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Parton energy loss
K.Itakura
Tutorial workshop on HIC
26th March 2015@RIKEN
目標 • 重イオン衝突の最も特徴的かつ重要な現象である「パートンエネルギー損失」の機構と理論描像の概観。
• 様々なモデルが提唱されているが、その背後にある共通の物理を理解することを目指す。
• あまり説明されない「常識」もあわせて紹介
• 以下の話題は今回は残念ながら割愛。
- ジェットの定義やそれを特徴づける物理量 - QGP中での真のジェットの変化 （これらは中條氏の講演を参照）
- 現象論的な解析（実験との比較によるqhatの決定、実験による パートンエネルギー損失の証拠など） - NLO picture, lattice calculation
- 新奇なエネルギー損失機構 非専門家なりに、自分の理解したように説明します。深い理解に至っていない点もありますが、ご容赦ください。
8. QGP中でのパートンエネルギー損失の質量依存性について、特にグルーオン制動放射(dead cone effectなど)について
27. ジェットとQGP媒質応答、EOS, 音速との関係。
47. ジェット(理論)、エネルギー損失 各エネルギー損失模型の違い、適用条件や前提条件など
各エネルギー損失モンテカルロ模型の違い パートンシャワーとしてのエネルギー損失とジェットの構造変化 Liao-ShuryakのVolcanoシナリオがどこまで信頼できるか? 媒質部分の取り扱いの弱結
合と強結合の違い 118. ハードプローブとQGP中でのエネルギー損失機構について
125. 巷にある様々なモデル(ジェットクエンチング模型、初期状態、ハドロン化、流体)の落とし穴
は? 134. ハードな散乱とはどういうものなのでしょうか。 重イオン衝突で用いられるのはなぜ金原子なのでしょうか。 jetがQGP中でどのようにエネルギーを失うのか
寄せられた質問から
目次
• はじめに QGPのプローブとしてのエネルギー損失問題
• Energy loss in QED media BH, collisional and radiative, formation time, LPM, evidence of LPM
• Energy loss in QCD media QEDとの相違、energy loss in QCD media, LPM, pt broadening,
幾つかの描像の比較
• Heavy quark energy loss dead cone effect, collisional …
References • Energy loss in QED media W.R.Leo, “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments” (Springer ’94)
S.Klein, “Suppression of bremsstrahlung and pair production due to environmental factors” Rev. Mod. Phys. 71 (1999) 1501
R.Baier, et al. “Landau-Pomeranchuk-Migdal effect in QED” Nucl. Phys. B478 (1996) 577
S.Peigne & A.V.Smilga, “Energy losses in relativistic plasmas: QCD versus QED” Physics Uspekhi 52 (2009) 659
• Energy loss in QCD media
R.Baier, D.Schiff, & B.G.Zakharov, “Energy loss in perturbative QCD” Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 50 (2000) 37 [hep-ph/0002198]
D.d'Enterria & B.Betz, ``High-p(T) hadron suppression
and jet quenching,” Lect. Notes Phys. 785 (2010) 285.
Plenary talks in previous Quark Matter conferences
Lectures on Quark Matter
(Lect. Notes in Phys. 2002)
はじめに ハードプローブの重要性
QGPを「外から」プローブすることはできない
しかし、生成したクォーク・グルーオンの全てがQGPになるわけではない。 QGPが生成されたとき、QGPになっていない成分が存在することを利用
高運動量パートンやElectromagneticな粒子（光子、レプトン対）。
EM probe： QGPとほとんど相互作用をしない
QGP生成時の情報を外に持ち出しうる
高運動量パートン: QGPと激しく相互作用をする QGP状態のダイナミカルな情報を担う 例） QGP中のパートン密度、相互作用の詳細
局所的な情報（生成箇所に依存） 初期生成量は理論的にも、比較実験でも分かるが、 最終的にはハドロンになる点でEM probeより「難しい」量 (QEDでのエネルギー損失機構はハドロン化の煩雑さがなく、
詳細が理解可能)
Energy loss in QED media
Energy lossの２つの機構
1. Collisional energy loss （電離損失、衝突損失）
- 素過程としては弾性散乱（粒子数が変わらない）による エネルギー移行 - 低エネルギー領域で有効な機構 - Bethe-Bloch公式
DE
2. Radiative energy loss （制動放射）
- 弾性散乱よりも高次効果だが、高エネルギー領域で有効 一回の散乱はBethe-Heitler公式で与えられる。
- 散乱中心が増加（あるいは高エネルギーに行くと）すると、 各放射同士の干渉が効き始め、放射が抑制される。 これをLandau-Pomeranchuk-Migdal効果という。
DE
Coulomb場
束縛された電子の場合、 電離が起こる
Collisional vs radiative energy loss
Critical energy
W.R.Leo, Techniques for Nuclear
And Particle Physics Experiments
collisional radiative
Muon on Cu
電子
陽子
• 低エネルギーではcollisional、高エネルギーではRadiativeが主。
その転換の起こるエネルギーを臨界エネルギーと呼ぶ。
• 同じエネルギーでも、粒子の質量によってどちらが優勢かが異なる。 臨界エネルギーは重い方が大きい。電子が輻射優勢でも陽子はまだ衝突優勢
Critical energy 電子の臨界エネルギー ミューオンの臨界エネルギー
• 電子 vs ミューオン : ミューオンの方がはるかに大きな臨界エネルギー 同じエネルギーでも、電子はradiative、ミューオンはcollisional
• ターゲット 固体 vs ガス : 固体の方が臨界エネルギー低い。 同じエネルギーでも密度が高い方がradiativeが起こりやすい
• ターゲットの電荷依存性 : より大きな電荷の方が臨界エネルギー低い ターゲットの電荷が大きいと制動放射が良く効く
Bethe-Heitler : Bremsstrahlung spectrum
Coulomb場 で電子が散乱され、
運動量k, 偏光eの光子 を放出する
ソフトな光子 の放出では
Electron propagatorのk0近似から
Coulomb場
この部分がradiation probability intensity
const ,1
d
dI
d
dI 放出される光子の エネルギー分布
Formation time ■ 電子は散乱されることで、運動量を獲得し、on-shell ではなくなる ■ Virtual (off-shell)な電子は不安定で、光子を放出して on shell （安定）になる ■ このvirtual な状態の寿命を formation time という
222
22
),,,(
),,,(
zqz
zz
qkmEqkEq
kkkkk
qk
22 )(* zzqshellon qkmEEE
はじめのelectronはon shellではありえない
on shell
on shell
On shell energy からのズレの程度が寿命を決める
2
22
2222
2222222
~1
~ 2
~2
~
)(2)(
22~
)(*
D
D
kE
k
k
k
qk
mqk
q
kmq
k
kk
qkmqkmkkEEE
z
zz
q
zz
z
q
z
z
z
zzqzqzshellon
Formation time
kTは散乱でもらう 運動量と同定可
e* e
Relevant variables
particle variables p : energy and momentum
m : mass
Q : charge
medium variables
r : density of constituents
T : temperature
mD: Debye mass (electric screening)
L : medium length
interaction variables
s : cross section
l: mean free path
: typical momentum transfer Energy loss 問題にはこれらの全てが関与
Landau-Pomeranchuk-Migdal (LPM) effect
媒質中に電子を注入する時のenergy lossを考える。 １回の散乱により、媒質から典型的に の運動量をもらう 媒質の密度が十分大きいと、多重散乱が起こる。 二つの場合を区別
１．各散乱で光子を放出する lform < l (平均自由行程)
２．１回の散乱で光子を放出する前に２回目 （一般に複数回）の散乱を受ける lform > l
Coherence length lcoh
散乱を受けて光子を放出するまでに電子が走る距離
...
, kT
l
lcoh
lcoh < l
)1(d
dIl
l
L
Ld
dI
Ldzd
dI
LBH
1~
1
lcoh > l
cohcohlcohLPM lld
dI
ldzd
dI
coh
l
l
~
1
1回の散乱の スペクトル
{ BH regime
LPM regime (BH regimeよりも抑制される)
Evidence of LPM effect
Target : C, Al, Fe, W, Au, Pb, U Beam energy: 8, 25 GeV >> Ecrit
Thickness: 2%, 6% of X0
実験結果はLPMを入れないと 全く説明できない。
３つの効果 (1-1) Bethe-Heitler (1-2) LPM (2) Dielectric suppression* (3) Conventional transition rad.
Dashed: (1-1)+(3) Dotted: (1-2)+(3) Solid: (1-2) +(2)+(3)
dk
dNk
X 0
1
SLAC E-146実験（1993）
*放出された光子が媒質中の電子とCompton散乱をして
phase shiftが生じ、他の放出光子とdestructiveな干渉を起こす
Energy loss in QED mediaから学んだこと
• Energy lossの機構には主に「衝突損失」と「輻射損失」の２つある。衝突損失は弾性散乱（Bethe-Bloch公式）、輻射損失はbremsstrahlungを記述するBethe-Heitler公式で与えられる。
• 入射荷電粒子のエネルギーを上げるにつれて衝突損失から輻射損失に移行。その移行エネルギースケール（臨界エネルギー）は重い粒子ほど大きく（輻射が起こりにくい）、媒質を構成する電荷が大きいほど、密度が高いほど小さく（輻射が起こりやすい）なる。
• 媒質の密度が高くなると、多重散乱が起こるが、輻射損失は独立なBethe-Heitlerの足し上げでなく、コヒーレントに相互作用する現象「Landau-Pomeranchuk-Migdal効果」が起こるようになる。散乱を受けて輻射を出すまでの「formation time」に次の散乱が起こると、destructiveに干渉する。そ
の結果、輻射は抑制を受ける。
Energy loss in QCD media
What’s different in QCD media? Electron quark、 Photon gluon の対応は自明
つまり、
「quark同士がgluonを交換して弾性散乱するcollisional energy loss」 「quarkがgluonを放出するradiative energy loss」
は当然あって、QEDと同様の現象のはず。
では、何が違うか？
“Non-Abelian”がもたらす影響
- gluonどうしの相互作用の存在 ■ one scattering に効くダイアグラムが異なる ■ gluon も gluon を放出可能 ■ 放出された gluon も媒質と相互作用する
- 結合定数がrunする効果がある - quark, gluonとで、color factorの分だけ相互作用の強さが違う
Collisional energy loss in QCD media
1982年、BjorkenがはじめてQEDでの energy lossの物理をQGPに応用した
当初は qq qq, qg qg の弾性散乱
の効果のみを考慮した
t channelにグルオン
を交換する
目安として の評価
BHGB Gunion and Bertsch PRD25 (1982) 746 gluonのbremsstrahlungを初めて計算
Elastic scattering のamplitude
QEDでは無かった
高エネルギー散乱でのBalitsky-Kovchegov 方程式でも、この「gluon splitting」が出現
Brems. amp = (elastic) x (gluon emission) One scattering で生ずるgluonの分布
p’ l
LPM effect in QCD media (1/2)
媒質中にpartonを注入する時のenergy lossを考える。 １回の散乱により、媒質から典型的に の運動量をもらう
Coherence length lcoh (散乱を受けてgluonを放出するまでにpartonが走る距離)
を具体的に評価する
...
, kT
l
lcoh
lform =/kt2 を思い出す。
ktは、quarkが媒質からもらう横運動量
ここで
gluonを放出するまでに
散乱を受ける回数
Energy の増加に伴って、コヒーレンス長は長く、多重散乱の回数も多くなる
LPM effect in QCD media (2/2)
3つの長さスケール l, lcoh , L （媒質の長さ） の大小を区別
l < L として、コヒーレント長 lcoh を変化させる。
(i) lcoh< l BH regime 低エネルギー
(ii) l < lcoh< L LPM regime 中間エネルギー
(iii) L < lcoh factorization regime 高エネルギー
BH(GB) formula １回の散乱で得られる分布
各散乱は独立 に起こる
lcohだけ進んで １グルオン放出
全ての散乱で １グルオン放出
E
dzd
dEd
dz
dE
0
22
0
~
LN
dz
dEdzE
cS
L
l
D
より詳しい計算だと、E=20GeVに対して、dE/dz ~ O(10 GeV/fm)
で、collisionalのO(2GeV/fm)より大きい。
q̂
媒質のscattering powerを表す量 単位長さあたりにもらう横運動量二乗平均
l/ˆ 2
Dmq
mD : Debye mass は散乱体からパートンが獲得する典型的運動量
l : 平均自由行程
実験データをfitして決定する
Jet pT broadening : q
pt
1 gluon 生成確率 (coherence効果は含む)
t : 平均自由行程で割った進行方向の深さ(R : 表現)
gain
loss
初期条件 として、例えばデルタ関数 d(U2)
高エネルギーパートンが媒質と相互作用を繰り返すことによって横運動量を獲得していく （ブラウン運動的描像 運動学的記述が有効）
^
Fourier空間で簡単になる 拡散方程式
L 進んだ時の典型的な幅 ~ クォークが獲得する横運動量
Lq̂
Energy loss の計算: 概略
欲しい量：
パートンが厚さ L の媒質を通過した際に失う全エネルギーDE
1. Single gluon emission spectrum 単位長さあたりに 「1gluon」 放出したときの、グルオンのエネルギー分布
- 放出されるグルオンのエネルギー によって、機構が異なることに注意して エネルギーについて積分 - 媒質の取り扱い （static centers in GW model or thermal QGP）
2. Evolution schemes 媒質中を通過するときに、１．を繰り返してグルオンを多重放出するときの多重散乱の取り扱い
- 素朴には１．を長さについて積分 - 独立な散乱を仮定して、Poisson過程として記述
- 運動学的方程式を設定して解く
dzd
dI
よく比較される4つの描像
1. BDMPS-Z, ASW
2. GLV Gyulassy, Levai, Vitev
3. HT higher-twist
4. AMY Arnold,Moore,Yaffe
- 媒質はGyulassy-Wang模型（散乱中心は静止、運動量移行はDebye質量程度の） - 多重放出は、独立なランダムな散乱を記述するPoisson分布などを利用 - 放出されるgluonは比較的ソフト
- 媒質はGyulassy-Wang模型 - コヒーレントな1 gluon 放出を多重散乱に関するrecursiveな方程式で計算 - 多重放出は、独立なランダムな散乱を記述するPoisson分布などを利用
- Nuclear DIS のために発展。媒質長Lで増大する効果（Q2の高次なのでhigher twist） を取り込む。放出されるグルーオンは一般にハード（摂動的QCDでの計算） - 媒質効果は破砕関数に押し込めてDGLAP的な方程式で記述
- 媒質を一様な高温のQGPとして記述。結合定数が十分に小さい（高温）として T >> gT >> g2T のスケール分離をして系統的な計算。
- クォークやグルーオンの分布関数に関するレート方程式で記述
Baier,Dokshitzer,Mueller,Peigne,Schiff-Zakharov, Armesto,Salgado,Wiedemann
現象論的解析の例 JET Collab. Phys. Rev. C 90, 014909 (2014)
MARTINI (Modular Algorithm for Relativistic Treatment of heavy IoN Interactions
CUJET (Columbia University JET model)
Hadron phase vs QGP
Radiative energy loss in QGP
BDMPS 1997
Radiative energy loss in cold nuclear matter
J-PARCのpAでも測定可能
グルオン放射は核子中のグルオンを通じて起こる
Heavy quark energy loss
• Radiative energy loss suppressed by dead cone effect
• Collisional energy loss
QEDで学んだこと。
重い荷電粒子は電子が輻射損失をするエネルギーでも衝突損失をしている。 その理由の一つは、重い荷電粒子の輻射損失が抑制されるから。 同様の事が期待される。次の二つは表裏一体の現象であろう。
Dead cone effect (Dokshitzer-Kharzeev 2001)
Bethe-Heitler
Massの効果を取り入れた輻射スペクトル
8. QGP中でのパートンエネルギー損失の質量依存性について、特にグルーオン制動放射(dead cone effectなど)について
27. ジェットとQGP媒質応答、EOS, 音速との関係。
47. ジェット(理論)、エネルギー損失 各エネルギー損失模型の違い、適用条件や前提条件など
各エネルギー損失モンテカルロ模型の違い パートンシャワーとしてのエネルギー損失とジェットの構造変化 Liao-ShuryakのVolcanoシナリオがどこまで信頼できるか? 媒質部分の取り扱いの弱結
合と強結合の違い 118. ハードプローブとQGP中でのエネルギー損失機構について
125. 巷にある様々なモデル(ジェットクエンチング模型、初期状態、ハドロン化、流体)の落とし穴
は? 134. ハードな散乱とはどういうものなのでしょうか。 重イオン衝突で用いられるのはなぜ金原子なのでしょうか。 jetがQGP中でどのようにエネルギーを失うのか
寄せられた質問から
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