KONSEP PROBABILITAS

Denny Agustiawan

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKASTMIK ASIA MALANG

Apa itu Probabilitas??• Probabilitas = Peluang = Kemungkinan• Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur

tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak• Contoh : pengambilan sampel secara acak

10 mahasiswa dari 200 mahasiswa, terdiri dari 120 laki-laki dan 80 perempuan. Maka hasilnya bisa saja yang terpilih semua laki-laki, semua perempuan, berpasangan, dll.

Apa itu Probabilitas??

• Nilai Probabilitas antara 0 s/d 1• Jika nilainya semakin mendekati 0, maka

kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin kecil

• Jika nilainya semakin mendekati 1, maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin besar

Pendekatan Perhitungan Probabilitasa) Pendekatan Objektif

Pendekatan Klasik • Diasumsikan seluruh hasil experimen

memiliki keungkinan yang sama.• Kejadian A dapat terjadi sebanyak x cara

dari seluruh n cara• Kejadian A sukses

• Kejadian A gagal

Contoh : peristiwa A merupakan peristiwa munculnya mata dadu genap dari pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang terjadinya peristiwa A ?

Contoh : peristiwa A merupakan peristiwa munculnya mata dadu genap dari pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang terjadinya peristiwa A ?

Pendekatan Perhitungan Probabilitas

Pendekatan Frekuensi Relatif• Contoh : penelitian yang dilakukan terhadap 40

mahasiswa terhadap nilai mata kuliah ALPRO. Berapakah besarnya peluang mahasiswa mendapatkan nilai 50 dan 70 ?

• Jawab

Nilai (x) f40 850 460 1170 1580 790 5

Pendekatan Perhitungan Probabilitas

b) Pendekatan Subjektif– Didasarkan atas penilaian seseorang dalam

menyatakan tingkat kepercayaan– Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat

Hukum Probabilitas

• Aturan PenjumlahanJika peristiwa terjadi dalam 1 observasi.– Peristiwa mutually exclusive– Peristiwa non exclusive

• Aturan PerkalianJika peristiwa tidak terjadi dalam 1 observasi– Peristiwa bersyarat (tidak bebas)– Peristiwa tidak bersyarat (bebas)

Hukum Probabilitas

• Peristiwa Mutually Exclusive– Apabila dua atau lebih peristiwa tidak dapat

terjadi bersama-sama / peristiwa yang satu dapat meniadakan peristiwa yang lain.

– “Peristiwa A” atau “Peristiwa B” dapat dituliskan dengan :

– Contoh : peluang tertariknya kartu A dan Q dalam satu kali tarikan pada setumpuk kartu remi adalah

Hukum Probabilitas

• Peristiwa Non Exclusive-- Peristiwa dapat terjadi secara bersamaan

-- Jika dinyatakan dalam kalimat menjadi:Peristiwa A dan B kemungkinan terjadi

Aturan Perkalian

• Aturan Bersyarat (tidak bebas)– Peristiwa A terjadi dengan syarat

peristiwa B sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(A|B)

– Peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(B|A)

Aturan Perkalian

– Contoh

– Berapa probabilitasnya kelompok Pria yang tidak bekerja?

– Berapa probabilitasnya kelompok yang tidak bekerja dari wanita?

Bekerja(B) Tidak Bekerja(T) Jumlah

Pria(P) 460 40 500

Wanita(W) 140 260 400

Jumlah 600 300 900

Aturan Perkalian

• Aturan Tidak Bersyarat (Bebas)– Dua kejadian atau lebih yang tidak saling

mempengaruhi

– Contoh : pelemparan sebuah dadu, jika A adalah lemparan ke 1 dan B lemparan ke 2, tentukanlah probabilitas munculnya mata dadu 3 dan mata dadu 5

Permutasi• Apabila seluruh peristiwa (n) diamati sebanyak r peristiwa dapat

dirumuskan dengan

• Contoh : berapa banyak permutasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z)

• Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz,zx,yz,zy)• Untuk permutasi (xy ≠ yx)

• Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz,zx,yz,zy)• Untuk permutasi (xy ≠ yx)

Kombinasi

• Mirip dengan permutasi, tetapi untuk kombinasi “susunan/urutan’ elemennya tidak diperhatikan. Jadi (xy = yx)

• Contoh : berapa banyak kombinasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z)

• Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz)

Terima kasih