Dasar-dasar Fluida

Zat cair (fluida) dapat didefinisikan sebagai semua benda yang mudah berubah. Kebanyakan zat cair ini bisa dibedakan dari zat padat berdasarkan besarnya deformasi yang terjadi, dimana zat cair relatif lebih besar terdeformasi meskipun dikenai gaya luar yang kecil Sedangkan zat padat akan sedikit terdeformasi meskipun dikenai gaya luar yang besar. Selanjutnya zat cair ini bisa didefinisikan sebagai zat yang berubah dengan tiada hentinya ketika dikenai tegangan geser atau dengan kata lain zat cair ini tidak memiliki kemampuan untuk menghentikan tegangan geser. Hal ini menyatakan bahwa tegangan geser bisa terjadi hanya ketika fluida tersebut bergerak. Bagaimanapun tegangan geser ini ada hanya pada fluida kental (viscous fluid), dimana karakteristik ini nampak pada real fluids. Fluida ideal didefinisikan sebagai non-viscous atau inviscid, sehingga tidak ada tegangan geser ketika fluida ini bergerak.Tegangan geser terbentuk di dalam viscous fluids sebagai hasil dari gerakan relatif dari fluida dengan lapis batas (boundary layers) atau dengan lapisan fluida yang berdekatan. Secara umum, gerakan relatif fluida yang lebih besar akan memberikan tegangan geser yang lebih besar. Properti kekentalan ini yang menyebabkan hambatan pada steady flow baik secara langsung maupun tidak langsung. Secara langsung untuk penurunan tekanan di dalam pipa dan secara tidak langsung tertahannya bola golf atau kondisi yang sama dimana aliran memisah dari batasnya dan membentuk wake yang berkontribusi signifikan.Aliran disebut aliran laminar hanya ketika tegangan geser viscous saja yang bekerja. Dalam hal ini aliran teratur dengan baik dan setiap partikel fluida bergerak sepanjang garis edar yang lurus sejajar dengan batas yang rigid. Biasanya, kebanyakan aliran-aliran di dalam saluran terbuka (open channels) dan pipa adalah berbeda dari aliran laminar karena menunjunjukkan ciri-ciri aliran yang disebut sebagai turbulen. Sumber turbulen dan transisi dari laminar ke aliran turbulen adalah merupakan dasar-dasar penting di dalam mekanika fluida. Gerakan fluida turbulen adalah kondisi aliran yang tidak beraturan dimana kecepatan-kecepatan fluidanya (dan kuantitas lainnya) menunjukkan variasi yang acak terhadap waktu dan ruang, hanya harga rata-rata saja yang bisa dilihat dalam pengertian statistik.

Ringkasan klasifikasi fluida bisa dilihat berikut:

Klasifikasi Layer Aliran

Klasifikasi Berdasarkan Ilmu Pengetahuan1. Viscous sublayer : Berupa lapisan tipis di atas dasar. Dalam lapisan ini tidak terjadi turbulensi dan jenis alirannya adalah laminar. Pengukuran menunjukkan bahwa tegangan geser viscous (v) di dalam lapisan ini adalah konstan.2. Transition layer : Biasa disebut sebagai buffer layer. Viskositas dan turbulensi sama-sama dominan.3. Turbulent logarithmic layer : Tegangan geser viscous bisa diabaikan dalam lapisan ini. Berdasarkan pengukuran, diasumsikan bahwa tegangan geser turbulen adalah konstan dan sama dengan tegangan geser dasar. Di dalam layer ini, Prandtl (1926) memperkenalkan konsep mixing lenght dan menurunkannya kedalam profil kecepatan logaritmik.4. Turbulent outer layer : Kecepatan hampir semua konstan karena keberadaan eddies yang besar dan menghasilkan penggabungan (mixing) aliran yang kuat.

Gambar 1. Klasifikasi berdasarkan ilmu pengetahuan daerah aliran

Klasifikasi Berdasarkan RekayasaDi dalam turbulent logarithmic layer dari hasil pengukuran menunjukkan bahwa tegangan geser turbulen (turbulent shear stress) adalah konstan dan sama dengan tegangan geser dasar (bottom shear stress). Dengan mengasumsikan bahwa panjang mixing adalah sebanding jarak terhadap dasar (), Prandtl (1933) menunjukkan bahwa profil kecepatannya adalah profil kecepatan logaritmik.Berbagai macam cara telah diusulkan untuk mengekpresikan distribusi kecepatan didalam transition layer dan turbulent outer layer. Tidak semuanya bisa diterima secara luas. Namun, dengan memodifikasi asumsi mixing length, pemakaian profil kecepatan logaritmik dapat berlaku juga pada transition layer dan turbulent outer layer. Kecepatan-kecepatan hasil pengukuran dan perhitungan menunjukkan persetujuan yang baik. Oleh karena itu dalam sudut pandang rekayasa, turbulent layer dengan profil kecepatan logaritmiknya bisa mencakup transisi layer seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Klasifikasi Rekayasa daerah aliranEfek kekasaran dasar (dinding) pada distribusi kecepatan pertama kali diteliti pada aliran pipa oleh Nikuradse (1933). Dia mengenalkan konsep kekasaran butiran ekuivalen, ks (kekasaran Nikuradse atau kekasaran dasar). Berdasarkan hasil percobaan tersebut diperoleh;1. Aliran hydraulically smooth untuk Kekasaran dasar adalah lebih kecil dari ketebalan viscous sublayer. Oleh karena itu kekasaran dasar tidak mempengaruhi distribusi kecepatan.

2. Aliran hydraulically rough untuk Kekasaran dasar adalah begitu besar menghasilkan eddies di dekat dasar. Viscous sublayer tidak nampak dan kecepatan aliran tidak tergantung pada viskositas.3. Aliran hydraulically transition untuk Distribusi kecepatan aliran dipengaruhi oleh viskositas dan kekasaran dasar.

Distribusi Kecepatan

Turbulent Layer Di dalam turbulent layer total tegangan geser hanya terdiri dari tegangan geser turbulen. Total tegangan geser dasar meningkat secara linier terhadap kedalaman (Gambar 3);

Gambar 3. Komponen tegangan geser dasar dan distribusinya(1)Dengan mengacu pada prandtls mixing length theory(2)Dan mengasumsikan mixing length(3)Dimana konstanta Von Karman, = 0.4 sehingga diperoleh (4)Dengan mengintegralkan persamaan (4) diatas kita peroleh profil kecepatan logaritmik yang terkenal seperti diberikan pada persamaan (5)(5)

Dimana konstanta integrasi zo adalah elevasi dimana kecepatan sama dengan nol (uz = zo = 0), yang diberikan oleh Nikuradse (1933) dengan studinya pada aliran pipa, sebagai berikut(6)Menarik untuk dicatat bahwa kecepatan gesek (friction velocity) u*, dimana dengan definisi tidak mempunyai hubungan dengan kecepatan, yaitu kecepatan aliran pada elevasi z = zoek, yaitu(7)Dalam kajian transportasi sedimen, penting untuk diketahui bahwa kecepatan gesek adalah merupakan kecepatan fluida yang sangat dekat dengan dasar (Gambar 4.)

Gambar 4. Ilustrasi profil kecepatan dalam aliran hydraulically smooth dan roughViscous sublayerDalam hal aliran hydraulically smooth, terdapat viscous sublayer. Tegangan geser viscous adalah konstan dalam layer dan sama dengan tegangan geser dasar (8)pengintegralan dan menerapkan uz=0 =0 memberikan (9)Oleh karena itu terdapat distribusi kecepatan secara linier didalam viscous sublayer. Distribusi kecepatan secara linier ini berpotongan dengan distribusi kecepatan logaritmik pada elevasi z=11.6 v /u*, yang menghasilkan ketebalan viscous sublayer secara teoritis(10)

Bed roughnessKekasaran dasar (ks) juga disebut sebagai kekasaran butiran Nikuradse ekuivalen karena asalnya diperkenalkan oleh Nikuradse dalam percobaan aliran pipa, dimana butiran dilem pada dinding licin pipa.Kita bisa mendapatkan secara langsung kekasaran dasar hanya pada situasi dimana dasar datar yang terdiri dari bola-bola seragam, dimana ks= diameter bola.Namun di alam, dasar terdiri dari butiran dengan berbeda ukuran diameternya. Bahkan, dasar tidak datar, bervariasi bentuk dasarnya, misalkan sand ripples dan dunes akan nampak tergantung pada ukuran butiran dan arus. Kekasaran dasar bisa diperoleh secara langsung dengan pengukuran kecepatan.

Chezy Coeficient

Chezy mengusulkan formula secara empiris untuk kecepatan rata-rata aluran saluran stedy uniform (11)dimana,R adalah jari-jari hidrolik, luas potongan melintang dibagi dengan panjang daerah basah.S adalah kemiringan dasar.C adalah koefisien empiris yang disebut sebagai koefisien Chezy. Asalnya harga C ini adalah konstan, namun kemudian berbagai macam formula C diusulkan.Disini kita bisa melihat bahwa C bisa ditentukan secara teoritis dengan merata-ratakan profil kecepatan logaritmik. Dengan mensubsitusikan nilai kecepatan gesek, kedalam persamaan (11) dan eksepresi C menjadi,(12)Perata-rataan profil kecepatan logaritmik (13)Dengan memasukkan persamaan (13) ke dalam persamaan (12) diperoleh (14)Dimana, ekspresi untuk zo telah digunakan dan Ln telah dikonversikan ke dalam logaritma. Bahkan nilai g = 9,8 m/s2 telah dimasukkan sehingga C mempunyai satuan .

Contoh Soal Koefisien Chezy dan Tegangan Geser DasarDiketahui:Lokasi suatu projek pada kedalaman (h) 5 m di Selat Kattegat. Kecepatan arus (U) dalam pengukuran pasang surut sebesar 1 m/s (havnecon a/s). Ukuran sedimen (d90) 0,15 mm (Danish Geotechnic Institute) dengan mengasumsikan tinggi sand ripples kira-kira 10 cm.Dicari: 1) Tegangan geser dasar (b) ketika tinggi sand ripples 10 cm di atas dasar.2) Tegangan geser dasar (b) jika alirannya hydraulically smooth.Penyelesaian: 1) Sand ripples di atas dasarKekasaran dasar (ks) 0,75 x 0,1 (tinggi sand ripple) = 0,075 mKoefisien chezy(C) = 18 log = 18 log = 52,3 Kecepatan gesek() = = = 0,06 m/sTeg. geser dasar(b) = = 1000 x 0.062 = 3,6 N/m2

Sehingga aliran hydraulically rough sebagai, =

2) Dengan mengasumsi bahwa aliran hydraulically smooth (bukan kondisi sebenarnya)C = 18 log Setelah memasukkan dalam persamaan di atas, kita mendapatkan,C = 18 log = 18 log Dan menghasilkan nilai C sebesar = 103 Kecepatan gesek () = () = = = 0,03 m/sTeg. geser dasar(b) = = 1000 x 0.032 = 0,9 N/m2Catatan: Pada contoh di atas hanya menunjukkan kecepatan rata-rata yang jarang terjadi dan itu memudahkan perhitungan C.

Koefisien drag, lift dan gesek

Fluida nyata yang bergerak melewati body akan mengalami gaya drag pada body (Gambar 5)

Gambar 5. Gaya drag dan gaya angkatGaya drag terdiri dari drag gesekan dan bentuk, terbentuk dari proyeksi gaya gesekan permukaan dalam arah aliran dan yang lainnya adalah dari proyeksi gaya tekanan bentuk di dalam arah aliran. Total drag ditulis sebagai:(15)Gaya angkat bisa ditulis dengan cara yang sama(16)Dimana,A adalah luas proyeksi body pada bidang tegak lurus terhadap aliran fluida.CD, CL adalah merupakan koefisien drag dan angkat, tergantung pada bentuk dan kekasaran permukaan body dan Reynolds number. Biasanya ditentukan dengan percobaan.

Friction coefficientGambar 6 mengilustrasikan gaya-gaya fluida yang bekerja pada butiran diam diatas dasar. Gaya drag diberikan sebagai(17)Dimana dimasukkan karena kita tidak tahu bagaimana kecepatan fluida melewati butiran, namun kita cukup beralasan untuk mengasumsikan bahwa ini adalah merupakan fungsi dari kecepatan rata-rata dan parameter yang lain.

Gambar 6. Gaya-gaya fluida yang bekerja pada butiran yang diam pada dasar

Kita juga bisa mengatakan bahwa butiran mengalami gaya penahan FD pada aliran. Jika A adalah merupakan luas proyeksi butiran pada bidang horisontal, maka tegangan geser bisa di dapat (18)

Dimana, f adalah koefisien gesekan dasar, yang merupakan parameter tidak berdimensi. Dengan mengaplikasikan koefisien Chezy kita peroleh(19)

Sediment Transport Dalam Saluran Terbuka

Properti SedimenDensityRapat massa (density) sedimen di alam adalah s = 2650 kg/m3. Oleh karena itu, rapat massa relatif adalah s = = 2,65.Ukuran dan Bentuk ButiranSecara umum, bentuknya ellipsoid triaksial dengan punya diameter panjang (da), diameter tengah (db), dan diameter pendek (dc). (20)Untuk butiran alami, Scorel = 0,7. Diameter butiran dapat ditunjukkan sebagai:a. ds: sieve diameter, yang diperoleh dari analisis ayakan (sieve analysis).b. dn: nominal diameter, dimana butiran memiliki kesamaan volume dan berat dengan diameter bola. dn db dan dn sedikit lebih besar daripada ds.c. df: fall diameter, dimana diameter butiran halus punya dengan kesamaan kecepatan jatuh dalam air tenang bersuhu 240C. Deskripsi yang cocok untuk grain size ialah fall diameter sebab hal itu masuk ke dalam perhitungan bentuk butiran.Distribusi Ukuran ButiranSieve analisis ialah metode yang paling berguna dan tepat untuk menganalisis distribusi ukuran butiran (Gambar 7). Diameter rata-rata pada sampel disebut d50, dengan kata lain 50% berat butiran yang melewatinya.

Gambar 7. Distribusi ukuran butiranSettling VelocityKetika butiran jatuh di dalam perairan yang tenang, akan diperoleh kecepatan konstan pada saat gaya tarik ke atas fluida sama dengan berat butiran yang jatuh ke bawah. Kecepatan konstan didefinisikan sebagai kecepatan endap (kecepatan jatuh) butiran, seperti Gambar 8.

Gambar 8. Settling sebuah bola dalam perairan yang tenang.Keseimbangan gaya yang terjadi antara drag force dan submerged weight menghasilkan:(21)Oleh sebab itu, kecepatan endap butiran menjadi, (22) Koefisien drag butiran tergantung pada angka Reynolds (Re = s d/)Laminar (Re < 0,5) CD = (dari teori)s = Turbulen (Re >103) CD 0,4 (dari percobaan)s = Fredse et al. (1992) memberikan pernyataan empiris untuk koefisien drag butiran alami, CD = 1,4 + Dengan memasukkan persamaan (22), maka penyelesaian ss = (23)Batas Syarat SedimenDengan mempertimbangkan aliran steady yang terjadi di dasar yang tersusun atas butiran kohesif, maka gaya yang bekerja seperti pada Gambar 9.

Gambar 9. Gaya kerja pada butiran ketika sampai di dasar laut.Gaya terimanya mengikuti gaya drag pada butiranFD = (24)dimana kecepatan gesek () adalah kecepatan aliran yang mendekati dasar. merupakan koefisien guna memodifikasi sehingga membentuk karakteristik kecepatan aliran butiran yang sudah terjadi. Kestabilan suatu gaya bisa dimodelkan sebagai gaya gesek yang bekerja pada butiran.Apabila kecepatan gesek kritis () merupakan situasi dimana butiran akan segera bergerak, maka gaya drag sama dengan gaya gesek, yakni (25)Dari persamaan di atas dapat diubah ke dalam bentuk

(26)Parameter Shields dinyatakan sebagai

(27)Sedimen dikatakan mulai dapat berpindah apabila > kecepatan gesek kritis atau > tegangan geser dasar kritis = atau > parameter Shields kritis = dimana parameter Shields kritis pada kondisi natural antara 0,03 0,06.Diagram Shields

Gambar 10. Diagram Shields dengan sebagai Re (kesamaan dan butiran tidak kohesif) Parameter Shields kritis untuk pasir di udara sebesar 0,01 0,02.Diagram di atas menunjukkan hasil eksperimen Shields antara dengan angka Re butiran sebagai

(28)Di samping itu, diagram tersebut mempunyai 3 zona yang berhubungan dengan 3 situasi aliran, yaitu1) Aliran hydraulically smooth untuk 2 lebih kecil daripada ketebalan viscous sublayer dan butiran berada di dalam lapisan tersebut sehingga tidak tergantung dari diameter butiran. Menurut eksperimen ditemukan = 0,1/Re.

2) Aliran hydraulically rough untuk 500Viscous sublayer tidak ada, maka dari itu tidak tergantung dari viskositas fluida, dimana memiliki nilai konstan sebesar 0,06.

3) Aliran hydraulically transitional untuk 2 500Tingkatan ukuran butiran sama dengan ketebalan viscous sublayer Terdapat nilai minimum pada , yakni 0,032 sesuai dengan Re = 10.Madsen et. al (1976) mengubah diagram shields ke bentuk diagram yang menunjukkan hubungan antara parameter shields kritis () dan sedimen fluida () (Gambar 11).(29)

Gambar 11. Diagram shields dengan sebagai fungsi .

Batas Syarat Transportasi SedimenHal ini disebut juga kondisi kritis yang tergantung pada 4 faktor, antara lain partikel (meliputi bentuk, ukuran, keseragaman, dan sebagainya); dinamika aliran; kemiringan dasar laut; dan sudut kemiringan.

Contoh Soal Treshold SedimenDiketahui:Sedimen berjenis pasir kuarsa dengan = 2650 kg/m3 dan diameter (d) = 0,2 mm. Massa jenis () air laut = 1025 kg/m3 dan = 10-6 m2/sDitanyakan:Tegangan geser kritis ()Penyelesaian :Berat jenis (s) = = 2,59 Parameter sedimen fluida

Dengan meninjau pada diagram shields oleh Madsen et. al (1976) (Gambar 11) diperoleh , sehingga m/s N/m2

Bedforms, Bed Roughness, dan Tegangan Geser EfektifBedformsPada saat sediment mulai akan berpindah, terjadi banyak bentuk bedform. Hal ini dibuktikan dengan percobaan di laboraturium flume dengan meningkatkan intensitas aliran dan rangkaian terbentuknya bedform, sebagai berikut:Flat bed Ripples Dunes High stage flat bed Antidunes

RipplesTerbentuk pada saat intensitas aliran relatif lemah yang di dalamnya terdapat butiran halus dengan d50 < 0,7 mm. Ukuran ini dikendalikan oleh grain size dan sesuai dengan observasi, jenis tinggi dan panjang dari ripples adalahHr 100d50Lr 1000d50Ripples akan mempunyai bentuk yang sama pada kemiringan upstream 60 dan kemiringan downstream 320, selama intensitas alirannya rendah dan akan berubah menjadi 3 dimensi apabila intensitas aliran bertambah. DunesBentuk hampir sama seperti ripples, hanya saja lebih besar. Ukurannya dikendalikan oleh kedalaman air. Hal ini berkaitan dengan butiran kasar dengan d50 > 0,6 mm.Peningkatan intensitas aliran, akan menyebabkan dunes berkembang dan kedalaman air di puncak dunes menjadi lebih kecil. Ini berarti bahwa kecepatan yang tinggi pada puncak akan kembali normal, dune akan hilang dan high stage flat bed terbentuk.

AntidunesTerjadi ketika Froude number > 1. Tinggi gelombang di permukaan air sama dengan ketinggian antidunes. Permukaan gelombang tidak stabil sehingga pecah ke arah upstream yang menggerakkan antidune upstream.

Gambar 12. Ilustrasi dari ripples, dunes, dan antidunes sampai butiran bergerak.Froude number didefinisikan, Dengan g ialah percepatan gravitasi. Aliran dikatakan kritis pada saat Fr = 1. Dikatakan subkritis ketika Fr < 1, dan superkritis apabila Fr > 1.Bedform bisa diprediksi dengan diagram empiris (Gambar 13.), salah satunya milik Znamenskaya (1969) apabila diketahui kecepatan rata-rata arus, kedalaman air, dan ukuran butiran.

Gambar 13. Diagram bedform oleh Znamenskaya (diambil dari Raudkivi, 1976)Bed RoughnessBed Roughness (ks) disebut juga sebagai Equivalent Nikuradse grain roughness sebab diperkenalkan oleh Nikuradse dalam percobaan aliran pipa, dimana butiran dilem pada dasar halus dinding pipa.Berlaku ks = diameter butiran jika flat bed terdiri dari butiran yang seragam.Harga kekasaran dasar (bed roughness) diperoleh dari pengukuran dan fitting kecepatan yang mencakup variasi daerah aliran dengan butiran sedimen yang berbeda. (30)Tegangan Geser EffektifKemunculan ripples, menyebabkan adanya hambatan aliran dari 2 bagian, yaitu satu dari kulit gesekan dan lainnya dari tekanan ripples, dengan kata lain, (31)Dimana, ialah tegangan geser efektif karena itu yang mengenai butiran

Gambar 14. Hambatan aliran di atas rippled bed.Untuk flat bed, = 0, dan kekasaran dasar biasanya 2,5d50 sehingga tegangan geser efektif menjadi sebagai berikut (dengan asumsi bahwa aliran selalu hydraulically rough):

(32)Dengan mengasumsikan kekasaran dasar sama dengan tinggi ripples (Hr).Perbedaan antara dan menjelaskan dengan adanya kemunculan ripple bed dan bertambahnya tidak tergantung dari transportasi bed load tidak meningkat.

Macam Transportasi SedimenSedimen bergerak/berpindah setelah melebihi batas syaratnya (treshold). Ketika berpindah terdapat 3 macam tranportrasi sedimen, antara lain:1. Wash Load: Terdiri dari butiran yang sangat halus, namun partikelnya tidak akan sampai di dasar(mengapung). Hal ini diabaikan dalam perhitungan total sedimen.2. Bed Load: Butiran hampir terus terjadi kontak dengan dasar, dimana partikelnya menggulung, menggeser, kemudian mengendap atau meloncat.3. Suspenden Load: Dipertahan dalam suspensi oleh turbulensi di airyang mengalir dalam jangka waktu yang lama tanpa terjadi kontak dengan dasar. Dengan kata lain, butiran mengalir dalam kondisi melayangTransport Regimes Bedload regime: Apabila angka Shields melebihi nilai kritisnya, maka partikel akan mulai menggulung, menggeser, dan meloncat ke tempat lainnya. Namun dalam hal ini, dasar tetap rata. Transportasi bed-load sedimen hanya terjadi di beberapa lapisan tipis. Ripple regime: Parameter Shields bertambah sehingga bed form pun berkembang dan perpindahan bed-load menuju rezim ripple terjadi. Sheet-flow regime: Untuk nilai parameter shields yang lebih besar (0.8 -1.0), ripple akan hilang dan dasar menjadi rata .or larger values of the Shields parameter (0.8 -1.0) ripple are washed out and the bed become plane. Lapisan pasir yang tipis mengalami gerakan dengan konsentrasi tinggi (100 1000 kg/m3) dan ketebalannya sekitar 10 100 dari ukuran butiran

Gambar 15. Iluatrasi transportasi butiran di dasar laut.

Batas antara bed-load dan suspended-load masih dalam perdebatan: Einstein (1950): boundary adalah beberapa diameter butiran, 2d50 di atas dasar, namun tidak realistis jika terjadi ripples. Bijker (1971) : bedload transport mengambil tempat di dalam layer dengan ketebalan sama dengan kekasaran dasar (tinggi ripples).

Persamaan Sedimen Bed-load TransportBed-load transport () sering dirumuskan dalam bentuk dimensionless:

(33)Kalinske-Frijlink formula (34)dengan sebagai tegangan geser dasar dan , tegangan geser efektif.Persamaan Meyer-Peter Sesuai dengan data eksperimen dalam jumlah besar oleh Meyer-Peter (1948) didapat, (35)dengan : parameter Shields efektif tegangan geser efektif parameter Shields kritis Persamaan Einstein-Brown Prinsip dari analisis Einstein: Jumlah deposit butiran di area tergantung pada jumlah butiran yang bergerak dan kemungkinan terjadi gaya hidrodinamik pada butiran deposit. Jumlah butiran yang longsor di area yang sama tergantung pada jumlah butiran di area tersebut dan memungkinkan untuk mendapat gaya hidrodinamika yang cukup besar sehingga menyebabkan butiran bergerak. Untuk kondisi seimbang, jumlah deposit butiran harus sama dengan jumalah butiran yang tererosi, dimana bersamaan sesuai dengan data eksperimen, diperoleh (36)

Persamaan Bagnold Bagnold mengusulkan persamaan yang bekerja berdasarkan arus. Persamaannya memiliki bentuk yang sama dari modifikasi persamaan Meyer-Peter. Selain itu, juga terdapat beberapa persamaan bed-load dan total sedimen dari peneliti selain di atas.

Contoh Soal Bed-Load TransportDiketahui:Sungai dengan spesifikasi ; air laut = 1025 kg/m3 = 10-6 m2/saliran U = 1 m/sh = 2 msedimen s = 2650 kg/m3d50 = 0,2 mmDicari:Bed-Load transport ()Penyelesaian:1. Shields parameter kritisBerat jenis relatif (s) = s / = 2,59Parameter sedimen-fluida () = = Dengan meninjau Shields diagram milik Madsen et al. (1976) maka diperoleh 2. Shields parameter efektifTegangan geser efektif () = N/m2Shield parameter efektif () = Karena tidak diketahui tinggi ripplesnya, kita asumsi Hr = 100 d50 = 0,02 mm, sehinggaTegangan geser dasar () = N/m2Koefisien dalam persamaan Einstein-Brown

3. Perhitungan dengan persamaanPersamaanKalinske-FrijlinkMeyer-PeterEinstein-Brown 0,00001210,0000215 0,0000167

Suspended LoadKonsentrasi Sedimen di Arus SteadyDengan mempertimbangkan aliran steady di open channel, sedimen tetap tersuspensi oleh fluktuasi turbulen. Konsentrasi sedimen (c) memiliki satuan m3/m3.

Gambar . Sedimen suspended pada aliran steady turbulen.Mengingat keseragaman pasir dengan kecepatan endap (s), pada waktu yang sama, karena menjadi satu area di bidang horisontal A-A, maka volum sedimen upward dan downward menjadi

(37)Dalam kondisi steady, dan harus sama satu sama lainnya, dimana(38)Dengan mengasumsikan bahwa

Nilai K = 0,4 dan kecepatan gesek, didapatkan(39)Kemudian diintegralkan dengan integral konstan sehingga(40)Referensi Elevasi dan Referensi Konsentrasi Sedimen dan pada persamaan (40) disebut referensi elevasi dan referensi konsentrasi sedimen.Referensi elevasi () merupakan batas antara bed-load dan suspended load. Bijker (1992) menyarankan bahwa diambil dari kekasaran dasar () dan berhubungan untuk bed-load transport ().

Gambar 16. Viscous sublayer pada aliran hydraulically roughDari operasional profil kecepatan logaritma, dihasilkan

Kecepatan rata-rata di lapisan bed-load adalah

Oleh sebab itu, persamaan bed-load transport ialahSehingga mendapatkan persamaan untuk referensi konsentrasi sedimen (41)

Transportasi Sedimen SuspendedKita tahu bahwa distribusi vertikal dari konsentrasi suspended sedimen dan kecepatan fluida, seperti Gambar .

Gambar 17. Ilustrasi dari distribusi vertikal c dan uTransportasi sedimen suspended dapat dihitung dengan

Dimana dan merupakan integral Einstein yang diberikan oleh

Dengan

Setelah menerapkan rekomendasi dari Bijker pada dan , didapatkan(42)

Contoh Soal Transportasi Sedimen SuspendedDiketahui:Sungai dengan spesifikasi ; air laut = 1025 kg/m3 = 10-6 m2/saliran U = 1 m/sh = 2 msedimen s = 2650 kg/m3d50 = 0,2 mmDicari:Transportasi sedimen suspended ()Penyelesaian:Pada contoh sebelumnya, dari persamaan Meyer-Peter diperoleh dengan mengasumsikan Hr = ks = 100 dan d50 = 0,02 m sehingga menghasilkan N/m2 Kecepatan jatuh

Kecepatan gesek

Oleh karena itu dan bisa didapatkan integral Einstein dari integral numerik

Transportasi sedimen suspended

Rasio antara bed-load dan transportasi suspended adalah

Total Transportasi SedimenDalam hal ini banyak sekali macam persamaannya, salah satunya Raudkivi (1976). Dua diantaranya, antara lain:BijkerEngelund

Contoh Soal Total Transportasi SedimenDiketahui: Sungai dengan spesifikasi ; air laut = 1025 kg/m3 = 10-6 m2/saliran U = 1 m/sh = 2 msedimen s = 2650 kg/m3d50 = 0,2 mmDicari :Total transportasi sedimen ()Penyelesaian :Pada contoh sebelumnya, kita memiliki

Sehingga, perhitungan total sedimen transport, sebagai berikutBijker

Engelund

Latihan1. Diketahui spesifikasi suatu sungai, sebagai berikut:air laut = 1025 kg/m3 = 10-6 m2/saliran U = 1,5 m/sh = 3 msedimen s = 2650 kg/m3d50 = 0,2 mmHitung: a. Batas syarat sedimenb. Kekasaran dasarc. Transportasi bed-loadd. Transportasi suspended-loade. Total transportasi sedimen