KESETIMBANGAN KESETIMBANGAN SISTEM GAYA-GAYA SISTEM GAYA-GAYA

KOPLANARKOPLANAR

1

TUJUAN

a. Menentukan persamaan keseimbangan pada sistem gaya koplanar dengan mengidentifikasikan sistemnya.

b. Menentukan kedudukan kesetimbangan dari sistem gaya-gaya

2

Kesetimbangan sistem gaya koplanar terjadi jika tidak ada resultan atau couple yang terjadi

R = F = 0 dan C = M = 0

3

1.Kesetimbangan Sistem Gaya Koplanar

A. KESEIMBANGAN PD SISTEM CONCURENT

Ada 3 kemungkinan untuk menentukan keseimbangan:1. Kemungkinan pertama

| Fx| = 0 | Fy| = 0

2. Kemungkinan kedua|Fx| = 0 |MA| = 0

3. Kemungkinan ketiga|MA| = 0|MB| = 0

|MA| dan|MB| ialah jumlah aljabar dari momen-momen pada titik A dan B

4

2. Sistem Gaya Koplanar

B.KESEIMBANGAN SISTEM GAYA PARALEL

Ada 2 kemungkinan untuk menentukan kesetimbangan:

1.Kemungkinan pertama: |F| = 0|MA| = 0

2. Kemungkinan kedua:|MA| = 0

|MB| = 0

5

C. KESEIMBANGAN SISTEM GAYA NON CONCURENT DAN NON PARALEL

Ada 3 kemungkinan untuk menentukankesetimbangan:

1. Kemungkinan pertama:|Fx| = 0|Fy| = 0|MA| = 0

2. Kemungkinan kedua:|Fx| = 0|MA| = 0|MB| = 0

6

3. Kemungkinan ketiga |MA| = 0

|MB| = 0

|MC| = 0

7

Langkah-langkah penyelesaian sistem kesetimbangan gaya-gaya koplanar

1.Menggambar komponen-komponen gaya secara lengkap (aksi dan reaksi)

2.Penentuan arah-arah gaya sesuai dengan perjanjian (termasuk sudut-sudut yang dibentuk)

3.Pemilihan persamaan yang paling sesuai

4.Untuk sebuah per yang dibebani, maka menggunakan konstanta per : k(N/m) atau (lb/ft) 8

1. Hitung tegangan tali TAB dan TAC untuk sistem gaya concurent berikut ini:

9

Contoh Soal

A

0,75 m

10 kg

2 m

B

1,5 m

C

Tanda tergantung arah gambar

10

TACTAB

A

98,1 N

TABY

B C

TABX

TACY

TACX

2,8130,751.5AB

4,5630,752AC

22

22

11

Kemungkinan I|Fx| = 0

|Fy| = 0

|Fx| = 0

TAB0,955TAC

2,813

1,5TAB

4,563

2TAC0

12

|Fy| = 0

N 119,76 AC T

N 125,4 AB T

098,1 2,813

0,75TAB

4,563

0,75 TAB0,955

98,12,813

0,75TAB

4,563

0,75TAC0

Kemungkinan II

MB = 0 = T gaya + TACY + TACx

= – (98.1)(1.5) + (TAC) (0.75/√4.563) (1.5) + (2/√4.563) TAC (0.75)

T AC = 119.74 NT AB = 125.38 N Dicari melalui MA = 0

13

14

2. Sebuah batang yang beratnya dianggap diabaikan, dibebani gaya-gaya seperti pada gambar. Hitung gaya reaksi pada titik A dan B (batang dalam keadaan seimbang)

200 N 150 N 100 N

RA

5 m 7 m 6 m 3 m8 m

RB

175 N

Kesetimbangan momen pada titik A

MA = 0 = (175 x 8) – (200 x 5) – (150 x 12) – (100 x 18) + (RB x 21)

RB = 152.38 N 150 N

MB = 0 = (175 x 29) – (RA x 21) + (200 x 16) + (150 x 9) + (100 x 3)RA = 472.62 N 475 N

15

Check 175 + 200 + 150 + 100 – 150 – 475 = 0Bila di-check bernilai nol maka hitungan anda benar

Jadi reaksi pada titik A dan B masing-masing 150 N dan 475 N

3. Sebuah batang P = 15 meter, mendukung beban 2000 kg. Kabel BC arah horizontal dengan panjang 10 m. Hitunglah besarnya gaya-gaya yang bekerja pada batang dan kabel.

16

10 m

A

C

15 m

2000 kg

B

0.74515

11.18 cos

meter 11.181015 ABpanjang 22

θ

17

B

A

C

11.1

8 m

10 m

F 2

F1

2000 x 9.8 =19.600 N

Dengan menetapkan momen pada titik A

MA = (F1 x 11.18) – (19600 x 10) = 11.18 F1 – 196000

F1 = 17 531 N

Fy = 0 = – 19600 + (F2 x cos ) = – 19600 + (0.745 F2)

F2 = 26 309 N

18

4. Hitung gaya-gaya reaksi pada titik RVA dan RVB pada gambar di bawah ini. Asumsi bahwa massa dan ketebalan batang dapat diabaikan serta batang dalam keadaan setimbang koplanar.

19

RVA

3 m 5 m

60o

7 m

3 kN 2 kN 4 kN 3 kN

45o

3 m

RVB

RHA

Komponen gaya horizontal

0 = RHA – (2000 x cos 60o) + (4000 x cos 45o)RHA = - 1000 + 2828

= 1 828 N

Komponen gaya vertikal MA = 0 = – (3000 x 3) – (2000 x 8 x sin 60o)

– (4000 x 15 x sin 45o) – (3000 x 18) + (RVB x 18)

= – 9000 – 13 856.406 – 42 426.407 – 54000 + 18 RVB

RVB = 6 626.822 N

20

Fv = 0 = RVA – 3000 – 2000 cos 30 – 4000 cos 45 – 3000 + RVB

RVA = 3 933.66 N

zFyF

y

(3, 0, 5)z

x

(4, 2, 0)

xF

F

r

**

Gaya sebesar 175 N diarahkan melalui suatu garis yang digambarkan pada koordinat x,y dan z, yakni dari titik (3, 0, 5) dan berakhir pada titik (4, 2, 0). Berapa besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z.