KOORDINAT TITIK

2

TRIGONOMETRI

A(X,Y)

X

Y

r

a

x

y

Sin =y

r

Cos =x

r

Tg =y

x

Cotg =x

y

2 2Dalil Pitagoras : r = x + y

3

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK

A

B

O

aab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

aab

aab

(Xb, Yb)

(Xa, Ya)

Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :

dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

Xb - XaTg =

Yb - Yaab Xb - Xa = arc Tg

Yb - Yaab

2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab

Menghitung azimut

Di dalam peta setiap titik letaknya dihitung dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus; yang horisontal di-sebut sumbu X dan yang tegak disebut sumbu Y. Perpotongan dari dua salib sumbu itu diberi angka 0 Sumbu X yang ada di sebelah kanan sumbu tegak diberi tanda positif (+) dan yang di sebelah kiri diberi tanda negatif (-). Sedangkan sumbu Y yang di sebelah atas sumbu X diberi tanda positif (+) dan sumbu Y ada di sebelah bawah sumbu X diberi tanda negatif (-).

Kedudukan azimuth garis pada kwadran

α = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis bidik A B

Pada gambar di atas, memperlihatkan kedudukan azimuth garis A B pada masing-masing kwadran. Untuk menghitung azimuth garis pada masing-masing kwadran berlaku persamaan sebagai berikut:

tg α A B = (XB – XA)/(YB – YA)α A B = Azimut garis A B XA, YA = Koordinat titik A XB, YB = Koordinat titik B

Pada kwadran I : α = α AB; Pada kwadran II : α AB = 180°+ α; Pada kwadran III : α AB = 180°+ αPada kwadran IV : α AB = 360°+ α

Contoh 1 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45°AB = α; = 45°

α = sudut hasil perhitungan α AB = Azimut garis A B α = α A B

Kedudukan garis A B pada kwadran I

Contoh 2Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB)

dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = -45° α AB = 180 ° + α = 180 ° + (-45°) = 135°

Kedudukan garis A B pada kwadran II

Contoh 3Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = -1000/-1000 = +1 dx = - dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran III α = +45° α AB = 180° + α = 180° + (+45 °) = 225°

Kedudukan garis A B pada kwadran III

Contoh 4Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB)

Penyelesaiandx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = +2000 – (1000) = +1000 m Tg α A B = dx/dy = -1000/+1000 = -1 dx = - dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran IV α = -45°, α AB = 360 °+ α = 360° + (-45°) = 315°

Kedudukan garis A B pada kwadran IV

Menghitung jarak

Menghitung jarak antara dua titik yang telah diketahui koordinatnya, berlaku rumus sebagai berikut: 1). J = (Xn – Xn-1)/sin α n

2). J = (Yn – Yn-1)/cos α n

3). J = ((Xn – Xn-1) + (Yn – Yn-1) )Keterangan: n = Jumlah bilangan titik dari titik awal

2 2 1/2

Contoh 1

Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan jarak A B (j A B)

Penyelesaiandx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m

tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45° , α A B = α = 45°

1). J = dx/sin α A B = 1000/sin45 ° =

1414,213562 m 2). J = dy/ cos α A B =

1000/cos45° = 1414,213562 m 3). J = ((XB –

XA) + (YB – YA) ) = ((2000 – 1000) +

(2000 – 1000) ) = 1414,213562 m

1/2

2 2

1/2 2

2

Perhitungan jarak A B pada kwadran I

Contoh 2Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m

Ditanyakan jarak A B (j A B)

Penyelesaiandx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = - 45°, α A B = 180° + α = 180 ° + (-45°) = 135°

1). J = dx/sin α A B = 1000/sin135° =

1414,213562 m

2). J = dy/cos α A B = -1000/cos135 ° =

1414,213562 m 3). J = ((XB – XA) + (YB – YA)

)

= ((2000 – 1000) + (-2000 – (- 1000) )

= 1414,213562 m

2 2 1/2

2 2 1/2

Latihan 1Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarak A B

Latihan 2Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan jarak A B

Menghitung koordinat titikKoordinat suatu titik dapat dihitung apabila titik tersebut : 1. Diikatkan pada suatu titik yang diketahui

koordinatnya 2. Jarak antara dua titik diukur 3. Azimut antara dua titik diketahui

Keterangan: = Jarak garis A ke B yang diukur α A B = Azimut garis A B

A = Titik yang telah diketahui koordinatnya

B = Titik yang dihitung koordinatnya

Untuk menghitung koordinat titik B terhadap titik

A, persamaannya adalah:

XB = XA + jA B x sin α A B

YB = YA + jA B x cos α A B

Contoh

Diketahui koordinat titik A : XA = -100 m; YA

= +100 m Jarak A B (jA B) = 150 m; α A

B = 315°

Ditanya koordinat titik B.

Penyelesaian:

XB = XA + jA B x sin α A B = -100 + 150 x

sin 315 °

= -206,066 m

YB = YA + jA B x cos α A B = 100 + 150 x

cos 315 °

= 206,066 m