de un cuadrado de un mii (0,001 pulg.) de lado. El rea de un mil cuadrado es 0,001 . 0,001 = 0,000.001 pulgadas cuadradas (0,000645mm) - Un Circular Mil es el rea de un crculo de un mil (0,001 pulg) de dimetro; suele escribirse abreviadamente (en ingls) Cir.mil CM.

FIG. 22.- a, b, c Como puede observar en la Fig. 22c el circular mil es menor que el Square Mil. El rea en pulgadas cuadradas del Circular Mil es: 2 2 2 (0.001) = (0,0000007854 pulg (0,000506mm ). 4 El Circular Mil es la unidad en que se miden las secciones de alambres y cables, de la misma forma que se utiliza el 49

pie cuadrado para medir grandes reas, tales como suelos y campos. La ventaja del circular mil como unidad es que las reas circulares en ella guardan una relacin muy sencilla con los dimetros. Tambin, con el CIRCULAR MIL como unidad, el factor no interviene en los clculos de las secciones.

FIG. 23.- Seccin Transversal Expresada en CIRCULAR MIL En la Fig. 23., representa la seccin de un hilo de una pulgada de dimetro. Vamos a determinar su rea en CIRCULAR MIL Ares (A) =

4

(1)2

pulg. cuadradas

4 La relacin A/a da el nmero de Circular Mil contenidos en A.

El rea de un Circular Mil es a =

(0.001)2 pulg.cuad.

(1) A = 4 = 1'000.000 circular mil a 2 (0.001) 4 En general, puede escribirseArea = D12

2

(0,001)

2

= 1'000.000(D1 ) = D 2 circ.mil

2

50

de donde: D1 = es el dimetro del alambre en pulgadas D = es el dimetro del alambre en mil (0.001 pulg) Lo que hemos dicho puede resumirse en 2 reglas que siguen: 1. Para obtener el nmero de Circular Mil de un hilo macizo de un dimetro determinado, exprsese el dimetro en MIL y elvese al cuadrado. Para determinar el dimetro de un hilo macizo cuya seccin en Circular Mil nos es conocida, calclese la raz cuadrada de esta cifra y el resultado ser el dimetro en MIL En los pases que han adoptado el sistema mtrico decimal, se utiliza el milmetro para la medida de los dimetros en hilos y alambres, que se distinguen por su seccin expresada en milmetros cuadrados. Las equivalencias entre las unidades mtricas y las inglesas son las siguientes: 1 pulg = 25,4mm; y por tanto 1 MIL = 0,0254mm Un Circular Mil= 0,000507mm2 o aproximadamente,

2.

1 mm 2 2.000 Es fcil recordar esta equivalencia ltima, pues resulta que 0.0005mm 2 =1.000 equivale a 0,5mm2

51

1.

EJEMPLOS El alambre nmero 00 de las normas de la American Wire Gauge (AWG) tiene un dimetro de 0,3648 pulg (9,36mm) (Cul es su seccin en Circular Mil? 0.3648 pu lg 1000mils = 364,8mils 1 pu lg

(364,8)2 = 133,100 C.M.2. Un hilo tiene una seccin de 52.640 04 Cul es su dimetro en MILS y pulgadas? 52.640 = 229,4 Mils 1 pu lg 229,4Mils = 0.2294 pu lg 1000mils Otra unidad de resistividad, utilizada especialmente en el sistema ingls, es la resistencia por mil circular y por pie. Esta resistencia es la que presenta un alambre de un mil circular de seccin y un pie de longitud (Pig. 24)

FIG. 24.- Mil Circular Pie La resistencia por mil circular y por pie en el cobre a 20C es de 10,37 Ohmios (en la practica esta resistencia se toma frecuentemente igual a 10 Ohmios). Conocida esta resistividad, la resistencia de un alambre de cualquier longitud y tamao puede determinarse con la ayuda de la L frmula R = (8) A 52

1.44. El MILIMETRO CUADRADO - KILOMETRO En el caso de los conductores elctricos, especialmente los de gran longitud, se acostumbra a expresar primera resistividad en Ohmios por mm2 de seccin y l.000 metros de longitud, valor que para el cobre normal es 17,24. Conociendo este valor, la resistencia de un conductor de cualquier longitud se determina muy fcilmente mediante L la siguiente frmula: R = (8) A EJEMPLO Cual es la resistencia de un cable de cobre de 380 mm2 y 760m de longitud?.

En unidades inglesas, las dimensiones del cable anterior son de aproximadamente 750.000 C.M. de seccin y 2.500 pies de longitud.

53

54

Tabla STANDARD ANNESLED COPPER WIRE, SOLID AMERICAN WIRE GAGE (B & S ) ENGLISH UNITS CROSS SECTION OHMS PER 1000 ft OHMS PER Mile PoundsGage Number 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Diameter Circular Square 25C 65C 25C per1000 Mils Mils Inches (=77F) (=149F) (=77F) ft 460 212000 0,166 0,05 0,0577 0,264 641 410 168000 0,132 0,063 0,0727 0,333 508 365 133000 0,105 0,0795 0,0917 0,42 403 325 106000 0,0829 0,1 0,116 0,528 319 289 83700 0,0657 0,126 0,146 0,665 253 258 66400 0,0521 0,159 0,184 0,839 201 229 52600 0,0413 0,201 0,232 1,061 159 204 41700 0,0328 0,253 0,292 1,335 126 182 33100 0,026 0,319 0,369 1,685 100 162 26300 0,0206 0,403 0,465 2,13 79,5 144 20800 0,0164 0,508 0,586 2,68 63 128 16500 0,013 0,641 0,739 3,38 50 114 13100 0,0103 0,808 0,932 4,27 39,6 102 10400 0,00815 1,02 1,18 5,38 31,4 91 8230 0,00647 1,28 1,48 6,75 24,9 81 6530 0,00513 1,62 1,87 8,55 19,8 72 5180 0,00407 2,04 2,36 10,77 15,7 64 4110 0,00323 2,58 2,97 13,62 12,4 57 3260 0,00256 3,25 3,75 17,16 9,86 51 2580 0,00203 4,09 4,73 21,6 7,82 45 2050 0,00161 5,16 5,96 27,2 6,2 40 1620 0,00128 6,51 7,51 34,4 4,92 36 1290 0,00101 8,21 9,48 43,3 3,9 32 1020 0,000802 10,4 11,9 54,9 3,09 28 810 0,000638 13,1 15,1 69,1 2,45 25 642 0,000505 16,5 19 87,1 1,94 22 509 0,0004 20,8 24 109,8 1,54 20 404 0,000317 26,2 30,2 138,3 1,22 17 320 0,000252 33 38,1 174,1 0,97 15 254 0,0002 41,6 48 220 0,769 14 202 0,000158 52,5 60,6 277 0,61 12 160 0,000126 66,2 76,4 350 0,484 11 127 0,0000995 83,4 96,3 440 0,384 10 101 0,0000789 105 121 554 0,304 8,9 79,7 0,0000626 133 153 702 0,241 8 63,2 0,0000496 167 193 882 0,191 7,1 50,1 0,0000394 211 243 1114 0,152 6,3 39,8 0,0000312 266 307 1404 0,12 5,6 31,5 0,0000248 225 387 1769 0,0954 5 25 0,0000196 423 488 2230 0,0757 4,6 19,8 0,0000156 533 2810 0,06 4 15,7 0,0000123 673 776 3550 0,0476 3,5 12,5 0,0000098 848 979 4480 0,0577 3,1 9,9 0,0000078 1070 1230 5650 0,02

55

1.45. MATERIALES PARA RESISTENCIAS Estos materiales se utilizan cuando se desea introducir una resistencia en un circuito. Se emplean para restatos, elementos de calefaccin, limitadores de corriente, instrumentos de medida, Shunts y para un gran nmero de usos industriales. Hay muchas categoras de materiales para resistencias, casi tantas como de aleaciones. Las aleaciones NIQUEL -CROMO tienen una elevada resistividad elctrica, un coeficiente de temperatura bajo una gran resistencia a la oxidacin y a las variaciones producidas por altas temperaturas. Se emplean para elementos de calefaccin que deban operar a altas temperaturas, tales como los hornos elctricos, aparatos domsticos, como las cocinas elctricas, parrillas planchas, estufas y elementos de calefaccin. Las aleaciones al CROMO -NIQUEL como por ejemplo, los que contienen 17 al 20% de cromo, 7 al 10% de nquel y pequeas proporciones de carbono y manganeso; se utilizan cuando son resistencias precisas, excepcionales al calor y a la corrosin. Las aleaciones NIQUEL - HIERRO son de baja resistividad y poca resistencia a la oxidacin y hay que operar con ellas a bajas temperaturas, pero son mucho ms baratas que las de cromo-nquel; se las emplea para restatos y resistencias en las que no se produzcan ms que las temperaturas moderadamente elevadas. Las aleaciones COBRE y NIQUEL tienen una resistencia a las altas temperaturas inferior a las de cromo-nquel, pero a las temperaturas ordinarias el coeficiente de resistencia es prcticamente despreciable. Por ello se emplean mucho en los instrumentos de precisin. 56

La resistividad de las aleaciones de nquel-cromo y aceros al Cromo-nquel es de 60 a 70 veces la del cobre; la de las de nquel-hierro 40 a 50; y las de las de cobre-nquel de 18 a 30 veces. LA MANGANINA Es una aleacin de cobre y manganeso, con 65% de cobre, 30% de ferro manganeso y 5% de nquel. Tiene un coeficiente de temperatura muy bajo, por lo que se emplea mucho en los instrumentos de medida y Shunts. El alambre de hierro y de fundicin se emplea tambin como resistencias utilizndose con frecuencia las rejillas de hierro fundido como resistencias de arranque y regulacin en los combinadores El Volframio debido a su alto punto de fusin y su gran resistividad a temperaturas elevadas, es el material que universalmente se emplea para los filamentos de las bombillas. En la tabla N 5 se consignan las propiedades elctricas de metales y a1eaciones.

57

58

1.46.1. VARIACIN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA COEFICIENTE DE TEMPERATURA La resistencia del cobre y de otros metales puros (no aleados) aumenta apreciablemente con la temperatura, como esta ltima varia en los conductores elctricos en servicio, Con la intensidad de corriente y depende de las condiciones del medio que las rodea, del ambiente, as como la temperatura del mismo, es importante conocer la relacin entre la temperatura y la resistencia.

FIG.25. -

Variacin de la resistencia con la temperatura.

Entre determinados limites de temperatura, la resistencia de los conductores metlicos es una funcin lineal de aquella, como indica el grafico de la figura 25. Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2 da la semejanza de tringulos abc y abc se deduce: R R2 R1 = R1 t t 2 t1 59

R2 R1 R = = t.R1 R1 (t 2 t1 ) es el cambio de la resistencia por Ohmio y por grado 1 centgrado de temperatura = C

A 0C la ecuacin (18) se transforma en:

en la que:

R0 = Resistencia a 0C 0 = Coeficiente de temperatura a 0C t0 = Temperatura a 0C. 1 El 0 para el cobre = 0.00427 . Esto ndica que la C resistencia del cobre aumenta en 0,427% por cada grado centgrado de aumento de temperatura a partir de OC. EJEMPLO. Se supone una bobina que tiene una resistencia de 100 a 0C, Calcular su resistencia a 40C?. 100 x 0,00427 = 0,427

60

a 40C, el aumento de resistencia ser: 40 x 0,427 = 17,08 y la resistencia correspondiente ser: 100 + 17,08 = 117,08 2. La resistencia del arrollamiento de un electroimn hecho con alambre de cobre es de 30 a 20C Cul ser su resistencia a 80C?

Este procedimiento de empezar por el clculo de la resistencia 0C es un pequeo inconveniente, pero es ms fcil de recordar. Sin embargo, se puede calcular el coeficiente de temperatura partiendo de cualquier temperatura inicial. Sean R1 y R2 las resistencias a las temperaturas t1 y t2 respectivamente tendremos:

61

Si dividimos II para I y despejamos R2 tenemos.

1 = es el coeficiente de temperatura correspondiente a t1 Lo que ahora nos toca es demostrar la (III), despejamos 1 de (III)

Reemplazamos los valores de (I) y (II) en (M)

62

Reemplazamos (19) en (III)

Con lo que queda demostrado la ecuacin (N) = (III) o Sea:

Por lo tanto si;

63

Si 0 (para el cobre) es igual a 0,00427

1 C

EJEMPLO La resistencia del arrollamiento de un electroimn hecho con alambre de cobre es de 30 a 20C Cu1 ser su resistencia a 80C?

1.47. COEFICIENTES DE TEMPERATURA DEL COBRE PARA VARIAS TEMPERATURAS INICIALA continuacin se dan estos coeficientes para temperaturas de 0C a 50C de 5 en 5, calculados por la ecuacin (22).

64

1.47. RESISTENCIA NULA

FIG.26. - Resistencia Nula Si la resistencia del cobre a distintas temperaturas se toma sobre las ordenadas y las temperaturas como abscisas, el diagrama es prcticamente una recta, como la Fig. 26. Si se prolonga esta recta hasta que corte al eje de las abscisas, en el cual la resistencia es nula, encontramos que corresponde 65

a la temperatura -234,5C de acuerdo a la Fig. 26., Esto equivale a decir que entre los limites ordinarios de temperaturas, el cobre se comporta como si la resistencia nula correspondiera a -234.5C. En realidad, la curva se aparta de la lnea recta para temperaturas extremadamente bajas, como se indica con la lnea seguida de la Fig. 26. Esto da un mtodo conveniente para determinar las relaciones entre temperaturas y resistencias. En el grfico 27., la lnea R1 representa la resistencia del cobre a 20C. La lnea R2 representa la resistencia del mismo pedazo de cobre a 75C, ntese en el grfico que existen 3 tringulos semejantes.

FIG. 27(a,b,c). Variacin de la R con la temperatura Utilizando la propiedad de que los lados correspondientes de los tringulos semejantes son proporcionales, tenemos:

Generalizando tendremos

Se aplica 234,5 nicamente para el cobre y 227,7904328 para el aluminio. 66

CAPITULO II MEPICIONES ELECTRICAS 2.1. SIMBOLOS DE LAS UNIDADES ELECTRICAS MS UTILIZADAS TABLA N 7

2.2.

SIMBOLOS PARA CUADRANTES INSTRUMENTOS DE MEDIDA

DE

67

2.3.

PREFIJOS PARA UNIDADES

2.4.

SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA NATURALEZA DE LA CORRIENTE Y DEL NMERO DE CIRCUITOS DE INTENSIDAD Y DE TENSION EN UN INSTRUMENTO.

68

NOTA. - En los siguientes smbolos se debe seguir el siguiente criterio: 1.-El nmero de senoides completas indica el nmero de fases. 2.- El nmero de semi senoides positivas gruesas indica el nmero de circuitos de intensidad. 3.- El nmero de semi senoides negativas gruesas indica el nmero de circuitos de tensin.

SIMBOLO

NOMBREInstrumento monofsico con dos circuitos de intensidad y un circuito de tensin. Instrumento trifsico con un circuito de intensidad y un circuito de tensin. Instrumento trifsico con un circuito intensidad y dos circuitos de tensin. de

Instrumento trifsico con dos circuitos de intensidad y dos circuitos de tensin. Instrumento trifsico con tres circuitos de intensidad y dos circuitos de tensin.

69

SIMBOLOS DE POSICIONInstrumento que debe ser utilizado en posicin vertical Instrumento que debe ser utilizado en posicin horizontal. Instrumento que debe ser utilizado con una inclinacin por Ej: 60

SIMBOLOS PARA TENSIONES DE ENSAYONOTA: Para los siguientes smbolos, cuando la tensin de ensayo es superior a 500V se inscribe, en el interior de una estrella de 5 puntas, su valor en Kilovoltios. Tensin de ensayo, igual a 500 V. Tensin de ensayo superior a 500V (2KV) Smbolo que indica que el aparato no est previsto para ensayo dielctrico. SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA NATURALEZA DE LOS FENOHENOS QUE INTERVIENEN EN EL FUNCIONAMIENTO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y SIMBOLOS DE ACCESO RIOS DIVERSOS. Instrumento de bobina mvil e imn permanente (MAGNETOELECTRICO). Instrumento de 2 bobinas mviles e imn permanente (MAGNETO ELECTRICO DIFERENCIAL) 70

Instrumento de imn mvil y bobina fija. Instrumento de hierro mvil, bobina e imn fijos. Instrumento de hierro mvil y bobina fija (ferromagntico). Instrumento de induccin Instrumento trmico de dilatacin Instrumento electrosttico Instrumento de lminas vibrantes Rectificador Instrumento magneto-elctrico con rectificador incorporado. Transformador de intensidad Shunt para instrumentos de medida Resistencia adicional Transformador de tensin (bifuco) Reactancia adicional Capacidad 71

SIMBOLOSDE PR ELECTRICA Y MAGNETICA proteccin electrosttica Proteccin magntica SIMBOLOS PARA (NORMAS I.E.C) INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Voltmetro Ampermetro Vatmetro Varimetro Cosfmetro Frecuencimetro Ohmetro Voltmetro diferencial Termmetro Indicador de corriente continua Osciloscopio Galvanmetro Tacmetro 72

2.5.

INTRODUCCION A LA TEORIA DE ERRORES CLASIFICACION DE LOS ERRORESTeniendo en cuenta que en toda medida existe error la teora de errores tiene por objeto: a) Hallar la forma de reducirlos b) Estudiar como puede calcularse la veracidad de los resultados y se pueden clasificar: 1.- Errores sistemticos determinables 2.- Errores accidentales indeterminables

2.6.

ERRORES SISTEMTICOS O DETERMINABLESSon aquellos que en principio pueden evitarse o corregirse, y estos son debido a la inexperiencia de las personas que estn realizando una medicin, con fusiones, defectos de los instrumentos, influencias del ambiente, mala tcnica de medida y malos hbitos del observador, por lo que podemos sub-clasificarlos en 4 categoras: a) Errores grandes b) Errores instrumentales c) Errores ambientales d) Errores del observador

a) ERRORES GRANDES Son aquellos que se cometen por descuidos del observador la persona que est realizando las medidas, como por Ej: al cambiar de parmetro sin antes verificar lo que tiene que medir Dentro de este grupo existe el llamado ERROR TEORICO es el cometido cuando para calcular una73

magnitud a partir de valores medidos se utiliza una ecuacin basada en hiptesis, que no cumple con el experimento. Ej:

FIG. 28.-

a) 2 Resistencias instrumento. b) 2 Resistencias instrumento.

en en

paralelo paralelo

sin con

Para la Fig. a I 1 R1 = I 2 R2 Para la Fig. b I 1 R1 = I 2 ( R2 + Ri )

b). ERRORES INSTRUMENTALESPuede ser aquel que no se realiza una calibracin adecuada (enceramiento del instrumento); puede ser tambin por deterioro del equipo, desgaste del mismo (en sus elementos internos).

c). ERRORES AMBIENTALESEl ambiente fsico en que se realiza un experimento puede tener considerables influencias sobre los resultados obtenidos, y tenemos: la temperatura, presin, humedad, vibraciones mecnicas, variaciones de voltaje, etc. 74

d). ERRORES DE OBSERVACIONEn este tipo de errores intervienen las limitaciones de los sentidos humanos, El ms comn es el ERROR DE PARALAJE y Lectura de los instrumentos, y se produce cuando el observador no coloca su lnea de mira en direccin perpendicular al plano de la escala. Los instrumentos de Laboratorio estn provistos de un espejo en el plano de la escala.

2.

ERRORES ACCIDENTALES O INDETERMINABLESSon aquellos que nacen de una combinacin arbitraria de un gran nmero de pequeos sucesos como choques moleculares, que son de naturaleza errtica y poseen un comportamiento irregular. Estos errores pueden estudiarse por mtodos estadsticos.

2.7.

DEFINICIONES BSICAS a). ERROR ABSOLUTODe una medida se define como la diferencia entre el valor obtenido en la medida Am y el valor verdadero o real Ar de la magnitud.

b). ERROR RELATIVO Es la relacin entre el error absoluto a y el valor real de la magnitud.

75

c). CORRECCINEs el valor igual al error absoluto cambiado de signo.

d). VALOR VERDADERO O REALEs el valor obtenido de una magnitud utilizando tcnicas e instrumentos perfectos. Aunque este valor no es conocido en la prctica, se admite que existe y es igual a:

76

CAPITULO III TEORIA BSICA DE ELECTRICIDAD 3.1. POTENCIAL ABSOLUTOEl potencial absoluto de un cuerpo en unidades c.g.s. se define por el trabajo en ergios necesario para traer una unidad c.g.s. de carga desde el infinito hasta el cuerpo. Es prcticamente imposible determinar el potencial absoluto de un cuerpo. Por ejemplo, el potencial absoluto de la tierra no se conoce todava, pero por conveniencia se supone que la tierra se halla a potencial cero y los potenciales de los cuerpos se dan por lo regular con relacin a dicho potencial terrestre. Slo ocasionalmente puede tener inters ese potencial absoluto. Ordinariamente basta conocer la diferencia de potencial.

3.2.

DIFERENCIA DE POTENCIALPara conseguir que la corriente circule entre 2 puntos es necesario que exista entre ellos una diferencia de potencial.

FIG.29. - Depsito de reserva y tanque a la misma presin, 77

Como indica la Fig. 29., tenemos un gran depsito y un tanque reducido se enlazan por medio de una tubera P. El nivel del agua en ambos depsitos es el mismo. En los dos hay presin, pero no existe diferencia de presin entre ellos. En estas condiciones cuando se abre la vlvula V no hay circulacin de agua entre el depsito grande y el pequeo. Sin embargo, si se abre la vlvula V, permitiendo que el nivel del agua en el tanque descienda, se producir una diferencia de presin y el agua circular del depsito al tanque.

FIG.30.-

Dos bateras con igual f.e.m. (fuerza electromotriz).

La Fig. 30., representa 2 bateras A1 y A2 que tienen cada una, f.e.m. de 2 voltios. El terminal a de A1 tiene un potencial de +2 Voltios con relacin a su terminal negativo; igualmente el terminal positivo b de A2 tiene un potencial de +2 Voltios con relacin a su terminal negativo. Los terminales negativos de ambas bateras se encuentran al mismo potencial, porque estn conectados con un hilo de cobre a lo largo del cul no circula corriente alguna, y en consecuencia no puede haber diferencia de potencial en los extremos del conductor de cobre.

78

Por lo tanto, los puntos a y b deben encontrarse al mismo potencial de + 2 Voltios. Si cerramos el interruptor S no circulara ninguna corriente entre a y b, porque no hay diferencia de potencial entre los dos puntos.

FIG. 31.- Dos bateras con f.e.m, desiguales En la Fig. 31., la de la batera es 3 voltios y por lo tanto, el potencial en el terminal positivo c es + 3 V con relacin al terminal negativo. La f.e.m. de la batera B2 es de 2 voltios y por lo tanto, el Potencial de su terminal positivo d es de + 2V con relacin a su terminal negativo. Los terminales negativos se encuentran al mismo potencial porque estn conectados al mismo punto. Por lo tanto el punto C tiene un potencial de 3-2-1V ms que el d, en virtud de que C se halla a un potencial ms elevado que d.

3.3.

LEY DE OHMEstablece que para una corriente constante en un circuito, su intensidad es directamente proporcional a la f.e.m. total aplicada al circuito es inversamente proporcional a la resistencia total del mismo.E 79

I=

E R

I = Intensidad de corriente (Amperios A) E = f.e.m. en Voltios (V) R = Resistencia total en Ohmios ( )

3.4.

CIRCUITO SERIE

FIG. 32. - Resistencias en Serie a) La resistencia total es igual a la suma de resistencias parciales. RT = R1 + R2 + R3 b) La intensidad de corriente es igual en todos sus puntos. c) El voltaje total es igual a la suma de las cadas de tensin en cada resistencia. E = E1 + E2 + E3

3.5.

CIRCUITO PARALELO

FIG. 33.- Resistencias en Paralelo 80

a) El inverso de la resistencia total es igual a la suma de los inversos de las resistencias. (31) b) La intensidad de corriente es igual a la suma de las intensidades de cada rama. (32) c) El voltaje total es igual en todos sus puntos.

EJEMPLO1.La resistencia en el arrollamiento inductor de una dnamo SHUNT es de 48 y la resistencia de su restato es 22 , (Fig. 34). Si la corriente en el inductor es de 3,2A Cual es la diferencia de potencial entre los terminales del inductor, en el restato y entre los terminales del generador?

81

2.-

Determinar la corriente total en el circuito de la figura, determinar: a) La resistencia equivalente en cada grupo de resistencias b) La resistencia total c) La intensidad total de la corriente d) Las diferencias de potencial E1, E2, E3 e) La intensidad de corriente en cada una de las resistencias.

SOLUCION

82

3.6

TEOREMA DE KENELLY

FIG. 35.- Transformacin Tringulo-Estrella83

En la figura 35(b) la resistencia entre los terminales 1 y 2 es: (R1 + R2) En la Figura 35(a) la resistencia entre los terminales 1 y 2 esta integrada por R12 en paralelo con R31 y R23 dispuestas en serie. Por tanto:

As tenemos 3 ecuaciones con 3 incgnitas (A,B,C) Resolviendo este sistema tenemos:

84

3.7.

TRANSFORMACION ESTRELLA TRIANGULO

FIG. 36.- Transformaci6n Estrella-Tringulo Pongamos que:

R

0

= R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

(4)

Multiplicando (l).(2); (2).(3); (3).(l) y luego sumando:

de las ecuaciones (4) y (5)

De la ocuaci6n (3) tenemos:

y por consiguiente: 85

y anlogamente

y finalmente tenemos:

PROBLEMA1.Resolver el siguiente circuito y encontrar la resistencia equivalente entre A y B. Todas las resistencias estn dadas en ( )

86

87

3.8.

DIVISOR DE CORRIENTE EN UN CIRCUITO PARALELO DE 2 RAMAS El circuito de la Figura 37, se tienen 2 resistencias88

R1 y R2 conectadas en paralelo y con una diferencia de potencial E entre sus extremos:

FIG. 37.- Divisor de corriente

La ecuacin (39) indica que en un circuito formado por 2 ramales en paralelo, las intensidades de corriente son inversamente proporcionales a las respectivas resistencias. Otra forma de anlisis en funcin de la corriente total, de la Figura 37

89

Cuando el circuito consta de 3 terminales, como indica la Figura 38 circuito de 3 ramales, cuyas resistencias son R1, R2, R3, las corrientes se hallarn como sigue:

FIG. 38.- Divisor de corriente con 3 ramales E = f..e.m. total R = Resistencia total del circuito.

90

y de un modo anlogo tenemos:

Calculamos R del circuito:

de la ecuacin (A)

Anlogamente

91

3.9.

POTENCIA Y ENERGAMatemticamente se puede definir a la potencia como: P = E.I (Vatios) Energa: W = E.I.t = I2.R.t (Ley de Joule) W = Vatio x seg = Julio t = tiempo en segundos R = resistencia en Ohmios E = tensin en Voltios (45)

Adems la energa puede medirse en KWh (Kilo-Vatios hora).

3 .10. UNIDADES DE ENERGA 1 Julio =1 Vatio x seg = l07 Ergios = 2,7778x10-7 KWh = 0,2389 caloras x gramo = 9,478x10-4 BTU = 0,7376 pielibra = 3,725x10-3 HPxh. = 0,l0l97 Kgr.m.1 calora gramo = 4,186 Julios = l,l628x10-6 Kwh = 3,0875 pie-libra = 0,003968 BTU = 1,559x10-6 HPxh = 0,4269 Kgxm 1BTU= 251,99 caloras gramo =1054,9 Julios = 2,931x10-4 Kwh =778.03 pie-libra =107,57 kgxm. 1 pie-libra = 0,l38255 Kg.m = 1,3563Julios lKwh=3,6x106 Julios= 1,341HPh = 3412 BTU =3,671X106 Kg.m = 2.655x106 pie-libra. 92

3.11. UNIDADES DE POTENCIA

3.12. POTENCIA ELCTRICA

La potencia referida a la conductividad

Adems cuando necesitamos transformar la energa elctrica en mecnica podemos utilizar las siguientes equivalencias:

93

PROBLEMA 1 La resistencia de 1 Voltmetro es de 12.000 . Calcular la potencia consumida cuando est conectada a una diferencia de potencial de 125V.

PROELEMA 2 Un motor elctrico absorbe 28A a 550V y tiene un rendimiento del 89%. Determinar su potencia en CV.

3.13. EFICIENCIALas maquinas o dispositivos que convierten energa no pueden entregar toda la energa que reciben, si as fuera, su eficiencia sera el 100%. Parte de la energa que se entrega a una mquina se pierde ya sea en vencer la friccin o de alguna de otra manera. La resistencia de conductores elctricos origina la produccin de calor cuando fluye corriente. Esta es energa 94

prdida, cuando eso ocurre en una fuente de corriente como un generador o una batera, o en un convertidor de energa como un motor elctrico. La friccin tambin provoca prdida de energa en un motor. La eficiencia puede definirse como la relacin de la energa de salida entre la energa total requerida para producirla. Esto debe ocurrir durante el mismo intervalo de tiempo. La letra griega ETA () se usa comnmente como smbolo para la eficiencia:

Por lo general es ms conveniente calcular la eficiencia como la relacin de potencia de salida a potencia de entrada:

PROB LEMAUn motor elctrico impulsa un tambor en el cual se enrolla un cable de traccin cuando una carga de 2.000lb., se levanta una distancia de 25 pies, la entrada al motor es de l6,58Wh (Vatio-Hora) Cul es la eficiencia?. 25.2.000=50.000lb-pie, energa de salida 50.000.1.356.67 800 Joules, salida 16.58.3.600 =59.688 Joules, entrada 59.688 Eficiencia = = = 0,883 = 88,3% 67.800 95

CAPITULO IV INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE MEDICION DE RESISTENCIAS 4.1. INSTRUMENTOS DE MEDIDAComo la palabra lo indica estos instrumentos sirven para medir tensiones, corrientes, resistencias o continuidad. Es decir que cada magnitud elctrica la podemos medir. Los aparatos ms utilizados son: el voltmetro, el ampermetro y el ohmetro. Dentro de la forma de construccin se dividen estos en: 1. Electromagnticos 2. Electrodinmicos 3. Trmicos Todos estos instrumentos de ciertas partes que son invariables, as por ejemplo entre los ELECTROMAGN TICOS tenemos: a) Un imn permanente b) Un ncleo de hierro dulce c) Brazos polares De acuerdo a la Figura 39 las lneas de fuerza se dirigen del polo norte hacia el polo sur. Dentro de este hierro dulce se mueve una bobina, que se conoce con el nombre de bobina mvil del instrumento, esta bobina est enrollada con un alambre sumamente fino y delgado. Esta bobina tune un eje tanto en la parte superior como inferior Fig. 40., y que termina en forma cnica. 96

FIG. 39.- Partes internas de un instrumento de medida.

FIC. 40.- Grfico de las partes internas, con m detalle de un instrumento ELECTROMAGNETICO. Estos ejes se asientan sobre unos soportes de material sumamente duro (Rub o gata), para evitar el desgaste, las cuales si se producen se obtendran lecturas con errores altos. Los ejes tienen unos resortes conectados en forma antagnica, o sea que cada uno de ellos deben estar enrollados en sentido opuesto el uno del otro, es decir que cuando circula una determinada corriente a travs de la bobina, el un resorte se extiende mientras que el otro se contrae, cuando deja de circular la corriente el que se haba 97

contrado tiende a volver a su estado normal o sea hace regresar a cero la aguja. Adems consta de una aguja o ndice la cul esta compuesta de un material muy liviano y antimagntico, el cul es generalmente de Aluminio. Luego tenemos la escala, para medir una determinada magnitud. Adems todo instrumento diseado para corriente continua debe tener marcado la polaridad + -. La aguja tiene unos contrapesos Fig. 41., o resortes

FIG. 41. Aguja, escala y elementos adicionales compensadores en la parte inferior de la aguja los cuales son en espiral, para que la aguja despus de marcar en la escala regrese a su posicin inicial o cero. En los extremos de la escala tiene unos topes de amortiguacin y sirven para evitar que la aguja se dae.

4.2.

GALVANMETROS SHUNTADOSDe acuerdo a la Figura 42 las resistencias tienen valores tales que para un determinado valor de la corriente que quiere medirse, las intensidades que pasan por 98

FIG. 42. Galvanmetro shuntado el galvanmetro cuando se intercalan dos resistencias consecutivas, estn en la relacin de 1 a 10. Por ejemplo si el galvanmetro a de medir 1/10 de la corriente exterior, puede ponerse la resistencia superior de las tres, como indica la Figura 42, ya que su valor es tal que deriva los 9/10 del valor de aquella. Los valores de estas resistencias se determinan como sigue, sean: Rg = Resistencia del galvandmetro Ig = Intensidad de corriente que pasa por Galvanmetro I = Intensidad de corriente en el circuito Is = Intensidad de corriente en el Shunt Rs = Resistencia del Shunt. Para reducir la corriente del galvanmetro a 1/l0 del valor que tendra si toda la intensidad de corriente pasa por el, habr que hacer que Ig sea igual a 1/l0 de I. Es decir:

99

Pero la intensidad de la corriente en el Shunt y la que circula por el galvanmetro son inversamente proporcionales s sus respectivas resistencias ec.(39).

Por idntico anlisis para una reduccin de 100 a 1

Para una reduccin de 1.000 a 1

PROBLEMALa resistencia de un galvanmetro de 600 . Determinar la resistencia que debe emplearse para SHUNTARLO de manera que sus desviaciones puedan reducirse en la relacin 10 a 1; l00 a 1.

100

4.3.

AMPERMETROSUn ampermetro es un instrumento que mide la corriente en un circuito elctrico. El ampermetro de corriente continua es casi siempre, un instrumento del tipo Weston anteriormente estudiado. La bobina de tales instrumentos va enrollado de tal nodo que pueden sealar una deflexin en todo el campo de la escala para intensidades desde 25 micro-amperios (A) a 50 mili amperios (50mA). Se llama a tales aparatos micro ampermetros y mili ampermetros. Las bobinas destinadas a corrientes pequeas tienen muchas vueltas de hilo delgado y las empleadas para corrientes intensas constan de menor nmero de vueltas pero de hilo ms grueso. Para medir intensidades superiores a las que la bobina puede soportar, se hace uso de un SHUNT que deriva una fraccin de la corriente y, en general, se hace pasar por l la mayor parte de la corriente a medir. El SHUNT es simplemente una resistencia baja, generalmente de tiras de manganina. De acuerdo a la Figura 43., el AMPERMETRO no es otra cosa que un galvanmetro en paralelo con una resistencia SHUNT, y siempre hay que conectarlo en serie.

FXG. 43.- Esquema de un Ampermetro De la Figura 43 podamos analizar sus ecuaciones: 101

I Im Is Rm Rs

= = = = =

Corriente del circuito Corriente del galvan6metro Corriente del SHUNT Resistencia interna del galvanmetro Resistencia SHUNT

PROBLEMASupongamos que un instrumento tiene una resistencia de 4 , el SHUNT una resistencia de 0,0005 y que la intensidad de corriente en la lnea es de 90A. Determinar el valor de la intensidad en el instrumento.

Para ampliar las escalas Generalmente se coloca en paralelo al galvanmetro varias resistencias SHUNT y obtenemos un ampermetro para varias escalas. 102

4.4.

VOLTIMETROSEl instrumento WESTON, cuando se utiliza como voltmetro, es esencialmente el mismo que cuando se utiliza como ampermetro en lo que se refiere al mecanismo y al imn. La bobina mvil del voltmetro se suele arrollar con ms vueltas y con alambre ms fino que la del ampermetro, y por tanto tiene una resistencia mayor. Para una desviacin dada, requerir, por lo tanto, menos corriente. La principal diferencia existe, sin embargo, en la forma de conectar el instrumento al circuito. Como el voltmetro se conecta directamente a la lnea para medir el voltaje, es deseable que tome la minina corriente posible del circuito. Debido a su resistencia relativamente baja, la bobina mvil del voltmetro no puede conectarse directamente a la lnea, pues tomarla ordinariamente una corriente excesiva y se quema