KONULAR - Ministry of National Educationhbogm.meb.gov.tr/MTAO/2TemelMatematikVeFizik/unite14.pdf235 2. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI TEMEL MATEMATİK VE FİZİK 14.1 BASİT MAKİNALAR

14. ÜNİTE

BASİT MAKİNALAR

KONULAR1. BASİT MAKİNALAR VE ÇEşİTLERİ

2. KALDIRAÇLAR

3. MAKARALAR

4. SABİT MAKARA

5. HAREKETLİ MAKARALAR

6. pALANGALAR

7. KASNAKLAR

8. DİşLİLER

9. DöNME EKSENLERİ FARKLI OLAN DİşLİLER

10. DöNME EKSENLERİ AYNI OLAN DİşLİLER

11. EĞİK DÜZLEM

12. ÇIKRIK

13. VİDA

14. öZET

15. DEĞERLENDİRME SORULARI

235

2. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞITEMEL MATEMATİK VE FİZİK

14.1 BASİT MAKİNALAR VE ÇEŞİTLERİİnsanlar ilk günden itibaren işlerini kas kuvveti sayesinde görmüşler, kuv-

vetlerinin yetmediği zaman bunu nasıl yapacaklarını düşünmüşler, zekâları saye-sinde bu zorlukları da yenmeyi başarmışlardır. Kas kuvvetiyle yapamadığı işi kolay-laştırarak yapan bir takım basit düzenekleri bulmuşlardır. Basit maki nal ar adını alan bu düzenekler sayesinde bugünkü makinalar medeniyeti doğmuş ve görülen kon-forlar böylece elde edilmiştir.

Basit makinaların başlıcaları şunlardır

Kaldıraçlar

palangalar

Kasnaklar

Dişliler

Eğik düzlemler

Çıkrıklar

Vidalar

Basit makinalar işi kolaylaştırırlar, fakat kazanç sağlamazlar. Bu kolay lıktan do-layı biz işten de bir kazanç sağladığımızı zannederiz. Halbuki basit ma kinalar bir işi; başka bir işe yani ( kuvvet . yol ) hesabına çevirirler. Bunu ya parken; kuvvet küçültür-se yol artar yolu küçültürse kuvvet artar. Kuv vetten kazanılanın yoldan kaybedildiği anlaşılmış olur.

Basit Makine Çeşitleri

14.1.1 KaldıraçlarBir destek üzerinde, sabit bir nokta etrafında dönebilen sis temlere kaldıraç de-

nir. Kaldıraçlar üç farklı şekilde incelenir;

Destek ortada ise

şekil 14.1

236


F.x=P.y sonucu bulunur.

Ağırlıksız çubuk ve p yükü, F kuvveti ile şekildeki gibi den gelendiğinde, x ve y arasındaki ilişkiye göre, düzenekte kuvvetten ya da yoldan kazanç olup olmadığı anlaşılır. Bu tip düzeneklere ör nek olarak, pense, kerpeten, makas, tahterevalli, eşit kollu verilebilir.

Yük ortada ise

Ağırlıksız Çubuk ve P yükü, F Kuvveti ile Şekildeki gibi dengelendiğinde,

x,y den büyük olduğu için F, p den küçüktür. Bu tip düzeneklerde kuvvetten kazanç, yoldan ise kayıp vardır. Bunlara örnek olarak el arabası ve ceviz kıracağı ve-rilebilir.


Şekil 14.2Kuvvet ortada ise

Ağırlıksız çubuk ve p yükü, F kuvveti ile şekildeki gibi den gelendiğinde, x, y den küçük olduğu için F, p den büyüktür bu tip düzeneklerde kuvvetten kayıp, yol-dan ise kazanç vardır. Bunlara örnek olarak cımbız, maşa, zımba verilebilir.


Şekil 14.3

237


ÖRNEK 1: Ağırlığı 2p olan yük, p ağırlıklı ve eşit

bölmeli türdeş çubuk üzerindeki gibi şekilde-ki gibi F kuvvetiyle dengelendiğine göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç p dir?

ÇÖZÜM:

Çubuğun dengede kalabilmesi için, çubuğa etki eden kuvvetlerin desteğe göre momentleri eşit olmalıdır.

2p . 1= p . 2 = F . 4

4p = 4F F = p bulunur.

14.1.2 MakaralarMakaralar bir eksen etrafında serbestçe dönebilen, etrafından ipin geçebil-

mesi için oluğu olan basit makinelerdir. İnşa atlarda yüklerin taşınması, asansörlerin yukarı yada aşağı hareket ettirilmesi gibi işlerde makaralar kullanılabilir. Makaralı düzeneklerde cisimler üzerindeki işin daha kolay yapılması için uygulanan kuvvetin yönü ve şiddeti değiştirilebilir. Makaralar kullanılış şekline göre ikiye ayrılır.

Resim 14.1: Makaralar14.1.2.1 Sabit Makara

Merkezinden tavana asılan ve merkezi et rafında dönebilen şekildeki sürtün-mesiz makaraya sabit makara denir.

p yükü F kuvveti ile şekildeki gibi denge lendiğinde, aynı ip üzerindeki gerilme kuv vetleri eşit olacağından, T = F dir. Yükün dengesinden, F = p dir.

238


Makara şekildeki gibi bir çubukla ta vana asılıp farklı doğrultulardaki F, ve kuvvetleri ile ayrı ayrı dengelen diğinde, F = = = p dir.

Şekil 14.4: Sabit Makaralar

Sabit makaralarda

Kuvvetten ve yoldan kazanç yoktur.

İp ne kadar çekilirse, yükte o kadar yükselir.

Kuvvetin uygulama doğrultusunun önemi yoktur.

14.1.2.2 Hareketli Makaralar

Merkezine yük asılan ve etrafına sarılan ip üzerinde dönerek ilerleyen şekilde-ki maka raya, hareketli makara denir.

Ağırlığı önemsiz makara ile p yükü, F kuvvetiyle şekildeki gibi dengede ise, kuvvet dengesinden;

2F = p dir. Aynı zamanda F kuvvetinin değeri mo ment dengesinden de bulu-nabilir. K noktasına göre moment alınırsa, F.2r = p.r

2F = p bulunur.

p yükü, ağırlığı G olan hareketli maka rayla şekildeki gibi dengelenirse, kuvvet dengesinden;

2F = G + p dir.

239


Şekil 14.5: Hareketli Makaralar

Ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz maka raya bağlı olan p yükünü şekildeki gibi

h kadar yükseltmek için ipin ucunu F kuvvetiyle h kadar çekmek gerekir. Kuvvet dengesinden,

2F = p F = dir. İş prensibinden, F.h = Rh . = p.h

= 2h olur.

şekil 14.6: Hareketli Makaralar

Buna göre, yükün h kadar yükselmesi için, ipin ucu 2h kadar çekilmelidir.

şekil 14.7(a) deki gibi kurulan düzenekte makara ağırlığı önem siz ise X maka-rasına etkiyen kuvvetlerin dengesinden,

240


2F = p F = olur.

şekil 14.7(b) deki gibi kurulan düzenekte ise makaraların ağır lığı p ise, Y maka-rasına etkiyen kuvvetlerin dengesinden,

3F = 2p F = olur.

Şekil 14.7(a) Şekil 14.7(b)

14.1.3 Palangalar

Şekil 14.8

241


Hareketli sabit makaraların şekil 14.8 deki gibi aynı doğrultu üzerinde birleş-tirilmesi ile oluşan düzeneğe palanga denir. Bu sistemde kuvvetten kazanç, yoldan kayıp vardır.

Ağırlıksız makaralarla kurulan şekildeki düzenekte, p yükü F kuvvetiyle den-gede ise p, F ve h, arasındaki ilişki aşağıdaki gibi olur.

Kuvvet dengesinden,

4F = p F = tür.

Yükün h kadar yükselmesi için ipin ucunun h kadar çekilmesi gerekir. İş pren-sibinden kuvvetin yaptığı iş yü kün yaptığı işe eşit olmalıdır.

Buna göre,

p.h = F. p.h = . = 4.h olur.

ÖRNEK 2:

Ağırlığı 80N olan yük, ağırlığı önemsiz makaralar ve F kuvvetiyle şekildeki gibi dengeleniyor.

İpin ucu F kuvvetiyle 40 cm aşağı doğru çekildi-ğinde p yükü kaç cm yükselir? (Sürtünme önemsiz.)

ÇÖZÜM:

Aynı ipin her noktasında aynı gerilme kuvveti olacağından iplerdeki gerilme kuvvetleri şekildeki gibi olur. Basit maki nelerde kuvvetten ne kadar ka-zanç varsa yoldan o kadar kayıp vardır.

Buna göre,

4F=80F=20N olur.

Uygulanan kuvvet yükün dörtte biri kadar ol-duğundan yükün alacağı yol da kuvvetin aldığı yo-lun dörtte biri kadar olur. Bu nedenle p yükü 10 cm yükselir.

242


14.1.4 Kasnaklar Hareketi, birbirine kayışla aktaran düzenektir.

Şekil14.9(a,b): Kasnaklar

şekil 14.9(a) de kayışla birbirine bağlı, r ve r yarıçaplı K ve L kas naklarından

K ok yönünde dönerken, kayışın ilerleme yönü ne bakılarak L nin de aynı yönde döndüğü görülür. Kayış şekil 14.9(b) deki gibi çapraz bağlanarak K ok yönünde döndürül düğünde, kayışın ilerleme yönüne bakılarak L nin zıt yönde döndüğü görülür. K ve L kasnakları n ve n tur döndürül düklerinde, kasnakların üzerinden geçen kayış uzunlukları eşit olacağından,

Buna göre, tur yarıçapla ters orantılıdır.

Şekil14.10: Dişliler

243


14.1.5 Dişliler4.1.5.1 Dönme Eksenleri Farklı Olan Dişliler

Dönme eksenleri farklı olan, hareketi birbirine dişleri ile aktaran şeklindeki gibi düzenektir.

şekil 14.11 de r, yarıçaplı dişli saat yönünde döndürülürse r yarıçaplı dişli saat yönünün tersi yönde döner. Tur sayıları kasnaklarda olduğu gibi yarıçapla ters oran-

tılı yani

Dişli üzerindeki dişler özdeş olup, dişli sayısı yarıçapla doğru orantılıdır.

Şekil14.11: Dönme ekseni farklı olan dişliler

14.1.5.2 Dönme Eksenleri Aynı Olan Dişliler

Merkezinden perçinli olan dişlilerdir. şekil 14.12 deki eş merkezli K ve L dişlileri aynı merkez etrafında döndüklerinden dön me yönleri ve tur sayıları aynıdır.

Şekil14.12: Dönme ekseni aynı olan dişliler

244


ÖRNEK 3:

2r, r ve 3r yarıçaplı K, L ve M dişlileriyle kuru lan şekildeki düzenek te K dişlisi ok yönünde 6 tur döndürüldüğün de M dişlisi hangi yön de kaç tur döner?

ÇÖZÜM:

Farklı eksenli dişlilerde tur sayısı ile yarıçap ters oran tılı olduğundan,

6.2r= n.3r

n= 4 tur.

Farklı eksenli dişlilerin dön-me yönü zıt olduğundan K ile L, L ile de M zıt yönde döner. Buna göre, M dişlisi II yönün de 4 tur döner.

14.1.6 Eğik DüzlemAğır cisimleri yerden belli bir yüksekliğe, daha küçük kuvvetlerle çıkartmak

için kullanılan düzeneklerdir.

Şekil14.13: Eğik DüzlemBu düzeneklerde kuvvet; iş prensibine göre bulunur. Kuvve tin yaptığı iş, yü-

kün yaptığı işe eşittir. şekildeki p yükü, düz leme paralel F kuvveti ile sabit hızla çe-kildiğinde; F.s = p.h dır.

245


ÖRNEK 4:

Sürtünmenin ve makara ağırlığının önemsiz olduğu sistemde, ve

ağırlıklı cisimler eğik düzlem üze rinde şekildeki gibi denge dedir. İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T olduğuna göre; , ve T arasındaki ilişki nedir? (sin 30 =0,5)

ÇÖZÜM:

Aynı ip üzerindeki gerilme kuv-veti eşit olacağından ip gerilmesi her noktada T dir. p yükünün dengesin-den , =T olur.

İş prensibinden;

F.s=p.h 2T.2h p=4T dir.

Buna göre; > T= olur.

14.1.7 Çıkrık

Şekil14.14: Çıkrık

246


Bir kol ve buna bağlı çalışan silindirden oluşan düzenektir.

Kuyudan su çekmeye yarayan şekildeki çıkrıkta, R uzunlu ğundaki çıkrık kolu F kuvveti ile çevrildiğinde, her bir turda p yükünün bağlı olduğu ip silindire, silindi-rin çevre uzunluğu 2nr kadar sarılır ve kova da 2nr kadar yol alır.

Kovaya bağlı ipin sarılı olduğu silindirin merkez doğrusunun geçtiği O nokta-

sına göre moment alınacak olursa, P.r= F.R olur.

Şekil14.15: Çıkrık

ÖRNEK 5:

K, L ve M cisimlerinin şekildeki gibi asılı olduğu çıkrık F kuvveti ile bir kez döndürüldüğünde, cisimlerin yer de ğiştirme miktarları ,

ve olduğuna göre, bunlar arasındaki ilişki nedir ?

ÇöZÜM:

Küçük ve büyük silindirler eş merkezli olduğundan ikisi de bir tur döner. L ve M aynı silindire sarılı olduğu için yer değiştirme miktarları eşittir. ( = )

247


K ise küçük yarıçaplı silindire sarılı olduğu için yer değiştirme miktarı L ve M nin kinden küçüktür.

Buna göre; = > dir.

14.1.8 VidaGenellikle tahta ya da metal cisimleri bir arada tutmaya yarayan ve üzerinde

burgulu dişleri olan çividir. Vidanın iki dişi arasındaki uzaklığa vida adımı denir ve a ile gösterilir. şekildeki vida bir tur döndürüldüğün de tahta zeminde bir vida adımı a kadar ilerler. n tur döndürülen vidanın zeminde ilerleme miktarı h; h = n.a bağıntısı ile bulunur.

L uzunluğundaki vida kolu F kuvveti ile döndürülerek vida nın zeminde ilerlemesi sağlanırken, zemin de vidanın ilerle mesine karşı direngen bir tepki kuvveti (p) uygular. Kuvvetin vidayı ancak döndürebildiği kabul edilirse, iş prensibine gö re, kuvvetin yaptığı iş direngen kuvvetin yaptığı işe eşit olur.

Buna göre;F.2π.L = P.a dir.

Şekil14.16: Vida

ÖRNEK 6:

Vida adımları sırasıyla a ve 2a olan K, L vidaları şekildeki gibidir.

Tahta bir zeminde, K vidası n tur dön-dürüldüğünde kadar ilerlediğine göre, L vi-dası 3n tur döndürüldüğünde kaç h ilerler?

ÇÖZÜM:Vidanın zemininde ilerleme miktarı, h = n.a formülü ile hesaplanır. Buna göre,

h= n.a formülü ile hesaplanır.

248


Buna göre,

249


Ö Z E TBasit Makinalar:

Kas kuvveti ile yapılamayan işleri kolaylaştıran basit düzeneklere denir. Basit makinalar işi kolaylaştırırlar, fakat işten kazanç sağlamazlar.

Kaldıraç :

Genel olarak sabit bir eksen etrafında dönebilen dayanıklı katı cisimlere denir.Kaldıraçlar bağıntısı

Bir kaldıraçta;

Kuvvet . Kuvvet Kolu = Yük . Yük kolu eşitliği vardır.

Buna kaldıraçlar bağıntısı denir.

Kaldıraç çeşitlen : Üç çeşit kaldıraç vardır:

Destek noktası ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda dayanma noktası yük ile kuvve-tin arasındadır, örnek : Makas.

Yük ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda yük; dayanma noktası ile kuvvet arasındadır, örnek : El arabası

Kuvvet ortada kaldıraç : Bu tip kaldıraçlarda kuvvet yük ile dayanma noktası arasındadır, örnek : Maşa.

Makara :Bir eksen etrafında dönen bir tekerlekçiktir. Etrafında ipin geçmesine ait bir oyuğu vardır.

Makara çeşitleri : iki çeşit makara vardır.

Sabit makara : Makara dönme ekseninden sabit bir yere asılır, ip oyuk tan geçirilir. İpin bir ucuna yük, diğer ucuna yükün değerine eşit kuvvet uygu lanır.

Yani;G = F olur.

Sabit makara, kuvvetin doğrultusunu değiştirmeye imkân verdiği için bir ko-laylık sağlar.

Haraketli makara : Yük, makaranın dönme eksenine asılır. İp makara oyuğun-dan geçer; bir sabit yere tesbit edilir, ipin diğer ucu ipi çekmede kulla nılır.

Kuvvet; yükün yarısına eşittir.

F = olur.

250


Palangalar :

Sabit ve hareketli makaralardan meydana getirilen düzeneklere denir. Kuvve-tin değeri; yükün makara sayısına bölümüne eşittir.

F = ( n Makara sayısı) olur.

Çıkrık:

Bir kol ve buna bağlı çalışan silindirden oluşan düzenektir

p.r= F.R olur.

Kasnaklar:

Hareketi, birbirine kayışla aktaran düzenektir.

formülü ile bulunur.

Dişliler:

Dönme eksenleri farklı olan dişliler:

Dönme eksenleri farklı olan, hareketi birbirine dişleri ile aktaran şeklindeki gibi düzenektir.

Tur sayıları kasnaklarda olduğu gibi yarıçapla ters oran tılı yani

formülü ile bulunur.

Dönme Eksenleri Aynı Olan Dişliler:

Merkezinden perçinli olan dişlilerdir. Dön me yönleri ve tur sayıları aynıdır

Eğik Düzlem :

Bir yükün çıkarılacağı yüzeye eğik olarak konulan dayanıklı bir tahtanın mey-dana getirdiği düzeneğe denir.

Eğik düzlemde yükü tahta üzerinde hareket ettiren kuvvetin değeri;

F = G. . formülü ile bulunur.

251


Vida:

Bir silindir üzerine bir eğik düzlemin sarılmasından elde edilen düzeneğe de-nir. Bir vida’ da yüke etki kuvvetin değeri;

G = F . formülü ile bulunur.

252


DEĞERLENDİRME SORULARI1)

K noktasından menteşeli, ağırlıkları önemsiz ve eşit bölmeli kaldıraçlarda; dü-şey , ve kuvvetleri, p ağırlıklı cisimleri şekillerdeki gibi dengelemiştir.

Buna göre, kuvvetlerden hangilerinin büyüklüğü, p den fazladır?

A) Yalnız B) Yalnız C) ve D ) v e E ) v e

2) Yarıçapları verilen şekildeki dişli düzeneğinde K, L, M, N dişlileri merkezlerinden geçen eksen etrafında ser-bestçe dönebilmektedir. X dişlisi döndürüldüğünde, K, L, M, N için;I. X dişlisine göre zıt yönde dönerler.

II. Tur sayısı en az olan L dişlisidir.

III. X dişlisi 5 tur döndürülürse, N dişlisi 4 tur döner.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve IID) II ve III E) I, II ve III

253


3) ve yükleri şekildeki düze nekte dengededir.

Buna göre, yükü ok yönün de h kadar çekildiğinde yükü kaç h yer değiştirir?

A) B) C)1 D) 2 E) 4

4) özdeş K ve L cisimleri ile ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz makaralardan oluşan sistem şekildeki gibi dengede tutuluyor.

A) Hareketsiz Hareketsiz

B) Aşağı Aşağı

C) Yukarı Aşağı

D) Yukarı Yukarı

E) Aşağı Yukarı

5) Sürtünmesiz eğik düzlemde p ağırlıklı cisimler şekildeki gibi dengededir.

Gösterilen ipteki gerilme kuvveti

T olduğuna göre; oranı

kaçtır?(sürtünmeler önemsiz. )

A) B) 1 C)

D) 2 E) 3

254


6) Adımı a, vida kolunun uzunluğu b olan şekil-I deki vida ile şekil-ll deki r yarıçaplı silindirle kurulan çıkrık düzeneğinde; kuvvet kazançlarını artırabil mek için a, b, R ve r büyüklüklerinden hangilerini artırmak gerekir?

A) a r

B) b R

C) a R

D) b r

E) F F

Documents

KONULAR - Ministry of National Educationhbogm.meb.gov.tr/MTAO/2TemelMatematikVeFizik/unite14.pdf235 2. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI TEMEL MATEMATİK VE FİZİK 14.1 BASİT MAKİNALAR