304
TRITA-BKN Rapport 97 Brobyggnad 2006 ISSN 1103-4289 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE 100 44 Stockholm www.byv.kth.se Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på Botniabanans broar – Sammanfattning – RAID KAROUMI & JOHAN WIBERG 20 40 60 80 100 120 140 160 -6 -4 -2 0 2 4 6 Acceleration (m/s2) Nodnummer Max / Min acceleration för varje nod max acceleration min acceleration 20 40 60 80 100 120 140 160 -15 -10 -5 0 5 10 15 Nedböjning (mm) Nodnummer Max / Min nedböjning för varje nod max dynamisk nedböjning max statisk nedböjning min dynamisk nedböjning min statisk nedböjning

Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

  • Upload
    ngoliem

  • View
    221

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

TRITA-BKN Rapport 97 Brobyggnad 2006 ISSN 1103-4289

Brobyggnad KTH Byggvetenskap

KTH, SE 100 44 Stockholm www.byv.kth.se

Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på Botniabanans broar

– Sammanfattning –

RAID KAROUMI & JOHAN WIBERG

20 40 60 80 100 120 140 160-6

-4

-2

0

2

4

6

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod

max accelerationmin acceleration

20 40 60 80 100 120 140 160-15

-10

-5

0

5

10

15

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för varje nod

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Page 2: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)
Page 3: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på Botniabanans broar

– Sammanfattning –

RAID KAROUMI & JOHAN WIBERG

Page 4: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Copyright Institutionen för Byggvetenskap

KTH Stockholm Oktober 2006

Page 5: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

i

Sammanfattning Botniabanan längs Norrlandskusten omfattar 140 broar. Eftersom Botniabanan är dimensionerad för tåg upp till 250 km/h ställs höga krav på dessa broar. Kraven avser först och främst de dynamiska lasteffekterna, såsom vertikala accelerationer hos brobanan, uppkomna av tågpassage vid höga hastigheter.

Avdelning för Brobyggnad vid KTH har därför fått i uppdrag att utföra förenklade dynamiska kontrollberäkningar på 12 st av Botniabanans broar som bedömdes vara intressanta att undersöka. Studien omfattar endast dynamiska effekter av vertikala svängningar, dvs. hänsyn tas inte till sidoeffekter eller bromseffekter.

Denna rapport beskriver de använda beräkningsmodellerna samt presenterar resultat så som maximala accelerationer av brobanan samt statiska och dynamiska moment och ned-böjningar. Dynamiska simuleringar har genomförts för tåg med hastigheter upp till 1,2×250 = 300 km/h och resultaten har jämförts med rekommendationer enligt ERRI D214 och krav enligt BV Bro bilaga BV 2-2 Dimensionering av broar för hastigheter över 200 km/h. I de fall resultat från statiska beräkningar med Tåglast BV2000 har varit tillgängliga, har dessa använts som jämförelse för att kontrollera om Tåglast BV2000 trots allt är dimensionerande.

Över lag är BV Bro (Tåglast BV2000) dimensionerande beträffande nedböjning, moment och tvärkraft. Flera broar får dock accelerationer som överstiger normens gränsvärde på 3.5 m/s2.

Det rekommenderas att de broar som visat på höga accelerationer vid de dynamiska simuleringarna ska följas upp med accelerationsmätningar efter färdigställandet.

Page 6: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

ii

Page 7: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

iii

Innehållsförteckning

1 Introduktion ................................................................................................................... 1 2 Målsättning .................................................................................................................... 2 3 Organisation .................................................................................................................. 2 4 Val av broar och tåg för dynamisk kontroll................................................................... 2

4.1 Val av broar ........................................................................................................... 2 4.2 Val av tåg............................................................................................................... 3

5 Tåg- och bromodeller för dynamisk kontroll ................................................................ 7 5.1 Kontrollnivå 1........................................................................................................ 7 5.2 Kontrollnivå 2........................................................................................................ 8 5.3 Kontrollnivå 3........................................................................................................ 8 5.4 Utnyttjade dimensioneringsdokument................................................................... 8 5.5 Begränsningar........................................................................................................ 8

6 Resultat ....................................................................................................................... 9 7 Slutsatser och rekommendationer................................................................................ 13

7.1 Allmänt ................................................................................................................ 13 7.2 Forskning och mätning ........................................................................................ 13

Appendix A Ångermanälven............................................................................................ 15 Appendix B Strannyland.................................................................................................. 29 Appendix C Banafjälsån .................................................................................................. 39 Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1 .............................................................................. 63 Appendix D.2 Lögdeälv – Beräkning 2 .............................................................................. 79 Appendix E Sunnansjö .................................................................................................... 83 Appendix F Drömme..................................................................................................... 103 Appendix G Lill Mosjövägen......................................................................................... 121 Appendix H Brustjärnsbäcken ....................................................................................... 143 Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1.............................................................................. 161 Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2.............................................................................. 175 Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3.............................................................................. 183 Appendix J.1 Leån – Beräkning 1 ................................................................................... 195 Appendix J.2 Leån – Beräkning 2 ................................................................................... 213

Page 8: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

iv

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1 ............................................................................... 221 Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2 ............................................................................... 243 Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1 ............................................................................... 261 Appendix L.2 Leduån – Beräkning 2 ............................................................................... 291

Page 9: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Introduktion

1

1 Introduktion

Botniabanan längs Norrlandskusten är det största svenska järnvägsprojektet på 50 år. Projektet består av 190 km enkelspårig järnväg från Ångermanälven norr om Kramfors flygplats, via Örnsköldsvik till Umeå. Vid färdigställande i oktober 2008 omfattar den nya järnvägssträckningen hela 140 broar och 25 km tunnel. Eftersom Botniabanan är dimensionerad för tåg upp till 250 km/h ställs höga krav på dessa broar. Kraven avser först och främst de dynamiska lasteffekterna, såsom accelerationer hos brobanan, uppkomna av tågpassage på broarna.

Ett klassiskt problem för brokonstruktören är således bestämning av den s.k. dynamiska lastfaktorn. Denna faktor talar om hur mycket större t.ex. nedböjningarna i en viss punkt blir för en last som rör sig med farten v över en bro jämfört med om samma last står statiskt placerad i en viss angiven position. I normer för broar beskrivs den dynamiska effekten med en dynamisk lastförstoringsfaktor med vilken all vertikal trafiklast i en traditionell statisk beräkning skall multipliceras (i Banverkets BV Bro används ordet ”dynamikkoefficient").

Det som dock skiljer problemet med rörliga laster från andra dynamiska problem är att här varierar inte enbart lastens intensitet med tiden utan också lastens läge. Dessutom är det inte i förväg känt hur stor kontaktkraften är mellan bro och hjul eftersom denna kraft kan bero starkt på brons och tågets vertikala svängning. Nedan ges exempel på olika viktiga faktorer vilka påverkar den dynamiska lastförstoringsfaktorn:

Brons dämpning och dynamiska egenskaper. Tågets fart på bron. Tågets massa, fjädring och dämpning. Tågets utformning såsom axelavstånd och liknande. Förekomst av svängande

massor i tåget (t.ex. kopplingsarmar i gammaldags ånglok och liknande). Ojämnheter och vertikalkurvor i järnvägsbanan. Förekomst av dämpande och energiupptagande system mellan tåget/spåret och

bron, t.ex. i form av genomgående ballast. Det är därför ett komplicerat fenomen som skall studeras för en dynamisk broanalys och det finns uppenbarligen många faktorer som är mycket svåra att bestämma. I praktiken är man i stor omfattning hänvisad till mätningar. Dessa mätningar måste dock genomföras på den färdiga bron varför man inte har så stor nytta av mätningarna i projekteringsstadiet. Att överföra information från en bro till en annan kan dessutom medföra stora osäkerheter. Vidare kan inte samma lastförstoringsfaktor användas för olika broelement utan denna kan ha ett värde för krafter hos brons huvudbärsystem och ett annat värde för olika delelement hos bron.

Page 10: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

2

2 Målsättning

Syftet med denna studie är att, med hjälp av enkla beräkningsmodeller, utvärdera de dynamiska effekterna av passerande höghastighetståg på Botniabanans broar genom att:

beräkna dynamiska nedböjningar, beräkna dynamiska lastförstoringsfaktorer (DAF1) för olika hastigheter, kontrollera brobanans accelerationsnivåer och om ballastinstabilitet föreligger,

samt

jämföra med krav enligt BV Bro och rekommendationer enligt ERRI2.

Arbetet genomförs i tre steg, här kallade kontrollnivåer. Kontrollnivå 1 omfattar den enk-laste tänkbara analysen av det dynamiska problemet, dvs. ingen bro/tåg interaktion då tåget modelleras som rörliga konstanta punktkrafter. Noggrannare beräkningar i enlighet med kontrollnivå 2 och 3 genomförs endast om resultaten från kontrollnivå 1 visar på att detta skulle vara nödvändigt. Kontrollnivåerna beskrivs vidare under kapitel 5.

Studien omfattar endast dynamiska effekter av vertikala svängningar, dvs. hänsyn tas inte till sidoeffekter eller bromseffekter.

3 Organisation

I genomförandet av arbetet har projektorganisation bestått av: Prof. Håkan Sundquist, projektansvarig TeknD Raid Karoumi TeknLic Johan Wiberg (även arbetandes med dynamisk analys på nya Årstabron)

4 Val av broar och tåg för dynamisk kontroll

4.1 Val av broar Vid ett tidigt möte inom projektet bestämdes att en lista sammanställs över broar vilka bedöms vara intressanta och därför bör analyseras dynamiskt. Eftersom dynamiska effekter av rörliga tåg på broar beror på många faktorer, vilket tidigare nämnts, finns tyvärr ingen helt generell regel att alla broar av en viss typ och med en viss längd är känsliga. Uppnådd grad av dynamik beror naturligtvis också på vilken typ av tåg som färdas på den aktuella bron. Tågets längd och axelavstånd har också stor betydelse för höga hastigheter. Således kan resonans fås för de hastigheter som ger en lastfrekvens överensstämmandes med brons egenfrekvenser, vilka bl.a. beror på brons karakteristiska längd. En grov lista över broar och brolängder som bedöms intressanta att kontrollera ser ut enligt följande:

1 DAF är förkortningen för engelskans Dynamic Amplification Factor. 2 ERRI är förkortningen för engelskans European Rail Research Institute.

Page 11: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Val av broar och tåg för dynamisk kontroll

3

Lätt fritt upplagd bro med långt spann över 20 m (t.ex. en lång samverkansbro). Bro med spännvidd under 10 m (plattram). Betongbro i två spann med spännvidder på 15-20 m. Betongbro i flera spann med spännvidder över 20 m. Samverkansbro i flera spann.

4.2 Val av tåg Då det ännu är okänt exakt vilka typer av tåg som kommer att trafikera Botniabanan är beräkningarna baserade på tågen HSLM-A samt ICE2 enligt rekommendationer i rappor-terna D214/RP 9 och D214.2/RP 1 från ERRI. Även de svenska tågtyperna X2000 och Stålpendeln3 är medtagna i simuleringarna av tågöverfarter. Tågset av typen HSLM-A (High Speed Load Model) består av 10 olika tåg, benämnda A1-A10, enligt Figur 4.1 och Tabell 4.1 nedan.

Figur 4.1 Illustration och måttangivelser av tågset enligt typen HSLM-A.

Tabell 4.1 Specificerade mått för de olika HSLM-A kombinationerna enligt BV Bro och ERRI D214.

3 Framtidens Stålpendel, som klara högre axellaster och hastigheter än dagens, användes i denna studie.

Page 12: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

4

I Tabell 4.2 exemplifieras axellaster och dess positioner utifrån den första axellasten för tågkonfiguration HSLM-A10. På motsvarande sätt definieras tågkonfiguration C för X2000 i Tabell 4.3 samt framtidens Stålpendel i Tabell 4.4. Slutligen återfinns axellaster och axlarnas inbördes lägen för tågtyp ICE2 i Tabell 4.5 med tillhörande parametrar för vagn och hjulupphängning enligt Tabell 4.6 och Tabell 4.7, beroende på typ av vagn (drivande eller personvagn).

Tabell 4.2 Axellaster och axelpositioner utifrån den första axellasten för tågkonfiguration HSLM-A10.

HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R

Axle load (ton) Axle position (m) Type

Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4 Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4

Power car 21.41 21.41 21.41 21.41 0.00 3.00 14.00 17.00

End coach 21.41 21.41 21.41 20.53 22.53 44.76

Intermediate coach 21.41 21.41 46.76 71.76

Intermediate coach 21.41 21.41 73.76 98.76

Intermediate coach 21.41 21.41 100.76 125.76

Intermediate coach 21.41 21.41 127.76 152.76

Intermediate coach 21.41 21.41 154.76 179.76

Intermediate coach 21.41 21.41 181.76 206.76

Intermediate coach 21.41 21.41 208.76 233.76

Intermediate coach 21.41 21.41 235.76 260.76

Intermediate coach 21.41 21.41 262.76 287.76

Intermediate coach 21.41 21.41 289.76 314.76

Intermediate coach 21.41 21.41 316.76 341.76

End coach 21.41 21.41 21.41 343.76 366.00 368.00

Power car 21.41 21.41 21.41 21.41 371.53 374.53 385.53 388.53

Tabell 4.3 Axellaster och axelpositioner utifrån den första axellasten för tågkonfiguration C hos X2000.

X2000 train configuration C, according to SLM2000

Axle load (ton) Axle position (m) Type

Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4 Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4

X2 18.25 18.25 18.25 18.25 0.00 2.90 9.50 12.40

UA2 11.75 11.75 11.75 11.75 17.13 20.03 34.83 37.73

UBS2FK 11.75 11.75 11.75 11.75 42.08 44.98 59.78 62.68

UB2F 11.75 11.75 11.75 11.75 67.03 69.93 84.73 87.63

UB2F 11.75 11.75 11.75 11.75 91.98 94.88 109.68 112.58

UB2X 13.75 13.75 13.75 13.75 117.27 120.17 131.77 134.67

Page 13: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Val av broar och tåg för dynamisk kontroll

5

Tabell 4.4 Axellaster och axelpositioner för framtidens Stålpendel.

Steel Arrow (future Swedish Steel Arrow train)

Axle load (ton) Axle position (m) Type

Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4 Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4

Locomotive 19.50 19.50 19.50 19.50 0.00 2.70 7.70 10.40

Locomotive 19.50 19.50 19.50 19.50 15.52 18.22 23.22 25.92

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 30.23 32.03 38.83 40.63

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 44.13 45.93 52.73 54.53

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 58.03 59.83 66.63 68.43

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 71.93 73.73 80.53 82.33

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 85.83 87.63 94.43 96.23

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 99.73 101.53 108.33 110.13

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 113.63 115.43 122.23 124.03

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 127.53 129.33 136.13 137.93

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 141.43 143.23 150.03 151.83

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 155.33 157.13 163.93 165.73

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 169.23 171.03 177.83 179.63

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 183.13 184.93 191.73 193.53

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 197.03 198.83 205.63 207.43

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 210.93 212.73 219.53 221.33

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 224.83 226.63 233.43 235.23

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 238.73 240.53 247.33 249.13

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 252.63 254.43 261.23 263.03

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 266.53 268.33 275.13 276.93

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 280.43 282.23 289.03 290.83

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 294.33 296.13 302.93 304.73

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 308.23 310.03 316.83 318.63

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 322.13 323.93 330.73 332.53

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 336.03 337.83 344.63 346.43

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 349.93 351.73 358.53 360.33

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 363.83 365.63 372.43 374.23

Wagon 30.00 30.00 30.00 30.00 377.73 379.53 386.33 388.13

Page 14: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

6

Tabell 4.5 Axellaster och axelpositioner utifrån den första axellasten för tågkonfiguration ICE2.

ICE2 train, according to ERRI D 214/RP 9 - Part B

Axle load (ton) Axle position (m) Type

Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4 Axle 1 Axle 2 Axle 3 Axle 4

Power car 20.00 20.00 20.00 20.00 0.00 3.00 11.50 14.50

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 19.30 22.30 38.80 41.80

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 46.60 49.60 66.10 69.10

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 73.90 76.90 93.40 96.40

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 101.20 104.20 120.70 123.70

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 128.50 131.50 148.00 151.00

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 155.80 158.80 175.30 178.30

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 183.10 186.10 202.60 205.60

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 210.40 213.40 229.90 232.90

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 237.70 240.70 257.20 260.20

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 265.00 268.00 284.50 287.50

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 292.30 295.30 311.80 314.80

Coach 11.40 11.40 11.40 11.40 319.60 322.60 339.10 342.10

Power car 20.00 20.00 20.00 20.00 346.90 349.90 358.40 361.40

Tabell 4.6 Parametrar för vagn och hjulupphängning hos drivande järnvägsvagn på ICE2.

ICE2 power car suspension model, according to ERRI D 214/RP 5

Mass (ton) Stiffness (N/m) Damping (Ns/m)

Car body Bogie Wheelset Primary Secondary Primary Secondary

60.77 5.60 2.00 4.80E+06 1.76E+06 1.08E+05 1.52E+05

Tabell 4.7 Parametrar för vagn och hjulupphängning hos personvagn på ICE2.

ICE2 coach suspension model, according to ERRI D 214/RP 5

Mass (ton) Stiffness (N/m) Damping (Ns/m)

Car body Bogie Wheelset Primary Secondary Primary Secondary

33.93 2.37 1.73 1.60E+06 3.00E+05 2.00E+04 6.00E+03

Page 15: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Tåg- och bromodeller för dynamisk kontroll

7

5 Tåg- och bromodeller för dynamisk kontroll

Tidigare analyser har visat att resultaten är starkt beroende på valet av parametrar hos bron och tåget i fråga. Beräkningar blir även lätt mycket komplicerade och tidskrävande om man vill beakta och noggrant modellera alla parametrar/faktorer som kan ge ett dynamiskt bidrag/tillskott. Därför har här valts att genomföra beräkningen i tre steg, definierade som kontrollnivå 1, 2 respektive 3. I avsnitt 5.1 till 5.3 nedan definieras vad de olika kontroll-nivåerna omfattar och innebär för bro- och tågmodeller mm. I alla kontrollnivåer inkluderas brodämpning (viskös dämpningsmodell) enligt rekommen-dationerna i ERRI-rapporten D214/RP 9. Dessa rekommendationer för olika brotyper åter-ges i Tabell 5.1 nedan.

Tabell 5.1 Uppskattad dämpkvot för olika brotyper enligt ERRI D214/RP 9.

För broar med en bestämmande längd, L, under 30 m tillkommer även en tilläggsdämpning eftersom tåg/bro-interaktionen tenderar att reducera resonansresponsen, enligt ERRI D214. När en dynamisk analys beaktandes tåg/bro-interaktion inte genomförs tillförs denna s.k. tilläggsdämpningen enligt:

[ ]%3000255.020044.00441.01

200064.00187.0

LLL

LL

+−−

−=ζΔ

Broarna dimensioneras för hastigheter upp till 250 km/h. Dynamiska simuleringar har därför genomförts för tåg med hastigheter upp till 1,2×250 = 300 km/h enligt BV Bro och ERRI rapport D214/RP 1.

5.1 Kontrollnivå 1 Hos denna nivå genomförs endast en mycket förenklad analys av de dynamiska effekterna baserat på FE programmet DynSolve4. Denna programkod utnyttjar och använder följande:

2D balkelement. Tåg modellerade som rörliga konstanta punktkrafter. Bortser från ojämnheter och tåg/bro interaktion. Mod superposition där antalet ingående moder bestäms utifrån en genomförd kon-

vergensstudie.

4 Programmet DynSolve har utvecklats av TeknD Raid Karoumi på avdelningen för brobyggnad, KTH. Här används endast den enklaste beräkningsmodulen som bygger på mod superposition.

Page 16: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

8

När rälsojämnheter försummas, vilket är rimligt för nya och väl underhållna spår, kan denna modell anses vara tillräcklig och mer konservativ än modeller med massa-fjäder-system (enligt kontrollnivå 2 och 3). Hänsyn till ojämnheter tas dock genom att multiplicera erhållna resultat med en ojämnhets-faktor enligt ERRI. Effekten av ojämnheter inkluderas således genom att multiplicera beräknad lasteffekt med faktorn (1+φ″/2) hos en väl underhållen räl enligt ERRI rapport D214/RP 5. Parametern φ″ beräknas då enligt:

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

med: α = 1 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden

5.2 Kontrollnivå 2 Som för kontrollnivå 1 fast med tågmodeller bestående av massa-fjäder-system. Detta innebär att tåg/bro interaktionen beaktas och vidare ges möjligheten att studera effekten av rälsojämnheter.

5.3 Kontrollnivå 3 Om den förenklade analysen (enligt kontrollnivå 1 och 2) ger en indikation på att konstruk-tionens dynamiska beteende behöver undersökas mer ingående, kommer ett kommersiellt FE program att användas för att förfina bromodellen till 3D, samt även beakta inverkan av ballast och spår.

5.4 Utnyttjade dimensioneringsdokument Genomförda beräkningar bygger på rekommendationer enligt rapporterna D214 från ERRI och BV Bro bilaga BV 2-2, Dimensionering av broar för hastigheter över 200 km/h. Även UIC 776-2R har utnyttjats, vilken bygger på rapporterna från ERRI. Slutligen bör även Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges nämnas, vilkens innehåll är motsvarande de dokument som tidigare nämnts.

5.5 Begränsningar För de flesta broarna har simuleringar och jämförelser mellan dynamiska förstorings-faktorer och accelerationer genomförts för samtliga HSLM-A tågmodeller samt stålpendeln (för de först studerade broarna har dock endast HSLM-A10, X2000 och ICE2 använts). Dessutom har, för den mest ogynnsamma tågtypen, fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration, moment och tvärkraft. I de fall resultat från statiska beräkningar med Tåglast BV2000 har varit tillgängliga, har dessa använts för att kontrollera om Tåglast BV2000 trots allt är dimensionerande. Över lag gäller att elasticitetsmodulen för ett osprucket tvärsnitt används för betong, särskilt då bron är förspänd. Därmed beaktas inte att ett sprucket tvärsnittet har lägre styvhet och därmed också resulterar i lägre egenfrekvenser. För slakarmerade betongbroar genomförs beräkningarna med en elasticitetsmodul reducerad med faktorn 0.6 för att på så sätt ta hänsyn till uppsprickning.

Page 17: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Resultat

9

Noteras bör också att dynamiska belastningar med höghastighetståg innebär lasteffekter med relativt snabba tidsförlopp. Enligt tidigare nämnda D214/RP 9 är den dynamisk elas-ticitetsmodulen då omkring 5-10 % större än den motsvarande statiska för samma belast-ning. Även detta försummas här.

Slutligen beaktas inte den dynamiska interaktionen mellan tåget och bron i den förenklade modellen där tåget modelleras som rörliga punktlaster.

6 Resultat

En sammanställning över kontrollerade broar finns redovisad i Tabell 6.1. Denna tabell anger allmänna fakta om respektive bro, såsom brotyp och antalet brospann. Tabell 6.1 innehåller även en modellbeskrivning för bron i fråga, inklusive valda beräknings-parametrar (ojämnhetsfaktor, antalet inkluderade egenmoder och antagen dämpkvot).

Som resultat redovisar Tabell 6.1 broarnas lägsta beräknade egenfrekvenser, maximala vertikala accelerationer och om BV Bro (Tåglast BV2000) med dynamiskt tillskott eller den dynamiska simuleringen, som presenteras i denna rapport, är dimensionerande.

Som appendix finns varje enskild bro bifogad med detaljbeskrivning och resultat-redovisning. Eftersom inga kompletta analyser har utförts på de första broarna (speciellt bron över Ångermanälven och Strann-Nyland) innehåller tillhörande appendix endast några få resultat i form av illustrationer och grafer (och endast resultat för ett fåtal tåg-simuleringar som ICE2, X2000 och HSLM-A10).

Page 18: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

10

Tabell 6.1 Sammanställning av beräknade broar och beräkningsresultat.

Dynamic Simulations of Running Trains on Bridges

GeneralBridge name Ångermanälven (Bothnia Line) Strann-Nyland (Bothnia Line) Banafjälån (Bothnia Line) Lögdeälv (Bothnia Line)Bridge type Composite Concrete Composite CompositeSpan 48+15x61+48 18.3+4x21.7+16.3 42 43+43Track (number etc.) 1 centred 1 centred 1 centred 1 centredDim. speed (v*1.2) (km/h) 300 300 300 300

ModelsBridge model 2D 2D 2D 2DTrain models Moving forces, spring-mass system Moving forces, spring-mass system Moving forces, spring-mass system Moving forces, spring-mass systemTrains HSLM-A10, X2000, ICE2 HSLM-A10, X2000, ICE2 HSLM-A10, X2000, ICE2, steel arrow(1) HSLM-A1-10, ICE2, steel arrow(1)

Track model - - - -Rail roughness (factor or modelled) 1.00 1.00 1.00 1.00Number of eigenmodes included in analysis (not for acc.) 25 25 20 20Assumed damping ratio (%) 0.5 - 1.5 1.50 0.5 - 1.5 0.50

ResultsLowest eigenfrequencies (Hz) f1v=1.33; f2v=1.38 f1v=4.48; f2v=5.31 f1v=2.39; f2v=9.55 f1v=2.11; f2v=3.43

Max. vertical acceleration (m/s2) (only HSLM) 0.9 (for moving forces) 1.8 (for moving forces) 6.0 (for moving forces) 4.5 (for moving forces)Dimensioning alternative (only HSLM) not compared with BV load not compared with BV load BV Bro (except for acceleration) BV Bro

OthersMeasured damping ratio (%) - - 0.6 (for low vibration levels) to be instrumentedMeasured eigenfrequencies (Hz) - - 3.45 to be instrumentedAnalysis program DynSolve DynSolve DynSolve DynSolveDate of analysis 2003-08-29 2003-08-29 2003-08-29 16.12.2003, 10.02.2004, 23.03.2004Analysed by Raid Karoumi (KTH) Raid Karoumi (KTH) Johan Wiberg / Raid Karoumi (KTH) Raid Karoumi (KTH)

(1) future steel arrow with 30 tonnes axle wieght at maximum 120 km/h

Page 19: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Resultat

11

GeneralBridge name Sunnansjö (Bothnia Line) Drömme (Bothnia Line) Lillmosjövägen (Bothnia Line) Brustjärnsbäcken (Bothnia Line)Bridge type Concrete (integral) Concrete (integral) Concrete (integral) Prestressed concreteSpan 11.1 3.45 7.62 2.5+30+2.5Track (number etc.) 1 centred 1 centred 1 centred 1 centredDim. speed (v*1.2) (km/h) 300 300 300 300

ModelsBridge model 2D 2D 2D 2DTrain models Moving forces, spring-mass system Moving forces Moving forces, spring-mass system Moving forcesTrains HSLM-A1-10, X2000, ICE2, steel arrow(1) HSLM-A1-10, steel arrow(1) HSLM-A1-10, X2000, ICE2, steel arrow(1) HSLM-A1-10, steel arrow(1)Track model - - - -Rail roughness (factor or modelled) 1.00 1.04 1.39 1.00Number of eigenmodes included in analysis (not for acc.) 20 25 20 20Assumed damping ratio (%) 2.53 2.73 2.37 1.00

ResultsLowest eigenfrequencies (Hz) f1v=4.29; f2v=14.42 f1v=4.15; f2v=9.07 f1v=6.30; f2v=20.04 f1v=3.10; f2v=12.20

Max. vertical acceleration (m/s2) (only HSLM) 1.0 (for moving forces) 2.10 4.54 10.30Dimensioning alternative (only HSLM) BV Bro BV Bro BV Bro Dynamic simulation

OthersMeasured damping ratio (%) - - - -Measured eigenfrequencies (Hz) - - - -Analysis program DynSolve DynSolve DynSolve DynSolveDate of analysis 2004-02-17 2004-02-17 2004-02-19 2004-04-23Analysed by Johan Wiberg (KTH) Raid Karoumi (KTH) Johan Wiberg (KTH) Raid Karoumi (KTH)

(1) future steel arrow with 30 tonnes axle wieght at maximum 120 km/h

Page 20: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

12

GeneralBridge name Ängerån (Bothnia Line) Leån (Bothnia Line) Öre älv (Bothnia Line) Leduån (Bothnia Line)Bridge type Prestressed concrete Prestressed concrete CompositeSpan 2.0+21+2.0 2.5+18+18+2.5 35+42+46+37 1.6+18+18+1.6 or 1.5+23+23+1.5Track (number etc.) 1 centred 1 centred 1 centredDim. speed (v*1.2) (km/h) 300 300 300

ModelsBridge model 2D 2D 2D 2DTrain models Moving forces Moving forces Moving forces Moving forcesTrains HSLM-A1-10, steel arrow(1) HSLM-A1-10, X2000, ICE2, steel arrow(1) HSLM-A, Steel arrow(1) HSLM-A1-10, X2000, ICE2, steel arrow(1)

Track model yes - - -Rail roughness (factor or modelled) 1.00, 1.034 1.03 1.00 1.00Number of eigenmodes included in analysis (not for acc.) 25 25 25 25Assumed damping ratio (%) 1.22 1.19 0.50 1.19 or 1.02

ResultsLowest eigenfrequencies (Hz) f1v=7.26; f2v=26.47 f1v=4.77; f2v=7.33 f1v=2.31; f2v=3.14 f1v~2 depending on alternative

Max. vertical acceleration (m/s2) (only HSLM) 3.70 8.00 5.50 larger than 3.5 and depending on alternativeDimensioning alternative (only HSLM) BV Bro? BV Bro BV Bro? BV Bro?

OthersMeasured damping ratio (%) - - - -Measured eigenfrequencies (Hz) - - - -Analysis program DynSolve DynSolve DynSolve DynSolveDate of analysis 19.08.2004, 02.11.2004, 17.07.2005 22.10.2004, 16.12.2004 03.06.2005, 06.07.2005 27.05.2005, 06.06.2005, 22.06.2005Analysed by Johan Wiberg / Raid Karoumi (KTH) Johan Wiberg (KTH) Raid Karoumi (KTH) Johan Wiberg (KTH)

(1) future steel arrow with 30 tonnes axle wieght at maximum 120 km/h

Page 21: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Slutsatser och rekommendationer

13

7 Slutsatser och rekommendationer

7.1 Allmänt Över lag är BV Bro (Tåglast BV2000) dimensionerande beträffande nedböjning, moment och tvärkraft. 6 broar av 10 får dock accelerationer som överstiger normens gränsvärde på 3.5 m/s2. De broar som visat på höga accelerationer vid de dynamiska simuleringarna bör rimligen följas upp med accelerationsmätningar efter färdigställandet. Detta är särskilt aktuellt då slutgiltigt utförande inte varit beslutat och därför inte kunnat kontrollerats inom ramen för detta beräkningsprojekt.

7.2 Forskning och mätning På KTH Brobyggnad har vi under de sista åren märkt att många börjat inse nyttan med instrumentering och mätning. En bro kan inte veta att den ska följa bronormens regler och beräkningsförutsättningar. Vi brukar också säga att en bro kan jämföras med en patient som inte kan tala! Hur ska vi då veta hur bron mår innan den har fått stora sprickor/skador? Därför bör några av Botniabanans broar, speciellt med tanke på att man inte vet känsligheten för höga hastigheter, instrumenteras för kontroll av de verkliga effekterna av passerande tåg vid höga hastigheter. Mätresultaten kan då även användas för att kontrollera hur broarnas uppsprickning, sättningar mm. förändrar de dynamiska egenskaperna. Ett sådant mätsystem kan användas för uppföljningar under byggprocessen samt under brons fortsatta drift. Detta kan avdelningen för Brobyggnad på KTH hjälpa till med, då vi har en solid erfarenhet inom området. De dynamiska beräkningarna som redovisas i denna rapport ger en indikation på vilka slags broar som behöver instrumenteras för uppföljning under några års tid (minst 3-5 år). Samtidigt bör tilläggas att det är mycket fördelaktigt och effektivt om ett mätsystem för en bro planeras och tas fram i ett tidigt skede (helst före byggstart). De mätningar som föreslås kommer att, om de genomförs, skapa ett unikt underlag för forskning kring järnvägsbroars verkningssätt och interaktionen mellan tåg och bro. Mät-programmet bör därför knytas an till det pågående arbetet inom området som genomförs vid avd. för Brobyggnad vid KTH.

Page 22: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

14

Page 23: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

15

Appendix A Ångermanälven

De 20 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

0.68

1.33

1.38

1.44

1.53

1.64

1.76

1.9

2.03

2.05

Page 24: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

16

2.2

2.37

2.53

2.69

2.85

2.99

3.11

3.22

3.22

3.38

Page 25: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

17

ICE2-tåg, brodämpning motsvarande 1.5 % och 0.5 % av den kritiska

Page 26: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

18

ICE2-tåg och 1.5 % dämpning, två olika hastighetsintervall

figuren visar vilken frihetsgrad som får högst faktor för varje hastighet. Här är det

DOF=29

Page 27: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

19

figuren visar vilken frihetsgrad som får högst faktor för varje hastighet. Här är det

DOF=44

Page 28: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

20

Page 29: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

21

HSLM-tåg, X2000-tåg och ICE2-tåg, 0.5 % dämpning

Page 30: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

22

ICE2-tåg modellerat som massa-fjäder-system och som punktlaster, 0.5 % dämpning

Page 31: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

23

Känslighet mot variationer i tvärsnittsdata, 1.5 % dämpning

Page 32: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

24

ICE2-tåg som massa-fjäder-system och maxhastighet, 0.5 % dämpning

50 100 150 200 250 300 350 400 450 5001

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

DOF nummer

Dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

orÅngermanälven, v=300 km/h

max(def(dofnr,:))/max(defst(dofnr,:))min(def(dofnr,:))/min(defst(dofnr,:))max(abs(def(dofnr,:)))/max(abs(defst(dofnr,:)))

50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

DOF nummer

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

Ångermanälven, v=300 km/h

Page 33: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

25

0 200 400 600 800 1000 1200-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Stegnummer

Ned

böjn

ing

(mm

)

Ångermanälven, v=300 km/h

dynamisk nedböjning, DOF=470statisk nedböjning, DOF=470

DOF som ger störst max(DAF)

100 200 300 400 500 600 700 800 900-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Stegnummer

Ned

böjn

ing

(mm

)

Ångermanälven, v=300 km/h

dynamisk nedböjning, DOF=167statisk nedböjning, DOF=167

DOF som ger störst min(DAF) och störst dynamisk nedböjning, vilken blir 12.4 mm.

Page 34: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

26

0 200 400 600 800 1000 1200-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Stegnummer

Ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

Ångermanälven, v=300 km/h

vertikal acceleration, DOF=467

DOF som ger max acceleration och max statisk nedböjning, vilken blir 9.5 mm.

100 200 300 400 500 600 700

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

Stegnummer

Nor

mal

iser

ad k

onta

ktkr

aft

Ångermanälven, v=300 km/h

1:a axelns kontaktkraft (dynamisk kraft/statisk kraft)

Page 35: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix A Ångermanälven

27

100 200 300 400 500 600 700-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Stegnummer

Ver

tikal

acc

eler

atio

n i k

orge

n (m

/s2)

Ångermanälven, v=300 km/h

1:a korgs vertikal acceleration

100 200 300 400 500 600 700

-15

-10

-5

0

5

Stegnummer

Ver

tikal

förs

kjut

ning

av

korg

en (m

m)

Ångermanälven, v=300 km/h

1:a korgs vertikal förskjutning

Page 36: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

28

Page 37: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix B Strannyland

29

Appendix B Strannyland

De 20 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

4.48

5.31

6.50

6.51

7.88

9.11

10.24

17.56

19.53

19.54

Page 38: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

30

22.00

24.55

27.67

32.55

33.04

39.21

42.45

45.58

46.12

49.52

Page 39: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix B Strannyland

31

HSLM-tåg, X2000-tåg och ICE2-tåg

figuren visar vilken frihetsgrad som får högst faktor för varje hastighet. Här är det

DOF=89

Page 40: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

32

figuren visar vilken frihetsgrad som får högst faktor för varje hastighet. Här är det

DOF=59

Page 41: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix B Strannyland

33

Page 42: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

34

ICE2-tåg modellerat som massa-fjäder-system och som punktlaster

Page 43: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix B Strannyland

35

HSLM-tåg, v═260 km/h Störst dynamisk nedböjning ═ 2.3 mm och störst statisk nedböjning ═ 1.7 mm.

Page 44: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

36

DOF som ger störst max(DAF)

DOF som ger störst min(DAF)

Page 45: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix B Strannyland

37

DOF som ger maxacceleration hos brobanan

Page 46: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

38

Page 47: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

39

Appendix C Banafjälsån

Beskrivning av modellen Brons är en samverkansbro, fritt upplagd, där tvärsnittskonstanterna Aekv och I är konstanta utmed de fem första meterna intill stöden på var sida, dock olika för innerbalk och ytterbalk. Från x=5m fram till mittsnittet, x=21m, varierar dessa parametrar linjärt. I denna en första grova 2D-balkmodellering av bron används ett medelvärde på Aekv och I (dels beträffande innerbalk och ytterbalk, dels beträffande längdled) som tilldelas samtliga element utmed hela brons längd. Lastförutsättningen är ett medelvärde av data från ytter- och innerkurva. Totalt används 42 element om vardera 1m, enligt Figur C.1.

Figur C.1 Schematisk uppritning av modellen.

Kontroll visar att 20 egenmoder är fullt tillräckligt för att kunna beskriva de olika nodernas vertikala acceleration när ett tåg passerar över bron. Ett tidssteg dt mellan mätintervallen som motsvarar ttot/3000 används (dvs. antal steg=3000) när tågets hastighet varierar från 30 km/h upp till 300 km/h med en successiv ökning på 5 km/h. Det ger pålitliga resultat, särskilt vid högre hastigheter. Samtliga modeller räknar med en dämpning hos bron som motsvarar 0.5% av den kritiska. Redovisade resultat utgör de maximalt möjliga i samtliga fall.

1

2 3

64

65 66

127

nod 1 nod 22 nod 43

42m

128 129

Page 48: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

40

De 20 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

2.39

9.55

15.39

21.49

38.20

46.20

59.69

77.07

85.96

108.04

Page 49: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

41

117.00

139.17

152.82

170.49

193.43

202.05

233.90

238.81

266.07

288.99

Page 50: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

42

HSLM-tåg, X2000-tåg, ICE2-tåg och Stålpendeln

0 50 100 150 200 250 3001

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8D

ynam

isk

förs

torin

gsfa

ktor

Hastighet (km/h)

BANAFJÄLSÅN

max(abs(DAF)), HSLM A10-tågmax(abs(DAF)), X2000 C-tågmax(abs(DAF)), ICE2-tågmax(abs(DAF)), Stålpendel

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14Banafjälsån

Hastighet (km/h)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

max(acc), HSLM A10-tågmax(acc), X2000 C-tågmax(acc), ICE2-tågmax(acc), Stålpendel

Page 51: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

43

Stålpendeln

0 20 40 60 80 100 120 1401.74

1.745

1.75

1.755

1.76

1.765

1.77

1.775

Frihetsgrad

Dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or -

verti

kal

BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h

max(def(dofnr,:))/max(defst(dofnr,:))

0 20 40 60 80 100 120 1400

2

4

6

8

10

12

14

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h

max accelartion inträffar för DOF=65

Page 52: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

44

Stålpendel, brodämpning ökas till 1,5 % av den kritiska

0 2 4 6 8 10 12 14-15

-10

-5

0

5

10

15BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h, DOF=65

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

Tid (s)

acceleration, 0.5% dämpningacceleration, 1.5% dämpning

0 2 4 6 8 10 12 14-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h, DOF=65

Ned

böjn

ing

(mm

)

Tid (s)

dynamisk nedböjning, 0.5% dämpningstatisk nedböjningdynamisk nedböjning, 1.5% dämpning

Page 53: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

45

0 2 4 6 8 10 12 14-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h, DOF=65

Mom

ent (

MN

)

Tid (s)

dynamisk moment, 0.5% dämpningstatisk momentdynamisk moment, 1.5% dämpning

0 2 4 6 8 10 12 14-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tvär

kraf

t (M

N)

BANAFJÄLSÅN, Stålpendel, v=120 km/h, DOF=65

Tid (s)

dynamisk tvärkraft, 1.5% dämpningstatisk tvärlraftdynamisk tvärkraft, 0.5% dämpning

Page 54: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

46

HSLM-tåg

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, HSLM A10-tåg, v=230 km/h

0 1 2 3 4 5 6 7-6

-4

-2

0

2

4

6

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, HSLM A10-tåg, v=230 km/h

vertikal acceleration, DOF=41

Störst acceleration hos DOF 41 vid v=230 km/h

Page 55: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

47

0 20 40 60 80 100 120 1401.72

1.73

1.74

1.75

1.76

1.77

1.78

1.79

1.8

1.81

Frihetsgrad

Dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or -

verti

kal

BANAFJÄLSÅN, HSLM A10-tåg, v=115 km/h

max(def(dofnr,:))/max(defst(dofnr,:))

0 2 4 6 8 10 12 14-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

BANAFJÄLSÅN, HSLM A10-tåg, v=115 km/h

dynamisk nedböjning, DOF=65statisk nedböjning, DOF=65

Störst DAF hos DOF 65 vid v=115 km/h

Page 56: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

48

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5

10BANAFJÄLSÅN, v=115 km/h, DOF=65

Mom

ent (

MN

m)

Tid (s)

dynamisk momentstatisk moment

0 2 4 6 8 10 12 14-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400BANAFJÄLSÅN, v=115 km/h, DOF=65

Tvär

kraf

t (kN

)

Tid (s)

dynamisk tvärkraftstatisk tvärkraft

Page 57: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

49

HSLM-tåg med endast 5 av 11 ”intermediate coaches”

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, v=230 km/h, DOF=41

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-40

-30

-20

-10

0

10

20

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

BANAFJÄLSÅN, v=115 km/h, DOF=65

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Page 58: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

50

X2000-tåg med tågsätt C

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, X2000 C-tåg, v=290 km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, X2000 C-tåg, v=290 km/h

vertikal acceleration, DOF=74

Störst acceleration hos DOF 74 vid v=290 km/h

Page 59: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

51

0 20 40 60 80 100 120 1401.34

1.35

1.36

1.37

1.38

1.39

1.4

1.41

Frihetsgrad

Dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or -

verti

kal

BANAFJÄLSÅN, X2000 C-tåg, v=300 km/h

max(def(dofnr,:))/max(defst(dofnr,:))

0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

BANAFJÄLSÅN, X2000 C-tåg, v=300 km/h

dynamisk nedböjning, DOF=125statisk nedböjning, DOF=125

Störst DAF hos DOF 125 vid v=300 km/h

Page 60: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

52

X2000-tåg med tågsätt C som massa-fjäder-system, brodämpning 1,0 % av den kritiska

0 0.5 1 1.5 2 2.5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, DOF=74

punktlastmodell, v=290 km/h, 0.5% dämpningmassa-fjäder system, v=300 km/h, 1.0% dämpning

0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

BANAFJÄLSÅN, DOF=125

punktlastmodell, v=300 km/h, 0.5% dämpningstatisk nedböjningmassa-fjäder system, v=300 km/h, 1.0% dämpning

Page 61: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

53

ICE2-tåg

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, ICE2-tåg, v=300 km/h

Störst acceleration hos DOF 65 vid v=300 km/h

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, ICE2-tåg, v=300 km/h

vertikal acceleration, DOF=65

Page 62: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

54

0 20 40 60 80 100 120 1401.44

1.46

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

Frihetsgrad

Dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or -

verti

kal

BANAFJÄLSÅN, ICE2-tåg, v=295 km/h

max(def(dofnr,:))/max(defst(dofnr,:))

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

BANAFJÄLSÅN, ICE2-tåg, v=295 km/h

dynamisk nedböjning, DOF=125statisk nedböjning, DOF=125

Störst DAF hos DOF 125 vid v=295 km/h

Page 63: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

55

ICE2-tåg massa-fjäder-system

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4BANAFJÄLSÅN ICE2-tåg massa-fjäder system

Tid (s)

Nor

mal

iser

ad k

onta

ktkr

aft m

ella

n br

o oc

h fo

rdon

1:a axeln

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 109 BANAFJÄLSÅN ICE2-tåg massa-fjäder system

Tid (s)

Nor

mal

iser

ad k

onta

ktkr

aft m

ella

n br

o oc

h fo

rdon

56:e axeln

Page 64: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

56

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 1011 BANAFJÄLSÅN ICE2-tåg massa-fjäder system

Tid (s)

Acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

Nod 125

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 1011 BANAFJÄLSÅN ICE2-tåg massa-fjäder system

Tid (s)

Acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

Nod 5

ICE2-tåg massa-fjäder-system, v=300 km/h, brodämpning 1,0 % av den kritiska

Page 65: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

57

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4BANAFJÄLSÅN, 56:e axeln

Nor

mal

iser

ad k

onta

ktkr

aft m

ella

n br

o oc

h fo

rdon

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Ned

böjn

ing

(mm

)

Tid (s)

BANAFJÄLSÅN, DOF=125

statisk nedböjningdynamisk nedböjning

Page 66: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

58

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n ho

s br

oban

an (m

/s2)

BANAFJÄLSÅN, DOF=65

punktlastmodell, 0.5% dämpningmassa-fjäder system, 1.0% dämpning

Page 67: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

59

Sammanställning

Tågtyp* DAFmax/ tillh. Hast.

[km/h]

accmax [m/s2]

dyn. Def.max [mm]

stat. Def.max [mm]

HSLM A10 1,79/115 5,97 42,7 23,8

X2000 C 1,39/300 3,24 26,8 19,4

ICE2 1,57/295 4,60 30,0 19,9

* tåg modelleras som punktlaster Kommentar: Normens gräns för tillåten vertikal acceleration ligger på 0,35g (~3,5m/s2) när en säkerhetsfaktor 2 används. Endast X2000 klarar detta gränsvärde. Notera särskilt att största dynamiska förstoringsfaktorn för HSLM-tåg inträffar redan vid 115 km/h. Dimensionerande fall: Tåglast BV2000, inklusive 8% dynamiskt tillskott Mmax = 18,58 MNm och Tmax = 0,522 MN ymax = 50,3 mm (<L/800 = 52,5 mm enl BV BRO) HSLM A10-tåg, verklig dynamisk respons Mmax = 17,43 MNm och Tmax = 0,313 MN Amax = 6,0 m/s2 ymax = 42,7 mm (<L/800 = 52,5 mm enl BV BRO)

tillskott av ojämnheter, dvs. 0,5ϕ’’, är försumbara Om brons dämpning ökas till 1,0% sänks Mmax från 17,43 till 15 MNm. Stålpendel, verklig dynamisk respons (värden inom parantes för 1,5% brodämpning) Mmax = 34,12 MNm (27,8) och Tmax = 0,49 MN (0,47) Amax = 12,8 m/s2 (6,7) ymax = 97,3 mm (79,3)

Page 68: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

60

Inverkan av brons dämpning för beräkningar med massa-fjäder tågmodeller: Körningar där ICE2 och X2000 modellerats som massa-fjäder system har resulterat i väldigt stora dynamiska faktorer (resonans). Då brons dämpning ökats från 0,5% till 1,0% av den kritiska har resonans undvikits.

Kritiska hastigheter Resonanshastigheter enligt Eurocode prEN 1991-2:

ii nv λ0=

vi är resonanshastigheten [m/s] n0 är brons 1:a egenfrekvens [Hz] λi är en principiell våglängd för igångsatta frekvenser

id

i =λ

d är det vanliga avståndet mellan axelgrupper [m] i antar värdet 1, 2, 3 eller 4

I detta fall fås följande resonansfrekvenser: HSLM A10: v1 = 232 km/h och v2 = 116 km/h ICE2: v1 = 235 km/h och v2 = 117 km/h vilket stämmer väl överens med topparna i tidigare grafer.

Normens förstoringsfaktor Den dynamiska faktorn enligt BVS 583.10:

bestLD

++=

840,1

I detta fall fås D = 1,08.

Vidare undersökning Brons verkliga dämpning bör mätas, helst med och utan ballast. Åtgärder, tex.

Installation av en såkallad TMD, måste vidtas om dämpningen understiger 1,0% av den kritiska.

Page 69: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix C Banafjälsån

61

Undersöka vad en förfinad indelning av hastighetsökningen ger för resultat. Kanske öka hastigheten med steg på endast 1 km/h i timmen i och omkring topparna. Vart exakt ligger topparna?

FFT. Med vilka frekvenser svänger bron? Är 1:a egenfrekvensen helt dominerande? osv…

Page 70: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

62

Page 71: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

63

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

Beskrivning av bron och bromodellen Bron är en samverkansbro i två spann med fastlager vid mittstöd. De två stålbalkar som bär betongfarbanan har varierande area och tröghetsmoment, se Figur D.1 och Tabell D.1. Efter samtal med konstruktören har tvärsnittsdata för sprucket betongtvärsnitt använts, dvs. E = 0.6Ekorttid. Förutom stålbalkens egenvikt ingår följande egenvikter (per balk) i den i tabellen angivna densiteten: gtvärförband = 0.2 kN/m; gbetong = 30.8 kN/m; gballast = 30.0 kN/m. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 87 noder och 86 element, vardera med längden 1 m, se 0 på sidan 74. Brons dämpning har antagits motsvara 0.5 % av den kritiska enligt UIC776-2R. Konvergensstudien har visat att 20 moder och 5000 beräkningssteg ger tillfredsställande resultat.

Figur D.1 Schematisk skiss av bromodellen. Som syns på frihetsgradsriktningarna ger positivt moment

drag i överkant.

Tabell D.1 Tvärsnittsdata för stålbalkarna. Vita fält anger värden per balk.

gbalk (kN/m) ρ (kg/m3) Esk (N/m2) A (m2) I (m4) 2*A 2*I Balktyp1 8.20 34343 2.10E+11 0.2054 0.1773 0.4108 0.3546 Balktyp2 10.00 31223 2.10E+11 0.2318 0.2198 0.4636 0.4396 Balktyp3 9.70 32059 2.10E+11 0.2248 0.2094 0.4496 0.4188 Balktyp4 16.00 25509 2.10E+11 0.3077 0.3120 0.6154 0.624

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 15, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genomförts för tågtyperna Stålpendeln, ICE2 och HSLM-A10. För HSLM har antalet mellanvagnar dock reducerats från 11 till 5 stycken för att anpassa tåget till aktuell plattformslängd, etc. X2000 har ej beaktats här då tidigare resultat från beräkningar på bron över Banafjälsån visar på lägre dynamikfaktor och acceleration än övriga tågtyper. För att vara säker på att den enkla punklastmodellen inte är på osäkra sidan, och därmed leder till lägre dynamisk respons, har beräkningar med ICE2-tåg modellerat som massa-fjäder-system, dvs. kontrollnivå 2, också genomförts.

5 Kontrollnivåer och tågmodeller är definerade i rapporten ”Kontroll av Dynamiska Effekter av Passerande Tåg på Botniabanans Broar – Sammanfattning”.

nod 1

2

3

1 nod 44 nod 87

Page 72: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

64

Tågets hastighet har varierats från 30 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en successiv ökning på 5 km/h.

Resultat Allmänt För varje hastighet hos alla tåg modellerade som konstanta punktlaster har momentet beräknats, dels i båda spannens fältmitt och dels över mittstöd. Resultaten visar att Stål-pendeln ger det största dynamiska moment i fältmitt vid en hastighet av 105 km/h och vid 85 km/h det största dynamiska moment över mittstöd. Redovisningen i 0 på sidan 69 har därför koncentrerats på detta tåg och en hastighet av 105 km/h. Körningar av ICE2-tåg modellerade som massa-fjäder har resulterat i resonans med mycket stora accelerationer som följd. Diagram från dessa körningar har inte inkluderats här. En närmare undersökning visar att tågets primära fjäder system har ungefär samma frekvens som brons första böjfrekvens, fICE2 = 1/2π (1.6E6/9669)1/2 = 2.05 Hz. För samtliga tåg har accelerationsberäkningar inkluderat de första 20 moderna (~83 Hz). Då Stålpendeln ger störst acceleration har resultat även redovisats för detta tåg med endast de första 8 moderna (~20 Hz enligt UIC776-2R). Som synes är skillnaden liten då störst acceleration blir 2.9 m/s2 istället för 3.1 m/s2 vid 105 km/h. Effekten av ojämnheter inkluderas genom att multiplicera beräknad lasteffekt med (1+φ″/2) enligt ERRI D 214/RP 5 för välunderhållna spår. Denna ger dock här en försum-bar inverkan. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 7% dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten är 1.0 dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fält = 13.68 × 2 = 27.36 MNm och Mmax, stöd = 17.36 × 2 = 34.71 MNm Tmax = 2.06 × 2 = 4.12 MN (mittstöd) ymax = 58.0 mm (>L/800 = 53.8 mm enligt BV Bro) Alternativ 2 – Simulering: Stålpendeln, verklig dynamisk respons och 0.5 % dämpning Mmax, fält = 20.20 MNm (105 km/h) och Mmax, stöd = 23.56 MNm (85 km/h) Tmax = 2.79 MN (105 km/h, mittstöd) amax = 2.9 m/s2 (endast moder med frekvens ≤ 20 Hz är inkluderade enligt UIC776-2R) ymax = 41.7 mm

Page 73: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

65

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna: Kontrollnivå 1: störst dynamikfaktor erhålls för HSLM-A10 (5 vagnar), v = 195 km/h Kontrollnivå 1: störst moment och acceleration erhålls för Stålpendeln, v = 85 km/h samt 105 km/h

Kontrollnivå 1: maximal acceleration av brobanan är lägre än 3,5 m/s2 enligt UIC776-2R Tåglast BV2000 är dimensionerande Även om så stora moment inte uppnås som för Tåglast BV2000 fås stora svängningar vilka kan leda till stora spänningsvariationer med utmattning som följd. Detta bör kontrolleras.

Samverkansbroar med långa spann har låg dämpning. Att öka dämpkvoten för den aktuella bron från 0.5 % till 1.0 % är nödvändigt för att slippa stora svängningar vid resonans. Denna ökning av dämpkvoten var nödvändig för beräkningar med ICE2-tåg modellerade som massa-fjäder (dvs. beräkningar enligt kontrollnivå 2).

Page 74: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

66

De 20 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

2.11

3.43

8.17

10.46

15.47

15.57

17.77

20.63

30.31

33.47

Page 75: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

67

45.29

46.33

46.54

48.48

62.04

65.16

76.38

76.51

79.91

82.87

Page 76: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

68

HSLM-tåg, ICE2-tåg och Stålpendeln

0 50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5D

ynam

isk

förs

torin

gsfa

ktor

Hastighet (km/h)

Dynamisk förstoringsfaktor för olika tågtyper, beräkning enligt kontrollnivå 1

max(DAF), Stålpendelmax(abs(DAF)), Stålpendelmax(DAF), HSLM-A10 (5 vagnar)max(abs(DAF)), HSLM-A10 (5 vagnar)max(DAF), ICE2max(abs(DAF)), ICE2

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

Hastighet (km/h)

Maximal acceleration

Stålpendeln (20 moder)HSLM-A10 (5 vagnar, 20 moder)ICE2 (20 moder)Stålpendeln (8 moder)

Page 77: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

69

Stålpendeln med hastigheten 105 km/h

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-30

-20

-10

0

10

20

30Nedböjning i fältmitt, spann 1

Ned

böjn

ing

(mm

)

Tid (s)

dynamisk, 0.5% dämpningstatiskdynamisk, 1.0% dämpning

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Nedböjning i fältmitt, spann 2

Ned

böjn

ing

(mm

)

Tid (s)

dynamisk, 0.5% dämpningstatiskdynamisk, 1.0% dämpning

Page 78: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-3

-2

-1

0

1

2

3V

ertik

al a

ccel

erat

ion

av b

roba

nan

(m/s

2)

Vertikal acceleration i fältmitt, spann 2

Tid (s)

20 moder (83Hz), 0.5% dämpning8 moder (20Hz), 0.5% dämpning20 moder (83Hz), 1.0% dämpning

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n av

bro

bana

n (m

/s2)

Stålpendeln, v=105 km/h

Variation av maximal vertikal acceleration längs med farbanan

Page 79: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

71

10 20 30 40 50 60 70 80-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Elementnummer

Mom

ent (

MN

m)

Variation av momentet längs med farbanan

max dynamiskt momentmin dynamiskt momentmin statiskt momentmax statiskt moment

10 20 30 40 50 60 70 80-3

-2

-1

0

1

2

3

Tvär

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Variation av tvärkraft längs med farbanan

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraft

Page 80: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

72

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-20

-15

-10

-5

0

5

10

15M

omen

t (M

Nm

)

Moment i fältmitt, spann 1

Tid (s)

statisktdynamiskt, 0.5% dämpningdyanmiskt, 1.0% dämpning

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Mom

ent (

MN

m)

Moment i fältmitt, spann 2

Tid (s)

dynamiskt, 0.5% dämpningstatisktdyanmiskt, 1.0% dämpning

Page 81: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

73

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-5

0

5

10

15

20

25

Mom

ent (

MN

m)

Moment över mittstöd

Tid (s)

dynamiskt, 0.5% dämpningstatisktdyanmiskt, 1.0% dämpning

Page 82: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

74

Indata till bromodell Tabell D.2 Elementdata för två stålbalkar och farbana.

element- nummer

element- längd (m)

från nod

till nod balktyp ρ

(kg/m3) Esk (N/m2) I (m4)

A (m2)

1 1 1 2 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 2 1 2 3 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 3 1 3 4 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 4 1 4 5 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 5 1 5 6 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 6 1 6 7 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 7 1 7 8 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 8 1 8 9 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 9 1 9 10 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 10 1 10 11 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 11 1 11 12 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 12 1 12 13 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 13 1 13 14 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 14 1 14 15 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 15 1 15 16 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 16 1 16 17 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 17 1 17 18 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 18 1 18 19 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 19 1 19 20 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 20 1 20 21 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 21 1 21 22 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 22 1 22 23 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 23 1 23 24 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 24 1 24 25 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 25 1 25 26 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 26 1 26 27 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 27 1 27 28 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 28 1 28 29 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 29 1 29 30 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 30 1 30 31 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 31 1 31 32 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 32 1 32 33 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 33 1 33 34 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 34 1 34 35 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 35 1 35 36 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 36 1 36 37 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 37 1 37 38 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 38 1 38 39 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 39 1 39 40 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 40 1 40 41 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 41 1 41 42 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 42 1 42 43 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 43 1 43 44 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 44 1 44 45 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 45 1 45 46 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 46 1 46 47 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 47 1 47 48 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 48 1 48 49 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 49 1 49 50 Balktyp4 25509.05 2.10E+11 0.6240 0.6154 50 1 50 51 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 51 1 51 52 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496

Page 83: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

75

52 1 52 53 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 53 1 53 54 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 54 1 54 55 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 55 1 55 56 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 56 1 56 57 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 57 1 57 58 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 58 1 58 59 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 59 1 59 60 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 60 1 60 61 Balktyp3 32059.30 2.10E+11 0.4188 0.4496 61 1 61 62 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 62 1 62 63 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 63 1 63 64 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 64 1 64 65 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 65 1 65 66 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 66 1 66 67 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 67 1 67 68 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 68 1 68 69 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 69 1 69 70 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 70 1 70 71 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 71 1 71 72 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 72 1 72 73 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 73 1 73 74 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 74 1 74 75 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 75 1 75 76 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 76 1 76 77 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 77 1 77 78 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 78 1 78 79 Balktyp2 31223.09 2.10E+11 0.4396 0.4636 79 1 79 80 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 80 1 80 81 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 81 1 81 82 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 82 1 82 83 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 83 1 83 84 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 84 1 84 85 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 85 1 85 86 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108 86 1 86 87 Balktyp1 34342.87 2.10E+11 0.3546 0.4108

Page 84: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

76

Tabell D.3 Noder och koordinater. Blåa fält anger lägen för stöd.

nod nr. x (m) y (m) nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 45 44 0 2 1 0 46 45 0 3 2 0 47 46 0 4 3 0 48 47 0 5 4 0 49 48 0 6 5 0 50 49 0 7 6 0 51 50 0 8 7 0 52 51 0 9 8 0 53 52 0

10 9 0 54 53 0 11 10 0 55 54 0 12 11 0 56 55 0 13 12 0 57 56 0 14 13 0 58 57 0 15 14 0 59 58 0 16 15 0 60 59 0 17 16 0 61 60 0 18 17 0 62 61 0 19 18 0 63 62 0 20 19 0 64 63 0 21 20 0 65 64 0 22 21 0 66 65 0 23 22 0 67 66 0 24 23 0 68 67 0 25 24 0 69 68 0 26 25 0 70 69 0 27 26 0 71 70 0 28 27 0 72 71 0 29 28 0 73 72 0 30 29 0 74 73 0 31 30 0 75 74 0 32 31 0 76 75 0 33 32 0 77 76 0 34 33 0 78 77 0 35 34 0 79 78 0 36 35 0 80 79 0 37 36 0 81 80 0 38 37 0 82 81 0 39 38 0 83 82 0 40 39 0 84 83 0 41 40 0 85 84 0 42 41 0 86 85 0 43 42 0 87 86 0 44 43 0

Page 85: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.1 Lögdeälv – Beräkning 1

77

Beräkning enligt BV Bro (Tåglast BV2000)

Tabell D.4 Beräkningar enligt BV Bro (per balk och utan filfaktor).

Page 86: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

78

Page 87: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.2 Lögdeälv – Beräkning 2

79

Appendix D.2 Lögdeälv – Beräkning 2

Allmänt

Detta dokument är en komplettering till ett tidigare dokument om kontroll av dynamiska effekter på bron över Lögdeälv. Dokumentet innehåller nya resultat från nya körningar med samtliga HSLM-A tåg. Slutsatser Maximal acceleration av brobanan blir något högre än kravet på 3,5 m/s2 enligt UIC776-2R. För hastigheter upp till 250 km/h erhålls amax =4,5 m/s2 för HSLM-A9 tåg och då endast moder med frekvens ≤ 20 Hz är inkluderade enligt UIC776-2R.

Störst moment och tvärkraft erhålls som tidigare för Stålpendeln, v = 85 km/h samt 105 km/h.

Tåglast BV2000 är som tidigare dimensionerande med hänsyn till moment och tvärkraft.

Samtliga HSLM-A tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 20 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.2 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg. Den dynamiska

förstoringsfaktorn har beräknats som max|dynamisk förskjutning| / max|statisk förskjutning|.

Page 88: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

80

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 8 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.3 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 8 moder.

50 100 150 200 250 300-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Max

/Min

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.4 Max/Min moment i 1:a spannets fältmitt. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 89: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix D.2 Lögdeälv – Beräkning 2

81

50 100 150 200 250 300-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Max

/Min

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.5 Max/Min moment i 2:a spannets fältmitt. Negativa värden innebär drag i överkant.

50 100 150 200 250 300-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Max

/Min

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.6 Max/Min moment över mittstöd. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 90: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

82

50 100 150 200 250 300-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3M

ax/M

in d

ynam

iskt

tvär

kraf

t (M

N)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur D.7 Max/Min tvärkraft över mittstöd

Page 91: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

83

Appendix E Sunnansjö

Beskrivning av bron och bromodellen Bron är en plattrambro i betong där spårplattan är votad intill ramhörnen. Dessutom varierar rambenens bredd och blir bredare och bredare med höjden. Tvärsnittet har därmed varierande area och tröghetsmoment utmed ramen och därför används hela 26 olika elementtyper vid modellgenereringen. Vid voter och upplag används systemlinjer med en lutning av 1:3 och 3:1 enligt BBK 94 6.1. Figur E.1 nedan är en enkel systemskiss som visar ramens mått och läget för vissa specifika noder där resultat redovisas. Rambenen modelleras som fast inspända. Tvärsnittsdata för osprucket betongtvärsnitt används, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (24 kN/m3) ingår även ballastens tunghet (20 kN/m3) i den i Tabell E.1 angivna densiteten. Observera att angivna tvärsnittsparametrar i Tabell E.1 motsvarar värden för hela brobredden, som i detta fall är 7.2 m. En enkel 2D bromodell har tagits fram där linjära balkelement används. Modellen består av 67 noder och 66 element. Brons dämpning har antagits motsvara 2.53 % av den kritiska enligt UIC 776-2R. I denna dämpning ingår den extra tilläggsdämpning, Δζ, som anges i UIC 776-2R, vilken i detta fall ger en dämpningsökning med ca. 0.4 %. Konvergensstudie har visat att 20 moder och 3000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger till-fredsställande resultat.

nod 1

nod 23 nod 34 nod 45

nod 67

11.1 m

2 3

1

8.81

m

Figur E.1 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas riktning anges i nod 1. Detta innebär att

horisontella resultat har samma riktning som frihetsgrad 1 för hela strukturen, både hos ramben och farbana. Detsamma gäller att vertikala resultat har samma riktning som frihetsgrad 2 för hela strukturen.

Page 92: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

84

Tabell E.1 Tvärsnittsdata för olika balktyper.

ρ (kg/m3) Eck (GPa) A (m2) I (m4) Balktyp 1 2451 32 6.658 0.529 Balktyp 2 2451 32 5.099 0.263 Balktyp 3 2449 32 4.41 0.145 Balktyp 4 2449 32 4.59 0.177 Balktyp 5 2449 32 4.77 0.208 Balktyp 6 2449 32 4.95 0.24 Balktyp 7 2449 32 5.13 0.271 Balktyp 8 2449 32 5.31 0.302 Balktyp 9 2449 32 5.49 0.334 Balktyp 10 2449 32 5.67 0.365 Balktyp 11 2449 32 5.85 0.397 Balktyp 12 2449 32 6.03 0.428 Balktyp 13 2449 32 6.21 0.459 Balktyp 14 2449 32 6.39 0.491 Balktyp 15 2449 32 6.57 0.522 Balktyp 16 2449 32 6.75 0.554 Balktyp 17 2449 32 6.93 0.585 Balktyp 18 2449 32 7.11 0.616 Balktyp 19 2449 32 7.29 0.648 Balktyp 20 2449 32 7.47 0.679 Balktyp 21 2449 32 8.163 0.92 Balktyp 22 2449 32 9.369 1.369 Balktyp 23 4082 32 9.0 1.178 Balktyp 24 4082 32 7.74 0.829 Balktyp 25 4082 32 5.94 0.414 Balktyp 26 4082 32 5.04 0.206

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för följande tågtyper: Stålpendeln, ICE2, X2000 och samtliga HSLM-A-tåg. För att vara säker på att en enkel punklastmodell inte är på osäkra sidan, och därmed leder till lägre dynamisk respons, har beräkningar även genomförts med ICE2-tåg och X2000-tåg modellerade som massa-fjäder-system, dvs. enligt kontrollnivå 2. Tågets hastighet har varierats från 30 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl tas även med i analysen, i enlighet med ERRI D 214/RP 5, genom att resultaten har multiplicerats med faktorn (1+φ″/2).

Resultat Allmänt En jämförelse mellan dynamisk förstoringsfaktor och accelerationer har genomförts för samtliga tågmodeller. För den mest ogynnsamma tågtypen har fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration och moment. Momentet har då beräknats i fältmitt och i de båda ramhörnen. Observera att i modellen antas hela brobredden medverka som

Page 93: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

85

lastfördelande bredd. Vid dimensionering enligt BV Bro används en medverkande lastför-delningsbredd på 5.5 m i detta fall (enligt konstruktör). Analys visar att Stålpendeln ger det största dynamiska moment i spårplattans fältmitt vid en hastighet av 120 km/h och i ramhörnen vid 110 km/h, se redovisade resultat nedan. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 20 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat även redovisats med endast de första 2 moderna (innebär att endast moder upp till 20 Hz medräknas, vilket anges i UIC 776-2R). Detta innebär att accelera-tionsvärdena avtar betydligt, se redovisade resultat nedan. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll.

För hänsynstagande till effekter av ojämnheter beräknas ϕ″ enligt:

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

( )321 LLLnkkLL m ++==φ

med: α = 1 k = 1.3 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden L1, L2 och L3 är längden hos de båda rambenen och ramtaket

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) används n0 = 4.29 Hz (första egenfrekvensen).

I detta fall fås faktorn (1 + φ″/2) = 1.0030 ≈ 1. Därför behöver ingen hänsyn tas till ojämn-heternas inverkan. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 20 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 243.39 × 5.5 = 1339 kNm Mmax, ramhörn = 375.85 × 5.5 = 2067 kNm

Page 94: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

86

Alternativ 2 – Simulering: Stålpendeln, verklig dynamisk respons. Effekten av rälsojämnheter är försumbar. Mmax, fältmitt = 696 kNm (120 km/h) Mmax, vänster ramhörn = 1977 kNm (110 km/h) Mmax, höger ramhörn = 1832 kNm (110 km/h) amax = 0.81 m/s2 (endast moder med frekvens ≤ 20 Hz är inkluderade enligt UIC 776-2R) ymax = 0.45 mm (< L/800 = 13.9 mm enligt BV Bro) Kommentar: Stålpendeln körs endast upp till hastigheten 120 km/h. Fram till denna

hastighet ger Stålpendeln störst acceleration. Tas hänsyn till de övriga tågen, som körs snabbare, ger HSLM-A2 störst acceleration, nämligen 0.98 m/s2, vid en högre hastighet.

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån genomförda beräkningarna enligt kontrollnivå 1 och 2: Tåglast BV2000 är dimensionerande Störst vertikal dynamikfaktor erhålls för HSLM-A2 (v = 295 km/h), men deformatio-nerna är dock väldigt små

Störst horisontell dynamikfaktor erhålls för HSLM-A2 (v = 295 km/h) men deformatio-nerna är små

Störst moment och acceleration för Stålpendeln (v = 110 km/h samt v = 120 km/h) För hastigheter större än 120 km/h fås störst acceleration för HSLM-A2 (v = 195 km/h) Maximal vertikal acceleration hos brobanan är klart lägre än 3.5 m/s2 (krav enligt UIC 776-2R) för samtliga tåg

Maximal horisontell acceleration är liten och likaså horisontella rörelser hos ramhörnen. Observera att dessa slutsatser dras när den absolut 1:a egenfrekvensen används vid beaktande av rälens ojämnheter. Denna egenfrekvens är i själva verket en ”horisontell” egenfrekvens. Skulle istället den 1:a ”vertikala” egenfrekvensen användas (14.42 Hz) erhålls faktorn (1 + φ″/2) = 1.271. Detta skulle i så fall innebära att normens dimen-sioneringsvärden för moment överskrids. P.g.a. detta uppstår en del frågor som kan behöva utredas:

Vad är rätt? Vilken frekvens ska användas vid beaktande av rälens ojämnheter? Är det korrekt att använda normens dimensioneringsvärden (för moment kNm/m) och multiplicera dessa med lastens fördelningsbredd (här 5.5 m) och jämföra detta med resultat från simulering där hela brobredden antas medverka?

Page 95: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

87

De 10 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

4.29 14.42

30.31 38.09

50.20 65.60

80.29 87.75

101.20 111.21

Page 96: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

88

HSLM-tåg, ICE2-tåg, X2000-tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 20 moder i beräkningen.

0 50 100 150 200 250 3001

1.2

1.4

1.6

1.8

2

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur E.2 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga HSLM-tåg.

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

max

|hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur E.3 Jämförelse av horisontell dynamisk förstoringsfaktor för samtliga HSLM-tåg.

Page 97: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

89

0 50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 20 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur E.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för HSLM-tåg. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 2 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur E.5 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för HSLM-tåg. 2 moder.

Page 98: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

90

0 50 100 150 200 250 3001

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur E.6 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper.

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14

max

|hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur E.7 Jämförelse av horisontell dynamisk förstoringsfaktor. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper.

Page 99: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

91

0 50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 20 moder

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur E.8 Jämförelse av maximal vertikal acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 2 moder

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur E.9 Jämförelse av maximal vertikal acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 2 moder.

Page 100: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

92

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Frihetsgrad

Ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or

HSLM A2, v=295 km/h

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur E.10 Variation av vertikal dynamisk förstoringsfaktor utmed hela ramen.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tid (s)

Ned

böjn

ing

i fäl

tmitt

(mm

)

HSLM A2, v=295 km/h

dynamiskstatisk

Figur E.11 Störst nedböjning i spårplattans fältmitt.

Page 101: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

93

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2004

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Frihetsgrad

Hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or

HSLM A2, v=295 km/h

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur E.12 Variation av horisontell dynamisk förstoringsfaktor utmed hela ramen. Lägg märke till att den

största dynamiska förstoringsfaktorn uppträder i brobanan (små statiska förskjutningar i axialled).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tid (s)

Utb

öjni

ng i

väns

ter r

amhö

rn (m

m)

HSLM A2, v=295 km/h

dynamiskstatisk

Figur E.13 Exempel på storleken hos utböjningarna i vänster ramhörn.

Page 102: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

94

Stålpendeln, maximal acceleration och moment

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Stålpendeln, v=120 km/h

20 moder2 moder

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur E.14 Variation av vertikal acceleration utmed hela ramen. När 2 moder används fås maximal

acceleration i fältmitt, vilket är logiskt.

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n i f

ältm

itt (m

/s2 )

Stålpendeln, v=120 km/h

20 moder2 moder

Figur E.15 Storleken hos den vertikala accelerationen i fältmitt.

Page 103: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

95

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frihetsgrad

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Stålpendeln, v=110 km/h

20 moder2 moder

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur E.16 Variation av horisontell acceleration utmed hela ramen. 20 moder ger ett komplext utseende

medan 2 moder ger ett mer förväntat resultat.

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tid (s)

Hor

ison

tell

acce

lera

tion

i vän

ster

ram

hörn

(m/s

2 )

Stålpendeln, v=110 km/h

20 moder2 moder

Figur E.17 Storleken hos den horisontella accelerationen i fältmitt.

Page 104: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

96

0 2 4 6 8 10 12 14-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Mom

ent i

vän

ster

ram

hörn

(kN

m)

Tid (s)

Stålpendeln, v=110 km/h

dynamisktstatiskt

Figur E.18 Moment i vänster ramhörn. Positiva värden innebär här drag i överkant.

0 2 4 6 8 10 12 14

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Mom

ent i

hög

er ra

mhö

rn (k

Nm

)

Tid (s)

Stålpendeln, v=110 km/h

dynamisktstatiskt

Figur E.19 Moment i höger ramhörn. Negativa värden innebär här drag i överkant.

Page 105: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

97

0 2 4 6 8 10 12-100

0

100

200

300

400

500

600

700

Mom

ent i

fältm

itt (k

Nm

)

Tid (s)

Stålpendeln, v=120 km/h

dynamisktstatiskt

Figur E.20 Moment i fältmitt. Positiva värden innebär här drag i underkant.

Page 106: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

98

Indata till bromodell Tabell E.2 Elementdata för de olika elementen.

element- nummer

element- längd (m) från nod till nod balktyp ρ (kg/m3) Eck (GPa) I (m4) A (m2)

1 0.325 1 2 Balktyp 1 2451 32 0.529 6.658 2 0.325 66 67 Balktyp 1 2451 32 0.529 6.658 3 0.325 2 3 Balktyp 2 2451 32 0.263 5.099 4 0.325 65 66 Balktyp 2 2451 32 0.263 5.099 5 0.4061 3 4 Balktyp 3 2449 32 0.145 4.41 6 0.4061 64 65 Balktyp 3 2449 32 0.145 4.41 7 0.4061 4 5 Balktyp 4 2449 32 0.177 4.59 8 0.4061 63 64 Balktyp 4 2449 32 0.177 4.59 9 0.4061 5 6 Balktyp 5 2449 32 0.208 4.77

10 0.4061 62 63 Balktyp 5 2449 32 0.208 4.77 11 0.4061 6 7 Balktyp 6 2449 32 0.24 4.95 12 0.4061 61 62 Balktyp 6 2449 32 0.24 4.95 13 0.4061 7 8 Balktyp 7 2449 32 0.271 5.13 14 0.4061 60 61 Balktyp 7 2449 32 0.271 5.13 15 0.4061 8 9 Balktyp 8 2449 32 0.302 5.31 16 0.4061 59 60 Balktyp 8 2449 32 0.302 5.31 17 0.4061 9 10 Balktyp 9 2449 32 0.334 5.49 18 0.4061 58 59 Balktyp 9 2449 32 0.334 5.49 19 0.4061 10 11 Balktyp 10 2449 32 0.365 5.67 20 0.4061 57 58 Balktyp 10 2449 32 0.365 5.67 21 0.4061 11 12 Balktyp 11 2449 32 0.397 5.85 22 0.4061 56 57 Balktyp 11 2449 32 0.397 5.85 23 0.4061 12 13 Balktyp 12 2449 32 0.428 6.03 24 0.4061 55 56 Balktyp 12 2449 32 0.428 6.03 25 0.4061 13 14 Balktyp 13 2449 32 0.459 6.21 26 0.4061 54 55 Balktyp 13 2449 32 0.459 6.21 27 0.4061 14 15 Balktyp 14 2449 32 0.491 6.39 28 0.4061 53 54 Balktyp 14 2449 32 0.491 6.39 29 0.4061 15 16 Balktyp 15 2449 32 0.522 6.57 30 0.4061 52 53 Balktyp 15 2449 32 0.522 6.57 31 0.4061 16 17 Balktyp 16 2449 32 0.554 6.75 32 0.4061 51 52 Balktyp 16 2449 32 0.554 6.75 33 0.4061 17 18 Balktyp 17 2449 32 0.585 6.93 34 0.4061 50 51 Balktyp 17 2449 32 0.585 6.93 35 0.4061 18 19 Balktyp 18 2449 32 0.616 7.11 36 0.4061 49 50 Balktyp 18 2449 32 0.616 7.11 37 0.4061 19 20 Balktyp 19 2449 32 0.648 7.29 38 0.4061 48 49 Balktyp 19 2449 32 0.648 7.29 39 0.4061 20 21 Balktyp 20 2449 32 0.679 7.47 40 0.4061 47 48 Balktyp 20 2449 32 0.679 7.47 41 0.425 21 22 Balktyp 21 2449 32 0.92 8.163 42 0.425 46 47 Balktyp 21 2449 32 0.92 8.163 43 0.425 22 23 Balktyp 22 2449 32 1.37 9.369 44 0.425 45 46 Balktyp 22 2449 32 1.37 9.369 45 0.3 23 24 Balktyp 23 4082 32 1.178 9.0 46 0.3 44 45 Balktyp 23 4082 32 1.178 9.0

Page 107: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

99

47 1.0 24 25 Balktyp 24 4082 32 0.829 7.74 48 1.0 43 44 Balktyp 24 4082 32 0.829 7.74 49 1.0 25 26 Balktyp 25 4082 32 0.414 5.94 50 1.0 42 43 Balktyp 25 4082 32 0.414 5.94 51 0.40625 26 27 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 52 0.40625 27 28 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 53 0.40625 28 29 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 54 0.40625 29 30 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 55 0.40625 30 31 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 56 0.40625 31 32 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 57 0.40625 32 33 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 58 0.40625 33 34 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 59 0.40625 34 35 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 60 0.40625 35 36 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 61 0.40625 36 37 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 62 0.40625 37 38 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 63 0.40625 38 39 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 64 0.40625 39 40 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 65 0.40625 40 41 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04 66 0.40625 41 42 Balktyp 26 4082 32 0.206 5.04

Page 108: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

100

Tabell E.3 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 2 0 0.325 3 0 0.65 4 0 1.0561 5 0 1.4622 6 0 1.8683 7 0 2.2744 8 0 2.6805 9 0 3.0866 10 0 3.4927 11 0 3.8988 12 0 4.3049 13 0 4.711 14 0 5.1171 15 0 5.5232 16 0 5.9293 17 0 6.3354 18 0 6.7415 19 0 7.1476 20 0 7.5537 21 0 7.9598 22 0 8.3848 23 0 8.81 24 0.3 8.81 25 1.3 8.81 26 2.3 8.81 27 2.70625 8.81 28 3.1125 8.81 29 3.51875 8.81 30 3.925 8.81 31 4.33125 8.81 32 4.7375 8.81 33 5.14375 8.81 34 5.55 8.81 35 5.95625 8.81 36 6.3625 8.81 37 6.76875 8.81 38 7.175 8.81 39 7.58125 8.81 40 7.9875 8.81 41 8.39375 8.81 42 8.8 8.81 43 9.8 8.81 44 10.8 8.81 45 11.1 8.81 46 11.1 8.3848 47 11.1 7.9598 48 11.1 7.5537

49 11.1 7.1476 50 11.1 6.7415 51 11.1 6.3354 52 11.1 5.9293 53 11.1 5.5232 54 11.1 5.1171 55 11.1 4.711 56 11.1 4.3049 57 11.1 3.8988 58 11.1 3.4927 59 11.1 3.0866 60 11.1 2.6805 61 11.1 2.2744 62 11.1 1.8683 63 11.1 1.4622 64 11.1 1.0561 65 11.1 0.65 66 11.1 0.325 67 11.1 0

Page 109: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix E Sunnansjö

101

Beräkning enligt BV Bro (Tåglast BV2000)

Tabell E.4 Beräkning enligt BV Bro inklusive 20 % dynamiskt tillskott.

Page 110: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

102

Page 111: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

103

Appendix F Drömme

Beskrivning av bron och bromodellen Skoterporten är en plattrambro i betong med en teoretisk spännvidd på 3.45 m och en teoretisk höjd på 4.925 m. Tvärsnittet har varierande area och tröghetsmoment (votad konstruktion). Eftersom rambenen sitter ihop med en bottenplatta har två olika extremfall modellerats i denna studie; nämligen en fast inspänd ram och en ledad ram. Figur F.1 på nästa sida visar den ledade bromodellen samt nod- och frihetsgradsnumrering. Efter diskussioner med Botniabanan har det antagits att hela brobredden på 7.2 m räknas som medverkande bredd samt att den positiva effekten av mothållande jord på rambenen försummas. Betongtvärsnittet har modellerats som osprucket, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (24 kN/m3) ingår för spårplattans element även 0.6 m ballast (20 kN/m3) samt 0.1 m över-fyllnad (20 kN/m3) i den nedan angivna densiteten för modellering. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 70 noder och 69 element, med nod- och elementdata enligt nedan. Brons dämpning har antagits motsvara 2.73 % av den kritiska enligt UIC 776-2R. I denna siffra ingår då en extra tilläggsdämpning på i detta fall Δζ = 0.07 %. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 5000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för Stålpendeln och samtliga HSLM-A tåg. Tågens hastighet har varierat från 50 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h.

Page 112: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

104

medverkande bredd=skoterportens bredd=7.2 m

208 nod 1

2

3 1 nod 70

nod 20

59

60 58

209

210

nod 51

152

153 151

nod 35

104

105 103

3.45 m

4.925 m

Figur F.1 Schematisk skiss av den ledade bromodellen.

Resultat Allmänt Egenmoderna nedan visas för de 5 första frekvenserna, dels för den fast inspända och dels för den ledade bromodellen. Studien av dynamiskt moment och tvärkraft för fast inspänd och ledad bromodell redovisas nedan. Den ledade bromodellen ger störst dynamisk respons från en passerande Stålpendel. Skillnaderna i resultat mellan de olika bromodellerna är dock inte stor. En jämförelse av dynamisk förstoringsfaktor, vertikal acceleration, samt dynamiskt moment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller och redovisas nedan. Den ledade bromodellen har använts då den är ogynnsammast enligt resultaten nedan. Det är tydligt att den mest ogynnsamma tågtypen med hänsyn till dynamiskt moment och tvärkraft är Stålpendeln vid en hastighet av 105 km/h. För detta fall har fördjupade studier

Page 113: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

105

utförts beträffande deformation, acceleration, moment och tvärkraft, vilket redovisas nedan. Momentet har då beräknats i spårplattans fältmitt och i de båda ramhörnen. Observera att i modellen antas hela brobredden medverka till skillnad från dimensionering enligt BV Bro där en medverkande lastfördelningsbredd på 4,5 m använts. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat även redovisats med endast de första 2 moderna enligt UIC 776-2R. Som framgår av graf nedan ger tåget HSLM-A2 störst vertikal acceleration. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) i Figur F.2 och Figur F.3 har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Dessa figurer bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl har beaktats, i enlighet med ERRI D 214/RP 5, genom att multiplicera resultaten med faktorn (1+φ″/2), där ϕ″ har beräknats som:

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

( )321 LLLnkkLL m ++==φ

med: α = 1 k = 1.3 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden L1, L2 och L3 är längden hos de båda rambenen och spårplattan

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) används n0 = 4.15 Hz (första egenfrekvensen). I detta fall fås faktorn (1 + φ″/2) = 1.04.

Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 29 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Vid dimensionering enligt BV Bro har en medverkande lastfördelningsbredd på 4.5 m använts. Mmax, fältmitt = 54.08 × 4.5 = 243 kNm Mmax, ramhörn = 33.74 × 4.5 = 152 kNm Tmax, ramhörn = 101.99 × 4.5 = 459 kN ymax, fältmitt = 0.44 mm (< L/800 = 4.3 mm enligt BV Bro)

Page 114: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

106

Alternativ 2 – Simulering av verklig dynamisk respons: Stålpendeln är ogynnsammast utom för vertikal acceleration där HSLM-A2 ger störst värde. Med hänsyn till ojämnheter förstoras alla värden med faktorn (1 + φ″/2) = 1.04. Mmax, fältmitt = 198.90 × 1.04 = 207 kNm (105 km/h) Mmax, ramhörn = 222.90 × 1.04 = 232 kNm (105 km/h) Tmax, ramhörn = 443.8 × 1.04 = 462 kN (105 km/h) amax = 1.99 × 1.04 = 2.1 m/s2 (195 km/h, endast mod 1 & 2 är inkluderade) ymax = 0.18 × 1.04 = 0.19 mm

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna: Bron modellerad som ledad ram ger störst dynamisk respons Störst moment och tvärkraft erhålls för Stålpendeln, v = 105 km/h Störst vertikal acceleration erhålls för HSLM-A2 tåg, v = 195 km/h Maximal acceleration hos brobanan är lägre än 3.5 m/s2 (krav enligt UIC776-2R) Tåglast BV2000 ger lägre moment och tvärkraft i ramhörn och är därmed ej dimen-sionerande

Stor osäkerhet vid bedömning av förstoringsfaktor för rälsojämnheter eftersom den ekvation som används idag inte är kalibrerad för plattrambroar. Som första frekvens har 4.15 Hz använts vilket ger en faktor på 1.04. Denna frekvens tillhör huvudsakligen en horisontell böjmod. Om den andra frekvensen, som tillhör den första riktiga böjmoden för spårplattan, används istället erhålls en faktor på 1.49.

Då ett tåg som Stålpendeln passerar i 105 km/h kommer bron att svänga longitudinellt med en amplitud på drygt 0.6 mm. Den positiva effekten av jord-bro-interaktion har dock försummats i studien efter tidigare diskussioner med Botniabanan och Banverket.

Page 115: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

107

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

Ledad ram Fast inspänd ram

4.15

9.07

31.41 41.83

45.00 63.92

60.70 71.83

117.32 122.03

Page 116: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

108

HSLM-A tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 25 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2m

ax|v

ertik

al d

ynam

isk

förs

torin

gsfa

ktor

|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.2 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg. Den dynamiska

förstoringsfaktorn har beräknats som max|dynamisk förskjutning| / max|statisk förskjutning|.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

max

|hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.3 Jämförelse av horisontell dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg.

Page 117: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

109

50 100 150 200 250 3004

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 25 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 25 moder.

50 100 150 200 250 3000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 2 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.5 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 2 moder.

Page 118: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

110

50 100 150 200 250 300-0.2

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.6 Moment i vänster ramhörn. Negativa värden innebär drag i överkant.

50 100 150 200 250 3000.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.7 Tvärkraft i vänster ramhörn.

Page 119: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

111

50 100 150 200 250 300-0.24

-0.22

-0.2

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.8 Moment i höger ramhörn. Negativa värden innebär drag i överkant.

50 100 150 200 250 3000.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.9 Tvärkraft i höger ramhörn.

Page 120: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

112

50 100 150 200 250 3000.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.10 Moment i spårplattans fältmitt. Positiva värden innebär drag i underkant.

50 100 150 200 250 3000.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur F.11 Tvärkraft i spårplattans fältmitt.

Page 121: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

113

Fast inspänd eller ledad ram

50 60 70 80 90 100 110 120-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Olika bromodeller

ledad ram, västra ramhörnledad ram, högra ramhörnledad ram, spårplattans fältmittfast inspänd ram, västra ramhörnfast inspänd ram, högra ramhörnfast inspänd ram, spårplattans fältmitt

Figur F.12 Moment för ledad och fast inspänd bromodell. Positiva värden innebär drag i underkant.

50 60 70 80 90 100 110 1200.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Olika bromodeller

ledad ram, västra ramhörnledad ram, högra ramhörnledad ram, spårplattans fältmittfast inspänd ram, västra ramhörnfast inspänd ram, högra ramhörnfast inspänd ram, spårplattans fältmitt

Figur F.13 Tvärkraft för ledad och fast inspänd bromodell.

Page 122: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

114

Stålpendeln med hastigheten 105 km/h

0 2 4 6 8 10 12 14-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05Stålpendeln, v=105 km/h

Ver

tikal

förs

kjut

ning

(mm

)

Tid (s)

dynamiskstatisk

Figur F.14 Vertikal förskjutning av spårplattans fältmitt.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Stålpendeln, v=105 km/h

Hor

ison

tell

förs

kjut

ning

(mm

)

Tid (s)

dynamiskstatisk

Figur F.15 Horisontell förskjutning av spårplattans fältmitt.

Page 123: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

115

0 2 4 6 8 10 12 14-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15Stålpendeln, v=105 km/h

Mom

ent i

hög

ra ra

mhö

rn (M

Nm

)

Tid (s)

dynamiskstatisk

Figur F.16 Moment i höger ramhörn under tågpassage. Negativa värden innebär drag i överkant.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Stålpendeln, v=105 km/h

Mom

ent i

spå

rpla

ttans

fältm

itt (M

Nm

)

Tid (s)

dynamiskstatisk

Figur F.17 Moment i spårplattans fältmitt under tåg passage. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 124: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

116

0 10 20 30 40 50 60 70-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2V

aria

tion

av m

omen

tet (

MN

m)

Elementnummer

Stålpendeln, v=105 km/h

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

RAMBEN FARBANA RAMBEN

Figur F.18 Variation av moment utmed hela ramen.

0 10 20 30 40 50 60 70-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Var

iatio

n av

tvär

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Stålpendeln, v=105 km/h

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

RAMBEN FARBANA RAMBEN

Figur F.19 Variation av tvärkraft utmed hela ramen.

Page 125: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

117

0 10 20 30 40 50 60 70-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Var

iatio

n av

axi

alkr

aft (

MN

)

Elementnummer

Stålpendeln, v=105 km/h

max dynamisk axialkraftmax statisk axialkraftmin dynamisk axialkraftmin statisk axialkraft

RAMBEN FARBANA RAMBEN

Figur F.20 Variation av axialkraft utmed hela ramen.

Page 126: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

118

Indata till bromodell Tabell F. 1 Elementdata ramben & spårplatta. Observera att angivna tvärsnittsparametrar motsvarar

värden för hela brobredden på 7.2 m.

element-nummer

element- längd (m)

från nod

till nod ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 0.259211 1 2 2400 3.20E+10 0.0868 3.7800 2 0.259211 2 3 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 3 0.259211 3 4 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 4 0.259211 4 5 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 5 0.259211 5 6 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 6 0.259211 6 7 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 7 0.259211 7 8 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 8 0.259211 8 9 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 9 0.259211 9 10 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400

10 0.259211 10 11 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 11 0.259211 11 12 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 12 0.259211 12 13 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 13 0.259211 13 14 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 14 0.259211 14 15 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 15 0.259211 15 16 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 16 0.259211 16 17 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 17 0.259211 17 18 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 18 0.259211 18 19 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 19 0.259211 19 20 2400 3.20E+10 0.1189 4.1976 20 0.11129 20 21 4354 3.20E+10 0.0955 3.9024 21 0.11129 21 22 5054 3.20E+10 0.0611 3.3624 22 0.11129 22 23 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 23 0.11129 23 24 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 24 0.11129 24 25 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 25 0.11129 25 26 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 26 0.11129 26 27 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 27 0.11129 27 28 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 28 0.11129 28 29 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 29 0.11129 29 30 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 30 0.11129 30 31 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 31 0.11129 31 32 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 32 0.11129 32 33 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 33 0.11129 33 34 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 34 0.11129 34 35 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 35 0.11129 35 36 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 36 0.11129 36 37 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 37 0.11129 37 38 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 38 0.11129 38 39 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 39 0.11129 39 40 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 40 0.11129 40 41 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 41 0.11129 41 42 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 42 0.11129 42 43 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 43 0.11129 43 44 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 44 0.11129 44 45 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 45 0.11129 45 46 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 46 0.11129 46 47 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 47 0.11129 47 48 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 48 0.11129 48 49 5900 3.20E+10 0.0384 2.8800 49 0.11129 49 50 5054 3.20E+10 0.0611 3.3624 50 0.11129 50 51 4354 3.20E+10 0.0955 3.9024

Page 127: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix F Drömme

119

51 0.259211 51 52 2400 3.20E+10 0.1189 4.1976 52 0.259211 52 53 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 53 0.259211 53 54 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 54 0.259211 54 55 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 55 0.259211 55 56 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 56 0.259211 56 57 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 57 0.259211 57 58 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 58 0.259211 58 59 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 59 0.259211 59 60 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 60 0.259211 60 61 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 61 0.259211 61 62 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 62 0.259211 62 63 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 63 0.259211 63 64 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 64 0.259211 64 65 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 65 0.259211 65 66 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 66 0.259211 66 67 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 67 0.259211 67 68 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 68 0.259211 68 69 2400 3.20E+10 0.0547 3.2400 69 0.259211 69 70 2400 3.20E+10 0.0868 3.7800

Tabell F.2 Noder och koordinater. Blåa fält anger lägen för stöd.

nod nr. x (m) y (m) nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 36 1780.64 4925.00 2 0 259.21 37 1891.94 4925.00 3 0 518.42 38 2003.23 4925.00 4 0 777.63 39 2114.52 4925.00 5 0 1036.84 40 2225.81 4925.00 6 0 1296.05 41 2337.10 4925.00 7 0 1555.26 42 2448.39 4925.00 8 0 1814.47 43 2559.68 4925.00 9 0 2073.68 44 2670.97 4925.00 10 0 2332.89 45 2782.26 4925.00 11 0 2592.11 46 2893.55 4925.00 12 0 2851.32 47 3004.84 4925.00 13 0 3110.53 48 3116.13 4925.00 14 0 3369.74 49 3227.42 4925.00 15 0 3628.95 50 3338.71 4925.00 16 0 3888.16 51 3450.00 4925.00 17 0 4147.37 52 3450.00 4665.79 18 0 4406.58 53 3450.00 4406.58 19 0 4665.79 54 3450.00 4147.37 20 0 4925.00 55 3450.00 3888.16 21 111.29 4925.00 56 3450.00 3628.95 22 222.58 4925.00 57 3450.00 3369.74 23 333.87 4925.00 58 3450.00 3110.53 24 445.16 4925.00 59 3450.00 2851.32 25 556.45 4925.00 60 3450.00 2592.11 26 667.74 4925.00

61 3450.00 2332.89 27 779.03 4925.00 62 3450.00 2073.68 28 890.32 4925.00 63 3450.00 1814.47 29 1001.61 4925.00 64 3450.00 1555.26 30 1112.90 4925.00 65 3450.00 1296.05 31 1224.19 4925.00 66 3450.00 1036.84 32 1335.48 4925.00 67 3450.00 777.63 33 1446.77 4925.00 68 3450.00 518.42 34 1558.06 4925.00 69 3450.00 259.21 35 1669.35 4925.00 70 3450.00 0

Page 128: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

120

Beräkning enligt BV Bro (Tåglast BV2000)

Tabell F.3 Beräkning enligt BV Bro inklusive 29 % dynamiskt tillskott.

Page 129: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

121

Appendix G Lill Mosjövägen

Beskrivning av bron och bromodellen Bron är en plattrambro i betong där spårplattan är votad enligt Figur G.1. Tvärsnittet har därmed varierande area och tröghetsmoment utmed ramen och därav används 9 olika elementtyper vid modellgenereringen, se Figur G.2. Vid voter och upplag används system-linjer med en lutning av 1:3 och 3:1 enligt BBK 94 6.1. Figur G.3 anger nodnumrering och Figur G.4 redovisar elementnummer. Rambenen modelleras som fast inspända. Tvärsnittsdata för osprucket betongtvärsnitt används, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (24 kN/m3) ingår även ballastens tunghet (20 kN/m3) i den i Tabell G.1 angivna densiteten. Observera att angivna tvärsnittsparametrar i Tabell G.1 motsvarar värden för hela brobredden. En enkel 2D bromodell har tagits fram där linjära balkelement använts och farbanans bombering har bortsätts ifrån, dvs. farbanans tjocklek antas konstant utmed hela bredden (650 mm). Modellen består av 63 noder och 62 element, med elementdata enligt nedan. Brons dämpning har antagits motsvara 2.37 % av den kritiska enligt UIC 776-2R. Ingen extra tilläggsdämpning Δζ har använts, vilken i detta fall skulle gett en dämpningsökning med ca. 0.2 %. Konvergensstudie har visat att 20 moder och 3000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Figur G.1 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas riktning anges i nod 1. Detta innebär att

horisontella resultat har samma riktning som frihetsgrad 1 för hela strukturen, både hos ramben och farbana. Detsamma gäller att vertikala resultat har samma riktning som frihetsgrad 2 för hela strukturen.

nod 1 1

nod 20

nod 63

nod 44 nod 32

2

3

Page 130: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

122

1 2

3

1 2

3

4 4

5

6

7 8

5

6

7 8

9

Figur G.2 Elementtyper och lägen.

12345678910111213141516171819

2021

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

4344

454647484950515253545556575859

616263

60

Figur G.3 Nodnumrering.

1357891011121314151617181920353739

4143

44 4647

4849

5051

5253

5455

5657

5859

6061

6242 40

383621222324252627

293031323334642

45

28

Figur G.4 Elementnummer.

Tabell G.1 Tvärsnittsdata för olika balktyper.

ρ (kg/m3) Eck (GPa) A (m2) I (m4) Balktyp 1 2450 33 8.96 0.937 Balktyp 2 2450 33 7.36 0.519 Balktyp 3 2450 33 5.76 0.249 Balktyp 4 2315 33 4.464 0.143 Balktyp 5 2315 33 4.961 0.196 Balktyp 6 2315 33 5.947 0.338 Balktyp 7 4470 33 5.425 0.272 Balktyp 8 4470 33 4.844 0.193 Balktyp 9 4470 33 4.55 0.160

Page 131: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

123

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för följande tågtyper: Stålpendeln, ICE2, X2000 och samtliga HSLM-A-tåg. För att vara säker på att en enkel punklastmodell inte är på osäkra sidan, och därmed leder till lägre dynamisk respons, har beräkningar även genomförts med ICE2-tåg och X2000-tåg modellerade som massa-fjäder-system, dvs. enligt kontrollnivå 2. Tågets hastighet har varierats från 30 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl har tagits med i modellen, i enlighet med ERRI D 214/RP 5, genom att multiplicera resultaten med faktorn (1+φ″/2).

Resultat Allmänt En jämförelse mellan dynamisk förstoringsfaktor och accelerationer har genomförts för samtliga tågmodeller. För den mest ogynnsamma tågtypen har fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration och moment. Momentet har då beräknats i fältmitt och i de båda ramhörnen. Observera att i modellen antas hela brobredden medverka som lastfördelande bredd. Vid dimensionering enligt BV Bro används en medverkande lastför-delningsbredd på 4.5 m. Analys visar att Stålpendeln ger det största dynamiska moment i fältmitt vid en hastighet av 110 km/h och i ramhörnen vid 105 km/h, se redovisade resultat nedan. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 20 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat även redovisats med endast de 2 första moderna (innebär att endast moder upp till 20 Hz medräknas, vilket anges i UIC 776-2R). Detta innebär att accelera-tionsvärdena avtar betydligt, se resultat nedan. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) i Figur G.5 och Figur G.6 har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll.

För hänsynstagande till effekter av rälsojämnheter beräknas ϕ″ enligt :

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

( )321 LLLnkkLL m ++==φ

Page 132: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

124

med: α = 1 k = 1.3 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden L1, L2 och L3 är längden hos de båda rambenen och ramtaket

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) för horisontella resultat används n0 = 6.3 Hz (första hori-sontella egenfrekvensen) och för vertikala resultat används n0 = 20.04 Hz (första vertikala egenfrekvensen).

Vertikala resultat multipliceras därför med faktorn (1 + φ″/2) = 1.3866.

Horisontella resultat multipliceras med faktorn (1 + φ″/2) = 1.0638.

Detta är dock endast sanning för hastigheter över 80 km/h. Under denna hastighet varierar parametern α. Detta har dock inte beaktats här för enkelhetens skull. Observera att effekten av rälsojämnheter är inkluderad i samtliga grafer nedan. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 23 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 233.9 × 4,5 = 1053 kNm Mmax, ramhörn = 166.3 × 4,5 = 748 kNm ymax = 2.1 mm (< L/800 = 9.5 mm enligt BV Bro) Alternativ 2 – Simulering: Stålpendeln, verklig dynamisk respons och med hänsyn till ojämnheter. Mmax, fältmitt = 760 kNm (110 km/h) Mmax, vänster ramhörn = 596 kNm (105 km/h) Mmax, höger ramhörn = 628 kNm (105 km/h) amax = 1.05 m/s2 (endast moder med frekvens ≤ 20 Hz är inkluderade enligt UIC 776-2R) ymax = 0.58 mm Kommentar: Stålpendeln körs endast upp till hastigheten 120 km/h. Fram till denna

hastighet ger Stålpendeln störst acceleration. Tas hänsyn till de övriga tågen, som körs snabbare, ger HSLM A2 störst acceleration vid en högre hastighet, nämligen 4.54 m/s2.

Page 133: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

125

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna:

Tåglast BV2000 är dimensionerande, dvs. trots det stora bidraget till analysresultaten som rälens ojämnheter ger upphov till erhålls inte de lasteffekter som normens dimen-sioneringslast och dynamikfaktor ger

Kontrollnivå 1 och 2: störst vertikal dynamikfaktor erhålls för HSLM-A2 (v = 275 km/h), men gäller i rambenet, där förskjutningarna är små, och hos brobanan är vertikala dynamikfaktorn betydligt mindre

Kontrollnivå 1 och 2: störst horisontell dynamikfaktor erhålls för HSLM-A1 (v = 205 km/h) men deformationerna är små

Kontrollnivå 1: störst moment och acceleration erhålls för Stålpendeln (v = 105 km/h samt v = 110 km/h)

Kontrollnivå 1: för hastigheter större än 120 km/h erhålls störst acceleration för HSLM-A2 (v = 275 km/h)

Kontrollnivå 1: maximal vertikal acceleration hos brobanan är klart lägre än 3.5 m/s2 (krav enligt UIC 776-2R) för samtliga tåg förutom HSLM-A2 som ger accelerationer upp till 4.5 m/s2 vid hastigheter över 270 km/h

Kontrollnivå 1: maximal horisontell acceleration är liten och likaså horisontella rörelser i ramhörnen

Page 134: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

126

De 10 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

6.30 20.04

46.65 52.60

69.53 102.14

124.41 127.27

149.68 163.19

Page 135: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

127

HSLM-tåg, ICE2-tåg, X2000-tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 20 moder i beräkningen.

0 50 100 150 200 250 3001.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3m

ax|v

ertik

al d

ynam

isk

förs

torin

gsfa

ktor

|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.5 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga HSLM-tåg.

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

max

|hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.6 Jämförelse av horisontell dynamisk förstoringsfaktor för samtliga HSLM-tåg.

Page 136: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

128

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 20 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.7 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för HSLM-tåg. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 2 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.8 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för HSLM-tåg. 2 moder.

Page 137: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

129

0 50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 20 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.9 Jämförelse av maximal horisontell acceleration för HSLM-tåg. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-tåg, 2 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur G.10 Jämförelse av maximal horisontell acceleration för HSLM-tåg. 2 moder.

Page 138: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

130

0 50 100 150 200 250 3001.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur G.11 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper.

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

max

|hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter

HSLM A1X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur G.12 Jämförelse av horisontell dynamisk förstoringsfaktor. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper.

Page 139: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

131

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 20 moder

HSLM A2X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur G.13 Jämförelse av maximal vertikal acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 2 moder

HSLM A2X2000 CICE2Stålpendeln

Figur G.14 Jämförelse av maximal vertikal acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 2 moder.

Page 140: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

132

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 20 moder

HSLM A9X2000 CX2000 C, massa-fjäderICE2ICE2, massa-fjäderStålpendeln

Figur G.15 Jämförelse av maximal horisontell acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 20 moder.

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tågvarianter, 2 moder

HSLM A2X2000 CICE2Stålpendeln

Figur G.16 Jämförelse av maximal horisontell acceleration. Det mest utsatta HSLM-tåget och övriga

tågtyper. 2 moder.

Page 141: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

133

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2002.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

Frihetsgrad

Ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or

HSLM A2, v=275 km/h

RAMBEN RAMBEN FARBANA

Figur G.17 Variation av vertikal dynamisk förstoringsfaktor utmed hela ramen. Lägg märke till att den

största dynamiska förstoringsfaktorn uppträder i rambenet (små förskjutningar i axialled).

0 1 2 3 4 5 6

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tid (s)

Ned

böjn

ing

i fäl

tmitt

(mm

)

HSLM A2, v=275 km/h

dynamiskstatisk

Figur G.18 Störst nedböjning i fältmitt.

Page 142: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

134

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Frihetsgrad

Hor

ison

tell

dyna

mis

k fö

rsto

rings

fakt

or

HSLM A1, v=205 km/h

RAMBEN FARBANA RAMBEN

Figur G.19 Variation av horisontell dynamisk förstoringsfaktor utmed hela ramen. Lägg märke till att den

största dynamiska förstoringsfaktorn uppträder i brobanan (små förskjutningar i axialled).

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tid (s)

Utb

öjni

ng i

väns

ter r

amhö

rn (m

m)

HSLM A1, v=205 km/h

dynamiskstatisk

Figur G.20 Exempel på storleken hos utböjningarna i vänster ramhörn.

Page 143: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

135

Stålpendeln, maximal acceleration och moment

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Frihetsgrad

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Stålpendeln, v=110 km/h

20 moder2 moder

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur G.21 Variation av vertikal acceleration utmed hela ramen. När 2 moder används fås maximal

acceleration i fältmitt, vilket är logiskt.

0 2 4 6 8 10 12 14-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tid (s)

Ver

tikal

acc

eler

atio

n i f

ältm

itt (m

/s2 )

Stålpendeln, v=110 km/h

20 moder2 moder

Figur G.22 Storleken hos den vertikala accelerationen i fältmitt.

Page 144: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

136

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

Frihetsgrad

Max

imal

hor

ison

tell

acce

lera

tion

(m/s

2 )

Stålpendeln, v=105 km/h

20 moder2 moder

RAMBEN

FARBANA

RAMBEN

Figur G.23 Variation av horisontell acceleration utmed hela ramen. 20 moder ger ett komplext utseende

medan 2 moder ger ett mer förväntat resultat.

0 2 4 6 8 10 12 14-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tid (s)

Hor

ison

tell

acce

lera

tion

i vän

ster

ram

hörn

(m/s

2 )

Stålpendeln, v=105 km/h

20 moder2 moder

Figur G.24 Storleken hos den horisontella accelerationen i fältmitt.

Page 145: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

137

0 2 4 6 8 10 12 14-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

Tid (s)

Mom

ent i

vän

ster

ram

hörn

(kN

m)

Stålpendeln, v=105 km/h

dynamisktstatiskt

Figur G.25 Moment i vänster ramhörn. Positiva värden innebär drag i överkant.

0 2 4 6 8 10 12 14-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

Tid (s)

Mom

ent i

hög

er ra

mhö

rn (k

Nm

)

Stålpendeln, v=105 km/h

dynamisktstatiskt

Figur G.26 Moment i höger ramhörn. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 146: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

138

0 2 4 6 8 10 12 14-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tid (s)

Mom

ent i

fältm

itt (k

Nm

)

Stålpendeln, v=110 km/h

dynamisktstatiskt

Figur G.27 Moment i fältmitt. Positiva värden innebär drag i underkant.

Page 147: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

139

Indata till bromodell Tabell G.2 Elementdata för de olika elementen.

element-nummer

elementlängd (m)

från nod

till nod balktyp ρ

(kg/m3) Eck (GPa) I (m4) A (m2)

1 0.3 1 2 Balktyp 1 2450 33 0.937 8.96 2 0.3 62 63 Balktyp 1 2450 33 0.937 8.96 3 0.3 2 3 Balktyp 2 2450 33 0.519 7.36 4 0.3 61 62 Balktyp 2 2450 33 0.519 7.36 5 0.3 3 4 Balktyp 3 2450 33 0.249 5.76 6 0.3 60 61 Balktyp 3 2450 33 0.249 5.76 7 0.3995 4 5 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 8 0.3995 5 6 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 9 0.3995 6 7 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464

10 0.3995 7 8 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 11 0.3995 8 9 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 12 0.3995 9 10 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 13 0.3995 10 11 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 14 0.3995 11 12 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 15 0.3995 12 13 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 16 0.3995 13 14 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 17 0.3995 14 15 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 18 0.3995 15 16 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 19 0.3995 16 17 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 20 0.3995 17 18 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 21 0.3995 46 47 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 22 0.3995 47 48 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 23 0.3995 48 49 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 24 0.3995 49 50 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 25 0.3995 50 51 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 26 0.3995 51 52 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 27 0.3995 52 53 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 28 0.3995 53 54 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 29 0.3995 54 55 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 30 0.3995 55 56 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 31 0.3995 56 57 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 32 0.3995 57 58 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 33 0.3995 58 59 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 34 0.3995 59 60 Balktyp 4 2315 33 0.143 4.464 35 0.246 18 19 Balktyp 5 2315 33 0.196 4.961 36 0.246 45 46 Balktyp 5 2315 33 0.196 4.961 37 0.246 19 20 Balktyp 6 2315 33 0.338 5.947 38 0.246 44 45 Balktyp 6 2315 33 0.338 5.947 39 0.2925 20 21 Balktyp 7 4470 33 0.272 5.425 40 0.2925 43 44 Balktyp 7 4470 33 0.272 5.425 41 0.2925 21 22 Balktyp 8 4470 33 0.193 4.844 42 0.2925 42 43 Balktyp 8 4470 33 0.193 4.844 43 0.3225 22 23 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 44 0.3225 23 24 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 45 0.3225 24 25 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 46 0.3225 25 26 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55

Page 148: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

140

47 0.3225 26 27 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 48 0.3225 27 28 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 49 0.3225 28 29 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 50 0.3225 29 30 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 51 0.3225 30 31 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 52 0.3225 31 32 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 53 0.3225 32 33 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 54 0.3225 33 34 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 55 0.3225 34 35 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 56 0.3225 35 36 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 57 0.3225 36 37 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 58 0.3225 37 38 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 59 0.3225 38 39 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 60 0.3225 39 40 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 61 0.3225 40 41 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55 62 0.3225 41 42 Balktyp 9 4470 33 0.16 4.55

Page 149: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix G Lill Mosjövägen

141

Tabell G.3 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 2 0 0.3 3 0 0.6 4 0 0.9 5 0 1.2995 6 0 1.699 7 0 2.0985 8 0 2.498 9 0 2.8975 10 0 3.297 11 0 3.6965 12 0 4.096 13 0 4.4955 14 0 4.895 15 0 5.2945 16 0 5.694 17 0 6.0935 18 0 6.493 19 0 6.739 20 0 6.985 21 0.2925 6.985 22 0.585 6.985 23 0.9075 6.985 24 1.23 6.985 25 1.5525 6.985 26 1.875 6.985 27 2.1975 6.985 28 2.52 6.985 29 2.8425 6.985 30 3.165 6.985 31 3.4875 6.985 32 3.81 6.985 33 4.1325 6.985 34 4.455 6.985 35 4.7775 6.985 36 5.1 6.985 37 5.4225 6.985 38 5.745 6.985 39 6.0675 6.985 40 6.39 6.985 41 6.7125 6.985 42 7.035 6.985 43 7.3275 6.985 44 7.62 6.985 45 7.62 6.739 46 7.62 6.493 47 7.62 6.0935 48 7.62 5.694

49 7.62 5.2945 50 7.62 4.895 51 7.62 4.4955 52 7.62 4.096 53 7.62 3.6965 54 7.62 3.297 55 7.62 2.8975 56 7.62 2.498 57 7.62 2.0985 58 7.62 1.699 59 7.62 1.2995 60 7.62 0.9 61 7.62 0.6 62 7.62 0.3 63 7.62 0

Page 150: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

142

Page 151: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

143

Appendix H Brustjärnsbäcken

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Brustjärnsbäcken, se Figur H.2, är en förspänd betongbalkbro i ett spann med längden 30 m. Bron konsolar ut 2.5 m på varje sida om stöden. Figur H.1 nedan visar bro-modellen samt nod- och frihetsgradsnumrering. Tvärsnittet har konstant area och tröghetsmoment. Kantbalkarna har endast beaktats vid beräkning av brons massa/egenvikt. Efter diskussioner med Botniabanan samt konstruktör har det antagits att hela brobredden på 7.0 m räknas som medverkande bredd samt att det ena upplaget antas vara fast och det andra rörligt.

Betongtvärsnittet har modellerats som osprucket, dvs. E = Eck. Förutom betongtvärsnittets massa som motsvarar 169 kN/m ingår även ballastens massa som motsvarar 77 kN/m i den angivna densiteten i Tabell H.1. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 71 noder och 70 element, med nod- och elementdata enligt Tabell H.1 och Tabell H.2. Brons dämpning har antagits motsvara 1.0 % av den kritiska enligt UIC 776-2R. Konvergensstudie har visat att 20 moder och 4000 beräkningssteg, för varje tågpassage och hastighet, ger tillfredsställande resultat.

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för Stålpendeln och samtliga HSLM-A tåg. Tågets hastighet har varierats från 50 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Tåg kör från vänster till höger över bromodellen.

medverkande bredd=7.0 m

nod 6

17

18 16

30 m

197

198 196

2.5 m 2.5 m

nod 66

Figur H.1 Schematisk skiss av den enkla bromodellen.

Page 152: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

144

Figur H.2 Järnvägsbron över Brustjärnsbäcken.

Page 153: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

145

Resultat Allmänt De 5 första frekvenserna med tillhörande modform redovisas nedan. En jämförelse av dynamisk förstoringsfaktor, vertikal acceleration, samt dynamiskt moment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller och redovisas nedan. För hastigheter över 250 km/h är det tydligt att den mest ogynnsamma tågtypen med hänsyn till dynamiskt moment och tvärkraft är HSLM-A9. Den största effekten erhålls vid en hastighet av 295 km/h. För detta fall har fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration, moment och tvärkraft vilka redovisas nedan. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 20 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat även redovisats med endast de 3 första moderna (utifrån kravet enligt UIC 776-2R). Som framgår av Figur H.5 ger tåg HSLM-A1 störst vertikal acceleration för hastigheter mindre än 250 km/h. För högre hastigheter erhålls störst acceleration för tåg HSLM-A9. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) i Figur H.3 har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Dessa figurer bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll. Effekten av ojämnheter inkluderas genom att multiplicera beräknad lasteffekt med (1+φ″/2) enligt ERRI D 214/RP 5 för välunderhållna spår. Denna ger dock här en försum-bar inverkan. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 11 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 16.5 × 1.11 = 18.3 MNm Mmin, stöd = -0.75 × 1.11 = -0.83 MNm Tmax, stöd = 2.2 × 1.11 = 2.4 MN ymax, fältmitt = har ej redovisats av konstruktören (< L/800 = 37.5 mm enligt BV Bro) Alternativ 2 – Simulering av verklig dynamisk respons: För hastigheter upp till 300 km/h är främst tågtypen HSLM-A9 ogynnsam. Effekten av ojämnheter är försumbar för denna bro. Hastigheter 50 – 250 km/h: Mmax, fältmitt = 15.6 MNm (HSLM-A1 vid 205 km/h) Mmin, stöd = -2.4 MNm (Stålpendel vid 120 km/h) Tmax, stöd = 2.0 MN (Stålpendel vid 80 km/h)

Page 154: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

146

amax = 5.2 m/s2 (HSLM-A1 vid 205 km/h, endast mod 1-3 är inkluderade) Hastigheter 50 – 300 km/h: Mmax, fältmitt = 28.3 MNm (HSLM-A9 vid 295 km/h) Mmin, stöd = -2.4 MNm (Stålpendel vid 120 km/h) Tmax, stöd = 3.3 MN (HSLM-A9 vid 295 km/h) amax = 10.3 m/s2 (HSLM-A9 vid 295 km/h, endast mod 1-3 är inkluderade)

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån genomförda beräkningar: Tåglast BV2000 är ej dimensionerande då den ger lägre moment och tvärkraft jämfört med simulering av ”verkliga” tåg

Maximal acceleration hos brobanan är större än 3.5 m/s2 (gränsvärde enligt UIC 776-2R) Effekten av rälsojämnheter är försumbar För hastigheter upp till 300 km/h är det främst tågtypen HSLM-A9 ogynnsam Bron förväntas klara UIC-kraven om inga tåg kommer att trafikera bron med högre hastigheter än 250 km/h, samt om tvärsnitten vid stöd dimensioneras för större karak-te-ristiskt moment än -2.4 MNm.

Då de beräknade vertikal accelerationer bedöms vara mycket på säkra sidan bör man inte lägga särskilt stor vikt på dessa om de endast är något högre än gränsvärdet enligt UIC.

Page 155: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

147

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform frekvens modform

3.1 Hz

12.2 Hz

22.0 Hz

26.0 Hz

42.9 Hz

Page 156: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

148

HSLM-A tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 20 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.3 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg. Den dynamiska

förstoringsfaktorn har beräknats som max|dynamisk förskjutning| / max|statisk förskjutning|.

50 100 150 200 250 3005

10

15

20

25

30

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 20 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 20 moder.

Page 157: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

149

50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 3 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.5 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 3 moder.

50 100 150 200 250 300-2.6

-2.4

-2.2

-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.6 Moment över vänster stöd. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 158: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

150

50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5M

axim

al d

ynam

isk

tvär

kraf

t (M

N)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.7 Tvärkraft över vänster stöd.

50 100 150 200 250 300-1.5

-1.4

-1.3

-1.2

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.8 Moment över höger stöd. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 159: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

151

50 100 150 200 250 3000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.9 Tvärkraft över höger stöd.

50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

30

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.10 Moment i fältmitt. Positiva värden innebär drag i underkant.

Page 160: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

152

50 100 150 200 250 300-0.65

-0.6

-0.55

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2M

axim

al d

ynam

isk

tvär

kraf

t (M

N)

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur H.11 Tvärkraft i fältmitt.

Page 161: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

153

HSLM-A9 med hastigheten 295 km/h

10 20 30 40 50 60 70-40

-30

-20

-10

0

10

20

30N

edbö

jnin

g (m

m)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för varje nod

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur H.12 Variation av nedböjnings utmed hela bron. Negativa värden innebär nedåtriktad förskjutning.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nedböjning i fältmitt

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur H.13 Vertikal förskjutning i fältmitt under tågpassage.

Page 162: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

154

10 20 30 40 50 60 70-15

-10

-5

0

5

10

15

20A

ccel

erat

ion

(m/s

2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod

max accelerationmin acceleration

Figur H.14 Variation av vertikal acceleration utmed hela bron.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-15

-10

-5

0

5

10

15

Tid (s)

Vertical acceleration i fältmitt

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Figur H.15 Vertikal acceleration i fältmitt under tågpassage.

Page 163: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

155

0 10 20 30 40 50 60 70-30

-20

-10

0

10

20

30

Mom

ente

t (M

Nm

)

Elementnummer

Max / Min moment för varje element

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur H.16 Variation av moment utmed hela bron. Negativa värden innebär drag i överkant.

0 10 20 30 40 50 60 70-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tvär

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Max / Min tvärkraft för varje element

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

Figur H.17 Variation av tvärkraft utmed hela bron.

Page 164: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

156

Indata till bromodell Tabell H.1 Elementdata sidospann & huvudspann. Observera att angivna tvärsnittsparametrar motsvarar

värden för hela brobredden på 7.0 m.

elementnummer element- längd (m)

från nod

till nod ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 0.50 1 2 3924 3.2E+10 2.62 6.39 2 0.50 2 3 3924 3.2E+10 2.62 6.39 3 0.50 3 4 3924 3.2E+10 2.62 6.39 4 0.50 4 5 3924 3.2E+10 2.62 6.39 5 0.50 5 6 3924 3.2E+10 2.62 6.39 6 0.50 6 7 3924 3.2E+10 2.62 6.39 7 0.50 7 8 3924 3.2E+10 2.62 6.39 8 0.50 8 9 3924 3.2E+10 2.62 6.39 9 0.50 9 10 3924 3.2E+10 2.62 6.39 10 0.50 10 11 3924 3.2E+10 2.62 6.39 11 0.50 11 12 3924 3.2E+10 2.62 6.39 12 0.50 12 13 3924 3.2E+10 2.62 6.39 13 0.50 13 14 3924 3.2E+10 2.62 6.39 14 0.50 14 15 3924 3.2E+10 2.62 6.39 15 0.50 15 16 3924 3.2E+10 2.62 6.39 16 0.50 16 17 3924 3.2E+10 2.62 6.39 17 0.50 17 18 3924 3.2E+10 2.62 6.39 18 0.50 18 19 3924 3.2E+10 2.62 6.39 19 0.50 19 20 3924 3.2E+10 2.62 6.39 20 0.50 20 21 3924 3.2E+10 2.62 6.39 21 0.50 21 22 3924 3.2E+10 2.62 6.39 22 0.50 22 23 3924 3.2E+10 2.62 6.39 23 0.50 23 24 3924 3.2E+10 2.62 6.39 24 0.50 24 25 3924 3.2E+10 2.62 6.39 25 0.50 25 26 3924 3.2E+10 2.62 6.39 26 0.50 26 27 3924 3.2E+10 2.62 6.39 27 0.50 27 28 3924 3.2E+10 2.62 6.39 28 0.50 28 29 3924 3.2E+10 2.62 6.39 29 0.50 29 30 3924 3.2E+10 2.62 6.39 30 0.50 30 31 3924 3.2E+10 2.62 6.39 31 0.50 31 32 3924 3.2E+10 2.62 6.39 32 0.50 32 33 3924 3.2E+10 2.62 6.39 33 0.50 33 34 3924 3.2E+10 2.62 6.39 34 0.50 34 35 3924 3.2E+10 2.62 6.39 35 0.50 35 36 3924 3.2E+10 2.62 6.39 36 0.50 36 37 3924 3.2E+10 2.62 6.39 37 0.50 37 38 3924 3.2E+10 2.62 6.39 38 0.50 38 39 3924 3.2E+10 2.62 6.39 39 0.50 39 40 3924 3.2E+10 2.62 6.39 40 0.50 40 41 3924 3.2E+10 2.62 6.39 41 0.50 41 42 3924 3.2E+10 2.62 6.39 42 0.50 42 43 3924 3.2E+10 2.62 6.39 43 0.50 43 44 3924 3.2E+10 2.62 6.39 44 0.50 44 45 3924 3.2E+10 2.62 6.39 45 0.50 45 46 3924 3.2E+10 2.62 6.39 46 0.50 46 47 3924 3.2E+10 2.62 6.39 47 0.50 47 48 3924 3.2E+10 2.62 6.39 48 0.50 48 49 3924 3.2E+10 2.62 6.39 49 0.50 49 50 3924 3.2E+10 2.62 6.39 50 0.50 50 51 3924 3.2E+10 2.62 6.39 51 0.50 51 52 3924 3.2E+10 2.62 6.39

Page 165: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

157

52 0.50 52 53 3924 3.2E+10 2.62 6.39 53 0.50 53 54 3924 3.2E+10 2.62 6.39 54 0.50 54 55 3924 3.2E+10 2.62 6.39 55 0.50 55 56 3924 3.2E+10 2.62 6.39 56 0.50 56 57 3924 3.2E+10 2.62 6.39 57 0.50 57 58 3924 3.2E+10 2.62 6.39 58 0.50 58 59 3924 3.2E+10 2.62 6.39 59 0.50 59 60 3924 3.2E+10 2.62 6.39 60 0.50 60 61 3924 3.2E+10 2.62 6.39 61 0.50 61 62 3924 3.2E+10 2.62 6.39 62 0.50 62 63 3924 3.2E+10 2.62 6.39 63 0.50 63 64 3924 3.2E+10 2.62 6.39 64 0.50 64 65 3924 3.2E+10 2.62 6.39 65 0.50 65 66 3924 3.2E+10 2.62 6.39 66 0.50 66 67 3924 3.2E+10 2.62 6.39 67 0.50 67 68 3924 3.2E+10 2.62 6.39 68 0.50 68 69 3924 3.2E+10 2.62 6.39 69 0.50 69 70 3924 3.2E+10 2.62 6.39 70 0.50 70 71 3924 3.2E+10 2.62 6.39

Page 166: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

158

Tabell H.2 Noder och koordinater. Blåa fält anger lägen för stöd.

nod nr. x (m) y (m) nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 0.0 36 17.5 0.0 2 0.5 0.0 37 18.0 0.0 3 1.0 0.0 38 18.5 0.0 4 1.5 0.0 39 19.0 0.0 5 2.0 0.0 40 19.5 0.0 6 2.5 0.0 41 20.0 0.0 7 3.0 0.0 42 20.5 0.0 8 3.5 0.0 43 21.0 0.0 9 4.0 0.0 44 21.5 0.0 10 4.5 0.0 45 22.0 0.0 11 5.0 0.0 46 22.5 0.0 12 5.5 0.0 47 23.0 0.0 13 6.0 0.0 48 23.5 0.0 14 6.5 0.0 49 24.0 0.0 15 7.0 0.0 50 24.5 0.0 16 7.5 0.0 51 25.0 0.0 17 8.0 0.0 52 25.5 0.0 18 8.5 0.0 53 26.0 0.0 19 9.0 0.0 54 26.5 0.0 20 9.5 0.0 55 27.0 0.0 21 10.0 0.0 56 27.5 0.0 22 10.5 0.0 57 28.0 0.0 23 11.0 0.0 58 28.5 0.0 24 11.5 0.0 59 29.0 0.0 25 12.0 0.0 60 29.5 0.0 26 12.5 0.0

61 30.0 0.0 27 13.0 0.0 62 30.5 0.0 28 13.5 0.0 63 31.0 0.0 29 14.0 0.0 64 31.5 0.0 30 14.5 0.0 65 32.0 0.0 31 15.0 0.0 66 32.5 0.0 32 15.5 0.0 67 33.0 0.0 33 16.0 0.0 68 33.5 0.0 34 16.5 0.0 69 34.0 0.0 35 17.0 0.0 70 34.5 0.0

71 35.0 0.0

Page 167: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix H Brustjärnsbäcken

159

Beräkning enligt BV Bro (Tåglast BV2000)

Tabell H.3 Beräkning enligt BV Bro exklusive 11 % dynamiskt tillskott, M2=böjmoment och Q3=tvärkraft.

Page 168: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

160

Page 169: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

161

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Ängerån, se Figur I.1 nedan, är en förspänd betongbro i ett spann med längden 21 m och med votad och utstickande spårplattan över stöd. Bron är även votad i plan, vilket innebär att brobredden ökar linjärt från de båda ¼-punkterna och gör bron 1.0 m bredare över stöd. Figur I.1 anger även nodnumrering och frihetsgradernas riktning. Tvärsnittet har därmed varierande area och tröghetsmoment utmed brons längdriktning, varför 12 olika elementtyper används vid modellgenereringen. Tvärsnittsdata för osprucket betongtvärsnitt används, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (25 kN/m3) ingår även ballastens tunghet (20 kN/m3) i den i Tabell I.1 angivna densiteten. Observera att angivna tvärsnittsparametrar i Tabell I.1 motsvarar värden för hela brobredden. En enkel 2D bromodell har tagits fram där linjära balkelement använts och farbanans bombering har bortsätts ifrån, dvs. farbanans tjocklek antas konstant utmed hela bro-bredden. Modellen består av 49 noder och 48 element, med elementdata enligt Tabell I.2 och Tabell I.3. Brons dämpning har antagits motsvara 1.22 % av den kritiska enligt UIC 776-2R, inklusive den extra tilläggsdämpning Δζ pga. brons korta spännvidd. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 6000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Figur I.1 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas riktning (1, 2 och 3) anges endast i

mittnoden för att inte göra figuren alltför plottrig.

nod 1

nod 5 nod 45

nod 49

nod 25

1

2

3

Page 170: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

162

Tabell I.1 Tvärsnittsdata för olika balktyper.

ρ (kg/m3) Eck (GPa) A (m2) I (m4) Balktyp 1 3854 34 5.46 1.348 Balktyp 2 3844 34 5.50 1.352 Balktyp 3 3825 34 5.59 1.361 Balktyp 4 3806 34 5.67 1.370 Balktyp 5 3788 34 5.75 1.379 Balktyp 6 3770 34 5.84 1.388 Balktyp 7 3752 34 5.92 1.396 Balktyp 8 3736 34 6.01 1.405 Balktyp 9 3719 34 6.09 1.414 Balktyp 10 3703 34 6.17 1.423 Balktyp 11 3688 34 6.26 1.432 Balktyp 12 3680 34 6.30 1.436

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga HSLM-A tåg samt Stålpendeln. Tågets hastighet har varierats från 50 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Tåget kör från vänster till höger över bromodellen. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl tas med i beräkningen, vilket i enlighet med ERRI D 214/RP 5 görs genom att multiplicera resultaten med faktorn (1+φ″/2). I detta fall blir denna faktor 1.034.

Resultat Allmänt En jämförelse mellan dynamisk förstoringsfaktor och acceleration har genomförts för samtliga tågmodeller. För de mest ogynnsamma tågtyperna har dessutom en fördjupad studie utförts beträffande uppträdande mittmoment och delvis även kontroll av förskjutningar. Analys visar att HSLM A7 ger det största dynamiska momentet i fältmitt vid en hastighet av 225 km/h (se redovisade resultat nedan). För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första moderna. Beträffande acce-lerationen har resultat även redovisats med endast de 2 första moderna (innebär att endast moder upp till 20 Hz medräknas, vilket föreskrivs i UIC 776-2R). Detta innebär att acce-lerationsvärdena avtar betydligt. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Page 171: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

163

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll.

Vid hänsynstagande till effekter av rälsojämnheter beräknas faktorn ϕ″ enligt Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges :

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

med: α = 1 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) används här n0 = 5.22 Hz.

Erhållna resultat har därför multipliceras med faktorn (1 + φ″/2) = 1.034. Observera dock att effekten av rälsojämnheter inte är inkluderad i någon av de resultatgrafer som finns presenterade nedan. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 13.8 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 5.010 × 2 = 10.0 MNm (ett värde mycket på säkra sidan eftersom

maximala momentet på ena brohalvan dubbleras)

Alternativ 2 – Simulering: HSLM, verklig dynamisk respons och med hänsyn till ojämnheter. Mmax, fältmitt = 8.8 MNm (HSLM A7 vid 225 km/h) amax = 7.0 m/s2 (HSLM A6 vid 215 km/h) Kommentar: Endast moder med en frekvens ≤ 20 Hz är inkluderade vid beräkning av

accelerationen enligt UIC 776-2R. Stålpendeln körs endast upp till hastigheten 120 km/h. Fram till denna

hastighet ger Stålpendeln störst acceleration, nämligen 3.8 m/s2 vid 65 km/h.

Page 172: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

164

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna:

Tåglast BV2000 är dimensionerande då simulerade moment (maximalt 8.8 MNm) är lägre än normens dimensioneringsvärden

Vid höga hastigheter ( ≥ 175 km/h) fås höga dynamiska förstoringsfaktorer och accelera-tioner men förskjutningarna är små

De stora dynamiska förstoringsfaktorerna uppträder i brons utstickande ändar men för-skjutningarna är då väldigt små (maximalt omkring 2 mm)

I fältmitt blir förskjutningarna maximalt omkring 8 mm (<< L / 800 = 26 mm)

Normens accelerationsgräns på 3.5 m/s2 bör inte tas som ett absolut krav. För att bedöma om beräknade accelerationer är verkliga krävs en utredning som försöker klargöra effekten av ballast mm.

Störst dynamisk förstoringsfaktor (3.0) erhålls för HSLM A6 (v = 215 km/h) Störst acceleration (7.0 m/s2) erhålls för HSLM A6 (v = 215 km/h) Stålpendeln ger en maximal acceleration på 3.8 m/s2 (v = 65 km/h)

Page 173: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

165

De 10 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

5.22 20.45

32.20 44.40

74.00 97.60

103.51 131.63

163.57 167.58

Page 174: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

166

HSLM-tåg och Stålpendeln När inget annat är angivet används 25 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg, 25 moder, 6000 tidssteg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur I.2 Jämförelse av maximal dynamisk förstoringsfaktor.

50 100 150 200 250 3005

10

15

20

25

30

35

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg, 25 moder, 6000 tidssteg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur I.3 Jämförelse av maximal vertikal acceleration med 25 ingående moder.

Page 175: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

167

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg, 2 moder, 6000 tidssteg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur I.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration med 2 ingående moder. Normgränsen 3.5 m/s2 är

markerad med svart.

50 60 70 80 90 100 110 1200

5

10

15

20

25

30

max

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Jämförelse av olika antal moder

Stålpendeln 25 moderStålpendeln 2 moder

Figur I.5 Jämförelse av antalet ingående moders betydelse för accelerationen hos Stålpendeln.

Page 176: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

168

Förskjutningar och moment för ogynnsamma tågtyper

0 1 2 3 4 5 6 7-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Tid (s)

Def

orm

atio

n (m

m)

HSLM A6, v=215 km/h

vänster broände (dynamisk)vänster broände (statisk)bromitt (dynamisk)bromitt (statisk)

Figur I.6 Dynamisk och statisk förskjutning vid vänster broände och i bromitt för tåget med största

dynamiska förstoringsfaktorn.

50 60 70 80 90 100 110 120-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

Stålpendeln jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.7 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos Stålpendeln och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär drag i underkant.

Page 177: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

169

50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

HSLM A3 jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.8 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos HSLM A3 och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär här drag i underkant.

50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

HSLM A5 jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.9 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos HSLM A5 och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär drag i underkant.

Page 178: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

170

50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

HSLM A6 jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.10 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos HSLM A6 och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär drag i underkant.

50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

HSLM A7 jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.11 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos HSLM A7 och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär drag i underkant.

Page 179: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

171

50 100 150 200 250 300-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6x 106

Max

imal

a m

ittm

omen

t (N

m)

Hastighet (km/h)

HSLM A8 jämfört med BV2000, 25 moder, 6000 tidssteg

dynamiskt mindynamiskt maxstatiskt minstatiskt maxBV2000

Figur I.12 Mittmoment uppkomna vid olika hastigheter hos HSLM A8 och jämförda med momentet av

normlasten. Negativa värden innebär drag i underkant.

Page 180: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

172

Indata till bromodell Tabell I.2 Elementdata för de olika elementen.

element- nummer

element- längd (m) från nod till nod balktyp ρ (kg/m3) Eck

(GPa) I (m4) A (m2)

1 0.5 1 2 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 2 0.5 2 3 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 3 0.5 3 4 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 4 0.5 4 5 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 5 0.525 5 6 Balktyp 11 3688 34 1.432 6.26 6 0.525 6 7 Balktyp 10 3703 34 1.423 6.17 7 0.525 7 8 Balktyp 9 3719 34 1.414 6.09 8 0.525 8 9 Balktyp 8 3736 34 1.405 6.01 9 0.525 9 10 Balktyp 7 3752 34 1.396 5.92 10 0.525 10 11 Balktyp 6 3770 34 1.388 5.84 11 0.525 11 12 Balktyp 5 3788 34 1.379 5.75 12 0.525 12 13 Balktyp 4 3806 34 1.370 5.67 13 0.525 13 14 Balktyp 3 3825 34 1.361 5.59 14 0.525 14 15 Balktyp 2 3844 34 1.352 5.50 15 0.525 15 16 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 16 0.525 16 17 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 17 0.525 17 18 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 18 0.525 18 19 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 19 0.525 19 20 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 20 0.525 20 21 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 21 0.525 21 22 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 22 0.525 22 23 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 23 0.525 23 24 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 24 0.525 24 25 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 25 0.525 25 26 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 26 0.525 26 27 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 27 0.525 27 28 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 28 0.525 28 29 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 29 0.525 29 30 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 30 0.525 30 31 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 31 0.525 31 32 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 32 0.525 32 33 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 33 0.525 33 34 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 34 0.525 34 35 Balktyp 1 3854 34 1.348 5.46 35 0.525 35 36 Balktyp 2 3844 34 1.352 5.50 36 0.525 36 37 Balktyp 3 3825 34 1.361 5.59 37 0.525 37 38 Balktyp 4 3806 34 1.370 5.67 38 0.525 38 39 Balktyp 5 3788 34 1.379 5.75 39 0.525 39 40 Balktyp 6 3770 34 1.388 5.84 40 0.525 40 41 Balktyp 7 3752 34 1.396 5.92 41 0.525 41 42 Balktyp 8 3736 34 1.405 6.01 42 0.525 42 43 Balktyp 9 3719 34 1.414 6.09 43 0.525 43 44 Balktyp 10 3703 34 1.423 6.17 44 0.525 44 45 Balktyp 11 3688 34 1.432 6.26 45 0.5 45 46 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 46 0.5 46 47 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30

Page 181: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.1 Ängerån – Beräkning 1

173

47 0.5 47 48 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30 48 0.5 48 49 Balktyp 12 3680 34 1.436 6.30

Tabell I.3 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 0 2 0.5 0 3 1.0 0 4 1.5 0 5 2.0 0 6 2.525 0 7 3.050 0 8 3.575 0 9 4.100 0 10 4.625 0 11 5.150 0 12 5.675 0 13 6.200 0 14 6.725 0 15 7.250 0 16 7.775 0 17 8.300 0 18 8.825 0 19 9.350 0 20 9.875 0 21 10.400 0 22 10.925 0 23 11.450 0 24 11.975 0 25 12.500 0 26 13.025 0 27 13.550 0 28 14.075 0 29 14.600 0 30 15.125 0 31 15.650 0 32 16.175 0 33 16.700 0 34 17.225 0 35 17.750 0 36 18.275 0 37 18.800 0 38 19.325 0 39 19.850 0 40 20.375 0 41 20.900 0 42 21.425 0 43 21.950 0 44 22.475 0

45 23.0 0 46 23.5 0 47 24.0 0 48 24.5 0 49 25.0 0

Page 182: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

174

Page 183: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2

175

Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2

Bakgrund Tidigare kontroll av dynamiska effekter av höghastighetståg HSLM-A enligt Appendix I.1 har visat på accelerationsnivåer högre än de tillåtna 3.5 m/s2 enligt UIC 776-2R. En förfinad beräkningsmodell har därför rekommenderats där effekten av lastspridning genom slipers/ballast beaktas. Denna rapport redovisar resultat från en sådan beräkning.

FE-modeller För att beakta inverkan av slipers-mellanlägg-ballast har flera 2D-modeller tagits fram där förutom bron även rälsen modellerats som balkelement samt slipers-mellanlägg-ballast som fjäderelement6 med avståndet ca. 0.5 m, se Figur I.13 nedan. För hela modellen (inkl. räl- och fjäderelement) har en dämpkvot motsvarande 1,22 % av den kritiska antagits.

Figur I.13 Schematisk skiss av bromodellen.

Den styvhet som spåret uppvisar byggs upp av:

rälernas styvhet (kr) som för en balk upplagd på fasta stöd (slipers),

styvhet (km) i mellan- och underläggsplattor, samt

banöverbyggnadens styvhet (kj) (balk på elastiskt underlag).

Den sammanlagda styvheten beräknas som:

jmr

1111kkkk

++= (l)

Typiska värden för de olika styvheterna kan vara:

kr N / m≈ ⋅700 106

k j N / m≈ − ⋅( )100 500 106

N/m10)1000200( 6m ⋅−≈k

6 Stångelement och balkelement med mycket liten böjstyvhet i förhållande till axialstyvheten har använts.

10 m 2 m 21 m 2 m 10 m

bron

Page 184: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

176

Genomförs beräkningar för olika kombinationer erhålls den sammanlagda styvheten:

k ≈ − ⋅(50 )500 106 N / m

Nya styvhetsmätningar på spår bekräftar ovan angivna siffror. Figur I.14 nedan visar registrerade totala vertikala receptanser (dvs. inverterad styvhet) från Svealandsbanan. Från figuren fås den totala styvheten för spår på förstärkt lera till cirka 140 MN/m samt för spår på moränjord eller i bergsskärning till cirka 220 MN/m. Enligt Eric Berggren7 så varierar den uppmätta totala spårstyvheten på ett modernt spår (UIC60, betongsliper) mellan ca. 100 – 400 MN/m. På riktigt mjuka leror och torvmossar erhålls ännu lägre värden men för broarna (åtminstone fästena) ligger det i det övre styv-hetssegmentet.

Figur I.14 Totala vertikala receptanser (inverterad styvhet) från Svealandsbanan (UIC 60, 10mm mellan-

lägg, betongsliper). Svart och rött är KC-pelar förstärkt lera, blått är morän och grönt ligger i en bergsskärning. (källa: Eric Berggren, KTH-Banverket)

För den aktuella analysen har rälsen dock modellerats för sig och beaktas därför inte vid beräkning av fjäderstyvheten. Fjäderkonstanten har därför varierats mellan 70–330 MN/m.

7 Arbetar på Banverket i Borlänge samt doktorand på KTH.

Page 185: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2

177

Följande data för rältyp UIC60 har använts (värden gällandes för 1 räl):

Tabell I.4 Data för 1 räl av typen UIC60.

Rältyp Massa Area Höjd Fot-bredd

Huvud-bredd, max

Livtjock-lek

Tröghets-moment vert.

Övre böjmot-stånd

Tröghets-moment horis.

Benämning [kg/m] [mm2] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm4] [mm4] [mm4]

UIC60 60,0 7687 172 150 74,3 16,5 3,06E+07 3,36E+05 5,13E+06

Resultat De 5 första egenmoderna med tillhörande frekvenser redovisas nedan för modellen där fjädrarna har ersatts med balkelement med axialstyvheten/fjäderstyvheten 330 MN/m. Balkelementens densitet motsvarar ballastens egentyngd på ca. 65 kN/m. Alternativa modeller med stångelement för modellering av slipers-mellanlägg-ballast har också testats med resultaten redovisas inte i denna kortfattade rapport. För jämförelse redovisas också diverse intressanta accelerationskurvor. Observera att i denna studie är effekten av räls-ojämnheter inte inkluderad i Tabell I.5 nedan eller i resultatgrafer som finns presenterade. Erhållna resultat bör därför, för denna bro, multipliceras med faktorn (1 + φ″/2) = 1.034. I Tabell I.5 redovisas resultaten för olika fjäderstyvheter. Första siffran i styvhetskolumnen anger styvheten hos fjädrarna utanför bron och andra siffran anger motsvarande för fjädrar på bron. Kolumnen med moder redovisar antal medräknade moder upp till 30 Hz. Påpekas bör att de redovisade accelerationsnivåerna är max/min för hela modellen, dvs. inklusive räl och fjädrar. Accelerationsnivåer för endast bron blir något lägre. För alla förfinade beräkningar har HSLM-A6 tåget startat på spåret 10 m innan själva bron. För beräkningar där tåget bara kör på spåret över bron erhålls något lägre accelerationsnivåer (redovisas dock ej här). Som väntat stiger brons första och andra böjfrekvens när styvare fjädrar väljs. Att styvare fjädrar leder till lägre accelerationsnivåer beror på att hela bro-spår modellen blir styvare med ökade egenfrekvenser, se Tabell I.5 nedan. Man kan notera att det styvare alternativet (balkelement 330-330) leder till lägst accelerationsnivå. Detta leder dock bara till att toppen i max/min acceleration-hastighet-diagrammet förflyttar sig till högre hastigheter, se Figur I.18. Det har förväntats att den positiva effekten av lastspridning skulle sänka accelerations-nivån betydligt mer än vad resultaten av denna preliminära studie visar. Det bedöms att spårstyvheten för Botniabanan ligger närmare fallet 330-330 än 70-70.

Page 186: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

178

Tabell I.5 Accelerationsnivåer för olika fjäderstyvheter.

FE-modell styvhet[MN/m]

moder f1 bro

[Hz] f2 bro [Hz]

amax [m/s2]

amin [m/s2]

Ursprunglig modell utan fjädrar (utan spår) - 2 5.22 20.45 6.62 -6.81

Modell med fjädrar som balkelement 330-330 4 5.38 20.39 4.06 -4.10

Modell med fjädrar som balkelement 70-330 4 5.30 20.29 5.25 -5.19

Modell med fjädrar som balkelement 70-70 4 5.25 19.59 6.41 -6.40

Slutsatser Den förfinade modellen, som på ett enkelt sätt beaktar inverkan av slipers-mellanlägg-ballast, ger inte den önskvärda reduktion i vertikal acceleration som krävs för att uppfylla normens 3.5 m/s2. Accelerationsnivån sänks till acceptabla nivåer för HSLM-A6 tåget med hastigheten 215 km/h men problemet (dvs. accelerationstoppen) förflyttas bara till högre hastigheter. För ännu mer förfinade modeller och därmed bättre idealisering av verkligheten krävs även att: verkliga värden på ballastens dämpning används, verkliga värden på spårstyvhet från mätningar över broar med jämförbar längd/styvhet

används, samt separata element där sliper-mellanlägg modelleras som fjädrar med avståndet lika med

slipersavstånd används som upplagda på fjäderbädd som idealiserar ballasten.

Page 187: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2

179

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

frekvens Modform - fjädrar som balkelement 330-330

5.38 Hz

12.37 Hz

20.39 Hz

24.49 Hz

35.73 Hz

Page 188: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

180

HSLM-A6 med hastigheten 215 km/h

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tid (s)

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Vertical acceleration i fältmitt

med spår (balkelement 330-330)utan spår

Figur I.15 Jämförelse av vertikal acceleration i bromitt för FE-modeller med och utan hänsyn till spår.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-8

-6

-4

-2

0

2

4

6Nedböjning i bromitt

Tid (s)

Ned

böjn

ing

(mm

)

med spår (balkelement 330-330)utan spår

Figur I.16 Jämförelse av nedböjning i bromitt för FE-modeller med och utan hänsyn till spår.

Page 189: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.2 Ängerån – Beräkning 2

181

5 10 15 20 25 30 35 40 45

-6

-4

-2

0

2

4

6A

ccel

erat

ion

(m/s

2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod

med spår (balkelement 330-330)med spår (balkelement 330-330)utan spårutan spårmed spår (balkelement 70-70)med spår (balkelement 70-70)med spår (balkelement 70-330)med spår (balkelement 70-330)

Figur I.17 Max/min acceleration längs brobanan under tågpassage. Nodnummer 25 motsvarar bromitt.

180 200 220 240 260 280 300-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8Max / Min acceleration HSLM-A6 (balkelement 330-330)

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Hastighet (km/h)

Figur I.18 Max/min acceleration för olika hastigheter.

Page 190: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

182

Page 191: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

183

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

Bakgrund Tidigare kontroll av dynamiska effekter av höghastighetståg HSLM-A enligt Appendix I.1 och Appendix I.2 har visat på accelerationsnivåer högre än de tillåtna 3.5 m/s2 enligt UIC 776-2R. En kontroll har därför genomförts med nya tvärsnittsdata. Denna rapport redovisar resultat från en sådan beräkning. Observera att verkligt tvärsnitt vid tillfället inte varit beslutat, varför data och resultat från konstruktör inte kunnat erhållits för jämförelse.

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Ängerån, se Figur I.19 nedan, är en förspänd betongbro i ett spann med längden 21 m och med votad och utstickande spårplattan över stöd. Figur I.19 anger även nod-numrering och frihetsgradernas riktning. Tvärsnittet har konstant area och tröghetsmoment mellan stöden (Balktyp 1, se Tabell I.6). Data för Balktyp 2 användes för de första 1.5 m av den utstickande delen. Balktyp 3 användes för de sista 0.5 m av den utstickande delen där även massan från ändskärm och vingmur var inkluderad. Tvärsnittsdata för osprucket betongtvärsnitt används, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (25 kN/m3) ingår även ballastens tunghet (20 kN/m3) i den i Tabell I.6 angivna densiteten. Observera att angivna tvärsnittsparametrar i Tabell I.6 motsvarar värden för hela brobredden. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 49 noder och 48 element. Brons dämpning har antagits motsvara 1.22 % av den kritiska enligt UIC 776-2R, inklusive den extra tilläggsdämpning Δζ pga. brons korta spännvidd. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 6000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat. De 2 första moderna användes vid accelerations-kontroll.

Figur I.19 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas riktning (1, 2 och 3) anges endast i mitt-

noden för att inte göra figuren alltför plottrig.

nod 1

nod 5 nod 45

nod 49

nod 25

1

2

3

Page 192: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

184

Tabell I.6 Tvärsnittsdata för olika balktyper (nya data från konstruktören ELU). Betong, ballast, slipers och rälens tunghet ingår i den angivna densiteten.

ρ (kg/m3) Eck (Pa) Area (m2) I (m4)

Balktyp 1 3771 3.40E+10 9.38 4.63

Balktyp 2 3110 3.40E+10 11.78 4.71Balktyp 3 10587 3.40E+10 11.78 4.71

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga HSLM-A tåg. Tågens hastighet har varierats från 170 km/h upp till 300 km/h med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Tåget kör från vänster till höger över bromodellen. Effekten av rälsojämnheter har inte beaktats.

Resultat Allmänt De 10 första frekvenserna med tillhörande modform är redovisade. En jämförelse av dynamisk förstoringsfaktor, vertikal acceleration samt dynamiskt moment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller och redovisas nedan. Endast moment och tvärkraft i fältmitt har studerats. Analysen visar att, vid en hastighet av cirka 287 km/h, HSLM A5 ger störst acceleration och moment. För detta fall har fördjupade studier genomförts beträffande deformation, acceleration, moment och tvärkraft. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat redovisats med endast de 2 första moderna (innebär att endast moder upp till 30 Hz medräknats, vilket föreskrivs i BV Bro). En extra beräkning av acceleration har genomförts för ett tvärsnitt som har halva tröghetsmomentet, arean och massan jämfört med de angivna värdena i Tabell I.6. Acce-lerationsresultat är redovisade i Figur I.22. En halvering av brons styvhet och massa påverkar inte frekvenserna men däremot erhålls accelerationsnivåer som ligger mycket högre än normkrav. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll.

Page 193: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

185

Effekten av ojämnheter inkluderas genom att multiplicera beräknad lasteffekt med (1+φ″/2) enligt ERRI D 214/RP 5, för välunderhållna spår. Denna har dock inte beaktats här. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive xxx % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = xxx MNm

Har inte fått uppgifter från konstruktören ELU kontrollerar att maximalt statiskt fältmoment av tåglast BV2000 inklusive dynamiskt tillskott ligger över simulerat dynamiskt moment angivit nedan.

Alternativ 2 – Simulering: HSLM, verklig dynamisk respons, utan hänsyn till ojämnheter. Mmax, fältmitt = 8.2 MNm (HSLM A5 vid 287 km/h) -//- = 8.4 MNm (HSLM A6 vid 300 km/h) amax = 3.7 m/s2 (HSLM A5 vid 287 km/h) Kommentar: Endast moder med en frekvens ≤ 30 Hz är inkluderade vid beräkning av

accelerationen.

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna:

I fältmitt blir förskjutningarna maximalt omkring 2.3 mm (<< L / 800 = 26 mm) Störst dynamisk förstoringsfaktor erhålls för HSLM A5 (v = 287 km/h) Störst dynamiskt mittmoment erhålls för HSLM A5 (v = 287 km/h) samt för HSLM A6 (v = 300 km/h)

Störst acceleration (3.7 m/s2) erhålls för HSLM A5 (v = 287 km/h). Ingen jämförelse av simulerat dynamiskt moment och tvärkraft har gjorts med tåglast BV2000 då resultat för tåglast BV2000 inte varit tillgängliga.

Page 194: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

186

De 10 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

7.26 26.47

30.89 51.09

71.05 86.86

93.15 111.66

148.24 156.52

Page 195: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

187

Samtliga HSLM-A tåg De 2 första svängningsmoderna har beaktats för beräkning av accelerationer. För nedböjning, moment och tvärkraft har de 25 första svängningsmoderna beaktats.

160 180 200 220 240 260 280 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur I.20 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg. Den dynamiska

förstoringsfaktorn har beräknats som max|dynamisk förskjutning| / max|statisk förskjutning|.

Page 196: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

188

160 180 200 220 240 260 280 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4M

axim

al v

ertik

al a

ccel

erat

ion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg, 2 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur I.21 Jämförelse av maximal vertikal acceleration med 2 ingående moder. Normgränsen 3.5 m/s2.

160 180 200 220 240 260 280 3001

2

3

4

5

6

7

8

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg, 2 moder (halva A, I, och M)

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur I.22 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för en bro som är hälften så styvt och tung som

angivits i Tabell I.6. 2 ingående moder. Normgränsen 3.5 m/s2.

Page 197: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

189

160 180 200 220 240 260 280 3002

3

4

5

6

7

8

9

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Mittmoment, Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur I.23 Moment i fältmitt för samtliga HSLM-A tåg. Positiva värden innebär drag i underkant.

160 180 200 220 240 260 280 3000.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Tvärkraft i fältmitt, Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur I.24 Tvärkraft i fältmitt för samtliga HSLM-A tåg.

Page 198: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

190

Förskjutningar och moment för HSLM A5 vid 287 km/h

5 10 15 20 25 30 35 40 45-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4A

ccel

erat

ion

(m/s

2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod

max accelerationmin acceleration

Figur I.25 Variation av vertikal acceleration utmed hela bron. 2 ingående moder.

0 1 2 3 4 5 6-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Acceleration för nod 27

Tid (s)

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Figur I.26 Vertikal acceleration för nod 27 (störst acceleration) under tågpassage. 2 ingående moder.

Page 199: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

191

5 10 15 20 25 30 35 40 45

-2

-1

0

1

2

3

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för varje nod

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur I.27 Variation av nedböjning utmed hela bron. Negativa värden innebär nedåtriktad förskjutning.

0 1 2 3 4 5 6-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tid (s)

Nedböjning i fältmitt

Ned

böjn

ing

(mm

)

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur I.28 Nedböjning i fältmitt (nod 25) under tågpassage.

Page 200: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

192

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10M

omen

tet (

MN

m)

Elementnummer

Max / Min moment för varje element

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur I.29 Variation av moment utmed hela bron. Negativa värden innebär drag i överkant.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tvär

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Max / Min tvärkraft för varje element

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

Figur I.30 Variation av tvärkraft utmed hela bron.

Page 201: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix I.3 Ängerån – Beräkning 3

193

Indata till bromodell Tabell I.7 Elementdata för de olika elementen.

elementnummer element- längd (m) från nod till nod balktyp ρ

(kg/m3) Eck (GPa) I (m4) A (m2)

1 0.5 1 2 Balktyp 3 10587 3.40E+10 4.71 11.78 2 0.5 2 3 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78 3 0.5 3 4 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78 4 0.5 4 5 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78 5 0.525 5 6 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 6 0.525 6 7 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 7 0.525 7 8 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 8 0.525 8 9 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 9 0.525 9 10 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 10 0.525 10 11 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 11 0.525 11 12 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 12 0.525 12 13 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 13 0.525 13 14 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 14 0.525 14 15 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 15 0.525 15 16 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 16 0.525 16 17 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 17 0.525 17 18 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 18 0.525 18 19 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 19 0.525 19 20 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 20 0.525 20 21 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 21 0.525 21 22 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 22 0.525 22 23 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 23 0.525 23 24 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 24 0.525 24 25 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 25 0.525 25 26 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 26 0.525 26 27 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 27 0.525 27 28 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 28 0.525 28 29 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 29 0.525 29 30 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 30 0.525 30 31 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 31 0.525 31 32 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 32 0.525 32 33 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 33 0.525 33 34 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 34 0.525 34 35 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 35 0.525 35 36 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 36 0.525 36 37 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 37 0.525 37 38 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 38 0.525 38 39 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 39 0.525 39 40 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 40 0.525 40 41 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 41 0.525 41 42 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 42 0.525 42 43 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 43 0.525 43 44 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 44 0.525 44 45 Balktyp 1 3771 3.40E+10 4.63 9.38 45 0.5 45 46 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78 46 0.5 46 47 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78

Page 202: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

194

47 0.5 47 48 Balktyp 2 3110 3.40E+10 4.71 11.78 48 0.5 48 49 Balktyp 3 10587 3.40E+10 4.71 11.78

Tabell I.8 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 0 2 0.5 0 3 1.0 0 4 1.5 0 5 2.0 0 6 2.525 0 7 3.050 0 8 3.575 0 9 4.100 0 10 4.625 0 11 5.150 0 12 5.675 0 13 6.200 0 14 6.725 0 15 7.250 0 16 7.775 0 17 8.300 0 18 8.825 0 19 9.350 0 20 9.875 0 21 10.400 0 22 10.925 0 23 11.450 0 24 11.975 0 25 12.500 0 26 13.025 0 27 13.550 0 28 14.075 0 29 14.600 0 30 15.125 0 31 15.650 0 32 16.175 0 33 16.700 0 34 17.225 0 35 17.750 0 36 18.275 0 37 18.800 0 38 19.325 0 39 19.850 0 40 20.375 0 41 20.900 0 42 21.425 0 43 21.950 0 44 22.475 0

45 23.0 0 46 23.5 0 47 24.0 0 48 24.5 0 49 25.0 0

Page 203: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

195

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Leån, se Figur J.2 på nästa sida, är en förspänd betongbalkbro i två spann med totala längden 41 m. Bron har konsoler som står ut 2.5 m på varje sida om sidopelarna. Figur J.1 nedan visar brons statiska system samt nod- och frihetsgradsnumrering hos karakteristiskt valda lägen markerade med rött. Tvärsnittet har konstant area och tröghetsmoment. Kantbalkarna har endast beaktats vid beräkning av brons massa/egentyngd. Efter diskussioner med Botniabanan och konstruktören har det antagits att hela brobredden på 7.0 m räknas som medverkande bredd samt att sidopelarna utgör rullager medan mittpelaren får symbolisera ett fast lager för att förhindra stelkroppsrörelse.

18 m 18 m 2.5 m 2.5 m

medverkande bredd = 7.0 m

18

17 16 72

71 70 126

125 124 180

179 178 234

233 232

nod 6 nod 24 nod 42 nod 60 nod 78

Figur J.1 Schematisk skiss av den enkla bromodellen.

Betongtvärsnittet har modellerats som osprucket, dvs. E = Eck. Förutom betongtvärsnittets massa, som här motsvarar 143 kN/m, ingår även ballastens massa, vilket motsvarar 87 kN/m. Den slutliga densiteten som används för varje element i modellen är angiven i Tabell J.1. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 83 noder och 82 element, med nod- och elementdata enligt Tabell J.2. Brons dämpning har antagits motsvara 1.1866 % av den kritiska enligt UIC 776-2R, inklusive den extra tilläggsdämpning Δζ pga. brons korta spännvidd. Dock har även en högre dämpningskvot, motsvarandes en slakarmerad bro, används för att undersöka hur detta påverkar resultaten. När detta är aktuellt anges ζ = 1.7 % i resultatgrafer. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 6000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga tåg, dvs. Stålpendeln, ICE2, X2000 C och samtliga HSLM-A tåg. Tågens hastighet har varierats från 50 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Tåg kör från vänster till höger över bro-modellen.

Page 204: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

196

Figur J.2 Järnvägsbron över Leån.

Page 205: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

197

Resultat Allmänt De 4 första egenfrekvenserna med tillhörande modform redovisas. En jämförelse av dynamisk förstoringsfaktor, vertikal acceleration, samt dynamiskt mo-ment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller och redovisas nedan. Det är tydligt att den mest ogynnsamma tågtypen med hänsyn till dynamiskt moment och tvärkraft är Stålpendeln. Den största effekten erhålls vid en hastighet av 120 km/h. För detta fall har fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration, moment och tvärkraft. Även HSLM-A10 har detaljstuderats eftersom denna ger upphov till stora dyna-miska lasteffekter vid hastigheter över 200 km/h. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första egenmoderna. Beträffande acce-lerationen har resultat även redovisats med endast de 4 första egenmoderna enligt UIC 776-2R. Som framgår av Figur J.5 ger Stålpendeln störst vertikal acceleration för hastigheter mindre än 200 km/h. För högre hastigheter erhålls störst acceleration för HSLM-A10. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Denna bedöms dock vara mindre intressant och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är näst-intill lika med noll. Effekten av ojämnheter inkluderas genom att multiplicera beräknad lasteffekt med (1+φ″/2) enligt ERRI D 214/RP 5 för välunderhållna spår. I detta fall innebär det att beräknade resultat multipliceras med faktorn 1.025. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 14 % dynamiskt tillskott, ingen filfaktor, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 5.133 × 1.14 = 5.85 MNm Mmin, mittstöd = -5.459 × 1.14 = -6.22 MNm Tmax, mittstöd = 1.789 × 1.14 = 2.04 MN ymax, fältmitt = ej redovisat av konstruktören (dock < L/800 = 27 mm enligt BV Bro) Alternativ 2 – Simulering av verklig dynamisk respons: För hastigheter upp till 300 km/h är det främst tågtypen Stålpendeln som är ogynnsam. Effekten av ojämnheter inkluderas. Hastigheter 50 – 300 km/h Mmax, fältmitt = 8.59 × 1.025 = 8.81 MNm (Stålpendeln vid 120 km/h) Mmin, mittstöd = -5.21 × 1.025 = -5.34 MNm (Stålpendeln vid 70 km/h) Tmax, mittstöd = 2.39 × 1.025 = 2.45 MN (Stålpendeln vid 120 km/h)

Page 206: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

198

amax = 9.79 × 1.025 = 10.0 m/s2 (Stålpendeln vid 120 km/h, endast egenmod 1-4 inkluderade)

Hastigheter 200 – 300 km/h Mmax, fältmitt = 5.27 × 1.025 = 5.41 MNm (HSLM-A10 vid 235 km/h) Mmin, mittstöd = -4.91 × 1.025 = -5.03 MNm (HSLM-A3 vid 265 km/h) Tmax, mittstöd = 1.37 × 1.025 = 1.40 MN (HSLM-A3 vid 260 km/h) amax = 7.84 × 1.025 = 8.0 m/s2 (HSLM-A10 vid 235 km/h,

endast egenmod 1-4 inkluderade)

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna: Tåglast BV2000 är ej dimensionerande då den ger lägre moment och tvärkraft jämfört med simulering av ”verkliga” tåg.

Maximal acceleration hos brobanan är större än 3.5 m/s2 (gränsvärde enligt UIC 776-2R).

Tågtypen Stålpendeln är den mest ogynnsamma. Bron förväntas klara UIC-kraven endast om tvärsnittet vid stöd dimensioneras för större karakteristisk tvärkraft än 2.45 MN och tvärsnitten i fält dimensioneras för ett större karakteristiskt moment än 8.81 MNm.

De beräknade vertikala accelerationerna bedöms vara mycket på den säkra sidan och därför bör inte alltför stor vikt läggas på dessa om de endast är något större än gräns-värdet enligt UIC 776-2R. Stålpendeln ger dock oroväckande höga accelerationer vid höga hastigheter, vilket tyder på resonans.

Page 207: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

199

De 4 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform frekvens modform

4.77 Hz

7.33 Hz

18.14 Hz

22.32 Hz

Page 208: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

200

Samtliga tåg När inget annat är angivet används 25 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.3 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg. Den dynamiska

förstorings-faktorn har beräknats som max|dynamisk förskjutning| / max|statisk förskjutning|.

50 100 150 200 250 3005

10

15

20

25

30

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 25 moder.

Page 209: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

201

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg, 4 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.5 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg. 4 moder.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

9

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.6 Moment i vänster fältmitt.

Page 210: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

202

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

9

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.7 Moment i höger fältmitt.

50 100 150 200 250 300−5.5

−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.8 Moment över mittstödet.

Page 211: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

203

50 100 150 200 250 3000.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10ICE2X2000 CStålpendeln

Figur J.9 Tvärkraft vid mittstödet.

Page 212: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

204

Stålpendeln med hastigheten 120 km/h

10 20 30 40 50 60 70 80

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för samtliga noder

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur J.10 Variation hos nedböjningen utmed hela bron. Negativa värden innebär nedåtriktad förskjut-

ning.

0 2 4 6 8 10 12 14

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Tid (s)

Nedböjning i vänster fältmitt

Ned

böjn

ing

(mm

)

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur J.11 Vertikal förskjutning i vänster fältmitt under och kort efter tågpassage.

Page 213: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

205

10 20 30 40 50 60 70 80

−6

−4

−2

0

2

4

6

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för Stålpendeln, v = 120 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.12 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron. 4 moder. ζ = 1.7 %.

0 2 4 6 8 10 12 14

−6

−4

−2

0

2

4

6

Tid (s)

Vertical acceleration i vänster fältmitt, 4 moder

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur J.13 Vertikal acceleration i vänster fältmitt under och kort efter tågpassage. 4 moder. ζ = 1.7 %.

Page 214: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

206

10 20 30 40 50 60 70 80

−6

−4

−2

0

2

4

6

8M

omen

t (M

Nm

)

Elementnummer

Max / Min moment för varje element

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur J.14 Variation hos momentet utmed hela bron. Positivt är drag i underkant.

10 20 30 40 50 60 70 80

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tvä

rkra

ft (M

N)

Elementnummer

Max / Min tvärkraft för samtliga element

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

Figur J.15 Variation hos tvärkraften utmed hela bron.

Page 215: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

207

HSLM-A10 med hastigheten 235 km/h

10 20 30 40 50 60 70 80

−6

−4

−2

0

2

4A

ccel

erat

ion

(m/s

2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för HSLM−A10, v = 235 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.16 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron. 4 moder. ζ = 1.7 %.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Tid (s)

Vertical acceleration i vänster fältmitt, 4 moder

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur J.17 Vertikal acceleration i vänster fältmitt under och kort efter tågpassage. 4 moder. ζ = 1.7 %.

Page 216: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

208

10 20 30 40 50 60 70 80

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för HSLM−A10, v = 235 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.18 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron. Linjära balkelement och olåsta

ändskärmar.4 moder. ζ = 1.7 %.

10 20 30 40 50 60 70 80

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för HSLM−A10, v = 235 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.19 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron. Linjära balkelement och vänster

ändskärm låst i horisontalled. 4 moder. ζ = 1.7 %.

Page 217: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

209

10 20 30 40 50 60 70 80

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för HSLM−A10, v = 235 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.20 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron. Linjära balkelement och änd-

skärmarna låsta i horisontalled. 4 moder. ζ = 1.7 %.

Page 218: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

210

Indata till bromodell Tabell J.1 Elementdata sidospann & huvudspann. Observera att angivna tvärsnittsparametrar motsvarar

värden för hela brobredden på 7.0 m.

element-nummer

element- längd (m)

från nod

till nod

ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 0.50 1 2 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 2 0.50 2 3 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 3 0.50 3 4 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 4 0.50 4 5 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 5 0.50 5 6 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 6 0.50 6 7 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 7 0.50 7 8 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 8 0.50 8 9 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 9 0.50 9 10 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80

10 0.50 10 11 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 11 0.50 11 12 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 12 0.50 12 13 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 13 0.50 13 14 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 14 0.50 14 15 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 15 0.50 15 16 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 16 0.50 16 17 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 17 0.50 17 18 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 18 0.50 18 19 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 19 0.50 19 20 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 20 0.50 20 21 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 21 0.50 21 22 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 22 0.50 22 23 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 23 0.50 23 24 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 24 0.50 24 25 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 25 0.50 25 26 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 26 0.50 26 27 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 27 0.50 27 28 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 28 0.50 28 29 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 29 0.50 29 30 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 30 0.50 30 31 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 31 0.50 31 32 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 32 0.50 32 33 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 33 0.50 33 34 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 34 0.50 34 35 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 35 0.50 35 36 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 36 0.50 36 37 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 37 0.50 37 38 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 38 0.50 38 39 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 39 0.50 39 40 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 40 0.50 40 41 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 41 0.50 41 42 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80

Page 219: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.1 Leån – Beräkning 1

211

42 0.50 42 43 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 43 0.50 43 44 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 44 0.50 44 45 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 45 0.50 45 46 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 46 0.50 46 47 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 47 0.50 47 48 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 48 0.50 48 49 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 49 0.50 49 50 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 50 0.50 50 51 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 51 0.50 51 52 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 52 0.50 52 53 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 53 0.50 53 54 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 54 0.50 54 55 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 55 0.50 55 56 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 56 0.50 56 57 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 57 0.50 57 58 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 58 0.50 58 59 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 59 0.50 59 60 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 60 0.50 60 61 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 61 0.50 61 62 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 62 0.50 62 63 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 63 0.50 63 64 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 64 0.50 64 65 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 65 0.50 65 66 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 66 0.50 66 67 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 67 0.50 67 68 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 68 0.50 68 69 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 69 0.50 69 70 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 70 0.50 70 71 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 71 0.50 71 72 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 72 0.50 72 73 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 73 0.50 73 74 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 74 0.50 74 75 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 75 0.50 75 76 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 76 0.50 76 77 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 77 0.50 77 78 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 78 0.50 78 79 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 79 0.50 79 80 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 80 0.50 80 81 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 81 0.50 81 82 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80 82 0.50 82 83 4884.47 3.30E+10 0.71 4.80

Page 220: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

212

Tabell J.2 Noder och koordinater. Blåa fält anger lägen för pelare.

nod nr. x (m) y (m) nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 0 42 20.5 0 2 0.5 0 43 21.0 0 3 1.0 0 44 21.5 0 4 1.5 0 45 22.0 0 5 2.0 0 46 22.5 0 6 2.5 0 47 23.0 0 7 3.0 0 48 23.5 0 8 3.5 0 49 24.0 0 9 4.0 0 50 24.5 0 10 4.5 0 51 25.0 0 11 5.0 0 52 25.5 0 12 5.5 0 53 26.0 0 13 6.0 0 54 26.5 0 14 6.5 0 55 27.0 0 15 7.0 0 56 27.5 0 16 7.5 0 57 28.0 0 17 8.0 0 58 28.5 0 18 8.5 0 59 29.0 0 19 9.0 0 60 29.5 0 20 9.5 0 61 30.0 0 21 10.0 0 62 30.5 0 22 10.5 0 63 31.0 0 23 11.0 0 64 31.5 0 24 11.5 0 65 32.0 0 25 12.0 0 66 32.5 0 26 12.5 0

67 33.0 0 27 13.0 0 68 33.5 0 28 13.5 0 69 34.0 0 29 14.0 0 70 34.5 0 30 14.5 0 71 35.0 0 31 15.0 0 72 35.5 0 32 15.5 0 73 36.0 0 33 16.0 0 74 36.5 0 34 16.5 0 75 37.0 0 35 17.0 0 76 37.5 0 36 17.5 0 77 38.0 0 37 18.0 0 78 38.5 0 38 18.5 0 79 39.0 0 39 19.0 0 80 39.5 0 40 19.5 0 81 40.0 0 41 20.0 0 82 40.5 0

83 41.0 0

Page 221: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

213

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

Bakgrund Tidigare kontroll av dynamiska effekter enligt Appendix J.1 har visat på accelerations-nivåer högre än de tillåtna 3.5 m/s2 enligt UIC 776-2R. En kontroll har därför genomförts med nya tvärsnittsdata samt med respektive utan konsoler. Denna rapport redovisar resultat från en sådana beräkningar. Tabell J.3 och Tabell J.4 anger element- och tvärsnittsdata för fallet utan konsoler. Samma densitet, tröghetsmoment och tvärsnittsarea gäller även för fallet med konsoler men med övrig elementdata enligt Tabell J.1 Tabell J.2.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Modifierat tvärsnitt, 4 moder

HSLM A10Stålpendeln

Figur J.21 Maximal vertikal acceleration för Stålpendeln och HSLM-A10. 4 moder. ζ = 1.7 %. Bron

modellerad med konsoler.

Page 222: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

214

10 20 30 40 50 60 70 80

−6

−4

−2

0

2

4

6

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Nodnummer

Max / Min acceleration för HSLM−A10, v = 260 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.22 Variation hos den vertikala accelerationen utmed hela bron för HSLM-A10 vid 260 km/h.

4 moder. ζ = 1.7 %. Bron modellerad med konsoler.

0 1 2 3 4 5 6 7

−6

−4

−2

0

2

4

Tid (s)

Vertical acceleration i vänster fältmitt, 4 moder

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur J.23 Vertikal acceleration i vänster fältmitt under och kort efter tågpassage för HSLM-A10 i

260 km/h. 4 moder. ζ = 1.7 %. Bron modellerad med konsoler.

Page 223: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

215

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Jämförelse av accelerationer, 4 moder

HSLM A10, gammalt tvärsnitt, ζ = 1.2HSLM A10, nytt tvärsnitt, ζ = 1.7HSLM A10, nytt tvärsnitt, ζ = 2.0Stålpendeln, nytt tvärsnitt, ζ = 1.7Stålpendeln, nytt tvärsnitt, ζ = 2.0

Figur J.24 Maximal vertikal acceleration för HSLM-A10 och Stålpendeln, båda med modifierat tvärsnitt

och varierande dämpning. Bron modellerad med konsoler.

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000

1

2

3

4

5

6

7

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Jämförelse av accelerationer hos nytt tvärsnitt, 4 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur J.25 Maximal vertikal acceleration för HSLM-tåg. Bron modellerad utan konsoler.

Page 224: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

216

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300-3.4

-3.2

-3

-2.8

-2.6

-2.4

-2.2

-2

-1.8

-1.6

-1.4M

axim

alt d

ynam

iskt

mom

ent v

id m

ittst

öd (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Jämförelse av mittstödsmoment hos nytt tvärsnitt, 4 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur J.26 Maximalt dynamiskt moment vid mittstöd för HSLM-tåg. Bron modellerad utan konsoler.

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3001

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t i h

öger

fältm

itt (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Jämförelse av momentet i höger fältmitt hos nytt tvärsnitt, 4 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur J.27 Maximalt dynamiskt moment i höger fältmitt för HSLM-tåg. Bron modellerad utan konsoler.

Page 225: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

217

10 20 30 40 50 60 70

-6

-4

-2

0

2

4

6

Nodnummer

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Max / Min acceleration för HSLM-A10, v = 285 km/h, 4 moder

max accelerationmin acceleration

Figur J.28 Max/min acceleration längs bron för HSLM-A10 vid 285 km/h. Bron modellerad utan

konsoler.

Page 226: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

218

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-6

-4

-2

0

2

4

Tid (s)

Vertikal acceleration i höger fältmitt för HSLM-A10, v = 285 km/h, 4 moder

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur J.29 Vertikal acceleration i höger fältmitt för HSLM-A10 vid 285 km/h. Bron modellerad utan

konsoler.

Page 227: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

219

Indata till bromodell Tabell J.3 Elementdata vid slitsad kantbalk intill mittstöd och för huvudspann. Observera att angivna

tvärsnittsparametrar motsvarar värden för hela brobredden på 7.0 m.

element-nummer

element- längd (m)

från nod

till nod

ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 0.50 1 2 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 2 0.50 2 3 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 3 0.50 3 4 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 4 0.50 4 5 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 5 0.50 5 6 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 6 0.50 6 7 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 7 0.50 7 8 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 8 0.50 8 9 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 9 0.50 9 10 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87

10 0.50 10 11 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 11 0.50 11 12 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 12 0.50 12 13 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 13 0.50 13 14 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 14 0.50 14 15 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 15 0.50 15 16 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 16 0.50 16 17 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 17 0.50 17 18 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 18 0.50 18 19 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 19 0.50 19 20 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 20 0.50 20 21 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 21 0.50 21 22 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 22 0.50 22 23 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 23 0.50 23 24 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 24 0.50 24 25 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 25 0.50 25 26 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 26 0.50 26 27 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 27 0.50 27 28 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 28 0.50 28 29 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 29 0.50 29 30 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 30 0.50 30 31 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 31 0.50 31 32 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 32 0.50 32 33 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 33 0.50 33 34 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 34 0.50 34 35 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 35 0.50 35 36 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 36 0.50 36 37 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 37 0.50 37 38 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 38 0.50 38 39 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 39 0.50 39 40 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 40 0.50 40 41 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 41 0.50 41 42 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87

Page 228: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

220

42 0.50 42 43 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 43 0.50 43 44 5197.50 3.30E+10 0.731 3.87 44 0.50 44 45 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 45 0.50 45 46 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 46 0.50 46 47 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 47 0.50 47 48 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 48 0.50 48 49 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 49 0.50 49 50 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 50 0.50 50 51 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 51 0.50 51 52 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 52 0.50 52 53 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 53 0.50 53 54 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 54 0.50 54 55 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 55 0.50 55 56 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 56 0.50 56 57 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 57 0.50 57 58 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 58 0.50 58 59 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 59 0.50 59 60 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 60 0.50 60 61 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 61 0.50 61 62 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 62 0.50 62 63 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 63 0.50 63 64 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 64 0.50 64 65 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 65 0.50 65 66 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 66 0.50 66 67 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 67 0.50 67 68 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 68 0.50 68 69 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 69 0.50 69 70 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 70 0.50 70 71 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 71 0.50 71 72 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 72 0.50 72 73 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 73 0.50 73 74 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 74 0.50 74 75 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 75 0.50 75 76 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 76 0.50 76 77 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 77 0.50 77 78 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87 78 0.50 78 79 5197.50 3.30E+10 0.935 3.87

Page 229: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix J.2 Leån – Beräkning 2

221

Tabell J.4 Noder och koordinater. Blåa fält anger lägen för pelare.

nod nr. x (m) y (m) nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 0 42 20.5 0 2 0.5 0 43 21.0 0 3 1.0 0 44 21.5 0 4 1.5 0 45 22.0 0 5 2.0 0 46 22.5 0 6 2.5 0 47 23.0 0 7 3.0 0 48 23.5 0 8 3.5 0 49 24.0 0 9 4.0 0 50 24.5 0 10 4.5 0 51 25.0 0 11 5.0 0 52 25.5 0 12 5.5 0 53 26.0 0 13 6.0 0 54 26.5 0 14 6.5 0 55 27.0 0 15 7.0 0 56 27.5 0 16 7.5 0 57 28.0 0 17 8.0 0 58 28.5 0 18 8.5 0 59 29.0 0 19 9.0 0 60 29.5 0 20 9.5 0 61 30.0 0 21 10.0 0 62 30.5 0 22 10.5 0 63 31.0 0 23 11.0 0 64 31.5 0 24 11.5 0 65 32.0 0 25 12.0 0 66 32.5 0 26 12.5 0

67 33.0 0 27 13.0 0 68 33.5 0 28 13.5 0 69 34.0 0 29 14.0 0 70 34.5 0 30 14.5 0 71 35.0 0 31 15.0 0 72 35.5 0 32 15.5 0 73 36.0 0 33 16.0 0 74 36.5 0 34 16.5 0 75 37.0 0 35 17.0 0 76 37.5 0 36 17.5 0 77 38.0 0 37 18.0 0 78 38.5 0 38 18.5 0 79 39.0 0 39 19.0 0 80 39.5 0 40 19.5 0 81 40.0 0 41 20.0 0 82 40.5 0

83 41.0 0

Page 230: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)
Page 231: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

223

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Öre älv, se Figur K.1 och Figur K.2 nedan, är en samverkansbro i fyra spann med en total längd på 160 m. Figur K.1 anger även nodnumrering och frihetsgradernas riktning. Tvärsnittet har varierande area och tröghetsmoment utmed brons längdriktning, se Figur K.23, varför 20 olika elementtyper används vid modellgenereringen, se Tabell K.1 på nästa sida. Tvärsnittet modelleras som ”ståltvärsnitt”, alltså med E-modul motsvarande 210 GPa. Förutom betongens tunghet ingår även ballastens tunghet i den i Tabell K.1 angivna densiteten (egentyngd betongfarbana + stål = 87 kN/m; egentyngd ballast = 76.3 kN/m). Observera att angivna tvärsnittsparametrar i Tabell K.1 nedan motsvarar värden för båda balkarna. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 161 noder och 160 element, med elementdata enligt Tabell K.2 och Tabell K.3. Brons dämpning har antagits motsvara 0.5 % av den kritiska enligt BV Bro, bilaga 2-2. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 4000 beräkningssteg ger tillfredsställande resultat för varje tågpassage och hastighet

Figur K.1 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas nummer och riktning anges endast i några

noder för att inte göra figuren alltför plottrig.

Figur K.2 Tvärsektion av bron.

nod 1 1

2

3

nod 161 481

482

483

nod 124 nod 78 nod 36

Page 232: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

224

Tabell K.1 Tvärsnittsdata för olika balktyper (båda balkarna), se även Figur K.23. Läget för dessa olika balktyper framgår av Tabell K.2 och Tabell K.3. Beteckningen ”spr” anger sprucket tvärsnitt.

Egentyngd (kN/m) Rho (kg/m3) Eck (Pa) Area (m2) I (m4)Balktyp1 163.29 32196 2.1E+11 0.517 0.498Balktyp2 163.29 30711 2.1E+11 0.542 0.571Balktyp3 163.29 31171 2.1E+11 0.534 0.541Balktyp4 163.29 41099 2.1E+11 0.405 0.477Balktyp5 163.29 33224 2.1E+11 0.501 0.656 sprBalktyp6 163.29 32321 2.1E+11 0.385 0.444Balktyp7 163.29 43235 2.1E+11 0.515 0.504Balktyp8 163.29 31171 2.1E+11 0.534 0.586Balktyp9 163.29 31406 2.1E+11 0.530 0.573Balktyp10 163.29 41509 2.1E+11 0.401 0.501Balktyp11 163.29 32831 2.1E+11 0.507 0.648 sprBalktyp12 163.29 30939 2.1E+11 0.409 0.504Balktyp13 163.29 40698 2.1E+11 0.538 0.575Balktyp14 163.29 29618 2.1E+11 0.562 0.629Balktyp15 163.29 31171 2.1E+11 0.534 0.563Balktyp16 163.29 40998 2.1E+11 0.406 0.493Balktyp17 163.29 32010 2.1E+11 0.520 0.667 sprBalktyp18 163.29 29830 2.1E+11 0.428 0.524Balktyp19 163.29 38891 2.1E+11 0.558 0.595Balktyp20 163.29 30100 2.1E+11 0.553 0.589

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga HSLM-A tåg samt Stålpendeln. Tågens hastighet har varierats från 80 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h. Tågen körs från vänster till höger över bromodellen. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl tas med i beräkningen, vilket i enlighet med ERRI D 214/RP 5 görs genom att multiplicera resultaten med faktorn (1+φ″/2). I detta fall blir denna effekt försumbar.

Resultat Allmänt En jämförelse mellan dynamisk förstoringsfaktor, acceleration, moment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller. För de mest ogynnsamma tågtyperna har dessutom en fördjupad studie utförts beträffande uppträdande moment, accelerationer och förskjut-ningar. Resultaten visar att Stålpendeln ger störst dynamiskt fält- och stödmoment. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första moderna. Beträffande accelera-tionen har resultat även redovisats med endast de 16 första moderna (innebär att endast moder upp till 30 Hz medräknats, vilket föreskrivs i BV Bro). Skillnaden i vertikal acce-leration mellan 25 och 16 moder är här försumbar, se Figur K.15 till Figur K.17.

Page 233: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

225

Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den sta-tiska förskjutningen är nästan noll.

Vid hänsynstagande till effekter av rälsojämnheter beräknas faktorn ϕ″ enligt Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges :

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

med: α = 1 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) används här därför n0 = 2.43 Hz. Effekten av rälsojämnheter blir här försumbar. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive en dynamisk faktor på 1.063 och en filfaktor på 1.080, partial-koefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fältmitt = 24.5 MNm (fack 3-4) Mmax, stöd = 29.1 MNm (stöd 4) Tmax = 4.2 MN (stöd 4) Alternativ 2 – Simulering: Mmax, fältmitt = 13.6 MNm (Stålpendeln vid 120 km/h, fack 3-4 och 4-5) Mmax, stöd = 18.1 MNm (Stålpendeln vid 105 km/h, stöd 4) Tmax = 2.2 MN (Stålpendeln vid 120 km/h, stöd 4) amax = 4.1 m/s2 (HSLM A2 vid 285 km/h) Kommentar: Stålpendeln8 körs endast upp till hastigheten 120 km/h. Fram till denna

hastighet ger Stålpendeln störst moment och tvärkraft.

8 Framtidens Stålpendel med 30 tons axellast.

Page 234: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

226

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna: Tåglast BV2000 är dimensionerande då simulerade moment och tvärkrafter är lägre än normens dimensioneringsvärden.

Störst dynamisk förstoringsfaktor erhålls för HSLM A6 (v = 270 km/h). Stålpendeln ger störst moment och tvärkrafter. Störst acceleration (4.1 m/s2) erhålls för HSLM A2 (v = 285 km/h).

Normens accelerationskrav på maximalt 3.5 m/s2 uppfylls inte. Skillnaden mellan detta värde och störst beräknad acceleration är dock liten. De beräknade vertikala accelera-tionerna bedöms vara på den säkra sidan då den gynnsamma effekten av ballastens och spårets lastfördelning, styvhet och dämpning ej har beaktats.

Page 235: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

227

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

2.43

3.26

3.86

4.15

5.06

Page 236: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

228

HSLM-tåg och Stålpendeln För alla diagram har 25 moder (upptill 52 Hz) använts i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

rings

fakt

or|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.3 Jämförelse av maximal dynamisk förstoringsfaktor. Den dynamiska förstoringsfaktorn har

beräknats för en vertikal frihetsgrad i taget som max |dynamisk förskjutning| / max |statisk förskjutning|.

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln, 25 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.4 Jämförelse av maximal vertikal acceleration.

Page 237: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

229

50 100 150 200 250 3004

5

6

7

8

9

10

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Mittmoment i fack 1-2, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.5 Mittmoment i fack 1-2.

50 100 150 200 250 3003

4

5

6

7

8

9

10

11

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Mittmoment i fack 2-3, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.6 Mittmoment i fack 2-3.

Page 238: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

230

50 100 150 200 250 3004

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Mittmoment i fack 3-4, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.7 Mittmoment i fack 3-4.

50 100 150 200 250 3004

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Mittmoment i fack 4-5, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.8 Mittmoment i fack 4-5.

Page 239: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

231

50 100 150 200 250 300-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Moment över stöd 2, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.9 Moment över stöd 2.

50 100 150 200 250 300-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Moment över stöd 3, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.10 Moment över stöd 3.

Page 240: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

232

50 100 150 200 250 300-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4M

axim

al d

ynam

iskt

mom

ent (

MN

m)

Hastighet (km/h)

Moment över stöd 4, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.11 Moment över stöd 4.

50 100 150 200 250 3000.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Tvärkraft över stöd 2, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.12 Tvärkraft över stöd 2.

Page 241: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

233

50 100 150 200 250 3000.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Tvärkraft över stöd 3, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.13 Tvärkraft över stöd 3.

50 100 150 200 250 3000.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Max

imal

dyn

amis

k tv

ärkr

aft (

MN

)

Hastighet (km/h)

Tvärkraft över stöd 4, Samtliga HSLM-A tåg & Stålpendeln

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

Figur K.14 Tvärkraft över stöd 4.

Page 242: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

234

Moment, accelerationer och förskjutningar för ogynnsamma tågtyper

20 40 60 80 100 120 140 160-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5A

ccel

erat

ion

(m/s

2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod (25 moder)

max accelerationmin acceleration

Figur K.15 Vertikal acceleration i brobanan för tåget HSLM A2 vid 285 km/h (25 moder).

20 40 60 80 100 120 140 160-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod (16 moder)

max accelerationmin acceleration

Figur K.16 Vertikal acceleration i brobanan för tåget HSLM A2 vid 285 km/h (16 moder).

Page 243: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

235

0 1 2 3 4 5 6 7 8-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tid (s)

Vertical acceleration i nod 144 fack 4-5

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

25 moder16 moder

Figur K.17 Vertikal acceleration i brobanans nod 144 (frihetsgrad 431) för tåget HSLM A2 vid 285 km/h

(25 och 16 moder).

0 20 40 60 80 100 120 140 160-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Mom

ente

t (M

Nm

)

Elementnummer

Max / Min moment för varje element

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur K.18 Moment i brobanan för Stålpendeln vid 120 km/h.

Page 244: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

236

0 20 40 60 80 100 120 140 160-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Tv

ärkr

aft (

MN

)

Elementnummer

Max / Min tvärkraft för varje element

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

Figur K.19 Tvärkraft i brobanan för Stålpendeln vid 120 km/h.

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Axi

alkr

aft (

MN

)

Elementnummer

Max / Min axialkraft för varje element

max dynamisk axialkraftmax statisk axialkraftmin dynamisk axialkraftmin statisk axialkraft

Figur K.20 Axialkraft i brobanan för Stålpendeln vid 120 km/h.

Page 245: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

237

20 40 60 80 100 120 140 160-15

-10

-5

0

5

10

15

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för varje nod

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur K.21 Dynamisk och statisk förskjutning längs brobanan för tåget HSLM A6 vid 270 km/h (tåget med

största dynamiska förstoringsfaktorn).

0 1 2 3 4 5 6 7 8-15

-10

-5

0

5

10

Tid (s)

Nedböjning i nod 55 fack 2-3

Ned

böjn

ing

(mm

)

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur K.22 Dynamisk och statisk förskjutning vid fältmitt i fack 2-3 för tåget HSLM A6 vid 270 km/h.

Page 246: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

238

Indata till bromodell Tabell K.2 Elementdata för de olika elementen. Tvärsnittsdata gäller för båda balkarna och ges i form av

"ståltvärsnitt".

element-nummer

elementlängd (m)

från nod

till nod balktyp ρ

(kg/m3) Eck (GPa) I (m4) A (m2)

1 1 1 2 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5172 1 2 3 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5173 1 3 4 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5174 1 4 5 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5175 1 5 6 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5176 1 6 7 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5177 1 7 8 1 32196 2.1E+11 0.498 0.5178 1 8 9 2 30711 2.1E+11 0.571 0.5429 1 9 10 2 30711 2.1E+11 0.571 0.542

10 1 10 11 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54211 1 11 12 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54212 1 12 13 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54213 1 13 14 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54214 1 14 15 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54215 1 15 16 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54216 1 16 17 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54217 1 17 18 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54218 1 18 19 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54219 1 19 20 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54220 1 20 21 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54221 1 21 22 2 30711 2.1E+11 0.571 0.54222 1 22 23 3 31171 2.1E+11 0.541 0.53423 1 23 24 3 31171 2.1E+11 0.541 0.53424 1 24 25 3 31171 2.1E+11 0.541 0.53425 1 25 26 3 31171 2.1E+11 0.541 0.53426 1 26 27 3 31171 2.1E+11 0.541 0.53427 1 27 28 4 41099 2.1E+11 0.477 0.40528 1 28 29 4 41099 2.1E+11 0.477 0.40529 1 29 30 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50130 1 30 31 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50131 1 31 32 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50132 1 32 33 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50133 1 33 34 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50134 1 34 35 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50135 1 35 36 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50136 1 36 37 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50137 1 37 38 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50138 1 38 39 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50139 1 39 40 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50140 1 40 41 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50141 1 41 42 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50142 1 42 43 5 33224 2.1E+11 0.656 0.50143 1 43 44 6 32321 2.1E+11 0.444 0.38544 1 44 45 6 32321 2.1E+11 0.444 0.38545 1 45 46 6 32321 2.1E+11 0.444 0.385

Page 247: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

239

46 1 46 47 6 32321 2.1E+11 0.444 0.38547 1 47 48 7 43235 2.1E+11 0.504 0.51548 1 48 49 7 43235 2.1E+11 0.504 0.51549 1 49 50 7 43235 2.1E+11 0.504 0.51550 1 50 51 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53451 1 51 52 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53452 1 52 53 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53453 1 53 54 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53454 1 54 55 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53455 1 55 56 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53456 1 56 57 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53457 1 57 58 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53458 1 58 59 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53459 1 59 60 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53460 1 60 61 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53461 1 61 62 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53462 1 62 63 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53463 1 63 64 8 31171 2.1E+11 0.586 0.53464 1 64 65 9 31406 2.1E+11 0.573 0.53065 1 65 66 9 31406 2.1E+11 0.573 0.53066 1 66 67 9 31406 2.1E+11 0.573 0.53067 1 67 68 10 41509 2.1E+11 0.501 0.40168 1 68 69 10 41509 2.1E+11 0.501 0.40169 1 69 70 10 41509 2.1E+11 0.501 0.40170 1 70 71 10 41509 2.1E+11 0.501 0.40171 1 71 72 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50772 1 72 73 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50773 1 73 74 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50774 1 74 75 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50775 1 75 76 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50776 1 76 77 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50777 1 77 78 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50778 1 78 79 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50779 1 79 80 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50780 1 80 81 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50781 1 81 82 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50782 1 82 83 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50783 1 83 84 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50784 1 84 85 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50785 1 85 86 11 32831 2.1E+11 0.648 0.50786 1 86 87 12 30939 2.1E+11 0.504 0.40987 1 87 88 12 30939 2.1E+11 0.504 0.40988 1 88 89 12 30939 2.1E+11 0.504 0.40989 1 89 90 12 30939 2.1E+11 0.504 0.40990 1 90 91 13 40698 2.1E+11 0.575 0.53891 1 91 92 13 40698 2.1E+11 0.575 0.53892 1 92 93 13 40698 2.1E+11 0.575 0.53893 1 93 94 14 29618 2.1E+11 0.629 0.56294 1 94 95 14 29618 2.1E+11 0.629 0.56295 1 95 96 14 29618 2.1E+11 0.629 0.56296 1 96 97 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562

Page 248: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

240

97 1 97 98 14 29618 2.1E+11 0.629 0.56298 1 98 99 14 29618 2.1E+11 0.629 0.56299 1 99 100 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562100 1 100 101 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562101 1 101 102 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562102 1 102 103 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562103 1 103 104 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562104 1 104 105 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562105 1 105 106 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562106 1 106 107 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562107 1 107 108 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562108 1 108 109 14 29618 2.1E+11 0.629 0.562109 1 109 110 15 31171 2.1E+11 0.563 0.534110 1 110 111 15 31171 2.1E+11 0.563 0.534111 1 111 112 15 31171 2.1E+11 0.563 0.534112 1 112 113 16 40998 2.1E+11 0.493 0.406113 1 113 114 16 40998 2.1E+11 0.493 0.406114 1 114 115 16 40998 2.1E+11 0.493 0.406115 1 115 116 16 40998 2.1E+11 0.493 0.406116 1 116 117 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520117 1 117 118 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520118 1 118 119 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520119 1 119 120 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520120 1 120 121 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520121 1 121 122 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520122 1 122 123 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520123 1 123 124 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520124 1 124 125 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520125 1 125 126 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520126 1 126 127 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520127 1 127 128 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520128 1 128 129 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520129 1 129 130 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520130 1 130 131 17 32010 2.1E+11 0.667 0.520131 1 131 132 18 29830 2.1E+11 0.524 0.428132 1 132 133 18 29830 2.1E+11 0.524 0.428133 1 133 134 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558134 1 134 135 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558135 1 135 136 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558136 1 136 137 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558137 1 137 138 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558138 1 138 139 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558139 1 139 140 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558140 1 140 141 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558141 1 141 142 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558142 1 142 143 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558143 1 143 144 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558144 1 144 145 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558145 1 145 146 19 38891 2.1E+11 0.595 0.558146 1 146 147 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553147 1 147 148 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553148 1 148 149 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553

Page 249: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

241

149 1 149 150 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553150 1 150 151 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553151 1 151 152 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553152 1 152 153 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553153 1 153 154 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553154 1 154 155 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553155 1 155 156 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553156 1 156 157 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553157 1 157 158 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553158 1 158 159 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553159 1 159 160 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553160 1 160 161 20 30100 2.1E+11 0.589 0.553

Tabell K.3 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 2 1 0 3 2 0 4 3 0 5 4 0 6 5 0 7 6 0 8 7 0 9 8 0 10 9 0 11 10 0 12 11 0 13 12 0 14 13 0 15 14 0 16 15 0 17 16 0 18 17 0 19 18 0 20 19 0 21 20 0 22 21 0 23 22 0 24 23 0 25 24 0 26 25 0 27 26 0 28 27 0 29 28 0 30 29 0 31 30 0 32 31 0 33 32 0 34 33 0 35 34 0

36 35 0 37 36 0 38 37 0 39 38 0 40 39 0 41 40 0 42 41 0 43 42 0 44 43 0 45 44 0 46 45 0 47 46 0 48 47 0 49 48 0 50 49 0 51 50 0 52 51 0 53 52 0 54 53 0 55 54 0 56 55 0 57 56 0 58 57 0 59 58 0 60 59 0 61 60 0 62 61 0 63 62 0 64 63 0 65 64 0 66 65 0 67 66 0 68 67 0 69 68 0 70 69 0

Page 250: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

242

71 70 0 72 71 0 73 72 0 74 73 0 75 74 0 76 75 0 77 76 0 78 77 0 79 78 0 80 79 0 81 80 0 82 81 0 83 82 0 84 83 0 85 84 0 86 85 0 87 86 0 88 87 0 89 88 0 90 89 0 91 90 0 92 91 0 93 92 0 94 93 0 95 94 0 96 95 0 97 96 0 98 97 0 99 98 0

100 99 0 101 100 0 102 101 0 103 102 0 104 103 0 105 104 0 106 105 0 107 106 0 108 107 0 109 108 0 110 109 0 111 110 0 112 111 0 113 112 0 114 113 0 115 114 0 116 115 0 117 116 0 118 117 0 119 118 0

120 119 0 121 120 0 122 121 0 123 122 0 124 123 0 125 124 0 126 125 0 127 126 0 128 127 0 129 128 0 130 129 0 131 130 0 132 131 0 133 132 0 134 133 0 135 134 0 136 135 0 137 136 0 138 137 0 139 138 0 140 139 0 141 140 0 142 141 0 143 142 0 144 143 0 145 144 0 146 145 0 147 146 0 148 147 0 149 148 0 150 149 0 151 150 0 152 151 0 153 152 0 154 153 0 155 154 0 156 155 0 157 156 0 158 157 0 159 158 0 160 159 0 161 160 0

Page 251: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1

243

Tvärsnittdata

Figur K.23 Tvärsnittsdata gällandes för båda balkarna.

Page 252: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

244

Beräkning enligt BV Bro (Tåglast BV2000) Tabell K.4 ELUs beräkning enligt BV Bro. En dynamisk faktor på 1.063 och en filfaktor (spårbaxning,

centrifugal samt kompensation för horisontalbågen) på 1.080 ingår. Resultaten ska därför delas med en faktor på 1.15 för att få karakteristiska tågvärden enligt normen för ett spår. M2=böjmoment och Q3=tvärkraft.

Page 253: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

245

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

Bakgrund Tidigare kontroll av dynamiska effekter av höghastighetståg HSLM-A enligt Appendix K.1 har visat på accelerationsnivåer högre än de tillåtna 3.5 m/s2 enligt UIC 776-2R. En beräkningsmodell med modifierat tvärsnitt har därför också genomförts. Denna rapport redovisar resultat från en sådan beräkning. Observera att inga dimensioneringsresultat enligt BV Bro har erhållits från konstruktören för detta alternativ med nytt tvärsnittsdata, varför en jämförelse med simuleringsresultat inte varit möjlig.

Beskrivning av bron och bromodellen Bron över Öre älv, Figur K.24 nedan, är en samverkansbro i fyra spann med en total längd på 160 m. Figur K.24 anger även nodnumrering och frihetsgradernas riktning. Tvärsnittet har varierande area och tröghetsmoment utmed brons längdriktning, se Figur K.37. Tvärsnittet modelleras som ”ståltvärsnitt”, alltså med E-modul motsvarande 210 GPa. Tabell K.5 nedan anger tvärsnittsparametrar. Observera att dessa motsvarar värden för båda balkarna och sprucket tvärsnitt. En enkel 2D bromodell har tagits fram där olinjära balkelement använts. Modellen består av 161 noder och 160 element, med elementdata enligt Tabell K.6 och Tabell K.7. Brons dämpning har antagits motsvara 0.5 % av den kritiska enligt BV Bro, bilaga 2-2. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 4000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Figur K.24 Schematisk skiss av bromodellen. Frihetsgradernas nummer och riktning anges endast i några

noder för att inte göra figuren alltför plottrig.

nod 1 1

2

3

nod 161 481

482

483

nod 124 nod 78 nod 36

Page 254: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

246

Tabell K.5 Tvärsnittsdata för olika balktyper (båda balkarna och sprucket tvärsnitt), se även Figur K.37. För osprucket tvärsnitt har nedan angivna tröghetsmoment förstorats med 20 %.

Mballast (kg/m) Mstål+btg (kg/m) Rho (kg/m3) Eck (Pa) Area (m2) Ispr (m4)Balktyp 1a 7800 7052 28562 2.1E+11 0.520 0.370Balktyp 1b 7800 7227 27828 2.1E+11 0.540 0.379Balktyp 2a 7800 7303 27460 2.1E+11 0.550 0.390Balktyp 2b 7800 7865 25104 2.1E+11 0.624 0.510Balktyp 2a 7800 7303 27460 2.1E+11 0.550 0.390Balktyp 3 7800 7227 27828 2.1E+11 0.540 0.380Balktyp 4a 7800 7303 27460 2.1E+11 0.550 0.390Balktyp 4b 7800 7865 25104 2.1E+11 0.624 0.510Balktyp 4a 7800 7303 27460 2.1E+11 0.550 0.390Balktyp 5 7800 7356 27064 2.1E+11 0.560 0.410Balktyp 6a 7800 7340 27036 2.1E+11 0.560 0.390Balktyp 6b 7800 8027 24730 2.1E+11 0.640 0.540Balktyp 6a 7800 7340 27036 2.1E+11 0.560 0.390Balktyp 7a 7800 7334 27025 2.1E+11 0.560 0.400Balktyp 7b 7800 7120 28151 2.1E+11 0.530 0.390

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga HSLM-A tåg. Tågens hastighet har varierats från 150 km/h upp till 300 km/h med en konstant successiv ökning på 10 km/h. För den mest ogynnsamma tågtypen har en beräkning utförts med tätare hastighetssteg (5 km/h). Tåget kör från vänster till höger över bromodellen. Hänsyn till ojämnheter hos en väl underhållen räl tas med i beräkningen, vilket i enlighet med ERRI D 214/RP 5 görs genom att multiplicera resultaten med faktorn (1+φ″/2). I detta fall blir denna effekt försumbar.

Resultat Allmänt Beräkningen koncentreras till att i huvudsak studera accelerationsnivåer då det kunde konstateras i den tidigare beräkning enligt Appendix K.1 Öre älv – Beräkning 1 att moment och tvärkrafter inte var avgörande för HSLM-A tåg. Momentet och tvärkraft har endast studerats för fack 4-5 samt för stöd 4. En jämförelse mellan dynamisk förstoringsfaktor, acceleration, moment och tvärkraft har genomförts för samtliga tågmodeller. För den mest ogynnsamma tågtypen har dessutom en fördjupad studie utförts beträffande uppträdande moment, accelerationer och förskjut-ningar. Resultaten visar att HSLM-A2 ger störst acceleration, moment och tvärkraft. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första moderna. Beträffande accelera-tion har resultat även redovisats med endast de 16 första moderna (innebär att endast moder upp till 30 Hz medräknas, vilket föreskrivs i BV Bro). Skillnaden hos vertikal acceleration för modeller inkluderandes 25 och 16 moder visar sig dock vara försumbar. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

Page 255: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

247

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Observera att dessa DAF-resultat bedöms vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästan noll.

Vid hänsynstagande till effekter av rälsojämnheter beräknas faktorn ϕ″ enligt Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges enligt:

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

200

2

10 e180

50e56100

φφ

φαϕLL

nL

med: α = 1 där: n0 är första egenfrekvensen hos bron

Lφ är den bestämmande längden

För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) används här därför n0 = 2.31 Hz. Effekten av rälsojämnheter blir här försumbar. Dimensionerande fall Alternativ 1 – BV Bro: Mmax, fältmitt = Mmax, stöd = Tmax =

Inga resultat har erhållits från konstruktören för detta alternativ med nya tvärsnittsdata.

Alternativ 2 – Simulering: Mmax, fältmitt = Mmax, stöd = Tmax = amax = 5.5 m/s2 (HSLM A2 vid 275 km/h)

Page 256: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

248

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån de genomförda beräkningarna: Störst dynamisk förstoringsfaktor erhålls för HSLM-A6 (v = 260 km/h). HSLM-A2 ger störst moment och tvärkrafter. Störst acceleration (5.5 m/s2) erhålls för HSLM-A2 (v = 275 km/h). Normens accelerationskrav på maximalt 3.5 m/s2 uppfylls inte. De beräknade vertikala

accelerationerna bedöms vara på den säkra sidan då den gynnsamma effekten av ballastens och spårets lastfördelning, styvhet och dämpning ej har beaktats.

Page 257: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

249

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform

2.31

3.14

4.05

4.33

4.77

Page 258: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

250

HSLM-A tåg Om inget annat anges används 25 moder (upp till 57 Hz) i beräkningarna.

150 200 250 3001

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3m

ax|v

ertik

al d

ynam

isk

förs

torin

gsfa

ktor

|

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tågHSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur K.25 Jämförelse av maximal dynamisk förstoringsfaktor. Den dynamiska förstoringsfaktorn har

beräknats för en vertikal frihetsgrad i taget som max |dynamisk förskjutning| / max |statisk förskjutning|.

150 200 250 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10HSLM A2 (16 moder)

Figur K.26 Jämförelse av maximal vertikal acceleration. För tåget HSLM-A2 visas för intressanta

hastigheter även resultaten för tätare hastighetssteg (5 km/h istället för 10 km/h) och med 16 moder inkluderade (dvs. tom. 30 Hz). Om inget annat anges i diagrammet så har 25 moder beaktats i beräkningen.

Page 259: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

251

150 200 250 3004

5

6

7

8

9

10

11

12

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Mittmoment i fack 4-5, Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur K.27 Mittmoment i fack 4-5.

150 200 250 300-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

Max

imal

dyn

amis

kt m

omen

t (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Moment över stöd 4, Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur K.28 Moment över stöd 4.

Page 260: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

252

150 200 250 3000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6M

axim

al d

ynam

isk

tvär

kraf

t (M

N)

Hastighet (km/h)

Tvärkraft över stöd 4, Samtliga HSLM-A tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Figur K.29 Tvärkraft över stöd 4.

Page 261: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

253

Moment, accelerationer och förskjutningar för ogynnsamma tågtypen HSLM-A2

20 40 60 80 100 120 140 160-6

-4

-2

0

2

4

6A

ccel

erat

ion

(m/s

2)

Nodnummer

Max / Min acceleration för varje nod

max accelerationmin acceleration

Figur K.30 Vertikal acceleration i brobanan för tåget HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

0 1 2 3 4 5 6 7 8-6

-4

-2

0

2

4

6

Acc

eler

atio

n (m

/s2)

Tid (s)

Figur K.31 Vertikal acceleration i brobanans nod 144, fack 4-5 (frihetsgrad 431), för tåget HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

Page 262: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

254

0 20 40 60 80 100 120 140 160-15

-10

-5

0

5

10

15M

omen

tet (

MN

m)

Elementnummer

Max / Min moment för varje element

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur K.32 Moment i brobanan för tåget HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tvär

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Max / Min tvärkraft för varje element

max dynamisk tvärkraftmax statisk tvärkraftmin dynamisk tvärkraftmin statisk tvärkraft

Figur K.33 Tvärkraft i brobanan för tåget HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

Page 263: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

255

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15A

xial

kraf

t (M

N)

Elementnummer

Max / Min axialkraft för varje element

max dynamisk axialkraftmax statisk axialkraftmin dynamisk axialkraftmin statisk axialkraft

Figur K.34 Axialkraft i brobanan för tåget HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

20 40 60 80 100 120 140 160-15

-10

-5

0

5

10

15

Ned

böjn

ing

(mm

)

Nodnummer

Max / Min nedböjning för varje nod

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur K.35 Dynamisk och statisk förskjutning längs brobanan för HSLM A2 vid 275 km/h (16 moder).

Page 264: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

256

0 1 2 3 4 5 6 7 8-15

-10

-5

0

5

10

Tid (s)

Nedböjning i fältmitt

Ned

böjn

ing

(mm

)dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur K.36 Dynamisk och statisk förskjutning vid fältmitt i fack 4-5 för HSLM A2 vid 275 km/h

(16 moder).

Page 265: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

257

Indata till bromodell Tabell K.6 Elementdata för de olika elementen. Tvärsnittsdata gäller för båda balkarna och ges i form av

"ståltvärsnitt".

element-nummer

elementlängd (m)

från nod

till nod balktyp ρ

(kg/m3) Eck (GPa) I (m4) A (m2)

1 1 1 2 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 2 1 2 3 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 3 1 3 4 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 4 1 4 5 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 5 1 5 6 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 6 1 6 7 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 7 1 7 8 1 28562 2.1E+11 0.444 0.520 8 1 8 9 2 28562 2.1E+11 0.444 0.520 9 1 9 10 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540

10 1 10 11 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 11 1 11 12 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 12 1 12 13 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 13 1 13 14 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 14 1 14 15 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 15 1 15 16 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 16 1 16 17 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 17 1 17 18 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 18 1 18 19 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 19 1 19 20 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 20 1 20 21 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 21 1 21 22 2 27828 2.1E+11 0.455 0.540 22 1 22 23 3 27460 2.1E+11 0.468 0.550 23 1 23 24 3 27460 2.1E+11 0.468 0.550 24 1 24 25 3 27460 2.1E+11 0.468 0.550 25 1 25 26 3 27460 2.1E+11 0.468 0.550 26 1 26 27 3 27460 2.1E+11 0.468 0.550 27 1 27 28 4 27460 2.1E+11 0.390 0.550 28 1 28 29 4 27460 2.1E+11 0.390 0.550 29 1 29 30 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 30 1 30 31 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 31 1 31 32 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 32 1 32 33 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 33 1 33 34 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 34 1 34 35 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 35 1 35 36 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 36 1 36 37 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 37 1 37 38 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 38 1 38 39 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 39 1 39 40 5 25104 2.1E+11 0.510 0.624 40 1 40 41 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 41 1 41 42 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 42 1 42 43 5 27460 2.1E+11 0.390 0.550 43 1 43 44 6 27460 2.1E+11 0.390 0.550 44 1 44 45 6 27460 2.1E+11 0.390 0.550 45 1 45 46 6 27460 2.1E+11 0.390 0.550

Page 266: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

258

46 1 46 47 6 27460 2.1E+11 0.468 0.550 47 1 47 48 7 27460 2.1E+11 0.468 0.550 48 1 48 49 7 27460 2.1E+11 0.468 0.550 49 1 49 50 7 27460 2.1E+11 0.468 0.550 50 1 50 51 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 51 1 51 52 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 52 1 52 53 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 53 1 53 54 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 54 1 54 55 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 55 1 55 56 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 56 1 56 57 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 57 1 57 58 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 58 1 58 59 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 59 1 59 60 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 60 1 60 61 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 61 1 61 62 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 62 1 62 63 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 63 1 63 64 8 27828 2.1E+11 0.456 0.540 64 1 64 65 9 27460 2.1E+11 0.468 0.550 65 1 65 66 9 27460 2.1E+11 0.468 0.550 66 1 66 67 9 27460 2.1E+11 0.468 0.550 67 1 67 68 10 27460 2.1E+11 0.468 0.550 68 1 68 69 10 27460 2.1E+11 0.390 0.550 69 1 69 70 10 27460 2.1E+11 0.390 0.550 70 1 70 71 10 27460 2.1E+11 0.390 0.550 71 1 71 72 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 72 1 72 73 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 73 1 73 74 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 74 1 74 75 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 75 1 75 76 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 76 1 76 77 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 77 1 77 78 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 78 1 78 79 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 79 1 79 80 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 80 1 80 81 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 81 1 81 82 11 25104 2.1E+11 0.510 0.624 82 1 82 83 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 83 1 83 84 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 84 1 84 85 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 85 1 85 86 11 27460 2.1E+11 0.390 0.550 86 1 86 87 12 27460 2.1E+11 0.390 0.550 87 1 87 88 12 27460 2.1E+11 0.390 0.550 88 1 88 89 12 27460 2.1E+11 0.390 0.550 89 1 89 90 12 27460 2.1E+11 0.468 0.550 90 1 90 91 13 27460 2.1E+11 0.468 0.550 91 1 91 92 13 27460 2.1E+11 0.468 0.550 92 1 92 93 13 27064 2.1E+11 0.492 0.560 93 1 93 94 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 94 1 94 95 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 95 1 95 96 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 96 1 96 97 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560

Page 267: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

259

97 1 97 98 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 98 1 98 99 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 99 1 99 100 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 100 1 100 101 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 101 1 101 102 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 102 1 102 103 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 103 1 103 104 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 104 1 104 105 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 105 1 105 106 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 106 1 106 107 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 107 1 107 108 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 108 1 108 109 14 27064 2.1E+11 0.492 0.560 109 1 109 110 15 27064 2.1E+11 0.492 0.560 110 1 110 111 15 27036 2.1E+11 0.468 0.560 111 1 111 112 15 27036 2.1E+11 0.468 0.560 112 1 112 113 16 27036 2.1E+11 0.468 0.560 113 1 113 114 16 27036 2.1E+11 0.468 0.560 114 1 114 115 16 27036 2.1E+11 0.390 0.560 115 1 115 116 16 27036 2.1E+11 0.390 0.560 116 1 116 117 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 117 1 117 118 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 118 1 118 119 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 119 1 119 120 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 120 1 120 121 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 121 1 121 122 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 122 1 122 123 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 123 1 123 124 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 124 1 124 125 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 125 1 125 126 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 126 1 126 127 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 127 1 127 128 17 24730 2.1E+11 0.540 0.640 128 1 128 129 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 129 1 129 130 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 130 1 130 131 17 27036 2.1E+11 0.390 0.560 131 1 131 132 18 27036 2.1E+11 0.390 0.560 132 1 132 133 18 27036 2.1E+11 0.390 0.560 133 1 133 134 19 27036 2.1E+11 0.468 0.560 134 1 134 135 19 27036 2.1E+11 0.468 0.560 135 1 135 136 19 27036 2.1E+11 0.468 0.560 136 1 136 137 19 27036 2.1E+11 0.468 0.560 137 1 137 138 19 27036 2.1E+11 0.468 0.560 138 1 138 139 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 139 1 139 140 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 140 1 140 141 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 141 1 141 142 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 142 1 142 143 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 143 1 143 144 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 144 1 144 145 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 145 1 145 146 19 27025 2.1E+11 0.480 0.560 146 1 146 147 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560 147 1 147 148 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560 148 1 148 149 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560

Page 268: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

260

149 1 149 150 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560 150 1 150 151 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560 151 1 151 152 20 27025 2.1E+11 0.480 0.560 152 1 152 153 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 153 1 153 154 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 154 1 154 155 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 155 1 155 156 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 156 1 156 157 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 157 1 157 158 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 158 1 158 159 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 159 1 159 160 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530 160 1 160 161 20 28151 2.1E+11 0.468 0.530

Tabell K.7 Noder och dess koordinater. Blåa fält anger lägen för upplag.

nod nr. x (m) y (m) 1 0 0 2 1 0 3 2 0 4 3 0 5 4 0 6 5 0 7 6 0 8 7 0 9 8 0 10 9 0 11 10 0 12 11 0 13 12 0 14 13 0 15 14 0 16 15 0 17 16 0 18 17 0 19 18 0 20 19 0 21 20 0 22 21 0 23 22 0 24 23 0 25 24 0 26 25 0 27 26 0 28 27 0 29 28 0 30 29 0 31 30 0 32 31 0 33 32 0 34 33 0 35 34 0

36 35 0 37 36 0 38 37 0 39 38 0 40 39 0 41 40 0 42 41 0 43 42 0 44 43 0 45 44 0 46 45 0 47 46 0 48 47 0 49 48 0 50 49 0 51 50 0 52 51 0 53 52 0 54 53 0 55 54 0 56 55 0 57 56 0 58 57 0 59 58 0 60 59 0 61 60 0 62 61 0 63 62 0 64 63 0 65 64 0 66 65 0 67 66 0 68 67 0 69 68 0 70 69 0

Page 269: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix K.2 Öre älv – Beräkning 2

261

71 70 0 72 71 0 73 72 0 74 73 0 75 74 0 76 75 0 77 76 0 78 77 0 79 78 0 80 79 0 81 80 0 82 81 0 83 82 0 84 83 0 85 84 0 86 85 0 87 86 0 88 87 0 89 88 0 90 89 0 91 90 0 92 91 0 93 92 0 94 93 0 95 94 0 96 95 0 97 96 0 98 97 0 99 98 0

100 99 0 101 100 0 102 101 0 103 102 0 104 103 0 105 104 0 106 105 0 107 106 0 108 107 0 109 108 0 110 109 0 111 110 0 112 111 0 113 112 0 114 113 0 115 114 0 116 115 0 117 116 0 118 117 0 119 118 0

120 119 0 121 120 0 122 121 0 123 122 0 124 123 0 125 124 0 126 125 0 127 126 0 128 127 0 129 128 0 130 129 0 131 130 0 132 131 0 133 132 0 134 133 0 135 134 0 136 135 0 137 136 0 138 137 0 139 138 0 140 139 0 141 140 0 142 141 0 143 142 0 144 143 0 145 144 0 146 145 0 147 146 0 148 147 0 149 148 0 150 149 0 151 150 0 152 151 0 153 152 0 154 153 0 155 154 0 156 155 0 157 156 0 158 157 0 159 158 0 160 159 0 161 160 0

Page 270: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

262

Tvärsnittdata

Figur K.37 Tvärsnittsdata gällandes för båda balkarna.

Page 271: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

263

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

Beskrivning av bron och bromodellen Botniabanans bro över Leduån föreslås som en förspänd betongbalk med plattvärsnitt i två spann med mittpelare inspänd i farbanan. Två olika förslag har arbetats fram med spänn-vidden 2 × 18 m respektive 2 × 23 m. Bron har i båda fallen utstickande konsoler som står ut 1.6 m (2 × 18 m) respektive 1.5 m (2 × 23 m) på vardera sidan om sidopelarna. Hänsyn tas även till vingmurarna med hjälp av vertikala ändelement. Figur L.1 och Figur L.2 nedan visar de tänkta broarnas statiska system samt nod- och frihetsgradsnumrering hos karak-teristiskt valda punkter markerade med rött. Tvärsnitten har area och tröghetsmoment enligt Figur L.29 och Figur L.30, där de större av värdena fås vid mittpelaren på grund av den votade farbanan där voten sträcker sig 5 m i vardera riktning från mittpelaren sett. Kantbalkarna har endast beaktats vid beräkning av brons massa/egentyngd. Hela brobredden på 5.5 m (2 × 18 m) respektive 6.3 m (2 × 23 m) har antagits vara med-verkande lastfördelningsbredd. Mittpelaren modelleras som fast inspänd i grunden, vilken i verkligheten utgörs av en pålad bottenplatta.

Figur L.1 Schematisk skiss av bromodell 2 × 18 m.

Figur L.2 Schematisk skiss av bromodell 2 × 23 m.

nod 27nod 13

39

37 38

81

79 80

23 m 23 m

medverkande bredd = 6.3 m

nod 22nod 11

33

31 32

66

64 65

18 m 18 m1.6 m 1.6 m

medverkande bredd = 5.5 m

1.5 m 1.5 m

Page 272: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

264

Eftersom båda broalternativen är förspända modelleras broarna som ospruckna, dvs. E = Eck. Förutom betongens tunghet (25 kN/m3) ingår för spårplattans element även ballastens tunghet (20 kN/m3) i den i Tabell L.1 respektive Tabell L.3 angivna densiteten. Två enkla 2D bromodeller har tagits fram där linjära balkelement används. Modellerna består av 51 respektive 61 noder och därav 50 respektive 60 element, med nod- och elementdata enligt Tabell L.1 till Tabell L.4. Broarnas dämpning har antagits motsvara 1.19 % (2 × 18 m) respektive 1.02 % (2 × 23 m) av den kritiska enligt UIC 776-2R. Konvergensstudie har visat att 25 moder och 6000 beräkningssteg för varje tågpassage och hastighet ger tillfredsställande resultat.

Tågmodeller Beräkningar enligt kontrollnivå 1, dvs. tågmodell med konstanta punktlaster, har genom-förts för samtliga tåg, dvs. Stålpendeln, ICE2, X2000 C och samtliga HSLM-A tåg. Tågens hastighet har varierats från 50 km/h upp till 300 km/h (120 km/h för Stålpendeln) med en konstant successiv ökning på 5 km/h.

Resultat Allmänt De 5 första egenfrekvenserna med tillhörande modform för respektive broalternativ har beräknats och redovisas nedan. En jämförelse av dynamiska förskjutningar, dynamiska förstoringsfaktorer, vertikal acce-leration, samt dynamiskt moment har genomförts för samtliga tågmodeller. För broalternativ 2 × 18 m är det tydligt att den mest ogynnsamma tågtypen med hänsyn till dynamiskt moment och deformation är HSLM A10. Den största effekten erhålls vid en hastighet av 190 km/h. Beträffande vertikal acceleration är det dock HSLM A9 vid en hastighet av 270 km/h som måste beaktas. Således har, för båda dessa mest kritiska tåg-konfigurationer, fördjupade studier utförts beträffande deformation, acceleration och moment, vilka redovisas nedan. När olika tågkonfigurationers effekt kontrolleras för broalternativ 2 × 23 m är det däremot tydligt att HSLM A2 vid en hastighet av 270 km/h över lag är det mest ogynnsamma alternativet, varför fördjupade studier kring detta tåg finns sammanställda nedan. För samtliga tåg har beräkningarna inkluderat de 25 första egenmoderna. Beträffande acce-lerationen har resultat även redovisats med endast de 7 första egenmoderna i enlighet med kravet på att endast inkludera frekvenser upp till 30 Hz enligt BV Bro Utgåva 7. Den dynamiska förstoringsfaktorn (DAF) har beräknats som:

tningnodförskjustatisk max tningnodförskjudynamisk max

=DAF

Resultat beträffande dynamisk förstoringsfaktor bedöms dock vara mindre intressanta och lite missvisande eftersom en mycket stor dynamisk förstoringsfaktor kan erhållas på grund av att den statiska förskjutningen är nästintill lika med noll.

Page 273: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

265

Effekten av ojämnheter inkluderas genom att multiplicera beräknad lasteffekt med faktorn (1+φ″/2) hos en väl underhållen räl enligt ERRI D 214/RP 5. Parametern φ″ har då beräknats enligt:

( )21

2

200

2

10 e180

50e56100

LLnkL

nL LL

+=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φ

φφφαϕ

med: α = 1 k = 1.2

där: n0 är första egenfrekvensen hos bron Lφ är den bestämmande längden L1 och L2 är längden hos spårplattans respektive spann För att beräkna faktorn (1 + φ″/2) skulle här för broalternativ 2 × 18 m n0 = 1.99 Hz användas och för broalternativ 2 × 23 m n0 = 1.81 Hz (första egenfrekvenserna). Detta är dock inte möjligt eftersom faktorn φ″ då blir negativ. Därför används istället en lägre gräns hos egenfrekvensen, vilken motsvarar n0 = 80/LΦ i enlighet med ERRI D 214/RP 5. I detta fall innebär det att beräknade resultat ska multipliceras med faktorn 1.003 för broalternativ 2 × 18 m respektive 1.000 för broalternativ 2 × 23 m. Således är effekten av rälens ojämnheter obefintlig men den lilla effekt som fås vid broalternativ 2 × 18 m inkluderas i resultatredovisningen nedan. Dimensionerande fall Broalternativ 2 × 18 m Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 12 % dynamiskt tillskott, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fält = 1.12 × 1032.7 × 5.5 = 6362 kNm Mmax, stöd = 1.12 × -1650.8 × 5.5 = -10169 kNm ymax = 1.12 × 14.1 = 15.8 mm (< LΦ/800 = 27 mm enligt BV Bro)

Alternativ 2 – Simulering av verklig dynamisk respons: HSLM A10 mest ogynnsam beträffande nedböjning och moment. HSLM A9 mest ogynnsam beträffande acceleration. Mmax, fält = 6172.3 × 1.003 = 6191 kNm (HSLM A10 vid 190 km/h) Mmax, stöd = -9093.3 × 1.003 = -9121 kNm (HSLM A10 vid 190 km/h) amax = 3.92 × 1.003 = 3.93 m/s2 (HSLM A9 vid 270 km/h, 7 egenmoder inkluderade) ymax = 10.2 × 1.003 = 10.3 mm (HSLM A10 vid 190 km/h)

Page 274: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

266

Broalternativ 2 × 23 m Alternativ 1 – BV Bro: Tåglast BV2000, inklusive 10 % dynamiskt tillskott, partialkoefficienten 1.0, dvs. karakteristiskt lastfall. Mmax, fält = 1736.7 × 6.3 = 10942 kNm Mmax, stöd = -2772.4 × 6.3 = -17467 kNm ymax = 15.6 mm (< LΦ/800 = 34.5 mm enligt BV Bro)

Alternativ 2 – Simulering av verklig dynamisk respons: I samtliga fall är HSLM A2 vid 270 km/h mest ogynnsam. Inverkan av rälens ojämnheter obefintlig. Mmax, fält = 9896 kNm Mmax, stöd = -10333 kNm amax = 8.29 m/s2 ymax = 16.7 mm

Slutsatser Följande slutsatser kan dras utifrån genomförda beräkningar:

Broalternativ 2 × 18 m Störst nedböjning och moment erhålls för HSLM A10, v = 190 km/h. Störst vertikal acceleration erhålls för HSLM A9, v = 270 km/h. Maximal acceleration hos brobanan (3.93 m/s2) är större än gränsvärdet 3.5 m/s2 enligt norm.

Tåglast BV2000 är dimensionerande. Bron förväntas klara normkraven. De beräknade vertikala accelerationerna bedöms vara på den säkra sidan och därför bör inte alltför stor vikt läggas på dessa eftersom de också endast är något större än gräns-värdet enligt UIC 776-2R och uppträder vid stora hastigheter (>250 km/h).

Minimal inverkan av rälens ojämnheter.

Broalternativ 2 × 23 m I samtliga fall erhålls de mest ogynnsamma fallen för HSLM A2, v = 270 km/h. Maximal acceleration hos brobanan (8.29 m/s2) är betydligt större än gränsvärdet 3.5 m/s2.

Tåglast BV2000 är dimensionerande. Bron förväntas klara normkraven. De beräknade vertikala accelerationerna bedöms vara på den säkra sidan och därför bör inte alltför stor vikt läggas på dessa eftersom de endast uppträder vid stora hastigheter (>240 km/h).

Obefintlig inverkan av rälens ojämnheter.

Page 275: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

267

Broval Med hänsyn till broarnas dynamik är det svårt att uteslutande säga att det ena alternativet är bättre än det andra, dock gäller att broalternativ 2 × 18 m får betydligt lägre accelerationer.

I både fallen är BV Bro dimensionerande men det som talar för broalternativ 2 × 18 m är dess låga accelerationsnivåer, men så länge hastigheten inte överskrider 240 km/h är accelerationerna inte heller något problem för alternativet 2 × 23 m.

I slutändan torde grundläggningsförhållandena och principen ”enklast och billigast att bygga” vara det som avgör till ena brons fördel.

Kommentarer I ett sent skede upptäcktes tyvärr att pelaren i broalternativ 2 × 18 m modellerats med samma tvärsektionsdimensioner som för broalternativ 2 × 23 m. Detta innebär att pelaren fått bredden 6.3 m istället för 5.5 m. Således har pelaren modellerats styvare än vad som egentligen är fallet. Detta innebär att pelaren kommer att dra till sig större moment samtidigt som hela konstruktionen i sig blir något styvare. Effekten av detta anses dock vara av så ringa art att dess inverkan på resultatet är obetydlig.

Page 276: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

268

De 5 första frekvenserna i Hz med tillhörande modform 2 × 18 m 2 × 23 m

frekvens modform frekvens modform

1.99 Hz 1.81 Hz

5.29 Hz 3.92 Hz

5.80 Hz 5.17 Hz

9.88 Hz 11.25 Hz

12.15 Hz 13.63 Hz

Page 277: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

269

Samtliga tåg När inget annat är angivet används 25 moder i beräkningen.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

ring

sfak

tor|

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.3 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 18 m.

Den dynamiska förstoringsfaktorn har beräknats som max |dynamisk förskjutning| / max |statisk förskjutning|.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

max

|ver

tikal

dyn

amis

k fö

rsto

ring

sfak

tor|

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.4 Jämförelse av vertikal dynamisk förstoringsfaktor för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 23 m.

Den dynamiska förstoringsfaktorn har beräknats som max |dynamisk förskjutning| / max |statisk förskjutning|.

Page 278: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

270

50 100 150 200 250 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg, 25 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.5 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 18 m.

25 moder inkluderade.

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg, 25 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.6 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 23 m.

25 moder inkluderade.

Page 279: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

271

50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg, 7 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.7 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 18 m.

7 moder inkluderade.

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg, 7 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.8 Jämförelse av maximal vertikal acceleration för samtliga tåg hos broalternativ 2 × 23 m.

7 moder inkluderade.

Page 280: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

272

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t i n

od 1

1 (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.9 Jämförelse av maximalt dynamiskt moment i nod 11 för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 18 m. Positiva värden innebär drag i underkant.

50 100 150 200 250 3001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t i n

od 1

3 (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.10 Jämförelse av maximalt dynamiskt moment i nod 13 för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 23 m. Positiva värden innebär drag i underkant.

Page 281: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

273

50 100 150 200 250 300−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t i n

od 2

2 (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.11 Jämförelse av maximalt dynamiskt moment i nod 22 för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 18 m. Negativa värden innebär drag i överkant.

50 100 150 200 250 300−11

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

Max

imal

t dyn

amis

kt m

omen

t i n

od 2

7 (M

Nm

)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.12 Jämförelse av maximalt dynamiskt moment i nod 27 för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 23 m. Negativa värden innebär drag i överkant.

Page 282: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

274

50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

Max

imal

def

orm

atio

n ho

s sp

årpl

atta

(m

m)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x18m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.13 Jämförelse av maximal deformation hos spårplattan för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 18 m.

50 100 150 200 250 3002

4

6

8

10

12

14

16

18

Max

imal

def

orm

atio

n ho

s sp

årpl

atta

(m

m)

Hastighet (km/h)

Broalternativ 2x23m − Samtliga tåg

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10StålpendelnICE2X2000 C

Figur L.14 Jämförelse av maximal deformation hos spårplattan för samtliga tåg hos broalternativ

2 × 23 m.

Page 283: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

275

Detaljstudie – Broalternativ 2 × 18 m

10 20 30 40

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Nodnummer

Ned

böjn

ing

(mm

)

HSLM A10, v=190 km/h

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur L.15 Variation hos spårplattans nedböjning. Positiva värden innebär nedåtriktad förskjutning.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Tid (s)

Ned

böjn

ing

i hög

er f

ältm

itt (

mm

)

HSLM A10, v=190 km/h

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur L.16 Vertikal förskjutning i höger fältmitt under tågpassage.

Page 284: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

276

10 20 30 40

−3

−2

−1

0

1

2

3

Nodnummer

Ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

HSLM A9, v=270 km/h, 7 moder

max accelerationmin acceleration

Figur L.17 Variation hos spårplattans vertikala acceleration. 7 moder inkluderade.

0 1 2 3 4 5

−3

−2

−1

0

1

2

3

Tid (s)

HSLM A9, v=270 km/h, 7 moder

Ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur L.18 Vertikal acceleration för noden med maximal acceleration (nod 35) under tågpassage.

7 moder inkluderade.

Page 285: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

277

10 20 30 40−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Elementnummer

Mom

entv

aria

tion

hos

spår

plat

ta (

MN

m)

HSLM A10, v=190 km/h

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur L.19 Variation hos spårplattans moment. Positivt är drag i underkant.

44 46 48 50−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Elementnummer

Mom

entv

aria

tion

hos

pela

re (

MN

m)

HSLM A10, v=190 km/h

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur L.20 Variation hos mittpelarens moment.

Page 286: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

278

0 1 2 3 4 5 6 7 8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Tid (s)

Mom

entv

aria

tion

i nod

22

(MN

m)

HSLM A10, v=190 km/h

dynamiskt momentstatiskt moment

Figur L.21 Momentvariation i nod 22 under tågpassage. Positivt är drag i överkant.

Page 287: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

279

Detaljstudie – Broalternativ 2 × 23 m

10 20 30 40 50−15

−10

−5

0

5

10

15

Nodnummer

Ned

böjn

ing

(mm

)

HSLM A2, v=270 km/h

max dynamisk nedböjningmax statisk nedböjningmin dynamisk nedböjningmin statisk nedböjning

Figur L.22 Variation hos spårplattans nedböjning. Positiva värden innebär nedåtriktad förskjutning.

0 1 2 3 4 5

−15

−10

−5

0

5

10

Tid (s)

Ned

böjn

ing

i hög

er f

ältm

itt (

mm

)

HSLM A2, v=270 km/h

dynamisk nedböjningstatisk nedböjning

Figur L.23 Vertikal förskjutning i höger fältmitt under tågpassage.

Page 288: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

280

10 20 30 40 50−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Nodnummer

Ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

HSLM A2, v=270 km/h, 7 moder

max accelerationmin acceleration

Figur L.24 Variation hos spårplattans vertikala acceleration. 7 moder inkluderade.

0 1 2 3 4 5−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Tid (s)

HSLM A2, v=270 km/h, 7 moder

Ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Figur L.25 Vertikal acceleration för noden med maximal acceleration (nod 40) under tågpassage. 7

moder inkluderade.

Page 289: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

281

10 20 30 40 50−15

−10

−5

0

5

10

Elementnummer

Mom

entv

aria

tion

hos

spår

plat

ta (

MN

m)

HSLM A2, v=270 km/h

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur L.26 Variation hos spårplattans moment. Positivt är drag i underkant.

54 56 58 60−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Elementnummer

Mom

entv

aria

tion

hos

pela

re (

MN

m)

HSLM A2, v=270 km/h

min dynamiskt momentmin statiskt momentmax dynamiskt momentmax statiskt moment

Figur L.27 Variation hos mittpelarens moment.

Page 290: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

282

0 1 2 3 4 5

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Tid (s)

Mom

entv

aria

tion

i nod

27

(MN

m)

HSLM A2, v=270 km/h

dynamiskt momentstatiskt moment

Figur L.28 Momentvariation i nod 27 under tågpassage. Positivt är drag i överkant.

Page 291: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

283

Indata till bromodell Tabell L.1 Elementdata för spårplatta och pelare för broalternativ 2 × 18 m. Observera att angivna tvär-

snittsparametrar motsvarar värden för hela brobredden på 5.5 m.

elementnummer element- längd (m)

från nod

till nod

ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 5.45 1 2 4577.58 3.40E+10 0.9072 7.56 2 0.8 2 3 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 3 0.8 3 4 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 4 1.0 4 5 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 5 1.0 5 6 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 6 1.0 6 7 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 7 1.0 7 8 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 8 1.0 8 9 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 9 1.0 9 10 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016

10 1.0 10 11 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 11 1.0 11 12 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 12 1.0 12 13 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 13 1.0 13 14 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 14 1.0 14 15 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 15 1.0 15 16 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 16 1.0 16 17 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 17 1.0024 17 18 3710.89 3.40E+10 0.958 7.401 18 1.0024 18 19 3601.35 3.40E+10 1.419 8.171 19 1.0024 19 20 3510.67 3.40E+10 1.880 8.941 20 1.0024 20 21 3434.37 3.40E+10 2.341 9.711 21 1.0024 21 22 3369.28 3.40E+10 2.802 10.481 22 1.0024 22 23 3369.28 3.40E+10 2.802 10.481 23 1.0024 23 24 3434.37 3.40E+10 2.341 9.711 24 1.0024 24 25 3510.67 3.40E+10 1.880 8.941 25 1.0024 25 26 3601.35 3.40E+10 1.419 8.171 26 1.0024 26 27 3710.89 3.40E+10 0.958 7.401 27 1.0 27 28 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 28 1.0 28 29 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 29 1.0 29 30 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 30 1.0 30 31 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 31 1.0 31 32 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 32 1.0 32 33 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 33 1.0 33 34 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 34 1.0 34 35 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 35 1.0 35 36 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 36 1.0 36 37 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 37 1.0 37 38 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 38 1.0 38 39 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 39 1.0 39 40 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 40 0.8 40 41 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 41 0.8 41 42 3774.68 3.40E+10 0.727 7.016 42 5.45 42 43 4577.58 3.40E+10 0.9072 7.56

Page 292: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

284

43 1.0 22 44 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 44 1.0 44 45 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 45 1.0 45 46 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 46 1.0 46 47 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 47 1.0 47 48 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 48 1.0 48 49 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 49 1.0 49 50 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30 50 1.0 50 51 2548.42 3.40E+10 0.525 6.30

Tabell L.2 Noder och koordinater för broalternativet 2 × 18 m. Blåa fält symboliserar lägen för rullager och mittpelare. Gröna fält utgör pelare.

nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 -5.45 2 0.0 0 3 0.8 0 4 1.6 0 5 2.6 0 6 3.6 0 7 4.6 0 8 5.6 0 9 6.6 0 10 7.6 0 11 8.6 0 12 9.6 0 13 10.6 0 14 11.6 0 15 12.6 0 16 13.6 0 17 14.6 0 18 15.6 -0.07 19 16.6 -0.14 20 17.6 -0.21 21 18.6 -0.28 22 19.6 -0.35 23 20.6 -0.28 24 21.6 -0.21 25 22.6 -0.14 26 23.6 -0.07 27 24.6 0 28 25.6 0 29 26.6 0 30 27.6 0 31 28.6 0 32 29.6 0 33 30.6 0 34 31.6 0 35 32.6 0

36 33.6 0 37 34.6 0 38 35.6 0 39 36.6 0 40 37.6 0 41 38.4 0 42 39.2 0 43 39.2 -5.45 44 19.6 -1.35 45 19.6 -2.35 46 19.6 -3.35 47 19.6 -4.35 48 19.6 -5.35 49 19.6 -6.35 50 19.6 -7.35 51 19.6 -8.35

Page 293: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

285

Tabell L.3 Elementdata för spårplatta och pelare för broalternativ 2 × 23 m. Observera att angivna tvär-snittsparametrar motsvarar värden för hela brobredden på 6.3 m.

elementnummer element- längd (m)

från nod

till nod

ρ (kg/m3) Eck (N/m2) I (m4) A (m2)

1 3.45 1 2 4875.17 3.50E+10 0.5250 6.30 2 0.75 2 3 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 3 0.75 3 4 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 4 1.0 4 5 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 5 1.0 5 6 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 6 1.0 6 7 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 7 1.0 7 8 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 8 1.0 8 9 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 9 1.0 9 10 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607

10 1.0 10 11 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 11 1.0 11 12 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 12 1.0 12 13 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 13 1.0 13 14 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 14 1.0 14 15 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 15 1.0 15 16 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 16 1.0 16 17 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 17 1.0 17 18 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 18 1.0 18 19 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 19 1.0 19 20 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 20 1.0 20 21 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 21 1.0 21 22 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 22 1.0024 22 23 3684.08 3.50E+10 1.027 8.048 23 1.0024 23 24 3571.93 3.50E+10 1.526 8.930 24 1.0024 24 25 3479.94 3.50E+10 2.026 9.812 25 1.0024 25 26 3403.13 3.50E+10 2.525 10.693 26 1.0024 26 27 3338.02 3.50E+10 3.024 11.575 27 1.0024 27 28 3338.02 3.50E+10 3.024 11.575 28 1.0024 28 29 3403.13 3.50E+10 2.525 10.693 29 1.0024 29 30 3479.94 3.50E+10 2.026 9.812 30 1.0024 30 31 3571.93 3.50E+10 1.526 8.930 31 1.0024 31 32 3684.08 3.50E+10 1.027 8.048 32 1.0 32 33 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 33 1.0 33 34 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 34 1.0 34 35 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 35 1.0 35 36 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 36 1.0 36 37 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 37 1.0 37 38 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 38 1.0 38 39 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 39 1.0 39 40 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 40 1.0 40 41 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 41 1.0 41 42 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 42 1.0 42 43 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 43 1.0 43 44 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607

Page 294: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

286

44 1.0 44 45 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 45 1.0 45 46 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 46 1.0 46 47 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 47 1.0 47 48 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 48 1.0 48 49 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 49 1.0 49 50 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 50 0.75 50 51 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 51 0.75 51 52 3749.90 3.50E+10 0.777 7.607 52 3.45 52 53 4875.17 3.50E+10 0.525 6.30 53 1.0 27 54 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 54 1.0 54 55 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 55 1.0 55 56 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 56 1.0 56 57 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 57 1.0 57 58 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 58 1.0 58 59 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 59 1.0 59 60 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30 60 1.0 60 61 2548.42 3.50E+10 0.525 6.30

Page 295: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

287

Tabell L.4 Noder och koordinater för broalternativet 2 × 23 m. Blåa fält symboliserar lägen för rullager och mittpelare. Gröna fält utgör pelare.

nod nr. x (m) y (m) 1 0.0 -3.45 2 0.0 0 3 0.75 0 4 1.50 0 5 2.5 0 6 3.5 0 7 4.5 0 8 5.5 0 9 6.5 0 10 7.5 0 11 8.5 0 12 9.5 0 13 10.5 0 14 11.5 0 15 12.5 0 16 13.5 0 17 14.5 0 18 15.5 0 19 16.5 0 20 17.5 0 21 18.5 0 22 19.5 -0.07 23 20.5 -0.14 24 21.5 -0.21 25 22.5 -0.28 26 23.5 -0.35 27 24.5 -0.28 28 25.5 -0.21 29 26.5 -0.14 30 27.5 -0.07 31 28.5 0

nod nr. x (m) y (m) 32 29.5 0 33 30.5 0 34 31.5 0 35 32.5 0 36 33.5 0 37 34.5 0 38 35.5 0 39 36.5 0 40 37.5 0 41 38.5 0 42 39.5 0 43 40.5 0 44 41.5 0 45 42.5 0 46 43.5 0 47 44.5 0 48 45.5 0 49 46.5 0 50 47.5 0 51 48.25 0 52 49.0 0 53 49.0 -3.45 54 24.5 -1.35 55 24.5 -2.35 56 24.5 -3.35 57 24.5 -4.35 58 24.5 -5.35 59 24.5 -6.35 60 24.5 -7.35 61 24.5 -8.35

Page 296: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

288

Beräkningar enligt konstruktör

Figur L.29 Areor och tröghetsmoment för tvärsektioner hos broalternativet på 2 × 18 m.

Page 297: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

289

Figur L.30 Areor och tröghetsmoment för tvärsektioner hos broalternativet på 2 × 23 m.

Page 298: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

290

Tabell L.5 Beräkning enligt BV Bro med tåglast BV2000 för broalternativet 2 × 18 m.

Page 299: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.1 Leduån – Beräkning 1

291

Tabell L.6 Beräkning enligt BV Bro med tåglast BV2000 för broalternativet 2 × 23 m.

Page 300: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

292

Page 301: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.2 Leduån – Beräkning 2

293

Appendix L.2 Leduån – Beräkning 2

Kompletterande analys av accelerationer hos Leduåns alternativ på 2 × 23 m På uppdrag av Ken Ryberg har ytterligare accelerationsberäkningar genomförts på Botniabanans bro över Leduån, alternativet 2×23 m. Detta är det alternativ som valts med hänsyn till minskade grundläggningskostnader, trots att dynamiska analyser påvisat alltför höga accelerationer. Nya analyser har genomförts med en förhöjd tvärsnittshöjd. Bron har dessutom modellerats både som slak- och spännarmerad för att se hur detta slår med hänsyn till val av E-modul och strukturens dämpning. På efterföljande sidor bifogas erhållna accelerationsresultat. Observera att endast accelerationer har kontrollerats. Naturligtvis ändras även moment- och nedböjningsresultat. För de modifierade tvärsnitten har analysen koncentrerats kring de högre hastigheterna med ett hastighetssteg på 10 km/h. Detta innebär att ännu större accelerationsvärden skulle kunnat erhållits vid förfinade hastighetssteg. Slutsats: Inget av de kontrollerade alternativen ger tillfredställande accelerations-

resultat. Accelerationerna blir i samtliga fall betydligt lägre än tidigare 8.29 m/s2 men överskrider dock normgränsvärdet på 3.5 m/s2. Bäst resultat påvisar ett spännarmerat tvärsnitt med 300 mm ökad tvärsnittshöjd där accelerationskravet endast överskrids för hastigheter större än ca. 285 km/h.

Page 302: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

294

50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8M

axim

al v

ertik

al a

ccel

erat

ion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Ursprungligt slakarmerat tvärsnitt, 10 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10Stålpendeln

180 200 220 240 260 280 3000

1

2

3

4

5

6

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Slakarmerat, ökad tvärsnittshöjd (+200), 10 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Page 303: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Appendix L.2 Leduån – Beräkning 2

295

180 200 220 240 260 280 3000

1

2

3

4

5

6

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Slakarmerat, ökad tvärsnittshöjd (+300), 9 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4

180 200 220 240 260 280 3000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Max

imal

ver

tikal

acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Hastighet (km/h)

Spännarmerat, ökad tvärsnittshöjd (+200), ökad dämpning (ζ=1.52%), 7 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10

Page 304: Kontroll av dynamiska effekter av passerande tåg på ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:431862/FULLTEXT01.pdf · HSLM train A10, according to UIC Code 776-2R Axle load (ton)

Botniabanan

296

180 200 220 240 260 280 3000

1

2

3

4

5

6M

axim

al v

ertik

al a

ccel

erat

ion

(m/s

2 )

Hastighet (km/h)

Spännarmerat, ökad tvärsnittshöjd (+300), 7 moder

HSLM A1HSLM A2HSLM A3HSLM A4HSLM A5HSLM A6HSLM A7HSLM A8HSLM A9HSLM A10