11

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİFen Bilimleri Enstitüsü

  İhsan ULUER, Sinan YAŞAR, H.Reşit YAZAR 

A ~ 90 Civarındaki Bazı İzotoplarda A ~ 90 Civarındaki Bazı İzotoplarda Karma-Simetri Durumlarının Karma-Simetri Durumlarının

İncelenmesiİncelenmesi

22

AmaçAmaçBu çalışmada, A Bu çalışmada, A 90 civarındaki bazı 90 civarındaki bazı izotopların (94Mo, 100Ru ve izotopların (94Mo, 100Ru ve 104Pd),bilinen104Pd),bilinen (E2/M1) kutupsal (E2/M1) kutupsal karışım oranları yardımıyla B(E2) ve karışım oranları yardımıyla B(E2) ve B(M1) geçiş olasılıkları Etkileşen B(M1) geçiş olasılıkları Etkileşen Bozon Yaklaşımı (IBA) kullanılarak Bozon Yaklaşımı (IBA) kullanılarak hesaplandı. hesaplandı. Hesaplamalarda PHINT program kodu Hesaplamalarda PHINT program kodu kullanıldı. İlgili parametreler, kullanıldı. İlgili parametreler, programda yapılan düzenlemelerle programda yapılan düzenlemelerle İterasyon Metodu kullanılarak İterasyon Metodu kullanılarak bulundu. Sonuçlar deneysel verilerle bulundu. Sonuçlar deneysel verilerle ve önceki teorik çalışmaların ve önceki teorik çalışmaların sonuçlarıyla karşılaştırıldı.sonuçlarıyla karşılaştırıldı.

33

Genel BakışGenel BakışGenel BakışGenel Bakış

• Etkileşen Bozon Modeli ( IBM )Etkileşen Bozon Modeli ( IBM )

• Dinamik SimetrilerDinamik Simetriler

• İterasyon Metoduİterasyon Metodu

44

Etkileşen Bozon Modeli Etkileşen Bozon Modeli ( IBM )( IBM ) Çekirdeğe ait kuvvetlerden Çekirdeğe ait kuvvetlerden

faydalanarak , çekirdeklerin yapısını ve faydalanarak , çekirdeklerin yapısını ve değişik özelliklerini açıklayabilen genel değişik özelliklerini açıklayabilen genel bir teori henüz kurulamamıştır. Farklı bir teori henüz kurulamamıştır. Farklı metotlarla yapılan deneylerin metotlarla yapılan deneylerin sonuçlarını açıklayabilmek için çeşitli sonuçlarını açıklayabilmek için çeşitli çekirdek modelleri geliştirilmiştir. İlk çekirdek modelleri geliştirilmiştir. İlk çekirdek modelini 1930 yılında Bohr çekirdek modelini 1930 yılında Bohr ileri sürmüştür . Model sihirli ileri sürmüştür . Model sihirli çekirdeklerin komşu çekirdeklere göre çekirdeklerin komşu çekirdeklere göre gösterdikleri daha kararlı durumları gösterdikleri daha kararlı durumları açıklamadığı için ömrü az olmuştur.açıklamadığı için ömrü az olmuştur.

55

Shell(Kabuk) Modeli Shell(Kabuk) Modeli Yetersiz !Yetersiz !

Bu durumu açıklayabilmeBu durumu açıklayabilmekk için 1934’ te için 1934’ te Elsasse ve Guggenheimer tarafından Kabuk Elsasse ve Guggenheimer tarafından Kabuk MModeli ileri sürülmüştür. Nükleonlar, sihirli odeli ileri sürülmüştür. Nükleonlar, sihirli sayıda değerler aldıklarında , çekirdeklerde sayıda değerler aldıklarında , çekirdeklerde proton ve nötron kabuklarının dolduğu ve proton ve nötron kabuklarının dolduğu ve diğer çekirdeklere göre özel bir kararlılık diğer çekirdeklere göre özel bir kararlılık gösterdikleri gözlenmiştir. Bunun yanında gösterdikleri gözlenmiştir. Bunun yanında proton ve nötron sayıları sihirli sayılara eşit proton ve nötron sayıları sihirli sayılara eşit olan çekirdeklerin kuadrupol momentlerinin olan çekirdeklerin kuadrupol momentlerinin sıfıra yakın olması da , bu çekirdeklerde , sıfıra yakın olması da , bu çekirdeklerde , küresel simetriye yakın kapalı kabukların küresel simetriye yakın kapalı kabukların varlığını desteklemektedir. Bu modelin en varlığını desteklemektedir. Bu modelin en büyük eksikliği deforme olmuş bölgedeki büyük eksikliği deforme olmuş bölgedeki büyük kuadrupol momentlerini büyük kuadrupol momentlerini açıklayamamasıdır. Ayrıca elektromanyetik açıklayamamasıdır. Ayrıca elektromanyetik geçiş olasılıkları ve düşük enerjili uyarma geçiş olasılıkları ve düşük enerjili uyarma spektrumları da kabuk modeliyle açıklanamazspektrumları da kabuk modeliyle açıklanamaz..

66

Çözümlerden biri IBMÇözümlerden biri IBM

1970 ‘li yıllarda Arima ve Iachello çift-1970 ‘li yıllarda Arima ve Iachello çift-çift çekirdeklerde düşük enerjili çift çekirdeklerde düşük enerjili durumların tasvirinde etkileşen bozon durumların tasvirinde etkileşen bozon modelini ortaya koydular. Bu modelde modelini ortaya koydular. Bu modelde Çift-çift çekirdeklerÇift-çift çekirdeklerin in düşük enerji düşük enerjili li kolektif durumlarıkolektif durumları N tane etkileşen , N tane etkileşen , açısal momentum ve parite açısal momentum ve parite LLPP = 0 = 0++ monopole ve Lmonopole ve LPP = 2 = 2++ kuadrupole ile kuadrupole ile birlikte , bozonlar sistemi olarak birlikte , bozonlar sistemi olarak tanımltanımlıdır. Buna göre ıdır. Buna göre Valans monopole Valans monopole ve kuadrupole bozonlar nükleon çiftleri ve kuadrupole bozonlar nükleon çiftleri ile belirlenmesinden dolayı toplam N ile belirlenmesinden dolayı toplam N bozon sayısı aktif proton ve nötron bozon sayısı aktif proton ve nötron çiftlerinin toplamıyla en yakın kapalı çiftlerinin toplamıyla en yakın kapalı kabuğa göre belirlenmektedir.kabuğa göre belirlenmektedir.

77

IBM-I ‘de Toplam N Bozon sayısı nasıl IBM-I ‘de Toplam N Bozon sayısı nasıl belirlenir?belirlenir?

Örnek olarak , Örnek olarak , 100100 Ru Ru5656 çekirdeğini göz çekirdeğini göz önüne alalım. önüne alalım. En yakın kapalı kabuktan p-p En yakın kapalı kabuktan p-p ve n-n bozonlarının sayılmasıyla bulunurve n-n bozonlarının sayılmasıyla bulunur. . IBMIBM ’e ’e göre etkileşen bozon sayısıgöre etkileşen bozon sayısı (N=N(N=Npp+N+Nn n ))

N = 6+N = 6+66 = 1 = 122 olacaktır. Açısal momentum olacaktır. Açısal momentum ve pariteleri Lve pariteleri LP P = 0= 0++ , 2 , 2++ ve 4 ve 4++ olan olan durumların sayısı kabuk modelindekinden durumların sayısı kabuk modelindekinden 10101212-10-101313 daha aza indirilmiş olur. Bu daha aza indirilmiş olur. Bu azaltma , diyagonal hamiltonyen matrisinin azaltma , diyagonal hamiltonyen matrisinin çok küçük boyutlarda olması gerektiğinden çok küçük boyutlarda olması gerektiğinden çekirdeğin düşük enerji kolektif durumlarını çekirdeğin düşük enerji kolektif durumlarını çalışmayı mümkün kılmaktadır.çalışmayı mümkün kılmaktadır.

88

Dinamik SimetrilerDinamik Simetriler HHamiltonyen matris nümerik olarak enerji özdeğerlerini elde amiltonyen matris nümerik olarak enerji özdeğerlerini elde

etmek için diyagonalleştirilir. Fakat limit durumu da mevcuttur etmek için diyagonalleştirilir. Fakat limit durumu da mevcuttur yani; enerji spektra kapalı analitik formdan da hesaplanabilir. yani; enerji spektra kapalı analitik formdan da hesaplanabilir. Bu özel durumlar dinamik simetrilerle ilgilidirBu özel durumlar dinamik simetrilerle ilgilidir.N.Nükleer ükleer durumlar iyi açısal momentuma sahip olduklarından , üç durumlar iyi açısal momentuma sahip olduklarından , üç boyuttaki SO(3) rotasyonel grup bütün alt grup zincirlerini boyuttaki SO(3) rotasyonel grup bütün alt grup zincirlerini içermektedir. Bu kısıtlamalar altında üç muhtemel zincir içermektedir. Bu kısıtlamalar altında üç muhtemel zincir bulunmaktadır.bulunmaktadır.

  

ilgili dinamik simetriler U(5) , SU(3) ve SO(6) olarak ilgili dinamik simetriler U(5) , SU(3) ve SO(6) olarak gösterilir.gösterilir.

SO(3)SO(5)SO(6)

SO(3)SU(3)

SO(3)SO(5)U(5)

U(6)

99

U(5) limitinde enerji özdeğerleriU(5) limitinde enerji özdeğerleri

ile verilir. Burada n, v ve L kuantum ile verilir. Burada n, v ve L kuantum sayılarıdır ve ana düzeyleri etiketlersayılarıdır ve ana düzeyleri etiketler, n, n kuadrupole bozonların sayısını , v bozon kuadrupole bozonların sayısını , v bozon senioritisini ve L açısal momentumu belirler. senioritisini ve L açısal momentumu belirler.

TemelTemel düzeydüzey n = v = L = 0 durumu olup E n = v = L = 0 durumu olup E00 ‘‘a a

karşılık gelir.karşılık gelir.

)1()3()4(),,( 0 LvvnnELvnE Ln

1010

U(5) U(5) limitinin tipik spektrumunulimitinin tipik spektrumunu

1111

SU(3) limitinde enerji özdeSU(3) limitinde enerji özdeğğerlerierleri

BBurada urada , , ve L ana düzeyleri etiketler. ve L ana düzeyleri etiketler. Spektrum (Spektrum (, , ) ile etiketlenen bir seri ) ile etiketlenen bir seri bandlarla rijit rotor modelinde bandlarla rijit rotor modelinde karakterize edilebilir. Burada enerji karakterize edilebilir. Burada enerji aralıkları L(L+1) ile doğru orantlıdır. aralıkları L(L+1) ile doğru orantlıdır. Ground seviye bandı Ground seviye bandı ((,,)) == (2N,0) (2N,0) prolate rotor için ya daprolate rotor için ya da ((,,)) == (0,2N) (0,2N) oblate rotor içindir. Her iki oblate rotor içindir. Her iki durumda ground seviye enerjisi Edurumda ground seviye enerjisi E00 dır. dır.

)1()32(2)3()3(),,( '0 LLNNELE

1212

SU(3) limitinin tipik spektrumuSU(3) limitinin tipik spektrumu

1313

VeVe SO(6) limitinde enerji formülü SO(6) limitinde enerji formülü

Burada Burada ,, ve L ana düzeyleri ve L ana düzeyleri karakterize etmektedir. karakterize etmektedir. ve ve bozon bozon senioriti etiketleri senioriti etiketleri olupolup U(5) U(5) limitindeki v ile aynı anlamdadır. limitindeki v ile aynı anlamdadır. monopole ve kuadrupole bozonlarını monopole ve kuadrupole bozonlarını içeren genelleştirilmiş senioritidir. içeren genelleştirilmiş senioritidir. Enerji spektrumu Enerji spektrumu ile etiketlenen bir ile etiketlenen bir çok titreşim multiplet serisinden çok titreşim multiplet serisinden oluşmaktadır. oluşmaktadır. TemelTemel seviye seviye = N , = N , = L = 0 ve E = L = 0 ve E00 enerji seviyesidir. enerji seviyesidir.

)1()3()4)((),,( 0 LcLBNNAELE

1414

SSO(O(6) limitin6) limitininin tipik spektrumu tipik spektrumu

1515

IBM Faz üçgeniIBM Faz üçgeni

Bu analize göre U(5) limiti anharmonik Bu analize göre U(5) limiti anharmonik titreşime , SU(3) limiti axial rotor prolate ve titreşime , SU(3) limiti axial rotor prolate ve oblatte deformasyonu ile birlikte ve SO(6) oblatte deformasyonu ile birlikte ve SO(6) limiti limiti kararsız rotor (deforme osilatör) kararsız rotor (deforme osilatör) durumlarına karşılık gelmektedir.Her bir durumlarına karşılık gelmektedir.Her bir dinamik simetrilerin denge durumları üçgenin dinamik simetrilerin denge durumları üçgenin köşelerinde , geçiş bölgeleri ise bu köşelerin köşelerinde , geçiş bölgeleri ise bu köşelerin arasında üçgenin kenarlarında gösterilmiştir. arasında üçgenin kenarlarında gösterilmiştir.

SU(3)

U(5) SO(6)Mo, Pd ve Mo, Pd ve Ru izotopRu izotoplarıları

Mo, Pd ve Mo, Pd ve Ru izotopRu izotoplarıları TTitreşimitreşim U(5) U(5) ve ve - SO(6)- SO(6) kararsız kararsız U(5)U(5)SO(6)SO(6) geçiş bölgesindedir. geçiş bölgesindedir.

1616

Üç dinamik simetri enerji için bir kapalı analitik Üç dinamik simetri enerji için bir kapalı analitik ifadeler kümesi ifadeler kümesi oluştururoluşturur. Elektromanyetik geçiş . Elektromanyetik geçiş oranları ve seçim kuralları deneyle kolaylıkla test oranları ve seçim kuralları deneyle kolaylıkla test edilebilir. Bunlar , kalitatif veri yorumlamasında edilebilir. Bunlar , kalitatif veri yorumlamasında son derece önemli rol oynar. Bununla birlikte , son derece önemli rol oynar. Bununla birlikte , yalnızca birkaç çekirdek bu sınırlandırılmış yalnızca birkaç çekirdek bu sınırlandırılmış durumla tanımlanabilir. Bilindiği üzere düşük durumla tanımlanabilir. Bilindiği üzere düşük enerji düzeylerindeenerji düzeylerinde U(5),U(5), SU(3) ve SU(3) ve SO(6) SO(6) S Simetrileri için oldukça iyi örneklerdir. imetrileri için oldukça iyi örneklerdir.

Bir çok çekirdek, dinamik simetriler arasında Bir çok çekirdek, dinamik simetriler arasında benzer özellikleri gösterir. Herhangi üç dinamik benzer özellikleri gösterir. Herhangi üç dinamik simetri arasında geçiş bölgelerini tanımlamak simetri arasında geçiş bölgelerini tanımlamak için en genel IBM hamiltonyen formu kullaniçin en genel IBM hamiltonyen formu kullanılılır.ır.

1717

100 Ru İTERASYONU

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,200

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130

E2SD DEĞERLERİ

B(E

2) D

EĞER

LER

İ

ÇALIŞMADA İZLENEN ÇALIŞMADA İZLENEN METODMETOD

PHINT PROGRAM KODU PHINT PROGRAM KODU KULLANILARAK..KULLANILARAK..

B(E2) VEYA B(M1) DEĞERLERİNİN B(E2) VEYA B(M1) DEĞERLERİNİN İSTENİLEN ARALIKLARDA İSTENİLEN ARALIKLARDA PROGRAM TARAFINDAN PROGRAM TARAFINDAN OLUŞTURULMASI OLUŞTURULMASI

BULUNAN DEĞERLERDEN BULUNAN DEĞERLERDEN HAREKETLE İTERASYON HAREKETLE İTERASYON YAPILARAK UYGUN YAPILARAK UYGUN PARAMETRELERİN TESPİTİ PARAMETRELERİN TESPİTİ VE(VEYA) GRAFİĞİ..VE(VEYA) GRAFİĞİ..

KUTUPSAL KARIŞIM ORANINDAN KUTUPSAL KARIŞIM ORANINDAN HAREKETLE BİLİNMEYEN { B(E2) HAREKETLE BİLİNMEYEN { B(E2) veya B(M1) } GEÇİŞ veya B(M1) } GEÇİŞ OLASILIKLARINI BELİRLENMESİ..OLASILIKLARINI BELİRLENMESİ..

TEKRAR İTERASYON TEKRAR İTERASYON YAPILMASIYLA BEKLENEN GEÇİŞ YAPILMASIYLA BEKLENEN GEÇİŞ OLASILIKLARININ TESPİT OLASILIKLARININ TESPİT EDİLMESİ..EDİLMESİ..

BULUNAN DEĞERLERLE ELDEKİ BULUNAN DEĞERLERLE ELDEKİ DEĞERLERİN DEĞERLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ..KARŞILAŞTIRILMASI ..

--- Program PCIBAXW ,version JANUARY 1990 ------ Program PCIBAXW ,version JANUARY 1990 --- TOTAL NUMBER OF BOSONS = 5TOTAL NUMBER OF BOSONS = 5 TRUNCATION AT ND = 5TRUNCATION AT ND = 5 MULTIPOLE EXPANTION :MULTIPOLE EXPANTION :

EPS= 0.7400 , QQ = 0.0200 , CHQ=-0.0100EPS= 0.7400 , QQ = 0.0200 , CHQ=-0.0100 ELL=-0.0020 , OCT = 0.0040 , HEX= 0.0059ELL=-0.0020 , OCT = 0.0040 , HEX= 0.0059 CH1 = 0.00000 , CH2 = 0.02000 , EPSD = 0.00000 , FELL = CH1 = 0.00000 , CH2 = 0.02000 , EPSD = 0.00000 , FELL =

0.00000 , FQQ = 0.000000.00000 , FQQ = 0.00000 KAP3 = 0.00000 , CHO = 0.00000KAP3 = 0.00000 , CHO = 0.00000

0 2+ ENERGY 3- ENERGY I 2+_2+ INTER. I 2+_3- INTER. ONE 0 2+ ENERGY 3- ENERGY I 2+_2+ INTER. I 2+_3- INTER. ONE PHONON TWO PHONON F3 (S+F+DF)PHONON TWO PHONON F3 (S+F+DF)

0.77510 0.00000 0 0.06220 1 0.00000 -0.00020 0.77510 0.00000 0 0.06220 1 0.00000 -0.00020 0.02236 0.000000.02236 0.00000

2 0.06834 2 0.000002 0.06834 2 0.00000 4 -0.00316 3 0.000004 -0.00316 3 0.00000 4 0.000004 0.00000 5 0.000005 0.00000 ENERGIES , L= 0+ENERGIES , L= 0+ 0.0000 1.7455 2.6592 3.4476 4.33890.0000 1.7455 2.6592 3.4476 4.3389

NO STATE WITH L= 1 AND PARITY +NO STATE WITH L= 1 AND PARITY +

ENERGIES , L= 2+ENERGIES , L= 2+ 0.8568 1.7437 2.5851 3.4502 3.5100 4.2584 4.38660.8568 1.7437 2.5851 3.4502 3.5100 4.2584 4.3866

ENERGIES , L= 3+ENERGIES , L= 3+ 2.5979 4.27762.5979 4.2776

ENERGIES , L= 4+ENERGIES , L= 4+ 1.6722 2.5571 3.3787 3.4385 4.2368 4.31511.6722 2.5571 3.3787 3.4385 4.2368 4.3151

ENERGIES , L= 5+ENERGIES , L= 5+ 3.3875 4.26403.3875 4.2640………………..

BINDING-ENERGY = -0.0115 , EPS-EFF = 0.8551BINDING-ENERGY = -0.0115 , EPS-EFF = 0.8551

1818

9442

Mo 52

1919

9442

Mo 52

2020

10044

Ru 56

2121

10044

Ru 56

2222

10044

Ru 56

2424

10446

Pd 58

2525

10446

Pd 58

2626

10446

Pd 58

2727

SONUÇSONUÇ

İterasyon metodu uygun bir İterasyon metodu uygun bir başlangıç değeri bulunduğunda çok başlangıç değeri bulunduğunda çok iyi sonuçlar verebilmektedir. iyi sonuçlar verebilmektedir. Deneysel yollarla henüz Deneysel yollarla henüz gözlenmeyen bir çok Karma simetri gözlenmeyen bir çok Karma simetri durumuna ışık tutabilir. Ve buradan durumuna ışık tutabilir. Ve buradan hareketle halen devam etmekte olan hareketle halen devam etmekte olan bir çok deneysel çalışmanın farklı bir çok deneysel çalışmanın farklı yollarla desteklenebileceğini ortaya yollarla desteklenebileceğini ortaya koyar.koyar.

2828

Teorik olarak yüksek düzeyli bantlarda Teorik olarak yüksek düzeyli bantlarda iyi sonuçlar elde etmek için yeni iyi sonuçlar elde etmek için yeni program kodları üzerinde çalışmak program kodları üzerinde çalışmak gerekmektedir. gerekmektedir.

Sonuçta toplu MS uyarımının farklı Sonuçta toplu MS uyarımının farklı modları için deneysel kanıt şuan modları için deneysel kanıt şuan önemlidir.önemlidir.

Karma simetri durumları özellikle Karma simetri durumları özellikle Türkiye’de oldukça yeni bir konudur ve Türkiye’de oldukça yeni bir konudur ve daha bir çok çalışma ve AR-GE ‘ye gerek daha bir çok çalışma ve AR-GE ‘ye gerek vardır. vardır.

2929

KAYNAKLAR(1) C.Fransen, N.Pietralla ve ark.,ACTA Physc., Polonica B, Vol (32) (2001)(2) W. D. Hamilton ve ark., J. Phys. G:Nucl.Part.Phys., 16 (1990) (3) T.Otsuka, O.Scholten ve G. Puddu, Nucl. Phys. A, 348, 109 (1980)(4) N.Pietrella, H. Klein, A. F. Lisetskiy, C.Fransen, A. Gade, P. von Brentano Phys.Rev.C, 65 , 044315 (2002)(5) C.Fransen, N.Pietralla ve ark., Phys.Rev.C, 67 , 024307 (2003)(6) A.Giannatiempo ve ark., Phys.Rev.C, 58(6),3316 (1998)(7) N.Pietrella, Phys.Rev.C, 58 , 184 (1998)(8) W. Pfeifer, An Introduction to the Interacting Boson Model of the Atomıc Nucleus , Publisher: vdf Hochschulverlag an der ETH Zürich (1998) (9) W. Grainer, Nucl.Phys. , 80 ,417 (1966) (10) A.Bohr ve B.R.Mottelson, Nucl.Structure(Vol. II) ,Benjamin ,1975(11) I.Thorslund ve ark., Nucl.Phys. A, 568, 306 (1994)(12) I.Thorslund ve ark., Nucl.Phys. A,564, 285 (1994)(13) National Nuclear Data Center (www.nndc.bnl.gov/ensdf/index.jsp)(14) N.Pietralla, C. J. Barton ve ark., Phys.Rev.C, 64 , 031301(R) (2001)(15) C.Fransen , N.Pietralla ve ark.,Phys.Rev. C, 65 , 044315 (2002)(16) R.B.Firestone ve ark., Table of Isotopes, 1996 (17) J.Hirata, S.Salem-Vasconcelos ve ark.,Phys.Rev.C, 57(1),76 (1998)

3030

TEŞEKKÜRLER … TEŞEKKÜRLER …