Upload
hafiz-ucok-rambe-maulana
View
287
Download
108
Embed Size (px)
Citation preview
2
PROGRAM KULIAH :• Semester ke/tahun ke : VI/3• Jumlah minggu : 16• Jam/minggu : 2 jam/minggu• Jadwal kuliah : Hari : SELASA
• Waktu : 10.30 -12.10 ( R )• : 15.00 – 16.40 ( NR )• Ruang : D2.2 (R)• : RSTA 3.1 ( NR )
3
PRASYARAT:• 1. Statika• 2. Mekanika Bahan• 3. Teknologi Bahan Konstruksi
BERLANJUT KE :• 1. Konstruksi Beton II
4
KEMAMPUAN DASAR YANG PERLU KEMAMPUAN DASAR YANG PERLU DIMILIKI SEBELUM MENGIKUTI DIMILIKI SEBELUM MENGIKUTI KULIAH :KULIAH :
• Menguasai dasar-dasar statika dan mekanika kekuatan material
• Menguasai sifat-sifat karakteristik bahan beton dan baja.
5
ISI KULIAH :ISI KULIAH :• Studi mengenai kekuatan, perilaku
dan disain elemen beton bertulang dengan penekanan pada : pengaruh karakteristik material beton pada perilaku elemen, kriteria disain, elemen lentur balok persegi, balok T, perencanaan geser dan torsi (disesuaikan dengan standar SNI beton yang berlaku), pengantar pada Konstruksi Beton II
• Tugas : PR, Latihan-latihan
6
BUKU RUJUKAN :BUKU RUJUKAN :1. Winter, G., dan
Nilson, A.H.,”Perencanaan Beton Bertulang” , Pradnya Paramita, Jakarta, 1993.
2. Wang, C.K., and Salmon, C.G
“Reinforced Concrete Design”, 4th ed., Harper & Row, N.Y.,1985.
3. Nawy, G. ”Perencanaan Struktur Beton bertulang, Suatu Pendekatan Dasar”, PT. Eresco.
4. Wahyudi, L dan Rahim, S.A.
”Struktur Beton Bertulang, (Standar Baru SNI T-15- 1991)”, PT.Gramedia Pustaka Utama, 1999.
5. SK SNI 03 – 2847-2002
”Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung”, BSN.
7
HASIL BELAJAR YANG DIHARAPKAN :HASIL BELAJAR YANG DIHARAPKAN :
• Memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menganalisis dan merencanakan penulangan lentur penulangan elemen balok persegi, balok T, penulangan geser dan torsi yang disesuaikan dengan Standar Beton yang berlaku.
8
SISTEM PENILAIAN :SISTEM PENILAIAN :
PR + Kehadiran 10 %
Quiz 15 %
UTS 30 %
UAS
Bonus
45 %
5 – 10%
9
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
MINGGU KE KULIAH KE MATERI KULIAH
I 1 Pendahuluan, Pengantar Beton Bertulang
II 2 Kriteria Disain & Pembebanan, Faktor Beban
III 3 Dasar-dasar Analisis dan Disain
IV 4 Material Beton, Kuat Tarik & Tekan Beton, Baja Tulangan, Pelindung Beton, Manfaat Struktur Beton
V 5 Analisis & Disain Balok, Perilaku Balok, Disainminimum balok.
VI 6 Penampang Tulangan Tunggal, Pembatasan Baja Tulangan.
VII 7 Contoh Analisis & Disain Penampang TulanganTunggal.
VIII 8 Ujian Tengah Semester (UTS)
10
MINGGU KE KULIAH KE
MATERI KULIAH
IX 9 Analisis Penampang Tulangan Rangkap
X 10 Disain Penampang Tulangan Rangkap
XI 11 Contoh Analisis & Disain Penampang Tulangan Rangkap.
XII 12 Balok T, Analisis dan Disain
XIII 13 Contoh Analisis & Disain Balok T
XIV 14 Geser dan Torsi Pada Balok
XV 15 Perencanaan Tulangan Geser dan Torsi menurut SK-SNI-2002
XV1 16 Contoh Perencanaan Tulangan Geser dan Torsi
XVII 17 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
Konstruksi Beton I 3
I.Pengantar Beton BertulangSecara umum dikenal 4 (empat) macam jenissistem konstruksi yang sering digunakan :
1. Konstruksi Kayu2. Konstruksi Baja3. Konstruksi Beton Bertulang4. Konstruksi Beton Pratekan
Konstruksi Beton I 4
Konstruksi Beton Bertulang : merupakan gabungan (kombinasi) dari material beton dan material baja tulangan, yang bersama-sama memikul beban-beban yang bekerja pada struktur.
Konstruksi Beton I 9
Elemen-elemen strukturpada konstruksi beton bertulang :
BALOKKOLOMSISTEM PELAT PONDASI
Konstruksi Beton I 10
Langkah/proses analisis dan disainstruktur bangunan yang umum dilakukan :
Pemodelan sistem struktur untuk analisis strukturPreliminary disain/disain awal dimensi elemenstrukturPenetapan beban-beban yang bekerja dankombinasi pembebanannyaAnalisis struktur untuk menentukan gaya-gayadalam yang bekerja pada setiap elemen strukturAnalisis dan disain dari setiap elemen struktursesuai dengan kriteria disain yang diinginankan
Konstruksi Beton I 11
Tujuan dari disain struktur :Struktur harus dapat berfungsi denganbaik pada kondisi beban-beban yang bekerja selama masa layannya danmempunyai nilai ekonomis yang bersaing.
Konstruksi Beton I 12
Daya layan yang baik : defleksi dan deformasi tidakterlalu besar ( < deformasi ijin)
Kekuatan yang cukup : struktur mampu menahan beban puncak (maksimum) selama usia bangunan. Struktur harus mempunyai perilaku daktail dalammemikul beban-beban luar, terutama untuk strukturyang direncanakan memikul beban gempa kuat.
Fungsi : unsur estetika dan pemanfaatan bangunanharus dipenuh
Ekonomis : biaya konstruksi yang meliputi biaya struktur dan pondasi, arsitektur/finishing, elektrikal & mekanikal, plumbing, dll, dilakukan se-ekonomis mungkin tanpa mengabaikan aspek-aspek teknis maupun spesikasi yang disyaratkan.
home
Konstruksi Beton I 2
II. Kriteria Disain, Pembebanan danFaktor Bebana. Kriteria Disain :Analisis maupun disain yang dilakukan harussesuai dengan ketentuan-ketentuan yang adadalam peraturan beton yang berlaku (SNI-2002).
Secara garis besar struktur bangunan harusmemenuhi kriteria berikut :
1. Kuat (aman) 2. Kaku3. Stabil4. Ekonomis
Konstruksi Beton I 3
Dalam perencanaan struktur beton bertulang harusdipenuhi syarat syarat berikut:
1. Analisis struktur harus dilakukan dengan cara-caramekanika teknik yang baku.
2. Analisis dengan komputer, harus disertai denganpenjelasan mengenai prinsip cara kerja program, data masukan serta penjelasan mengenai data keluaran.
3. Percobaan model diperbolehkan bila diperlukan untukmenunjang analisis teoritis.
4. Analisis struktur harus dilakukan dengan model-model matematis yang mensimulasikan keadaan strukturyang sesungguhnya dilihat dari segi sifat bahan dankekakuan unsur unsurnya.
b. Perencanaan struktur
Konstruksi Beton I 4
c. Keamanan Struktur :Struktur harus aman (kuat) terhadap beban atauefek beban yang bekerja selama masa layan(penggunaan) bangunan, seperti :
1. beban mati2. beban hidup3. beban gempa4. beban angin, dll.
Konstruksi Beton I 5
Bila intensitas dan efek beban yang bekerja pada struktur diketahui dengan pasti, maka struktur dapat di-disain aman dengan cara memberikan kapasitas kekuatan yang sedikit lebih besar daripada efek beban. Tetapi intensitas beban yang bekerja tsb sangat sulit ditentukan dengan pasti (adanya ketidakpastian), spt : menetapkan besarnya beban hidup atau beban gempa yang bekerja.
Ketidakpastian juga terjadi dalam hal menentukankekuatan elemen dari struktur yang menahan beban tsb, yang dapat disebabkan oleh berbagai hal spt :
- mutu material beton yang tidak seragam, - pelaksanaan yang kurang baik, - variasi dari elemen-elemen struktur.
Konstruksi Beton I 6
Untuk mengantisipasi adanya ketidakpastian diatasdigunakanlah faktor keamanan atau angka keamanan(safety factor), dengan kekuatan struktur dibuat samaatau lebih besar dari perkalian antara angka keamanandengan beban kerja. Angka keamanan ini digunakanuntuk menjamin bahwa kapasitas struktur selalu lebihbesar daripada efek dan kombinasi beban yang bekerja.
Angka keamanan dalam SNI-2002 terbagi dalam 2 (dua) bagian yaitu :
1. faktor keamanan untuk beban (faktor beban)yang bekerja
2. faktor reduksi kekuatan dari elemen struktur
Konstruksi Beton I 7
d. Pembebanan pada STRUKTUR
Beban yang bekerja pada struktur dapat dibagidalam 3 (tiga) bagian :
1. beban mati (DL = dead load)2. beban hidup (LL = live load)3. beban akibat pengaruh alam :
a. beban angin (W)b. beban gempa (E)c. beban tekanan tanah (H)d. beban akibat perbedaan suhu (T)
Konstruksi Beton I 8
1. Beban mati (D) :merupakan beban yang intensitasnya tetap danposisinya tidak berubah selama usia bangunan.
berupa berat sendiri dari suatu bangunan, spt : berat dinding, lantai, balok-balok, plafond, dlsb.
Beban mati dari bangunan ini dapat dihitung secaraakurat berdasarkan ukuran, bentuk dan berat jenismaterialnya.
Konstruksi Beton I 9
2. Beban hidup (L) :merupakan beban yang dapat berpindah tempat, dapat bekerja penuh atau tidak ada sama sekali, spt : beban hunian, furniture, lalu lintas orang, lalulintas kendaraan (pada jembatan).
Besarnya beban hidup minimum yang bekerja padastruktur dapat diambil pada peraturan yang ada
(SNI 03-1727-1989-F, Tata cara perencanaan pembebanan untukrumah dan gedung, atau penggantinya.)
Konstruksi Beton I 10
Contoh : • lantai dan tangga rumah tinggal : 200 kg/m2
• lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, • restoran, hotel dan asrama : 250 kg/m2
• lantai ruang olahraga : 400 kg/m2
• lantai ruang dansa : 500 kg/m2
• tangga, bordes tangga : 300 kg/m2
Konstruksi Beton I 11
Berupa : beban angin, beban gempa, bebantekanan tanah atau air, serta beban akibatperbedaan suhu.
Besarnya beban-beban ini tergantung darilokasi dari bangunan, spt : daerah rawan gempa(tergantung daerah gempa), daerah pantai dlsb.
3. Beban Akibat Pengaruh Alam
Konstruksi Beton I 12
Besarnya kecepatan angin minimum adalah 25 kg/m2 (kondisi umum) dan untuk daerah pantai adalah 40 kg/m2, kecuali bila terjadi kecepatan angin yang menimbulkantekanan lebih besar lagi.
Tekanan tiup angin dapat dihitung sbb :
16/2VP =
dimana : V = kecepatan angin, [ m/detik]
a. Beban Angin (W = wind load)
[ kg/m2]
Konstruksi Beton I 13
b. Beban Gempa (E = Earthquake) Beban gempa disebabkan oleh terjadinya gempa bumi (tektonikatau vulkanik). Akibat gempa bumi akan terjadi percepatan tanah(ground acceleration), yang menimbulkan gaya inersia internal dengan arah horizontal. Besarnya gaya inersia horizontal initergantung dari : massa bangunan, tinggi bangunan, intensitasgerakan tanah, interaksi struktur thd tanah, dll.
Ada 3 (tiga) metoda yang dapat digunakan untuk analisa strukturakibat beban gempa :
1. Metoda Statik Ekivalen2. Metoda Spektrum Respons3. Metoda Riwayat Waktu
(lihat : Peraturan Perencanaan Tahan Gempa untuk Gedung,1983).
Konstruksi Beton I 14
e. Faktor Beban :Suatu struktur dapat dikatakan aman (kuat), apabila kapasitaskekuatan (kuat rencana) lebih besar daripada berbagaikombinasi efek beban yang bekerja.
Kuat rencana (design strength) : merupakan besarnya kuat nominal dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan (φ) yang lebih kecil dari 1.Kuat nominal : merupakan kekuatan maksimum teoritis bahan.Kuat perlu : merupakan kekuatan suatu komponen struktur yang diperlukan untuk menahan beban terfaktor dengan berbagai kombinasi efek beban.
Apabila kuat rencana ≥ kuat perlu …… struktur kuat(aman)
Konstruksi Beton I 15
Prosedur dan asumsi dalam perencanaan serta besarnyabeban rencana mengikuti ketentuan berikut ini:1. Ketentuan mengenai perencanaan dalam SK-SNI-2002 didasarkan
pada asumsi bahwa struktur direncanakan untuk memikul semuabeban kerjanya.
2. Beban kerja diambil berdasarkan SNI 03-1727-1989-F, Tata caraperencanaan pembebanan untuk rumah dan gedung, ataupenggantinya.
3. Dalam perencanaan terhadap beban angin dan gempa, seluruhbagian struktur yang membentuk kesatuan harus direncanakanberdasarkan SK-SNI-2002 dan juga harus memenuhi SNI 03-1726-1989, Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dangedung atau penggantinya.
4. Harus pula diperhatikan pengaruh dari gaya prategang, beban kran, vibrasi, kejut, susut, perubahan suhu, rangkak, perbedaan penurunanfondasi, dan beban khusus lainnya yang mungkin bekerja.
Konstruksi Beton I 16
f. Ketentuan mengenai kekuatan dankemampuan layan (SK-SNI-2002)
1) Struktur dan komponen struktur harusdirencanakan hingga semua penampangmempunyai kuat rencana minimum sama dengankuat perlu, yang dihitung berdasarkan kombinasibeban dan gaya terfaktor yang sesuai denganketentuan SK-SNI-2002
2) Komponen struktur juga harus memenuhiketentuan lain yang tercantum dalam SK-SNI-2002 untuk menjamin tercapainya perilaku strukturyang cukup baik pada tingkat beban kerja.
Konstruksi Beton I 17
g. Kuat perlu (SK-SNI 2002, Pasal 11.2)
1. Kuat perlu U untuk menahan beban mati D paling tidak harussama dengan :
U = 1,4 D (1)
Kuat perlu U untuk menahan beban mati D, beban hidup L, dan juga beban atap A atau beban hujan R, paling tidak harussama dengan :
U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) (2)
2. Bila ketahanan struktur terhadap beban angin W harusdiperhitungkan dalam perencanaan, maka pengaruhkombinasi beban D, L, dan W berikut harus ditinjau untukmenentukan nilai U yang terbesar, yaitu:
U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R) (3)
Konstruksi Beton I 18
Kombinasi beban juga harus memperhitungkankemungkinan beban hidup L yang penuhdan kosonguntuk mendapatkan kondisi yang paling berbahaya, yaitu:
U = 0,9 D ± 1,6 W (4)
Perlu dicatat bahwa untuk setiap kombinasi beban D, L, dan W, kuat perlu U tidak boleh kurang dari pers. 2.
3. Bila ketahanan struktur terhadap beban gempa E harusdiperhitungkan dalam perencanaan, maka nilai kuat perluU harus diambil sebagai:
U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E (5)
Konstruksi Beton I 19
atauU = 0,9 D ± 1,0 E (6)
dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkanketentuan SNI 03-1726-1989-F, Tata cara perencanaanketahanan gempa untuk rumah dan gedung, ataupenggantinya.
4. Bila ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan dalam perencanaan, maka padapersamaan 3, 4 dan 6 ditambahkan 1,6H, kecualibahwa pada keadaan dimana aksi struktur akibat H mengurangi pengaruh W atau E, maka beban H tidakperlu ditambahkan pada persamaan 4 dan 6.
Konstruksi Beton I 20
5. Bila ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dantekanan fluida, F, yang berat jenisnya dapat ditentukandengan baik, dan ketinggian maksimumnya terkontrol, diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban tersebutharus dikalikan dengan faktor beban 1,4, dan ditambahkanpada persamaan 1, yaitu:
U = 1,4 (D + F) (7)
Untuk kombinasi beban lainnya, beban F tersebut harusdikalikan dengan faktor beban 1,2 dan ditambahkan padapersamaan 2.
Konstruksi Beton I 21
6. Bila ketahanan terhadap pengaruh kejut diperhitungkan dalamperencanaan maka pengaruh tersebut harus disertakan padaperhitungan beban hidup L.
7. Bila pengaruh struktural T dari perbedaan penurunan fondasi, rangkak, susut, ekspansi beton, atau perubahan suhu sangatmenentukan dalam perencanaan, maka kuat perlu U minimum harus sama dengan:
U = 1,2(D +T ) + 1,6L + 0,5(A atau R) (8)
Konstruksi Beton I 22
h. Kuat rencana (SK-SNI 2002, Pasal 11.3)
Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilakulentur, beban normal, geser, dan torsi, harusdiambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi daritata cara ini, dengan suatu
faktor reduksi kekuatan φ .
Konstruksi Beton I 23
Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:
(1) Lentur, tanpa beban aksial ...................... ………….0,80
(2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (a) Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ..........0,80(b) Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur :
Komponen struktur dengan tulangan spiral ………..0,70Komponen struktur lainnya............................0,65
(3) Geser dan torsi ...............................................0,75(4) Tumpuan pada beton …………………………………………………..0,65(5) Beton polos struktural ………………………………………………….0,55
Konstruksi Beton I 24
Disain Komponen struktur thd Lentur
MR = φ. Mn ≥ Mu
dimana :MR = Momen Rencana penampang lenturMn = Momen Nominal penampang lenturMu = Momen ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,80
Konstruksi Beton I 25
Disain Komponen Struktur thd Geser
VR = φ. Vn ≥ Vu
dimana :VR = Geser Rencana penampangVn = Geser Nominal penampangVu = Geser Ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,75
Konstruksi Beton I 26
Disain Komponen Struktur thd Aksial
PR = φ. Pn ≥ Pu
dimana :PR = Gaya aksial Rencana penampangPn = Gaya aksial Nominal penampangPu = Gaya aksial ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan,
φ = 0,70 (tulangan spiral)φ = 0,65 (tulangan lainnya)
home
Konstruksi Beton I 2
III. Dasar-dasar Analisis dan Disain
Secara umum dalam perencanaan konstruksibeton bertulang dapat dilakukan dengan 2 (dua) cara :
1. Teori Tegangan Kerja ( ELASTIS )2. Teori Kekuatan Batas ( ULTIMATE )
Konstruksi Beton I 3
regangantegangan
Garis netral
Teori Elastis (Teori Beban Kerja)Penampang suatu elemen struktur di-disain berdasarkan asumsi hubungan tegangan-regangan yang linier dimana tegangan yang terjadi pada baja tulangan dan beton tidak melewati tegangan yang diijinkan.
Tegangan ijin ditetapkan dari tegangan leleh material untuk baja dan tegangan hancur untuk beton dibagi dengan nilai faktor keamanan tertentu.
σ
Konstruksi Beton I 4
σσ ≤Kriteria Disain :
dimana :
σ = Tegangan yang bekerja akibat beban yang bekerja
= Tegangan yang diijinkan,
dimana :
σ
σ
SFmaxσσ =
SF = Safety Factor/Angka Keamanan : 1,5
.....(3.1)
Konstruksi Beton I 5
Teori Ultimate (Teori Kekuatan Batas)Dalam teori ultimate (kekuatan batas), penampang suatuelemen struktur di-disain dengan memperhitungkan teganganyang tidak linier untuk mencapai tegangan batasnya(maksimum).
Tegangan batas(ultimate) diperoleh saat beban batas yaitu beban yang bekerja di-kali-kan dengan faktor pembebanannya.
Mn
regangantegangan
Garis netral
0,85.fc’
C
T
jd
Konstruksi Beton I 6
Kriteria Disain : (untuk lentur)
MR = φ. Mn ≥ Mudimana :MR = Momen Rencana penampang lenturMn = Momen Nominal/Maksimum penampang lentur
= C. jd = T. jdMu = Momen ultimate akibat beban terfaktor
= 1,2 MD + 1,6 ML
φ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,80
Faktor beban : 1,2 dan 1,6
.....(3.2)
Konstruksi Beton I 7
Sistem Struktur Beton Bertulang :
Beberapa jenis struktur beton bertulang yang umum digunakan :
a. Sistem Portalb. Dinding Geser (Shear Wall) dan Portalc. Sistem Tabung Sebagian ( Partial Tubular system)d. Sistem Tabung (Tubular system)
Konstruksi Beton I 2
IV. Material Beton dan Baja
a. betoncampuran antara semen portland atau semen hidraulikyang lain, agregat halus, agregat kasar dan air, denganatau tanpa bahan tambahan yang membentuk masapadatb. beton bertulangbeton yang ditulangi dengan luas dan jumlah tulanganyang tidak kurang dari nilai minimum,yang disyaratkandengan atau tanpa prategang, dan direncanakanberdasarkan asumsi bahwa kedua material bekerjabersama-sama dalam menahan gaya yang bekerja
4.1 Beberapa definisi
Konstruksi Beton I 3
c. beton-normalbeton yang mempunyai berat satuan 2200 kg/m3 sampai2500 kg/m3 dan dibuat menggunakan agregat alam yang dipecah atau tanpa dipecah
d. beton polosbeton tanpa tulangan atau mempunyai tulangan tetapikurang dari ketentuan minimum
e. beton pracetakelemen atau komponen beton tanpa atau dengantulangan yang dicetak terlebih dahulu sebelum dirakitmenjadi bangunan
Konstruksi Beton I 4
f. kuat tekan beton yang disyaratkan ( fc’)kuat tekan beton yang ditetapkan oleh perencana struktur(benda uji berbentuk silinder diameter 150 mm dantinggi 300 mm), untuk dipakai dalam perencanaanstruktur beton, dinyatakan dalam satuan MPa.
g. kuat tarik belah ( fct )kuat tarik beton yang ditentukan berdasarkan kuat tekan-belah silinder beton yang ditekan pada sisi panjangnya
h. modulus elastisitas ( E )rasio tegangan normal tarik atau tekan terhadap reganganyang timbul akibat tegangan tersebut. Nilai rasio ini berlakuuntuk tegangan di bawah batas proporsional material.
Konstruksi Beton I 5
i. tulanganbatang baja berbentuk polos atau berbentuk ulir atauberbentuk pipa yang berfungsi untuk menahan gaya tarikpada komponen struktur beton, tidak termasuk tendon prategang,kecuali bila secara khusus diikut sertakan
j. j. tulangantulangan polospolosbatang baja yang permukaan sisi luarnya rata, tidakbersirip dan tidak berukir
k. tulangan ulirbatang baja yang permukaan sisi luarnya tidak rata, tetapibersirip atau berukir
Konstruksi Beton I 6
Rasio air-semen harus dihitung menggunakan berat semen, sesuai dengan ASTM C 150, ASTM C 595 M, atau ASTM C 845, ditambah dengan berat abu terbang dan bahan pozzolan lainnyasesuai dengan ASTM C 618, kerak sesuai dengan ASTM C 989, dan silica fume sesuai dengan ASTM C 1240.
4.2. Persyaratan keawetan beton
2. Pengaruh lingkungan
Beton yang akan mengalami pengaruh lingkungan sepertiyang diberikan pada Tabel 1 harus memenuhi rasio air-semen dan persyaratan kuat tekan karakteristik beton yang ditetapkan pada tabel tersebut.
1 Rasio air - semen
Konstruksi Beton I 9
4. Perlindungan tulangan terhadap korosiUntuk perlindungan tulangan di dalam beton terhadap korosi, konsentrasi ion klorida maksimum yang dapat larut dalam air pada beton keras umur 28 hingga 42 hari tidak boleh melebihibatasan yang diberikan pada Tabel 3.
Konstruksi Beton I 10
4.3. Kualitas, pencampuran, dan pengecoran
a. Beton harus dirancang sedemikian hingga menghasilkan kuattekan rata-rata seperti yang disyaratkan dan juga harus memenuhikriteria keawetan. Frekuensi nilai kuat tekan rata-rata yang jatuh dibawah nilai fc’ haruslah sekecil mungkin. Selain itu, nilai fc’ yang digunakan pada bangunan yang direncanakan sesuai denganaturan-aturan dalam tata cara ini, tidak boleh kurang daripada17,5 MPa.
b. Ketentuan untuk nilai fc’ harus didasarkan pada uji silinder yang dibuat dan diuji sebagaimana yang dipersyaratkan.
c. Kecuali ditentukan lain, maka penentuan nilai fc’ harus didasarkanpada pengujian beton yang telah berumur 28 hari. Bila umur betonyang digunakan untuk pengujian bukan 28 hari,maka umur betonuntuk pengujian tersebut harus sesuai dengan yang ditentukan padagambar rencana atau spesifikasi teknis.
Konstruksi Beton I 11
4.4. Pemilihan proporsi campuran beton
a. Proporsi material untuk campuran beton harus ditentukanuntuk menghasilkan sifat- sifat :(1)Kelecakan dan konsistensi yang menjadikan beton mudah
dicor ke dalam cetakan dan ke celah di sekeliling tulangandengan berbagai kondisi pelaksanaan pengecoran yang harus dilakukan, tanpa terjadinya segregasi atau bleeding yang berlebih.
(2) Ketahanan terhadap pengaruh lingkungan yang disyaratkan
(3) Sesuai dengan persyaratan uji kekuatan.
b. Untuk setiap campuran beton yang berbeda, baik dari aspekmaterial yang digunakan ataupun proporsi campurannya, harus dilakukan pengujian
Konstruksi Beton I 12
(1)Kuat tekan rata-rata perlu f’cr yang digunakan sebagaidasar pemilihan proporsi campuran beton harus diambilsebagai nilai terbesar dari persamaan 1 atau persamaan 2 dengan nilai deviasi standar (s ) yang sesuai
c. Kuat rata-rata perlu
Konstruksi Beton I 15
4.5. Baja tulangan
1). Baja tulangan yang digunakan harus tulangan ulir, kecualibaja polos diperkenankan untuk tulangan spiral atautendon.Tulangan yang terdiri dari profil baja struktural, pipa baja, atau tabung baja dapat digunakan sesuai denganpersyaratan pada tata cara ini.
2). Baja tulangan ulir dengan spesifikasi kuat leleh fymelebihi 400 MPa boleh digunakan, selama fy adalahnilai tegangan pada regangan 0,35 %.
Konstruksi Beton I 18
Modulus elastisitas (SK-SNI-2002)
Nilai modulus elastisitas beton, baja tulangan, dan tendon ditentukansebagai berikut:1) Untuk nilai wc di antara 1500 kg/m3 dan 2500 kg/m3, nilai modulus
elastisitas beton Ec dapat diambil sebesar, (dalam MPa).
dimana
Untuk beton normal Ec dapat diambil sebesar :
2) Modulus elastisitas untuk tulangan non-prategang Es boleh diambilsebesar 200.000 MPa.
3) Modulus elastisitas untuk tendon prategang, Es, ditentukan melaluipengujian atau dari data pabrik.
Konstruksi Beton Bertulang I 2
5.1 Elemen Struktur Balok
a. Simple Beam ( Balok sederhana)b. Continous Beam (Balok menerus)
Gaya – gaya dalam yang bekerja pada balok :(akibat kombinasi beban yang bekerja)
1. Momen lenturPada Tumpuan : Momen Negatif ( M - )Pada Lapanga : Momen Positif ( M + )
2. Lintang/Geser
V. ANALISIS DAN DISAIN BALOK
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Gbr.5-1. Keruntuhan pada balok beton bertulang dengan variasipanjang bentang
Konstruksi Beton Bertulang I 5
a. Tebal minimum balok non-prategang atau pelat satu arahbila lendutan tidak dihitung
Konstruksi Beton Bertulang I 6
b. Pelindung beton untuk tulanganUntuk beton bertulang, tebal selimut beton minimum yang harusdisediakan untuk tulangan harus memenuhi ketentuan berikut:
Konstruksi Beton Bertulang I 7
c. Batasan spasi tulangan :
1. Jarak bersih antara tulangan sejajar dalam lapis yang sama,tidak boleh kurang dari db ataupun 25 mm.
2. Bila tulangan sejajar tersebut diletakkan dalam dua lapis atau lebih, tulangan pada lapis atas harus diletakkan tepatdi atas tulangan di bawahnya dengan spasi bersih antarlapisan tidak boleh kurang dari 25 mm.
3. Pada komponen struktur tekan yang diberi tulangan spiral atau sengkang pengikat, jarak bersih antar tulanganlongitudinal tidak boleh kurang dari 1,5db ataupun 40 mm.
Konstruksi Beton Bertulang I 8
5.2 Teori dasar pada Balok Lentur
a. Asumsi yang digunakan :
Ada 4 (empat) asumsi dasar yang diambil dalam teori balok lentur :
1. Penampang tetap rata sebelum dan sesudah lentur
2. Kurva tegangan-regangan baja diketahui3. Kuat tarik dari beton diabaikan4. Kurva tegangan-regangan beton, besar dan
distribusinya diketahui.
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Asumsi pertama, merupakan prinsip Bernoulli, dimana regangan longitudinal pada beton dan baja pada setiap titik pada penampang proporsional terhadap jaraknya ke garis netral.
Asumsi kedua, menyatakan bahwa kurva tegangan-regangan baja diketahui dengan baik.
Digunakan tegangan-regangan bi-linear.
Asumsi ketiga, karena nilai kuat tarik beton dibawah garis netral kecil, sehingga dapat diabaikan.
Asumsi keempat, kurva tegangan beton diambil pada kondisi yang memberikan distribusi tegangan maksimum
Konstruksi Beton Bertulang I 10
(b). Distribusi tegangan tekanyang berhubungan dengan regangan a, b, c dan d
Gbr. 5-3. Distribusi regangan dan tegangan pada penampang sesuai dengan peningkatan beban sampai tegangan maksimum
(a). Elemen balok
Konstruksi Beton Bertulang I 11
Gbr. 5-4. Distribusi tegangan maksimum pada daerah tekan dari penampang balok persegi.
(a). Distribusi aktual ; (b) distribusi ekivalen segi-empat
Konstruksi Beton Bertulang I 12
Total gaya tekan pada beton adalah : cbfkkC c .... '31=
Lengan momen internal adalah : ).( 2 ckd −dimana : c = kedalaman/tinggi garis netral
Nilai parameter k1, k2, k3 dan ε beton diberikan pada tabel berikut :
Konstruksi Beton Bertulang I 13
b. Blok Tegangan Segi-empat Ekivalen :
Untuk keperluan praktis diusulkan untuk mengganti blok tegangantekan aktual menjadi blok tegangan segi-empat ekivalen., sbb :
Besarnya tegangan pada penampang ekivalen menjadi :
0,85.fc’
dan tingginya adalah a, dimana :untuk fc’ ≤ 30 MPa
a/c = β1 = 0,85
Konstruksi Beton Bertulang I 14
Resultante gaya tekan aktual dan blok tegangan ekivalen harus sama dan punya titik tangkap yang sama, sehingga nilai-nilai tsb harus memenuhi :
131''
31 .85,0.85,0.:,.85,0.... β====cakkdiperolehfcbfkkC cc
dan :122 .5,05,0:,.5,0. β===
cakdiperolehack
Nilai k1.k3 dan k2 yang diperoleh dari pers. diatas kemudiandibandingkan dengan nilai aktualnya.
Ternyata nilai yang diperoleh hampir sama dengan nilai yang diperoleh dari eksperimen, seperti grafik berikut :
Konstruksi Beton Bertulang I 16
Besarnya nilai β1 dapat diambil sebagai berikut :
β1 = 0,85 untuk 0 < fc’ ≤ 30 MPa
β1 = 0,85 - 0,008(fc’ - 30) untuk 30 < fc’ ≤ 55 MPa
β1 = 0,65 untuk fc’ ≥ 55 MPa
Konstruksi Beton Bertulang I 17
ACI merekomendasikan nilai regangan beton maksimum (εcu)yang digunakan adalah 0,003 pada serat ekstrim dari beton.
Gbr.5-6. Regangan beton pada serat ekstrim pada penampang persegi : perbandingan nilai ACI dengan hasil eksperimen
Konstruksi Beton Bertulang I 18
Nilai kekuatan lentur dari balok beton tidak terlalu berubah terhadap regangan beton maksimum
Gbr. 5-7. Kurva momen-regangan dari balok beton didasarkan padatest tekan silinder home
Konstruksi Beton Bertulang I 1
PERTEMUAN KE 6
Analisis Penampang Balok Beton Bertulang dengan Penulangan Tunggal
Konstruksi Beton Bertulang I 2
VI. Analisis Penampang Balok dengan Tulangan Tunggal.
Balok merupakan elemen struktur yang memikul beban luar yang menyebabkan momen lentur dan gaya gesersepanjang bentang balok tersebut.
Gbr.6-1. Balok beton dengan penulangan tunggal
Konstruksi Beton Bertulang I 4
Resultan gaya tarik internal : T = As . fs ... (6.1)
Resultan gaya tekan internal : C = 0,85. fc’ .a.b ... (6.2)dimana : As = luas penampang tulangan
fs = tegangan baja tulangana = tinggi blok tegangan ekivalenb = lebar penampang balokfc’ = kuat tekan beton (mutu beton) benda uji
silinder (φ 15 cm x 30 cm)
Jarak antara gaya-gaya internal atau jarak lengan momen, adalah : jd = d – 0,5.a ...(6.3)
Kapasitas momen nominal penampang adalah :
jdCjdTM n .. == ...(6.4)
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Terdapat 3 tipe kemungkinan keruntuhan balok yaitu :a. Keruntuhan Tarik (Tension Failure/Under-reinforced)b. Keruntuhan Tekan (Compression Failure/Over-reinforced)c. Keruntuhan Seimbang (Balanced Failure)
Gbr.6-3. Keruntuhan lentur balok beton bertulang
Konstruksi Beton Bertulang I 6
a. Keruntuhan Tarik (Tension Failure/Under Reinforced)
Jika luas penampang tulangan kecil, maka baja tulangan akan mencapai tegangan leleh (yield strength) nya, fy , sebelum beton mencapai kapasitas maksimumnya.
Resultan gaya pada baja tulangan pada As.fy akan tetap sama, meskipun ada penambahan beban
Keruntuhan tarik terjadi apabila baja tulangan mencapai kuat lelehnya terlebih dahulu, baru kemudian beton mencapai kapasitas maksimumnya
Pada Keruntuhan Tarik, fs = fy, dimana fy adalah tegangan leleh baja
Dari persamaan keseimbangan internal , C = T, akan diperoleh :
Konstruksi Beton Bertulang I 7
Dari pers. (6.1) dan (6.2), diperoleh :
bffA
adiperolehfAbafc
ysysc ..85,0
.,....85,0 '
' ==
Dari pers. (6.3) dan (6.4), persamaan berikut dapat diperoleh :
( )ωω
ρρ
.59,01...
..59,01...
..
.59,0..
).5,0(..
'2
'2
'
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−=
c
c
yy
c
ysys
ysn
fdb
ff
fdb
bffA
dfA
adfAM
...(6.5)
...(6.6a)
dimana : '
.. c
ys
ff
dandb
A ρωρ == ...(6.7)
...(6.6b)
...(6.6c)
...(6.6d)
Konstruksi Beton Bertulang I 8
b. Keruntuhan Tekan (Compression Failure/Over Reinforced)
Jika luas penampang tulangan cukup besar, beton akan mencapai kapasitas maksimumnya sebelum baja tulangan leleh.
Untuk keruntuhan tekan, fs < fy , dimana baja tulangan masih dalamkeadaan elastis.
Keruntuhan tekan terjadi apabila beton tekan mencapai kapasitas maksimumnya terlebih dahulu, sementara baja tulangan belumleleh.
Untuk keruntuhan tekan, fs < fy. Besarnya tegangan fs dapat ditentukan dari diagram segitiga regangan (Gbr.6-1, sbb :
ccd
ccd
ss −
=−
= .003,0;003,0
εε ...(6.8)
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Atau, karena a = β1.c , maka : ss Ea
adf ...003,0 1 −=
β
Untuk keseimbangan C = T, kemudian dari pers. (6-1) dan (6-2) :
ssssc AEa
adfAbaf ....003,0....85,0 1' −==
β
0.....003,0
.85,0 21
2'
=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∴ ddaa
Ef
s
c βρ
...(6.10)
...(6.11)
...(6.12)
ssss Ec
cdEf ..003,0. −==∴ ε ...(6.9)
Pers. kuadrat dalam a . Dari pers. tersebut akan diperoleh nilai a
Kapasitas momen nominal penampang adalah :
).5,0(...85,0 ' adbafM cn −= ...(6.13)
Konstruksi Beton Bertulang I 10
c. Keruntuhan Seimbang (Balanced Failure)Keruntuhan seimbang terjadi apabila baja tulangan mencapai kuat lelehnya fs = fy, dan beton mencapai regangan pada seratekstrimnya 0,003.
Regangan leleh baja : εy = fy/Es
Dari segitiga diagram regangan pada kondisi seimbang diperoleh :
b
bs
y
ccdE
f−
=003,0
dimana : cb = tinggi garis netral pada kondisi seimbang
dfE
Ecys
sb .
.003,0.003,0+
=∴
dan : dfE
Eays
sb ..
.003,0.003,0
1β+
=
...(6.14)
...(6.15)
Konstruksi Beton Bertulang I 11
dimana : ab = tinggi blok tegangan pada keruntuhan seimbang
Keseimbangan internal penampang : C = T
ybssbc fdbfAbaf .......85,0 ' ρ==
dimana : ρb = As/b.d
Untuk keruntuhan seimbang : df
af
y
bcb .
..85,0 '
=∴ ρ
...(6.16)
...(6.17)
Subsitusi pers. (6.15) kedalam pers. (6.17), diperoleh :
...(6.18)
ys
s
y
cb fE
Eff
+=∴
.003,0.003,0...85,0 1
' βρ
Konstruksi Beton Bertulang I 12
Untuk nilai Es = 200.000 MPa, pers. 6.18 dapat ditulis :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
cb ff
f600
600...85,0'
1βρ ...(6.19)
Secara umum, ketika ρ dari suatu penampang balok berbedadari ρb, tipe keruntuhan dapat ditentukan tergantung darinilai ρ , apakah ρ < ρb atau ρ > ρb.
Jika : ρ < ρb ; Keruntuhan Tarik
Jika : ρ > ρb ; Keruntuhan Tekan
Jika : ρ = ρb ; Keruntuhan Seimbang
Konstruksi Beton Bertulang I 13
Gbr.6-4. Profil regangan pada penampang balok lentur
Gbr.6-4. memperlihatkan profil regangan pada ketiga kondisi baja tulangan pada penampang balok
Konstruksi Beton Bertulang I 14
Solusi :
Suatu penampang balok beton bertulang, mempunyai lebar, b = 250 mm dan tinggi efektif, d = 460 mm. Beton mempunyai kuattekan, fc’ = 21 MPa dan kuat leleh baja tulangan, fy = 280 MPa.Modulus elastisitas baja, Es = 200.000 MPa.
Hitung : Kapasitas momen penampang, Mn dan Mu untuk luaspenampang, As sebagai berikut : (1). As = 9 D19 , (2). As = 18 D19, dan (3). pada keruntuhan seimbang.
Contoh Soal :
Rasio keruntuhan seimbang :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
cb ff
f600
600...85,0'
1βρ
036946,0280600
600.28021.85,0.85,0 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=bρ
Konstruksi Beton Bertulang I 15
(1). Untuk As = 9 D19 = 2552 mm2
bs
dbA
ρρ <=== 02219,0460.250
2552.
Keruntuhan Tarik
Untuk keruntuhan tarik, besarnya kapasitas momen nominal penampang :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
bffA
dfAMc
ysysn .
..59,0.. '
mmNM n .336.316.271250.21280.2552.59,0460.280.2552 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
mkNM n .32.271=
mkNmkNxMM nu .056.217.32.2718,0. === φ
, dan Momen Ultimate, Mu penampang :
Konstruksi Beton Bertulang I 16
(2). Untuk As = 18 D19 = 5104 mm2
bs
dbA
ρρ >=== 04438,0460.250
5104.
Keruntuhan Tekan
Untuk keruntuhan tekan, harus dihitung terlebih dulu nilai a, sbb :
0.....003,0
.85,0 21
2'
=−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ddaa
Ef
s
c βρ
0460.85,0460..04438,0.200000.003,0
21.85,0 22 =−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ aa
08013,268308.21176,6862 =−+∴ aa
Konstruksi Beton Bertulang I 17
Dari pers. kuadrat dalam a tersebut , diperoleh nilai :
a1 = 278,21 mm (dipakai ) dan a2 = - 964,42 mm (tidak dipakai)
Tegangan pada baja tulangan, fs :
MPafMPaEa
adf yss 28025,245...003,0 1 =<=−
=β
Kapasitas Momen Nominal Penampang :
).5,0(...85,0 ' adbafM cn −=
mkNmmNM n .395,398.033.395.398 ==
mkNmkNMM nu .72,318.395,398.8,0. === φdan :
Konstruksi Beton Bertulang I 18
(3). Untuk kondisi ρ = ρb = 0,036946
Kapasitas Momen Penampang :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= '
2 ..59,01...
c
yyn f
ffdbM
ρρ
mkNmmN
M n
.192,388.090.192.38821
280.036946,0.59,01280.460.250.036946,0 2
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
mkNmkNMM nu .554,310.192,388.8,0. ===φ
Nilai-nilai kapasitas momen penampang yang didapat jikadi-plot akan diperoleh Gbr. 6-5.
Konstruksi Beton Bertulang I 19
Mu
Gbr. 6-5. Kapasitas momen penampang dari penulangan tunggaldengan variasi rasio tulangan.
Konstruksi Beton Bertulang I 20
Dari Gbr.6-5, tersebut dapat disimpulkan bahwa :
Pada keruntuhan tekan : Kapasitas momen penampanghanya meningkat sedikit dengan peningkatan luas bajatulangan
Whitney (1937), mengusulkan rumus-rumus berikut untukmenentukan kapasitas Momen Penampang :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=<
bffA
dfAMc
ysysnb .
..59,0..; 'ρρ
ynb fdbM ...333,0; 2=> ρρ
y
cb f
f '
.456,0=ρdimana :
home
Konstruksi Beton Bertulang I 1
PERTEMUAN KE 7
Disain Penampang Balok Beton Bertulangdengan Penulangan Tunggal.
Konstruksi Beton Bertulang I 2
VII. Disain Penampang Balok dengan Tulangan Tunggal.
Keruntuhan tekan sangat berbahaya karena keruntuhan tsbterjadi secara tiba-tiba dan getas (brittle).Keruntuhan tarik, terjadi diawali oleh retak yang lebar dancukup dan lebih daktail (ductile fracture).
Untuk komponen struktur lentur, maka rasio tulangan ρ yang ada tidak boleh melampaui 0,75ρb , yang merupakan rasiotulangan yang menghasilkan kondisi regangan seimbanguntuk penampang yang mengalami lentur tanpa beban aksial.
Pembatasan Tulangan Lentur (SNI-2002, Pasal 12.3.3)
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Pembatasan baja tulangan maksimumuntuk penampang balok dengan penulangan tunggal :
dimana : ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
cb ff
f600
600...85,0,
1βρ
bρρ .75,0max ≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
c
fff
600600...6375,0
,
1max βρatau :
...(7.1)
...(7.2)
...(7.3)
Konstruksi Beton Bertulang I 4
Tulangan minimum pada komponen struktur lentur(SNI-2002, Pasal 12.5)
Pada setiap penampang dari suatu komponen strukturlentur, dimana berdasarkan analisis diperlukan tulangantarik, maka luas As yang ada tidak boleh kurang dari:
...(7.4)
...(7.5)
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Pembatasan ρ ≤ 0,75 ρb, dapat disamakan dengan a ≤ 0,75.ab
diperoleh : df
aay
b .600
600..75,0.75,0 1max ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+== β
Untuk Kapasitas momen disain, Mu, dapat diperoleh dari :
( )ωωφ
ρρφ
φφ
.59,01....
..59,01....
).5,0(....
'2
'2
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−==
c
c
yy
ysu
nu
fdb
ff
fdb
adfAMMM
'
.. c
ys
ff
dandb
A ρωρ ==dimana :
..(7.6)
...(7.7a)
...(7.7b)
...(7.7c)
Konstruksi Beton Bertulang I 6
Untuk keperluan praktis, telah banyak dikembangkan tabel2 dangrafik untuk membantu melakukan disain tulangan penampang
Tabel 7-1. berikut memberikan nilai-nilai maksimum dari ρmax, ωmaxamax/d untuk berbagai variasi mutu beton
Jika diperoleh nilaiρ, ω dan a/d lebihkecil dari nilai padatabel tsb,
berarti luastulangan balokmencukupi(keruntuhan tarik)
Konstruksi Beton Bertulang I 7
Gbr. 7-1. berikut memperlihatkan hubungan ρmax dan ωmax terhadapkuat leleh baja, fy, untuk berbagai mutu beton.
Gbr. 7-1. Hubungan antara ρmax dan ωmax terhadap kuat leleh baja, fy, untuk berbagai mutu beton.
Konstruksi Beton Bertulang I 8
Atau dapat juga digunakan pers. berikut :
( )ωω .59,01... '2 −=
c
u
fdbM
.....(7.8)
'
.
c
y
ffρ
ω =dimana :
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Gbr. 7-2. Hubungan antara Mu/bd2.fc’ dan ω
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
ω
Mu/b
d2 .f c' ( )ωω .59,01.
.. '2 −=c
u
fdbM
Konstruksi Beton Bertulang I 10
Gbr.7-3, memperlihatkansuatu grafikuntuk disain daripenampangbalok dengantulangantunggal.
Dari grafik tsb, jika diketahuiMu, fc’ dan fy, dapat ditentukannilai ρ
Gbr. 7-3. Kurva disain tulangan untuk penampang balok tulangan tunggal
Konstruksi Beton Bertulang I 11
Suatu penampang balok beton bertulang dengan tulangan tunggal, mempunyai lebar, b = 300 mm, memikul beban momen lentur akibatbeban mati, MD = 85 kN.m dan akibat beban hidup, ML = 121 kN.mDengan menggunakan mutu beton, fc’ = 21 MPa dan mutu bajafy = 414 MPa, disainlah penampang balok tersebut untuk :
(1). tinggi minimum, (2). pada tinggi efektif, d = 700 mm dan(3). pada tinggi balok , h = 760 mm dengan menggunakan
metoda coba-coba (trial and error)
Contoh Soal :
Solusi : Momen Ultimate Perlu : Mu
Mu = 1,2 D + 1,6 L = 1,2.85 + 1,6.121 = 295,6 kN.m
Konstruksi Beton Bertulang I 12
(1). Tinggi minimum
Ketinggian balok akan minimum, jika digunakan ρ maksimum :
016264,0600
600...6375,0,
1max =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+==
yy
c
fff
βρρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= '
2 ..59,01....
c
yyu f
ffdbM
ρρφ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
21414.016264,0
.59,01414..300.016264,0.8,0106,295 26 dx
mmd 428=∴
diperoleh nilai As = ρ.b.d = 2088,3 mm2 >As.min = 355 mm2
As.min = 434 mm2..OK
Konstruksi Beton Bertulang I 13
(2). Tinggi efektif , d = 700 mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= '
2 ..59,01....
c
yyu f
ffdbM
ρρφ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
21414.
.59,01414.700.300..8,0106,295 26 ρρx
diperoleh : 0000521992,0.085973962,02 =+− ρρSolusi dari pers.kuadrat dalam ρ tersebut diperoleh :
ρ1 = 0,006574 (yang dipakai) dan ρ2 = 0,079399 (tidak dipakai)
254,1380700.300.006574,0.. mmdbAs ===∴ ρ
As > As.min = 355 mm2 dan As > As.min = 434 mm2 ..OK
Konstruksi Beton Bertulang I 14
Gbr. 7-4. Perhitungan rasio tulangan yang benar untuk suatu penampangbalok dan kapasitas momen penampang
Konstruksi Beton Bertulang I 15
(3). Tinggi total balok , h = 760 mm
Luas tulangan balok akan ditentukan dengan cara coba-coba :
Asumsikan tebal selimut beton = 50 mm, dengan satu baristulangan utama D-25, dan tulangan geser, dia.10.
Tinggi efektif, d = 760 – 50 – 10 – 25/2 = 687,5 mm
Asumsi : j = 0,87; diperoleh : a = 178,75 a/d = 0,26
Tabel 7-1, diperoleh bahwa 0,26 < 0,377 = amax/dpenampang dengan keruntuhan tarik
Dari rumus : Mu = φ.As.fy.jd , dapat ditentukan luas baja tulangan :
26
18,14925,687.87,0.414.8,0
106,295 mmxAs ==∴
Konstruksi Beton Bertulang I 16
Dari luas tulangan yang diperoleh, dapat dihitung lagi nilai a/d, sbb
1678,05,687.300.21.85,0
414.18,1492...85,0
.' ===
dbffA
da
c
ys
Karena nilai a/d yang diperoleh lebih kecil dari yang diasumsikan,disimpulkan bahwa jarak lengan momen lebih kecil dari nilai aktual,dan luas baja yang dihitung akan lebih kecil dari 0,75 ρb.
Digunakan tulangan 3D25, As = 1472 mm2, diperoleh :
, j = 1 – 0,5 x 0,1655 = 0,917
Mu = φ.As.fy.jd = 0,8.1472.414.0,917.687,5 = 307,355 kN.m > Mu (aktual)
1655,05,687.300.21.85,0
414.1472...85,0
.' ===
dbffA
da
c
ys
Kapasitas momen penampang balok :
home
Konstruksi Beton Bertulang I 2
Gambar 9.1, memperlihatkan penampang dengan penulanganrangkap pada kondisi maksimum
Pada kondisi momen maksimum, tulangan tekan dan tarikdapat leleh ataupun belum leleh, tergantung dari luas tulangan danposisi tulangannya.
Gambar 9.1, Penampang dengan penulangan rangkap pada kondisimomen maksimum
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Untuk analisis penampang dengan tulangan rangkap ini, dapat dilakukan dengan asumsi bahwa semua tulangan(tarik dan tekan) sudah leleh ( fs = fs’ = fy ) pada kondisimomen maksimum.
dimana fs = tegangan baja tulangan tarik, fs’ = tegangan baja tulangan tekan danfy = tegangan baja pada kondisi leleh (yield)
Resultan Gaya-gaya internal penampang adalah :
Gaya tekan pada beton :
Gaya tekan pada baja tulangan :
bafC cc ...85,0 '=
yss fAC .'=
Gaya tarik pada baja tulangan : yss fAT =
...( 9.1)
...( 9.2)
...( 9.3)
Konstruksi Beton Bertulang I 4
dimana : As’ = luas baja tulangan tekanAs = luas baja tulangan tarik
Keseimbangan internal penampang, diperoleh :
TCCC sc =+= ysysc fAfAbaf .....85,0 '' =+∴
diperoleh :( )
bffAA
ac
yss
..85,0.
'
'−=∴ ...( 9.4)
Untuk mengetahui apakah baja tulangan sudah leleh atau belum, dapat digunakan diagram segitiga regangan.
Baja tulangan sudah leleh apabila regangan yang terjadi apabila :
…… εs ≥ fy/Es
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Dari segitiga regangan, dapat diperoleh :
aad
ccd
s−
=−
=..003,0.003,0 1βε
s
yys E
fa
dajikaff ≥−
=∴'
1' ..003,0 β
s
yys E
fa
adjikaff ≥−
=..003,0 1β
dan
...( 9.5)
...( 9.6)
...( 9.7)
...( 9.8)
ada
cdc
s
'1
'' ..003,0.003,0 βε −
=−
=
Konstruksi Beton Bertulang I 6
Jika kondisi diatas dipenuhi, maka asumsi bahwa semua baja tulangan sudah leleh benar, dan dengan mengambil momen terhadap baja tulangan tarik, akan diperoleh :
)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM yscn −+−=
dimana : a dihitung dari pers. (9-4)
...( 9.9)
Jika baja tulangan belum leleh, maka nilai a yang diperoleh dari pers. (9-4) tidak benar (tidak bisa dipakai), maka tegangan baja aktual dan nilai a dapat ditentukan dari persamaan keseimbangandan diagram regangan, sbb :
...( 9.10)bffAfAa
c
ssss
..85,0..
'
''−=
Konstruksi Beton Bertulang I 7
dimana dari diagram regangan diperoleh :
yssss fatauEa
daEf'
1'' .003,0. βε −==
yssss fatauEa
adEf ..003,0. 1 −==
βε
dan Kapasitas momen penampang :
...( 9.11)
...( 9.12)
...( 9.13))(.).5,0(...85,0 '''' ddfAadbafM sscn −+−=
Konstruksi Beton Bertulang I 8
Sama halnya pada penampang tulangan tunggal, keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan dapat pula terjadi pada penampang dengan tulangan rangkap,
Pada keruntuhan tarik, baja tulangan tarik sudah leleh, tetapipada keruntuhan tekan, baja tulangan tarik belum leleh(masih kondisi elastis)
Pada kedua tipe keruntuhan, baja tulangan tekan dapat leleh atau belum leleh.
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Suatu balok beton bertulang dengan penulangan rangkap, mempunyai lebar, b = 280 mm, d = 510 mm, d’ = 50 mm, As’ = 645 mm2, As = 2581 mm2, Es = 200.000 MPa, dan fy = 275 MPa.Hitung : Kapasitas momen penampang balok jika :
1). fc’ = 21 MPa dan2). fc’ = 35 MPa.
Contoh Soal :
Solusi :
(1). Jika fc’ = 21 MPa
Asumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh :
( )bf
fAAa
c
yss
..85,0.
'
'−=
Konstruksi Beton Bertulang I 10
( ) ( ) mmbf
fAAa
c
yss 5,106280.21.85,0
275.6452581..85,0.
'
'
=−
=−
=
Nilai β1 = 0,85 ; diperoleh : c = a/β1 = 125,3 mm
Regangan leleh baja adalah : εy = fy/Es = 275/200.000 = 0,00138
s
ys E
fc
dc>=
−=
−= 00180,0
3,125503,125003,0.003,0
''ε
ys ff =∴ '
s
ys E
fc
cd>=
−=
−= 00921,0
3,1253,125510.003,0.003,0ε
ys ff =∴
Konstruksi Beton Bertulang I 11
Berarti asumsi benar, semua baja tulangan sudah leleh.
Kapasitas momen penampang :
)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM yscn −+−=
mkNmmNM n
.7,324.587.714.324)50510(275.645)5,106.5,0510(280.5,106.21.85,0
==−+−=
(2). Jika fc’ = 35 MPa
Asumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh :
( ) ( ) mmbf
fAAa
c
yss 91,63280.35.85,0
275.6452581..85,0.
'
'
=−
=−
=
Konstruksi Beton Bertulang I 12
Nilai β1 = 0,81 ; diperoleh : c = a/β1 = 63,91/0,81 = 78,90 mm
Regangan leleh baja adalah : εy = fy/Es = 275/200.000 = 0,00138
Regangan-regangan yang terjadi pada baja tulangan :
s
ys E
fc
dc<=
−=
−= 0011,0
90,785090,78003,0.003,0
''ε
s
ys E
fc
cd>=
−=
−= 01639,0
90,7890,78510.003,0.003,0ε
Ternyata, baja tulangan tekan belum leleh (meskipun baja tulangantarik sudah leleh), sehingga nilai a yang dihitung tidak benar (tidakbisa dipakai)
Konstruksi Beton Bertulang I 13
Nilai aktual dari εs’ (dalam fungsi a) dapat dihitung dari diagramregangan, dan tegangan baja tulangan tekan pada kondisi elastis, diperoleh :
aa
adaEf sss
50.81,0600000.200..003,0.'
1'' −=
−==
βε
TCCC sc =+= ysssc fAfAbaf .....85,0 ''' =+⇒
275.258150.81,0600.645280..35.85,0 =−
+a
aa
057,1881.75,38015673500.322775.8330
2
2
=−−⇒
=−−
aaaa
Konstruksi Beton Bertulang I 14
diperoleh nilai : a = 66,88 mm
Tegangan pada baja tulangan tekan :
MPafs 66,23688,66
50.81,088,66600' =−
=
Kapasitas momen penampang :
mkNNmmM n
.71,335554.713.335)50510(66,236.645)88,66.5,0510(280.88,66.35.85,0
==−+−=
)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM sscn −+−=
< fy = 275 MPa
Konstruksi Beton Bertulang I 15
Dari contoh diatas, dapat dicatat bahwa dengan menaikkanmutu beton dari fc’ = 21 MPa menjadi fc’ = 35 MPa, kapasitasmomen penampang yang diperoleh tidak banyak bertambah,dan tipe keruntuhan balok merupakan keruntuhan tarik.
Jika baja tulangan tekan tidak digunakan padapenampang tersebut, kedua tipe balok akan tetapmemberikan tipe keruntuhan tarik, dan kapasitas momen penampang adalah 309 kN.m(untuk fc’ = 21 MPa) dan 331 kN.m (untuk fc’ = 35 MPa)
Dapat disimpulkan bahwa, dengan adanya baja tulangan tekan,tidak banyak menambah kapasitas momen penampang sepertiyang diiharapkan, dan balok akan mengalami keruntuhan tarikketika ρ < ρb
home
Konstruksi Beton Bertulang I 2
Baja tulangan tekan digunakan dalam disain penampangbalok dengan alasan sebagai berikut :
1. Ketika ketinggian balok yang digunakan tidak cukup,sementara kapasitas momen maksimum telahmenggunakan ρmax.
Kapasitas momen dapat ditingkatkan dengan menggunakanbaja tulangan tekan dan penambahan baja tulangan tarik.
2. Baja tulangan tekan dapat meningkatkan daktilitaspenampang balok.
3. Baja tulangan tekan dapat mengurangi defleksi balok
4. Untuk mengantisipasi kemungkinan momen lenturberubah tanda yang disebabkan oleh kombinasi beban luar.
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Momen tahanan disain dari balok dengan tulangan rangkap, pada kondisi semua baja tulangan sudah leleh adalah :
( )bf
fAAa
c
yss
..85,0.
'
'−=dimana :
[ ])(.).5,0(...85,0. ''' ddfAadbafM yscu −+−= φ
( )[ ])(.).5,0(... ''' ddfAadfAAM ysyssu −+−−= φ
atau dengan pers. berikut :
...( 10-1)
...( 10-2)
...( 10-3)
Konstruksi Beton Bertulang I 4
Pers. (10.1), (10.2) dan (10.3) digunakan untuk kondisibaja tulangan tekan sudah leleh.
Agar baja tulangan tekan leleh, maka :
s
ys E
fa
dac
dc≥
−=
−=
'1
'' ..003,0.003,0 βε
'1
'1 ..
600600..
.003,0.003,0 d
fad
fEEa
yys
s ββ−
≥⇒−
≥ ...( 10-4)
diperoleh :
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Dari pers. (10-2) dan pers. (10.4), agar baja tulangan tekan leleh,maka :
( ) '1'
'
..600
600..85,0.
dfbf
fAA
yc
yss β−
≥−
( ) '1
'' ..
600600.
..85,0 d
fdff
yy
c βρρ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−≥− ...( 10-5)
atau :
Jika baja tulangan belum leleh, maka tegangan pada baja tulangantekan harus ditentukan dengan menggunakan diagram regangan.Besarnya tegangan pada baja tulangan tekan adalah :
ssss Ea
daEf'
1'' .003,0. βε −== ...( 10-6)
Konstruksi Beton Bertulang I 6
dan pers. disain momen menjadi :
[ ])(.).5,0(...85,0. '''' ddfAadbafM sscu −+−= φ
dimana :
...( 10-7)
...( 10-8)bf
fAfAa
c
ssys
..85,0..
'
''−=
Pers (10-1) – (10- 8) diatas juga dengan asumsi baja tulangan tariksudah leleh. Baja tulangan tarik leleh merupakan suatu hal yangpenting untuk menghindari keruntuhan brittle (keruntuhan getas).
Konstruksi Beton Bertulang I 7
Untuk kondisi seimbang (balanced), dimana baja tulangan tarikleleh dan regangan beton pada serat ekstrim adalah 0,003 dicapaisecara bersamaan.
Dari segitiga regangan (kondisi seimbang), diperoleh :
s
y
b
b
b
bs E
fa
adc
cd=
−=
−=
..003,0.003,0 1βε
...( 10-9)
( ) dbff
fAfAbaf
syb
ssysbc
....
.....85,0''
''
ρρ −=
−=
Dari keseimbangan internal penampang :
df
dfE
Eayys
sb ..
600600..
.003,0.003,0
11 ββ+
=+
=∴
Konstruksi Beton Bertulang I 8
dimana : ρb = As/b.d pada kondisi seimbang, dan ρ’ = As’/b.d
( )'
''
.85,0...
c
sybb f
dffa
ρρ −=∴ ...( 10-10)
Pada kondisi seimbang, fs’ dihitung dari pers. (10-6) dengan a = abdari pers (10-10), atau sama dengan fy, yang memberikan nilaipaling kecil
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=∴
s
yss
bss
EfE
ddE
adEf
.003,0.003,0
1.003,0
.1.003,0
'
'1' β
atau fy, yang memberikan nilai paling kecil
...( 10-11)
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Pers. (10-9) dan (10-10), memberikan :
y
s
yy
cb f
fff
f ''
'
1 .600
600...85,0 ρβρ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+= ...( 10-12)
dimana fs’ diberikan oleh pers. (10-11) atau fy, yang memberikannilai terkecil. Suku pertama dari pers. (10-12) sama persis denganρb pada balok dengan tulangan tunggal.
Pada balok dengan tulangan rangkap, agar terjadi keruntuhantarik (tulangan tarik leleh), maka ρ < ρb, yang diberikan olehpers. (10-12).
Konstruksi Beton Bertulang I 10
Untuk disain, agar baja tulangan tarik sudah leleh dan keruntuhanyang terjadi tidak getas (brittle), direkomendasikan rasio tulanganρ dari baja tulangan tarik pada balok tulangan rangkap tidak bolehmelebihi 0,75 ρb, sehingga :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+≤
y
s
yy
c
ff
fff '
''
1 .600
600...85,075,0 ρβρ ...( 10-13)
Konstruksi Beton Bertulang I 11
Suatu penampang balok beton bertulang, dengan lebar b = 280 mm,d = 510 mm, d’ = 60 mm, fc’ = 21 MPa, Es = 200.000 MPa, fy = 275 MPa,memikul momen akibat beban mati sebesar MD = 169 kN.m dan akibat beban hidup sebesar, ML = 215 kN.m.
Contoh Soal 1:
Solusi :Momen Ultimate Perlu : Mu
Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 .(169) + 1,6.(215) = 546,8 kN.m
Hitung besarnya luas tulangan yang diperlukan untuk kasus berikut :
b
hAs
As’
1). ρ – ρ’ = 0,5 ρb dari balok dengan tulangan tunggal2). luas dari tulangan tekan minimum
60
60
Konstruksi Beton Bertulang I 12
(1). ρ – ρ’ = 0,5 ρb dari balok dengan tulangan tunggal
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
cb ff
f600
600...85,0,
1βρ
Rasio tulangan seimbang dari balok tulangan tunggal :
03783,0275600
600.27521.85,0.85,0 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=bρ
0189,003783,0.5,0.5,0' ===− bρρρdiperoleh :
( ) 2'' 92,2698510.280.0189,0.. mmdbAA ss ==−=−∴ ρρ
( ) ( ) mmbf
fAAa
c
yss 5,148280.21.85,0275.92,2698
..85,0.
'
'
==−
=
Tinggi blok tegangan :
Konstruksi Beton Bertulang I 13
Asumsi : semua baja tulangan sudah leleh
( )[ ])(.).5,0(... ''' ddfAadfAAM ysyssu −+−−= φ
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 60510.275.
25,148510.275.92,26988,0108,546 '6
sAx
270,560878,290992,2698 mmAs =+=dan
Chek tegangan pada tulangan tekan :
mmac 7,17485,0
5,148
1
===β
00197,07,174
607,174.003,0.003,0'
' =−
=−
=c
dcsε
2' 78,2909000.99
2,034.068.288 mmAs ==∴
Konstruksi Beton Bertulang I 14
001375,0000.200
275===
s
yy E
fε
Regangan leleh : εy
εs’ > εy : baja tulangan tarik sudah leleh, shg fs’ = fy
Rasio tulangan :
02038,0510.28078,2909
.
03928,0510.28070,5608
.'
' ===
===
dbAdb
A
s
s
ρ
ρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+≤
y
s
yy
c
ff
fff '
''
1 .600
600...85,075,0 ρβρ
Check pembatasan tulangan :
Konstruksi Beton Bertulang I 15
!.....03928,004366,0
275275.02038,0
275600600.
27521.85,0.85,075,0
OK>=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=ρ
(2). Tulangan tekan minimum Untuk disain ini, kontribusi dari beton tekan harus maksimum, ⇒ dapat digunakan pembatasan maksimum tulangan.
Dengan asumsi tulangan tekan sudah leleh, maka :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+= '
'
1 600600...85,075,0 ρβρ
yy
c
fff
'
'
.75,002837,0
275600600.
27521.85,0.85,075,0
ρρ
ρρ
+=∴
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
Konstruksi Beton Bertulang I 16
atau : '' .75,024,4051.75,0510.280.02837,0 sss AAA +=+=
Tinggi blok tegangan :
( ) ( )
'
''
'
'
.013756,091,222
280.21.85,0275..75,024,4051
..85,0.
s
ss
c
yss
A
AAbf
fAAa
−=
−+=
−=
( )[ ])(.).5,0(... ''' ddfAadfAAM ysyssu −+−−= φ
Persamaan kapasitas momen penampang :
( )
( ) ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−+
=
60510.275.
2.013756,091,222510.275..75,024,4051
.8,0108,546'
'''
6
s
sss
A
AAAx
Konstruksi Beton Bertulang I 17
( )( )[ ]( )2''
'''6
.37829,0.85,709491,355212318
.123750.006878,0545,398..75,681114091.8,0108,546
ss
sss
AA
AAAx
++=
+−−=
( ) 09,191587681.13,187554 '2' =−+ ss AA
diperoleh : As’ = 1016 mm2
dan : As = 4051,24 + 0,75.(1016) = 4813,24 mm2
Check : apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum ?.
a = 222,91 – 0,013756.(1016) = 208,93 mm⇒ c = a/β1 = 245,8 mm
001375,0002268,08,245608,245.003,0.003,0
'' >=
−=
−=
cdc
sε
Baja tulangan tekan sudah leleh.....ok!
Konstruksi Beton Bertulang I 18
Persamaan disain dengan tulangan tekan, tidak memperhitungkanluas dari beton yang ditempati oleh baja tulangan tekan.Jika hal ini diperhitungkan, maka luas tulangan tekan yang dipero-leh harus ditambah dengan 0,85.fc’.As’/ fy.Dari contoh soal : diperoleh As’ = 1016 mm2, maka harus ditingkatkan menjadi :
259,1093275
1016.21.85,01016 mm=+
Disamping rumus-rumus yang telah diturunkan untuk disain balokdengan penulangan rangkap, dapat juga digunakan cara pendekat-an dengan hasil cukup baik.Pada balok dengan tulangan rangkap, dua gaya tekan internal Ccdan Cs mempunyai titik tangkap berdekatan. Jika titik tangkap darikedua gaya tersebut C = Cc + Cs dapat ditentukan, maka kapasitasmomen disain dapat ditentukan sbb : Mu = φ. As.fy. jd , dimanajd merupakan lengan momen antara C dan T.
Konstruksi Beton Bertulang I 19
Penampang balok pada contoh soal 1, dengan lebar b = 280 mm, d = 510 mm, d’ = 60 mm, fc’ = 21 MPa, Es = 200.000 MPa, fy = 275 MPa,Diketahui : As = 5608,7 mm2 dan As’ = 2909,78 mm2
Contoh Soal 2:
Solusi : digunakan cara pendekatan
Perkirakan besarnya kapasitas momen ultimate, Mu penampang, untuk :
1). Momen lentur positif
2). Momen lentur negatifb
dAs
As’
60
60
1). Momen lentur positif, dimana As = 5608,7 mm2
dan As’ = 2909,78 mm2
Tinggi blok tegangan :( )
bffAA
ac
yss
..85,0.
'
'−=
Konstruksi Beton Bertulang I 20
( ) ( ) mmbf
fAAa
c
yss 5,148280.21.85,0
275.78,29097,5608..85,0.
'
'
=−
=−
=
001375,0000.200
275===
s
yy E
fεRegangan leleh :
Hasil pengecekan regangan pada tulangan tekan dan tarik, keduatulangan telah leleh.
Jarak lengan momen ke titik tangkap beton tekan, adalah :(d – 0,5.a) = 510 – 0,5.(148,5) = 435,75 mm
Jarak lengan momen ke titik tangkap tulangan tekan, adalah :(d – d’ ) = 510 – 60 = 450 mm
Sehingga jarak lengan momen ke titik tangkap resultan gaya tekanadalah antara 435,75 mm < jd < 450 mm, dan nilai paling konservatifadalah jd = 435,75 mm
Konstruksi Beton Bertulang I 21
Kapasitas momen penampang ultimate : Mu
mkN
jdfAM ysu
.678,537
75,435.275.7,5608.80,0...
=
=== φ
Hasil yang diperoleh jika dibandingkan dengan hasil yang diperolehsecara eksak, ternyata hasil eksak lebih besar 1,67 % lebih besar darihasil perhitungan pendekatan.
Karena luas tulangan tekan lebih besar dari tulangan tarik, dapatdipastikan tulangan tekan belum leleh, dimana fs’ < fy.Dari diagram regangan, akan diperoleh tinggi blok tegangan tidakakan besar, dan jarak lengan momen dari beton tekan akan lebihbesar dari jarak lengan momen tulangan tekan.
Nilai pendekatan konservatif lengan momen : jd = d – d’ = 450 mm
2). Momen lentur negatif, dimana As = 2909,78 mm2
dan As’ = 5608,7 mm2
Konstruksi Beton Bertulang I 22
mkN
jdfAM ysu
.068.288
450.275.78,2909.80,0...
=
=== φKapasitas momen penampang ultimate : Mu
Soal diatas juga dapat diselesaikan secara eksak, dengan menen-tukan terlebih dulu nilai fs’ dan a.
home
Konstruksi Beton Bertulang I 2
Gbr 11-1. memperlihatkan penampang balok T, pada kondisimomen maksimum. Tinggi garis netral biasanya kecil, karenabesarnya luas penampang flens, sehingga akan terjadikeruntuhan tarik ( fs = fy )
Garis netral dapat berlokasi di bagian flens atau web (badan)
Gbr 11-1. Penampang balok T pada kondisi momen maksimum
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Analisis dapat dilakukan dengan asumsi bahwa : c < hf (garis netralberada pada flens), dimana hf = tebal bagian flens.
Keseimbangan internal penampang : C = T
ysc fAbaf ....85,0 ' =
85,0.
..85,0..
..85,0.
''
dfdf
bffA
ac
y
c
ys ωρ===∴
'
.. c
ys
ff
dandb
A ρωρ ==dimana :
11
..18,1βω
βdac ==∴
Jika c < hf , maka garis netral berada di bagian flens (sesuai asumsi)
...( 11- 1)
...( 11- 2)
Konstruksi Beton Bertulang I 4
Kapasitas momen penampang balok :
( )adfAM ysn .5,0.. −= ...( 11- 3)
Jika garis netral jatuh pada bagian flens, maka analisis dapatdilakukan sebagai balok persegi biasa dengan lebar “ b ”
Rasio tulangan seimbang dapat dihitung sbb :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
yy
cb ff
f600
600...85,0'
1βρ
Jika ρ < ρb atau a < ab , maka baja tulangan tarik sudah leleh.
Pada banyak kasus praktis, garis netral berada pada bagianflens dan tulangan tarik sudah leleh.
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Jika c = 1,18 ω.d/β1 > hf , garis netral akan berada pada bagianweb (badan), maka nilai a dan c yang diperoleh dari pers. (11-1) dan (11-2) menjadi tidak benar.
Keseimbangan internal penampang untuk garis netraljatuh pada bagian web : C = T , diperoleh :
( )[ ] yswfwc fAbbhbaf ...85,0 ' =−+
( )wc
wfcys
bfbbhffA
a..85,0
...85,0..'
' −−=∴ ...( 11- 4)
dimana : bw = lebar web (badan) balok.
Resultan gaya tekan dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu :Bagian segi-4 diatas web (badan) dan dua segi-4 kiri dan kananflens.
Konstruksi Beton Bertulang I 6
Kapasitas momen penampang dapat ditentukan dari :
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2....85,0
2....85,0 '' f
fwcwcn
hdhbbfadbafM
...( 11- 5 )dimana a , ditentukan dari pers. (11- 4)Dari diagram regangan, dapat di-cek apakah tulangan tarik sudahleleh atau belum.
Baja tulangan tarik akan leleh apabila :
Jika tulangan tarik belum leleh, nilai fy harus diganti dengan fs, dan ditentukan dari pers. berikut :
...( 11- 6 )
ssss Ea
adEf ..003,0. 1 −==
βε ...( 11- 7 )
s
ys E
fa
adc
cd≥
−=
−=
..003,0.003,0 1βε
Konstruksi Beton Bertulang I 7
Contoh Soal :
Solusi :
Hitunglah besarnya kapasitas momen maksimum dari penampang balok T, dengan b = 810 mm, bw = 200 mm, d = 310 mm, As = 1935 mm2, Es = 200.000 MPa, fy = 400 MPa dan fc’ = 21 MPa,jika : 1). hf = 100 mm dan 2). hf = 50 cm.
1). Tebal flens, hf = 100 mm.Asumsi baja tulangan tarik sudah leleh, fs = fy dan garis netral berada pada flens.
Tinggi blok tegangan : mmbf
fAa
c
ys 53,53810.21..85,0
400.1935..85,0
.' ===
c = a/β1 = 53,53/0,85 = 62,98 mm < hf = 100 mm
⇒ Garis netral berada di flens. …ok!
Konstruksi Beton Bertulang I 8
Kapasitas momen penampang :
( )( ) mkN
adfAM ysn
.22,21953,53.5,0310.400.1935
.5,0..
=−=
−=
Check tulangan tarik sudah leleh atau belum :
01177,098,62
98,62310.003,0.003,0 =−
=−
=c
cdsε
002,0000.200
400===
s
yy E
fε
ys εε > ⇒ tulangan tarik sudah leleh
Konstruksi Beton Bertulang I 9
2). Tebal flens, hf = 50 mm.Asumsi baja tulangan tarik sudah leleh, fs = fy dan garis netral berada pada flens.
Tinggi blok tegangan : mmbf
fAa
c
ys 53,53810.21..85,0
400.1935..85,0
.' ===
c = a/β1 = 53,53/0,85 = 62,98 mm > hf = 50 mm
⇒ Garis netral berada di web (badan) …. Analisis sebagai balok T
( )wc
wfcys
bfbbhffA
a..85,0
...85,0..'
' −−=
Tinggi blok tegangan : (garis netral berada di web)
( ) mma 31,64200.21.85,0
200810.50.21.85,0.400.1935=
−−=
c = a/β1 = 64,31/0,85 = 75,66 mm
Konstruksi Beton Bertulang I 10
Kapasitas momen penampang :
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2....85,0
2....85,0 '' f
fwcwcn
hdhbbfadbafM
( )
mkN
Mn
.95,21816,15579,63250310.50.200810.21.85,0
231,64310.200.31,64.21.85,0
=+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
Check tulangan tarik sudah leleh atau belum :
002,0000.200
400===
s
yy E
fε
ys εε > ⇒ tulangan tarik sudah leleh ... Ok!
0093,066,75
66,75310.003,0.003,0 =−
=−
=c
cdsε
Konstruksi Beton Bertulang I 11
Tulangan tekan dapat juga diberikan pada bagian flens, dengan menambahkan As’.fs’ dalam persamaan yang ada.
Tegangan yang bekerja pada baja tulangan tekan ini dapatditentukan dengan menggunakan diagram regangan.
As
As’
d
bw
b
PR : Turunkan persamaanKapasitas Momen Penampang,jika ada tulangan tekan, As’
home
Konstruksi Beton Bertulang I 2
Disain balok T, tergantung dari posisi garis netralnya :
Jika kedalaman garis netral < tebal flens, dimana :
fhdac ≤==11
..18,1βω
β
'
.
c
y
ffρ
ω =.. dan ..
Penampang di-disain sebagai balok persegi biasa dengan lebar ” b ”
Konstruksi Beton Bertulang I 3
Jika kedalaman garis netral > tebal flens, dimana :
fhdac >==11
..18,1βω
β
Disain dapat dilakukan dengan menggunakan pers. disain dari balok dengan tulangan rangkap, sbb :
Baja tulangan tarik dapat dianggap terdiri dari :- Asf : melawan beton tekan pada bagian konsol flens- (As – Asf) : melawan beton tekan pada bagian web/badan
Maka, dengan asumsi tulangan tarik sudah leleh, akandiperoleh pers. keseimbangan berikut :
Konstruksi Beton Bertulang I 4
( )wfcysf bbhffA −= ..85,0. '
( )y
wfcsf f
bbhfA
−=∴
..85,0 '
dan ( ) wcysfs baffAA ...85,0. '=−
( )w
ysfs
bffAA
ac..85,0
.'
−=∴
Disain dari Momen penampang, dapat dituliskan sbb :
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=
2..
2.. f
ysfysfsu
hdfAadfAAM φ
... ( 12- 1)
... ( 12- 2)
... ( 12- 3)
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Prosedur disain balok T atau L :
bw, b, d, hf , fc, fy dan Mu
mulai
asumsi : c = hfdiperoleh : a = β1.c
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
2.. adf
MAy
us
φ
dbAs
.=ρ
1' ...85,0
.βbf
fAc
c
ys=
fhc >
Ya, balok T
Tidak, sebagaibalok biasa
Konstruksi Beton Bertulang I 6
balok T
( )y
wfcsf f
bbhfA
−=
..85,0 '
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 2..1
fysfu
hdfAM φ
12 uuu MMM −=
Tentukan : a
( ) ( )2..2
adfMAA
y
usfs
−=−φ
( )w
ysfsb bf
fAAa
c..85,0
.'
−=
( ) 0=− baatidak ya
Konstruksi Beton Bertulang I 7
( )sfssfs AAAA −+=
selesai
ya
diperoleh : As = ......... mm2
dan n = .......... batang
Konstruksi Beton Bertulang I 8
Pers. momen penampang dari balok T, ekivalen dengan pers. momen penampang dari balok dengan tulangan rangkap, dimana bagian konsol flens beton ekivalen denganAsf, seperti pada gambar 12.1
Gambar 12.1. Penampang balok T ekivalen dengan balok persegidengan tulangan rangkap
Konstruksi Beton Bertulang I 9
Pembatasan baja tulangan untuk balok T :
dimana : ρw = As/bw.d dan ρf = Asf/bw.d
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+≤ f
yy
cw ff
fρβρ
600600...85,075,0
'
1
dan tulangan minimum :
home
Konstruksi Beton Bertulang I 2
1. Gaya Geser pada Balok diatas 2 tumpuan
Gambar 13-1 . Gaya Geser pada balok diatas 2 tumpuanakibat beban merata
Konstruksi Beton Bertulang I 4
2. Jenis Keruntuhan Geser
a
d
aP P
Jenis I : Balok tinggi dengan a/d < 1/2Jenis II : Balok pendek dengan 1 < a/d < 2,5Jenis III : Balok sedang dengan 2,5 < a/d < 6Jenis IV : Balok panjang dengan a/d > 6
Konstruksi Beton Bertulang I 5
Gbr.13-3. Jenis keruntuhan balok beton bertulang dengan variasi panjang bentang
Jenis I
Jenis II
Jenis III
Jenis IV
Keruntuhan geser lebih dominan
Keruntuhan lentur dominan
Konstruksi Beton Bertulang I 6
3. Keseimbangan pada bentang geser balok
Gbr.13-4. Keseimbangan gaya-gaya geser pada balok
Konstruksi Beton Bertulang I 7
Gaya luar transversal V, akan dipikul oleh kombinasi dari :
1. Gaya geser sepanjang bagian tekan balok, Vc2. Gaya dowel sepanjang retak oleh tulangan lentur, Vd3. Komponen vertikal dari gaya geser miring, sepanjang
retak miring yang diberikan oleh interlocking aggregate, Va
Keseimbangan gaya : V = Vc + Vd + Va
Dalam perencanaan geser, gaya geser yang diperhitungkan adalah : - Gaya geser pada bagian tekan balok, Vc- Gaya geser yang disumbangkan oleh tulangan geser, Vs
......(13 – 1)
Konstruksi Beton Bertulang I 8
4. Perencanaan Geser
1.Perencanaan penampang terhadap geser harusdidasarkan pada:
dengan Vu adalah gaya geser terfaktor padapenampang yang ditinjau dan Vn adalah kuatgeser nominal yang dihitung dari:
VR = φ.Vn ≥ Vu......(13 – 2)
......(13 – 3)
Konstruksi Beton Bertulang I 9
dengan Vc adalah kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton dan Vs adalah kuat gesernominal yang disumbangkan oleh tulangan geser.
A.Kuat geser Vc yang disumbangkan oleh betondapat ditentukan sebagai berikut :
(1). Untuk komponen struktur yang hanya dibebani oleh geserdan lentur berlaku,
......(13 – 4)
Konstruksi Beton Bertulang I 10
(2) Untuk komponen struktur yang dibebani tekan aksial,
(3) Untuk komponen struktur yang mengalami gaya tarikaksial yang besar,
......(13 – 5)
......(13 - 6)
Konstruksi Beton Bertulang I 11
(1) Tulangan geser dapat terdiri dari:a) Sengkang yang tegak lurus terhadap sumbu
aksial komponen struktur,b) Jaring kawat baja las dengan kawat-kawat
yang dipasang tegak lurus terhadapsumbu aksial komponen struktur,
c) Spiral, sengkang ikat bundar atau persegi.
B. Kuat geser yang disumbangkanoleh tulangan geser
Konstruksi Beton Bertulang I 12
(2) Untuk komponen struktur non-prategang, tulangan geser dapat juga terdiri dari :a) Sengkang yang membuat sudut 45° atau
lebih terhadap tulangan tarik longitudinal.b) Tulangan longitudinal dengan bagian yang
ditekuk untuk mendapatkan sudut sebesar30° atau lebih terhadap tulangan tariklongitudinal.
c) Kombinasi dari sengkang dan tulanganlongitudinal yang ditekuk.
d) Spiral.
Konstruksi Beton Bertulang I 13
s s s
s s s
(a). Sengkang vertikal
(b). Sengkang miring
(c). Sengkang vertikal dantulangan miring
Sengkang tertutup
Sengkang terbuka
B.1. Jenis Tulangan Geser
Gbr.13- 5. Jenis-jenis tulangan geser
Konstruksi Beton Bertulang I 14
C. Perencanaan Tulangan Geser
(2) Bila (Vu - φVc) ≤ 2/3 √ fc’.bw.d , tentukan jumlahtulangan geser untuk menahan kelebihan tegangan.
(1) Bila (Vu - φVc) > 2/3 √ fc’.bw.d , maka penampang harus diperbesar
a) Bila digunakan tulangan geser yang tegak lurusterhadap sumbu aksial komponen struktur, maka :
(b) Bila sebagai tulangan geser digunakan sengkang miring, maka :
......(13 - 7)
......(13 - 8)
Konstruksi Beton Bertulang I 15
(c) Bila tulangan geser terdiri dari satu batang tunggalatau satu kelompok batang-batang tulangan sejajar,yangsemuanya ditekuk miring pada jarak yang sama daritumpuan, maka :
tetapi tidak lebih dari :
......(13 - 9)
Konstruksi Beton Bertulang I 16
C1. Jarak Tulangan Geser :
( )⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
≤c
u
yv
VVdfA
s
φ
..
a. sengkang vertikal :
b. sengkang miring :
( )( )
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
+≤
cu
yv
VVdfA
s
φ
αα cossin...
......(13 - 10)
......(13 - 11)
Konstruksi Beton Bertulang I 17
(3) Bila Vu < φVc dan Vu > 1/2φ Vc,
digunakan tulangan geser minimum.
(4) Bila Vu < 1/2φ Vc, tidak perlu tulangan geser
Konstruksi Beton Bertulang I 19
(1). Spasi tulangan geser yang dipasang tegak lurusterhadap sumbu aksial komponenstruktur tidak bolehmelebihi d/2 atau 600 mm.
(2). Sengkang miring dan tulangan longitudinal yangditekuk miring harus dipasang dengan spasisedemikian hingga setiap garis miring 45° ke arahperletakan yang ditarik dari tengah tinggi komponenstruktur d/2 ke lokasi tulangan tarik longitudinal harus memotong paling sedikit satu garis tulangangeser.
(3). Bila Vs melebihi , maka spasi maksimumyang diberikan harus dikurangi setengahnya.
D. Batas spasi tulangan geser
Konstruksi Beton Bertulang I 20
E. Tulangan Geser Minimum
Luas tulangan geser minimum untuk komponenstruktur prategang dan komponen struktur non-prategang harus dihitung dari:
home
Konstruksi Beton Bertulang I 4
Ts
(+)
(+)(+)
(+)
(+)
(+)Vt max
Gambar 14.3 Distribusi tegangan torsi pada penampang balok
Konstruksi Beton Bertulang I 5
1. Pengaruh puntir dapat diabaikan bila nilai momenpuntir terfaktor Tu besarnya kurang daripada :(a) untuk komponen struktur non-prategang:
(b) untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya tarik atau tekan aksial:
2. Perencanaan untuk PUNTIR
......(14 – 1)
......(14 – 2)
Konstruksi Beton Bertulang I 6
Acp : luas yang dibatasi oleh keliling luarpenampang beton, mm2
pcp : keliling luar penampang beton, mm.
Nu : beban aksial terfaktor yang terjadi bersamaandengan Vu, diambil positif untuk tekan, negatifuntuk tarik, dan memperhitungkan pengaruhtarik akibat rangkak dan susut, N
Ag : luas bruto penampang, mm2. Untuk penampangberongga, Ag : luas beton saja dan tidaktermasuk luas rongga.
dimana :
φ : faktor reduksi torsi = 0,75 (SNI-2002)
Konstruksi Beton Bertulang I 7
(1) Bila momen puntir terfaktor Tu pada suatukomponen struktur diperlukan untukmempertahankan keseimbangan, dan nilainyamelebihi nilai minimum yang disyaratkan, makakomponen struktur tersebut harus direncanakanuntuk memikul momen puntir.
3. Perhitungan momen puntir terfaktor Tu
(2) Pada struktur statis tak tentu dimana dapat terjadipengurangan momen puntir pada komponenstrukturnya yang disebabkan oleh redistribusi gaya-gaya dalam akibat adanya keretakan, momen puntirterfaktor maksimum Tu dapat dikurangi menjadi:
Konstruksi Beton Bertulang I 8
1) untuk komponen struktur non-prategang
2) untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya aksial tarik atau tekan:
......(14 – 3)
......(14 – 4)
Konstruksi Beton Bertulang I 9
(a) Dimensi penampang melintang harus memenuhiketentuan berikut:1) untuk penampang solid
4. Kuat lentur puntir
2) untuk penampang berongga
......(14 – 5)
......(14 – 6)
Konstruksi Beton Bertulang I 10
dimana :
ph : keliling dari garis pusat tulangan sengkangtorsi terluar, mm
Aoh : luas daerah yang dibatasi oleh garispusat tulangansengkang torsi terluar, mm2
Konstruksi Beton Bertulang I 11
(c) Jika tebal dinding adalah kurang daripadaAoh /ph, maka nilai suku kedua pada pers. (14-6) harus diambil sebesar
(b) Jika tebal dinding bervariasi di seputar gariskeliling penampang berongga, maka pers. (14-6)harus dievaluasi pada lokasi dimana ruas kiripers. (14-6) mencapai nilai maksimum.
dengan t adalah tebal dinding penampang beronggapada lokasi dimana tegangannya sedang diperiksa.
......(14 – 7)
Konstruksi Beton Bertulang I 12
(d) Kuat leleh rencana untuk tulangan puntir non-prategang tidak boleh melebihi 400 MPa.
(e) Tulangan yang dibutuhkan untuk menahan puntirharus ditentukan dari:
dengan Tu adalah momen puntir terfaktor padapenampang yang ditinjau dan Tn adalah kuatmomen puntir nominal penampang.
......(14 – 8)
Konstruksi Beton Bertulang I 13
(f) Tulangan sengkang untuk puntir harusdirencanakan berdasarkan persamaan berikut :
......(14 – 9)
dengan Ao, kecuali ditentukan berdasarkananalisis, dapat diambil sebesar 0,85Aoh. Nilai θ tidak boleh kurang daripada 30o dan tidakboleh lebih besar daripada 60o.
Konstruksi Beton Bertulang I 14
(g) Tulangan longitudinal tambahan yang diperlukanuntuk menahan puntir tidak boleh kurangdaripada:
dengan θ adalah nilai yang sama dengan nilaiyang digunakan dalam pers. (14-9) dan At /s harus dihitung dari pers. (14-9),
......(14 – 10)
Konstruksi Beton Bertulang I 15
(h) Tulangan untuk menahan puntir harusdisediakan sebagai tambahan terhadap tulanganyang diperlukan untuk menahan gaya-gaya geser,lentur, dan aksial yang bekerja secarakombinasi dengan gaya puntir.
Dalam hal ini, persyaratan yang lebih ketat untukspasi dan penempatan tulangan harus dipenuhi.
Konstruksi Beton Bertulang I 16
(1) Tulangan puntir harus terdiri atas batang tulanganlongitudinal atau tendon dan salah satu atau lebihdari hal-hal berikut:a) Sengkang tertutup atau sengkang ikat tertutup,
yang dipasang tegak lurus terhadap sumbuaksial komponen struktur, atau
b) Jaringan tertutup dari jaring kawat las dengankawat transversal dipasang tegak lurus terhadapsumbu aksial komponen struktur,
c) Tulangan spiral pada balok nonprategang.
5. Ketentuan detail tulangan puntir:
Konstruksi Beton Bertulang I 17
(2) Tulangan sengkang puntir harus diangkur dengancara-cara berikut:a) menggunakan kait standar 135o, dipasang di
sekeliling tulangan longitudinal,b) atau untuk daerah dimana beton yang berada di
sekitar angkur dikekang terhadap spalling olehbagian sayap penampang atau pelat ataukomponen struktur sejenis.
(3) Tulangan puntir longitudinal harus mempunyaipanjang penyaluran yang cukup dikedua ujungnya.
(4) Pada penampang berongga, jarak dari garis tengahtulangan sengkang puntir ke permukaan dalam bagiandinding rongga tidak boleh kurang daripada 0,5 Aoh /ph.
Konstruksi Beton Bertulang I 18
(a) Luas minimum tulangan puntir harusdisediakan pada daerah dimana momen puntirterfaktor Tu melebihi nilai yang disyaratkan
6. Ketentuan tulangan puntir minimum
(b) Bilamana diperlukan tulangan puntir, maka luasminimum tulangan sengkang tertutup harusdihitung dengan ketentuan:
......(14 – 11)
Konstruksi Beton Bertulang I 19
(c) Bilamana diperlukan tulangan puntir, maka luastotal minimum tulangan puntir longitudinalharus dihitung dengan ketentuan:
......(14 – 12)
Konstruksi Beton Bertulang I 20
(a) Spasi tulangan sengkang puntir tidak bolehmelebihi nilai terkecil antara ph / 8 atau 300 mm.
(b) Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untukmenahan puntir harus didistribusikan di sekelilingperimeter sengkang tertutup dengan spasi tidakmelebihi 300 mm. Batang atau tendon longitudinal tersebut harus berada di dalam sengkang. Padasetiap sudut sengkang tertutup harus ditempatkanminimal satu batang tulangan atau tendon longitudinal. Diameter batang tulangan longitudinal haruslah minimal sama dengan 1/24 spasisengkang, tetapi tidak kurang daripada 10 mm.
7. Spasi tulangan puntir
Konstruksi Beton Bertulang I 21
(c) Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarakminimal (bt + d) di luar daerah dimana tulanganpuntir dibutuhkan secara teoritis.
dimana :bt : lebar bagian penampang yang dibatasi oleh
sengkang tertutup yang menahan puntir
Konstruksi Beton Bertulang I 22
8. Langkah-langkah disain untuk balok yangdibebani TORSI, GESER dan MOMEN
Langkah 1 :Tentukan gaya geser, momen dan diagram torsi.Pilih “b” dan “d” berdasarkan momen Mu.Check defleksi dan rubah “ d ” jika dibutuhkan. Dimensi penampang dapat dirubah jika penampangtidak kuat terhadap geser. Penampang persegisangat baik untuk menahan momen torsi.
Langkah 2 :Torsi dapatdiabaikan jika : ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛<
cp
cpcu p
AfT
2'
.12.φ
….(a)
Konstruksi Beton Bertulang I 23
Langkah 3 :Check dimensi penampang balok, untuk penam-pang solid : jika,
perbesar dimensi penampang
Penampang kritis dari torsi dan geser beradasejarak “ d ” dari muka tumpuan
….(b)
Konstruksi Beton Bertulang I 24
Untuk penampang hollow (berongga):
Langkah 4 :Tentukan luas tulangan untuk momen lentur,dan luas tulangan geser untuk geser vertikal.Luas penulangan geser dapat dituliskan dalambentuk Av /s (luas tulangan geser per unit panjang), sehingga dapat dikombinasikandengan luas tulangan geser yang dibutuhkanuntuk torsi.
….(c)
Konstruksi Beton Bertulang I 25
Hitung : cu
s VV
V −=φ
Hitung :df
VsA
y
sv
.=
Langkah 5 :Tentukan luas tulangan torsi dalam bentuk At /s :
θφ cot...2 .oyv
ut
AfT
sA
=
Gunakan φ = 45o dan fyv < 400 MPa. Ao sama dengan 0,85 kali luas yang dibatasioleh sengkang terluar.
….(d)
….(e)
….(f)
Konstruksi Beton Bertulang I 26
Langkah 6 :Untuk ukuran sengkang tertentu, jumlahkan luastulangan yang dibutuhkan untuk geser dan torsi.Untuk sengkang dengan 2 kaki :
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
sA
sA
sA tvtotalv .2,
Tentukan ukuran tulangan, dan hitung jarak sengkang yang dibutuhkan. Spasi tulangan tidak boleh melebihi ph/8 atau 300 mm.
Jika hanya dibutuhkan sengkang dengan 2 kaki, hanyasengkang terluar yang harus tertutup. Tulangan puntir harusdipasang melebihi jarak minimal (bt + d) di luar daerah dimanatulangan puntir dibutuhkan secara teoritis.
….(g)
Konstruksi Beton Bertulang I 27
Jarak maksimum sengkang, didasarkan padagaya geser Vu , dimana :
s ≤ d/2 jika Vs ≤
s ≤ d/4 jika Vs ≥
, tidak melebihi 600 mm
, tidak melebihi 300 mm
Langkah 7 :Check luas minimum tulangan sengkang :
….(h)
Konstruksi Beton Bertulang I 28
Langkah 8 :Hitung luas tulangan torsi longitudinal :
Jika baja tulangan sengkang dan longitudinalmempunyai mutu yang sama dan θ diambil 45o, maka pers. diatas dapat ditulis :
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
sA
pA thl .
….(i)
….(j)
Konstruksi Beton Bertulang I 29
Tetapi Al tidak boleh lebih kecil dari :
Tulangan longitudinal harus di-distribusikan meratasekeliling penampang balok, harus mempunyaidiameter minimum 1/24 spasi sengkang atau 10 mm.
Langkah 9 :Gabungkan tulangan longitudinal untuk torsi dan tulangan lentur dan tentukan tulangan
….(k)
Konstruksi Beton Bertulang I 30
Contoh : Disain balok untuk Torsi, Geser dan Momen
Diketahui suatu balok kantilever dengan dimensi sbb :
Vu
Mu
Tu
l =3 m
U U200
U = 1,2D + 1,6L= 20 kN/m’
d
Beban merata U bekerja 200 mmdari titik berat penampang. fc’ =25 MPa, dan fy = 400 MPa
Mu = ½.U.l2= 1/2 .20. 32
= 90 kNm
( - )
Konstruksi Beton Bertulang I 31
Solusi :1. Tentukan tinggi minimum balok (dimana lendutan tak perlu dihitung)
mmlh 3758
30008min ===
ambil h = 400 mm , b = 200 mm dan d = 360 mm
2. Disain tulangan lentur : Mu = 90 kNm , disain tulangan tunggal
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= '
2 ..59,01....
c
yyu f
ffdbM
ρρφ
diperoleh : ρ1 = 0,0123 (dipakai ) dan ρ2 = 0,0937 (tdk dipakai)
As = ρ. b. d = 0,0123 x 200 x 360 = 885,6 mm2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
25400..59,01400.360.200..8,01090 26 ρρx
Konstruksi Beton Bertulang I 32
3. Check apakah torsi dapat diabaikan :Torsi akibat beban luar : (sejarak d = 360 mm)
Tu = (3-0,36)/3 x 20 x 3 x 0,2 = 10,56 kNm
Torsi dapat diabaikan, jika :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛<
cp
cpcu p
AfT
2'
.12.φ ( ) kNm
xxxTu 67,1
40022200400200.
1225.75,0 2
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=,
Karena Tu = 10,56 kNm > 1,67 kNm Torsi harus diperhitungkan
4. Tentukan tulangan geser :
kNVc 60360.200.625
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=,
Konstruksi Beton Bertulang I 33
Geser akibat beban luar : (sejarak d = 360 mm)
Vu = (3-0,36)/3 x 20 kN/m x 3 m = 52,8 kN
Dalam bentuk : At /s ,
kNVVV cu
s 8,126075,06,54
=−=−=φ
mmmmxdf
VsA
y
sv /089,0360.40010008,12
.2===
mmmms
AsA vt /0445,0
22==
52,8
10,4
0,072
0,036
Konstruksi Beton Bertulang I 34
5. Tentukan tulangan yang dibutuhkan untuk TORSI :
6. Gabungkan tulangan geser dan torsi :
Jika dipakai φ10, maka : At = 157 mm2
s = (157)/(0,486) = 323,05 mm : Gunakan s = 100 mm
Spasi maksimum : 300 mm atau ph/8 = 2 (120+320)/8 = 110 mm,sehingga spasi 100 mm cukup, dan dipasang pada sepanjangbalok
mmmmxAf
TsA
oyv
ut /474,0320.120.400.75,0.2
1092,10cot...2
26
.
===θφ
mmmmsAt /5185,0474,00445,0 2=+=
10,56
0,45
0,450,036 0,486
Konstruksi Beton Bertulang I 35
7. Chek tulangan minimum :
yv
wctv
fbf
sA
sA
.1200..752 '
=+
…..OK
8. Hitung luas tulangan longitudinal untuk TORSI :
Spasi maksimum untuk tulangan torsi longitudinal adalah 300 mm, maka Al dibagi menjadi 3 bagian (atas , tengah dan bawah )
9375,0037,1)474,0.(2089,0 >=+
212,417474,0).120320.(2. mmsApA t
hl =+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
0,072 0,45 0,972
0,45 396
Konstruksi Beton Bertulang I 36
Karena diameter minimum tulangan longitudinal db = 1/24.s
db = 1/24 . 75 mm = 3,125 mm
Gunakan 2 bh tulangan diameter 10 mm, As = 157 mm2 > 132 mm2untuk tulangan bawah dan tengah
Untuk tulangan atas, tulangan longitudinal dan lenturdikombinasikan dari As = 885,6 mm2 menjadi
As = 885,6 mm2 + 132 mm2 = 1017,6 mm2
Gunakan tulangan D22, diperoleh n = 3bhAmbil tulangan 3D22, dengan As = 1140 mm2 … OK
diperoleh : 204,1393
12,4173
mmAA ls ===
396 132
Konstruksi Beton Bertulang I 37
200
400
2D10
2D10
3D22
D10 - 100
Detail penulangan
3D22
2D10
2D10
D10 - 100