kerjakan uji kompetensi 5.3 di dobel folio lalu foto kirim

ke email maizardih@gmail .com

1. Hasil bagi dari pembagian P(x) = 3x3 + 2x2 – 5x + 4 dengan x + 2 adalah ....

(A) 3x2 + 4x + 3

(B) 3x2 + 4x – 3

(C) 3x2 – 4x + 3

(D) 4x2 – 3x + 4

(E) 4x2 – 3x – 4

2. Jika f(x) = 3x3 – 9x2 + kx – 15 habis dibagi (x–3), maka f(x) juga habis dibagi ....

(A) 3x2 – x + 5

(B) 3x2 – 4

(C) 3x2 + 5

(D) 3x + 5

(E) 3x – 5

3. Jika f(x) = 5x13 + 3x10 + k dibagi dengan x + 1 bersisa 12, maka nilai k adalah ....

(A) 28

(B) 14

(C) 8

(D) -12

(E) -22

4. Jika suku banyak 2x5 – bx4 + ax2 – 7 dibagi (x–1) bersisa 2 dan dibagi (x–2) bersisa 61, maka diperoleh ....

(A) a = 9 dan b = 2

(B) a = 2 dan b = 9

(C) a = 2 dan b = -9

(D) a = -2 dan b = 9

(E) a = -9 dan b = 2

5. Jika P(x) = 3x3 – 4x2 + kx + 4 habis dibagi (3x+2), maka nilai k adalah ....

(A) 2

(B) 1

(C) 0

(D) -1

(E) -2

6. Hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak (x3 – 3x2 + 5x – 9) oleh (x–2) berturut-turut adalah ....

(A) x2 – x – 3 dan -3

(B) x2 + x – 3 dan -3

(C) x2 – x + 3 dan -3

(D) x2 + x + 3 dan -3

(E) x2 + x + 3 dan 3

7. Jika f(x) dibagi (x+2) bersisa 14 dan dibagi (x–4) bersisa -4, maka f(x) dibagi (x2 – 2x – 8) bersisa ....

(A) -3x + 8

(B) 3x – 8

(C) 2x – 4

(D) 2x + 4

(E) 8x + 3

8. Suatu sukubanyak f(x), jika dibagi (x–2) sisanya 5 dan dibagi (x+3) sisanya -10. Jika f(x) dibagi (x2 + x – 6) sisanya adalah ....

(A) -3x + 11

(B) 3x – 1

(C) 5x – 5

(D) 5x + 15

(E) 10x – 15

9. Suatu sukubanyak f(x), jika dibagi (x–2) sisanya 5 dan dibagi (x+3) sisanya -10. Jika f(x) dibagi (x2 + x – 6) sisanya adalah ....

(A) -3x + 11

(B) 3x – 1

(C) 5x – 5

(D) 5x + 15

(E) 10x – 15

10. Sisa pembagian sukubanyak P(x) dengan (x–1) (x–2) adalah ....

(A) (x–1) P(1) + (x–2) P(2)

(B) (x–1) P(1) – (x–2) P(2)

(C) (x–1) P(2) + (x–2) P(1)

(D) (x–1) P(2) – (x–2) P(1)

(E) (x–1) P(2) – (2–x) P(1)

11. Diketahui suku banyak Nilai f(x) untuk x = 3 adalah ... a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 e. -1

PEMBAHASAN:

Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak

= 27 – 18 – 3 – 5 = 9 – 3 – 5 = 1 JAWABAN:C

12. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dibagi oleh (x – 2) berturut-turut adalah ... a. (x–2)dan-3 b.(x–2)dan3 c. (x–2)dan1 d. (x+2)dan3 e. (x+2)dan-1

PEMBAHASAN: Kita selesaikan dengan cara Horner:

Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3 JAWABAN: B 13. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10.

Apabila f(x) tersebut dibagi sisanya adalah ... a. x + 34 b. x – 34 c. x + 10 d. 2x + 20 e. 2x – 20 PEMBAHASAN: Rumusnya adalah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q) Dari soal diketahui: - f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka: f(x) = H(x)(x – 2) + 24 Subtitusikan x = 2, maka: f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q) = 2p + q = 24 .... (i) - f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka: f(x) = H(x)(x + 5) + 10 Subtitusikan dengan x = -5, maka: f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q) = -5p + q = 10 .... (ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24 2(2) + q = 24 q = 24 – 4 q = 20

Jika f(x) dibagi maka:

f(x) = H(x)( ) + (px + q) f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q) sisanya adalah px + q = 2x + 20 JAWABAN: D

4. Suku banyak dibagi oleh sisanya sama dengan ... a. 16x + 8 b. 16x – 8 c. -8x + 16 d. -8x – 16 e. -8x – 24 PEMBAHASAN:

Pembaginya adalah: , maka:

= 0 (x – 2) (x + 1) = 0 x = 2 dan x = -1 Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya adalah (px + q), maka: - x = 2 f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q -32 = 2p + q ... (i) - x = -1 f(-1) = -p + q (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q -8 = -p + q ...(ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8 -(-8) + q = -8 q = -16 Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16 JAWABAN: D

5. Diketahui dan adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ... a. -3 b. -1 c. 1 d. 2 e. 5 PEMBAHASAN:

x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x = -3 dan x = 2 Karena h(x) adalah faktor dari g(x), maka: - g(-3) = 0

2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0 -54 + 9a – 3b + 6 = 0 9a – 3b = 48 ... (i) - g(2) = 0

2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0 16 + 4a + 2b + 6 = 0 4a + 2b = - 22 2a + b = - 11 ... (ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

JAWABAN: C

6. Jika f(x) dibagi oleh masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x +

2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa... a. 22x – 39 b. 12x + 19 c. 12x – 19 d. -12x + 29

e. -22x + 49 PEMBAHASAN: Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh sisanya 2x + 1, maka: S(2) = 2x + 1 S(2) = 2(2) + 1 S(2) = 5 2p + q = 5 ... (i) f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka: S(3) = 5x + 2 S(3) = 5(3) + 2 S(3) = 17 3p + q = 17 ... (ii) Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5 2(12) + q = 5 24 + q = 5 q = -19 Maka sisanya: px + q = 12x - 19 JAWABAN: C

7. Suku banyak dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = ... a. -4 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4 PEMBAHASAN: - Dibagi (x + 1) sisanya 1 maka ketika x = -1, h(-1) = 1

-2 + 5 – a + b = 1 -a + b = 1 – 3 -a + b = -2 ... (i) - Dibagi (x – 2) sisanya 43 maka ketika x = 2, h(2) = 43

16 + 20 + 2a + b = 43 2a + b = 43 – 36 2a + b = 7 .... (ii) Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7 2(3) + b = 7 6 + b = 7 b = 1 Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4 JAWABAN: E

8. Salah satu faktor dari adalah (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah... a. (x – 2) dan (x – 3) b. (x + 2) dan (2x – 1) c. (x + 3) dan (x + 2) d. (2x + 1) dan (x – 2) e. (2x – 1) dan (x – 3) PEMBAHASAN: Salah satu faktornya adalah x + 1 --> x = -1 f(-1) = 0

-2 – 5 + p + 3 = 0 p = 4

Maka, f(x) = = (x + 1)(2x2 – 7x + 3) = (x + 1)(2x – 1)(x – 3) Jadi, faktor yang lainnya adalah (2x – 1) dan (x – 3) JAWABAN: E

9. Jika habis dibagi (x – 2) maka ia habis dibagi dengan ... a. x – 1 b. x + 1 c. x + 2 d. x – 3 e. x + 4 PEMBAHASAN: x – 2 --> maka ketika x = 2 h(x) = 0

8 – 24 + ka = 0 ka = 16

Maka persamaan h(x) = h(x) dibagi (x – 2):

Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4) JAWABAN: E

10. Dua suku banyak jika dibagi dengan x + 1 akan

mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...

a. 17

b. 18

c. 24

d. 27

e. 30

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =

Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:

f(-1) = g(-1)

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

m = 6

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A

Soal esay

Soal No. 1 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan Masukkan nilai x = 2 untuk F(x). F(x) = 3x3 + 2x − 10 F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10 F(2) = 24 + 4 − 10 = 18 Soal No. 2 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas! Pembahasan Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Ket:

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3 Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain! Pembahasan x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa koefisien x2 adalah 1 koefisien x adalah −1 dan 6 Sehingga faktor yang didapat adalah 1x2 − 1x − 6 = 0 x2 − x − 6 = 0 Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh x2 − x − 6 = 0 (x + 2)(x − 3) = 0 Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3) Soal No. 4 Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas! Pembahasan 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2) 2x − 3 = 0 x = 3/2 x − 2 = 0 x = 2 Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2 Soal No. 5 Diketahui;

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0 Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:

a) hasil kali akar-akar b) jumlah akar-akar Pembahasan Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3 b) x1 + x2 + x3 = − B/A = − (−9)/2 = 9/2

1. Jika x^3 + ax + b habis dibagi x^2 + x + 1, maka nilai a dan b adalah…

2. Suku banyak f(x) = x^4 – 3x^3 – 5x^2 + x – 6 dibagi (x – 2)(x + 1) bersisa…

3. Diketahui suku banyak f(x) = ax^2013 + bx^2011 – 2012, dengan a dan b konstanta tertentu. Jika f(x) dibagi (x – 2012) bersisa 2012, maka f(x) dibagi (x + 2012) bersisa…

4. Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Sedangkan suku banyak g(x) dibagi (x + 1) bersisa -9 dan dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x)=f(x).g(x), maka sisa suku banyak h(x) dibagi x^2

– 2x – 3 adalah…

5. Diketahui (x – 1) dan (x – 2) adalah faktor-faktor dari suku banyak f(x) = x^3 + ax^2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2 dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka x1 – x2 – x3 adalah…

1. Suku banyak kadang disebut juga dengan polinomial. Seberapa banyak sih suku

yang akan kita pelajari.. hehe.. yuk kita latihan soalnya:

1. Diketahui suku banyak Nilai f(x) untuk x = 3 adalah ...

a. 3

b. 2

c. 1

d. 0

e. -1

PEMBAHASAN:

Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak

= 27 – 18 – 3 – 5

= 9 – 3 – 5

= 1

JAWABAN: C

2. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dibagi oleh (x – 2)

berturut-turut adalah ...

a. (x – 2) dan -3

b. (x – 2) dan 3

c. (x – 2) dan 1

d. (x + 2) dan 3

e. (x + 2) dan -1

PEMBAHASAN:

Kita selesaikan dengan cara Horner:

Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3

JAWABAN: B

3. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10.

Apabila f(x) tersebut dibagi sisanya adalah ...

a. x + 34

b. x – 34

c. x + 10

d. 2x + 20

e. 2x – 20

PEMBAHASAN:

Rumusnya adalah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)

Dari soal diketahui:

- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka:

f(x) = H(x)(x – 2) + 24

Subtitusikan x = 2, maka:

f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)

= 2p + q = 24 .... (i)

- f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka:

f(x) = H(x)(x + 5) + 10

Subtitusikan dengan x = -5, maka:

f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q)

= -5p + q = 10 .... (ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24

2(2) + q = 24

q = 24 – 4

q = 20

Jika f(x) dibagi maka:

f(x) = H(x)( ) + (px + q)

f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q)

sisanya adalah px + q = 2x + 20

JAWABAN: D

4. Suku banyak dibagi oleh sisanya sama dengan ...

a. 16x + 8

b. 16x – 8

c. -8x + 16

d. -8x – 16

e. -8x – 24

PEMBAHASAN:

Pembaginya adalah: , maka:

= 0

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 dan x = -1

Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya adalah (px + q), maka:

- x = 2

f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q

16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q

-32 = 2p + q ... (i)

- x = -1

f(-1) = -p + q

(-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q

1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q

-8 = -p + q ...(ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8

-(-8) + q = -8

q = -16

Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16

JAWABAN: D

5. Diketahui dan adalah faktor dari g(x). Nilai a yang

memenuhi adalah ...

a. -3

b. -1

c. 1

d. 2

e. 5

PEMBAHASAN:

x2 + x – 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x = -3 dan x = 2

Karena h(x) adalah faktor dari g(x), maka:

- g(-3) = 0

2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0

-54 + 9a – 3b + 6 = 0

9a – 3b = 48 ... (i)

- g(2) = 0

2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0

16 + 4a + 2b + 6 = 0

4a + 2b = - 22

2a + b = - 11 ... (ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

JAWABAN: C

6. Jika f(x) dibagi oleh masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x +

2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa...

a. 22x – 39

b. 12x + 19

c. 12x – 19

d. -12x + 29

e. -22x + 49

PEMBAHASAN:

Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh sisanya 2x + 1, maka:

S(2) = 2x + 1

S(2) = 2(2) + 1

S(2) = 5

2p + q = 5 ... (i)

f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:

S(3) = 5x + 2

S(3) = 5(3) + 2

S(3) = 17

3p + q = 17 ... (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5

2(12) + q = 5

24 + q = 5

q = -19

Maka sisanya: px + q = 12x - 19

JAWABAN: C

7. Suku banyak dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43.

Nilai a + b = ...

a. -4

b. -2

c. 0

d. 2

e. 4

PEMBAHASAN:

- Dibagi (x + 1) sisanya 1

maka ketika x = -1, h(-1) = 1

-2 + 5 – a + b = 1

-a + b = 1 – 3

-a + b = -2 ... (i)

- Dibagi (x – 2) sisanya 43

maka ketika x = 2, h(2) = 43

16 + 20 + 2a + b = 43

2a + b = 43 – 36

2a + b = 7 .... (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7

2(3) + b = 7

6 + b = 7

b = 1

Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4

JAWABAN: E

8. Salah satu faktor dari adalah (x + 1). Faktor yang lain dari suku

banyak tersebut adalah...

a. (x – 2) dan (x – 3)

b. (x + 2) dan (2x – 1)

c. (x + 3) dan (x + 2)

d. (2x + 1) dan (x – 2)

e. (2x – 1) dan (x – 3)

PEMBAHASAN:

Salah satu faktornya adalah x + 1 --> x = -1

f(-1) = 0

-2 – 5 + p + 3 = 0

p = 4

Maka, f(x) =

= (x + 1)(2x2 – 7x + 3)

= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)

Jadi, faktor yang lainnya adalah (2x – 1) dan (x – 3)

JAWABAN: E

9. Jika habis dibagi (x – 2) maka ia habis dibagi dengan ...

a. x – 1

b. x + 1

c. x + 2

d. x – 3

e. x + 4

PEMBAHASAN:

x – 2 --> maka ketika x = 2 h(x) = 0

8 – 24 + ka = 0

ka = 16

Maka persamaan h(x) =

h(x) dibagi (x – 2):

Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4)

JAWABAN: E

10. Dua suku banyak jika dibagi dengan x + 1 akan

mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...

a. 17

b. 18

c. 24

d. 27

e. 30

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =

Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:

f(-1) = g(-1)

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

m = 6

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A

Soal esay

Soal No. 1 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan Masukkan nilai x = 2 untuk F(x). F(x) = 3x3 + 2x − 10 F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10 F(2) = 24 + 4 − 10 = 18 Soal No. 2 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas! Pembahasan Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Ket:

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3 Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain! Pembahasan x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa koefisien x2 adalah 1 koefisien x adalah −1 dan 6 Sehingga faktor yang didapat adalah 1x2 − 1x − 6 = 0 x2 − x − 6 = 0 Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh x2 − x − 6 = 0 (x + 2)(x − 3) = 0 Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3) Soal No. 4 Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas! Pembahasan 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2) 2x − 3 = 0

x = 3/2 x − 2 = 0 x = 2 Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2 Soal No. 5 Diketahui;

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0 Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan: a) hasil kali akar-akar b) jumlah akar-akar Pembahasan Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3 b) x1 + x2 + x3 = − B/A = − (−9)/2 = 9/2

sisa = Ax+B = 2.x + 20 jawabannya adalah D

EBTANAS1991 1. Suku banyak x 4 -3x 3 - 5 x 2 + x – 6 dibagi oleh x 2 - x – 2, sisanya sama dengan… A. 16x+ 8 C. -8x+16 E. -8x -24 B 16x -8 D. -8x – 16 jawab:

x 2 - 2x -5 x 2 - x -2 x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x – 6 x 4 - x 3 -2 x 2 -

-2x 3 -3 x 2 + x - 6

3. Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x dan x 2 -3x masing-masing mempunyai sisa 2x+1 dan 5x+2, maka f(x)

dibagi oleh x 2 - 5x + 6 mempunyai sisa… A. 22x – 39 C. 12x – 19 E. -22x + 49 B. 12x + 19 D. -12x + 29 jawab: Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x = x (x – 2) mempunyai sisa 2x+1 maka : f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(2) = 2.2 + 1 = 5

2

-2x 3 +2 x 2 +4x -

-5x 2 -3x -6 -5x 2 +5x+10 - - 8x – 16 Æ sisa

Jika f(x) dibagi oleh x 5x+2 maka : f(0) = 5.0 + 2 = 2 f(3) = 5.3 + 2 = 17

-3x = x (x – 3) mempunyai sisa

Hasil bagi adalah x 2 - 2x -5 dan sisa - 8x – 16

Jawabannya adalah D EBTANAS1990 2. Suku banyak f(x) jika dibagi (x-2) sisanya 24 dan dibagi (x+5) sisanya 10. Apabila f(x)

tersebut dibagi x 2 +3x -10 sisanya adalah…

A. x + 34

C. x + 10

E. 2x - 20

B. x – 34 jawab:

D 2x + 20

f(x) = g(x) (x-2) + 24 Æ f(2) = 24 f(x) = g(x) (x+5) + 10 Æ f(-5) = 10

f(x) = g(x)( x 2 +3x -10)+ Ax+B

f (x) = g(x) (x +5) (x-2) + Ax+B f(-5) = 0 – 5A + B = 10 f(2) = 0 + 2A + B =24 - - 7A = -14 A = 2 -5A + B = 10 B = 10 + 5A = 10 + 5.2 = 20 Jika f(x) dibagi oleh x 2 - 5x + 6 sisanya adalah.. x 2 - 5x + 6 = (x - 2) (x -3)

f(x) = g(x) h(x) + Ax+B = (x - 2) (x -3) h(x) + Ax +B

f(2) = 0 .h(x) + 2A + B = 5

f(3) = 0 .h(x)+ 3A + B = 1 -

- A = - 12 A = 12

2A + B = 5 B = 5 – 2A = 5 – 2.12 = - 19

Ax + B = 12.x – 19 Jadi sisanya adalah 12.x – 19 jawabannya adalah C

UN2004 4. Suku banyak f(x) dibagi (x+5) memberikan sisa (2x-1) dan dibagi oleh (x-3)

memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x 2 + 2x – 15) adalah….

UN2002

5. Suku banyak (2x 3 + ax 2 -bx + 3) dibagi oleh (x 2 -4) bersisa (x+23). Nilai a + b = … A. -1 B. -2 C. 2 D. 9 E. 12

A. 3x – 2 C. 9x + 1 E.

9 x +

1 4 4

B. 3x + 1 D. Jawab:

9 x +

3 4 4

Jawab:

2

2x + a

3 2

- Jika f(x) dibagi oleh x+5 mempunyai sisa 2x+1 maka :

x - 4 2x

+ ax

- bx + 3

f(x)= (x+5) h(x) + 2x -1 f(-5) = 2. -5 – 1 = -11

- Jika f(x) dibagi oleh x -3 memberikan sisa 7

2x 3 -8 x -

ax 2 +x (8-b) + 3

ax 2 + - 4a - x (8-b) +3+4a Æ sisa f(x) = (x-3) h(x) + 7 f(3) = 7

jika f(x) dibagi oleh (x 2 + 2x – 15) mempunyai sisa: f(x) = (x 2 + 2x – 15) h(x) + Ax+B

= (x +5) (x-3) h(x) + Ax + B

f(-5) = 0 – 5A + B = -11 f(3) = 0 + 3A + B = 7 -

-8A = -18

A = 18

8 3A + B = 7 B = 7 – 3A

= 7 – 3. 18

8

= 7 - 54

8

x (8-b) +3+4a = x +23 8 – b = 1

b = 8 – 1 = 7 3 + 4a = 23

4a = 23 – 3 = 20

a = 20

= 5 4

maka a + b = 5 + 7 = 12

Jawabannya adalah E Ebtanas1992

6. Suku banyak 6x 3 + 7x 2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x -3 Nilai p = ….

A. -24 B. -9 C. -8 D.24 E. 9 jawab:

Gunakan metoda Horner: 3

= 56 − 54

8

= 2

= 1

8 4

2x -3 Æ x = 2

3

6 7 p -24

Maka sisanya adalah Ax + B = 18

x + 1

8 4

x = 2 3

p+36 +

jawabannya adalah E

= 9

x + 1

4 4

9 24 2

6 16 p+24

3

p+12 Æ sisa 2

Jika suku banyak habis dibagi berarti sisanya adalah= 0 3

p+12 = 0 2 3

p = -12 2

UAN2002

8. Salah satu factor dari 2x 3 + px 2 - 10x – 24 ialah x + 4 . Faktor-faktor lainnya adalah… A. 2x + 1 dan x + 2 D. 2x - 3 dan x - 2 B. 2x + 3 dan x +2 E . 2x + 3 dan x -2 C. 2x - 3 dan x +2

p = − 12 3 / 2

= -12 .

2 = -8

3

jawab: Jawabannya adalah C

SPMB2005

7. Jika P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 bersisa 2, maka P(x) dibagi (x+1) akan bersisa… A. 2 B. -3 C. 4 D. -5 E. 6 jawab:

x + 3 Æ x = -3

Salah satu factor berarti apabila dibagi maka sisanya adalah 0. x = -4 2 p -10 -24 -8 -4p+32 -88+16p + 2 p-8 22 - 4p 16p - 112 Æ sisa

Sisa 16p-112= 0 16p = 112 112 p = = 7

16

x = -3 1 5 9 13 a -3 -6 -9 -12 + 1 2 3 4 a -12 Æ sisa sisa P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 adalah 2, dengan menggunakan metoda Horner didapat sisanya adalah a – 12, maka a – 12 = 2 Æ a = 12 + 2 = 14 Sehingga P(x) dibagi dengan x + 1 adalah: sudah diketahui a = 14

x = -1 1 5 9 13 14 -1 -4 -5 - 8 + 1 4 5 8 6 Æ sisa

Didapat sisanya adalah 6 jawabannya adalah E

Hasil pembagian adalah : 2x 2 +(p-8)x + 22 – 4p dengan memasukkan p = 7 didapat: 2x 2 +(7-8)x + 22 – 4.7

= 2x 2 - x - 6 difaktorkan menjadi :

2x 2 - x - 6 = (2x + 3 ) (x - 2 ) sehingga faktor-faktor lainnya adalah (2x

+ 3 ) dan (x - 2 )

Jawabannya adalah E EBTANAS1995

9. Salah satu akar persamaan 2x 3 -7x 2 -7x+30 adalah 3, maka jumlah dua akar yang lain adalah…

A. - B.

1 C. 1 E. 5

2 1

D. 3 2

Jawab: Salah satu akar persamaan adalah 3, sehingga persamaan

2x 3 -7x 2 -7x+30 habis dibagi dengan x-3 dengan sisa pembagian 0.

x = 3 2 -7 -7 30

6 -3 -30 + 2 -1 -10 0 Æ sisa Hail bagi adalah 2x 2 -x – 10 2x 2 -x – 10 = (2x - 5 ) (x + 2)

EBTANAS1990 11. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan

4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0 adalah …..

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 jawab: catatan:

akar-akar rasional bulat adalah a

, b

a dan b ∈ bilangan bulat, b ≠ 0 himpunan bilangan bulat = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

* misal f(x) = 4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0

didapat x = n 2

5 dan x = -2

2

persamaan umum suku banyak : yang ditanyakan adalah jumlah kedua akar ini:

a n x

+ a n −1 x

n −1

+ a n−2 x

n−2

+…+ a 2 x

+a 1 x + a 0 = 0

5

- 2 = 2

5 − 4 =

1 2 2

berarti a n = 4 dan a 0 = 6

m adalah factor bulat positif dari a 0 = 6

Jawabannya adalah B

EBTANAS1992 10. Jumlah akar-akar dari persamaan 2x 3 -3x 2 -11x + 6=0 adalah …..

yaitu 1, 2, 3, 6 n adalah factor bulat dari a n = 4 yaitu -1, 1, -2, 2 ,-4 , 4

akar-akar yang mungkin ( m

) adalah : n

-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6

A. -

B. -

3 C.

2 1

D. 2

1 E. 3

2 3 2

karena persamaan adalah akar pangkat 4 maka cari 2 akar terlebih dahulu : Ambil nilai-nilai dari akar yang mungkin:

jawab:

m =

− 1 ,

n 1

1 ,

− 2 ,

− 1 2

2 = -1

− 2

rumus umum : ax 3 + bx 2 + cx +d = 0

x + x + x = - b

1 2 3 a

f(-1) = 4 . (-1) 4 - 15. (-1) 2 + 5. (-1) + 6 = 4 - 15 -5 + 6 = -10 Æ bukan 0 maka bukan akar b= -3 ; a = 2

m =

1 ,

− 1 ,

2 ,

− 2 = 1

sehingga -

b = -

a

− 3 =

3 2 2

n 1 − 1 2 − 2

jawabannya adalah D

f(1) = 4 – 15 + 5 + 6 = 0 Æ akar persamaan dapat 1 cari1 akar yang lain.

m =

2 ,

n − 1

− 2 ,

1

4 ,

− 4 = -2

− 2 2

f(-2) = 4 . (-2) 4 - 15.(-2) 2 + 5 . (-2) + 6

= 4 . 16 – 15. 4 – 10

+ 6

= 64 – 60 – 10 + 6 = 0 Æ akar

persamaan sudah didapat 2 akar

rasional bulat yaitu 1 dan -2, kemudian cari akar-akar yang lain dengan cara membagi f(x) dengan (x-1) (x+2) dengan pembagian biasa: (x-1) (x+2) = x 2 + x - 2

4x 2 -4x-3 x 2 + x -2 4x 4 - 15x 2 +5x + 6

4x 4 + 4x 3 -8 x 2 -

-4x 3 -7 x 2 +5x + 6 -4x 3 -4 x 2 +8x -

-3x 2 -3x +6

-3x 2 -3x+ 6 - 0 Æ sisa

Didapat hasil pembagian f(x) dengan (x-1) (x+2)

adalah 4x 2 -4x-3 dengan sisa 0

Cek D dari persamaan 4x 2 -4x-3

D= b 2 - 4ac = 16 + 48 = 64 > 0 D > 0 Æ mempunyai 2 akar persamaan real (2x + 1 )(2x -3)

didapat x = -

1 dan x =

3 2 2

Didapat persamaan mempunyai 4 akar rasional bulat Jawabannya adalah E.