Upload
phamdan
View
239
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Konsep Dayadalam Sistem Tenaga
Konsep Daya
Impedansi elemen Z
� = �Ð∅
Tegangan sinusoid v(t) :� � = �� �����
Arus sesaat dalam rangkaian� � = �� cos�� − ∅
Dimana �� =��
�
Konsep Daya (ljt)
Daya sesaat� � = � � � � = �� �� cos�� cos (�� − ∅)
Dengan Identitas trigonometri
�������� =1
2cos� − � + cos (� + �)
Daya sesaat menjadi:
� � =�� ��2
���∅ + cos (2�� − ∅)
Rata-rata daya
��� =�� ��2
���∅
Konsep Daya (ljt)
• Rata-rata dari cos2�� − ∅ = 0 untuk satusiklus.
• Lebih mudah menggunakan nilai tegangan danarus efektif (rms) daripada nilai maksimum.
• Dengan substitusi �� = 2(���� )dan �� =2(���� ), shg diperoleh:
• ��� = ���� ���� ���∅
• ���∅ = power factor (pf) = faktor daya utk kondisitanpa beban pf = 1
Konsep Daya (ljt)• Rata-rata daya pada jaringan disebut daya aktif (active
power = P) dan daya yang disimpan sebagai energi dalamelemen reaktif disebut daya reaktif (reactive power = Q)
� = �����∅� = �����∅
• V dan I, adalah nilai rms tegangan dan arus terminal, dan∅ sudut fase dimana arus mendahului (lag) tegangan
• Nilai P dan Q dalam dimensi yang sama = Watt
• Q merepresentasikan daya non-aktif yang diukur sebagaivoltampere unit (var)
• 1 Mvar = 103 kvar = 106 var
Konsep Daya (ljt)
• Jika V, ����∅, dan ����∅ masing2 dikalikan I (nilai Irms) persamaan tersebut menjadi P dan Q.
• Dengan cara sama, jika I, ����∅, dan ����∅masing2 dikalikan V, akan menjadi persamaan VI, P dan Q. Definisi ini disebut segitiga daya (power triangle)
• Didefinisikan daya kompleks S dengan komponen P danQ sbb:
• � = � + ��
• = �����∅ + ������∅
• = ��(���∅ + ����∅)
Hubungan P, V, I
Konsep Daya (ljt)
• Dengan identitas Euler• � = ���∅ atau
• � = ��Ð∅• Jika * = conjugate
• �∗ = � Ð∅• Ekivalen dengan definisi daya kompleks• � = ��∗ dimana � = �� dan � = ��• Yang mendahului• � = ���∗ = �|�|� atau � = ��∗�∗ = �∗|�|�
Nsep Daya (ljt)
• Jika kedua sisi dikalikan �∗
• � = ��∗ = ��∗(�� + �� + …+ ��) atau
• � = ∑ ������
• ���∅ =�
|�|
Contoh
• Rangkaian R dan L y ang diparalelkan dengan C dengan parameter sbb:
– R = 0.5 ohm ; �� = 0.8 �ℎ� ; �� =0.6 �������
– � = 100� 0 �
• Hitung arus input, daya aktif, daya reaktif, dandaya kompleks
Vektor V, I
Jawab
Cabang R-L
�� =100
0.5 + �0.8= 106.00Ð − 57.99 �
Power Factor di R-L��� = ���∅� = cos57.99� = 0.53
Arus kapasitor
�� = � 0.6 100 = 60Ð90�A
Arus Input ���� = �� + �� = 106.00Ð −57.99� +60Ð90�
= 63.64Ð −28.01�
Jawab (ljt)
Pf keseluruhan��� = −���∅� = cos28.01� = 0.88� = ��∗ = (100Ð0)(63.64Ð28.01��
= 6364.00Ð28.01���
Koordinat rectangular�� = 5617.98 + �2988.76
�� = 5617.98��� = 2988.76 ���
Sistem Tiga Fasa
Mesin 3 Fasa 2 Kutub
Sistem 3 Fasa
Tegangan dan Arus Sistem 3 Fasa
• Hubungan Y / Bintang (star)
• Vab, Vbc, Vca
– Tegangan Saluran
• Van, Vbn, Vcn
– Tegangan Fase
Tegangan dan Arus 3 Fasa
• ��� = ��� + ��� (1)
• ��� = ��� − ��� (2)
• ��� = ��� = ��� = �� (3)
• ���= ��Ð0� (4)
• ���= ��Ð−120� (5)
• ���= ��Ð−240�= ��Ð120
� (6)
Tegangan dan Arus 3 Fasa
• Substitusi(3) dan (4) ke (1)
• ���= �� 1 − 1Ð − 120� = 3��Ð30� (6)
• Dengan cara yang sama diperoleh
• ��� = 3��Ð −90� (7)
• ��� = 3��Ð −150� (8)
• �� = 3�� (9)
Tegangan dan Arus Sistem 3 Fasa
• �� � = 2�� sin��
• �� � = 2��sin �� − 120�
• �� � = 2��sin �� + 120�
• �� � = 2�� sin �� − ∅
• �� � = 2��sin �� − 120� − ∅
• �� � = 2��sin �� + 120� − ∅
Daya 3 Fasa
• ��∅ � = �� � �� � + �� � �� � +�� � �� �
• ��∅ � = 2���� sin �� sin �� − ∅
• + sin �� − 120 sin �� − 120 − ∅
• +sin �� + 120 sin �� + 120 − ∅ ]
• ��∅ � = ����{3 cos∅ − [cos2�� − ∅
• +cos2�� − 240 − ∅
• +cos(2�� + 240 − ∅)]}
• ��∅ � = 3���� cos∅
Hubungan Delta
Arus dan Tegangan Hub ∆
• ��� = ��Ð0 ; ��� = ��Ð − 120� ; ��� = ��Ð120�
• ���� = ��� − ���
• ���� = �� 1Ð120� − 1Ð0
• ���� = 3��Ð150�
• ���� = 3��Ð30�
• ���� = 3��Ð −90�
• �� = 3��
Daya Hubungan ∆
• �� � = 2�� sin��
• �� � = 2��sin �� − 120�
• �� � = 2��sin �� + 120�
• �� � = 2�� sin �� − ∅
• �� � = 2��sin �� − 120� − ∅
• �� � = 2��sin �� + 120� − ∅
• ��∅ � = �� � �� � + �� � �� � +�� � �� �
• ��∅ � = 2���� sin �� sin �� − ∅
• + sin �� − 120 sin �� − 120 − ∅
• +sin �� + 120 sin �� + 120 − ∅ ]
• ��∅ � = ����{3 cos∅ − [cos2�� − ∅
• +cos2�� − 240 − ∅
• +cos(2�� + 240 − ∅)]}
• ��∅ � = 3���� cos∅
Daya saluran (L) dan Fasa (P)
• �� = 3 �
• ��∅ = 3 �� |��| cos∅
• ��∅ = ��∅ + ���∅
• ��∅ = 3 �� |��| cos∅
• ��∅ = 3 �� |��| sin∅
• ��∅ = 3����∗
• ��∅ = 3 �� |��| cos∅
• ��∅ = 3 �� |��| sin ∅
Efisiensi
• 1ℎ� = 746 �
• � =����
���
Contoh Soal (1)
• Sistem 3 fasa beban seimbang memiliki 3 impedansi masing-masing 10Ð30�. Sistemdipasok 3 tegangan saluran ke netral ygseimbang
a. Hitung arus phasor setiap saluran
b. Hitung phasor tegangan saluran - saluran
c. Hitung total daya aktif dan daya reaktif yang dipasokke beban
Gambar
Contoh Soal (2)
• Dalam suatu rangkaian seperti diperlihatkanpada Gambar, sumber tegangan phasorV=30Ð15�. Tentukan arus phasor �� dan ��serta impedansi ��. Diasumsikan �� = 5�
Contoh Soal (3)
• Carilah arus fase ��, �� , �� , �� untuk rangkaian3 fasa dengan beban tidk seimbang sepertipada Gambar. Diasumsikan: ��� = 100Ð0 ; ��� = 100Ð−120�; ��� =100Ð120�