Theme by AndiHM

KONSEP DASAR PROBABILITAS1

Theme by AndiHM

OUTLINE

Konsep Dasar ProbabilitasDistribusi Probabilitas DiskritDistribusi NormalMetode dan Distribusi SampelTeori Pendugaan

StatistikPengujian Hipotesis

Materi I Online

M A T E R I U T S

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Theme by AndiHM

Definisi: - Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

- Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga

saham• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses

atau tidak), dan lain-lain.

PENDAHULUAN

Theme by AndiHM

Percobaan/Eksperimen: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENDAHULUAN

3 kata kunci

Theme by AndiHM

Ilustrasi;

Dari percobaan/eksperimen pelemparan sebuah koin, diperoleh hasil (outcome) dari pelemparan tersebut adalah “ANGKA” atau “GAMBAR”.Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).

Theme by AndiHM

Probabilitas: - Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu

peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang.

- Probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 P 1)

PENDAHULUAN

• Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

• Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

• Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

Theme by AndiHM

PENDEKATAN PROBABILITAS

1.Pendekatan Klasik

2.Pendekatan Relatif

3.Pendekatan Subjektif

Theme by AndiHM

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi

Rumus: nxAP

P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A x = peristiwa yang dimaksud n = banyaknya peristiwa

Theme by AndiHM

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan x n PKegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka 2 1/2

Kegiatan melempar dadu

1. Muncul angka satu2. Muncul angka dua3. Muncul angka tiga..6. Muncul angka enam

6 1/6

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat

memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.

Contoh:

Theme by AndiHM

364P(A) = 0,11

Penyelesaian :Hasil yang dimaksud (x) = …………

Hasil yang mungkin (n) = ……

(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)

= 4

(1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6)

= 36

Theme by AndiHM

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

PENDEKATAN RELATIF

Rumus:

nfimitl)P(x i

ni

P(Xi) = probabilitas peristiwa i Fi = frekuensi peristiwa i n = banyaknya peristiwa

Theme by AndiHM

PENDEKATAN RELATIF

Contoh: Dalam satu tahun, 9 bulan terjadi inflasi dan 3 bulan deflasi.Berapakah probabilitas inflasi ?

Penyelesaian :Frekuensi inflasi(f) = 9Jumlah bulan (n) = 12

129inflasi)P(x = 0,75

Theme by AndiHM

PENDEKATAN RELATIF

Penyelesaian :Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10Jumlah mahasiswa (n) = 65

65108,3) P(x = 0,15

x 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5f 11 14 13 10 5 2

Contoh :Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa UEU, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3 ?

x = nilai statistik.

Theme by AndiHM

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

Theme by AndiHM

OUTLINE

Teori ProbabilitasDistribusi Binomial dan PoissionDistribusi Normal dan Normal BakuTeori Penarikan SampelTeori PendugaanPengujian HipotesisPengujian Hipotesis tentang rata-rata

M A T E R I U T S

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A.Hukum Penjumlahan

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)atau

P(A B) = P(A) + P(B)

A.1 Kejadian saling meniadakanDua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan

Rumus:

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Penyelesaian :A = peristiwa mata dadu 4 muncul.B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.P(A) = 1/6P(B) = 2/6P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5

Contoh :Sebuah dadu dilemparkan ke atasTentukan probabilitas dari kejadian berikut ;Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A.Hukum Penjumlahan

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

atauP(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

A.2 Kejadian tidak saling meniadakanDua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan

apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan

Rumus:

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas :Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ;Dadu putih menghasilkan 1 atau Dadu Hitam menghasilkan 1

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1Probabilitas Dadu Hitam menghasilkan 1

P(P1) = 6/36P(H1) = 6/36

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

HUKUM PERKALIAN

P(A dan B) = P(A) X P(B)atau

P(A B) = P(A) + P(B)

Rumus:

Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas :Tentukan probabilitas dari kejadianDadu putih menghasilkan 1 dan Dadu Hitam menghasilkan 1

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

KEJADIAN BERSYARAT

P(A)

B) P(AP(A)

B) dan P(AB/AP

Rumus:

Contoh :Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas secara bergiliran, dimana dadu putih dilempar terlebih dahulu baru kemudian dadu hitam.Tentukan probabilitas dari kejadianBiji berjumlah 3 dimana dadu putih menghasilkan 1

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1

Probabilitas Biji berjumlah 3P(B) = 6/36P(A) = 2/36

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Contoh :Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian :5 buah bola MERAH bertanda +1 buah bola MERAH bertanda –3 buah bola BIRU bertanda +2 buah bola BIRU bertanda – Seseorang mengambil sebuah bola BIRU dari kotakBerapa probabilitas bola itu bertanda +?

Theme by AndiHM

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Penyelesaian :Misalkan : A = bola biru B+ = bola biru bertanda positif B- = bola biru bertanda negatif.P(A) = 5/11P(B+ A) = 3/11

APABP/A)P(B

53

115

113

/ ABP

Theme by AndiHM

OUTLINE

Teori ProbabilitasDistribusi Binomial dan PoissionDistribusi Normal dan Normal BakuTeori Penarikan SampelTeori PendugaanPengujian HipotesisPengujian Hipotesis tentang rata-rata

M A T E R I U T S

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Theme by AndiHM

TEOREMA BAYES

Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.

)P(X/AAP......X/AAPX/APAP

)P(X/AAP/XAPnn2211

iii

Rumus:

I = 1,2,3, … n

Theme by AndiHM

TEOREMA BAYES

Contoh :Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola.- dalam kotak I terdapat bola HIJAU- dalam kotak II terdapat bola BIRU, dan- dalam kotak III terdapat bola HIJAU dan BIRU.

Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola HIJAU, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola BIRU?

Theme by AndiHM

TEOREMA BAYESPenyelesaian :Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas

Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)).P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0P(A3) = 1/3 P(X/A3) = ½

332211

333 X/A.PAPX/A.PAPX/A.PAP

X/A.PAP/XAP

31

21

31

031

131

21

31

=

Theme by AndiHM

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Factorial = n!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.Faktorial dilambangkan: “!”.Jika : n = 1,2, …., maka : n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1 = n(n –1)!Contoh :Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut•5!•3! X 2!•6!/4!Penyelesaian :•5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120•3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12

301234

123456!4!6

xxx

xxxxx

Theme by AndiHM

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Rumus

• Permutasi; sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek.

)!rn(! nPrn

P = Jumlah permutasi atau cara objek disusunn = Jumlah total objek yang disusunr = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)

Theme by AndiHM

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Rumus

• Kombinasi; berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya

r)!(nr!! nCrn

P = Jumlah permutasi atau cara objek disusunn = Jumlah total objek yang disusunr = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)