Knowledge_phy_brand summer camp 2009

วทยาศาสตร ฟสกส (2) ___________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009

การเคลอนท 1. นยามในเรองการเคลอนท 1. ระยะทาง (Distance) คอ ความยาวตามเสนทางทวตถเคลอนทจรง เปนปรมาณสเกลาร (คดเฉพาะขนาด ไมคดทศทาง) 2. การขจด (Displacement) คอ ระยะการเปลยนตาแหนงของวตถจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท เปนปรมาณเวกเตอร (คดทงขนาดและทศทาง) จากรป A คอ จดเรมตน B คอ จดสดทาย ระยะทาง คอ เสนทางทเปนเสนประ การขจด คอ เสนทางทเปนลกศรช 3. อตราเรว (Speed) คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร สามารถคานวณไดจากสตร v = t

S

Speed is a Scalar เมอ v คอ อตราเรว (เมตรตอวนาท, m/s) S คอ ระยะทาง (เมตร, m) t คอ เวลา (วนาท, s)

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009 ____________________________ วทยาศาสตร ฟสกส (3)

4. ความเรว (Velocity) คอ การขจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร แยกพจารณาเปน 2 ประเภท คอ 1. ความเรวเฉลย (Average Velocity) สามารถหาไดจากสตร avrvv = t

Sv

∆

Velocity is a Vector เมอ avrvv คอ ความเรวเฉลย S

v∆ คอ การขจด

t คอ เวลา 2. ความเรวขณะใดขณะหนง (Instantaneous Velocity) คอ ความเรวของวตถ ณ จดใดจดหนงในการเคลอนท หาไดจากสตร invv = t

S lim0t ∆∆

→∆

v = dt

Sdv

5. ความเรง (Acceleration) คอ อตราการเปลยนแปลงความเรวตอหนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร แยกพจารณาเปน 2 ประเภท คอ 1. ความเรงเฉลย (Average acceleration) สามารถหาไดจากสตร avrav = t

vv∆

เมอ avrav คอ ความเรงเฉลย (เมตรตอวนาท2, m/s2) vv∆ คอ ความเรว (เมตรตอวนาท, m/s) t คอ เวลา (วนาท, s) 2. ความเรงขณะใดขณะหนง (Instantaneous Acceleration) คอ ความเรงของวตถ ณ จดใดจดหนงในการเคลอนท หาไดจากสตร inav = t

a lim0t ∆∆

→∆

v = dt

adv

ดฟการกระจดเปนความเรว ดฟความเรวเปนความเรง ดฟความเรงเปน...?


2. กราฟในเรองการเคลอนท 1. การคานวณจากกราฟ S-t

ความเรวคงท = ความชนของกราฟ ความเรวเฉลย = ความชนของคอรด pg

= tS∆∆ =

1212

t tSS

-- = t

S∆∆ =

1212

t tS S

--

2. การคานวณจากกราฟ v-t

ระยะทาง = พนทใตกราฟ ความเรงคงท = ความชนของกราฟ

= 21 × สง × ผลบวกของคขนาน = t

v∆∆ =

1212

t t v v

--

= 21 × (t2 - t1) × (v2 + v1)

การขจด = พนทใตกราฟ =

×× 202 v ) t (t 21 - -

×× 10 v t 21

(การหาคาการขจด ตองพจารณาเครองหมายดวย)

ความเรงเฉลย = ความชนของคอรด pg = t

v∆∆ =

1212

t tvv

--


3. การเคลอนทในลกษณะตางๆ 1. การเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรงคงท สตรทใชในการคานวณ คอ 1. S = 2

u)t (v + 2. v = u + at

3. S = ut + 21 at2 4. v2 = u2 + 2aS

ยกเวน t ตวแปรทกตวเปนปรมาณเวกเตอร ดงนนจงตองคดเครองหมายบวก หรอลบตามทศทางการเคลอนท 2. การเคลอนทอสระภายใตแรงดงดดของโลก สตรทใชในการคานวณ คอ 1. h = 2

u)t (v + 2. v = u + gt 3. h = ut + 2

1 gt2 4. v2 = u2 + 2gh (g = 9.8 m/s2) เมอ h คอ ความสงเทยบกบจดปลอยวตถ u คอ ความเรวตน v คอ ความเรวสดทาย t คอ เวลาในการเคลอนท g คอ ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก (แทนคาเปนลบตลอด) 3. การพจารณาการเคลอนทอสระภายใตแรงดงดดของโลกในลกษณะตางๆ 1. เมอปลอยวตถใหตกลงสพนโลก พบวา 1.1 ความเรวตนของวตถเทากบศนย (u = 0) 1.2 ความเรวมคาสงสดเมอวตถกระทบพน 1.3 คา g มคาเปนลบ จะได v เปนลบ หมายถง มทศทางลงพน


2. เมอขวางวตถขนไปในอากาศแลวตกลงในระดบทตากวาตอนขวาง พบวา 2.1 ณ จด 1 uv เปนบวก h

v เปนศนย t เปนศนย

2.2 ณ จด 2 vv เปนศนย hv

เปนบวก t เปนบวก 2.3 ณ จด 3 vv เปนลบ h

v เปนศนย t เปนบวก

2.4 ณ จด 4 เมอวตถกระทบพนโลก ความเรวมคาสงสด vv เปนลบ hv

เปนลบ t เปนบวก

3. เมอปาวตถลงมาสพนโลก พบวา 3.1 ความเรวตนไมเทากบศนย (u ≠ 0) uv เปนลบ เพราะทศทางลง 3.2 คา g มคาเปนลบ จะได v เปนลบ หมายถง ทศทางลงพน

4. เมอปลอยวตถตกลงมาอยางอสระ ขณะเดยวกนกโยนวตถอกกอนขนไป แลวพบกนทจด A พบวา 4.1 เวลาทวตถทงสองเคลอนทจากจดเรมไปยงจด A มคาเทากน (tb = tc) 4.2 คา h

v ของวตถ B มคาเปนบวก คา h

v ของวตถ C มคาเปนลบ


5. เมอปลอยวตถจากบอลลนทกาลงลอยขนดวยความเรวคาหนง พบวา 5.1 ความเรวตนของวตถ = ความเรวของบอลลนขณะทปลอยวตถ ( uv เปนบวก) 5.2 หลงจากการปลอย วตถจะเคลอนทขนไปอกระยะหนง แลวจงเรมตกลงมา 5.3 คา g ขณะเคลอนขนและลง มคาเปนลบตลอด 5.4 เมอวตถเคลอนไปไดสงสด ความเรวมคาเทากบศนย

ตวอยางขอสอบ 1. ในการทดลองปลอยถงทรายใหตกแบบเสร โดยลากแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาทเคาะจดทกๆ

501 วนาท จดบนแถบกระดาษปรากฏดงรป ถาระยะระหวางจดท 9 ถงจดท 10 วดได 3.80 เซนตเมตร และระยะระหวางจดท 10 ถงจดท 11 วดได 4.20 เซนตเมตร ความเรวเฉลยทจดท 10 จะเปนกเมตรตอวนาท

1) 3 m/s 2) 2.5 m/s 3) 2 m/s 4) 1.5 m/s 2. A กบ B วงออกกาลงกายจากจดๆ หนงดวยอตราเรวสมาเสมอ 4 เมตรตอวนาท และ 6 เมตรตอวนาท

ตามลาดบ เมอเวลาผานไป 60 วนาท A กบ B จะอยหางกนกเมตร 1) 100 m 2) 120 m 3) 130 m 4) 140 m 3. รถยนตคนหนงวงดวยอตราความเรวคงตว 20 เมตรตอวนาท นานเทาใดจงจะเคลอนทไดระยะทาง 500 เมตร 1) 10 s 2) 15 s 3) 20 s 4) 25 s


4. ถาปลอยใหกอนหนตกลงจากยอดตกสพน การเคลอนทของกอนหนกอนจะกระทบพนจะเปนตามขอใด ถาไมคดแรงตานของอากาศ

1) ความเรวคงท 2) ความเรวเพมขนอยางสมาเสมอ 3) ความเรวลดลงอยางสมาเสมอ 4) ความเรวเพมขนแลวลดลง 5. โยนลกบอลขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 4.9 เมตรตอวนาท นานเทาใดลกบอลจงจะเคลอนทไปถงจด

สงสด 1) 0.5 s 2) 1.0 s 3) 1.5 s 4) 2.0 s 6. เดกคนหนงออกกาลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท เปนเวลา 1 นาท วงดวยอตราเรว

5 เมตรตอวนาทอก 1 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาท อก 1 นาท จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 3 นาทน

1) 3.0 m/s 2) 3.5 m/s 3) 4.0 m/s 4) 4.5 m/s 7. คลองทตดตรงจากเมอง A ไปเมอง B มความยาว 65 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A ไปเมอง B

มระยะทาง 79 กโลเมตร ถาชายคนหนงขนสนคาจากเมอง A ไปเมอง B โดยรถยนต ถามวาสนคานนมขนาดการกระจดเทาใด

1) 14 km 2) 65 km 3) 72 km 4) 79 km 8. รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 80 กโลเมตรตอชวโมง จากเมอง A ไปเมอง B ทอยหางกน 200

กโลเมตร ถาออกเดนทางเวลา 06.00 นาฬกา จะถงปลายทางเวลาเทาใด 1) 07.50 นาฬกา 2) 08.05 นาฬกา 3) 08.30 นาฬกา 4) 08.50 นาฬกา 9. รถยนตคนหนงเคลอนทจากหยดนงไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วนาท มความเรวเปน 8 เมตร/วนาท

ถาอตราเรวเพมขนอยางสมาเสมอ รถยนตคนนมความเรงเทาใด 1) 2 m/s2 2) 4 m/s2 3) 12 m/s2 4) 14 m/s2 10. เดกคนหนงเดนไปทางทศเหนอไดระยะทาง 300 เมตร จากนนเดนไปทางทศตะวนออกไดระยะทาง 400 เมตร

ใชเวลาเดนทางทงหมด 500 วนาท เดกคนนเดนดวยอตราเรวเฉลยกเมตร/วนาท 1) 0.2 m/s 2) 1.0 m/s 3) 1.4 m/s 4) 2.0 m/s 11. ในการเคลอนทเปนเสนตรง กราฟขอใดแสดงวาวตถกาลงเคลอนทดวยความเรวคงตว 1) ความเรง

เวลา0

2) ความเรง

เวลา0


เวลา0


เวลา0


12. กราฟของความเรว v กบเวลา t ขอใดสอดคลองกบการเคลอนทของวตถทถกโยนขนไปในแนวดง 1) v

t

2) v

t

3) v

t

4) v

t

13. รถยนต A เรมเคลอนทจากหยดนง โดยอตราเรวเพมขน 2 เมตร/วนาท ทก 1 วนาท เมอสนวนาทท 5

รถยนตจะมอตราเรวเทาใด 1) 5 m/s 2) 10 m/s 3) 15 m/s 4) 20 m/s 14. ถาปลอยใหวตถตกลงในแนวดงอยางเสร หากวตถนนตกกระทบพนดนในเวลา 5 วนาท ถามวาวตถกระทบ

ดนดวยความเรวเทากบกเมตร/วนาท 1) 4.9 m/s 2) 9.8 m/s 3) 39 m/s 4) 49 m/s 15. จากรป แสดงจดหางสมาเสมอกนบนแถบกระดาษทผานเครองเคาะสญญาณเวลา 50 ครง/วนาท ขอความใด

ถกตองสาหรบการเคลอนทน

1) ความเรวเพมขนสมาเสมอ 2) ความเรงเพมขนสมาเสมอ 3) ความเรงคงตวและไมเปนศนย 4) ระยะทางเพมขนสมาเสมอ 16. เมออยบนดวงจนทรชงนาหนกของวตถทมมวล 10 กโลกรม ได 16 นวตน ถาปลอยใหวตถตกทบนผว

ดวงจนทร วตถมความเรงเทาใด 1) 1.6 m/s2 2) 3.2 m/s2 3) 6.4 m/s2 4) 9.6 m/s2 17. ชายคนหนงเดนทางไปทางทศเหนอ 100 เมตร ใชเวลา 60 วนาท แลวเดนตอไปทางตะวนออกอก 100 เมตร

ใชเวลา 40 วนาท เขาเดนทางดวยอตราเรวเฉลยเทาใด 1) 1.0 m/s 2) 1.4 m/s 3) 2.0 m/s 4) 2.8 m/s

วทยาศาสตร ฟสกส (10) __________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009

การเคลอนทแบบโปรเจกไทล 1. การเคลอนทแบบโปรเจกไทล (Projectile Motion) เปนการเคลอนทของวตถในแนวราบและแนวดงพรอมกน จงทาใหเสนทางการเคลอนทเปนวถโคง ลกษณะ ดงรป

2. สตรการคานวณการเคลอนทแบบโปรเจกไทล

1. เมอความเรวตน = u มทศทามม θ กบแนวราบ ความเรวตนตามแนวแกน x ; ux = u cos θ ความเรวตนตามแนวแกน y ; uy = u sin θ 2. เมอความเรว ณ เวลาใดๆ = v มทศทามม θ กบแนวราบ ความเรวตามแนวแกน x ; vx = v cos θ ความเรวตามแนวแกน y ; vy = v sin θ 3. ระยะทางสงสดตามแนวดง (H)

H = 2gu2y

= 2g) sin (u 2θ

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009 ___________________________ วทยาศาสตร ฟสกส (11)

4. ระยะทางไกลสดตามแนวราบ (R)

R = gu2u yx

= g cos sin 2u2 θθ = g

)(2 sin u2 θ

โดย R จะมคามากทสด (Rmax) เมอ θ = 45° 5. เวลาทวตถเคลอนทจากจดเรมตนถงจดสงสดตามแนวดง (t) t = g

sinu θ

6. เวลาทวตถเคลอนทจากจดเรมตนถงจดไกลสดตามแนวราบ (T) T = g

sin2u θ

จากขอ 5. และ 6. จะไดวา T = 2t 3. การเคลอนทแบบโปรเจกไทลแนวราบ คอ การเคลอนทแบบโปรเจกไทลทมความเรวตนเฉพาะแนวราบ เชน เครองบนบนในแนวราบแลวทงระเบดลงมา ลกษณะดงรป

คาอธบาย : เมอเรมปลอยวตถทจด A 1. ความเรวตน = ความเรวของวตถททงสงของลงมา 2. ความเรวตนตามแนวดง uy = O ทจด B วตถตกกระทบกบพน 1. ความเรวตามแนวราบ = ความเรวตนตามแนวราบทสด A (vx = u) 2. ความเรวตามแนวดง vy = gt สตรทใชในการคานวณ คอ 1. Sx = uxt = ut

2. H = 21 gt2 = 2

2x2u

S g ⋅

3. vy = gt หมายเหต : สตรเหลานใชหลกการของสตรการเคลอนทอสระภายใตแรงดงดดของโลก แตพจารณาในเงอนไขของการเคลอนทแบบโปรเจกไทลแนวราบ


ตวอยางขอสอบ 1. การเคลอนทแบบโปรเจกไทล เมอวตถเคลอนทขนไปถงตาแหนงสงสด อตราเรวของวตถจะเปนอยางไร 1) มคาเปนศนย 2) มอตราเรวแนวราบเปนศนย 3) มคาเทากบอตราเรวแนวราบเมอเรมเคลอนท 4) มคาเทากบอตราเรวเมอเรมเคลอนท 2. ยงวตถจากหนาผาออกไปในแนวระดบ ปรมาณใดของวตถมคาคงตว

1) อตราเรว 2) ความเรว 3) ความเรวในแนวดง 4) ความเรวในแนวระดบ 3. วตถทเคลอนทแบบโปรเจกไทลขณะทวตถอยทจดสงสด ขอใดตอไปนถกตอง 1) ความเรวของวตถมคาเปนศนย 2) ความเรงของวตถมคาเปนศนย 3) ความเรวของวตถในแนวดงมคาเปนศนย 4) ความเรวของวตถในแนวราบมคาเปนศนย


ไฟฟาสถต ประจไฟฟา 1. ทฤษฎอเลกตรอนในไฟฟาสถต กลาววา 1. วตถใดทมจานวนอเลกตรอนมากกวาโปรตอน วตถนนจะมประจไฟฟาลบ (Negative Charge) 2. วตถใดทมจานวนอเลกตรอนนอยกวาโปรตอน วตถนนจะมประจไฟฟาบวก (Positive Charge) 2. สภาพเปนกลางทางไฟฟา คอ สภาพทเกดจากวตถมจานวนโปรตอนและอเลกตรอนเทากน 3. อปกรณตรวจประจไฟฟา (Electroscope) เปนเครองมอตรวจสอบวาวตถนนมประจหรอไม ม 2 แบบ คอ 1. อเลกโตรสโคปลกพธ

2. อเลกโตรสโคปแผนโลหะ

4. ตวนา (Conductor) คอ วตถทยอมใหประจไฟฟาผานไดด เวลาเกดประจไฟฟาบนตวนาแลวจะมการถายเทประจทนท 5. ฉนวน (Insulator) คอ วตถทไมยอมใหประจไฟฟาผาน ประจถายเทไดยาก 6. การเหนยวนา (Induction) คอ การเคลอนยายของอเลกตรอนบนวตถตวนาเมอมประจไฟฟาภายนอกสงอทธพลไปยงตวนานน แลวมผลทาใหสวนของตวนาทอยใกลประจภายนอกมประจตรงขามกน แตสวนของตวนาทไกลออกไปมประจชนดเดยวกบประจภายนอก ประจ 1 คลอมป คอ ประจททาใหเกดแรง 9 × 109 นวตน กระทาตออกประจหนงซงมขนาดเทากนและวางหางกน 1 เมตร ในสญญากาศ


สนามไฟฟา 1. สนามไฟฟา (Electric Field) คอ บรเวณทเมอนาประจไฟฟาเขาไปวางแลวจะเกดแรงกระทาบนประจไฟฟานน ทศของสนามไฟฟา จะถกกาหนดใหอยในทศเดยวกบทศของแรงทกระทาตอประจบวกดงรป

2. ขนาดของสนามไฟฟาทตาแหนง A หมายถง ขนาดของแรงระหวางประจทกระทาตอประจ 1 คลอมป ณ ตาแหนงทตองการพจารณา (ตาแหนง A)

นนคอ E = q

F เมอ q คอ ประจไฟฟา ณ ตาแหนงทพจารณา (C) F คอ ขนาดของแรงทกระทาตอประจ ณ ตาแหนงทพจารณา (N) E คอ ขนาดของสนามไฟฟา ณ ตาแหนงทพจารณา (N/C) 3. ขนาดของสนามไฟฟาเนองจากจดประจ คอ ขนาดของสนามไฟฟาเนองจากจดประจ Q ทตาแหนงใดๆ

นนคอ E = 2r

KQ เมอ E คอ ความเขมของสนามไฟฟา (N/C) K คอ Permittivity Constant Q คอ ประจไฟฟาททาใหเกดสนาม r คอ ระยะระหวางประจ Q ถงตาแหนงใดๆ สาหรบทศของสนามขนอยกบประจ Q ททาใหเกดสนามไฟฟา


4. เสนแรงไฟฟา (Electric line of force) คอ เสนทแสดงถงทศทางของแรงลพธทกระทาตอประจบวก ณ ตาแหนงตางๆ ภายในสนามไฟฟา ขอสงเกตเกยวกบเสนแรงไฟฟา : 1. บรเวณใกลประจททาใหเกดสนาม จะมเสนแรงไฟฟาอยอยางหนาแนนเมออยหางจากประจ ความหนาแนนของเสนแรงไฟฟาจะลดลง 2. บรเวณทเสนแรงไฟฟาอยอยางหนาแนน ขนาดของสนามไฟฟา ณ บรเวณนนจะมคามาก 3. ระหวางแผนตวนาทวางขนานคหนง ซงมประจบนแตละแผนเทากนแตเปนประจตางชนดกน สนามไฟฟาระหวางแผนตวนาคนนจะเปนสนามไฟฟาสมาเสมอ (เสนแรงไฟฟาขนานกนและมความหนาแนนสมาเสมอ)

5. สนามไฟฟาเนองจากประจบนตวนาทรงกลม 1. สนามไฟฟาภายในตวนาใดๆ นบจากผวเขามา มคาเปนศนย 2. สนามไฟฟา ณ ตาแหนงทตดกบผวของตวนา จะมทศตงฉากกบผวเสมอ 3. ณ ตาแหนงทหางจากผวของตวนา ขนาดของสนามไฟฟาจะมคาลดลง

แมเหลกไฟฟา 1. สนามแมเหลกและเสนแรงแมเหลก 1. แมเหลก (Magnet) คอ สารทสามารถดดและผลกกนเอง และสามารถดดสารแมเหลกได โดยการเหนยวนา ปกตแมเหลกม 2 ขว ไดแก ขวเหนอและขวใต 2. สนามแมเหลก (Magnetic Field) คอ บรเวณทแมเหลกสามารถสงแรงไปกระทาถง 3. เสนแรงแมเหลก (Magnetic lines of force) คอ เสนทแสดงทศทางของสนามแมเหลก แบงเปน 2 ประเภท คอ 1. เสนแรงแมเหลกภายนอกแทงแมเหลก จะมทศพงออกจากขวเหนอไปสขวใต 2. เสนแรงแมเหลกภายในแทงแมเหลก จะมทศพงออกจากขวใตไปสขวเหนอ


4. ความหนาแนนฟลกซแมเหลก (Magnetic flux density) คอ จานวนเสนแรงแมเหลกทผานตงฉากกบพนท 1 ตารางเมตร ซงถอวาเปนขนาดของสนามแมเหลก นนคอ B = A

เมอ ∅ คอ จานวนเสนแรงแมเหลกหรอฟลกซแมเหลก (เวเบอร, weber) A คอ พนททเสนแรงแมเหลกผานตงฉาก (ตารางเมตร, m2) B คอ ความหนาแนนฟลกซแมเหลก (เทสลา, T) 5. จดสะเทน (Neutral Point) คอ ตาแหนงทสนามแมเหลกจากแทงแมเหลกสองแทงหกลางกนเปนศนย 2. แรงเนองจากสนามแมเหลกและการผานกระแสไฟฟา 1. เมอประจไฟฟาเคลอนทเขาไปในสนามแมเหลก จะเกดแรงกระทาตอประจไฟฟานน สรปไดวา F

v = vqv × B

v

F = qvB sin θ เมอ F คอ แรงทกระทาตอประจไฟฟา (นวตน, N) q คอ ประจไฟฟา (คลอมป, C) v คอ ความเรวของประจไฟฟา (เมตรตอวนาท, m/s) B คอ ขนาดของสนามแมเหลก (เทสลา, T) θ คอ มมระหวาง vv กบ B

v

สาหรบทศของแรงหาไดจากการใชมอขวาและการหมนตะปเกลยวขวา แสดงไดดงน

แตถาเปนประจลบแรงทกระทาตอประจลบจะมทศทางตรงขามกน ในกรณท vv ⊥ B

v (θ = 90°) ประจไฟฟาจะเคลอนทเปนวงกลมในสนามแมเหลก แสดงไดดงน

ในกรณท vv ⊥ Bv

(θ = 90°) ประจจะเคลอนทเปนวงกลมในสนามแมเหลก

∅


แรงเนองจากสนามแมเหลก = แรงเขาสจดศนยกลาง

qvB = rmv2

r = qB

mv

เมอ r คอ รศมของวงกลม (เมตร, m) m คอ มวลของประจไฟฟา (กโลกรม, kg) v คอ ความเรวของประจไฟฟา (เมตรตอวนาท, m/s) q คอ ประจไฟฟา (คลอมป, C) B คอ ขนาดของสนามแมเหลก (เทสลา, T) 2. เมอนาลวดตวนาวางในบรเวณทมสนามแมเหลกและผานกระแสไฟฟาใหกบลวดตวนาจะเกดแรงกระทาตอลวดตวนานน สรปไดวา F

v = lI

v × Bv

F = IlB sin θ เมอ F คอ แรงทกระทาตอลวดตวนา (นวตน, N) I คอ กระแสไฟฟาทไหลผานลวดตวนา (แอมแปร, A) l คอ ความยาวของลวดตวนา (เมตร, m) B คอ ขนาดของสนามแมเหลก (เทสลา, T) θ คอ มมระหวาง I

v กบ B

v

สาหรบทศของแรงหาไดจากกฎมอซายของเฟลมมงและการใชมอขวา แสดงไดดงน


3. เมอนาลวดตวนา 2 เสน มาวางขนานกนและมกระแสไหลผานในลวดตวนาทงสอง จะมแรงกระทา ซงกนและกน นนคอ F = d

lIKI 21 เมอ F คอ แรงทกระทาตอกนบนลวดตวนา (นวตน, N) K คอ คาคงท (K = 2 × 10-7 N/A2) I1, I2 คอ กระแสทไหลผานลวดตวนาทงสอง (แอมแปร, A) I คอ ความยาวของลวดตวนาทเทากน (เมตร, m) d คอ ระยะระหวางลวดตวนาทงสอง (เมตร, m)

ตวอยางขอสอบ 1. จด A และ B อยภายในเสนสนามไฟฟาทมทศตามลกศรดงรป ขอใดตอไปนถกตอง

A B

1) วางประจลบลงท A ประจลบจะเคลอนไปท B 2) วางประจบวกลงท B ประจบวกจะเคลอนไปท A 3) สนามไฟฟาท A สงกวาสนามไฟฟาท B 4) สนามไฟฟาท A มคาเทากบสนามไฟฟาท B 2. A, B และ C เปนแผนวตถ 3 ชนดททาใหเกดประจไฟฟาโดยการถ ซงไดผลดงน A และ B ผลกกน สวน

A และ C ดดกน ขอใดตอไปนถกตอง 1) A และ C มประจบวก แต B มประจลบ 2) B และ C มประจลบ แต A มประจบวก 3) A และ B มประจบวก แต C มประจลบ 4) A และ C มประจลบ แต B มประจบวก 3. สนามแมเหลกทเปนสวนหนงของคลนแสงนน มทศทางตามขอใด 1) ขนานกบทศทางการเคลอนทของแสง 2) ขนานกบสนามไฟฟาแตตงฉากกบทศการเคลอนทของแสง 3) ตงฉากกบทงสนามไฟฟาและทศการเคลอนทของแสง 4) ตงฉากกบสนามไฟฟาแตขนานกบทศของการเคลอนทของแสง


4. โดยปกตเขมทศจะวางตวตามแนวทศเหนอ-ใต เมอนาเขมทศมาวางใกลๆ กบกงกลางแทงแมเหลกทตาแหนงดงรป เขมทศจะชในลกษณะใด

เขมทศ

N S

1) N

S 2)

N

S 3) N S 4) NS

5. ลาอนภาค P และ Q เมอเคลอนทผานสนามแมเหลก B ทมทศพงออกตงฉากกบกระดาษมการเบยงเบนดงรป

ถานาอนภาคทงสองไปวางไวในบรเวณทมสนามไฟฟาสมาเสมอ แนวการเคลอนทจะเปนอยางไร

PQ

B

1) เคลอนทไปทางเดยวกนในทศทางตามเสนสนามไฟฟา 2) เคลอนทไปทางเดยวกนในทศทางตรงขามกบเสนสนามไฟฟา 3) เคลอนทในทศตรงขามกนโดยอนภาค P ไปทางเดยวกบสนามไฟฟา 4) เคลอนทในทศตรงขามกนโดยอนภาค Q ไปทางเดยวกบสนามไฟฟา 6. อนภาคแอลฟา อนภาคบตา รงสแกมมา เมอเคลอนทในสนามแมเหลก ขอใดไมเกดการเบน 1) อนภาคแอลฟา 2) อนภาคบตา 3) รงสแกมมา 4) อนภาคแอลฟาและบตา 7. วางลวดไวในสนามแมเหลกดงรป เมอใหกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตวนาจะเกดแรงเนองจากสนามแมเหลก

กระทาตอลวดนในทศทางใด

N SI

1) ไปทางซาย (เขาหา N) 2) ไปทางขาว (เขาหา S) 3) ลงขางลาง 4) ขนดานบน 8. อนภาคโปรตอนเคลอนทเขาไปในทศขนานกบสนามแมเหลกซงมทศพงเขากระดาษแนวการเคลอนทของ

อนภาคโปรตอนจะเปนอยางไร 1) วงตอไปเปนเสนตรงดวยความเรวคงตว 2) เบนไปทางขวา 3) เบนไปทางซาย 4) วงตอไปเปนเสนตรงและถอยหลงกลบในทสด


9. ถามอนภาคมประจไฟฟา +q อยในสนามไฟฟาระหวางแผนคขนานดงรป ถาเดมอนภาคอยนง ตอมาอนภาคจะเคลอนทอยางไร

+ + + + + + + +

+q

+Y

+XO

- - - - - - - - - - 1) ทศ +X ดวยความเรง 2) ทศ -X ดวยความเรง 3) ทศ +Y ดวยความเรง 4) ทศ -Y ดวยความเรง 10. ขณะทอนภาคมประจไฟฟา +q มวล m เคลอนทในแนวระดบในสนามไฟฟาและสนามแมเหลกดงรป อนภาค

จะมการเคลอนทอยางไร 1) โคงขน 2) โคงลง 3) โคงออกมาจากกระดาษ 4) โคงเขาไปในกระดาษ 11. สนามแมเหลกโลกมลกษณะตามขอใด (ขางบนเปนขวเหนอภมศาสตร)

1) S

N

2) S

N

3) N

S

4) N

S

××××

+qv××××

××××

××××

××××

××××

××××

××××

××××

+ + + + + + + +

- - - - - - - - - -


การเคลอนทเปนวงกลม การเคลอนทเปนวงกลม 1. การเคลอนทเปนวงกลม (Circular motion) คอ การเคลอนทของวตถทมเสนทางการเคลอนทเปนเสนรอบวงของวงกลม โดยมแรงกระทาตอวตถตงฉากกบความเรวอยตลอดเวลา

2. ความเรวของการเคลอนทเปนวงกลม 1. ความเรวเชงเสน (Linear Velocity) คอ ความยาวตามสวนโคงของการเคลอนททวตถเคลอนไดใน 1 หนวยเวลา หนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s) 2. ความเรวเชงมม (Angular Velocity) คอ มมทจดศนยกลางทรองรบสวนโคงของการเคลอนททวตถเคลอนไดใน 1 หนวยเวลา หนวยเปนเรเดยนตอวนาท (rad/s) 3. ความเรงสศนยกลาง (Centripetal Acceleration) คอ ความเรงแหงการเคลอนทของวตถทเปนวงกลม โดยมทศเขาสจดศนยกลางของวงกลม หนวยเปนเมตรตอวนาท2 (m/s2) 4. คาบ (Period) คอ เวลาทวตถใชในการเคลอนทเปนวงกลม 1 รอบ หนวยเปนวนาท (s) 5. ความถ (Frequency) คอ จานวนรอบทวตถเคลอนทเปนวงกลมไดใน 1 หนวยเวลา หนวยเปนเฮรตซ (Hz) 6. แรงเขาสศนยกลาง (Centripetal Force) คอ แรงทกระทาตอวตถใหมการเคลอนทเปนวงกลม โดยมทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลมและตงฉากกบความเรวของวตถ ณ จดนน หนวยเปนนวตน (N) 7. สตรในการคานวณการเคลอนทเปนวงกลม 1. θ = รศม

สวนโคง 2. v = tr2π = 2πrf = ωr

3. ω = tθ = T

2π = 2πf = rv 4. ac = r

v2 = ω2r

5. T = f1 6. Fc = r

mv2 = mω2r

เมอ θ คอ ระยะทางเชงมม (เรเดยน, rad) r คอ รศมของวงกลม (เมตร, m) v คอ ความเรวเชงเสน (เมตรตอวนาท, m/s) ω คอ ความเรวเชงมม (เรเดยนตอวนาท, rad/s) T คอ คาบ (วนาท, s) f คอ ความถ (เฮรตซ, Hz) ac คอ ความเรงเขาสศนยกลาง (เมตรตอวนาท2, m/s2) Fc คอ แรงเขาสศนยกลาง (นวตน, N)


การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก 1. การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก (Simple Harmonic Motion) เปนระบบการเคลอนทกลบไปกลบมาซารอยเดมเสมอ เชน การแกวงของลกตมนาฬกา การสนของลวดสปรง เปนตน ความเรงของการเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนกจะไมคงทโดยจะเปนสดสวนกบการขจด (Displacement) แตทศทางตรงกนขามกน 2. วตถเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงท เงาของวตถจะเคลอนทแบบ S.H.M.

P เปนอนภาคชนหนง เรมเคลอนทจากจด B เปนวงกลมดวยอตราเรว a, b, c, d คอ ตาแหนงท P เคลอนทเปนวงกลม a′, b′, c′, d′ คอ ตาแหนงทเงา (Projection) ของ P บนแกน AB จะสงเกตเหนวา เงาของ P จะเคลอนทกลบไปกลบมาซารอยเดมอยบนแกน ดงนนเงาของ P จงเคลอนทแบบ S.H.M.

หาการขจด หาความเรว หาความเรง

จากรป OP คอ ระยะขจด ทตองการ R คอ รศม x = R cos θ x = R cos (ωt) x = R cos (2πft)

จากรป vx = v0 sin θ vx = v0 sin (ωt) vx = ωR sin (ωt)

จากรป ax = ac cos θ ax = ω2R cos θ ( av มทศตรงขามกบ xv เสมอ)


3. การสนของลวดสปรง แสดงดวยรปภาพไดดงน สภาพปกต การหดของสปรง การยดของสปรง

เมอสปรงเกดการยดหรอการหด จะทาใหเกดแรงในสปรง โดยมขนาดแปรผนกบระยะยดหรอระยะหดของสปรง จะไดวา F ∝ x F = kx เมอ k คอ คานจของสปรง (Spring Constant) (นจของสปรง หมายถง แรงททาใหสปรงยดหรอหด 1 หนวยความยาว) เมอ x คอ ระยะยดหรอหดของสปรงเบา (เมตร, m) m คอ มวลวตถทหอยตดกบสปรง (กโลเมตร, kg) k คอ คานจของสปรง (นวตนตอเมตร, N/m) a คอ ความเรงซงมทศทางตรงขามกบการขจด (เมตรตอวนาท2, m/s2) T คอ คาบของการสน (วนาท, s) จะไดสตรเกยวกบการสนของลวดสปรง ดงน (1) a = - m

kx มาจาก F = ma

(2) T = 2π km

4. การแกวางของลกตมนาฬกา (Simple Pendulum) จากรป ถา θ มคานอยมาก ดงนน sin θ = tan θ = l

x

เมอลกตมแกวงผานตาแหนงสมดล l ไปทางตาแหนง B ลกตมจะเคลอนชาลง (ความเรงเปนลบ) เพราะแรง mg sin θ จะดงลกตม เขาหาตาแหนงสมดล แตทศทางของการขจดทออกจากตาแหนงสมดลจะมทศตรงขามกน


จาก F = ma จะไดวา aT = -g sin θ = -w2x เมอ aT คอ ความเรงตามเสนสมผส

ถา T คอ คาบของการแกวาง จะไดวา T = 2π gl

5. การเคลอนทของรถยนตและจกรยานยนตบนทางโคง พจารณาทางดานบน แรงเสยดทาน = แรงสศนยกลาง

µ(mg) = rmv2

µ = rgv2

แรงกระทาตอรถยนตขณะเลยวโคง แรงกระทาตอจกรยานยนต ขณะ (แรงปฏกรยากระทาทลอนอก เพราะ เลยวโคง เมอจะพลกควาจะยกลอในขน) ถา θ คอ มมทเอยงตวทากบแนวดง หรอ θ คอ มมทตองยกพนเอยง tan θ = rg

v2

ขอสงเกต : ถา rg

v2 > µ จะลม แต rg

v2 ≤ µ จะเลยวโคงได


ตวอยางขอสอบ 1. ถาการแกวงของนอตแบบฮารมอนกอยางงายจากตาแหนง A ไป B ใชเวลา 0.5 วนาท คาบการแกวงจะมคาก

วนาท 1) 0.5 วนาท 2) 1 วนาท 3) 2 วนาท 4) 4 วนาท 2. นอตขนาดเลกผกดวยสายเอนแขวนไวใหสายยาว l ซงสามารถเปลยนใหมคาตางๆ ได คาบการแกวง T

ของนอตจะขนกบความยาว l อยางไร

1) T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ l 2) T เปนปฏภาคโดยตรงกบ l 3) T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ 2

l 4) T เปนปฏภาคโดยตรงกบ l 3. รถไตถงเคลอนทดวยอตราเรวสมาเสมอและวงครบรอบได 5 รอบในเวลา 2 วนาท หากคดในแงความถของ

การเคลอนท ความถจะเปนเทาใด 1) 2.5 Hz 2) 1.5 Hz 3) 0.5 Hz 4) 0.4 Hz 4. เหวยงจกยางใหเคลอนทเปนแนววงกลมในระนาบระดบศรษะ 20 รอบ ใชเวลา 5 วนาท จกยางเคลอนท

ดวยความถเทาใด 1) 0.25 รอบ/วนาท 2) 4 รอบ/วนาท 3) 5 รอบ/วนาท 4) 10 รอบ/วนาท 5. การเคลอนทใดทแรงลพธทกระทาตอวตถมทศตงฉากกบทศของการเคลอนทตลอดเวลา 1) การเคลอนทในแนวตรง 2) การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 3) การเคลอนทแบบโปรเจกไทล 4) การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 6. การทดลองเรองการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ถาใหลกตมเคลอนทจาก A ไป B ไป C แลวไป B ดงรป ใชเวลา 3 วนาท คาบของการเคลอนทมคาเทาใด

1) 2 s 2) 3 s 3) 4 s 4) 6 s 7. ขอความใดถกตองเกยวกบคาบของลกตมอยางงาย 1) ไมขนกบความยาวเชอก 2) ไมขนกบมวลของลกตม 3) ไมขนกบแรงโนมถวงของโลก 4) มคาบเทาเดมถาไปแกวงบนดวงจนทร

AB

C

CB

A


คลน 1. ประเภทของคลน 1. คลน (Wave) คอ สถานการณการเปลยนแปลงทเกดขนบนตวกลางเนองจากการรบกวนจากภายนอก 2. การจาแนกประเภทของคลน 1. ถาจาแนกตามลกษณะของการสน แบงเปน 2 ประเภท คอ 1.1 คลนตามขวาง (Transverse Wave) คอ คลนทมทศทางการเคลอนทตงฉากกบทศการเคลอนทของอนภาค เชน คลนนา คลนเชอก คลนแมเหลกไฟฟา เปนตน 1.2 คลนตามยาว (Longitudinal Wave) คอ คลนทมทศทางการเคลอนทอยในแนวเดยวกบทศการเคลอนทของอนภาค เชน คลนเสยง คลนทเกดจากการอดตวของสปรง เปนตน 2. ถาจาแนกตามลกษณะของตวกลาง แบงเปน 2 ประเภท คอ 2.1 คลนกล (Mechanical Wave) คอ คลนทแผออกไปโดยอาศยตวกลาง เชน คลนนา คลนเสยง คลนเชอก เปนตน 2.2 คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic Wave) คอ คลนทแผออกโดยไมตองอาศยตวกลาง เชน คลนวทย คลนแสง เปนตน 3. คลนดล (Pulse Wave) คอ คลนทสงออกมาจากแหลงกาเนดโดยการรบกวนหนงครงชนดของคลนดลแตกตางไปตามลกษณะของการรบกวน เชน คลนดลวงกลม คลนดลเสนตรง คลนดลจะเกดขนในระยะเวลาสน 4. คลนตอเนอง (Continuous Wave) คอ คลนทสงออกมาจากแหลงกาเนด โดยการรบกวนหลายๆ ครงอยางตอเนอง คลนตอเนองจะเกดขนในระยะเวลายาว 2. นยามในเรองคลน 1. แอมพลจด (Amplitude; A) คอ ระยะการขจดสงสดของคลนทวดจากเสนปกต (แนวสมดล)

A

การขจด

AA

Aเสนปกต (แนวสมดล)


2. เฟส (Phase) คอ มมทอนภาคกวาดไปตามเสนรอบวงเมอมการเคลอนทจากจดเรมตน ใชบอกตาแหนงของอนภาคในคลน 1. เฟสตรงกน คอ เฟสแสดงตาแหนงของคลนทมลกษณะอยางเดยวกน (อนภาคมการขจดเทากนและเคลอนทขนหรอลงอยางเดยวกน) 2. เฟสตรงขามกน คอ เฟสแสดงตาแหนงของคลนทมลกษณะตรงขามกน (อนภาคมการขจดเทากนแตเคลอนทขนหรอลงตรงขามกน)

a

การขจด

เฟส

b

c

π 2π 3π 4πO

ขอสงเกต : ก. จด a มเฟสตรงกบจด b จด c มเฟสตรงขามกบจด a และจด b ข. จดทมเฟสตรงกน จะมระยะหางกนเปน nλ จดทมเฟสตรงขามกน จะมระยะหางกนเปน λ

+ 2

1 n

(เมอ n คอ จานวนเตมใดๆ) 3. ความยาวคลน (Wave Length; λ) คอ ระยะหางระหวางจด 2 จด บนคลนทมเฟสตางกน 2π เรเดยน

การขจด

เฟสπ 2π 3π 4π

λ

O

4. คาบ (Period; T) คอ เวลาทคลนเคลอนทครบ 1 รอบ 5. ความถ (Frequency : f) คอ จานวนรอบทคลนเคลอนทในหนงหนวยเวลา นนคอ f = T

1

เมอ f คอ ความถ (จานวนรอบ/วนาท หรอ Hz) T คอ คาบ (s)


6. ความถเชงมม (Angular frequency : ω) คอ คามมทคลนเคลอนทในหนงหนวยเวลา ดงนน ω = 2πf

เมอ ω คอ ความถเชงมม (เรเดยนตอวนาท, rad/s) 7. หนาคลน (Wave Front) คอ แนวเสนตรงทลากผานจดทมเฟสเทากน 8. ความเรวคลน (Velocity) คอ อตราการเคลอนทของคลน พจารณาได 2 อยาง คอ 1. ความเรวเฟส (Phase Velocity) คอ อตราการเคลอนทของคลนโดยพจารณา ณ จดใดจดหนงหรอเฟสใดเฟสหนงของคลน คานวณหาไดจาก v = fλ

เมอ v คอ ความเรวเฟส (m/s) f คอ ความถของคลน (Hz) λ คอ ความยาวคลน (m) 2. ความเรวกลม (Group Velocity) คอ อตราการเคลอนทของคลนโดยพจารณาจากคลนทงกลม มไดพจารณา ณ จดใดจดหนง 9. การหาความเรวของคลนนา ในกรณทความยาวคลนมากกวาความลกของนามากๆ หาไดดงตอไปน v ≅ gd เมอ λ >> d เมอความยาวคลน (λ) มากกวาความลกของนา (d) มากๆ เมอ v คอ ความเรวของคลนนา (m/s) g คอ ความเรงเนองจากแรงโนมถวง (g = 9.8 m/s2) d คอ ความลกของนา (m) 10. หลกการรวมไดของคลน (Superposition Principle) กลาววา “การขจดของแตละตาแหนงของคลนรวม มคาเทากบผลบวกของการขจดของแตละคลน โดยหลงจากทคลนเคลอนทผานกนไป แตละคลนจะยงคงมรปรางเชนเดม” 11. แหลงกาเนดอาพนธ คอ แหลงกาเนดคลนทมความถเทากนและมเฟสตรงกนหรอตางกนคงท 3. สมบตของคลน 1. การสะทอน (Reflection) ของคลน คอ การทคลนเคลอนทกลบมาในตวกลางเดม มมตกกระทบจะเทากบมมสะทอน 2. การหกเห (Reflaction) ของคลน คอ ทศทางการเคลอนทของคลนเปลยนไปจากทศทางเดมหลงจากเคลอนทผานตวกลางทมความหนาแนนตางกน 3. การแทรกสอด (Interference) ของคลน คอ การรวมกนของคลนตอเนองทพบกน จงเกดการเสรมกนทตาแหนงปฏบพ (Antinode) และหกลางกนทตาแหนงบพ (Node) 4. การเลยวเบน (Diffraction) ของคลน คอ คลนสามารถแผฉากขอบของสงกดขวางไปทางดานหลงของสงกดขวางได และถาทาใหสงกดขวางเปนชองเปดเลกๆ จะสงเกตไดชดเจน


เสยง 1. อตราเรวของเสยง 1. เสยง (Sound) เกดจากการสนของวตถ ทาใหพลงงานจากการสนของวตถถกถายทอดใหแกโมเลกลของตวกลาง ซงจะถกถายทอดตอใหแกโมเลกลของตวกลางโมเลกลถดไปเรอยๆ การสนของคลนเสยง ทาใหความดนของอากาศเกดการเปลยนแปลงดวยความถเทากบความถของแหลงกาเนดเสยง คลนเสยงเปนคลนตามยาว 2. เสยงกอง (Echo) คอ เสยงๆ เดยวทเราไดยนซากนอยางตอเนอง เสยงกองทเราไดยนแตละครงจะคางอยในหนานประมาณ 10

1 วนาท 3. ความสมพนธระหวางอตราเรวของเสยงกบอณหภม หาไดจาก vt = 331 + 0.6t

เมอ vt คอ อตราเรวของเสยงทอณหภม t°C (m/s) t คอ อณหภม (°C) หรอ

21

vv =

21

TT

เมอ v1, v2 คอ อตราเรวของเสยงทอณหภม T1, T2 ตามลาดบ T1, T2 คอ อณหภม (K) 4. อตราเรวของเสยงในตวกลางตางๆ 1. อตราเรวของเสยงในของแขง หาไดจาก v = ρ

Y

เมอ Y คอ Young’s Modulus (สมประสทธการยดหยนของของแขง) ρ คอ ความหนาแนนของของแขง 2. อตราเรวของเสยงในของเหลว หาไดจาก v = ρ

B

เมอ B คอ Bulk’s Modulus (สมประสทธการยดหยนของของเหลว)


3. อตราเรวของเสยงในแกส หาไดจาก v = ρ

KP

เมอ K คอ อตราสวนของความรอนจาเพาะของแกสเมอความดนและปรมาตรคงท P คอ ความดนของแกส 2. บตสและคลนนง 1. บตส (Beats) เกดจากการรวมของคลนเสยง 2 คลนทมความถตางกน ทาใหคลนเสรมและหกลางกนสลบเปนชวงๆ ทาใหเสยงทไดยนคอยบางดงบางสลบกนไป โดยจะมจงหวะชาหรอเรวตามความแตกตางระหวางความถทงสอง โดยปกต มนษยจะไดยนบตสทมความถไมเกน 7 Hz

2. ความถของบตส คอ จานวนเสยงทดงในหนงวนาท หาไดจาก ∆f = |f2 - f1|

เมอ ∆f คอ ความถของบตส f1, f2 คอ ความถของคลนเสยงท 1 และ 2 ตามลาดบ ความถของเสยงทไดยน = 2

ff 21 +

3. คลนนง (Standing Wave) เปนปรากฏการณอยางหนงในการสะทอนของเสยง กลาวคอ เมอเสยงไปตกกระทบกบวตถ เชน กาแพง เสยงจะเกดการสะทอนซงคลนทสะทอนกลบมาจะแทรกสอดกบคลนเสยงทาใหเกดคลนนงทสามารถตรวจสอบจดปฏบตและจดบพได

A

N 2λ

ระยะระหวางบพหรอระหวางปฏบพของคถดไปเทากบ 2

λ


3. ความถธรรมชาตและการกาทอน 1. ความถธรรมชาต (Natural Frequency) คอ ความถทวตถสามารถสนหรอแกวงไดอยางอสระ 2. กาทอน (Resonance) คอ ปรากฏการณทการสนของวตถใดๆ มความถของการสนเทากบความถธรรมชาต จะทาใหวตถนนมการสนทรนแรงทสด 3. การคานวณในทอปลายปดและทอปลายเปด 1. ทอปลายปด 1 ปลาย ปลายกนทอจะเปนจด Node และปากทอจะเปนจด Antinode

AN

Fundamental

AN

First Overtone

NA

4L = (2n - l )λ n = 1, 2, 3, ...

เมอ L คอ ความยาวของทอ λ คอ ความยาวคลนของคลนในทอ 2. ทอปลายปด 2 ปลาย ปลายทอทงสองปลายเปนจด Antinode

AN

Fundamental

AN

First Overtone

NAAA

2L = nλ n = จานวนบพ = 1, 2, 3, ...

4. การไดยน 1. กาลงเสยง (Power of Sound) คอ พลงงานทสงออกมาจากแหลงกาเนดเสยงในหนงหนวยเวลา 2. ความเขมเสยง (Sound Intensity) คอ กาลงเสยงทตกกระทบตงฉากกบพนทของหนาคลนของ ทรงกลมหนงตารางหนวย หาไดจาก I = 2R4

Pπ

เมอ I คอ ความเขมเสยง (W/m2) P คอ กาลงเสยง (W) R คอ ระยะจากแหลงกาเนดเสยงไปยงตาแหนงทจะหาคาความเขมเสยง (m) จากสมการพบวา เมอระยะระหวางผฟงกบแหลงกาเนดเสยงเพมขน ความเขมเสยงจะลดลง ความเขมเสยงทหของมนษยจะทนฟงไดด คอ 1 W/m2


3. ความเขมสมพทธของเสยง (Relative Intensity) คอ ปรมาณการเปรยบเทยบของเสยงกบความเขมเสยงตาทสดทมนษยไดยน ความเขมสมพทธของเสยง =

0II

เมอ I คอ ความเขมเสยงใดๆ (W/m2) I0 คอ ความเขมเสยงตาทสดทมนษยไดยน (I0 = 10-12 W/m2) 4. ระดบความเขมเสยง (Sound Intensity Level) มหนวยเปนเดซเบล (dB) หาไดจาก β = 10 log

0II

เมอ β คอ ระดบความเขมเสยง ระดบความเขมเสยงตาสดทมนษยไดยน = 0 dB ระดบความเขมเสยงสงสดทมนษยทนได = 120 dB 5. ระดบเสยง (Pith) คอ ความทมแหลมของเสยง ซงขนอยกบความถของคลนเสยง ความถของเสยงทมนษยทวไปไดยน จะมคาตงแต 20 ถง 20000 Hz 6. คลนอนฟราโซนก (Infrasonic Wave) มความถของเสยงตากวา 20 Hz 7. คลนอลตราโซนก (Ultrasonic Wave) มความถของเสยงสงกวา 20000 Hz 8. คณภาพของเสยง คอ ความไพเราะของเสยงซงขนอยกบจานวนโอเวอรโทน และความเขมของเสยง ณ โอเวอรโทนนน ซงสามารถพจารณาไดจากการสนของสายกตาร

L

Loop 1 Loop 2 Loop 3

2λ

นนคอ L = n ⋅ 2

λ

เมอ L คอ ความยาวของสายกตาร n คอ จานวนลปทเกดขนบนสายกตาร λ คอ ความยาวคลน


ความถของการสนลกษณะตางๆ หาไดจากสตร fn = λ

v = 2Ln

⋅ v = 2Ln

µT

เมอ T คอ ความดงในสายกตาร (N) µ คอ มวลตอความยาวของสายกตาร (kg/m) fn คอ ความถ ซงอาจเรยกไดหลายแบบดงน

n f เรยกแบบแรก เรยกแบบทสอง 1 2 3 M

v/2L 2v/2L 3v/2L M

Fundamental First Overtone

Second Ovetone M

First Harmonic Second Harmonic Third Harmonic

M 5. ปรากฏการณดอปเปลอร (Doppler’s Effect) 1. ปรากฏการณดอปเปลอร คอ ปรากฏการณเปลยนแปลงความถและความยาวคลนเมอตนกาเนดเสยง ผสงเกตหรอทงสองอยางเคลอนท จะทาให 1. ผสงเกตไดยนเสยงทมความถสงขน ในกรณทผสงเกตและแหลงกาเนดเสยงเคลอนเขาหากน หรอหยดนง 1 อยาง โดยทอกอยางเคลอนเขาหา 2. ผสงเกตไดยนเสยงทมความถตาลงในกรณท - ผสงเกตเคลอนทหนจากแหลงกาเนดเสยง - แหลงกาเนดเสยงเคลอนทหนจากผสงเกต - แหลงกาเนดเสยงและผสงเกตเคลอนทหนจากกน 2. สตรสาหรบปรากฏการณดอปเปลอร 1. กรณทไมมลม fL = fS

SL v c

vc--

2. กรณทมลมพด fL = fS

++

SWLW v v c

vvc--


ถาทศทางลมไมอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ใหแตกทศทางลมใหอยในแนวเดยวกบการเคลอนท เมอ fL คอ ความถของคลนเสยงทสงเกตได fS คอ ความถของคลนเสยงจากแหลงกาเนด c คอ ความเรวของเสยงในอากาศ vL คอ ความเรวทสงเกตได vS คอ ความเรวของแหลงกาเนดเสยง หมายเหต : สตรทใชคอสตร (1), (2) เทานน แตเครองหมายของคาแตละคาจะเปลยนไปตามแตสถานการณ เมอความเรวมทศไปทางขวา เครองหมายประจาตวจะเปนบวก แตถาความเรวมทศไปทางซาย เครองหมายประจาตวจะเปนลบ คา fL, fS ทไดจากสตรทงสอง สามารถนาไปหาคาความยาวคลนไดจากสตร v = fλ 6. คลนกระแทก 1. ซปเปอรโซนก (Supersonic) คอ ความเรวของวตถในอากาศทมความเรวสงกวาความเรวเสยง 2. เลขมด (Mach number) คอ อตราสวนเปรยบเทยบระหวางความเรวของเครองบนทบนเรวกวาเสยงกบความเรวของเสยง หาไดดงน mach number = c

v


คลนแมเหลกไฟฟา 1. แมกซเวลล (James Clerk Maxwell) ไดเสนอความคดวา 1. เมอสนามแมเหลกเปลยนแปลง จะเหนยวนาใหเกดสนามไฟฟาขนรอบๆ 2. เมอสนามไฟฟาเปลยนแปลง จะเหนยวนาใหเกดสนามแมเหลกขนรอบๆ 2. คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic Wave) เกดจากการเหนยวนาสลบกนอยางตอเนองระหวางสนามแมเหลกกบสนามไฟฟา โดยการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาไมอาศยตวกลาง แตอาศยการเปลยนแปลงของสนามแมเหลกและสนามไฟฟา สนามแมเหลกและสนามไฟฟามเฟสตรงกน ทศของสนามแมเหลกตงฉากกบสนามไฟฟา และสนามทงสองตงฉากกบทศการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาเทากบความเรวของแสง (c = 3 × 108 m/s) 3. สเปคตรมของคลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic Spectrum) คอ คลนแมเหลกไฟฟาทมชวงของความถตอเนองตางๆ กน

4. คลนวทย (Radio Wave) เกดจากการปลดปลอยพลงงานของอเลกตรอนในกระแสไฟฟาสลบความถสง มความถอยในชวง 104 - 109 เฮรตซ 5. การสงคลนวทยในระบบ A.m. (Amplitude Modulation) คอ การรวมสญญาณเสยงเขากบสญญาณคลนวทยซงเรยกวา คลนพาหะ โดยสญญาณเสยงจะทาใหแอมพลจดของคลนวทยเปลยนไปแตความถยงคงท ความถของคลนวทยทสงในระบบ A.M. อยในชวง 530 - 1600 กโลเฮรตซ 6. การสงคลนวทยในระบบ F.M. (Frequency Modulation) คอ การรวมสญญาณเสยงเขากบคลนพาหะ โดยสญญาณเสยงจะทาใหความถของคลนวทยเปลยนไปแตแอมพลจดยงคงท ความถของคลนวทยทสงในระบบ F.M. อยในชวง 88 - 108 เมกะเฮรตซ 7. คลนดน (Ground Wave) คอ คลนวทยทเคลอนไปโดยตรงในระดบสายตา 8. คลนฟา (Sky Wave) คอ คลนวทยทสะทอนลงมาจากบรรยากาศชนไอโอโนสเฟยร แตคลนวทยทมความถสงจะสะทอนไดนอยลง ตามลาดบ


9. ความถของคลนวทย หาไดจาก f =

11CL21

เมอ f คอ ความถของคลนวทย (เฮรตซ, Hz) L1 คอ คาความเหนยวนาของขดลวด (เฮนร, H) C1 คอ คาความจของตวเกบประจ (ฟารด, F) 10. คลนโทรทศนและไมโครเวฟ มความถสงในชวง 108 - 1012 เฮรตซ จงไมสะทอนกบบรรยากาศชนไอโอโนสเฟยรแตจะทะลผานออกสนอกโลก ดงนนการสงสญญาณคลนจงใชสถานถายทอดเปนระยะๆ หรออาจถายทอดผานดาวเทยม 11. เรดาร (RADAR ยอมาจาก Radio Detection And Ranging) เปนอปกรณตรวจหาวตถ โดยอาศยหลกการสงไมโครเวฟไปสะทอนวตถ 12. รงสอนฟราเรด (Infrared) หรอรงสใตแดง มความถอยในชวง 1011 - 1014 เฮรตซ ซงเปนความถตา มนษยไมสามารถสมผสดวยตา แตประสาทของรางกายรบรไดในรปของความรอน โดยปกตสงมชวตจะแผรงสอนฟราเรดออกมาตลอด 13. แสง (Light) เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความถประมาณ 1014 เฮรตซ ซงสายตาของมนษยมองเหนได แสงสวนใหญเกดจากวตถทมความรอนสง เชน ดวงอาทตย ไสหลอดไฟฟา โดยเกดพรอมกนหลายความถและมเฟสไมแนนอน 14. เลเซอร (LASER ยอมาจาก Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) เปนแสงทเกดจากแหลงกาเนดแสงอาพนธซงใหแสงโดยไมตองอาศยความรอน แสงเลเซอรมความถเดยวและมเฟสแนนอน 15. รงสอลตราไวโอเลต (Ultraviolet) หรอรงสเหนอมวง เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความถอยในชวง 1015 - 1018 เฮรตซ สวนใหญเกดจากการแผรงสของดวงอาทตย รงสอลตราไวโอเลตมพลงงานพอเหมาะทสามารถชนอเลกตรอนใหหลดจากโมเลกลของอากาศ จงเปนตวการททาใหเกดประจอสระและไอออนในบรรยากาศชนไอโอโนสเฟยร รงสชนดนไมสามารถทะลผานสงกดขวางหนาๆ แตสามารถทาใหเชอโรคบางชนดตายได และจะเกดอนตรายตอผวหนงและตาของคนในกรณทไดรบรงสเปนจานวนมาก 16. รงสเอกซ (X-rays) เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความถอยในชวง 1016 - 1022 เฮรตซ เกดจากการปลดปลอยพลงงานของอเลกตรอน รงสเอกซสามารถเคลอนททะลผานสงกดขวางหนาๆ แตจะถกกนโดยอะตอมของธาตหนกไดดกวาธาตเบา 17. รงสแกมมา (Gamma Rays) เปนคลนแมเหลกไฟฟาทงหลายทมความถสงกวารงสเอกซ ซงอาจเกดในหลายวธ เชน เกดจากการสลายตวของธาตกมมนตรงส เปนตน


ตวอยางขอสอบ 1. คลนขบวนหนงมความถ 10 เฮรตซ มวลของเชอกทจดใดๆ จะสนไดกรอบในเวลา 1 นาท 1) 0.1 รอบ 2) 1 รอบ 3) 10 รอบ 4) 100 รอบ 2. เมอคลนเดนทางจากนาลกสนาตน ขอใดตอไปนถก 1) อตราเรวคลนในนาลกนอยกวาอตราเรวคลนในนาตน 2) ความยาวคลนในนาลกมากกวาความยาวคลนในนาตน 3) ความถคลนในนาลกมากกวาความถคลนในนาตน 4) ความถคลนในนาลกนอยกวาความถคลนในนาตน 3. ถาดดกตารแลวพบวาเสยงทไดยนตากวาปกต จะมวธปรบแกใหเสยงสงขนไดอยางไร 1) เปลยนใชสายเสนใหญขน 2) ปรบสายใหหยอนลง 3) ปรบตาแหนงสายใหยาวขน 4) ปรบสายใหตงขน 4. เสยงผานหนาตางในแนวตงฉาก มคาความเขมเสยงทผานหนาตางเฉลย 1.0 × 10-4 วตตตอตารางเมตร

หนาตางกวาง 80 เซนตเมตร สง 150 เซนตเมตร กาลงเสยงทผานหนาตางมคาเทาใด 1) 0.8 × 10-4 W 2) 1.2 × 10-4 W 3) 1.5 × 10-4 W 4) 8.0 × 10-4 W 5. ชาวประมงสงคลนโซนารไปยงฝงปลา พบวาชวงเวลาทคลนออกไปจากเครองสงจนกลบมาถงเครองเปน 1.0

วนาทพอด จงหาวาปลาอยหางจากเรอเทาใด (กาหนดใหความเรวของคลนในนาเปน 1540 เมตรตอวนาท) 1) 260 m 2) 520 m 3) 770 m 4) 1540 m 6. คลนวทยทสงออกจากสถานวทยสองแหง มความถ 90 เมกะเฮรตซ และ 100 เมกะเฮรตซ ความยาวคลน

ของคลนวทยทงสองนตางกนเทาใด 1) 3.33 m 2) 3.00 m 3) 0.33 m 4) 0.16 m 7. คลนใดตอไปนเปนคลนทตองอาศยตวกลางในการเคลอนท ก. คลนแสง ข. คลนเสยง ค. คลนผวนา คาตอบทถกตองคอ 1) ทง ก., ข. และ ค. 2) ข. และ ค. 3) ก. เทานน 4) ผดทกขอ 8. ขอใดเปนการเรยงลาดบคลนแมเหลกไฟฟาจากความยาวคลนนอยไปมากทถกตอง 1) รงสเอกซ อนฟราเรด ไมโครเวฟ 2) อนฟราเรด ไมโครเวฟ รงสเอกซ 3) รงสเอกซ ไมโครเวฟ อนฟราเรด 4) ไมโครเวฟ อนฟราเรด รงสเอกซ 9. การฝากสญญาณเสยงไปกบคลนในระบบวทยแบบ เอ เอม คลนวทยทไดจะมลกษณะอยางไร 1) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามแอมพลจดของคลนเสยง 2) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามความถของคลนเสยง 3) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามแอมพลจดของคลนเสยง 4) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามความถของคลนเสยง


10. มนษยอวกาศสองคนปฏบตภารกจบนพนผวดวงจนทร สอสารกนดวยวธใดสะดวกทสด 1) คลนเสยงธรรมดา 2) คลนเสยงอลตราซาวด 3) คลนวทย 4) คลนโซนาร 11. เมอคลนเคลอนจากตวกลางทหนงไปตวกลางทสองโดยอตราเรวของคลนลดลง ถามวาสาหรบคลนในตวกลาง

ทสอง ขอความใดถกตอง 1) ความถเพมขน 2) ความถลดลง 3) ความยาวคลนมากขน 4) ความยาวคลนนอยลง 12. คลนแมเหลกไฟฟาทนยมใชในรโมทควบคมการทางานของเครองโทรทศนคอขอใด 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย 4) อลตราไวโอเลต 13. ระดบเสยงและคณภาพเสยงขนอยกบสมบตใดตามลาดบ 1) ความถ รปรางคลน 2) รปรางคลน ความถ 3) แอมพลจด ความถ 4) ความถ แอมพลจด 14. ถากระทมนาเปนจงหวะสมาเสมอ ลกปงปองทลอยอยหางออกไปจะเคลอนทอยางไร 1) ลกปงปองเคลอนทออกหางไปมากขน 2) ลกปงปองเคลอนทเขามาหา 3) ลกปงปองเคลอนทขน-ลงอยทตาแหนงเดม 4) ลกปงปองเคลอนทไปดานขาง 15. ขอใดตอไปนเปนวตถประสงคของการบผนงของโรงภาพยนตรดวยวสดกลนเสยง 1) ลดความถของเสยง 2) ลดความดงของเสยง 3) ลดการสะทอนของเสยง 4) ลดการหกเหของเสยง 16. คลนเคลอนทจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง ปรมาณใดตอไปนไมเปลยนแปลง 1) ความถ 2) ความยาวคลน 3) อตราเรว 4) ทศทางการเคลอนทของคลน 17. ในการเทยบเสยงกตารกบหลอดเทยบเสยงมาตรฐาน เมอดดสายกตารพรอมกบหลอดเทยบเสยงเกดบตสขน

ทความถหนง แตเมอขนใหสายตงขนเลกนอยความถของบตสสงขน ความถของเสยงกตารเดมเปนอยางไร 1) สงกวาเสยงมาตรฐาน 2) ตากวาเสยงมาตรฐาน 3) เทากบเสยงมาตรฐาน 4) อาจจะมากกวาหรอนอยกวาเสยงมาตรฐานกได 18. เมอใหแสงสแดงผานเขาไปในปรซม แสงสแดงในปรซมจะมความเรวและความยาวคลนอยางไรเทยบกบแสง

นนในอากาศ 1) ความเรวลดลง ความยาวคลนเพมขน 2) ความเรวลดลง ความยาวคลนลดลง 3) ความเรวเพมขน ความยาวคลนเพมขน 4) ความเรวเพมขน ความยาวคลนลดลง 19. คลนวทย FM ความถ 88 เมกะเฮรตซ มความยาวคลนเทาใด กาหนดใหความเรวของคลนวทยเทากบ

30 × 108 เมตร/วนาท 1) 3.0 m 2) 3.4 m 3) 6.0 m 4) 6.8 m 20. คลนแมเหลกไฟฟาชนดใดตอไปนทมความยาวคลนสนทสด 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย 4) อลตราไวโอเลต


นวเคลยสและกมมนตภาพรงส 1. กมมนตภาพรงส 1. กมมนตภาพรงส (Radioactivity) เปนปรากฏการณทนวเคลยสของไอโซโทปไมเสถยร จงปลอยอนภาคหรอพลงงานในรปของโฟตอนออกมาเพอปรบสภาพของนวเคลยสใหเสถยร 2. ธาตกมมนตรงส (Radioactive Elements) คอ ธาตทสามารถปลอยอนภาคหรอโฟตอนไดเองจนกวานวเคลยสของธาตจะเสถยร 3. กมมนตภาพรงสตามธรรมชาต (Natural Radioactivity) คอ กมมนตภาพรงสทเกดจากธาตกมมนตรงสปลอยรงสออกมาเองตามธรรมชาต 4. กมมนตภาพรงสจากการกระทาของมนษย (Artificial Radioactivity) คอ กมมนตภาพรงสทเกดจากการทมนษยใชเทคนคตางๆ เพอเปลยนสภาพนวเคลยสของธาต 5. ชนดของกมมนตภาพรงส

จากการศกษาแนวการเคลอนทของรงสทออกมาจากธาตกมมนตภาพรงส จะพบวาในบรเวณสนามแมเหลก แนวการเคลอนทของรงสจะม 3 ลกษณะ (ดงรป) ทาใหสามารถแบงชนดของรงสทออกมาจากธาตกมมนตรงสได 3 ชนด ดงน 1. รงสแอลฟา (Alpha rays, α) หรออนภาคแอลฟา เปนนวเคลยสของอะตอมของธาตฮเลยม ( He42 ) มคณสมบตดงน

1.1 มมวลประมาณ 4u มประจไฟฟา +2e และมพลงงานประมาณ 4 - 10 MeV 1.2 มความสามารถทาใหเกดการแตกตวเปนไอออนเมอรงสแอลฟาพงผานสารใดๆ 1.3 มอานาจทะลทะลวงตา กลาวคอสามารถวงผานอากาศไดเพยง 3 - 5 เซนตเมตร 1.4 จะเบยงเบนเมอผานสนามไฟฟาและสนามแมเหลก เพราะรงสแอลฟามประจ 1.5 มปฏกรยาออนมากตอฟลมถายรป


2. รงสบตา (Beta rays, β) หรออนภาคบตา เปนอเลกตรอนทมาจากการเปลยนสภาพของนวเคลยส มไดเปนอเลกตรอนทโคจรรอบนวเคลยส มคณสมบตดงน 2.1 มมวลเทากบอเลกตรอน มประจไฟฟา -1 e และมพลงงานประมาณ 0.025 - 3.5 MeV 2.2 สามารถทาใหอากาศแตกตวเปนไอออนได โดยมอานาจการไอออนไนซประมาณ 100

1 เทาของอนภาคแอลฟา 2.3 มอานาจทะลทะลวงมากกวาอนภาคแอลฟา คอ สามารถวงผานอากาศไดประมาณ 1 - 3 เมตร 2.4 จะเบยงเบนเมอผานสนามไฟฟาและสนามแมเหลก 2.5 มปฏกรยาตอฟลมถายรปรนแรงกวาอนภาคแอลฟา 3. รงสแกมมา (Gamma rays, γ) เปนคลนแมเหลกไฟฟาทประกอบดวยโฟตอนพลงงานสง มความยาวคลนประมาณ 0.5 - 0.005 Ao มคณสมบตดงน 3.1 มสภาพเปนกลางทางไฟฟา และมพลงงานประมาณ 0.04 - 3.2 MeV 3.2 สามารถทาใหแกสแตกตวเปนไอออน แตการแตกตวทเกดขนนอยมาก 3.3 มอานาจทะลทะลวงสงกวาอนภาคบตา 3.4 ไมเบยงเบนเมอผานสนามไฟฟาและสนามแมเหลก 3.5 มปฏกรยาตอฟลมถายรปรนแรงกวาอนภาคบตา 3.6 ถกดดกลนไดโดยผานสสารบางๆ ทาใหความเขมของรงสลดลง 2. นวเคลยส 1. สมมตฐานเกยวกบโครงสรางของนวเคลยส หลงจากทแชดวค (Sir James Chadwick) คนพบอนภาคนวตรอน ไดมการตงสมมตฐานเกยวกบโครงสรางของนวเคลยสวา “นวเคลยสประกอบดวยอนภาคโปรตอนและอนภาคนวตรอน โดยเรยกอนภาคทงสองทรวมกนเปนองคประกอบของนวเคลยสวา นวคลออน (Nucleon)” เราเรยกสมมตฐานนวา สมมตฐานโปรตอน- นวตรอน (Proton - Neutron Hypothesis) 2. คณสมบตทวไปของนวเคลยส 1. มวลอะตอม (มวลของนวเคลยส) มคาใกลเคยงกบเลขมวลของอะตอม เชน ธาตยเรเนยมมเลขมวล 238 และมมวลอะตอมเทากบ 238.05 u

โดย 1 atomic mass unit (u) = 1.66 × 10-27 กก. 2. ประจของนวเคลยส เนองจากนวเคลยสประกอบดวยโปรตอนและนวตรอน โดยนวตรอนมสภาพเปนกลางทางไฟฟา ดงนนนวเคลยสจงมสภาพเปนประจไฟฟาบวก โดยมจานวนประจไฟฟาบวกเทากบเลขอะตอม (Z) 3. รศมของนวเคลยส เราถอวานวเคลยสมลกษณะเปนทรงกลมโดยมรศมประมาณ 10-15 - 10-14 เมตร 4. ความหนาแนนของนวเคลยส มคาประมาณ 107 kg/m3


3. เลขมวล (Mass Number; A) คอ ผลรวมของจานวนโปรตอนและนวตรอนในนวเคลยส 4. เลขอะตอม (Atomic Number; Z) คอ จานวนโปรตอนในนวเคลยส ดงนน จานวนนวตรอนในนวเคลยส = A - Z 5. สญลกษณของนวเคลยสของธาต X นยมเขยน 2 แบบ คอ 1. XA

Z เชน U23892

2. X - A เชน U-238 เมอ A คอ เลขมวล และ Z คอ เลขอะตอม 6. ไอโซโทป (Isotope) ของธาตเดยวกน คอ นวเคลยสทมจานวนโปรตอนเทากนแตจานวนนวตรอนตางกน โดยจะมสมบตทางเคมเหมอนกนแตสมบตทางกายภาพตางกน ไอโซโทปแบงเปน 2 ประเภท คอ 1. ไอโซโทปกมมนตรงส (Radioactive Isotope) คอ ไอโซโทปทไมเสถยรจงพยายามปรบสภาพใหเสถยรโดยการแผรงสออกมาจากนวเคลยส 2. ไอโซโทปเสถยร (Stable Isotope) คอ ไอโซโทปทอยในสภาพเสถยรจงไมมการปรบสภาพอกตอไป 7. แมสสเปกโตรมเตอร (Mass Spectrometer) เปนเครองมอทใชวเคราะหมวลอะตอมของธาตตางๆ เพอทจะจาแนกไอโซโทปของธาตตางๆ แสดงดวยภาพไดดงน


3. การสลายตวใหกมมนตภาพรงส 1. กฎการสลายตวใหกมมนตภาพรงส (Law of Radioactive Decay) 1. อะตอมของธาตกมมนตรงสจะสลายตว เปลยนสภาพของนวเคลยสใหกลายเปนธาตใหม ดวยการแผรงสแอลฟา บตาหรอแกมมา 2. สภาพแวดลอมภายนอกนวเคลยสไมมผลตออตราการสลายตว แตอตราการสลายตวของนวเคลยสจะแปรผนกบจานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทมอยในขณะนน 2. อตราการสลายตวของนวเคลยส คอ จานวนนวเคลยสทสลายตวไปใน 1 หนวยเวลา จาก t

N∆∆ ∝ N

จะไดวา t

N∆∆ = -λN

เมอ N คอ จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทมอยขณะเวลา t ∆N คอ จานวนนวเคลยสทสลายตวในชวงเวลา ∆t ∆t คอ ชวงเวลาสนๆ ในการสลายตวนบจากเวลา t λ คอ คานจของการสลายตว (เครองหมายลบ หมายถง การลดลงของจานวนนวเคลยส) 3. กมมนตภาพ (Activity) คอ อตราการสลายตวของนวเคลยสในขณะหนง (∆t → 0) นนคอ A = t

N lim0t ∆∆

→∆ = dt

dN = -λN

เมอ A คอ กมมนตภาพ 4. หนวยของกมมนตภาพ ในระบบเอสไอ กมมนตภาพมหนวยเบกเคอเรล (Bq) แตในทางปฏบตนยมวดเปนหนวยคร (Ci) 1 Ci = 3.7 × 10-10 Bq 1 mCi = 3.7 × 107 Bq 1 µCi = 3.7 × 104 Bq 5. เมอธาตกมมนตรงสสลายตวไปในขณะหนง (∆t → 0) จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทเหลออยหาไดจาก N = N0 ⋅ e-λt


เมอ N0 คอ จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสเมอเรมพจารณา (t = 0) N คอ จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทเหลออยเมอเวลาผานไป t e = 2.7182818 แต A = dt

dN = -λN จะไดวา A = A0 ⋅ e-λt

เมอ A0 คอ กมมนตภาพขณะเรมพจารณา (t = 0) A คอ กมมนตภาพทเวลา t นบจากเรมตน แตจานวนนวเคลยสแปรผนกบมวลของธาต จะไดวา m = m0 ⋅ e-λt

เมอ m0 คอ มวลของธาตกมมนตรงสเมอเรมพจารณา (t = 0) m คอ มวลของธาตกมมนตรงสทเวลา t นบจากเรมตน 6. ครงชวต (Half Life) คอ ชวงเวลาทธาตกมมนตรงสสลายตวแลวทาใหจานวนนวเคลยสลดลง

ครงหนงของจานวนเรมตน

= 2N N 0 ธาตกมมนตรงสแตละชนดจะมคาครงชวตเฉพาะตวและคงท

นนคอ T1/2 = λ

0.693

เมอ T1/2 คอ ครงชวต ในกรณทเวลาผานไป nT1/2 นบจากเรมตน จานวนนวเคลยสของธาตกมมนตภาพรงสทเหลออยเทากบ

n0

2N 7. คานจของการสลายตว (Decay Constant) คอ อตราการสลายตวของนวเคลยสตอจานวนนวเคลยสทเหลออย

λ = Ndtdn-


การแบงธาตออกตามเลขมวล แบงออกเปน 1. ธาตเบา คอ ธาตทมเลขมวลอยในชวง 1-25 2. ธาตขนาดกลาง คอ ธาตทมเลขมวลอยในชวง 25-150 3. ธาตหนก คอ ธาตทมเลขมวลตงแต 150 ขนไป ประเภทของปฏกรยานวเคลยร แบงออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ฟชชน (Fission) คอ ปฏกรยาทนวเคลยสของธาตหนกแตกตวออกเปน 2 สวนทมขนาดใกลเคยงกนและเปนนวเคลยสใหม ซงมพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนเพมขน เชน U235

92 + n10 Mo95

42 + La13957 + 2 n1

0 เปนปฏกรยาทเกดจากการยงนวตรอนใหชนธาตหนก U-235 ทาใหนวเคลยสของ U-235 แตกเปน 2 สวน ทมขนาดใกลเคยงกน (Mo-95 และ La-139) พรอมทงนวตรอน 2 ตว ออกมา 2. ฟวชน (Fusion) คอ ปฏกรยาทเกดจากการรวมตวของนวเคลยสของธาตเบา 2 ธาต ทาใหเกดเปนธาตใหม ซงหนกกวาเดม และมการปลอยพลงงานนวเคลยรออกมา เชน He3

2 + He32 He4

2 + 2 H11 + 12.9 MeV

ปฏกรยาลกโซ (Chain Reaction) เปนปฏกรยานวเคลยรแบบฟชชนทเกดขนอยางตอเนอง โดยอาศยนวตรอนทเกดขนเปนตวยงนวเคลยสของธาตตอไป เครองปฏกรณนวเคลยร (Nuclear Reactor) เปนเครองมอผลตพลงงานนวเคลยรทสามารถควบคมอตราการเกดฟชชนและปฏกรยาลกโซได ชออนภาคและสญลกษณทควรจา 1. อนภาคแอลฟา (α) = He4

2 2. อนภาคบตา (β) = e0

1- 3. รงสแกมมา (γ) 4. อนภาคโปรตอน (P) = H1

1 5. อนภาคนวตรอน (n) = n1

0 6. โปสตรอน (β+) = e0

1+ 7. ดวเทอรอน (d) = H2

1 8. ทรเทยม = H3

1


4. ปฏกรยานวเคลยร 1. ปฏกรยานวเคลยร (Nuclear Reaction) คอ กระบวนการทนวเคลยสเกดการเปลยนแปลงสภาพ เชน การสลายตวนวเคลยสไปเปนนวเคลยสของธาตใหม การแตกตวของนวเคลยสไปเปนนวคลออนหลงจากมอนภาคมาชน เปนตน 2. สมการของปฏกรยานวเคลยร เปนสมการทแสดงการเปลยนแปลงภายในนวเคลยสของอะตอม รปแบบของสมการของปฏกรยานวเคลยร คอ

X + a Y + b หรอ X(a, b)Y เราเรยกปฏกรยานวเคลยรนวา ปฏกรยา (a, b) ของนวเคลยส X เมอ X คอ นวเคลยสทใชเปนเปา a คอ อนภาคทวงเขาชนเปา b คอ อนภาคทเกดขนหลงจากการชน Y คอ นวเคลยสของธาตใหมทเกดขนหลงจากการชน

ตวอยางปฏกรยา เขยนโดยยอ ชอปฏกรยา Be9

4 + He42 C12

6 + n10 Be9

4 (α, n) C126 (α, n)

Hg19880 + γ Au197

79 + H11 Hg198

80 (γ, P) Au197

79

(γ, P)

Pt8078 + H2

1 Au19779 + n1

0 Pt19678 (d, n)

Au19779

(d, n)


ตวอยางขอสอบ 1. ไอโอดน-128 มคาครงชวต 25 นาท ถาเรมตนมไอโอดน-128 อย 400 มลลกรม ไอโอดน-128 จะลดลง

เหลอ 100 มลลกรม เมอเวลาผานไปกนาท 2. คารบอนเปนธาตทเปนสวนสาคญของสงมชวต สญลกษณนวเคลยส C12

6 แสดงวานวเคลยสของคารบอนนมอนภาคตามขอใด

1) โปรตอน 12 ตว นวตรอน 6 ตว 2) โปรตอน 6 ตว นวตรอน 12 ตว 3) โปรตอน 6 ตว อเลกตรอน 6 ตว 4) โปรตอน 6 ตว นวตรอน 6 ตว 3. ขอใดตอไปนเปนการกาจดกากกมมนตรงสทดทสด 1) เรงใหเกดการสลายตวเรวขนโดยใชความดนสงมากๆ 2) เผาใหสลายตวทอณหภมสง 3) ใชปฏกรยาเคมเปลยนใหเปนสารประกอบอน 4) ใชคอนกรตตรงใหแนนแลวฝงกลบใตภเขา 4. ขอใดถกตองสาหรบไอโซโทปของธาตๆ หนง 1) มเลขมวลเทากน แตเลขอะตอมตางกน 2) มจานวนโปรตอนเทากน แตจานวนนวตรอนตางกน 3) มจานวนนวตรอนเทากน แตจานวนโปรตอนตางกน 4) มผลรวมของจานวนโปรตอนและนวตรอนเทากน 5. นกโบราณคดตรวจพบเรอไมโบราณลาหนงวามอตราสวนของปรมาณ C-14 ตอ C-12 เปน 25% ของ

อตราสวนสาหรบสงทยงมชวต สนนษฐานไดวาซากเรอนมอายประมาณกป กาหนดใหครงชวตของ C-14 เปน 5730 ป 1) 2865 ป 2) 5730 ป 3) 11460 ป 4) 22920 ป 6. รงสในขอใดทมอานาจในการทะลทะลวงผานเนอสารไดนอยทสด 1) รงสแอลฟา 2) รงสบตา 3) รงสแกมมา 4) รงสเอกซ


7. กจกรรมการศกษาทเปรยบการสลายกมมนตรงสกบการทอดลกเตานน จานวนลกเตาทถกคดออกเทยบไดกบปรมาณใด

1) เวลาครงชวต 2) จานวนนวเคลยสตงตน 3) จานวนนวเคลยสทเหลออย 4) จานวนนวเคลยสทสลาย 8. เครองหมายดงรปแทนอะไร

เหลอง

มวง

1) เครองกาเนดไฟฟาโดยกงหนลม 2) การเตอนวามอนตรายจากกมมนตภาพรงส 3) การเตอนวามอนตรายจากสารเคม 4) เครองกาเนดไฟฟาโดยเซลลแสงอาทตย 9. นวเคลยสของเรเดยม-226 ( Ra226

88 ) มการสลายโดยการปลอยอนภาคแอลฟา 1 ตวและรงสแกมมาออกมา

จะทาให Ra22688 กลายเปนธาตใด

1) Po21884

2) Rn22286

3) Th23090

4) U23492

10. อนภาคใดในนวเคลยส U23692 และ Th234

90 ทมจานวนเทากน 1) โปรตอน 2) อเลกตรอน 3) นวตรอน 4) นวคลออน 11. ในธรรมชาต ธาตคารบอนม 3 ไอโซโทป คอ C12

6 C136 และ C14

6 ขอใดตอไปนถก 1) แตละไอโซโทปมจานวนอเลกตรอนตางกน 2) แตละไอโซโทปมจานวนโปรตอนตางกน 3) แตละไอโซโทปมจานวนนวตรอนตางกน 4) แตละไอโซโทปมจานวนโปรตอนเทากบจานวนนวตรอน


12. รงสใดทนยมใชในการอาบรงสผลไม 1) รงสเอกซ 2) รงสแกมมา 3) รงสบตา 4) รงสแอลฟา 13. ไอโซโทปกมมนตรงสของธาตไอโอดน-128 มครงชวต 25 นาท ถามไอโอดน-128 ทงหมด 256 กรม

จะใชเวลาเทาไรจงจะเหลอไอโอดน-128 อย 32 กรม 1) 50 นาท 2) 1 ชวโมง 15 นาท 3) 1 ชวโมง 40 นาท 4) 3 ชวโมง 20 นาท 14. นวเคลยสของเรเดยม-226 มการสลายดงสมการขางลาง x คออะไร

Ra22688 → Rn222

86 + x 1) รงสแกมมา 2) อนภาคบตา 3) อนภาคนวตรอน 4) อนภาคแอลฟา 15. ธาตกมมนตรงสใดทใชในการคานวณหาอายของวตถโบราณ 1) I-131 2) Co-60 3) C-14 4) P-32 16. ขอความใดตอไปนถกตองเกยวกบรงสแอลฟา รงสบตาและรงสแกมมา 1) รงสแอลฟามประจ +4 2) รงสแอลฟามมวลมากทสดและอานาจทะลทะลวงผานสงทสด 3) รงสบตามมวลนอยทสดและอานาจทะลทะลวงผานตาทสด 4) รงสแกมมามอานาจทะลทะลวงสงทสด 17. ขอใดถกตองเกยวกบปฏกรยานวเคลยรฟวชน (fusion) 1) เกดทอณหภมตา 2) ไมสามารถทาใหเกดบนโลกได 3) เกดจากนวเคลยสของธาตเบาหลอมรวมกนเปนธาตหนก 4) เกดจากการทนวเคลยสของธาตหนกแตกตวออกเปนธาตเบา


18. ในการสลายตวของ C146 นวเคลยสของคารบอน-14 ปลอยอเลกตรอนออกหนงตว นวเคลยสใหมจะม

ประจเปนกเทาของประจโปรตอน 1) 5 2) 7 3) 13 4) 15 19. อตราการสลายตวของกลมนวเคลยสกมมนตรงส A ขนกบอะไร 1) อณหภม 2) ความดน 3) ปรมาตร 4) จานวนนวเคลยส A ทมอย

วทยาศาสตร ฟสกส (50)_______________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009

คลน (WAVE) คลน คอ ปรากฏการณทแหลงกาเนดคลนแผกระจายพลงงานออกจากแหลงกาเนดนนๆ

ชนดของคลน (Types of Wave) แบงออกไดเปน 2 ชนด คอ 1. แบงโดยอาศยการสงผานตวกลางเปนหลก 1.1 คลนกล (Machanical Wave) คอ คลนทตองอาศยตวกลางในการแผปรมาณทางฟสกส หรอตองอาศยตวกลางในการเคลอนท เชน คลนผวนา คลนในเสนเชอก คลนเสยง เปนตน 1.2 คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic Wave) คอ คลนทไมตองอาศยตวกลางในการแผปรมาณทางฟสกส หรอไมอาศยตวกลางในการเคลอนท 2. แบงโดยอาศยลกษณะการสนของปรมาณทางฟสกสเปนหลก แบงไดเปน 2 ชนด คอ 2.1 คลนตามยาว (Longitudinal Wave) คอ คลนทมทศการสนของอนภาคตวกลางอยในแนวเดยวกบทศการเคลอนทของคลน เชน คลนเสยง คลนการสนของสปรง เปนตน 2.2 คลนตามขวาง (Transverse Wave) คอ คลนทมทศการสนของอนภาคอยในแนวตงฉากกบทศการเคลอนทของคลน เชน คลนนา คลนในเสนเชอก ฯลฯ และคลนตามขวางชนดหนงทไมอาศยตวกลางใน การเคลอนทเราเรยกวา “คลนแมเหลกไฟฟา” เชน คลนแสง คลนวทย คลนไมโครเวฟ ฯลฯ

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009 _______________________ วทยาศาสตร ฟสกส (51)

3. สวนประกอบของคลน พจารณาไดดงน

vλ

λ

A

รปท 1 แสดงสวนประกอบตางๆ ของคลน

จากรป สวนประกอบตางๆ ของคลนมดงน คอ 1. สนคลน (Crest) คอ สวนบนสดของคลน 2. ทองคลน (Trough) คอ สวนตา.สดของคลน 3. ความถ (Frequency) คอ จานวนลกคลนทเคลอนทผานตาแหนงหนงๆ ไปไดในหนงหนวยเวลา ใชสญลกษณ f แทน มหนวยเปนรอบตอวนาท หรอเฮรตซ (Hz) 4. คาบ (Period) คอ ชวงเวลาทคลนเคลอนทผานตาแหนงหนงๆ ไปไดครบหนงลกคลน ใชสญลกษณ T แทน มหนวยเปนวนาทตอรอบ จากนยามของความถและคาบเวลาขางตน เราจะไดความสมพนธระหวางปรมาณทงสองเปน T = f

1 ...(1)

5. การกระจด (Displacement) คอ ระยะทอนภาคตวกลางคลนเคลอนทหางจากแนวสมดลเดมกอนทจะเกดคลน จากรป คอ ระยะ ในแนวแกน y 6. แอมปลจด (Amplitude) คอ การกระจดสงสด (มากทสด) ทอนภาคตวกลางเคลอนทไดหางจากแนวสมดลเดม ตามรป คอ ระยะ A และตามปกตจะใชสญลกษณ A แทน 7. ความยาวคลน (Wave Length ; λ) คอ ระยะระหวางตาแหนงบนคลนทมคามมเฟสตางกนเปน ∆φ = 2π เรเดยน (หรอ 360 องศา) เปนปรมาณสเกลาร ใชสญลกษณ λ แทน มหนวยเปนเมตร (m) แตโดย ทวไปเพอความสะดวกในการพจารณา เราจะวดระยะระหวางสนคลนทอยถดกน หรอตาแหนงทองคลนทอยถดกนเปนระยะเทากบ 1 ความยาวคลน ดงรป 8. ความเรวคลน (Velocity of Wave, v) คอ การกระจดทคลนแผผานตวกลางไปไดในหนงหนวยเวลาหรอระยะการแผพลงงานของคลนไปไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร ใชสญลกษณ v แทน มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s) v = t

s = fx ...(2)


คณสมบตของคลน

คณสมบตของคลนมอย 4 อยาง คอ 1. การสะทอน (Reflection) 2. การหกเห (Refraction) 3. การแทรกสอด (Interference) 4. การเลยวเบน (Diffraction) คณสมบตขอท 1 และ 2 เปนคณสมบตรวมระหวางคลนกบอนภาค (อนภาคสามารถมคณสมบตการสะทอนและการหกเหไดดวย) สวนคณสมบตขอท 3 และ 4 เปนคณสมบตเฉพาะของคลนเทานน การสะทอน (Reflection) เกดจากคลนไมสามารถแผจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนงได เชน การสะทอนของคลนนากบตลง การสะทอนของคลนในเสนเชอก การสะทอนของคลนแสง การสะทอนของคลนเสยง

เสนตงฉาก(Normal Line)รงสตกกระทบ (Incident Rays)

หนาคลนกระทบ หนาคลนสะทอน

ผวสะทอน

รงสสะทอน(Reflected Rays)

Iθ

Iθ Rθ

Rθมมตกกระทบ มมสะทอน

รปท 2 แสดงการสะทอนของคลน กฎการสะทอน มอย 2 ขอ 1. มมตกกระทบ = มมสะทอน 2. รงสตกกระทบ เสนตงฉากและรงสสะทอน ตองอยบนระนาบเดยวกน การหกเห (Interference) เกดจากการทคลนเคลอนทเปลยนตวกลางทมคณสมบตของตวกลางบางประการไมเหมอนกน สงผลใหคลนเปลยนแปลงความเรว โดยเปลยนทศการเคลอนท และ(หรอ)เปลยนอตราเรวคลน แตความถยงคงเทาเดม กฎของสเนลล เปนกฎทอธบายการหกเหของคลน ระหวางตวกลางคหนงๆ มสมการเปน

21

sinsin

θθ =

21

vv =

21

λλ ...(3)


การแทรกสอด (Interference) การแทรกสอดเกดขนไดเมอคลน 2 ขบวนกาลงแผอยในบรเวณเดยวกน กอนทจะศกษาเรองการแทรกสอด เราจะตองทาความเขาใจเกยวกบขอตกลงตางๆ ดงตอไปนกอน คอ แหลงกาเนดคลนอาพนธ (Coherwnt Source) แหลงกาเนดคลนอาพนธ คอ แหลงกาเนดคลน 2 ขบวน ทมปรมาณตอไปนเทากน คอ f, T, λ, v, A, ∆φ การเลยวเบน (Diffraction) การเลยวเบนของคลน เกดขนเนองจากมสงกดขวางการแผของคลน แลวคลนสามารถแผออมสงกด-ขวางนนไปได การเลยวเบนของคลนจะม f และ λ คงท แต v และ A เปลยนแปลง

ตวอยางขอสอบ 1. คลนตามขวางรปไซนบนเสนเชอกกาลงเคลอนทไปทางขวามอ ขณะหนงจด A ซงเปนจดสแดงแตมเลกๆ บน

เสนเชอกกาลงอยทสนคลนพอด อกนานเทาใดจด A จงจะเคลอนลงมาอยทตาแหนงปกต (ระดบเสนประ) (A-NET’51)

v = 5 m/s

A

เสนเชอก

λ = 0.8 m

1) 20 ms 2) 40 ms 3) 60 ms 4) 80 ms 2. ถาความเรวของคลนนาเทากบ 6.0 เมตรตอวนาท ขณะทสนคลนทหนงและทสหางกน 7.2 เมตร คลนนม

ความถเทาใด (A-NET’49) 1) 0.8 Hz 2) 2.5 Hz 3) 3.3 Hz 4) 4.3 Hz


เสยง (SOUND) ธรรมชาตของเสยง เสยงเปนคลนกล ทตองอาศยตวกลางในการเคลอนท และเปนคลนตามยาว เกดเนองจากแหลงกาเนดเสยงถกรบกวน (ไดรบพลงงานจากภายนอก) แลวเกดการสน จากนนพลงงานจากแหลงกาเนดเสยงจะแพรกระจายในตวกลางสงผานไปรอบๆ แหลงกาเนดเสยงนน ถาแหลงกาเนดเสยงอยในอากาศจะมการสงพลงงานใหกบโมเลกลของอากาศ โมเลกลของอากาศจะเกดการสนเกดการอดและขยายตวของโมเลกลอากาศ เราเรยกชวงอดตวกนของอากาศวา “ชวงอด (Compression)” และเราเรยกชวงทมการขยายตวของอากาศวา “ชวงขยาย (Expansion)” ตวอยางเชน กรณการสนของหนงหนากลองทถกต แลวเกดการแผของคลนเสยงออกไปแบบคลนตามยาว ดงรป

vλ λ λ

λ λ อตราเรวของเสยงในอากาศ เสยงสามารถเคลอนทไดทงในของแขง, ของเหลว และแกส - อตราเรวเสยงในอากาศขนอณหภมของอากาศ มสตรคานวณเปน vt = 331 + 0.6 ⋅ t ...(1) เมอ vt คอ อตราเรวเสยงในอากาศ ขณะอณหภม t°C (m/s) t คอ อณหภมของอากาศในหนวยเซลเซยส (°C) จากสมการท (1) จะไดวาคลนเสยงจะมอตราเรวเปลยนแปลงไป 0.6 m/s เมออณหภมของอากาศเปลยนแปลงไป 1°C และสมการนสามารถใชคานวณไดดเมออณหภมของอากาศอยในชวง -40°C ถง 40°C v ∝ T เมอ v คอ อตราเรวของคลนเสยง (m/s) T คอ อณหภมของอากาศขณะนนๆ ในหนวยเคลวน (K) ถามการเปรยบเทยบอตราเรวของคลนเสยง 2 บรเวณทมอณหภมแตกตางกน จะไดสมการเปน

21

vv =

21

TT ...(2)

- อตราเรวของคลนเสยงทมความยาวคลน λ และความถ f มสตรคานวณเปน v = fλ ...(3) - อตราเรวของคลนเสยงในตวกลางเดยว (บรเวณเดยว) จะมอตราเรวคงท มสตรคานวณเปน v = t

s ...(4)

ซงสมการท (4) นใชในการออกขอสอบ ม.3 บอยมาก เชน กรณใชเสยง SONAR ในการประมง


ปรากฏการณทเกดขนเนองจากคณสมบตของคลนเสยง 1. บตส (Beats) เปนปรากฏการณการรวมกนของคลนเสยง 2 ขบวนทมความถใกลเคยงกน โดยจะมความถเสยง แตกตางกนไมเกน 7 Hz คลนเสยงทง 2 ขบวนอาจจะมแอมปลจดเทากนหรอไมกได เคลอนทในตวกลางเดยวกน เมอแทรกสอดกนปรากฏวาเกดคลนเสยงลพธทมแอมปลจดไมคงท แปรเปลยนอยตลอดเวลา ทาใหเราไดยนเสยง ดง-คอย เปนจงหวะสลบกนไป และจานวนครงของการไดยนเสยงดง หรอจานวนครงของการไดยนเสยงคอย เนองจากคลนเสยงลพธนในชวงเวลา 1 วนาท เราเรยกวา “ความถบตส” (Beats Frequency ; fB) ถาเรากาหนดใหคลนเสยง 2 ขบวนมความถเปน f1 และ f2 ตามลาดบ โดยมความถตางกนไมเกน 7 Hz เกดการรวมกนแลวทาใหเกดคลนเสยงลพธเปน f0 และเกดความถบตสเปน fB พจารณาไดดงรป

จะไดสมการความถคลนเสยงปรากฏการณเปน f0 = 2ff 21 + ...(5)

เมอ f0 คอ ความถปรากฏทไดยน (Hz) และเราจะไดสมการความถบตสเสยงเปน fB = |f1 - f2| ...(6) เมอ fB คอ ความถบตส (Hz) จากการไดยนเสยง ดง ตดตอกนของมนษยความรทไดยนเสยงดงตดตอกน จะเกดขน ได สวนมาก ไมเกน 7 ครงตอวนาท หรอ ผลตางของความถจากแหลงกาเนดเสยงทง 2 จะตางกนไมเกน 7 Hz 2. ปรากฏการณดอปเพลอร (Doppler Effect) เปนปรากฏการณทผสงเกตเสยงไดยนเสยงจากแหลงกาเนดทมความถเปลยนแปลงไปจากความถของเสยงเดม เนองจากการเคลอนทของผสงเกตเสยงสมพทธกบแหลงกาเนดเสยง ทาใหผสงเกตไดยนเสยงแหลม-ทม มากกวาปกตความเปนจรงทเกดขนจากแหลงกาเนดเสยงเอง ซงจะไดสมการการคานวณดงน

f0 =

±±

s0

v vvv

⋅ fs ...(7)

เมอ f0 คอ ความถเสยงปรากฏตอผสงเกต (Hz) fS คอ ความถเสยงจากแหลงกาเนดเสยง (Hz) v คอ อตราเรวเสยงในอากาศ (m/s) v0 คอ อตราเรวของผสงเกตเสยง (m/s) vS คอ อตราเรวของแหลงกาเนดเสยง (m/s) หมายเหต วธการใชสมการ 1. ถาผสงเกตเคลอนทเขาหาแหลงกาเนดเสยง v0 มคาเปนบวก (+) 2. ถาผสงเกตเคลอนทออกจากแหลงกาเนดเสยง v0 มคาเปนลบ (-) 3. ถาแหลงกาเนดเสยงเคลอนทเขาหาผสงเกต vs มคาเปนลบ (-) 4. ถาแหลงกาเนดเสยงเคลอนทออกจากผสงเกต vs มคาเปนบวก (+)


3. ความเขมเสยง ความเขมเสยง คอ พลงงานเสยงทตกกระทบตอพนทตงฉาก 1 ตารางหนวย (ซงเปนพนททรบพลงงานเสยง) ในเวลา 1 วนาท เปนปรมาณสเกลาร ใชสญลกษณ I แทน มหนวยเปน J/m2 ⋅ s หรอ Watt/m2 ในทนเราพจารณาไดจากคลนเสยง 3 มต สมการทใชในการคานวณคอ = A

P = 2R4Pπ

...(8)

เมอ I คอ ความเขมเสยง (Watt/m2) P คอ กาลงของเสยงทออกมาจากแหลงกาเนด (Watt) A คอ พนททรบพลงงานเสยง (m2) R คอ ระยะหางจากแหลงกาเนดเสยง (m) หมายเหต 1. ความเขมเสยงตาสดทหมนษยสามารถไดยนคอ I0 = 10-12 Watt/m2 2. ความเขมเสยงสงสดทหมนษยสามารถทนฟงไดคอ Imax = 1 Watt/m2 4. ระดบความเขมเสยง ระดบความเขมเสยง คอ ระดบทบอกใหทราบถงความดงของเสยงซงไดจากสมการ β = 10 ⋅ log10 0I

I ...(9)

เมอ β คอ ระดบความเขมเสยง ณ ตาแหนงทพจารณา (เดซเบล dB) I คอ ความเขมเสยงขณะใดขณะหนง ณ ตาแหนงทพจารณา (Watt/m2) I0 คอ ความเขมเสยงตาสดทมนษยสามารถไดยนได = 10-12 Watt/m2 5. คลนกระแทก เปนปรากฏการณทางเสยง เกดเมอแหลงกาเนดเสยง มอตราเรวมากกวาเสยง (ทเกดจากแหลงกาเนดเสยงนน)

θ

vvs >


ตวอยางขอสอบ 1. เสยงรบกวนบนถนนวดระดบความเขมเสยงได 90 เดซเบล แตภายในรถยนตทปดมดชดระดบความเขมเสยง

ลดเหลอ 70 เดซเบล ถามวาความเขมเสยงภายในรถยนตเปนกเปอรเซนตของความเขมเสยงนอกรถยนต (A-NET’49)

1) 77% 2) 70% 3) 20% 4) 1% 2. ระดบเสยงจากการทางานของเครองจกร 5 เครอง มคาเปน 100 เดซเบล ถาเดนเครองจกรเพยง 1 เครอง

ระดบเสยงใหมจะเปนเทาใด (A-NET’50) 1) 93 dB 2) 83 dB 3) 60 dB 4) 20 dB 3. ระดบความเขมเสยงทระยะ 3 เมตรหางจากแหลงกาเนดวดได 120 เดซเบล จงหาวาทระยะหางจาก

แหลงกาเนดเสยงนเทาใด จงจะวดระดบความเขมเสยงได 100 เดซเบล 1) 3.6 m 2) 4.3 m 3) 10.8 m 4) 30.0 m 4. ในการศกษาปรากฏการณดอปเพลอรโดยใชถาดคลน เมอนกเรยนจมปลายดนสอทผวนาดวยจงหวะ

สมาเสมอพรอมดวยเคลอนปลายดนสอ ถาการทดลองของนกเรยนใหหนาคลนดงรป ขอสรปขอใดตอไปนเปนขอทถกตอง

1) การทดลองมการเคลอนปลายดนสอไปทางซายดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของคลน 2) การทดลองมการเคลอนปลายดนสอไปทางขวาดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของคลน 3) การทดลองมการเคลอนปลายดนสอไปทางซายดวยอตราเรวมากกวาอตราเรวของคลน 4) การทดลองมการเคลอนปลายดนสอไปทางขวาดวยอตราเรวมากกวาอตราเรวของคลน


แสง 1. แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา มคณสมบตของคลน คอ สะทอน หกเห แทรกสอด และเลยวเบน 2. การสะทอน เกดเมอแสงกระทบตวกนแลวเคลอนทยอนกลบสตวกลางเดม 2.1 กฎการสะทอน - รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนแนวฉากอยในระนาบเดยวกน - มมตกกระทบ = มมสะทอน 2.2 ภาพเกดจากรงสสะทอนตดกน ถาตดจรงเกดภาพจรง ถาเสมอนตดกนเกดภาพเสมอน 2.3 ภาพจากกระจกเงาราบ - เปนภาพเสมอนเสมอ - ระยะภาพ = ระยะวตถ - กาลงขยายเปน 1 2.4 ภาพจากกระจกเวา เปนไดทงภาพจรงและภาพเสมอน 2.5 ภาพจากกระจกนน เปนภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ 2.6 ความสมพนธระหวาง f, S และ S′ หาไดจาก f กระจกเวาเปน + กระจกนนเปน - f

1 = S1 + S

1′ S ระยะวตถเปน + เสมอ ยกเวนวตถเสมอน

S′ ระยะภาพจรงเปน + ระยะภาพเสมอนเปน - f = 2

R (หนากระจก) (หลงกระจก)

2.7 กาลงขยายหาไดจาก

M = SS′ = y

y′

หรอ M = f Sf- หรอ M = f

f S -′

3. การหกเห เกดเมอแสงเคลอนทผาน 2 ตวกลาง แลวมอตราเรวเปลยนไป

3.1 กฎของสเนลล 12

nn =

21

vv =

21

sinsin

θθ =

21

λλ

3.2 ดรรชนหกเหของตวกลางใดๆ เปนคาทบอกใหรวาอตราเรวแสงในสญญากาศเปนกเทาของอตราเรวแสงในตวกลางนน ตวกลางใดทคา n มาก อตราเรวแสงในตวกลางนนจะมคานอย 3.3 การสะทอนกลบหมด เกดเมอแสงเดนทางจากตวกลางทอตราเรวของแสงนอยไปยงตวกลางทอตราเรวแสงมาก โดยมมตกกระทบโตกวามมวกฤต (θC)

sin θC = 12

nn


3.4 การกระจายแสง เกดขนเพราะอตราเรวของแสงในตวกลางตางๆ มคาไมเทากน แสงทมความยาวคลนนอยจะหกเหไดมากกวาแสงทมความยาวคลนมาก 3.5 เลนสม 2 แบบ คอ เลนสนน (รวมแสง) เลนสเวา (กระจายแสง) 3.6 ภาพจากเลนสเกดจากรงสหกเหตดกน ตดกนจรงเกดภาพจรง เสมอนตดกนเกดภาพเสมอน 3.7 ภาพจากเลนสนน เปนภาพจรง (ขนาดใหญ เลก เทาวตถ) และภาพเสมอนขนาดใหญ 3.8 ภาพจากเลนสเวา เปนภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ (ถามเลนสเวาชนเดยว) 3.9 ภาพจากเลนสเวาและกระจกนน สามารถเปนภาพจรงได ถามอปกรณทางแสงชนอนททาใหแสงทตกกระทบทงเลนสเวาและกระจกนนเปนแสงลเขาแลวตดกนกอนจดโฟกสของทงเลนสเวาและกระจกนน 3.10 ความสมพนธระหวาง f, S และ S′ f เลนสนนเปน + เลนสเวาเปน - f

1 = S1 + S

1′ S ระยะวตถเปน + เสมอ ยกเวนวตถเสมอน

S′ ระยะภาพ, ภาพจรงเปน + ภาพเสมอนเปน - 3.11 กาลงขยายหาไดจาก

M = SS′ = y

y′ = fSf- = f

f S -′

3.12 ความลกปรากฏหาไดจาก

วตถตา

nn =

ตาวตถ

cosh cos hθθ′

ถามองดง cos θวตถ = cos θตา = 1 ดงนน วตถตา

nn = h

h′

4. การแทรกสอด เมอแสงผานชองคหรอเกรตตงจะแทรกสอดเกดคลนนง ทาใหเกดแถบมดแถบสวาง 4.1 เงอนไขแถบสวาง (A) d sin θ = nλ d l

x = nλ

4.2 เงอนไขแถบมด (N) d sin θ =

21 n - λ

d lx =

21 n - λ

4.3 การหา d ของเกรตตง ไดวา d = จานวนเสนเกรตตงความยาวของ

4.4 เมอแสงขาวผานชองคหรอเกรตตงจะแยกเปน spectrum โดยตรงกลางเปนแสงขาว 4.5 เมอแสง 2 ความยาวคลน λx และ λy ผานชองคหรอเกรตตงแลวเกดการซอนทบของแถบสวาง จะไดวา nxλx = nyλy 5. การเลยวเบน เกดเมอแสงผานชองเดยว โดยเมอความกวางของชอง (d) มากกวาความยาวคลน จะทาใหเกดการแทรกสอดทใหคลนนง เงอนไขแถบมด d sin θ = nλ d l

x = nλ

(n = 0, 1, 2, ...)

(n = 1, 2, 3, ...)

(n = 1, 2, ...)

(ปฏบพ)

(บพ)


6. เปรยบเทยบลวดลายการแทรกสอดจากชองคและชองเดยว 6.1 ความกวางของแถบสวาง (N - N) ชองคทกแถบกวางเทากน = d

lλ

ชองเดยว แถบอนๆ กวาง dlλ แตแถบสวางกลางกวาง d

2 lλ

6.2 ระยะหางของแถบสวาง (A - A) ชองคทกแถบหางกนเทากน = d

lλ

ชองเดยวทกแถบหางกน = dlλ ยกเวน A0 - A1 หาง d

3 lλ

6.3 ความเขมของลวดลายการแทรกสอด ชองค ทกแถบเขมเทากน ชองเดยว แถบสวางกลางเขมทสด แถบถดไปเขมนอยลงๆ

ตวอยางขอสอบ 1. ฉายลาแสงเลเซอรความยาวคลน 625 นาโนเมตรผานเกรตตงในแนวตงฉากเพอตองการใหจดสวางอนดบท

หนงเบนจากแนวกลางประมาณ 30 องศา จะตองเลอกใชเกรตตงอนไหนใน 4 อน A, B, C และ D ซงมจานวนเสนตอมลลเมตรเปน 500, 650, 780 และ 940 ตามลาดบ (A-NET’51)

1) A 2) B 3) C 4) D 2. ภาพทเกดโดยเลนสนนในรปเปนตามขอใด (A-NET’51) 1) ภาพหวตง ขนาดโตขน 2) ภาพหวกลบ ขนาดโตขน 3) ภาพหวตง ขนาดเลกลง 4) ภาพหวกลบ ขนาดเลกลง 3. แสงความถ 4.00 × 1014 Hz ในเสนใยนาแสงมความยาวคลนในเนอเสนใยเทากบ 4.50 × 10-7 m จงหา

คาดรรชนหกเหของเนอเสนใยนาแสงน (A-NET’51) 1) 1.33 2) 1.50 3) 1.67 4) 1.76 4. กาหนดใหวา I1 = 12.5% ของ I0 จงหาคาของมม θ ทแกนของ B ทากบแกนของ A (A-NET’51)

แสงไมโพลาไรซ

แผนโพลารอยด A แผนโพลารอยด B0I ความเขม

แสงโพลาไรซ1I ความเขม

1) 60° 2) 69° 3) 76° 4) 83°

fวตถ

2f


5. แสงความยาวคลน 500 นาโนเมตร ตกกระทบเกรตตงอนหนงในแนวตงฉาก พบวาเสนสเปกตรมลาดบแรกเบนจากแนวกลางไป 30 องศา ถามวาเสนสเปกตรมลาดบแรกทเบนไปจากแนวกลาง 45 องศา มความยาวคลนเทาใด (A-NET’49)

1) 333 nm 2) 353 nm 3) 707 nm 4) 750 nm 6. เลนสนนบางมความยาวโฟกส 80 เซนตเมตร ถาวางเลนสนบนแทงพลาสตกใสรปสเหลยม เมอแสงอาทตย

สองลงในแนวดง แสงจะรวมกนเปนจดซงตากวาผวบนของแทงพลาสตกเทาใด ถาดรรชนหกเหของพลาสตกเปน 1.5 (A-NET’49)

1) 53 cm 2) 80 cm 3) 120 cm 4) 125 cm 7. เมอนาวตถไปวางหนาเลนสเปนระยะ 20 เซนตเมตร พบวาเกดภาพเสมอนซงมขนาดลดลงเหลอ 5

1 เทาของขนาดวตถ ถามวาภาพกบวตถอยหางกนเทาใด (A-NET’49)

1) 16 cm 2) 24 cm 3) 80 cm 4) 120 cm 8. ถาใหแสงตกกระทบตวกลางหนงเปนมมตกกระทบ 45° พบวามมหกเหเปน 30° ถาตองการใหแสงสะทอน

จากตวกลางนนเปนแสงโพลาไรซตองใหแสงตกกระทบดวยมมตกกระทบเทาใด (A-NET’50)

1) sin-1

21 2) sin-1 ( 2 ) 3) tan-1 ( 2 ) 4) tan-1

21


ไฟฟาสถต 1. ประจไฟฟา ม 2 ชนด คอ ประจบวกและประจลบ ประจเหมอนกนจะผลกกน ประจตางกนจะดดกน 2. แรงระหวางประจ หาไดจาก F = 2

21R

QkQ เปนปรมาณเวกเตอร

K = 9 × 109 N ⋅ M2/C2 R คอ ระยะหางของจดประจทงสองซงวดจากจดศนยกลางถงจดศนยกลาง 3. สนามไฟฟา (E) เปนแรงทจดประจกระทากบประจทดสอบ +1 คลอมบ 3.1 คาสนามไฟฟา หาไดจาก E = 2R

kQ เปนปรมาณเวกเตอร 3.2 จดสะเทน คอ จดทสนามไฟฟาเปนศนย 3.3 คาสนามไฟฟาในทรงกลมเปนศนย 3.4 ความสมพนธระหวางแรงและสนามไฟฟาไดวา F = qE q คอ ประจทอยในสนามไฟฟา F เปนปรมาณเวกเตอร ทศของ F จะเหมอน E ถา q เปนประจ + ทศของ F จะตรงขาม E ถา q เปนประจ - 4. ศกยไฟฟา (VA) คอ งานในการนาประจ +1 คลอมบ จากอนนตมาจดนน 4.1 ศกยไฟฟา หาไดจาก VA =

ARkQ เปนปรมาณสเกลาร ตองคดเครองหมาย

ประจ Q ดวย 4.2 ศกยไฟฟาในทรงกลมเทากบศกยไฟฟาทผว 5. พลงงานศกยไฟฟา (WA, EPA) คอ งานในการนาประจ q คลอมบ จากอนนตมา ณ ตาแหนงนนๆ พลงงานศกยไฟฟา WA = qVA คดเครองหมาย q ดวย 6. ความตางศกยไฟฟา (VAB) คอ งานในการนาประจ +1 คลอมบ จากจดหนงไปอกจดหนง ความตางศกย หาไดจาก VAB = VA - VB Vตอนหลง - Vตอนแรก


7. ความสมพนธระหวางความตางศกยไฟฟาและสนามไฟฟาในสนามสมาเสมอ ไดวา V = Ed โดย E ตองขนานกบ d 8. กฎทรงพลงงาน เมอไมมแรงภายนอกไปเกยวของจะไดวา ผลรวมของพลงงานศกยและพลงงานจลนทกจดมคาคงตว q(VA - VB) = EkB - EkA 9. ตวเกบประจ ม 2 แบบ คอ ตวเกบประจทรงกลมและแผนโลหะขนาน 9.1 ความจของตวเกบประจทรงกลม C =

ผวVQ

C = k

a a คอ รศมทรงกลม 9.2 ความจของตวเกบประจแผนโลหะขนาน C =

นระหวางแผVQ

9.3 การตอตวเกบประจม 2 แบบ คอ อนกรมและขนาน - แบบอนกรม Qรวม = Q1 = Q2 = Q3 Vรวม = V1 + V2 + V3

รวมC1 =

1C1 +

2C1 +

3C1

- แบบขนาน Vรวม = V1 = V2 = V3 Qรวม = Q1 + Q2 + Q3 Cรวม = C1 + C2 + C3 9.4 พลงงานทสะสมในตวเกบประจ หาไดจาก

W = 21 QV = 2

1 CV2 = 21

CQ2


แบบทดสอบ 1. ทรงกลมเลกๆ สองลกมมวลเทากนเทากบ m มประจไฟฟา Q เทากน แขวนไวดวยเชอกยาว l เชอกทง

สองกางออกเปนมม 2θ โดย θ เปนมมเลกมาก ทรงกลมทงสองหางกนเปนระยะ x ระยะ x มคาเทาใด (k คอ คาคงตวทางไฟฟา)

*1) 1/32

mg2kQ

l 2) 1/3

22kQmg

l

3) 1/32

mgkQ

l 4) 1/3

2kQmg

l

2. หยดนามนรศม r ลอยนงในสนามไฟฟา E ทมทศดงลง ประจไฟฟาในหยดนามนมคาเทาใด กาหนดใหหยด

นามนมความหนาแนน ρ

1) + 34

EgR3ρπ *2) - 3

4E

gR3ρπ 3) + 43

gRE3ρπ

4) - 43

gRE3ρπ

3. ประจขนาด 3 × 10-8 คลอมบ วางทจด B ซงหางจากจด A เปนระยะทาง 25 เซนตเมตร จะตองวางประจ

ทเหมาะสมหางจาก A เปนระยะทางเทาใดจงจะทาใหทกๆ จดบนผวทรงกลมรศม 20 เซนตเมตร ทมศนยกลางทจด A มคาเปนศนย

1) 12 cm *2) 16 cm 3) 20 cm 4) 24 cm 4. จากรป ถาตวเกบประจ A มประจ 2 ไมโครคลอมบ จงหาพลงงานไฟฟาสะสมในตวเกบประจ B 1) 2 × 10-6 J 2) 3 × 10-6 J 3) 4 × 10-6 J *4) 6 × 10-6 J 5. ทรงกลมตวนารศม 10 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ ศกยไฟฟาทระยะ 5 เซนตเมตรจากจดศนยกลาง

ภายในทรงกลมเปนเทาใด 1) 0 V 2) 9 × 103 V *3) 9 × 104 V 4) 1.8 × 105 V 6. ตวเกบประจ C1 เทากบ 5 ไมโครฟารด และ C2 เทากบ 10 ไมโครฟารด เดมไมมประจอยเลย ตอเปนวงจร

ดงรป ตอนแรกโยก S ไปแตะ A จนเกดสมดลทางไฟฟา จากนนโยก S ไปทาง B พลงงานทสะสมใน C2 เปนเทาใด

1) 25 µJ 2) 50 µJ 3) 100 µJ *4) 125 µJ

2θ

x

l l

A B

15 V

S

1C 2C

A F 1 µ

B F 3 µ


ไฟฟากระแส 1. กระแสไฟฟา (I) คอ จานวนประจบวกทผานพนหนาตดหนงใน 1 หนวยเวลา หา I ไดจาก - I = t

Q - I = nevA 2. ความตานทาน (R) ของลวดตวนา หา R ไดจาก R = A

lρ 3. กฎของโอหม เมอมกระแสไฟฟาผานความตานทาน ไดวาอตราสวนระหวางกระแสทผานและความตางศกยของตวตานทานมคาคงท V

I = R1 หรอ V = IR

V = IR หมายถง งานท +1 คลอมบเสยใหแกตวตานทาน 4. การตอตวตานทาน ทาได 2 แบบ คอ ตออนกรมและตอขนาน 4.1 ตออนกรม Iรวม = I1 = I2 = I3 Vรวม = V1 + V2 + V3 Rรวม = R1 + R2 + R3 4.2 ตอขนาน Iรวม = I1 + I2 + I3 Vรวม = V1 = V2 = V3

รวมR1 =

1R1 +

2R1 +

3R1 → Rรวม มคานอยกวา R แถวทนอยทสด

→ R = 21

21RR

RR+ → ในกรณทม 2 ตว

5. แรงเคลอนไฟฟา (E) คอ งานทเซลลไฟฟาจายใหแกประจ +1C ในการเคลอนครบวงจร หาไดจาก E = IR + Ir → I = rR

E+

6. การตอเซลลไฟฟา มการตอ 2 แบบ คอ การตออนกรมและการตอขนาน การตออนกรม - Eรวม - rรวมกน

ถาตอถกขว Eรวม = E1 + E2 + ... ถาตอผดขว Eรวม = ΣEถก - ΣEผด


7. การหาความตางศกย หาไดจาก VAB = ΣIR - ΣE → E ทศตาม I เปน +, E ทศสวน I เปน - โดยคดกระแสจาก A ไป B 8. พลงงานไฟฟาของตวตานทาน (W) คอ งานทความตานทานไดทงหมด - หา W ไดจาก W = QV = ItV = I2Rt

= RtV2

9. กาลงไฟฟาของตวตานทาน (P) คอ งานไฟฟาทถกเปลยนไปในหนงหนวยเวลา - หา P ไดจาก P = t

W

= IV = I2R

= RV2

- เครองใชไฟฟาจะกาหนดคา P ทใชกบ V มาให ถาใชกบ V ทเปลยนไป คา P กจะเปลยน I จะเปลยนแต R คงตว 10. การคดคาไฟ คดจากพลงงานไฟฟาทใชมหนวยเปนหนวย (unit) ซงคอ กโลวตต ⋅ ชวโมง หาจานวนยนตไดจาก จานวนยนต = 1000

วตต × ชวโมง 11. มเตอร ม 3 แบบ คอ แอมมเตอร โวลตมเตอร และโอหมมเตอร ซงดดแปลงมาจากกลวานอมเตอร 11.1 แอมมเตอร วด I - วธทาตอความตานทานนอยๆ (Shunt) แบบขนานกบกลวานอมเตอร IGRG = ISRS - วธใชตอ A แบบอนกรมกบวงจร 11.2 โวลตมเตอร วด V - วธทาตอความตานทานมากๆ กบกลวานอมเตอร Vทอาน = VG + VR - วธใชตอ V แบบขนานกบจด 2 จด 11.3 โอหมมเตอร วด R - วธใชตอ R ทตองการวดเขากบโอหมมเตอร


แบบทดสอบ 1. กระแสไฟฟา I ทผานเสนลวดเสนหนงสมพนธกบเวลาดงกราฟ จงหาปรมาณประจไฟฟาทงหมดทผานพนท

หนาตดของเสนลวดโลหะน ในชวงเวลา 0 ถง 10 วนาท 1) 5.0 C 2) 6.25 C *3) 7.5 C 4) 5.75 C 2. ลวดตวนาเสนหนง มพนทหนาตด A ตารางเมตร ความหนาแนนของอเลกตรอนอสระเทากบ n อนภาคตอ

ลกบาศกเมตร ปลายทงสองขางของลวดเสนนตอเขากบแหลงจายไฟทาใหเกดกระแสไหลในลวด I แอมแปรถาอเลกตรอนอสระใชเวลาในการเคลอนทจากปลายขางหนงไปอกปลายหนง t วนาท จงหาความยาวของลวด (e คอประจของอเลกตรอน)

1) enAtl 2) I

neAt *3) neAIt 4) A

enl 3. ในการทดลองตอตวตานทาน R1, R2, R3 และ R4 ดงในภาพ ถาจะใหไดคาความตานทานรวมตาสด คา R1,

R2, R3 และ R4 ควรมคาเปนกโอหม เรยงตามลาดบดงน *1) 10, 40, 30, 20 2) 20, 10, 40, 30 3) 30, 20, 10, 40 4) 40, 30, 20, 10 4. เซลลไฟฟา 4 ตว ตางมแรงเคลอนไฟฟา E โวลต และความตานทานภายใน r โอหม เทากน นาเซลลไฟฟา

ไปตอกนเปนวงจรกบความตานทานภายนอก R พบวาเมอตอเซลลไฟฟาอยางขนานจะใหกระแสไฟฟาผานความตานทาน R เปน 1.5 เทา ของกระแสไฟฟาเมอตอเซลลไฟฟาอยางอนกรมความตานทานภายใน r มคากโอหม

1) 0.5 R 2) R 3) 1.5 R *4) 2 R 5. ขนาดความตางศกยระหวาง A และ B มคาเทาใด 1) 0.2 V *2) 3.8 V 3) 5.0 V 4) 7.4 V

0 5 100.51.01.5

t (S)

I (A)

1R

2R 3R 4R

4 V 4 Ω A

2 Ω2 V1 Ω

B

12 V

3 Ω


แมเหลกไฟฟา 1. ความเขมของสนามแมเหลก คอ จานวนฟลกซแมเหลกทตกตงฉากใน 1 หนวยพนท มหนวยเปน เวเบอร/ตารางเมตรหรอเทสลา

B = ⊥

φA

2. การเหนยวนาแมเหลก 2.1 เมอมกระแสไหลในเสนลวดจะเกดสนามแมเหลกรอบๆ เสนลวด

I

B ทศของ B หาไดจากการใชมอขวา กาลวดใหนวหวแมมอแทน I นวทง 4 แทน B 2.2 เมอมกระแสไหลในขดลวดจะเกดการเหนยวนาแมเหลก หาขวแมเหลกไดจากการใชมอขวากาลวด นวทง 4 แทน I นวหวแมมอแทนขวเหนอ

N S

3. แรงจากสนามแมเหลก 3.1 ประจ q เคลอนทเขาไปในสนามแมเหลกจะมแรงกระทา คอ F

v = q vv × Bv

หรอ F = qvB sin θ θ เปนมมระหวาง v กบ B F จะตงฉากกบ v ทาใหประจวงโคงวงกลม โดยแรงนเปนแรงเขาสศนยกลาง

FC = Rmv2

3.2 เมอมกระแสไหลในเสนลวดทอยในสนามแมเหลกจะเกดแรงกระทา F = I l B sin θ 3.3 การหาทศ F หาไดจากการใชมอขวา นวทง 4 แทนทศ I ฝามอหนหา B นวหวแมมอแทนทศ F ทกระทาตอประจ +


3.4 เสนลวด 2 เสน ทมกระแสผานและวางขนานกนจะเกดแรงกระทาซงกนและกน F = d

IKI 21 l l = ความยาวของสวนทขนานกน d = ระยะหางของลวดทงสอง ถา I ไหลทางเดยวกนเกดแรงดงดดกน ถา I ไหลสวนทางกนเกดแรงผลกกน 3.5 เมอมกระแสไหลในโครงลวดจะเกดแรงกระทา ทาใหเกดโมเมนตแรงคควบ MC = BINA cos θ θ คอ มมระหวางระนาบขดลวดกบ B 4. การเหนยวนากระแสไฟฟา 4.1 เมอเคลอนขดลวดหรอแมเหลกจะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา

ε = t∆φ∆

4.2 ทศของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาหาไดจากการใชมอขวา - โดยการกามอ ใหนวหวแมมอเปนแมเหลกขวเหนอทสราง นวทง 4 แทนทศของ E เหนยวนา

NN ทสราง

ε - ใหนวหวแมมอแทน B ทสราง ซงจะมทศตรงขาม ∆B นวทง 4 แทนทศ E เหนยวนา

B

B ทสรางε

4.3 เมอเสนลวดเคลอนทตดเสนแรงแมเหลกจะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา ε = B l v ทศของ E หาจากการใชกฎมอขวา ใหนวทง 4 แทน v, F ฝามอหนหา B นวหวแมมอแทน ε, I 5. หมอแปลงไฟฟา ใชแปลงความตางศกยไฟฟา โดยใชกบไฟฟากระแสสลบ

1N 2N

1E 2E

2VR

5.1

21

EE =

21

NN

5.2 E1 อาจเขยนเปน V1 แต E2 จะเทากบ V2 เมอขดลวดไมมความตานทาน 5.3 เมอประสทธภาพ 100% ไดวา I1V1 = I2V2


ตวอยางขอสอบ 1. ภาพนแสดงภาคตดขวางของลวดยาวมาก 3 เสนตงฉากกบหนากระดาษอยทมมทงสามของรปสเหลยมจตรส

ลวดแตละเสนมกระแสไหล I สนามแมเหลกทจด P เปนตามรปใด (A-NET’51)

1) P135° 2)

P45°

3) P 45° 4)

P135°

2. อเลกตรอนกาลงเคลอนทลงลางในระนาบของขดลวด เมอปลอยกระแส I ไหลดงรป แรงกระทาตออเลกตรอน

จะเปนตามขอใด (A-NET’50) 1) ไมมแรงกระทา 2) แรงกระทาในทศขน 3) แรงกระทาไปทางขวา 4) แรงกระทาไปทางซาย

P

I ออก

I ออก

I เขา

I


ไฟฟากระแสสลบ 1. ไฟฟากระแสสลบ ปรมาณตางๆ จะเปลยนแปลงไปตามเวลา 1.1 แรงเคลอนไฟฟาขณะใดๆ e = Em sin ωt 1.2 กระแสไฟฟาขณะใดๆ i = Im sin ωt ω = 2πf 1.3 ความตางศกยขณะใดๆ v = Vm sin ωt 2. คาทวดไดจากมเตอร เรยกวา คายงผล ซงเปนคาเฉลยรากทสองของไฟฟากระแสสลบ 3. คารากทสองของกาลงสองเฉลย ของไฟฟากระแสสลบจะเปน

21 ของคาสงสด

irms = 2

Im = Iยงผล

Vrms = 2

Vm = Vยงผล

4. ความตานทานของ R, C, L ตวตานทานมความตานทาน = R = ρ A

l

ตวเกบประจมความตานทานเชงความจ = xC = C1ω

ตวเหนยวนามความตานทานเชงความเหนยวนา = xL = ωL 5. ความสมพนธของ v และ i ของ R, C, L 5.1 ตวตานทาน จาก v = iR ไดวา v และ i เฟสตรงกน 5.2 ตวเกบประจ จาก C = V

Q , C = vit

i = tCv ไดวา i มเฟสนา v 90°

5.3 ตวเหนยวนา จาก v = tiL∆ ไดวา v มเฟสนา i 90°

5.4 แผนภาพเฟเชอรความสมพนธของ v และ i ของ R, C, L เปนดงน

Rv

Ri

Ci

Cv Li

Lv

ตวตานทาน i, v เฟสตรงกน ตวเกบประจ i เฟสนา v 90° ตวเหนยวนา v เฟสนา i 90°


6. การตอ R, L, C แบบอนกรม

LvR L C

RvCv LCR i ,i ,i

รวมv

Rv i

CL v v -φเขยน phasor ได

6.1 i เทากน 6.2 v รวมกนแบบ phasor vรวม =

2CL

2R ) v (v v -+

6.3 z = 2

CL2 ) x (x R -+

7. การตอ R, L, C แบบขนาน

RLC

CiRi

LCR v, v,vLi

รวมi

Ri v

LC i i -

7.1 v เทากน

7.2 i รวมกนแบบ phasor iรวม = 2

LC2R )i (i i -+

7.3 z รวมหาไดจาก z1 =

2

CL2 x1 x1 R1

+ -

8. กาลงทสญเสยในวงจร 8.1 P = iรวมvรวม cos φ 8.2 P = กาลงทสญเสยในตวตานทาน


ตวอยางขอสอบ 1. กระแสไฟฟา IC มคาเทาใด (A-NET’51)

ความถเชงมมเทากบ ω C

tsinI0 ωCIR

1) ωCRI0 sin ωt 2) ωCRI0 cos ωt 3) C

RI0ω sin ωt 4) C

RI0ω cos ωt

2. เซลลไฟฟาในวงจรนกาลงทางานดวยอตรารวมเปนเทาใด (A-NET’51)

1) I2R 2) 2Cq2

3) I2R + 2Cq2

4)

+ Cq IR I

3. แอมพลจดของกระแส I มคาเทาใด (A-NET’50)

1) 022

VL1 R

1

ω+ 2) 022

VL1 R

1

ω-

3) 22

0

L)( R

V

ω+ 4)

220

L)( R

V

ω-

4. หลงสบสวตช SW ลงแลว ความตางศกยระหวางจด A กบ B มคาเทาใด (A-NET’50) 1) 3

1Cq0 2) 2

1Cq0

3) 32

Cq0 4) C

q0

CRI

V+q-q

LI

RV sin ωt0

2C

A

B

CSW

+q0-q 0


อะตอมและอเลกตรอน 1. ทอมสน หาคา q/m ได 1.76 × 1011 C/kg ทาการทดลองโดย 1.1 เรงประจผานความตางศกย V qV = 2

1 mv2

1.2 ประจวงโคงในสนามแมเหลก qvB = Rmv2

1.3 ประจวงตรงในสนามแมเหลกและสนามไฟฟา qvB = qE 2. มลลแกน หาคาของ e- ได 1.6 × 10-19 C โดยใชหยดนามน หยดนามนทลอยนงในสนามไฟฟา qE = mg หา E ไดจาก E = d

V

3. โครงสรางอะตอม 3.1 รทเทอรฟอรด - มประจ + รวมกนตรงกลาง เรยกวา “นวเคลยส” - ม e- วงเปนวงกลมรอบๆ 3.2 บอร - e- ในชนพเศษไมแผสเปกตรม โดยทชนพเศษนไดวา mvR = nh - รศมอะตอม Rn = n2R1 - พลงงานอะตอม En = 2

1nE

- เมอเปลยนชนพลงงาน จะมการดดกลนหรอปลดปลอยคลนแมเหลกไฟฟา λ ทปลดปลอย หาไดจาก

λ1 = RH

2i

2f n

1 n1 -

โดย RH = 1.10 × 107 m-1 4. ปรากฏการณโฟโตอเลกทรก เมอแสงความถพอเหมาะตกกระทบโลหะ จะทาใหเกดกระแสโฟโต-อเลกตรอน 4.1 พลงงานโฟตอน E = hf 4.2 สมการพลงงาน hf = W + eVs 4.3 พลงงานจลนสงสดของ e- Ekmax = eVs หรอ Ekmax = hf - W

Vs คอ stopping potential 4.4 จากกราฟระหวาง Vs และ f

- slope = eh

ไลมานท nf = 1 ni = 2, 3, ... บาลมเมอร nf = 2 ni = 3, 4, ...

f

sV

0 f

eW


5. ความยาวคลนเดอบรอยล อนภาคประพฤตเปนคลนไดเมอเคลอนท 5.1 ความยาวคลนสสาร λ = P

h = mvh

5.2 พลงงานอนภาค E = 21 mv2

5.3 พลงงานคลน E = hf 6. รงสเอกซ เกดเมอเรง e- ผานความตางศกยสงๆ แลวทาใหเกดการแผคลนแมเหลกไฟฟาในชวง รงสเอกซม 2 แบบ 6.1 รงสเอกซแบบเสน หา λmin จากการพจารณา e- ตวทชนเปาแลวหยดไดวา eV = 2

1 mv2 = hfmax = minhcλ → λmin = eV

hc 6.2 รงสเอกซแบบตอเนอง เกดเมอ e- ชน atom แลว atom ถกกระตนเมอกลบสสถานะพนจะปลดปลอยพลงงาน

ตวอยางขอสอบ 1. ฟงกชนงานของโลหะโซเดยมเทากบ 2.0 อเลกตรอนโวลต ถาแสงความยาวคลน 300 นาโนเมตร ตกกระทบ

ผวโซเดยม โฟโตอเลกตรอนทเกดขนจะมพลงงานจลนสงสดกอเลกตรอนโวลต (A-NET’49) 1) 1.2 eV 2) 2.1 eV 3) 4.2 eV 4) 6.1 eV 2. ถาระดบพลงงานชนท n ของอะตอมไฮโดรเจนในหนวยอเลกตรอนโวลต เขยนไดเปน En = - 2n

13.6

ถาอเลกตรอนของอะตอมไฮโดรเจนเปลยนสถานะจากชนท 2 ลงมาชนท 1 จะปลดปลอยโฟตอนทมโมเมนตมเทาใด (A-NET’49)

1) 3.40 × 10-8 kg ⋅ m/s 2) 4.89 × 10-10 kg ⋅ m/s 3) 1.63 × 10-18 kg ⋅ m/s 4) 5.44 × 10-27 kg ⋅ m/s 3. เมอฉายแสงความถหนงลงบนผวโลหะทมคาฟงกชนงาน 1.0 อเลกตรอนโวลต ไดพลงงานจลนสงสดของ

อเลกตรอนเปน 2.0 อเลกตรอนโวลต ถาใชแสงความถใหมเปน 1.5 เทาของความถเดม คาพลงงานจลนสงสดของอเลกตรอนเปนเทาใด (A-NET’50)

1) 2.5 eV 2) 3.0 eV 3) 3.5 eV 4) 4.0 eV 4. อนภาคโปรตอนเคลอนทในสนามไฟฟา ( E

r) หรอในสนามแมเหลก ( B

r) ดงรปในขอใดทความยาวคลน

เดอบรอยลของอนภาคไมเปลยน (A-NET’50)

1) P vr

Er 2) P

vr

Er 3)

P vr

Er

4) P

vr

Br


การเคลอนทเปนเสนตรง สรปเรองการเคลอนทเปนเสนตรง การเคลอนทเปนเสนตรงสามารถสรปเปนสมการได 3 สมการ v = u + at S = ut + 2

1 at2

v2 = u2 + 2aS u คอ อตราเรวตน v คอ อตราเรวปลาย t คอ เวลา S คอ การขจด a คอ ความเรง หลกการคด 1. ความเรวมทศขนเปนบวก ลงเปนลบ 2. จดทอยตากวาจดเรมตนของการเคลอนทเปนลบ 3. ความเรงชขนเปนบวก ลงเปนลบ ปญหาเชงกราฟ 1. กราฟระหวางความเรงกบเวลา พนทใตกราฟคอความเรวทเปลยนไป ถาความเรวตนเปนศนย พนทใตกราฟ คอ ความเรว 2. กราฟระหวางความเรวกบเวลา พนทใตกราฟ คอ การกระจด ความชนของกราฟ คอ ความเรง 3. กราฟระหวางระยะทางกบเวลา ความชนของกราฟ คอ ความเรว


ตวอยางขอสอบ 1. กราฟของอตราเรว (v) กบเวลา (t) ขอใดแทนการปลอยวตถจากหยดนงใหตกอยางอสระในสญญากาศ

ภายใตแรงโนมถวง 1) v

t

2) v

t

3) v

t

4) v

t

2. กราฟในขอใดทแสดงการกระจด (s) กบเวลา (t) สาหรบการดดลกบอลขนไปในแนวดงและตกลงมาภายใต

แรงโนมถวง 1) s

t

2) s

t

3) s

t

4) s

t

3. รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางจากสงกดขวางเปนระยะทาง 35 เมตร

คนขบตดสนใจหามลอรถโดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะทางาน เมอหามลอทางานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะทาใหรถหยดพอดเมอถงสงกดขวางนน

1) 1.0 m/s2 2) 1.5 m/s2 3) 2.0 m/s2 4) 3.0 m/s2


การเคลอนทแบบโปรเจกไทล สรปเรองการเคลอนทแบบโปรเจกไทล การเคลอนทแบบโปรเจกไทล เปนการเคลอนทในสองมตโดยทความเรงอยในแนวดงอยางเดยว ดงนนในแนวราบมกจะเปนการเคลอนทดวยอตราเรวคงท เทากบอตราเรวตน สวนอตราเรวตามแนวดงเปลยนไปตามความเรง g สามารถสรปความสมพนธไดดงน

แนวดง แนวราบ ความเรง ความเรง ay = -g m/s2 ax = 0 m/s2 ความเรว ความเรว vy = uy - gt m/s vx = ux m/s (ความเรวคงท) ระยะทาง ระยะทาง y = uyt - 2

1 gt2 เมตร x = uxt เมตร ขอสงเกต จดทการเคลอนทแบบโปรเจกไทล มความเรวตาสดไดแกจดทอยสงสด โดยจะมอตราเรวเทากบอตราเรวตนในแนวราบ (เพราะอตราเรวในแนวดงเทากบศนย) ระยะสงสด จดสงสดของการเคลอนทวถโคง อตราเรวในแนวดงเทากบศนย จะมคา

H = 2gu2y เมตร

ระยะไกลทสด ระยะไกลทสดหาไดจากการหาเวลาทการขจดทางแกน y = 0 เมตร และนาเวลาไปแทนในสมการหาคาระยะทางตามแนวราบ

R = gu2u yx เมตร

ถาเรายงวตถดวยอตราเรวตน u เมตรตอวนาท ทามม θ กบแนวระดบ ระยะไกลสดสามารถเขยนในรปของอตราเรว u และมม θ ไดวา

R = g)( cos )( sin 2u2 θθ = g

)(2 sin u2 θ เมตร

ดงนน จะเหนไดวาระยะทางไกลสดทวตถจะไปไดทอตราเรวตนคงท จะเกดเมอยงวตถเปนมม 45 องศา ระยะไกลสดเมอยงวตถดวยมม 30 องศาจะเทากบยงดวยมม 60 องศา ถาอตราเรวตนเทากน (จรงๆ แลวถามมบวกกนได 90 องศาจะไดระยะทางเทากน


ตวอยางขอสอบ 1. เมอไมคดแรงตานของอากาศ รปใดแสดงทศทางของแรงลพธทกระทาตอลกทรงกลมหลงจากทขวางออกไป

ในอากาศและกาลงเคลอนททามม θ กบแนวระดบ

1) 2) θ

3) 4) θ

2. เดก 4 คนนงอยรมตลง และขวางกอนหนพรอมกนลงนาคนละกอน ถาแตละกอนตกทตาแหนงตางกนคอ A,

B, C และ D โดยมทางเดนของกอนหน ดงรป จงพจารณาวากอนหนทตกตรงตาแหนงใดถงพนนากอน

A B C D

1) A 2) B 3) C 4) D 3. เมอขวางกอนหนกอนหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท พบวากอนหนตกถงพนราบดวยความเรวททา

มม 60 องศากบแนวดง หนกอนนขวางไปไดสงสดเทาใด 1) 5 m 2) 10 m 3) 15 m 4) 20 m 4. ชายคนหนงยนอยบนพนสนามราบ เขาขวางลกบอลขนไปในอากาศ ลกบอลลอยอยในอากาศนาน 4.0 วนาท

โดยไมคดแรงตานของอากาศ ถาลกบอลไปไดไกลในแนวระดบ 60.0 เมตร ความเรวทใชขวางลกบอลมคาเทาใด

1) 15.0 เมตรตอวนาท 2) 20.0 เมตรตอวนาท 3) 25.0 เมตรตอวนาท 4) 30.0 เมตรตอวนาท 5. ชายคนหนงโยนลกบอลจากยอดพนเอยงดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท เอยงทามม 30 องศากบแนวระดบ

ถาพนเอยงนนเอยงลง 30 องศาจากแนวระดบเชนกน จะใชเวลาเทาใดลกบอลจงจะตกกระทบพนเอยงนบจากเรมโยน

1) 2.0 วนาท 2) 2.6 วนาท 3) 3.5 วนาท 4) 4.0 วนาท


6. ลกปนมวล 8 กรม ยงตรงไปยงทอนไมมวล 2 กโลกรม ซงวางอยบนขอบโตะพนลน ทมความสง 0.8 เมตร เมอลกปนกระทบไมและฝงในเนอไม ทอนไมเคลอนทหลนจากโตะและตกถงพนหางจากขาโตะ 2 เมตร จงหาอตราเรวของลกปนในหนวยเมตรตอวนาท

2k

0.8 m

2.0 m

8 g


มวล แรง และกฎการเคลอนท กฎของนวตน 1. วตถจะรกษาสภาพหยดนง หรอเคลอนทดวยอตราเรวคงท ถาแรงลพธทกระทาบนวตถเปนศนย 2. ความเรงทเกดขนตอวตถจะแปรผนตรงตอแรงกระทาตอวตถ และแปรผกผนกบมวลของวตถนน 3. ทกๆ แรงทกระทาตอวตถหนงโดยอกวตถหนงจะมแรงขนาดเทากนแตทศตรงขามกระทาตอวตถทออกแรงแรกเสมอ การแตกแรง

Y

X

F

θFx = F cos θ

Fy = F sin θ

การรวมเวกเตอรของแรง ถามแรง 2 แรงตงฉากกน Fx และ Fy ผลรวมของแรงทงสองหาไดจาก

F = 2y

2x F F +

ตวอยางขอสอบ 1. รถเขนมวล 100 กโลกรม เดมอยนง ถกแรงในแนวระดบขนาด 50 นวตน ผลกใหเคลอนทไปบนพนราบ

ถาแรงเสยดทานทกระทาตอรถทงหมดเทากบ 30 นวตน ถามวาถาแรงกระทาเปนเวลา 12 วนาท จะทาใหรถเขนมความเรวเทาใด

1) 2.4 m/s 2) 7.2 m/s 3) 9.6 m/s 4) 14.4 m/s 2. แรง 5 นวตน และ 12 นวตน ในระนาบระดบ มทศ

ตงฉากกนกระทาตอมวล 10 กโลกรมบนพนระดบลน จงหาขนาดของความเรงของมวลน

1) 0.7 m/s2 2) 1.2 m/s2 3) 1.3 m/s2 4) 1.7 m/s2

5 N

12 N

90°

10 kg


3. รถมวล 1000 กโลกรม เพมความเรวอยางสมาเสมอจากหยดนงไปเปน 72 กโลเมตรตอชวโมง ในเวลา 10 วนาท แรงเสยดทานทสงใหรถเรงไปขางหนามคาเทาใด

1) 1000 N 2) 2000 N 3) 3600 N 4) 7200 N 4. ลมวางอยบนพนฝดมาก ผวบนของลมเปนผวราบลน นามวล M มาวางและปลอยใหไถลลงบนผวลนน

แรงทลมกดทบพนระดบจะเพมขนจากเดมเทาใด

g

α

ผวลนพนระดบ ฝดมาก

M

1) Mg 2) Mg cos α 3) Mg cos2 α 4) Mg cos3 α 5. เมอดงดวยแรง F1 วตถ A มความเรง a1 และเมอดงดวยแรง F2 วตถ A มความเรง a2 แรงเสยดทานมคา

เทาใด g แรงดงในแนวระดบ

แรงเสยดทานA

1) 21

2211a a

aF aF-- 2)

121221

a aaF aF

-- 3)

212211

aaaFaF

++ 4)

121221

a aaF aF

++

6. สปรงเบาๆ ทงสามอนเหมอนกนหมด สปรงในรป ก

ยดออก 4 เซนตเมตร สปรงในรป ข ยดออกรวมกเซนตเมตร

1) 2 2) 4 3) 6 4) 8

รป ก

g

M

รป ข

M


สมดล สมดลของแรง สภาพสมดล เกดขนตามกฎขอท 1 ของนวตน “วตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอเคลอนทดวยอตราเรวคงทเมอแรงลพธ เปนศนย” เขยนเปนสมการคณตศาสตรไดวา ∑ = 0F

v

ทงนสามารถสรปเปนหลกสนๆ ไดวา “แรงขน = แรงลง” “แรงซาย = แรงขวา” สมดลตอการหมน ในเรองสมดล ในเรองนนอกจากสมดลตอการเคลอนทแลวยงมสมดลตอการหมนดวย การหมนนนจะเกดตอเมอมแรงกระทาตอวตถในแนวทไมผานจดตรง หรอทเรยกวา จดหมน แรงนจะทาใหเกด ปรมาณหนงขน มชอเรยกวา ทอรก (Torque) โดยนยาม ทอรก ไดแก ผลคณของแรงในแนวตงฉากกบรศมของแกนหมน คณกบระยะหางจากแกนหมนของจดทแรงกระทา

F

F sin θ

F cos θ

R

จดหมน

θ

ดงนน ทอรกจะมขนาดเทากบ | τv | = RF sin θ ทงนทอรกจะทาใหเกดการหมนในสองทศทาง บางครงจงเรยกทอรกวา โมเมนต (Moment) โดยกาหนดใหมทศตามเขมนาฬกาและทวนเขมนาฬกา ในสภาพสมดล เราสรปไดวา ทอรกลพธของระบบเทากบศนย Σ τv = θ หรอ ผลรวมของโมเมนตทวนเขม = ผลรวมของโมเมนตตามเขม


ตวอยางขอสอบ 1. คานเหลกสมาเสมอมวล 2 กโลกรม ยาว 2 เมตร ทปลายทงสองขางผกมวล 13 และ 6 กโลกรม ถามวา

จะตองผกเชอกทตาแหนงหางจากปลายดานมวล 13 กโลกรม เทาใดคานจงจะสมดล 1) 1.33 m 2) 1.00 m 3) 0.75 m 4) 0.67 m 2. มวล m แขวนดวยเชอก 2 เสน ยาว 40 และ 30 เซนตเมตร ปลายเชอกยดไวหางกน 50 เซนตเมตร

ในแนวระดบดงรป และอยในสมดล ถาตดเชอกดาน 30 เซนตเมตรใหขาดแบบทนท มวล m จะเรมเคลอนทดวยความเรงเปนกเทาของคา g

40

5030

m 3. คานสมาเสมอหนก W วางพงกาแพงลนและพนลนดงรป ถามเชอกในแนวระดบดงรงระหวางกาแพงกบ

จดศนยกลางมวลของคานเพอไมใหคานลม เชอกนมความตงเทาใด 1)

3W

2) 3 W 3) 2 W 4)

2W

4. ชายคนหนงถอแผนไมขนาดสมาเสมอยาว 2 เมตรนาหนก 100 นวตน ใหสมดลตามแนวระดบโดยมอขาง

หนงยกแผนไมขนทตาแหนง 40 เซนตเมตร จากปลายใกลตวและมออกขางหนงกดแผนไมลงทปลายเดยวกนนน จงคานวณหาแรงกดและแรงยกจากมอทงสอง ตามลาดบ ททาใหแผนไมอยนงได

1) 120 และ 220 นวตน 2) 130 และ 230 นวตน 3) 140 และ 240 นวตน 4) 150 และ 250 นวตน 5. ชายคนหนงหนก 500 นวตน กาลงขนบนไดสมาเสมอยาว 5.0 เมตร และหนก 100 นวตน ถาบนไดพาดอย

กบผนงลนโดยปลายบนไดบนพนอยหางจากผนง 3.0 เมตร และสมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบบนไดเทากบ 0.5 ชายคนนจะขนบนไดไปไดระยะกเมตรกอนทบนไดจะไถล

กาแพ

งลน

พนระดบลน

เชอกT

g

30°


งานและพลงงาน งานคออะไร งาน คอ ความสามารถททาใหวตถเคลอนท เปนสงทวตถไดรบเมอถกแรงกระทาและเกดการเคลอนทขน (หากไมเกดการเคลอนทถอวาไมเกดงาน) หนวยของงาน งานมหนวยเปนแรงคณกบระยะทาง คอ นวตน ⋅ เมตร (N ⋅ m) ซงในระบบฐานของระบบ SI จะเขยนไดเปนกโลกรม ⋅ เมตร2/วนาท2 ซงตอมามการบญญตหนวยใหมวา จล (joules: J) งานของแรงคงท นยาม งานของแรงคงท = แรงในทศการเคลอนท × ระยะทางทเคลอนท ถาแรงไมอยในแนวเดยวกบการเคลอนท เราสามารถใชการแตกแรงเพอหาขนาดของแรงทอยในแนวทางการเคลอนท

θ

Xv

FvθsinF

v

θcosFv

ดงภาพ แรงในแนวการเคลอนท คอ F cos (θ) ดงนนงานจงมคาเทากบ W = [F cos (θ)] × [x] เมอ x เปนระยะทางทวตถเคลอนทไป งานและกราฟของแรงกบระยะทาง เมอนาแรงมาเขยนกราฟกบระยะทาง ตวอยางเชนแรงคงท

แรง (นวตน)

ระยะทาง (เมตร)

งาน

X

F

“งาน คอ พนทใตกราฟของแรงกบระยะทาง”


งานของแรงเสยดทาน แรงเสยดทานม 2 ประเภท คอ แรงเสยดทานสถต (Static friction) และแรงเสยดทานจลน (Kinetic friction) 1. แรงเสยดทานสถตเปนแรงตานการเคลอนทเมอวตถถกแรงภายนอกกระทา แรงนจะมคานอยกวาคาหนงเสมอ และจะเทากบแรงภายนอกทกระทาตอวตถแตมทศตรงขามและวตถจะไมเคลอนท fs ≤ µsN µs คอ สมประสทธ ความเสยดทานสถต และ N คอ แรงตงฉาก (Normal Force) ดงนนแรงเสยดทานสถตจงไมใหงาน 2. แรงเสยดทานจลน เกดขนในระหวางการเคลอนทของวตถ มขนาด F = µkN µk คอ สมประสทธความเสยดทานจลน และ N คอ แรงตงฉาก (Normal Force) เนองจากแรงเสยดทานมทศตรงขามกบทศการเคลอนท งานของแรงเสยดทานจะเปนลบเสมอ งานของแรงโนมถวง แรงโนมถวงเปนแรงทมขนาดคงทเทากบ mg และมทศเขาสศนยกลางโลก (ทศลง) เสมอ งานของแรง โนมถวงของโลก เมอวตถเคลอนทจากตาแหนงทมความสง y1 ไปยงตาแหนงทมความสง y2 เปน W = -mg(y2 - y1) เนองจากแรงโนมถวงมทศลงงานของแรงโนมถวงสาหรบการเคลอนทในแนวราบจงมคาเปนศนย (แรงมทศตงฉากกบการเคลอนท) งานของแรงโนมถวงจงขนกบความสงเรมตนและความสงสดทายของวตถเทานน งานของแรงไมคงท ถาแรงมขนาดไมคงทขนกบตาแหนงของวตถ การคานวณงานสามารถทาไดจากการหาพนทใตกราฟของแรงกบระยะทาง ตวอยางเชน แรงจากสปรง ทเปนไปตามกฎของฮค (Hooke’s law) ขนาดของแรงจากสปรงแปรผนตรงกบระยะยดของสปรงดงกราฟ

f = kX

x

kx

X (m)

Force

(New

ton)

ถาสปรงยดจากจดสมดลถงระยะยด x งานสามารถหาไดจากพนทใตกราฟ งาน = พนทใตกราฟ = 2

1 × ฐาน × สง

W = 21 kx2


ถาสปรงยดจาก x1 ถง x2 งานจะเปน W = -

2

122 kx2

1 kx21 -

กาลง กาลงโดยความหมายหมายถง อตราการทางาน คอทางานไดมากพยงใดในเวลาทกาหนด โดยหลกการแลว กาลง หมายถง งานททาหารดวยเวลาทใช ถา P แทนกาลง ในหนวยจลตอวนาท หรอวตต (Watt) และ W แทนงานในหนวยจล และ t แทนเวลาในหนวยวนาท เราสามารถเขยนความสมพนธไดวา P = t

W

ตวอยางขอสอบ 1. กราฟของแรงกบตาแหนงของวตถเปนดงรป จงหางานทระยะ 10 เมตร

001020304050

5 10 15X (m)

F(N

ewton

)


2. กราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง (F) และการกระจด (S) มลกษณะดงรป ถาวตถเคลอนททงสน 5 วนาท จงหาวางานและกาลงมคาเทาใด

0012345

F(N

ewton

)

67

2 4 6 8 10S (m)

3. จงหางานอยางนอยทกรรมกรคนหนงตองทาในการดนกลองสนคามวล 50 กโลกรม ขนไปตามพนเอยงทามม

53 องศากบพนราบถงจดสงจากพนราบ 4 เมตร ถาแรงเสยดทานระหวางพนเอยงกบกลองเปน 80 นวตน(กาหนด sin (53) = 4/5)

4. เครองยนตจะตองออกกาลงกวตตในการขบเคลอนรถยนตมวล 1000 กโลกรม ขนไปตามพนเอยง 30 องศา

ดวยอตราเรวคงท 15 เมตรตอวนาท ถาพนมสมประสทธความเสยดทาน 0.8


พลงงาน 1. งานของแรงลพธและพลงงานจลน ถาแรงลพธบนวตถมคาไมเปนศนย งานลพธทกระทาบนวตถยอมไมเปนศนย จากกฎของนวตน แรงลพธ บนวตถมคา Σ F

v = m av

m คอ มวลของวตถและ a คอความเรงเฉลยของวตถ จากการเคลอนทเปนเสนตรง ความเรงเฉลย ของวตถเปน av = t

uv -

งานของแรงลพธมคา W = ΣF ⋅ x x = vavt

=

+

2u v t

งานของแรงลพธมคา W = 2

1 mv2 - 21 mu2

ปรมาณ 21 mv2 เรยกวา พลงงานจลน (Kinetic Energy) สรปไดวา

งานของแรงลพธ = ความเปลยนแปลงของพลงงานจลน 2. งานของแรงโนมถวงและพลงงานศกยโนมถวง แรงโนมถวงของโลกมทศเขาสศนยกลางของโลกเสมอ ถาวตถเปลยนความสงจากความสง y1 มาเปน y2 งานของแรงโนมถวงเปน Wmg = -mg(y2 - y1) = -(PE2 - PE1) PE = mgy เทอม mgy เรยกวา พลงงานศกย งานนไมขนกบเสนทางทวตถเคลอนท ขนแตกบตาแหนงของวตถ ทจดเรมตน และจดสดทาย เราเรยกแรงนนวา แรงอนรกษ (Conservative Force) แรงสวนใหญเปนแรง อนรกษ ยกเวนแรงเสยดทาน หรอแรงหนวง


3. งานของแรงจากสปรงและพลงงานศกยยดหยน แรงจากสปรงมลกษณะพเศษทไมคงท เราสามารถหา

งานในการยดสปรงจากระยะสมดลจนมความยาว ของระยะยดเปน x โดยหาพนทใตกราฟ งานน เ ร ยกอ กอย างหน ง ว า พลงงานศกย ยดหย น (Elastic Potential Energy) คาพลงงานศกย-ยดหยนมคา

PEelastic = 21 kx2

4. กฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of Energy) ถาแรงยอยทกแรงเปนแรงอนรกษ งานของแรงยอยทกแรงจะเทากบผลตางของพลงงานศกย ณ ตาแหนง สดทาย กบพลงงานศกยของตาแหนงเรมตน เมอรวมงานของแรงยอยทกแรงเขาดวยกนเปนแรงลพธ งานของแรงลพธ เทากบผลตางของพลงงานจลน เราสามารถสรปไดวาถาไมมแรงเสยดทาน (หรอแรงไมอนรกษ) พลงงานทงหมด (รวมทงพลงงานจลนและพลงงานศกยทกชนด) จะมคาคงท เราเรยกกฎนวา กฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of Energy) หลกการนเปนหลกการทใชบอยครงในปญหาเรองพลงงาน

ตวอยางขอสอบ 1. รถทดลองมวล 0.5 กโลกรม วงดวยอตราเรว 2.0 เมตรตอวนาทบนพนราบ เขาชนสปรงอนหนงซง มปลาย

ขางหนงยดตดกบผนงและมคาคงตวสปรง 200 นวตนตอเมตร สปรงจะหดตวเทาใด ในจงหวะทมวลลดอตราเรวลงเปนศนยพอด

2. ยงลกปนมวล 12 กรม ไปยงแทงไมซงตรงอยกบท ปรากฏวาลกปนฝงเขาไปในเนอไมเปนระยะ 5 เซนตเมตร

ถาความเรวลกปนคอ 200 เมตรตอวนาท จงหาแรงตานทานเฉลยของเนอไมตอลกปน

F = kX

xX (m)

Force

(New

ton)

area = kx2/2


3. กดมวล 1 กโลกรม ลงบนสปรงซงตงในแนวดง ใหสปรงยบตวลงไป 10 เซนตเมตร จากนนกปลอย ปรากฏวามวลถกดดใหลอยสงขนเปนระยะ 50 เซนตเมตร จากจดทปลอย จงหาคาคงตวของสปรง

4. ในเหตการณไฟไหมครงหนง ชายมวล 60 กโลกรม ตดอยบนตกสง และจาเปนตองกระโดด ลงมาบนตาขาย

ซงคนขางลางชวยกนจบเอาไว โดยเขาอยสงจากตาขาย 8 เมตร ภายหลงการกระโดดตาขายยบลงจากระดบเดม 0.8 เมตร โดยทตวชายผนมไดกระดอนจากตาขายเลย จงหาแรงเฉลยทตาขายกระทาตอชายผน

5. ชายคนหนงกาลงวงอยปรากฏวาพลงงานจลนของเขาเทากบครงหนงของเดกซงกาลงวงอย เดกคนนมมวล

ครงหนงของเขา ถาชายคนนเพมอตราเรวขนอก 1 เมตรตอวนาท ปรากฏวาเขามพลงงานจลนเทากบ พลงงานจลนของเดกพอด จงหาอตราเรวของเดก


การชนและโมเมนตม

จากกฎการเคลอนทของนวตน F = ma = t

u)m(v -

F = tmumv -

เราสามารถนยาม โมเมนตม p = mv แรง คอ อตราการเปลยนโมเมนตม การดล คอ การเปลยนโมเมนตม มคาเทากบ แรงเฉลย คณดวยเวลาทวตถรบแรง ∆p = mv - mu = Favg × t เมอนาแรงมาพลอตเปนกราฟกบเวลา เราจะไดวา พนทใตกราฟระหวาง แรงกบเวลา ไดแก โมเมนตมทเปลยนไป หรอการดลนนเอง

แรง (นวตน)

เวลา (วนาท)

การเปลยนโมเมนตม


การชนและกฎการอนรกษโมเมนตม

ในการชนกนระหวางวตถ 2 ชน m1 และ m2 ในระหวางการชนแรงกระทาบนวตถทงสอง เปนไปตาม กฎของนวตน F12 = -F21

tum vm 1111 - = - t

umvm 2222 -

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 ผลรวมโมเมนตมกอนชน = ผลรวมโมเมนตมหลงชน ในการชนโมเมนตมจะอนรกษเสมอทงการชนแบบยดหยนและแบบไมยดหยน การชน แบบตางๆ • การชนแบบยดหยน คอ การชนทไมมการเสยพลงงานในการชนเลย • การชนแบบไมยดหยน คอ การชนทเมอชนแลวมพลงงานบางสวนเสยไป เชน การชนทตดกนไป การชนในสองมต หลกการคานวณการชนในสองมต ใชหลกเดยวกบขางตนเพยงแตวา แยก แกน x และ y โดยโมเมนตมรวมในแตละแกนจะอนรกษ มขอสงเกตคอถามวลของวตถเทากนและการชนเปนแบบยดหยน หลงชนทศทางทวตถทงสองเคลอนทไปจะตงฉากกน


ตวอยางขอสอบ 1. ในการชนกนอยางไมยดหยนดงแสดงในรป ความเรวหลงชนของ m มขนาดเทาเดมแตกลบทศ v มคาเทาใด

Mu u

m

กอนชน

Mv

m

หลงชน

u

1) u เมตร/วนาท 2)

M2m M - u เมตร/วนาท

3)

Mm M - u เมตร/วนาท 4)

MM 2m - u เมตร/วนาท

2. วตถ A มมวลเปน 2 เทาของวตถ B ปลอยทงคใหตกจากหยดนงจากระดบสงเดยวกน ขณะเมอกระทบพน

นนโมเมนตมของวตถ A มขนาดเปนกเทาของวตถ B 1) 2

1 2) 1 3) 2 4) 4 3. ลกฟตบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท ถาผรกษาประตใชมอรบลกบอลให

หยดนงภายในเวลา 0.04 วนาท แรงเฉลยทมอกระทาตอลกบอลมขนาดเทาใด 4. แรง F กระทาตอมวล 0.4 กโลกรม ทาใหขนาดของความเรว v เปลยนแปลงตามเวลา t โดยทศไมเปลยน

ดงกราฟ อตราการเปลยนการดลในชวงความเรว ท A ไปเปนความเรวท B มคาเทาใด

เวลา (วนาท)0.1 0.2 0.3 0.4 0.500

10203040

อตราเรว

(เมตร

ตอวน

าท)


5. ลกบอลมวล 2.0 กโลกรม ตกจากทสง 1.25 เมตร ในแนวดง กระทบพนราบแลวสะทอนกลบขนไปไดสงสด 0.45 เมตร ถาลกบอลกระทบพนเปนเวลา 0.1 วนาท แลว

1. การดลทพนกระทาตอลกบอลเปนเทาใด 2. พนออกแรงเฉลยตอลกบอลเทาใด 3. การกระทบพนลกบอลเสยพลงงานจลนไปเทาใด 6. ลกฟตบอลมวล 0.3 กโลกรม ถกเตะจากสภาพทหยดนงใหลอยไปในอากาศดวยอตราเรวตน 10 เมตรตอ

วนาท ถารองเทาของนกฟตบอลตกกระทบลกฟตบอลนาน 5 × 10-3 วนาท จงหาแรงดลในหนวยนวตนทกระทาตอลกฟตบอล โดยคดวาแรงนกระทาผานจดศนยกลางมวลและมคาคงตว

1) 150 2) 300 3) 600 4) 1200 7. ยงลกปนมวล 5 กรม ใหมความเรว 900 เมตรตอวนาท ตามแนวระดบขณะกระทบถงทรายมวล 1 กโลกรม

ซงแขวนไวดวยเชอกตามแนวดง ทนททลกปน ทะลผานถงทรายพบวาถงทรายมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาขนาดของความเรวทลกปนออกจากถงทราย


การเคลอนทเปนวงกลม การเคลอนทเปนวงกลมเปนการเคลอนทโดยมระยะหางจากจดคงท “จดหมน” เทากนเสมอ โดยลกษณะทวไปในระดบนเนนทการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงท โดยสรปความสมพนธไดดงน ถา R เปนรศมความโคงของการเคลอนทเปนวงกลม หนวยเมตร v เปนอตราเรวเชงเสนของวตถทเคลอนทเปนวงกลม (มทศสมผสกบผว) หนวยเมตรตอวนาท ω เปนอตราเรวเชงมม (มมทกวาดไปไดในหนงวนาท) หนวยเรเดยนตอวนาท T คอ คาบการเคลอนท (เวลาทเคลอนทครบรอบ) ac คอ ความเรงมทศเขาสศนยกลางของวงกลมในหนวยเมตรตอวนาท เราพบวา v = ωR เมตรตอวนาท ω = T

2π เรเดยนตอวนาท

ac = Rv2

= ω2R เมตรตอวนาท ดงนน แรงทจะดงวตถใหเคลอนทเปนวงกลม F = m ac

= m Rv2

นวตน

วตถจะเคลอนทเปนวงกลมไดตองมแรงภายนอก (แรงตงเชอก, แรงเสยดทาน ฯลฯ) ในทศเขาสศนยกลาง จงจะรกษารปแบบการเคลอนทได

v

aco

R


ตวอยางขอสอบ 1. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายรอบจดสมดล O โดยมอตราเรวสงสด 5 เซนตเมตรตอวนาท

โดยมคาบเทากบ 2π วนาท ถามวาขณะทวตถมความเรว 3 เซนตเมตรตอวนาท วตถอยหางจากจด O เทาใด

1) 1 cm 2) 2 cm 3) 3 cm 4) 4 cm 2. ลกบลเลยดมวล M รศม R มโมเมนตความเฉอย MR2 เดมอยนงๆ บนพนเอยงสง 2.8 เมตร กลงลงมาตาม

พนเอยง เมอถงพนราบลกบลเลยดนมความเรวเทาใด 1) 6.3 m/s 2) 7.4 m/s 3) 9.0 m/s 4) 12 m/s


แมเหลกและการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา สนามแมเหลก

สนามแมเหลก ไดแก บรเวณโดยรอบแทงแมเหลก ซงสามารถสงผลใหเกดแรงบนประจไฟฟาทเคลอนทเขามาได และเหนยวนาใหแทงแมเหลกอนเรยงตวในแนวขนานกบเสนแรง สนามแมเหลกมทศพงออกจากขวเหนอ และพงเขาหาขวใต ขวโลกเหนอมขวแมเหลกใต และขวโลกใตมขวแมเหลกเหนอ สนามแมเหลกโดยรอบแทงแมเหลก

สนามแมเหลกจากขวแมเหลกตางขวกน สนามแมเหลกจากแมเหลกเหมอนกน หนวยของสนามแมเหลกเปน “เทสลา” (T) 1 เทสลา = 1 เวเบอร/ตารางเมตร = 1 นวตน/แอมแปร ⋅ เมตร 1 เกาส (Gauss) = 10-4 เทสลา แมเหลกทวไปจะมความเขมสนามประมาณ 25000 G หรอ 2.5 T สนามแมเหลกโลกขนาดประมาณ 0.5 G


ตวอยาง โดยปกตเขมทศจะวางตวตามแนวทศเหนอ-ใต เมอนาเขมทศมาวางใกลๆ กบกงกลางแทงเหลกทตาแหนงดงรป เขมทศจะชในลกษณะใด

SN

เขมทศ

1) N

S 2)

N

S

3)

N S

4) NS

การเคลอนทของประจไฟฟาในสนามแมเหลก

เมอประจไฟฟาเคลอนทเขาในสนามแมเหลกมนจะเบยงเบนเปนสวนโคงของวงกลม แรงแมเหลกบนประจไฟฟาเคลอนท พบวาแรงแมเหลกจะเกดขนตอประจไฟฟาทเคลอนทเทานนและมทศทางตงฉากกบทงความเรวและสนามแมเหลก เปนไปตามกฎมอขวาดงสมการ

F = qV × B การใชกฎมอขวา 1. หนมอขวาใหปลายนวทง 4 ชไปในทศเดยวกบความเรว 2. กามอโดยใหหมนเขาหาทศของสนามแมเหลก 3. ถาทศของสนามแมเหลกชไปดานหลงมอใหพลกมอกลบ 4. นวโปงจะชทศของแรงตอประจบวก 5. ประจลบแรงจะกลบทศ

วทยาศาสตร ฟสกส (100) _________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009

แรงไฟฟาบนลวดตวนาทมกระแสไหล กระแสไฟฟาเกดจากประจไฟฟาเคลอนท ดงนนลวดตวนาทมกระแสไหลทอยในสนามแมเหลกกจะถกแรงกระทาเชนกน โดยมทศเปนไปตามกฎมอขวา ตามความสมพนธ

Fv

= I lv

× Bv

ตามกฎมอขวาเชนกน โดยแทนความเรวของประจดวยทศทางของกระแสไฟฟา ตวอยาง 1. อนภาค P และ Q เมอเคลอนทผานสนามแมเหลก B ทมทศพงออกตงฉากกบกระดาษมการเบยงเบนดงรป

ถานาอนภาคทงสองไปวางไวในบรเวณทมสนามไฟฟาสมาเสมอ แนวการเคลอนทจะเปนอยางไร

PQ

B

1) เคลอนทไปทางเดยวกนในทศทางตามเสนสนามไฟฟา 2) เคลอนทไปทางเดยวกนในทศทางตรงขามกบเสนสนามไฟฟา 3) เคลอนทในทศตรงขามกนโดยอนภาค P ไปทางเดยวกบสนามไฟฟา 4) เคลอนทในทศตรงขามกนโดยอนภาค Q ไปทางเดยวกบสนามไฟฟา 2. อนภาคโปรตอนเคลอนทเขาไปในทศขนานกบสนามแมเหลก ซงมทศพงเขากระดาษแนวการเคลอนทของ

อนภาคโปรตอนจะเปนอยางไร 1) วงตอไปเปนเสนตรงดวยความเรวคงตว 2) เบนไปทางขวา 3) เบนไปทางซาย 4) วงตอไปเปนเสนตรงและถอยหลงกลบในทสด 3. อนภาคแอลฟา อนภาคบตา รงสแกมมา เมอเคลอนทในสนามแมเหลก ขอใดไมเกดการเบน 1) อนภาคแอลฟา 2) อนภาคบตา 3) รงสแกมมา 4) อนภาคแอลฟาและอนภาคบตา 4. วางลวดไวในสนามแมเหลกดงรป เมอใหกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตวนาจะเกดแรงเนองจากสนามแมเหลก

กระทาตอลวดนในทศทางใด

N S I

1) ไปทางซาย (เขาหา N) 2) ไปทางขวา (เขาหา S) 3) ลงขางลาง 4) ขนดานบน

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2009 __________________________ วทยาศาสตร ฟสกส (101)

5. AB เปนสวนของลวดตรงยาวมกระแส i จาก A ไป B และมอเลกตรอนประจ -e กาลงวงผานจด C ดวยความเรว v ซงมทศขนานกบ AB ดงรป ขณะนน อเลกตรอนมความเรงตามขอใด 1) มความเรงในทศเขาหาเสน AB

2) มความเรงในทศออกจากเสน AB 3) มความเรงในทศขนานกบการเคลอนท 4) ไมมความเรง 6. เมออเลกตรอนเคลอนทผานบรเวณหนงซงมสนาม กรณใดทความเรวของอเลกตรอนไมเปลยนแปลง 1) ขนานกบสนามแมเหลก 2) ขนานกบสนามไฟฟา 3) ตงฉากกบสนามแมเหลก 4) ตงฉากกบสนามไฟฟา 7. อนภาคบตาเคลอนทเขาไประหวางแผนตวนาขนาน a และ b ซงวางหางกน 2.0 มลลเมตร และมความตาง

ศกย 160 โวลต ภายในทวางระหวางแผนตวนา มสนามแมเหลกสมาเสมอขนาด 4.0 เทสลา และมทศดงรป ถาตองการใหอนภาคบตาทะลชองเปด S พอด ความเรวของอนภาคจะตองเปนเทาใด และแผนตวนา a จะตองเปนขวบวกหรอขวลบ

8. อเลกตรอนมวล m ประจ -q เคลอนทเขาไปในสนามแมเหลก B ในแนวตงฉากกบสนามแมเหลก ความเรว

ของอเลกตรอนมทศเบนไป 45 องศาจากแนวเดมเมอเวลาผานไปกวนาท

i

v C A B


การเคลอนทของประจไฟฟาเปนวงกลม เมอประจไฟฟาเคลอนในสนามแมเหลกจะเคลอนเปนวงกลม โดยมแรงแมเหลกเทากบแรงเขาสศนยกลาง ดงนนเราจะแสดงไดวา FB = FC

qv⊥B = Rmv2

⊥

R = qBmv⊥

ถาความเรวมทศตงฉากกบสนามแมเหลก ประจจะเคลอนทเปนวงกลม รศมความโคง R = qB

mv

ความถการหมน f = m2qBπ มชอเรยกวา cyclotron frequency

ถาความเรวไมตงฉากกบสนามแมเหลก ประจจะเคลอนทเปนเกลยว (spiral) โดยมรศมของเกลยว R = qB

mv⊥ และประจจะเคลอนทตามแนว

สนามแมเหลก ดวยอตราเรว //v ขอสงเกต ถามองเขาหาตามแนวสนามแมเหลก ประจบวกจะวนในทศทวนเขมนาฬกา ขณะทประจลบจะวนในทศตามเขมนาฬกาแสมอ ตวอยาง 1. ถาอนภาคไฟฟาบวกมขนาดประจเทากน มวลไมเทากน เคลอนทเขาสสนามแมเหลกในแนวตงฉากดวย

ความเรวเทากน แลวประจตางเคลอนทวถเปนวงกลม ขอใดตอไปนทถกตอง 1) รศมของการเคลอนทไมเทากน 2) อตราเรวเชงมมของอนภาคทมมวลมากจะมคามากกวาของอนภาคทมมวลนอย 3) แมเหลกทกระทาตอแตละอนภาคมคาเทากน 4) พลงงานจลนของอนภาคทงสองขณะวงโคงเทากน 2. อเลกตรอนมวล m กโลกรม ประจ e คลอมบ เคลอนทดวยอตราเรวคงตว v เมตรตอวนาท เขาไปในบรเวณ

สนามแมเหลกสมาเสมอ ขนาด B เทสลา ในทศทตงฉากกบการเคลอนท ทาใหเกดการเคลอนทเปนวงกลม อเลกตรอนจะเคลอนทไดกรอบตอวนาทในสนามแมเหลกนน


3. ประจ -q มวล m เคลอนทดวยความเรวตน V0 เขาไปในบรเวณ (1) ซงมสนามไฟฟาสมาเสมอ E และบรเวณ (2) ซงมสนามแมเหลกสมาเสมอ B โดย E และ B มทศดงรป และ d เปนระยะทางทประจเคลอนทในบรเวณ (1) เมอเขาสบรเวณ (2) แลวประจจะมเสนทางการเคลอนทอยางไร และมรศมความโคงเทาใด

4. ขดลวดสเหลยมผนผาขนาด 10 เซนตเมตร × 30 เซนตเมตร แขวนยดตดเพดานดวยเชอก ปลายลางของ

ขดลวดอยในสนามแมเหลกทมความเขม 0.2 เทสลา ทศทางดงรป จะตองมกระแสไหลในขดลวดเทาใด และมทศทางใด จงจะทาใหความตงในเสนเชอกทแขวนขดลวดไวมขนาด 6 × 10-2 นวตน ในทนไมคดมวลของขดลวด

5. อเลกตรอนและโปรตอนทมพลงงานจลนเทากนและเขาไปในสนามแมเหลกเดยวกน รศมความโคงของการ

เคลอนทของโปรตอนจะเปนกเทาของอเลกตรอน


6. อนภาคแอลฟาและอนภาคเบตาเคลอนทเขาไปในแนวขนานกบสนามแมเหลก B ทมคาสมาเสมอดงรป การเคลอนทในสนามแมเหลกของอนภาคทงสองจะเปนอยางไร

เครอง mass spectrometer

เปนเครองแยกประจไฟฟาทมมวลตางกนออกจากกน โดยการเรงประจไฟฟาใหเคลอนทเขาสสนามแมเหลกโดยมอตราเรวเทากน หรอมพลงงานเทากน เมอเขาสสนามแมเหลกประจกจะเคลอนเปนวงกลมโดยมรศมมากนอยตามแตอตราสวนประจตอมวลของประจ โดยทระยะทไปกระทบ x = 2R กรณประจมความเรวเทากน x = 2R x = 2 qB

mv

X ∝ qm

Bv

α

β


กรณประจมพลงงานเทากน (ถกเรงดวยความตางศกยเทากน) x = 2R x = 2 qB

mv

x = 2 qBmv

m2qV

x = B2

q2mV

X ∝ qm

ตวอยาง อนภาค 3 ตว ไดแก โปรตอน ( H1

1 ) ดวเทอรอน ( H21 ) และ อนภาคแอลฟา ( He4

2 ) ถกเรงดวยความตางศกยไฟฟาเทากน วงเขาในบรเวณสนามแมเหลกขนาดสมาเสมอ โดยมทศทางการวงตงฉากกบสนามแมเหลก จงเปรยบเทยบรศมวงโคจรของอนภาคทง 3 นน สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟา (แมเหลกไฟฟา) ป พ.ศ. 2362 (ค.ศ. 1819) Hans Oersted ขณะทกาลงทาการสาธตเรองกระแสไฟฟา สงเกตเหนวา เมอผานกระแสไฟฟาในเสนลวด สามารถทาใหเขมทศเปลยนทศได ตอมา Andre’ Ampère เสนอกฎเกณฑแสดงความสมพนธระหวางแรงแมเหลกระหวางเสนลวดทมกระแสไหล ในทศวรรษ 1820 ฟาราเดยและเฮนร แสดงวากระแสไฟฟาสามารถเกดขนไดจากการเปลยนแปลงสนามแมเหลก ซงนาไปสการผลตกระแสไฟฟาจากเครองกาเนดไฟฟาในเวลาตอมา


สนามแมเหลกจากลวดตรงยาวทมกระแสไหล สนามแมเหลกจะมทศเปนไปตามกฎมอขวา โดยการอบเสนลวดใหนวโปงช

ในทศทมกระแสไหล แนวของมอจะชในทศของสนามแมเหลก ขนาดของสนามแมเหลกจะแปรผนตรงกบกระแสไฟฟา และแปรผกผนกบ

ระยะหางจากลวด B ∝ I B ∝ r

1

ดงนนสามารถแสดงไดวา

B ∝ r2I0

πµ เทสลา

µ0 คอ ความซาบซมไดของสญญากาศ permeability constant µ0 ∝ 4π × 10-7 T / mA µ0 ∝ 1.26 × 10-6 T / mA

ตวอยาง A, B และ C เปนเขมทศเบา วางอยบนกระดาษราบ เสนลวดตวนา PQ ตงฉากกบกระดาษ และตอกบสวตช S อนกรมกบเซลลไฟฟา ดงรป เมอสบสวตช S ลง คากลาวตอไปนขอใดถก

1) ปลายเหนอของ A จะเบนไปทางตะวนตก 2) ปลายเหนอของ B จะเบนไปทางตะวนออก 3) ปลายเหนอของ C ยงคงชไปยงทศเหนอดงเดม


ตวอยาง ภาพนแสดงภาคตดขวางของลวดยาวมาก 3 เสนตงฉากกบหนากระดาษอยทมมทงสามของรปสเหลยมจตรส ลวดแตละเสนมกระแสไหล I สนามแมเหลกทจด P เปนตามรปใด

1) P135° 2)

P45°

3) P 45° 4) P135°

แรงระหวางลวดตวนาทมกระแสไฟฟา

สนามแมเหลกเนองจากกระแส Ia ทระยะหาง d เทากบ

B = d2ia0π

µ เทสลา

แรงบนลวดเสนทสองเทากบ

Fb = iblBa = ld2ii ba0

πµ นวตน

ในทางกลบกนจะเกดแรงบนลวดเสนท 1 เนองจากสนามแมเหลกในลวดเสนท 2

Fa = ialBb = ld2ii ba0

πµ

แรงตอหนวยความยาวจะเทากน สรป กระแสไหลทางเดยวกนจะเกดแรงดดกน กระแสไหลสวนกนจะกดแรงผลกกน หลกการนใชในการเทยบมาตรฐาน 1 แอมแปร

P

I ออก

I ออก

I เขา


ตวอยาง ลวดทองแดง 2 เสนยาวเทากน ขนาดเทากนและวางขนานกน เมอมความตางศกยระหวางปลายลวด ทงสองเทากน เกดแรงในแตละเสนเปน F ถาลวดเสนหนงมพนทหนาตดโตเปนสองเทาโดยทขอกาหนดอนคงเดม แรงทเกดบนเสนลวดนนจะเปนกเทาของ F ตวอยาง นกเรยนคนหนงทาการทดลองเรองแรงระหวางลวดตวนาสองเสนทมกระแสไฟฟาไหลผานและขนานกน ครงท 1 เขาจายใหกระแสไฟฟาไหลผานลวดทงสองในทศทางตรงกนขาม ครงท 2 เขาจายใหกระแสไฟฟาทผานลวดทงสองมทศไปทางเดยวกน ขอใดตอไปนถกตองเกยวกบแรงระหวางลวดทงสองสาหรบการทดลองครงท 1 และครงท 2 ตามลาดบ 1) แรงดดและแรงผลก 2) แรงดดทงสองกรณ 3) แรงผลกทงสองกรณ 4) แรงผลกและแรงดด


มอเตอรไฟฟา เปนอปกรณทอาศยหลกแรงกระทาตอเสนลวดทมกระแสไหล ทาใหเกดโมเมนตรอบแกนหมน ทาใหหมนได

ทงนโมเมนตของแรงคควบทเกดขนรอบแกนหมนมคาเทากบ M = NIA sin (θ) นวตนเมตร เมอ M คอ โมเมนตของแรงคควบ I คอ กระแสไฟฟาในขดลวด N คอ จานวนรอบของขดลวด A คอ พนทหนาตดของขดลวด θ เปนมมระหวางสนามแมเหลกกบเสนตงฉากกบระนาบของขดลวด ตวอยาง ขดลวดตวนารปสเหลยมมพนท 12 ตารางเซนตเมตร มระนาบอยในแนวระดบ วางอยในบรเวณทสนามแมเหลก 4 เทสลาในแนวดง ถาจานวนขดของขดลวดตวนาเทากบ 500 รอบ จงหาโมเมนตของแรงคควบทเกดขน ณ ตาแหนงนน ถาคาของกระแสทผานขดลวดเทากบ 5 แอมแปร


แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา การทดลองของฟาราเดย

ในทศวรรษ 1820 ฟาราเดยและเฮนร แสดงวากระแสไฟฟาสามารถเกดขนไดจากการเปลยนแปลงสนามแมเหลก ซงนาไปสการผลตกระแสไฟฟาจากเครองกาเนดไฟฟาในเวลาตอมา โดยฟาราเดยทาการทดลอง 2 อยาง คอเคลอนแทงแมเหลกเขาหาขดลวด และทาใหเกดสนามแมเหลกในขดลวดจากกระแสไฟฟา ฟาราเดยพบวาจะมกระแสไฟฟาไหลในขดลวดท 2 ขณะทแทงแมเหลกเคลอนท หรอมกระแสไฟฟาทเปลยนแปลงเทานน และเมอเบนขดลวดไป 90 องศา ไมเกดกระแส ฟาราเดยสรปวา เกดแรงเคลอนไฟฟาในขดลวด 2 เปนผลมาจากการเปลยน ฟลกซแมเหลกทเกดจากขดลวด 1 ฟลกซแมเหลก ฟลกซแมเหลก คอ ผลคณระหวางพนทกบสนามแมเหลกทผานพนทในแนวตงฉาก Φ = B⊥A = BA cos (θ)

Br

A

θ


ตวอยาง จงหาฟลกซแมเหลกทผานขดลวดสเหลยมผนผา abcd ถามสนามแมเหลก B ขนาดสมาเสมอ 2 เทสลาในทศทขนาดแกน X ดงรป

ตวอยาง ขดลวดของมอรเตอรไฟฟามพนทหนาตด 0.4 ตารางเมตร วางอยในสนามแมเหลก 2 เทสลา โดยมระนาบของขดลวดทามม 30 องศากบสนามแมเหลกดงรป จงคานวณวาฟลกซแมเหลกทผานขดลวดเทากบเทาไร 1) 1.0 Wb 2) 0.8 Wb 3) 0.6 Wb 4) 0.4 Wb กฎของเลนซ กระแสไฟฟาเหนยวนาจะเกดขนในทศทางทจะสรางสนามแมเหลกตานความเปลยนแปลงของสนามแมเหลก ภายนอก

Br

30°


ตวอยาง กระแสเหนยวนาในขดลวดเกดขนไดเมอสนามแมเหลกผานในขดลวดมการเปลยนแปลง รปใดแสดงทศของกระแสเหนยวนา i ไดถกตอง

1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ค. เทานน 4) คาตอบเปนอยางอน ตวอยาง เมอสบสวตช S ใหครบวงจร จะเกดกระแสไฟฟาไหลในวงจร B ในทศใด

BAS+ -

แกนเหลกออน

R P Q 1) ไมมกระแสไหล 2) กระแสไฟฟาไหลในทศ R → P → Q 3) กระแสไฟฟาไหลในทศ Q → P → R 4) กระแสไฟฟาไหลในทศ R → P → Q แลวกลบทศเปน Q → P → R


ตวอยาง ลวดตวนา P วางอยระหวางขวของแมเหลกไฟฟา ถาสนามแมเหลกในบรเวณขดลวดมคาสมาเสมอเทากบ 1B

v (รป ก.) ตอมาลดกระแสไฟฟา ทาใหสนามแมเหลกสมาเสมอมคาลดลงเปน 2B

v (รป ข.) นนคอ

ฟลกซแมเหลกทผานขดลวด P มการเปลยนแปลง ขอใดตอไปนแสดงทศทางการเคลอนทของอเลกตรอน (e) และทศทางของแรงเคลอนไฟฟา (E) ในขดลวด P ไดถกตอง รป ก. รป ข. 1) 2) 3) 4)

B

E

B

e

B

E

B

e

B

E

B

e

B

E

B

e


กฎของฟาราเดย (Faraday law) ฟาราเดยสรปความสมพนธตามกฎของเขาไดวา

“แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะเทากบจานวนขดลวดคณดวยอตราการเปลยนฟลกซแมเหลก”

ε = -N tB

∆∆Φ

เมอ ΦB คอ ฟลกซแมเหลก ในหนวยเวเบอร t คอ เวลา N คอ จานวนขดลวด


แรงเคลอนไฟฟาในเสนลวดทเคลอนท เมอมลวดตรงยาวเคลอนทผานสนามแมเหลกดวยอตราเรว v แรงไฟฟาจะทาใหปลายทงสองมความตางศกยเทากบ

ε = - tB

∆∆Φ โวลต

ε = BLv ตวอยาง ลวดตวนาเสนหนงเคลอนทผานสนามแมเหลกสมาเสมอในทศทางดงรป ดวยความเรวคงท v ศกยไฟฟาทปลายทงสองของลวดเปนอยางไร ตวอยาง เครองบนซงกาลงบนในแนวระดบมงหนาทางทศเหนอในสนามแมเหลกโลกจะถกเหนยวนาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาระหวางปลายปกซายกบขวามคาเทาใด กาหนดใหสนามแมเหลกโลกในแนวดงตรงตาแหนงเครองบนมคา B เครองบนบนดวยอตราเรว v และระยะจากปลายปกซายไปถงปลายปกขวาเทากบ D


หมอแปลงไฟฟา หมอแปลงไฟฟาเปนอปกรณเปลยนแรงเคลอนไฟฟาโดยอาศยหลกแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาระหวางขดลวด 2 ขด โดยขดแรก เรยกวา ขดลวดปฐมภม (Primary Coil) และขดลวดทสอง เรยกวา ขดลวดทตยภม (secondary Coil) โดยเชอมตอกนดวยแกนเหลก โดยขดลวดทงสองจะมจานวนขดตางกน ถาขดปฐมภมมจานวนขด N1 และขดลวดทตยภมมจานวนขด N2

โดยทอตราการเปลยนฟลกซแมเหลกในขดลวดปฐมภมเทากบอตราการเปลยนฟลกซแมเหลกในขดลวดทตยภม

11

Nε = t

B∆∆Φ =

22

Nε

หรอ

21εε =

21

NN

เนองจากพลงงานไฟฟาจะตองอนรกษ ดงนนถาหมอแปลงมประสทธภาพ 100% กาลงไฟฟาทขดลวดปฐมภมจะเทากบกาลงไฟฟาทขดลวดทตยภม ซงสรปไดวา I1ε1 = I2ε2 ถาประสทธภาพตากวา 100% จะไดวา

η =

εε1122

II × 100%


ตวอยาง 1. หมอแปลงไฟลงจาก 20,000 โวลต เปน 220 โวลต เกดกาลงในขดลวดทตยภม 5.4 กโลวตต หมอแปลงม

ประสทธภาพ รอยละ 90 กระแสไฟฟาทผานขดลวดปฐมภมมคาเทาใด 1) 0.24 A 2) 0.27 A 3) 0.30 A 4) 0.54 A 2. หมอแปลงเครองหนงมจานวนรอบของขดลวดปฐมภมตอจานวนรอบของขดลวดทตยภม เปน 1 : 4 ถาม

กระแสและความตางศกยในขดลวดทตยภมเทากบ 10 แอมแปรและ 200 โวลตตามลาดบ จงหากระแสและความตางศกยในขดลวดปฐมภม

1) 40 A และ 50 V 2) 50 A และ 40 V 3) 40 A และ 40 V 4) 50 A และ 50 V 3. หมอแปลงมแกนเหลกเพอใหฟลกซแมเหลกผานจากขดลวดปฐมภมไปยงขดลวดทตยภม จงพจารณา

ขอความตอไปน I. แกนเหลกมสมบตเปนเหลกออน II. แกนเหลกมสมบตเปนสารแมเหลกถาวร III. หมอแปลงทมประสทธภาพดตองมกระแสวนในแกนเหลกมาก IV. หมอแปลงทมประสทธภาพดตองมกระแสวนในแกนเหลกนอย ขอความทถกตองคอ 1) I และ III 2) II และ IV 3) II และ III 4) I และ IV 4. หมอแปลงชนดแปลงลงเครองหนง ใชกบความตางศกย 220 โวลต เมอนาหมอแปลงนไปใชกบเตารด 110

โวลต 750 วตต เปนเวลา 1 นาท พบวาเกดความรอนขนในแกนเหลก 7.8 กโลจล ในขณะทเตารดมกาลงไฟฟาคงเดม ขดลวดปฐมภมจะตองใชกระแสไฟฟาอยางนอยทสดกแอมแปร

5. หมอแปลงอดมคตตวหนง มจานวนรอบของขดลวดปฐมภมเปน 2,000 รอบ และจานวนรอบของขดลวดทตยภมเปน 1,000 รอบ เมอนามาใชในวงจรดงรป ขนาดของฟวสทนามาใชจะตองมคาอยางนอยทสดเทาใด

6. หมอแปลงมแกนเหลกเพอใหฟลกซแมเหลกผานจากขดลวดปฐมภมไปยงขดลวดทตยภม ขอใดตอไปนถกตอง 1) แกนเหลกมสมบตเปนเหลกออน 2) แกนเหลกมสมบตเปนสารแมเหลกถาวร 3) หมอแปลงทมประสทธภาพด ตองมกระแสวนในแกนเหลกมาก 4) หมอแปลงทมประสทธภาพด ตองมกระแสวนในแกนเหลกนอย


คลนแมเหลกไฟฟา คลนแมเหลกไฟฟา คลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนชนดเดยวทไมตองอาศยตวกลางในการสงผานพลงงาน ดงนนจงสามารถเดนทางในสญญากาศได คลนแมเหลกไฟฟาจงเปนตวการหลกในการสงผานพลงงานจากดวงอาทตยมายงโลกในรปของแสง โดยเฉลยแลวแสงอาทตยนาพลงงานมาถงโลกในอตรา 1370 วตตตอตารางเมตร คลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทในสญญากาศดวยอตราเรวคงท 3 × 108 เมตรตอวนาท อตราเรวนเปนปรมาณสมบรณ นนคอ ไมวาผสงเกตจะอยนงหรอเคลอนทกจะวดอตราเรวแสงไดเทากนเสมอ ในตวกลางอนนอกจากสญญากาศ อตราเรวของคลนแมเหลกไฟฟาจะชาลงโดยอตราสวนระหวางอตราเรวแสงในสญญากาศหารดวยอตราเรวแสงในตวกลาง เรยกวา ดชนหกเห n = v

c องคประกอบของคลนแมเหลกไฟฟา องคประกอบของคลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวยสนามแมเหลก และสนามไฟฟาในทศทางทตงฉากกนทสาคญอตราสวนระหวางสนามแมเหลกและสนามไฟฟาจะเทากบอตราเรวของแสงในตวกลางนน

electricfield

magneticfield

propagation

c = B

E


คลนแมเหลกไฟฟาชนดตางๆ คลนแมเหลกไฟฟาแบงออกเปนประเภทยอยๆ ตามความยาวคลนดวยชอตางๆ กน เมอเรยงตามความยาวคลน ไดแก รงสแกมมา รงสเอกซ รงสอลตราไวโอเลต แสง คลนอนฟราเรด คลนไมโครเวฟ คลนวทย โดยแตละกลมมการใชประโยชนทแตกตางกนออกไป

gammarays X-rays ultraviolet

raysinfraredrays radar FM TV shortwave AM

Visible Light

400 500 600 700Wavelength (nanometers)

Wavelength (meters)1410- 1210- 1010- 810- 610- 410- 210- 1 210 410

รงสแกมมา เปนคลนแมเหลกไฟฟาทปลอยออกมาจากสารกมมนตรงส รงสแกมมามพลงงานสง ดงนนความยาวคลนจงสนอยในระดบ 0.001 นาโนเมตร หรอสนกวา เราใชรงสแกมมาในทางการแพทยเพอใชฆาเชอหรอทาลายเซลลมะเรง รงสเอกซ มความยาวคลนมากกวารงสแกมมาอยในชวง 1 นาโนเมตร ถง 0.001 นาโนเมตร รงสเอกซเกดจากการหนวงประจไฟฟาอยางแรงทาใหประจนนมการแผรงสออกมา เนองจากรงสเอกซมอานาจทะลทะลวงสงเราจงนามาใชประโยชนในการถายภาพอวยวะภายในรางกายทเรารจกในชอเรยกวา ถายเอกซเรย รงสอลตราไวโอเลต หรอรงสเหนอมวงมความยาวคลนในชวง 1 ถง 400 นาโนเมตร เปนรงสทมอนตรายตอสงมชวต สามารถกระตนใหเกดมะเรงทผวหนง รงสอลตราไวโอเลตจากดวงอาทตยจะถกดดกลนไปดวยบรรยากาศโดยเฉพาะอยางยงดวยแกสโอโซน อยางไรกดรงสอลตราไวโอเลตมประโยชนในการฆาเชอโรค แสง แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟาทเรามองเหน มความยาวคลน 400-700 นาโนเมตร เปนคลนแมเหลกไฟฟาทสามารถรบไดดวยเซลลสในตา (เรตนา) จงมบทบาทสาคญในการเหนแสงมสตางๆ ตงแตสมวงท 400 นาโนเมตรจนถงสแดงท 700 นาโนเมตร รงสอนฟราเรด หรอรงสความรอนมความยาวคลนตงแต 700 นาโนเมตร (0.7 ไมครอน) ถง 1000 ไมครอน (1 ไมครอน คอ 1 ในลานเมตร) เราใชรงสนในการปรงอาหาร และใชสงสญญาณควบคมอปกรณจากระยะไกล (รโมตคอนโทรล) คลนไมโครเวฟ เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความยาวคลนในชวง 1 มลลเมตร ถง 10 มลลเมตร เราใชประโยชนในการสอสาร (โทรศพทมอถอ) และปรงอาหาร (เตาไมโครเวฟ) คลนวทย มความยาวคลนตงแต 1 เซนตเมตร ไปจนถงหลายเมตร เราใชคลนวทยในการสอสาร (โทรทศน วทย)


ตวอยาง 1. คลนแมเหลกไฟฟาชนดใดตอไปนทมความยาวคลนสนทสด 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย 4) อลตราไวโอเลต 2. ขอใดเปนการเรยงลาดบคลนแมเหลกไฟฟาจากความยาวคลนนอยไปมากไดถกตอง 1) รงสเอกซ อนฟราเรด ไมโครเวฟ 2) อนฟราเรด ไมโครเวฟ รงสเอกซ 3) รงสเอกซ ไมโครเวฟ อนฟราเรด 4) ไมโครเวฟ อนฟราเรด รงสเอกซ 3. คลนแมเหลกไฟฟาทนยมใชในรโมทควบคมการทางานของเครองโทรศพทคอขอใด 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย 4) อลตราไวโอเลต 4. สนามแมเหลกทเปนสวนหนงของคลนแสงนน มทศทางตามขอใด 1) ขนานกบทศทางการเคลอนทของแสง

2) ขนานกบสนามไฟฟา แตตงฉากกบทศการเคลอนทของแสง 3) ตงฉากกบทงสนามไฟฟาและทศการเคลอนทของแสง 4) ตงฉากกบสนามไฟฟาแตขนานกบทศการเคลอนทของแสง

การฝากสญญาณเสยงไปกบคลนวทย ในการสอสารนนตองสงสญญาณเสยงจากจดหนงไปยงอกจดหนง วธททากน คอ การเปลยนสญญาณเสยงเปนสญญาณไฟฟาและฝากไปกบคลนวทย ซงวธการฝากสญญาณเสยงนเรยกวา โมดเลชน (Modulation) ซงสามารถ ทาได 2 วธ คอ Frequency Modulation คอ การนาสญญาณเสยงไปฝากกบคลนวทยทมความถสงและเดนทางไปไดไกล สญญาณทผสมแลวจะมคาอาพนเทากนตลอด แตความถจะเปลยนไปเลกนอยตามสญญาณไฟฟาทเขามา สญญาณ FM มขอไดเปรยบทความคมชดของสญญาณ แตไมสามารถสงสญญาณไปไดไกลเทาทควร Amplitude Modulation คอ การฝากสญญาณเสยงโดยผสมสญญาณไปกบคลนวทยโดยคลนจะมความถคงเดมแตคาอาพนจะเปลยนไปตามสญญาณเสยงทเขามา การฝากสญญาณเสยงดวยวธนสามารถสงสญญาณไดไกลกวาระบบ FM ตวอยาง 1. การฝากสญญาณเสยงไปกบคลนในระบบวทยแบบ เอ เอม คลนวทยทไดจะมลกษณะอยางไร 1) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามแอมพลจดของคลนเสยง 2) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามความถของคลนเสยง 3) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามแอมพลจดของคลนเสยง 4) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามความถของคลนเสยง


สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟาและการใชประโยชน


ไฟฟากระแสตรง (Direct current) 1. ความตางศกยระหวางจด a กบจด b เปนเทาใด

RRV R R

a

b 1) 5

V 2) 4V 3) 3

V 4) 2V

2. เซลลไฟฟาในวงจรนกาลงทางานดวยอตรารวมเปนเทาใด

CRI

V+q-q

1) I2R 2) 2Cq2

3) I2R + 2Cq2

4)

+ Cq IR I

3. กระแสไฟฟา I มคาเทาใด

5W 6VI

5W 6V

หลอดไฟ15 W12 V

12 V

1) 0.48 A 2) 0.83 A 3) 1.25 A 4) 2.08 A 4. เครองทานาอนไฟฟาใหความรอนแกนา 15 กโลกรม ทาใหนาอณหภมเพมจาก 22 ไปเปน 42 องศาเซลเซยส

สาหรบการอาบนาแตละครง จงหาวาในการนจะเสยคาใชจายเทาใด กาหนดใหความจความรอนจาเพาะของนา = 4.2 กโลจล/กโลกรม ⋅ เคลวน และคาพลงงานไฟฟา 1 กโลวตต-ชวโมง เทากบ 5 บาท

1) 0.18 บาท 2) 1.20 บาท 3) 1.75 บาท 4) 2.50 บาท


ไฟฟาสถต (Electrostatic) กฎของคลอมบ F = k 2

21r

|q||q| = 04

1πε 2

21r

|q||q| นวตน

k = 04

1πε = 9 × 109

22

CNm

ε0 = 8.85 × 10-122

2

NmC

สนามไฟฟา E

v =

0qFv

สาหรบจดประจ

F = k 20

r|q||q|

E = 0qF

= k 2r|q|

สนามไฟฟาในทรงกลมตวนาทมประจไฟฟา Q E = 2r

kQ นวตนตอคลอมบ เมอ r > R (อยนอกทรงกลม)

E = 0 นวตนตอคลอมบ เมอ r < R (อยในทรงกลม) 1. จากรป ถาตวเกบประจ A มประจ 2 ไมโครคลอมบ จงหาพลงงานไฟฟาสะสมในตวเกบประจ B

A F1 µ

B F3 µ 1) 2 × 10-6 J 2) 3 × 10-6 J 3) 4 × 10-6 J 4) 6 × 10-6 J 2. ทรงกลมตวนารศม 10 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ ศกยไฟฟาทระยะ 5 เซนตเมตรจากจด

ศนยกลางภายในทรงกลมเปนเทาใด 1) 0 V 2) 9 × 103 V 3) 9 × 104 V 4) 1.8 × 105 V 3. จานวนขดลวดปฐมภมและทตยภมของหมอแปลงไฟฟาเทากบ 200 รอบ และ 20 รอบ ตามลาดบ

หมอแปลงนใชกบไฟบาน 220 โวลต ถาขดลวดทตยภมตอกบความตานทาน 10 โอหม ถามวากาลง ความรอนทเกดขนทความตานทานนเปนเทาใด ถาไมมการสญเสยพลงงานในหมอแปลงเลย

1) 4840 W 2) 220 W 3) 48.4 W 4) 22.0 W


4. ขอความตอไปน ขอใดไมใชคลนแมเหลกไฟฟา 1) แสงเลเซอร 2) คลนอลตราซาวนด 3) แสงจนทร 4) รงสแกมมา 5. อนภาคมวล m ประจ q ถกเรงจากหยดนงผานความตางศกย V = 2000 โวลต ทาใหไดความเรว v = 5 × 106

เมตร/วนาท เมอเรมเขาสสนามแมเหลก B = 0.1 เทสลา ทศตงฉากกบความเรว รศมความโคงของการเคลอนทของอนภาคในสนามแมเหลกจะเปนกเซนตเมตร

mq v

B

6. ทรงกลมโลหะรศม 5 มลลเมตร สามารถรบประจในอากาศไดปรมาณสงสดเทาใด ถาอากาศแตกตวเปน

ไอออนเมอสนามไฟฟาในอากาศมขนาดสงถง 3 × 106 โวลต/เมตร 1) 8.3 × 10-3 C 2) 1.7 × 10-3 C 3) 1.7 × 10-6 C 4) 8.3 × 10-9 C 7. หลงสบสวตช SW ลงแลว ความตางศกยระหวางจด A กบ B มคาเทาใด

2C

A

B

CSW

+q0-q 0

1) 3

1Cq0 2) 2

1Cq0 3) 3

2Cq0 4) C

q0


ความรอนและทฤษฎจลน สรปเรองความรอนและทฤษฎจลน 1. ความรอนจาเพาะและความรอนแฝง ความรอนจาเพาะ คอ ความรอนทใชในการทาใหสาร 1 หนวย มอณหภมสงขน 1 เคลวน ความรอนจาเพาะตอกโลกรม คอ ความรอนทใชในการทาใหสาร 1 กโลกรม มอณหภมสงขน 1 เคลวน Q = MC∆T ความรอนจาเพาะตอโมล คอ ความรอนทใชในการทาใหสาร 1 โมล มอณหภมสงขน 1 เคลวน Q = nc∆T การเปลยนความรอนเปนงาน งานและความรอนสามารถเปลยนรปไปมาระหวางกนได W = ∆Q 2. กฎของแกส

111

TVP =

222

TVP

PV = nRT = NkT n คอ จานวนโมลของแกส N คอ จานวนโมเลกลของแกส R คอ คาคงตวของแกส = 8.31 J/mol ⋅ K k คอ คาคงทของโบลทซมนน = 1.38 ×10-23 J/K 3. กฎของแกสและพลงงานจลนเฉลย PV = 3

2 N kE

kE = 23 kT

4. พลงงานภายใน U = N kE = 2

3 NkT = 23 nRT

5. อตราเรวรากทสองของกาลงสองเฉลย 2

1 mv2 = 23 kT

vrms = m3kT


ความรอน

6. งานในการขยายตวของแกส ไดแก พนทใตกราฟของกราฟความดนกบปรมาตร

P

V

งาน

V1 V2 ทงนแกสขยายตว งานเปนบวก แกสหดตวงานเปนลบ สาหรบการขยายตวทความดนคงท W = P∆V 7. กฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส ∆Q = ∆U + W ∆U = 2

3 Nk∆T = 23 nR∆T

ตวอยาง 1. ใหพลงงานความรอน 30000 จลแกนาแขงมวล 50 กรม อณหภม 0 องศาเซลเซยส ผลลพธจะเปนอยางไร

ถากาหนดใหความรอนแฝงจาเพาะของการหลอมเหลวของนาแขงเทากบ 333 จลตอกรม และความจ ความรอนจาเพาะของนาเทากบ 4.2 จลตอกรม ⋅ องศาเซลเซยส

1) ไดนารอนอณหภม 100 องศาเซลเซยส 2) ไดนารอนอณหภม 60 องศาเซลเซยส 3) ไดนาเยนอณหภม 20 องศาเซลเซยส 4) ไดนาเยนผสมนาแขงอณหภม 0 องศาเซลเซยส 2. แกสอดมคตในกระบอกสบเดมมอณหภม 293 เคลวน มวล 15

1 โมล ถาแกสนรบความรอน 75 จล และขยายตว สดทายอณหภมเพมขนเปน 343 เคลวน ถามวาในการนแกสทางานเทาใด

1) 34 J 2) 47 J 3) 72 J 4) 117 J 3. แกสอดมคตอณหภม 360 เคลวน ถกอดทความดนคงทใหปรมาตรเหลอเพยง 0.8 เทา ของปรมาตรเดม

จะมอณหภมสดทายเปนเทาใดในหนวยเคลวน 4. เครองทานาอนไฟฟาใหความรอนแกนา 15 กโลกรม ทาใหนาอณหภมเพมจาก 22 ไปเปน 42 องศา-

เซลเซยส สาหรบการอาบนาแตละครง จงหาวาในการนจะเสยคาใชจายเทาใด กาหนดใหความจความรอนจาเพาะของนา = 4.2 กโลจลตอกโลกรม ⋅ เคลวน และคาพลงงานไฟฟา 1 กโลวตต ⋅ ชวโมง เทากบ 5 บาท

1) 0.18 บาท 2) 1.20 บาท 3) 1.75 บาท 4) 2.50 บาท


5. ทอณหภม 30 องศาเซลเซยส พบวาในอากาศมไอนาอย 18 กรม/ลกบาศกเมตร ถาทอณหภมนความดนไอนาอมตวเทากบ 4.2 กโลพาสคล ขณะนนอากาศมความชนสมพทธเทาใด

1) 40% 2) 50% 3) 60% 4) 70% 6. ถาแกสอดมคตในภาชนะปดไดรบความรอน 350 จล และไดรบงาน 148 จล พลงงานภายในแกสจะ

เปลยนไปเทาใด 1) เพมขน 202 J 2) ลดลง 202 J 3) เพมขน 498 J 4) ลดลง 498 J 7. แกสออกซเจนบรรจในถงมความดน 1.2 บรรยากาศ แกสโอโซนมวลเทากนบรรจอยในถงขนาดเทากน

อณหภมเทากน จะมความดนกบรรยากาศ 1) 0.4 2) 0.8 3) 1.8 4) 3.6 8. แกสชนดหนงบรรจอยในกระบอกสบทความดน P และอณหภม 273 K มโมเลกลเคลอนทดวยความเรวเฉลย

v = ชนฝาลกสบจานวน f ครงตอวนาท ถาเพมปรมาตรกระบอกสบเปนสองเทาดวยการขยายลกสบโดยทาใหอณหภมคงท ความถในการชนฝาลกสบจะเปนเทาใด

1) f/4 2) f/2 3) f 4) 2f 9. ระบบหนงประกอบดวยกระบอกสบบรรจแกสอดมคต ถาแกสภายในกระบอกสบมการเปลยนแปลงความดน

และปรมาตร ดงกราฟจาก A → B → C จงหางานทแกสทาในหนวยกโลจล

ความดน (N/m2)

0.2 ปรมาตร (m3)0.4

CB

A5 × 105

2 × 105

10. ถาใหความดนของแกสในกระบอกสบหนงคงท และใหอณหภมของแกสในกระบอกสบเปลยนจาก 27°C เปน

77°C อตราสวนของปรมาตรใหมตอปรมาตรเดมเปนเทาใด 1) 0.3 2) 0.9 3) 1.2 4) 3.5 11. จะตองใหความรอนเทาใดแกแกสฮเลยมจานวน 1 โมล ทบรรจอยในกระบอกสบแลวทาใหแกสนนดนให

ลกสบทางาน 20 จลและอณหภมเพมขน 10 เคลวน 1) 72.5 J 2) 124.5 J 3) 144.5 J 4) 249.5 J 12. จงหาวาแกสไนโตรเจนทอณหภมเทาใดทมคาเฉลยของกาลงสองของอตราเรวของโมเลกลเทากบของแกส

ออกซเจน ทอณหภม 47๐C (กาหนดนาหนกโมเลกลของไนโตรเจน และออกซเจนเทากบ 28 และ 32 ตามลาดบ)

1) -28°C 2) 7°C 3) 42°C 4) 47°C


13. ถาแกสอดมคตมปรมาตรคงท ขอความใดตอไปนเปนจรง ก. โมเลกลของแกสทกโมเลกลมอตราเรวเทากนทอณหภมทกาหนด ข. พลงงานจลนทงหมดของโมเลกลแปรผนโดยตรงกบความดนคณปรมาตรของแกสนน ค. พลงงานภายในของแกสเพมขนเมออณหภมเพมขน ง. ความดนแปรผนโดยตรงกบอณหภมสมบรณ ขอใดถก 1) ก., ข. และ ค. 2) ข., ค. และ ง. 3) ง. เทานน 4) คาตอบเปนอยางอน

Documents

Knowledge_phy_brand summer camp 2009