Kinematyka [tryb zgodnoÅ ci] - if.pwr.edu.plmmulak/Mechatronika_2017/W3.pdf · 0hfkdwurqlnd urn 0 0xodn 2slv uxfkx :\nádg ,jqruxmhp\ f]\qqlnl vsudzf]h uxfkx ur]pldu nv]wdáw vwuxnwxu

$Page 1: Kinematyka [tryb zgodnoÅ ci] - if.pwr.edu.plmmulak/Mechatronika_2017/W3.pdf · 0hfkdwurqlnd urn 0 0xodn 2slv uxfkx :\nádg ,jqruxmhp\ f]\qqlnl vsudzf]h uxfkx ur]pldu nv]wdáw vwuxnwxu$
Mechatronika rok 1 / M.Mulak Opis ruchu / Wykład 3

1

Opis w kategoriach przestrzenii czasu („geometria fizyki”).

O ruchu

Najprostsza obserwowana zmiana.

Każdy ruch zdefiniowany względem układu odniesienia.

1

' |r R r

Zasada względności ruchu

'vVv

2


2

Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała

(punkt materialny).

dużych w porównaniu z rozmiarami atomów

1010 m

Założenia kinematyki

83 10 /m s

poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi niż prędkość światła

Mechanika klasyczna dotyczy obiektów:

3

Ruch jednowymiarowy

Zależność położenia od czasu: )(txx

średnia wartość prędkości (szybkość) Δt

sv

śr

przemieszczenie )()( 12 txtxx

droga: całkowita długość trajektorii(skalar, zawsze dodatni!)

s

4


3

Przykład: średnia prędkość i średnia szybkość

10m/s 100m

20m/s przez 15s

5

Przykład: średnia szybkość

Biegacz:

5m/s przez 100m oraz 4m/s przez kolejne 100m

Prędkość średnia to

całkowite

przemieszczenie do

całkowitego czasut

21 vvv !

6


4

7

Prędkość średnia

prędkość średniat

x

tt

txtxśr

12

12 )()(v

8


5

Prędkość chwilowa

dt

xd

t

txttxt

)()(limv

0

prędkość chwilowa

9

Ruch jednowymiarowy

Przyspieszenie średnie i chwilowe

przyspieszenie średniettt

ttaśr

v)(v)(v

12

12

przyspieszenie chwilowe

2

2

0

v)(v)(vlim

dt

xd

dt

d

t

ttta

t

10


6

Ruch jednowymiarowy: przykład 1

11

Ruch jednowymiarowy: przykład 2

12


7

Droga, prędkość, przyspieszenieRelacje graficzne: przykład

13

( ) ( ) ( )x t v t a t

14


8

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

0 lub 0 aa

2

0 0 0( ) , 2

at dxx t x v t v v at

dt

15

Vector representation and rectangular components of the velocity

a const

0v v at

in the vector notation (2D or 3D)

0

0

x x x

y y y

v v a t

v v a t

in the xy plane

2 20 0

2 20 0

2 ( )

2 ( )

x x x

y y y

v v a x x

v v a y y

16


9

Vector representation and rectangular components of the displacement of a particle moving with a uniform acceleration

a const

in the vector notation (2D or 3D)

0 0 0 0

1 1( )

2 2r r v v t r r v t at

0 0r

2D motion in the xy plane

20 0

20 0

1

21

2

x x

y y

x x v t a t

y y v t a t

17

2

2gth

st 2.0

cmm

sm

h 202

)2.0(10 22

18


10

19

Rzut do góry

2)(

2

00

gttvyty

2

2gth

Spadek swobodny

20


11

From: Bioastronautics Data Book 1973

21

ppłk John Stapp podczas testów oddziaływania przeciążenia na organizm ludzki[Wikipedia]

Największe przeciążenia przeżyte przez człowiekaDobrowolne: ppłk John Stapp w 1954 r.. doznał przeciążenia 46,2 g w saniach rakietowych. W wyniku tego eksperymentu popękały mu naczynia krwionośne w gałce ocznej (okresowa utrata wzroku, który J. Stapp odzyskał – szczęśliwie siatkówki w oczach nie były uszkodzone).Mimowolne: kierowca Formuły, David Purley, doświadczył przeciążenia równego średnio 179,8 g w roku 1977, gdy wyhamował ze 173 do 0 km/h na długości 66 cm, w wyniku uderzenia w ścianę. 22


12

23 24


13

25

Kartezjański układ współrzędnych

Wektor położenia

),,(ˆˆˆ zyxkzjyixr

Ruch w 3 wymiarach

26


14

Ruch w 3 wymiarach

Wektor przemieszczenia

)()( 12 trtrr

Prędkość (chwilowa)

, , ( , , )x y z

dr dx dy dzv v v v

dt dt dt dt

Wartość prędkości (długość wektora)

vv

(styczna do toru ruchu)

)(trr

trajektoria (tor)

27

Przyspieszenie (chwilowe)

),,(,, zyxzyx aaa

dt

dv

dt

dv

dt

dv

dt

vda

składowa styczna i normalna do toru

22tnt aaa

dt

dva

Ogólnie nie jest styczne do toru

Ruch w 2 i 3 wymiarach

28


15

29 30


16

31

Rzut w polu grawitacyjnym

Założenia:

1) pominięty opór ośrodka

2) stałe przyspieszenie ziemskie g

32


17

0

20

0

20 0

0

( cos ) ( )1

( sin ) 2

2 sin

2 sin sin 2 ( cos ) =

x v ty x

y v t gt

vt

g

v vR v

g g

czas lotu (y=0)

zasięg maksymalny dla 45o 33

Rzut w polu grawitacyjnym

34


18

35 36


19

37 38


20

dsv

dt

1d d s ds v

dt dt r dt r r

r

v

t

t

sv

39

x

v

a

20 0

1

2x x v t at

20 0

1

2t t

0v v at 0 t

40


21

dv R R

dt

tan ca a

Stałe przyspieszenie

2

tan 2

dv d da R R R

dt dt dt

przyspieszenie kątowe 2

rads

41

42

Documents

Kinematyka [tryb zgodnoÅ ci] - if.pwr.edu.plmmulak/Mechatronika_2017/W3.pdf · 0hfkdwurqlnd urn 0 0xodn 2slv uxfkx :\nádg ,jqruxmhp\ f]\qqlnl vsudzf]h uxfkx ur]pldu nv]wdáw vwuxnwxu