KESALAHAN LAZIM PELAJAR TINGKATAN DUA MENGENAI NOMBOR NEGATIF DI

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN PENGKALAN CHEPA (1), KOTA BHARU

KELANTAN.

NORMUNIRAH BT. ABD. MUBING

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

Kuabadikan Usaha Ini Buat………………………………….

Mama n papa tersayang (Norliah Mohamad dan Abdul Mubing B. Sulaiman)

dan adik-adik Normufazlin, Mohd. Firdaus dan Normushaqiril yang dikasihi

sekalian serta tidak lupa juga kepada yang teristimewa Hairul Azli B. Muhayan

dengan kata ;

“Pengorbanan, pengertian, sokongan serta iringan doa kalian menjadi dorongan

kepada kejayaan ini”.

Terima kasih tidak terhingga di atas segala-galanya……….

PENGHARGAAN

Setinggi-tinggi kesyukuran kehadrat Allah s.w.t kerana dengan izin

kurniaNya memberi ketabahan, keupayaan bagi menyiapkan kajian ini dalam

jangka waktu yang ditetapkan.

Dikesempatan ini saya ingin merakamkan ribuan penghargaan dan terima

kasih yang tidak terhingga kepada En. Johari B. Surif di atas segala bimbingan,

nasihat dan tunjuk ajar dengan memberi pandangan yang membina bagi

menjayakan kajian ini.

Penghargaan ribuan terima kasih juga kepada Penolong Kanan Hem

Sekolah menengah Kebangsaan Pengkalan Chepa (1), En. Abdul Mubing B.

Sulaiman iaitu selaku ayah saya yang banyak membantu dalam kajian ini. Jutaan

juga terima kasih kepada Pn. Norliah B. Mohamad iaitu ibu saya yang banyak

membantu dari segi kewangan serta tidak lupa juga terima kasih kepada rakan-

rakan yang membantu saya secara langsung atau tidak langsung dalam kajian ini.

vi

ABSTRAK

Tujuan utama kajian ini ialah untuk melihat kesalahan lazim pelajar mengenai

nombor negatif dan faktor-faktor yang mempengaruhi kesalahan tersebut. Sampel kajian

terdiri daripada 60 orang pelajar tingkatan dua dari Sekolah Menengah Pengkalan Chepa

(1), Kota Bharu, Kelantan. Set ujian diagnosis telah digunakan sebagai instrumen

pengumpulan data. Temubual dilaksanakan di kalangan 6 orang pelajar bagi

mengenalpasti kesalahan lazim di kalangan pelajar. Dapatan kajian menunjukkan ramai

pelajar yang melakukan kesalahan mengenai nombor negatif yang melibatkan operasi

tambah dan tolak. Antara jenis kesalahan lazim pelajar ialah kesalahan transformasi,

kesalahan kefahaman, kesalahan kecuaian dan kesalahan pengertian. Beberapa cadangan

pemulihan untuk guru turut dikemukakan bagi mengatasi masalah ini.

vii

ABSTRACT

The purposes of the study is to find the common error and factors that affected

the mistake committed by students in learning negative number. A total of 60 form two

students of Sekolah Menengah Kebangsaan Pengkalan Chepa (1), Kota Bharu, Kelantan

were chosen as samples for this surveys. The diagnosistic test has been used as

instrument for collecting data. The interview has been done to six selected students to

find out their problems in negative number. The result showed that students make many

mistakes while doing on addition and subtraction operations which involved negative

number. The mistakes that they made are transformation mistake, mis-understanding

concept and carelessness. A few suggestions have been made to improve and also to

prevent this such mistake in the future.

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA SURAT

HALAMAN JUDUL i

PENGAKUAN ii

DEDIKASI iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

KANDUNGAN vii

SENARAI JADUAL xi

SENARAI LAMPIRAN xii

BAHAGIAN SATU

BAB I

I PENDAHULUAN 1

1.1 Pengenalan 1

1.2 Latar Belakang Masalah 3

1.3 Penyataan Masalah 6

1.4 Objektif Kajian 8

1.5 Rasional Kajian 9

1.6 Batasan Kajian 10

1.7 Definisi Dan Istilah 10

1.8 Penutup 11

BAHAGIAN DUA

BAB II

II SOROTAN KAJIAN 12

2.1 Pengenalan 12

2.2 Konsep Dan Sejarah Nombor Negatif 12

2.3 Kemahiran Asas Matematik 13

2.4 Kemahiran Penyelesaian Masalah Matematik 15

2.5 Pentingnya Pemahaman Konsep Dalam Proses

Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik 18

2.6 Kesalahan Lazim Pelajar Ketika Menjawab

Permasalahan Matematik 20

2.7 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi

Jenis-Jenis Kesalahan 24

2.8 Strategi Untuk Pengajaran Alternatif 26

2.9 Penutup 30

BAHAGIAN TIGA

BAB III

III METODOLOGI 31

3.1 Pengenalan 31

3.2 Rekabentuk Kajian 31

3.3 Sampel Kajian 32

3.4 Instrumen Kajian 33

3.4.1 Ujian Diagnosis Matematik 34

3.4.1.1 Bahagian I 34

3.4.1.2 Bahagian II 35

3.4.2 Temubual 35

3.4.3 Pengkelasan Soalan Diagnosis Matematik 36

3.4.4 Penjelasan Soalan 37

3.5 Kesahan dan Kebolehpercayaan Instrumen Kajian 40

3.6 Analisis Data 41

3.6.1 Analisis Soalan Diagnosis Matematik 41

3.6.2 Analisis Temubual 41

3,7 Penutup 42

BAHAGIAN EMPAT

BAB IV

IV ANALISI DATA 43

4.1 Pengenalan 43

4.2 Penguasaan Konsep Pelajar Bagi Menjawab

Soalan Nombor Negatif 45

4.2.1 Taburan Markah keseluruhan 45

4.2.2 Taburan Markah Mengikut Soalan 46

4.3 Kesalahan Lazim Di Kalangan Pelajar Dalam Menguasai

Konsep Nombor Negatif 48

4.4 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kesalahan Lazim

Mengenai Operasi Tambah, Tolak, Darab dan Bahagi yang

melibatkan Nombor Negatif 51

4.4.1 Operasi Tambah Melibatkan Nombor Negatif 51

4.4.2 Operasi Tolak Melibatkan Nombor Negatif 55

4.4.3 Operasi Darab Melibatkan Nombor Negatif 58

4.4.4 Operasi Bahagi Melibatkan Nombor Negatif 61

4.5 Penutup 65

BAHAGIAN LIMA

BAB V

V PERBINCANGAN DAN CADANGAN 66

5.1 Pengenalan 66

5.2 Rumusan Kajian 67

5.2.1 KesalahanLazim Di kalangan Pelajar Tingkatan

Dua Terhadap Nombor Negatif 67

5.2.1.1 Operasi Tambah Melibatkan Nombor Negatif 67

5.2.1.2 Operasi Tolak Melibatkan Nombor Negatif 69

5.2.1.3 Operasi Darab Melibatkan Nombor Negatif 69

5.2.1.4 Operasi Bahagi Melibatkan Nombor Negatif 70

5.3 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jenis Kesalahan

Lazim 71

5.4 Cadangan 72

5.5 Kesimpulan 75

5.6 Cadangan Kajian Lanjutan 76

5.7 Penutup 77

RUJUKAN 77

lAMPIRAN 78

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT

Jadual 3.1 Pengkelasan Soalan Diagnosis 36

Jadual 4.1 TaburanMarkah Pencapaian Pelajar

Dalam Soalan Ujian Diagnosis 45

Jadual 4.2 Hasil Jawapan Dalam Bentuk Peratus 47

Jadual 4.3 Peratus Jenis-Jenis Kesalahan Yang Dilakukan

Oleh Pelajar Berdasarkan Kaedah Jadual Newman 49

Jadual 4.4 Senarai keputusan Ujian Diagnosis Bagi Operasi

Tambah 51

Jadual 4.5 Senarai keputusan Ujian Diagnosis Bagi Operasi

Tolak 55

Jadual 4.6 Senarai keputusan Ujian Diagnosis Bagi Operasi

Darab 58

Jadual 4.7 Senarai keputusan Ujian Diagnosis Bagi Operasi

Bahagi 61

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN TAJUK

A Set soalan diagnosis

B Surat pengenalan diri daripada UTM

Surat pengesahan EPRD

C Surat pengesahan instrumen kajian D Contoh transkrip temubual

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Dalam dunia serba canggih ini, mata pelajaran matematik amat penting

dalam kehidupan seharian. Hal ini adalah kerana kebanyakkan pekerjaan sedikit

sebanyak berkaitan dengan matematik. Lebih-lebih lagi dalam dunia pendidikan

termasuk di sekolah rendah dan sekolah menengah. Bagi merealisasikan

kepentingan matematik dalam dunia pendidikan Malaysia, Kurikulum Bersepadu

Sekolah Menengah (KBSM) dan Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) telah

diwujudkan dengan menjadikan matematik sebagai komponen wajib yang perlu

dipelajari oleh semua pelajar.

Matematik adalah Ilmu Hisab pada peringkat awal kemunculannya.

Kemudian ditukarkan kepada Matematik KBSM, dengan matlamat yang jelas

serta menjurus kepada falsafahnya sendiri iaitu:

Falsafah Pendidikan Negara “Pendidikan di Malaysia adalah suatu

usaha yang berterusan kearah memperkembangkan lagi potensi individu

secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang

seimbang dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani berdasarkan

kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi

melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berakhlak mulia,

bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta

memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran masyarakat

dan negara”.

(Falsafah Pendidikan, 2002)

Hal ini menjadi semakin penting dengan kemajuan sains dan teknologi

masa kini yang telah membawa satu makna yang baru dalam kehidupan. Dalam

cabaran ke-6 wawasan 2020 menggariskan hasrat untuk mewujudkan masyarakat

saintifik dan progresif, masyarakat yang mempunyai daya saing tinggi dan dasar

pandang ke hadapan yang bukan sahaja menjadi pengguna teknologi tetapi juga

penyumbang kepada tamadun saintifik dan teknologi pada masa depan. Oleh itu,

penguasaan matematik telah menjadikan suatu pendidikan yang tidak boleh

diabaikan.

Sehubungan itu, pelajar perlu mempunyai kebolehan dalam menguasai

matematik dengan cemerlang. Hal ini disebabkan terdapat pelbagai kemahiran

yang perlu dikuasai pelajar seperti kecerdasan mental kebolehan menguasai

sesuatu kemahiran, minat dan motivasi serta gaya pembelajaran, dalam menguasai

konsep matematik seperti tajuk nombor negatif. Oleh itu, ia memerlukan daya

fikir yang tinggi dan pemahaman konsep yang jelas.

Penguasaan konsep yang jelas adalah sangat penting dalam menguasai

konsep matematik. Hal ini disebabkan oleh perbezaan yang wujud antara

individu dalam aspek kognitif serta pelbagai faktor yang boleh mempengaruhi

pencapaian pelajar dalam mata pelajaran matematik. Antaranya ialah disebabkan

oleh faktor konsep, pelajar, guru mahupun pengaruh persekitaran dalam

kehidupan pelajar. Sebagai contoh pendedahan sesuatu subtopik yang baru

kepada pelajar memerlukan penggunaan pengitlakan yang baru menyebabkan

pelajar keliru untuk mencari jawapan bagi isi pelajaran baru untuk mengendalikan

masalah yang berkaitan, misalnya 1-5 =-4. Hal ini akan menimbulkan kesukaran

bagi pelajar untuk mendapatkan nilai.

Selain itu, kelemahan pelajar dalam penguasaan nombor negatif juga

disebabkan oleh pendirian atau sifat pelajar itu sendiri. Sesetengah pelajar

menganggap, subtopik ini tidak penting dalam kehidupan seharian dan sukar

untuk menguasai konsep yang menyebabkan mereka enggan untuk mempelajari

nombor negatif.

Kesukaran ini juga boleh disebabkan oleh kesukaran pelajar melihat

aspek perkaitan dengan kesalahan lazim konsep yang dilakukan oleh pelajar. Di

antara punca lain kelemahan pelajar dalam menguasai konsep nombor negatif

ialah disebabkan oleh topik nombor negatif yang bersifat abstrak. Hal ini

memerlukan daya fikir yang tinggi untuk menguasainya menyebabkan pelajar

yang mempunyai daya fikir yang agak rendah sukar bagi mereka untuk

menguasainya.

1.2 Latar Belakang Masalah

Mahathir Mohamad telah mengemukakan Wawasan 2020 yang

menyatakan bahawa pada ketika itu Malaysia bermatlamat untuk menjadi sebuah

negara maju yang menguasai teknologi terkini di samping kekal dalam keadaan

yang aman makmur dan sejahtera. Untuk menghasilkan sebuah negara yang

berorientasikan sains dan teknologi negara memerlukan ramai jurutera, arkitek,

doktor dan pakar-pakar saintis. Dalam mengahadapi cabaran ini sekolah

sepatutnya bertindak dan memberi tumpuan utama kepada mata pelajaran

matematik dan sains yang menjadi nadi dan tulang belakang bagi melahirkan

ilmuwan dan tenaga mahir yang diharapkan. Usaha dijalankan bagi

meningkatkan lebih ramai pelajar menguasai mata pelajaran ini bagi mempercepat

dan mengukuhkan kedudukan yang diharapkan itu.

Walaubagaimanapun, pendidikan matematik di sekolah tidak mendidik

pelajar mempelajari konsep sebenar Matematik. Sebaliknya mereka dididik untuk

menghafal fakta dan prosedur Matematik sahaja. Hal itu dijelaskan oleh Lim

(2003) yang menyatakan bahawa matlamat pendidikan matematik di sekolah

adalah untuk `melatih' pelajar mendapatkan jawapan kepada permasalahan dengan

menggunakan jalan kerja dan masa yang paling singkat. Ia turut disokong oleh

Marzita Abdullah(2003) bahawa “Pada dasarnya ia bertujuan untuk

membangunkan pemahaman konseptual pelajar. Tetapi, hakikatnya ialah nilai

dan penekanan terhadap alasan pada jawapan itu, mahu pun penerimaan akal

terhadap jawapan itu tidak dititik beratkan”.

Kebanyakkan guru matematik yang memberi pandangan bahawa pelajar

belajar daripada apa yang diajar oleh guru. Pelajar tidak mampu mencipta idea,

pendekatan baru atau apa jua perkara, termasuk mencipta kaedah atau pendekatan

untuk mendapatkan jawapan sebaliknya mereka amat bergantung kepada apa

yang guru beri dan apa yang diajar oleh gurunya. Menurut mereka, adalah suatu

kesilapan beranggapan bahawa pendidikan matematik hanyalah untuk menguasai

kemahiran semata-mata.

Steffe (1986) pula, menyatakan jika seseorang pelajar tidak dapat

menguasai perspektif binaan matematik secara langsung ia tidak dapat

menyumbangkan dalam penyelesaian yang baik. Beliau juga menyatakan jika

guru boleh membentuk model yang lengkap bagi menyelesaikan matematik,

secara langsung pelajar juga dapat menangani masalah matematik dengan baik,

khususnya mengenai nombor negatif.

Nombor negatif merupakan satu nombor yang dianggap abstrak. Operasi

penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian ke atas nombor negatif

seringkali mendatangkan masalah kepada guru serta pelajar untuk memahami

prinsip-prinsip konkrit. Maka pelbagai kaedah telah diperkenalkan untuk

memudahkan pelajar. Namun, pelajar masih lagi melakukan kesalahan.

Kesalahan ini dikenali kesalahan lazim, (Yudariah,2005).

Kesalahan lazim adalah kesalahan yang kerap kali pelajar lakukan. Antara

ciri-ciri kesalahan lazim yang pelajar lakukan ialah kesalahan pemahaman,

kesalahan pengertian, kesalahan transformasi, kesalahan dalam proses kemahiran

dan kesalahan penyusunan atau kecuaian. Misalnya kesalahan pemahaman ialah

kesalahan dari segi pembacaan dari segi kata kunci atau simbol dalam masalah

bertulis. Manakala contoh kesalahan pengertian ialah pelajar tidak dapat

menguasai keseluruhan perkataan. Contoh bagi kesalahan transformasi ialah

pelajar tidak mengenalpasti operasi atau turutan operasi yang dikehendaki untuk

menyelesaikan masalah. Bagi kesalahan dalam proses kemahiran pula, misalnya

pelajar tidak tahu langkah-langkah yang perlu dijalankan. Contoh kesalahan

kecuaian ialah pelajar tidak dapat menyatakan jawapan dalam bentuk yang tepat.

Punca-punca bagi kesalahan ini adalah disebabkan oleh punca-punca

kesukaran, aspek pedagogi iaitu kadar pengajaran dan penekanan kepada

kemahiran(hafalan). Manakala punca lain adalah dari aspek kognitif iaitu

kelemahan dalam menguasai pengetahuan prasyarat, kesukaran bahasa serta

penggunaan pengitlakan yang melampau(overgeneralization).

Dalam pengajaran, guru-guru diberi kuasa untuk mengendalikan proses

pengajaran dan pembelajaran bagi menangani kesalahan lazim pelajar.

Sehubungan itu, pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam kelas

memerlukan strategi yang kemas dan teratur supaya hasrat untuk memberi

mengatasi kesalahan lazim di kalangan kepada pelajar tercapai sepenuhnya.

Strategi pengajaran dan pembelajaran ini perlu melibatkan pengalaman aktif,

reflektif dan pengabstrakan (Nik Azis, 1992).

Dari aspek pedagogi pula, guru perlu mengambil kira perbezaan individu

di kalangan pelajar khususnya kesalahan lazim yang pelbagai. Ia dapat

mengelakkan sesetengah pelajar menghadapi kesukaran untuk memahami

penerangan yang disampaikan oleh guru. Selain itu, bagi menepati proses

pengajaran dan pembelajaran pelajar, guru perlu menilai hasil kerja, tahap

pencapaian serta kesalahan-kesalahan lazim di kalangan pelajar.

1.3 Penyataan Masalah

Menelusuri alaf ini, walaupun ke peringkat pengajian tinggi, para pelajar

umumnya masih lagi bermasalah dalam membuat pengiraan yang berkaitan yang

dengan nombor negatif. Tajuk ini sewajarnya dikuasai pelajar sejak ia mula

diperkenalkan dibangku sekolah lagi, iaitu pada tingkatan satu di Sekolah

Menengah.

Keupayaan menguasai tajuk nombor negatif adalah sangat diperlukan

untuk mereka berjaya dalam bidang tumpuan dan kerjaya, memandangkan banyak

aspek kehidupan memerlukan serta melibatkan penggunaan pengiraan yang

melibatkan nombor negatif. Contohnya, pengiraan perubahan suhu persekitaran,

pengiraan hutang, pengiraan paras air laut dan sebagainya.

Hal ini menjadi semakin penting apabila pendidikan matematik dalam 20

tahun kebelakangan ini, memperlihatkan anjakan yang lebih menfokuskan proses

kemahiran kreatif dan kritis dalam penyelesaian masalah yang melibatkan nombor

negatif. Anjakan sebegini boleh dikatakan bertitik tolak daripada Pengistiharan

Majlis Kebangsaan Penyelia Matematik di America (National Council of

Supervisor of Mathematics, 1971).

Malangnya terdapat pelbagai kesalahan lazim yang sering kali menjadi

masalah di kalangan pelajar. Kesalahan-kesalahan ini bukan sahaja mengganggu

proses pengajaran dan pembelajaran bahkan mengekang penguasaan konsep

nombor negatif yang berkesan. Ia menjadi lebih sukarapabila terdapat persepsi

pelajar yang salah terhadap Matematik, dengan menganggap bahawa subjek ini di

abstrak dan menjemukan. Sementara di kalangan guru pula, mereka pelajar

dianggap tidak faham konsep nombor negatif, namun mereka tidak mengetahui

cara yang efektif untuk memudahkan pelajar faham dalam penyampaian

pengajarannya. Jelas di sini, senario ini berada pada tahap yang

membimbangkan.

Sehubungan dengan itu, jelaslah kesalahan lazim sering berlaku dalam

pembinaan konsep pelajar khususnya mengenai konsep nombor negatif. Keadaan

ini menjadi lebih sukar apabila guru gagal mengesan kewujudan kesalahan lazim

serta gagal menanganinya dengan berkesan melalui strategi pengajaran dan

pembelajaran yang bersesuaian. Kajian seperti ini juga masih kurang

dilaksanakan di Malaysia bagi membantu proses pengajaran dan pembelajaran

Matematik di sekolah. Sehubungan itu, kajian ini akan mengkaji faktor-faktor

yang mempengaruhi dan seterusnya mencadangkan strategi pengajaran yang

bersesuaian bagi membantu proses pemulihan di kalangan pelajar.

1.4 Objektif Kajian

Kajian yang akan dijalankan adalah bertujuan untuk mengenalpasti dua

permasalahan utama dalam nombor negatif iaitu :

i. Mengkaji penguasaan konsep nombor negatif di kalangan pelajar

tingkatan dua.

ii. Mengkaji kesalahan lazim yang berlaku di kalangan pelajar tingkatan dua

mengenai konsep nombor negatif.

iii. Mengkaji kesalahan lazim yang dilakukan oleh pelajar mengenai konsep

nombor negatif melibatkan operasi penambahan, penolakan, pendaraban

dan pembahagian.