Embed Size (px)
Citation preview
KINEMATIKA
1. Dva vlaky, z ktorých je jeden dlhý l1 = 150m a druhý l2 = 200m sa stretnú na volných tratiach. Akú rýchlosť majú oba protiidúce vlaky, keď ich jazda vedla seba trvá t = 10s a keď prvý vlak ubehne za
tento čas dráhu s = 160m?
2. Akou rýchlosťou v letí a aký smer musí mať lietadlo, aby za čas t = 1 hod preletelo v smere na sever dráhu s = 200 km, ak počas letu pôsobí severovýchodný vietor pod uhlom k poludníku
rýchlosťou v1 = 30 km/hod ? [ k poludníku ]
3. Pohyb bodu je určený rovnicami , kde
cm. Nájdite velkosť aj smer rýchlosti a zrýchlenia v čase t = 2 s !
4. Bod sa pohybuje po osi x tak, že závislosť jeho dráhy od času ja daná rovnicou , kde k, w sú známe konštanty. Nájdite rýchlosť a zrýchlenie bodu ako funkciu x !( Umocnite výrazy pre
x a potom pre rýchlosť.)
5. Hmotný bod sa pohybuje v rovine tak, že časová závislosť jeho polohového vektora
, kde sú známe konštanty. Dokážte, ze pre j = 90o vykonáva rovnomerný pohyb po kružnici a vypočítajte vektor okamzitej rýchlosti hmotného bodu v čase t pre
lubovolné j !
6. Vagón sa pohybuje po priamej dráhe so spomalením . V čase t0 = 0s mal rýchlosť v0 =
54km/h. Za aký čas t a na akej vzdialenosti s sa zastaví ? m].
7. Bežec na krátke trate ubehne s = 100m za t = 12s, z toho prvých s1 = 20m rovnomerne zrýchlene a zvyšok dráhy konstantnou rýchlosťou. Aké má zrýchlenie a akú má rýchlosť, ktorou beží zvyšok trate ?
ms ms1 ] .
8. Akú rýchlosť malo auto, keď vodič po zhliadnutí prekážky az do zastavenia prešiel dráhu s = 35m? Jeho reakčný čas tr = 0,8s a brzdil spomalením a = 6.5ms2. [ v = 16.75ms1 ].
9. Pozorovatel stojaci v okamihu rozbehu vlaku pri jeho začiatku zaznamenal, že prvý vagón prešiel popri ňom za čas t1 = 4s. Ako dlho bude popri ňom prechádzať ntý vagón ( n = 7 ), keď sú všetky vagóny rovnako dlhé, ak pohyb vlaku je priamočiary rovnomerne zrýchlený ? ( Vyjadrite si zrýchlenie
celého vlaku a zrýchlenie vagóna.) s].
10. Pozorovatel stojaci na nástupišti zistil, že prvý vagón vlaku, priblizujúceho sa k stanici, prešiel okolo neho za čas t1 = 4s a druhý za čas t2 = 5s. Potom vlak zastavil tak, že začiatok vlaku bol s = 75m od pozorovatela. Považujúc pohyb vlaku za priamočiary rovnomerne spomalený, určte spomalenie
vlaku! ms2 ].
11. Teleso A sa začína pohybovať s počiatočnou rýchlosťou v01 = 2ms1 so stálym zrýchlením a. Za čas s od začiatku pohybu sa z toho istého miesta, začína pohybovať teleso B s počiatočnou
rýchlosťou v02 = 12ms1 s tým istým zrýchlením a. Pri akom maximálnom zrýchlení a teleso B dohoní
teleso A ? [ aby sa stretli v reálnom čase, musí byť ms2 ].
12. Teleso vykonalo v poslednej sekunde svojho volného pádu ntinu svojej celkovej dráhy. Ako dlho a
z akej výšky padalo? .
13. Teleso vyhodíme z výšky h nad Zemou zvisle nahor s rýchlosťou v0. Za aký čas za ním musíme
volne pustiť z tej istej výšky druhé teleso, aby dopadli na Zem súčasne ? .
14. V miestnosti s výškou h je z podlahy zvislo nahor hodená lopta s počiatočnou rýchlosťou v1. Pri odraze (od stropu aj podlahy ) sa rýchlosť lopty zmenší na hodnotu v´= kv ( k< 1 ). Aká musí byť
minimálna rýchlosť lopty, aby sa odrazila od stropu dva razy ? .
15. Teleso sa pohybovalo na prvej polovine svojej dráhy rovnomerne zrýchlene a na druhej pokračovalo rovnomeným pohybom. Druhé teleso prebehlo rovnomerne zrýchlene celú dráhu za rovnaký čas. V
akom pomere sú zrýchlenia oboch telies? .
16. Raketa vypustená vo vertikálnom smere sa pohybovala so zrýchlením a počas doby t1 ,kým pracovali motory. Vypočítajte do akej výšky nad Zemou raketa vystúpi, ak zanedbáme odpor vzduchu a
závislosť gravitačného zrýchlenia od výšky ! .
17. Teleso bolo vrhnuté po naklonenej rovine smerom nahor. Bod, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti d
od začiatku pohybu, prebehne teleso dva razy, v čase t1 nahor, a nadol v čase t2 od začiatku pohybu.
Určte počiatočnú rýchlosť telesa v0 a zrýchlenie pohybu a! .
18. Elektrický rušeň sa rozbieha z pokoja so zrýchlením, ktoré rovnomerne rastie a to tak, že v čase t1 = 100s má zrýchlenie a1 = 0.5ms2. Vypočítajte rýchlosť rušňa v čase t1 ako aj dráhu, ktorú ruseň za tento
čas prešiel ! ms m ].
19. Zrýchlenie hmotného bodu pri jeho priamočiarom pohybe rovnomerne klesá zo začiatočnej hodnoty a0 = 10ms2 v čase t0 = 0s na nulovú hodnotu v čase t1 = 20s. Aká je rýchlosť hmotného bodu v čase t1 a
akú dráhu za tento čas vykonal, keď v čase t0 bol v pokoji ? m.s
m].
20. Teleso s počiatočnou rýchlosťou v0 má pod pôsobením brzdiacej sily zrýchlenie a = kv2 ( k je konštanta ). Určte časovú závislosť rýchlosti a dráhy, ak je pohyb priamočiary?
.
21. Delo je umiestnené na úpätí svahu,ktorý zviera s vodorovnou rovinou uhol .Nájdite uhol ,ktorý zviera hlaveň dela so svahom,ak strela vystrelená z dela dopadne na svah pod pravým uhlom!
22. Počiatočná rýchlosť strely z mínometu je v0 a uhol, ktorý zviera s vodorovnou rovinou je (
). Priamo k mínometu sa blíži tank s rýchlosťou vt. V akej vzdialenosti d1 tanku od mínometu musí mínomet vystreliť, aby tank zasiahol? V akej vzdialenosti d2 od mínometu bude tank zasiahnutý?
23. Dve telesá sú hodené súčasne z toho istého miesta s počiatočnými rýchlosťami v01 a vi02, ktoré
zvierajú s vodorovnou rovinou uhly a . Určte závislosť velkosti a smeru ich vzájomnej rýchlosti od času počas pohybu, ak ich dráhy ležia v jednej rovine! [
, je nezávislá od času, nemení smer ani velkosť. ]
24. Dve častice sú vystrelené z toho istého miesta s počiatočnými rýchlosťami v01 a v02 pod uhlami
a k vodorovnej rovine ( ) tak, aby sa ešte za letu zrazili. Za akú dobu po vystrelení prvej
musí byť vystrelená druhá? [ ]
25. Spojnica ústia hlavne a ciela zviera s vodorovnou rovinou uhol a ich vzdialenosť je d. Určte rýchlosť strely po opustení hlavne, ak hlaveň zviera s vodorovným smerom uhol ! [
]
26. Gulôčku sme vystrelili vodorovne vo výške h pri jednej stene. Akú minimálnu rychlosť musíme udeliť gulôčke, aby sa odrazila dva razy od druhej steny pred dopadom na podlahu? Vzdialenosť stien je d a gulôčka pri odraze nestráca žiadnu energiu ( velkosť rýchlosti sa zachováva a uhol dopadu na stenu
je rovný uhlu odrazu ). [ ]
27. Koleso s polomerom R sa valí po ceste s rýchlosťou v. Kúsky blata sú vymršťované zo vsetkých bodov na obvode kolesa. Vypočítajte do akej najväčšej výsky nad cestou môžu vyletovať ! [
]
28. Koleso s polomerom R rotuje s frekvenciou f. Pôsobením brzdiacej sily ho zastavíme za čas t1. Aké bolo tangenciálne, dostredivé a celkové zrýchlenie počas pohybu ( ak predpokladáme, že tangenciálne
zrýchlenie je konštantné ) ? [ ]
29. Polohový vektor častice závisí od času nasledovne: r = t i + (t + 0.5t2 )j + k. Vypočítajte velkosť rýchlosti, tangenciálneho a celkového zrýchlenia v čase t1 ! [
]
30. Hmotný bod sa pohybuje z pokoja po kružnici s polomerom R tak, že jeho uhlová súradnica závisí
od času nasledovne = A + Bt3, kde A,B sú konštanty. Vypočítajte velkosť tangenciálneho, dostredivého a celkového zrýchlenia v čase t1. V akom čase t2 bude uhol medzi vektorom rýchlosti a vektorom celkového zrýchlenia ? [
]
31. Koleso sa otáča tak, že závislosť uhla otočenia polomeru kolesa od času má tvar = A + Bt + Ct2
+ Dt3 , kde A = 1 rad, B = 1 rad.s1, C = 1 rad.s2, d = 1 rad.s3. Nájdite polomer kolesa R, ak vieme, že
na konci druhej sekundy pohybu normálové zrýchlenie an = 346 m.s2 ! [ ]
32. Počet otáčok brúsneho kotúča sa počas t = 10 s zníži z n1 = 3000 ot.min1 na n2 = 2000 ot.min1.
Kolko ráz sa otočí kotúč v uvedenom čase ? [ ]
33. Počas t = 5 s koleso vykoná z = 120 otáčok, pričom sa zdvojnásobí uhlová rýchlosť kolesa. Aká je uhlová rýchlosť na začiatku a na konci tohto deja, ak uhlové zrýchlenie je konštantné ? [
]
34. Koleso rozbiehajúce sa zo stavu pokoja vykoná v druhej sekunde z = 16 otáčok. Aké je uhlové
zrýchlenie kolesa , ak je konštantné? [ ]
35. Bod sa pohybuje po kružnici s polomerom R = 0,1 m s komštantným tangenciálnym zrýchlením at. Na konci piatej otáčky má obvodovú rýchlosť v5 = 0,1 m.s1.
1. Aký čas t5 uplynul od začiatku pohybu, kým bod získal rýchlosť v5 ?
2. Aká je velkosť normálového zrýchlenia an1 v čase t1 = 10 s od začiatku pohybu ?
3. Aké je celkové zrýchlenie a bodu v čase t1 od začiatku pohybu ?
[ ]
36. Bod sa pohybuje z pokoja po kružnici s polomerom R = 0.2 m s konštantným tangenciálnym zrýchlením at. Aké je normálové zrýchlenie an1 v čase t1 = 20 s od začiatku pohybu, keď na konci tretej
otáčky mal obvodovú rýchlosť v3 = 0,2 m.s1 ? [ ]
37. Bod sa pohybuje po kružnici s polomerom R tak, ze prebehnutá dráha s = v0 t 0.5 k t2, kde k,v0 sú konštanty. Určte
1. velkosť tangenciálneho zrýchlenia
2. velkosť normálového zrýchlenia
3. velkosť celkového zrýchlenia
4. v ktorom čase tx je celkové zrýchlenie rovné konštante k ?
5. počet obehov nx bodu za čas tx !
[ ]
38. Koleso s polomerom r = 0.3 m sa dáva do pohybu pomocou namotaného vlákna, na ktorom je zavesené závažie. Za čas t = 12 s klesne závažie o h = 5.4 m. Akú má frekvenciu f a kolko otočení z
vykoná koleso za tento čas? [ ]
39. Koleso s polomerom R sa začína valiť po vodorovnej ceste tak, že jeho stred sa pohybuje so zrýchlením a0. Vypočítajte rýchlosť a zrýchlenie bodu na obvode kolesa, ktorý sa na začiatku pohybu dotýka cesty, ako funkciu času ! Smery v a a určte pre uhol pootočenia kolesa z pôvodnej polohy o 30o
len graficky na obrázku. (Riešte ako zložený pohyb sústava S' sa bude pohybovať priamočiaro so
zrýchlením a0.) [ ]
40. Hmotný bod sa pohybuje z vrcholu kužela pozdĺz povrchovej priamky so zrýchlením a0 vzhladom na kužel. Vypočítajte velkosť rýchlosti a zrýchlenia v čase t, ak kužel rotuje s uhlovou rýchlosťou a
povrchová priamka zviera uhol s osou kužela ! [
]
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU 1. Ťahač hmotnosti m=2.103 kg sa s pripojenou vlečkou hmotnosti m1=5.103kg pohybuje zrýchlením
a1=0,9 m.s2. Ak ťahač bude pôsobiť na cestu tou istou silou, akým zrýchlením a2 sa bude pohybovať,
keď vlečka bude mať hmotnosť m2 = 15.103 kg?
[ a2 =0,37 m.s2 ]
2. Elektrón hmotnosti m=9,1.1031 kg má počiatočnú rýchlosť v0 =3.105 m/s. Pohybuje sa po priamke a
na vzdialenosti l1=0,05 m vzrastie jeho rýchlosť na v1=7.105 m/s. Predpokladajte, že zrýchlenie elektrónu je konštantné. Určte silu pôsobiacu na elektrón a porovnajte túto silu s tiažou elektrónu.
[ =3,64.1018 N; F/G=4,07.1011 ]
3. Horizontálna sila F=A+B.t3 pôsobí na teleso hmotnosti m=3,5 kg, pričom A=8,6 N , B=2,5 N.s3. Aká je horizontálna rýchlosť telesa v čase t1=3 s od okamihu, keď sa teleso začalo pohybovať z pokoja?
[ v1=(A t1+B t14/4)/m=21,84 m/s ]
4. Teleso hmotnosti m=3 kg sa z pokoja začne kĺzať po naklonenej rovine, ktorá má uhol sklonu =30o. Za čas t=1,5 s prejde dráhu l=2 m. Určte:
a) veľkosť zrýchlenia telesa ,
b) koeficient kinetického trenia medzi telesom a naklonenou rovinou,
c) silu trenia, pôsobiacu na teleso,
d) rýchlosť telesa po prejdení uvažovanej dráhy l=2 m!
[ a) 1,78 m.s2; b) 0,368; c) 9,37 N; d) 2,67 m/s ]
5. Ako súčasť laboratórneho cvičenia študent chce zmerať koeficienty trenia medzi kovovým telesom a drevenou doskou. Doska má dĺžku l a teleso je položené na jej jednom konci. Potom študent dvíha tento koniec a teleso sa začne kĺzať, keď teleso je vo výške h vzhľadom na koniec dosky. Pri tomto uhle sklonu skĺzne teleso na dolný okraj dosky za čas t. Určte:
a) koeficient statického trenia medzi telesom a doskou,
b) zrýchlenie telesa,
c) koeficient kinetického trenia medzi telesom a doskou!
[ a) ; b)a=2l.t2; c) ]
6. Tarzan hmotnosti m=85 kg sa pokúša prekonať rieku prehúpnutím sa pomocou liany, visiacej zo stromu, nakloneného nad riekou. Liana má dĺžku l=10 m. Rýchlosť Tarzana v najnižšej polohe
prehúpnutia je v=8 m/s. Tarzan nevie, že liana sa pretrhne pri napínaní silou F=1000 N. Dostane sa Tarzan bezpečne na druhú stranu rieky?
[ Nie; F=1378 N ]
7. Detský kolotoč, rovnomerne sa otáčajúci, spraví jednu otáčku za 12 s. Ak dieťa hmotnosti m=45 kg sedí na vodorovnej plošine kolotoča vo vzdialenosti R=3 m od stredu, určte:
a) zrýchlenie dieťaťa,
b) horizontálnu silu trenia, pôsobiacu na dieťa,
c) aká je minimálna hodnota koeficienta statického trenia, aby sa dieťa po plošine nezačalo šmýkať.
[ a) 0,822 m/s2; b) 37 N; c) 0,0838 ]
8. Osoba stojí vo výťahu na spružinovej váhe. Maximálna a minimálna hodnota nameraná váhou sú Fmax=591 N, a Fmin=391 N. Predpokladajte, že veľkosť zrýchlenia je taká istá počas rozbiehania sa i počas zastavovania sa výťahu. Určte:
a) tiaž osoby,
b) hmotnosť osoby,
c) zrýchlenie výťahu!
[ a) 491 N; b) 50,1 kg; c) 2 m/s2 ]
9. Predpokladajte, že odporová sila, pôsobiaca na rýchlokorčuliara, je F=k.m.v2, kde k je konštanta, m hmotnosť, a v rýchlosť korčuliara. Pri prechode cieľom má rýchlokorčuliar rýchlosť v1 a potom sa pohybuje už len zotrvačnosťou. Určte jeho rýchlosť v ako funkciu času, uplynulého od prejdenia cieľom!
[ v(t) = v1/(1+k.t.v1) ]
10. Automobil hmotnosti m=1800 kg prechádza cez vyvýšeninu cesty (kopček) ktorá má tvar časti oblúka kružnice polomeru R=42 m. Akou silou pôsobí cesta na automobil, keď tento prechádza najvyššou časťou vyvýšeniny rýchlosťou v=16 m/s? Aká je maximálna hodnota rýchlosti, pri ktorej automobil nestratí kontakt s cestou?
[ 6,68 kN; 20,3 m/s ]
11. Automobil hmotnosti m=1450 kg sa pohybuje zrýchlením a=1 m.s2 nahor po naklonenej rovine zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol =10o. Veľkosť odporovej sily (v dôsledku trenia a odporu vzduchu) vyjadrenej v newtonoch je F = 218 + 0,7 v2, kde v je okamžitá rýchlosť automobilu vyjadrená v metroch. Aký musí byť výkon motora P, keď rýchlosť automobilu je práve v=27 m/s ?
[ 125,5 kW ]
12. Sila (vyjadrená v newtonoch) pôsobí na časticu, ktorá sa pohybuje v smere osi x od počiatku do x1=5 m. Určte prácu vykonanú silou, pôsobiacou na časticu!
[ 50 J ]
13. Lukostrelec napol tetivu luku tak, že sa šíp posunul o l1=0,4 m, pričom sila, priamo úmerná posunutiu šípu, vzrástla od nuly do F1=230 N. Akú prácu vykonal lukostrelec?
[ 46 J ]
14. Opravár roztlačil automobil hmotnosti m=2500 kg z pokoja na rýchlosť v1, pričom vykonal prácu W=5000 J. Automobil sa pritom posunul o l1=25 m. Zanedbajte trenie medzi automobilom a cestou. Ako veľká je konečná rýchlosť automobilu v1? Ako veľká je konštantná horizontálna sila, ktorou opravár roztláčal automobil?
[ 2 m/s; 200 N ]
15. Sane hmotnosti m sú na zamrznutom jazere postrčené tak, že získajú rýchlosť v1=2 m/s. Koeficient
kinetického trenia medzi saňami a ľadom je =0,1. Použitím zákona zachovania energie určte vzdialenosť, ktorú prejdú sane až do zastavenia.
[ 2,04 m ]
16. Automobil hmotnosti m=1500 kg sa po rovine pohybuje konštantným zrýchlením z pokoja do získania rýchlosti v2=10 m/s v čase t2=3 s. Určte:
a) prácu vykonanú automobilom,
b) priemerný výkon automobilu za tento čas,
c) okamžitý výkon v čase t1=2 s !
[ a) 75 kJ; b) 25 kW, c) 33,3 kW ]
17. Teleso hmotnosti m=4 kg sa pohybuje pozdĺž osi x. Jeho poloha sa mení od času podľa vzťahu x=t+2t3, kde x je vyjadrené v metroch a t v sekundách. Určte :
a) kinetickú energiu v čase t,
b) zrýchlenie telesa a silu pôsobiacu na teleso v čase t,
c) výkon dodaný telesu v čase t,
d) prácu vykonanú v časovom rozpätí 0 až 2 s.
[ a) (2+24t2+72t4) J; b) a=12t m/s2; F=48t N; c) (48t+288t3) W; d) 1,25 kJ ]
18. Korčuliar hmotnosti m=75 kg, pohybujúci sa rýchlosťou v1=10 m/s narazí do nepohybujúceho sa korčuliara rovnakej hmotnosti. Po náraze sa obidvaja korčuliari pohybujú rýchlosťou v2=5 m/s. Priemerný korčuliar môže bez zlomenia sa kostí zniesť silu F=4,5 kN. Ak náraz trval t=0,1 s, zlomila sa kosť korčuliara?
[ Nie; F=3,75 kN ]
19. Strela hmotnosti m=0,02 kg je vystrelená horizontálne do dreveného bloku hmotnosti M=1 kg
ležiaceho na horizontálnej podložke ( =0,25). Strela prenikne cez blok a opúšťa ho rýchlosťou v1=250 m/s. Ak sa blok posunie o l=5 m , aká bola počiatočná rýchlosť strely v0?
[ = 497,6 m/s ]
20. Raketa spotrebuje za jednu sekundu m=80 kg paliva. Ak je výtoková rýchlosť v=2,5.103 m/s, vypočítajte silu F, pôsobiacu na raketu!
[ 200 kN ]
21. Kladivo buchara hmotnosti M padá z výšky h na masívnu kovovú platňu. Deformácia kovu prebehne za čas . Keď predpokladáme, že kladivo padá volným pádom (g=9,81 m/s2), určte, aká bude hodnota priemernej sily Fp, ktorá pôsobí na platňu! (M=2000 kg, h=1 m, =0,01 s)
[ Fp=905,5 kN ]
22. Na strope výťahovej kabíny hmotnosti M je zavesené závažie hmotnosti M1. Sila F spôsobuje, že výťah sa pohybuje nahor rovnomerne zrýchlene. Závažie M1 sa nachádza vo výške s od dna kabíny.
a) vypočítajte zrýchlenie výťahu,
b) akou ťahovou silou je namáhané lano, na ktorom visí závažie,
c) lano na ktorom visí závažie M1 sa počas pohybu odtrhne. Aké bude zrýchlenie výťahu a závažia teraz?
d) za aký čas dopadne závažie na dno kabíny?
[ a)a1=F/(M1+M)g; b) T=M1.F/(M1+M); c) a1'=F/Mg; a2=g; d) t=(2sM/F)1/2 ]
23. Gulôčka hmotnosti m, ktorá získala počiatočnú rýchlosť v0 sa pohybuje v prostredí, ktorého odporová sila F proti pohybu rastie lineárne s rýchlosťou hmotného bodu, t.j. F=k.v. Akú dráhu až do zastavenia gulôčka urazí, keď okrem odporu prostredia nepôsobí na ňu žiadna iná sila?
[ s=mv0/k ]
24. Mechanizmus podľa obrázku sa pohybuje pod vplyvom tiaže závažia, ktorého hmotnosť je m. Vypočítajte, za aký čas klesne závažie na podlahu druhého telesa hmotnosti M, keď sa pôvodne nachádzalo vo výške h! (Trenie zanedbajte!)
[ ]
25. Matematické kyvadlo dĺžky l s hmotnosťou hmotného bodu m vychýlime zo svojej rovnovážnej polohy tak, že mu udelíme impulz I vo vodorovnom smere.
a) Aký bude maximálny uhol výchylky závesu?
b) Aké bude , ak I je veľmi malé?
[ a) ; b) ]
26. Teleso hmotnosti m=10 kg sa pohybuje účinkom sily F=A(Bt), kde A a B sú konštanty: A= 98,1 N/s ; B = 1 s. Za aký čas sa teleso zastaví, ak v čase t0=0 malo rýchlosť v0=0,2 m/s? Akú dráhu prejde teleso do zastavenia?
[ t = 2,02 s ; l = 6,94 m ]
27. V zariadení podľa obr. sa teleso hmotnosti M1 = 0,4 kg bez trenia kĺže po naklonenej rovine s uhlom
= 30o. Vypočítajte zrýchlenie telesa hmotnosti M =0,2 kg a napínaciu silu lana medzi pevnou kladkou a telesom s hmotnosťou M!
[ a=g/9 ; T=2,18 N ]
28. Kameň je na vrchole telesa vypuklého polguľového tvaru s polomerom R. Kameňu udelíme počiatočnú rýchlosť v0 vo vodorovnom smere. Treba určiť miesto, v ktorom kameň opustí povrch polguľového telesa. Pri akých hodnotách v0 kameň opustí povrch v začiatočnom okamihu?
[ ]
29. Stála sila pôsobí na teleso hmotnosti m v smere jeho začiatočnej rýchlosti . Za aký čas sa
pritom zväčší rýchlosť telesa na nnásobok rýchlosti ?
[ t=mv0(n1)/F ]
30. Teleso sa dáva do pohybu pôsobením sily F=0,02 N a za prvé štyri sekundy svojho pohybu prejde dráhu s=3,2 m. Ako veľká je jeho hmotnosť a akú rýchlosť má na konci piatej sekundy svojho pohybu?
[ m=0,05 kg; v=2m/s ]
31. Strela hmotnosti m = 5 kg opúšťa hlaveň dela rýchlosťou v=1200 m/s. Ako veľká sila pôsobila na strelu, keď predpokladáme, že pohyb v hlavni bol rovnomerne zrýchlený a trval 0,01 s? Akú prácu pritom táto sila vykonala?
[ F=6.105 N; W=3,6.106 J ]
32. Železničný vozeň sa pohybuje po vodorovnej priamej trati a brzdíme ho silou, ktorá sa rovná 0,1 tiaže vozňa. Vypočítajte čas, meraný od začiatku brzdenia, za ktorý sa vozeň zastaví, ako aj dráhu, ktorú od začiatku brzdenia až do zastavenia prejde, ak v okamihu začiatku brzdenia mal vozeň rýchlosť v0= 72 km/hod !
[ t=20,4 s; s=204 m ]
33. Aká je zdanlivá tiaž osoby (sila, ktorou pôsobí osoba na podlahu výťahu) hmotnosti m=75 kg vo výťahu, ktorý sa pohybuje
a) nahor spomalením 0,2 m.s2 a nadol zrýchlením 0,2 m.s2,
b) nahor zrýchlením 0,15 m.s2 a nadol spomalením 0,15 m.s2 ?
[ a) G1=720,75 N v oboch prípadoch ; b) G2=747 N v oboch prípadoch ]
34. Kameň hmotnosti m=3 kg, priviazaný na niti dĺžky l=1 m koná pohyb po kružnici vo vertikálnej rovine. Treba určiť najmenšiu uhlovú rýchlosť obiehania kameňa po kružnici, pri ktorej by sa niť roztrhla, keď sme experimentálne zistili, že je na to potrebná sila F=90 N.
[ 4,5 s1 ]
35. Teleso hmotnosti m=1 kg je zavesené na niti dĺžky l= 0,3 m, ktorej druhý koniec je upevnený podľa obrázku. Hmotný bod sa pohybuje tak, že konštantnou rýchlosťou v opisuje kružnicu vo vodorovnej rovine, pričom niť zviera so zvislým smerom uhol =60o. Určte hodnotu rýchlosti v, periódu obiehania hmotného bodu po uvedenej kružnici, ako aj silu, ktorá pri tomto pohybe napína niť!
[ v=2,1 m/s; T=0,78 s; F=19,6 N ]
36. Na 45 zemepisnej šírky dopadá na zemský povrch rýchlosťou v=100 m/s teleso hmotnosti m=10 kg. Aká je hodnota zotrvačnej odstredivej sily a Coriolisovej sily, ktoré na teleso pôsobia pri jeho dopade na zemský povrch? Polomer Zeme RZ=6380 km.
[ FO=0,239 N; FC=0,103 N ]
37. Motor automobilu ceľkovej hmotnosti 960 kg má ťažnú silu 1600 N. Za aký čas môže automobil dosiahnuť rýchlosť v1=54 km/h ?
[ t1=9 s ]
38. Častica hmotnosti m pohybuje sa v priestore, kde na ňu pôsobí sila úmerná rýchlosti častice (F= b .v) a kolmá súčasne na dva smery na smer rýchlosti a na smer osi z. Na začiatku pohybu je rýchlosť častice v0 a leží v rovine x,y. Dokážte, že častica sa pohybuje po kruhovej dráhe a určte jej rýchlosť!
[ R = mv0/b ]
39. Pozrite sa na obrázok! Akou konštantnou horizontálnou silou F treba pôsobiť na teleso hmotnosti M, aby sa vzhľadom naň telesá M1 a M2 nepohybovali?
[ ]
40. Človek hmotnosti m1 = 60 kg doháňa rýchlosťou v1 = 5 km/h vozík hmotnosti m2 = 80 kg, ktorý sa pohybuje po koľajniciach rýchlosťou v2 = 3 km/h a vyskočí naň. Akou rýchlosťou sa bude vozík pohybovať? Akou rýchlosťou sa bude pohybovať, ak človek beží oproti nemu?
[ =3,86 km/h ; =0,43 km/h; má smer pôvodného pohybu človeka ]
DYNAMIKA SÚSTAVY HMOTNÝCH BODOV A TUHÉHO TELESA
1. Akú prácu W vykonal hráč kolkov pri vrhu gule, valiacej sa rýchlosťou v = 30 km/hod. ? Guľa je homogénna, hmotnosti m = 5 kg .
[ W = 7/10 mv2 = 243 J ]
2. Akými silami je namáhané lano, prevesené cez kladku s polomerom R a momentom zotrvačnosti J ( vzhľadom na jej os otáčania), na konci ktorého sú upevnené bremená s hmotnosťami m a M ak sa bremená samovoľne pohybujú ?
[ ]
3. Majme dva zotrvačníky umiestnené na osi a oddelené trecou spojkou. Keď je spojka rozpojená roztočíme prvý zotrvačník s momentom zotrvačnosti J1. Potom zapneme spojku, čím sa roztočí aj druhý zotrvačník. Aký má byť moment zotrvačnosti druhého zotrvačníka J2, aby sa na druhý zotrvacnik preniesla maximálna energia ?
[ J2 = J1 ]
4. Aká je napínacia sila f vlákna matematického kyvadla hmotnosti m v závislosti od uhla , ktorý
zviera vlákno so zvislicou, ak jeho amplitúda je ?
[ ]
5. Aká je uhlová rýchlosť homogénnej tenkej tyče, ktorá sa môže otáčať okolo osi kolmej na tyč prechádzajúcej jej ťažiskom, ak v nej uviazne strela s hmotnosťou m vo vzdialenosti L/2 od ťažiska? Strela dopadla rýchlosťou v kolmou na tyč aj os otáčania tyče. Hmotnosť tyče je M a jej dĺžka 2L.
[ ]
6. Na homogénnom plnom válci, ktorý sa môže otáčať okolo svojej osi symetrie, je namotané tenké lanko. Os má vodorovnú polohu. Na jednom konci lanka visí bremeno hmotnosti m, druhý je upevnený na valci. Akou silou je namáhané lanko, ak necháme bremeno samovoľne sa pohybovať? Válec má polomer R a hmotnosť M. Trecie sily aj hmotnosť lanka zanedbajte!
[ ]
7. Aká časť kinetickej energie sa "stratila" pri centrálnej zrážke dvoch gúľ s hmotnosťami m a M, ktorých rýchlosti pred zrážkou boli v a 0 a po zrážke boli rovnaké ?
[ ]
8. Cez kladku zanedbateľnej hmotnosti je prevesené lano, na koncoch ktorého sú upevnené bremená s
hmotnosťami m a M. Určte silu F, ktorou je namáhaný záves kladky, ak sa bremená samovoľne pohybujú!
[ ]
9. Určte redukovanú dĺžku kyvadla tvaru homogénneho kruhového kotúča s polomerom R, ktoré kýva okolo vodorovnej osi kolmej na kotúč a prechádzajúcej bodom na obvode kotúča.
[ ]
10. Po naklonenej rovine pustíme homogénnu dutú guľu. Guľa sa bude valiť bez šmýkania a po poklese jej výšky o hodnotu h nadobudne rýchlosť v. Aké hodnoty môže nadobúdať pomer translačnej časti kinetickej energie a zmeny potenciálnej energie = v2/2gh?
[ < > ]
11. Dve rovnaké pružné guľky visia na nitiach rovnakej dĺžky vedľa seba. Prvú vychýlime o uhol a pustíme. O aký maximálny uhol sa po zrážke vychýli druhá guľka?
[ ]
12. Loďka s dĺžkou d a hmotnosťou m0 stojí na pokojnej hladine vody. Človek s hmotnosťou m prejde z jedného jej konca na druhý. O akú vzdialenosť x sa pri tom loďka posunie?
[ ]
13. Tenkú homogénnu polkruhovú dosku zavesíme na jednom rohu. O aký uhol je priemer dosky odklonený od zvislice za rovnováhy?
[ ]
14. Drôt ohnutý do tvaru rovnoramenného trojuholníka so stranami a, b, b je zavesený vo vrchole pri strane a. O aký uhol je v rovnovážnej polohe odklonená strana a od zvislého smeru?
[ ]
15. Homogénny plech tvaru pravouhlého trojuholníka s preponou c visí vo vrchole oproti prepone. Aká je redukovaná dĺžka l takéhoto fyzikálneho kyvadla ak jeho os otáčania je vodorovná a kolmá na rovinu plechu?
[ l = c/2 ]
16. Majme priamu tenkú homogénnu tyč dĺžky L . V akej vzdialenosti d od konca treba zvoliť vodorovnú os otáčania, kolmú na tyč, aby tyč kývala okolo nej s minimálnou dobou kyvu?
[ ]
17. Nájdite vzdialenosť r ťažiska homogénneho drôtu ohnutého do tvaru štvrťkružnice s polomerom R od jej stredu!
[ ]
18. Aká je ťažná sila f raketového motora, z ktorého trysky unikajú za jednotku času plyny o hmotnosti
relatívnou rýchlosťou v?
[ ]
19. Otáčavé javisko sa zotrvačnosťou otáča okolo svojho stredu uhlovou rýchlosťou . Na jeho okraji, vo vzdialenosti R od stredu stojí človek s hmotnosťou m. Akú prácu W vykoná, keď prejde do stredu javiska? Moment zotrvačnosti javiska je J.
[ , kde ]
20. V molekule amoniaku (NH3) sú ťažiská atómov vodíka navzájom vzdialené o a=6,28.1011m, vzdialenosť vodík dusík je b=10,14.1011m. Určte vzdialenosť ťažiska molekuly amoniaku c od atomu dusíka keď vieme, že pomer atomových hmotností dusíka a vodíka = 13,9 !
[ = 1,41.1011
m ]
21. Do protónu, ktorý je v pokoji vzhľadom na pozorovateľa pružne narazí druhý protón a odchýli sa od pôvodného smeru pohybu . Aký uhol zvierajú rýchlosti oboch protónov po zrážke?
[ /2 ]
22. Stredy dvoch plných homogénnych gúľ s polomermi R1 < R2, zhotovených z rovnakého materiálu, sú od seba vzdialené o l. Dokážte, že ťažisko tejto sústavy je v tom istom mieste ako ťažisko hmotných bodov s hmotnosťami gulí, ležicich v mieste stredov gulí a . V akej vzdialenosti od stredu menšej gule sa nachádza ťažisko tejto sústavy?
[ Priamym výpočtom treba ukázať, že platí vzťah: ]
23. V homogénnej tenkej doske tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou a vyrežeme kruhový otvor s polomerom a/4 tak, že jeho stred leží práve v ťažisku trojuholníka. V akej vzdialenosti b od strany trojuholníka leží ťažisko dosky po vyrezaní kruhového otvoru?
[ Poloha ťažiska sa nezmení; ]
24. Dve telesá tvaru plnej gule rovnakej hmotnosti s rôznymi polomermi sa súčasne valia z kľudového stavu bez valivého odporu po naklonenej rovine dĺžky l s uhlom sklonu . Ktorá guľa sa dostane skôr na koniec naklonenej roviny? Za aký čas sa každá z gúľ dokotúľa? (Moment zotrvačnosti gule vzhľadom na os prechádzajúcu ťažiskom je J* = 2/5 m R2) (Návod: Guľa sa bude pohybovať s konštantným zrýchlením lebo sily pôsobiace na ňu sú konštantné. Potom stačí určiť rýchlosť na konci dráhy s použitím zákona zachovania energie a z nej čas pohybu t.) [ ]
25. Valec a guľa tej istej hmotnosti a polomeru mali v spodnej časti naklonenej roviny s uhlom sklonu rovnakú začiatočnú rýchlosť v. Ktoré z telies sa po naklonenej rovine smerom nahor dokotúľa ďalej? O aký dráhový úsek?
[ Valec sa dokotúľa ďalej o ]
26. Koleso upevnené závesným lankom na hriadeli s polomerom R sa môže (bez trenia) pohybovať vo
zvislej rovine do hĺbky l. Za aký čas sa vráti do hornej polohy? (Moment zotrvačnosti kolesa na hriadeli vzhľadom na os prechádzajúcu ťažiskom je J, hmotnosť kolesa je m.) (Návod: Použite zákon zachovania energie na určenie rýchlosti pohybu osi kolesa. Potom dokážte, že tento pohyb je rovnomerne zrýchlený a zo známej rýchlosti a dráhy určite čas t.)
[ ]
27. Vypočítajte polohu ťažiska homogénneho rotačného kužeľa s výškou h!
[ y* = h/4 ]
28. Nájdite polohu ťažiska homogénneho telesa tvaru tenkej polkruhovej dosky s polomerom R!
[ ]
29. Závažie tiaže G je zavesené na okraji polgule hmotnosti m, pričom guľa je položená na vodorovnej podložke. Ako bude naklonená guľa v stave rovnováhy ( = ?) ?
[ ]
30. Zo štvorca so stranou a vystrihneme trojuholník podľa obrázku. Nájdite vzdialenosť x* ťažiska tohto útvaru od stredu štvorca!
[ x* = a/9 ]
31. Tyč dĺžky l upevnená na zvislej osi otáčania kĺbovým mechanizmom rotuje s konštantnou uhlovou rýchlosťou. Aká musí byť táto uhlová rýchlosť, aby tyč bola pôsobením odstredivých síl vychýlená o uhol od zvislej polohy?
[ ]
32. Valcový zotrvačník s celkovým momentom zotrvačnosti J má pri práci motora uhlovú rýchlosť . Ak motor vypneme, zotrvačník sa pôsobením síl trenia zastaví za čas t. Aký je moment síl trenia (predpokladáme, že je konštantný)? Akú prácu bolo potrebné vykonať na úplné zastavenie zotrvačníka? Koľko otáčok zotrvačník vykonal od vypnutia motora do svojho úplného zastavenia?
[ ]
33. Zotrvačník tvaru homogénneho plného valca polomeru R a hmotnosti m sa roztáča z kľudového stavu pôsobením motora s uhlovým zrýchlením . Akú prácu vykoná motor za čas t ? Akú veľkosť má krútiaci moment, pôsobiaci na zotrvačník? (Trenie neuvažujeme.)
[ ]
34. Teleso tvaru tenkého tuhého drôtu ohnutého do tvaru polkružnice s polomerom R je zavesené na klinci zatlčenom v stene tak, že stred polkružnice je v kľudovom stave zvislo pod klincom. Ak teleso vychýlime z rovnovážnej polohy, kýva ako fyzikálne kyvadlo. Aká je doba kmitu tohto kyvadla? (Návod: Moment zotrvačnosti drôtu vzhľadom na os otáčania vypočítajte s použitím Steinerovej vety z momentu
zotrvačnosti vzhľadom na os prechádzajúcu stredom polkružnice.) [ ]
35. Vypočítajte moment zotrvačnosti homogénnej kruhovej dosky hmotnosti M a polomeru R vzhľadom na os a prekrývajúcu sa s priemerom dosky!
[ ] 36. Cez kladku hmotnosti m sú na (pod osou kladky) symetricky umiestnených naklonených rovinách, zvierajúcich s vodorovnou rovinou uhol , uložené a lankom spojené dve telesá hmotnosti m1 a 2m1. Sústava sa pohybuje (bez trenia) v dôsledku prevažujúcej tiaže druhého telesa. Vypočítajte zrýchlenie sústavy!
[ ]
37. V žľabe vyfrézovanom tak, že jeho polomer je R, sa od jedného okraja k druhému valí guľôčka polomeru r (r<R) bez trenia, len vplyvom vlastnej tiaže. Aká bude rýchlosť guľôčky v spodnom bode žľabu?
[ ]
38. Na člne stojí poľovník s puškou. Hmotnosť člna, pušky a člna je spolu m1. Poľovníka vystrelí z pušky náboj hmotnosti m2. V dôsledku spätného nárazu sa čln spolu s poľovníkom začne pohybovať opačným smerom, ako je smer výstrelu. Odpor vody zanedbávame. Aký je pomer kinetických energií náboja a poľovníka s člnom a puškou v okamihu tesne po výstrele?
[ ]
39. Rebrík dĺžky l s ťažiskom vo vzdialenosti l/3 od spodného konca rebríka je opretý o stenu tak, že s
podlahou zviera uhol . Koeficient trenia rebríka o podlahu je . Trenie o stenu je zanedbateľné. Do akej výšky od podlahy môže vystúpiť chlapec hmotnosti trikrát väčšej, ako je hmotnosť rebríka, aby rebrík ešte neskĺzol na zem?
[ ]
40. Dve homogénne gule z rovnakého materiálu s polomermi R a 2R sú spolu zlepené. Určte moment zotrvačnosti tejto sústavy vzhľadom na os kolmú na spojnicu stredov gulí, prechádzajúcu ťažiskom tejto sústavy, ak jej hmotnosť je M.
[ ]
KMITY A VLNY 1. Amplitúda lineárneho harmonického oscilátora je ymax = 12 cm a jeho frekvencia f = 15 Hz. Aká veľká je jeho výchylka v čase
a) t1 = 0,01 s,
b) t2 = 0.02 s,
c) t3 = 0.03 s, keď v čase t = 0 bola nulová.
[y1 = 9,7 cm ; y2 = 11,41 cm ; y3 = 3,7 cm ]
2. Aké frekvencie majú harmonické oscilátory s amplitúdou y0 = 10 cm, pri ktorých sa za čas t = 0,001 s po prechode rovnovážnou polohou dosiahnu výchylky:
a) y1 = 2 cm,
b) y2 = 5 cm,
c) y3 = 9 cm.
[ f1 = 32,04 Hz ; f2 = 83,33 Hz ; f3 = 178,22 Hz ]
3. Za aký veľký časový interval po prechode rovnovážnou polohou dosiahne harmonický oscilátor s amplitúdou y0 = 2 cm a frekvenciou 50 Hz výchylky:
a) y1 = 1 mm,
b) y2 = 5 mm,
c) y3 = 1,5 cm.
[ t1 = 159 s ; t2 = 804,3 s ; t3 = 2,7 ms ]
4. Výchylka harmonického oscilátora dosiahne za 1/20 s (po prechode rovnovážnou polohou) 1/4 maximálnej výchylky. Aká je frekvencia f a uhlová frekvencia ?
[ f = 0,8043 Hz ; = 5,05 s1 ]
5. Harmonicky kmitajúci bod je za 0,2 s po prechode rovnovážnou polohou vzdialený 4,5 cm od tejto polohy. Aká veľká je frekvencia f a doba kmitu T, keď amplitúda y0 = 6 cm? Za aký časový interval po prechode rovnovážnou polohou sa dosiahne výchylka hodnotu y = 4,5 cm po druhý raz?
[ f = 0,6749 Hz ; T = 1,482 s ; = 0,541 s ]
6. Výchylka y1 harmonického oscilátora s periódou T = 15 s a amplitúdou y0 = 10 cm sa zdvojnásobnila za 1 s. Aká veľká je táto výchylka?
[ y1 = 3,506 cm ]
7. Koľko času uplynie kým výchylka harmonického oscilátora s frekvenciou f = 54 Hz a amplitúdou y0 = 8 cm sa zväčší z y1= 3 cm na y2 = 7cm?
[ = 2,007 ms ]
8. Výchylka harmonického oscilátora s amplitúdou A = 6 cm dosiahne v prvej polperióde v časovom rozpätí = 0,001 s dva razy za sebou tú istú hodnotu y = 3 cm. Akú má oscilátor frekvenciu f ?
[ f = 333,33 Hz ]
9. Dva harmonické oscilátory s rovnakou amplitúdou A a s frekvenciou f1 = 50 Hz a f2 = 60 Hz začnú z rovnovážnej polohy kmitať súčasne. Za aký časový interval budú výchylky po prvý raz rovnako veľké?
[ = 1/220 s ]
10. Napíšte rovnicu pre výchylku harmonického oscilátora s amplitúdou y0= 5 cm ak počas časového intervalu 1 min sa uskutoční 150 kmitov a začiatočná fáza je = 45 .
[ y = 5 cm ]
11. Silová konštanta pružiny je k = 24,525 N/m. Akú hmotnosť musí mať teleso zavesené na pružine, aby účinkom tiaže kmitalo s frekvenciou f = 25 kmitov za minútu?
[m = 3,6 kg ]
12. Silová konštanta pružiny je k = 29,43 N/m. Aká je hmotnosť zaveseného telesa, ktoré kmitá s amplitúdou A = 5 cm a cez rovnovážnu polohu prechádza rýchlosťou v = 80 cm/s?
[ m 0,115 kg ]
13. Keď zväčšíme hmotnosť telesa visiaceho na pružine o hmotnosť = 60 g, doba kmitu sa zdvojnásobní. Aká bola pôvodná hmotnosť telesa m0 ?
[ m0 = 20 g ]
14. Karoséria nákladného auta s hmotnosťou m0 = 800 kg poklesne po naložení bremena o hmotnosti
m1 = 1,8.103 kg o s = 6 cm.
a) Aká z toho vyplýva doba kmitu karosérie auta T?
b) Akú dobu kmitu T0 má prázdna karoséria?
c) Aké bremeno treba naložiť, aby sa doba kmitu voči prípadu b) zdvojnásobnila?
[ T = 0,5906 s ; T0 = 0,33 s ; m2 = 2400 kg ]
15. Celková energia telesa konajúceho harmonický pohyb je E = 3.105 J. Maximálna sila pôsobiaca na teleso Fmax = 1,5.103 N. Napíšte rovnicu pre výchylku x tohto telesa, ak perióda jeho kmitov je T = 2 s a začiatočná fáza = 60 .
[ x = 0,04 m ]
16. Pri natiahnutí pružiny o s = 8 cm sa vykoná práca W = 1,96.103 J. Akú periódu T budú mať kmity, keď na pružinu zavesíme teleso o hmotnosti m = 50 g?
[ T = 1,794 s ]
17. Teleso o hmotnosti m zavesené na pružine koná za minútu 42 kmitov. Aké predĺženie pružiny spôsobí toto teleso v rovnovážnej polohe?
[ = 0,507 m]
18. Hmotný bod s hmotnosťou m = 10 g koná harmonický pohyb podľa vzťahu cm. Nájdite maximálnu silu, ktorá pôsobí na bod a celkovú energiu kmitajúceho bodu.
[ Fmax = 19,7.105 N ; E = 4,93.106 J ]
19. Určte podiel kinetickej a potenciálnej energie hmotného bodu konajúceho harmonický pohyb v týchto časových okamihoch:
a) t1 = T/12 s,
b) t2 = T/8 s,
c) t3 = T/6 s.
[3 ; 1 ; 1/3 ]
20. Teleso s hmotnosťou m = 0,5 kg je pripevnené na pružinu, ktorej silová konštanta k = 0,8 N/m (pozri obrázok). Teleso vykonáva harmonický pohyb s amplitúdou A = 10 cm. Vypočítajte:
a) maximálnu hodnotu rýchlosti a zrýchlenia,
b) rýchlosť a zrýchlenie, keď teleso je od rovnovážnej polohy vzdialené x1 = 5 cm,
c) čas, za ktorý prejde teleso z rovnovážnej polohy do polohy kedy x = 5 cm.
[ a) vmax = 0,4 m/s ; amax = 1,6 m/s2 ; b) v1 = 0,2 m/s ; a1 = 7 m/s2 ; c) t = 0,13 s ]
21. Veľký blok P vykonáva harmonický pohyb kĺžúc sa bez trenia po vodorovnej ploche s frekvenciou f = 1,5 Hz. Blok B leží na bloku P (pozri obrázok). Koeficient statického trenia medzi blokmi P a B je
= 0,6. Aká maximálna amplitúda kmitov bloku P je prípustná, aby sa blok B nezačal voči bloku P kĺzať?
[ A = 6,62 cm ]
22. Teleso o hmotnosti m je pripojené na dve gumené lanká dĺžky L , pričom každé je napínané silou T (pozri obrázok), Teleso vychýlime vertikálne o malú vzdialenosť y. Za predpokladu, že napätia sa nemenia a zanedbáme tiažovú silu ukážte, že systém vykonáva harmonické kmity a vypočítajte uhlovú frekvenciu .
[ ]
23. Kyvadlo vykoná 20 kmitov. Počas posledných 10 kmitov klesne amplitúda z y01 = 8 cm na y02 = 3 cm. Aká bola začiatočná amplitúda y0?
[y0 = 21,3 cm]
24. Amplitúdy prvého a tretieho kmitu jazýčka analytických váh ukazujú 10,5 resp. 9,9 dielikov na stupnici váh. Aká veľká je amplitúda ôsmeho kmitu ?.
[ 8,545 dielikov ]
25. Nájdite amplitúdu a začiatočnú fázu harmonického kmitania, ktoré vzniklo zložením dvoch rovnobežných harmonických kmitov, ktorých výchylky sú: [cm] a [cm]. Napíšte rovnicu pre výchylku výsledných kmitov.
[ cm]
26. Napíšte rovnicu výchylky výsledného kmitavého pohybu, ktorý vznikne skladaním dvoch navzájom kolmých harmonických kmitavých pohybov s frekvenciou = = = 5 Hz, rovnakou počiatočnou fázou = = = 60 a s amplitúdami A1 = 0,1 m, A2= 0,05 m.
[ Trajektória výsledného pohybu je úsečka: y = 0,5x , výchylka z rovnovážnej polohy = 0,1118 ]
27. Hmotný bod vykonáva kmitavý pohyb, ktorý je superpozíciou dvoch harmonických pohybov s rovnakými periódami a s rovnakými počiatočnými fázami. Ich amplitúdy sú: A1 = 3 cm , A2 = 4 cm. Nájdite amplitúdu výsledného pohybu ak skladajúce kmity sú
a) vzájomne rovnobežné,
b) na seba kolmé.
[ a) A = 7 cm ; b) A = 5 cm ]
28. Amplitúda kmitov tlmeného harmonického oscilátora poklesla po desiatich kmitoch na polovicu pôvodnej. Po koľkých kmitoch poklesne jeho celková energia na jednu štvrtinu pôvodnej hodnoty?
[ Po 10tich kmitoch]
29. Aká je amplitúda, perióda, fázová rýchlosť a vlnová dĺžka vlny, ktorá je vyjadrená rovnicou , kde y
je výchylka v metroch, t čas v sekundách a x je súradnica v metroch.
[ y0 = 0,3 m ; T = 0,25 s ; v = 4 m/s ; = 1 m ]
30. Akú frekvenciu má rovinná harmonická vlna, ktorá potrebuje 12 s na prekonanie dráhy rovnej 7,5 násobku vlnovej dĺžky ?
[ 0,625 Hz ]
31. Koľko vlnových dĺžok predstavuje dráha, ktorú prebehne vlna za časový interval 25 s, keď rýchlosť šírenia vlny c = 40 cm/s a vlnová dĺžka = 10 cm ?
[ 100 ]
32. Aká je vlnová dĺžka harmonickej vlny, keď rovnaké, za sebou vo vzdialenosti nasledujúce výchylky majú veľkosť rovnú 1/3 amplitúdy? Fázová rýchlosť vlnenia je c = 340 m/s.
[ = 62,86 m ]
33. Rovinná vlna má amplitúdu y0 = 20 cm, rýchlosť v = 40 cm/s a frekvenciu f = 10 Hz. Vo vzdialenosti x = 12 cm od východiskového bodu (x = 0) má výchylku y = 15 cm. Aký čas t1 potrebuje vlna na prebehnutie tejto dráhy ?
[ t1 = 0,3135 s ]
34. Vlnenie o frekvencii f = 500 Hz a amplitúde A = 0,25 mm sa šíri vo vzduchu. Jeho vlnová dĺžka je = 70 cm. Určte
a) rýchlosť šírenia sa vlnenia v ,
b) maximálnu rýchlosť pohybu vzduchu vv.
[ v = 350 m/s ; vv = 0,7854 m/s ]
35. Keď skrátime strunu o = 10 cm, zvýši sa jej základná frekvencia 1,5krát. Vypočítajte pôvodnú dĺžku struny, keď v oboch prípadoch je sila napínajúca strunu rovnaká.
[ l = 0,03 m ]
36. Akou silou F musí byť napnutá oceľová struna ( hustota = 7,8 g/cm3, dĺžka l = 1,5 m a prierez S = 1 mm2, aby zaznel tón s frekvenciou f = 440 Hz ?
[ F = 13 590,7 N ]
37. Píšťala lokomotívy vydáva tón o frekvencii f0 = 400 Hz. Keď sa lokomotíva blíži k skalnej stene s tunelom, strojvodca zapne píšťalu. S akou frekvenciou počuje strojvodca signál odrazený od skalnej steny, keď rýchlosť lokomotívy vL= 50 km/h a rýchlosť zvuku v = 340 m/s?
[ f = 434,07 Hz ]
38. V spektre hviezdy sa zistila čiara sodíka D1 s vlnovou dĺžkou = 592 nm. Akou rýchlosťou v sa
hviezda vzďaľuje od Zeme, keď pozemské meranie dáva hodnotu = 589,6 nm? (Predpokladajte, že
možno použiť nerelativistický vzťah pre Dopplerov efekt, teda že rýchlosť svetla.)
[ v = 1221,1 km/s ]
