Komunalna hidrotehnika

7/29/2019 Komunalna hidrotehnika

1/46

Donoenje odluka 1

111 UUUVVVOOODDD


2/46

uvod2


3/46

Donoenje odluka 3

222 HHHIIIDDDRRROOODDDIIINNNAAAMMMIIIKKKIII MMMOOODDDEEELLL


4/46

uvod4


5/46

Donoenje odluka 5

333 OOOSSSNNNOOOVVVIII EEEKKKOOONNNOOOMMMIIIJJJEEE

3.1 Donoenje odluka

Odluke koje donosi inenjer tijekom projektiranja, razvoja i izrade

proizvoda ine veinu (oko 85%) cijene proizvoda (misli se na proizvodnu, a ne

prodajnu cijenu). U fazi projektiranja inenjer mora odabrati materijal, nain i

tehnologiju izrade, broj i strunu spremu radnika koji e sudjelovati u izradi

proizvoda, angairati potrebna financijska sredstva i proizvodne prostore. Sve

su to ekonomske odluke koje bitno utjeu na cijenu proizvoda. Tijekom

projektiranja i razvoja potrebno je razraditi mnogo razliitih varijanti od koji e

samo njih nekoliko biti dovoljno dobre za ozbiljnije razmatranje. U toj fazi

razvoja projekta pomo ekonomista nije neophodna ve je zgodno da inenjer

poznaje osnovne principe ekonomije i sam odredi nekoliko najpovoljnijih

varijanti. Konanu ekonomsku analizu najpovoljnijih varijanti inenjer e

provesti uz pomo ekonomista.

3.2 Odre

ivanje ekonomske jednakovrijednosti

Inenjer se pri donoenju ekonomskih odluka sree s dva tipa novanih

vrijednosti, investicijama (novana vrijednost obino dostupna na poetku

realizacije projekta pomou koja se projekt i realizira) te dobiti (niz novanih

vrijednosti koje su rezultat realiziranog projekta kroz niz godina). Dakle

ulaemo danas s nadom da e se realizirati dobit kroz niz godina u budunosti.

Kao to je vidljivo novana sredstva se pojavljuju u razliitim vremenskim

trenutcima. Potrebno je pronai na

in da procijenimo vrijednost novca koji je

nastao u odreenom vremenskom trenutku. Na taj nain moi e se procijeniti

vrijednost dobiti iz nekog vremenskog trenutka kao i vrijednost rate kredita na

investiciona sredstva.


6/46

Osnovi ekonomije6

3.2.1 Cijena novca

Novana sredstva poloena na bankovni raun donose kamate, dakle nakon

nekog vremena imati emo vie novaca nego na poetku. Kako novana

sredstva stvaraju novu vrijednost (novi novac) da bi posueni novac bio na

raspolaganju moramo platiti odreenu cijenu. Cijena novanih sredstava mjeri

se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog

perioda dodaje ukupnoj sumi novca. Kamata bi se mogla definirati i kao cijena

novca da bi novac bio na raspolaganju. Novac danas vrijedi vie nego novac u

budunosti.

Prema tome inenjer da bi napravio uspjenu komparaciju varijanti

projekata mora osim vrijednosti dobiti, uzeti u obzir i vrijeme kada je ona

nastala te vremensku vrijednost novca.

3.2.2 Osnovni elementi novanih tokova

Na poetku teksta potrebno je definirati osnovne pojmove novanih tokova:

Glavnica (P) poetna suma novca

Kamatna stopa (i) cijena novca, izraena u postocima u nekom

vremenskom periodu

Period ukamaivanja period vremena nakon koga se kamate obraunavaju

Broj perioda ukamaivanja (N) ukupno vrijeme na koje je novac posuen

Plan otplate (An) Nain vraanja duga (npr. jednakim obrocima (A))

Budua vrijednost novca (F) iznos novca na kraju (uvean za kamatu)


7/46

Odreivanje ekonomske jednakovrijednosti 7

3.2.3 Prikaz toka novca

Na dijagramu tok novca se prikazuje vrijeme na horizontalnoj osi na

vertikalnoj osi tokovi (iznosi) novca i to prihodi u pozitivnom smjeru a rashodi

u negativnom smjeru koordinatne osi. Na dijagramu je prikazan tok novca pri

otplati zajma od 20 000 u pet rata s 9% kamatom i 200 trokova obrauna

kredita.

3.2.4 Konvencija kraja perioda

Teoretski se tok novca (prihod ili rashod) mogao dogoditi u bilo kojem

vremenskom trenutku. Ovakav stvarni tok novca je neto tei sa proraun pa se

uvodi pretpostavka kraja perioda. Sav se tok novca koji se pojavio za vrijeme

nekog perioda uzima kao da se pojavio na kraju tog perioda. Ovaj postupak

pojednostavljuje proraune i uglavnom ne iskazuje neke vee greke u

rezultatima.

3.2.5 Sloeno ukamaivanje

Pod terminom sloeno ukamaivanje podrazumijeva se da se kamata za

svaki period obraunava na ukupnu svotu prethodnog perioda. Ukupna suma

sastoji se od glavnice i akumulirane kamate koje su ostavljene na raunu.

Prema tome ako na poetku nekog perioda uloimo P novaca, uz kamatnu

stopu i, na kraju perioda imamoP+ iP = P(1+i). Nakon slijedeeg (drugog)

perioda suma novaca uveati e se na (P(1+i)) + i (P(1+i)) = P(1+i)(1+i) =

P(1+i)2. Na kraju perioda odnosno nakon N perioda ukupna suma iznosi

F= P(1+i)N

vrijeme

5141.85

19 800

200

5141.85 5141.85 5141.85

Kamata 9%

5141.85


8/46

Osnovi ekonomije8

3.2.6 Proraun jednakovrijednosti

Proraun jednakovrijednosti podrazumijeva da se za bilo koji tok novca

(jednokratna, viekratna ili serijska isplata novca) moe preraunati jednokratni

iznos novca ekvivalentne vrijednosti uz zadanu kamatnu stopu i zadanom

vremenskom trenutku.

Na primjer formula za proraun sloenog ukamaivanja F = P(1+i)N

izraava jednakovrijednost poetne sume P i budue vrijednosti Fuz kamatnu

stopu i nakon N vremenskih perioda.

Vrijednost novca u razliitim vremenskim trenutcima je razliita. Dva

novana iznosa u razliitim vremenskim trenutcima ne moemo meusobno

usporeivati. Uobiajeno je da se svi novani tokovi prikazuju kao sadanja

vrijednost novca da bi se meusobno mogli zbrajati, oduzimati, obraunavati i

usporeivati.

Primjer:

Pretpostavimo da postoje dva alternativna ulaganja novca. U prvoj varijanti moemo uloiti2000 u banku na pet godina uz kamatnu stopu od 8 % dok u drugoj moemo investirati 2000 na pet godina s time da se nakon pet godina ostvari povrat ulaganja od 3000 . Pretpostavimoda su oba ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika). Potrebno je odrediti koje je ulaganjebolje i za koliko.

Prema formuliP=F/(1+i)N

za sloeno ukamaivanje moe se izraunati suma novaca nakonpet godina.

2000 (1+0.08)5 = 2939

dakle ukoliko novac poloimo u banku nakon pet godina imati emo 2939 dakle 61 manjenego da smo taj novac investirali.

Prethodni proraun je u potpunosti dobar samo smo definirali da se usporeuju sadanjevrijednosti novca. Prema formuli P= F /(1+i)N za sloeno ukamaivanje moe se izraunatisadanja vrijednost investicije

3000 /(1+0.08)5 = 2042

dok je sadanja vrijednost novca uloenog u banku

2939 /(1+0.08)5 = 2000

dakle ako novac investiramo umjesto da ga poloimo u banku ostvariti emo 42 veu dobit.


9/46


3.2.7 Formule ukamaivanja

U ovom poglavlju e se objasniti vrijednost novca i formule za izraun za

neke standardne tokove novca.

3.2.7.1 Formula za izraun jednokratnog toka novca

U ovom sluaju za pojedinu sadanju vrijednosti novcaPposlijeNperioda

vremena uz vrijednost kamate i moemo izraunati buduu vrijednostFiznosa

novca. (Single Payment Compound Amount = SPCA). Lako je za uoiti daje

objanjenje budue vrijednosti jednokratnog toka novca identino s onim za

izraun ukamaivanja. Shodno tome i formula za izraun je identina.

F=P(1+i)N

Iz ovog izraza lako je pronai inverzni izraz za izraun sadanje vrijednostinovca P(Single Payment Present Worth = SPPW) poslije N perioda vremena uz

vrijednost kamate i uz poznatu buduu vrijednost F.

P=F/(1+i)N

3.2.7.2 Formula za izraun vrijednosti toka novca jednakih

rata

Vrlo je est sluaj toka novca jednakih novanih obroka u jednakim

vremenskim periodima. Npr. uplate rate za otplatu zajma, uplata osiguranja ili

prihod od iznajmljivanja nekretnina itd. Dakle imamo posla s novanim

iznosima nastalima u raznim vremenskim trenutcima. Premda su nominalno (po

iznosu) ti iznosi jednaki kako su nastali u raznim vremenskim trenutcima oni

imaju razliitu vrijednost.

vrijeme

A = 1000

1 godina

Kamata i = 9%

3 godina 4 godina 5 godina 6 godina2 godina


10/46

Osnovi ekonomije10

Budua vrijednostFnovanih obrokaA nakonNgodina uz kamatnu stopu i

biti e jednaka

F=A +A(1+i) +A(1+i)2 +A(1+i)3 + . +A(1+i)N-1 =1

0

(1 )N

k

k

A i

=

+ =

A(1 ) 1Ni

i

+

Odnosno sadanja vrijednost toka novca jednakih rata

P=A(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+

Primjer:Prelaskom na novi nain proizvodnje dio pogona je ostao prazan pa bi ga se moe iznajmiti.Uprava je odluila prostor iznajmiti na est godina uz godinji najam od 10000. Potrebno jesainiti kalkulaciju cijena ako iznajmljiva plati ukupnu cijenu najma unaprijed, u est

godinjih obroka ili plati ukupnu cijenu na kraju perioda od est godina. Pretpostavimo jekamatna stopu 9 % i da su ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika).Ako elimo izraunati kolika je budua vrijednost novcaFod uplaivanja est rataA = 10000nakonN= 6 godina i uz ugovorenu kamatnu stopu i = 9%.

F= 100006

(1 0.09) 1

0.09

+ = 75 233

Dok je sadanja vrijednost novca PP=F/(1+i)N= 75 230 /(1+0.09)6 = 44 859

Dakle sva tri naina plaanja: est godinjih rata po 10 000, 75 233 plaeno na kraju estgodina najma, 44 859 plaeno unaprijed potpuno su jednakovrijedna.

3.2.7.3 Formula za izraun vrijednosti toka novca

varijabilnih rata

Za tokove novca varijabilnih rata (konstantna vrijednost rate, vrijednost

rate se linearno poveava, vrijednost rate se geometrijski poveava itd.)

formule za izraun sadanje vrijednosti toka novca dane su u tablici.


11/46


Tok novca Formula Grafiki prikaz uplata

JednokratniP = F/(1+i)N

Jednake rate P=A(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+

Linearno

poveane rateP= C

(1 ) 1

(1 )

N

N

i i N

i i

+

+

Geometrijskipoveane rate

P=

( )

1

1

1 (1 ) (1 )

1

N NiA

i g

N Ai g

i

+ +

= +

Nepravilne uplate

Svaka uplata se tretira kao

jednokratnaP = F1 /(1+i)

1 +F2 /(1+i)2

+F4 /(1+i)4

Primjer:Tvornica upotrebljava komprimirani zrak za pogon i upravljanje strojeva. Tijekom niza godinaeksploatacije cjevovodni sustav za privod komprimiranog zraka se modificirao prema

potrebama proizvodnje. Prilikom modifikacija samo su se dodavale dionice novog cjevovoda, astari ogranci (koji su izvan upotrebe) se nisu uklanjali. Kako je tijekom eksploatacije potpunozanemareno odravanje cjevovod proputa na nizu mjesta koja nisu sanirana. Da bi nadoknadioizgubljeni komprimirani zrak kompresor mora biti ukljuen tijekom 70% radnog vremenapogona. Kompresor je pogonjen elektromotorom snage 260 kW. Prosjena cijena elektrineenergije je 0.05/kWh. Kada se oduzme vrijeme odravanja, praznika i godinjih odmorapogon radi 250 dana 24 sata dnevno.Prema ocjena inenjera odravanja ako se ne naprave potrebne popravke potrebno radnovrijeme kompresora e se poveavati 7% svake godine tijekom narednih 5 godina zbog curenjakomprimiranog zraka. Nakon proteka tih pet godina kompresor nee moi dobavljatikomprimirani zrak i kada bude radio 100% vremena (obavezna rekonstrukcija).


12/46

Osnovi ekonomije12

Prema ponudi izvoaa radova zamjena starog cjevovoda novim stajala bi 28 570. Premaprocjeni inenjera odravanja kompresor bi radio 23% vremena krae zato jer na novomcjevovodu ne bi bilo curenja komprimiranog zraka (kompresor bi radio samo 70%(1-0.23) =53.9% ukupnog radnog vremena pogona). Ako je kamatna stopa 12% da li je isplativo urekonstrukciju krenuti sada ili nakon pet godina.Prilikom kalkulacije trokova potrebno je najprije izraunati godinje trokove Ckomp elektrineenergije potrebne za pogon kompresora.

Ckomp= (70% )(250 dan/god. )(24 h/dan )(260 kW)( 0.05 /kWh) = 54 440/god.

Godinji trokovi elektrine energije rasti e zbog poveanog proputanja cjevovoda po stopiod 7% godinje tijekom razdoblja od 5 godina. Ukupni trokovi elektrine energije raunaju seprema izrazu za tok novca u kome se vrijednost rate geometrijski poveava (sadanja vrijednosttrokova).

P= 11 (1 ) (1 )N Ng i

Ai g

+ +

=

5 51 (1 0.07) (1 0.12)54440

0.12 0.07

+ +

= 222 283

Ukoliko se rekonstrukcija napravi smanjenje godinjih trokova za elektrinu energiju biti esmanjeno za 23%. Za pretpostaviti je da novi cjevovod nee proputati pa e trokovi elektrineenergije tijekom pet godina biti konstantni. Ukupni trokovi elektrine energije raunaju seprema izrazu za tok novca jednakih rata (sadanja vrijednost trokova).

P=A

(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+ = 54 440(1-0.23)

5

5

(1 0.12) 1

0.12 (1 0.12)

+

+ = 151 108

Ukupni trokovi varijante s rekonstrukcijom (elektrina energija 151 108 + rekonstrukcija 28570 = 179 678) u odnosu na cijenu elektrine energije u varijanti bez rekonstrukcije (222283) manji su za 71 175 (= 222 283 151 108). Dakle treba napraviti rekonstrukcijupostojeeg cjevovoda za privod komprimiranog zraka.

Primjer:Prema idejnom projektu rekonstrukcija postrojenja za pripremu vode zahtijevala bi ulaganje od25 000 u prvoj godini, 3000 u drugoj godini te 5000 u etvrtoj godini. Nakon zavretkarekonstrukcije (4 godina) oekuje se uteda u trokovima pripreme vode od 5000 /god. Da lie se kapital uloen u rekonstrukciju vratiti ulagau za 10 godina nakon rekonstrukcije ako

pretpostavimo da je kamatna stopa 9%.Kapital koji se investirao u tri rate u razliitim vremenskim trenutcima mora se tretirati kao trinezavisna novana toka. Sadanja vrijednost uloenog kapitala rauna se prema izrazu

P = F1 /(1+i)1 +F2 /(1+i)

2+F4 /(1+i)4

P = 25000 /(1+0.09)1 + 3000/(1+0.09)2+ 5000/(1+0.09)4 = 29 003

Vrijednost dobiti uslijed utede u pripremi vode rauna se kao tok novca jednakih rata premaformuli

P1 =A(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+= 5000

10

10

(1 0.09) 1

0.09 (1 0.09)

+

+= 32 088

Izraunata vrijednost od P1 = 32 088 je sadanja vrijednost toka novca jednakih rata. Ustvari pod pojmom sadanja se podrazumijeva obraunata na poetak toka novca (poetakrata, dobiti od utede vode) tj u vremenskom toku to je etvrta godina od poetka investicije.

Da bi se mogla usporediti vrijednostP1 sa sadanjom vrijednosti uloenog kapitalaPpotrebnoje izraunati sadanju vrijednostP2 novanog tokaP1 prema izrazu

P2 =P1 /(1+0.09)4 = 32 088/(1+0.09)4 = 22 732

Dakle ako usporedimo sadanju vrijednost uloenog kapitalaP= 29 003 i sadanju vrijednostutede u pripremi vode P2 = 22 732 vidimo da je dobit manja od uloenog kapitala dakleinvesticija je neisplativa.


13/46


Primjer:Ako kod banke uzmemo kredit na vrijednostP= 1000 rata kredita ovisit e o kamatnoj stopi io trajanju kredita. Pretpostavimo da je kamatna stopa i = 1.2%. Izraunajte ratu kredita akokredit uzmemo na 25 godina te koliko e se smanjiti rata kredita ukoliko kredit uzmemo na 40godina.

U prvom sluaju broj period ukamaivanja jednak jeN1 = 25 godina 12 ukamaivanja/godina =

300, a u drugom sluajuN2 = 40 godina 12 ukamaivanja/godina = 480Ratu kredita raunamo iz izraza

A1 Pi 1 i+( )

N1

1 i+( )N1

1

= A1 12.345= A2 Pi 1 i+( )

N2

1 i+( )N2

1

= A2 12.039=

Vidimo da je u drugom sluaju rata kredita manja za svega 0.3053. Pitanje je da li se isplatiotplaivati kredit 15 godina dulje da bi smanjili ratu kredita za 2.5% (0.3053).

Kada bi promatrali izraz za izraun jednakih rata promatran na beskonano dugo vremena(odnosno beskonano puno perioda ukamaivanja) primijetili bi da ima asimptotu (A =Pi) na12 .

N

i 1 i+( )N

1 i+( )N

1 N

i

11

1 i+( )N

lim

= i=lim

A P i=

3.2.8 Nominalna i efektivna kamatna stopa

U dosadanjem tekstu se podrazumijevalo da su svi tokovi novca nastali na

kraju godine i sva obraunavanja smo vrili kao godinja. U stvarnosti est je

sluaj toka novca s periodom razliitim od jedne godine. Najee je period

obrauna i toka novca mjeseni (plaanje komunalija, plaanje najamnine,

plaanje zajma, obraun kamata itd.). Isto tako i veina komunalnih

organizacija ispostavlja raune mjeseno pa je i dotok novca mjesean. Da bi

mogli obraunavati tokove novca s razliitim periodima ukamaivanja

0 200 400 600 800 10000

20

40

60

80

100

A N( )

N

.


14/46

Osnovi ekonomije14

(mjeseno, godinje itd.) potrebno ih je svesti na zajedniku osnovu. To nas

dovodi do uvoenja pojmova nominalne i efektivne kamatne stope.

3.2.8.1 Nominalna kamatna stopa

Premda mnoge institucije imaju periode ukamaivanja drugaije nego to jejedna godina (npr. mjeseno ukamaivanje) uobiajeno je da se kamata

izraava kao da je period ukamaivanja godina dana. Dakle uobiajeno je da

kada banka objavi da ima kamatu od r% (npr. 12%) da se podrazumijeva da

je to kamatna stopa od 12 % godinje s periodom ukamaivanja od mjesec

dana. Prilino neprecizna definicija jer ona ne znai da e ukupne godinje

kamate kada ih banka obrauna mjeseno biti jednake kamatama kao da ih

obraunavamo jednom godinje s kamatom od 12% (vrlo est previd).

Dakle kada banka objavi da je njena nominalne kamatna stopa r % (npr.

12%) to u stvari znai da ona obraunava kamate mjeseno s efektivnom

kamatnom stopom i = r/12 (u konkretnom sluaju 1%).

3.2.8.2 Efektivna kamatna stopa

Premda je nominalna kamatna stopa uobiajena meu ekonomistima i

stanovnitvom stvarni obraun vri se s efektivnom kamatnom stopom. Dakle

ako je deklarirana nominalne kamatna stopa r= 12% kamate e se obraunavati

mjeseno s efektivnom kamatnom stopom i = r/12 = 1%. Budua vrijednost F

nakon 12 mjesenih ukamaivanja iznosit e

F = P(1+i)N= 1.127P

Dakle budua vrijednost F uveala se za 12.7% a ne 12% kako bi na

temelju deklarirane nominalne kamatne stope r= 12% mogli zakljuiti.

Primjer:Za kupnju novog agregata u pumpnoj stanici potreban nam je iznos od 28 000. U ovomtrenutku na raspolaganju su nam vlastita sredstva u iznosu od 7000. Ostatak novaca potrebnoje osigurati putem baninog kredita. Banka nas je spremna kreditirati na rok od etiri godine uznominalnu kamatnu stopu od 8.5 %. Odredite ratu kredita.

Kako posjedujemo 7000 vlastitih sredstava od banke je potrebno podignuti kredit od P= 21000 (=28 000 7000). Ako je nominalna kamatna stopa r= 8.5% efektivna kamatna stopaiznosi i = r/12 = 0.708 %. Banin kredit je na etiri godine dakle broj ukamaivanja jeN= 4godine 12 ukamaivanja/godini = 48. Prema izrazu za izraun toka novca jednakih rata

P=A(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+


15/46


slijedi izraz za izraun rate kredita

A =P(1 )

(1 ) 1

N

N

i i

i

+

+ = 21000

48

48

0.00708 (1 0.00708)

(1 0.00708) 1

+

+ = 517.6

U praksi nije neuobiajen sluaj da ukamaivanje i otplata nisu u istim

vremenskim trenutcima. Npr. kamate se obraunavaju mjeseno, a otplata dugakvartalno. Potrebno je imati formulu za obraun toka novca bez obzira na

frekvenciju ukamaivanja i frekvenciju otplate.

r nominalna kamatna stope

M broj perioda ukamaivanja godinje

C broj perioda ukamaivanja po jednom periodu otplate

K - broj perioda otplate godinje,M= CK

Dakle predvieno je da u jednom periodu otplate imamo vie perioda

ukamaivanja. Na kraju tog perioda uplaena vrijednost (glavnica + kamate i)

moraju biti jednake vrijednosti viekratno ukamaene glavnice (efektivnom

kamatnom stopom r/M). Za jedan period otplate vrijedi

P(1 + i) =P(1+ r/M)c

Iz tog izraza lako je izraunati kamatnu stopu otplate i

i = (1+ r/M)c 1 = (1+ r/CK)c 1

Primjer:Investicijski fond je uputio ponudu naem poduzeu da je spreman dati na naa uloenasredstva 14% kamata uz mjeseno ukamaivanje. Odlukom uprave odlueno je da e se nakonsvakog kvartalnog obrauna uplaivati u fond 12000. Nakon pet godina u pripremi je velikarekonstrukcija te e sva sredstva biti podignuta. Koliko e se utediti za pet godina.

Broj ukamaivanja godinje jeM= 12, broj perioda ukamaivanja po jednom periodu otplate C= 3 dok je broj uplata godinjeK= 4. Kamatna stope uplate i jednaka je

i = (1+ r/M)c 1 = (1+0.14/12)3 1 = 0.03541 = 3.541%

Broj uplata tijekom pet godina jednaka jeN= 5 godina 4 kvartala = 20Izraz za buduu vrijednost toka novca jednakih rata jednaka je

F=A(1 ) 1Ni

i

+ = 12 000

20(1 0.03541 ) 1

0.03541

+ = 340 789

Budua vrijednost toka novca jednakih rataF=340 789 svedeno na sadanju vrijednost toka

novca jednakih rata P=A(1 ) 1

(1 )

N

N

i

i i

+

+= F/ (1 )Ni+ = 169 916.


16/46

Osnovi ekonomije16

3.2.9 Inflacija

Inflacija je proces u ekonomiji u kome cijena proizvoda raste tokom

vremena. Dakle za istu novani iznos u nekom budu

em trenutku mo

iemo

kupiti manje robe. Uinak inflacije nikako se ne smije pomijeati s moi novca

da stvara novi novac. Neki autori ak definiraju inflaciju kao smanjenje moi

novca da stvara novi novac. Ako se kolokvijalno mo novca da stvara novi

novac definiralo kao euro danas vrijedi vie nego euro sutra onda se inflacija

moe objasniti kao euro danas moe kupiti vie robe nego euro sutra. Obrnuti

proces od inflacije naziva se deflacija.

U naim kalkulacijama ekonomske istovrijednosti potrebno je uzeti u obzir

i smanjenje kupovne moi.

3.2.9.1 Prosjena stopa inflacije

Ukoliko promatramo inflaciju tijekom niza godina vidimo da se stopa

inflacije mijenja. Za nae kalkulacije potrebno je izraunati prosjenu stopu

inflacije. Kod prorauna stope inflacije moramo uzeti u obzir da i inflacija ima

uinak ukamaivanja.

Npr. ukoliko je u prvoj godini stopa inflacije bila 4%, a tijekom druge godine 8% potrebno je

izraunati prosjenu stopu inflacije.Izraunajmo cijenu neke robe tijekom dvije godine ako na poetku vrijedi 100.

100(1 + 0.04)(1 + 0.08) = 112.32

dakle roba koja je kotala 100 nakon dvije godine cijena je porasla na 112.32. Ako toprikaemo s prosjenom godinjom stopom inflacije 100(1 + f )2 = 112.32 ili iz ovog izraza

moe se izraunati prosjena stopa inflacije f

112.321

100f = = 0.0598 = 5.98%

Ukoliko se inflacija rauna na temelju poveanja potroakog indeksa

cijena (potroake koarice) dobiva se generalna stopa inflacije f .

3.2.9.2 Aktualne i konstantne novane jedinice (euri)

Da bi uzeli u obzir uinke inflatornih kretanja potrebno je definirati neke

osnovne pojmove:


17/46


Aktualne novane jedinice An. Procjenjuje se vrijednost novanih

tokova u nekoj narednoj godini s time da su uzeti u obzir uinci

inflacije i deflacije. Standardno se obraunava suma novca uzimajui u

obzir stopu inflacije. (Izraunati iznos novca je taj koji je s time da taj

novac ima manju kupovnu mo.)

Konstantne novane jedinice An'. Novane jedinice imaju konstantnu

kupovnu vrijednost bez obzira na tijek vremena. Ako se ele obraunati

uinci inflacije onda se uinci obraunaju uzimajui u obzir stopu

inflacije i vrijednost obraunamo u konstantnim novanim jedinicama.

(Ustvari se sve izraava preko imaginarne fiktivne novane jedinice

koja ima nepromijenjenu vrijednost u vremenu)

3.2.9.3 Odreivanje ekonomske jednakovrijednosti u

uvjetima inflacije

Kada elimo izraunati ekonomsku jednakovrijednost novanih tokovima u

uvjetima postojanja inflacije koristima ili analizu aktualne novane jedinice ili

analizu konstantne novane jedinice. Shodno tome postoje i dvije kamatne

stope za izraun jednakovrijednosti: trina kamatna stopa i kamatna stopa bez

utjecaja inflacije.

Trina kamatna stopa i uzima u obzir i uinak novca da stvara novi novac iuinak inflacije. Ustvari gotovo sve kamatne stope koje se koriste u poslovanje

novarskih institucija su trine kamatne stope.

Kamatna stopa bez utjecaja inflacije i' uzima u obzir jedino uinak da

novac stvara novi novac, pri emu je uinak inflacije zanemaren. Ova kamatna

stopa govori o stvarnom poveanju kapitala tijekom vremena (ne uzimajui u

obzir promjenu vrijednosti novane jedinice tijekom vremena koja je

varijabilna ovisno koju smo novanu jedinicu izabrali, euro, dolar itd.).

Za proraun ekonomsku jednakovrijednost novanih tokovima u uvjetima

postojanja inflacije postoje tri naina:

Svi novani tokovi su definirani u konstantnim novanim jedinicama

An' a za obraun jednakovrijednosti novanih tokova koristi se kamatna

stopa bez utjecaja inflacije i'.


18/46

Osnovi ekonomije18

Svi novani tokovi su definirani u aktualnim novanim jedinicama An a

za obraun jednakovrijednosti novanih tokova koristi se trina

kamatna stopa i.

Neki novani tokovi procijenjeni su u konstantnim a neki u aktualnim

novanim jedinicama. Potrebno je odabrati jednu od dvije prethodno

odabrane metode i napraviti konverziju novanih jedinica onako kako

ta metoda zahtijeva.

Matematiki je mogue proraunati i mo novca da stvara novi novac i

uinak inflacije koristei jednu formulu

' 'i i f i f = + +

Dakle, prema ovom izrazu, trina kamatna stopa je funkcija dviju

varijabli: kamatne stope (bez utjecaja inflacije) i' i generalne stope inflacije f .

3.3 Mjere ocjene vrijednosti projekta

U ovom poglavlju govoriti e se kako da ocjenjujemo nekoliko varijanti

projekata i da sa stanovita ekonomije odaberemo najpovoljniji. Do pedesetih

godina prolog stoljea metoda otplate (payback) je bila jedna od najee

koritenih u ocjeni valjanosti projektne investicije. Metoda je kao kriterij ocjene

uzimala omjer poetne investicije i godinje utede. Za bolju ocjenu kvalitete

investicije razvile su se i razne druge metode ocjene. Uobiajene su metode

bazirane na jednakovrijednosti tokova novca: metoda sadanje vrijednosti

(Present Worth Analysis - PWA), metoda jednakih godinjih dobiti (Annual

Equivalent Method - AE), metoda stope povrata (Rate of Return Analysis -

RR), metoda indeksa profitabilnosti (Benefit/Cost Analysis B/C). Kako je broj

metoda za ocjenu vrijednosti projekta velik oito je da ne postoji jedna

generalna metoda. Svaka od ovih metoda ima svoje prednosti i mane. Kod

ocjene vrijednosti projekta potrebno je uzeti u obzir sve ove pokazatelje.

3.3.1 Tokovi novca tijekom projekta

Tvrtke vre ulaganja kapitala (npr. kupovina opreme) s nadom da e

zaraditi (zbog tih ulaganja) u nekom buduem trenutku. Krae to nazivamo


19/46

Mjere ocjene vrijednosti projekta 19

investicija. U ocjeni investicije zanimaju nas samo oni tokovi novca koji su

direktno vezani uz projekt (investicije u okviru projekta). Ti tokovi novca su

dio ukupnog toka novca tvrtke. Jedan on vrlo vanih poslova u ocjeni

investicije je iznalaenje svih tijekova novca koji su vezani uz investiciju

odnosno projekt (potrebno je otro odijeliti tokove novca vezane uz investiciju iostalih tokova novca unutar tvrtke koji nemaju veze s projektom).

Primjer:Komunalno drutvo dobavlja vodu gradu s prosjenom dnevnom potronjom od Q = 10 l/s.Drutvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35/m3, a prodaje ga(stanovnitvu i industriji) po prosjenoj cijeni od 2/m3, od ega drutvu ostaje 30% (u cijenukubnog metra vode je uraunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potroaastigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako drutvo uloi 100 000 u izgradnju zapripremu vode moi e 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vodekupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina.Priprema vode bi kotala 0.15/m3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angairana dvaradnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godinje) s nadnicom od 6/h.

Ukupna godinja potronja vode Qgod = Q365dana24sata3600s Qgod = 315360m3

Tokovi novca bez investicijePrihod od naplate vodePP = 2/m

330% Qgod70% = 132451Rashod od uplate vode regionalnom vodovoduPR= 0.35/m

3 Qgod = 110376

Godina Prihodi Rashodi Neto tok novca1 132451 110376 220752 132451 110376 22075 15 132451 110376 22075

1986768 1655640 331128

Tokovi novca s investicijomPrihod od naplate vodePP = 2/m

330% Qgod70% = 132451Rashod od uplate vode regionalnom vodovoduPR1 = 40%0.35/m

3 Qgod = 44150Rashod proizvodnje vlastite vodePR2 = 60%0.15/m

3Qgod + 2radnika6/h40sati50tjedana =52382Ukupni rashodPR= 96532.8

Na temelju podataka o tokovima novca potrebno je da uprava drutva odlui da li je opravdanostupiti u investiciju ili je moda povoljnije novac investirati drugdje (banka, kupnja dravnihobveznica itd.).

Godina Prihodi Rashodi Neto tok novca1 132451 100 000 + 96532 -640812 132451 96532 35918

15 132451 96532 35918 1986768 1147992 438776


20/46

Osnovi ekonomije20

3.3.2 Metoda sadanje vrijednosti

Metoda sadanje vrijednosti svodi sve novane tokove na sadanje vrijeme

(vrijeme 0) te onda usporeuje sumu rashoda i sumu prihoda. Ta razlika se

naziva sadanja neto vrijednost toka novca (Net Present Worth NPW).

(sadanju neto vrijednost toka novca moe se shvatiti i na slijedei nain:

razlika izmeu prihoda i rashoda je dobit. Ako sve dobiti u projektu svedemo

na sadanje vrijeme dobiti e se sadanja vrijednost sume dobiti ili drugim

rijeima ukupna dobit. Dakle ispravno je rei da je ukupna dobit drugi naziv za

sadanju neto vrijednost toka novca) Kada je vie raznih projekata u

razmatranju projekt s najveom sadanjom vrijednosti toka novca je najbolji.

Metoda sadanje vrijednosti (dobiti) ostvaruje se kroz slijedee korake:

Potrebno je definirati stopu investiranja koju tvrtka eli da ostvari

ovim projektom. Stopa dobiti je ona stopa koju tvrtka moe u bilo

kojem trenutku ostvariti bilo svojim ulaganjem u projekte bilo na

tritu kapitala (banka, kupnja dravnih obveznica itd.). Ova stopa

se obino naziva zahtijevana stopa povrata ili minimalno atraktivna

stopa povrata (Minimum Attractive Rate of Return MARR).

Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se

odvijaju svi novani tokovi vezani uz projekt.

Treba odrediti neto vrijednost toka novca ili drugim rijeima dobiti

(prihod rashod) za svaku godinu projekta.

Treba odrediti sadanju neto vrijednost novanih tokova (NPW) ili

jednostavnije ukupnu dobiti na projektu. Sadanju vrijednost

proraunavamo uzevi u obzir zahtijevanu stopu povrata (MARR).

Odabire se projekt s najveom ukupnom dobiti. Ako je samo jedan

projekt u razmatranju projekt se prihvaa ako je ukupna dobit veaod nule, a ako je negativna projekt se odbacuje.

Primjer:Ovaj primjer je u stvari nastavak primjera iz poglavlja 3.3.1 s time da je uprava komunalnogdrutva definirala zahtijevanu stopu povrata od 7.3%.Dakle primjera iz poglavlja 3.3.1 su izraunati svi tokovi novca. Prema tekstu u poglavlju 3.3.2potrebno je najprije odrediti zahtijevanu stopu povrata to je definirano tekstom zadatka (7.3%).


21/46


Nakon toga potrebno je odrediti vrijeme projekta to je takoer definirano tekstom zadataka na15 godina.Dakle godinja dobit projekta rauna se kao poveanje dobiti zbog investicije. Ako pogledamoprimjer u poglavlju 3.3.1 vidimo da se zbog investiranja 100000 dobit poveala za 35918 22075 = 32765. Dakle naom investicijom ostvarili smo 15 godinjih dobiti po 13843.Sadanja vrijednost sume dobiti rauna se prema izrazu tok novca jednakih rata

P=A (1 ) 1(1 )

N

N

i

i i+ +

=1384315

15(1 0.073) 1

0.073 (1 0.073)+

+= 123726

Dakle ukupna dobit na projektu (ukupna dobit investicija = 123726 - 100000 = 23726) jepozitivna pa se projekt prihvaa.

3.3.3 Metoda jednakih godinjih dobiti

Metoda jednakih godinjih dobiti ocjenjuje ekonomsku vrijednost projekta

na temelju svoenja svih novanih tokova na jednake godinje rate. Dakle

prema izrazu

A =P(1 )

(1 ) 1

N

N

i i

i

+

+

Svaki novani tok pa tako sadanju neto vrijednost toka novca (NPW)

moemo preraunati u niz rata jednakih vrijednosti. Izgleda prilino besmisleno

mnoiti dvije razliite neto vrijednost toka novca (NPW) s istim koeficijentom

pa onda usporeivati njihove godinje rate. Meutim ako vijek dvaju projekata

nije isti procjena vrijednosti projekta po ovoj metodi postaje znaajna.

Primjer:Dva razliita projekta ostvarila su dvije razliite neto dobiti u razliitim vremenskim periodima.Prvi projekt ostvario je sadanju neto vrijednost toka novca (NPW) od 2000 u periodu od 3godine dok je drugi projekt ostvario ukupnu dobit (NPW) od 2200 u periodu od 25 godina.Zahtijevana stopa povrata (MAAR) iznosi 5%. Koji je projekt bolji s ekonomskog stajalita.

Na ovom vrlo jednostavnom primjeru prikazana je sloenost donoenja ispravne odluke. Premametodi sadanje vrijednosti ukupna dobit drugog projekta vea je od ukupne dobiti prvogprojekta pa bi se trebali odluiti za drugi projekt. Prema metodi jednakih godinjih vrijednostitrebalo bi izraunati godinje rate ukupne dobiti za oba projekta.

A = P(1 )

(1 ) 1

N

N

i i

i

+

+

Broj perioda ukamaivanja iznosi N1 = 3 godine * 12 mjeseci = 36 za prvi projekt dok za drugiprojekt N2 = 25 godine * 12 mjeseci = 300


22/46

Osnovi ekonomije22

A2 P2i 1 i+( )

N2

1 i+( )N2

1

= A2 110=A1 P1i 1 i+( )

N1

1 i+( )N1

1

= A1 =

Vidimo da je prema metodi jednakih godinjih vrijednosti prvi projekt povoljniji. Prvi projektpremda nosi neto manje novca (200) ostvari dobit (2000) u znatno kraem vremenu (prvi

projekt traje 22 godine krae od drugog).

Iz gornjeg primjera vidi se da ni na jednostavnom primjeru nije

jednostavno odrediti koji je od projekata bolji. Usvajanje projekta preputa se

upravi tvrtke, a posao inenjera je da ih upozna s jasnim pokazateljima (u ovom

sluaju prezentira se ocjena projekta s metodom sadanje vrijednosti i metodom

jednakih godinjih vrijednosti).

Primjer:

Odredite optimalno vrijeme zamjene cijevi unutar cjevovodne mree. Cijena cijevi zajedno strokovima postavljanja iznosi 50000/km. Za potrebe prorauna pretpostavite da cjevovod curis 50 litara po satu i kilometru te da se koliina iscurene vode poveava po stopi od 2% godinje.Cijena jednog prosjenog popravka cjevovoda iznosi 3000, broj puknua se poveava za0.01puknue na godinu po kilometru cjevovoda. Trokovi vode (el. energije pumpi, pripremevode itd.) iznose 0.15 po metru kubnom, a poveanje cijene jednako je zahtijevanoj stopipovrata i iznosi 7%.

Godinji troak iscurene vode jednak jeCijenavode = 0.050 m

3/satu/km 24 sata 365 dana 0.15 /m3 = 65.7 /god./km

Trokovi cijene vode rastu geometrijskim redom i to 2% zbog poveanja curenja i 7% zbogpoveanja cijene. Ukupno rast cijene vode odvija se po stopi

g 1 i+( ) 1 k+( ) 1:= g 0.091= Sadanju vrijednost ukupnih trokova iscurene vode raunamo iz izraza

UkupnoVoda N( ) Cijenavode1 1 g+( )

N1 i+( )

N( )

i g:=

Trokovi popravaka jednaki su

Cijenapoprav = 3000 /puknuu 0.01puknue/god./km = 30 /god./km

Trokovi popravaka linearno rastu tijekom eksploatacije cjevovodne mree pa sadanjuvrijednost ukupnih trokova popravaka raunamo iz izraza

UkupnoPoprav N( ) Cijenapoprav1 i+( )

Ni N( ) 1

i2

1 i+( )N

:=

Na dijagramu je prikazan porast ukupnih trokova cjevovoda (poetna investicija + ukupnovoda + ukupno popravci) tijekom vremena.


23/46


Iz ovog dijagrama nije mogue nita zakljuiti osim da trokovi rastu po parabolinom zakonu.Meutim ukoliko trokove prikaemo kao prosjene godinje trokove (tijek novca jednakihrata),

Prosjecnovoda N( ) UkupnoVoda N( )i 1 i+( )

N

1 i+( )N

1

:=

Prosjecnopoprav N( ) UkupnoPoprav N( )i 1 i+( )

N

1 i+( )N

1

:=

Prosjecnocijevi N( ) Cijenacijevii 1 i+( )

N

1 i+( )N

1

:=

te prikaemo trokove kao funkciju vremena eksploatacije cjevovoda,

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

600

1200

1800

2400

3000

3600

4200

4800

5400

6000

Prosjecnovoda N( )

Prosjecnopoprav N( )

ProsjecnocijeviN( )

Prosjecno N( )

N vidimo da ukupni trokovi prikazani metodom jednakih godinjih vrijednosti imaju izrazitiminimum izmeu 40 i 50 godine eksploatacije dok se nakon 60 godine trokovi penju pozakonu potencije. Dakle zamjenu cijevi novom potrebno je napraviti kada su ukupni godinjitrokovi minimalni (45 god) ili barem podnoljivo mali (produljimo vrijeme do nove investicijedo 60 godine dok ukupni godinji trokovi nisu jako porasli).

Ukupno N( ) UkupnoVoda N( ) UkupnoPoprav N( )+ Cijenacijevi+:=

0 20 40 60 80 1000

1 .104

2 .104

3 .104

4 .104

5 .104

6 .104

7 .104

Ukupno N( )

UkupnoVoda N( )

UkupnoPoprav N( )

N


24/46

Osnovi ekonomije24

Vrlo uobiajena analiza koja se temelji na metodi jednakih godinjih dobiti

je proraun jedinine dobiti i trokova. Mnogo je sluajeva kada u analizi

elimo znati koliki su trokovi, a kolika dobit po jedinici proizvoda. Uobiajena

procedura za proraun jedinine dobit sastoji se od slijedeih koraka:

Potrebno je definirati minimalno atraktivna stopa povrata (MARR)

investiranja koju tvrtka eli ostvariti ovim projektom.

Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se

odvijaju svi novani tokovi vezani uz projekt.

Treba odrediti neto vrijednost tokova novca ili drugim rijeima

dobiti (prihod rashod) za svaku godinu projekta.

Treba odrediti sadanju neto vrijednost novanih tokova (NPW) ili

jednostavnije ukupnu dobiti na projektu.

Ukupnu dobit treba preraunati u jednake godinje dobiti.

Podijeliti jednake godinje dobiti brojem proizvoda tijekom jedne

godine

Primjer:Tekst primjera iz poglavlja 3.3.1 dan je u nastavkuKomunalno drutvo dobavlja vodu gradu s prosjenom dnevnom potronjom od Q = 10 l/s.Drutvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35/m3, a prodaje ga

(stanovnitvu i industriji) po prosjenoj cijeni od 2/m3

, od ega drutvu ostaje 30% (u cijenukubnog metra vode je uraunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potroaastigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako drutvo uloi 100 000 u izgradnju zapripremu vode moi e 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vodekupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina.Priprema vode bi kotala 0.15/m3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angairana dvaradnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godinje) s nadnicom od 6/h.

Ukupna godinja potronja vode Qgod = Q365dana24sata3600s Qgod = 315360m3

Prihod od naplate vodePP = 2/m330% Qgod70% = 132451

Rashod od uplate vode regionalnom vodovoduPR1 = 40%0.35/m3 Qgod = 44150

Rashod proizvodnje vlastite vodePR2 = 60%0.15/m3Qgod + 2radnika6/h40sati50tjedana =

52382Ukupni rashodPR= 96532.8

Nakon ove kratke rekapitulaciju primjera iz poglavlja 3.3.1 slijedi daljnja razrada po tokamasamo za vodu iz vlastitih bunara:

- Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%.- Vrijeme projekta je petnaest godinaN= 15- Novani tokovi tijekom projekta

Poetna investicijaPI= 100 000Rashod proizvodnje vlastite vodePR2 = 52382Prihod od naplate vlastite vodePP = 2/m

330% Qgod70% 60%= 79470- Ukupna dobit (NPW)


25/46


P PP PR2( )1 i+( )

N1

i 1 i+( )N

PI= PT PR21 i+( )

N1

i 1 i+( )N

P+=

Ukupna dobit iznosiP= 142110, a ukupni trokoviPT =568184

- Prosjene godinje dobiti

AT PTi 1 i+( )

N

1 i+( )N

1=

A Pi 1 i+( )N

1 i+( )N

1

=

Prosjena godinja dobit iznosi A = 15899, a trokoviAT = 63570

- Jedinina dobit i trokovi

DA

0.6 Qgod= T

AT

0.6 Qgod=

Jedinina dobit iznosi D = 0.084/m3, a jedinini trokovi T = 0.336 /m3.

Ovaj primjer ima izuzetno jednostavnu shemu tokova novca pa je do istog rezultata moguedoi na jednostavniji nain koji ne prati proceduru objanjenu iznad ovog primjera.Godinji rashod trokova proizvodnje vode jednak je PR2 = 60% 0.15/m

3Qgod + 2radnika

6/h40sati

50tjedana = 52382. Osim tog troka postoji samo jo troak po

etne investicijekoju moemo svesti na niz jedininih rata. Ako srednji godinji troak podijelimo s

proizvedenom vodom izvodi se izraz za jedinine trokove

T

PR2 PIi 1 i+( )

N

1 i+( )N

1

+

0.6 Qgod:=

Koji daje identino rjeenje jedininih trokova proizvodnje vode T = 0.336 /m3.

esta je pogreka da se ukupna dobit i trokovi dijele s ukupnim brojem jedinica tijekomukupnog vremena trajanja projekta

D1P

N 0.6 Qgod

:= T1

N PR2 PI+

N 0.6 Qgod

:=

Izraunate vrijednosti jedinine dobiti D1 = 0.05/m3 i jedininih trokova T1 = 0.312/m3 sunetone jer ne uzimaju u obzir stopu povrata i.

Metoda jednake godinje dobiti je vrlo esto u upotrebi kada treba iznai

optimalni odnos operativnih i investicijskih trokova. Naime kod niza

postrojenja tijekom eksplataciskog perioda dolazi do smanjenja investicijskih

trokova te porasta operativnih trokova (starije postrojenje vie kvarova).

Optimalno vrijeme eksploatacije najlake je proraunati metodom jednake

godinje dobiti.

U pojedinim sluajevima operativni i investicijski trokovi mogu ovisiti o

nekoj fizikalnoj dimenziji. Optimalnu dimenziju (koja stvara minimalne

trokove) takoer je najlake izraunati koristei metodu jednake godinje

dobiti.


26/46

Osnovi ekonomije26

Primjer:Meunarodnim ugovorom dogovoreno je da se preko nae zemlje transportira sirova nafta.Projektirani magistralni cjevovod trebao bi biti duljine L = 500 km te transportirati 1 milionbarela sirove nafte godinje. Proraunajte optimalni promjerD cjevovoda uz pretpostavku da jeugovoreno trajanje projekta t= 20 godina te da je stopa povrata i = 10%.U daljnjem tekstu koristit e se:

Q - volumenski protok

p pad tlaka, raunamo ga po Darcy Weissbachovom obrascut debljina stijenke cijevi t= 0.01D

dinamiki koeficijent viskoznosti nafte = 0.0359 Pa scijena elektrine energije 0.075/kWh = 2.083 10-8 /Wscijena nafte 50/barelucijena naftovoda 1.5/kg elikacijena pumpe i motora 200/kW instalirane snage = 0.2 /W1 barel = 159 10-3m3Fe gustoa elika Fe = 7850 kg/m

3

Proraun protoka nafteQ = 106 barela/godini = 0.0504 m3/s

Proraun pada tlaka u cjevovodu

4 4128 36860Q Lp

D D

= =

Pam4

Snaga motoraP= pQ = 1857.7/D4 Wm4

Godinja cijena pumpanja nafteCP = 1857.7/D

4 Wm42.083 10-8 /Ws 3600s/h 24h/dan365dan/god.CP = 1220/D

4 m4/god.

Cijena motoraCM = 189.437/D

4 Wm40.2 /W =37.887/D4 m4

Cijena cjevovodaVC =LDt= 15708D2 mCC = 15708D

2 m 7850 kg/m3 1.5/kg = 1.85108D2 /m2

Investicijski trokoviCM + CC = 37.887/D

4 m4 + 1.85108D2 /m2

Operativni trokoviCP = 1220/D

4 m4/god.

Godinji investicijski trokovi

CIG = (CM + CC)( )

( )

1

1 1

N

N

i i

i

+

+ =0.11746 (CM + CC) =

= 4.45/D4

m4/god + 0.21710

8

D2

/m2/god

Godinji trokoviCIG + CP =1224.45/D

4 m4/god + 0.217108D2 /m2/god

Minimalni godinji trokovi


27/46


( )

3 8

48

0

4 1224.45 / 2 0.217 10 0

4 1224.450.103

2 0.217 10

IG PC CD

D D

D D m

+ =

+ =

= =

3.3.4 Metoda stope povrata

Premda su metode metoda sadanje vrijednosti (PWA), metoda jednakih

godinjih dobiti (AE) uobiajene u ekonomskim krugovima, mnogi inenjeri i

financijski strunjaci preferiraju metodu stope povrata (Rate of Return RR) jer

ne barata novanim jedinicama (npr. euri) nego mnogo intuitivnijom stopom

povrata izraenom u postotcima.

3.3.4.1 Unutranja stopa povrata

Unutranju stopu povrata iIRR(Internal Rate of Return IRR) definiramo kao

kamatnu stopu toke povrata (break even) dakle kao stopa pri kojoj je

sadanja vrijednost prihoda Pprihoda jednaka sadanjoj vrijednosti trokova

Ptroskova.

P(i')=Pprihoda Ptroskova = 0

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2

0 1 2( ') ..... 01 1 1 1N

N

IRR IRR IRR IRR

A AA A

P i i i i i= + + + =+ + + +

gdje su A0, A1, AN tokovi novca u prvoj, drugoj itd. godini. U ovoj

jednadbi poznate su tokovi novca A0, A1, AN te broj ukamaivanja N, a

nepoznanica je stopa i' koju je mogue nai iz gornje jednadbe. Kako ova

jednadba nije linearna mogue je da ima vie rjeenja kao i da niti jedno

rjeenje nije u podruju realnih rjeenja. Za traenje unutranje stope povrata

postoje razni algoritmi u okviru komercijalnih programa (npr. irr funkcija u

MathCadu ili RATE funkcija u Excelu). Nizom pokuaja i poboljanja moemosami izraunati unutranju stopu povrata.

Kada izraunamo unutranju stopu povrata iIRR pravilo ocjene projekta je

vrlo jednostavno. Ako je unutranju stopu povrata iIRR vea od minimalno

atraktivna stopa povrata (MARR) iMARR projekt se usvaja, ukoliko je manja

projekt se odbacuje.


28/46

Osnovi ekonomije28

iIRR> iMARR projekt se usvaja

Primjer:Komunalno drutvo investiralo je u nabavu graevinskog stroja vrijednog = 125000. Timstrojem ostvarena je godinja dobit odA = 23150/god u trajanju odN= 15 godina. Nakon togaje stoj prodan zaF= 8000. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenitevrijednost ovoga projekta.

Ovaj projekt ima relativno jednostavan tok novca. Investiciono ulaganjePI na poetku projekta.Dobit Fod prodaje na kraju projekta i tok novca jednakih rata A tijekom projekta. Sadanjuvrijednost dobiti raunamo prema slijedeem izrazu

P PI A1 i+( )

N1

i 1 i+( )N

+F

1 i+( )N

+=

Po metodi sadanje vrijednostiP= 84690 to znai da je projekt prihvaen.Po metodi jednake godinjih dobiti

AD Pi 1 i+( )

N

1 i+( )N

1

=

Godinja dobit iznosiAD = 9475/god.Sadanja vrijednostPbiti e manja to je vea kamatna stopa i kao to je prikazano na slici.

Po metodi stope povrata potrebno je izraunati uz koju kamatnu stopu ie sadanja vrijednostdobitiPbiti jednaka nuli. Odnosno nai rjeenje jednadbe

PI

A

1 i+( )N

1

i 1 i+( )N

+F

1 i+( )N

+0

=

Za rjeenje ove jednadbe koristili smo jednostavan algoritam polovljenja koraka

0.01 0.048 0.086 0.12 0.16 0.20

2.4 .104

4.8 .104

7.2 .104

9.6 .104

1.2 .105

P i( )

i

.


29/46


i i 0.01=

delta 0.01=

i i delta+= PI A1 i+( )

N1

i 1 i+( )

N

+F

1 i+( )

N+

0>if

i i delta=

deltadelta

2=

otherwise

delta 0.0001>while

ireturn

=

i 0.16812=

Dakle unutranja stopa povrata je iIRR = 16.81% (dakle povratili smo kapital s kamatom od16.81%), to je znatno vie od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) iMARR= 7.3%.

Premda je unutranja stopa povrata dobar i intuitivan kriterij za ocjenu

valjanosti projekta ponekad zna dati i vrlo udne rezultate.

Primjer:Uzmimo dva projekta od kojih prvi trai investiranje od 1000 te vraa nakon prve godine2000, a drugi uz poetnu investiciju od 5000 nakon prve godine vraa 7000.Ako bi gledali samo unutranje stope povrata koja je za prvi projekt iIRR = 100%, te za drugiprojekt iIRR = 40% moglo bi se zakljuiti da je prvi projekt znatno povoljniji od drugoga. Akoizraunamo sadanje vrijednosti dobiti za prvi projekt P= 818 i za drugi projektP= 1364,vidimo da drugi projekt u istom vremenu nosi gotovo 500 veu dobit.

3.3.5 Metoda indeksa profitabilnosti

Indeks profitabilnosti ili omjer dobit/trokovi (benefit/cost B/C) nekog

projekta jest sadanja vrijednost budueg toka novca podijeljena s inicijalnim

trokom. Sve dok je indeks profitabilnosti jednak ili vei od 1.00 je investicijski

prijedlog prihvatljiv.

Primjer:

Komunalno drutvo investiralo je u nabavu graevinskog stroja vrijednogPI = 125000. Timstrojem ostvarena je godinja dobit odA = 23150/god u trajanju odN= 15 godina. Nakon togaje stoj prodan zaF= 8000. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenitevrijednost ovoga projekta.

Dakle u poglavlju 3.3.4.1 na ovom istom primjeru ocijenili smo da je stopa povrata iIRR =16.81%, to je znatno vie od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) iMARR= 7.3%.

Potrebno je izraunati indeks profitabilnosti. Ukupni dobit projekta se sastoji od 15 godinjihdobitiA i povrata novcaFod prodaje stroja


30/46

Osnovi ekonomije30

D A1 i+( )

N1

i 1 i+( )N

F

1 i+( )N

+=

Dakle D = 209690, a jedini troak je troak prvobitne investicije PI. Indeks profitabilnostijednak jeIP =D/ PI = 1.678, to je znatno vee od 1 dakle projekt se prihvaa.

3.3.6 Meusobno iskljuive varijante

Vrlo je est sluaj da postoji vie varijanti rjeenja istog problema. Te

varijante se meusobno iskljuive, a mi moramo odabrati onu koja je

ekonomski najisplativija. Razne varijante mogu imati neke parametre iste ali i

razliite (minimalno atraktivnu stopu povrata, vrijeme trajanja projekta itd.).

3.3.6.1 Vrijeme analize

Vrijeme analize je period vremena tijekom koga se procjenjuju ekonomski

uinci investiranja. Vrijeme analize moe se definirati i kao period vremena u

kome postoji potreba za proizvodima ili uslugama tvrtke. S druge strane

definirali smo vrijeme projekta kao period vremena u kome nastaju svi novani

tokovi. Za nas je najpovoljnija situacija kada se vrijeme analize i vrijeme

projekta poklapaju. Meutim, postoji niz primjera kada to nije tako. Vrijeme

projekta moe biti krae od vremena analize (projekt je zavrio, ali potreba za

proizvodima ili uslugama tvrtke jo postoji).

Primjer:Malo ribarsko mjesto nema svog vodovoda ve potrebe za vodom zadovoljava iz cisterni.Lokalni otoni vodovod mjetane pitkom vodom iz autocisterni. Da bi dopremili vodu docisterni potrebno je kupiti autocisterne. Prema prvoj varijanti nabavila bi se 7 godina staraautocisterna (predvieno vrijeme trajanja 14 godina) za 10000 ije bi godinje odravanjestajalo 1000 a prema drugoj nova 30000 bez trokova odravanja. Godinji prihod od prodajevode procjenjuje se na 15000, a godinji trokovi goriva i plae vozaima procijenjeni su na10000 godinje. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Procijenite povoljnijuvarijantu.

Za varijantu nabave starih vozila ukupnu godinju dobit moemo izraunati iz izraza

Adobit = 15000 Atrosak= 10000 Aodrzavanje = 1000 NI = 7 godina i = 7.3%AI =Adobit -Atrosak -Aodrzavanje AI = 4000

Sadanja vrijednost dobiti rauna se iz izraza

P= 11333.5

Za varijantu nabave novih vozila ukupnu godinju dobit moemo izraunati iz izraza

P PI AI1 i+( )

NI1

i 1 i+( )NI

+=


31/46


Adobit = 15000 Atrosak= 10000 NII = 14 godina i = 7.3%AII =Adobit -Atrosak AII = 5000


P= 12951

Usporedbom sadanjih vrijednosti izgleda da je druga varijanta povoljnija. Meutim ukalkulaciji nismo uzeli u obzir to se deava nakon isteka prvog projekta. Naime nakon sedmegodine upotrebe brod se zbog starosti treba rashodovati i nabaviti drugi. Ispravna kalkulacijanabave starog broda bila bi da jedan brod nabavimo na poetku projekta a drugi nakon sedmegodine.

Adobit = 15000 Atrosak= 10000 Aodrzavanje = 1000 NI = 7 godina NII = 14 godina i = 7.3%AI =Adobit -Atrosak -Aodrzavanje AI = 4000

P= 18254

Shodno ovom naknadnom proraunu vidimo da je ipak prva varijanta povoljnija (U ovomprorauna nije uzeto u obzir puno faktora da bi se izbjegla sloenost prorauna. Npr. u drugojvarijanti e se nakon nekog vremena morati uzeti troak odravanja, u prvoj varijanti jepretpostavljeno da e se i drugi brod moi nabaviti po istoj cijeni itd.)

U ovom primjeru se prikazalo da vrijeme projekta moe trajati krae od vremena analize. Naistom primjeru moemo prikazati i sluaj kada je vrijeme projekta dulje od vremena analize.Dakle treba provesti analizu istih varijanti, ali uz dodatni proraun u sluaju da za 10 godinavodovod stigne do ribarskog mjesta i opskrba autocisternama bude suvina.

Prva varijanta s rabljenim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda oddeset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000

Adobit = 15000 Atrosak= 10000 Aodrzavanje = 1000 NI = 7 godina NII = 10 godina i = 7.3%AI =Adobit -Atrosak -Aodrzavanje AI = 4000 Ppovrata = 5000

P= 14703

Druga varijanta s novim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda oddeset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000

Adobit = 15000 Atrosak= 10000 NII = 10 godina i = 7.3%AII =Adobit -Atrosak AII = 5000


P= 7107

Vidimo da je prva varijanta s nabavom polovnih vozila daleko povoljnija imanje osjetljiva na neplanirani prekid projekta (zbog izgradnje vodovoda)

P PII AII 1 i+

( )

NII

1

i 1 i+( )NII

+=

P PI PI 1 i+( )NI

AI1 i+( )

NII1

i 1 i+( )NII

+=

P PII AII1 i+( )

NII1

i 1 i+( )NII

+=

P PI PI 1 i+( )NI

Ppovrata 1 i+( )NII

+ AI1 i+( )

NII1

i 1 i+( )NII

+=


32/46

Osnovi ekonomije32

3.3.6.2 Stopa povrata za prirast investiranja

Jedna od dvije razmatrane meusobno iskljuive varijante je jeftinija, druga

skuplja. Ukoliko se odluujemo za skuplju varijantu elimo da taj dodatno

investirani novac plasiramo barem uz minimalno atraktivnu stopu povrata

(MARR). Dakle potrebno je izraunati prirast investicija i za njega odrediti

unutranju stopu povrata. Ukoliko je unutranja stopa povrata vea od

minimalno atraktivne stope povrata isplativo je ulagati u skuplju varijantu

projekta.

Primjer:Tokovi novca u dva meusobno iskljuiva projekta dana su u tablici, a minimalno atraktivnastopa povrata (MARR) i = 10%.

n B1 B2 B2B1

0 3000 12000 90001 1350 4200 28502 1800 6225 44253 1500 6330 4830

IRR 25% 17.43%

Dakle i jedna i druga varijanta projekta ima unutranju stopu povrata veu od minimalnoatraktivne stope povrata.U krajnje desnom stupcu su izraunate prirasti investicija. Potrebno je nai unutranju stopupovrata iIRRza prirast investicija iz izraza

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3

-9000 2850 4425 4830( ) 0

1 1 1 1IRR

IRR IRR IRR IRR

P i

i i i i

= + + + =

+ + + +

Rjeenje ove jednadbe je iIRR = 0.15 = 15%. Dakle unutranja stopa povrataiIRR = 15% vea je od minimalno atraktivne stope povratai = 10% pa je isplativoulagati u skuplju varijantu projekta.


33/46

Plan toka novca 33

3.4 Plan toka novca

Kada kupujemo neka dobra kao to je oprema potrebno je imati dobar uvid u procjenu

profita koji e ta oprema zaraditi. Loa procjena moe imati znaajne posljedice. Ukoliko

investiramo previe kapitala u opremu u sluaju smanjene potrebe za dobrima ili uslugama

koje prodaje naa tvrtka pa da tvrtka pretrpi znatni financijski gubitak. U drugom sluaju ako

investiramo premalo kapitala oprema tvrtke moe postati zastarjela i neefikasna te da tvrtka

izgubi dio klijenata ili da ne bude u mogunosti pruiti uslugu novim klijentima. Klijenti e u

tom sluaju potraiti drugog partnera. Vraanje povjerenja u tvrtku nakon to je jednom

izgubljeno moe tvrtku stajati puno sredstava.

Dobar izraun toka novca jako je vaan za uspjeno poslovanje tvrtke. Sva dosadanja

izlaganja su opi pojmovi iz osnova ekonomije nuno potrebni svakom inenjeru. U nastavku

izlaganja nastojati e se obrazloiti obraunavanje svih tokova novca jednog projekta to

ukljuuje obraune amortizacije i poreza. Ove dvije kategorije (amortizacija i porezi) su vrlo

detaljno regulirani zakonom i relativno se esto mijenjaju. U ovom poglavlju biti e dane samo

osnovne smjernice koje bi inenjer trebao uzeti u obzir u svojim kalkulacijama. Moramo biti

svjesni da je to jedan vrlo pojednostavljeni sustav dobar za uvid u ocjenu kvaliteta projekta, ali

svako daljnje ozbiljnije razmatranje treba prepustiti profesionalcima (ekonomistima). Dakle na

inenjeru je da pronae najbolji projekt te onda uz suradnju s ekonomistom taj projekt

obrauna u skladu s postojeim zakonima.

3.4.1 Profit neto dobit

Tvrtke investiraju u projekte zato da bi poveale svoje bogatstvo. Ako projekt ostvaruje

vee prihode od rashoda kaemo da generira profit ili dobit. Ako projekt nije uspio ostvariti

dobit on je rezultirao gubitkom vrijednosti tvrtke. Jedna od najvanijih funkcija raunovodstva

je da svake godine (ili tijekom svakog zadanog vremenskog perioda, kvartalno, mjeseno) vodi

rauna o prihodima i rashodima tvrtke. Sve dobiti u tvrtci biti e oporezovane.

Raunovodstvena vrijednost dobiti nakon oporezivanja zove se neto dobit. Za neki vremenski

period raunovodstvena vrijednost dobiti rauna se oduzimanjem rashoda od prihoda.

Prihodi projekta su zaraene vrijednosti kao rezultat prodaje roba ili usluga kupcima.

Rashodi projekta su trokovi poslovanja tvrtke zbog stjecanja prihoda. Neki tipini rashodi su

trokovi materijala, radne snage, rezervnih dijelova, energije, najma, amortizacije, osiguranja,

poreza itd.


34/46

Osnovi ekonomije34

Svi ovi trokovi ulaze u obraun poslovanja firme. Jedan specifian rashod, investiranje u

nabavu nove opreme, je obraunat putem amortizacije u obrono kroz period vremena. Zbog

toga to amortizacija igra znaajnu ulogu u obraunu poreza prilikom raunovodstvenih

kalkulacija posveuje joj se posebna panja.

3.4.2 Obraun amortizacije

Nabavka sredstava za proizvodnju (dugotrajna imovina) vaan je dio poslovanja tvrtke,

bilo da tvrtka tek poinje s projektom ili eli modernizirati proizvodnju ili usluge. Obraun

troka nabave imovine kroz niz godina (vrijeme otpisa imovine) zove se obraun amortizacije.

Dakle troak nabave dugotrajne imovine podijeliti e se na niz godina, odbiti od godinje

dobiti i na taj nain smanjiti osnovicu za oporezivanje.

lankom 12 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 reguliran je obraun amortizacije. U

nastavku donosimo dio te pravne regulative

4.5. Amortizacija

lanak 12.(1) Amortizacija dugotrajne materijalne i nematerijalne imovine priznaje se kao rashod u svoti obraunanoj

na troak nabave po linearnoj metodi primjenom godinjih amortizacijskih stopa iz stavka 5. ovoga lanka.

(2) Amortizacija se obraunava pojedinano.

(3) Dugotrajnom materijalnom i nematerijalnom imovinom smatraju se stvari i prava iji je pojedinanitroak nabave vei od 2.000,00 kuna i vijek trajanja dui od godinu dana.

(4) Amortizaciji ne podlijee zemljite, uma i slina obnovljiva prirodna bogatstva, financijska imovina,

spomenici kulture te umjetnika djela.

(5) Godinje amortizacijske stope utvruju se prema amortizacijskom vijeku za svrhe oporezivanja, zapojedine su grupe dugotrajne imovine:

1. za graevinske objekte i brodove vee od 1000 BRT, (20 godina), 5%,

2. za osnovno stado, osobne automobile (5 godina), 20%,

3. za nematerijalnu imovinu, opremu, vozila, osim za osobne automobile, te za mehanizaciju (4 godine),25%,

4. za raunala, raunalnu opremu i programe, mobilne telefone i opremu za raunalne mree (2 godine),50%,

5. za ostalu nespomenutu imovinu (10 godina), 10%.

(6) Godinje amortizacijske stope iz stavka 5. ovoga lanka mogu se podvostruiti.

Neki osnovni pojmovi vezani uz amortizaciju:

Amortizirati se moe imovina kao to su zgrade, strojevi, oprema vozila itd. koja

tijekom vremena gubi vrijednost. Ne moe se amortizirati imovina koja ne gubi

vrijednost tijekom vremena npr. zemljite, ume, umjetnika djela itd.


35/46

Plan toka novca 35

Na kraju vremena otpisa imovina moe imati neku otpisanu vrijednost (moemo na

kraju projekta imovinu prodati ili razmijeniti). Tu vrijednost je potrebno uzeti u

kalkulaciju kod obrauna amortizacije.

Vrijeme otpisa je vrijeme trajanja imovine tj. imovina je jo uvijek u uporabnom

stanju. Propisano je zakonom.

Amortizacija moe biti obraunata linearnom fiksnom stopom (kao to je

propisano trenutnim zakonom) ili nelinearno (modified accelerated cost recovery

system MACRS). Nelinearni obraun amortizacije je prema posebnim tablicama

koje obraunavaju amortizaciju s neto veim stopama na poetku perioda projekta,

a nakon nekog vremena linearno.

3.4.3 Porez na dobit

Porezna osnovica je definirana kao

Porezna osnovica = Ukupni prihodi Rashodi Amortizacija

Ovo je generalna formula za izraun porezne osnovice. U stvarnosti za odreivanje

porezne osnovice postoji zakon o porezu na dobit koji navodi koji novani tokovi se raunaju u

poreznu osnovicu, a koji ne te to se moe uraunati u poreznu olakicu.

lancima zakona 5- 27 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 reguliran je obraun

porezne osnovice. U nastavku donosimo dio te pravne regulative

III. POREZNA OSNOVICA

1. Ope odredbe

lanak 5.(1) Porezna osnovica je dobit koja se utvruje prema raunovodstvenim propisima kao razlika prihoda i

rashoda prije obrauna poreza na dobit, uveana i umanjena prema odredbama ovoga Zakona.

Kada je izraunata porezna osnovica porez na dobit se rauna prema izrazu

Porez na dobit = Porezna osnovica Porezna stopa

Porezna stopa esto je podijeljena u razrede i propisana za razne privredne grane. Prema

naem zakonu o porezu na dobit postoji samo jedna porezna stopa i ona iznosi 20%.

lankom zakona 28 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 odreena je visina porezne

stope.


36/46

Osnovi ekonomije36

V. POREZNA STOPA

lanak 28.Porez na dobit plaa se po stopi 20% na utvrenu poreznu osnovicu.

Kada se dugotrajna imovina proda (otpie) za vrijednost razliitu od proknjieneamortizirane vrijednosti potrebno je obraunati porez na dobit na tu dobit (ili gubitak).

Proknjiena vrijednost = Nabavna vrijednost imovine Amortizacija

Dobit = Prodajna vrijednost otpisane imovine - Proknjiena vrijednost

Dobit od prodaje otpisane dugotrajne imovine oporezuje se isto kao i ostale dobiti.

3.4.4 Analiza toka novca nakon oporezivanja

U analizi toka novca nakon oporezivanja uzimamo u obzir samo one tokove novca koji sunastali kao rezultat aktivnosti na projektu. Te tokove novca moemo podijeliti u tri kategorije:

poslovanje, investiranje i financiranje.

Poslovanje su tokovi novca nastali iz aktivnosti na projektu kao to su prihod od prodaje

proizvoda ili usluga, trokovi materijala, plaa, odravanja, reija, porezi, kamate, osiguranja

itd.

Investicije su tokovi novca povezani s dugotrajnom imovinom kao to su nabava

dugotrajne imovine, prodaja otpisane dugotrajne imovine, porezi na prodaju otpisane

dugotrajne imovine itd.

Financiranje su tokovi novca povezani s novcem potrebnim za pokretanja projekta kao to

su posuena sredstva, otplata rate kredita (samo glavnica kamate je obraunata u poslovanju).

Primjer:Komunalna organizacija posjeduje izvor vrlo kvalitetne pitke vode. Kompanija eli proiriti poslovanje te pakiratitu vodu u boce i prodavati je na tritu. Trokovi nabave automatizirane linije (malog kapaciteta) iznose 125000.Kompanija je dogovorila da e cjelokupnu proizvodnju prodati velikom trgovakom lancu za cijenu od 80000

godinje. Planirani su dodatni godinji trokovi: za nadnice radnicima 20000, za materijal (plastini ingoti, itd.)12000, reijski trokovi (struja, transport itd.) 8000. Kompanija misli zavriti s projektom u roku od 5 godina tenabaviti veu liniju ako se projekt isplati ili odustati od projekta ako nije isplativ. Predvi a se da e se nakon 5godina linija moi prodati za 70000. Za potrebe proizvodnje biti e potrebno 23000 obrtnog kapitala koji e bitiu cijelosti dostupan na kraju vijeka projekta. Projekt e se financirati s 50000 iz vlastitih sredstava i s 75000baninog kredita koji e se otplaivati tijekom 5 godina uz 10% kamata. Pretpostavite 20% stopu poreza na dobitte da je amortizaciona stopa 10%, a minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 15%.Napravite plan prihoda i rashoda, te plan toka novca

Prije izrade plana prihoda i rashoda potrebno je nainiti analizu amortizacije i analizu otplate kredita.


37/46

Plan toka novca 37

Prema uvjetima zadatka investirana sredstva 125000 za nabavu ureaja za flairanje vode mogu se amortiziratipo stopi od 10% odnosno 12500 godinje. Dakle na kraju projekta amortizirali smo 62500. Knjina vrijednostimovine iznosi 62500 (125000-62500), a prodajna vrijednost iznosi 70000. Dobit od prodaje imovine nakraju projekta iznosi 7500 (70000 - 62500) i na tu dobit je potrebno platiti 20% poreza na dobit to iznosi1500.Kako je tvrtka posudila od bankeP= 75000 uz i = 10% kamata na n = 5 godina za nabavu opreme potrebno jeizraunati otplatu kredita. Posebnu pozornost potrebno je posvetiti izraunu kamata jer se kamate tretiraju kao

troak i na njih se ne plaa porez na dobit. Rata kredita rauna se prema izrazu

A = P(1 )

(1 ) 1

N

N

i i

i

+

+ = 19784.81

Uplata banci od 19784.81 moe se tumaiti kao 7500 (75000 * 10%) otplata kamata, a ostatak 12284.81 otplata glavnice. Za otplatu nakon prve godine je ostalo 62715.19 (75000 - 12284.81 ). Cjelokupna otplata zasvih pet godina dana je tablino

Kada su nainjene analize amortizacije i otplate kredita plan prihoda i rashoda te tok novaca dan je u tablici.

Posueno Kamata Glavnica Za platiti75000 7500 12284.81 62715.1962715.19 6271.519 13513.29 49201.949201.9 4920.19 14864.62 34337.2834337.28 3433.728 16351.08 17986.19

17986.19 1798.619 17986.19 0.00

Plan prihoda i rashoda

Godina 0 1 2 3 4 5

Prihodi

Prihod od prodaje 80000 80000 80000 80000 80000

Rashodi

Plae 20000 20000 20000 20000 20000

Materijal 12000 12000 12000 12000 12000

Reija 8000 8000 8000 8000 8000

Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500

Kamata 7500 6271.52 4920.19 3433.73 1798.62

Oporezivi prihod 20000 21228 22580 24066 25701

Porez na dobit20% 4000 4245.70 4515.96 4813.25 5140.28

Prihodi 16000 16983 18064 19253 20561

Plan toka novca

Poslovanje

Prihod 16000 16983 18064 19253 20561

Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500

Investicije

Investicija -125000

Otpis imovine 70000

Porez otpisane i. -1500

Obrtni kapital -23000 23000

Financiranje

Posuenaglavnica 75000

Otplaenaglavnica

-12284.81 -13513.29 -14864.62

-16351.08 -17986.19

Tok novca -73000 16215.19 15969.49 15699.23 15401.93 106574.91

Tok novca sadanje vrijednosti -73000 14100.16 12075.23 10322.50 8806.11 52986.57

Ukupna dobit (sadanjavrijednost) 25290.56


38/46

Osnovi ekonomije38

U tablici prihoda i rashoda podrazumijeva se da su prihodi pozitivnog predznaka a rashodi negativnog. Dok se utablici plana toka novca svaka isplata eksplicitno oznaavala negativnim predznakom.U planu toka novca u poslovanju amortizacija je oznaena kao dobitak to moe dovesti do nerazumijevanja.

Ustvari kod obrauna prihoda je odbijena amortizacija kao rashod da bi se platio manji porez (zakonskidoputeno). Dakle neto prihod je ustvari umanjen za amortizirana sredstva. U tablici toka novca jednostavno je tajiznos vraen nazad.

U tablici toka novca sadanje vrijednosti tokova novca raunate su s minimalno atraktivna stopa povrata(MARR). Suma toka novca sadanje vrijednosti mora biti vea od nule u konkretnom sluaju 25290, dakleinvesticija je isplativa.

Primjer:Prethodni primjer napravljen je bez obrauna utjecaja inflacije. Ovdje e se obraditi prethodni primjer, ali sutjecajem inflacije.Pretpostaviti e se inflacija od 3%. Inflacija utjee na razne elemente plana prihoda i rashoda. Amortizacija seobraunava prema posebno zakonu i u njoj se ne obraunava inflacija. Kamate na posuena sredstva regulirana subaninim ugovorom i obino je uinak inflacije uraunat u kamatnu stopu. Zbog toga se moe pretpostaviti da ebanina kamatna stopa biti poveana na 12%. Kompanija je dogovorila da e cjelokupnu proizvodnju prodativelikom trgovakom lancu za cijenu od 80000 godinje. Ako nije drugaije dogovoreno u ugovoru cijena emorati ostati konstantna tijekom vremena projekta.Za pretpostaviti je da e trokovi plae, materijala i reija rasti u skladu s stopom inflacije. Naravno i minimalnoatraktivna stopa povrata (MARR) mora pratiti inflaciju pa je za pretpostavit da iznosi i = 18.5%.Plan prihoda i rashoda te tok novaca dan je u tablici.


39/46

Plan toka novca 39

Prema izrauna ukupne dobiti od (5719.17) lako se moe zakljuiti da i vrlo mala inflacija (3%) znatno smanjujeukupnu dobit (s 25290 na 5719.17).

Investicija 125000 Rata kred. 20805.73

Prihod 80000 Amortiz. 12500

Plaa 20000 Posueno Kamata Glavnica Za platiti

Materijal 12000 75000 9000 11805.73 63194.3

Reija 8000 63194.3 7583.312 13222.42 49971.9

Porez na dobit 0.2 49971.9 5996.622 14809.11 35162.7

MARR 0.185 35162.7 4219.529 16586.2 18576.5

Inflacija 0.03 18576.5 2229.185 18576.54 5.8E-11

Banina kamata 0.12

Amort. Stopa 0.1

Vrijeme otplate 5

Kredit 75000


Godina 0 1 2 3 4 5

Prihodi


RashodiPlae 20600 21218 21855 22510 23185

Materijal 12360 12731 13113 13506 13911

Reija 8240 8000 8000 8000 8000

Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500

Kamata 9000 7583.31 5996.62 4219.53 2229.19


Porez na dobit20% 3460 3593.58 3707.22 3852.84 4034.81

Prihodi 13840 14374 14829 15411 16139

Plan toka novca

Poslovanje

Prihod 13840 14374 14829 15411 16139Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500

Investicije

Investicija -125000

Otpis imovine 70000



Financiranje

Posuenaglavnica 75000

Otplaenaglavnica -11805.73 -13222.42 -14809.11 -16586.2 -18576.54

Tok novca -73000 14534.27 13651.89 12519.78 11325.15 101562.69

Tok novca sadanje vrijednosti -73000 12265.21 9722.01 7523.88 5743.42 43465.28

Ukupna dobit (sadanjavrijednost) 5719.79


40/46

Osnovi ekonomije40

3.5 Rizik projekta

U prethodnim poglavljima obraunavali su se tokovi novca s podacima koji

su bili potpuno pouzdani, te je bilo potrebno uiniti analizu da bi se ocijenila

vrijednost projekta. Premda je za potrebe uenja ovakav pristup jako dobar u

stvarnosti nije tako est. Puno je ea situacija da se podaci o nekim

dogaajima iz budunosti ne znaju. Mali je broj sluajeva da je prodaja nae

robe unaprijed odreena kako koliinski tako i po cijeni. U svim ostalim

sluajevima da bi se napravila analiza potrebno je procijeniti potrebne

parametre (koliinu prodane robe, cijenu koju ona moe postii na tritu,

kretanje stope inflacije, porast reijskih usluga itd.). Oito je da e tonost

analize vrijednosti projekta ovisiti o tonosti ulaznih (procijenjenih) podataka.Ma koliko god se trudili da naa "najbolja procjena" bude tona ona moe biti

prilino daleko od stvarne situacije. Kako nije mogua stopostotno tona ocjena

vrijednosti projekta to znai da e donoenje odluke o pokretanju projekta biti

povezano s odreenim rizikom. Da bi se analizirao utjecaj rizika u donoenju

odluke o ocjeni vrijednosti projekta koriste se razne kompleksne statistike i

ekonomske analize. U okviru ovog poglavlja biti e iznesene tri metode

procjene rizika: analiza osjetljivosti, analiza scenarija, analiza rizika.

Primjenu ovih metoda objasniti e se na jednostavnom primjeru.

Primjer:

Lokalni plinodistributer planira proiriti proizvodni program izradom i prodajom malihspremnika (boica) s plinom namijenjenih punjenju upaljaa plinom. Da bi proizvodnja bilamogua potrebno je investirati u strojeve 70000. Planirano je da e tvrtka prodati godinje20000 boica po 2.5 svaku. Planirani su dodatni godinji trokovi: za nadnice radnicima 15000, za materijal 0.4/boici (plastini ingoti, itd.), reijski trokovi (struja, transport itd.)4000. Kompanija misli zavriti s projektom u roku od 5 godina te da e se linija moi prodatiza 40000. Za potrebe proizvodnje biti e potrebno 13000 obrtnog kapitala koji e biti ucijelosti dostupan na kraju vijeka projekta. Projekt e se financirati s 50000 iz vlastitihsredstava i s 20000 baninog kredita koji e se otplaivati tijekom 5 godina uz 10% kamata.

Pretpostavite 20% stopu poreza na dobit te da je amortizaciona stopa 10%, a minimalnoatraktivna stopa povrata (MARR) i = 15%.

Pri planu prihoda i rashoda potrebno je uoiti da su prihodi varijabilni s brojem prodanihboica. Dakle prihod od prodaje iznosi 50000 (20000 boica * 2.5/boici). Rashode moramopodijeliti na fiksne (ne ovise o broju prodanih boica) 19000 (plae 15000, reija 4000) i navarijabilne 8000 (20000boica * 0.4/boici). Plan prihoda i rashoda kao i tok novca dan je utablici


41/46

Rizik projekta 41

Dakle ukupna dobit (sadanja vrijednost) projekta iznosi 12466 naravno za podatke koji sunajbolja procjena. Stvarni podaci mogu biti vrlo razliiti od ovih koje smo upravo izraunali.

3.5.1 Analiza osjetljivosti

Potrebno je analizirati to e se dogoditi ako poetne procjene nisu bile

dobre. Svaku ulaznu varijablu varirati e se u granicama -20% do +20% u

koraku po 10% dok e se ostale varijable drati konstantnim. Naravno da

ovakva analiza nee otkriti meuzavisnost dvaju ili vie varijabli. Iz ove analize

moi e se stei uvid promjenu sadanje vrijednosti ukupne dobiti u sluaju da

jedna od varijabla nije dobro poetno procijenjena. U tablici je dana sadanja

vrijednost ukupne dobiti za varijacije u broju prodanih boica, cijeni prodane

boice, trokovima plae i trokovima materijala. Naravno da su i sve ostale


Godina 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Prihodi


Rashodi

Plae 15000 15000 15000 15000 15000

Materijal 8000 8000 8000 8000 8000

Reija 4000 4000 4000 4000 4000

Amortizacija 7000 7000 7000 7000 7000

Kamata 2000 1672 1312 916 480


Porez na dobit 20% 2800 2866 2938 3017 3104

Prihodi 11200 11462 11750 12067 12416

Plan toka novca

Poslovanje

Prihod 11200 11462 11750 12067 12416

Amortizacija 7000 7000 7000 7000 7000Investicije

Investicija -70000

Otpis imovine 40000



Financiranje

Posuena glavnica 20000

Otplaena glavnica -3276 -3604 -3964 -4360 -4796

Tok novca -63000 14924 14859 14786 14707 66620

Tok novca sadanje vrijednosti -63000 12977 11235 9722 8409 33122

Ukupna dobit (sadanjavrijednost) 12466


42/46

Osnovi ekonomije42

varijable mogle biti varirane ali za potrebe objanjenja analize osjetljivosti

varijacija etiri varijable e biti dostatna.

Grafiki ovisnost sadanje vrijednosti ukupne odbiti o varijaciji ulazne varijable dana je nadijagramu

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%

Broj boica

Cijena boica

Plae

Materijal

Iz dijagrama je oito da je utjecaj broja i cijene boica najvei te da je potrebna iznimna panjapri odreivanju ovog parametra. Greka pri odreivanju ovih parametara e rezultiratinajveom pogrekom pri proraunu sadanje vrijednosti ukupne dobit.

3.5.2 Analiza scenarija

Premda je analiza osjetljivosti vrlo korisna ona nam ne daje ukupan uvid u

mogue ishode projekta. Analiza osjetljivosti je bazirana na promatranju

utjecaja samo jedne varijable dok su druge varijable konstantne. U praksi to

nije sluaj (npr. Ako smanjimo cijenu vjerojatno e se poveati prodaja) nego

-20% -10% 0% 10% 20%

Broj boica -10061 1202 12466 23739 34992

Cijena boica -14352 -943 12466 25874 39283

Plae 20511 16488 12466 8443 4420

Materijal 16756 14611 12466 10320 8175


43/46

Rizik projekta 43

su esto varijable meusobno zavisne. Istovremeno djelovanje pogreke u

procjeni ulaznih varijabli pokuava se predoiti u analizi scenarija. U obinom

ivotu esto se sreemo s terminom "to ako". "to ako" smo sve varijable

podcijenili 10% ili 10% precijenili. Od toga polazi i analiza scenarija. Analiza

scenarija komparira tri varijante: "najgori mogui scenarij", "scenarij najboljeprocjene", "najbolji mogui scenarij".

Naravno u naem sluaju najgori mogui scenarij bi bio kao smo sve

varijable 20 % loe procijenili i to na nain da uzrokuju smanjenje ukupne

dobiti (npr. cijena boice 20% nia, broj prodanih boica 20% manji, cijena

rada 20% vea, cijena materijala 20% vea itd.). Premda je ova varijanta

statistiki vrlo malo vjerojatna u svrhu stjecanja uvida obraditi e se u ovom

primjeru. Kao najgori mogui scenarij odabrati e se 10% pogreka u procjeni i

to na nain da sve pogreke uzrokuju smanjenje ukupne dobiti. Analogno

vrijedi i za najbolji mogui scenarij.

Vani podaci pri donoenje odluka su:

1. Kolika e se ostvariti ukupna dobit

2. Koliki mogu biti najvei gubitci ako krene po zlu

3. Kolika moe biti najvea dobit u izuzetno sretnim okolnostima

Odgovore na ta tri vana pitanja daju : "najgori mogui scenarij", "scenarij

najbolje procjene", "najbolji mogui scenarij". Analiza scenarija iz prethodnog

primjera dana je u tablici.

Dakle ako prvu i zadnju vrijednost iz tablice ocijenimo kao statistiki malo vjerojatnom.

Moemo zakljuiti putem analize scenarija da e tvrtka imati dobit od 12466 ako je sve kakosmo predvidjeli. Tvrtka e zabiljeiti gubitak od -16819 ako nismo imali sree pri procjenite ukoliko je bilo sree pri procjeni tvrtka e zabiljeiti dobit od 44861.

Analiza scenarija je jako korisna pri donoenju odluka jer govori i o

moguim gubicima ako "poe po zlu". Meutim manjkavost analize scenarija

je u tome to ne govori o vjerojatnostima dogaanja pojedinog scenarija.

Ukupna dobit

Najgori mogui scenarij 20% -42992

Najgori mogui scenarij 10% -16819

Scenarij najbolje procjene 12466

Najbolji mogui scenarij 10% 44861

Najbolji mogui scenarij 20% 80367


44/46

Osnovi ekonomije44

3.5.3 Analiza rizika

Potrebu kvantificiranja vjerojatnosti pojedinog dogaaja rjeavamo unutar

analize rizika. Da bi mogli kvantificirati vjerojatnosti rizika potrebno jeprovesti analizu kroz sljedee korake:

1. Analizirati koje tokovi novca mogu biti varijabilni (tijekom projekta)

2. Nainiti proraun sadanje vrijednosti ukupne dobiti kao funkcijuvarijabli

3. Odrediti distribuciju vjerojatnosti za svaku ulaznu varijablu

4. Odrediti vjerojatnosti istovremenog djelovanja vie varijabli

5. Odrediti sadanje vrijednosti ukupne dobiti kao funkciju istovremenogdjelovanja vie varijabli

6. Provesti statistiku analizu dobivenih podataka

Dakle nakon proveden analize dobiti emo za svako istovremeno

meudjelovanje dvaju ili vie varijabli vjerojatnost dogaanja i izraunatu

sadanje vrijednosti ukupne dobiti. Oito je da radi o setu rezultata koji ine

binomnu razdiobu, te je za taj set podataka mogue izraunati srednju

vrijednost i varijancu.

Primjer:Nainiti e se analiza rizika za prethodni primjer. Iz analize osjetljivosti oito je da su tri

varijable najutjecajnije na sadanju vrijednost ukupne dobiti. Dakle analizirati e se utjecajbroja boica, cijene boica i plae (vei broj varijabli trai i znatno vie raunanja).Distribucija vjerojatnost ulaznih varijabli dana je u tablici

Naravno da je ovaj distribucija vjerojatnosti vrijednosti ulaznih varijabla proizvoljna i podlonagreci. Potrebno je veliko iskustvo i znanje u procijenih ovih veliina jer o njima ovisi i tonostcijele analize rizika.

U tablici je dana sadanja vrijednost ukupne dobiti NPW i njena vjerojatnost za svekombinacije ulaznih varijabli.

-10% Vjerojat. 0% Vjerojat. 10% Vjerojat.

Broj boica 18000.00 0.15 20000 0.7 22000 0.15

Cijena boica 2.25 0.2 2.5 0.65 2.75 0.15

Plae 13500 0.25 15000 0.5 16500 0.25


45/46

Rizik projekta 45

Rezultati su predoeni i u dijagramu distribucije

Distribucija NPW

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-14888 -943 8443 13270 23729 38478

NPW

v

jerovatnoa

Podaci

Za binomnu razdiobu mogue je izraunati oekivanu vrijednost (srednju) prema izrazu

Broj b. vje. Cijena vje. Plae vje. NPW vje.

18000.00 0.15 2.25 0.2 13500 0.25 -6843 0.0075

18000.00 0.15 2.25 0.2 15000 0.5 -10865 0.015

18000.00 0.15 2.25 0.2 16500 0.25 -14888 0.0075

18000.00 0.15 2.5 0.65 13500 0.25 5225 0.02438

18000.00 0.15 2.5 0.65 15000 0.5 1202 0.04875

18000.00 0.15 2.5 0.65 16500 0.25 -2820 0.02438

18000.00 0.15 2.75 0.15 13500 0.25 17293 0.00563

18000.00 0.15 2.75 0.15 15000 0.5 13270 0.01125

18000.00 0.15 2.75 0.15 16500 0.25 9248 0.00563

20000 0.7 2.25 0.2 13500 0.25 3080 0.035

20000 0.7 2.25 0.2 15000 0.5 -942.9 0.07

20000 0.7 2.25 0.2 16500 0.25 -4965 0.035

20000 0.7 2.5 0.65 13500 0.25 16488 0.11375

20000 0.7 2.5 0.65 15000 0.5 12466 0.2275

20000 0.7 2.5 0.65 16500 0.25 8443 0.11375

20000 0.7 2.75 0.15 13500 0.25 29897 0.02625

20000 0.7 2.75 0.15 15000 0.5 25874 0.0525

20000 0.7 2.75 0.15 16500 0.25 21852 0.02625

22000 0.15 2.25 0.2 13500 0.25 13002 0.0075

22000 0.15 2.25 0.2 15000 0.5 8979 0.015

22000 0.15 2.25 0.2 16500 0.25 4957 0.0075

22000 0.15 2.5 0.65 13500 0.25 27752 0.02438

22000 0.15 2.5 0.65 15000 0.5 23729 0.04875

22000 0.15 2.5 0.65 16500 0.25 19706 0.02438

22000 0.15 2.75 0.15 13500 0.25 42501 0.00563

22000 0.15 2.75 0.15 15000 0.5 38478 0.01125

22000 0.15 2.75 0.15 16500 0.25 34456 0.00563


46/46

Osnovi ekonomije46

( ) ( , , ) ( , , )E NPW p x y z NPW x y z= a varijancu prema izrazu

2 2( ( , , ) ( )) ( , , )NPW x y z E NPW p x y z = Prema navedenim izrazima za na sluaj izraunali smo oekivanu vrijednost ukupne dobiti11795 , te standardnu devijaciju 10406.

Dakle, za na primjer prema provedenoj analizi rizika oekivana sadanja vrijednost ukupnedobiti je 11795, a sa 68.3% statistikom vjerojatnou moemo tvrditi da e sadanjavrijednost ukupne dobiti biti u granicama 1389 do 22201 (s 95.5% statistike vjerojatnostisadanja vrijednost ukupne dobiti biti u granicama -9017 do 32607 )

Documents

Komunalna hidrotehnika