Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURUjpnperak.moe.gov.my/jpn/attachments/article/5179/3.3 KPMT... · Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017 HALAMAN | 1 JABATAN

KERJA PROJEK

MATEMATIK

TAMBAHAN

NEGERI PERAK

2017

PANDUAN GURU

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK

Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017

HALAMAN | 1


Lembaran Kerja 1 : ‘Let’s coordinate!’

BAHAGIAN 1.1

* Biografi ringkas tentang Rene Descartes.

* Anekdot mudah tentang sumbangan dan pencapaian beliau terutama sekali dalam bidang

geometri koordinat.

BAHAGIAN 1.2

* Nama yang sesuai untuk permainan yang direka bentuk.

* Melibatkan secara asas konsep koordinat. Sebarang konsep lain yang berkaitan adalah bonus

tambahan bagi pelajar.

* Ia boleh merupakan permainan dalaman atau permainan luar . Sebarang permainan seperti “Snake

and Ladder” yang diubahsuaikan boleh diterima tetapi permainan ciptaan sendiri lebih digalakkan.

Lembaran Kerja 2 : ‘Let’s get into shape!’

(a)

SET 1 SET 2 Segi tiga Koordinat bucu Segi tiga Koordinat bucu

A ( 0 , 1 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 2 ) P ( 5 , 0 ) ( 5 , 2 ) ( 7 , 1 )

B ( 0 , 3 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 4 ) Q ( 5 , 2 ) ( 5 , 4 ) ( 7 , 3 )

C ( 0 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 6 ) R ( 5 , 4 ) ( 5 , 6 ) ( 7 , 5 )

D ( 0 , 7 ) ( 2 , 6 ) ( 2 , 8 ) S ( 5 , 6 ) ( 5 , 8 ) ( 7 , 7 )

E ( 0 , 9 ) ( 2 , 8 ) ( 2 , 10 ) T ( 5 , 8 ) ( 5 , 10 ) ( 7 , 9 )

F ( 0 , 11 ) ( 2 , 10 ) ( 2 , 12 ) U ( 5 , 10 ) ( 5 , 12 ) ( 7 , 11 )

JADUAL 1

(b) Rujuk halaman 2.

(c) Kemahiran membina model : Cekap, kemas dan cantik

(d) Luas permukaan segi empat = 6 ( 6 4 ) = 144 cm2

Luas permukaan segi tiga = 12 (2

1 4 4 ) = 96 cm2

Jumlah luas permukaan model = 240 cm2


HALAMAN | 2


y

x 0

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


HALAMAN | 3


Lembaran Kerja 3 : ‘Enjoy the journey!’

Terbitkan dengan betul formula jarak : PQ = √( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)

2.

1. BJ = 5 km , JA = 15 km , JC = 15 km

Jumlah jarak = 2 [ (15 + 5) + 15 ] = 70 km

2. Pekan C ke Pekan A

CA = 18 km

Jumlah jarak = 18 + 15 + 5 + 20 = 58 km

Pekan C ke Pekan B

CB = 17.09 km

Jumlah jarak = 15 + 5 + 17.09 + 15 + 15 = 67.09 km > 58 km

Jalan baharu dari Pekan C ke Pekan A membolehkan Ali melalui jalan yang lebih pendek. Justeru, ia

lebih disukai.

* Murid harus menunjukkan bahawa jumlah jarak perjalanan adalah sama tidak kira Ali pergi ke

Pekan B atau ke Pekan C dahulu.

Lembaran Kerja 4 : ‘Coconut delight!’

Terbitkan dengan betul formula: X = ( 𝑛𝑥1 + 𝑚𝑥2

𝑚+𝑛 ,

𝑛𝑦1 + 𝑚𝑦2

𝑚+𝑛 )

dan titik tengah PQ = ( 𝑥1 + 𝑥2

2 ,

𝑦1 + 𝑦2

2 ).

1. (𝑥+35

2 ,

𝑦+40

2) = (

5−10

2 ,

30+10

2) ATAU (

𝑥+5

2 ,

𝑦+30

2) = (

35−10

2 ,

40+10

2)

ATAU (𝑥−10

2 ,

𝑦+10

2) = (

35+5

2 ,

40+30

2)

Lokasi pokok kelapa yang keempat = ( – 40 , 0) ATAU (20 , 20 ) ATAU ( 50, 60 )

* Murid perlu menunjukkan ketiga-tiga kemungkinan

2. (a) (15+35

4 ,

40+90

4)

Lokasi pokok kelapa = ( 12.5 , 32.5 )

(b) AB = 25

(−30+10

5 ,

30+60

5) ATAU

5𝑥+107

= – 10 ,5𝑦+60

7= 10

Lokasi pokok kelapa = ( – 4 , 18 ) ATAU (–16 , 2)

* Murid mesti menunjukkan kedua-dua kemungkinan tersebut.


HALAMAN | 4


Lembaran Kerja 5 : ‘Share and share alike!’

Terbitkan dengan betul formula: Luas segi tiga ABC = 1

2|𝑥1 𝑥2

𝑦1 𝑦2

𝑥3 𝑥1

𝑦3 𝑦1|,

Deduksi dengan betul formula: Luas segi empat ABCD = 1

2|𝑥1 𝑥2

𝑦1 𝑦2

𝑥3 𝑥4

𝑦3 𝑦4

𝑥1

𝑦1|,

Syarat : Keempat-empat bucu segi empat ABCD mesti

disusun ikut arah jam atau lawan arah jam.

1. 1

2|0 102 0

8 2 6 10

0 2

| 4 = 14 km2

2. 8x – 2y = 24 dan 2x + 10y = 48 atau mana-mana persamaan linear serentak yang setara. X ( 4 , 4 )

Lembaran Kerja 6 : ‘Close encounter!’

1. 𝑦2− 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

2. (a) m1 = m2

(b) m1 m2 = – 1

Selari : 𝑦−2

𝑥+3=

5+1

−4−4

Balai polis, Balai bomba : Titik tengah = ( 0 , 2 )

Serenjang : 𝑦−2

𝑥−0=

4

3

Lokasi Rita ketika terdekat dengan stesen minyak = ( – 1.08 , 0.56 )

Jumlah jarak yang dilalui = 21.8 km

Masa yang diambil = 16.35 min


HALAMAN | 5


Lembaran Kerja 7 : ‘Nursery fun!’

1. y = mx + c

2. y – y1 = m( x – x1 )

3. 𝑦−𝑦1

𝑥− 𝑥1=

𝑦2− 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

4. 𝑥

𝑎 +

𝑦

𝑏 = 1

1. AB : y = 1

2x+ 5

BC : y + x = 11

CD : y = 2x – 10

DE : 3y = 2x – 6

EA : 𝑥

3+

𝑦

5= 1

* Terima bentuk setara bagi persamaan semua sempadan.

2. Pada bucu B, y = 1

2𝑥 + 5 dan 𝑦 + 𝑥 = 11

B( 4 , 7 )

Kaedah 1

Luas tapak semaian = 1

2|3 6 70 2 4

4 0 3 7 5 0

| atau yang setara

= 27 m2

Kaedah 2 [Pengamiran]

Luas di bawah AB = ∫1

2

4

0 𝑥 + 5 𝑑𝑥 = 24

Luas di bawah BC = ∫ −𝑥 + 11 𝑑𝑥7

4 = 16.5

Luas di bawah AE = ∫ −5

3

3

0𝑥 + 5 𝑑𝑥 = 7.5

Luas di bawah ED = ∫2

3

6

3𝑥 − 2 𝑑𝑥 = 3

Luas di bawah DC = ∫ 2𝑥 − 10 𝑑𝑥7

6 = 3

Luas tapak semaian = 24 + 16.5 – 7.5 – 3 – 3

= 27 m2


HALAMAN | 6


Lembaran Kerja 8 : ‘Money-minded!’

1. Kaedah 1

PC + CQ = BC + CQ

BCQ garis lurus , jarak terdekat

Kaedah 2

Bina jadual yang berikut. ( Excel digalakkan )

C , kedudukan pada lebuh raya y = 2x + 1 Jarak CP Jarak CQ Jarak CP + CQ

Murid perhatikan bahawa C(2 , 5) memberi nilai yang terkecil bagi CP + CQ.

2. (a) Persamaan tak linear : ( x – 8 ) 2 + ( y – 7 )2 = 52 dan ( x – 4 )2 + ( y + 1 )2 = 52

Lokasi yang mungkin : (4 , 4) , ( 8 , 2)

Lokasi yang paling jauh : ( 8 , 2)

(b) PQ : titik tengah = ( 6 , 3 ), kecerunan = 2

Serenjang : 𝑦−3

𝑥−6= –

1

2

Persamaan linear: x + 2y = 12

Persamaan tak linear : Sama ada ( x – 8 ) 2 + ( y – 7 )2 = 52 atau ( x – 4 )2 + ( y + 1 )2 = 52

Lokasi yang mungkin : (4 , 4) , ( 8 , 2)

Lokasi yang paling jauh : ( 8 , 2)

A( x , 2x + 1), P ( 4 , – 1 )

Serenjang : 2𝑥+2

𝑥−4 = –

1

2

x = 0

A( 0 , 1 )

Titik tengah : B(– 4 , 3 )

C( x , 2x + 1), B(– 4 , 3 ) , Q( 8 , 7)

Kolinear : 2𝑥−6

𝑥−8 =

7−3

8+4

x = 2

C( 2 , 5 )

* Terima kaedah lain yang betul kecuali lukisan.

P ( 4 , – 1 )

Q ( 8 , 7 )

A

B

C

Kedudukan bagi jarak

terdekat dan kos

pembinaan yang

minimum

y = 2x + 1


HALAMAN | 7


Lembaran Kerja 9.1 : ‘Hello! Nice meeting you!’

Takrif dengan betul : 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝑦) or 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = xi + yj

(a) Kedudukan awal : 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ = (46) , 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (

9−4

) , 𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (2

−12)

Murid A : Johan, Murid B : Latif , Murid C : Kassim

(b) Murid A (Johan): x = 4 – t , y = 6 – 3t , persamaan laluan : y = 3x – 6

Murid B (Latif) : x = 2 – 4t , y = 4t – 12 , persamaan laluan : x + y = – 10

Murid C (Kassim): x = 9 – 2t , y = – 4 – t , persamaan laluan : 2y = x – 17

(c) Jika Johan bertemu Kassim, 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ memberi t = 5

Jika Kassim bertemu Latif, 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ memberi t < 0

Kesimpulan: Hanya Johan dan Kassim akan bertemu pada lokasi yang sama.

Pada lokasi yang sama : Kaedah 1

𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1−9

). Lokasi yang sama = ( – 1 , – 9 )

Kaedah 2

y = 3x – 6 dan 2y = x – 17. Lokasi yang sama = ( – 1 , – 9 )

(d) Vx = 𝑑𝑥

𝑑𝑡, Vy =

𝑑𝑦

𝑑𝑡

Johan : Vx = – i , Vy = – 3j , V = – i – 3j , V = √10

Kassim : Vx = – 2i , Vy = – j , V = –2i – j , V = √5

Latif : Vx = – 4i , Vy = 4j , V = – 4i + 4j , V = √32

Joging paling pantas : Latif


HALAMAN | 8


Lembaran Kerja 9.2 : ‘The grand line-up!’

(a) 𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (03) , t = 1

Paul : ( 4 , – 3 ) , Martin : ( 5 , – 4 1

3 )

(b) Murid melukis garis lurus yang berikut pada paksi yang sama.

Sam : 3x + y = 3 , Paul : y – x = – 7 , Martin : x + 3y = – 8

(c) (i) Kaedah 1

𝑆𝑃⃗⃗ ⃗⃗ = k𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ atau yang setara

t = 3

Kaedah 2

Kecerunan : 5𝑡−11

7−3𝑡=

5𝑡−9

6−3𝑡 atau yang setara

t = 3

(ii) Kolinear : S(4 , – 9) , P(2 , – 5) , M(1 , – 3)

Persamaan garis lurus : 2x + y = – 1 .

(iii) (4 – 2) : (4 – 1) ATAU (– 9 + 5 ) : (– 9 + 3)

Nisbah = 2 : 3

(– 4 , – 3 )


HALAMAN | 9


Lembaran Kerja 10 : ‘Loving it, HOTS!’

1.

Luas = 2 1

2 |0 120 5

3 04 0

| = 33 unit2 Luas = 2 1

2 |0 −40 3

−12 0−5 0

| = 56 unit2

2. (a) (0 , 0) , (2 , 2m1) , (2 , 2m2)

Teorem Pythagoras : (2 – 0)2 + (2m1 – 0 )2 + (2 – 0)2 + (2m2 – 0 )2 = (2m1 – 2m2 )2

m1 m2 = – 1

(b) Selari : 2

𝑚+1=

1

3𝑚 , m =

1

5, punca wujud , garis lurus mungkin selari

Serenjang : 2

𝑚+1

1

3𝑚 = – 1

3m2 + 3m + 2 = 0

b2 – 4ac < 0 , tiada punca , garis lurus tidak mungkin berserenjang

3. Serenjang : 2𝑥−6

𝑥−8= –

1

2

x = 4 , y = 5

Jarak serenjang = √20 = 4.472

4. (a) Lokus bagi titik P : Bulatan dengan pusat ( 3 , 10 ) dan jejari 5 unit

Persamaan lokus : (x – 3 )2+ ( y – 10 )2 = 52

x2 + y2 – 6x – 20y + 84 = 0.

(b) x = – 2 , y2 – 20y + 100 = 0

y = 10

Kaedah 1

1

2 |−2 7 −110 13 7

−2 10

| =15 unit2

Kaedah 2

1

2√90 × √10 =15 unit2

O

A B

5 unit

13 unit

5 unit

13 unit

x

y

(12 , 5) (3 , 4)

y

x O

(– 4 , 3 )

(– 12 , – 5 )


HALAMAN | 10


5. (a) Persamaan lokus : x2 + ( y – 12 )2 = ( 0 – 4 )2 + (12 – 4)2 atau yang setara

x2 + y2 – 24y + 64 = 0

(b) mAC mBC = – 1

ACB = 90o

ACB satu sukuan bulatan

Luas = 1

2(8 + 12)(8) +

1

2(12 + 4)(4) –

1

4𝜋 (√80 )2

= 112 – 20𝜋 unit2

6. (a) Kadar tetap = 1.2−1.5

2 = – 0.15 m seminggu

Ketebalan y = 1.5 – 0.15x atau yang setara

(b)

(c) 10 minggu

Lembaran Kerja 11 : Refleksi

* Menyatakan topik lain seperti Hukum Linear, Pengaturcaraan Linear …….

* Menekankan dan melahirkan perasaan takjub terhadap penggunaan koordinat dalam

menyelesaikan pelbagai masalah.

O x

y

1.5

10

Documents

Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURUjpnperak.moe.gov.my/jpn/attachments/article/5179/3.3 KPMT... · Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017 HALAMAN | 1 JABATAN