KMV 信用風險模型簡介

Credit Risk Model 的特色• Black-Schloes 撰擇權訂價模型• 訂價模型可延伸至資本結構理論和信用研究課題上。• 資料庫的限制• 信用相關資訊不宜公開• 研究課題結合公司理財與財務工程以及金融管理。• 研究成果可廣泛應用於實務界。

模型使用背景• 新巴塞爾資本協定即將於 2006 年實施，預期將

對全球金融機構，包括台灣的風險控管產生結構性改變。新巴塞爾協定中變更信用風險性資產計算方法由目前標準法一種，改為按銀行不同風險管理程度，由下列三種方法擇一採行： 1. 標準法(Standardized Method) 、 2. 基礎內部評等法 (Internal Rating Based ： Foundation) 、 3. 進階內部評等法 (Internal Rating Based ： Advanced) ；此三種新計提法希望以更具風險敏感度導向的方式，協助銀行健全信用風險控管機制。

內部評等法對銀行業之功用• 巴塞爾協定中信用風險之資本計提• 信用風險預警機制之系統化• 風險基準定價之實施

IRB Approach金融機構依 Risk Components

(PD 、 LGD 、 EAD)自行計算風險權數

基礎法 IRB 進階法 IRB

自行計算 PD、 LGD 、 EAD

自行計算 PD;而 LGD 、 EAD由主管機關訂定

信用風險模型說明

三種銀行內部評等介紹 ： • 專家系統• 多變量會計基礎的信用評分系統

– 區別系統分析（ discriminate system ）– 回歸模型（ Probit Model & Logistic Model ）

• 選擇權評價模型 (Option pricing model)

專家系統• 過去多數的金融機構用專家系統來評估企

業貸款的信風險，亦即，銀行通常都用主觀的分析來評估企業貸款的信用風險，利用借款者的許多特徵，主觀判斷來決定是否授與其信用（貸款）。這些特徵中包含財務報表資訊與其他公司特質相關資訊。

專家系統• 銀行授信人員在評估中小企業的狀況時，在財務比率方面主要

考慮六個構面，分別是– 1. 財務結構與資產效能。– 2. 長期償債能力。 – 3. 短期償債能力。 – 4. 企業成長能力。 – 5. 獲力能力。– 6. 應收帳款與存貨活動能力，

• 而非財務方面則是考慮– 1. 非經濟面信用風險評估。 – 2. 企業資本保證能力。 – 3. 負責人及保證人之資產保證能力。 – 4. 企業未來展望。– 5. 擔保能力。 – 6. 設備與技術。– 7. 企業信用記錄七項。

專家系統• 不過，雖然看起來面面俱到，但這種信用

風險的衡量方式，難免流於主觀。且會限於人力之不足，對於如此多的因素，難免會有資訊難以收集的遺憾。且近十餘年來，一些可量化信用風險之模型的開發日趨成熟，學術界及實務界都不斷相繼投入研究更精密嚴謹的信用風險模型，一般目前皆公認數量方法的信用評分系統優於專家系統。所以現在金融機構已逐漸捨棄過去所採用的主觀專家系統，採用較客觀的衡量系統。

多變量會計基礎的信用評分系統 • 多變量會計基礎信用評分系統是目前研究

結果最多，最廣泛採用的一類信評系統。多變量會計基礎的信用評分系統是以財務比率做投入變數，試圖解釋影響還款違約與否的主要因素，以預測違約風險。目前多變量信用評分系統的研究方法大致有二種：

多變量會計基礎的信用評分系統（一）區別系統分析（ discriminate system ）• 區別分析是早期最常使用的信用評等方法。其主

要是根據樣本特性，將樣本歸類於數個事先群組中的某一個群組，並依其樣本值建立區別函數，然後以區別函數來對樣本進行分類評分。

• Altman （ 1968) 是首位利用區別分析來做企業失敗分類問題的研究。他運用流動性、獲利能力、財務槓桿、償債能力、以及週轉能力等五大類共計 22個財務比率發展模式

多變量會計基礎的信用評分系統• 在 1946-1965 年間選取 33 家按各行業別，規模大小分層隨機抽取配對，以及利用多變量區別分析（ MDA ）技術粹取得五種最具共同預測能力的財務比率，而將這些財務比率結合成綜合性指標，即著名的 Z-Score 模型。

• Z-Score 的分隔區間介於 1.81至 2.99 ，低於 1.81 為財務危機公司且分數愈低代表財務狀況愈差，高於 2.99 為體質健全公司，介於兩者之間為模糊地帶，多為分類錯誤公司所在。

多變量會計基礎的信用評分系統• Z值模型 (Z Scores) 為：• Zi = 0.012X1 + 0.014X2 + 0.033X3 + 0.006

X4 + 0.999X5 其中

– X1 ＝（流動資產－流動負債） / 資產總額– X2 ＝ 保留盈餘 / 資產總額– X3 ＝ 息前稅前淨利 / 資產總額– X4 ＝ 權益 ( 含特別股市值 )/負債總額– X5 ＝ 銷貨收入 / 資產總額

多變量會計基礎的信用評分系統• 此模型的分類正確率，在財務危機前一年高達 95％，財務危機前二年為 72％，超過二年以上，模型則不適用之。

• 在 Altman 之後，在區別分析的發展方面，Deakin(1972)建立二次區別函數模型（ Quadratic Function ），藉以改善區別效果。其不同於 Altman 的觀點是，他分別為每一年建立區別函數，而非如 Altman僅建立一條區別函數。

多變量會計基礎的信用評分系統• 區別分析的變數需符合常態假設，但財務

比率顯然並不符合這假設。此外，變數需先標準化，且變數的選取無一套理論基礎，以致變數選擇的偏差會對分類能力造成影響。分析結果僅能做程度高低排列、模型無法處理非線性狀況、亦無法處理非量化變數。

多變量會計基礎的信用評分系統

（二）回歸模型（ Probit Model & Logistic Model ）

• 討論應變數與自變數的關係，常用的方法就是迴歸分析。在信用風險的分析上，應變數就是發生與不發生，通常以 1 、 0 來表示。

• 若透過一般的最小平方法來處理，所求得的估計量雖滿足不偏性（ Unbiased ） , 但反應變數並不滿足迴歸分析中常態分配的假設、殘差項存在變異數異質的問題，且無法保證估計量（違約機率）一定會落在 1 、 0 之間。

多變量會計基礎的信用評分系統• Probit 與 Logit 兩種模型，正是為避免一

般的線性機率模型缺點而發展出來的。• 其分別假設事件發生之機率服從累積標準

常態分配與累積 Logistic 分配 (Logistic distribution) ，且採累加機率來進行轉換

• 如此一來，就能解決自變數非常態的問題、可適用於非線性之情況，且所求得的機率值會落於 1 、 0 之間。

多變量會計基礎的信用評分系統

• 1 為違約發生， 0 為違約沒有發生

k

jijj

k

jijj

ijii

x

x

kjxyprobp

10

10

)exp(1

)exp(

)...,2,1,|1(

多變量會計基礎的信用評分系統• 上述的二大類信用風險模型，都是僅依賴財務報

表資訊，來進行企業體信用風險之衡量分析。雖然經不同國家區域及時間的實證，會計基礎的信用風險模型的確得到有效的效果，但其也有些缺點常遭致批評：

• 公司每季發佈的財務報表，所反映是過去的歷史成本，不一定符合當今之市場價值，不能確切表徵公司實際之價值。且公布的資訊會有時間上的落差，不能及時反應的公司財務狀況惡化。

多變量會計基礎的信用評分系統• 會計基礎的信用風險多建立以線性關係，來衡量

公司的破產機率，而實際市場不盡然符合線性假設。

• 以會計基礎的信用風險模型，缺乏嚴謹的理論基礎。

• 鑑於以上缺失，近年來信用風險模型的發展，多以較具時效性的市場價格，

• 做為衡量公司信用狀況的主軸，再以財務報表資訊為輔。現今新發展的信用風險模型中，皆會考慮到市場價格相關因素的影響。

選擇權評價模型 (Option pricing model) － KMV

KMV設址舊金山成立於 1989 年，該公司取其創辦者〈 Kealhofer 、 McQuown 及 Vasicek〉 KMV第一個字母為名

KMV(1995) 以 Merton(1974) 所提出的 看法為核心，再配合公司自行內部所擁有 的龐大公司信用資料庫，求出公司的預期違約機率，此即為 KMV 模型。

違約公司預警機制－KMV模式• 依 Black & Scholes (1973) 與 Merton (1974) 的選擇

權定價模式當公司舉債經營時，就好似公司股東向公司債權人買進一個買權，而該買權的標的資產價格相當於公司資產價值，履約價格可視為公司負債。

• 所以當負債到期時，若公司資產價值高於負債，則股東會履行買權，也就是股東會清償債務；但若公司資產價值低於負債，則股東因無力償還負債，就會選擇違約。

• 故公司違約機率的計算，就是當公司資產債值低於負債價值的機率。

Black and Scholes 的買權評價公式

)()( 21 dNKedSNC rT

T

TrKS

d

)

2()ln(

2

1

TdT

TrKS

d

1

2

2

)2

()ln(

Black and Scholes 的買權評價公式

• 其中，• C 為買權的價格• S 為標的資產目前價值• K 為選擇權的執行價格• T 為選擇權的期間長度，其中 t=0 為選擇權價格

的計算時點、 t=T 為選擇權的執行時點• r為選擇權期間的無風險利率• σ 為標的資產波動的標準差• N(d) 則表示標準化常態累積機率分配

From 買權評價公式 to KMV

• 將 Merton （ 1974 ）選擇權觀念套入上列函數中，也就是以股價（ VE ）替代選擇權價格（ C ）、以到期日負債（ D ）替代執行價格（ K ）、以公司資產市價（ VA ）替代標的資產價值（ S ）、標的資產價值波動標準差（ σ ）則變成公司資產報酬標準差（ σA ），因此可得到函數式如下：

From 買權評價公式 to KMV

)()( 21 dNFedNVV rTAE

T

TrDV

dA

AA

)

2()ln(

2

1

TdT

TrDV

d A

A

AA

1

2

2

)2

()ln(

計算廠商違約機率 •假設廠商的市場價值是一以市場價值的平均為中點的常態分配

• EDF 也就是違約機率，為資產價值在時間 T時小於違約點 (負債 )部分的累積機率

2

2

2ln

dNT

TrDV

NpA

AA

t

)1,0(N~,

估計資產價值與波動性• 因有二個未知的變數，須再引入另一條關係式才能求解。

•根據 Ito’s Lemma ，資產市值的波動性與權益市值的波動性存在下列的關係

• 最後就再根據第 1 式與第 2 式，利用非線性聯立求解方式，求出隱含的公司資產市值與資產市值波動性。

AAEE VdNV )( 1

KMV 模式介紹

方程式 1 ： 方程式 2 ：

T

TrDVd

A

AA

)2/()/ln( 2

1

Tdd A 12

AAEE VdNV )( 1)()( 21 dNDedNVV rT

AE

)( 2dN

規劃求解

KMV 模型－運作步驟• 估計資產價值與資產價值的波動性。• 計算出廠商離違約的間距，亦即廠商資產

與違約點的標準差。• 利用公司內部龐大的違約資料庫，先估計出各

種不同的公司違約距離和實際違約機率之間的對應關係表。

• 要受評的公司，將其 DD 去對照對應關係表。•就可對照出公司可能發生的違約機率。

計算公司的違約距離 (DD)

• 違約的可能性可以被定義成公司資產價值小於違約點的機率， KMV公司將負債的帳面價值定義為違約點。

• 違約距離 (DD)也就是在衡量公司資產市值，需下跌多少個資產市值標準差就會到達所設定的違約點。

• DD=2

2

)(

))(2

(lnd

tT

tTrFV

A

AA

資產價值

時間0

倒帳點

資產價值的可能路徑

DD

EDF

資產價值的 機率分配

T

違約間距示意圖

違約公司預警機制－資料需求• 股權價值－公司調整股價乘以當時流通在外股數 • 股權價值波動性－公司股價報酬率標準差，來當

做權益市值波動性的替代變數，採用時間數列中的 GARCH(1,1) 去預測股價未來的波動性

• 負債帳面價值 －流動負債加 1/2長期負債 • 無風險利率 －台灣銀行一年期定存利率 • 時間－設為 1 年

KMV 理論應用上的限制

• 有時因次級市場的缺乏，無形資產的估計是很不容易，或是因為標的資產的次級交易市場與價格透明度的欠缺，使價值的變異程度不易衡量。

• 違約的歷史資料庫不容易獲得或過少，增加估計上的樣本獲得的困難度。

• 當公司面臨倒閉時，資產的價值可能會因急於脫手等因素而變少，或者是當廠商即將違約時，可能會盡力調整負債與資產分配情形，故考慮負債會波動的情形與廠商應付負債的財務彈性會比較切合實際。

KMV 理論應用上的限制• 較適用於市場資料較充分的上市公司，是應用上

的缺點，但也可以經過調整後應用在未上市公司或中小企業。

• 不同債務到期期限或有不同，也可能有不同的借貸條款，使債務價值估計上比較困難。

• 選擇權公式通常會假設資產價值變動率呈常態分配，但違約情形下資產價值機率分配通常是非常態分配，常態分配的假設可能不實際。

KMV 理論應用上的限制

•很多資產負債表外的或有負債可能無法估算入違約點之中，但他們卻更有可能讓公司面臨更大的違約風險。

• 極端事件不容易用過去歷史資料推斷的出來。自然對計算出的違約機率會有影響。

• 當公司的財務槓桿變很頻繁時，股東權益的波動性會不穩定。

• 股市投資人過份樂觀或悲觀，會影響其預測能力。

違約機率計算之問題• 目前台灣尚未建立起如此龐大的違約資料庫，因此如何讓模型通過有效檢驗 (Validation) 為重要課題。

• 仍然暫以 Merton(1974) 所提出觀念為基礎，進而搭配較為可行之模型轉化，強化預測之準確性。

訊碟違約機率趨勢圖

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