Klase preseka

СПЕЦИЈАЛНЕ МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ - ГРАЂЕВИНАРСТВО НОВИ САД 2015

1

VEŽBE 3 - ALUMINIJUM: Klase preseka (Radna verzija)

Aluminijumske konstrukcije se kao i čelične prema Evrokodu računaju prema konceptu graničnih

stanja. Takođe, elementi se prema geometriji poprečnog preseka razvrstavaju u klase preseka.

Zavsino od klase preseka, zavisiće granično stanje nosivosti (otpornost preseka na određeni

uticaj), a kod aluminijuma i upotrebljivost, tj deformacije.

Potreba za klasama preseka je očigledna. Uglavnom su standardni i široko korišćeni preseci

sastavljeni od ploča. Te ploče, kao što je izučavano na predmetima Površinski nosači, Stabilnost

konstrukcija i Metalne konstrukcije 1, imaju svoju vitkost, od koje zavisi nosivost ploče. Značajno

se razlikuje oblik loma vitke i krute ploče. Prva ploča gubi stabilnost, iako uglavnom i nakon toga

postoji postkritično ponašanje i ploča može podneti dodatne napone, ali uz ozbiljne i vidne

deformacije, čime se gube početne geometrijske osobine preseka. Kod druge do loma dolazi

nakon značajnog tečenja materijala, i ploča gubi nosivost zbog prekoračenja napona koje

materijal može podneti. Dodatan razlog je što se u proračunu prema Evrokodu dozvoljava

računanje plastične nosivosti, pa je noephodno prethodno utvrditi koji elementi (sastavljeni od

vitkih ili krutih limova) mogu podneti ulazak u plastičnu zonu deformacija, a koji to zbog svoje

vitkosti ne mogu. Ovde je potrebno naglasiti da ova pretpostavka Evrokoda ne znači da će se

preseci plastifikovati pri upotrebnim opterećenjima, već samo da se realan razvoj plastifikacije u

preseku pre pucanja računa i iskorišćavaju male pogodnosti ovog razvoja u odnosu na njegovo

zanemarivanje. Da bi se ovo razjasnilo, posmatrajmo kompaktan presek (klasa 1, ploče preseka

imaju malu vitkost, takve preseke domaći standard pretpostavlja pri proračunu nosivosti) koji je

opterećen normalnom silom pritiska. Zanemarimo sada globalnu stabilnost elementa, već

posmatrajmo samo nosivost poprečnog preseka. Evrokod propisuje da faktorisana normalna sila

u preseku sme da izazove napon koji je jednak granici tečenja. Domaći standard propisuje da

nefaktorisana normalna sila sme da izazove napon koji je jednak granici tečenja, podeljenoj

faktorom sigurnosti. Za određenu kombinaciju opterećenja ova dva stava mogu dati istu

normalnu silu koju presek proračunski može da podnese. Razlika je samo u tome što koeficijenti

sigurnosti u konceptu dopuštenih napona deluju na osobinu materijala (granicu tečenja), dok

kod Evrokoda deluju na opterećenja (postoji i koeficijent sigurnosti za materijal, ali u ovom

slučaju je 1,0).

Posmatrajmo sada isti taj presek pri momentu savijanja. JUS preduviđa da ako se opterećenje

prekorači za koeficijent sigurnosti (za 50% u I slučaju), dostići će se plastifikacija celog preseka.

Ovo nije tako nerealna situacija, inače bi koeficijenti sigurnosti bili mnogo veći, ali sa druge

strane nije ni izuzetno opasna, s obzirom da i nakon dostizanja granice tečenja, presek će imati

rezervu koja potiče od očvršćavanja materijala. No ova logika previđa osnovnu činjenicu teorije

plastičnosti,a to je da pri potpunoj plastifikaciji materijala, naponi u preseku neće biti linearno

promenjivi, nego će imati dva bloka napona, i time će se otporni momenat preseka povećati na


2

dvostruki statički momenat preseka za simetrične preseke. Tako da zapravo napon pri kome

koncept dopuštenih napona predviđa potpunu plastifikaciju poprečnog preseka opterećenog

momentom savijanja, neće izazvati potpunu plastifikaciju, nego će za to biti potreban veći

napon. Ovo Evrokod obuhvata. Sa druge strane, ako presek nije sposoban da se potpuno ili

uopšte plastifikuje, zbog činjenice da će ploče preseka izgubiti stabilnost pre potrebnog napona

za plastifikaciju, cela gorepomenuta priča neće ni imati priliku da se odigra. Naša praksa

najčešće previđa ovu činjenicu. Stoga je neophodno prvo proceniti vitkost pojedinačnih

elemenata preseka (ploča od kojih se sastoji presek), pa tako odrediti klasu preseka, koja će biti

jednaka, naravno, najnižoj klasi među elementima koji ga čine. Najviša klasa je klasa 1, a najniža

klasa 4.

Na slici iznad su prikazane klase preseka i njihovo ponašanje pri savijanju. Klasa 1 može da

razviju pun moment plastičnosti (Wpl*fy - primetiti da je ovaj veći od elastičnog momenta

nosivosti u odnosu u kom je Wpl veće od Wel ), i da poseduje duktilnost i nakon dostizanja ovog

momenta. Ova duktilnost će im omogućiti razvoj rotacija nakon plastifikacije, tako da će se u

njima moći razviti pravi plastični zglob. Preseci klase 1 su zdepasti preseci, kod kojih se izvijanje

najvitkijeg elementa preseka neće odigrati ni nakon dostizanja plastičnog momenta, ni posle

toga. Preseci klase 2 su slični, tj moći će da dostignu moment plastičnosti, ali se gubitak

stabilnosti elemenata preseka očekuje već i pri malom povećanju napona nakon toga. Preseci

klase 3 imaju elemente čija vitkost dozvoljava razvoj elastičnog momenta nosivosti, izračunatog

kao Wel*fy, ali pre dostizanja plastičnog momenta, tj pre potpune plastifikacije preseka, neki od

elemenata preseka će izgubiti stabilnost i doći će do kolapsa preseka. Ovim presecima se sme

poveriti opterećenje koliko pretpostavke domaćeg standarda predviđaju. Na kraju, klasa četiri

ima vitke elemente, i u presecima ove klase neće se moći dostići ni elastični proračunski

moment savijanja, već će oni izgubiti stabilnost pri nekom manjem momentu savijanja, tj


3

opterećenju. Logično, kod ovakvih preseka mora se izvršiti neka redukcija preseka, da bi se on

mogao računati prema uobičajenoj teoriji elastičnosti.

Još je važno reći da Evrokod koristi karakteristične vrednosti čvrstoća, na sledeći način:

fo je karakteristična vrednost čvrstoće za savijanje i tečenje pri zatezanju i pritisku

fu je karakteristična vrednost čvrstoće za lokalnu otpornost neto preseka u zatezanju ili

pritisku

3.1 FAKTORI SIGURNOSTI

U konstruktivnim Evrokodovima, parcijalni koeficijenti sigurnosti γM se koriste za različite

komponente u različitim situacijama da vi smanjili njihovu karakterističnu otpornost na

vrednosti za proračun (ili u praksi, da bi se obezbedio zahtevani nivo sigurnosti). Parcijalni

faktori za svaki materijal se nalaze u Evrokodu koji reguliše projektovanje u tom materijalu, tako

da se ovi za aluminijum mogu naću u EN1991-1-1. Faktori za opterećenja se nalaze u En 1991,

sem ako nije drugačije naznačeno u pojedinačnom Evrokodu (EN2-EN9). Takođe, u opštim

Evrokodovima su date preporučene vrednosti, a Nacionalni Ankes treba da od države do države

reguliše i eventualno propiše izmenjene faktore.

Za aluminijum za granično stanje otpornosti (ultimate limit state), preporučeni su sledeći faktori:

Otpornost preseka (bez obzira na klasu) γM1 = 1.10

Otpornost preseka na globalni gubitak stabilnosti γM1 = 1.10

Otpronost preseka na zatezanje za lom γM2 = 1.25

Otpornost veza (zavrtnjevi, nitne) γM2 = 1.25


4

3.2. Klasifikacija određenog dela

Ponavljanja radi, pre prelaska na računanje ponašanja elementa, potrebno je odrediti ponašanje

poprečnog preseka tog elementa. Da bi se ovo postiglo promatraju se svi delovi tog preseka

ponaosob, i odrećuje se klasa kojoj pripadaju. Delove preseka delimo na unutrašnje i spoljašnje,

ili konzolne. Unutrašnji bi bio npr. rebro I preseka, jer je na obe svoje strane pridržan drugim

elementima, u ovom slučaju nožicama. Spoljni ili konzolni bi bile polovine nožice, jer im je jedna

ivica pridržana, dok je druga slobodna. Za svaki deo se računa odnos širine prema debljini lima.

Ovaj odnos se modifikuje određenim koeficijentima. Koeficijent koji reprezentuje uticaj

materijala od kojeg je element napravljen, ε, je definisan kao


5

gde je fo granica tečenja materijala, u MPa. Postoje tri osnovna tipa tankozidnih elemenata, a to

su ravni unutrašnji elementi, ravni konzolni elementi, i krivi unutrašnji elementi. Svaki od ovih

može biti neukrućen ili ukrućen podužnimrebrom ili ivičnim ukrućenjem.

Na slici iznad su prikazana često korišćena ukrućenja, kao i način merenja dimenzija odreženog

dela preseka. Na slici ispod data su pravila za određivanje odnosa širina-debljina. Pored

materijala, uticaj ima i oblik naponskog dijagrama u delu preseka. Nije isto da li je presek

uniformno opterećen, ili je dijagram napona promenjiv po dužini. Ovo se izražava parametrom

ψ koji iznosi

gde je e1 napon na pritisnutijoj ivici dela, a e2 napon na suprotnoj ivici od ove.


6

Grafički ove formule bi izgledale ovako:


7

3.3 Ograničenja vitkosti delova preseka

Za zakrivljene delove preseka, prepoznajemo blago zakrivljene i kružne delove,

dok za ravne delove delimo granice vitkosti, tj granice koje definišu klase prema vrsti dela

(unutrašnji - internal i spoljašnji - outstand) i prema postojanju šavova u preseku. Donja tabela

daje ove granice.

Ako postoje delovi preseka koji su manje opterećeni nego što je to opisano parametrom ψ onda

je dozvoljena blaga redukcija prema slici ispod.


8

Ako je presek opterećen normalnom silom i momentom savijanja, klasa preseka se određuje za

svako od ova dva pojedinalna naponska stanja. Ne postoje granice za kombinovano dejstvo.

Naravno da za čisto zatezanje, uopšte nije potrebno određivati klasu preseka, jer ne postoji

mogućnost od lokalnog izbočavanja elemenata preseka.

Faktor preseka, ili odnos elastičnog i plastičnog otpornog momenta, dat je u tabeli ispod za

različite klase preseka. Indeks HAZ označava slabljenje preseka u ZUT. Za treću klasu preseka

dozvoljeno je donekle povećati faktor α prema dole navedenoj formuli, gde su β2 i β 3 granice

za klasu 2 i tri odnosa b/t, a β je ovaj odnos za najkritičniji deo preseka. Ipak ovo će se retko

koristiti u praksi, i može se jednostavno usvojiti α=1.


9

3.4 Lokalna otpornost na izbočavanje

Već je napomenuto da se preseci klase 4 moraju na neki način umanjiti da bi se reprezentovao

prerani gubitak stabilnosti u odnosu na druge klase. Ovo se predviđa zamenom pravog preseka

efektivnim. Efektivni presek se dobija uvrštavanjem faktora lokalnog izbočavanja ρc da bi se

umanjila debljina lima. One se koristi za bilo koji deo preseka klase 4 koji je uniformne debljine.

Za delove promenjive debljine potrebna je posebna analiza.

Ovaj faktor je dat izrazima na slici ispod, odvojeno za različite delove preseka, u zavisnosti od

odnosa β/ε, gde je β određeno prema gore datim formulama, a ε prema materijalu i formuli

koja je navedena radnije u tekstu. Konstante C1 i C2 su date u tabeli ispod.

Za konzlone delove preseka nesimetričnih preseka (npr. U preseke), ρc je dato izrazom gore za

simetrijčne preseke, ali ne može bit veće od 120/(β/ε)2. Za ukrućene (ojačane) delove preseka,

potrebno je posmatrati svaki oblik izvijanja posebno, i usvojiti najniži ρc.

3.5 Primer


10


11

Documents

Klase preseka