Upload
rasim-temur
View
1.420
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Klasik Mantık ve Bulanık Mantığa GirişRasim TEMURİstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Citation preview
Klasik Mantıkve
Bulanık Mantığa Giriş
Rasim TEMUR
İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
8 Mart 2007 Rasim Temur 2
Mantıksal Bağlar
sadece ve sadecesadece ve sadece
iseise
veyaveya
veve
değildeğil
AnlamıAnlamıİşaretİşaret
işaretler
8 Mart 2007 Rasim Temur 3
Mantıksal Bağlar
DDYY
YYDD
pp
1100
0011
pp
: p önermesinin gerçek değerip
p1p
tersini alma
8 Mart 2007 Rasim Temur 4
Mantıksal Bağlar
YYYYYY
YYDDYY
YYYYDD
DDDDDD
qp p q
000000
001100
000011
111111
qp p q
q,pminqp
kesişim
qpqp
1qp,0maxqp
8 Mart 2007 Rasim Temur 5
Mantıksal Bağlar
q,pmaxqp
birleşim
qp,1minqp
YYY
DDY
DYD
DDD
p q qp
000
110
101
111
p q qp
8 Mart 2007 Rasim Temur 6
Mantıksal Bağlar
pq1,1minqp
koşullu önermeler
q1p1qp
DDYYYY
DDDDYY
YYYYDD
DDDDDD
p q qp
110000
111100
000011
111111
p q qp
pqqp
8 Mart 2007 Rasim Temur 7
Mantıksal Bağlar
qpqpqp
çift yönlü koşullu önermeler
DDYYYY
YYDDYY
YYYYDD
DDDDDD
p q qp
110000
001100
000011
111111
p q qp
8 Mart 2007 Rasim Temur 8
Mantıksal Bağlar
YYYY
YYDD
pp p
çelişki
0000
0011
pp p
Çelişki: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun yanlış olan bileşke önermedir
8 Mart 2007 Rasim Temur 9
Mantıksal Bağlar
DDYY
DDDD
pp p
totoloji
1100
1111
pp p
Totoloji: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun doğru olan bileşke önermedir
8 Mart 2007 Rasim Temur 10
Denkgüçlülük
Klasik Mantık
İhraç etme
Karşıtlık
Eşdeğerlik
Dağılma
De Morgan Kuralı
Birleşme
Değişme
Çift değilleme pp
pqqp pqqp
rqprqp rqprqp
qpqp qpqp
rpqprqp rpqprqp
pqqpqp qpqpqp
pqqp
ppp ppp
rqprqp
yer değiştirme kuralları
8 Mart 2007 Rasim Temur 11
Klasik Mantık
≤
00ø
11x
--
•∩
+U
P(v)BP(x)
Önermeler MantığıBoolean CebiriKümeler Teorisi
eşdeğer gösterimler tablosu
8 Mart 2007 Rasim Temur 12
Klasik Kümeler
A
B
C
T
venn diyagramı
8 Mart 2007 Rasim Temur 13
Klasik Kümeler
A
x
A
x
eleman olma durumu
Ax Ax
8 Mart 2007 Rasim Temur 14
Bulanık Kümeler
1.0
-5 0 8 15 25
Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak Çok sıcak
1.0
-5 0 8 15 25
Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak
Çok sıcak
eleman olma durumu
8 Mart 2007 Rasim Temur 15
Klasik ve Bulanık Kümeler
B
A
T
BAveBA
1.0
BA
x
üA(x), üB(x),
alt kümeK
lasi
k kü
mel
erB
ulan
ık k
ümel
er
8 Mart 2007 Rasim Temur 16
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
tamamlayıcı kümeler
1.0
x
üA(x), üB(x),
A
AA
Kla
sik
küm
eler
Bul
anık
küm
eler
TAAveTAA
8 Mart 2007 Rasim Temur 17
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
birleşim kümeleri
1.0
x
üA(x), üB(x),
BAveBA
B
A B
Kla
sik
küm
eler
Bul
anık
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 18
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
klasik kümelerde birleşim
BA
B
Kla
sik
küm
eler
}x,z,i,h,e,c,b,3,1,a{BA
}x,b,z,3,a,1{B
}i,h,e,c,b,a{A
8 Mart 2007 Rasim Temur 19
Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde birleşim
1.0
x
üA(x), üB(x),
BA
A B
Bul
anık
küm
eler
}x/1.0z/4.0i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.03/6.01/0.1a/8.0{BA
}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B
}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A
3.0]2.0,3.0[EB)b(ü
8.0]8.0,1.0[EB)a(ü
8 Mart 2007 Rasim Temur 20
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
kesişim kümeleri
1.0
x
üA(x), üB(x),
B
A B
BAveyaBA
Kla
sik
küm
eler
Bul
anık
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 21
Klasik ve Bulanık Kümeler
A
T
klasik kümelerde kesişim
B
BA
}b,a{BA
}x,b,z,3,a,1{B
}i,h,e,c,b,a{A
Kla
sik
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 22
Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde kesişim
1.0
x
üA(x), üB(x),
A B
BA
}b/2.0a/1.0{BA
}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B
}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A
2.0]2.0,3.0[EK)b(ü
1.0]8.0,1.0[EK)a(ü
Bul
anık
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 23
Klasik ve Bulanık Kümeler
B
T
ayrık kümeler
1.0
x
üA(x), üB(x),
A
A C
BAveyaBA
C
B
CAveyaCA CBveyaCB
Kla
sik
küm
eler
Bul
anık
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 24
Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümesi
b
a
c
1 2 3
(a,1) (a,2) (a,3)
(b,1) (b,2) (b,3)
(c,1) (c,2) (c,3)
8 Mart 2007 Rasim Temur 25
Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümeleri
)}c,3/3.0)b,3/(0.1)a,3/(1.0
)c,2/(3.0)b,2/(7.0)a,2/(1.0)c,1/(3.0)b,1/(3.0)a,1/(1.0{BA
}3/0.12/7.01/3.0{B
}c/3.0,b/0.1,a/1.0{A
)]x(ü),x(ü[EK)x(ü BABA
Kla
sik
küm
eler
)}3,c(),2,c(),1,c(),3,b(),2,b(),1,b(),3,a(),2,a(),1,a{(BAC
}3,2,1{B
}c,b,a{A
Bul
anık
küm
eler
8 Mart 2007 Rasim Temur 26
Klasik ve Bulanık Kümelerçoklu küme işlemleri
Bir
leşm
e öz
elli
ği
)CB(AC)BA()CB(AC)BA(
)CB(AC)BA()CB(AC)BA(
ABBAABBA
ABBAABBA
Dağ
ılm
aöz
elli
ği
)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A
)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A
De
Mor
gan
kura
lı
BABA
BABA
8 Mart 2007 Rasim Temur 27
Klasik ve Bulanık KümelerDe Morgan kuralı
AB
A
A B B
BA
BA
İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Teşekkürler