Konvolusi

Risanuri Hidayat

Konvolusi

• Persamaan :

τττ dthxthtx )()()(*)( −= ∫∞

∞−• Sifat-sifat :

1. Commutative)(*)()(*)( txththtx =

2. Associative

( ) ( ) )()(*)()(*)(*)( tztytxtztytx =3. Distributive

( ) ( ) ( ))(*)()(*)()()(*)( tztxtytxtztytx +=+

Konvolusi• Contoh isyarat

∞∞−

1X(t)

-1 2

1-0.5t

∞∞−

1X(-t)

1-2

1-0.5t

∞∞−

1X(p-t)

p+1p-2

Konvolusi• Sistem LTI dengan tanggapan impuls h(t)

h(t)x(t) y(t)

• Keluaran sistem y(t) mempunyai fungsi

∫

∫∞

∞−

∞

∞−

−=

−=

==

τττ

τττ

dtxhty

dthxty

txththtxty

)()()(

)()()(

)(*)()(*)()(

Konvolusi• Contoh

h(t)x(t) y(t)= ?

1

t0 1

h(t)

1

t1.5 2.5

x(t)

1

t-1.5-2.5

x(-t)

1

tp-1.5p-2.5

x(p-t)

Konvolusi• y(t) dicari dengan persamaan

∫∞

∞−

−= dttpxthpy )()()(

1. Untuk p-1.5<0 atau p<1.5

1

tp-1.5p-2.5

x(p-t) h(t)

0)( =py

Konvolusi2. Untuk p-1.5>0 dan p-2.5<0, atau 1.5<p<2.5

[ ] 5.1)(

1.1)(

)()()(

5.100)(,)()()(

5.10

5.1

0

5.1

0

−==

=

−=

−<<≠−=

−

−

−

∞

∞−

∫

∫

∫

ptpy

dtpy

dttpxthpy

ptuntukpydttpxthpy

p

p

p

1

tp-1.5p-2.5

x(p-t) h(t)

Konvolusi3. Untuk p-1.5>1 dan p-2.5<1, atau 2.5<p<3.5

1

tp-1.5p-2.5

x(p-t)h(t)

[ ] pptpy

dtpy

dttpxthpy

tpuntukpydttpxthpy

p

p

p

−=−−==

=

−=

<<−≠−=

−

−

−

∞

∞−

∫

∫

∫

5.3)5.2(1)(

1.1)(

)()()(

15.20)(,)()()(

15.2

1

5.2

1

5.2

Konvolusi4. Untuk p-2.5>1, p>3.5

1

tp-1.5p-2.5

x(p-t)h(t)

0)( =py

Konvolusi• y(t) menjadi

1

t0 1

h(t)

1

t1.5 2.5

x(t)

1

t1.5 2.5

y(t)

3.5

t-1.5 3.5-t

1

p1.5 2.5

y(p)

p-1.5 3.5-p

h(t)x(t) y(t)= ?