36
Liniowe układy scalone Komparatory napięcia i ich zastosowanie

Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Liniowe układy scalone

Komparatory napięcia i ich zastosowanie

Page 2: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Komparator

● Zadaniem komparatora jest wytworzenie sygnału logicznego 0 lub 1 na wyjściu w zależności od znaku różnicy napięć wejściowych

● Jest elementarnym przetwornikiem A/C jednobitowym

● Ogniwo pośrednie między układami analogowymi a cyfrowymi

● Komparatory analogowe (w odróżnieniu od cyfrowych)

Page 3: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Komparator

● Zastosowanie:– W układach formujących,

– Przetwornikach A/C

– Dyskryminatorach amplitudy

– Generatorach

– Wzmacniaczach odczytu

Page 4: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Komparator a wzmacniacz operacyjny

● Komparator jest szczególnym rodzajem wzmacniacza operacyjnego – o bardzo dużym wzmocnieniu

– Przeznaczony do pracy z otwartą pętlą

● W zasadzie każdy wzmacniacz operacyjny może pracować jako komparator

Page 5: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Różnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym

● Komparatory są układami o wiele szybszymi niż wzmacniacze– Komparator jako układ pracujący z otwartą pętlą

może być tak zaprojektowany aby otrzymać max. szerokość pasma i minimalny czas narastania napięcia wyjściowego bez uwzględniania przesunięć fazowych i kompensacji częstotliwości

– Czas wyjścia ze stanu nasycenia w komparatorze jest krótszy niż we wzmacniaczu (który pracuje tylko w zakresie liniowym)

Page 6: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Różnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym

● Poziomy napięcia na wyjściu komparatora są dostosowane do wymagań typowych układów cyfrowych (TTL, CMOS)

● Wzmacniacze dysponują szerokim zakresem napięcia wyjściowego

● Stosując wzmacniacz operacyjny zamiast komparatora należy dodać układ dostosowujący poziomy napięć na wyjściu wzmacniacza do odpowiedniego poziomu sygnału cyfrowego

Page 7: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Różnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym

● Komparatory mają zwykle szerszy niż wzmacniacze zakres napięcia wejściowego

● Wejściowe napięcie niezrównoważenia oraz jego współczynnik cieplny są na ogół większe w komparatorach niż we wzmacniaczach

● Komparatory (zwłaszcza te o dużej szybkości) mają mniejsze rezystancje wejściowe i większe wejściowe prądy polaryzujące niż wzmacniacze

Page 8: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Parametry komparatorów

● Zbliżone do parametrów wzmacniacza operacyjnego – różnice wynikają z cyfrowego charakteru napięcia wyjściowego

● Przy wyborze komparatora należy brać pod uwagę dwie cechy:– Szybkość

– dokładność

Page 9: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Czułość komparatora

● Określa dokładność komparatora● Najmniejsza wartość napięcia wejściowego

różnicowego prawidłowo wykrywana przez układ

Page 10: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Wejściowe napięcie niezrównoważenia

● Wartość wejściowego napięcia różnicowego wytwarzająca określone napięcie na wyjściu

● We wzm.op. przy UO=0, dla komparatorów przy

pewnym umownym napięciu (najczęściej progu logicznego)

● Dla komparatora μA710 napięcie progu wynosi dla remp. 0 st.C – 1,5 V, dla +25 st.C – 1,4 V, dla +70 st.C – 1,2 V

Page 11: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Współczynnik cieplny wejściowego napięcia niezrównoważenia

● Zmiana wejściowego napięcia niezrównoważenia przy zmianie temperatury o 1 st. C (podobnie jak dla wzm. op.)

● Napięcie niezrównoważenia można wyzerować za pomocą dodatkowych obwodów (jak we wzm. op.), ale osiągnięta korzyść nie jest duża – komparatory o większym napięciu niezrównoważenia mają większy współczynnik cieplny a wyzerowanie napięcia niezrównoważenia nie powoduje kompensacji jego zmian cieplnych

Page 12: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Wejściowe prądy polaryzująceWejściowy prąd niezrównoważenia

● Wejściowy prąd polaryzujący – średnia wartość prądów polaryzujących oba wejścia

● Wejściowy prąd niezrównoważenia – różnica wejściowych prądów polaryzujących zmierzona przy napięciu wyjściowym rożnym napięciu progu logicznego

● Współczynnik cieplny wejściowego prądu niezrównoważenia – zmiana prądu przy zmianie temperatury o 1 st.C (nA / st.C)

Page 13: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Wzmocnienie napięciowe

● Stosunek zmiany napięcia wyjściowego do zmiany różnicowego napięcia wejściowego zmierzony przy napięciu na wyjściu bliskim napięciu progu logicznego

● Zależy od temperatury i wartości napięć zasilających

Page 14: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego

● CMRR – takie samo znaczenie jak we wzm. op.● Stosunek zmiany współbieżnego napięcia

wejściowego do zmiany wejściowego napięcia niezrównoważenia, jaka następuje w tym zakresie [dB]

● Zależny od temperatury

Page 15: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Czas odpowiedzi

● Czas upływający od chwili podania na wejście komparatora określonego skoku napięcia, do chwili gdy napięcie wyjściowe osiągnie poziom progu logicznego

● Czas odpowiedzi na sygnał sinusoidalny (najczęściej przy amplitudzie 30mV i częstotliwości 30 MHz)

Page 16: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Inne parametry● Maksymalne dopuszczalne napięcie wejściowe

● Maksymalne dopuszczalne różnicowe napięcie wejściowe

● Zakres zmian napięcia wejściowego

● Zakres zmian różnicowego napięcia wejściowego

● Poziomy napięcia wyjściowego (odpowiadające 0 i 1)

● Maksymalne prądy wyjściowe - max. prąd jaki może wpływać do zacisku wyjściowego oraz max. prą jaki można pobrać z wyjścia komparatora

● Obciążalność wyjściowa (fan out) – liczba bramek logicznych określonego rodzaju którymi można obciążyć komparator

● Rezystancja wyjściowa

● Pobór mocy

Page 17: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Budowa komparatora

● Część analogowa i cyfrowa● Trudny do zaprojektowania - ze względu na

przeciwstawne wymagania – problemem jest pogodzenie

Page 18: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Budowa komparatora● Układ wejściowy – wzmacniacz różnicowy o bardzo dużym

wzmocnieniu zasilany przez odpowiednie układy polaryzacji

● Układy polaryzacji zapewniają odseparowanie od zasilania części cyfrowej

● Wzmacniacz powinien mieć szerokie pasmo częstotliwości i dużą szybkość zmian napięcia wyjściowego

● Część cyfrowa – jest układem do przesuwania poziomów, dającym na wyjściu standardowe poziomy logiczne (np. TTL)

● Niektóre komparatory mają możliwość konfiguracji z różnymi poziomami cyfrowymi na wyjściu (LM111) w zależności od dołączenia dodatkowych obwodów zewnętrznych

Page 19: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Zastosowanie komparatorów i wzmacniaczy operacyjnych w układach porównujących

● Zadanie: porównywanie analogowych sygnałów wejściowych (napięciowych lub prądowych) z sygnałami odniesienia, sygnał cyfrowy na wyjściu stwierdza, czy czy sygnał wejściowy jest większy od sygnału odniesienia lub czy mieści się w określonym przedziale napięć

● Typy układów porównujących (dyskryminatorów):

– Detektor przejścia przez zero

– Dyskryminator progowy

– Dyskryminator okienkowy

Page 20: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero

● Wytwarza sygnał wyjściowy zmieniający stan za każdym razem, gdy wartość analogowego sygnału wejściowego przekracza poziom zerowy

● Przydatny przy analizie widma częstotliwościowego – zamienia sygnał w ciąg impulsów prostokątnych o szerokościach zależnych od częstotliwości – redukcja szumów i zniekształceń – dalsza obróbka – metodami cyfrowymi)

● Zastosowanie: w systemach przetwarzania i obróbki danych analogowych, układy pamięci analogowych, badanie korelacji sygnałów

Page 21: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero (1)

● Poziom na wyjściu - TTL

● Wyjście jest w stanie 1 gdy sygnał wejściowy jest dodatni, 0 – gdy ujemny

● Na wejściu – filtr wybierający żądany zakres częstotliwości

● Układ strobujący

● Poziomu napięcia strobującego powinny być poziomami TTL

Page 22: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero (2)

● Komparator LM111

● Poziomy napięcia wyjściowego zgodne z poziomami układów logicznych MOS

● Przy napięciach zasilania +5V i -10V uzyskuje się wartość napięcia wyjściowego 4,5V dla stanu logicznego 1 i -9,5 V dla 0

Page 23: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero ze wzmacniaczem operacyjnym (1)

● Dioda Zenera – ogranicznik napięcia

● Poziom napięcia zależy od kierunku prądu I

2 i jest równy

albo napięciu zenera UZ albo

napięciu na diodzie Zenera UF

spolaryzowanej w kier. przewodzenia

● Zmiana stanu napięcia następuje przy I

2 = 0, ponieważ

I1=I

2+I

B – w chwili zmiany

stanu I1=I

B i następuje

zrównanie prądu polaryzującego z prądem wejściowym

Page 24: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero ze wzmacniaczem operacyjnym (1) c.d.

● Dla zmniejszenia błędu spowodowanego prądem polaryzującym włącza się rezystor R między wejścia nieodwracające i masę

● Zmiana stanu napięcia wyjściowego w układzie idealnym powinna następować przy napięciu wejściowym równym 0

● W rzeczywistości z powodu wejściowego napięcia niezrównoważenia i prądu niezrównoważenia zmiana następuje przy wartości U

I=U

IO+I

IOR

● Napięcie niezrównowążenia można skompensować znanymi metodami

Page 25: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Detektor przejścia przez zero ze wzmacniaczem operacyjnym (2)

● Napięcie wyjściowe jest równe napięciu Zenera jeśli U

I<0.

● Jeżeli UI>0 – napięcie

wyjściowe =0,7V

● Dobierając diodę o odpowiednim napięciu Zenera można stosować ten układ do współpracy z układami logicznymi różnych typów

● Potencjometr – do kompensacji napięcia niezrównoważenia

Page 26: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator progowy● Wytwarza na swym wyjściu sygnał logiczny, będący rezultatem

porównania wartości napięci (prądu) sygnału wejściowego z napięciem (prądem) odniesienia

● Napięcie wyjściowe przyjmuje 2 warości U

Omax lub U

Omin zależnie

od znaku różnicy napięć UI i

napięcia odniesienia UR

● Wartości wyjściowe napięć zależą od komparatora

● Minimalizacja napięcia niezrównoważenia wywołanego przez prądy polaryzujące – dobrać R

1 = R

2, przy czym

wartości rezystorów nie powinny być duże (< 200 Ohm)

Page 27: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Wady prostego dyskryminatora progowego

● W przypadku bardzo wolno zmiennego sygnału wejściowego napięcie wyjściowe może na pewien czas przyjąc wartość pośrednią między U

Omax i U

Omin

gdy punkt pracy komparatora znajduje się w liniowym obszarze charakterystyki U

O=f(U

I), odpowiadającym

małej różnicy UI i U

R

● Powstaje niebezpieczeństwo oscylacji – komparator jest równy wówczas wzmacniaczowi operacyjnemu o dużym wzmocnieniu bez kompensacji częstotliwościowej

● Na wejściu często występują szumy nakładające się na przebieg sygnału i powodujące przypadkowe zmiany stanu na wyjściu , gdy wartość U

I jest bliska U

R

Page 28: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator progowy z histerezą

● Dzielnik rezystorowy R2, R

3 powoduje powstanie dodatniego

sprzężenia zwrotnego

● Napięcia progowe:

● Napięcie histerezy

U p1=U R

R3

R2R3

U Omin

R2

R2R3

U p2=U R

R3

R2R3

U Omax

R2

R2R3

U H=U p2−U p1=R2U Omax−U Omin

R2R3

Page 29: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator progowy z histerezą c.d.

● W celu minimalizacji błędów powodowanych przez wejściowe prądy polaryzujące należy dobrać R

1 i R

2 możliwie małe i R

1 = R

2 || R

3

● Stosunek rezystorów w sprzężeniu dodatnim powinien być mniejszy od wzmocnienia napięciowego komparatora. Jeśli ten warunek nie jest spełniony mogą powstać oscylacje w układzie – stąd wynika minimalna wartość napięcia histerezy

● Dyskryminator napięcia z histerezą zwany jest tez układem Schmitta

Page 30: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator progowy z regulowaną histerezą (1-stronnie)

● Dioda D1 powoduje przerwanie

obwodu dodatniego sprzężenia zwrotnego, gdy napięcie wyjściowe jest równe dolnemu poziomowi logicznemu.

● Dolny próg dyskryminacji jest zawsze równy napięciu odniesienia U

R, górny można zmieniać przez

zmianę wartości R2

● UZ > U

R

● R3 słuzy do ograniczania prądu

diody Zenera

● R4 – do rozładowywania

pojemności pasożytniczej D2

Page 31: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator napięcia ze wzmacniaczem operacyjnym - sumujący

● Zawiera 2 rezystory sumujące

● Jako napięcia odniesienia – dodatnie lub ujemne napięcie zasilające (jeśli są stabilizowane)

● Próg dyskryminacji reguluje się stosunkiem R

1/R

2

● Poziom napięcia wyjściowego zalezy od kierunku prądu I

3

● Porównanie następuje przy:

● 2-gi składnik – błąd spowodowany napięciem niezrównoważenia

● R3 zmiejsza błąd spowodowany

prądami polaryzującymi

U I=−R1

R2

U RU IO1R1

R2 I IO R1

Page 32: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator napięcia ze wzmacniaczem operacyjnym - różnicowy

● Potrzebny jest tylko jeden rezystor sumujący

● Napięcie UR musi być równe

żądanemu progowi dyskryminacji

● Źródłami błędu w układzie są : napięcie niezrównoważenia wzmacniacza oraz CMRR

● Wprowadzając słabe sprzężenie zwrotne dodatnie otrzymuje się dyskryminator z histerezą

Page 33: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminatory okienkowe

● Dyskryminator okienkowy powinien wytwarzać na swym wyjściu sygnał logiczny stwierdzający czy wartość napięcia wejściowego zawiera się w określonym przedziale napięć odniesienia

● Zastosowanie: technika pomiarowa, układy sygnalizacyjne

● Stosuje się 2 komparatory lub jeden podwójny

Page 34: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator okienkowy na CA 3290

● Progi dyskryminacji wyznacza dzielnik rezystorowy R

1, R

2, R

3.

Dioda świeci się gdy napięcie wejściowe jest większe od napięcia U

p1 na

wejściu (-) K2 i nie przekracza wartości U

p2 na

wejściu (+) K1

● Duża impedancja wejściowa wynikająca z właściwości komparatora CA 3290 – stopień wejściowy z tranzystorów MOS

Page 35: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator okienkowy ze wzmacniaczem operacyjnym

● Gdy UI+U

R<0 dioda D

2 przewodzi a

D1 zablokowana

● Napięcie w punkcie A jest równe 0 i przez rezystor R/4 nie płynie prąd

● Ogranicznik napięcia współpracujący z W2 powoduje zmiane znaku napięcia wyjściowego w chwili gdy I

d zmienia znak:

● Czyli przy napięciu wejściowym:

U I

RU R

RUR

=I d=0

U I=−U R−U

Page 36: Komparatory napięcia i ich zastosowaniedegra.pb.bialystok.pl/~adam/lus/wyklad_lus_09.pdfRóżnice pomiędzy komparatorem a wzmacniaczem operacyjnym Komparatory są układami o wiele

Dyskryminator okienkowy ze wzmacniaczem operacyjnym c.d.

● Gdy UI+U

R<0 – D

1 przewodzi i

napięcie na wyjściu W1 równe jest -1/2 (U

I+U

R)

● Górna granica okna :

● a więc:

● Środek okna dyskryminacji jest równy napięciu odniesienia U

R z

odwrotnym znakiem,a szerokość okna wynosi 2ΔU

● Zmieniając UR można przesuwać

okno bez zmiany jego szerokości

U I

RU R

RUR

−1/2U 1U R

R /4=I d=0

U I=−U RU