Embed Size (px)
DESCRIPTION
kg
Citation preview
1
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN
GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI
MATEMATIKA SISWA
(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas X SMAN I Tirtayasa Serang)
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
MIMIN MINARNI AMELIA
NIM : 103017027240
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN)
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010
2
ABSTRAK
MIMIN MINARNI AMELIA (103017027240), ” Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan koneksi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif bila dibandingkan dengan yang memperoleh model pembelajaran konvensional serta mengetahui perbedaan kemampuan koneksi matematik siswa pada kelas yang diajarkan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik dari kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa SMAN I Tirtayasa, sedangkan sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMAN I Tirtayasa. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling, dipilih dua kelas secara acak untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan model pembelajaran generatif, sedangkan kelas kontrol memperoleh pembelajaran secara konvensional. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only. Instrumen penelitian yang diberikan berupa tes yang terdiri dari 7 soal bentuk uraian. Teknik analisis data menggunakan uji kai kuadrat (chi square) untuk menguji normalitas data, uji Fisher untuk menguji homogenitas data. Berdasarkan hasil Uji Normalitas diperoleh bahwa salah satu dari kelompok sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, oleh karena itu untuk pengujian hipotesis digunakan uji statistik non parametrik, yakni Uji Mann-Whitney. Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai z = -4,39 untuk taraf signifikansi
05,0=α dan mengkonsultasikannya pada tabel distribusi normal, maka
diperoleh nilai p = 0,00003. Karena diperoleh α<p ( )05,000003,0 < , maka H1
diterima. Artinya terdapat perbedaan antara rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif dengan rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Dengan kata lain, rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran konvensional
Kata kunci: model pembelajaran generatif¸ kemampuan koneksi matematika.
3
ABSTRACT
MIMIN MINARNI AMELIA(103017027240),“ The Effect of Generative
Learning Model to Students Progress of Mathematical Connection Ability.”
Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Science, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2010.
The purpose of this research is for discover the development of students ability
mathematical connection that learned with generative model and conventional
model, and also to know which is better between both models which is used by
the students using generative learning model or conventional model. The
population of this research is the SMAN I Tirtayasa School students grade X.
We use “Cluster Random Sampling Technique” to do this research. We chose
two classes randomly to decide where the experiment and the control class can
be done. In the experiment class, we use generative learning model for the
studies, while in the control class, we use conventional learning model for the
learning experiment. The design of the research we use is Two Group
Randomized Subject Post Test Only. The research instrument that is made up of
7 essay questions The analysis technique data uses chi square to test the data’s
normality, Fisher test is to measure the homoginity of data. Based on the
normality test, one of the sample group is not come from normal distributed
population, therefore in case hypothesis experiment we may use statistics non
parametric, that is Mann-Whitney Test.
From its account we get z = -4, 39 for the signification rate 05,0=α and
consulted to the normal distribution table, we get the result is p = 0,00003.
Because α<p ( )05,000003,0 < , then H1 received. Its means there are many
different between the result of the mathematical connection ability that is taught
with the generative learning model and also with the students average result of
the mathematical connection ability that is taught with conventional model.
In other words, the students’ average result of mathematical connection ability
of the students’ who is taught with the generative learning model is higher than
them who is taught with conventional learning model.
Keywords : generative learning model, the ability of mathematical connection.
4
KATA PENGANTAR
Alhamdullilah, segala puji dan syukur penulis sampaikan kepada
kehadirat Allah SWT telah memberikan nikmatNya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan
kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabatnya serta umat
islam yang mengikuti sampai akhir zaman.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini banyak rintangan dan
hambatan yang dihadapi. Namun berkat curahan karunia Allah SWT dan
siraman doa restu dari berbagai pihak yang telah ikhlas memberikan dukungan
dan bimbingan secara moril maupun materiil, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu dengan segala ketulusan hati, sebagai
penghargaan penulis mempersembahkan rasa terimakasih yang mendalam
kepada:
1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta..
2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus Penasehat Akademik Ibu
Maifalinda Fatra, M.Pd. Terima kasih yang tiada terkira karena berkat
perjuangan ibu, penulis dan teman-teman angkatan 2003 diberikan
kesempatan untuk menyelesaikan studi
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika sekaligus pembimbing skripsi II, terimakasih telah meluangkan
waktu, tenaga, dan pikiran serta motivasi untuk memberikan bimbingan dan
nasehat.
4. Bapak DR. Kadir. M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi I yang telah sabar
dalam memberikan bimbingan dan nasehat kepada penulis.
5. Para Dosen Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu
pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan,
khususnya Almh Dra Muhlistrarini.
5
6. Bapak Drs. H. Kholisan Darba, M.Pd Kepala SMAN I Tirtayasa yang telah
mengizinkan untuk mengadakan penelitian.
7. Bapak Agung Nugraha, S.Pd wakasek bidang kurikulum yang telah
membantu dan meluangkan waktunya selama penelitian berlangsung.
8. Teristimewa untuk keluargaku khususnya kedua orangtuaku, Bapak, Mama,
dan adikku tercinta yang senantiasa memberikan motivasi dan doa kepada
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
9. Bapak Safiuddin Shidiq, M. Ag, ibu dan adik” yang telah memberikan
tempat singgah ketika pertama kali di Jakarta juga untuk motivasinya selama
ini.
10. Kel. Po”, kel. Yie, kel. Tasikmalaya(alm.mank af, mank yana, nunk, ovi,
mama,ibu), Kel.Basic Cell-Ciputat(k’adji,ia,d’rafa,om otong, mank guy,
dkk), bi”+sepupu_qu(yo”h, tatu, uun, marni, ikah;+toetoet, ekong, caca, dll),
Bpk Marsai,S.Pd&ibu (thanks pinjaman buku&traktirannya), juga chuya,
uun&oto, abang_adek(ahong, rmond, nick, gdon, vans, nexs, agung)
terimakasih selalu memberikan doa dan menghibur kala penulis tiada
semangat.
11. Sahabat”Qyu(lia, po,thya, ani, nia,nina, yie), teman” tidurku (Nina, lu”, nta,
fi3), yang mewarnai hari-hariku selama menjalani kuliah hingga hari ini.
Tiada lupa teman” ngrumpi abang” F4(Olan, Rafli,Bdhoel, Qboth ), obay,
away, atik, tri, iyank, qori, maz Dhofier. Teman” sidang 271210(syukron,
rizal, isma&rahma), juga yang telah&akan mendampingiku “a2_malkan”,
hatur nuhun ya..
12. Teman-teman seperjuangan menanti dosen pembimbing, Sawati, Mia,
Lidiya, Ninis juga teman” PMTK 2004-2005(Yusmaini, Dini, Zaenab,
Fi3)&buat PMTK angkatan’06. Makasih ya, berkat kalian khususnya ”nenk
wati sipit” penulis kembali termotivasi.
13. Teman-teman jurusan Pendidikan Matematika’03 khususnya kelas B atas
kekompakan serta keceriaan selama perkuliahan.
Serta semua pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, mudah-
mudahan segala bantuan, yang telah diberikan mendapat balasan oleh Allah
6
SWT. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Amin Ya
Rabbal’Alamin.
Jakarta, Desember 2010
Penulis
7
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................. i
ABSTRACK ............................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................ iii
DAFTAR ISI ............................................................................................... v
DAFTAR TABEL ...................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. ix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................... 6
C. Pembatasan Masalah ................................................... 6
D. Rumusan Masalah ........................................................ 7
E. Tujuan Penelitian ......................................................... 7
F. Manfaat Penelitian ....................................................... 7
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritis .......................................................... 8
1. Kemampuan Koneksi Matematika ………………. 8
a. Pengertian Matematika ………….………..…...... 8
b. Pengertian Kemampuan Koneksi Matematika …. 10
c. Macam-macam Koneksi Matematika …………….13
d. Tujuan Koneksi Matematika ……………………..24
2. Model Pembelajaran Generatif …………………...25
a. Pengertian Model Pembelajaran Generatif ………25
b. Langkah-langkah Model Pembelajaran
Generatif ………………………………………….33
8
B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................... 35
C. Kerangka Berpikir ....................................................... 37
D. Pengajuan Hipotesis ..................................................... 38
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................... 39
B. Metode dan Desain Penelitian ..................................... 40
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............... 41
D. Teknik Pengumpulan Data ......................................... 41
E. Teknik Analisis Data .................................................... 46
F. Hipotesis Statistik ......................................................... 49
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data .............................................................. 50
B. Pengujian Persyaratan Analisis .................................. 55
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ....................... 57
D. Keterbatasan Penelitian .............................................. 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................... 61
B. Saran ............................................................................. 61
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 63
LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................ 65
9
DAFTAR TABEL
1. Desain Penelitian ……………………………………………………….. 40
2. Perincian Populasi dan Sampel ............................................................... 41
3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika .................. 44
4. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas
Eksperimen ............................................................................................. 51
5. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Kelas Kontrol ......................................................................................... . 53
6. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematika
Kelas Eksperimen dan Kontrol ………………………………..…......... 55
7. Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol ………………………………………………………. 56
8. Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol ……………………………………………………..... 57
9. Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Koneksi
Matematika Oleh Panelis (Rater) ………………………………….......... 132
10. Kunci Jawaban Instrumen ……………………………………………… 139
11. Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater …………………………... 150
12. Perhitungan Reliabilitas Interrater …………………………………....... 151
13. Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen ……………………… 153
14. Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Kontrol ………………………….. 158
15. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ………………….. 163
16. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ……………………..... 165
17. Penentuan Peringkat Nilai Posstest
(Uji Mann-Whitney – Uji “U”) …………………………………………. 172
18. Daftar Nilai Kritis 2χ untuk Kai-Kuadrat ………………………………. 175
19. Tabel Distribusi Distribusi Normal ……………………………………... 176
10
DAFTAR GAMBAR
1. Proses Pembentukan Pengetahuan dalam Model Pembelajaran
Generatif ………………………………………………………………. 29
2. Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Eksperimen ............................................................................. 52
3. Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika
Kelompok Kontrol ................................................................................... 54
11
DAFTAR LAMPIRAN
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelompok Eksperimen .............................................................................. 65
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelompok Kontrol ................................................................................... 84
3. Lembar Kerja Siswa ................................................................................. 92
4. Lembar Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Koneksi
Matematika Oleh Panelis (Rater) ............................................................. 133
5. Lembar Soal (Test) .................................................................................... 137
6. Kunci Jawaban Test .................................................................................. 139
7. Hasil Validasi Oleh Para Panelis (Rater) .................................................. 151
8. Penghitungan Reliabilitas Interater. ........................................................... 152
9. Penghitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ....................... 153
10. Penghitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ............................. 158
11. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ............................... 163
12. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ..................................... 165
13. Penghitungan Uji Homogenitas ................................................................ 168
14. Penghitungan Pengujian Hipotesis ............................................................ 170
15. Pedoman Wawancara ................................................................................ 174
12
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Perkembangan dunia pendidikan berkembang dengan pesat seiring
dengan perkembangan zaman. Perkembangan tersebut diwarnai dengan
adanya berbagai perubahan di segala aspek kehidupan, di mulai dari
kurikulum sampai dengan model pengajaran. Hal ini diharapkan dapat
membantu perbaikan dan peningkatan mutu pendidikan di Indonesia sehingga
tujuan utama dari pendidikan dapat tercapai dengan baik.
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka
mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya peserta
didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang
Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan
menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1
Dalam Al-quran surat Al-mujadalah ayat 11 juga disebutkan
���� &%$� " !�� ��ن وا در�� أو��اا���� وا�� �� ���� أ���ا ا�� �� ا
Artinya :
“…Allah akan meninggikan orang-orang beriman diantaramu dan orang-
orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha
Mengetahui apa yang kamu kerjakan.”2
Ayat di atas menerangkan bahwa manusia yang berilmu akan
mendapat kedudukan yang lebih tinggi. Manusia yang berilmu dapat
mewujudkan kemajuan bangsa. Begitu penting pendidikan sehingga harus
dijadikan prioritas utama dalam pembangunan bangsa, dan itu berarti
diperlukan mutu pendidikan yang baik sehingga tercipta proses pendidikan
yang cerdas, damai, terbuka, demokratis, dan kompetitif.
1 UU SISDIKNAS RI No. 20 Th. 2003 Bab II Pasal 3, (Jakarta: Sinar Grafika, 2006) ,
Cet. ke-3, h.5-6. 2 DEPAG, Al-Qur’an dan Terjemahannya, (Jakarta: CV. Kathoda, 2005), h. 793.
13
Pendidikan tidak dapat dipisahkan dari proses belajar mengajar.
Proses belajar mengajar ini dapat terjadi di sekolah dan di luar sekolah.
Sebagai salah satu lembaga yang menyelenggarakan pendidikan formal,
sekolah mempunyai peranan penting dalam usaha mendewasakan siswa agar
menjadi anggota masyarakat yang berguna. Untuk tujuan tersebut, sekolah
menyelenggarakan kegiatan belajar-mengajar dan kurikulum sebagai wadah
dan bahan mentahnya.
Matematika merupakan mata pelajaran yang ada dalam tiap tingkatan
sekolah, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP),
Sekolah Menengah Atas (SMA), dan sekolah yang lainnya yang setingkat.
Keberadaan matematika di tiap tingkat sekolah karena matematika memegang
peranan penting dalam ilmu pengetahuan, sehingga siswa di tingkat sekolah
harus mempelajari matematika. Cokroft dalam Mulyono mengemukakan
bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena:
1. Selalu digunakan dalam segala segi kehidupan. 2. Semua bidang studi memerlukan keterampilan yang sesuai. 3. Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas. 4. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbgai cara. 5. Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan
kesadaran keruangan. 6. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang
menantang. 3
Berbagai alasan perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada
siswa pada hakikatnya dapat diringkas karena masalah kehidupan sehari-hari.
Hubungan yang ada dalam matematika memang bertalian erat dengan
kehidupan sehari-hari sehingga matematika sangat penting bagi siswa. Karena
itu, Depdiknas (2006) Permendiknas No.22 dalam Shadiq tentang standar isi
telah menyatakan bahwa tujuan pertama pelajaran matematika di SD/MI,
SMP/MTS, SMA/MA, dan SMK/MAK adalah agar peserta didik:
“memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan
3 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Rineka
Cipta, 1999), Cet. I, h.253
14
tepat dalam pemecahan masalah”.4 R. Soedjadi mengungkapkan bahwa salah
satu tujuan umum pelajaran matematika di sekolah adalah untuk
mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir
matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai
ilmu pengetahuan.5
Dari pendapat tersebut dapat diketahui bahwa matematika diajarkan di
sekolah agar siswa dapat menggunakan atau menerapkan matematika dalam
kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan
dalam rangka menghadapi perubahan dunia yang terus berkembang. Manusia
dianugerahkan potensi yang dapat digunakan untuk terus belajar dalam
menghadapi perubahan kehidupan ini, sebagaimana dijelaskan dalam Al-
quran surat An-nahl: 78
اللهكم وجرن أخم طونب كماتهون لا أملمعئا تيل شعجو لكم عمالس ارصالأبة ودالأفئو لكمون لعكرشت
Artinya:
“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak
mengetahui sesuatupun, dan Dia memberimu pendengaran, penglihatan, dan
hati nurani, agar kamu bersyukur”.6
Salah satu tujuan umum pembelajaran matematika yang telah
dipaparkan pada intinya adalah agar para siswa memiliki kemampuan-
kemampuan yang diharapkan dalam pembelajaran matematika. Menurut
Mumun Syaban, “kemampuan untuk menghadapi permasalahan-
permasalahan baik permasalahan matematika maupun permasalahan dalam
kehidupan nyata merupakan daya matematis”.7 Salah satu daya matematis
4 Fadjar Shadiq, “Untuk Apa Belajar Matematika?”, dari www.fadjarp3g.wordpress.com,
14 Juli 2010 5R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa Kini
Menuju Harapan Masa Depan, (Jakarta: Depdiknas, 2000), h. 43 6 DEPAG, Al-Qur’an dan Terjemahannya…,h. 375 7Mumun Syaban, “Menumbuh Kembangkan Daya Matematis Siswa”, dari
www.google.co.id/#hl=id&source=hp=&q=koneksi+matematika&meta=aq=0&oq=koneksi+mate&fp=3f15bf87a122b86, 28 September 2009
15
tersebut adalah kemampuan membuat koneksi (connection). Melalui koneksi
matematik, konsep pemikiran dan wawasan siswa terhadap matematika akan
semakin luas, tidak hanya tertuju pada suatu topik tertentu yang sedang
dipelajari.
Kenyataan di lapangan, menunjukkan bahwa tujuan tersebut belum
tercapai. Hal ini diungkapkan oleh Khuzaimah, S. Si guru matematika kelas
X di SMAN I Tirtayasa bahwa dalam setiap pembelajaran matematika siswa
hanya tertuju pada materi yang sedang diajarkan saja dan pada pertemuan
selanjutnya siswa lupa tentang materi yang telah dipelajari padahal materi itu
ada hubungan. Jadi siswa biasanya hanya tertuju pada materi atau topik yang
sedang dipelajari saja, topik atau materi sebelumnya dilupakan begitu saja
karena dianggap sudah berlalu atau sudah tidak diperlukan lagi untuk diingat.
Akibatnya jika siswa dihadapkan dengan persoalan baru yang melibatkan
topik lain biasanya mereka tidak bisa untuk menyelesaikan persoalan
tersebut, bahkan memahami maksud pertanyaannya pun belum bisa. Selain
itu beliau juga mengungkapkan pada saat pembelajaran matematika, hanya
beberapa orang siswa yang terlihat aktif dan bertanya tanpa ditunjuk oleh
guru.
Oleh karena kemampuan koneksi matematik dan keaktifan siswa
yang kurang ini sehingga menyebabkan siswa menganggap mata pelajaran
matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit. Kurangnya
kemampuan koneksi matematik dan kurangnya keaktifan siswa tidak
sepenuhnya merupakan salah siswa. Keberhasilan siswa dipengaruhi berbagai
macam faktor, salah satunya yaitu model pembelajaran. Di sinilah dituntut
kemampuan guru dalam memilih dan menerapkan model, strategi,
pendekatan, dan metode pembelajaran yang ada dalam upaya peningkatan
konsep-konsep matematika. Hal ini dikarenakan pembelajaran matematika
hingga kini lebih didominasi oleh sistem pembelajaran konvensional seperti
ceramah dan driil.
Dalam proses belajar mengajar guru hendaknya berupaya agar siswa
dapat memahami konsep matematika, serta keterkaitan antar konsep secara
16
baik. Kemudian dapat menerapkan konsep-konsep tersebut dalam masalah
yang relevan. Keterkaitan dalam matematika dengan konsep mata pelajaran
lain, serta dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari adalah
merupakan koneksi matematika.
Bruner dalam Suherman mengemukakan bahwa, “belajar
matematika akan lebih berhasil jika proses pembelajarannya diarahkan
kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok
bahasan yang diajarkan, di samping hubungan-hubungan yang terkait antara
konsep-konsep dan struktur-struktur”.8 National Council of Teacher of
Mathematics (NCTM, 2000) merumuskan bahwa, “siswa harus mempelajari
matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari
pengalaman dan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya”.9
Dengan kata lain belajar matematika akan lebih berhasil jika siswa
dapat melihat koneksi dalam konsep-konsep matematika. Pada saat
mempelajari keterkaitan antarkonsep atau prinsip maka penekanannya adalah
agar para siswa dapat menggunakan dengan tepat ‘keterkaitan konsep,
‘rumus’, atau ‘prinsip’ yang sedang dibahas. Siswa dinyatakan telah
memahami suatu keterkaitan antarkonsep atau rumus jika mereka:10 (1) ingat
rumus atau prinsip yang bersesuaian; (2) memahami beberapa konsep yang
digunakan serta lambang atau notasinya; dan (3) dapat menggunakan rumus
atau prinsip yang bersesuaian pada situasi yang tepat. Siswa harus meramu
sendiri kemampuan koneksi matematiknya. Konsep atau topik yang dipelajari
sebelumya oleh siswa harus bisa dijadikan modal oleh siswa untuk
mempelajari topik yang sedang dipelajari.
Untuk memperoleh kemampuan koneksi matematika yang baik
dimungkinkan bila dalam proses pembelajaran siswa sebagai pelaku
8 Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung :
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia , 2003) , h. 43 9Bambang Sarbani, “Standar Proses Pembelajaran Matematika”, dari http:
“bambangsarbani.blogspot.com/2008/10/standar-proses-pembelajaran-matematika.html, 28 September 2009 10Fadjar Shadiq, “Untuk Apa Belajar Matematika?”, dari www.fadjarp3g.wordpress.com,
14 Juli 2010
17
pembelajaran. Salah satu model pembelajaran yang menjadikan siswa sebagai
pelaku pembelajaran adalah model pembelajaran generatif. Model
pembelajaran generatif berbasis pandangan konstruktivisme dengan asumsi
dasar bahwa pengetahuan dibangun dalam pikiran siswa.
Dalam model pembelajaran generatif, siswa yang aktif membangun
pengetahuannya sedangkan guru berperan sebagai fasilitator dan motivator
dalam pembelajaran. Tentu saja dalam proses pelaksanaan metode
pembelajaran dengan model generatif terdapat kendala-kendala dalam
pelaksanaanya di sekolah yang harus dipecahkan. Berdasarkan uraian-uraian
di atas, peneliti tertarik untuk meneliti “PENGARUH MODEL
PEMBELAJARAN GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN
KONEKSI MATEMATIK SISWA.”
B. Identifikasi Masalah
Identifikasi masalah dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Matematika dianggap mata pelajaran yang sulit menurut sebagian besar
siswa.
2. Kurangnya keaktifan siswa ketika proses pembelajaran matematika.
3. Kemampuan koneksi matematik siswa masih rendah.
C. Pembatasan Masalah
Agar masalah yang diteliti tidak berkembang pada hal-hal yang
tidak berhubungan dengan masalah penelitian, maka peneliti membatasi
penelitian permasalahan yang akan diteliti, yaitu bagaimanakah kemampuan
koneksi matematika disekolah dan apakah kemampuan koneksi matematika
yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih
tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan menggunakan model
pembelajaran konvensional, khususnya siswa SMAN I Tirtayasa pada pokok
bahasan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
18
D. Perumusan Masalah
Sesuai dengan pembatasan masalah yang telah diuraikan, maka
perumusan masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah penerapan model
pembelajaran generatif berpengaruh terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa?
E. Tujuan Penelitian
Untuk mengetahui sejauh mana sasaran yang hendak dicapai, maka
kiranya tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui kemampuan koneksi matematik siswa yang
memperoleh model pembelajaran generatif bila dibandingkan dengan
siswa yang memperoleh model pembelajaran konvensional.
2. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan koneksi matematik siswa yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik dari
siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini akan diperoleh beberapa manfaat antara lain:
1. Bagi guru
Menambah pengetahuan tentang alternatif pembelajaran matematika
dalam upaya meningkatkan koneksi matematiknya.
2. Bagi Sekolah
Sebagai bahan penelitian yang membuat perencanaan peningkatan
kualitas dalam pembelajaran matematika.
3. Peneliti lain
Sebagai bahan pertimbangan bagi peneliti lain yang ingin mengkaji lebih
mendalam lagi berkenaan dengan model pembelajaran generatif.
19
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritis
1. Kemampuan Koneksi Matematika
a. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin mathema (pengetahuan
atau ilmu) atau manthanein yang berarti belajar (berpikir) atau ‘hal
yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau
ilmu pasti. Jadi, secara epistimologi istilah matematika berarti ilmu
pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.11 Dalam kamus besar
bahasa indonesia, “matematika diartikan sebagai ilmu tentang
bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional
yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.12
Selanjutnya Menurut Brownell, “matematika dapat
dipandang suatu sistem yang terdiri atas ide, prinsip dan proses
sehingga keterkaitan antar aspek-aspek tersebut harus dibangun
dengan penalaran penekanan bukan pada memori atau hapalan
melainkan pada aspek penalaran atau intelegensi anak”.13 Reys
mengemukakan bahwa matematika haruslah make sense. Jika
matematika disajikan kepada anak dengan cara demikian, maka
konsep yang dipelajari mempunyai arti, dipahami sebagai suatu
disiplin ilmu, terstruktur, dan memiliki keterkaitan satu sama lain.
Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-
hubungannya, memerlukan simbol-simbol untuk membantu
memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan.
11 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15-16. 12 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta : Balai
Pustaka, 2007), h. 723. 13Supriadi, “Perkembangan matematika di Indonesia”, dari supriadi1770779.
wordpress.com/2009/04/09/pemecahan-masalah-matematika, 15 Juni 2010
20
Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan
keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru
terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya
sehingga konsep-konsep matematika itu tersusun secara hirarkis.
Simbolisasi itu akan berarti jika dilandasi suatu ide.14 Jadi kita harus
memahami ide yang terkandung dalam simbol tersebut. Dengan kata
lain, ide harus dipahami terlebih dahulu sebelum disimpulkan.
Menurut Kline (1973), matematika itu bukanlah pengetahuan
menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya
matematika terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Paling (1982:1)
dalam Abdurrahman, ide manusia tentang matematika berbeda-beda,
tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Paling
mengemukakan bahwa,
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.15 Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan
bahwa untuk menemukan jawaban atas tiap masalah yang
dihadapinya, manusia akan menggunakan (1) informasi yang
berkaitan dengan masalah yang dihadapinya; (2) pengetahuan tentang
bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; dan
(4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-
hubungan.
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam
14 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak Pintar Matematika, ( Jakarta : PT. Puspa Swara,
1998 ), Cet. I, h. 5. 15 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT.
Rineka Cipta, 1998), Cet.I, h. 252.
21
berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Untuk
menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan, diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Matematika adalah salah
satu mata pelajaran yang diajarkan di TK, SD, SMP, SMA bahkan
Perguruan Tinggi.
Pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran
yang mempelajari tentang bilangan-bilangan dengan operasinya dan
menggunakan aturan tertentu. Karakteristik utama matematika adalah
disiplin dan pola berfikir yang kritis, sistematis dan konsisten serta
menuntut daya kreatifitas dan inovatif. Setelah siswa belajar
matematika diharapkan dapat disiplin, berfikir logis dan dapat
mengembangkan daya kreatifitasnya sehingga mereka dapat
mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa sulit untuk
mendefinisikan pengertian matematika secara utuh dan menyeluruh
karena cakupannya yang sangat luas. Tapi dapat kita katakan bahwa
matematika merupakan bahasa simbolis yang menjelaskan tentang
hubungan pola-pola yang diperoleh melalui proses berpikir.
b. Pengertian Kemampuan Koneksi Matematika
Teori belajar matematika menurut Bruner ada empat; (1)
teorema konstruksi; (2) teorema notasi; (3) teorema perbedaan dan
variasi; dan (4) teorema konektivitas.16 Pada teorema konektivitas,
menjelaskan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan
konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dalam segi isi
namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan.
Hubungan dalam matematika penting bagi pengembangan
matematika dan kesadaran terhadap adanya hubungan dalam belajar
matematika, karena materi matematika pada umumnya saling
berkaitan. Materi yang satu mungkin merupakan prasyarat bagi yang
16 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak Pintar..., h. 13.
22
lainnya, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan
konsep yang lainnya.
Dalam hal ini guru perlu menjelaskan bagaimana hubungan
antara sesuatu yang dijelaskan dengan objek atau rumus lain. Melalui
cara ini siswa akan mengetahui pentingnya konsep yang sedang
dipelajarinya itu dalam matematika. Siswa perlu menyadari
bagaimana hubungan tersebut, karena antara sebuah bahasan dengan
bahasan matematika lainnya saling berkaitan.
Sejalan dengan teorema Bruner, ternyata salah satu daya
matematis yang dikemukakan oleh NCTM adalah koneksi
matematika. Koneksi matematika berasal dari kata Mathematical
Connection dalam bahasa Inggris, yang kemudian dipopulerkan oleh
NCTM dan dijadikan sebagai salah satu standar kurikulum.
“Keterkaitan antar topik matematika di dalam matematika atau dalam
bidang lain merupakan koneksi matematika”.17 Kemampuan koneksi
matematik adalah kemampuan siswa menghubungkan konsep-konsep
matematika baik antar konsep itu sendiri maupun menghubungkan
konsep matematika dengan bidang lainnya.Menurut Sumarmo,
koneksi matematika (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi, mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur, memahami hubungan antar topik matematik, menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari, memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, menggunakan koneksi antar topik matematika dan antar topik matematika dengan topik lain.18
Koneksi dengan kata lain dapat dikatakan sebagai
keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai
keterkaitan antara konsep- konsep matematika secara internal yaitu
17Abdul Muin, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematika
Siswa SMA”, dalam ALGORITMA, Vol. 1 No. 1 juni 2006, h. 36 18Mumun Syaban, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, dari
www.google.co.id/#hl=id&sorce=hp&q=koneksi+matematika&meta=&aq=0&oq=koneksi+mate&fp, 28 September 2009
23
berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan
secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang
studi maupun dengan kehidupan sehari-hari.
NCTM (1989), belajar bermakna merupakan landasan utama
terbentuknya mathematical connection, untuk itu pembelajaran
matematika haruslah diarahkan dengan cara menggunakan koneksi
antar ide matematika, memahami keterkaitan materi yang satu dengan
yang lain sehingga terbangun pemahaman yang menyeluruh, dan
memperhatikan serta menggunakan matematika dalam konteks di luar
matematika.
Bambang Sarbani menjelaskan koneksi matematik
(Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi:
1. Mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur
2. Memahami hubungan antar topik matematik 3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau
kehidupan sehari-hari 4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama 5. Mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang
ekuivalen 6. Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar
topik matematika dengan topik lain .19
Untuk bisa melakukan koneksi, siswa terlebih dahulu harus
mengerti dengan permasalahan, sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan maka siswa harus mampu membuat koneksi dengan
topik-topik yang terkait. Di antara koneksi dan pengertian tersebut
terdapat hubungan timbal balik yang terangkai dalam satu kesatuan.
Dapat disimpulkan bahwa koneksi matematika adalah pemahaman
yang mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan antar
topik matematika, antara topik matematika dengan disiplin ilmu yang
lain, dan antara topik matematika dengan kehidupan sehari-hari.
19Bambang Sarbani, “Standar Proses Pembelajaran Matematika, dari
blogspot.com/2008/10/standar-proses pembelajaran-matematika.html, 28 september 2009
24
c. Macam-macam Koneksi Matematika
NCTM mengemukakan standar koneksi matematika untuk
kelas 9-12 adalah sebagai berikut:
a) Recognize and use connections among mathematical ideas;
(Mengetahui dan menggunakan hubungan di antara ide-ide
matematika);
b) Understand how mathematical ideas interconnect and build on one
another to produce a coherent whole;(Memahami bagaimana ide-
ide matematika terkoneksi dan membangun satu sama lain untuk
menghasilkan suatu kesatuan yang koheren);
c) Recognize and apply mathematics in contexts outside of
mathematics.(Mengetahui dan menerapkan matematika dalam
konteks di luar matematika).20
Dari standar koneksi di atas, NCTM (1989)
mengklasifikasikan koneksi matematika menjadi dua bagian, yaitu
modelling connections and mathematical connections. Modelling
connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul
di dalam dunia nyata atau yang muncul dalam disiplin ilmu lain dengan
representasi matematikanya, sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen beserta proses
penyelesaian dari masing-masing representasi. Keterangan NCTM
tersebut mengklasifikasikan koneksi matematik menjadi tiga macam,
yaitu:
a) Koneksi antar topik matematika,
b) Koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan
c) Koneksi dalam kehidupan sehari-hari.
Klasifikasi koneksi matematika ini senada dengan pendapat
Mikovch dan Monroe, Kutz, dan Riedesel. Mikovch dan Monroe
(1994:371) menyatakan bahwa terdapat tiga koneksi matematika yaitu,
20 http://standards.nctm.org/document/chapter7/conn.htm, 24 juni 2010
25
(1) koneksi dalam matematika, (2) koneksi untuk semua kurikulum, dan
(3) koneksi dengan konteks dunia nyata. Kutz (1991:272) juga
berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika
berkaitan dengan koneksi internal dan eksternal. Koneksi internal
meliputi koneksi antar topik matematika. Koneksi eksternal meliputi
koneksi matematika dengan pelajaran lain dan koneksi dengan
kehidupan sehari-hari.21
Riedesel (1996:33-34) dalam Yaniawati membagi koneksi
matematika sebagai berikut: (1) koneksi antar topik dalam matematika,
(2) koneksi antar beberapa macam tipe pengetahuan, (3) koneksi antara
beberapa macam representasi, (4) koneksi dari matematika ke daerah
kurikulum lain, dan (5) koneksi siswa dengan matematika. 22
Menurut Bruner dalam Algoritma, mengemukakan tak ada
operasi yang tak terkoneksi dengan konsep. Karena merupakan suatu
kernyataan bahwa esensi matematika adalah sesuatu yang terkait
dengan sesuatu yang lain.23 Pernyataan ini menunjukkan bahwa tiap
topik dalam matematika mempunyai hubungan baik dengan matematika
itu sendiri maupun dengan topik bidang selain matematika, bahkan
dengan kehidupan sehari-hari.
Bruner dalam Suherman mengemukakan bahwa “dalam
matematika antara satu konsep dengan konsep lain terdapat hubungan
yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus
yang digunakan”.24 Oleh karena itu agar siswa dalam belajar
matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan
untuk melihat kaitan-kaitan itu.
21 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, “Menggunakan Fungsi-fumgsi Untuk Membuat
Koneksi Matematika”, dalam ALGORITMA, Vol. 3 No. 1 juni 2008, h.97 22 R. Poppy Yaniawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-Ended dalam Upaya
Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa”, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2001), h. 24-25, tidak diterbitkan
23 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati,Menggunakan Fungsi-Fungsi..., h. 98 24 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran..., h.47
26
Dari beberapa pendapat di atas dapat diketahui bahwa
koneksi matematika tidak hanya mencakup masalah yang berhubungan
dengan matematika saja, namun juga dengan pelajaran lain serta
kehidupan sehari-hari. Dengan memiliki kemampuan koneksi
matematika, maka siswa akan memiliki kemampuan dalam pemecahan
masalah-masalah dari berbagai bidang yang relevan, sehingga pelajaran
matematika dapat terlihat manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.
a) Koneksi Antar Topik Matematika
Banyak diantara topik matematika yang sebenarnya memiliki
koneksi satu sama lain dalam suatu permasalahan matematika.
Koneksi antar topik matematika ini dapat membantu siswa agar
mampu menghubungkan berbagai topik.
Adanya aspek koneksi antar topik matematika akan
membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk
menyelesaikan suatu permasalahan matematik, artinya bahwa
pelajaran matematika yang tersebar ke dalam topik-topik aljabar,
pengukuran dan geometri, peluang dan statistika, trigonometri, serta
kalkulus, dalam pembelajarannya dapat dikaitkan satu sama
lainnya.25
Menurut Ruspiani koneksi antar topik terbagi atas 3 jenis
yaitu:26
1) Koneksi antar topik matematika, yaitu satu permasalahan yang
diselesaikan dengan dua cara berbeda. Contoh :
Selesaikan sistem persamaan berikut: 2x + y = 30 -2x + y = 10
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi
2x + y = 30 ...(1 -2x + y = 10 ...(2
25Rudi Kurniawan, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Kontekstual Untuk meningkatkan
Kemampuan Koneksi Matematik Siswa SMK”, dalam ALGORITMA, Vol. 1 No. 002 Desember 2006, h. 224 26Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis
Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2001), h. 13, tidak diterbitkan
27
+
Eliminasi pers (1) dan pers (2), dengan mengeliminir nilai y untuk mendapatkan nilai x :
2x + y = 30 -2x + y = 10 4x = 20
x� ���
x= 5
Untuk mendapatkan nilai y, eliminasi pers (1) dan pers (2) dengan mengeliminir nilai x:
2x + y = 30 -2x + y = 10
2y= 40
y= ���
y= 20 Sehingga penyelesaiannya: x=5, y=20
b) Penyelesaian dengan cara grafik
2x + y =30
-2x + y =10
X 0 -5 Y 10 0
Grafik:
Titik potong dari kedua Garis (5, 20)
X 0 15 Y 30 0
Y
30
25
20
15
5
10
-5 -10 X 15 10 5
-2x + y = 10
2x + y =
28
Titik potong kedua garis pada (5, 20).
penyelesaiannya x = 5 dan y =20
2) Koneksi bebas; topik-topik yang berhubungan dengan persoalan
tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu
menyatu dalam persoalan. Contoh:
2 2log(2x – y) = 3 – z
5x . 5 3y = 25z + 5��
33x: 32y = 31-4z
Tentukanlah nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan di atas!
Jawab:
a) Persamaan 1: 2 2log(2x – y) = 3 –z
Dengan menggunakan sifat logaritma persamaan di atas diubah
menjadi persamaan linear: 2x-y+z=3
b) Persamaan 2: 5x . 5 3y = 25z + 5��
Dengan menggunakan sifat eksponen persamaan di atas diubah
menjadi persamaan linear: x+3y-2z=11
c) Persamaan 3: 33x: 32y = 31-4z
Dengan menggunakan sifat eksponen persamaan di atas diubah
menjadi persamaan linear: 3x-2y+4z=1
Dengan menggunakan penyelesaian sistem persamaan
linear tiga variabel, maka didapat nilai x, y, dan z. Pada soal di
atas, topik-topik yang terlibat:
1. Logaritma
2. Eksponen
3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Pada soal tersebut topik utamanya adalah sistem
persamaan linear. Masing-masing topik lepas satu sama lain
dalam arti topik yang satu tidak bergantung kepada topik yang
lain.
29
3) Koneksi terikat; antara topik-topik yang terlibat koneksi saling
bergantung satu sama lain (kebalikan dari koneksi bebas).
Contoh : sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya
10 cm. Jika panjang alasnya sama dengan ���tinggi segitiga itu.
Hitunglah luas segitiga tersebut!
Jawab:
Diketahui: Sisi miring segitiga siku-siku(c) = 10cm
Misal panjang alas segitiga(a)= ���tinggi segitiga (t)
Langkah pertama : mencari nilai tinggi
Dengan menggunakan dalil Phytagoras : a2+b2=c2 persamaan (1
a= ��t persamaan (2
Subtitusikan nilai c dan a ke pers (1
a2 + b2 = c2
� ��� �� � ���
��� �� �� � ���
���� ���� � ���� ���� � ����
�� � ������
t2 = 64
t = ��
t = 8
Langkah kedua : mencari panjang alas
Dengan nilai tinggi yang diperoleh pada langkah pertama,
subtitusikan nilai t ke pers (2:
a= ��t
a=��� ����
a= 6
30
Langkah ketiga: menghitung luas segitiga
Dengan panjang alas (a)= 6 cm dan tinggi segitiga (t)= 8 cm maka
diperoleh luas segittiga= �� �� �
=��� ���
= �� � �
= 24 cm2
Topik-topik yang terlibat di atas adalah :
1. Teorema phytagoras
2. Rumus luas segitiga
3. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Dari soal di atas, Teorema Pythagoras digunakan untuk
menentukan tinggi segitiga dan panjang alas segitiga yang belum
diketahui dan menentukan luas segitiga.
b) Koneksi di luar Topik Matematika
Koneksi matematika di luar topik matematika terdiri dari
koneksi di dalam sekolah, yaitu koneksi matematika dengan mata
pelajaran lain dan koneksi di luar sekolah, yaitu koneksi matematika
dengan kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai suatu disiplin
ilmu dapat bermanfaat baik bagi pengembangan disiplin ilmu lain,
maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-
hari.
Johanes dalam Ruspiani mengemukakan bahwa,
“matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang
ampuh bagi ilmu pengetahuan lain, terutama ilmu pengetahuan
eksak”.27 Sementara itu,Fehr dalam Paimin berpendapat bahwa,
“matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah
mempunyai peran ganda, yakni sebagai raja sekaligus sebagai
pelayan ilmu”.28 Dari kedua pendapat tersebut nampak matematika
27 Ruspiani, Kemampuan Siswa..., h. 16 28 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak..., h. 8
31
merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan
lain.
Dari kedudukan matematika sebagai raja ilmu pengetahuan,
seperti telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika sebagai
suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan
kata lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri
sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu
pengetahuan.
NCTM, mengemukakan bahwa
students should connect mathematical concepts to their daily
lives, as well as to situations from science, the social
sciences, medicine, and commerce. For example, high school
students worked with a drug store chain to determine where
it should locate a new pharmacy in their neighborhood on the
basis of analyses of demographic and economic data. Siswa harus menghubungkan konsep-konsep matematika
untuk kehidupan sehari-hari mereka, matematika dengan ilmu
pengetahuan, ilmu-ilmu sosial, kedokteran, dan perdagangan.
Sebagai contoh, siswa SMA bekerja sama dengan sebuah toko obat
untuk menentukan di mana ia harus membangun apotek baru dalam
lingkungannya berdasarkan analisis data demografi dan ekonomi.
Selain itu contoh sederhana matematika dalam kehidupan sehari-hari
terlihat ketika tugas polisi lalu lintas di perempatan jalan sangat
terbantu dengan adanya lampu lalu lintas. Lampu tersebut
menggunakan teori logika matematika Jelas bahwa matematika
mempunyai kaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Selain dengan ilmu eksak, matematika juga mempunyai
koneksi dengan ilmu seni. Eric M.Andersen mengemukakan bahwa
origami dan matematika saling berhubungan. The connection with
hana, art an a geometric figure.29
29 Eric M. Andersen, “Origami & Math”, dari www.paperholding.com/math/index.php, 15
Juni 2010
32
Koneksi matematika yang terdapat dalam origami, yaitu
koneksi dengan geometri. Jelas dilihat dari model origami yang
dilipat merupakan bagian dari sebuah seni dan bentuk geometri.
Hal senada juga dikemukakan oleh George Levenson bahwa,
origami a link to math: transforming a flat piece of paper
into a three dimensional crane (or other origami figure)is a
unique exercise in spatial reasoning. Origami is also
important in teaching symmetry; for many of the folds,
whatever is done to one side, is like wise done to the other. In
addition, paper holding allows students to create and
manipulate basic geometric shapes such as squuares,
rectangles, and triangles.30
Origami merupakan salah satu cara untuk memperkenalkan
matematika; Transformasi sepotong kertas datar menjadi tiga
dimensi adalah latihan yang unik dalam penalaran spasial. Origami
jug penting dalam mengajar simetri, karena banyak lipatan antara
satu sisi dengan sisi lainnya. Selain itu, kertas lipat memungkinkan
siswa untuk membuat dan memanipulasi bentuk geometris dasar
seperti kotak, persegi panjang, dan segitiga.
Kemudian pelukis Crockett Johnson juga menggunakan
teorema matematika sebagai inspirasi dan alat bagi karya seninya. In
the 1970s, Johson painted an abstract geometrical painting entitled
Squared Circle in which he used the square root of Pi as inspiration.
As seen below, the image on the left is Johnson's finished work while
30George Levenson, “Educational Benefits of Origami”, dari
www.paperholding.com/math/index.php, 15 Juni 2010
33
the image on the right is the construction behind the painting.31
Pada
tahun 1970-an, Johnson melukis lukisan abstrak geometri yang
berjudul Square Circle di mana ia mengginakan akar kuadrat Pi
sebagai inspirasi. Seperti yang terlihat di bawah ini, gambar sebelah
kiri adalah lukisan Johnson yang telah selesai sedangkan gambar di
sebelah kanan adalah konstruksi di belakang lukisan itu.
(http://www.k-state.edu/english/nelp/purple/essays.html#mathematics_of_geometry)
Dari uraian di atas jelas bahwa koneksi matematika tidak
hanya antar topik matematika, tetapi koneksi matematika itu terdapat
antar matematika dengan disiplin ilmu lain dan juga koneksi
matematika dengan kehidupan sehari-hari. Dan koneksi matematika
yang dimaksud dalam penelitian ini sesuai dengan pendapat Kutz, yaitu
koneksi matematika yang meliputi koneksi internal(koneksi antar topik
matematika) dan koneksi eksternal(koneksi matematika dengan
pelajaran lain dan koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari).
d. Tujuan Koneksi Matematika
Menurut NCTM (1989) dalam Ruspiani tujuan koneksi
matematika di sekolah adalah “…to help student broaden their
prespective, to view mathematics as an integrated whole rather than
as an isolated set of topics, and to acknowledge its relevance and
31 http://www.mth151.wordpress.com/ mathematics-and-art-an-unlikely-connection/-33,
15 Juni 2010
34
usefulness both in and of out of school.”32 Dari pernyataan ini,
terdapat tiga tujuan koneksi matematika disekolah, yaitu memperluas
wawasan pengetahuan siswa, memandang matematika sebagai
keseluruhan yang padu bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-
sendiri, dan mengenal relevansi dan manfaat matematika baik di
sekolah maupun di luar sekolah.
1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa. Dengan koneksi
matematika, siswa diberikan suatu materi yang bisa menjangkau ke
berbagai aspek permasalahan baik di dalam maupun di luar
sekolah, sehingga pengetahuan yang diperoleh siswa tidak
tertumpu pada materi yang sedang dipelajari saja.
2. Memandang matematika sebagai keseluruhan yang padu bukan
sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri. Secara umum, materi
matematika terdiri dari atas aljabar, geometri, trigonometri,
aritmetika, kalkulus, dan statistika dengan masing-masing materi
atau topik yang ada di dalamnya. Masing-masing topik tersebut
bisa dilibatkan dengan topik lainnya.
3. Mengenal relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah
maupun di luar sekolah. Melalui koneksi matematika, siswa
diajarkan konsep dan keterampilan dalam memecahkan masalah
dari berbagai bidang yang relevan, baik dengan bidang matematika
itu sendiri maupun dengan bidang di luar matematika
Selanjutnya NCTM (2000) dalam Marzuki memberikan
penjelasan bahwa tujuan koneksi matematika adalah siswa dapat
memandang matematika sebagai suatu kesatuan yang utuh,
menyelidiki masalah dan menggambarkan hasil-hasil yang
menggunakan materi matematika atau mempersentasikannya,
memahami ide matematika untuk memahami ide matematika
selanjutnya, menggunakan pemikiran matematika dan membuat model
matematika dalam memecahkan masalah dalam disiplin ilmu lain
32 Ruspiani, Kemampuan Siswa..., h. 8
35
seperti seni, musik, psikologi, sains, dan bisnis, serta menilai peran
matematika dalam budaya dan masyarakat.33
2. Model Pembelajaran Generatif
a. Pengertian Model Pembelajaran Generatif
Model pembelajaran generatif bukan merupakan suatu teori
yang baru dalam bidang pendidikan. Model pembelajaran generatif
merupakan suatu model pembelajaran yang berdasarkan pada teori
pembelajaran yang berdasarkan pada teori belajar konstruktivisme.
Konstruktivisme merupakan salah satu filsafat pengetahuan yang
menekankan bahwa pengetahuan kita merupakan hasil konstruksi
(bentukan) kita sendiri.34
Pembelajaran pada konstruktivisme bukanlah kegiatan
memindahkan pengetahuan dari guru kepada siswa, melainkan suatu
kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri
pengetahuannya. Siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah,
menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya dan bergelut dengan
ide-ide yaitu siswa harus mengkonstruk pengetahuan dibenak mereka
sendiri.
Pandangan ini memberikan pengertian kepada guru, bahwa
dalam mengajarkan ilmu pengetahuan perlu dikaitkan dengan
pengetahuan sebelumnya dan kejadian lain yang telah diketahuinya
sehingga tiap siswa dapat membangun pengetahuannya lebih
bermakna. Hal ini sesuai dengan pendapat Ausubel dalam Trianto,
yang menyatakan bahwa, “belajar bermakna merupakan proses
33Ahmad Marzuki, Implementasi Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning)Tipe
STAD Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan masalah Matematik
Siswa, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2006), h. 28, tidak diterbitkan 34 M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi, “Hasil belajar Keterampilan Sosial Sains Fisika
Melalui Model Pembelajaran Generatif Pada Siswa Kelas VIII B MTS Dar El Hikmah Pekanbaru”, dalam Geliga Sains, Vol. 1 No. 2, 2007, h. 26
36
dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan yang
terdapat pada struktur kognitif seseorang”.35
Menurut pandangan konstruktivisme, cara memperoleh lebih
diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa memperoleh dan
mengingat pengetahuan. Hal ini juga sejalan dengan teori belajar
bruner, yaitu teorema konstruksi. Dalam teori konstruksi cara berpikir
terbaik bagi seorang anak untuk belajar konsep dan prinsip adalah
dengan mengkonstruksikan konsep dan prinsip itu.36 Hal penting dari
model pembelajaran konstruktif adalah bagaimana siswa harus secara
individu menemukan konsep-konsep atau informasi yang komplek
dan mengorganisasikannya dalam benaknya untuk menjadi miliknya
sendiri.
Menurut Tasker mengemukakan penekanan dalam teori
belajar konstruktivisme, adalah siswa aktif dalam mengkonstruksi
pengetahuan mereka secara bermakna, pentingnya membuat kaitan
antara gagasan dalam mengkonstruksian pengetahuan, dan
mengaitkan antara gagasan dengan informasi yang baru
diterima.Kemudian dasar pengembangan model pembelajaran
konstruktif adalah dari gagasan Piaget dan Vigotsky, yang
mengemukakan bahwa perubahan kognitif hanya terjadi bila konsep-
konsep telah dipahami sebelumnya, diolah melalui proses
ketidakseimbangan dalam upaya mencari ataupun menemukan
informasi baru.37
Untuk itu, tugas guru adalah memfasilitasi proses tersebut
dengan:
a) Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa,
35Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif:(KTSP),(Jakarta:Kencana
Prenada Media Group, 2009), Cet. I, h. 37 36 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak..., h. 13 37Wakhinudin, “Model Pembelajaran Konstruktivisme”, dari
Wakhinuddin.wordpress.com/2010/05/05/model-pembelajaran-konstruktivisme, 11 juni 2010
37
b) Memberi kesempatan siswa menemukan dan menerapkan idenya
sendiri, dan
c) Menyadarkan siswa agar menerapkankan strategi mereka sendiri
dalam belajar
Sejalan dengan teori konstruktivisme, maka salah satu model
pembelajaran yang sesuai dengan konstruktivisme adalah model
pembelajaran generatif. Menurut Osborne dan Wittrock dalam Katu,
pembelajaran generatif merupakan suatu model pembelajaran yang
menekankan pada pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru
dengan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya.38
Wittrock (1991) states that “generative model is a model of
the teaching of comprehension and the learning of the types of
relations that learners must construct between strored knowledge,
memories experience, and new information for comprehension to
occur”.39 Wittrock menyatakan bahwa model generatif adalah suatu
model pembelajaran komprehensif dan pembelajaran di mana siswa
membangun pengetahuan(memperoleh pemahaman) dengan
menghubungkan pengetahuan (pengalaman) yang telah ada
sebelumnya dengan informasi yang baru.
Selain itu model pembelajaran generatif membuat siswa aktif
dalam proses belajar sebagaimana yang dikemukakan Wittrock,
“emphasized one very significant and basic assumption: the learner is
not a passive of information; rather she or he is an active participant
in the learning process, working to construct meaningful
understanding of information found in the environment”. 40 Wittrock
menekankan bahwa dasar yang sangat signifikan dalam pembelajaran
ini adalah bahwa siswa bukanlah penerima informasi secara pasif,
38Anwar Kholil, “Pembelajaran Generatif (MPG)”, dari
Anwarholil.blogspot.com/2008/04/pembelajaran-generatif-mpg.html, 10 November 2009 39Gilian Scalzo, “Generative Teaching of Comprehension”, dari
www.readingcenter.buffalo.edu/center/research/gencom.html, 12 Desember 2007 40 Barbara L. Grabwoski, “Generative Learning: Past, Present, And Future”, AECT dari
www.aect.org/generative/teaching/comprehension.html, 14 Juni 2010
38
melainkan aktif dalam proses belajar untuk membangun pemahaman
atas informasi yang ditemukannya.
Dalam model pembelajaran generatif pikiran bukanlah suatu
blank state yang pasif belajar mencatat informasi yang datang.
Osborne dan Wittrock juga Van Den Berg dalam Maria menyatakan
bahwa proses pembentukan pengetahuan menurut model pembelajaran
generatif adalah sebagai berikut:41
Gambar I
Proses Pembentukan Pengetahuan dalam Model Pembelajaran Generatif
41Haratua Tiur Maria S, Penerapan Model Belajar Generatif Dalam Pembelajaran
Rangkaian Listrik Arus Searah, Tesis Pascasarjana (Bandung: IKIP, 1999), h. 13. Tidak diterbitkan
2. Otak menentukan data sensori mana yang dipilih dan diperhatikan
1. Otak mengatur dan mengarahkan indera
3. Masukan sensori belum mempunyai makna
4. Siswa membangun hubungan antara data sensori baru denagn isi otak(memori)
7. Makna yang dibangun oleh siswa disimpan di otak (memori melalui proses asimilasi dan akomodasi)
5. Hubungan yang dibangun berguna untuk memberikan makna terhadap data sensori
6. Pengujian makna terhadap isi otak (memori).
39
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan teori belajar generatif
merupakan suatu penjelasan tentang bagaimana seorang siswa
membangun pengetahuan dalam pikirannya, seperti membangun ide
tentang suatu fenomena atau membangun arti untuk suatu istilah dan
juga membangun suatu strategi untuk sampai pada suatu penjelasan
tentang pertanyaan bagaimana dan mengapa. Dalam pembelajaran
generatif, di mana siswa diajarkan bagaimana melakukan kerja
mental, menangani informasi baru yang bersumber dari informasi
yang sudah diterima sebelumnya.
Model pembelajaran generatif bertujuan untuk
memperkenalkan konsep dan dapat mengadopsi informasi baru
terhadap apa yang mereka ketahui sebelumnya. Keunggulan dari
model pembelajaran generatif ini adalah lebih efisien dan efektif
untuk meningkatkan rasa tanggung jawab siswa secara mandiri
bekerjasama dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi
dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi.42
Menurut Scalzo keunggulan dari pembelajaran generatif ini
adalah:
a) Siswa aktif dalam proses belajar,
b) Meningkatkan kemampuan pemahaman siswa,
c) Meningkatkan prestasi tanpa menambah jam pelajaran dan tanpa
memerlukan perlengkapan yang mahal, dan
d) Mengembangkan kemampuan metakognitif siswa.
Jadi model pembelajaran generatif adalah model
pembelajaran dalam menggunakan pendekatan generatif yang
berorientasi pada paham bahwa belajar pada dasarnya adalah
pengembangan intelektual. Teori atau konsep baru yang diperoleh
dengan model ini merupakan generalisasi dari faktor-faktor empiris,
sehingga pembahasan dimulai dari fakta-fakta atau data-data. Konsep
42M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi, “Hasil belajar..., h. 26
40
atau teori yang telah diuji kemudian disusun menjadi suatu
kesimpulan.
Adapun komponen-komponen dari model pembelajaran
geneartif, yaitu proses motivasi (the motivational processes), proses
belajar (the learning processes), proses penciptaan pengetahuan (the
knowledge creation processes), dan proses generasi (the processes of
generation).
1) Proses Motivasi
Proses motivasi amat ditentukan oleh minat (interest) dan
atribusi (attribution). Menurut Wittrock, persepsi siswa terhadap
dirinya berhasil atau gagal sangat mempengaruhi motivasi belajar
siswa, sedangkan minat sangat bersifat pribadi dan berasal dari diri
siswa sendiri. 43 Pembelajaran yang dapat meningkatkan minat,
ketekunan, dan motivasi adalah aktivitas yang bercirikan:
a) Pembelajaran yang mengatribusikan belajar sebagai hasil dan
upaya individu memperbaiki konsep diri,
b) Menciptakan kepuasan dari keterlibatan dalam proses belajar
memodifikasi persepsi siswa sebagai siswa aktif,
c) Meningkatkan kendali, tanggung jawab, dan akuntabilitas siswa
dalam proses belajar, dan
d) Menggunakan sistem penghargaan sebagai atribusi langsung
terhadap upaya individu.
2) Proses Belajar
Proses belajar seseorang dipengaruhi oleh rangsangan
(aurosal) dan niat (intention). Faktor penting dalam proses belajar
adalah perhatian, karena tanpa perhatian, proses belajar tidak akan
pernah terjadi pembelajaran.
43 Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran, (Jakarta: PAU-PPAI, UT,
2001), h. 80
41
Kegiatan pembelajaran yang membantu dalam mendapatkan
perhatian siswa tersebut adalah aktivitas yang:
a) Menyediakan latihan sebagai alat untuk memperhatikan dengan
cara kontrol diri , perencanaan, dan pengorganisasian,
b) Mengemukakan tujuan intruksional yang jelas dan pertanyaan-
pertanyaan yang menantang,
c) Memberikan interpretasi akan pentingnya topik yang dipilih,
d) Menjelaskan relevansi topik-topik yang disajikan dengan
menggunakan kasus-kasus yang mencerminkan permasalahan,
misteri, investigasi, dan
e) Mengarahkan perhatian siswa agar menjadi pembelajaran yang
bermakna bagi siswa.
3) Proses Penciptaan Pengetahuan
Proses penciptaan pengetahuan dilandasi pada beberapa
komponen ingatan (memory), yaitu hal-hal yang sudah diketahui
sebelumnya (preconceptions), kepercayaan atau sistem nilai
(beliefs), konsep (concepts), keterampilan strategi kognitif
(metacognition), dan pengalaman (experiences). Ingatan berfungsi
untuk menerima, mengkode, dan menyimpan informasi.44
Sementara itu, di antara lima komponen ingatan tersebut, maka
hubungan antarkonsep diformulasikan, dan kebermaknaan dapat
terbentuk sebagai pengetahuan seseorang.
Dalam hal ini, hal-hal yang sudah diketahui sebelumnya
oleh seseorang sangat berpengaruh terhadap proses belajarnya.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kemampuan yang
diharapkan dari belajar bermakna adalah kemampuan siswa dalam
koneksi.
Oleh karena itu, disarankan agar aktivitas pembelajaran
merupakan aktifitas yang:
44 Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran..., h. 81
42
a) Mencoba menghubungkan antara pengetahuan yang baru
dengan pengalaman dan pengetahuan awal siswa, dan
b) Menghasilkan sesuatu yang dapat dilihat dari proses belajar.
4) Proses Generasi
Pada dasarnya pada saat konstruksi,pengetahuan siswa
menggenerasikan hubungan antara berbagai informasi yang mereka
peroleh dari pengalaman kemudian mereorganisasi, mengelaborasi,
dan merekonseptualisasi informasi untuk membentuk
pengetahuan.45
Hal yang penting diingat dalam model pembelajaran
generatif adalah pengetahuan awal yang dimiliki siswa yang sangat
berpengaruh terhadap kemampuan siswa dalam proses pembelajaran.
b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Generatif
Dalam melaksanakan pembelajaran generatif, guru perlu
memperhatikan beberapa hal, diantaranya adalah sebagai berikut:
1) Menyajikan demonstrasi untuk menantang intuisi siswa. Setelah
guru mempersiapkan demonstrasi yang menghasilkan peristiwa
yang dapat berbeda dari intuisi siswa. Dengan melihat peristiwa
yang berbeda dari dugaan mereka maka di dalam pikiran mereka
timbul perasaan kacau (dissonance) yang secara psikologis
membangkitkan perasaan tidak tenteram sehingga dapat
memotivasi mereka untuk mengurangi perasaan kacau itu dengan
mencari alternatif jawaban,
2) Mengakomodasi keinginan siswa dalam mencari alternatif
penjelasan dengan menyajikan berbagai kemungkinan kegiatan
siswa antara lain berupa eksperimen/percobaan, kegiatan kelompok
menggunakan diagram, analogi, atau simulasi, pelatihan
menggunakan tampilan jamak (multiple representation) untuk
45 Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran..., h. 82
43
mengaktifkan siswa dalam proses belajar. Variasi kegiatan ini
dapat membantu siswa memperoleh penjelasan yang cukup
memuaskan, dan
3) Untuk lebih memperkuat pemahaman siswa maka guru dapat
memberikan soal-soal terbuka (open-ended questions), soal-soal
kaya konteks (context-rich problems) dan pertanyaan terbalik
(reverse questions) yang dapat dikerjakan secara berkelompok. 46
Model pembelajaran generatif terdiri dari empat tahap, yaitu:
(1) pendahuluan atau tahap eksplorasi; (2) tahap pemfokusan; (3)
tahap tantangan; dan (4) tahap penerapan konsep. 47
(1) Pendahuluan atau tahap eksplorasi
Pada tahap eksplorasi guru membimbing siswa untuk
melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi
awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-hari atau diperoleh
dari pembelajaran pada tingkat kelas sebelumnya. Pada proses
pembelajaran ini guru berperan memberikan dorongan,
bimbingan, motivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan
dapat mengemukakan pendapat/ ide/ hipotesis. Pendapat/ ide/
hipotesis siswa itu mungkin ada yang benar dan mungkin pula
ada yang salah. Prakonsepsi siswa ini pada umumnya bersifat
miskonsepsi. Namun demikian, guru pada saat itu sebaiknya tidak
memberikan makna, menyalahkan atau membenarkan terhadap
konsepsi siswa.
(2) Tahap pemfokusan
Pada tahap ini guru mengarahkan siswa untuk
menjelaskan ide/gagasannya. Pada pihak lain, siswa melakukan
pengujian hipotesis melalui kegiatann-kegiatan untuk lebih
46Anwar Kholil, “Pembelajaran Generatif (MPG)”, dari
Anwarholil.blogspot.com/2008/04/pembelajaran-generatif-mpg.html, 10 November 2009 47 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan
Konseptual Operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. 1, h. 178
44
mengenal material-material yang digunakan untuk
mengeksplorasi konsep. Di samping itu, siswa juga mengajukan
pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan konsep yang
dipelajari serta mempresentasikan atau mengkomunikasikan
konsepsinya kepada teman sejawatnya melalui diskusi kelompok
atau diskusi kelas.
(3) Tahap tantangan
Pada tahap tantangan guru berperan sebagai moderator
dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarah. Guru
mempertimbangkan dan menghargai semua gagasan siswa. Pada
tahap ini sebaiknya guru memberikan pemantapan konsep dan
latihan soal. Latihan soal dimaksudkan agar siswa memahami
secra mantap konsep tersebut. Pada pihak lain, para siswa
mempertimbangkan serta menguji gagasan teman sejawatnya
dengan jalan mencari bukti-bukti sehingga diharapkan pada akhir
diskusi siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep
yang benar.
(4) Tahap penerapan konsep
Pada tahap ini, guru memberikan soal-soal. Kemudian
siswa diajak untuk dapat memecahkan masalah dengan konsep
barunya atau konsep yang benar dalam situasi baru yang
berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari.
Pada tahap ini siswa perlu diberi latihan-latihan soal. Dengan
adanya latihan soal, siswa akan semakin memahami konsep
secara mendalam dan bermakna. Lebih lanjut, guru membantu
siswa dalam memecahkan masalah-masalah yang sulit.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini seperti yang
dilakukan Yaniawati (2001) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa
pembelajaran open-ended dapat meningkatkan koneksi matematika meski
45
belum mencapai kriteria hasil belajar yang baik. Namun secara umum siswa
memiliki sikap positif terhadap pembelajaran dengan pendekatan open-ended
dan soal-soal koneksi matematika.
Dhini Kusumawati (2010) dalam skripsinya yang berjudul “Pengaruh
Metode Inkuiri dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Peningkatan
Kemampuan Koneksi Matematik Siswa” menyimpulkan dari hasil tes
kemampuan koneksi diperoleh nilai rata-rata kelas kontrol 67,5 dan rata-rata
kelas eksperimen 77,83. Dengan kata lain, rata-rata hasil tes kemampuan
koneksi matematik siswa pada siswa yang diajarkan dengan metode inkuiri
lebih tinggi dari rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematik siswa yang
diajarkan dengan metode konvensional.
Gusti Ayu Mahayukti (2001) dalam penelitiannya yang berjudul
“Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan metode PQ4R dalam
Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika”, menyimpulkan
hasil penelitian menunjukkan di akhir pembelajaran rata-rata skor hasil
belajar siswa didapatkan 6, 93 pada siklus I, 7,82 pada siklus II, dan 8, 02
pada siklus III. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran generatif dengan
metode PQ4R dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika,
menurunkan miskonsepsi, meningkatkan hasil belajar, meningkatkan aktifitas
belajar, dan meningkatkan kualitas pengajaran guru. Selain itu pula,
pembelajaran generatif dengan metode PQ4R mendapat tanggapan positif
dari guru dan siswa.
Selain itu, M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi (2007) dalam
penelitiannya yang berjudul “Hasil Belajar Keterampilan Sosial Sains Fisika
Melalui Model Pembelajaran Generatif” menyimpulkan hasil belajar
keterampilan sosial sains fisika siswa lebih tinggi selama proses pembelajaran
dengan menggunakan model pembelajaran generatif. Hal ini dapat dilihat dari
frekuensi selama pembelajaran berlangsung, pada pertemuan pertama 72,2%
kemudian di akhir pembelajaran menjadi 80,5%. Dalam penelitian ini juga
disimpulkan bahwa model pembelajaran generatif cukup efektif diterapkan
pada bidang studi fisika materi bunyi.
46
C. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika di sekolah sangat diperlukan karena dapat
membantu siswa dalam kehidupan sehari-hari dan juga membantu siswa
dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Dengan pembelajaran
matematika diharapkan siswa memiliki kemampuan-kemampuan untuk
menghadapi berbagai permasalahan. Salah satu dari kemampuan tersebut
adalah kemampuan koneksi matematika. Melalui koneksi matematika,
konsep pemikiran dan wawasan siswa terhadap matematika akan semakin
luas sehingga siswa tidak hanya tertuju pada suatu topik yang sedang
dipelajari.
Namun pada kenyataannya yang terjadi adalah sebaliknya, siswa
lebih cenderung tertuju pada materi yang sedang dipelajari saja dan
melupakan materi sebelumnya. Siswa menganggap materi yang sudah
berlalu tidak diperlukan lagi untuk diingat. Akibatnya ketika mereka
dihadapkan dengan persoalan atau materi baru yang melibatkan materi
sebelumnya, mereka kesulitan untuk menyelesaikan persoalan
tersebut.Sehingga siswa menganggap bahwa matematika adalah pelajaran
yang sulit dan tidak menyenangkan. Banyak faktor yang menyebabkan hal
ini terjadi diantaranya kecerdasan siswa, kemampuan belajar, minat siswa,
model pembelajaran, suasana belajar, dan kompetensi guru.
Menanggapi hal-hal tersebut, guru hendaknya menyelenggarakan
suatu pembelajaran yang lebih inovatif dan kondusif agar dapat lebih
melibatkan siswa secara aktif dalam belajar, sehingga siswa memiliki
kemampuan koneksi matematika yang tinggi. Berdasarkan teori model
pembelajaran yang memungkinkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi
matematika salah satunya adalah model pembelajaran generatif (Generative
Learning). Model pembelajaran generatif merupakan model pembelajaran
dengan melibatkan siswa secara aktif dalam membangun pengetahuan yang
baru dengan menghubungkan pengetahuan (pengalaman) yang dimiliki
sebelumnya dengan pengetahuan yang sedang dipelajari. Model
Pembelajaran generatif diharapkan mampu meningkatkan keterlibatan siswa
47
dalam proses belajar mengajar, siswa diberi kebebasan dan keleluasaan
untuk mengembangkan kemampuan pemahaman dan metakognitifnya serta
potensi lainnya. Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator untuk memacu
motivasi, dan tanggung jawab siswa dalam suasana yang menyenangkan,
sehingga materi pembelajaran akan mudah dipahami oleh siswa secara
mandiri dan pembelajarannya menjadi pembelajaran yang bermakna.
Dengan demikian, pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan
model pembelajaran generatif diduga dapat meningkatkan kemampuan
koneksi matematika siswa.
D. Pengajuan Hipotesis
Sesuai dengan pemilihan pokok masalah yang diajukan dan kerangka
teori yang melandasi penelitian ini, maka pengajuan hipotesis sebagai
berikut "Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model
pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model
pembelajaran konvensional".
48
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di kelas SMAN I Tirtayasa Serang. Sedangkan
waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010 /2011.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu
(quasi eksperimen) yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti untuk
melakukan pengontrolan penuh. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-
kelompok homogen, dengan membagi dua kelompok, yaitu kelompok X1
dan kelompok X2. Kelompok X1 adalah kelompok yang diberi perlakuan
model pembelajaran generatif, sedangkan kelompok X2 adalah kelompok
yang tidak diberi perlakuan model pembelajaran generatif. Perlakuan ini
diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok
bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat.
Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang
sama. Kemudian membandingkan hasil tes tersebut antara siswa yang
memperoleh model pembelajaran generatif (kelompok X1) dengan siswa
yang tidak memperoleh model pembelajaran generatif (kelompok X2)
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Two Group
Randomized Subject Post Test Only. Untuk pelaksanaannya diperlukan 2
kelompok, yaitu:
1. Kelompok eksperimen adalah kelompok siswa yang diajar dengan
menggunakan model pembelajaran generatif.
2. Kelompok kontrol adalah kelompok siswa yang tidak diajar dengan
menggunakan model pembelajaran generatif (konvensional).
49
Desainnya dapat digambarkan sebagai berikut:
Tabel 1
Desain Penelitian
Kelompok Treatment Postest
(R) E XE Y
(R) K Xk Y
Keterangan :
R : Proses pemilihan subjek secara random.
E : Kelompok eksperimen
K : Kelompok Kontrol
Y : Postest
X : Perlakuan
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah “semua anggota kelompok manusia, binatang,
peristiwa, atau benda yang tinggal bersama dalam satu tempat dan secara
terencana menjadi target kesimpulan dari hasil akhir suatu penelitian”.48
Populasi dapat di bedakan menjadi dua macam:
a. Populasi Target
Populasi target penelitian ini adalah seluruh siswa SMAN I
Tirtayasa Serang yang terdaftar pada tahun ajaran 2010/2011.
b. Populasi Terjangkau
Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas
X SMAN I Tirtayasa Serang tahun ajaran 2010/2011. Jumlah siswa kelas
X SMAN I TIRTAYASA sebanyak 227 siswa yang terbagi atas 7 kelas,
penempatan siswa pada kelas X SMAN I TIRTAYASA dilakukan secara
acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai.
48 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan,(Yogyakarta:Bumi Aksara,2008),cet.ke-
5.h.53
50
Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas X SMAN I
TIRTAYASA ini merupakan kelas yang relatif homogen.
2. Sampel
Sampel adalah “sebagian dari jumlah dan karakteristik yang
dimiliki populasi tersebut”.49 Sampel dalam penelitian ini diambil dari
populasi terjangkau yang dipilih sebanyak 64 siswa. Kelas sampel
diambil dengan teknik cluster random sampling sebanyak dua kelas. Satu
kelas dijadikan kelas eksperimen yaitu kelas X-6 dan satu kelas diambil
dijadikan kelas kontrol, yaitu kelas X-4. Dengan perinciannya dapat
dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2
Perincian Populasi dan Sampel
No. Kelas Jumlah Siswa Sampel
1 X 4 32 32
2 X 6 32 32
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari instrumen penelitian yang digunakan untuk
mengukur kemampuan koneksi matematika siswa pada pokok bahasan sistem
persamaan linear dan kuadrat. Tes ini diberikan pada akhir pokok bahasan
materi yang telah dipelajari.
Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data
tersebut adalah sebagai berikut:
1. Variabel yang diteliti:
Variabel bebas : Model Pembelajaran Generatif
Variabel terikat : Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
2. Sumber data
Sumber data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sampel
yang terdiri dari siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen, guru, dan
peneliti.
49 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2005), Cet. Ke-7, h. 56
51
3. Instrumen penelitian
Instrument pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini
berupa tes berbentuk uraian sebanyak 7 soal untuk mengukur kemampuan
koneksi matematika pada pokok akhir bahasan materi yang telah
dipelajari. Tes ini diberikan sesudah diberi perlakuan, baik pada kelas
eksperimen maupun kelas kontrol. Tes ini mengacu pada definisi konsep
dan operasional kemampuan koneksi matematika siswa.
a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematika
Kemampuan koneksi matematika adalah kemampuan siswa dalam
mengaitkan topik yang sedang dibahas dengan topik matematika
lainnya, dengan pelajaran lain, atau dengan kehidupan sehari-hari.
Seseorang dikatakan mampu mengkoneksikan antara satu hal
dengan lainnya bila dapat melakukan hal-hal sebagai berikut:
a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan
topik atau pokok bahasan lainnya.
b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika
dengan bidang lain atau hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari.
b. Definisi Operasional
Secara operasional yang dimaksud kemampuan koneksi
matematika adalah nilai yang diperoleh siswa terhadap butir-butir
instrument yang menggambarkan koneksi matematika setelah
melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan koneksi matematika
siswa diukur dengan menggunakan instrument tes uraian sebanyak 7
butir soal, yaitu 5 soal tergolong koneksi internal(koneksi antar topik
matematika) dan 2 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi di luar
topik matematika). Setiap butir soal memiliki nilai yang berbeda
tergantung tingkat kesulitannya. Nilai maksimum yang dapat diperoleh
adalah 100 dan nilai minimum yang dapat diperoleh adalah 0.
52
4. Uji Instrumen Penelitian
a. Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas
agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga
betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Uji validitas yang
digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara
rasional yang terdiri dari validitas konstruk dan validitas isi. Validitas
konstruksi adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli
tentang instrument yang telah disusun, mungkin para ahli akan
memberikan keputusan: instrument dapat digunakan tanpa perbaikan,
ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.50 Sedangkan validitas isi
adalah uji validitas dengan membandingkan antara isi instrumen
dengan materi pelajaran yang telah diajarkan. 51
Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi
pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada rater untuk dinilai.
Penulis membuat 7 butir soal untuk meminta pendapat para panelis,
ternyata setelah dikoreksi, semua soal bisa digunakan sebagai
instrument tes hanya saja ada beberapa soal yang harus diperbaiki
redaksinya atau indikator soal. Berikut ini adalah keterangannya:
1. Untuk soal nomor 1 dan 3 sudah bisa digunakan.
2. Untuk soal nomor 2, 4, 5, 6, dan 7 hanya perlu diperbaiki
redaksinya saja.
50 Sugiyono, Metode Penelitian, Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta,
2010), Cet.ke-11, h. 125 51 Sugiyono, Metode Penelitian…, h. 129
53
Tabel 3
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika
Standar
Kompetensi Dimensi Indikator
No.
Soal Jumlah
Menyelesaikan Masalah Program Linear
Koneksi antar topik matematika (koneksi internal)
Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran melalui keterkaitan antara persamaan lingkaran dengan Sistem Linear Tiga Variabel.
1 5
Siswa dapat menentukan grafik fungsi melalui keterkaitan antara fungsi kuadrat dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
2
Siswa dapat menentukan luas segitiga melalui keterkaitan antara dalil phtagoras dan luas segitiga dengan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
3
Siswa dapat menentukan keliling melalui keterkaitan antara persegi panjang dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
4
Siswa dapat menyelesaikan persamaan matematika melalui keterkaitan antara logaritma dan eksponen dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
5
Koneksi di luar topik matematika (koneksi eksternal)
Siswa dapat menentukan model matematika dari suatu masalah dan dapat menghitung nilai maksimal melalui keterkaitan antara program linear dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
6 2
Siswa dapat menentukan waktu pergerakan suatu objek terhadap objek lain dengan prinsip
7
54
koneksi antara kecepatan dan percepatan dengan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
Jumlah 7
b. Reliabilitas Interater
Koefisien reliabilitas interater atau antar penilai ditentukan
berdasarkan hasil penilaian ketepatan mengukur indikator. Interater
atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran matematika.
Untuk mengetahui koefisien reliabilitas instrument tes koneksi
matematika siswa, digunakan rumus sebagai berikut:52
� � ����� � ��������� ���� � � ���!"� ���� � � ���!"� Keterangan :
r = relibilitas kesesuaian penilai
i = no butir; 1, 2, 3,…, 7
j = responden; A, B, C, dan D
Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan JKtotal dengan rumus: JKtotal = ��# � $ �%&� � '��()
2. Menentukan JKbaris dengan rumus:
���*+%, � ��� � �-. $/�%�0� � '��()
3. Menentukan JKkolom dengan rumus:
��.1213 � ��. � �-� $4��&5� � '��()
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKeror= JKe= JKT – JKb – JKk
dbb = b – 1 ; dbe = (b – 1)(k – 1)
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai koefisien
reliabilitas interrater adalah 0,62.53 Dengan demikian soal tes
kemampuan koneksi matematika memiliki 62% kesamaan antara
materi yang diajar dengan kurikulum.
52 Djaali dan Pudji Mulyono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo,
2008), h. 95 53 Lampiran 8, h. 151
55
E. Teknik Analisis Data
1. Pengujian Prasyarat Penelitian
a. Uji Normalitas Data
Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang dilakukan
dengan uji Chi-kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut:54
1. Menentukan hipotesis
H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan rata-rata
3. Menentukan Standar Deviasi
4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)
K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek
b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas (P) = ��
5. Cari χ2hitung dengan rumus $ /678970(
97
6. Cari :���";<dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3
dan taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi = = 5%
7. Kriteria pengujian:
Terima H0 jika :�>?�@AB C�:���";<, maka H0 diterima dan H1 ditolak
berarti subjek berdistribusi normal
Tolak H0 jika :�>?�@AB D �:���";<, maka H0 ditolak dan H1 diterima
berarti subjek tidak berdistribusi normal.
54M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia,
2005), Cet.II, h.149-150.
56
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan dengan uji Fisher.55 Uji ini dilakukan
untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Langkah-
langkah dalam uji Fisher adalah sebagai berikut:
1) Tentukan Hipotesis:
2) Bagi data menjadi dua kelompok
3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok
4) Tentuka Fhitung dengan rumus
)1(
)(
22
2
2
2
1
−
−=== ∑ ∑
nn
XXn
S
SF
ii2Sdimana
terkecilVarians
terbesarVarians
5) Tentukan taraf nyata yang akan digunakan
6) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut
(varians terkecil)
7) Tentukan kriteria pengujian:
a) Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, yang berarti varians
kedua populasi homogen.
b) Jika Fhitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti varians kedua
populasi tidak homogen.
2. Uji Hipotesis Penelitian
Uji hipotesis penelitian menggunakan to:56
to
21
21
11
nns
XX
g +
−= , Dimana:
( ) ( )2
11
21
2
22
2
112
−+−+−
=nn
SnSnsg
Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)57
1) Mencari nilai t dengan rumus:
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
+
−=
55Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 249 56 Sudjana, Metoda Statistika…, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 239 57 Sudjana, Metoda Statistik…, h.241.
57
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−
+−
+
=
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%.
4) Kriteria pengujian hipotesisnya:
Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
Keterangan :
1X :Skor rata-rata matematika siswa yang diberi model
pembelajaran generatif
2X : Skor rata-rata matematika siswa yang diberi model
pembelajaran konvensional
gs : Varians gabungan
n1 : Jumlah sampel kelompk eksperimen
n2 : Jumlah sampel kelompok control
Sedangkan jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa
kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari
populasi yang berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis
digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik
non-parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah
Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf
signifikansi α = 0,05. Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang
digunakan yaitu :
U
UUz
σµ−
=
dengan: 2
21nnU =µ dan
( )12
12121 ++=
nnnnUσ
58
Keterangan:
Uµ : nilai rata-rata
Uσ : nilai simpangan baku
1n : banyaknya anggota kelompok 1
2n : banyaknya anggota kelompok 2 58
G. Hipotesis Statistik
1. Untuk Uji “t”
H0: 21 µµ =
H1: 21 µµ f
Keterangan:
1µ : Skor rata-rata kelompok eksperimen
2µ : Skor rata-rata kelompok control
2. Untuk Uji Mann-Whitney (Uji “U”)
H0: E � EF
H1: E D EF
Keterangan: z = nilai z hasil penghitungan Uji “U”
αz = nilai z pada taraf signifikansi 05,0=α
58Kadir, Statistika (Untuk penelitian Ilmu-Ilmu Sosial),(Jakarta:PT. Rosemata Sampurna,
2010), h. 275
59
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMAN I Tirtayasa Serang. Pada penelitian
ini digunakan dua kelas sampel. Kelas X-4 sebagai kelas kontrol yang diajar
dengan model pembelajaran konvensional, sedangkan kelas X-6 sebagai
kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran
generatif.Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah sistem
persamaan linear dan kuadrat dengan 8 kali treatment.
Instrument penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
kemampuan koneksi matematika siswa, yang terdisi dari 7 butir soal
berbentuk uraian yang meliputi 5 soal tergolong koneksi internal (koneksi
antar topik matematika) dan 2 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi di
luar topik matematika). Tes kemampuan koneksi matematika ini diberikan
kepada kedua kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok bahasan
mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat, di mana dalam proses
pembelajarannya kedua kelompok sampel mendapat perlakuan yang
berbeda, yaitu kelompok eksperimen diajarkan dengan model pembelajaran
generatif sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan model pembelajaran
konvensional.
Setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol lalu kedua kelompok tersebut diberikan tes berupa
post tes, maka diperoleh hasil kemampuan koneksi matematika dari kedua
kelompok sampel tersebut. Kemudian dilakukan pengujian persyaratan
analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan pengujian hipotesis penelitian.
Adapun kemampuan koneksi matematika siswa yang diperoleh dari
kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut:
60
1. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dalam
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif, diperoleh
nilai terendah 21 dan nilai tertinggi 78. Untuk lebih jelasnya data
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas
Eksperimen
Nilai Batas
Nyata
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%)
21- 30 20,5 - 30,5 2 2 6,25
31- 40 30,5 - 40,5 7 9 21,88
41- 50 40,5 - 50,5 11 20 34,38
51– 60 50,5 - 60,5 4 24 12,5
61–70 60,5 - 70,5 6 30 18,75
71 – 80 70,5 - 80,5 2 32 6,25
32
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa
banyak kelas interval 6 kelas dengan panjang interval kelas adalah 10.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 48,94,
median sebesar 46,86, modus sebesar 44,14, simpangan baku sebesar
13,59, varians sebesar 184,69, koefisien kemiringan sebesar 0,35 (kurva
model positif atau menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis
sebesar 0,295 (distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk
kurva runcing).59
59 Lampiran 9, h. 153
61
Secara visual kemampuan koneksi matematika yang diberi model
pembelajaran generatif disajikan dalam histogram dan poligon berikut:
Frekuensi
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20,5 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5
x
Interval Data
Gambar 2: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi
Matematika Kelas Eksperimen
62
2. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dalam
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional,
diperoleh nilai terendah 18 dan nilai tertinggi 46. Untuk lebih jelasnya
data kemampuan koneksi matematika siswa kelompok kontrol disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 5
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Kontrol
Nilai Batas
Nyata
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%)
18- 22 17,5 - 22,5 2 2 6,25
23- 27 22,5 - 27,5 8 10 25
28- 32 27,5 - 32,5 6 16 18,75
33–37 32,5 - 37,5 3 19 9,38
38– 42 37,5 - 42,5 7 26 21,88
43 – 47 42,5 - 47,5 6 32 18,75
32
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa
banyak kelas interval 6 kelas dengan panjang interval kelas adalah 5.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 33,59,
median sebesar 32,50, modus sebesar 26,50, simpangan baku sebesar
8,25, varians sebesar 68,06, koefisien kemiringan sebesar 0,89 (kurva
model positif atau menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis
sebesar 0,343 (distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk
kurva runcing).60
60 Lampiran 10, h. 158
63
Secara visual kemampuan koneksi matematika yang tidak diberi
model pembelajaran generatif disajikan dalam histogram dan poligon
berikut:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5
x
Interval Data
Gambar 3: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi
Matematika Kelas Kontrol
Berdasarkan uraian di atas mengenai skor kemampuan koneksi
matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terlihat
adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan antara nilai
kemampuan koneksi matematika siswa antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
64
Tabel 6
Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematika Kelas
Eksperimen dan Kontrol
Statistik Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 21 18
Nilai Terbesar 78 46
Rata-rata 48, 94 33,59
Median 48, 86 32, 5
Modus 44, 14 26, 25
Varians 184, 58 68, 12
Simpangan Baku 13,59 8, 25
Koefisien Kemiringan 0,35 0,89
Kurtosis 0,29 0,34
B. Pengujian Persyaratan Penelitian
1. Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kai kuadrat. Berdasarkan
perhitungan uji normalitas data, didapat hitung2χ untuk kelas eksperimen
sebesar 3,62 dan pada tabel harga kritis tabel2χ untuk dk = 3 pada taraf
signifikansi α = 0,05 adalah 7,82 karena hitung2χ < tabel
2χ maka sampel
pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Sedangkan untuk kelas kontrol didapat harga hitung2χ = 8,81 dan pada
tabel harga kritis tabel2χ untuk dk = 3 pada taraf signifikan α = 0,05,
diperoleh tabel2χ = 7,82. karena hitung
2χ > tabel2χ maka sampel pada
kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.
65
Hasil uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat
dilihat pada Tabel 7 berikut.
Tabel 7
Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel dk Taraf Signifikansi
hitung2χ tabel
2χ Keterangan
Kelas Eksperimen 3 0,05 3,62 7,82 Normal
Kelas Kontrol 3 0,05 8,81 7, 82 Tidak normal
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Dari hasil
perhitungan (lampiran 13), diperoleh nilai varians kelas eksperimen
adalah 184,58 dan varians kelas kontrol adalah 68,12. Sehingga didapat
Fhitung = 2,71. Dengan taraf signifikan α = 0,05 untuk dbpembilang = 31 dan
dbpenyebut = 31, dengan microsoft excel (FINV) didapat Ftabel = 1,82.
Karena Fhitung > Ftabel, artinya H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa kedua kelompok tersebut berasal dari populasi yang heterogen.
Hasil uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 8 berikut.
Tabel 8
Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Varians Taraf
Signifikan Fhitung Ftabel Keterangan Kelas
Eksperimen Kelas
Kontrol 184,58 68,12 0,05 2,7096 1,82 Data Heterogen
66
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1. Pengujian Hipotesis
Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau
tidaknya pengaruh dalam pembelajaran dengan menggunakan model
pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi matematika siswa.
Berdasarkan hasil uji prasyarat di atas, diperoleh bahwa salah satu dari
kelompok sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal,
maka pengujian hipotesis dalam penelitian ini mengunakan uji statistik
non-parametrik. Adapun uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini
yaitu Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar. Pengujian
hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai posttest) dari
kedua kelompok sampel dan menentukan peringkat dari setiap data, serta
kemudian melakukan pengujian dengan Uji Mann-Whitney (Uji “U”).
Dari hasil penghitungan (lihat lampiran penghitungan pengujian
hipotesis halaman 171) diperoleh bahwa nilai z sebesar -4.39. Untuk
taraf signifikansi 05,0=α dan mengkonsultasikannya pada tabel
distribusi normal, maka diperoleh nilai p = 0,00003. Karena diperoleh G H =/�I���� H �I�� )maka tolak Ho. Berarti dapat disimpulkan
bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran generatif lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi
matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran konvensional.
2. Pembahasan Hasil Pengujian
Pengujian hipotesis di atas menyatakan bahwa rata-rata
kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok eksperimen yang
dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif
lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada
kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model
67
pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat
pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa.
Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama
berlangsungnya pembelajaran, pada pertemuan pertama aktifitas
pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif belum
bisa dikondisikan dengan baik dan belum tercapai. Siswa yang pintar
lebih senang mengerjakan soal latihan sendiri dan tidak mau bekerja
sama dengan teman kelompoknya sehingga siswa yang kurang mengerti
terlihat kebingungan. Pada saat anggota perwakilan kelompok diminta
untuk mempersentasikan hasil diskusinya, siswa terlihat malu-malu dan
sulit dalam menyampaikan hasil diskusinya dikarenakan takut salah
sehingga siswa lain lebih banyak mengobrol dan enggan menanggapi
presentasi temannya.
Pada pertemuan berikutnya, berangsur-angsur mengalami
perubahan yang lebih baik, siswa sudah dapat mengerjakan LKS dengan
adanya diskusi antar anggota kelompok dan tidak malu untuk bertanya
saat mereka kebingungan ataupun kurang mengerti dalam menyelesaikan
masalah atau kurang memahami materi. Siswa lebih berani untuk
mempresentasikan hasil diskusinya tanpa harus ditunjuk oleh guru dan
siswa yang lainnya mengungkapkan pendapatnya. Berbeda dengan kelas
eksperimen, yaitu pada kelas kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran yang biasa diterapkan sebelumnya,
yaitu kegiatan pembelajaran cenderung berpusat pada guru, yaitu guru
memberikan materi dengan metode ceramah kemudian siswa
memindahkan kebuku catatan dilanjutkan siswa mengerjakan tugas yang
diberikan oleh guru, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif
karena hanya berpusat kepada guru.
Berdasarkan hasil tes kemampuan koneksi matematika dapat
diketahui bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan
68
model pembelajaran generatif memiliki rata-rata kemampuan koneksi
matematika 48, 94. Sedangkan siswa yang dalam pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki rata-rata
kemampuan koneksi matematika 33, 59.
Pada kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan
model pembelajaran generatif, pada umumnya lebih mengutamakan
proses penyelesaian dengan cara menghubungkan pengetahuan yang
telah dimiliki sebelumnya dengan pengetahuan yang sedang dipelajari
dan tidak mengutamakan hasil akhir. Misalnya ketika siswa menentukan
titik potong untuk menentukan harga barang dan kuantitas barang pada
keseimbangan pasar dengan hukum permintaan dan hukum penawaran
yang telah diketahui sebelumnya (soal koneksi matematika dengan
pelajaran lain) ada sebagian siswa yang mengerjakan dengan cara grafik
dan sebagian siswa yang lain mengerjakan dengan cara aljabar (eliminasi
atau subtitusi). Sedangkan siswa di kelas kontrol lebih cenderung
mengerjakan dengan cara aljabar.
Hal ini dikarenakan model pembelajaran generatif membuat
siswa lebih aktif dan merasa dilibatkan dalam pembelajaran, karena
dalam proses pembelajaran generatif siswa dilatih untuk berpikir dengan
menghubungkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dengan
pengetahuan yang sedang dipelajari untuk menyelesaikan masalah-
masalah yang diberikan sehingga melatih kemampuan koneksi
matematika siswa.
Serupa dengan hasil penelitian Gusti Ayu Mahayukti (2001) yang
mengungkapkan dalam penelitiannya bahwa pengembangan model
pembelajaran generatif dengan metode PQ4R dapat meningkatkan
kualitas pembelajaran matematika dan hasil penelitian M. Rahmad dan
Alfina Sari Dewi (2007) dalam penelitiannya mengungkapkan bahwa
model pembelajaran generatif dapat meningkatkan hasil belajar
keterampilan sosial sains fisika. Berdasarkan hasil penelitian di atas,
69
maka dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran generatif
memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa. Hal ini terlihat dari rata-rata nilai kemampuan koneksi
matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai cara
telah dilakukan agar dalam pelaksanaannya memperoleh hasil optimal.
Namun demikian, masih ada faktor yang sulit dikendalikan, sehingga
membuat penelitian ini memiliki keterbatasan diantaranya:
1. Keadaan siswa yang merasa kaku dan tidak mengerti apa yang harus
dilakukan karena belum terbiasa dengan model pembelajaran generatif.
2. Kemampuan materi prasyarat seperti sistem persamaan satu variabel,
serta dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat masih
kurang sehingga menghambat proses pembelajaran.
3. Kemampuan peneliti yang masih terbatas sehingga belum mampu
meninjau kemampuan koneksi secara individu.
4. Alokasi waktu pembelajaran yang kurang sehingga diperlukan
pengaturan dan persiapan kelas yang baik.
5. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel model
pembelajaran generatif dan kemampuan koneksi matematika saja.
70
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan dan analisis data yang diperoleh dari
penelitian yang dilakukan mengenai “Pengaruh Model Pembelajaran
Generatif terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa SMA Negeri 1
Tirtayasa”, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi
matematika siswa pada kelas eksperimen, yaitu yang menggunakan model
pembelajaran generatif diperoleh rata-rata kemampuan koneksi matematika
48, 94. Sedangkan pada kelas kontrol, yaitu yang menggunakan model
pembelajaran konvensional diperoleh rata-rata kemampuan koneksi
matematika 33, 59. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan
koneksi matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran generatif
lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar
dengan model pembelajaran konvensional. Jadi, dengan kata lain terdapat
pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi
matematika siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Agar siswa dapat lebih terlatih untuk membangun pengetahuan sebaiknya
frekuensi penggunaan model pembelajaran generatif lebih ditingkatkan
dalam proses belajar mengajar sehingga hasilnya sesuai dengan tujuan
yang telah ditetapkan.
2. Karena beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian ini,
maka disarankan dilakukan penelitian lanjutan yang sama yaitu meneliti
tentang pembelajaran dengan model pembelajaran generatif, tetapi pada
pokok bahasan yang berbeda atau jenjang pendidikan sekolah yang
berbeda.
71
Lampiran-lampiran
72
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
POKOK BAHASAN : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN
KUADRAT
KELAS/SEMESTER : XI/ I
ALOKASI WAKTU : 16 X 45 MENIT (8 Pertemuan)
Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar
1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel,
2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear, dan
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya.
Indikator 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel,
2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel,
3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat
dalam dua variabel,
4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear,
5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem
persamaan linear,
6. Menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear, dan
7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear.
73
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel,
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel,
3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel,
4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear,
5. Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear,
6. Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan
7. Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear.
B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF
Pertemuan Pertama
Materi Ajar : Persamaan Garis Lurus
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran,
b. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari, dan
c. Guru menjelaskan tentang model pembelajaran yang akan
digunakan, yaitu model pembelajaran generatif.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi dengan
cara memberikan pertanyaan tentang basic aljabar (mengenai
74
variabel, koefisien, konstanta, dan titik koordinat) yang menjadi
kemampuan prasyarat dengan materi yang akan dipelajari, yaitu
tentang persamaan garis lurus, dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum pelajaran.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1, 2, dan 3
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no. 4 dan 5.
75
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit )
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Kedua
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel Dengan Menggunakan Metode Grafik
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengunpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru memberikan pertanyaan awal mengenai kesamaan,
persamaan linear, dan sistem persamaan linear, yang menjadi
kemampuan prasyarat dengan materi yang akan dipelajari, dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
76
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum tentang
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan metode grafik.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no. 2, 3 dan 4,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
77
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa
dengan melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel Dengan Menggunakan Metode
Aljabar(Eliminasi, Subtitusi, eliminasi-subtitusi)
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengunpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari di
pertemuan kedua, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari, dan
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru memberikan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang
dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear sebagai
stimulus pada siswa di awal pembelajaran dan menanyakan
bagaimana siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberikan.
dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
78
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no. 1,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no. 2,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
79
3. Penutup (10 Menit )
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Keempat
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengunpulkan PR,
b. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari, dan
c. Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari di
pertemuan ketiga.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru memberikan contoh sistem persamaan linear tiga variabel
dan memberikan pertanyaan kepada siswa sehingga siswa dapat
membedakan antara SPLDV dan SPLTV, dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
80
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum tentang
penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi,
subtitusi, eliminasi-subtitusi.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no. 1 dan 2,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no.3 dan 4,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
81
Pertemuan Kelima
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru memberikan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat
sebagai stimulus pada siswa di awal pembelajaran dan
menanyakan bagaimana siswa dapat menyelesaikan masalah
yang diberikan, dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi
yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
82
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1 dan 2,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no.3 dan 4,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Keenam
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari.
83
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru memberikan contoh bentuk sistem persamaan linear dan
kuadrat yang berbeda dari yang telah dipelajari di pertemuan
kelima dan menanyakan bagaimana siswa dapat menyelesaikan
masalah yang diberikan, dan
b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi
yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1 dan 2,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
84
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no.3 dan 4,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Siswa mengumpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru melakukan tanya jawab kepada siswa tentang sistem
persamaan linear yang telah dipelajari.
b. Guru memberikan contoh soal cerita yang menggunakan prinsip
soal cerita.
85
c. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi
yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1 dan 2,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no.3,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
86
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Siswa mempertanyakan keseluruhan materi yang telah dianggap
belum jelas.
c. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
d. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
1. Pendahuluan (20 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR,
b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan
c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan
dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit)
1) Tahap Eksplorasi
a. Guru melakukan tanya jawab kepada siswa tentang sistem
persamaan linear yang telah dipelajari.
b. Guru memberikan contoh soal cerita yang menggunakan prinsip
soal cerita.
c. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara
lisan.
87
2) Tahap Pemfokusan
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil,
selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap
awal secara tulisan,
b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi
oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi
yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan
a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa,
b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan
menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
telah disediakan, LKS no.1,
c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya,
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami,
dan
e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan
penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi
a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan
konsep, LKS no.2 dan 3,
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di
kelas, dan
c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
88
3. Penutup (10 Menit)
a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan
melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari,
b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan
c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan
dibahas pada pertemuan berikutnya.
C. SUMBER BELAJAR
a) Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)
b) Sumber : Buku paket matematika SMA kelas X dan sumber-
sumber lainnya yang relevan.
D. PENILAIAN
a) Teknik instrumen : Tes tertulis
b) Bentuk Instrumen : Tes Essai
89
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
POKOK BAHASAN : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN
KUADRAT
KELAS/SEMESTER : XI/ I
ALOKASI WAKTU : 16 X 45 MENIT (8 Pertemuan)
Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar
1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel,
2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear, dan
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya.
Indikator
1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel,
2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel,
3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat
dalam dua variabel,
4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear,
90
5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem
persamaan linear,
6. Menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear, dan
7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear.
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel,
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel,
3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear
dan kuadrat dalam dua variabel,
4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem
persamaan linear,
5. Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear,
6. Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan
7. Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan
dengan sistem persamaan linear.
B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran Konvensional
Pertemuan Pertama
Materi Ajar : Persamaan Garis Lurus
Pendahuluan(10 Menit)
a. Guru menjelaskan manfaat materi yang akan dipelajari
b. Guru menjelaskan tujuan materi yang akan dipelajari
91
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru menjelaskan persamaan garis dan membuat grafik dari
persamaan garis
b. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR
Pertemuan Kedua
Materi Ajar: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dengan Menggunakan Metode Grafik
Pendahuluan (10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru meminta siswa menyebutkan perbedaan persamaan linear dua
variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel
b. Bersama siswa guru membahas tentang persamaan linear dua
variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel
c. Guru menjelaskan cara penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode grafik
d. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
92
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel Dengan Menggunakan Metode Aljabar
Pendahuluan(10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
c. Guru mengingatkan pelajaran pada pertemuan sebelumnya
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan metode aljabar (eliminasi, subtitusi, eliminasi-
subtitusi)
b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Keempat
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
Pendahuluan(10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
93
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Kelima
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Pendahuluan(10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat
b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Keenam
Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Pendahuluan(10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat
dalam bentuk yang berbeda dengan pertemuan sebelumnya
b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh
siswa
94
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
Pendahuluan(15 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru memberikan contoh soal yang dalam penyelesaiannya dapat
diselesaikan dengan sistem persamaan linear
b. Guru memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh
siswa
Penutup(10 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
Pendahuluan(10 Menit)
a. Siswa mengumpulkan PR
b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
95
Kegiatan inti(65 Menit)
a. Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari yang dalam penyelesaiannya dapat diselesaikan dengan
sistem persamaan linear
b. Guru memberikan latihan soal-soal
c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh
siswa
Penutup(15 Menit)
a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
b. Siswa dan guru melakukan refleksi
c. Guru memberikan tugas (PR)
C. SUMBER BELAJAR
a) Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)
b) Sumber: Buku paket matematika SMA X dan sumber yang relevan.
D. PENILAIAN
c) Teknik instrumen : Tes Tertulis
d) Bentuk Instrumen : Tes Essai
96
SOAL KELOMPOK
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,c) dengan gradien
m!
Jawab:
y - .... = m ( .... - .... )
y - .... = .... ( .... - .... )
y = .... x + c
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,5) dan sejajar garis
y + 2x = 4!
Jawab:
Langkah pertama
� Garis y = mx+c dengan m menyatakan gradien
� Cari gradien(m) dari garis y + 2x = 4
� Ubah persamaan garis y + 2x = 4 menjadi y =..... + .....
� Diperoleh m = ....
Langkah kedua
Setelah diperoleh gradien (m)=..., maka persamaan garis melalui titik (4,5) dan
gradien (m) = ....
Perhatikan soal no.1, dengan cara yang sama pada soal no. 1 diperoleh persamaan
garis:
Ingat rumus persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dengan gradien m
NAMA : NILAI:
KELAS :
97
y - .... = .... ( .... - .... )
y - .... = .... ( .... - .... )
y = ..... + .....
3. Diketahui garis 2x + 3y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 2mx + (m + 3)y + m = 0.
Tentukan nilai m!
Jawab:
Langkah pertama
� Cari gradien dari kedua garis itu
� Untuk memperoleh gradien(m) dari garis 2x + 3y – 4 = 0,
ubah persamaan menjadi
y = ..... + .....
dari persamaan diatas diperoleh gradien (m1) = ....
� Untuk memperoleh gradien(m) dari garis 2mx + (m + 3)y + m = 0,
( ingat bentuk persamaan garis Ax + By + C = 0, gradiennya� � JK ),
maka m2 � � LLL�LLL
m2 = .....
Langkah kedua
� Mencari nilai m:
Karena garis (1) tegak lurus garis (2), maka berlaku hubungan m1 . m2 � �1
Jadi : .... x ... = -1
m = .....
SOAL LATIHAN (INDIVIDU)
4. Tentukan nilai t, jika garis 4x + 2y = 5 sejajar dengan garis tx + (2t - 1)y =
9!
Jawab:
98
Langkah pertama
� Cari gradien dari kedua garis itu
� Perhatikan dan ingat kembali langkah penyelesaian soal nomor 3
di soal kelompok.
� Maka untuk garis pertama: 4x + 2y = 5 diubah menjadi y = .... + ....
diperoleh gradien (m1) = ....
� untuk garis kedua: tx + (2t - 1)y = 9,
( ingat bentuk persamaan garis Ax + By + C = 0, gradiennya� � JK),
maka m2 � � LLL�LLL
m2 = .....
Langkah kedua
� mencari nilai t
Karena garis (1) sejajar garis (2), maka berlaku hubungan m1 = m2
m1 = .....
m2 = ...........
..........
= - ........
........
.......... = .........
.......... = .........
.......... = .........
.......... = .........
5. Diketahui garis l tegak lurus pada g: y= 2x + c dan l melalui titik (4,3).
Tentukan persamaan garis l !
Jawab:
� Cari gradien dari garis yang sudah diketahui g: y= 2x + c, maka mg =....
99
� Karena garis(l) tegak lurus garis(g), maka berlaku hubungan ml. mg = - 1
ml x .... = - 1
ml = - ......
......
maka diperoleh persamaan garis l : y - .... = ..... ( .... - ..... )
SOAL PEKERJAAN RUMAH (PR)
6. Tentukan gradien garis yang melalui titik A(0, -4) dan B (6,5)!
7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar
dengan garis y = 3x – 4!
Ingat rumus persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dengan gradien m
100
SOAL KELOMPOK
1. Berilah tanda silang (X)jika persamaan berikut termasuk
“PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV)” dan tanda (√)
jika persamaan berikut termasuk “SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)”!
o 4X = 16
o 5.3 = 15
o 3a – b = 0
o 2y = 0
o x-y = 3
o x + y = 7
2x + y = 12
o 3M � �
o N O � � �
y= 2x
berdasarkan jawaban di atas, maka:
Persamaan linear dua variabel adalah
NAMA : NILAI:
KELAS :
101
bentuk umum PLDV:
bentuk umum SPLDV:
jika soal tersebut merupakan SPLDV, selesaikanlah dengan metode grafik...!!!
SOAL LATIHAN
2. Penggunaan hukum Ohm untuk rangkaian listrik diberikan sistem persamaan
sebagai berikut:
-2 I + E = 2
I + E = 5
Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan di atas dengan menggambar
grafiknya!
(Petunjuk: Ambil E sebagai sumbu x dan I sebagai sumbu y)
Jawab:
ubah persamaan di atas dalam bentuk x dan y, jadi:
..... + ..... = 2 .......... (1) grafik: Y
..... + ..... = 5 .......... (2)
Menentukan titik koordinat:
(1)
(2)
X
Y
X
Y
Sistem Persamaan linear dua variabel adalah
X 0
102
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan cara grafik!
a. x + y = 5 b. 2x – y =8 c. 2x + y = 4
2x + 2y = 10 2x – y =6 3x – 2y= -1
Jawab:
a. Grafik a:
X
Y
X
Y
b. Grafik b:
X
Y
X
Y
X 0
Y
X 0
Y
103
c. Grafik c:
X
Y
X
Y
Apa yang bisa disimpulkan dari grafik a, b, dan c?
1) Dua garis tersebut ..........., jika gradien.......
2) Dua garis tersebut ..........., jika gradien.....
3) Dua garis tersebut ............, jika persamaan linear
yang satu merupakan.........
4. Periksalah apakah pasangan-pasangan berikut ini merupakan penyelesaian
dari SPLDV yang diberikan:
Buktikan dengan menggambar grafiknya!
a. x + 4y = - 5 b. x + y = -3
(-5, 0) (1, -5)
y = 2x + 10 2x = y + 6
X 0
Y
104
SOAL PR
5. Diketahui sistem persamaan linear: x + 2y = 10
3x – 2y = 6
a. Gambarkan grafik masing-masing komponen persamaan linear di atas
pada satu sistem koordinat cartesius!
b. Tentukan himpunan penyelesaian penyelesaian sistem persamaan linear
tersebut dan berikan alasannya!
105
SOAL KELOMPOK
1. Jika P8�Q � �R� dan �P8Q��� - 16 = 0 maka x+y =....(gunakan metode grafik dan
bandingkan dengan metode aljabar, apakah hasilnya sama?)
Jawab:
Ingat kaidah eksponen �P8Q��� - 16 = 0
3x-2y = � �R� 2x-y = .....
3x-2y = ��L 2x-y = ……
3x-2y = 3- … 2x-y = ……
x - … =… (persamaan 1) x – y = …… (persamaan 2)
setelah diperoleh sistem persamaan linear, selesaikan dengan menggunakan
a. metode grafik:
pers 1: ......
X
Y
pers 2 :.......
X
Y
NAMA : NILAI:
KELAS :
106
b. Metode Aljabar (pilih menyelesaikan dengan cara eliminasi, subtitusi,
eliminasi-subtitusi, atau cara matriks)
SOAL LATIHAN
2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan
garis 2x + y – 6 = 0 dan garis x + 2y – 3 = 0. Sedangkan
koordinat B dan C berturut-turut adalah (0,1) dan (1,2).
Tentukan persamaan garis tinggi dari titik sudut A!
Jawab:
Diketahui : Titik B = ( .... , .... )
Titik C = ( .... , .... )
garis 2x + y – 6 = 0 (pers.1 )dan garis x + 2y – 3 = 0
(pers. 2)
untuk mendapatkan titik A, menggunakan metode Eliminasi-
subtitusi
Langkah Pertama
Eliminasi pers (1) dan (2) : 2x + y – 6 = 0
x + 2y – 3 = 0
pers (2) kalikan 2 (untuk mengeliminir x) sehingga: 2x + y – 6 = 0
2x + 4y –6 = 0
... y = ...
y = ...
-
107
Subtitusikan nilai y =... ke pers (1) atau ke pers (2):
Jika disubtitusikan ke pers (1) : 2x + ( ... ) - 6 = 0
2x = ....
x = ....
Jika disubtitusikan ke pers (1) : x + ( ... ) - 3 = 0
x = ...
maka diperoleh titik A ( .... , .... )
agar lebih jelas garis tinggi yang dimaksud, maka gambarlah
segitiga ABC!
Dari gambar diketahui garis tinggi dari sudut A tegak lurus
dengan garis ...., maka hitunglah persamaan garis
tersebut!(Ingat Rumus persamaan garis melaui titik (x1, y1) dan
titik (x2, y2))
O � SL � S � N � SL � S
.......... = ..........
y = .... + ....
108
dari persamaan garis diatas diperoleh gradien (m) =...
karena garis tinggi terbentuk dari titik sudut A yang tegak lurus
dengan garis....,maka gradien garis tinggi yang terbentuk dari
titik sudut A (mA): (ingat gradien dari dua garis yang saling
tegak lurus ).
mA . m... = ....
mA x .... = ....
mA = ....
setelah diperoleh gradien titik sudut A(mA) =...dan melalui titik
A (.... , ....) maka persamaan garis tinggi melaui titik sudut A
adalah.... (ingat persamaan garis melalui gradien m
dan titik (x1, y1))
y - .... = .... ( .... - .... )
y - .... = .... ( .... - .... )
y = .....
SOAL PR
3. Penyelesaian dari sistem persamaan: ��� � TU �V �
�N O � �
4. Nilai x yang memenuhi persamaan: 5x+y = 125
x-y = 7
109
SOAL KELOMPOK
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan :
�����P �Q �W � �
�N � O �E � � �
� �N ��O � �E � �
JAWAB:
Dimisalkan �P � �I �Q � "I �W � X, maka sistem persamaan semula menjadi:
.... + .... + .... = 5 (pers. 1)
.... - .... + .... = -4 (pers. 2)
-.... + .... - .... = 1 (pers. 3)
Dengan menggunakan cara eliminasi-subtitusi,
Eliminasi variabel c: pers (1) dan (2) pers (2) dan (3)
.... + .... + .... = 5 (pers. 1) .... - .... + .... = -4 (pers. 2)
NAMA : NILAI:
KELAS :
110
.... - .... + .... = -4 (pers. 2) -.... + .... - ... = 1 (pers. 3)
.... + .... = 9 (pers. 4) .... + .... = -3 (pers. 5)
Pers (4) dan (5) membentuk SPLDV, Eliminasi pers (4) dan (5)
.... + .... = 9
.... +.... = -3
Subtitusikan ke pers (5), nilai yang diperoleh dari mengeliminasi pers (4) dan
(5): a - .... = -3
a = -3 + ....
a = ....
Subtitusikan nilai a = ..., b =.... ke pers (1) : .... + .... + c = 5
c = ....
Subtitusikan nilai a = ...., b = ...., c = .... ke variabel yang dimisalkan, �N � ��I �O � "I �E � X
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {( ....., ....., ..... )}
2. Parabola y = ax2 + by + c melalui A (0,0), B (2,3), dan C (3,6).
Maka tentukan nilai a, b, dan c!
Jawab:
Subtitusikan A = (0,0) ke pers : y = ax2 + by + c
..... = ...... + ...... + ......
c = .....
Subtitusikan B = (2,3) ke pers : y = ax2 + by + c
......= a.... + b.... + ..... (pers. 1)
Subtitusikan C = (3,6) ke pers : y = ax2 + by + c
......= a.... + b.... + ..... (pers.2)
- +
+
111
Selesaikan pers (1) dan (2) dengan menggunakan cara eliminasi-subtitusi
Eliminasi pers (1) dan (2):
....a + ...b = .... (pers. 1)
....a + ...b = .... (pers. 2)
a = ....
subtitusikan nilai a = .... ke pers (1)
...... + ...b =
...... + b = ....
b = ....
jadi nilai a = ...., b =...., dan c = ....
SOAL LATIHAN
3. Parabola y = ax2 + by + c melalui A (1,-2), B (-2,7), dan C (3,12).
Maka a + b + c = .....
Ingat penyelesaian soal no.2
4. Apabila titik-titik (5,0), (0,5), dan (3,4) berada pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By
+ C = 0, maka tentukan persamaan lingkaran tersebut...Ingat penyelesaian soal
no.2 dan no.3
SOAL PR
5. Sistem persamaan pada rangkaian listrik seperti berikut ini:
12 - 9I1 – 5I2 = 0
12 - 9I1 – 10I3 = 0
I1 - I2 – I3 = 0
Selesaikan sistem persamaan di atas untuk menghitung kuat arus I1, I2, dan
I3.
112
SOAL KELOMPOK
1. Diketahui SPLK: y = x – a
y = x2 + 5x – 2
a) Carilah nilai a agar SPLK tepat mempunyai satu anggota himpunan
penyelesaiannya.
b) Carilah himpunan penyelesaian itu.
Jawab:
a) Subtitusikan persamaan linear y = x – a ke bagian kuadrat y = .... + .... - .... ,
diperoleh:
x – a = ...
x2 + .... + .... = 0
dengan menggunakan diskriminan persamaan tersebut adalah:
(ingat nilai diskriminan)
D = b2 – 4...
D = ....
D = ....
D = ....
NAMA : NILAI:
KELAS :
113
Agar SPLK itu tepat mempunyai satu anggota himpunan penyelesaiannya,
maka haruslah D = 0
Jadi:
......... = 0
....a = 0
a = ...
b) Subtitusikan nilai a = ... ke persamaan kuadrat
(persamaan yang diperoleh dari soal (a)), diperoleh:
x2 + .... + .... = 0
x2 + .... + .... = 0
(x + .... ) = 0
x = ....
subtitusikan x = ...... ke persamaan y = x2 + 5x – 2, diperoleh:
y = ....
y =....
jadi himpunan penyelesainnya adalah ........
2. Nilai x yang memenuhi persamaan: 34x + y = ���� adalah....
x2 + 7y = 25
Jawab:
Ubah ke persamaan linear
Ingat persamaan eksponen harus menyamakan bilangan pokok terlebih dahulu,
34x + y = ����
34x + y = ��L�
114
34x + y = 8�L
4x + y =- ... persamaan linear 1
Ubah persamaan di atas menjadi y = - 4x - .... (pers.1)
Untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan, subtitusikan pers (1 ke
persamaan
Kedua.
x2 + 7 (- 4x - ....)= 25
x2 - 28x - ....= 25
x2 - 28x - ....- 25= 0
x2 - 28x - ....= 0
(x - ...)(x +...) = 0
x1 = ...
x2 = ...
Jadi diperoleh nilai x adalah x1 = ....dan x2= ....
SOAL LATIHAN
3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm.
Jika panjang alasnya sama dengan ���tinggi segitiga itu.hitunglah
luas segitiga tersebut!
Jawab:
Diketahui :Segitiga siku-siku dengan sisi miring (c)= 10cm
Panjang alas (a) = �� tinggi (t)
Ingat dalil phytagoras!!!(a2 + b2 = c2)
Subtitusikan nilai c = 10, a = �� t ke dalil phytagoras
a2 + b2 = c2
(...)2 + t2 = ....
t2 = ....
t =�L � t = ....
115
Subtitusikan nilai t =....ke pers a = �� t sehingga diperoleh nilai
a =....
Jadi luas segitiga tersebut
L = ���...X...
L =.....cm2
4. Grafik fungsi linear y = mx – 14 dan fungsi kuadrat y = 2x2+ 5x -12 tidak
berpotongan maupun bersinggungan. Tentukan batas-batas nilai m!
Jawab:
Subtitusikan y = mx – 14 ke persamaan y =2x2+ 5x -12, diperoleh:
2x2+ 5x -12 = mx – 14
2x2+ (5 - ...)x -12+ ...= 0
2x2+ (5 - ...)x + ...= 0
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat di atas!
D = b2- 4 a.c
D = (5 - ...)2 – 4 (...)(...)
D = 25- ....+....2 - ....
D = ....
Grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat tidak berpotongan dan tidak
bersinggungan jika
D < 0, maka
.................< 0
.................< 0
.....<m<.....
Jadi, batas-batas nilai m adalah....
Ingat Rumus
luas segitiga
116
SOAL PR
5. Carilah ukuran persegi panjang yang luasnya 24 m2 dan kelilingnya 2m !
6. Garis g melalui titik (4,0) dan menyinggung parabola y = x2 – 6x + 8.
Tentukan persamaan garis g
117
SOAL KELOMPOK
1. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini
4x2 – 12xy2 + 9y = 16
2x + 3y = 8
Jawab:
Fungsi kuadrat 4x2 – 12xy2 + 9y = 16 dapat difaktorkan:
4x2 – 12xy2 + 9y = 16
(2x - ...y)2 – 16 = 0
(2x -...y+...)(2x -....y -....)=0
2x -....y -....=0 dan 2x -...y+...= 0
Gabungkan persamaan-persamaan tersebut dengan persamaan semula, menjadi
2x + 3y = 8 2x + 3y = 8
2x -....y -....=0 2x -...y+...= 0
Untuk persamaan 2x + 3y = 8
2x -....y -....=0 diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah
NAMA : NILAI:
KELAS :
118
dengan metode eliminasi
2x + 3y = 8
2x -....y=...
y=...
subtitusikan nilai y=...ke persamaan 2x + 3y = 8
2x + 3(...)= 8
2x + ....= 8
x =...
jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah (....,....)
Untuk persamaan 2x + 3y = 8
2x -....y +....=0 diperoleh himpunan penyelesaiannya
adalah dengan metode eliminasi
2x + 3y = 8
2x -....y= -...
y=...
subtitusikan nilai y=...ke persamaan 2x + 3y = 8
2x + 3(...)= 8
2x + ....= 8
x =...
jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah (....,....)
Sehingga diperoleh hasil akhir himpunan penyelesaian dari SPLK itu
adalah Y/L I � 0Z/L I L 0[
2. Jika garis 2x + y – a = 0 menyinggung parabola y = x2 + 2x + 2, maka a = .....
Jawab :
Ubah persamaan garis menjadi y= a -2x kemudian subtitusikan ke persamaan
parabola
a -2x = x2 + 2x + 2
a-2x – x2- ....= 0
x2+ ...x +...-a+2x = 0
x2+...x + ...-a = 0
-
-
119
Diskriminan untuk garis yang menyinggung parabola D = 0
(...)2- 4 (...)(...) =0
a = ...
Jadi garis akan menyinggung parabola dengan nilai a = ....
SOAL LATIHAN
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x + 24) cm dan lebarnya (8 - x) cm.
Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, maka panjangnya adalah....
Jawab :
K = (2x + 24) cm
l = (8 - x) cm
2x + 24 = 2 (p+ (8 – x)
2x + 24 = 2p +....-...x
4x =...p – 8
- ...p =- 4x -8
...p = 4x + 8
p = 2x +4
subtitusikan nilai p dan l ke Luas persegi panjang = p X l
= (2x+...) X (8-x)
=16x - 2x2+....- ...x
=....x -2x2+...
=....x- x2+...
x2-...x-16= 0
(x - ...)(x - ...) = 0
Diperoleh x1= ....dan x2=....
Karena ditanyakan Luas maksimum maka gunakan x yang terbesar antara x1
dengan x2 kemudian subtitusikan nilai x ke persamaan p = 2x +4
p= 2 (....) + 4
p=....
Jadi Panjang maksimum persegi panjang adalah....
K = 2 (p+l)
120
4. Garis y = x – 10 memotong parabola y = x2 –ax + 6 di dua titik yang berlainan
jika nilai a berada pada interval...
Jawab :
Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola
x – 10 = x2 –ax + 6
x – 10 -x2 +ax – 6 = 0
-x2 +ax+x – ... = 0
-x2 +(a+...)x – ... = 0
Diskriminan untuk garis yang memotong parabola di dua titik yang berlainan
(D>0)
(a+...)2- 4 (-...)(-...) >0
a2+...+...- 4 (...) >0
a2+...+...- ...>0
a2+...- ... >0
(a+...)(a-...)>0
Jadi a berada pada interval a....atau a...
SOAL PR
5. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK : x + y – 1 = 0
x2 + y2 – 25 = 0
6. Carilah nilai m, agar SPLK berikut ini tepat mempunyai satu anggota himpunan
penyelesaiannya..
y = mx
x2 + y2 -8x – 4y +16 = 0
121
SOAL KELOMPOK
1. Dua buah buku dan tiga batang pensil harganya Rp. 5. 250, 00. Lima buah
buku dan dua batang pensil harganya Rp. 9. 000, 00. Tentukan harga sebuah
buku dan sebatang pensil!
Jawab:
Misal: buku = x
Pensil= y
Masalah di atas dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:
...x+...y = 5250 (persamaan 1)
...x+...y = 9000 (persamaan 2)
Mencari nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi
...x+...y = 5250 X 2 ...x+...y = 10.500
...x+...y = 9000 X 3 ...x+...y = 27000
...x = -16500
x = ....
subtitusikan nilai x=... ke pers.1
...x+...y = 5250
...(...)+...y = 5250
....+...y = 5250
...y = 5250 - ...
...y = ...
y = ...
Jadi harga sebuah buku adalah Rp........dan harga sebuah pensil adalah Rp.....
NAMA : NILAI:
KELAS :
-
122
2. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang yang panjangnya 4 cm lebih
panjang dari lebarnya, sedangkan luasnya 192 cm2!
Jawab :
Diketahui : p = p + 4l (persamaan 1)
L = 192cm2
Subtitusikan nilai p ke rumus luas persegi panjang (L = p X l)
192= (....+....) X l
192= ...+l2
...+l2 =192
l2+...-192 = 0
(l +...)(l - ...) = 0
l1 = ...
l2 = ...
dari l1 dan l2 pilih l yang bernilai positif karena luas tidak bernilai negatif.
Subtitusikan nilai l=... ke persamaan 1
p = p + 4(...)
p =...
Jadi panjang persegi panjang (p) adalah ... dan lebar persegi panjang (l) adalah
...
SOAL LATIHAN
3. Dua mesin memproduksi barang yang sama. Mesin A dapat
memproduksi 100 unit barang per jam, sedangkan mesin B dapat
memproduksi 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin
itu harus dapat memproduksi 2600 unit barang. Jumlah jam kerja
dalam satu hari untuk kedua mesin itu adalah 20 jam. Berapa jam
mesin A harus bekerja satu harinya?
123
Jawab :
Misal Mesin A = x
Mesin B = y
Masalah di atas dapat ditulis dalam sistem persamaan:
100x +...y = 2600 (persamaan 1)
x+y = 20 (persamaan 2)
sederhanakan persamaan 1 untuk mempermudah dalam perhitungan
100x +...y = 2600 menjadi 2x +...y = 52
Mencari nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi
2x+...y = 5 X 1 2x+...y = 52
x+y = 20 X 2 ...x+...y = ...
y = ...
subtitusikan nilai y = ...ke persamaan 2
x+... = 20
x= 20 - ...
x= ...
Jadi mesin A harus bekerja selama ....jam/hari
SOAL PR
4. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 4 : 3. Jika panjangnya
ditambah 4 dan lebarnya dikurangi 8 maka perbandingan nya menjadi 2 : 1.
Tentukan keliling persegi panjang tersebut!
5. Siswa-siswi kelas X.1 akan mengadakan wisata menggunakan bus dengan
harga sewa Rp. 120.000,00 untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari
kelas lain diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak berkurang
Rp. 100,00. Berapakah jumlah tempat duduk semula?
-
124
SOAL KELOMPOK
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20ms-1. mobil
lain bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan
percepatan konstan 10 ms-2 tepat setelah mobil pertama
melewatinya. Kapankah mobil kedua menyusul mobil pertama?
Jawab:
Diketahui :Kecepatan konstan (Vo) = 20 ms-1
Percepatan konstan (a) = 10 ms-2
Rumus jarak jika yang diketahui kecepatan konstan: x = Vo. t
Rumus jarak jika yang diketahui percepatan konstan: x = ��. at2
(x = jarak; t= waktu yang diperlukan)
# Mobil pertama bergerak dengan kecepatan konstan
x = Vo. t
x = ...t (persamaan 1)
# Mobil kedua bergerak dengan percepatan konstan
x = ��. at2
x = ��. ...t2
x = ...t2 (persamaan 2)
NAMA : NILAI:
KELAS :
125
Subtitusikan persamaan 1 dan persamaan 2
...t = ...t2
...t-...t2 = 0
t (...-...t) = 0
t1= 0
(...-...t) = 0
...t =...
t2 =...
t1= 0, t2=...
Subtitusikan nilai t1= 0 dan t2=... ke persamaan 1
untuk t1 untuk t2
x = ...t x = ...t
x = ...X 0 x = ...X ...
x =... x = ...
#Untuk t1= 0 diperoleh x1= ...,
Untuk t2=... diperoleh x2 = ...
# t= 0 dan x = 0 berarti ketika mobil pertama tepat melewati mobil
kedua
# t= ... dan x = ... berarti ketika ...
Jadi mobil kedua dapat menyusul mobil pertama ketika waktu ... detik
dalam posisi ... meter
SOAL LATIHAN
2. Tentukan harga barang dan kuantitas barang pada keseimbangan
pasar apabila diberikan hukum-hukum permintaan dan penawaran
berikut:
Hukum permintaan:
q + 2p = 30
Hukum penawaran:
-2p + q = 10
(jika p = harga barang dan q = kuantitas barang)
Jawab :
Cara Aljabar:
126
2p + q = 30 (persamaan 1)
-2p + q = 10 (persamaan 2)
Dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi diperoleh nilai p
dan q
2p + q = 30
-2p + q = 10
...p = ...
p = ...
subtitusikan nilai p=... ke persamaan 1
2(...) + q = 30
q = 30 - ...
q = ...
Jadi harga barang adalah.... dan kuantitas barang adalah ...
Cara Grafik
Misal p = sumbu x
q = sumbu y
# 2p + q = 30 menjadi 2...+...= 30
X
Y
# -2p + q = 10 menjadi ...+...=10
X
Y
-
127
Gambar grafiknya
Dari gambar grafik kedua garis berpotongan di titik (...,...)
Karena sumbu x adalah p dan sumbu y adalah q, maka harga barang
adalah
...dan kuantitas barang adalah ...
3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm. Jika
panjang alasnya sama dengan ���tinggi segitiga itu.hitunglah luas
segitiga tersebut!
Jawab:
Sisi miringnya segitiga siku-siku (c) = 10
Panjang sisi alasnya (a) = 4
3 tinggi (t)
a = 4
3t (persamaan 1)
ingat dalil phytagoras: a2 + b2 = c2
subtitusikan a= 4
3t
(...)2 + t2 = 102
.... + t2 = 100
...t2 + ...t2 = ....
...t2 = ...
0
y
x
128
t2 = ...
t = ...
t = ... cm
Substitusikan t = ... ke pers (1)
a = 4
3(...)
a = ...
Substitusikan nilai tinggi (t) = ...cm dan alas (a) =...cm ke rumus luas
segitiga. Jadi L = 2
1 . a . t
L =... cm2
SOAL PR
4. Ali, badar, dan charlie berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli
dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus dengan
harga Rp. 4. 700, 00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah
pensil, dan sebuah penghapus dengan harga Rp. 4.300,00. Dan
charlie membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah
penghapus dengan harga Rp. 7. 100,00. Berapa harga untuk sebuah
buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
12
9
Lampiran 4
Penilaian Validitas Isi Instrumen Kem
ampuan Koneksi M
atematika Oleh Panelis (Rater)
(Diadaptasi dari Dr. Kadir, M.Pd)
A. Identitas
Nam
a
:
Pek
erja
an/B
idan
g K
eahl
ian
:
B. Pengantar
Ber
ikut
ini
dib
erik
an s
kala
val
idit
as i
si (
cont
ent
vali
dity
) in
stru
men
kem
ampu
an k
onek
si m
atem
atik
a. B
apak
/ibu
dim
inta
men
ilai
ket
epat
an s
oal
(but
ir)
men
guku
r in
dika
tor
deng
an c
ara
mel
ingk
ari
alte
rnat
if p
enil
aian
. Ada
pun
skal
a pe
nila
ian
adal
ah s
ebag
ai b
erik
ut:
1 :
Jika
but
ir k
uran
g te
pat
men
guku
r in
dika
tor
2 :
Jika
but
ir t
epat
men
guku
r in
dika
tor
3 :
Jika
but
ir s
anga
t te
pat
men
guku
r in
dika
tor
P
ara
peni
lai
juga
dim
inta
mem
beri
kom
enta
r/ko
reks
i te
rhad
ap b
utir
soa
l ya
ng m
asih
kur
ang
jela
s.
13
0
C. Indikator, soal, dan skala penilaian
No
But
ir
Indi
kato
r S
oal
Ska
la
Pen
ilai
an
Kom
enta
r/K
orek
si
1 2
3
1 S
isw
a da
pat
men
entu
kan
pers
amaa
n li
ngka
ran
deng
an
prin
sip
kone
ksi
anta
ra
pers
amaa
n li
ngka
ran
deng
an
Sis
tem
Lin
ear
Tig
a V
aria
bel.
Dik
etah
ui l
ingk
aran
x2 +
y2 +
Ax
+ B
y +
C =
0
mel
alui
tit
ik (
3, -
1),
(5,
3),
dan
(6,
2).
Ten
tuka
n
nila
i A
, B
, da
n C
, ke
mud
ian
tuli
skan
per
sam
aan
ling
kara
n it
u.
1 2
3
2 S
isw
a da
pat
men
entu
kan
graf
ik
fung
si
deng
an
prin
sip
kone
ksi
anta
ra f
ungs
i ku
adra
t
deng
an
Sis
tem
P
ersa
maa
n
Lin
ear
Tig
a V
aria
bel.
Gra
fik
fung
si k
uadr
at y
= a
x2 + b
x +
c m
elal
ui
titi
k (-
1, 0
), (
1, 6
), d
an (
2, 1
2).
Car
ilah
nil
ai a
, b,
dan
c, k
emud
ian
tuli
skan
gra
fik
fung
si k
uadr
at
ters
ebut
!
1 2
3
13
1
3 S
isw
a da
pat
men
entu
kan
luas
segi
tiga
de
ngan
pr
insi
p
kone
ksi
anta
ra d
alil
pht
agor
as
dan
luas
se
giti
ga
deng
an
Sis
tem
Per
sam
aan
Lin
ear
dan
Kua
drat
.
Seb
uah
segi
tiga
sik
u-si
ku d
enga
n pa
njan
g si
si
mir
ingn
ya
10
cm.
Jika
pa
njan
g al
asny
a sa
ma
deng
an
� ��tinggi
segi
tiga
it
u.hi
tung
lah
luas
segi
tiga
ter
sebu
t!
1 2
3
4 S
isw
a da
pat
men
entu
kan
keli
ling
de
ngan
pr
insi
p
kone
ksi
anta
ra
keli
ling
pers
egi
panj
ang
deng
an
Sis
tem
Per
sam
aan
Lin
ear
Dua
Var
iabe
l.
Per
band
inga
n pa
njan
g da
n le
bar
suat
u pe
rseg
i
panj
ang
4 :
3. J
ika
panj
angn
ya d
i ta
mba
h 4
dan
leba
rnya
di
kura
ngi
8 m
aka
perb
andi
ngan
ny
a
men
jadi
2 :
1.
Ten
tuka
n ke
lili
ng p
erse
gi p
anja
ng
ters
ebut
!
1 2
3
5 S
isw
a da
pat
men
yele
saik
an
pers
amaa
n m
atem
atik
a
mel
alui
ke
terk
aita
n an
tara
Ten
tuka
n x,
y, d
an z
dar
i pe
rsam
aan
beri
kut
ini!
2 2l
og(2
x –
y) =
3 –
z
1 2
3
13
2
loga
ritm
a da
n ek
spon
en
deng
an
Sis
tem
P
ersa
maa
n
Lin
ear
Tig
a V
aria
bel.
5x . 5
3y =
25z
+ 5
� �
33x:
32y =
31-
4z
6 S
isw
a da
pat
men
entu
kan
mod
el m
atem
atik
a da
ri s
uatu
mas
alah
da
n da
pat
men
ghit
ung
nila
i m
aksi
mal
deng
an p
rins
ip k
onek
si a
ntar
a
prog
ram
lin
ear
deng
an S
iste
m
Per
sam
aan
Lin
ear
Dua
Var
iabe
l
Dua
m
esin
m
empr
oduk
si
bara
ng
yang
sa
ma.
Mes
in A
dap
at m
empr
oduk
si 1
00 u
nit
bara
ng
per
ja
m,
seda
ngka
n m
esin
B
da
pat
mem
prod
uksi
150
uni
t ba
rang
per
jam
. D
alam
satu
ha
ri
kedu
a m
esin
it
u ha
rus
dapa
t
mem
prod
uksi
26
00
unit
ba
rang
. Ju
mla
h ja
m
kerj
a da
lam
sa
tu
hari
un
tuk
kedu
a m
esin
it
u
adal
ah 2
0 ja
m.
a.
Bua
tlah
mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah
di a
tas!
b.
Ber
apa
jam
mes
in A
dan
mes
in B
har
us
beke
rja
untu
k m
engh
asil
kan
bara
ng
seca
ra m
aksi
mal
?
1 2
3
13
3
7
Sis
wa
dapa
t m
enen
tuka
n
wak
tu p
erge
raka
n su
atu
obje
k
terh
adap
ob
jek
lain
de
ngan
prin
sip
ko
neks
i an
tara
kece
pata
n da
n pe
rcep
atan
deng
an
Sis
tem
P
ersa
maa
n
Lin
ear
dan
Kua
drat
.
Seb
uah
mob
il
berg
erak
de
ngan
ke
cepa
tan
kons
tan
20
ms-1
. M
obil
la
in
berg
erak
de
ngan
arah
ya
ng
sam
a da
ri
kead
aan
diam
de
ngan
perc
epat
an k
onst
an 1
0 m
s-2 t
epat
set
elah
mob
il
pert
ama
mel
ewat
inya
. K
apan
kah
mob
il
kedu
a
men
yusu
l m
obil
per
tam
a?
Pet
unju
k:
• R
umus
ja
rak
jika
ya
ng
dike
tahu
i
kece
pata
n ko
nsta
n: x
= V
o. a
t
• R
umus
ja
rak
jika
ya
ng
dike
tahu
i
perc
epat
an k
onst
an:
x =
� �. at2
1
2
3
134
Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika
Nama :
Kelas :
Waktu : 90 Menit
Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal di
bawah ini dengan benar!
1. Diketahui lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik (3, -1), (5,
3), dan (6, 2). Tentukan nilai A, B, dan C, kemudian tuliskan persamaan
lingkaran itu!
2. Grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c melalui titik (-1, 0), (1, 6), dan (2,
12). Carilah nilai a, b, dan c, kemudian tuliskan grafik fungsi kuadrat
tersebut!
3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm. Jika
panjang alasnya sama dengan ���tinggi segitiga itu.hitunglah luas segitiga
tersebut!
4. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 4 : 3. Jika
panjangnya di tambah 4 dan lebarnya dikurangi 8 maka perbandingan
nya menjadi 2 : 1. Tentukan keliling persegi panjang tersebut!
5. Tentukan masing-masing nilai x, y, dan z dari persamaan berikut ini!
2 2log(2x – y) = 3 – z
5x . 5 3y = 25z + 5��
33x: 32y = 31-4z
6. Dua mesin memproduksi barang yang sama. Mesin A dapat
memproduksi 100 unit barang per jam, sedangkan mesin B dapat
memproduksi 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin itu
harus dapat memproduksi 2600 unit barang. Jumlah jam kerja dalam satu
hari untuk kedua mesin itu adalah 20 jam.
a. Buatlah model matematika dari masalah di atas!
b. Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja untuk menghasilkan
barang secara maksimal?
NILAI
135
7. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 ms-1. Mobil lain
bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan percepatan
konstan 10 ms-2 tepat setelah mobil pertama melewatinya. Kapankah
mobil kedua menyusul mobil pertama?
(Petunjuk:- Rumus jarak jika yang diketahui kecepatan konstan: x = Vo. t
- Rumus jarak jika yang diketahui percepatan konstan: x = ��.
at2 - x = jarak yang ditempuh (dalam meter) diukur ketika mobil
kedua bergerak - t = waktu yang diperlukan (dalam detik) untuk menempuh
jarak sejauh x meter)
--------------------Selamat MengerjakanSelamat MengerjakanSelamat MengerjakanSelamat Mengerjakan--------------------
13
6
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN
NO
KUNCI JAWABAN
SKOR
SKOR
MAKSIM
UM
1 D
iket
ahui
per
sam
aan
ling
kara
n: x
2 + y
2 + A
x +
Bx
+ C
= 0
mel
alui
tit
ik –
tit
ik (
3, -
1), (
5, 3
), (
6, 2
).
Ten
tuka
n ni
lai
A, B
, dan
C. K
emud
ian
tuli
skan
per
sam
aan
ling
kara
n.
Pen
yele
saia
n:
� M
elal
ui t
itik
(3,
-1)
32 +
12 +
3A
– B
+ C
= 0
9
+ 1
+ 3
A –
B +
C =
0
10 +
3A
– B
+ C
= 0
3A –
B +
C =
-10
……
…(1
) �
Mel
alui
tit
ik (
5, 3
)
52 +
32 +
5A
+ 3
B +
C =
0
25 +
9 +
5A
+ 3
B +
C =
0
34 +
5A
+ 3
B +
C =
0
5A
+ 3
B +
C =
-34
……
…(2
) �
Mel
alui
tit
ik (
6, 2
)
62 +
22 +
6A
+ 2
B +
C =
0
3
6 +
4 +
6A
+ 2
B +
C =
0
4
0 +
6A
+ 2
B +
C =
0
6A
+ 2
B +
C =
-40
……
…(3
) •
Eli
min
asi
vari
abel
C
1 1 1
8
13
7
Per
s (1
) da
n (2
) 3A
–
B +
C =
-10
5A
+ 3
B +
C =
-34
-2
A –
4B
= 2
4 …
……
……
…..
(4)
Per
s (1
) da
n (3
) 3A
–
B +
C =
-10
6A
+ 2
B +
C =
-40
-3
A –
3B
= 3
0
……
……
……
(5)
• E
lim
inas
i va
riab
el A
P
ers
(4)
dan
(5)
-2A
– 4
B =
24
x 3
-6
A –
12B
= 7
2 -3
A –
3B
= 3
0 x
2
-6A
–
6B =
60
-6
B =
12
B =
-2
Sub
stit
usik
an n
ilai
B =
-2
ke p
ers
(1)
-2A
– 4
(-2
) =
24
-2A
+ 8
= 2
4
-2A
= 2
4 –
8
-2A
= 1
6
A
= -
8
Sub
stit
usik
an n
ilai
A =
-8,
B =
-2
ke p
ers
(1)
1 1 1 1
13
8
3A
– B
+ C
= -
10
3(
-8)
– (-
2) +
C =
-10
-24
+ 2
+ C
= -
10
-
22 +
C =
-10
C
= -
10 +
22
C =
12
Jad
i ni
lai
A =
-8,
B =
-2,
dan
C =
12.
Per
sam
aan
ling
kara
nnya
: x2 +
y2 –
8x
– 2y
+ 1
2 =
0
1
2 D
iket
ahui
fun
gsi
kuad
rat
y =
ax2 +
bx
+ c
mel
alui
titi
k –
titi
k (-
1, 0
), (
1, 6
), d
an (
2, 1
2). c
aril
ah n
ilai
a,
b, d
an c
. Kem
udia
n tu
lisk
an p
ersa
maa
n fu
ngsi
kua
drat
. P
enye
lesa
ian:
�
M
elal
ui t
itik
(-1
, 0)
0 =
a(-
1)2 +
b(-
1) +
c
a –
b +
c =
0 …
……
……
..
(1)
�
M
elal
ui t
itik
(1,
6)
6 =
a(1
)2 + b
(1)
+ c
a +
b +
c =
6 …
……
……
…
(2)
�
M
elal
ui t
itik
(2,
12)
12
= a
(2)2 +
b(2
) +
c
4a +
2b
+ c
= 1
2 …
……
……
…
(3)
E
lim
inas
i va
riab
el c
1 1 1 1
7
13
9
Per
s (1
) da
n (2
) a
– b
+ c
= 0
a
+ b
+ c
= 6
-2b
= -
6
b
= 3
P
ers
(1)
dan
(3)
a
–
b +
c =
0
4a
+ 2
b +
c =
12
-3a
– 3
b =
-12
…
……
……
……
…...
(4)
Sub
stit
usik
an b
= 3
ke
pers
(4)
D
iper
oleh
:
-3a
– 3
(3)
= -
12
-
3a –
9 =
-12
-3a
= -
12 +
9
-
3a =
-3
a =
1
Sub
stit
usik
an a
= 1
dan
b =
3 k
e pe
rs (
1)
Dip
erol
eh:
a –
b +
c =
0
1 –
3 +
c =
0
-2
+ c
= 0
c
= 2
Ja
di n
ilai
a =
1, b
= 3
, dan
c =
2. p
ersa
maa
n fu
ngsi
kua
drat
nya
adal
ah y
= x
2 +3x
+ 2
1 1 1
3 D
iket
ahui
:
9
14
0
Sis
i m
irin
gnya
(c)
=
10
cm
Pan
jang
sis
i al
asny
a (a
) =
43 t
ingg
i (t
)
a =
43t
……
… (
1)
# D
enga
n m
engg
unak
an D
alil
Phy
tago
ras
a2 + b
2 = c
2
(43
t)2 +
t2 =
102
169t2 +
t2 =
100
9t2 +
16t
2 = 1
600
2
5t2 =
160
0
t2 = 6
4
t
=
64
t
= 8
cm
#
Sub
stit
usik
an t
= 8
ke
pers
(1)
a =
43
(8)
a =
424
a =
6 c
m
#Jad
i lu
as s
egit
iga
adal
ah :
L =
21 .
a . t
5 1
14
1
L =
21. 6
. 8
L =
24
cm2
3
4 M
odel
mat
emat
ika
:
lp=
43 (
perb
andi
ngan
pan
jang
dan
leb
ar a
dala
h 3:
4)
3
p =
4l
3p
– 4
l =
0 …
……
……
. (1
84
−+lp
= 12
(jik
a pa
njan
g di
tam
bah
4 da
n le
barn
ya d
ikur
angi
8 m
aka
perb
andi
ngan
nya
men
jadi
2:1
)
p +
4 =
2(l
– 8
) p
+ 4
= 2
l –
16
p –
2l
= -
16 –
4
p –
2l
= -
20
p
= -
20 +
2l
……
…..
(2)
#
Sub
stit
usik
an p
ers
(2)
ke p
ers
(1)
3(-2
0 +
2l)
– 4
l =
0
-
60 +
6l
– 4l
= 0
-6
0 +
2l
= 0
2l =
60
l
= 3
0 cm
#
Sub
stit
usik
an n
ilai
l =
30
ke p
ers
(2)
p =
-20
+ 2
(30)
1 2 1
7
14
2
=
-20
+ 6
0
p
= 4
0 cm
J
adi
keli
ling
per
segi
pan
jang
ter
sebu
t ad
alah
: K
= 2
(p
+ l
)
=
2 (
40 +
30)
=
2 (
70)
= 1
40 c
m.
1 2 5
Dik
etah
ui p
ersa
maa
n :
22l
og (
2x –
y) =
3 –
z
5x .
53y =
��\]M (
3
3x :
32y
= 3
1 –
4z
Men
entu
kan
x,y,
dan
z d
enga
n m
erub
ah p
ersa
maa
n-pe
rsam
aan
di a
tas
men
jadi
sis
tem
per
sam
aan
line
ar:
�
22l
og (
2x –
y) =
3 –
z
2
x-y
= 3
-z
2x-y
+z
= 3
…
……
……
.(1)
�
5x .
53y =
��\]M (
5
x . 53y
= ��\]M (
5x . 53y
= ��/W]
M (0 x
+ 3
y =
2z
+ 1
1 x+
3y-2
z =
11
……
……
.(2)
�
33x
: 3
2y =
31
– 4z
3x-2
y =
1-4
z 3x
-2y+
4z =
1 …
……
….(
3)
#
Eli
min
asi
vari
abel
z d
ari
pers
(1)
dan
pers
(2)
3 3 3
14
14
3
2x-y
+z
= 3
X 2
4x-
2y+
2z =
6
x+3y
-2z
= 1
1 X
1 x
+3y
-2z
= 1
1
5
x+y
= 1
7
……
……
……
(4)
#Eli
min
asi
vari
abel
z d
ari
pers
(1)
dan
per
s (3
) 2x
-y+
z =
3
X
4 8
x-4y
+4z
= 1
2 3x
-2y+
4z =
1 X
1 3
x-2y
+4z
= 1
5x
-2y
= 1
1 ..
......
......
......
...(5
)
# E
lim
inas
i va
riab
el x
dar
i pe
rs(4
) da
n pe
rs(5
) 5x
+y
= 1
7
5x-2
y =
11
3y
= 6
y
= 2
#Sub
titu
sika
n y
= 2
ke
pers
(4)
5x
+2
= 1
7
5x
= 1
7-2
5
x =
15
x =
3
#S
ubti
tusi
kan
x =
3, y
= 2
ke
pers
(1)
1 1 1 1
+ -
-
14
4
2x-y
+z
= 3
2(
3)-2
+z
= 3
6-2
+z
= 3
4
+z
= 3
z =
3-4
z =
-1
#
Jadi
x =
3, y
= 2
dan
z =
-1
1
6 D
iket
ahui
:
Mes
in A
mem
prod
uksi
100
uni
t ba
rang
/jam
M
esin
B m
empr
oduk
si 1
50 u
nit
bara
ng/j
am
Jum
lah
jam
ker
ja k
edua
mes
in i
tu=
20
jam
K
edua
mes
in d
alam
dal
am s
atu
hari
har
us d
apat
mem
prod
uksi
260
0 ba
rang
a.
Mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah d
iata
s M
isal
: M
esin
A =
x
M
esin
B =
y
1
00x
+15
0y =
260
0
(p
ersa
maa
n 1)
x+
y =
20
(p
ersa
maa
n 2)
b.
Wak
tu m
esin
A d
an m
esin
B h
arus
bek
erja
unt
uk m
engh
asil
kan
bara
ng s
ecar
a m
aksi
mal
#S
eder
hana
kan
pers
amaa
n 1
untu
k m
empe
rmud
ah d
alam
per
hitu
ngan
100
x +
150y
= 2
600
men
jadi
2x
+3y
= 5
2 M
enca
ri n
ilai
x d
an y
den
gan
men
ggun
akan
met
ode
elim
inas
i-su
btit
usi
2
6
14
5
# U
bah
pers
amaa
n 2
men
jadi
y =
20
– x
subt
itus
ikan
ke
pers
amaa
n 1
2x +
3(2
0 –
x) =
52
2x +
60
– 3x
= 5
2 x=
8
#
Sub
titu
sika
n ni
lai
x =
8 k
e pe
rsam
aan
2 x+
y =
20
8+y
= 2
0 y
= 1
2
Jad
i m
esin
A b
eker
ja s
elam
a 8
jam
/har
i da
n m
esin
B b
eker
ja s
elam
a 12
jam
/har
i
1 1 2
7 D
iket
ahui
:
Kec
epat
an k
onst
an (
Vo)
= 2
0 m
s-1
Per
cepa
tan
kons
tan
(a)
= 1
0 m
s-2
Rum
us j
arak
jik
a ya
ng d
iket
ahui
kec
epat
an k
onst
an:
x =
Vo.
t
Rum
us j
arak
jik
a ya
ng d
iket
ahui
per
cepa
tan
kons
tan:
x =
� �. at2
# M
obil
per
tam
a be
rger
ak d
enga
n ke
cepa
tan
kons
tan
x =
Vo.
t
x =
20t
(pe
rsam
aan
1)
# M
obil
ked
ua b
erge
rak
deng
an p
erce
pata
n ko
nsta
n
x
= � �. a
t2
x =
� �. 10t
2
x =
5t2
(per
sam
aan
2)
1 1
8
14
6
S
ubti
tusi
kan
pers
amaa
n 1
dan
pers
amaa
n 2
20t
= 5
t2
20t
-5t2 =
0
t
(20-
5t)
= 0
2
0 =
5t
t =
4
t1=
0, t
2=4
#Unt
uk t
1= 0
dip
erol
eh x
1= 0
, U
ntuk
t2=
4 di
pero
leh
x 2 =
80
#
t= 0
dan
x =
0 b
erar
ti k
etik
a m
obil
per
tam
a te
pat m
elew
ati
mob
il k
edua
#
t= 4
dan
x =
80
bera
rti
keti
ka m
obil
ked
ua m
enyu
sul
mob
il p
erta
ma
Jadi
mob
il k
edua
dap
at m
enyu
sul
mob
il p
erta
ma
keti
ka w
aktu
4 d
etik
dal
am p
osis
i 80
met
er
Jumlah
2 1 1 2 59
59
Nil
ai s
isw
a�_`ab
�_cdef
_`ab�gf`
dcghg�i���
�
147
Lampiran 7
Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater
No
Butir Nilai
A B C D
1 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 4 2 2 2 3 5 3 3 3 3 6 3 2 2 2 7 2 1 2 3
Keterangan Rater:
A. Dr. Kadir, M.Pd
B. Otong Suhyanto, M.Si
C. Maifalinda Fatra, M.Pd
D. Abdul Muin, S.Si, M.Pd
Mengetahui
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Otong Suhyanto, M.Si
NIP: 19670812 199402 1 001 NIP:19681104 199903 1 001
148
Lampiran 8
Reliabilitas Interrater
No
butir
Nilai j kl Xi2
Xij2
A B C D Xij
2 Xij
2 Xij
2 Xij
2 j klmn 1 3 3 3 3 12 144 9 9 9 9 36
2 2 3 2 2 9 81 4 9 4 4 21
3 2 3 3 3 11 121 4 9 9 9 31
4 2 2 2 3 9 81 4 4 4 9 21
5 3 3 3 3 12 144 9 9 9 9 36
6 3 2 2 2 9 81 9 4 4 4 21
7 2 1 2 3 8 64 4 1 4 9 18
j km 17 17 17 19 70 716
184
Xj2 289 289 289 361
j kmn 1228
Data tersebut selanjutnya disajikan dalam bentuk sebagai berikut:
dimana
Xij, i = 1, 2, 3,…….7
j = A, B, C, D
� � opqr8opqsopqr ���� � pqrt�r ���� � pqst�s
r = reliabilitas kesesuaian penilai
��# � $ �%&� � '��() = 184 – /u�0�
�� = 184 – 175 = 9
��" � �Av $/�?�0� � ����w = � (716) -
/u�0��� = 179 – 175 = 4
��v � �A" $4��x5� � ����w = �u (1228) -
/u�0��� = 175,4285714 – 175 = 0,4285714
149
JKe= JKT – JKb – JKk = 9 – 4 – 0,4285714 = 4,5714286
dbb = b – 1 = 7 – 1 = 6
dbk = k – 1 = 4 – 1 = 3
dbe = (b – 1) (k – 1) = 6 x 3 = 18
dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27
maka:
���� � pqrt�r = � �0,666666666
���� � pqst�s = I�u������ � 0,253968255
� � opqr8opqsopqr = �I�����������I���������I��������� � �I�������I��������� � 0,619047616
Jadi koefisien reliabilitas interrater antar ke empat penilai sebesar 0,62
150
Lampiran 9
Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians,
Simpangan Baku, Kemiringan, Dan Kurtosis
Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi
21 25 36 36 36 36 36 36
39 41 41 41 43 43 43 46
46 48 50 50 55 55 57 59
61 64 64 64 66 68 70 78
1. Banyaknya data (n) = 32
2. Rentangan (R) = Data terbesar – Data terkecil
= 78-21
= 57
3. Banyak kelas (BK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 32
= 1 + 4,97
= 5,97 (dibulatkan menjadi 6)
4. Panjang kelas (P) = (BK) KelasBanyak
(J) Rentang
= 6
57
= 9,5 (dibulatkan menjadi 10)
151
B. Perhitungan Mean
Mean = ∑∑
i
ii
f
xf
= 32
1566
= 48,94
C. Perhitungan Median (Me)
Me = b + p f
F -n 2
1
m
= 40,5 + 10 11
9 - (32) 2
1
= 40,5 + 6,36
= 46,86
Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen
Interval BB BA xi fi fk
f
(relatif)
%
fixi xi2 fi(xi)
2
21-30 20.5 30.5 25.5 2 2 6.25 51 650.25 1300.50
31-40 30.5 40.5 35.5 7 9 21.88 248.5 1260.25 8821.75
41-50 40.5 50.5 45.5 11 20 34.38 500.5 2070.25 22772.75
51-60 50.5 60.5 55.5 4 24 12.5 222 3080.25 12321.00
61-70 60.5 70.5 65.5 6 30 18.75 393 4290.25 25741.50
71-80 70.5 80.5 75.5 2 32 6.25 151 5700.25 11400.50
Jumlah 32 1566 82358.00
152
D. Perhitungan Modus (Mo)
Mo = b + pdd
d
+ 21
1
= 40,5 + 10 )411()711(
711
−+−−
= 40,5 + 10 47
4
+
= 40,5 + 10 11
4
= 40,5 + 3, 64
= 44, 14
E. Perhitungan Varians (Si2)
Si2 =)1(
)( 22
−
−∑ ∑nn
fxfxN ii
=)31(32
)1566()828358)(32( 2−
= 184,58
F. Perhitungan Simpangan Baku (S)
S =2
iS
= 58,184
= 13,59
153
G. Perhitungan Kemiringan (yz)
=� =S
Mx o−
= 59,13
14,4494,48 −
= 0,35
Kesimpulan:
Karena kemiringan bernilai positif jadi distribusi data miring positif atau landai
kanan.
H. Perhitungan Kurtosis (y{)
( )
1090
13
4PP
2
1
−
−=
α
Kriteria:
4α = 0,263 : distibusi mesokurtis(model kurva normal)
4α > 0,263 : distribusi leptokurtis(model kurva runcing)
4α < 0,263 : distribusi platikurtik(model kurva datar)
#Menentukan letak Qn dengan rumus c|�
Q1 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 8 berada pada fk=9).
}| � ~ � ��� � �� �
Q1= 30,5 + 10 �^��(� 8�� �
Q1= 39,07
154
Q3 terletak pada interval kelas ke-4 (karena angka 24 berada pada fk=24).
}| � ~ � ��� � �� �
Q3= 50,5 + 10 ����(� 8��� �
Q3= 60,50
#Menentukan letak Pn dengan rumus: c|���
P10 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 3,2 berada pada fk=9
�| � ~ � � 7�^��8�� �
��� � �I� �� �^���(^�� 8�� �
P10 = 32,21
P90 terletak pada interval kelas ke-5 (karena angka 28,8 berada pada fk=30
�| � ~ � � 7�^��8�� �
��� � ��I� �� �����(^�� 8��T �
P90 = 68,50
Jadi ( )
1090
13
4PP
2
1
−
−=
α
( )
32,2162,10
07,3950,602
1
−
−=
= 0,295
Kesimpulan:
Karena ketajaman lebih dari 0,263 maka kurvanya leptourtik(model kurva
runcing).
155
Lampiran 10
Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians,
Simpangan Baku, Kemiringan, Dan Kurtosis
Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi
18 21 23 24 24 24 25 26
27 27 32 32 32 32 32 32
34 34 35 39 39 40 40 41
41 41 43 43 44 45 45 46
1. Banyaknya data (n) = 32
2. Rentangan (R) = Data terbesar – Data terkecil
= 46-18
= 28
3. Banyak kelas (BK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 32
= 1 + 4,97
= 5,97 (dibulatkan menjadi 6)
4. Panjang kelas (P) = (BK) KelasBanyak
(J) Rentang
= 6
28
= 4,7 (dibulatkan menjadi 5)
156
B. Perhitungan Mean
Mean = ∑∑
i
ii
f
xf
= 32
1075
= 33,59
C. Perhitungan Median (Me)
Me = b + p f
F -n 2
1
m
= 27,5 + 5 6
10 - (32) 2
1
= 27,5 + 5
= 32,5
Interval BB BA xi fi fk
f
(relatif)
%
fixi xi2 fi(xi)
2
18-22 17.5 22.5 20 2 2 6.25 40 400 800
23-27 23.5 27.5 25 8 10 25 200 625 5000
28-32 27.5 32.5 30 6 16 18.75 180 900 5400
33-37 32.5 37.5 35 3 19 9.38 105 1225 3675
38-42 37.5 42.5 40 7 26 21.88 280 1600 11200
43-47 42.5 47.5 45 6 32 18.75 271 2025 12150
Jumlah 32 1075 38225.00
157
D. Perhitungan Modus (Mo)
Mo = b + pdd
d
+ 21
1
= 22,5 + 5 )68()28(
28
−+−−
= 22,5 + 5 26
6
+
= 22,5 + 5 8
6
= 22,5 + 3, 75
= 26, 25
E. Perhitungan Varians (Si2)
Si2 =)1(
)( 22
−
−∑ ∑nn
fxfxN ii
=)31(32
)1075()38225)(32( 2−
= 68,12
F. Perhitungan Simpangan Baku (S)
S =2
iS
= 12,68
= 8,25
G. Perhitungan Kemiringan (yz)
=� =S
Mx o−
= 25,8
25,2659,33 −
= 0,89
158
Kesimpulan:
Karena kemiringan bernilai positif jadi distribusi data miring positif atau landai
kanan.
H. Perhitungan Kurtosis (y{)
( )
1090
13
4PP
2
1
−
−=
α
Kriteria:
4α = 0,263 : distibusi mesokurtis(model kurva normal)
4α > 0,263 : distribusi leptokurtis(model kurva runcing)
4α < 0,263 : distribusi platikurtik(model kurva datar)
#Menentukan letak Qn dengan rumus c|�
Q1 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 8 berada pada fk=8).
}| � ~ � ��� � �� �
Q1= 22,5 + 5 �^��(� 8�R �
Q1= 26,25
Q3 terletak pada interval kelas ke-5 (karena angka 24 berada pada fk=26).
}| � ~ � ��� � �� �
Q3= 37,5 + 5 ����(� 8��� �
Q3= 47,07
#Menentukan letak Pn dengan rumus: c|���
159
P10 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 3,2 berada pada fk=10
�| � ~ � � 7�^��8�� �
��� � ��I� � �^���(^�� 8�R �
P10 = 23,25
P90 terletak pada interval kelas ke-6 (karena angka 28,8 berada pada fk=32
�| � ~ � � 7�^��8�� �
��� � �I� � �����(^�� 8�TT �
P90 = 44,85
Jadi ( )
1090
13
4PP
2
1
−
−=
α
( )
23,2544,85
25,2607,412
1
−
−=
= 0,343
Kesimpulan:
Karena ketajaman lebih dari 0,263 maka kurvanya leptourtik(model kurva
runcing).
160
Lampiran 11
Perhitungan Normalitas Kelompok Eksperimen
1. Merumuskan Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
2. Menentukan tabel2χ
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 siswa pada taraf
signifikansi 0,05 dan dk=3, diperoleh tabel2χ =7,82
3. Menentukan hitung2χ
Skor
Batas
Kelas Z
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel Ei Oi
/�� � ��0n�l
20,5 -1,72 0,0182 - - - -
21-30 0,0692 2,2144 2 0,0207
30,5 -0,99 0,0874
31-40 0,1799 5,7568 7 0,2685
40,5 -0,25 0,2673
41-50 0,2784 8,9088 11 0,4909
50,5 0,48 0,5457
51-60 0,2568 8,2176 4 2,1646
60,5 1,22 0,8025
61-70 0,1412 4,5184 6 0,4858
70,5 1,96 0,9437
71-80 0,0462 1,4784 2 0,1840
80,5 2,69 0,9899 j � � j � I���
tabel2χ 7,82
hitung2χ 3,6145
161
4. Kriteria Pengujian
Terima H0, jika hitung2χ H tabel
2χ
Tolak Ho, jika hitung2χ � tabel
2χ
5. Membandingkan tabel2χ dengan hitung
2χ
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung2χ H tabel
2χ (3,62<7,82)
6. Kesimpulan
Karena hitung2χ H tabel
2χ maka H0 diterima, dengan demikian sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal
162
Lampiran 12
Perhitungan Normalitas Kelompok Kontrol
1. Merumuskan Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
2. Menentukan tabel2χ
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 siswa pada taraf
signifikansi 0,05 dan dk=3, diperoleh tabel2χ =7,82
3. Menentukan hitung2χ
Skor
Batas
Kelas Z
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel Ei Oi
/�� � ��0n�l
17,5 -1,94 0,0256 - - - -
18-22 0,0638 2,0416 2 0,0009
22,5 -1,34 0,0894
23-27 0,1408 4,5056 8 2,710
27,5 -0,74 0,2302
28-32 0,2172 6,9504 6 0,1299
32,5 -0,13 0,4474
33-37 0,2348 7,5136 3 2,7114
37,5 0,22 0,6822
38-42 0,1777 5,6864 7 0,3035
42,5 1,08 0,8599
43-47 0,0942 3,0144 6 2,9571
47,5 1,69 0,9541 j � � j � �I���
tabel2χ 7,82
hitung2χ 8,8130
4. Kriteria Pengujian
Terima H0, jika hitung2χ H tabel
2χ
Tolak Ho, jika hitung2χ � tabel
2χ
163
5. Membandingkan tabel2χ dengan hitung
2χ
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hitung2χ � tabel
2χ (8,81�7,82)
6. Kesimpulan
Karena hitung2χ � tabel
2χ maka H0 ditolak, dengan demikian sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
164
Lampiran 13
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji Homogenitas yang dilakukan adalah uji fisher, dengan rumus:
Fhitung =1)-(
)( Sdengan
terkecilvarians
terbesarvarians
22
2
2
2
2
1
nn
fxfxn
S
S ii∑ ∑−==
Langkah-langkah perhitungannya:
1. Merumuskan hipotesis
H0 = Data memiliki varians homogen
H1 = Data memiliki varians tidak homogen
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika Fhitung < Ftabel maka terima H0
Jika Fhitung > Ftabel maka terima H1
3. Mencari db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil),
diperoleh:
db1 (Pembilang) = n –1 = 32-1 = 31
db2 (penyebut) = n -1 = 32-1 = 31
4. Menentukan nilai Fhitung
Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok
eksperimen dan varians terkecil adalah nilai varians kelompok kontrol.
Diperoleh S12 = 184,69 dan S2
2 = 68,12 sehingga:
Fhitung = 12,68
69,184 = 2,7085
5. Menentukan nilai Ftabel
Dengan menggunakan microsoft excel (FINV)diperoleh Ftabel = 1,82.
Karena Fhitung > Ftabel (2,71 > 1,82) dimana H0 ditolak. Maka dapat
disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang heterogen.
165
Lampiran 14
Perhitungan Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji Mann-Whitney,
dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
1. Merumuskan Hipotesis
H0 : �� � ��
H1 : �� C ��
2. Melakukan Pengujian Statistik
a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel yang lain
sebagai kelompok 2.
Kelompok 1 = kelompok eksperimen
Kelompok 2 = kelompok kontrol
b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode
asal kelompoknya (eksperimen diberi kode E dan kontrol diberi kode
K). Kemudian data yang telah digabungkan diberi peringkat dari nilai
terkecil sampai n.(lampiran tabel penentuan peringkat).
c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan diberi simbol K1 dan
jumlah peringkat dari kelompok 2 diberi simbol K2.
d. Tentukan U1 dan U2
������ � ���� |^/|^]�0� � �
� /�0/�0 ��/��]�0� � ��uI�
= 184,5
������ � ���� ��/�� �0� � �
� /�0/�0 �/� �0� � u��I�
= 839,5
166
e. Tentukan U
U = Min (U1,U2
= 184,5
f. Tentukan rata-rata (��)
�� � A�A��
= ������
= 512
g. Tentukan Simpangan Baku (��)
�� � �A�A�/A� A� �0��
� �����/��]��]�0��
��������� uIu����
h. Tentukan nilai Z
¡ � ¢ � £h¤h
= �R�IM8M����I��M��T�
= �I�u�����
i. Tentukan nilai
Dengan mengkonsultasikan nilai Z= = -4,39 ke tabel distribusi
normal dengan taraf signifikansi (=) = 0,05 diperoleh p = 0,00003.
3. Kriteria Pengujian
Tolak Ho jika p <�=
Terima Ho jika p >�=
167
4. Kesimpulan
Karena p <�= (0,00003 < 0,05) maka Ho ditolak berarti rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model pembelajaran
generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran
konvensional.
168
Tabel Penentuan Peringkat Nilai Posstest
Uji Mann-Whitney(Uji-U)
Data Gabungan (Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol)
No Nama Skor Rank No Nama Skor Rank
1 K3 18 1 33 E2 41 35.5
2 E9 21 2.5 34 E3 41 35.5
3 K29 21 2.5 35 E5 41 35.5
4 K17 23 5 36 K14 41 35.5
5 K17 24 6 37 K19 41 35.5
6 K6 24 6 38 K32 41 35.5
7 K22 24 6 39 E4 43 41
8 E6 25 8.5 40 E13 43 41
9 K4 25 8.5 41 E21 43 41
10 K27 26 10 42 K21 43 41
11 K8 27 11 43 K23 43 41
12 K12 27 11 44 K25 44 44
13 K5 32 15.5 45 K24 45 45.5
14 K9 32 15.5 46 K26 45 45.5
15 K15 32 15.5 47 E26 46 48
16 K18 32 15.5 48 E30 46 48
17 K28 32 15.5 49 K11 46 48
18 K31 32 15.5 50 E12 48 50
19 K10 34 19.5 51 E19 50 51.5
20 K20 34 19.5 52 E27 50 51.5
21 K13 35 21 53 E15 55 53.5
22 E1 36 24.5 54 E22 55 53.5
23 E10 36 24.5 55 E25 57 55
24 E16 36 24.5 56 E29 59 56
25 E17 36 24.5 57 E7 61 57
26 E23 36 24.5 58 E8 64 59
27 E32 36 24.5 59 E18 64 59
28 E20 39 29 60 E24 64 59
29 K2 39 29 61 E14 66 61
30 K7 39 29 62 E31 68 62
31 K16 40 31.5 63 E11 70 63
32 K30 40 31.5 64 E28 78 64
169
Tabel Data Setelah Penentuan Peringkat
Eksperimen Kontrol
No Nama Skor Rank No Nama Skor Rank
1 E9 21 2.5 1 K3 18 1
2 E6 25 8.5 2 K29 21 2.5
3 E1 36 24.5 3 K17 23 4
4 E10 36 24.5 4 K17 24 6
5 E16 36 24.5 5 K6 24 6
6 E17 36 24.5 6 K22 24 6
7 E23 36 24.5 7 K4 25 8.5
8 E32 36 24.5 8 K27 26 10
9 E20 39 39 9 K8 27 11.5
10 E2 41 35.5 10 K12 27 11.5
11 E3 41 35.5 11 K5 32 15.5
12 E5 41 35.5 12 K9 32 15.5
13 E4 43 41 13 K15 32 15.5
14 E13 43 41 14 K18 32 15.5
15 E21 43 41 15 K28 32 15.5
16 E26 46 48 16 K31 32 15.5
17 E30 46 48 17 K10 34 19.5
18 E12 48 50 18 K20 34 19.5
19 E19 50 51.5 19 K13 35 21
20 E27 50 51.5 20 K2 39 29
21 E15 55 53.5 21 K7 39 29
22 E22 55 53.5 22 K16 40 31.5
23 E25 57 55 23 K30 40 31.5
24 E29 59 56 24 K14 41 35.5
25 E7 61 57 25 K19 41 35.5
26 E8 64 59 26 K32 41 35.5
27 E18 64 59 27 K21 43 41
28 E24 64 59 28 K23 43 41
29 E14 66 61 29 K25 44 44
30 E31 68 62 30 K24 45 45.5
31 E11 70 63 31 K26 45 45.5
32 E28 78 64 32 K11 46 48
Jumlah 1554 1367.5 Jumlah 1081 712.5
170
Lampiran 15
LEMBAR WAWANCARA
1. Apakah pembagian kelas X di sekolah ini berdasarkan tingkat kemampuan siswa? Jawab: tidak, pembagian siswa di sekolah ini secara acak saja tidak berdasarkan
kemampuan siswa.
2. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran matematika? Jawab: ada siswa yang terlihat antusias, aktif bertanya namun sebagian lagi siswa
terlihat pasif.
3. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat pembelajaran matematika? Jawab: iya. namun tidak semuanya siswa yang mengalami kesulitan mau
bertanya, itu terlihat ketika guru memberikan soal latihan siswa yang malu bertanya lebih memilih melihat hasil dari temannya.
4. Kesulitan apa saja yang ibu alami dalam proses pembelajaran matematika?
Jawab: kurangnya pengetahuan awal siswa, sehingga guru harus mengulang pelajaran sehingga proses belajarnya terhambat.
5. Model pembelajaran atau metode apa yang ibu gunakan dalam proses
pembelajaran matematika? Jawab: macam-macam, ada ceramah, demonstrasi, menggunakan alat-alat yang
ada di sekitar siswa terkadang menggunakan infokus atau OHP.
6. Bagaimana kemampuan koneksi matematika siswa yang ibu ajar, khususnya siswa di kelas X? Jawab: kemampuan koneksi matematika siswa kelas X sangat kurang
dikarenakan pengetahuan awal mereka yang kurang. Siswa beranggapan pengetahuan prasyarat itu tidak perlu jadi dilupakan begitu saja.
7. Apakah menurut ibu perlukah meningkatkan kemampuan koneksi matematika
siswa? Jawab: perlu, karena tiap pokok bahasan matematika saling berkaitan. Contohnya
untuk materi Sistem Persamaan Linear dua variabel tentunya harus mempelajari Sistem Persamaan Linear satu variabel.
8. Hal apakah yang biasa ibu lakukan untuk menumbuhkan kemampuan koneksi
matematika di kelas? Jawab: mengingatkan kembali pada saat apersepsi.
Tirtayasa, 19 Agustus 2010
Guru Pamong
(Khuzaimah, S. Si)
