Kernstruktur des Atoms

Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt?

Positive Ladung und Masse lokalisiert oder delokalisiert?

Kernstruktur des Atoms

Betrachte die STREUUNG geladener Teilchen

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”

Kernstruktur des Atoms

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”

Z1Z2 e2

b= mv2 tan(/2)

für Coulomb Abstoßung zwischen Punktteilchen

Kann nicht “Zielen” d.h. kenne b nicht

ist die einzige Messgröße

“Schrotgewehr”

Kernstruktur des Atoms

“Stoßparameter” b

“Streuwinkel”

Z1Z2 e2

b= mv2 tan(/2)

d.h .für reine Coulombstreuung an Punktteilchen erwartet man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Streuwinkel 1/sin4(/2)

dbb2Fläche =Ringzone = Raumwinkel dRfür Streuung zwischen Θ und Θ+dΘ

ddR sin2

d

ddRjdbbj

2 j sei Stromdichte der einfallenden Teilchen

d

dbb

d

d

sin

2cot

ab

2

221

vm

eZZa

mit und

dd

2/sin22/sin2/cos2

1

2/sin

2/cos2

aa

2sin

44

2 a

Setzt reine Coulombstreuungvoraus.

d.h. wenn Kernberührung ->Abweichungen!

Energie fest, detektiere Streuwinkel

“Coulomb Schwelle”(einige MeV/u)

fmRRvm

eZZrm 31

2sin 21

12

221

rm

Setzt reine Coulombstreuungvoraus.

d.h. wenn Kernberührung ->Abweichungen!

Winkel fest, variiere Energie

Rutherfords Erklärung

Weil einige der positiv geladenen Alpha Teilchen beträchtlich abgelenkt wurden, schloss Rutherford daraus, dass sich im Innern des Atoms ein dichtes, positiv geladenes Objekt befindet, an dem Alpha Teilchen zurückprallen können: der Atomkern.

Spektralanalyse

Absorbtionsspektren

WasserstoffAbsorbtionsspektrum

WasserstoffGas

Wasserstoff-Spektrallinien

Emissionsspektren

HeliumHelium Spektrallinien

Wasserstoff Emissionsspektrum

Wellenlänge nm

H

SpektralanalyseKirchhoff und Bunsen:

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

sichtbar

infrarot

ultaviolett

Rydbergkonstante109678 cm-1

ganze Zahlen

Lyman n1=1Balmer n1=2Paschen n1=3

Die Bohrschen Postulate

Wie RutherfordElektronen auf Kreisbahnen

Coulomb Anziehung Z=1, e-

Zentrifugalkraft:mer2

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:

•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!

•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:

•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!

•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913)

•Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen

•Die Bewegung ist strahlungsfrei

•Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert L=m v r=n ħ

(Historisch nicht korrekt)

nrn

r

vm

r

e 2

2

2

04

1

nrvmL

2

22

04em

nrn

• erlaubte Kreisbahnen

n

evn

2

04

1

Bohrsche Atomradius

Grundzustand des H-Atoms (n=1): a0=0,529*10-10 m

n=1 K-Schale max. 2 Elektronen n=2 L-Schale max. 8 Elektronen n=3 M-Schale 2*n2 Elektronen

2

2

04em

rn

2n (n=1, 2, 3, …)

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:

Eges = Ekin + Epot

0

Ene

rgie r

Epot

negativEnergie die frei wirdwenn Elektron von unendlichzum Radius r gebracht wird.

r

evmEges

0

22

42

1

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:

Eges = Ekin + Epot

r

evmEges

0

22

42

1

20

22

4 r

e

r

vm

r

e

r

eEges

0

2

0

2

48

220

4

0

2

88 h

em

r

eEges

2

1

n

Radius des Wasserstoffatomsrn=1= 0.59 10-10m

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms

En=1= 13.59 eV

Z2 !! dh. Uran 115 keV

Einige Zahlenwerte:

Heisenbergsche Unschärfe x px ħ

Die bei einem Bahnwechsel erforderliche bzw. freiwerdende Energiedifferenz kann in Form von elektromagnetischer Strahlung aufgenommen bzw. abgegeben werden.

Elektronische Übergänge:

hEEE 12

Hz

eVh 141041,02 mit

22

21

1822

21

20

4 111018,2

11

8 nnnnh

emE

ch

hE

22

21

7 1110097,1

1

nnm

Rydberg Konstante

Korrektur durch endliche Kernmasse

Korrektur:

Wasserstoff Energie

0.0545 %

mdeuteron / mproton = 2

Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien

Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell

Hist aufgespalten

Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell

Keplerellipsen statt Kreisbahnen

Sommerfeldsche Feinstukturkonstante

Geschwindigkeit auf n=1 Bahnc

= 1/137

relativistische Bewegung in Kernnähe

Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleineHalbachse

-> E hängt auch von Elliptizität ab