Koncept decimalnog broja najnovije!

KONCEPT DECIMALNOG BROJAZBRAJANJE I ODUZIMANJE DECIMALNIH BROJEVA

Generacija 2014./2015.Andrea Katarić, Mateja Murat, Marijana Jurišić,

Iva Kavčić, Martina Babić, Ivana Matanović

Petra Mijoč, Lorena Balošić, Jelena Vukašinović

Generacija 2012./2013. Matea Prokeš, Ana Pugar, Marija Rendić,

Nikolina Skenderović, Dijana Soldić, Martina Soldo

1

2

KORACI

1. ISHODI

3

1.1. Ishodi u NOK-u

4

MATEMATIČKI PROCESI (1)

A. Prikazivanje i komunikacija

Učenik/ca:

A1. prikazuje matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, didaktičkim materijalima, tablicama, brojevima, simbolima i misaono

A2. odabire i primjenjuje prikladan prikaz u skladu s razmatranom situacijom, povezuje različite prikaze i prelazi s jednih na druge

A4. izražava ideje i rezultate govornim i matematičkim jezikom, u skladu s dobi, različitim načinima (usmeno, pisano, vizualno i slično)

A5. razmjenjuje matematičke ideje i objašnjenja te suradnički radi u skupinama

5


B. Povezivanje

Učenik/ca:

B1. uspostavlja veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikuje cjeline njihovim nadovezivanjem

B2. povezuje matematiku s vlastitim iskustvom, svakodnevnim životom i drugim odgojno- obrazovnim područjima

B3. uspoređuje, grupira i klasificira objekte i pojave prema određenom kriteriju

6


C. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje

Učenik/ca:

C1. postavlja matematici svojstvena pitanja (Postoji li...? Koliko ima...? Što je poznato? Što trebamo odrediti? Kako ćemo odrediti? Zbog čega? Ima li rješenje smisla? Postoji li više rješenja? i slična) te stvara i istražuje pretpostavke o matematičkim objektima, pravilnostima i odnosima

C2. obrazlaže odabir matematičkih postupaka i utvrđuje smislenost dobivenoga rezultata

C3. zaključuje nepotpunom indukcijom i neformalnom dedukcijom s malim brojem koraka

7


D. Rješavanje problema i matematičko modeliranje

Učenik/ca:

D1. postavlja i analizira jednostavniji problem, planira njegovo rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka, rješava ga te tumači i vrjednuje rješenje i postupak

D3. izgrađuje novo matematičko znanje rješavanjem problema

8


E. Primjena tehnologije

Učenik/ca:

E1. istražuje i uči matematiku pomoću džepnih računala i primjerenih računalnih programa

9

MATEMATIČKI KONCEPTI (6)

F. Brojevi

Učenik/ca:

F1. sigurno i učinkovito uspoređuje, zbraja i oduzima prirodne brojeve primjenjujući osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija

F2. primjenjuje osnovna svojstva prirodnih brojeva i pravila djeljivosti

F3. čita, zapisuje i uspoređuje razlomke, decimalne brojeve te ih prikazuje ekvivalentnim zapisima

F4. zbraja, oduzima (napamet, metodama pisanoga računa i uz pomoć džepnog računala) racionalne brojeve zapisane u obliku razlomaka i decimalnih brojeva te primjenjuje osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija

F5. zaokružuje decimalni broj na potreban broj decimala i procjenjuje rezultat računa

10


G. Algebra i funkcije

Učenik/ca:

G1. na brojevnom pravcu s prikladnom jediničnom dužinom prikazuje jednostavnje racionalne brojeve zapisane kao razlomak ili decimalni broj

G2. uočava pravilnosti u svezi s brojevima, njihovim zapisima i računskim operacijama i primjenjuje ih

11


I. Mjerenje

Učenik/ca:

I1. uspoređuje, procjenjuje i mjeri duljinu, obujam, masu, vrijeme, temperaturu i kut

I2. preračunava standardne mjerne jedinice za duljinu, površinu, obujam, masu, vrijeme, temperaturu i kut te ih primjenjuje u svakodnevnom životu

I3. računa s novcem u svakodnevnim situacijama

I4. približno i točno određuje površinu likova, obujam jednostavnih tijela brojanjem jediničnih dužina, kvadrata i kocaka te prelijevanjem tekućine

12


J. Podatci

Učenik/ca:

J1. prikuplja, razvrstava i organizira podatke te ih na prikladan način prikazuje tablicom

J2. čita i tumači podatke prikazane tablicama, slikama, listama

13

1.2. Ishodi nastavne teme

14

Ishodi nastavne teme (1)

Učenik/ca:

• navesti mjerne jedinice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme (I1)

• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme iz veće u manju (I2)

• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme iz manje u veću (I2)

• prepoznaje dekadski razlomak (A1, F3)• zapisuje dekadski razlomak u decimalnom zapisu (A2, F3)• prevodi decimalni zapis u dekadski razlomak (A2, F3)• proširuje razlomak do dekadskog razlomka (A1, A2, F3)• čita i piše decimalni broj (F3)• prikazuje decimalne brojeve na brojevnom pravcu (A2, B1, F3, G1)• prikazuje decimalne brojeve u decimalnom, grafičkom, razlomačkom zapisu i

zapisu riječima te prevodi iz jednog oblika u drugi (A2, F3)

15

Ishodi nastavne teme (2)

• uspoređuje decimalne brojeve (B1, B3, F3)• zaokružuje decimalne brojeve (F5)• zbraja decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć

tehnologije (A1, A3, C2, F3)• oduzima decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć

tehnologije (A1, A3, C2, F3)• zbraja i oduzima decimalne brojeve primjenom svojstava (komutativnost,

asocijativnost i svojstvo nule) i veza računskih operacija (A1, A3, C2, F3, G2))• primjenjuje zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva pri rješavanju problemskih

zadataka i modeliranju situacija iz matematike i svakodnevnog života (B2)• koristi matematički jezik i notaciju vezanu uz zbrajanje i oduzimanje decimalnih

brojeva (A4)• suradnički radi u skupinama uz razmjenu ideja i mišljenja (A5)

16

2. MJERNE JEDINICE

17

Mjerne jedinice (popis aktivnosti)

AKTIVNOST 1 “Koje mjerne jedinice postoje?”Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica

18

Mjerne jedinice (2)

Aktivnost 1. Koje mjerne jedinice postoje?

Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica

Oblik rada: frontalna nastava

Potrebni materijal: ploča i kreda

Veza s kurikulumom:

19

Mjerne jedinice (3)

Tijek aktivnosti: • nastavnik postavlja niz pitanja koja potiču refleksivno razmišljanje kod učenika te

raspravu: Što se sve može mjeriti?

(Učenici odgovaraju da se može mjeriti duljina, težina, površina, vrijeme.) Kojim mjernim jedinicama se mjeri duljina?

(Učenici odgovaraju da se duljina mjeri u metrima, kilometrima, centimetrima, decimetrima.)

Postoji li veza između metra, kilometra, centimetra, decimetra?(Učenici odgovaraju da postoji.)

Kojim mjerni jedinicama se mjeri težina, površina i vrijeme?(Učenici odgovaraju da se težina mjeri u kilogramima, gramima; površina u kvadratnim metrima; vrijeme u satima, minutama, sekundama.)

Za vrijeme ste rekli da se mjeri u satima, minutama, sekundama. Postoji li veza između tih mjernih jedinica?(Učenici odgovaraju da postoji veza, odnosno da jedan sat ima 60 minuta, a jedna minuta 60 sekundi.)

20

Mjerne jedinice (4)

Tijek aktivnosti (nastavak):• nastavnik napominje da osim mjernih jedinica za duljinu, vrijeme, površinu i težinu

postoje i mjerne jedinice za zapremninu i volumen

• kada nastavnik uoči da su učenici shvatili da postoje razne mjerne jedinice i da postoje veze između istovrsnih mjernih jedinica, prestaje s ovom aktivnošću i prelazi na detaljniju obradu mjerne jedinice duljine

21

2.1. Duljina

22

Duljina (popis aktivnosti)

Aktivnost 1. Veće u manje

Aktivnost 2. Manje u veće

Aktivnost 3. Memory

23

Duljina (2)

Aktivnost 1. Veće u manje

Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, ponoviti mjerne jedinice za duljinu te pretvarajući mjerne jedinice za duljinu, iz većih mjernih jedinica u manje mjerne jedinice, „otkriti” vezu između njih

Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika

Potrebni materijal: nastavni listići

Veza s kurikulumom:

24

Duljina (3)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti duljina (učenici odgovaraju da se duljina mjeri u kilometrima, metrima, decimetrima, centimetrima i milimetrima)

• nastavnik napominje da je metar osnovna mjerna jedinica za duljinu

• svaki učenik dobiva nastavni listić

• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić

25

Duljina (4)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere navedeni pojmovi.

26

mjerna jedinica

duljina sobe

debljina lista papira

udaljenost između dva grada

duljina skoka u dalj

Duljina (5)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Nadopunite:

a) Jedan kilometar ima _____ metara.

b) Jedan metar ima _____ decimetara.

c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.

d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.

e) Jedan milimetar ima _____ nanometara.

27

Duljina (6)

NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJA)

1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere navedenih pojmova.

28

mjerna jedinica

duljina sobe metar

debljina lista papira milimetar

udaljenost između dva grada

kilometar

duljina skoka u dalj metar

Duljina (7)


2. Nadopunite:

a) Jedan kilometar ima _____ metara.

b) Jedan metar ima _____ decimetara.

c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.

d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.

e) Jedan milimetar ima ________ nanometara.

29

1000

10

10

101000000

Duljina (8)

Tijek aktivnosti (nastavak):

• Učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju o rješenjima nastavnog listića

• Kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na pliču zapisuje sljedeće:

• Učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici

• Učenici dobivaju drugi nastavni listić

1 km = 1000 m1 m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm

1 mm = 1000000 nm

30

Duljina (9)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Pročtajte sljedeći zadatak te popunite tablice

Zadatak

Marin odgovara matematiku. Nastavnik mu postavlja sljedeći zadatak:

„Ana ide mami u trgovinu. Znamo da je udaljenost trgovine i Anine kuće 11 metara. Koliko je to decimetara, centimetara i milimetara?”

Marin bi odgovorio da je ta udaljenost jednaka udaljenosti od 110 decimetara, 1100 centimetara i 11000 milimetara no nije siguran u svoj odgovor.

Hoćeš li mu pomoći?

31

Duljina (10)

NASTAVNI LISTIĆ 2

metar decimetar

1 10

2

3

5

6

8

10

11

17

decimetar centimetar

1 10

2

3

5

10

20

45

110

159

decimetar milimetar

1 100

2

3

7

14

37

60

110

189

32

Duljina (11)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.

Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

________________________________________________

Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

________________________________________________

Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

________________________________________________

Jesu li Marinovi odgovori točni?

________________________________________________

33

Duljina (12)

NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)

metar decimetar

1 10

2 20

3 20

5 50

6 60

8 80

10 100

11 110

17 170

decimetar centimetar

1 10

2 20

3 30

5 50

10 100

20 200

45 450

110 1100

159 1590

decimetar milimetar

1 100

2 200

3 300

7 700

14 1400

37 3700

60 6000

110 11000

189 18900

34

Duljina (13)

NASTAVNI LISTIĆ 2 ( RJEŠENJA)


Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

Ana mora prijeći 110 decimetara.

Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

Ana mora prijeći 1100 centimetara.

Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?

Ana mora prijeći 1100 milimetara.

Jesu li Marinovi odgovori točni?

Da, Marinovi odgovori su točni.

35

Duljina (14)

Diskusija:

• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan metar ima 10 decimetara, onda 2 metra imaju 20 decimetara, ako jedan metar ima 100 centimetara, onda 3 metra imaju 300 centimetara itd.

• kada se pretvaraju metri u decimetre, decimetri u centimetre i centimetri u milimetre, 10 manjih jedinica čini jednu veću

36

Duljina (15)

AKTIVNOST 2. Manje u veće

Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajuću mjerne jedinice za duljinu iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih

Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru


37

Duljina (16)

Tijek aktivnosti:• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 km = 1000 m

• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio kilometra čini jedan metar?” i na pliću zapisuje sljedeće: 1 m = _____ km

• učenici odgovaraju da je jedan milimetar “tisućiti dio metra”, odnosno da na praznu crtu treba upisati

• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za metre i decimetre te od učenika traži odgovor, odnosno

1 m = 10 dm 1 dm = _____ m

• učenici zaključuju da je jedan decimetar “deseti” dio metra, odnosno da na praznu crtu treba upisati

• učenici dobivaju prvi nastavn listić te ga riješavaju u parovima

• kada riješe prvi nastavni listić, učenici dobivaju drugi nastavni listić

38

10001

101

Duljina (17)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. a) Ponovimo!

1 km = 1000 m 1 m = ____ km

1 m = 10 dm 1 dm = ____ m

b) Zaključi!

1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm

1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm

1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm

39

Duljina (17)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Popuni sljedeće tablice:

metar kilometar

1

2

3

7

18

25

78

decimetar metar

1

2

3

5

10

17

2540

10001

101

Duljina (18)

NASTAVNI LISTIĆ 1


centimetar decimetar

1

2

3

6

19

37

120

milimetar centimetar

1

2

3

4

15

29

8841

101

101

Duljina (19)

NASTAVNI LISTIĆ 1


milimetar nanometar

1

2

3

4

7

13

2042

10000001

Duljina (20)


1. a) Ponovimo!

1 km = 1000 m 1 m = ____ km

1 m = 10 dm 1 dm = ____ m

b) Zaključi!

1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm

1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm

1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm

43

Duljina (21)



metar kilometar

1

2

3

7

18

25

78

decimetar metar

1

2

3

5

10

17

2544

10001

101

Duljina (22)



centimetar decimetar

1

2

3

6

19

37

120

milimetar centimetar

1

2

3

4

15

29

8845

101

101

Duljina (23)



milimetar nanometar

1

2

3

4

7

13

2046

10000001

47

Duljina (26)

NASTAVNI LISTIĆ 2

1. Popunite tablicu

nm mm cm dm m Km

- 253

- - 13

- - -

- - - - 17

48

Duljina (27)

NASTAVNI LISTIĆ 2

2. Pretvori u metre:

a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________

8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________

934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________

3. Pretvori u decimetre:

b) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________

79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________

5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________

49

Duljina (26)


1. Popunite tablicu

nm mm cm dm m Km

- 253

- - 13

- - -

- - - - 17

50

Duljina (27)


2. Pretvori u metre:

a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________

8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________

934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________

3. Pretvori u decimetre:

b) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________

79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________

5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________

51

Duljina (28)

Aktivnost 3. Memory

Cilj aktivnosti: učenici će, radeći individualno ili u paru, uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica iz većih u manje i obratno

Oblik rada: rad u četveročlanim skupinama

Potrebni materijali: kartice za Memory

52

Duljina (29)

Tijek aktivnosti:

• učenici dobivaju potreban materijal

• kartice koje su dobili izmješaju te ih stavljaju na stol, tako da je svaka kartica vidljiva, licem okrenutim prema dolje

• svaki učenik igra sam za sebe, međusobno se dogovore tko će prvi započeti

• igrač koji je na potezu otvara dvije kartice, jednu po jednu, te traži međusobne parove

• ako kartice koje su otvorene čine par, igrač ih uzima i stavlja sa strane te dalje nastavlja igrati

• ako kartice koje je otvorio ne čine par, okreće ih ponovo licem prema dolje, a igru nastavlja drugi igrač

• igra završava kada na stolu nestane karata, odnosno kada su svi mogući parovi u igrača

• pobjednik je onaj učenik koji kod sebe ima najviše parova

53

54

2.2. Masa

55

Masa (popis aktivnosti)

Aktivnost 1. Veće – manje

Aktivnost 2. Manje – veće

Aktivnost 3.

56

Masa (2)


Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, „otkriti” vezi između mjernih jedinica za masu, pretvarajući ih iz većih mjernih jedinica u manje

Oblik rada: rad učenika u paru


57

Masa (3)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik učenika pita kojim se mjernim jedinica može izraziti masa (učenici odgovaraju u tonama, kilogramima, dekagramima, gramima i miligramima)

• prije nego učenici dobiju nastavne listiće za vježbu, nastavnik zajedno sa cijelim razredom ponovi veze između osnovnih mjernih jedinica za masu

• nastavnik učenike pita koliko jedna tona ima kilograma (učenici odgovaraju da jedna tona ima 1000 kilograma) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:

1 t = 1000 kg

• nastavnik učenike pita koliko jedan kilogram ima dekagrama (učenici odgovaraju da jedan kilogram ima 100 dekagrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:

1 kg = 100 dag

58

Masa (4)


• nastavnik učenike pita koliko jedan dekagram ima grama (učenici odgovaraju da jedan dekagram ima 10 grama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:

1 dag = 10 g

• nastavnik učenike pita koliko jedan gram ima miligrama (učenici odgovaraju da jedan gram ima 1000 miligrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:

1 g = 1000 mg

• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnicu

• učenici dobivaju nastavne listiće koji rješavaju, prvo prvi nastavni listić, zatim drugi

59

Masa (5)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Popunite tablice.

tona kilogram

1 1000

2

3

4

7

13

20

kilogram dekagram

1 100

2

3

5

10

15

37

dekagram gram

1 10

2

3

5

12

17

22

60

Masa (6)

NASTAVNI LISTIĆ 1


gram miligram

1 1000

2

3

4

7

19

28

61

Masa (7)



tona kilogram

1 1000

2 2000

3 3000

4 4000

7 7000

13 13000

20 20000

kilogram dekagram

1 100

2 200

3 300

5 500

10 1000

15 1500

37 3700

dekagram gram

1 10

2 20

3 30

5 50

12 120

17 170

22 220

62

Masa (8)



gram miligram

1 1000

2 2000

3 3000

4 4000

7 7000

19 19000

28 28000

63

Masa (9)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Pročitajte zadatak i popunite tablicu.

Zadatak: Jana, Marija, Josip, Magdalena i Goran su u dućanu. Mama je svakog od njih poslala da kupe određene namirnice te im zapisala koliko čega treba. Popunite tablicu tako što ćete pretvoriti zadane količine u određene mjerne jedinice.

Jana 50 dg lješnjaka ______ g

Marija 3 kg brašna ______ dag

Josip 150 g čokolade _____ mg

Magdalena 1 kg šećera ______ g

Goran 150 dag jabuka _______ mg

64

Masa (11)


Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, ponoviti mjerne jedinice za masu te pretvarajući mjerne jedinice za masu iz manjih u veće „otkriti” vezu između njih



65

Masa (12)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 t = 1000 kg

• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio tone čini jedan kilogram?” i na ploču zapisuje sljedeće: 1 kg = _____ t

• učenici odgovaraju da je jedan kilogram “tisućiti” dio tone, odnosno da u kućicu treba

upisati

• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za kilograme i dekagrame te od učenika traži odgovor, odnosno

1 kg = 100 dag 1 dag = _____ kg

• učenici zaključuju da je dekagram “stoti” dio kilograma i da na praznu crtu moraju

upisati

• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima, a nakon toga dobivaju drugi nastavni listić

10001

1001

66

Masa (13)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. a) Ponovimo!

1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t

1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg

b) Zaključi!

1 dag = 10 g 1 g = ____ dag

1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g

67

Masa (14)

NASTAVNI LISTIĆ 1


kilogram tona

1

2

3

7

18

25

78

dekagram kilogram

1

2

3

5

10

17

25

68

Masa (15)

NASTAVNI LISTIĆ 1


gram dekagram

1

2

3

6

19

37

120

miligram gram

1

2

3

4

15

29

88

69

Masa (16)


1. a) Ponovimo!

1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t

1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg

b) Zaključi!

1 dag = 10 g 1 g = ____ dag

1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g

70

Masa (17)



kilogram tona

1

2

3

7

18

25

78

dekagram kilogram

1

2

3

5

10

17

25

71

Masa (18)



gram dekagram

1

2

3

6

19

37

120

miligram gram

1

2

3

4

15

29

88

72

Masa (19)

NASTAVNI LISTIĆ 2

1. Popunite tablicu.

mg g dag kg t

- 200

- - 2

- - -

73

Masa (20)

NASTAVNI LISTIĆ 2

2. Pretvori u kilograme:

a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________

8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________

934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________

3. Pretvori u dekagrame:

b) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________

79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________

5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________

74

Masa (21)



mg g dag kg t

- 200

- - 2

- - -

75

Masa (22)

NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak) (RJEŠENJE)

2. Pretvori u kilograme:

a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________

8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________

934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________

3. Pretvori u dekagrame:

b) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________

79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________

5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________

Masa (23)

Diskusija:

• S učenicima diskutirati o tome kako praktično izgledaju određeni zapisi te što misle i jesu li vidjeli neki praktičniji zapis do sada

76

Masa (24)

Aktivnost 3. Sve zajedno

Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za masu, iz većih u manje i obratno

Oblik rada: individualni rad učenika ili rad učenika u paru


77

Masa (25)

NASTAVNI LISTIĆ


mg g dag t

12

300

125

2

999

800

578

Masa (26)

NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJE)


mg g dag t

12

300

125

2

999

800

579

Masa (27)

Diskusija:

• prodiskutirati s učenicima o zapisima dobivenih rezultata

80

2.3. Zapremnina

81

Zapremnina (popis aktivnosti)




82

Zapremnina (2)


Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili induvidualno, ponoviti mjerne jedinice za zapremninu te pretvarajući mjerne jedinice za zapremninu, iz većih u manje mjerne jedinice, „otkriti” vezi između njih


Potrebni materijal: nastavni lisitići

83

Zapremnina (3)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti zapremnina (učenici odgovaraju da se zapremnina mjeri u litrima, decilitrima, centilitrima i mililitrima)

• nastavnik napominje da je litar osnovna mjerna jedinica za zapremninu i da se kao mjerne jedinice za zapremninu koriste i hektolitri i kilolitri

• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga rješavaju u paru

84

Zapremnina (4)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti? Popunite!

a) tetrapak mlijeka __________

b) sokić u tetrapaku __________

c) zapremnina u velikim bačvama __________

d) količina padanja kiše na nekom području __________

2. Nadopunite:

a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.

b) Jedan hektolitar ima ____ litara.

c) Jedan litar ima ____ decilitara.

d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.

e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.

85

Zapremnina (5)


1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti? Popunite!

a) tetrapak mlijeka __________

b) sokić u tetrapaku __________

c) zapremnina u velikim bačvama __________

d) količina padanja kiše na nekom području __________

2. Nadopunite:

a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.

b) Jedan hektolitar ima ____ litara.

c) Jedan litar ima ____ decilitara.

d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.

e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.

86

Zapremnina (6)


• učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju i rješenjima nastavnog listića

• kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:

1 kl = 10 hl

1 hl = 100 l

1 l = 10 dl

1 dl = 10 cl

1 cl = 10 ml

• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici

• učenici dobivaju drugi nastavni listić

87

Zapremnina (7)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Pročitajte sljedeći zadatak i ispunite tablice.

Zadatak

Tata je poslao Magdalenu u trgovinu da kupi 1 litru vode. Kada se vratila kući, tata je Magdaleni rekao da igraju jednu igru. Ako točno odgovori na njegovo pitanje, dobit će nagradu. Pitanje glasi:

„Koliko decilitara, centilitara i mililitara vode je Magdalena kupila?”

Magdalena bi odgovorila da je kupila 10 decilitara vode, odnosno 100 centilitara vode, odnosno 1000 mililitara vode no nije sigurna u svoj odgovor.

Hoćeš li joj pomoći?

88

Zapremnina (8)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Litar Decilitar

1 10

2

3

5

6

8

10

11

17

Decilitar Centlitar

1 10

2

3

5

10

20

45

110

159

Centilitar Mililitar

1 10

2

3

7

14

37

60

110

189

89

Zapremnina (9)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?

____________________________________

Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?

____________________________________

Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?

____________________________________

Jesu li Magdalenini odgovori točni?

____________________________________

90

Zapremnina (10)


Litar Decilitar

1 10

2 20

3 30

5 50

6 60

8 80

10 100

11 110

17 170

Decilitar Centlitar

1 10

2

3

5

10

20

45

110

159

Centilitar Mililitar

1 10

2

3

7

14

37

60

110

189

91

Zapremnina (11)


Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?

Magdalena je kupila 10 decilitara vode.

Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?

Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?

Jesu li Magdalenini odgovori točni?

92

Zapremnina (12)

Diskusija:

• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan litar ima 10 decilitara, onda 2 litra imaju 20 decilitara, ako jedan decilitar ima 10 centilitara, onda 5 decilitara ima 50 centilitara itd.

• kada se pretvaraju litri u decilitre, decilitri u centilitre te centilitri u mililitre 10 manjih jedinica čini jednu veću

93

Zapremnina (13)


Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajući mjerne jedinice za zapremninu iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih

Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru

Potrebni materijali: nastavni listići

94

Zapremnina (14)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 kl = 10 hl

• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio hilolitra čini jedan hektolitar?” i na ploču zapisuje sljedeće: 1 hl = ____ kl

• učenici odgovaraju da je jedan hektolitar “deseti” dio kilolitra i da na praznu crtu moraju upisati

• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za litre i hektolitre te od učenika traži odgovor, odnosno

1 hl = 100 l 1 l = _____ hl

• učenici zaključuju da je jedna litra “stoti” dio hektolitra, odnosno da na praznu crtu treba napisati

• učenici dobivaju prvi nastavni listić, a kada ga riješe dobivaju drugi nastavni listić 95

101

1001

Zapremnina (15)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. a) Ponovimo!

1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl

1 hl = 100 l 1 l = _____ hl

b) Zaključi!

1 l = 10 dl 1 dl = ____ l

1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl

1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl

96

97

Zapremnina (17)

NASTAVNI LISTIĆ 1


hektolitar kilolitar

1

2

3

7

18

25

78

litar hektolitar

1

2

3

5

10

17

25

98

Zapremnina (18)

NASTAVNI LISTIĆ 1


decilitar litar

1

2

3

6

19

37

120

centilitar decilitar

1

2

3

4

15

29

88

99

Zapremnina (19)

NASTAVNI LISTIĆ 1


mililitar centilitar

1

2

3

4

7

13

20

100

Zapremnina (20)


1. a) Ponovimo!

1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl

1 hl = 100 l 1 l = _____ hl

b) Zaključi!

1 l = 10 dl 1 dl = ____ l

1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl

1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl

101

Zapremnina (21)



hektolitar kilolitar

1

2

3

7

18

25

78

litar hektolitar

1

2

3

5

10

17

25

102

Zapremnina (22)



decilitar litar

1

2

3

6

19

37

120

centilitar decilitar

1

2

3

4

15

29

88

103

Zapremnina (23)



mililitar centilitar

1

2

3

4

7

13

20

104

Zapremnina (24)

NASTAVNI LISTIĆ 2

1. Popunite tablicu

ml cl dl l hl kl

12

- 5

- -

- - - 55

- - - -

105

Zapremnina (25)

NASTAVNI LISTIĆ 2

2. Pretvori u litre:

a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________

8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________

934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________

3. Pretvori u decilitre:

b) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________

79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________

5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________

106

Zapremnina (26)


1. Popunite tablicu

ml cl dl l hl kl

12

- 5

- -

- - - 55

- - - -

107

Zapremnina (27)


2. Pretvori u litre:

a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________

8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________

934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________

3. Pretvori u decilitre:

b) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________

79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________

5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________

108

Zapremnina (28)


Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za zapremninu iz manjih u veće i obratno

Oblik rada:

109

2.4. Vrijeme

110

Vrijeme (popis aktivnosti)

Aktivnost 1. “Koliko traje?”Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u manje

Aktivnost 2. “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće otkriti vezu između njih

Aktivnost 3. “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u manje i obrnuto

111

Vrijeme (2)

Aktivnost 1. “Koliko traje?”

Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u manje

Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima


Veza s kurikulumom:

112

Vrijeme (3)

NASTAVNI LISTIĆ 1

a) Na praznu crtu napiši kojom se mjernom jedinicom mjeri: a) starost ________________________b) vožnja vlakom od Zagreba do Splita ______________________c) školski sat ______________________ d) atletska utrka na 50 m __________________________e) kuhanje ručka __________________________f) trajanje filma na televiziji_________________g) telefonski poziv ___________________

2. Odgovorite na sljedeća pitanja.A) Koliko jedan sat ima minuta? _____________________B) Koliko jedno desetljeće ima godina? ___________________ C) Koliko mjesec ima dana? ___________________________D) Koliko jedna minuta ima sekundi? __________________E) Koliko tjedan ima dana? _____________________F) Koliko jedna sekunda ima stotinki? ___________________G) Koliko jedna sekunda ima desetinki? ___________________

113

Vrijeme (4)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Zadatak riješi popunjavajući zadane tablice.

Marko je zakasnio na sat matematike točno 9 minuta. Nastavnica Katica je rekla da može prisustvovati ostatku sata ako točno odgovori na sljedeća tri pitanja:

a) Koliko sekudni si zakasnio?b) Koliko desetinki si zakasnio?c) Koliko stotinki si zakasnio?

Marko bi odgovorio da je zakasnio 530 sekundi, 5400 desetinki, a 53000 stotinki, no nije siguran da li su mu odgovori točni. Hoćeš li mu pomoći?

114

Vrijeme (5)

sekunde desetinke

1 10

2

3

4

7

9

25

NASTAVNI LISTIĆ 2

minute sekunde

1 60

2

3

4

7

9

25

115

Vrijeme (6)

NASTAVNI LISTIĆ 2

sekunde stotinke

1 100

2

3

4

7

9

25

116

Vrijeme (7)

NASTAVNI LISTIĆ 2


a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?___________________________________

b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?___________________________________

c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?___________________________________

d) Jesu li Markovi odgovori točni?___________________________________

117

Vrijeme (7)



a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?___________________________________

b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?___________________________________

c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?___________________________________

d) Jesu li Markovi odgovori točni?___________________________________

118

Vrijeme (8)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik učenike pita kojim se mjernim jedinicama može mjeriti vrijeme(Učenici odgovaraju da se vrijeme mjeri u godinama, mjesecima, tjednima, danima, satima, minutama, sekundama, stoljećima, desetljećima.)

• svaki učenik dobiva prvi nastavni listić i riješava ga u paru

• kada su svi učenici riješili prvi nastavni listič, nastavnik im podijeli drugi nastavni listić

• kada učenici riješe drugi nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće: 1 minuta = 60 sekundi1 sekunda = 10 desetinki1 sekunda = 100 stotinki

• učenici jednakosti zapisane na ploči prepisuju u bilježnicu

119

Vrijeme (9)

Diskusija:

• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan sat ima 60 minuta, onda 2 sata imaju 120 minuta itd.

• kada se pretvaraju sati u minute i minute u sekunde, 60 manjih jedinica čini jednu veću. No to se ne može reći generalno za pretvaranje svih mjernih jedinica za vrijeme (jer desetljeće ima 10 godina- 10 manjih mjernih jedinica čini jednu višu ili 1 sekunda ima 10 desetinki)

120

Vrijeme (10)

Aktivnost 2. “Manje u veće”

Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće otkriti vezu između njih

Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima


Veza s kurikulumom:

121

Vrijeme (11)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. a) Ponovimo!1 h = 60 min 1 min = h

1 min = 60 s 1 s = min

b) Zaključi!1 s = 10 desetinki 1 desetinka = s

1 s = 100 stotinki 1 stotinka = s

122

Vrijeme (12)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Popuni sljedeće tablice.

Sekunda Minuta

1

2

3

4

7

9

25

minuta sat

1

2

3

4

7

9

25

123

Vrijeme (13)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Andrija je vozeći automobil na radiju slušao olimpijske rezultate trčanja na 100 m. Voditeljica je pročitala sljedeće rezultate: Greene 979 stotinki, Carter 96 desetinki, Bolt 958 stotinki, Blake 98 desetinki, Bailey 984 stotinke. Radijska veza se tada prekinula, jer je Andrija ušao u tunel, te nije saznao tko je bio najbrži. Pomoću zadanih tablica pomozi Andriji saznati tko je bio najbrži na Olimpijskim igrama.

desetinke sekunde

1

2

3

11

25

96

98

101

124

Vrijeme (14)

NASTAVNI LISTIĆ 2

stotinka sekunda

1

2

3

11

958

979

984

1001

125

Vrijeme (15)

NASTAVNI LISTIĆ 2

U tablicu upiši koliko sekundi je trčao svaki natjecatelj.

Tko je bio najbrži?

_____________________________________________________________.

natjecatelj vrijeme u sekundama

Greene

Carter

Bolt

Blake

Bailey

126

Vrijeme (16)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 h = 60 min

• nastavnik pita učenike koji dio sata čini minuta i na ploču napiše sljedeće:1 min = h

• učenici odgovore da je minuta “šezdeseti dio sata”, odnosno da u kućicu treba upisati

• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za minute te od učenika traži odgovor1 min = 60 s 1 s = min

• učenici zaključuju da je sekunda “šezdeseti dio minute”, odnosno da u kućicu treba upisati

• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić

601

601

127

Vrijeme (16)

Aktivnost 3. “Vježbaj!”

Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u manje i obrnuto

Oblik rada: rad učenika u parovima

Potrebni materijal: nastavni listići i tablice pretvorbi većih mjernih jedinica za vrijeme u manje i obrnuto

Veza s kurikulumom:

128

Vrijeme (17)

TABLICA PRETVORBI VEĆIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U MANJE (TABLICA 1)

129

Vrijeme (18)

TABLICA PRETVORBI MANJIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U VEĆE (TABLICA 2)

130

Vrijeme (19)

NASTAVNI LISTIĆ 1

Razmislite, pomoću tablice Tablica 1 provjerite te zaokružite DA ako je jednakost točna, a NE ako jednakost nije točna.

a) 4 min = 240s DA NE

b) 1 dan = 12 h DA NE

c) 3h = 180 min DA NE

d) 8 s = 80 stotinki DA NE

e) 1 h = 3600 s DA NE

f) 1 godina = 24 mjeseca DA NE

g) 3 tisućljeća = 300 godina DA NE

h) 2 stoljeća = 200 godina DA NE

131

Vrijeme (20)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Pomoću Tablice 2 rješi sljedeći zadatak:

a) 4 stotinke = __ desetinke = __ s

b) 12 tisućinki = __ stotinki = __ s

c) 7 desetinki = __ s = __ min

d) 47 s = __ min = __ h

e) 3 min i 30 s = __ h

f) 21 min = __ dana

g) 9 h = __ dana

h) 10 min i 15 s = __ h

132

Vrijeme (21)

Tijek aktvnosti:

• učenici dobivaju Tablicu 1 i Nastavni listić 1 te ga popunjavaju

• nakon toga dobivaju Tablicu 2 i Nastavni listić 2

133

2.5. Površina

134

Površina (popis aktivnosti)

Aktivnost 1 “Kvadrati”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu

Aktivnost 2 “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće

Aktivnost 3 “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje i obrnuto

135

Površina (2)

Aktivnost 1 “Kvadrati”

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu



Veza s kurikulumom:

136

Površina (3)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 metar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 decimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?

_________________

________________________

b) Koliko je manjih kvadrata sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.

137

Površina (4)

NASTAVNI LISTIĆ 1

c) U a) dijelu zadatka ste izračunali površinu jednog malog kvadrata. Koliko iznosi površina 100 malih kvadrata?_________________________________________________________________

d) Koja je veza između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata?_________________________________________________________________

e) Numerički zapiši vezu između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata._________________________________________________________________

138

Površina (5)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 decimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 centimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?

_________________

________________________


139

Površina (6)

NASTAVNI LISTIĆ 1




140

Površina (7)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 centimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 milimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?

_________________

________________________


141

Površina (8)

NASTAVNI LISTIĆ 1




142

Površina (9)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima

• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje krajnje rezultate:

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:

100 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu

143

Površina (10)

Aktivnost 2 “Manje u veće”

Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće


Potrebni materijal: nastavni listić

Veza s kurikulumom:

144

Površina (11)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Ponovimo!1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = m2

1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2

2. Zaključite!1 cm2 = 100 mm2 1 mm2 = cm2

1 mm2 = 100 μm2 1 μm2 = mm2

1 km2 = 1000000 m21 m2 = km2

1 m2 = 10000 cm2 1 cm2 = m2

145

Površina (12)

NASTAVNI LISTIĆ 2

Melita želi obojiti sobu. Ukupna površina zidova iznosi 537600 cm2. Pomoću zadanih tablica izračunaj kolika je površina zidova u kvadratnim metrima.

cm2 dm2

1

2

3

9

125

587

537600

1001

146

Površina (13)

NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak)

Koliko iznosi površina zidova u kvadratnim metrima?

___________________________________________.

dm2 m2

1

2

3

9

289

1584

5376

1001

147

Površina (14)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m2 = 100 dm2

• nastavnik pita učenike koji dio kvadratnog metra čini kvadratni decimetar i na ploču napiše sljedeće:

1 dm2 = m2

-učenici odgovore da je kvadratni decimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati

-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kvadratne decimetre te od učenika traži odgovor

1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2

-učenici zaključuju da je kvadratni centimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati

-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić

1001

1001

148

Površina (15)

Diskusija:

• površina sobe se iz cm2 preračunavao u m2. U zadatku je to učinjeno “korak po korak” tako da su se cm2 pretvorili u dm2, potom dm2 u m2. Nastavnik učenicima treba pokazati kako m2 odmah pretvoriti u cm2 i obrnuto.

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2 Dakle, 100 dm2 = 10000 cm2

Sada imamo, 1 m2 = 100 dm2

100 dm2 = 10000 cm2

Navedene jednakosti se mogu svesti u jednu, 1 m2 = 10000 cm2

Obrnuto, 1 cm2 = m2100001

149

Površina (16)


Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje i obrnuto

Oblik rada: individualni rad učenika

Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za površinu iz manjih u veće i obrnuto

Veza s kurikulumom:

150

Površina (17)

TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ VEĆE U MANJU

(TABLICA 1)

151

Površina (18)

TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ MANJE U VEĆU

(TABLICA 2)

152

Površina (19)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Riješi sljedeće zadatke koristeći tablicu Tablica 1.

a) Pretvori u kvadratne decimetre:

20 m2 = __________ 1729 m2 = __________ 62 m2 = ____________

5 m2 = __________ 51 m2 = __________ 12 m2 = ____________

934 m2 = __________ 111 m2 = __________ 5 m2 = _____________

b) Pretvori u kvadratne centimetre:

137 m2 = ___________ 7 dm2 = __________

79 m2 = ___________ 19 dm2 = __________

5 m2 = ___________ 95 dm2 = __________

153

Površina (20)

NASTAVNI LISTIĆ

Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.

mm2 cm2 dm2 m2 km2

--- 25389

--- --- 25

--- --- ---

--- --- 17

43

57

154

Površina (21)

Tijek aktivnosti:

• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće

155

2.6. Volumen

156

Volumen (popis aktivnosti)

Aktivnost 1. “Kocke”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen

Aktivnost 2. “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće

Aktivnost 3. Litra vode

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine

Aktivnost 4. “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje i obrnuto

157

Volumen (2)

Aktivnost 1 “Kocke”

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen



Veza s kurikulumom:

158

Volumen (3)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Stranica veće kocke je duljine 1 metar, a stranica manje kocke je duljine 1 decimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?

_________________

________________________

b) Koliko je manjih kocki sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.

159

Volumen (4)

NASTAVNI LISTIĆ 1

c) U a) dijelu zadatka ste izračunali volumen jedne male kocke. Koliko iznosi volumen 1000 malih kocki?_________________________________________________________________

d) Koja je veza između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki?_________________________________________________________________

e) Numerički zapiši vezu između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki._________________________________________________________________

160

Volumen (5)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Stranica veće kocke je duljine 1 decimetar, a stranica manje kocke je duljine 1 centimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?

_________________

________________________

b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?_______________________________________________________.

161

Volumen (6)

NASTAVNI LISTIĆ 1




162

Volumen (7)

NASTAVNI LISTIĆ 1

2. Stranica veće kocke je duljine 1 centimetar, a stranica manje kocke je duljine 1 milimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?

_________________

______________________

b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?_______________________________________________________.

163

Volumen (8)

NASTAVNI LISTIĆ 1




164

Volumen (9)

Tijek aktivnosti:

• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima

• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje krajnje rezultate:

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3

• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:

1000 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu

165

Volumen (10)

Aktivnost 2. “Manje u veće”

Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće


Potrebni materijal: nastavni listić

Veza s kurikulumom:

166

Volumen (11)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Ponovimo!1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = m3

1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = dm3

2. Zaključite!1 cm3 = 1000 mm3 1 mm3 = cm3

1 mm3 = 1000 μm3 1 μm3 = mm3

1 km3 = 1000000000 m3 1 m3 = km3

1 m3 = 1000000 cm31 cm3 = m3

167

Volumen (12)

NASTAVNI LISTIĆ 2

U knjižici vozila automobila stoji oznaka 2000 koja označava radni volumen motora u cm3. Kolika je radni volumen motora u dm3? Zadatak riješite ispunjavajući ponuđenu tablicu.

cm3 dm3

1

2

3

9

125

587

2000

10001

168

Volumen (13)

Tijek aktivnosti:-nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m3 = 1000 dm3

- nastavnik pita učenike koji dio kubičnog metra čini kubični decimetar i na ploču napiše sljedeće:

1 dm3 = m3

-učenici odgovore da je kubični decimetar “tisućiti dio” kubičnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati

-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kubične decimetre te od učenika traži odgovor

1 dm3 = 100 cm3 1 cm3 = dm3

-učenici zaključuju da je kubični centimetar “tisućiti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati

-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić

10001

10001

169

Volumen (14)

Aktivnost 3. Litra vode

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine

Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama

Potrebni materijal: 1 L vode, menzura sa naznačenim 1 dm3

Veza s kurikulumom:

170

Volumen (15)

Tijek aktivnosti:

• svaki tim dobije 1 L vode i menzuru sa naznačenim 1 dm3

• učenici preliju 1 L vode u menzuru i očitaju volumen

• nastavnik na ploču ispisuje dobivenu jednakost:

1 L = 1 dm3

171

Volumen (16)


Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje i obrnuto


Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za volumen iz manjih u veće i obrnuto

Veza s kurikulumom:

172

Volumen (17)

TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ VEĆE U MANJU

(TABLICA 1)

173

Volumen (18)

TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ MANJE U VEĆU

(TABLICA 2)

174

Volumen (19)

NASTAVNI LISTIĆ 1

1. Riješite zadatke koristeći tablicu Tablica 2.

a) 65 m³ = _________km³ 232 mm³ = __________cm³

17 dm³ = _________ m³ 128 mm³ = __________m³

432 cm³ = _________dm³ 23 cm³ = __________m³

b) 8 dm³ = ________m³,

330 cm³ = ________m³,

65 mm³ = ________m³

175

Volumen (20)

NASTAVNI LISTIĆ

1. Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.

mm3 cm3 dm3 m3 km3

--- 25389

--- --- 25

--- --- ---

--- --- 17

43

57

176

Volumen (21)

Tijek aktivnosti:

• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće

177

3. DEKADSKI RAZLOMCI

178

3.1. Uvođenje pojma dekadskog razlomka

179

Uvođenje pojma dekadskog razlomka (1)

Aktivnost 1: Dekadski razlomci

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu zove dekadski razlomak

Aktivnost 2: “Nema smisla”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u svakodnevnim situacijama

180


Aktivnost 1: Dekadski razlomci

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu zove dekadski razlomak


Potreban materijal: bilježnica, olovka

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A4, A5, B1

181


Tijek aktivnosti:• pogledajmo razlomke s kojima smo se do sad susreli:

182


Tijek aktivnosti:

Koji brojevi se pojavljuju u nazivnicima prikazanih razlomaka?• učenici uočavaju da se pojavljuju brojevi 10, 100, 1000, 10 000, ...

Kako zovemo te brojeve?• učenici znaju da su to DEKADSKE JEDINICE

Kako se zove razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jednicu?• učenici uočavaju da se takav razlomak zove DEKADSKI RAZLOMAK

183


Zaključak:

Dekadski razlomak je razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu.

184


Aktivnost 2. “Nema smisla”

Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u svakodnevnim situacijama


Potrebni materijal: kartice sa primjerima

Veza s kurikulumom: A4, B2, C1

185


Tijek aktivnosti:

• svakom učeniku podijelimo kartice s primjerima

• učenici promatraju i komentiraju rješene primjere

• učenici uočavaju da je rješavanje primjera dugotrajno, a zapis nepraktičan

186


Primjer 1.

Anita pravi kolač. U receptu piše da treba staviti kilograma brašna. Koliko kilograma i

dekagrama brašna mora staviti Anita da bi kolač uspio?

RJEŠENJE:

Anita u kolač mora staviti 1 kilogram i 7 dekagrama brašna.

1017

dekagrama 7 i kilogram 1kg107

1kg1017

187


Primjer 2.

Matija bi htio kupiti čokoladicu u trgovini. Cijena čokoladice je kune. Koliko novaca

Matija mora dati u kunama i lipama bez da mu blagajnica vrati ostatak?

RJEŠENJE:

Matija blagajnici mora dati 4 kune i 30 lipa.

103

4

lipa 30 i kune 4kn10030

4kn103

4

188


Primjer 3.

Veličina bakterije koja uzrokuje tuberkulozu je

m.1000000

3

189


Primjer 4.

Ivan je dobio SMS poruku od mame. Koliko kilograma i

dekagrama jabuka Ivan mora kupiti?

RJEŠENJE:

Ivan mora kupiti 1 kilogram i 5 dekagrama jabuka kod tete

Jadranke na tržnici.

Mama

Sine, naidji na trznicu i kupi 15/10 kg jabuka kod tete Jadranke.

dekagrama 5 i kilogram 1kg105

1kg1015

190


Diskusija:

Može li se u SMS poruci pisati razlomak?• učenici uočavaju da to nije moguće

Da li je zapis cijena, duljine, težine u obliku razlomka praktičan?• učenici uočavaju da nije praktičan

• interpretacija znaka “/” kao razlomačke crte

191

3.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka

192

Uspoređivanje dekadskih razlomaka (popis aktivnosti)

Aktivnost 1: Uspoređujmo 1!

Cilj aktivnosti: učenici će pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći brojnik


Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik

Aktivnost 3: Tko je veći?

Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih razlomaka

193

3.2.1. Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika

194

Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (1)


Cilj aktivnosti: učenici će, pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći brojnik

Oblik rada: rad u paru

Potreban materijal: nastavni listić

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A5, B1, C3, F3, G2

195

Što je kvadratna mreža?

Kvadratna mreža je kvadrat podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih pravokutnika, odnosno

kvadrata.

kvadratna mreža koja se sastoji od 10 sukladnih

pravokutnika

kvadratna mreža koja se sastoji od 100 sukladnih

kvadrata


196


NASTAVNI LISTIĆ

197


NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJA)

198

Diskusija:

Koji su dekadski razlomci bili veći?• učenici zaključuju da su to bili oni kod kojih je crvena boja zauzimala veću površinu

Što crvena boja predstavlja cijelom kvadratu?• učenici uočavaju da crvena boja predstavlja brojnik dekadskog razlomka, to jest broj

pravokutnika, odnosno kvadratića koje trebamo obojiti

Zaključak:

Kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći je onaj koji ima

veći brojnik.


199

3.2.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika

200

Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (1)


Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik


Potreban materijal: bilježnica, olovka

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost: A1, A5, B1, C3, F3, G2

201

Što je postotni krug?

Postotni krug je krug koji je podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih kružnih isječaka.

postotni krug koji se sastoji od 10 sukladnih

kružnih isječaka

postotni krug koji se sastoji od 100 sukladnih kružnih

isječaka


202


Primjer 1:

Koji dekadski razlomak je veći? ili .

Procjena!

ili

• učenici iz slike zaključuju da je > jer crvena boja na prvom kvadaratu zauzima veću površinu

203

Primjer 2:

Koji dekadski razlomak je veći? ili ?

Procjena!

ili

• učenici iz slike zaključuju da je jer crvena boja u prvom kvadratu zauzima veću površinu

Zaključak: Kod dekadskih razlomaka istih brojnika veći je onaj koji ima MANJI nazivnik.


204

Primjer 3:

Koji dekadski razlomak je veći? ili ?

Procjena!

ili ?

• učenici iz slike teže zaključuju koji krug ima veću površinu crvene boje • uočavaju da bi lakše zaključili kad bi oba kruga bila podijeljena na jednak broja kružnih

isječaka

Zaključak 1: Dekadske razlomke svodimo na isti nazivnik.


205

Postupak traženja zajedničkog nazivnika učenici su već usvojili, pa ga samo ponavljamo.

Ponovit ćemo na primjeru i .

1. Određujemo najmanje zajedničke višekratnike nazivnika.– višekratnici broja 10 su: 10, 20,..., 100, ...– Višekratnici broja 100 su: 100, 200, ..., 1000, ...

Zaključak 2: Zajednički nazivnik je broj 100 jer je on višekratnik broja 10 i višekratnik broja 100, a ujedno i najmanji takav.

2. Kako nema u nazivniku 100, moramo ga proširiti do razlomka s nazivnikom 100.

– učenici uočavaju da moramo pomnožiti sa 10 da bismo da proširili do

razlomka s nazivnikom 100


206

3. Imamo razlomke i koje učenici znaju usporediti.

Znamo da je < , a je prošireni razlomak razlomka , pa iz toga

zaključujemo:

Zaključak 3: <


207

Aktivnost 3: Tko je veći?

Cilj: • učenici će, rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih razlomaka

Oblik rada: • individualni rad

Potreban materijal:• nastavni listići s zadacima• olovka

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A4, A5, B1, F3, G2

Uspoređivanje dekadskih razlomaka (8)

208

Nastavni listić:


209

Nastavni listić: RJEŠENJA


210

3.3. Prikazivanje dekadskih razlomaka

211

Prikazivanje dekadskih razlomaka (1)

Aktivnost 1: Bojimo1!

Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže

Aktivnost 2: Nađi moj par!

Cilj:učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže

Aktivnost 3: Bojimo 2!

Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga

Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci

Cilj:učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga

Aktivnost 5: Smjesti me!

Cilj: učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske razlomke na brojevni pravac

Aktivnost 6: Vježba

Cilj: učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu

212

3.3.1. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže

213

Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (2)


Cilj: • učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između

dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže

Oblik rada: • individualni rad ili rad u paru


Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, C3, F3, G2

214

Tijek aktivnosti: • svaki par učenika dobiva nastavni listić• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute


215



216

Diskusija (pitanja za učenike):

Zašto je u prva dva primjera kvadrat bio podijeljen na 10 sukladnih dijelova, a u druga

dva na 100 sukladnih dijelova?• učenici će uočiti da kvadrat dijelimo na 10 sukladnih dijelova kad želimo prikazati

razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100

Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?

ili ?

• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu ili ne

Pitamo učenike kako su prikazali broj ?

• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koja treba obojati, već su uočili da boje sve osim tri


217

Aktivnost 2: “Nađi moj par”

Cilj:• učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na

modelu kvadratne mreže

Oblik rada:• rad u paru

Potreban materijal: • 24 kartice



218

Tijek aktivnosti:

• svaki par učenika dobije 24 kartice, pri čemu su na 12 kartica prikazani dekadski razlomci, a na preostalih 12 su prikazi tih dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže

• učenici trebaju pronaći parove na način da dekadskom razlomku pridruže njegov prikaz na modelu kvadratne mreže

• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako• kad učenik pronađe par, to jest karticu s dekadskim razlomkom i karticu na kojoj je

prikazan taj dekadski razlomak na modelu kvadratne mreže, stavlja ga sa strane• pobjednik je onaj koji skupi više parova


219

Prikazivanje dekadskih razlomaka pomoću kvadratne mreže (8)

220

3.3.2. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga

221


Cilj: • učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između

dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga

Oblik rada: • individualni rad ili rad u paru



Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (1)

222

Tijek aktivnosti:

• svaki par učenika dobiva nastavni listić

• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute


223


Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojimo? Oboji.

224


Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojamo? Oboji

225



jedna desetina jedan

pet desetina pet


226



dvije stotine dva

devedeset i sedam stotina

devedeset i sedam

227

Diskusija (pitanja za učenike):

Zašto je u prva dva primjera krug bio podijeljen na 10 sukladnih kružnih isječaka, a u druga dva na 100 sukladnih kružnih isječka?

• učenici će uočiti da krugt dijelimo na 10 sukladnih kružnih isječaka kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100

Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?

ili ?

• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu ili ne


228


Pitamo učenike kako su prikazali broj .

• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koje treba obojiti, već su uočili da boje sve osim tri

229

3.3.3. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga

230

Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci

Cilj:• učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu

kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga


Potreban materijal: • 18 kartica


Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga (1)

231

Tijek aktivnosti:

• svaki par učenika dobije 18 kartice, pri čemu je na 9 kartica prikaz dekadskog razlomka na modelu postotnog kruga, a na preostalih 9 su prikazi dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže

• učenici trebaju pronaći parove na način da nađu ekvivalentne prikaze određenog dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga

• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako• kad učenik pronađe par, to jest dvije kartice gdje je na jednoj prikaz određenog

dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže, a na drugoj prikaz tog istog dekadskog razlomka na modelu postotnog kruga, stavlja ih sa strane

• pobjednik je onaj koji skupi više parova


232


233

3.3.4. Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu

234

Aktivnost 5: Smjesti me!

Cilj: • učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske

razlomke na brojevni pravac

Oblik rada: • individualni rad• frontalna nastava



Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (1)

235

Zadatak:

Jediničnu dužinu AB duljine 10 cm podijelite na 10 jednakih dijelova. Na nj treba

smjestiti dekadske razlomke od do .

• učenici uočavaju da je će svaki dio biti dug 1 cm• učenici znaju uspoređivati dekadske razlomke istih nazivnika, pa samim time ih znaju i smjestiti na brojevni pravac

A B


236

A B


237

Aktivnost 9: Vježba

Cilj:• učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na

brojevnom pravcu

Oblik rada:• individualni rad

Potreban materijal:• nastavni listić• olovka



238


Tijek aktivnosti:

Svakom učeniku podijelimo nastavni listić.

Nastavni listić:

Riješite zadatak:

Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske

razlomke.

239




Riješite zadatak:

Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske

razlomke.

240

4. UVOĐENJE DECIMALNIH BROJEVA

241

KORACI

Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatora Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka

242

KORACI (2)

Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatoraAktivnost 1. “Kalkulator”Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja

Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu Na temelju različitih primjera iz svakodnevnog života učenici uočavaju da su decimalne brojeve već susreli.

Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomakaAktivnost 2. Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i

skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog broja

Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomakaAktivnost 3.Cilj aktivnosti:

243

Uvođenje decimalnih brojeva

Aktivnost 1. Kalkulator

Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja

Oblik rada: rad u paru

Potrebni materijal: kalkulator, bilježnica, olovka

Veza s kurikulumom: E1

244

Uvođenje decimalnih brojeva (2)

Tijek aktivnosti:- učenici kalkulatorom računaju vrijednosti nekoliko dekadskih razlomaka:

-rezultate koje su dobili na kalkulatoru zapisuju u bilježnicu

Diskusija:• Kakve rezultate ste dobili?• Jeste li se prije susretali s takvim brojevima?

10000

229 ,

1000

561 ,

100

3 ,

10

17

245


Ovakve zapise dekadskog razlomka zovemo decimalni zapis. Dekadske razlomke zapisane u decimalnom zapisu zovemo decimalni brojevi.

0229.010000

229

561.01000

561

03.0100

3

7.110

17

246


Gdje sve susrećemo decimalne brojeve?

247


• Duljina – dimenzije stola za stolni tenis

248


• Duljina – dimenzije košarkaškog igrališta

249


• Duljina – prometni znakovi

250


• Masa – brojevi na digitalnog vagi

251


Gdje sve susrećemo decimalne brojeve u svakodnevnom životu?• Masa - proizvodi

252


• Zapremina – količina tekućine u boci

0.5 l 1 l 1.5 l

253


• Rezultati sportskih natjecanja

skok u vis za žene (Olimpijske igre 2012.)

Bacanje diska za muškarce (Olimpijske igre 2012.)

254


• Specifikacija automobila

255


• Cijene goriva

256


• Prilikom kupnje – cijene proizvoda

257


• Hranjive vrijednosti na prehrambenim proizvodima

258


• Digitalni termometar

259


• Računi iz trgovine

260

6. Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka

261

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (popis aktivnosti)

262

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka

MOTIVACIJSKI ZADATAK

Mama je Marka poslala u trgovinu da kupi pola litre Coca-Cole. Na polici su bile izložene

boce Coca-Cole na kojima je pisalo 0,25l; 0,33l; 0,5l; 1l. Koju bocu Marko treba uzeti?

263

Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (2)

Aktivnost 3.

Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i

skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog

broja

Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama

Potrebni materijal: nastavni listić, menzura s istaknutim mjerilom u mililitrima

Veza s kurikulumom: A1, A5, B1, B2, C3, D3, I2

264


Broj na boci Menzura Pretvorba u litre Maksimalno skraćen razlomak

Nastavni listić

265


Tijek aktivnosti: -svaki tim dobiva jednu menzuru i po bocu vode na kojima piše 0,33l; 0,5l; 1l.-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,33l i na menzuri očitaju 330 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,5l i na menzuri očitaju 500 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli-izliju vodu iz boce na kojoj piše 1l i na menzuri očitaju 1000 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić te popunjavaju ostatak nastavnog listića i izvode zaključke

266


Broj na boci Menzura Pretvorba u litreMaksimalno

skraćen razlomak

0,25 l 250 ml

0,33 l 330 ml

0,5 l 500 ml

1 l 1000 ml 1 l

l1000330

l10033

l1000500 l

21

l 10001000

Nastavni listić

l 1000250 l

41

267



skraćen razlomak

0,25 l 250 ml

0,33 l 330 ml

0,5 l 500 ml

1 l 1000 ml 1 l

l1000330 l

10033

l1000500 l

21

l 10001000

Nastavni listić

Pola litre

l 1000250

l 41

268


Diskusija:

-Kako se čita ?

(Učenici odgovaraju da se čita “pola”.)

-Na koju količinu se odnose 0,5 l i ?

(Učenici uočavaju da se odnose na istu količinu, tj 500 ml.)

-Da li se vrijedi ?

(Učenici odgovaraju da vrijedi.)-Da li se može generalno zapisati ?

(Učenici odgovaraju da se može tako zapisati.)

21

21

l 21

l 0,5l 21

0,521

269



skraćen razlomak

0,25 l 250 ml

0,33 l 330 ml

0,5 l 500 ml

1 l 1000 ml 1 l

l1000330

l10033

l1000500 l

21

l 10001000

Diskusija (nastavak):

Decimalni brojevi Dekadski razlomci

l 1000250 l

41

270


Diskusija (nastavak):-Postoji li veza između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka?(Učenici uočavaju da se decimalni brojevi mogu zapisati kao dekadski razlomci.)-Jesu li decimalni brojevi novi brojevi?(Učenici zaključuju da decimalni brojevi nisu “novi brojevi” nego drugi zapis dekadskog razlomka.)

271


Aktivnost 3. Lego kockice

Cilj aktivnosti: učenici će, promatrajući 10 i 100 spojenih Lego kocaka koje predstavljaju jednu cjelinu, otkriti vezu između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka

Oblik rada: suradničko-timski rad u skupinama

Potrebni materijal: 10 Lego kockica spojenih u dužinu; 100 Lego kockica spojenih u neki lik; nastavni listić s uputama za rad

Veza s kurikulumom:

272


Nastavni listić:

1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?_______________________________________________________________

b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________

c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________

d) Kako se zovu dobiveni razlomci?_______________________________________________________________

273


Nastavni listić

Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.

DESETINKA (oznaka d)

1 KOCKICA

Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.

2. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________

b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________

101

274


Nastavni listić:

3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?_______________________________________________________________

b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________

c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________

d) Kako se zovu dobiveni razlomci?_______________________________________________________________

275


Nastavni listić


STOTINKA (oznaka s)

1 KOCKICA

Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.

4. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________

b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________

1001

276


Nastavni listić

3. Popuni tablicu na temelju dobivenih rezultata u zadacima 1 i 4.

J=jedinice; d=desetinke; s=stotinkeŠto predstavlja drugi stupac? Što ćemo u njega upisati?

J d s

277


Tijek aktivnosti: -svaki tim dobiva 10 spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cijelinu te 100 spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cjelinu-svaki učenik dobiva nastavni listić s uputama za rad-učenici proučavajući pitanja i dobivene modele dolaze do zaključaka koje bilježe na nastavni listić

278


Nastavni listić:

1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?

_______________________________________________________________

b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?

_______________________________________________________________

c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?

_______________________________________________________________

d) Kako se zovu dobiveni razlomci?__Dekadski razlomci______________________________________________

101

102

107

279


Nastavni listić


DESETINKA (oznaka d)

1 KOCKICA

Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.

2. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 2 desetinke_____________________________________

b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 7 desetinki______________________________________

101

280


Nastavni listić:

3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?

_______________________________________________________________

b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?

_______________________________________________________________

c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?

_______________________________________________________________

d) Kako se zovu dobiveni razlomci?__Dekadski razlomci______________________________________________

1001

1002

1007

281


Nastavni listić


STOTINKA (oznaka s)

1 KOCKICA

Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.

4. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 2 stotinke______________________________________

b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 7 stotinki_______________________________________

1001

282


Nastavni listić



J d s

0 1 0

0 2 0

0 7 0

0 0 1

0 0 2

0 0 7

283


Nastavni listić



J d s

0 1 0

0 2 0

0 7 0

0 0 1

0 0 2

0 0 7

Decimalna

točka

284


903 2814.

Cijeli ili dekadski dio

Decimalna točka

Decimalni dio

Diskusija: - nastavnik komentira da se dio decimalnog broja koji se nalazi prije decimalne točke naziva cijeli ili dekadski dio, a nakon decimalne točke decimalni dio

285


Diskusija (nastavak): - Da li se koristi decimalna točka ili zarez?

ili

(Hrvatsko matematičko društvo preporučuje točku kao decimalni znak, i to je danas često prihvaćeno u hrvatskim matematičkim udžbenicima, iako je u neskladu s pravopisom i hrvatskom normom.)-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?

(Učenici odgovaraju da su dobili broj 0,1.)

-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?


101

102

286


Diskusija (nastavak):-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?


-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?

(Učenici odgovaraju da su dobili 0,07.) -U kakvoj su vezi broj nula u nazivniku razlomka i broj decimalnih mjesta?(Broj nula u razlomku odgovara broju decimalnih mjesta u decimalnom zapisu broja. Dakle, imali smo 1 nulu u razlomku, a u decimalnom zapisu imamo 1 decimalno mjesto.)

-Ako smo nazvali desetinka, a stotinka; kako bismo nazvali ?

A kako ?

(Učenici odgovaraju da bi nazvali tisućinka, a desettisućinka.)

1001

1007

101

1001

10001

100001

10001

100001

287

288

Čitanje decimalnih brojeva (1)

Decimalne brojeve

čitamo tako da

najprije pročitamo

cijeli dio, a nakon toga

decimalni dio.

289


• Primjeri:

a) 0.01

Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka

290


b) 0.09

Čitamo: nula cijelih i devet stotinki

291


c) 0.1

Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka

292


d) 0.8

Čitamo: nula cijelih i osam desetinki

293


e) 0.16

Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki

294


f) 0.71

Čitamo: nula cijeih, sedam desetinki i jedna stotinka

295


g) 2.1

Čitamo: dva cijela i jedna desetinka

296


h) 3.5

Čitamo: tri cijela i pet desetinki

297


i) 5.64

Čitamo: pet cijelih, šest desetinki i četiri stotinke

298


i) 5.64


299


j) 6.15

Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki

300

Pisanje decimalnih brojeva (1)

• Primjeri:

a)

Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka Pišemo: 0.01

301


b)

Čitamo: nula cijelih i devet stotinki

Pišemo: 0.09

302


c)

Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka

Pišemo: 0.1

303


d)

Čitamo: nula cijelih i osam desetinki

Pišemo: 0.8

304


e)

Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki

Pišemo: 0.16

305


f)

Čitamo: nula cijelih, sedam desetinki i jedna stotinka

Pišemo: 0.71

306


g)

Čitamo: dva cijela i jedna desetinka

Pišemo: 2.1

307


h)

Čitamo: tri cijela i pet desetinki

Pišemo: 3.5

308


i)

Čitamo: četiri cijela, Pišemo: 4.42

četiri desetinke i

dvije stotinke

309


j)


Pišemo: 5.64

310


k)

Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki

Pišemo: 6.15

311


Zaključak:

• Najprije zapišemo cijeli dio, stavljamo decimalnu točku, a zatim zapisujemo decimalni

dio počevši od većih dijelova prema manjima (desetinke, stotinke, tisućinke…)

• Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalne točke

312


jedno cijelo 1.58 i osam stotinki

decimalna točka pet desetinki

313


dva cijela 2.61 i jedna stotinka

decimalna točka šest desetinki

314


Aktivnost 1.

Cilj: učenici će, radeći individualno, “otkriti” da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u

nazivniku dekadskog razlomka.


Potreban materijal:

• bilježnica i olovka

• radni listić sa zadacima

315


Tijek aktivnosti:

• učenicima podijelimo radne listiće na kojima su zadani zadaci

• učenicima je zadan dekadski razlomak koji trebaju prikazati grafički, a zatim iz

grafičkog prikaza pročitati i zapisati kao decimalan broj

• zadaci na listiću: a) , ,

b) ,

c) , ,

316


Rješenja:

a)

grafički prikaz: ili

Čitamo: nula cijelih i šest desetinki.

Pišemo: 0.6

317


•

grafički prikaz:

Čitamo: jedno cijelo i osam desetinki.

Pišemo: 1.8

318


•

grafički prikaz:

Čitamo: osam cijelih i dvije desetinke.

Pišemo: 8.2

319


b)

grafički prikaz: ili

Čitamo: nula cijelih, pet desetinki i šest stotinki.

Pišemo: 0.56

320


grafički prikaz:

Čitamo: tri cijela, dvije desetinke i šest stotinki.

Pišemo: 3.26

321


c)

grafički prikaz:

Čitamo: nula cijelih, dvije desetinke, sedam stotinki i četiri tisućinke.

Pišemo: 0.274

322


grafički prikaz:

Čitamo: jedno cijelo, šest desetinki, jedna stotinka i pet tisućinki.

Pišemo: 1.615

323


grafički prikaz:

Čitamo: dva cijela, osam desetinki, četiri stotinke i šest tisućinki.

Pišemo: 2.846

324


• Učenici zaključuju da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u nazivniku

• JEDNA NULA = 0.6 = 1.8 = 8.2

• DVIJE NULE = 0.56 = 3.26

• TRI NULE = 0.274 3.846

325

Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj

Aktivnost: Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj

Cilj aktivnosti: Učenici će na primjeru kvadratne mreže pretvoriti dekadske razlomke u decimalni zapis

Oblik rada: rad u paru učenika

Potrebni materijal: kvadratna mreže i tablice za popunjavanje

Veza s kurikulumom:

Tijek aktivnosti: -nastavnik s učenicima prvo ponovi značenja desetinki, stotinki, tisućinki i usporedi s pretvaranjima mjernih jedinica iz manjih u veće

326

Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (2)

Ploča:

DESETINKA: -deseti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 10 puta veću mjernu jedinicu (dm u m)

10 manjih čini jednu veću

STOTINKA: -stoti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 100 puta veću mjernu jedinicu (cm u m)


TISUĆINKA: -tisućiti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 1000 puta veću

mjernu jedinicu (mm u m)


101

1001

10001

327



• nastavnik svakoj skupini dijeli kvadrat koji predstavlja jedno cijelo, trakice koje predstavljaju desetinku i male kockice koje predstavljaju stotinku

jedno cijelo desetinka stotinka


Tijek aktivnosti (nastavak):• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:

328

CIJELI DIO DECIMALNA TOČKADECIMALNI DIO

desetinke stotinke

0 . 5 0


Tijek aktivnosti (nastavak):• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:

329

0 cjelih 0 desetinki 4 stotinke

CIJELI DIO DECIMALNA TOČKADECIMALNI DIO

desetinke stotinke

0 . 0 4

330

7. Grafički prikaz decimalnog broja

331

Grafički prikaz decimalnih brojeva

• Za grafički prikaz decimalnih brojeva koriste se modeli kruga i kvadratne mreže

332

a) 0.01

333

b) 0.09

=

334

c) 0.1

=

335

d) 0.6

336

e) 0.65

337

a) 2.1

338

b) 4.65

339

b) 4.65

340

AKTIVNOST 1. Grafički prikaz decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti: • učenici će, radeći u paru, na grafičkom modelu kruga i kvadratne mreže prikazati

decimalne brojeve

Oblik rada:• rad u paru učenika

Potrebni materijal:• bojice• nastavni listić s tablicom za svakog učenika

341

AKTIVNOST 1. Grafički prikaz decimalnih brojeva

Tijek aktivnosti: • Učenike podijelimo u parove i svakom učeniku

podijelimo nastavni listić• Učenici zapisuju decimalne brojeve u obliku dekadskih

razlomaka• Učenici zapisuju dekadske razlomke u obliku decimalnih

brojeva• Učenici prikazuju decimalne brojeve na modelu

kvadratne mreže • Učenici prikazuju decimalne brojeve na modelu kruga

342

DEKADSKI RAZLOMAK

DECIMALNI ZAPIS KVADRATNA

MREŽAKRUG

0.01

343

DEKADSKI RAZLOMAK


MREŽAKRUG

0.5

344

DEKADSKI RAZLOMAK


MREŽAKRUG

345

DEKADSKI RAZLOMAK


MREŽAKRUG

2.15

346

7.3. Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu

347

Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (1)

Aktivnost 1: Točkama brojevnog pravca pridružujemo dekadske razlomke

Cilj: učenici će ponoviti prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu i povezati ih s decimalnim zapisom

Aktivnost 2: Prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu

Cilj:učenici će zadane decimalne brojeve pridružiti točkama brojevnog pravca

Aktivnost 3: Prikaz decimalnih brojeva s jednim i dva decimalna mjesta na brojevnom pravcu

Cilj: učenici će, mjereći ravnalom otkriti prikaz desetinki i stotinki na brojevnom pravcu

Aktivnost 4: Rješavanje zadataka

Cilj: učenici će, rješavajući zadatke na nastavnom listiću, povezati prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu sa stvarnim životnim situacijama

348


Aktivnost 1: Točkama brojevnog pravca pridružite razlomke

Cilj: • učenici će ponoviti prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu i povezati ih s decimalnim zapisom

Oblik rada: • rad u paru

Potreban materijal:• nastavni listić

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:

349


Nastavni listić:

Točkama brojevnog pravca pridruži razlomke koji nedostaju.

0 01/2

350


Nastavni listić:

Točkama brojevnog pravca pridruži razlomke koji nedostaju.

0 01/2

1/16 3/16 5/16 11/169/167/16 13/16 15/16

1/8 1/4 3/8 5/8 3/4 7/8

351


Nastavni listić 2:

Na brojevnom pravcu označi sve desetinke počevši od nule do jedinice.

352


Nastavni listić 2:

Na brojevnom pravcu označi sve desetinke počevši od nule do jedinice.

353


Nastavni listić 3:

Označenim desetinkama pridružite odgovarajući decimalni broj.

354


Nastavni listić 3:

Označenim desetinkama pridružite odgovarajući decimalni broj.

355


Aktivnost 2: Prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu

Cilj: • učenici će zadane decimalne brojeve pridružiti točkama brojevnog pravca i obratno, zadanim točkama brojevnog pravca pridružit će decimalne brojeve

Oblik rada: • rad u paru

Potreban materijal:• nastavni listić


356


Nastavni listić 1 :

Na brojevnom pravcu označite sljedeće decimalne brojeve:

0.5, 0.7, 0.2, 1.3, 1.7, 1.9, 1.5

0 2

357



Na brojevnom pravcu označite sljedeće decimalne brojeve:

0.5, 0.7, 0.2,1, 1.3, 1.7, 1.9, 1.5

0 0.2 0.5 0.7 1 1.3 1.5 1.7 1.9 2

358



Zadanim točkama na brojevnom pravcu pridružite odgovarajuće decimalne brojeve.

359



a) 0.2 b) 0.3 c) 0.6 d) 0.7 e) 0.8 f) 1 g) 1.1 h)1.3 i) 1.4 j) 1.5 k) 1.6 l) 1.7

360


Aktivnost 3: Prikaz decimalnih brojeva s jednim i dva decimalna mjesta na brojevnom pravcu

Cilj: • učenici će, mjereći ravnalom otkriti prikaz desetinki i stotinki na brojevnom pravcu

Oblik rada: • rad u četveročlanim timovima

Potreban materijal:• nastavni listić, ravnalo s naznačenim centimetrima


361



Pomoću ravnala nacrtajte dužine zadanih duljina:


a) 2.4 cm

362

2 4 24

1 0.


363

2 4 24

1 0.


1 2 3 4 5 6 7 8 9

364

2 4.0 10


b) 3.7 cm

365

3 7 37

1 0.


366

3 7 37

1 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

367

3 7.0 10


368



Neka je jedinična dužina duljine 100 mm. Na ravnalu označite točku koja je pridružena broju 0.14.

jedinična dužina

369

100

1414.0


Nastavni listić 1 :Neka je jedinična dužina duljine 100 mm. Na ravnalu označite točku koja je pridružena broju 0.14.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

370

0 11 4.


371


Aktivnost 4: Rješavanje zadataka

Cilj: • učenici će, rješavajući zadatke na nastavnom listiću, povezati prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu sa stvarnim životnim situacijama

Oblik rada: • rad u četveročlanim timovima

Potreban materijal:• nastavni listić, toplomjer ( ili slika)



Nastavni listić:Zadatak: Darko se nije dobro osjećao i stoga nije otišao u školu. Izmjerio je temperaturu i termometar je pokazao 37.9 ⁰C.a) Kolika je normalna tjelesna temperatura?b) Ima li Darko povišenu tjelesnu temperaturu?c) Između koja dva cijela broja je broj 37.9?d) Prikažite broj 37.9 na brojevnom pravcu!

372

Rješenje:

a) Kolika je normalna tjelesna temperatura? Normalna tjelesna temperatura je približno 36.5 ⁰C.b) Ima li Darko povišenu tjelesnu temperaturu? Darko ima povišenu tjelesnu temperaturu.

373


Rješenje:

c) Između koja dva cijela broja je broj 37.9? Broj 37.9 je između brojeva 37 i 38.d) Prikažite broj 37.9 na brojevnom pravcu!

374



Zadatak: Očitajte temperature s predočenih termometara!

a)

39.6 C⁰

375


b)

36.7 C⁰

c)

37.1 C⁰

376

377

Uspoređivanje decimalnih brojeva

378


• Aktivnost 1: Desetinka i stotinke

• Aktivnost 2: Jana

• Aktivnost 3: Cijeli dio decimalnog broja

• Aktivnost 4: Desetinka

• Aktivnost 5: Stotinke

• Aktivnost 6: Je li dulje veće

• Aktivnost 7: Nule

• Aktivnost 8: Olimpijske igre

• Aktivnost 9: Leteće voće

379


• U decimalnom zapisu broja, je li veća desetinka ili stotinka?

380


• Aktivnost : Desetinka i stotinke

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je desetinka deset puta veća od stotinke

• Oblik rada: individualni rad učenika

• Potreban materijal: model kvadratne mreže, škare

• Veza s kurikulumom: A1, B1

381


• Tijek aktivnosti:

- svaki od učenika dobiva model kvadratne mreže

- iz kvadratne mreže potrebno je izrezati jednu desetinku (“tanki pravokutnik”) i 10 stotinki (“mali kvadratići”)

382


Model kvadratne mreže

383


desetinkastotinke

384


- učenici duž desetinke slažu stotinke

385


- učenici uočavaju da se na desetinku može u niz staviti 10 stotinki

- uvjeravaju se da je desetinka 10 puta veća od stotinke

386


• Diskusija:

- kvadrat se može podijeliti na 10 sukladnih dijelova, odnosno 10 “tankih” pravokutnika

- svaki pravokutnik je jedna desetina kvadrata, odnosno deseti dio cjeline

- kvadrat se može podijeliti na 100 sukladnih manjih kvadrata

- svaki manji kvadrat je jedna stotina velikog kvadrata, odnosno stoti dio cjeline

- kvadrat se može tako dijeliti na sve manje i manje sukladne dijelove

- što je neka znamenka u decimalnom zapisu broja udaljenija od decimalne točke, ona predstavlja sve manje i manje od tih dijelova

387


• Zaključak:

- znamenke iza decimalne točke imaju različite vrijednosti ovisno o mjestu na kojem se nalaze

0.2 0.02

388


Mogu li se decimalni brojevi uspoređivati?

389


• Aktivnost : Jana

• Cilj aktivnosti: učenici će se na primjeru različitih boca vode Jane uvjeriti da se decimalni brojevi mogu uspoređivati

• Oblik rada: rad učenika u paru

• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima

• Veza s kurikulumom: A1, A5, B2, B3, F3

390


NASTAVNI LISTIĆ

Količinu vode u svakoj od boca Jane prikažite na modelu kvadrata

0.25 l

391


0.5 l

1 l

392


1.5 l

U kojoj boci je najviše vode?

U kojoj boci je najmanje vode?

393



- svaki od učenika dobiva nastavni listić koji rješava u paru

- dane su različite boce Jane, učenici na modelu kvadrata trebaju prikazati količinu vode u svakoj od boca

- iz grafičkog prikaza decimalnih brojeva zaključuju da je najviše vode u boci od 1.5 l i najmanje vode u boci od 0.25 l

394

Rješenja

0.25 l

0.5 l

1 l

1.5 l

Najviše vode je u boci od 1.5 l, a najmanje u boci od 0.25 l.

395


• Diskusija:

- rješenja koja su učenici dobili odgovaraju svakidašnjim situacijama. Kada kupuju u trgovini, najviše vode dobivaju u najvećoj boci (1,5 l), a najmanje u maloj boci (0.25 l)

- - učenici su se uvjerili da se decimalni brojevi mogu uspoređivati

- za usporedbu decimalnih brojeva može poslužiti model kvadratne mreže

396


• Zaključak:

Decimalni brojevi mogu se uspoređivati.

397


• Kako se uspoređuju decimalni brojevi?

398


• Aktivnost : Cijeli dio decimalnog broja

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva veći onaj koji ima veći cijeli dio


• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatkom i modelom kvadratne mreže

• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3

399


NASTAVNI LISTIĆ

Prikažite na modelu kvadratne mreže sljedeće brojeve:

a) 0.3 1.2

Koji od brojeva je veći?

400



1.22 0.14

401


Bez prikazivanja na kvadratnoj mreži pokušajte odrediti koji od sljedećih brojeva je veći te ih na kraju poredajte po veličini počevši od najmanjega:

a) 53.28 18.13 b) 76.23 72.15

c) 63.17 89.47 d) 42.54 13.78

Brojevi poredani od najmanjeg prema najvećem:

402



- učenici rješavaju nastavni listić

- svi brojevi imaju različit cijeli dio

- učenici će usporediti brojeve uspoređujući njihove grafičke prikaze, odnosno zaključuju da je veći onaj broj koji ima više obojenih cijelih kvadrata

- učenici će misaono predočiti grafičke prikaze većih decimalnih brojeva i pokušati riješiti drugi dio nastavnog listića

403

Rješenja

• Prikažite na modelu kvadratne mreže sljedeće brojeve:

0.31.2

Broj 1.2 je veći od broja 0.3

404

1.22 0.14



405

Bez prikazivanja na kvadratnoj mreži pokušajte odrediti koji od sljedećih brojeva je veći te ih na kraju poredajte po veličini počevši od najmanjega:

a) 53.28 > 18.13 b) 76.23 > 72.15

c) 63.17 < 89.47 d) 42.54 > 13.78

Brojevi poredani od najmanjeg prema najvećem:

13.78, 18.13, 42.54, 53.28, 63.17, 72.15, 76.23, 89.47

406


• Diskusija:

- učenike pitamo da usporede samo cijele dijelove decimalnih brojeva

- učenici zaključuju da najmanji decimalni broj ima najmanji cijeli dio, a najveći decimalni broj najveći cijeli dio

407


• Zaključak:

Od dvaju decimalnih brojeva veći je onaj koji ima veći cijeli dio.

0.25 l 1.5 l

Jedno cijelo

Nula cijelih

408


• Što ako decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove?

409


• Aktivnost : Desetinka

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva koji imaju jednak cijeli dio veći onaj koji ima veću znamenku desetinke




410


NASTAVNI LISTIĆ

Prikažite zadane brojeve na modelu kvadrata.

a) 0.2 b) 0.7


411


b) 1.4 c) 1.6


412



- učenici rješavaju nastavni listić pri čemu mogu surađivati sa svojim parom u klupi

- svaki par decimalnih brojeva ima jednak cijeli dio i različitu desetinku

- učenici će preko modela kvadrata usporediti zadane decimalne brojeve, veći je onaj broj koji u grafičkom prikazu ima više obojenih pravokutnika

413

Rješenja

Prikažite zadane brojeve na modelu kvadrata

0.2 0.7



414

1.4 1.6


415


• Diskusija:

- može se dogoditi da decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove

- tad se decimalni brojevi uspoređuju tako da se gleda koji ima veću znamenku desetinki

416


• Zaključak:

Od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi, veći je onaj kojemu je veća znamenka desetinke.

cijeli dijelovi su jednaki

0. 2 0. 5

5>3 0.5 > 0.3

417


• Aktivnost : Stotinke

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi i desetinke, veći onaj kojemu je veća znamenka stotinki




418


NASTAVNI LISTIĆ

Prikažite zadane brojeve na modelu kvadratne mreže

a) 0.13 0.18


419

b) 0.34 0.37


420

c) 1. 25 d) 1.21


421


• Tijek aktivnosti


- svaki par brojeva ima jednak cijeli dio i znamenku desetinki dok se znamenka stotinki razlikuje

- učenici uspoređuju brojeve pomoću modela kvadratne mreže

- veći je onaj broj koji na grafičkom prikazu ima više obojenih kvadratića

422

Rješenja

• Prikažite zadane brojeve na modelu kvadratne mreže

0.13 0.17


423


0.370.34

424

1.25 1.21


425


• Diskusija:

- može se dogoditi da decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove i znamenku desetinki

- tad se decimalni brojevi uspoređuju tako da se gleda koji ima veću znamenku stotinki

426


• Zaključak:

Od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi i znamenke desetinki, veći je onaj kojemu je veća znamenka stotinke.

427


• Povećava li duljina decimalnog broja njegovu vrijednost?

428


• Aktivnost : Je li dulje veće

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da dulji decimalni broj ne mora imati veću vrijednost od kraćega i obratno




429


NASTAVNI LISTIĆ

Prikažite zadane decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže

a) 0.6 0.43


430

b) 0.4 0.72


Mora li decimalni broj s više znamenki biti veći nego decimalni broj s manje znamenki?

431




- u svakom paru su brojevi s različitim brojem znamenki

- učenici pomoću modela kvadratne mreže uspoređuju brojeve

432

Rješenja:

Prikažite zadane decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže

0.430.6


433

0.720.4


434


• Diskusija:

- učenici su na danim primjerima zaključili da decimalni broj s manje znamenki može biti veći od decimalnog broja s više znamenki i obratno

435


• Aktivnost : Nule

• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se dodavanjem nula iza decimalnog broja ne mijenja vrijednost decimalnog broja


• Potreban materijal: nastavni listić s pripremljenim zadatcima


436

NASTAVNI LISTIĆ

Na modelu kvadratne mreže prikažite zadane decimalne brojeve:

a) 0.3 0.30


437

b) 1.1 1.10


438

c) 1 1.00


Da li bi se promijenio grafički prikaz brojeva ako biste dodavali još nula?

439




- parovi brojeva su takvi da se razlikuju samo u broju nula koje su dodane na kraju

- učenici zadane brojeve prikazuju grafički pomoću modela kvadratne mreže

- zaključuju da su grafički prikazi brojeva u parovima jednaki

- ako su grafički prikazi brojeva jednaki, onda su i brojevi jednaki

- učenici na kraju zaključuju da dodavanje nula na kraju decimalnog broja ne mijenja vrijednost decimalnog broja

440

Rješenja

0.3 0.30

Brojevi 0.3 i 0.30 su jednaki

441

1.1 1.10

Brojevi 1.1 i 1.10 su jednaki

442

1 1.00

Brojevi 1 i 1.00 su jednaki

443


• Diskusija:

- na kraju decimalnog broja smijemo dodati nula koliko želimo i njegova vrijednost se neće promijeniti

- nule ne smijemo dodavati na bilo koje mjesto u decimalnom broju. Kako bi se učenici u to uvjerili napravimo slijedeći primjer

444

PRIMJER:

Grafički prikažite slijedeće decimalne brojeve:

0.4 0.40 0.04

Razlikuju li se zadani brojevi?

445

Rješenje

0.4 0.040.40

Brojevi 0.4 i 0.40 su jednaki, a broj 0.04 je manji od njih

446


• Diskusija (nastavak):

- učenici uočavaju da se decimalni brojevi razlikuju, dakle nule ne smijemo dodavati na bilo koje mjesto u decimalnom prikazu broja

447


- smijemo li dodavati nule iza cijelih brojeva?

2 je različito od 20

448


• Zaključak:

Ako nule dopisujemo iza zadnje decimale, broj se ne mijenja, a ako dopisujemo usred broja, broj se mijenja.

Dopisivanjem nula u cijelom broju mijenja se njegova vrijednost!

449


• U slijedećih nekoliko aktivnosti učenici uvježbavaju uspoređivanje decimalnih brojeva

450


• Aktivnost : Olimpijske igre

• Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva

• Oblik rada: suradničko timski rad u četveročlanim timovima


• Veza s kurikulumom: A5, B2, D1, F3, J1

451

NASTAVNI LISTIĆ 1

Na Olimpijskim igrama u Londonu 2012. godine, u disciplini bacanje diska za muškarce, sudjelovale su slijedeće države: Poljska, Njemačka, Španjolska, Velika Britanija, Iran, Estonija, Litva, Indija, Nizozemska i Kuba. Ispod svake zastave nalazi se rezultat koji je postignut za tu zemlju (zastave su poredane redosljedom kako su države gore navedene). Odredite koja mjesta je osvojila pojedina država.

Napomena: U bacanju diska cilj je što dalje baciti disk.

67.19 68.27

64.7968.03 67.38

68.1861.0365.56

62.0262.78

452

Zlatna medalja: Srebrna medalja: Brončana medalja:

Mjesto Država Rezultat

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

453

NASTAVNI LISTIĆ 2

Na Olimpijskim igrama u Londonu 2012. godine u disciplini trčanje na 100 m sudjelovali su slijedeći trkači: Richard Thompson, Tyson Gay, Justin Gatlin, Asafa Powell, Usain Bolt, Churadny Martina, Yohan Blake i Ryan Bailey. Dani su njihovi rezultati izraženi u sekundama. Odredite koje mjesto je osvojio koji trkač?

Thompson

Powell

GatlinGay

BaileyBlake

MartinaBolt

9.98

9.949.6311.99

9.799.80

9.889.75

454


Mjesto Sportaš Rezultat

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

455


Mjesto Država Rezultat

1. Njemačka 68.72

2. Iran 68.18

3. Estonija 68.03

4. Litva 67.38

5. Poljska 67.19

6. Španjolska 65.56

7. Indija 64.79

8. Nizozemska 62.78

9. Kuba 62.02

10. Velika Brtanija 61.03

Rješenja:

Njemačka Iran Estonija

456


Mjesto Sportaš Rezultat

1. Bolt 9.63

2. Blake 9.75

3. Gatlin 9.79

4. Gay 9.80

5. Bailey 9.88

6. Martina 9.94

7. Thompson 9.98

8. Powell 11.99

BoltGatlinBlake

457



- učenike podijelimo u četveročlane timove, svaki tim dobiva listić sa zadatkom, a svaki učenik papir s tablicom

- učenici radeći suradnički trebaju popuniti tablice

- u prvoj tablici upisuju imena država i pripadne rezultate u silaznom poretku, odnosno pobjedila je ona zemlja koja ima najveći rezultat, a na zadnjem najmanji

- u drgoj tablici upisuju se sportaši i pripadni rezultati u uzlaznom poretku, odnosno pobjednik je onaj koji ima najmanji rezultat, a na zadnjem mjestu je sportaš s najvećim rezultatom

458


• Diskusija:

- ovom aktivnošću učenici će uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva. Svi brojevi su međusobno različiti, neki od njih imaju jednake cijele dijelove

- učenici uvježbavaju timski rad, zajednički se moraju dogovarati oko rezultata

- ovaj zadatak još je jedan od primjera gdje se decimalni brojevi pojavljuju u svakodnevnom životu (rezultati su vjerodostojni)

- na kraju s učenicima možemo raspraviti o još nekim sportskim disciplinama u kojima se mogu naći decimalni brojevi, npr. bacanje koplja, trčanje na 200m, trčanje na 1000m, skok u dalj, skok u vis...

459


• Aktivnost : Leteće voće

• Cilj aktivnosti: učenici će, radeći na računalu, uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva

• Oblik rada: individualni rad na računalu

• Potreban materijal: računalo za svakog učenika, pristup internetu i računalna igrica na linku http://sjedi5.com/igre/matemati%C4%8Dke-igre/igre---usporedi-decimalni-broj-i-razlomak

• Veza s kurikulumom: E2, F3

http://sjedi5.com/igre/matemati%C4%8Dke-igre/igre---usporedi-decimalni-broj-i-razlomak

http://sjedi5.com/igre/matemati%C4%8Dke-igre/igre---usporedi-decimalni-broj-i-razlomak

460



- učenici sjedaju za računalo i pokreću igru, mogu odabrati jednu od tri razine težine

461


• Tijek aktivnosti (nastavak):

- prikazana su dva decimalna broja, potrebno je pogoditi je li prvi veći, manji ili jednak drugome

- ovisno o razini koja je odabrana, brojevi su lakši ili teži za uspoređivanje

462



- ukoliko se točno usporede brojevi, dobivaju se bodovi

- s desne strane prikazani su bodovi te koliko puta su brojevi pogrešno uspoređeni

- svaki od učenika može nekoliko puta odigrati igru i okušati se u različitim razinam

463


• Diskusija:

- ovom računalnom igrom učenici vježbaju uspoređivanje decimalnih brojeva

- parovi brojeva su različiti, neki se razlikuju već u desetinkama, a neki se razlikuju samo u broju nula na kraju

- igricu učenici mogu isprobati i kod kuće, budući da je zanimljiva, na taj način im je lakše vježbati uspoređivanje decimalnih brojeva

464

9. ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA

465

ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA POPIS AKTIVNOSTI

:

• Aktivnost 1. „Koliko je dugo?”

• Aktivnost 2. Dopisivanje nula

• Aktivnost 3. Brisanje nula

• Aktivnost 4. Procijena rezultata

• Aktivnost 5. Crni jedan

• Aktivnost 6. Korištenje kalkulatora za zbrajanje decimalnih brojeva

466

ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (2)

AKTIVNOST 1. „Koliko je dugo?”

Cilj aktivnosti: učenici će u paru, mjereći fizičke objekte, “otkriti” koncept zbrajanja decimalnih brojeva

Oblik rada: rad u paru učenika

Potreban materijal: krojački metar ili ravnalo, školski pribor, radni listić s tablicom za unošenje razultata

467


Tijek aktivnosti:

• Učenici će koristeći krojački metar ili ravnalo mjeriti duljinu olovke, gumice za brisanje, bilježnice i ostalog školskog pribora

468

Olovka GumicaOlovka i gumica

Duljina/mm

Duljina/cm

Duljina/dm



• Dobivene rezultate upisuju u tablicu u različitim mjernim jedinicama za duljinu.

Olovka GumicaOlovka i gumica

Duljina/mm 173 25 198

Duljina/cm 17.3 2.5 19.8

Duljina/dm 1.73 0.25 1.98

• Učenici uočavaju da je zbroj dvaju decimalnih brojeva približno jednak zbroju njegovih cijelih dijelova

• Pretvaranjem u manje mjerne jedinice, možemo izračunati zbroj duljine predmeta i vratiti ga ponovno u veću mjernu jedinicu

469


Npr. Duljina/mm

Olovka 173

Gumica 25

Olovka i gumica

198

173+ 25

198

198 mm 19.8 cm

• Dobiveni rezultat je jednak rezultatu mjerenja u tablici

• Učenici uočavaju da su rezultati mogli dobiti i bez pretvaranja mjernih jedinica

470


Npr. Duljina/cm

Olovka 17.3

Gumica 2.5

Olovka i gumica

19.8

17.3+ 2.5

19.8

Duljina/dm

Olovka 1.73

Gumica 0.25

Olovka i gumica

1.98

1.73+ 0.25

1.98

471



• Učenici uočavaju da decimalne brojeve zbrajamo kao i prirodne brojeve. Zbrajamo istoimene jedinice, tj. desetice i desetice, jedinice i jedinice, desetinke i desetinke,...

• Decimalne točke pribojnika potpisujemo jednu ispod druge

• Decimalna točka zbroja je ispod decimalnih točaka pribrojnika

472



• Izmjerimo sada duljinu olovke i pernice.

473



• Dobivene rezultate zapišimo u tablicu.

Olovka PernicaOlovka i pernica

Duljina/mm

Duljina/cm

Duljina/dm

Olovka PernicaOlovka i pernica

Duljina/mm 173 218 391

Duljina/cm 17.3 21.8 39.1

Duljina/dm 1.73 2.18 3.91

• Promotrimo duljinu u cm

Duljina/cm

Olovka 17.3

Pernica 21.8

Olovka i pernica

39.1

17.3 + 21.8

38.11

474



• Dobiveni rezultat nije jednak rezultatu mjerenja

38.11 39.1

• GDJE STAVLJAM TOČKU? ZAŠTO MI NIJE ISPAO DOBAR REZULTAT?

• Prvo zbrajamo kao prirodne brojeve pa nakon toga potpisujemo decimalnu točku zbroja ispod decimalne točke pribrojnika

17.3 + 21.8

39 1 .


Zaključak:

• Da bismo zbrojili dva decimalna broja, zapisujemo ih jedan ispod drugoga, okomito. I to tako da ista odgovarajuća dekadska i decimalna mjesta obaju pribrojnika budu jedno ispod drugoga

• Decimalne točke pribrojnika i zbroja potpisujemo jednu ispod druge

475

476


AKTIVNOST 2. Dopisivanje nula

Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak „otkriti” zbrajati decimalne brojeva koji imaju različiti broj decimala


Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka

Tijek aktivnosti: • Učenici dobivaju nastavne listiće

477


Zadatak:

Ana i Sara vole piti limunadu pa su je odlučile zajedno napraviti. Ana je donijela 0.5l vode, a Sara je iscjedila limun i dobila je 0.05l iscjeđenog limuna. Iscjeđeni limun i vodu prelile su u bokal i promješale. Koliko su limunade dobile?

NASTAVNI LISTIĆ

Riješi zadatak bez pretvaranja mjernih jedinica.

478


RJEŠENJE:

0.5l + 0.05l 0.5

+ 0.05

Riješimo grafički:

?

?

+ =


RJEŠENJE:

• Učenici uočavaju da mogu zapisati 0.5 kao 0.50 , tj.

0.5 = 0.50

• Ako iza posljednje decimale nekog decimalnog broja dopišemo nulu dobiveni se broj ne mijenja.

• Sada možemo riješiti zadatak:

0.50

+ 0.05

0.55 Ana i Sara su napravile 0.55l limunade.

479


Zaključak:

• Decimalne brojeve koji imaju različiti broj decimala zbrajamo tako da dopisujemo nule tamo gdje fale kako bismo izjednačili boj decimalnih mjesta u decimalnim brojevima.

480

481


AKTIVNOST 3. Brisanje nula

Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak „otkriti” sređivati rezultate zbrajanja decimalnih brojeva izbacivanjem nepotrebnih nula.





NASTAVNI LISTIĆ

Riješi zadatak bez pretvaranja.

482

Zadatak

Petar je za rođendan dobio na poklon formulu na daljinsko upravljanje. Odmah je želio isprobati kako brzo vozi pa je otišao na školsko igralište. Napravio je 2 kruga oko igrališta. Za prvi krug oko igrališta trebalo mu je 1.53 min, a drugi krug je napravio za 1.47 min. Koje je ukupno vrijeme koje je bilo potrebno da Petar napravi dva kruga sa svojom novom formulom?


RJEŠENJE:

1. krug 1.53 min

2. krug 1.47 min

483

1.53+ 1.47 3.00

+ =


RJEŠENJE:

Petar je napravio dva kruga za 3.00 min.

ILI

Petar je napravio dva kruga za 3 min.

3.00 = 3

• Ako su posljednje decimale nekog decimalnog broja nule, njihovim brisanjem dobiveni se broj ne mijenja

• Učenici uočavaju da su oba zapisa točna, ali češće koristimo zapis „3 min” nego „3.00 min”

• Rezultat zbrajanja decimalnih brojeva pišemo tako da izostavljamo nule ukoliko se one nalaze na zadnjem decimalnom mjestu

484

485


AKTIVNOST 4. Procjena rezultata

Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak procjeniti rezultat zbrajanja i usporediti ga s dobivenim rezultatom





NASTAVNI LISTIĆ

Riješi zadatak bez pretvaranja.

486

ZadatakKatarina putuje avionom. Po pravilima avionske kompanije njena prtljaga ne smije biti teža od 16 kg. Nakon pakiranja izvagala je svoj kofer koji je tada težio 14.6 kg. Potom je odlučila u kofer dodati još i vrećicu badema tešku 0.2 kg i voće teško 0.5 kg. Hoće li sada njena prtljaga biti preteška?


Tijek aktivnosti:

• Učenici procjenjuju rezultat i zapisuju ga

• Riješavamo zadatak bez pretvaranja mjernih jedinica

14.6

0.2

+ 0.5

15.3

15.3 < 16Katarinina prtljaga neće biti preteška.

• Dobiveni rezultat uspoređuju sa svojom procjenom.

487

488


AKTIVNOST 5. „Crni jedan”

Cilj aktivnosti: učenici će, u skupinama, igrajući igru „Crni jedan” vježbati zbrajanje decimalnih brojeva

Oblik rada: skupina od dva do četri učenika

Potreban materijal: igraće karte za „Crni jedan”, nastavni listić s pravilima igre

489


Pravila igre:

• Igrači međusobno raspoređuju 25 kartica. Na svakoj od 24 kartice napisan je po jedan decimalni broj, pri čemu za svaki od brojeva postoji njegova ''nadopuna'' do broja 1, a na jednoj kartici piše broj 1.

• Igra se obrnuto od kretanja kazaljki sata. Igru započinje susjed igrača koji je dijelio karte izvlačeći bez gledanja jednu od njegovih karata.

0.36 0.64 1 0.5

490


Pravila igre (nastavak):

• Ako broj napisan na izvučenoj karti zajedno s brojem na nekoj od karata koje ima u ruci daje rezultat 1, igrač te karte stavlja na svoju hrpu. Igra se nastavlja dok se ne spoje svi parovi. Iz igre ispada igrač kojemu u ruci ostane karta s brojem 1.

• U sljedećem krugu broj igrača je smanjen za jedan. Igra se nastavlja do konačne pobjede jednog od igrača.

0.36 0.64 1 0.5

491


AKTIVNOST 6. Korištenje kalkulatora za zbrajanje decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, koristiti kalkulator pri zbrajanju decimalnih brojeva

Oblik rada: individualni rad ili rad u paru

Potreban materijal: kalkulator, nastavni listić sa zadatcima, uputama rad i prostorom za zapisivanje zaključaka


NASTAVNI LISTIĆ

Riješi zadatak bez pretvaranja te zatim provjeri rješenje koristeći kalkulator.

492

ZadatakLuka je odlučio počastiti par prijatelja za svoj rođendan. U trgovini je kupio čips, štapiće, napolitanke i sok.

Cijena čipsa je 12.30 kn.Cijena štapića je 5.99 kn. Cijena napolitanki je 15.49 kn. Cijena soka je 7.00 kn

Koliko će Luka potrošiti?


RJEŠENJE:

Riješimo prvo na papiru:

12.30

5.99

15.49

+ 7.00

40.78Riješimo pomoću kalkulatora:

12.30 + 5.99 + 15.49 + 7.00 = 40.78

Luka će potrošiti 40.78 kn

493

494

9.1. Svojstva zbrajanja decimalnih brojeva

495

Koraci

1. Komutativnost kod zbrajanja decimalnih brojeva

2. Asocijativnost kod zbrajanja decimalnih brojeva

3. Svojstvo nule kod zbrajanja decimalnih brojeva

496

Svojstva zbrajanja decimalnih brojeva (popis aktivnosti)

Aktivnost 1: Ispitivanje svojstva komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Aktivnost 2: Ispitivanje svojstava asocijativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo asocijativnosti kod zbrajanja decimalnih brojeva

Aktivnost 3: Ispitivanje svojstava nule pri zbrajanja decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo nule pri zbrajanju decimalnih brojeva

497

9.1.1. Komutativnost zbrajanja decimalnih brojeva

498

Komutativnost (1)

Aktivnost 1: Ispitivanje svojstva komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti: • učenici će ispitati vrijedi li svojstvo komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Oblik rada:• individualni

Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka• olovka

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:• A1, A5, B1, C3, F3, G2

499

Komutativnost (2)

Tijek aktivnosti:

• svaki učenik dobiva nastavni listić

• učenik rješava zadatke na nastavnom listiću prateći upute

500

Komutativnost (3)

Nastavni listić:

Zadatak:

Ivica je prvu utrku slaloma odvozio za 48.19 sekundi, a drugu za 46.79 sekundi. Janica jeu prvoj utrci bila brža i odvozila ju je za 46.79 sekundi, a drugu pak za 48.19 sekundi.

Ivica je završio vožnju za:

Janica je završila vožnju za:

Tko je bio brži?

501

Komutativnost (4)


Zadatak:

Ivica je prvu utrku slaloma odvozio za 48.19 sekundi, a drugu za 46.79 sekundi. Janica jeu prvoj utrci bila brža i odvozila ju je za 46.79 sekundi, a drugu pak za 48.19 sekundi.

Ivica je završio vožnju za: 48.19 + 46.79 = 94.98 s

Janica je završila vožnju za: 46.79 + 48.19 = 94.98 s

Tko je bio brži? Istovremeno su završili vožnju.

502

Komutativnost (5)

Tijek aktivnosti:

Koje pravilnosti ste uočili?• učenici su primijetili da su brojevi u brojevnom izrazu jednaki, samo im je poredak

promijenjen

• bez obzira na zamjenu redosljeda brojeva u brojevnom izrazu rezultat je jednak

Zaključak: Svojstvo komutativnosti VRIJEDI kod zbrajanja decimalnih brojeva.

Za svaka dva decimalna broja a i b vrijedi a + b = b + a.

503

9.1.2. Asocijativnost zbrajanja decimalnih brojeva

504

Asocijativnost (1)

Aktivnost 2: Ispitivanje svojstava asocijativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva

Cilj:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo asocijativnosti pri zbrajanja decimalnih brojeva


Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima• olovka

Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:• A1, A5, B1, C3, F3, G2

505

Asocijativnost (2)

Tijek aktivnosti:

• učenike podijelimo u parove i svakom učeniku podijelomo različit radni listić

• svaki učenik individualno rješava dobiveni radni listić te na kraju diskutira s svojim parom o dobivenim rješenjima

506

Asocijativnost (3)


Radni listić za 1. učenika:

507

Asocijativnost (4)



508

Asocijativnost (5)


• nakon što su riješili zadatke na svojim listićima, uspoređujući zadatke sa svojim parom, učenici su uočili da se zadaci na njihovim listićima razlikuju jedino po rasporedu zagrada

• uspoređujući rješenja sa svojim parom, uočili su da raspored zagrada ne utječe na zbroj decimalnih brojeva

• iz toga su zaključuli da svojstvo asocijativnosti vrijedi kod zbrajanja decimalnih brojeva

509

Asocijativnost (6)


Radni listić za 1. učenika: RJEŠENJA

510

Asocijativnost (7)



511

Asocijativnost (8)


Radni listić za 1. i 2. učenika (RJEŠENJA)

Nakon što ste riješili zadatke usporedite rješenja s rješenjima svog para.

Ima li kakvih sličnosti?Brojevi i računska operacijanu brojevnim izrazima te rezultat brojevnih izraza su jednaki.

U čemu se zadaci razlikuju?Raspored zagrada u brojevnim izrazima je različit.

Što iz toga zaključujemo?Rezultat brojevnih izraza ne ovisi o rasporedu zagrada.

512

Asocijativnost (9)

Tijek aktivnosti (nastavak):Usporedba popunjenih listića oba učenika:

513

Asocijativnost (10)


• rezultat brojevnih izraza je isti bez obzira na raspored zagrada u brojevnim izrazima

Zaključak:

Asocijativnost VRIJEDI kod zbrajanja decimalnih brojeva.

Za svaka tri decimalna broja a, b i c vrijedi

a + (b + c) = (a + b) + c.

514

9.1.3. Svojstvo nule kod decimalnih brojeva

515

Svojstvo nule (1)

Aktivnost 3: Ispitivanje svojstava nule pri zbrajanja decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo nule pri zbrajanju decimalnih brojeva

Oblik rada:• individualno

Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima• olovka


516

Svojstvo nule (2)Tijek aktivnosti (nastavak):

Svakom učeniku podijelimo radni listić.


517

Svojstvo nule (3)



518

Svojstvo nule (4)



519

Svojstvo nule (5)



520

Svojstvo nule (6)


Koje pravilnosti uočavate?• učenici uočavaju da je u svakom zadatku jedan pribrojnik uvijek nula

Što iz toga možemo zaključiti?• učenici zaključuju da nula ne utječe na rezultat• rezultat je uvijek jednak pribrojniku koji je različit od nule

Zaključak: Za svaki decimalni broj a vrijedi a + 0 = 0 + a = a.

521

10. Oduzimanje decimalnih brojeva

522

Oduzimanje decimalnih brojeva (2)

Koraci:

• Duljina• Masa• Zapremina• Novac• Vrijeme

523


Aktivnost 1. Oduzimanje decimalnih brojeva

Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u skupinama, „otkriti” koncept oduzimanja decimalnih brojeva

Oblik rada: suradničko-timski rad u četveročlanim skupinama

Potrebni materijal: kartice sa zadacima

Tijek aktivnosti:

-učenike podijelimo u četveročlane skupine-svaka skupina dobiva kartice sa zadacima-učenici promatraju, komentiraju i rješavaju zadane zadatke

524


DULJINA

Zadatak 1. Majka je Karlu kupila nove traperice. Bile su mu 3.5 cm predugačke te ih zbog toga Karlova majka nosi kod krojačice. Koliko centimetara će traperice biti dugačke ako su prije kraćenja imale duljinu od 83.6 cm?

Od početne duljine traperica trebamo oduzeti duljinu zakoju ih krojačica treba skratiti, tj. od duljine 83.6 cm treba oduzeti duljinu 3.5 cm.

Pretvorit ćemo centimetre u milimetre, oduzeti dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratiti’’ u centimetre.

525


DULJINA (NASTAVAK)

Zadatak 1. Majka je Karlu kupila nove traperice. Bile su mu 3.5 cm predugačke te ih zbog toga Karlova majka nosi kod krojačice. Koliko centimetara će traperice biti dugačke ako su prije kraćenja imale duljinu od 83.6 cm?

83.6 cm = 836 mm 836 3.5 cm = 35 mm - 35 801

836 mm – 35 mm = 801 mm

801 mm = 80.1 cm

Razlika brojeva 83.6 i 3.5 je 80.1, pa zaključujemo daće skraćene traperice imati duljinu 80.1 cm.

526


DULJINA (NASTAVAK)

Oduzmimo sada brojeve bez „pretvaranja”:

83.6 - 3.5 80.1

• Primijetimo položaj decimalne točke!

Decimalne točke umanjenika i umanjitelja potpisujemo jednu ispod druge, a potom brojeve oduzimamo kao što smo oduzimali prirodne brojeve.

Decimalnu točku razlike pišemo ispod decimalnih točaka umanjenika i umanjitelja.

527


DULJINA (NASTAVAK)

Zadatak 2. Antonio trenira košarku i ima želju da ‘’zakuca’’ loptu u koš. Visina koša je 3.05 metara, a Antonio može skočiti do visine od 1.86 metara. Koliko metara Antoniju nedostaje do ‘’zakucavanja’’ ?

Od visine koša moramo oduzeti visinu do koje Antonio može skočiti, tj. od visine3.05 m moramo oduzeti visinu 1.86 m.

Pretvorimo metre u centimetre, oduzmimo dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratimo’’ u metre.

528


DULJINA (NASTAVAK)

Zadatak 2. Antonio trenira košarku i ima želju da ‘’zakuca’’ loptu u koš. Visina koša je 3.05 metara, a Antonio može skočiti do visine od 1.86 metara. Koliko metara Antoniju nedostaje do ‘’zakucavanja’’ ?

3.05 m = 305 cm 3051.86 m = 186 cm - 186 119

305 cm – 186 cm = 119 cm

119 cm = 1.19 m

Razlika brojeva 3.05 i 1.86 je 1.19, pa zaključujemo da

Antoniju nedostaje 1.19m do ‘’zakucavanja’’.

529


DULJINA (NASTAVAK)


3.05 - 1.86 1.19

Antoniju nedostaje 1.19 m do “zakucavanja”.

530


MASA

Zadatak 3. Joža bere grožđe u svom vinogradu. Odlučio je da će 0.3 tone grožđa prodati, a od ostatka napraviti vino. Koliko tona grožđa je Joži ostalo za vino ako je ukupno ubrao 1.7 tona?

Od ukupne mase ubranog grožđa trebamo oduzeti masu prodanog grožđa, tj. od mase 1.5 t trebamo oduzeti masu 0.3 t.

Pretvorit ćemo tone u kilograme, oduzeti dva prirodna broja, pa razliku‘’vratiti’’ u tone.

531


MASA (NASTAVAK)

Zadatak 3. Joža bere grožđe u svom vinogradu. Odlučio je da će 0.3 tone grožđa prodati, a od ostatka napraviti vino. Koliko tona grožđa je Joži ostalo za vino ako je ukupno ubrao 1.7 tona?

1.7 t = 1700 kg 1700 0.3 t = 300 kg - 300 1400

1700 kg – 300 kg = 1400 kg

1400 kg = 1.4 t

Razlika brojeva 1.7 i 0.3 je 1.4, pazaključujemo da je Joži ostalo 1.4 tonegrožđa od kojih će napraviti vino.

532


MASA (NASTAVAK)


1.7

- 0.3

1.4

Joži je ostalo 1.4 tone grožđa od kojih će

napraviti vino.

533


ZAPREMINA

Zadatak 4. Marija ima novi šampon čija bočica sadrži 1.2 dl šampona za kosu. Mariji je bočica ispala iz vrećice i dio šampona se izlilo. Koliko je šampona ostalo u bočici ako se izlilo 0.75 dl?

Od ukupne količine šampona trebamo oduzeti prolijeveni dio, tj. od 1.25 ml trebamo oduzeti 0.75 ml šampona.

Pretvorimo mililitre u decilitre, oduzmemo dva prirodnabroja, pa razliku ‘’vratimo’’ u mililitre.

534


ZAPREMINA (NASTAVAK)

Zadatak 4. Marija ima novi šampon čija bočica sadrži 1.2 dl šampona za kosu. Mariji je bočica ispala iz vrećice i dio šampona se izlilo. Koliko je šampona ostalo u bočici ako se izlilo 0.75 dl?

1.2 dl = 120 ml 120 0.75 dl = 75 ml - 75 45

120 ml – 75 ml = 45 ml

45 ml = 0.45 dl

Razlika brojeva 1.2 i 0.75 je 0.45, pa zaključujemo da je u bočici ostalo 0.45 dl šampona.

535



Oduzmimo bez „pretvaranja”:

1.2

- 0.75

? Nedostaje nam znamenka desetinka umanjenika!?

Ako brojevi koje oduzimamo nemaju jednak broj decimala,

iza zadnje decimale dopisujemo nule koliko god je potrebno.

Dopisane nule ne mijenjaju vrijednost decimalnog broja:

1.2 = 1.20

536




1.20

- 0.75

0.45

U bočici je ostalo 0.45 dl šampona.

537


NOVAC

Zadatak 5. Anita kupuje božićni poklon svojoj sestri. Skupila je 125.5 kuna.Za poklon je izdvojila 67.24 kune. Koliko novca joj je ostalo?

Od ukupne svote novca trebamo oduzeti novac potrošen na poklon, tj. od 125.5 kuna trebamo oduzeti 67.24 kune.

Pretvorimo kune u lipe, oduzmemo dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratimo’’ u kune.

538


NOVAC (NASTAVAK)


125.50 - 67.24 58.26

Aniti je ostalo 58.26 kuna.

539


VRIJEME

Zadatak 5. Za izlet na Plitvička jezera učenicima iz Splita trebalo bi 12.5 sati, od čega bi se autobusom vozili 6.5 sati. Koliko bi sati proveli na Plitvičkim jezerima?

Od ukupnog vremena utrošenog na put trebamo oduzeti vrijeme utrošeno na putovanje, tj. od 12.5 h trebamo oduzeti 6.5 h.

540


VRIJEME

Zadatak 5. Za izlet na Plitvička jezera učenicima iz Splita trebalo bi 12.5 sati, od čega bi se autobusom vozili 6.5 sati. Koliko bi sati proveli na Plitvičkim jezerima?

12.5 - 6.5 6.0

Na Plitvičkim jezerima proveli bi 6 sati.

541


Aktivnost 2. Oduzimanje decimalnih brojeva pomoću kvadratne mreže

Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u skupinama, oduzimati decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže

Oblik rada: suradničko-timski rad u četveročlanim skupinama

Potrebni materijal: kartice sa zadacima

Tijek aktivnosti:

-učenike podijelimo u četveročlane skupine-svaka skupina dobiva kartice sa zadacima-učenici promatraju, komentiraju i rješavaju zadane zadatke

542


Zadatak 1. Vitamin C u obliku šumeće tablete otapa se u 0.2 l vode. Ako imamo bočicu od pola litre vode koliko moramo odliti vode da bi nam ostalo 0.2 l vode.

543

Oduzimanje decimalnih brojeva (22)Prikažimo zadane decimalne brojeve pomoću kvadratne mreže:

0.5 l

0.2 l

544


0.5 – 0.2 = -

= - = = 0.3

545


Zadatak 2. Oduzmite slijedeće decimalne brojeve i prikažite sve decimalne brojeve na modelu kvadratne mreže:

a) 2.34-1.58

2.34

1.58

546



a) 2.34-1.58

2.34 - 1.58 = 0.76 =

547



b) 5.12-3.87

5.12

3.87

548



b) 5.12-3.87

5.12 - 3.87 = 1.25 =

549

10.1. Svojstva oduzimanja

550

Svojstva oduzimanja (popis aktivnosti)

• Aktivnost : Vrijedi li komutativnost

• Aktivnost : Vrijedi li asocijativnost

• Aktivnost : Oduzimanje i nula

• Aktivnost : Tko će prvi

551

Svojstva oduzimanja

• Aktivnost : Vrijedi li komutativnost

• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući i uspoređujući zadatke zaključiti da za oduzimanje ne vrijedi svojstvo komutativnosti


• Potreban materijal: pripremljeni radni listići i olovka

• Veza s kurikulumom: A5, B3, C1, C3, D3, G2

552

Svojstva oduzimanja


- svaki par učenika dobiva dva radna listića

- na radnim listićima su zadatci u kojima učenici trebaju oduzeti decimalne brojeve

- radni listići sadrže iste brojeve ali u obrnutom redosljedu, odnosno na jednom je a-b, a na drugom b-a

553

Radni listić a)

Zadatak Rješenje

1. 0.1 – 0.2 =

2. 15.6 – 12.2 =

3. 7.38 – 9.15 =

4. 10.23 – 10.12 =

5. 6.123 – 8.111 =

6. 68.42 – 55.55 =

7. 125.13 – 150.21 =

554

Radni listić b)

Zadatak Rješenje

1. 0.2 – 0.1 =

2. 12.2 – 15.6 =

3. 9.15 – 7.38 =

4. 10.12 – 10.23 =

5. 8.111 – 6.123 =

6. 55.55 – 68.42 =

7. 150.21 – 125.13 =

555

Svojstva oduzimanja


- učenici rješavaju radni listić i na kraju u parovima međusobno uspoređuju rješenja

- zaključuju da su oduzimali iste parove brojeva ali u obrnutom poretku

- primjećuju da su dobili različite rezultate

- učenici zaključuju da za oduzimanje ne vrijedi svojstvo komutativnosti

556

Rješenja radnih listića a) i b)

Zadatak Rješenje

1. 0.1 – 0.2 = - 0.1

2. 15.6 – 12.2 = 3.4

3. 7.38 – 9.15 = - 1.77

4. 10.23 – 10.12 = 0.11

5. 6.123 – 8.111 = - 1.988

6. 68.42 – 55.55 = 12.87

7. 125.13 – 150.21 = - 25.08

Zadatak Rješenje

1. 0.2 – 0.1 = 0.1

2. 12.2 – 15.6 = - 3.4

3. 9.15 – 7.38 = 1.77

4. 10.12 -10.23 = - 0.11

5. 8.111 – 6.123 = 1.988

6. 55.55 – 68.42 = - 12.87

7. 150.21 – 125.13 = 25.08

557

Svojstva oduzimanja

• Diskusija:

- rješenja se razlikuju u predznacima

- za oduzimanje decimalnih brojeva ne vrijedi svojstvo komutativnosti

- svojstvo komutativnosti nije vrijedilo niti za oduzimanje cijelih brojeva niti za oduzimanje razlomaka

558

Svojstva oduzimanja

• Aktivnost : Vrijedi li asocijativnost

• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući i uspoređujući zadatke zaključiti da svojstvo asocijativnosti ne vrijedi za oduzimanje


• Potreban materijal: pripremljeni radni listići i olovka

• Veza s kurikulumom: A5, B3, C1, C3, D3, G2


- svaki par učenika dobiva dva različita radna listića

559

Radni listić a)

Zadatak Rješenje

1. (5.1 – 2.2) – 1.1 =

2. (9.2 – 4.3) – 2.5 =

3. (15.48 – 1.23) – 5.32 =

4. (11.22 – 5.55) – 2.33 =

5. (154.11 – 100.28) – 43.79 =

6. (10.321 – 4.654) – 2.18 =

560

Radni listić b)

Zadatak Rješenje

1. 5.1 – (2.2 – 1.1) =

2. 9.2 – (4.3 – 2.5) =

3. 15.48 – (1.23 – 5.32) =

4. 11.22 – (5.55 – 2.33) =

5. 154.11 – (100.28 – 43.79) =

6. 10.321 – (4.654 – 2.18) =

561

Svojstva oduzimanja


- na radnim listićima su zadatci u kojima treba oduzeti tri decimalna broja

- zadatci sadrže iste brojeve, ali su zagrade drugačije raspoređene. Na jednom listiću je (a-b)-c, a na drugom a-(b-c)

- svaki od učenika u paru rješava jedan listić

- nakon što riješe listiće, učenici uspoređuju zadatke i rješenja

- zaključuju da im se zadatci razlikuju jedino u poretku zagrada, ali rješenja su različita

562

Rješenja radnih listića a) i b)

Zadatak Rješenje

1. (5.1 – 2.2) – 1.1 = 2.9 – 1.1 = 1.8

2. (9.2 – 4.3) – 2.5 = 4.9 – 2.5 = 2.4

3. (15.48 – 1.23) – 1.1 = 14. 25 – 1.1 = 13.15

4. (11.22 – 5.55) – 2.33 = 5.67 – 2.33 = 3.34

5. (154.11 – 100.28) – 43.79 = 53.83 – 43.79 = 10.04

6. (10.321 – 4.654) – 2.18 = 5.667 – 4.654 = 3.487

Zadatak Rješenje

1. 5.1 – (2.2 – 1.1) = 5.1 – 1.1 = 4

2. 9.2 – (4.3 – 2.5) = 9.2 – 1.8 = 7.4

3. 15.48 – (1.23 – 1.1) = 15.48 – 0.13 = 15.35

4. 11.22 – (5.55 – 2.33) = 11.22 – 3.22 = 8

5. 154.11 – (100.28 – 43.79) = 154.11 – 56.49 = 97.62

6. 10.321 – (4.654 – 2.18) = 10.321 – 2.474 = 7.847

563

Svojstva oduzimanja

• Diskusija:

- svojstvo asocijativnosti ne vrijedi za oduzimanje decimalnih brojeva

- svojstvo asocijativnosti nije vrijedilo niti za oduzimanje cijelih brojeva niti za oduzimanje razlomaka

564

Svojstva oduzimanja

• Aktivnost : Oduzimanje i nula

• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući zadatke zaključiti da se oduzimanjem dvaju jednakih decimalnih brojeva dobiva nula te da se oduzimanjem nule od decimalnog broja dobiva taj isti broj

• Oblik rada: individualni rad učenika

• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika i olovk

• Veza s kurikulumom: B3, C1, C3, D3, G2

565

Svojstva oduzimanja


- svaki učenik dobiva radni listić i samostalno ga rješava

- u prvom dijelu su zadatci oduzimanja jednakih decimalnih brojeva, učenici zadatke rješavaju grafički i računski

- učenici uočavaju da prilikom oduzimanja jednakih decimalnih brojeva dobivaju nulu

- u drugom dijelu su zadatci oduzimanja nule od decimalnog broja, učenici zadatke rješavaju grafički i računski

- učenici uočavaju da prilikom oduzimanja nule broj ostaje nepromijenjen

566

Radni listić, prvi dio: pomoću modela kvadrata oduzmite zadane brojeve

0.2 0.2

0.32 0.32

567

Oduzmite zadane decimalne brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:

a) 0.15 – 0.15 = b) 2.45 – 2.45 = c) 16.18 – 16.18 =

Kakvi su umanjenik i umanjitelj?

Što možete reći o razlici brojeva?

Što možete zaključiti?

568

Radni listić, drugi dio: pomoću modela kvadrata oduzmite zadane brojeve

0.5 0

0.16 0

569

Oduzmite zadane brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:

a) 1.43 – 0 = b) 28.62 – 0 = c) 115.68 – 0 =

Što možete reći o umanjitelju?

Što možete reći o rezultatima koje ste dobili?

Što možete zaključiti?

570

Svojstva oduzimanja

• Diskusija:

- oduzimanjem dvaju jednakih decimalnih brojeva, rezultat je nula. Isto pravilo je vrijedilo i za oduzimanje jednakih cijelih brojeva te jednakih razlomaka

- oduzimanjem nule od cijelog broja, rezultat je jednak umanjeniku. Isto pravilo je vrijedilo i prilikom oduzimanja nule od cijelih brojeva te oduzimanjem nule od razlomaka

571

Rješenja (radni listić, prvi dio)

0.2 00.2

00.320.32

572

Oduzmite zadane decimalne brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:

a) 0.15 – 0.15 =0 b) 2.45 – 2.45 = 0 c) 16.18 – 16.18 = 0

Kakvi su umanjenik i umanjitelj? Umanjenik i umanjitelj su jednaki

Što možete reći o razlici brojeva? Razlika brojeva je uvijek nula

Što možete zaključiti? Kada se oduzimaju dva jednaka decimalna broja, rezultat je uvijek nula

573

Rješenje (radni listić, drugi dio)

0.5 0.50

0.16 0.160

574

Oduzmite zadane brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:

a) 1.43 – 0 = 1.43 b) 28.62 – 0 = 28.62 c) 115.68 – 0 = 115.68

Što možete reći o umanjitelju? Umanjitelj je uvijek nula

Što možete reći o rezultatima koje ste dobili? Razlika je uvijek jednaka umanjeniku

Što možete zaključiti? Kada se od decimalnog broja oduzima nula, razlika je jednaka umanjeniku

575

Svojstva oduzimanja

• Aktivnost : U trgovini

• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući zadatke otkriti još jedno svojstvo oduzimanja: (a+b) – (c+b) = a-c


• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika i olovka

• Veza s kurikulumom: A5, B2, C3, D3, F4, G2, I3


- učenicima podijelimo radne listiće sa zadatkom

- učenici u parovima rješavaju zadatak

576

Radni listić

ZADATAK :

Mihael je od bake dobio 16.45 kuna za čokoladu. Otišao je u trgovinu i kupio čokoladu za 10.50 kuna. Koliko mu je novca ostalo?

Idući dan njegova sestra Marta je od bake dobila džeparac za 3.20 kuna veći. Odlučila je u trgovini kupiti istu čokoladu kao njen brat i platila ju je 10.50 kuna. Uz to je kupila i bombone koje je platila 3.20 kuna. Koliko novca joj je ostalo.

577

Rješenje

ZADATAK :

Mihael je od bake dobio 16.45 kuna za čokoladu. Otišao je u trgovinu i kupio čokoladu za 10.50 kuna. Koliko mu je novca ostalo?

16.45 – 10.50 = 5.95

Mihaelu je ostalo 5.95 kuna.

Idući dan njegova sestra Marta je od bake džeparac za 3.20 kuna veći nego Mihael. Odlučila je u trgovini kupiti istu čokoladu kao njen brat i platila ju je 10.50 kuna. Uz to je kupila i bombone koje je platila 3.20 kuna. Koliko novca joj je ostalo.

(16.45 + 3.20) – (10.50 + 3.20)= 19.65 – 13.70 = 5.95Marti je ostalo 5.95 kuna.

578

Svojstva oduzimanja

• Diskusija:

- Učenike pitamo kakvu pravilnost su uočili u danom zadatku

- učenici uočavaju da dobivaju isti rezultat prilikom računanja 16.45 – 10.50 = 5.95 i(16.45 + 3.20) – (10.50 + 3.20)= 5.95

- za oduzimanje decimalnih brojeva vrijedi svojstvo

a – b = (a + c) – (b + c)

579

Svojstva oduzimanja

• Aktivnost : Tko će prvi

• Cilj aktivnosti: Učenici će rješavajući zadatke uvježbati oduzimanje decimalnih brojeva i svojstva oduzimanja decimalnih brojeva

• Oblik rada: individualni rad, suparnički rad

• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika, olovka

• Veza s kurikulumom: F4, G2

580

Svojstva oduzimanja


- svaki od učenika dobiva radni listić

- na radnom listiću su zadatci za uvježbavanje oduzimanja decimalnih brojeva te primjenu svojstava oduzimanja: oduzimanje jednakih decimalnih brojeva, oduzimanje nule od decimalnog broja, svojstvo a – b = (a+c) – (b+c)

- cilj aktivnosti je što brže riješiti zadatke primjenom gore navedenih svojstava ondje gdje se mogu primijeniti

- onaj učenik koji prvi riješi sve zadatke je pobjednik

581

Radni listić

Zadatak Rješenje

1. 4.8 – 0 =

2. 2.3 – 1.2 =

3. 6.12 – 6.12 =

4. 20.25 – 0 =

5. (7.13 + 2.48) – (5.13 + 2.48) =

6. 15.43 – 12.2 =

7. 59.68 – 59.68 =

8. 13.6 – 2.58 =

9. (9.83 + 14.8) – (5.12 + 14.8) =

10. 17.5 – 10.84 =

11. 75.256 – 0 =

582

Svojstva oduzimanja

• Diskusija:

- ovom aktivnošću učenici uvježbavaju korištenje svojstava oduzimanja kako bi lakše i brže došli do rezultata

583

Rješenja

Zadatak Rješenje

1. 4.8 – 0 = 4.8

2. 2.3 – 1.2 = 1.1

3. 6.12 – 6.12 = 0

4. 20.25 – 0 = 20.25

5. (7.13 + 2.48) – (5.13 + 2.48) = 7.13 – 5.13 = 2

6. 15.43 – 12.2 = 3.23

7. 59.68 – 59.68 = 0

8. 13.6 – 2.58 = 11.02

9. (9.83 + 14.8) – (5.12 + 14.8) = 9.83 – 5.12 = 4.71

10. 17.5 – 10.84 = 6.66

11. 75.256 – 0 = 75.256

Documents

Koncept decimalnog broja najnovije!