1

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

TUGASPPGDALAMJABATAN2020TAHAPI

BAHANAJAR

MATAPELAJARAN : MATEMATIKA

SATUANPENDIDIKAN : SMK

KELAS/SEMESTER : X/GANJIL

MATERIPOKOK : BARISANGEOMETRI

PENYUSUNBUDIKRISTYONO,S.Pd.

UNIVERSITASWIDYADHARMAKLATEN

2

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

2020

BARISANDANDERETGEOMETRI

HANDOUTMATEMATIKAOLEH:BUDIKRISTYONO

KELAS

XISMKSEMESTERGANJIL

sumber:www.google.com

3

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

KompetensiDasar IndikatorPencapaianKompetensi

3.6Menggeneralis

asipola

bilangandan

jumlahpada

barisan

Aritmetikadan

Geometri

3.6.1Menjelaskanbarisandanderetgeometri

3.6.2Menemukanrumussukuke-nbarisangeometri

3.6.3Menentukanjumlahn

sukupertamaderetgeometridanjumlahderetgeometritakh

ingga3.6.4MenggeneralisasipolabilangandanjumlahpadabarisanGe

ometri

4.6Menggunakanpolabarisanaritmetikaataugeometriuntukmenyajikandanmenyelesaikanmasalahkonstektual

4.6.1Menggunakankonsepbarisangeometriuntuk

memecahkanpermasalahankonstektual

4.6.2Menggunakankonsepderetgeometriuntuk

memecahkanpermasalahankonstektual

4.6.3Menggunakankonsepderetgeometritakhinggauntuk

memecahkanpermasalahankonstektual

KompetensiInti(KI)

KI3:Memahami,menerapkan,danmenganalisispengetahuanfaktual, konseptual, prosedural, dan metakognitifberdasarkanrasaingintahunyatentangilmupengetahuan,teknologi,seni,budaya,danhumanioradenganwawasankemanusiaan,kebangsaan,kenegaraan,dan peradabanterkaitpenyebabfenomenadankejadian,sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajianyangspesifiksesuaidengan bakatdan minatnya untukmemecahkanmasalah.

KI4:Mengolah,menalar,danmenyajidalam ranahkonkretdanranah abstrak terkaitdengan pengembangan dariyangdipelajarinyadisekolahsecaramandiri,bertindaksecaraefektifdan kreatif,serta mampu menggunakan metodasesuaikaidahkeilmuan.

4

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

TujuanPembelajaran

1.Melaluimembaca literature dan menggaliinformasi,peserta didik dapat

menjelaskanbarisangeometridenganbaik.2.Melaluidiskusikelompok terkaitbarisan geometri,peserta didik dapat

menemukanrumussukuke-nbarisangeometridengantepat.3.Melaluidiskusikelompok terkaitbarisan geometri,peserta didik dapat

menggunakankonsepbarisangeometriuntukmemecahkan permasalahankonstektualdengancermatdanteliti.

PETAKONSEP

BarisanBilangan

DeretBilangan

BarisanAritmeti Barisan

Geometri

DeretAritmeti

DeretGeometr

RumusSukuKe

-n

Aplikasi

RumusSukuKe-

n

Aplikasi

Jumlahnsuku

Aplikasi

Jumlahnsuku

Aplikasi

DeretGeometriTakHingga

POLABILANGAN

5

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

Pernahkahkalianpergikebank?Pernahkahkalianmenabungdibank?JikaBuYuan

padaawalbulanmenyimpanuangnyadibanksebesarRp10.000.000,00selama2

tahun.Banktersebutmemberikanbungamajemuksebesar3%perbulan.Bisakah

kitamemprediksibesaruangBuYuansetelah2tahun?

UntukmenghitunguangBuYuantersebutakanmemakanwaktuyanglamadan

membutuhkanketelitian,tetapiadacarayanglebihmudahjikakitamempelajari

barisangeometri.Banyakpermasalahandalamkehidupansehari-harilainnyayang

bisadiselesaikandenganmempelajaribarisandanderetgeometri.

Marikitapelajarimateribarisandanderetgeometriberikutini.

APERSEPSI

Sumber:www.zonakaya.com

6

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

A.BARISANGEOMETRI

Barisangeometriadalahbarisanbilanganyangmempunyairasiotetapantara

duasukubarisanyangberurutan. 

Berbedadenganbarisanaritmetika,selisihantarsukubarisandisebutrasio

(dilambangkandenganr).Artinya,sukubarisanditentukanolehperkalianatau

pembagianolehsuatubilangantetapdarisukubarisansebelumnya.

Pelajariuraianberikut.

Diketahuibarisanbilangansebagaiberikut

Barisanbilangantersebutmemilikirasioyangtetap,yaitu2ataur=2.Berarti,

barisantersebutmerupakanbarisangeometri.

Diketahuibarisanbilangansebagaiberikut.

Barisanbilangantersebutmemilikirasioyangtetapberartibilangantersebut

merupakanbarisangeometri.

Uraiantersebutmemperjelasbahwabarisangeometrimemilikirasiotetap.

Jikarbernilailebihbesardari1,barisangeometritersebutmerupakanbarisan

geometrinaik.Adapunjikarlebihkecildari1,barisangeometritersebut

merupakanbarisangeometriturun.

Contohbarisangeometriyanglainnyaadalah:

i. 4,12,36,108,…

ii. 5,-10,20,-40,…

iii. 27,9,3,1,…

Secaraumumdapatdikatakanbahwabarisan

MATERI

U1,U2,U3,U4,…,Undisebutbarisangeometrijika

=rasio(r)

7

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

Untukbarisanpadacontohdiatas:

i. rasio=12

4=36

12=108

36=3

ii. rasio=

iii. rasio=

Rumusumum sukuke–nbarisangeometridengansukupertamaadanrasior

dapatditemukansepertiberikut:

Dimana:

aadalahsukupertama/nilai

awal

radalahrasio

Jadi

Untuklebihmendalamimateribarisangeometri,silahkankalianpelajaricontoh-

contohdibawahini!

Contoh1:

Manakahdaribarisanberikutyangmerupakanbarisangeometri?Beripenjelasan!

a.1,

b.2,4,12,48,...

Jawab:

a.

8

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

karenamemilikiperbandinganduasukuyangberurutanselalusama,maka

merupakanbarisangeometridenganrasio

b.

Karena perbandingan dua suku yang berurutan tidak sama,

makabukanbarisangeometri

Contoh2:

Tentukanrumussukuke–ndansukuke–7padabarisangeometri:1,2,4,8,..

...

Jawab:

dan

Rumussukuke-n :

Sukuke–7:

Contoh3:

Sukupertamadarisuatubarisangeometrisamadengan128,sedangkansukuke-

4samadengan16,

a)Carilahrasiobarisangeometritersebut

b)Carilahsukuke–6

c)Sukukeberapakahyangnilainyasamadengan1?

Jawab:

9

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

a)Rasiobarisangeometritersebut

….........(i)

….(ii)

Persamaan(ii)dibagipersamaan(i)diperoleh

Rasio=

b).Sukuke–6

sukuke-6adalah4

c)Sukuyangnilainyasamadengan1?

Jadi,1adalahsukuke–8

Contoh4:

Hargajualsebuahmobildishowroom adalahRp.

80.000.000,00.Setiaptahunnilaijualnyamenjadi

darihargasebelumnya.Berapanilaijualpadatahun

ke-3?

Sumber:www.olx.co.id Jawab:

10

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

Katakuncidalamsoaliniadalah“Setiaptahunnilaijualnyamenjadi dariharga

sebelumnya”,iniartinyarasionya dantermasukdalamderetgeometri.

Yangjadipertanyaannyaadalahsukuke-3dengana=80.000.000

U3=arn-1=80000000.(34)

2

=33750000

Jadinilaijualmobilsetelahdipakai3tahunadalahRp.33.750.000,00

Contoh5(BungaMajemuk):

Sumber:www.ekonomi.bisnis.comBu Maulida

seorangpedagang,iainginmenyimpanuangnyadi

bank.PadaawalbulaniamenyimpanuangnyadibanksebesarRp.5.000.000,00

selama2tahun.Banktersebutmemberikanbungamajemuksebesar3%perbulan.

BisakahkitamemprediksijumlahuangBuMaulidatersebutselama2tahun?

Jawab:

PadabulanpertamauangBuMaulidadibanksebesarRp.5.000.000,00

PadabulankeduauangBuMaulidadibankbertambahsebesarRp.5.000.000(1,03)

PadabulanketigauangBuMaulidadibankbertambahsebesarRp.5.000.000

(1,03)2

Demikianseterusnya,sehinggapadabulanke-24uangBuMaulidadibank

bertambahsebesarRp.5.000.000(1,03)23.

JumlahuangBuMaulidasetelah2tahunmenjadi

JadiuangBuMaulidatersebutselama2tahunsekitarRp.9.867.933,00

Padacontoh5inihampirsamadenganmasalahyangadadiapersepsi,Cobakalian

jawabmasalahyangadapadaapersepsi!

Contoh6(Peluruhan):

\

PakMizanmembelisebuahsepedamotordenganhargaRp.

20.000.000,00. Jika setiap tahun harganya mengalami

penyusutan20%darinilaitahunsebelumnya,berapakahharga

11

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

sepedamotorPakMizansetelahdipakaiselama4tahun?

Penyelesaian:

PadatahunpertamasepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya

menjadi(1-20%).20000000=16000000

Sumber:www.bursaotomotif.net

PadatahunkeduasepedamotorPakMizanmenyusut20%

sehinggaharganyamenjadi(1-20%).16000000=12800000

PadatahunketigasepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya

menjadi(1-20%).12800000=10240000

PadatahunkeempatsepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya

menjadi(1-20%).10240000=8192000.

Ataudapatdikerjakanmenggunakanrumussepertiberikut:

Diket:Mo=Rp.20.000.000,00

i=20%

n=4tahun

Jawab:

M4=M

o(1-i)n

=20000000(1–20%)4

=20000000(0,8)4

=Rp.8.192.000,00

Jadihargasepedamotorsetelahdipakai4tahunadalahRp.8.192.000,00

Untukmengujiapakahkaliansudahmemahamimateribarisangeometri,kaliandapat

mengerjakanbeberapasoaldibawahinisebagailatihan.

TESFORMATIF

Kerjakansoal-soalberikut!

1.Tentukanrumussukuke-ndansukuke-10daribarisanbilangandibawahini!

a.1,4,16,24,…

b.5,10,20,40,…

c.81,27,9,3,…

2.Tentukanrasiodansukupertamadaribarisangeometridibawahini!

a.Sukuke-4=8dansukuke-6=729

b.Sukuke-2=6dansukuke-5=162

3.Sukupertamadarisuatubarisangeometrisamadengan5,sedangkansukuke-

6samadengan .

a.Carilahrasio

b.Carilahsukuke–8

c.Sukukeberapakahyangnilainyasamadengan ?

12

BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO

4.BakteriAberkembangbiakmenjadiduakalilipatsetiaplimamenit.Setelah15

menit,banyakbakteriada400.Berapabanyakbakterisetelah30menit?

5.Pertambahan penduduksuatu RT tiap tahun mengikutiaturan barisan

geometri.Padatahun2016pertambahannyasebanyak6orang,tahun2018

sebanyak54orang.Berapakahpertambahanpendudukpadatahun2021?

6.Banduladalahsembarangobyekyangdigantungkanpadasuatutitiktertentu

dandibiarkanuntukmengayundenganbebasdibawahpengaruhdarigaya

gravitasi.Misalkanayunansuatubandulmasing-masingpanjangnya0,8dari

ayunansebelumnya.Lamakelamaan,ayunanbandultersebutakansemakin

pendekdanakanberhenti(walaupunsecarateoritistidakakanpernahberhenti)

Seberapapanjangkahayunanke-6daribandultersebut,apabilapanjangayunan

pertamanyaadalah125cm?

7.Sebuahbankmemberikanbungatabungansebesar12% pertahundengan

bungamajemuk,yaitubunganyaberbungalagisetiapsetelahsatutahun.Reva

menabungdibanktersebutsebesarRp200.000,00.Tentukanbesartabungan

Revasetelah4tahun!

8.Tigabilanganmembentukbarisanaritmetika.Jikasukuketigaditambah3

dansukukeduadikurangi1,diperolehbarisangeometri.Jikasukuketiga

barisanaritmetikaditambah8,makahasilnyamenjadi5kalisukupertama.

Tentukanbedadaribarisanaritmetikatersebut!

DaftarPustaka

Kasmina,dkk.2008.MatematikaProgramkeahlianTeknologi,Kesehatan,dan

PertanianuntukSMKdanMAKKelasXI.Jakarta:Erlangga

Kasmina.2018.XpressUN 2019 untukSMK/MAK Matematika.Jakarta:

Erlangga.

KementerianpendidikandanKebudayaanRepublikIndonesia.2017.BukuSiswa

Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI,Jakarta :Kementerian

PendidikandanKebudayaan

Priyadi,Gendra,dkkdkk.2008.MatematikaProgramkeahlianSeni,Pariwisata,

Sosial,AdministrasiPerkantoran,danTeknologiKerumahtanggaanuntuk

SMKdanMAKKelasXI.Jakarta:Erlangga

ToalidanKasmina.2018.MatematikauntukSMK/MAKKelasX.Jakarta:

Erlangga.