KONCEPCJA KONSTRUKCJI ZAMIENNEJ KOLEJOWEGO …...Nowe wytyczne do projektowania pojawiły się w 1954 r., kiedy to wszedł w życie „Normatyw techniczny projektowania stalowych mostów

Koło Naukowe Pylon Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej

mgr inż. Krzysztof Nowak

Koło Naukowe Mostowców, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej

KONCEPCJA KONSTRUKCJI ZAMIENNEJ

KOLEJOWEGO WIADUKTU

Z BETONU SPRĘŻONEGO

Rękopis dostarczono: marzec 2018

Streszczenie:

Kolej od lat stanowi istotne ogniwo polskiego systemu transportowego. Uważana jest za sprawny

i przyjazny środowisku, a zarazem bezpieczny środek komunikacji publicznej i transportu towarów.

Rewitalizacja infrastruktury kolejowej wiąże się z powstawaniem nowych obiektów mostowych

lub dostosowywaniem istniejących do obecnie obowiązujących przepisów i wymagań normowych.

Większość linii kolejowych w Polsce zbudowano przed wybuchem I wojny światowej. W związku

z tym duża liczba istniejących obiektów wymaga gruntownego remontu lub wymiany na nowe.

Bardzo często niezbędne jest również wyznaczenie nośności istniejących obiektów mostowych

w oparciu o obecne wymagania.

Referat dotyczy kablobetonowej konstrukcji nośnej, zaprojektowanej na podstawie danych

historycznych, wybudowanego w latach 60. XX wieku istniejącego wiaduktu kolejowego. Nową

konstrukcję nośną wiaduktu zaprojektowano według norm PN-EN i aktualnych wymagań PKP.

Analizy statyczne wykonano za pomocą edukacyjnej wersji programu SOFiSTiK, a obliczenia

wytrzymałościowe i dobór zbrojenia oraz sprężenia za pomocą edukacyjnej wersji programu IDEA

StatiCa. W związku z tym, że pakiet IDEA StatiCa jest w Polsce nowością, zamieszczono również

krótką charakterystykę programu ze szczególnym uwzględnieniem funkcji przeznaczonych do

analizowania konstrukcji sprężonych.

Odniesiono się także do historycznego obiektu i przepisów oraz norm z okresu, w którym

projektowano istniejący wiadukt, w kontekście zmiany schematów i wartości obciążeń kolejowych

w porównaniu do wymagań PN-EN. Przedstawiono wybrane wyniki wraz z komentarzami

i wnioskami.

Słowa kluczowe: beton sprężony, wiadukt kolejowy, Eurokody

1. WSTĘP

W obecnej perspektywie unijnej (na lata 2014÷2023) przyznano Polsce na modernizację

i rewitalizację infrastruktury kolejowej 67 mld złotych (w poprzedniej 17 mld). Tak duże

2 Autor: mgr inż. Krzysztof Nowak Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wojciech Trochymiak

środki finansowe umożliwią, między innymi, modernizację i remonty istniejących

mostowych obiektów kolejowych, w tym dostosowywanie ich do obecnych wymagań

normowych lub wymianę na nowe konstrukcje.

Ocenę stanu technicznego i weryfikację nośności istniejących obiektów należy wykonać

w oparciu o aktualne przepisy i wymagania normowe. W wielu przypadkach, ze względu

na długoletni zastój w budowie i modernizacji infrastruktury kolejowej, brakuje

archiwalnej dokumentacji i podstawowych danych dotyczących właściwości

wbudowanych materiałów, tak jak to miało miejsce w przypadku analizowanego obiektu.

Do oceny istniejących obiektów kolejowych z betonu sprężonego niezbędna jest

również wiedza dotycząca stosowanych technologii budowy obiektów sprężonych

i historycznych systemów sprężania.

Kolej uważana jest za sprawny i przyjazny środowisku, a zarazem bezpieczny środek

komunikacji publicznej. Coraz częściej potwierdza się, że może być konkurencyjnym

środkiem transportu również w mieście. Wkrótce Warszawa ma stać się tego kolejnym

przykładem (rys. 1).

W 2017 r. w stolicy ruszyły remonty, które mają potrwać 7-8 lat. Łącznie przebudowa

warszawskiego węzła kolejowego ma kosztować ok. 2 miliardy zł. W tej chwili największą

inwestycją w stolicy jest warty 159 mln zł remont linii obwodowej (85% wartości remontu

ze środków unijnych – 136mln zł). Docelowo, linia obwodowa ma usprawnić ruch

aglomeracyjny Warszawy.

W latach 2020-2024 ma zostać przeprowadzony remont linii średnicowej. W tym czasie

linia obwodowa przejmie część ruchu pociągów dalekobieżnych. Dziś trasą średnicową,

przechodzącą przez Warszawę Zachodnią, Dworzec Centralny, Warszawę Wschodnią

każdego dnia przejeżdża ok. 800 pociągów.

Rys. 1. Warszawski węzeł kolejowy po zmianach [http://warszawa.wyborcza.pl].

http://warszawa.naszemiasto.pl/artykul/remont-linii-srednicowej-kolejarze-podpisali-umowe-co-sie,4372199,artgal,t,id,tm.html

Koncepcja konstrukcji zamiennej kolejowego wiaduktu z betonu sprężonego 3

Wokół centrum ma powstać sześć nowych stacji. Zostaną zlokalizowane tak, aby

umożliwiać przesiadanie pasażerów do komunikacji miejskiej. Wraz z nowymi stacjami

uruchomione zostaną dwie następne linie Szybkiej Kolei Miejskiej. Zacznie ona dojeżdżać

do podwarszawskich miast - Ożarowa Mazowieckiego (duża obwodnica kolejowa)

i Piaseczna (mała linia obwodowa). Pociągi pojadą przez Dworzec Gdański w stronę

Rembertowa. Po drodze zatrzymają się m.in. na nowym przystanku przy Radzymińskiej.

2. CHARAKETRYSTYKA OBIEKTU WYJŚCIOWEGO

Analizowany wiadukt zlokalizowany jest w ciągu linii kolejowej nr 509 Warszawa

Główna Towarowa - Warszawa Gdańska w km. 1,171, w pobliżu nieużytkowanej już dziś

stacji Warszawa Odolany. Wiadukt został wybudowany w latach 1948-1951, a następnie

w roku 1961 został rozbudowany. Rozbudowa obiektu została zaprojektowana przez

Warszawskie Biuro Studiów i Projektów Budownictwa Kolejowego w 1959 r. Obiekt ten,

wraz z dwoma sąsiednimi wiaduktami przeprowadza ruch kolejowy nad ulicą Dźwigową,

łączącą dwie warszawskie dzielnice: Wolę i Włochy (rys. 2).

Rys. 2. Widok spod pierwszego obiektu od strony dzielnicy Włochy na dwa pozostałe obiekty [6].

W wyniku rozbudowy wiaduktu, w obecnej konstrukcji można wyodrębnić dwie,

różniące się od siebie konstrukcją ustroju nośnego części.

Starsza, wybudowana w latach 1948-1951, znajduje się od strony dzielnicy Włochy.

Ustrój nośny stanowią obetonowane belki stalowe. Szerokość konstrukcji wynosi około

110,20 m (nie wliczając murów podcinających stożki nasypów). Na tej części znajduje się

większość, bo aż 17 z 19 torów.

Nowszy fragment obiektu, wybudowany w roku 1961, znajduje się od strony dzielnicy

Wola. Ustrój nośny wykonano jako płytowy, kablobetonowy, oparty na szynach S49

w sposób przegubowo nieprzesuwny. Rozpiętość teoretyczna wynosi 12,70 m, natomiast

długość całkowita 13,40 m. Płytowa konstrukcja nośna ma zmienną grubość od 50 cm przy


podporze do 75 cm w środku rozpiętości. Została zaprojektowana na klasę obciążenia

ruchomego NC – pociąg normalny ciężki wg [N03, N09]. Szerokość konstrukcji wynosi

około 36,25 m (nie wliczając murów podcinających stożki nasypów). Na tej części

znajdują się dwutorowa linia kolejowa nr 509 (rys. 3).

Linia nr 509 została oddana do użytku 17 października 1951. W latach 70-tych

i 80-tych przejeżdżały nią liczne pociągi międzynarodowe relacji Moskwa – Berlin

(pociąg Ost-West Express). Obecnie jest przeznaczona głównie do ruchu towarowego,

który omija w ten sposób skomplikowany układ torowy stacji Warszawa Zachodnia.

Linia wykorzystywana jest również przez pociągi dalekobieżne, które przejeżdżają przez

stację Warszawa Gdańska.

Rys. 3. Dwutorowa linia kolejowa nr 509 znajdująca się na wiadukcie [6].

3. PRZEGLĄD HISTORYCZNYCH I AKTUALNYCH

PRZEPISÓW I NORM

3.1. PRZEPISY I NORMY W LATACH 60. XX WIEKU

Po II wojnie światowej, 27.09.1945 r. Zarządzeniem Ministra Komunikacji

wprowadzono „Przepisy projektowania i budowy kolei normalnotorowych użytku

publicznego nr D16”. Przepisy te utrzymywały w mocy rozporządzenie z 1937 r.

Nowe wytyczne do projektowania pojawiły się w 1954 r., kiedy to wszedł w życie

„Normatyw techniczny projektowania stalowych mostów kolejowych” [N03].

Wprowadzono wówczas dwa schematy obciążeń:

„norma ciężka” – NC, do linii pierwszorzędnych znaczenia ogólnego,

„norma lekka” – NL, do linii drugorzędnych.

Schematy NC i NL składają się z dwóch lokomotyw, z których ciężar rozkłada się na

6 osi oraz wagonów 4-osiowych. W NC długość lokomotywy wynosiła 11,5 m, natomiast

w NL – 13,0 m. Długość wagonów w obu schematach – 10,0 m. Liczba wagonów nie

została ograniczona.


Wpływ dynamiczny uwzględniano poprzez przemnożenie wartości odziaływania

ruchomego przez współczynnik dynamiczny, otrzymany ze wzoru (dla mostów

betonowych):

Φ = 50𝛼/(100 + 𝐿) + 1 (1)

gdzie:

𝛼 – współczynnik zależny od grubości warstw nadsypki i podsypki,

L – rozpiętość przęsła w [m].

Rys. 4. Schematy obciążenia mostów kolejowych wg przepisów z 1962 r.

Opracowanie własne na postawie [15], [2], [12].

W roku 1962 wprowadzono Normatyw D-64 [N09], który modyfikował schematy NC

i NL. Zamiast schematów wagonów (4x20T), przyjęto obciążenie ciągłe, równomiernie

rozłożone wartości 80 kN/m (rys. 4). W tych przepisach zdefiniowano również obciążenie

powiększone dla małych mostów dla NL i NC. Współczynniki dynamiczne nie zostały

skorygowane.

Rys. 5. Schematy obciążenia A-750 wg [N03].

W 1966r. została zatwierdzona norma PN-B-02015:1966 - [N03], która była podstawą

projektowania mostów kolejowych przez kolejne kilkanaście lat. W normie tej ujęto te

same schematy obciążeń jak w Normatywie D-64 (6 osi nacisku na lokomotywę oraz

obciążenie równomiernie rozłożone 80 kN/m z jednej strony parowozu) wraz ze

współczynnikiem dynamicznym jak wyżej. W [N03] dodano model obciążenia A-750,

który należało stosować dla linii kolejowych wąskotorowych (prześwit toru 750 mm).

Składał się on z lokomotywy z tendrem (2x po 4 osie) o długości łącznej 15 m oraz

wagonów (rys. 5a). Dla krótkich mostów obciążenie powiększone, składało się jak

w pozostałych schematach z trzech osi, ale rozstawionych co 1,0 m (rys. 5b).


3.2. WSPÓŁCZESNE PRZEPISY I NORMY

W ramach przygotowań do wejścia w nową unijną perspektywę finansową, w 2014 r.

ogłoszona została nowelizacja Rozporządzenia MTiGM z dnia 10 września 1998 r.

w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich

usytuowanie [N10]. Wprowadziła ona istotne zmiany, szczególnie w procesie

projektowania kolejowych obiektów:

- przyporządkowanie klas obciążeń do poszczególnych kategorii linii kolejowych za

pomocą współczynnika α wg. PN-EN 1991-2 [N06] – dla linii magistralnych (kat. 0)

i pierwszorzędnych (kat. 1) αk = 1,21; dla linii drugorzędnych αk = 1,1.

- wprowadzenie wymogu sprawdzania nośności obiektów kolejowych za pomocą

modeli obciążeń eksploatacyjnych [N05].

W 2014 r. znowelizowana została również Instrukcja utrzymania kolejowych obiektów

inżynieryjnych na liniach kolejowych do prędkości 200/250 km/h Id-16, która jest

obowiązującym dokumentem w aspekcie utrzymania i klasyfikowania istniejących

kolejowych obiektów inżynieryjnych. Określa ona m.in. zakres wymaganych analiz

w przypadku przeprowadzania ekspertyzy lub modernizacji obiektu.

Aktualizacja Rozporządzenie [N10] uregulowała formalne kwestie stosowania

Eurokodów do obliczeń obiektów kolejowych. Wprowadzając współczynnik α

jednoznacznie określono wartości obciążeń dla każdej kategorii linii kolejowej.

Rys. 6. Model obciążenia 71 wg [N06].

Norma PN-EN 1991-2 podaje cztery podstawowe modele obciążenia pionowego od

taboru kolejowego [5]:

- model 71, normalny ruch kolejowy (rys. 6),

- model SW/0, obciążenie w przypadku normalnego ruchu kolejowego dla obiektu

o schemacie belki ciągłej (rys. 7 - 𝑞𝑣𝑘 = 133 kN/m; 𝑎 = 15 𝑚; 𝑐 = 5,3 m ), - model SW/2, ruch towarowy ciężki (rys. 7 – 𝑞𝑣𝑘 = 150 kN/m; 𝑎 = 25 𝑚; 𝑐 = 7 𝑚),

- model HSML, ruch pasażerski przy prędkościach powyżej 200 km/h.

Rys. 7. Model obciążenia SW/0 oraz SW/2 wg [N06].

Wartości dla obu modelu są różne i zostały podane w tekście.


Przy obliczeniach wg PN-EN należy ograniczać naprężeń w poszczególnych

materiałach dla różnych kombinacji obciążeń:

naprężenia w stali zbrojeniowej dla charakterystycznej sytuacji obliczeniowej

nie powinny przekraczać: 0,8𝑓𝑦𝑘 (charakterystycznej granicy plastyczności),

naprężenia w betonie dla charakterystycznej sytuacji obliczeniowej ogranicza się

do wartości: 𝜎𝑐 ≤ 0,6𝑓𝑐𝑘 (charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie)

oraz 𝜎𝑐 ≥ −𝑓𝑐𝑡𝑚 (średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie osiowe);

w przypadku gdy naprężenie stale (dla sytuacji quasi-stałej) przekracza wartość

0,45𝑓𝑐𝑘, to należy uwzględnić nieliniowość pełzania,

średnia wartość naprężenia w cięgnach sprężających nie powinna przekraczać

0,75𝑓𝑝𝑘 – 75% charakterystycznej wytrzymałości stali sprężającej na

rozciąganie,

maksymalne dozwolone naprężenie w cięgnie podczas naciągu:

𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 = min(0,8𝑓𝑝𝑘 ; 0,9𝑓𝑝0,1𝑘),

maksymalne dopuszczalne naprężenie w cięgnie zaraz po zakotwieniu:

𝜎𝑝𝑚0(𝑥) = min(0,75𝑓𝑝𝑘 ; 0,85𝑓𝑝0,1𝑘).

PN-EN nie ogranicza naprężeń po stratach reologicznych. Wg innych źródeł wartość

tych naprężeń należy ograniczyć do poziomu 0,65𝑓𝑝𝑘. Nie jest to ograniczenie normowe

(PN-EN) i w IDEA StatiCa nie zostało ono wprowadzone.

W Eurokodach nie podano podziału konstrukcji sprężonych ze względu na stopień

sprężenia. Kluczowy, ze względu na trwałość obiektów, jest warunek dekompresji,

który wymaga, aby dla klas ekspozycji XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, w przypadku częstej

kombinacji obciążeń, całe zbrojenie sprężające, łącznie z osłonką, było otoczone warstwą

betonu ściskanego o grubości przynajmniej 𝑑𝑒,𝑙𝑖𝑚 = 100 𝑚𝑚. W większości konstrukcji

warunek ten jest tożsamy, z brakiem naprężeń rozciągających w betonie dla częstej

kombinacji obciążeń.

Nośność przekroju sprężonego wyznacza się w III fazie (uplastycznienie), a nie tak jak

do tej pory w I fazie (nośność w zakresie sprężystym).

ZAŁOŻENIA PROJEKTOWE

Konstrukcję zamienną zaprojektowano o analogicznych gabarytach jak obiekt

istniejący. Zamodelowano wycinek konstrukcji o szerokości 26,2 m (rys. 8 i rys. 9),

na którym znajdują się dwa skrajne tory kolejowe. Kąt ukosu torów do osi przyczółków

wynosi kolejno: 23,0° oraz 23,2°. Usytuowanie torów pod większym kątem byłoby

niemożliwe, ze względu na zagospodarowanie terenu w pobliżu wiaduktu. Rozstaw torów

w zależności od rozważanej sytuacji modyfikowano. W pierwszym przypadku rozważano

obecną geometrię torów – rozstaw ok. 9,5 m, w drugim lokalizację torów w minimalnym

możliwym rozstawie – 4,0 m. Dla tak przyjętych założeń wyznaczono niezbędną liczbę


cięgien sprężających, ich siłę naciągu, trasę oraz straty siły sprężającej. Zastosowano beton

klasy C45/55 oraz stal sprężającą klasy Y1860.

Rys. 8. Wizualizacja modelu obliczeniowego opracowanego - przekrój podłużny.

Rys. 9. Wizualizacja modelu obliczeniowego opracowanego– widok aksonometryczny.

Na potrzeby pracy przyjęto parametry Systemu C firmy Freyssinet. Zastosowano sploty

o średnicy 15,7 mm. Rozstaw cięgien oraz liczbę splotów w cięgnach korygowano na

bieżąco w programie IDEA StatiCa, na podstawie otrzymywanych wyników.

We wszystkich analizach zastosowano paraboliczną trasę cięgien, przeprowadzoną

przez trzy punkty: x = 0,00; 6,35; 12,70 [m] oraz v = -125; -235; -125 [mm].

Do wyznaczania strat program przyjmuje domyślne wartości poszczególnych wielkości

(tab. 1). Wartości te można edytować.

Tablica 1. Zestawienie domyślnych parametrów sprężenia [4].


4. CHARAKTERYSTYKA OPROGRAMOWANIA IDEA

STATICA

Oprogramowanie IDEA StatiCa [4] składa się z trzech podstawowych programów:

Concrete, Prestressing, Steel oraz kilku modułów (podprogramów) funkcjonalnie

połączonych w jeden system. Wszystkie moduły działają z tym samym modelem danych

(Model konstrukcyjny). Analizy konstrukcji wykonywane są w poszczególnych modułach

tj. Belka, Słup, Płyta itd. (proste modele) lub w przypadku bardziej skomplikowanych

modeli za pomocą „zewnętrznych” systemów obliczeniowych MES (według Metody

Elementów Skończonych).

Algorytmy programów są oparte na Eurokodach z uwzględnieniem załączników

krajowych, w tym polskich. Każdy moduł jest wyposażony w funkcje umożliwiające

generację skróconego lub szczegółowego raportu z obliczeń.

Obliczenia można wykonywać na serwerze IDEA RS, za pomocą przeglądarki

internetowej – obliczenia w chmurze internetowej.

Dostępne są funkcje importu modeli danych ze znanych programów MES i CAD takich

jak: Robot, Midas, Tekla Structures, Revit. Autorzy deklarują rozwój oprogramowania,

w tym jego dostosowanie do kolejnych wersji wyżej wymienionych programów.

Obliczenia zostały wykonane w edukacyjnej wersji programu Prestressing.

IDEA StatiCa Prestressing to zaawansowane oprogramowanie do analizy

i projektowania konstrukcji z betonu sprężonego (kablo- i strunobetonowych). Program ten

umożliwia weryfikację elementów z betonu sprężonego w SGN i SGU. Dodatkowo

obliczenia można wykonywać z uwzględnieniem zadeklarowanych faz budowy.

Oddziaływanie sprężenia na element betonowy jest modelowane obciążeniem zastępczym

(równoważnym), ang. – load balancing method. Trasa cięgien oraz straty siły sprężającej

wyznaczane są wg Eurokodów.

W systemie Prestressing wyróżniono następujące moduły:

RCS – projektowanie zbrojonego przekroju sprężonego,

CSS – projektowanie sprężonego przekroju masywnego, cienkościennego lub

o dowolnym kształcie „złożonego” z różnych materiałów,

Belka (BEAM) – projektowanie belek struno i kablobetonowych,

Słup (COLUMN) – projektowanie słupów obciążonych w jednej lub w dwóch

płaszczyznach,

Rama 2D (FRAME 2D) – projektowanie ram i kratownic płaskich. Elementy

ram i kratownic mogą składać się z belek struno- i kablobetonowych.

Ze względu na brak modułu Płyta w tej wersji programu, wszystkie obliczenia zostały

wykonane w module Belka. Dokonano sprawdzenia naprężeń w betonie, stali zbrojeniowej

oraz stali sprężającej pięciu przekrojów po długości obiektu (podpora nr 1, ¼ L, ½ L, ¾ L,

podpora nr 2) w czterech etapach pracy konstrukcji (Betonowanie, Kablobeton, Przyłożone

obciążenie stałe, Koniec okresu użytkowania konstrukcji). Sprawdzono zarysowanie

przekroju oraz warunek dekompresji. Zweryfikowano nośność przekrojów.


5. MODEL OBLICZENIOWY

Obiekt został zamodelowany za pomocą programu SOFiSTiK v. 2016 w formie rusztu

belkowego (e1, p2). Rozpiętość wiaduktu podzielono na 10 równej długości części

(lr = 1,27 m). Zamodelowano skokową zmianę wysokości płyty. W przekroju

poprzecznym dokonano podziału na 26 elementów (br = 1,008 m).

Rys. 10. Siatka punktów w modelu obliczeniowym.

Na uzyskanej siatce punktów (rys. 10) zamodelowano belki podłużne (długości br) oraz

belki poprzeczne (długości lr), uzyskując model rusztowy. Model składa się z: elementów

1-wymiarowych e1 - Elementy Belkowe, dwuwęzłowe (belki podłużne i poprzeczne).

Rys. 11. Schemat podparcia modelu.

Ruszt podparto w skrajnych węzłach (rys. 11), odbierając tym węzłom możliwość

przemieszczania po osi „z” (w pionie). We wszystkich węzłach podpory nr 1

uniemożliwiono przesuw w kierunku osi x. Dodatkowo w węzłach nr 261 (podpora nr 1)

i nr 271 (podpora nr 2) odebrano możliwość przesuwu w kierunku „y”.


6. OPIS WYBRANYCH FRAGMENTÓW OBLICZEŃ I

WYNIKÓW Z KOMENTARZEM

Do wymiarowania w programie IDEA StatiCa wybrano najbardziej wytężoną belkę

podłużną składającą się z elementów podłużnych:

nr 121÷130 (belka nr 7) – pierwsza analiza (rozstaw torów ok. 9,5 m),

nr 101÷110 (belka nr 6 - rys. 12) – druga analiza (rozstaw minimalny 4,0 m).

Rys. 12. Numeracja elementów podłużnych belki nr 6 (opisany co drugi element).

Do programu IDEA StatiCa zaimportowano wartości sił wewnętrznych otrzymane za

pomocą programu SOFiSTiK (ciężar własny – SW, obciążenia od wyposażenia – G_char,

obciążenie schematem 71 – jeden lub dwa tory, obciążenie schematem SW/2 – tylko jeden

tor, obciążenie równocześnie dwóch torów schematami 71 i SW/2). Wyniki od obciążeń

ruchomych, w postaci obwiedni sił wewnętrznych, przed wprowadzeniem do IDEA

StatiCa przeskalowano przez współczynnik 𝛼𝑘 = 1,21.

W przypadku obecnie istniejącej geometrii (rozstaw torów 9,5 m), wszystkie warunki

zostały spełnione przy 4. cięgnach 4-splotowych. Dla przyjętego układu cięgien

sprężających, program wyznaczył straty siły sprężającej. Wykres naprężeń normalnych

rozciągających w pojedynczym cięgnie przedstawiono na rys. 13.

Rys. 13. Wykresy naprężeń normalnych rozciągających w cięgnie T1 (od góry kolejno

naprężenie podczas naciągu przed zakotwieniem, po zakotwieniu oraz po stratach reologicznych).


Wartości naprężeń zaraz po zakotwieniu nie przekroczyły wartości dopuszczalnej -

𝜎𝑝𝑚0(𝑥) = 1394 𝑀𝑃𝑎. Średnia wartość naprężeń po stratach reologicznych jest na

poziomie 0,651𝑓𝑝𝑘. Aby spełnić to dodatkowe ograniczenie - 0,65𝑓𝑝𝑘 po stratach

reologicznych w każdym przekroju, należałoby zredukować naprężenie w cięgnie podczas

naciągu.

Średnie straty doraźne wyniosły łącznie ok. 5,5%𝑓𝑝𝑘 (7,0% 𝜎𝑝𝑚0), a straty reologiczne

ok. 8,7%𝑓𝑝𝑘 (10,9% 𝜎𝑝𝑚0). Szczegółowe informacje zestawiono w tab. 2.

Tablica 2. Zestawienie rozciągających naprężeń normalnych w stali sprężającej oraz strat sprężania.

Wartość naprężeń początek koniec średnia straty poziom naprężeń

[MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [fpk] [fpk]

Char. wytrz. stali sprężającej na rozciąganie

1860,0 1860,0 1860,0 - - 100%

Naprężenia dop. podczas naciągu 1476,0 1476,0 1476,0 - - 79,4%

Naprężenia podczas naciągu 1437,3 1461,3 1449,3 27 1,4% 77,9%

Naprężenia po zakotwieniu 1383,9 1361,2 1372,6 77 4,1% 73,8%

Naprężenia po stratach reologicznych

1209,7 1190,0 1211,5 161 8,7% 65,1%

W przypadku minimalnego dopuszczalnego rozstawu torów – 4,0m, wszystkie

sprawdzenia zostały spełnione przy 4. cięgnach 5-splotowych.

Wartości naprężeń zaraz po zakotwieniu nie przekroczyły wartości dopuszczalnej -

𝜎𝑝𝑚0(x) = 1394 𝑀𝑃𝑎. Średnia wartość naprężeń po stratach reologicznych jest na

poziomie 0,642𝑓𝑝𝑘, a więc poniżej dodatkowego ograniczenia 0,65𝑓𝑝𝑘.

Średnie straty doraźne wyniosły łącznie ok. 5,7%𝑓𝑝𝑘 (7,3% 𝜎𝑝𝑚0), a straty reologiczne

ok. 9,3%𝑓𝑝𝑘 (11,8% 𝜎𝑝𝑚0). Szczegółowe informacje zestawiono w tab. 3.

Tablica 3 Zestawienie rozciągających naprężeń normalnych w stali sprężającej oraz strat sprężania.

Wartość naprężeń początek koniec średnia straty poziom naprężeń

[MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [fpk] [fpk]

Char. wytrz. stali sprężającej na rozciąganie

1860,0 1860,0 1860,0 - - 100%

Naprężenia dop. podczas naciągu 1476,0 1476,0 1476,0 - - 79,4%

Naprężenia podczas naciągu 1433,7 1457,7 1445,7 30 1,6% 77,7%

Naprężenia po zakotwieniu 1380,3 1357,5 1368,9 77 4,1% 73,6%

Naprężenia po stratach reologicznych

1196,2 1176,3 1195,0 174 9,3% 64,2%


W celu weryfikacji otrzymanych wyników obliczeń programem IDEA StatiCa

wykonano odpowiednie obliczenia za pomocą programu SOFiSTiK. W module TENDON

wprowadzono parametry sprężania, które zostały użyte w programie IDEA StatiCa.

Zamodelowano pojedyncze cięgno 5-splotowe, naprężane z prawej strony (analogicznie do

cięgna w przypadku rozstawu torów 4,0 m). Po zadeklarowaniu trasy i parametrów cięgna

sprężającego otrzymano wykres strat doraźnych siły sprężającej (rys. 14). Wyznaczenie

strat reologicznych za pomocą programu SOFiSTiK wymaga zdefiniowania dodatkowych

parametrów (dotyczących zjawisk pełzania i skurczu betonu oraz relaksacji stali), a także

wykonania całości obliczeń w tym programie. Wielkość strat reologicznych zależy od

rodzaju, wielkości oraz czasu trwania obciążenia (historia obciążenia).

Rys. 14. Straty doraźne wyznaczone za pomocą programu SOFiSTiK.

Zamodelowane cięgno i wyznaczone wartości sił sprężających, uwzględniające straty

doraźne sprężenia, umożliwiają zamodelowanie obciążenia zastępczego od sprężenia.

Dalsze analizy w programie SOFiSTiK nie były jednak przedmiotem niniejszej pracy.

7. PODSUMOWANIE

Na podstawie zebranych doświadczeń stwierdzono, że IDEA StatiCa to bardzo

przydatny program do obliczeń konstrukcji sprężonych. Początkujący użytkownik może

uznać, że program pozwala przeprowadzić jedynie pobieżną analizę. Jednak po

wnikliwszym zapoznaniu się z jego możliwościami i funkcjami stwierdzono, że umożliwia

on wykonanie obliczeń statyczno-wytrzymałościowych elementów i niektórych


konstrukcji z betonu sprężonego, ale również spełnia funkcję edukacyjną. Program IDEA

StatiCa porządkuje „nieład” jaki wprowadzają ze sobą Eurokody. Obliczenia wykonywane

są w oparciu o konkretne wzory i zapisy normowe. Przy każdym sprawdzeniu podawany

jest numer wzoru lub punkt normy, której dotyczy. Program zawiera również wszystkie

przyjęte w obliczeniach współczynniki oraz normowe wartości parametrów.

Dzięki wbudowanym grupom obciążeń zmiennych wraz z określonymi częściowymi

współczynnikami obciążeń tworzenie kombinacji według Eurokodów jest łatwiejsze

do zrealizowania.

Stwierdzono również, że wprowadzenie norm PN-EN skomplikowało proces

projektowania sprężonych konstrukcji mostowych. Istotne wymagania oraz zapisy

znajdują się w wielu zeszytach normowych, których redakcja też jest mało przyjazna.

Dużą pomoc w tym przypadku stanowiły krajowe opracowania, na przykład [5] i [13],

w których najważniejsze wymagania, dotyczące obiektów mostowych, zostały zebrane

w jednym opracowaniu.

Do istotnych różnic, w odniesieniu do okresu w którym projektowano i budowano

przedmiotowy wiadukt, a obecnej sytuacji prawno-formalnej dotyczącej aktualnych

warunków projektowania należy zaliczyć:

wymagania związane z nowelizacją Rozporządzenia MTiGM z dnia 10 września

1998 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle

kolejowe i ich usytuowanie [N10], szczególnie w procesie projektowania obiektów

kolejowych:

przyporządkowanie klas obciążeń do poszczególnych kategorii linii kolejowych za

pomocą współczynnika α według PN-EN 1991-2 [N06] – dla linii magistralnych

(kat. 0) i pierwszorzędnych (kat. 1) αk = 1,21; dla linii drugorzędnych αk = 1,1,

wprowadzenie wymogu sprawdzania nośności obiektów kolejowych za pomocą modeli

obciążeń eksploatacyjnych [N05].

wymagania związane z nowelizacją Instrukcji utrzymania kolejowych obiektów

inżynieryjnych na liniach kolejowych do prędkości 200/250 km/h Id-16, która jest

obowiązującym dokumentem w aspekcie utrzymania i klasyfikowania istniejących

kolejowych obiektów inżynieryjnych. Określa ona m.in. zakres wymaganych analiz

w przypadku przeprowadzania ekspertyzy lub modernizacji obiektu.

Aktualizacja Rozporządzenie [N10] uregulowała formalne kwestie stosowania

Eurokodów do obliczeń obiektów kolejowych. Wprowadzając współczynnik α

jednoznacznie określono wartości obciążeń kolejowych każdej kategorii linii kolejowej.

Konsekwencją projektowania według PN-EN nowej konstrukcji było zwiększenie

obciążeń – modele obciążeń według Eurokodów znacznie przewyższają obciążenia

normowe z lat 60. XX wieku, w niektórych przypadkach nawet o ponad 60%! Inną istotną

różnicą był na przykład brak w PN-EN zapisów dotyczących ograniczenia naprężeń

rozciągających w stali sprężającej po stratach reologicznych siły sprężającej czy zapisy

dotyczące warunku dekompresji.

Do najważniejszych wniosków wynikających z wykonanych analiz koncepcji zamiennej

należy zaliczyć:

schematy obciążeń taborem kolejowym wg [N09] i [N06] są bardzo podobne. Przy ich

porównaniu należy jednak, oprócz wartości sił i ich rozstawu, wziąć pod uwagę

szerokość poprzecznego rozkładu obciążenia, wartość współczynnika dynamicznego

oraz inne współczynniki (np. αk),


wartości maksymalnych momentów zginających od obciążeń ruchomych, wzrosły

o ponad 30% przy zmniejszeniu rozstawu torów z ok. 9,5 m do 4,0 m. Na skutek

wzrostu momentów zginających, zwiększyła się także wymagana ilość stali

sprężającej,

wyznaczone za pomocą programu IDEA StatiCa straty sprężania wyniosły średnio:

doraźne – ok. 7,2% 𝜎𝑝𝑚0, reologiczne – ok 11,4% 𝜎𝑝𝑚0; a wyznaczone

z uwzględnieniem warunków projektowania z lat 60. XX. wynosiły odpowiednio:

doraźne – ok. 12% siły początkowej, reologiczne ok. 11,8% siły początkowej,

uzyskano niemal 100% zgodności w wynikach strat doraźnych wyznaczonych za

pomocą programów IDEA StatiCa i SOFiSTiK.

Bibliografia

1. Dokumentacja archiwalna wiaduktu kolejowego na stacji Odolany nad drogą Wola-Włochy wykonana

przez Warszawskie Biuro Studiów i Projektów Budownictwa Kolejowego, Warszawa 1959r.

(Przekroje poprzeczne przyczółków, Rozwinięcia ścian bocznych, Widok z góry na mury oporowe,

Zbrojenie fundamentów).

2. Foltyniewicz J.: Rozwój norm ruchomych obciążeń mostów kolejowych, Drogi Kolejowe 7-8/1981,

str. 190-199.

3. Freyssinet Konstrukcje sprężone SYSTEM C.

4. Instrukcja obsługi IDEA BEAM https://www.ideastatica.com/

5. Marszałek J., Chmielewski R., Wolniewicz A.: Mosty kolejowe. Warszawa, Kolejowa Oficyna

Wydawnicza 2010 r.

6. Materiały otrzymane od Opiekuna naukowego referatu: dr hab. inż. Wojciech Trochymiak.

7. Nowak K.: Projekt zamienny konstrukcji nośnej kolejowego wiaduktu z betonu sprężonego,

praca dyplomowa magisterska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej.

8. Oleszek R.: Modelowanie mostowych konstrukcji sprężonych w środowisku MES SOFiSTiK,

Mosty 5/2016, s. 38-44.

9. Oleszek R.: Projektowanie mostowych konstrukcji sprężonych. Wybrane zagadnienia – cz. I,

Mosty 2/2016, s.68-70.

10. Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem W. Trochymiaka: Ekspertyza techniczna wiaduktów

kolejowych w km 5+327 na linii kolejowej nr 20 Warszawa Główna Towarowa – Warszawa Praga.

IDiM Politechnika Warszawska, 2015.

11. Radomski W., Oleszek R., Mossakowski P.: O projektowaniu mostowych konstrukcji kablobetonowych

w świetle PN-91/S-10042 i PN-EN 1992-1-1, Drogownictwo 7-8/2013.

12. Rybak M.: „Przebudowa i wzmacnianie mostów”, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa

1983 r.

13. Siwowski T., Projektowanie mostów według Eurokodów, Wrocławska Drukarnia Naukowa PAN,

Wrocław 2016.

14. Trochymiak W., Mossakowski P., Oleszek R.: Analiza nośności eksploatacyjnej kolejowego obiektu

inżynieryjnego. Logistyka 4/2015, str. 6245-6263.

15. Zobel H., Mossakowski P., Oleszek R.: „Normy krajowe dotyczące obciążeń kolejowych na przestrzeni

dziejów”. Seminarium Szkoleniowe „Mosty kolejowe” Warszawa – Jachranka 28.02 i 01.03.2013 r.,

Materiały z seminarium: str. 129-142.

Normy

[N01] Instrukcja utrzymania kolejowych obiektów inżynieryjnych na liniach kolejowych do prędkości

200/250 km/h – Id-16. Załącznik do Zarządzenia Nr 48/2014 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe

S.A. z dnia 1 grudnia 2014 r.

https://www.ideastatica.com/


[N02] Normatyw techniczny projektowania stalowych mostów kolejowych. Zatwierdzony decyzją

Przewodniczącego Państwowej Komisji Planowania Gospodarczego z dnia 12.08.1954 r. Warszawa,

Wydawnictwo Komunikacyjne 1955 r.

[N03] PN-B-02015:1966 Mosty, wiadukty, przepusty. Obciążenia i oddziaływania.

[N04] PN-B-03320:1957 Konstrukcje z betonu sprężonego. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[N05] PN-EN 15528+A1:2013-04 Kolejnictwo. Klasyfikacja linii w odniesieniu do oddziaływań pomiędzy

obciążeniami granicznymi pojazdów szynowych a infrastruktura.

[N06] PN-EN 1991-2:2007 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome

mostów, z późn. zmianami.

[N07] PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i

reguły dla budynków, z późn. zmianami.

[N08] PN-EN 1992-2:2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 2: Mosty z betonu.

Obliczanie i reguły konstrukcyjne, z późn. zmianami.

[N09] Przepisy projektowania i wykonywania mostów kolejowych i kolejowo-drogowych D64. Zarządzenie

Ministra Komunikacji z dnia 15.06.1962r.

[N10] Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 10 września 1998 r. w sprawie

warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle kolejowe i ich usytuowanie (Dz. U.

1998 nr 151 poz. 987, z późniejszymi zmianami).

[N11] Warunki techniczne dla kolejowych obiektów inżynieryjnych – Id-2 (D2). Załącznik do zarządzenia

Nr 29/2005 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. z dnia 5 października 2005 r.

[N12] Warunki techniczne utrzymania nawierzchni na liniach kolejowych – Id-1 (D1). Załącznik do

zarządzenia Nr 14/2005 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. z dnia 18 maja 2005 r.

Zamieszczono jedynie ważniejsze pozycje szczególnie dotyczące referatu. Wszystkie pozycje bibliografii

zostały zamieszczone w pracy dyplomowej magisterskiej [7].

CONCEPT OF REPLACEMENT CONSTRUCTION OF A RAILWAY VIADUCT

MADE OF PRE-STRESSED CONCRETE

Summary:

The railway has played a significant part in the Polish transport system for many years. It is considered

to be efficient and environmentally friendly and at the same time a safe mean of public transport system

and transport of goods.

The revitalization of the railway infrastructure is related to construction of new bridge structures

or adaptation of existing ones to current regulations and standard requirements. Most railway lines in Poland

were built before the outbreak of World War I. Therefore, a large number of existing facilities requires major

renovation or replacement for new ones. Very often it is also necessary to determine the bearing capacity

of existing bridge structures based on current requirements.

This paper concerns a post-tensioned concrete structure designed on the basis of historical data of an

existing railway viaduct built in the 1960s. The new viaduct structure is designed in accordance with PN-EN

standards and current PKP requirements. Static analyses were performed using an educational license

of SOFiSTiK while stress analysis and strength calculations as well as dimensioning of typical reinforcement

and prestressed tendons using the educational license of IDEA StatiCa. Due to the fact that the IDEA StatiCa

is a new software on Polish market, a brief description of the program is also included, with particular

emphasis on functions intended for analyzing prestressed structures.

Reference are also made to the original design of the object as well as regulations and standards valid

at the time of designing the existing viaduct, in the context of changes of requirements of load patterns

and the value of loads for railway structures compared to the current requirements of PN-EN. Selected results

with comments and conclusions are presented.

Keywords: pre-stressed concrete, railway viaduct, Eurocodes

Documents

KONCEPCJA KONSTRUKCJI ZAMIENNEJ KOLEJOWEGO …...Nowe wytyczne do projektowania pojawiły się w 1954 r., kiedy to wszedł w życie „Normatyw techniczny projektowania stalowych mostów