Strona 1 z 12

Klucz odpowiedzi Fizyka

Zadanie Oczekiwana odpowiedź

Liczba punktoacutew za

czynność zadanie

11 Δs = 2π(R ndash r) Δs = 2 314 (035 ndash 031) m Δs = 025 m

1 p ndash za zauważenie że roacuteżnica droacuteg to

roacuteżnica obwodoacutew i obliczenie

Δs = 025 m

2 p

12 Przyspieszenie dośrodkowe zależy od prędkości kątowej i promienia po ktoacuterym porusza się wentyl a = ω2r Należy zwroacutecić uwagę na to że wentyl nie znajduje się na obwodzie koła a prędkość kątową trzeba wyznaczyć na podstawie ruchu punktu na obwodzie koła ktoacuterego prędkość liniowa jest roacutewna

prędkości z jaką porusza się rowerzysta ω =

Zatem a = ω2 r =

a =

= 253

2 p ndash za skorzystanie z zależności na

przyspieszenie dośrodkowe wentyla a =

ω2r zauważenie że ω =

więc a =

zamianę jednostek podstawienie

danych i obliczenie a = 253

1 p ndash za skorzystanie z zależności a =

ω2r zauważenie że ω =

a po

podstawieniu otrzymanie zależności a =

zamianę jednostek podstawienie

danych

lub

ndash za skorzystanie z zależności a = ω2r

zauważenie że ω =

a po

podstawieniu otrzymanie zależności a =

podstawienie danych bez zamiany

jednostek

lub

ndash za skorzystanie z zależności a =

podstawienie danych zamianę

jednostek obliczenie wyniku

2p

13 Obliczenie czasu dwoacutech pełnych obrotoacutew wentyla v

=

T =

T =

= 02189 s

T 022 s t = 2T t = 044 s obliczenie maksymalnej

wartości prędkości wentyla vw = ωr ω =

vw =

5 p ndash za obliczenie czasu dwoacutech

pełnych obrotoacutew wentyla v =

T =

T =

= 02189 s T

022 s t = 2T t = 044 s obliczenie

maksymalnej wartości prędkości

5p

Strona 2 z 12

vw =

= 886

zauważenie że

w kierunku poziomym wentyl względem rowerzysty

wykonuje drgania

Jeżeli przyjmiemy że początkowo wentyl znajdował

się na wysokości osi koła od strony rowerzysty to

zmiana poziomej składowej prędkości opisywana

będzie funkcją sinus

Jeżeli przyjmiemy że początkowo wentyl znajdował się w najwyższym położeniu to zmiana poziomej składowej jego prędkości opisywana będzie funkcją cosinus o takiej samej amplitudzie i takim samym okresie jak na wykresie wyżej

wentyla vw = ωr ω =

vw =

vw =

= 886

zauważenie że

w kierunku poziomym względem

rowerzysty wentyl wykonuje drgania

narysowanie wyskalowanie i opisanie

osi sporządzenie wykresu

sinusoidalnego lub cosinusoidalnego

4 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

do obliczenia czasu skorzystanie

z zależności ω =

vw =

do obliczenia

wartości prędkości wentyla

zauważenie że w kierunku poziomym

wentyl względem rowerzysty wykonuje

drgania narysowanie wyskalowanie

i opisanie osi sporządzenie wykresu

sinusoidalnego lub cosinusoidalnego

lub

ndash za obliczenie czasu z zależności v = π

obliczenie wartości prędkości

wentyla z zależności vw = ωr ω =

vw =

zauważenie że w kierunku

poziomym względem rowerzysty wentyl

wykonuje drgania narysowanie

wyskalowanie i opisanie osi

3 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

do obliczenia czasu skorzystanie

z zależności vw = ωr ω =

vw =

do

obliczenia wartości prędkości błędne

obliczenie czasu lub prędkości

zauważenie że w kierunku poziomym

wentyl względem rowerzysty wykonuje

drgania narysowanie wyskalowanie

i opisanie osi błędne sporządzenie

wykresu

v

886

0

-886

022 044 t [s]

Strona 3 z 12

2 p ndash za obliczenie czasu dwoacutech

pełnych obrotoacutew wentyla skorzystanie

z zależności v = π

i obliczenie czasu

jednego pełnego obrotu T = 022 s

narysowanie wyskalowanie i opisanie

osi brak wykresu

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

i obliczenie czasu jednego pełnego

obrotu

14 Przemieszczenie wentyla tylnego koła względem ramy roweru po czasie roacutewnym jednemu okresowi wynosi

A 0 cm

B 30 cm

C 70 cm

D 188 cm

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A 1p

21

rarr +

+

1 p ndash za poprawne zapisanie reakcji

rozpadu (w zapisie można nie

uwzględnić antyneutrina elektronowego

)

1p

22 E =

λ =

1eV = 16middot10-19 J

λ =

λ = 933 10ndash13 m

2 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych i obliczenie

długości fali λ = 933 10ndash13 m

1 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

lub

ndash za zastosowanie zależności E =

podstawienie danych bez zamiany MeV na J

2p

Strona 4 z 12

23 3 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

2 p ndash za narysowanie opisanie i błędne

wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

1 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi błędne sporządzenie

wykresu

3p

31

=

=

=

= 106

2 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia

=

=

= 106

1 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie siły oddziaływania Ziemi

i Słońca tylko w jednym przypadku

lub

ndash za odwrotne obliczenie stosunku sił

2p

32

P F

1 Pory roku zależą od odległości Ziemi od Słońca

X

2 Energia mechaniczna Ziemi w jej ruchu wokoacuteł Słońca nie jest zachowana ponieważ zmienia się odległość Ziemi od Słońca

X

3 W wyniku oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem a Ziemią na planetę działa siła

X

2 p ndash za zaznaczenie w tabeli 1 F 2 F

3 P 4 P

1 p ndash za zaznaczenie w tabeli tylko dwu

poprawnych odpowiedzi

2p

m [g]

0 526 1052 1578 2104 t [lat]

30

525

45

5625

0

Strona 5 z 12

grawitacji ktoacutera pełni funkcję siły dośrodkowej dlatego Ziemia krąży wokoacuteł Słońca

4 Zmiany odległości Ziemi od Słońca i prędkości liniowej planety zachodzą w taki sposoacuteb że promień wodzący poprowadzony od Słońca do planety w roacutewnych przedziałach czasu zakreśla jednakowe pola powierzchni

X

4 Praca wykonana przez siłę grawitacji

A nad turystą jadącym kolejką była mniejsza niż nad turystą pieszym ponieważ droga przebyta przez pasażera kolejki była kroacutetsza niż droga piechura

B w obu przypadkach była jednakowa ponieważ przemieszczenie się turystoacutew było jednakowe

C nad turystą idącym pieszo była mniejsza niż praca wykonana nad turystą jadącym kolejką ponieważ średnie nachylenie szlaku było mniejsze niż średnie nachylenie liny kolejki

D w obu przypadkach była roacutewna zeru

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia B

1p

51 W =

W = 44 10ndash19 J

2 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu

i obliczenie W = 44 10-19 J

1 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu popełnienie błędoacutew rachunkowych

2p

52 Ef = W+ Ek

= W+ Ek h =

h =

= 664 10ndash34 Js

3 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu zamianę jednostek na

jednostki układu SI podstawienie

danych i obliczenie stałej Plancka h =

664 10ndash34 Js

2 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu podstawienie ich do wzoru

3p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 2 z 12

vw =

= 886

zauważenie że

w kierunku poziomym wentyl względem rowerzysty

wykonuje drgania

Jeżeli przyjmiemy że początkowo wentyl znajdował

się na wysokości osi koła od strony rowerzysty to

zmiana poziomej składowej prędkości opisywana

będzie funkcją sinus

Jeżeli przyjmiemy że początkowo wentyl znajdował się w najwyższym położeniu to zmiana poziomej składowej jego prędkości opisywana będzie funkcją cosinus o takiej samej amplitudzie i takim samym okresie jak na wykresie wyżej

wentyla vw = ωr ω =

vw =

vw =

= 886

zauważenie że

w kierunku poziomym względem

rowerzysty wentyl wykonuje drgania

narysowanie wyskalowanie i opisanie

osi sporządzenie wykresu

sinusoidalnego lub cosinusoidalnego

4 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

do obliczenia czasu skorzystanie

z zależności ω =

vw =

do obliczenia

wartości prędkości wentyla

zauważenie że w kierunku poziomym

wentyl względem rowerzysty wykonuje

drgania narysowanie wyskalowanie

i opisanie osi sporządzenie wykresu

sinusoidalnego lub cosinusoidalnego

lub

ndash za obliczenie czasu z zależności v = π

obliczenie wartości prędkości

wentyla z zależności vw = ωr ω =

vw =

zauważenie że w kierunku

poziomym względem rowerzysty wentyl

wykonuje drgania narysowanie

wyskalowanie i opisanie osi

3 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

do obliczenia czasu skorzystanie

z zależności vw = ωr ω =

vw =

do

obliczenia wartości prędkości błędne

obliczenie czasu lub prędkości

zauważenie że w kierunku poziomym

wentyl względem rowerzysty wykonuje

drgania narysowanie wyskalowanie

i opisanie osi błędne sporządzenie

wykresu

v

886

0

-886

022 044 t [s]

Strona 3 z 12

2 p ndash za obliczenie czasu dwoacutech

pełnych obrotoacutew wentyla skorzystanie

z zależności v = π

i obliczenie czasu

jednego pełnego obrotu T = 022 s

narysowanie wyskalowanie i opisanie

osi brak wykresu

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

i obliczenie czasu jednego pełnego

obrotu

14 Przemieszczenie wentyla tylnego koła względem ramy roweru po czasie roacutewnym jednemu okresowi wynosi

A 0 cm

B 30 cm

C 70 cm

D 188 cm

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A 1p

21

rarr +

+

1 p ndash za poprawne zapisanie reakcji

rozpadu (w zapisie można nie

uwzględnić antyneutrina elektronowego

)

1p

22 E =

λ =

1eV = 16middot10-19 J

λ =

λ = 933 10ndash13 m

2 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych i obliczenie

długości fali λ = 933 10ndash13 m

1 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

lub

ndash za zastosowanie zależności E =

podstawienie danych bez zamiany MeV na J

2p

Strona 4 z 12

23 3 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

2 p ndash za narysowanie opisanie i błędne

wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

1 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi błędne sporządzenie

wykresu

3p

31

=

=

=

= 106

2 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia

=

=

= 106

1 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie siły oddziaływania Ziemi

i Słońca tylko w jednym przypadku

lub

ndash za odwrotne obliczenie stosunku sił

2p

32

P F

1 Pory roku zależą od odległości Ziemi od Słońca

X

2 Energia mechaniczna Ziemi w jej ruchu wokoacuteł Słońca nie jest zachowana ponieważ zmienia się odległość Ziemi od Słońca

X

3 W wyniku oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem a Ziemią na planetę działa siła

X

2 p ndash za zaznaczenie w tabeli 1 F 2 F

3 P 4 P

1 p ndash za zaznaczenie w tabeli tylko dwu

poprawnych odpowiedzi

2p

m [g]

0 526 1052 1578 2104 t [lat]

30

525

45

5625

0

Strona 5 z 12

grawitacji ktoacutera pełni funkcję siły dośrodkowej dlatego Ziemia krąży wokoacuteł Słońca

4 Zmiany odległości Ziemi od Słońca i prędkości liniowej planety zachodzą w taki sposoacuteb że promień wodzący poprowadzony od Słońca do planety w roacutewnych przedziałach czasu zakreśla jednakowe pola powierzchni

X

4 Praca wykonana przez siłę grawitacji

A nad turystą jadącym kolejką była mniejsza niż nad turystą pieszym ponieważ droga przebyta przez pasażera kolejki była kroacutetsza niż droga piechura

B w obu przypadkach była jednakowa ponieważ przemieszczenie się turystoacutew było jednakowe

C nad turystą idącym pieszo była mniejsza niż praca wykonana nad turystą jadącym kolejką ponieważ średnie nachylenie szlaku było mniejsze niż średnie nachylenie liny kolejki

D w obu przypadkach była roacutewna zeru

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia B

1p

51 W =

W = 44 10ndash19 J

2 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu

i obliczenie W = 44 10-19 J

1 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu popełnienie błędoacutew rachunkowych

2p

52 Ef = W+ Ek

= W+ Ek h =

h =

= 664 10ndash34 Js

3 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu zamianę jednostek na

jednostki układu SI podstawienie

danych i obliczenie stałej Plancka h =

664 10ndash34 Js

2 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu podstawienie ich do wzoru

3p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 3 z 12

2 p ndash za obliczenie czasu dwoacutech

pełnych obrotoacutew wentyla skorzystanie

z zależności v = π

i obliczenie czasu

jednego pełnego obrotu T = 022 s

narysowanie wyskalowanie i opisanie

osi brak wykresu

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = π

i obliczenie czasu jednego pełnego

obrotu

14 Przemieszczenie wentyla tylnego koła względem ramy roweru po czasie roacutewnym jednemu okresowi wynosi

A 0 cm

B 30 cm

C 70 cm

D 188 cm

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A 1p

21

rarr +

+

1 p ndash za poprawne zapisanie reakcji

rozpadu (w zapisie można nie

uwzględnić antyneutrina elektronowego

)

1p

22 E =

λ =

1eV = 16middot10-19 J

λ =

λ = 933 10ndash13 m

2 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych i obliczenie

długości fali λ = 933 10ndash13 m

1 p ndash za zamianę MeV na J

zastosowanie zależności E =

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

lub

ndash za zastosowanie zależności E =

podstawienie danych bez zamiany MeV na J

2p

Strona 4 z 12

23 3 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

2 p ndash za narysowanie opisanie i błędne

wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

1 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi błędne sporządzenie

wykresu

3p

31

=

=

=

= 106

2 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia

=

=

= 106

1 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie siły oddziaływania Ziemi

i Słońca tylko w jednym przypadku

lub

ndash za odwrotne obliczenie stosunku sił

2p

32

P F

1 Pory roku zależą od odległości Ziemi od Słońca

X

2 Energia mechaniczna Ziemi w jej ruchu wokoacuteł Słońca nie jest zachowana ponieważ zmienia się odległość Ziemi od Słońca

X

3 W wyniku oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem a Ziemią na planetę działa siła

X

2 p ndash za zaznaczenie w tabeli 1 F 2 F

3 P 4 P

1 p ndash za zaznaczenie w tabeli tylko dwu

poprawnych odpowiedzi

2p

m [g]

0 526 1052 1578 2104 t [lat]

30

525

45

5625

0

Strona 5 z 12

grawitacji ktoacutera pełni funkcję siły dośrodkowej dlatego Ziemia krąży wokoacuteł Słońca

4 Zmiany odległości Ziemi od Słońca i prędkości liniowej planety zachodzą w taki sposoacuteb że promień wodzący poprowadzony od Słońca do planety w roacutewnych przedziałach czasu zakreśla jednakowe pola powierzchni

X

4 Praca wykonana przez siłę grawitacji

A nad turystą jadącym kolejką była mniejsza niż nad turystą pieszym ponieważ droga przebyta przez pasażera kolejki była kroacutetsza niż droga piechura

B w obu przypadkach była jednakowa ponieważ przemieszczenie się turystoacutew było jednakowe

C nad turystą idącym pieszo była mniejsza niż praca wykonana nad turystą jadącym kolejką ponieważ średnie nachylenie szlaku było mniejsze niż średnie nachylenie liny kolejki

D w obu przypadkach była roacutewna zeru

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia B

1p

51 W =

W = 44 10ndash19 J

2 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu

i obliczenie W = 44 10-19 J

1 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu popełnienie błędoacutew rachunkowych

2p

52 Ef = W+ Ek

= W+ Ek h =

h =

= 664 10ndash34 Js

3 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu zamianę jednostek na

jednostki układu SI podstawienie

danych i obliczenie stałej Plancka h =

664 10ndash34 Js

2 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu podstawienie ich do wzoru

3p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 4 z 12

23 3 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

2 p ndash za narysowanie opisanie i błędne

wyskalowanie osi sporządzenie

wykresu

1 p ndash za narysowanie opisanie

i wyskalowanie osi błędne sporządzenie

wykresu

3p

31

=

=

=

= 106

2 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia

=

=

= 106

1 p ndash za zastosowanie prawa

powszechnego ciążenia podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie siły oddziaływania Ziemi

i Słońca tylko w jednym przypadku

lub

ndash za odwrotne obliczenie stosunku sił

2p

32

P F

1 Pory roku zależą od odległości Ziemi od Słońca

X

2 Energia mechaniczna Ziemi w jej ruchu wokoacuteł Słońca nie jest zachowana ponieważ zmienia się odległość Ziemi od Słońca

X

3 W wyniku oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem a Ziemią na planetę działa siła

X

2 p ndash za zaznaczenie w tabeli 1 F 2 F

3 P 4 P

1 p ndash za zaznaczenie w tabeli tylko dwu

poprawnych odpowiedzi

2p

m [g]

0 526 1052 1578 2104 t [lat]

30

525

45

5625

0

Strona 5 z 12

grawitacji ktoacutera pełni funkcję siły dośrodkowej dlatego Ziemia krąży wokoacuteł Słońca

4 Zmiany odległości Ziemi od Słońca i prędkości liniowej planety zachodzą w taki sposoacuteb że promień wodzący poprowadzony od Słońca do planety w roacutewnych przedziałach czasu zakreśla jednakowe pola powierzchni

X

4 Praca wykonana przez siłę grawitacji

A nad turystą jadącym kolejką była mniejsza niż nad turystą pieszym ponieważ droga przebyta przez pasażera kolejki była kroacutetsza niż droga piechura

B w obu przypadkach była jednakowa ponieważ przemieszczenie się turystoacutew było jednakowe

C nad turystą idącym pieszo była mniejsza niż praca wykonana nad turystą jadącym kolejką ponieważ średnie nachylenie szlaku było mniejsze niż średnie nachylenie liny kolejki

D w obu przypadkach była roacutewna zeru

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia B

1p

51 W =

W = 44 10ndash19 J

2 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu

i obliczenie W = 44 10-19 J

1 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu popełnienie błędoacutew rachunkowych

2p

52 Ef = W+ Ek

= W+ Ek h =

h =

= 664 10ndash34 Js

3 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu zamianę jednostek na

jednostki układu SI podstawienie

danych i obliczenie stałej Plancka h =

664 10ndash34 Js

2 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu podstawienie ich do wzoru

3p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 5 z 12

grawitacji ktoacutera pełni funkcję siły dośrodkowej dlatego Ziemia krąży wokoacuteł Słońca

4 Zmiany odległości Ziemi od Słońca i prędkości liniowej planety zachodzą w taki sposoacuteb że promień wodzący poprowadzony od Słońca do planety w roacutewnych przedziałach czasu zakreśla jednakowe pola powierzchni

X

4 Praca wykonana przez siłę grawitacji

A nad turystą jadącym kolejką była mniejsza niż nad turystą pieszym ponieważ droga przebyta przez pasażera kolejki była kroacutetsza niż droga piechura

B w obu przypadkach była jednakowa ponieważ przemieszczenie się turystoacutew było jednakowe

C nad turystą idącym pieszo była mniejsza niż praca wykonana nad turystą jadącym kolejką ponieważ średnie nachylenie szlaku było mniejsze niż średnie nachylenie liny kolejki

D w obu przypadkach była roacutewna zeru

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia B

1p

51 W =

W = 44 10ndash19 J

2 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu

i obliczenie W = 44 10-19 J

1 p ndash za skorzystanie z zależności W =

przekształcenie wzoru podstawienie

danych odczytanych z wykresu popełnienie błędoacutew rachunkowych

2p

52 Ef = W+ Ek

= W+ Ek h =

h =

= 664 10ndash34 Js

3 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu zamianę jednostek na

jednostki układu SI podstawienie

danych i obliczenie stałej Plancka h =

664 10ndash34 Js

2 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

odczytanie danych

z wykresu podstawienie ich do wzoru

3p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 6 z 12

popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za zastosowanie zależności

=

W + Ek przekształcenie wzoru do

postaci h =

53 c = λ f f =

f = 3 108

0221107

f = 663 1014 Hz

1 p ndash za skorzystanie z zależności c = λ

f przekształcenie wzoru podstawienie

danej odczytanej z wykresu i obliczenie

częstotliwości granicznej f = 663 1014

Hz

1p

61

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

czterech koacuteł każde o masie m poruszających się z prędkością v

ndash energia kinetyczna ruchu obrotowego

czterech koacuteł (będących cienkimi obręczami) o masie m każde poruszających się bez poślizgu

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech belek o masie m każda poruszających się z prędkością 2 v

ndash energia kinetyczna ruchu postępowego

dwoacutech osi o masie 05m każda poruszających się z prędkością v

Ek =

+

+

+

= 85 mv 2

3 p ndash za zauważenie że energia

drezyny jest sumą energii kinetycznej

ruchu postępowego dwoacutech osi czterech

koacuteł i dwoacutech belek łączących koła oraz

ruchu obrotowego koacuteł zauważenie że

maksymalną energię drezyna ma wtedy

gdy belki znajdują się w najwyższym

położeniu i poruszają się z prędkością 2v

względem ziemi obliczenie energii

kinetycznej drezyny Ek = 85 mv2

2 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł z uwzględnieniem wzoru

na moment bezwładności koacuteł i belek

bez uwzględnienia ruchu belek

względem podłoża

1 p ndash za zapisanie energii kinetycznej

jako sumy energii kinetycznej osi i

czterech koacuteł

3p

62 Belki łączące koła drezyny muszą znajdować się

w goacuterze koła

= 4mg + 2middot05mg + 2mg

= 7mg

v =

3 p ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

w najwyższym położeniu a siła

odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg

obliczenie z tego roacutewnania prędkości

drezyny v =

3p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 7 z 12

2 p ndash za brak zapisu że belki łączące koła drezyny muszą znajdować się w najwyższym położeniu zapisanie że siła odśrodkowa działająca na dwie belki

musi być roacutewna ciężarowi drezyny

= 5mg + 2mg obliczenie z tego roacutewnania prędkości drezyny v =

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się

najwyższym położeniu zapisanie że siła

odśrodkowa jest roacutewna co do wartości

ciężarowi drezyny Fod = Fc

1 p ndash za zapisanie że siła odśrodkowa

jest roacutewna co do wartości ciężarowi

drezyny

Fod = Fc

lub

ndash za zapisanie że belki łączące koła

drezyny muszą znajdować się w

najwyższym położeniu

7

Po rozsunięciu płytek naładowanego kondensatora na odległość 02 cm energia pola elektrycznego tego kondensatora

A wzrosła

B zmalała

C nie zmieniła się

Ponieważ pojemność kondensatora 1 nie zmieniła

się

2 wzrosła

3 zmalała

1 p ndash za zaznaczenie A3 1p

8 Po dwukrotnym zwiększeniu amplitudy i dwukrotnym zwiększeniu okresu zmian napięcia stosunek wartości napięć skutecznych nowego źroacutedła do starego wynosi

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1 p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 8 z 12

A 1 B C 2 D 4

91 masa magnesu ndash mm = 002 kg

ciężar magnesu ndash Fm = 02 N

ciężar jaki jest w stanie utrzymać magnes

F = 02 N middot 1300 = 260 N

masa kul ndash m = 26 kg

masa jednej kuli ndash m1 =

kg

gęstość kuli ndash d =

objętość kuli ndash V =

V =

πr3

wyznaczenie promienia kuli

r3=

=

=

r3 =

r3= 0000276 m3 = 276 cm3

r = 65 cm

3 p ndash za uzyskanie wzoru r =

π

i obliczenie promienia r = 65 cm

lub

ndash za obliczenie masy utrzymywanej

przez magnes neodymowy skorzystanie

ze wzoroacutew d =

i V =

πr3 obliczenie

r3 = 276 cm3 i wyznaczenie długości

promienia r = 65 cm

2 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy obliczenie r3 = 276 cm3 błędne obliczenie długości promienia

1 p ndash za obliczenie masy utrzymywanej przez magnes neodymowy lub

ndash za zapisanie wzoru r =

3 p

92

1 p ndash za zaznaczenie rysunku D

1 p

10

p =

obraz jest rzeczywisty więc y gt 0 a co za tym idzie

=

2 p ndash za skorzystanie z zależności

p =

=

wyznaczenie r

=

podstawienie danych

i obliczenie r = 01 m = 10 cm

1 p ndash za skorzystanie z zależności

2 p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 9 z 12

r =

r =

r = (15 ndash 1)

r = 01 m = 10 cm

p =

=

wyznaczenie r =

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

11

R =

R =

= 200 Ω

1 p ndash za zastosowanie zależności R =

podstawienie danych z wykresu

i obliczenie R = 200 Ω

1 p

12

ΔR = R0αΔT α =

α =

Ω

Ω

α = 3887 middot 10-4

α = 39 middot 10-4

wyboacuter miedzi R0 = ρ

l =

l = Ω

Ω = 200 m

3 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika

temperaturowego na podstawie danych

z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych i obliczenie

długości drutu 200 m

2 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu wybranie miedzi

zastosowanie zależności R0 = ρ

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych

1 p ndash za obliczenie wspoacutełczynnika temperaturowego na podstawie danych z wykresu lub

ndash za zastosowanie zależności R0 = ρ

i przekształcenie jej do postaci l =

3p

13

v = Aωcosωt jeśli cosωt = 1 to v = Aω A =

odczytujemy z wykresu T = 2s wobec czego ω= π

A =

A =

A = 005 m = 5 cm

2 p ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych i obliczenie

amplitudy A = 005 m = 5 cm

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 10 z 12

1 p ndash za skorzystanie z zależności v = Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1 to v =Aω przekształcenie wzoru do

postaci A =

wyznaczenie ω = π

podstawienie danych popełnienie błędoacutew rachunkowych lub

ndash za skorzystanie z zależności v =

Aωcosωt założenie że jeśli cosωt = 1

to v = Aω brak obliczenia ω

141

x(t) = 005sinπt 1 p ndash za zapisanie x = 005sinπt 1p

142

= 00006 J

Alternatywny sposoacuteb rozwiązania prowadzący do tego samego wzoru końcowego ndash maksymalna energia potencjalna sprężystości

Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie

π

Stąd ostatecznie

1 p ndash za zauważenie że maksymalna energia potencjalna jest roacutewna maksymalnej energii kinetycznej ciężarka zastosowanie zależności

podstawienie danych i obliczenie maksymalnej energii potencjalnej Ep max = 00006 J

1p

15

QV = ncVΔT Qp = ncpΔT

cp = cV + R Qp = n(cV +R)ΔT

Qp = n(

+ R)ΔT Qp = QV + nRΔT

Qp = 4155 J + 1 mol middot 831

middot 2 K

Qp = 4155 J + 1662 J = 5817 J

2 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp = cV + R

podstawienie danych i obliczenie Qp =

5817 J

1 p ndash za zastosowanie zależności QV =

ncVΔT Qp = ncpΔT cp =cV + R

podstawienie danych popełnienie

błędoacutew rachunkowych

2p

161

Gaz nie wykonuje pracy w procesie

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia D 1p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 11 z 12

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

162

Przemianę izotermiczną gazu ilustruje na wykresie odcinek oznaczony numerami

A 1ndash2 B 2ndash3 C 3ndash4 D 4ndash1

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia C

1p

17

F P

1 Ładunek cząstki jest około dwa razy większy od ładunku elementarnego

X

2 Na podstawie wykresu można określić znak ładunku cząstki

X

3 Wartość natężenia pola wzrasta liniowo wraz ze wzrostem odległości od ładunku

X

1 p ndash za zaznaczenie 1 P 2 F 3 F

1p

18 Pod mikroskopem optycznym po oświetleniu preparatu światłem o długości fali m można obserwować obiekt mający rozmiary

A m B m

C m D m

1 p ndash za zaznaczenie dokończenia A

1p

191 wartość siły ciężkości - Fc = mcg = ρcVc g

wartość siły wyporu - Fw = ρwVc g

V =

Fw = ρw

= ρw

Fc = 10 N

ρc = ρw

wartość siły wskazywanej przez siłomierz

Fs = Fc ndash Fs

Fw = Fc ndash Fs = 10 N ndash 8 N = 2 N

ρc = 103

= 5 middot 103

2 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności Fw =

ρwVc g Fc = ρcVc g i zapisanie roacutewnania

ρc = ρw

podstawienie danych

i obliczenie gęstości przedmiotu ρc = 5 middot

103

1 p ndash za obliczenie wartości siły

ciężkości przedmiotu i wartości siły

wyporu skorzystanie z zależności

roacutewnania Fw = ρwVc g Fc = ρcVc g

i zapisanie ρc = ρw

podstawienie

danych popełnienie błędoacutew

rachunkowych

lub

ndash za obliczenie wartości siły ciężkości przedmiotu i wartości siły wyporu

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p

Strona 12 z 12

skorzystanie z zależności Fw = ρwVc g Fc

= ρcVc g i zapisanie roacutewnania ρc = ρw

błędne podstawienie danych

192 Tak jeżeli siłomierz będzie miał gęstość mniejszą od wody

Na siłomierz działają skierowane ku goacuterze siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z boją oraz siła wyporu oraz siła wyporu

Działają także skierowane do dołu siła ciężkości oraz siła sprężystości sznurka łączącego siłomierz

z ciężarkiem

Jeśli to roacutewnież a to oznacza że siłomierz ma gęstość mniejszą niż woda

1 p ndash za udzielenie poprawnej

odpowiedzi i jej uzasadnienie

1p

201

kalorymetr grzałka o znanej mocy barometr siłomierz termometr stoper waga

1 p ndash za poprawne wybranie

przedmiotoacutew i przyrządoacutew

1p

202 Przykładowa lista czynności

1 Zważyć kalorymetr i bez zdejmowania

kalorymetru wyzerować wagę

2 Nalać wodę do kalorymetru i zważyć ją

3 Wstawić grzałkę i termometr do kalorymetru

4 Włączyć grzałkę gdy termometr wskaże np 40degC

włączyć stoper

5 Wyłączyć stoper gdy termometr wskaże np 60degC

6 Odczytać ze stopera czas ogrzewania wody

7 W tabeli zapisać masę wody czas ogrzewania

roacuteżnicę temperatur moc grzałki

8 Powtoacuterzyć czynności dla innej masy wody i innej roacuteżnicy temperatur

2 p ndash za poprawne zapisanie kolejnych

czynności niezbędnych do

prawidłowego przeprowadzenia

doświadczenia (zdający może wybrać

inną poprawną metodę

przeprowadzenia doświadczenia)

1 p ndash za zapisanie czynności z pominięciem mniej istotnych lub ndash podanie błędnej kolejności czynności

2p