INSTITUTO TECNOLGICO DE QUERTARO

CARRERAING. LOGSTICA

MATERIAESTADSTICA INFERENCIA I

TRABAJO DE UNIDADPRUEBAS NO PARAMTRICASKOLMOGOROV-SMIRNOV

GRUPO9V

PRESENTA NOMBRE NO.CONTROLBACILIO SOFIA GRACIELA 11141041 SERRANO PEREZ MIGUEL ANGEL 11141067 ARGUELLO LARA BLANCA ENEDINA 11141038 DOMNGUEZ HERNNDEZ ANGLICA 11141047

PROFESOR TUTORM.C. PATRICIA YSCAPA MORN

Mircoles 22 de mayo del 2013.Kolmogorov-SmirnovPruebas no paramtricasIntroduccinEn este proyecto se dar a conocer la prueba no paramtrica llamada kolmogorov-Smirnov que tiene como propsito el probar si existe una diferencia significativa entre una distribucin de frecuencias observadas y una distribucin de frecuencias tericas.La prueba de K-S de es uno de los mtodos no paramtricos ms tiles y generales para la comparacin de dos muestras, ya que es sensible a las diferencias tanto de ubicacin y la forma de las funciones de distribucin acumulativa emprica.Una parte importante de esta prueba se encuentra en el estadstico de K-S, Dn es particularmente til para juzgar que tan cerca est la distribucin de Fo respecto a Fe.

Objetivo Se pretende utilizar las herramientas estadsticas implementadas en la prueba de kolmogorov-Smirnov, con la finalidad de analizar el comportamiento de una poblacin normal. As como como saber cules son sus aplicaciones en nuestra carrera como ingenieros logsticos.

Desarrollo Enestadstica, la prueba deKolmogorov-Smirnov(tambin pruebaK-S) es unapruebano paramtricaque se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dosprobabilidad entre s.La prueba de kolmogorov-Smirnov para una muestra se considera un procedimiento de bondad de ajuste, es decir, permite medir el grado de concordancia existente entre la distribucin de un conjunto de datos y una distribucin terica especfica. Su objetivo es sealar si los datos provienen de una poblacin que tiene la distribucin terica especfica.Mediante la prueba se compara la distribucin acumulada de las frecuencias tericas con la distribucin acumulada de las frecuencias observadas, se encuentra el punto de divergencia mxima y se determina que probabilidad existe que una diferencia de esa magnitud se da al azar.La prueba de Kolmogorov-Smirnov puede ser modificado para servir como unabondad de ajustede prueba.En el caso especial de las pruebas denormalidadde la distribucin, las muestras estn normalizados y en comparacin con una distribucin normal estndar.Esto es equivalente a establecer la media y la varianza de la distribucin de referencia igual a las estimaciones de la muestra, y se sabe que el uso de estos para definir la distribucin de referencia especfica cambia la distribucin nula de la estadstica de prueba: vera continuacin.Varios estudios han encontrado que, incluso en esta forma se corrige, la prueba es menos potente para probar la normalidad de laprueba de Shapiro-WilkoAnderson-Darling prueba. En resumen si la distancia entre las frecuencias esperadas y las frecuencias observadas no es significativa, entonces la distribucin terica describe bien la distribucin observada.

Aplicaciones de la prueba. Para pronosticar la eficiencia de un proceso o tcnicas en los diferentes departamentos administrativos.

Pasos a seguir para resolver los problemas de esta prueba: 1. Datos. 2. Hiptesis. 3. Grafica en caso de necesitarla.4. Obtener frecuencia acumulada observada.5. Obtener frecuencia acumulada observada relativa. 6. Obtener la frecuencia acumulada observada esperada (segn la distribucin que se pida).7. Obtener valor crtico.8. Obtener el estadstico.9. Conclusin.HiptesisH0: Los datos analizados siguen una distribucin M.H1: Los datos analizados no siguen una distribucin M.Si el valor critico es mayor que el estadstico se acepta Ho.

Formulas

Frecuencia acumulativa observada relativa:Cada valor de frecuencia acumulada / total de la muestra

Frecuencia acumulada observada esperada:Se obtiene con la distribucin que te pide el ejercicio.Poisson, distribucin normal, binomial, etc.

Estadstico:Dn= mx. Fe-Fo

Valor crtico:En las tablas del apndice 8 donde necesitamos (alfa) y tamao de la muestra.

Conclusin.Haber resuelto ejercicios de esta prueba, nos dimos cuenta de que tipos de distribucin (Poisson, distribucin normal o binomial) nos pueden ayudar para poder resolverlos. Adems como utilizar la formula Dn y la tabla de significancia. El conocer y saber manejar las pruebas no paramtricas, en este caso K-S, nos permite tener una amplia teora para poder utilizarla en algn futuro cuando nos desarrollemos como Ingenieros en Logstica especialmente usndola como herramienta de toma de decisiones para pronosticar resultados y nos permita hacer una anlisis de que tan factible es tomar cierta decisin y hacia donde se inclinan nuestros datos, valores etc.

Ejercicios resueltos.

1. Al nivel de significancia de 0.05. podemos concluir que los siguientes datos provienen de una distribucin de Poisson con =3?

Nmero de llegadas por da0123456 o +

Nmero de das61830241129

1) Datos Nivel de significancia de .05= 3Distribucin Poisson n = 1002)Ho; los datos provienen de una distribucin de Poisson con =3H1; los datos no provienen de una distribucin de Poisson con =3

4-6) Obtener las tablasNo. Llegadasfofo acumuladafrecuencia acumulativa observada relativafrecuencia acumulativa observada esperadaFe-Fo

0660,060,0497870680,10978707

118240,240,1493612050,09063879

230540,540,2240418080,31595819

324780,780,2240418080,55595819

411890,890,1680313560,72196864

52910,910,1008188130,80918119

6910010,0504094070,94959059

7) Valor critico1.36/100 = 0.13608) Estadstico Dn= 0.95 en X= 60.1360 < 0.95 As que rechazamos Ho.9) conclusin: los datos obtenidos no pertenecen a la distribucin de Poisson con =3.

2. La siguiente es una distribucin de frecuencias observadas. Utilice la distribucin normal con M= 98.6 y = 3.78.a) Encuentre la probabilidad de caer en cada clase.b) Del inciso a), calcule la frecuencia esperada de cada categora.c) Calcule Dn.d) Para un nivel de significancia de 0.10 parece que esta distribucin est bien descrita por la distribucin normal sugerida?

Valor de la variable< 9292-95.9996-99.99100-103.99 104

Frecuencia observada69408842621137

a)

b)nreaFrecuencias esperadas

20770.0778161.5906

0.3557738.7889

0.133276.241

0.3557738.7889

0.0778161.5906

c)Valor de la variableFrecuencia observadaFrecuencia acumulada observadaFrecuencia acumulada observada relativaFrecuencia acumulada observada esperadaDesviacin absoluta [Fe-Fo]