KOŁO i OKRĄG

Archimedes i liczba pi.

LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i

tak do nieskończoności...Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie

wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku

angielskim, francuskim, rosyjskim...

Wartość liczby pi po raz pierwszy została wyliczona przez Archimedesa do trzech miejsc po przecinku (Archimedes za pomocą

96-bocznego wielokąta ustalił, że liczba ta miała wartość 3,140) Jednakże to Chińczycy uczynili w tej dziedzinie wielki krok naprzód.

LICZBA πLiczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415... Ale dlaczego w przybliżeniu? Dziś jesteśmy w

stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku.

WIERSZYKI O LICZBIE PIIVTELiczba Pi w sklepiku żyłaCiągle tam po prostu śniłaNazwana niewymiernąW szkole też była miernąW kole się zawieruszyłaNa obwodzie ciągle żyłaW polu koła też liczonaI nie czuła się zdradzonaLecz do rombu nie mieszałaBo ta Pi, to liczba mała.

IId ZSZKiedy w zadaniu widzę liczbę PI,Wtedy bardzo wesoło mi.PI poradę zawsze da,Nawet gdy się lenia ma.Pi nam daje dużo otuchybyśmy nie stali się leniuch.Kto chce mocny być z rachunków,niech pamięta o… stosunkuobwodu okręgu swego do średnicy z kół każdego.W skrócie, to jest 3,14tu cierpliwość mi okażcie,jeśli chcecie cyfry liczyćpo przecinku – pamięć ćwiczyćTo zabraknie Wam młodościliczyć do nieskończoności!

CIEKAWOSTKI

– Rozwinięcie liczby Pi (100 cyfr po przecinku):3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ...

– 14 marca 2004 roku Daniel Tammet (chory na autyzm) wyrecytował z pamięci 22514 cyfr rozwinięcia liczby Pi.

– 3 sierpnia 2010 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo ukończyli obliczenia liczby Pi z dokładnością do 5 000 000 000 000 (pięciu bilionów) cyfr po przecinku. Obliczenia wykonywali na domowym komputerze stacjonarnym, trwały one 90 dni. Skompresowany wynik zajął 2,7 TB (tera bajtów) miejsca na dysku!

ŚWIĘTO LICZBY PIPierwszy raz obchodzony w San Francisco, w

muzeum naukowym 'Exploratorium' 14 marca 1988.

Pomysłodawcą był Larry Shaw obecnie emerytowany już

pracownik tego muzeum. Larry Shaw nazywany jest "Księciem Pi" (ang: Prince of Pi). Świętowanie

dnia liczby Pi w tym muzeum polega na chodzeniu w kółko, i zajadaniu okrągłych ciastek (ang: Pie - słowo

'Pie' podobne jest do 'Pi').

W SKRÓCIE O KOLE I OKRĘGU

OBWÓD KOŁA

Wzór na obwód kołaObwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy.

Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π. Zależność tą wyrażamy wzorem:

ZADANIE

Oblicz obwód koła plażowego.

Ob. = 2 π r

Ob. = 2 π 5Ob.= 10 π

PRZEKSZTAŁCANIE WZORU

Ob. = 2 π rr = Ob. : 2 π

Ob. = π dd = Ob. : π

Jak łatwo przekształcić wzór na obwód?

POLE WYCINKA

Wzorem na obliczenie pola wycinka jest Pw = L/360 (alfa / 360 stopni) * π r kwadrat

Ponieważ:

ZADANIEPole wycinka kołowego, któremu odpowiada kąt

środkowy o mierze 72 stopnie jest równe 125 pi. Oblicz długość obwodu wycinka kołowego AOB

punkty AO i OB to będzie promień. A punkty AB to ten wycinek.

125pi=72/360 x pi r kwadrat125pi=1/5 pi r kwadrat |:pi

125=1/5 rkwadrat|:525=r kwadrat| pierwiastek

r=5Obw=1\5 x 2pi5=1/5 x 10pi=2pi

KOŁA WOKÓŁ NAS

Wiele rzeczy ma kształt koła, wokół naszego otoczenia.

Możesz obliczyć pole każdego z nich, spójrz na kolejny slajd…

POLE KOŁAWzór na pole koła

Pole koła jest proporcjonalne do kwadratu jego promienia. Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π. Zależność

tą wyrażamy wzorem:

W ciągu minuty karuzela obraca się g razy. Chłopiec siedzi na końcu w odległości 5 metrów od środka karuzeli. Jaką pokonuje drogę chłopiec w ciągu 5 minut?

ZADANIE

1 min. – 5 razyŚrednica koła – 5m

Droga w ciągu 5 min?

L=2 π r 1min.- 5x10=50 L=2 π5 5min.-50x5=250

L= 10 π

DŁUGOŚĆ ŁUKU

Aby obliczyć długość łuku należy dane podstawić do wzoru zamieszczonego na obrazku

ZADANIA1. Długość łuku wyciętego przez kąt środkowy o mierze 45

stopni jest równa 2π. Oblicz promień okręgu, z którego wycięto ten łuk.

dł.łuku=α/360×2πr 45/360×2πr=2π

0,125r=1 r=1;0,125

r=8=promien

2. Oblicz długość łuku i pola wycinka kołowego wyznaczonego w kole o średnicy 6dm przez kąt środkowy alfa równy 72' .

Wzór na pole wycinka koła:P = (kąt a)/360 * Pi * r^2

Wzór na długość łuku:l = (kąt a)/360 * 2 * Pi * r

Średnica 6 dm, więc promień 3 dm.P = 72/360 * Pi * 3^2

P = 0,2 * Pi * 9P = 1,8 * Pi

l = 72/360 * 2 * Pi * 3l = 0,2 * 6 * Pi

l = 1,2 * Pi

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

Pracę wykonały Ala Kuszewska i Monika Taperek, 2a